Pamokoje supažindinama su apytikslio skaičiaus sąvoka, jos praktinis pritaikymas, apsvarstytos apytikslės vertės su pertekliumi ir trūkumu ir įvertinamos įvairių dydžių, pateikiamas ir svarstomas suapvalintos skaičiaus reikšmės apibrėžimas ir apvalinimo taisyklė įvairios užduotysšia tema.
Jei jums sunku suprasti temą, rekomenduojame žiūrėti pamoką ir pamoką
Tema: Dešimtainės. Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas
Pamoka: apytikslės skaičių reikšmės. Skaičių apvalinimas
IN praktinė veiklaŽmonėms yra dviejų tipų skaičiai: tikslūs ir apytiksliai. Trikampis turi tris kraštines, skaičius 3 yra tikslus. Tačiau praktiškai nežinome tikslių kiekių verčių. Jokios svarstyklės, kad ir kaip tiksliai jos būtų sureguliuotos, negali parodyti visiškai tikslaus svorio. Bet kuris termometras rodo temperatūrą su viena ar kita klaida. Mūsų akys nesugeba nuskaityti teisingų prietaisų rodmenų, todėl, užuot nagrinėję tikslią kiekio vertę, esame priversti operuoti pagal apytikslę jų vertę. Tačiau kartais žinios apie apytikslį skaičių leidžia suprasti reikalo esmę, be to, ne visada tikslią vertę Rasti galima ir to ne visada reikia.
Pavyzdžiui, apie 7,150 kg sveriantį arbūzą galime pasakyti, kad jo svoris yra maždaug 7 kg. Tai apytikslis apskaičiavimas su trūkumu.
Į klausimą 13:58: „Kiek dabar valanda? Galime atsakyti: „Apie 14 valandų (arba apie 2 valandas).“ Tai yra laiko perteklius prasmė.
Jei segmento ilgis yra 10 cm 3 mm, tada 10 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su trūkumu, o 11 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su pertekliumi.
Jei skaičius a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.
1. Iš skaičių aibės 6,78; 5,41; 3,785; 2,86; 4,29; 3,173; 4,0281; 3,1591; 4,51; 3,76; 4,738; 4,15 reikia pasirinkti tuos, kuriems 3,29 yra apytikslė skaičiaus su trūkumu reikšmė, o 4,5 yra apytikslė skaičiaus su pertekliumi reikšmė.
Šiuo atveju galime pasakyti, kad koks nors skaičius x turi būti didesnis nei 3,29, bet mažesnis nei 4,5.
3,29 < x < 4,5
Šią sąlygą atitinka šie skaičiai: 3,785; 4,29; 4,0281; 3,76; 4.15
2. Tarp kurių gretimų natūraliųjų skaičių yra kiekviena trupmena: 3,41; 96,89; 137,4?
3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе
96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе
137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе
Natūralusis skaičius, kuriam trupmena yra arčiausiai, vadinamas suapvalinta to skaičiaus reikšme.
Skaičiaus apvalinimas reiškia vieno ar dviejų skaitmenų pašalinimą iš skaičiaus po kablelio. Skaičiaus pakeitimas artimiausiu jam natūralusis skaičius arba nulis vadinamas šio skaičiaus apvalinimas iki sveikųjų skaičių. Artimiausias yra šis atstumas pavieniai segmentai, kuris bus pats mažiausias. Jei atstumas iki apytikslės skaičiaus su trūkumu reikšmės ir atstumas iki apytikslės skaičiaus su pertekliumi reikšmės yra lygus, tada suapvalinkite.
Galite suapvalinti skaičius iki kitų skaitmenų, pavyzdžiui, iki dešimtųjų, šimtųjų, tūkstantųjų ir kt. Apvalinant skaičius naudokite sekančią taisyklę: apvalinant iki bet kurio skaitmens, visi paskesni skaitmenys pakeičiami nuliais. Jei jie yra po kablelio, jie atmetami.
Jei šalia likusio skaitmens yra 5; 6; 7; 8 arba 9, tada likęs skaitmuo didinamas 1. Jei kitas skaitmuo po likusio skaitmens yra 0; 1; 2; 3 arba 4, tada likęs skaitmuo nekeičiamas.
1. a) Suapvalinkite skaičių 16,743 iki dešimties. Po dešimtųjų yra skaičius 4. Tai reiškia, kad likęs skaitmuo nesikeis.
2. Nustatykite, iki kokio skaitmens buvo atliktas apvalinimas ir ar jis atliktas teisingai.
a) 62.187 62.2
Apvalinimas buvo atliktas iki artimiausios dešimtos vietos ir atliktas teisingai.
b) 0,8081 0,82
Suapvalinta iki šimtosios dalies, tačiau apvalinimas atliktas neteisingai. Atsakymas turėtų būti 0,81.
Apvalinimas atliekamas iki artimiausio šimtosios dalies, ir tai daroma teisingai.
d) 2,54287 2,542
Apvalinimas buvo atliktas iki tūkstantosios vietos ir atliktas neteisingai. Atsakymas turėjo būti 2,543
Suapvalinta iki vienetų skaitmens. Apvalinimas teisingas.
Suapvalinta iki artimiausio dešimties. Apvalinimas atliktas neteisingai, turėjo būti 60.
3. Išspręskite lygtis ir rezultatą suapvalinkite iki dešimtųjų.
a) 8,78 + x = 11,6764
x = 11,6764–8,78
Atsakymas: x = 2,9
b) x – 2,68 = 8,368
x = 8,368 + 2,68
- N.Ya. Vilenkinas. Matematika: vadovėlis. 5 klasei. bendrojo išsilavinimo uchr. - Red. 17 d. - M.: Mnemosyne, 2005.
- Ševkinas A.V. Matematikos tekstiniai uždaviniai: 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 p.
- Ershova A.P., Goloborodko V.V. Visi mokyklinė matematika nepriklausomoje ir bandymai. Matematika 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 p.
- N.N. Chlevnyukas, M.V. Ivanova. Skaičiavimo įgūdžių formavimas matematikos pamokose. 5-9 klasės. - M.: Ilexa, 2011. - 248 p.
- Matematika internete ().
- Youtube.com ().
- Xvatit.com ().
- Matematikos vadovėlis. 5 klasė. N.Ya. Vilenkinas. Nr.1270, Nr.1271, Nr.1274, Nr.1275, Nr.1298
Draugai! IN Vieningo valstybinio egzamino sudėtisį matematiką įeina žodinės problemos remiantis tikrų pavyzdžių, kuriuos reikia išspręsti kasdienybė. Atlikę skaičiavimus, turite suapvalinti atsakymą aukštyn arba žemyn iki sveiko skaičiaus. Problemos skirstomos į du tipus: apvalinimas žemyn ir apvalinimas aukštyn.
Galima būtų duoti tokį patarimą: jei į Vieningo valstybinio egzamino užduotis Jei kalbame apie sūrio pyragus, šokoladus, tulpes, knygas spintoje, tada suapvalinkite atsakymą, jei kalbame apie keleivius, popierių pakuotėse, vaistus, marinatą ir pan., tada suapvalinkite.
Bet aš siūlau iš galvos pašalinti pačius posakius „trūksta“ ir „perteklius“, kad nesupainiotumėte savęs ir geriau vadovautumėte paprastu sveikas protas. Paties egzamino užduotys gali būti visiškai skirtingų dalykų, o įsiminti tokią informaciją bus tiesiog netikslinga ir nepraktiška.
Apsvarstykime užduotis:
Sūris kainuoja 6 rublius 60 kapeikų. Kuris didžiausias skaičius Ar galima nusipirkti sūrio pyragų už 80 rublių?
Apsvarstykite pirmąjį metodą:
Aišku, kad 80 rublių reikia padalyti iš 6p60kop, ir mes gausime sūrio pyragų skaičių, kurį galima nusipirkti už 80 rublių:
Gavome dvylika balų aštuonias šešiasdešimt šeštadalius sūrio. Aišku, kad dalis sūrių parduotuvėje nebus parduodami, todėl atsakymą apvaliname žemyn. Reiškia, didžiausias skaičius Galite nusipirkti 12 sūrio varškėčių.
Kitas būdas:
Tokias problemas galima išspręsti surašant. Remiantis 80 rublių kiekiu ir sūrio savikaina, aišku, kad tikrai galima nusipirkti 10 sūrių, todėl pradėkime nuo dešimties:
Iš šį sprendimą Iš to išplaukia, kad 80 rublių užtenka tik 12 sūrio pyragų.
Atsakymas: 12
Šokoladas kainuoja 20 rublių. Sekmadienį prekybos centre akcija: sumokėjęs už du šokoladukus pirkėjas gauna tris (vieną nemokamai). Kiek šokoladukų galite gauti už 310 rublių sekmadienį?
Nustatykime, kiek šokoladinių saldainių galite nusipirkti už 310 rublių:
Apvaliname, nes pusė šokolado plytelės neparduodami. Tai yra, už 310 rublių galima nusipirkti 15 šokoladinių saldainių (310=15∙20+10, 10 rublių – pakeitimas). Sekmadienį už kiekvienus du nupirktus dovanojamas trečdalis.
Aš tau siūlau panašias užduotis Kad būtų aiškumo, sumą parašykite taip:
15=2+2+2+2+2+2+2+1
Matyti, kad duos 7 šokoladukus (po vieną kiekvienai porai). Tai reiškia, kad iš viso galite nusipirkti 15+7=22 vnt.
Atsakymas: 22
Gimtadienio proga žmonės turėtų dovanoti nelyginio skaičiaus gėlių puokštę. Tulpės kainavo 60 rublių už vienetą. Vanya turi 400 rublių. Kiek daugiausiai tulpių jis gali nupirkti puokštę Mašai gimtadienio proga?
Apibrėžkime maksimalus kiekis tulpės, kurias Vanya gali nusipirkti:
Vanya gali nusipirkti ne daugiau kaip 6 tulpes, suapvalintas, nes keturi šeštadaliai tulpių jam nebus parduodami. Bet tu turi duoti nelyginis skaičius gėlių, todėl daugiausiai tulpių jis gali padovanoti – 5 vnt.
Atsakymas: 5
IN universiteto biblioteka Jie atnešė naujus geometrijos vadovėlius 1-3 kursams, po 410 vienetų kiekvienam kursui. Visos knygos vienodo dydžio. Knygų spinta turi 8 lentynas, kiekvienoje lentynoje telpa 20 vadovėlių. Kiek kabinetų galima visiškai užpildyti naujais vadovėliais?
Pirmiausia nustatykime, kiek vadovėlių telpa vienoje spintoje:
8∙20 = 160 vnt
Nustatome, kiek vadovėlių buvo pristatyta. T3 kursai su 410 vadovėlių, tai yra
3∙410=1230 vadovėlių.
Dabar reikia rasti, kiek spintų bus užpildyta, padalinti bendras skaičius vadovėliai tiek vadovėlių, kurie telpa vienoje kabinete:
Tai reiškia, kad vadovėliais bus visiškai užpildyti 7 kabinetai ir dar viena aštuntojo kabineto dalis.
Atsakymas: 7
Apvalinimas aukštyn ir žemyn
Ankstesnėje dalyje užduoties sąlygose buvo prašoma suapvalinti atsakymą iki visos reikšmės.
Dažniausiai mūsų neprašo suapvalinti atsakymo, nors tai turėtų būti daroma atsižvelgiant į užduoties prasmę.
Taip atsitinka todėl, kad turime atlikti padalijimo operaciją, kuri dažnai baigiasi trupmeninis skaičius.
Tačiau objektų skaičius negali būti trupmeninis.
Tada gautą trupmeninį skaičių suapvaliname iki sveikojo skaičiaus su deficitu arba su pertekliumi.
Kada trūksta, o kada – perteklius?
Pažiūrėkime į pavyzdžius.
1 užduotis.Vienas metras audinio kainuoja 67 rublius. Koks yra didžiausias sveikasis audinio metrų skaičius, kurį galima įsigyti už 850 rublių?
850: 67 = 12,6865 (m) Sveikasis metrų skaičius 12.
Čia suapvalinti žemyn, nes atsakymas yra 12<12, 6865.
Atsakymas: 12.
Z problema 2. Pakuotėje yra 480 kreidos gabalėlių. Per vieną mokymosi dieną mokykloje sunaudojama 300 kreidos gabalėlių. Kiek mažiausia pakelių kreidos reikia nupirkti mokyklai 6 mokslo dienoms?
300 · 6 = 1800 gabaliukai kreidos – suvartojimas 6 dienas
1 pakuotė – 480 gabalėlių kreidos
X pakelių – 1800 vnt. kreidos
X= 1800: 480 = 3,75 pakuotės 6 dienoms reikia 4 vnt.
Čia suapvalinti, nes atsakymas yra 4>3,75/
Užuomina:
Jei tokio tipo problemos atveju reikia rasti didžiausią vertę, tada atsakymas turi būti apvalinti žemyn(paimkite mažesnį sveikąjį skaičių)
Jei reikia rasti mažiausia vertė , tada reikia atsakyti suapvalinti(paimkite didesnį skaičių).
Problemos su išankstiniais veiksmais
3 užduotis. Vasaros stovykloje mokosi 172 vaikai ir 24 mokytojai. Autobuse telpa ne daugiau kaip 30 keleivių. Kiek autobusų reikia nuvežti visus iš taboro į miestą?
Iš viso 172 + 24 = 196 žmonės
196: 30 = 6,533 – sveikasis skaičius autobusų, skirtų vežti iš viso 7
Atsakymas: 7.
Užduotis 4. Marinatui agurkams paruošti 1 litrui vandens reikia 12 g citrinos rūgšties. Citrinų rūgštis parduodama 10 g maišeliuose. Kokį mažiausią pakelių skaičių reikia nusipirkti šeimininkei, kad paruoštų 6 litrus marinato?
Sprendimas:
6 litrams marinato paruošti reikės 12*6=72 g citrinos rūgšties. Padalinkite 72 iš 10.
Tai reiškia, kad turėsite nusipirkti 8 maišelius.
Atsakymas: 8.
Lyginiai ir nelyginiai skaičiai
Lytinis skaičius = dviejų kartotinis (2,4,6,8,10,12,…), nelyginis skaičius – ne dviejų kartotinis (3,5,7,9,11,13,...).
5 užduotis. Per gimtadienį žmonės turėtų dovanoti nelyginio skaičiaus gėlių puokštę. Ramunėlės kainuoja 25 rublius už vienetą. Vanya turi 120 rublių. Kiek daugiausiai ramunėlių jis gali nupirkti puokštę Mašai jos gimtadienio proga?
1 ramunėlė - 25 rub.
Tai reiškia, kad Vanya galės nusipirkti 4 ramunes. Tačiau ramunėlių skaičius turi būti nelyginis. Tie. 3 ramunės.
Akcijos ir premijos (arba sudėtinga būklė)
6 užduotis. Parduotuvėje vyksta akcija: perkant 3 dėžutes šokoladinių saldainių pirkėjas dovanų gauna ketvirtą dėžutę. Kiek daugiausia šokoladinių saldainių dėžučių gaus pirkėjas už 1200 rublių, jei šokolado dėžutė kainuoja 160 rublių?
1kor. - 160 rublių.
X kor. - 1200 rublių.
X= 1200: 160 = 7,5 kor. Visas skaičius kor. = 7
7:3 = 2,333 kor. Sveikasis dovanų gautų dėžučių skaičius = 2
7 + 2 = 9 kor.
Atsakymas: 9.
7 užduotis. Norint pagaminti obuolių uogienę, 1 kg obuolių reikia kg cukraus. Kiek kilogramų pakuočių cukraus reikia nusipirkti, kad iš 7 kg obuolių išvirti uogienę?
1 kg obuolių – 1,2 kg cukraus
7 kg obuolių - X kg cukraus
X= 7·1,2/1=8,4 kg cukraus
Taigi, uogienei reikia 8,4 kg cukraus.
Problema klausia: kiek kilogramų pakelių cukraus turėčiau nusipirkti?
Kad užtektų cukraus uogienei, 8 pakelių neužteks. Jums reikia nusipirkti 9. Viena pakuotė nėra visiškai išnaudota.
Šioje problemoje mes suapvalinome.
8 užduotis.Į universiteto biblioteką buvo atvežti nauji socialinių mokslų vadovėliai 2-3 kursams, kiekvienam kursui po 110 vnt. Visos knygos vienodo dydžio. Knygų spinta turi 6 lentynas, kiekvienoje lentynoje telpa 20 vadovėlių. Kiek kabinetų galima visiškai užpildyti naujais vadovėliais?
110 knygų · 2 kursai = 220 knygų
6 lentynos · 20 knygų = 120 knygų telpa spintoje
Tik viena spinta bus pilnai užpildyta šiomis knygomis. Antroji spinta nebus pilnai užpildyta.
Čia mes suapvalinome.
9 uždavinys. Vasaros stovykloje kiekvienam dalyviui duodama 40 g cukraus per dieną. Stovykloje yra 166 žmonės. Kiek kilogramų pakuočių cukraus prireiks visai stovyklai 5 dienoms?
Sprendimas:
166,40 = 6640 g cukraus,
6640·5=33200 g - 5 dienoms.
33200: 1000 = 33,2.
Suapvalinkite iki artimiausio sveikojo skaičiaus.
Jei turite klausimų ar pasiūlymų, rašykite komentaruose.
