Krūvio pusiausvyros laukas laidininko viduje. Elementarus mokestis

Pagrindinis laidininkų bruožas yra laisvųjų krūvių (elektronų), kurie dalyvauja šiluminiame judėjime ir gali judėti per visą laidininko tūrį, buvimas. Tipiški laidininkai yra metalai.

Nesant išorinis laukas bet kuriame laidininko tūrio elemente neigiamas laisvasis krūvis kompensuojamas teigiamu joninės gardelės krūviu. Į elektrinį lauką įvestame laidininke vyksta laisvųjų krūvių persiskirstymas, dėl kurio laidininko paviršiuje atsiranda nekompensuoti teigiami ir neigiami krūviai (1.5.1 pav.). Šis procesas vadinamas elektrostatine indukcija, o laidininko paviršiuje atsirandantys krūviai vadinami indukciniais.

Indukciniai krūviai sukuria savo lauką, kuris kompensuoja išorinį lauką visame laidininko tūryje: (laidininko viduje).

Bendras elektrostatinis laukas laidininko viduje yra lygus nuliui, o potencialai visuose taškuose yra vienodi ir lygūs potencialui laidininko paviršiuje.

Krūvio nešikliai laidininke gali judėti veikiami savavališkai mažų jėgų. Todėl laidininko krūvio pusiausvyra gali būti stebima tik tada, kai tenkinamos šios sąlygos:

1. Lauko stipris visur laidininko viduje turi būti lygus nuliui. Pagal lygtį tai reiškia, kad potencialas laidininko viduje turi būti pastovus, t.y.

2. Lauko stiprumas laidininko paviršiuje kiekviename taške turi būti nukreiptas normaliai paviršiui, priešingu atveju išilgai paviršiaus atsiranda komponentas, dėl kurio krūviai judės tol, kol komponentas išnyks.

Todėl, esant krūvių pusiausvyrai, laidininko paviršius bus ekvipotencialus. Jei laidžiam kūnui suteikiamas tam tikras krūvis q, jis bus paskirstytas taip, kad būtų įvykdytos pusiausvyros sąlygos.

Todėl esant pusiausvyrai, bet kurioje laidininko vietoje negali būti perteklinių krūvių – jie visi yra tam tikro tankio laidininko paviršiuje. Nes pusiausvyros būsenoje laidininko viduje nėra perteklinių krūvių, pašalinus medžiagą iš tam tikro tūrio, paimto laidininko viduje, tai jokiu būdu nepaveiks krūvių pusiausvyros išdėstymo. Taigi perteklinis krūvis ant tuščiavidurio laidininko pasiskirsto taip pat, kaip ir ant kieto, t.y. palei jo išorinį paviršių. Pertekliniai krūviai negali būti pusiausvyros būsenos ertmės paviršiuje.

8) Lauko stipris šalia įkrauto laidininko paviršiaus.

Laidininko paviršiuje S parinksime platformą ir ant jos sukonstruokime cilindrą su statmenomis platformai ir aukščiui generatrikais:

Laidininko paviršiuje lauko stiprumo vektorius ir vektorius elektrinis poslinkis statmenai paviršiui. Todėl srautas per šoninis paviršius lygus nuliui.

Elektrinio poslinkio vektoriaus srautas taip pat yra lygus nuliui, nes jis yra laidininko viduje, kur ir todėl . Iš to seka, kad srautas = per uždarą paviršių lygus srautui per:

Elektrostatikos srityje mes svarstome problemas, kuriose krūvio pasiskirstymas skiriasi statinis . Kitaip tariant, tokios kūnų būsenos, kurios realizuojamos po nagrinėjamų sistemų kūnai atsidūrė pusiausvyroje po tam tikrų įtakų, pavyzdžiui, įkrovos pranešimo, patalpinimo į elektrinį lauką ir pan. Dirigentai , skirtingai nei dielektrikai, turi nemokami mokesčių nešėjai , kuris gali judėti visame laidininko tūryje. Metalų atveju tokie krūvininkai yra elektronai. Jų judėjimo per metalą greitis yra labai didelis, todėl metalai pasiekia pusiausvyrą per labai mažas sekundės dalis. Kalbant apie kitas medžiagas, gali pasirodyti, kad perėjimas į pusiausvyrą vyksta daug lėčiau, bet dabar apsvarstysime situacijas, kai pusiausvyra buvo pasiekta.

IN pusiausvyros būsena yra vykdomi šias sąlygas:

1. Lauko stipris laidininko viduje buvo lygus nuliui: .

2. Paviršiuje (šalia, visai šalia...) laidininko įtampa elektrinis laukas statmenai paviršiui.

Šios sąlygos yra laisvųjų krūvininkų buvimo laidininke pasekmės. Iš tiesų, esant pusiausvyrai, krūviai neturėtų judėti, todėl lauko stipris laidininko viduje turėtų būti lygus nuliui. Šios sąlygos pasekmė yra teiginys, kad visi laidininko taškai turi turėti vienodą potencialą ir laidininko paviršius yra ekvipotencialus .

Kadangi pusiausvyros laidininko viduje negali būti nekompensuotų krūvių (jie laidininko viduje sukurtų nulinį lauką), tada laidininkui perduotas krūvis yra labai plonu sluoksniu laidininkas šalia paviršiaus, t.y. ant laidininko paviršiaus .

Laidininko paviršiuje ties elektrinio lauko stiprumo vektoriumi liestinės neturėtų būti (komponentas, nukreiptas tangentiškai į paviršių) komponentas . Jei jis būtų, krūviai turėtų judėti paviršiumi, o tai negali įvykti esant pusiausvyrai. Todėl šis teiginys tinka bet kuriai krypčiai įtempimo vektorius turi būti statmenas paviršiui .

Laidininkui perduodamas krūvis yra jo paviršiuje, kurio tankis yra . Elektrinės indukcijos vektoriaus srautas per cilindro paviršių, parodytą 16.1 paveiksle, pagal Gauso teoremą turėtų būti lygi vertei nemokamas mokestis, uždarytas paviršiaus viduje – . Tačiau nėra srauto per šoninį paviršių, nes įtampos vektorius (taigi ir indukcijos vektorius) yra lygiagretus jam, nėra srauto per pagrindą laidininko viduje - nėra elektrinio lauko, o srautas per išorinį. bazė yra lygi . Štai kodėl

Įsivaizduokime pavienį laidininką, kuriam suteikiamas tam tikras krūvis. Esant dideliam atstumui nuo jo, palyginti su laidininko dydžiu, nepriklausomai nuo laidininko formos, galima laikyti tašku įkrautas kūnas . Ekvipotencialūs paviršiai taškinis mokestis yra sferos. Netoli laidininko ekvipotencialūs paviršiai turėtų maždaug atitikti jo formą. Dėl to šalia laidininko galų ekvipotencialūs paviršiai tampa tankesni. Tai reiškia, kad potencialas šiuose erdvės taškuose greitai keičiasi ir atitinkamai pasiekia lauko stiprumą didelės vertės. Dėl didelio lauko stiprumo šalia aštrių laidininkų galų gali būti, kad dujų išleidimas, lydimas krūvio srauto iš laidininko. Dėl šios priežasties aukštos įtampos elektros linijų elementai turi būti suapvalintais paviršiais.

Kai laidininkas įdedamas į išorinį lauką, laisvieji laidininko krūviai išstumiami tol, kol pasiekiamos pusiausvyros sąlygos. Šiuo atveju skirtingose ​​laidininko dalyse atsiranda krūviai, pasiskirstę jo paviršiuje tam tikru tankiu, kad būtų tenkinamos pusiausvyros sąlygos. Šie mokesčiai vadinami sukeltos, o pats jų atsiradimo reiškinys yra elektrinė indukcija (nepainioti su elektrinės indukcijos vektoriumi!).

Laidininkas yra kūnas, kuriame yra laisvųjų krūvininkų, tai yra įkrautų dalelių, kurios gali laisvai judėti šiame kūne.

Lauko stipris visur laidininko viduje turi būti lygus nuliui E=0.
Lauko stiprumas laidininko paviršiuje turi būti nukreiptas į paviršių kiekviename taške, kitaip išilgai paviršiaus atsiranda komponentas, kuris sukels krūvių judėjimą, kol komponentas išnyks krūviai, laidininko paviršius bus ekvipotencialus. Jei laidžiam kūnui suteikiamas tam tikras krūvis q, jis bus paskirstytas taip, kad būtų įvykdytos pusiausvyros sąlygos. Įsivaizduokime savavališką uždarą paviršių, visiškai esantį kūne. Kadangi, kai krūviai yra pusiausvyroje, jokiame laidininko taške nėra lauko, elektrinio poslinkio vektoriaus srautas per paviršių yra lygus nuliui. Pagal Gauso teoremą algebrinė suma krūviai paviršiaus viduje taip pat bus lygūs nuliui.
Todėl esant pusiausvyrai, bet kurioje laidininko vietoje negali būti perteklinių krūvių – jie visi yra tam tikro tankio laidininko paviršiuje. Nes pusiausvyros būsenoje laidininko viduje nėra perteklinių krūvių, pašalinus medžiagą iš tam tikro tūrio, paimto laidininko viduje, tai jokiu būdu nepaveiks krūvių pusiausvyros išdėstymo. Taigi perteklinis krūvis ant tuščiavidurio laidininko pasiskirsto taip pat, kaip ir ant kieto, t.y. palei jo išorinį paviršių. Pertekliniai krūviai negali būti pusiausvyros būsenos ertmės paviršiuje.
Panagrinėkime laidininko krūvių pusiausvyros sąlygas, naudodamiesi potencialų skirtumo sąvoka. kai krūviai yra pusiausvyroje, lauko stipris laidininke turi būti lygus nuliui (t.y. laidininke nėra elektrinio lauko). Bet remiantis tuo, tai reiškia, kad potencialų skirtumas tarp bet kurių laidininko taškų yra lygus nuliui. Tai taip pat taikoma visiems taškams laidininko paviršiuje. Todėl laidininko paviršius yra ekvipotencialus paviršius.
Kadangi lauko linijos yra statmenos visiems ekvipotencialiems paviršiams, jos yra statmenos laidininko paviršiui.
Jei turime du izoliuotus laidininkus 1 ir 2 (42 pav.), tai kiekvieno iš jų paviršius turi būti ekvipotencialus paviršius. Tačiau tarp šių dviejų laidininkų paviršių gali būti potencialų skirtumas. Kas atsitiks, jei šie du laidininkai yra sujungti metaline viela? Tarp šio laido galų bus potencialų skirtumas, lygus skirtumui laidininko potencialai. Vadinasi, palei laidą veiks elektrinis laukas, todėl jame prasidės judėjimas laisvųjų elektronų, einanti potencialo didėjimo kryptimi, nes elektronai turi neigiamas krūvis. Kartu su šiuo judėjimu prasidės elektronų judėjimas išilgai 1 ir 2 laidų, dėl to sumažės iš pradžių buvęs potencialų skirtumas tarp laidininkų. Elektronų judėjimas, t.y. elektros srovė laiduose ir juos jungiančiame laide tęsis tol, kol potencialų skirtumas tarp visų šių laidininkų taškų taps lygus nuliui ir abiejų laidininkų bei tarp jų esančio laido paviršiai taps vienu ekvipotencialų paviršiumi.
Mūsų gaublys apskritai yra dirigentas. Todėl Žemės paviršius taip pat yra ekvipotencialus paviršius. Statant ekvipotencialūs paviršiai dažnai pasirenkamas kaip nulinis ekvipotencialas

Ryžiai. 42. Krūvio judėjimo atsiradimo, esant potencialų skirtumui, paaiškinimo link
Paviršius sutampa su Žemės paviršiumi, o kartais vietoj „potencialų skirtumo“ sakoma tiesiog „potencialus“ tam tikrame taške. Šiuo atveju jie reiškia potencialų skirtumą, esantį tarp šio taško ir bet kurio Žemės paviršiaus taško. Žemės paviršiaus, kaip nulinio ekvipotencialaus paviršiaus, pasirinkimas yra sąlyginis.

Elektriniame lauke \(~\vec E_0\) laisvuosius elektronus veikia elektros jėgos, kurių įtakoje elektronai pradeda judėti. Jei elektrinis laukas ne per stiprus, tai elektronai negali palikti metalo tūrio ir kauptis kitoje laidininko pusėje, susidaro elektronų trūkumas, todėl teigiamas gardelės krūvis jonai yra nekompensuoti (225 pav.). Taigi laidininko paviršiuje atsiranda elektros krūviai, o bendras laidininko krūvis, žinoma, išlieka nepakitęs.

Reiškinys, kai laidininke atsiranda elektros krūviai veikiant elektriniam laukui, vadinamas elektrostatine indukcija, o susidarantys krūviai vadinami indukuotais.

Pasirodantys indukuoti krūviai sukuria savo indukuotą elektrinį lauką \(~\vec E"\), kuris nukreipiamas išoriniam laukui priešinga kryptimi (226 pav.) Žinoma, šie krūviai sukuria lauką tiek viduje, tiek išorėje. laidininkas bendras laukas \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) skiriasi nuo išorinio lauko.

Nagrinėjamas laidininkų elgesio ypatybes gana lengva iliustruoti eksperimentiškai.

Jau minėjome, kad elektroskopo adata nukrypsta net tada, kai įkrautas kūnas neliečia savo strypo (227 pav.). Šis reiškinys lengvai paaiškinamas elektrostatinės indukcijos reiškiniu. Norint padidinti efektą, prie elektroskopo strypo reikia pritvirtinti sferinį antgalį. Į metalinę sferą atneškime įkrautą stiklinį strypą, kurio krūvis yra teigiamas. Veikiant lazdos krūvių elektriniam laukui, krūviai pasiskirstys ant sferinio antgalio, strypo ir rodyklės. Neigiamą krūvį turintys elektronai, veikiami elektrinio lauko, priartės prie strypo, todėl sfera įgis neigiamą krūvį, o tarp strypo ir rodyklės pasiskirstys vienodas teigiamas krūvis. Bendras elektroskopo krūvis išliks lygus nuliui. Dėl elektrinio atstūmimo tarp teigiamų strypo ir rodyklės krūvių pastaroji nukryps.

Įkraukime elektroskopą paliesdami jį įkrautu stikliniu strypu. Jei dabar neprisiliesite prie antgalio neįkrautą laidų kūną (pavyzdžiui, tik ranką), neliesdami antgalio, elektroskopo adatos įlinkis sumažės (228 pav.). Šis reiškinys paaiškinamas taip: veikiant teigiamam elektroskopo krūviui, rankoje susidaro krūviai priešingas ženklas, kuris pritrauks teigiami krūviai rodyklė ir strypas prie purkštuko, tai yra, tarp jų įvyks krūvių perskirstymas, dėl kurio rodyklės ir strypo krūvis sumažės.

Elektrostatinė indukcija taip pat paaiškina patrauklumą neįkrautas kūnasį apmokestinimą. Jei įkrautas stiklo strypas priartinamas prie mažo laidžio kūno (pavyzdžiui, folijos gabalo), tada šiame kūne įvyks krūvių persiskirstymas: arčiausiai strypo esanti dalis bus įkraunama neigiamai, toliausiai - teigiamai (1 pav. 229). Vadinasi, kūnas įgis dipolio momentas. Kadangi lazdos krūvio sukuriamas elektrinis laukas nėra vienodas, o mažėja didėjant atstumui, folijos gabalėlį veiks patraukli jėga, todėl neįkrautas kūnas įtraukiamas į stipresnio lauko sritį.

Pabrėžkime, kad vienas iš būtinas sąlygas Neįkraunamo kūno trauka į įkrautą yra elektrinio lauko nehomogeniškumas - jei laidų kūną patalpinsite į vienodą elektrinį lauką (230 pav.), tada kils indukuoti krūviai, tačiau juos veikianti visuminė jėga bus lygi. lygus nuliui!

Paskyrimas savarankiškam darbui.

1. Kas atsitiks su įkrauto elektroskopo adatos nukrypimu, jei prie jo antgalio (neliečiant antgalio) bus privestas kitas įkrautas kūnas?

Kai kurie svarbiausias savybes elektrinį lauką, ir krūvio pasiskirstymą ant laidininkų galima gauti įvertinus tik elektros krūvių pusiausvyros sąlygas. Pusiausvyros sąlygos nepasikeis, jei laidininkui bus suteiktas perteklinis krūvis, kuris taip pat bus perskirstytas per laidininko paviršių ir taip pat sukurs elektrinį lauką. Toliau apsvarstysime laidininko ir elektrinio lauko krūvių pusiausvyros sąlygas, neatsižvelgiant į tai, kokie krūviai susidaro - tie, kurie iš pradžių yra ant laidininko, indukuoti ar išoriniai; Be to, nėra esminės galimybės atskirti ir atskirti šiuos laukus, nes vienintelė realybė yra bendras elektrinis laukas.

1. Elektrinio lauko stipris laidininko viduje lygus nuliui\(~\vec E = \vec 0\). Galima daryti prielaidą, kad laidininko paviršiuje kylančius krūvius sudaro itin maža dalis laisvųjų elektronų, todėl laidininko viduje visada yra nemažai laisvųjų elektronų. Jei laidininko viduje yra nulinis elektrinis laukas, tada jo veikiami laisvieji elektronai ir toliau judės, tačiau stacionarioje pusiausvyros būsenoje toks judėjimas sustoja. Vadinasi, pusiausvyros būsenoje indukuotų krūvių laukas \(~\vec E"\) visiškai kompensuoja išorinį lauką \(~\vec E_0\). Kai kuriuose vadovuose rašoma, kad laidininkai „neperduoda" elektrinio lauko . Šis teiginys ne visai teisinga – laidininkas sukuria savo lauką, kuris kompensuoja jį sukūrusį išorinį lauką.

   

   Patikrinkime padarytą prielaidą apie mažą elektronų, sudarančių indukuotus krūvius, skaičių. Tegul varinė plokštė dedama į vienodą elektrinį lauką, statmeną jos jėgų linijoms (231 pav.). σ Veikiant išoriniam elektriniam laukui, plokštelės paviršiuose atsiras indukuoti elektros krūviai, kurių paviršiaus tankis bus žymimas . Šie krūviai sukurs elektrinį lauką, kurio stiprumas lygus \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\. Pusiausvyros būsenoje šis laukas visiškai kompensuoja išorinį lauką \( ~\vec E_0\), todėl \(E " = E_0\), o indukuotų krūvių paviršiaus tankis yra susijęs su išoriniu lauko stipriu ryšiu \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Elektronų skaičius paviršiaus ploto vienete (paviršiaus koncentracija) lygus \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) , kur e - elektronų krūvis. Skaitmeniniam įvertinimui darome prielaidą, kad išorinis lauko stiprumas yra lygus E 0 = 1·10 5 V/m = 1·10 3 V/cm (tai tūkstantį kartų viršija Žemės elektrinio lauko stiprumą). Tada paviršiaus elektronų koncentracija yra lygi \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1 , 6 \ctaškai 10^(-19)) \apytiksliai 6 \ctaškai 10^(12) m^(-2) = 6 \ctaškai 10^(10) cm^(-2)\) . Iš pirmo žvilgsnio gana daug, bet palyginama su ρ bendras skaičius elektronų tūrio vienete. Norėdami apskaičiuoti elektronų koncentraciją, darome prielaidą, kad kiekvienas vario atomas elektronų debesiui suteikia vieną elektroną. Vario atomų skaičius (taigi ir laisvųjų elektronų skaičius) tūrio vienete apskaičiuojamas taip: tūrio vieneto masė lygi vario tankiui= 9 g/cm3; medžiagos molių skaičius tūrio vienete yra lygus \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) , kur M varis; atomų (ir laisvųjų elektronų) koncentracija \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \apytiksliai 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Jei imtume plokštės storį h = 1 cm, tada elektronų dalis, atsidūrusi ant paviršiaus, yra lygi \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \approx 10^(-12) \), o tai tikrai labai maža (viena dešimt milijardo procento). Prisiminkite, kad ši elektronų dalis sukuria indukuotus krūvius, jei ant vieno centimetro storio varinės plokštės įvedama tūkstančio voltų įtampa! Todėl su

2. aukštas laipsnis Tiksliai galime daryti prielaidą, kad atsiradę indukuoti krūviai nekeičia laisvųjų elektronų tūrinės koncentracijos.
3. Visi laidininko taškai turi vienodus potencialus .Šis teiginys yra tiesioginė potencialų skirtumo ir lauko stiprio ryšio pasekmė \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Jeigu lauko stipris laidininko viduje lygus nuliui, tai potencialų skirtumas taip pat lygus nuliui, todėl visų laidininko taškų potencialai yra vienodi. Taip pat galite pateikti kitą lygiavertį įrodymą: jei tarp dviejų laidininko taškų yra potencialų skirtumas, tai tarp jų tekės elektros srovė, tai yra, nebus pusiausvyros..

   

   Pusiausvyros būsenoje visi krūviai yra tik laidininko paviršiuje, tūrinis tankis elektros krūvis laidininko viduje lygus nuliui Šį teiginį įrodysime prieštaravimu. Tarkime, kad tam tikroje laidininko dalyje yra įkrauta sritis. Apjuoskime šią sritį uždaru paviršiumi S

4. Laidininko paviršiuje elektrinio lauko stiprumo vektorius nukreiptas statmenai laidininko paviršiui.

   

   Vėlgi panaudosime įrodinėjimą prieštaraudami – tarkime, kad tam tikru laidininko paviršiaus tašku elektrinio lauko stiprumo vektorius \(~\vec E\) yra nukreiptas tam tikru kampu į laidininko paviršių (233 pav.) . Išskaidykime šį vektorių į du komponentus: normalus \(~\vec E_n\), statmenai paviršiui, o tangentinė \(~\vec E_(\tau)\) – nukreipta liestinė į paviršių. Panašiai galime išplėsti elektronus veikiančios jėgos vektorių. Įprasta šio komponento dalis elektrinė jėga yra subalansuotas jėgos, veikiančios elektroną iš kristalinė gardelė. Tangentinio komponento įtakoje elektronai pradės judėti paviršiumi, bet...mus domina pusiausvyros būsena, todėl pusiausvyros būsenoje elektrinio lauko tangentinės dedamosios nėra.

5. Jei tam tikru momentu lauko tangentinė dedamoji skiriasi nuo nulio, tada jai veikiant prasidės elektros krūvių judėjimas, kuris tęsis tol, kol bus nustatytas toks krūvių pasiskirstymas, kuriame lauko vektorius yra statmenas paviršiui. visuose jo taškuose. Elektrinio lauko stiprumas laidininko paviršiuje yra susijęs su paviršiaus tankisįkrovos santykis

   

   \(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . tūrinis tankis Taigi, mes nustatėme, kad laidininko viduje elektrinio lauko stipris yra lygus nuliui, o paviršiuje intensyvumo vektorius yra statmenas laidininko paviršiui. Be to, elektros krūviai yra lokalizuoti laidininko paviršiuje. Šie faktai leidžia, naudojant Gauso teoremą, nustatyti ryšį tarp lauko stiprio ir paviršiaus krūvio tankio. σ Laidininko paviršiuje parinksime nedidelį plotą, kurio plotas Δ Ω , paviršiaus krūvio tankis ant jo bus žymimas tūrinis tankis, ir laikysime jį pastoviu pasirinktame nedideliame plote (234 pav.). Apjuoskime šią sritį uždaru paviršiumi, susidedančiu iš dviejų dalių: pirmosios Ω 1 yra virš paviršiaus ir tiesiai greta pasirinktos srities Δ Ω , antra 2 yra žemiau paviršiaus, laidininko viduje. Įtempimo vektoriaus srautas per paviršių 2 yra nulis, nes laidininko viduje nėra lauko Ω 1 F E2 = 0; įtempimo vektoriaus srautas per paviršių 2 yra žemiau paviršiaus, laidininko viduje. Įtempimo vektoriaus srautas per paviršių lygus produktui - elektronų krūvis. Skaitmeniniam įvertinimui darome prielaidą, kad išorinis lauko stiprumas yra lygusΔ tūrinis tankis, nes ant šio paviršiaus įtempimo vektorius nukreiptas išilgai normalaus. Nes Ω 1 ir Ω 2 sudaro uždarą paviršių, tada visas srautas per jį lygus įkrovimui esantis paviršiaus viduje q = σ Δ tūrinis tankis, padalintas iš elektros konstantos ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Pakeitę srautų ir krūvio išraiškas \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\, gauname reikiamą ryšį \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Deja, ši formulė tik nustato ryšį tarp lauko stiprio ir krūvio tankio, nors abu dydžiai lieka nežinomi.

Reikia pažymėti, kad elektrinis laukas - elektronų krūvis. Skaitmeniniam įvertinimui darome prielaidą, kad išorinis lauko stiprumas yra lygus, įtrauktas į (1) formulę, sukuria ne tik krūviai, esantys pasirinktoje srityje Δ tūrinis tankis, bet ir visi kiti laidininko ir už jo ribų esantys krūviai (235 pav.). Įsivaizduokime šį lauką kaip laukų sumą \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\), kur \(~\vec E_0\) yra lauko stiprumas, sukurtas mokesčiais svetainėje σ 0 ; \(~\vec E_1\) – visų kitų krūvių sukuriamas lauko stiprumas σ 1. Dabar panagrinėkime šiuos laukus, esančius tiesiai po sritimi Δ tūrinis tankis laidininko viduje. Lauko stiprumo \(~\vec E"_0\) įkrovimai σ 0 bus nukreiptas priešinga kryptimi, nes taškas su priešinga pusė svetaines. O likusių krūvių lauko stiprumas nesikeičia, nes pasirenkame du taškus, esančius arti vienas kito. Dėmesio, kadangi laidininko viduje lauko nėra, tai \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\), todėl šių laukų stiprumo moduliai yra lygūs ir nustatomi pagal formulę \( ~E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Naudodamiesi gautu ryšiu, galite apskaičiuoti jėgą, veikiančią pasirinktą paviršiaus plotą kaip ploto krūvio \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) ir lauko stiprumo sandaugą. - elektronų krūvis. Skaitmeniniam įvertinimui darome prielaidą, kad išorinis lauko stiprumas yra lygus 1 sukurtas naudojant visus mokesčius, išskyrus apmokestinimą pačioje svetainėje \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Jėga, veikianti vienetinį laidininko paviršiaus plotą iš elektrinio lauko (tai yra lauko slėgis), apskaičiuojama pagal formulę

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Nustebkite (ir pabandykite tai suprasti) rezultatu: spaudimu elektrostatinis laukas laidininko paviršiuje yra lygus elektrinio lauko energijos tankiui!

Prie dirigentųįtraukti tas medžiagas, kuriose Veikiami išorinio elektrinio lauko, elektros krūviai gali laisvai judėti.

Atskirkite laidininkus pirma Ir antra malonus. KAM I tipo laidininkai apima metalus ir plazmą. Judantys mokesčiai pirmosios eilės laidininkuose yra susijęs su pasikeitimu cheminė sudėtis ir su materijos perkėlimu. Antrojo tipo laidininkai apima elektrolitus. Elektrolitų krūvininkai yra teigiami ir neigiami jonai, kurių judėjimas lemia medžiagos perkėlimas ir laidininko cheminės sudėties pasikeitimas.

Suteikime krūvį laidžiajam kūnui q. Jis bus paskirstytas visame laidininko tūryje ir jo paviršiuje tam tikru paviršiaus tankiu s. Išsiaiškinkime pirmosios rūšies laidininkų krūvių pusiausvyros sąlygas.

Būti laisvam laidininko viduje krūviai nejudėjo, tai būtina elektrinio lauko stipris buvo lygus nuliui, t.y.

Iš šios sąlygos ir formulės (1.81) išplaukia, kad potencialas yra visuose laidininko viduje tos pačios vertybės, t.y.

j (viduje) =konst.

Kad krūviai laidininko paviršiuje būtų pusiausvyroje, būtina, kad kiekviename taške už lauko stiprumo būtų nukreiptas normaliai paviršiui, t.y. vektorius turi būti orientuotas lygiagrečiai išoriniam normaliajam vektoriui:

už ^S arba­­ . (4.2)

Vadovaudamiesi tuo, kas nurodyta skyriuje (1.8.2), darome išvadą, kad laidininko paviršius yra ekvipotencialus, t.y.

j (paviršiuje) =konst.

Pasirinkite uždarą paviršių laidininko viduje tūrinis tankis(4.1 pav.)

Įkrauti q turi būti paskirstytas taip, kad būtų įvykdytos pusiausvyros sąlygos (4.1) ir (4.2). Kadangi =0 laidininko viduje, vektoriaus srautas per paviršių tūrinis tankis lygus nuliui. Pagal Gauso-Ostrogradskio teoremą (2.21 formulė) paviršiaus padengtas krūvis taip pat lygus nuliui. Kadangi šis rezultatas galioja bet kokiam uždaram paviršiui laidininko viduje, belieka daryti tokią išvadą kad visas mokestis q pasiskirstę per laidininko paviršių su tam tikru paviršiaus tankiu s.

Taikant Gauso-Ostrogradskio teoremą galima parodyti, kad lauko stipris, susidarantis šalia įkrauto laidininko paviršiaus, bus nukreiptas į paviršių normaliai ir lygus

Panagrinėkime krūvių pasiskirstymą laidininko paviršiuje, parodytą Fig. 4.2. Lauko stiprumas viršūnėje yra didesnis, nes ten ekvipotencialių paviršių linijos yra tankesnės, todėl daugiau požiūrio Dj/Dl.

Pagal (4.3), tuo daugiau E, tuo daugiau s , Vadinasi, įkrovos tankis viršūnėse yra didelis, o tai netgi gali sukelti aplinkinių dujų molekulių jonizaciją.

Ši antgalio savybė naudojama žaibo spąstuose (žaibolaidžiuose), kai tarp atmosferos krūvio ir ant laidininko (žaibolaidžio) sukelto kito ženklo krūvio atsiranda žaibo išlydis.

4.2. Laidininkas išoriniame elektriniame lauke.

Įrenginių elektrostatinė apsauga

Įveskime į elektrinį lauką nulinį laidininką, pavaizduotą punktyrinėmis linijomis. elektros linijos(4.3 pav.).

Išorinio lauko įtakoje laidininko elektronai pasislenka priešinga vektoriui kryptimi. Dėl to vienoje laidininko pusėje atsiranda neigiamas krūvis, o kitoje – teigiamas, kurį sukelia elektronų trūkumas.

Aukščiau aprašytas laisvojo krūvio perskirstymas ant laidininko išoriniame elektriniame lauke vadinamas elektrostatine indukcija. Sukeltas laidininko paviršiuje priešingo ženklo krūviai vadinami indukuotais. Šių kaltinimų laukas nukreiptas prieš išorinį.

Indukuoti mokesčiai paskirstomi tik kartu išorinis paviršius dirigentas. Jei laidininko viduje yra ertmė, tada, esant pusiausvyriniam sukeltų krūvių pasiskirstymui, jo viduje esantis laukas taip pat išnyks. Tai yra įrenginių elektrostatinės apsaugos pagrindas.