Шийдвэрлэх үндсэн аргууд геометрийн асуудлууд: геометр - шаардлагатай мэдэгдлийг цувралаас логик үндэслэл ашиглан гаргаж авсан алдартай теоремууд; алгебрийн - хүссэн геометрийн хэмжигдэхүүнийг үндэслэн тооцоолно янз бүрийн хамааралэлементүүдийн хооронд геометрийн хэлбэрүүдшууд буюу тэгшитгэл ашиглах; хосолсон - зарим үе шатанд уусмалыг гүйцэтгэдэг геометрийн арга, болон бусад алгебрийн талаар.

Гурвалжин Гурвалжны тэгш байдлын тэмдэг, тэгш өнцөгт гурвалжин. Шинж чанар ба тэмдэг тэгш өнцөгт гурвалжин. Бодлого 1. ABC гурвалжны AM медиан нь BM хэрчимтэй тэнцүү. Гурвалжны нэг өнцөг гэдгийг батал ABC тэнцүү байнабусад хоёр өнцгийн нийлбэр. Бодлого 2. AB ба CD сегментүүд нийтлэг дунд цэг O цэгээрээ огтлолцоно. K 1 цэгүүдийг AC ба BD дээр AK = BK 1 гэж тэмдэглэв. a) OK = OK 1, b) O цэг KK 1 шулуун дээр оршдог болохыг батал. Бодлого 3 (тэгш өнцөгт гурвалжны туршилт). Гурвалжны биссектриса нь медиан бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно.

Бодлого 4 (медиан дээр үндэслэн тэгш өнцөгт гурвалжинг шалгах). Гурвалжны голч нь түүний зурсан талын талтай тэнцүү бол гурвалжин тэгш өнцөгт болохыг батал. Бодлого 5 (тэгш өнцөгт гурвалжны медианы өмч). Үүнийг батлах зөв гурвалжинГипотенуз руу татсан медиан нь түүний хагастай тэнцүү байна. Бодлого 6. Тэгш бус хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжинд биссектриса байгааг батал зөв өнцөгнэг оройгоос зурсан өндөр ба медианы хоорондох өнцгийг хоёр хуваана. Бодлого 7. Нэг оройгоос татсан гурвалжны дундаж ба өндрийг энэ өнцгийг гурван тэнцүү хэсэгт хуваана. Гурвалжин тэгш өнцөгт гэдгийг батал.

Газар нутгийн шинж чанарууд. Олон өнцөгтийн талбай Гурвалжны талбайн тухай теоремын үр дүн. Хэрэв хоёр гурвалжны өндөр нь тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь суурьтай холбоотой байна. Тэгш өнцөгтэй гурвалжны талбайн харьцааны тухай теорем. Хэрэв нэг гурвалжны өнцөг өнцөгтэй тэнцүүөөр гурвалжин бол эдгээр гурвалжнуудын талбайнууд нь ижил өнцгийг хамарсан талуудын үржвэртэй холбоотой байна.

Цэвийн огтлолцлын цэгүүдийн тухай теоремууд Теорем. Аливаа гурвалжинд медианууд нэг цэг дээр (төв, хүндийн төв) огтлолцдог бөгөөд оройноос нь тооцвол 2: 1 харьцаатай энэ цэгт хуваагдана. Медианы шинж чанарууд: 1. Медиан гурвалжинг хоёр тэнцүү хуваана, өөрөөр хэлбэл ижил талбайтай байна. 2. Гурван медиан гурвалжинг зургаан тэнцүү талбайд хуваа. 3. Төвийг гурвалжны оройтой холбосон хэрчмүүд нь гурвалжинг гурван тэнцүү хэсэгт хуваана.

Гурвалжны медиануудтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх гол аргуудын нэг бол "медианыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх" арга юм. Гурвалжинг гүйцээж параллелограмм үүсгэж, диагональуудын квадратуудын нийлбэр дээр теоремыг ашигла. Бодлого 8. Гурвалжны медиануудын квадратуудын нийлбэрийг түүний бүх талуудын квадратуудын нийлбэрт харьцуулсан харьцааг ол.

Биссектрисын өмч дотоод булангурвалжин. Гурвалжны дотоод өнцгийн биссектрис хуваагдана эсрэг талтүүнийг хүрээлэх талуудтай пропорциональ хэсгүүдэд хуваана. Теорем. Аль ч гурвалжинд биссектрис нь нэг цэг дээр (төв) огтлолцдог бөгөөд энэ нь түүнд бичигдсэн тойргийн төв юм. Тайлбар: Гурвалжны төв ба төв нь үргэлж дотор нь байх нь ойлгомжтой.

. Шийдэл. B A 1 1) ABC гурвалжинд AA 1 нь А өнцгийн биссектрис учир AB: AC = BA 1: CA 1 = BA 1: (BC – BA 1) I эсвэл C A B 1 2) ABA 1 BI гурвалжинд биссектрис байна. B өнцгийн хувьд AI: IA 1 = BA: BA 1 эсвэл

Сегментийн перпендикуляр биссектрисын тухай теорем. Хэсгийн перпендикуляр биссектрисын цэг бүр нь тухайн сегментийн төгсгөлөөс ижил зайд байна. Үүний эсрэгээр: сегментийн төгсгөлөөс ижил зайд байгаа цэг бүр нь перпендикуляр биссектрист байрладаг. Теорем. Перпендикуляр биссектрисагурвалжны хажуу талууд нь нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн төв юм. Теорем. Аль ч гурвалжинд өндөр нь нэг цэг дээр (гурвалжны төв) огтлолцдог. Асуулт. Хурц өнцөгт тэгш өнцөгтийн ортот төв хаана байна, мохоо гурвалжин?

Шийдэл. B 1) гурвалжин ВС 1 H – тэгш өнцөгт, ба C 1 H 2) гурвалжин ВС 1 С – тэгш өнцөгт, A B 1 C

Бууруулах томъёог ашиглах. Хэнээс: Жич. Хэрэв өнцөгүүдийн аль нэг нь мохоо байвал (*) хэсэгт харгалзах косинусыг модулаар авна.

Сонирхолтой асуудлууд нь гурвалжны дурын оройноос түүний аль нэг орой хүртэлх зайг олох явдал юм. гайхалтай оноо. Эхлээд оройгоос ортол төв хүртэлх зайг олох асуудлыг шийдье. Бодлого 11. ABC гурвалжинд BB 1 ба CC 1 өндрийг орхигдуулсан HB хэрчмийн уртыг олоорой, H нь өндрийн огтлолцлын цэг юм. B 1) BC 1 Н гурвалжин нь тэгш өнцөгт, Шийдэл. C 1 H 2) гурвалжин BC 1 C зөв, A B 1 C

Бодлого 12. В оройноос гарах зайг ол ABC гурвалжин orthocenter, хэрэв Шийдэл. Косинусын теоремоор Дараа нь

Бодлого 13. ABC гурвалжны А ба В өнцөгт (А

Бодлого 14. Гурвалжны аль оройн төв нь хамгийн ойрхон байрладаг вэ? Шийдэл. C D I A ABC гурвалжны биссектрисауудын огтлолцлын цэгийг би төв гэж үзье том талгурвалжин худлаа илүү том өнцөг. Хэрэв AB > BC бол А

Бодлого 15. Гурвалжны өндрөөс аль нь хамгийн бага вэ? Шийдэл. C B 1 A 1 H A C 1 ABC гурвалжны өндрийн огтлолцлын цэгийг H гэж үзье. Хэрэв AC B. ВС диаметртэй тойрог C 1 ба B 1 цэгүүдийг дайран өнгөрвөл B. Хоёр хөвчөөс бага нь жижиг бичээстэй өнцөг байрладаг гэдгийг харгалзан үзвэл бид CC 1-ийг олж авна.

Бодлого 16. AN сегмент нь ABC гурвалжны өндөр. В ба С оройноос А цэгийг дайран өнгөрч буй шулуун руу BB 1 ба CC 1 перпендикуляр татагдана. ABC гурвалжинба HB 1 C 1 нь ижил төстэй байна. ABC гурвалжны талбай нь S ба AC бол HB 1 C 1 гурвалжны талбайг ол: HC 1 =5: 3. Баталгаа. ANS ба ACC 1 гурвалжин нь тэгш өнцөгт тул H ба C 1 A цэгүүд нь AC диаметртэй тойрог дээр байрладаг. C 1 B B 1 N Үүний нэгэн адил B 1 ба H цэгүүд AB диаметртэй тойрог дээр байрладаг. ACC 1 гурвалжинтай

Энэ нь (1) ба (2) байх тул ABC ба HB 1 C 1 гурвалжин ижил төстэй байна гэсэн үг юм. C 1 Ижил төстэй байдлын коэффициент B B 1 N C гэсэн утгатай

Бодлого 17. Оруул хурц гурвалжин ABC цэгүүд A 1, B 1, C 1 нь өндрийн суурь юм. ABC гурвалжны өндрүүдийн огтлолцол Н цэг нь А 1 В 1 С гурвалжны биссектриссүүдийн огтлолцлын цэг болохыг батал. 1. Шийдэл. ABC гурвалжны АС ба ВС В талууд дээр, C 1 A диаметртэй адил бид тойрог байгуулдаг. H A 1, B 1, C 1 цэгүүд эдгээр тойрогт хамаарна. 1 A B 1 C Иймд B 1 C 1 C = B 1 BC нь тойргийн нэг нуман дээр тулгуурласан өнцөг шиг. B 1 BC = CAA 1, харилцан перпендикуляр талуудтай өнцөгтэй адил.

CAA 1 = CC 1 A 1, тойргийн ижил нумаар оршдог өнцгүүдийн хувьд. Иймд B 1 C 1 C = CC 1 A 1, өөрөөр хэлбэл C 1 C нь B 1 C 1 A 1 өнцгийн биссектрис юм. Үүний нэгэн адил AA 1 ба BB 1 нь B 1 A өнцгийн биссектрис болохыг харуулсан. 1 C 1 ба A 1 B 1 C 1. B C 1 A 1 H A B 1 C Зөв ба мохоо гурвалжны тохиолдлуудыг бие даан судал.

Зургийг сэргээх алгебрийн давталтын аргууд

дипломын ажил

4.1 Алгебрийн арга

f(x) = f(x, y) функц нь объектын зарим сонгосон хэсгийн нягтын зарим тархалтыг тайлбарлая. Тооцооллын томографийн гол ажил бол туршилтаар олж авсан төсөөллийн багцаас f(x) функцийг сэргээх явдал юм.

L: шулуун шугамын дагуу хүссэн тархалтын шугаман интегралууд. Энд сканнердах өнцөг ба дельта функц байна.

Практикт дүрмээр бол проекцыг бүх утгуудын хувьд заагаагүй бөгөөд зөвхөн хязгаарлагдмал тооны хувьд тооцдог. Тоо байна практик асуудлууд, түүврийн тоо 0 нь маш хязгаарлагдмал байдаг (3-аас 5 хүртэл). Энэ төрлийн асуудал нь жижиг өнцгийн томографийн асуудалд хамаардаг бөгөөд шийдвэрлэхэд хамгийн хэцүү байдаг. Асуудлыг дараах байдлаар томъёолж болно: хоёр хувьсагчийн функцийн проекцын хязгаарлагдмал багц өгөгдсөн бол олж авна. хамгийн сайн тооцооэнэ функц.

Томьёолъё ерөнхий тохиргооАлгебрийн аргуудыг ашиглан (4.1) асуудлын шийдлийг сэргээх асуудлыг шийдэхийн тулд бид ийм бодлогуудыг сэргээх давталтын алгоритмыг байгуулна. Алгебрийн аргуудыг ашиглах нь интеграл хувиргах аргаас үндсэндээ ялгаатай, учир нь энэ нь сэргээх алгоритм эхлэхээс өмнө дүрсний дээж авах явдал юм. Барилга салангид загварЗургийг сэргээн босгох асуудлыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

D R2 мужид тодорхойлсон хоёр хэмжээст f(x)=f(x,y) функцийг сэргээх шаардлагатай байг. Сэргээх D талбай нь К квадрат дотор хүрээлэгдсэн бөгөөд энэ нь n тэнцүү жижиг квадратуудад хуваагдсан elises гэж үзье. Бүх хасалтыг 1-ээс n хүртэл дугаарлаж үзье тогтмол утга j-р үе дэх fj, өөрөөр хэлбэл, бид f (x) функцийг салангид илэрхийллээр солино.

хэрэв (x) jth eliza;

өөрөөр. (4.3)

Шугаман тасралтгүй функцүүдийн багц өгөгдсөн гэж үзье шууд хувиргахЗарим шулуун шугамын дагуух радон:

Дараа нь f(x) функцийн Li туяаны дагуух проекц болно.

Операторуудыг тэгш байдалд (4.2) хэрэглэж, тэдгээрийн тасралтгүй байдал, шугаман байдлыг харгалзан бид шугаман системийг олж авна. алгебрийн тэгшитгэл

хаана, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.

Хэрэв суурь функцын бүлгийг (bj) томъёогоор (4.3) өгвөл

i-р цацрагийн j-р эликстэй огтлолцсон хэсгийн урт.

Коэффициент матрицыг A=(), зургийн векторыг f=(f1, f2, ..., fn), проекцын векторыг R=(R1, R1, ..., Rt) гэж тэмдэглэнэ. Дараа нь асуудлын шийдлийг хэлбэрийн шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд бууруулна

Энэ тохиолдолд R вектор тодорхой алдаатай өгөгдсөн.

Системийн хэлбэр (4.5) нь үндсэн функцүүдийн систем болон Ri функцүүдийн багцын тодорхой сонголтоос хамаардаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. D домэйны хуваалтын сүлжээг сонгох өөр аргууд байдаг (мөн үндсэн функцүүд нь bi). Функционалуудыг зөвхөн (4.4) хэлбэрээр сонгоод зогсохгүй цацрагийн бодит уртыг харгалзан хэсэгчилсэн тогтмол функцуудыг ашиглана. Үүнээс гадна, асуудлын томъёолол нь цацрагийн геометрээс хамаардаггүй бөгөөд гурван хэмжээст тохиолдолд хялбархан томъёолдог.

4.2 Интерлинацийн операторуудыг ашиглах

Энэ догол мөрийг авч үзнэ шинэ аргаХавтгай тооцоолсон томографийн (PCT) асуудлын ойролцоо шийдлийг хэсэгчилсэн тогтмол функц хэлбэрээр дүрсэлсэн. Энэ арга нь сонгодог шийдлийн аргаас илүү өндөр нарийвчлалтай байдаг онгоцны асуудалХэсэгчилсэн тогтмол функцуудыг ашиглан RCT.

E2-г дөрвөлжин болгон хуваах. Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

О1 оператор нь х-д хэсэгчилсэн тогтмол функцээр f(x,y) ойртсон оператор юм. Хэрэв y=const бол туузан дахь f(x,y)-ийн хамгийн сайн ойртсон yE нөхцөлөөс олно. Үүнтэй адилаар O2 оператор нь f(x,y)-ийг y-д хэсэгчилсэн тогтмол функцээр ойртуулах оператор юм.

Хэрвээ x=const бол туузан дахь f(x,y)-ийн хамгийн сайн ойролцоолсон нөхцөл болох xE-ээс j(x) олдоно.

Дараах операторуудыг танилцуулъя.

Бид f-ийн хамгийн сайн ойролцоо байх нөхцлөөс утгуудыг f(оij, ij) тоогоор олно.

Лемма 3.1 Функцийг r=1,2 буюу хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй функц гэж үзье. Дараа нь Onm операторууд шинж чанаруудтай

Баталгаа. Үүнээс (3.25) ба (3.26) шинж чанарууд гарч ирнэ

Үүнээс үл хөдлөх хөрөнгө (3.27) гарч байна

Проперти (3.29) нь бүх дифференциалагдах функц болон хувьд хангагдсан байна тасралтгүй функцуудхязгаарлагдмал өөрчлөлттэй.

Лемма 1 нь батлагдсан.

Үр дүн 1. Хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй тасралтгүй функцүүдийн хувьд бид дараах алдааны тооцоог олж авна.

Үр дүн 2. Ижил алдааны тооцоотой нэг хувьсагчийн хэсэгчилсэн тогтмол функцээр функцийг солих

Бид операторыг авдаг

gi (x)-ийн утгыг авцгаая.

Gi (y) утгыг авч үзье.

дараах шинж чанаруудтай:

Үр дүн 3. Оператор

дараах шинж чанаруудтай:

Хэрэв r=1,2 эсвэл ба нь хязгаарлагдмал хэлбэлзэлтэй функц байвал

Баталгаа. Алдааны хувьд бид тэгш байдлыг бичиж болно

Энэ нь тэгш бус байдлыг илтгэнэ

Үүссэн илэрхийллийн баруун талд 3 ба 4-ийн тооцооллыг ашигласнаар бид (3.42) тооцоонд хүрнэ.

Үр дүн 3 нь батлагдсан.

Хэрэв m=n бол оператор алдаатай байна (тогтмолыг ашигладаг); операторын ойролцоо тооцоололд алдаа гарсан. Өөрөөр хэлбэл, оператор (тогтмол утгыг ашигладаг) оператортой ижил алдаатай байна:

Дараах догол мөрүүдэд энэ аргын давуу талыг онцлон тэмдэглэв.

Үл мэдэгдэх тоо

Ойролцоох шийдлийг бүтээхдээ функцүүдийн интерлинацийг ашиглах, тухайлбал, ойролцоогоор шийдлийг дараах хэлбэрээр танилцуулах.

тодорхойгүй 2n3+n2 тогтмолууд гарч ирэхэд хүргэсэн. Иймд оператор O(n3) тогтмол-үл мэдэгдэхийг ашигладаг. Оператор алдаатай байна.

Ойролцоогоор шийдлийн сонгодог дүрслэл болох операторыг ашигласнаар үл мэдэгдэх n4 тогтмолууд гарч ирнэ. Тиймээс оператор O(n4) тогтмол-үл мэдэгдэхийг ашигладаг. Оператор алдаатай байна.

Дээрхийг нэгтгэн дүгнэхэд операторыг ашиглахад O(n3) үл мэдэгдэхийг олох шаардлагатай бол операторыг ашиглахад ижил алдаатай шийдлийг ойртуулахын тулд O(n4) үл мэдэгдэхийг олох шаардлагатай гэж бид дүгнэж байна.

Тиймээс операторыг ашиглах нь арифметик үйлдлүүдийн тооны хувьд ихээхэн давуу талыг өгдөг, учир нь ижил нарийвчлалд хүрэхийн тулд бага хэмжээтэй шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдэх шаардлагатай болдог.

Энэ баримтыг харуулахын тулд бид дараах хүснэгтийг үзүүлэв.

Хүснэгт 1

Харьцуулалтаас харахад ижил нарийвчлалд хүрэхийн тулд оператор ашиглахдаа цөөн тооны тэгшитгэл авч болно. Жишээлбэл, n=9-ийн хувьд сонгодог аргын үл мэдэгдэх тоо 4 дахин их байна.

Системийг хэтрүүлэн тодорхойлсон байх ёстой тул n=9 үл мэдэгдэх 1539 (интерлинацтай тохиолдолд) ба 6561 (нь сонгодог арга), тэгшитгэлийн тоог үл мэдэгдэх тооноос их авах ёстой бол интерлинацтай аргад эдгээр тэгшитгэлүүд цөөхөн байх нь тодорхой байна.

Боловсруулсан алгоритм, программуудыг ашиглан хийсэн тооцооллын туршилт нь эдгээр мэдэгдлийг баталсан.

Домэйн дээж авах

Хавтгай тооцоолсон томографийн асуудлыг шийдэх схемийг ашиглах нь ашиглалтын үндсэн дээр тухайн талбайн салангид байдлыг тодорхойлдог.

Тогтмол бус торны хувьд: хажуу талтай дөрвөлжин, талтай тэгш өнцөгт болгон хувааж, Үхрийн болон Ой тэнхлэгийн дагуу сунасан байна. Сүлжээний зангилаа нь дөрвөлжин ба тэгш өнцөгтийн төвд байрладаг.

For - ердийн сүлжээ: хажуу талтай квадратуудад хуваагдана. Сүлжээний зангилаанууд нь квадратуудын төвд байрладаг.

Операторыг ашиглах эерэг үр нөлөө нь зангилааны өөр зохион байгуулалтаас үүдэлтэй бөгөөд энэ нь дараахь харилцааны хоорондын холболтыг үүсгэдэг.

Харгалзах дөрвөлжин, босоо болон хэвтээ тэгш өнцөгтүүдийн төвд байрлах зангилаатай давхцдаг.

Эдгээр онооны хувьд, учир нь Эдгээр төвүүд дээр, дараа нь бидэнд тодорхой шийдэл байна.

Энэ нь ашиглан бүтээсэн ойролцоо шийдэл нь интерполяцийн томьёо гэсэн үг юм. Үүний тусламжтайгаар функцийн утгыг заасан цэгээс бусад D бүсийн аль ч цэг дээр тооцоолж, яг таарч байгаа нь ажиглагддаг.

Заасан төвүүдэд яг таарч байгаа тухай. гэсэн үг,

Антагонист тоглоом

Алгебрийн аргаар асуудлыг шийдвэрлэх хоёр боломжит тохиолдол байдаг: 1. матриц нь эмээлийн цэгтэй; 2. матрицад эмээлийн цэг байхгүй. Эхний тохиолдолд шийдэл нь тоглоомын эмээлийн цэгийг бүрдүүлдэг хос стратеги юм. Хоёр дахь тохиолдлыг авч үзье ...

Тооцооллын математик

Сегментийг хагасаар хуваах арга нь шугаман бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хамгийн энгийн бөгөөд найдвартай арга юм. Гарга урьдчилсан дүн шинжилгээ(2.1) тэгшитгэлийн язгуур нь интервал дээр, өөрөөр хэлбэл x* байх нь мэдэгдэж байгаа тул f(x*) = 0...

Тооцооллын математик

Ньютоны арга хамгийн их үр дүнтэй аргашугаман бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Үндэс нь x* байх ба f(a)f(b)< 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...

Тооцооллын математик

Энэ болон дараагийн хэсэгт бид Ньютоны аргын өөрчлөлтийг авч үзэх болно. Томъёо (2.13)-аас харахад Ньютоны арга нь түүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд деривативыг тооцоолохыг шаарддаг бөгөөд энэ нь түүний хэрэглээг хязгаарладаг. Секантын аргад ийм сул тал байхгүй...

Давталттай алгебрийн аргууддүрсийг сэргээх

f(x) = f(x, y) функц нь объектын зарим сонгосон хэсгийн нягтын зарим тархалтыг тайлбарлая. Тооцооллын томографийн гол ажил бол туршилтаар олж авсан төсөөллийн багцаас f(x) функцийг сэргээх явдал юм: (4...

x2, x4, x5, x6 - үндсэн хувьсагч, x1, x3 - чөлөөт хувьсагч x1?F? x3?F? x3 сонгох уу? x4 x2, x3, x5, x6 - үндсэн хувьсагч, x1, x4 - чөлөөт хувьсагч x1?F? x4?F? x1 сонгох уу? x5 x1, x2, x3, x6 - үндсэн хувьсагч, x4...

Шугаман ба шугаман бус програмчлал

Сүлжээний хайлтын арга гэж нэрлэгддэг дэлхийн хамгийн бага хайлтын арга нь найдвартай боловч зөвхөн бага хэмжээст асуудалд хамаарна (n)<4). Неправильный выбор начального шага сетки может привести к тому...

Шугаман ба шугаман бус програмчлал

Давталт 1. Давталтын тоо k = 0 Давталт 2. Давталтын тоо k = 1 Хайлт дууссан 3.3...

Онолын мэдээлэл y = f(x) функц интервал дээр тасралтгүй байг. Бид тодорхой интегралыг тооцоолох хэрэгтэй. Парабола аргын нэгэн адил бид сегментүүдийг хуваадаг. Тэгш өнцөгтийн аргын мөн чанар нь...

Техникийн асуудлыг шийдвэрлэхэд математик загварчлал ба тоон аргууд

Онолын мэдээлэл y = f(x) интервал дээр тасралтгүй байх тодорхой интегралыг тооцоолох хэрэгтэй. Хэсэгийг h урттай, цэгтэй тэнцүү n интервалд хуваая. Энэ тохиолдолд хуваах алхамыг параболын аргын нэгэн адил тодорхойлно...

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга

Тэгш өнцөгтийн арга нь нэг хувьсагчийн функцийг тоон интеграцчлах арга бөгөөд интегралыг анхан шатны сегмент бүр дээр тэг зэрэгтэй олон гишүүнт буюу тогтмол тоогоор солихоос бүрддэг...

Рубикийн шоо төлөвүүдийн хувиргалтын бүлгүүдийн системийн шинжилгээ

CFOP гэдэг нь угсралтын дөрвөн үе шатын нэр юм (Зураг 3.2): Cross, F2L, OLL, PLL: 1) Cross - загалмай угсрах...

Шугаман тэгшитгэлийн системүүд

Гурван үл мэдэгдэх 3 шугаман тэгшитгэлийн системийг авч үзье: Системийн матрицад харгалзах 3-р эрэмбийн тодорхойлогч, i.e. үл мэдэгдэх коэффициентүүдээс бүрдэхийг системийн тодорхойлогч гэнэ...

Шугаман тэгшитгэлийн системүүд

Гауссын арга нь дараахь теорем дээр суурилдаг: системийн өргөтгөсөн матрицын эгнээний элементар хувиргалт нь энэ системийг эквивалент болгон хувиргахтай тохирч байна. Өргөтгөсөн матрицын энгийн эгнээний хувиргалтыг ашиглах...

Трансцендент тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргууд

(1) тэгшитгэл нь интервал дээр үндэстэй байх ба f (x) ба f "(x) нь тасралтгүй байх ба бүхэл интервалын туршид тогтмол тэмдгүүдийг хадгална. Ньютоны аргын геометрийн утга нь муруйн нум y = f байна. (x) шүргэгчээр солигдоно.

Алгебрийн арга

Алгебрийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдэх хоёр боломжит тохиолдол байдаг.

1. матриц нь эмээлийн цэгтэй;

2. матрицад эмээлийн цэг байхгүй.

Эхний тохиолдолд шийдэл нь тоглоомын эмээлийн цэгийг бүрдүүлдэг хос стратеги юм. Хоёр дахь тохиолдлыг авч үзье. Энд байгаа шийдлүүдийг холимог стратегиас хайх хэрэгтэй:

Стратегийг олцгооё... Эхний тоглогч оновчтой стратегиа ашиглах үед хоёр дахь тоглогч жишээлбэл, ийм хоёр цэвэр стратегийг хэрэглэж болно.

Түүгээр ч зогсохгүй өмчийн улмаас хэрэв тоглогчдын аль нэг нь оновчтой холимог стратеги ашигладаг бол нөгөө нь тэгтэй тэнцүү биш магадлал бүхий оновчтой холимог стратегид багтсан цэвэр стратегийг ашигладаг бол хожих математикийн хүлээлт үргэлж өөрчлөгдөөгүй, тэнцүү хэвээр байна. тоглоомын үнэд, өөрөөр хэлбэл.

Эдгээр тохиолдол бүрийн ялалт нь V тоглоомын үнэтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ тохиолдолд дараах харилцаа хүчинтэй байна.

Хоёрдахь тоглогчийн оновчтой стратегийн хувьд (2.5), (2.6)-тай төстэй тэгшитгэлийн системийг байгуулж болно.

Хэвийн нөхцөлийг харгалзан үзвэл:

Үл мэдэгдэх зүйлийн талаар (1.37) - (1.41) тэгшитгэлийг хамтад нь шийдье, та бүгдийг нэг дор биш, гурвыг нэг дор шийдэж болно: тус тусад нь (1.36), (1.38), (1.40) ба (1.37), (1.39) ), (1.41). Шийдлийн үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

График арга

22-р тоглоомын ойролцоо шийдлийг график аргыг ашиглан хялбархан олж авч болно. Үүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна.

Зураг 1.1 - нэгж урттай хэсгийг олох

x тэнхлэгт нэгж урттай хэсгийг сонгоно. Үүний зүүн төгсгөл нь эхний тоглогчийн эхний стратегийг, баруун тал нь хоёр дахь тоглогчийн стратегийг дүрслэх болно. Бүх завсрын цэгүүд нь эхний тоглогчийн холимог стратегитай тохирч байгаа бөгөөд цэгийн баруун талд байгаа сегментийн урт нь эхний стратегийг ашиглах магадлалтай тэнцүү бөгөөд зүүн талд байгаа сегментийн урт нь ашиглах магадлалтай тэнцүү байна. Эхний тоглогчийн хоёр дахь стратеги.

I-I, II-II гэсэн хоёр тэнхлэгийг зурсан. Эхний тоглогч эхний стратегийг ашиглах үед I-I-д, хоёр дахь стратегийг ашиглах үед II-II-д бид ялалтаа өгнө. Жишээлбэл, хоёр дахь тоглогч эхний стратегиа хэрэгжүүлээд дараа нь утгыг I-I тэнхлэгт, утгыг II-II тэнхлэгт зурна.

Эхний тоглогчийн холимог стратегийн хувьд түүний ашиг тус сегментийн үнэ цэнээр тодорхойлогдоно. I-I мөр нь хоёр дахь тоглогчийн эхний стратегийг хэрэгжүүлэхтэй тохирч байгаа бөгөөд бид үүнийг хоёр дахь тоглогчийн эхний стратеги гэж нэрлэх болно. Үүний нэгэн адил та хоёр дахь тоглогчийн хоёр дахь стратегийг барьж болно. Дараа нь ерөнхийдөө тоглоомын матрицын график дэлгэц дараах хэлбэрийг авна.

Зураг 1.2 - тоглоомын үнийг олох

Гэхдээ энэ бүтээн байгуулалтыг анхны тоглогчдод зориулж хийсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энд сегментийн урт нь V тоглоомын үнэтэй тэнцүү байна.

1N2 шугамыг ялалтын доод хязгаар гэж нэрлэдэг. Эндээс та N цэг нь эхний тоглогчийн баталгаатай хожлын дээд хэмжээтэй тохирч байгааг тодорхой харж болно.

1. Алгебрийн аргыг ашиглан бодлого бодох ерөнхий тайлбар.

2. Хөдөлгөөний даалгавар.

3. Ажлын даалгавар.

4. Холимог ба хувь хэмжээний талаархи бодлого.

Алгебрийн аргыг ашиглан үгийн асуудлыг шийдвэрлэх арифметик аргыг олох.

1. Алгебрийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхдээ шаардлагатай хэмжигдэхүүн эсвэл бусад хэмжигдэхүүнийг аль нь тодорхойлох боломжтойг мэдэж, үсгээр тэмдэглэдэг (ихэвчлэн x, y,z). Өгөгдөл ба үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүний хоорондын харилцан бие даасан бүх хамаарал нь тухайн нөхцөл байдалд (аман хэлбэрээр) шууд томъёолсон эсвэл асуудлын утгаас (жишээлбэл, авч үзэж буй хэмжигдэхүүнүүдэд хамаарах физикийн хуулиуд) дагалддаг. нөхцөл болон зарим үндэслэлээс тэгш бус байдлын тэгш байдлын хэлбэрээр бичигдсэн. Ерөнхийдөө эдгээр харилцаа нь холимог тогтолцоог бүрдүүлдэг. Зарим тохиолдолд энэ систем нь тэгш бус байдал, тэгшитгэлийг агуулаагүй эсвэл зөвхөн нэг тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлаас бүрдэж болно.

Алгебрийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдэх нь ямар ч дан, нэлээд түгээмэл схемд захирагдахгүй. Тиймээс бүх даалгавартай холбоотой аливаа заавар нь маш ерөнхий шинж чанартай байдаг. Практик болон онолын асуудлыг шийдвэрлэхэд гарч буй ажлууд нь өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байдаг. Тиймээс тэдний судалгаа, шийдэл нь хамгийн олон янзын шинж чанартай байдаг.

Математик загвар нь нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэлээр өгөгдсөн асуудлуудыг шийдвэрлэхэд анхаарлаа хандуулцгаая.

Асуудлыг шийдвэрлэх үйл ажиллагаа нь дөрвөн үе шатаас бүрддэг гэдгийг санацгаая. Эхний шатны ажил (асуудлын агуулгын дүн шинжилгээ) нь сонгосон шийдлийн аргаас хамаарахгүй бөгөөд үндсэн ялгаа байхгүй. Хоёрдахь шатанд (асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг хайж, түүнийг шийдвэрлэх төлөвлөгөөг боловсруулахдаа) алгебрийн шийдлийн аргыг ашиглах тохиолдолд дараахь зүйлийг хийнэ: тэгшитгэл зохиох үндсэн хамаарлыг сонгох; үл мэдэгдэх зүйлийг сонгох, түүнд зориулсан тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх; үл мэдэгдэх болон өгөгдлөөр дамжуулан үндсэн хамааралд орсон хэмжигдэхүүнүүдийн илэрхийлэл. Гурав дахь үе шат (асуудлыг шийдвэрлэх төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэх) нь тэгшитгэл зохиож, түүнийг шийдвэрлэх явдал юм. Дөрөв дэх үе шат (асуудлын шийдлийг шалгах) нь стандарт аргаар явагддаг.

Ихэвчлэн нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл зохиохдоо Xдараах хоёр дүрмийг баримтал.

Дүрэм I . Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн нэг нь үл мэдэгдэх зүйлээр илэрхийлэгддэг Xболон бусад өгөгдөл (өөрөөр хэлбэл нэг хэсэг нь өгөгдсөн утгыг агуулсан, нөгөө хэсэг нь ижил утгыг агуулсан тэгшитгэлийг боловсруулсан болно. Xболон бусад өгөгдлийн утгууд).

Дүрэм II . Ижил хэмжигдэхүүний хувьд хоёр алгебр илэрхийллийг эмхэтгэж, дараа нь бие биетэйгээ тэнцүү болгоно.

Гаднаас нь харахад эхний дүрэм нь хоёр дахь дүрэмээсээ илүү энгийн юм шиг санагддаг.

Эхний тохиолдолд та үргэлж нэг алгебрийн илэрхийлэл, хоёрдугаарт хоёр илэрхийлэл зохиох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч аль хэдийн мэдэгдэж байсан нэгийг сонгоод нэг илэрхийлэл зохиохоос илүү ижил хэмжигдэхүүнээр хоёр алгебрийн илэрхийлэл зохиох нь илүү тохиромжтой байдаг асуудлууд ихэвчлэн байдаг.

Алгебрийн аргаар үгийн асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

1. Нэгдүгээрт, тэгшитгэлийг гаргах үндсэн хамаарлыг сонгоно. Хэрэв асуудал нь хоёроос илүү харилцааг агуулж байгаа бол бүх үл мэдэгдэх хоорондын холбоог бий болгох хамаарлыг тэгшитгэлийн үндэс болгон авах ёстой.

Дараа нь үл мэдэгдэхийг сонгосон бөгөөд үүнийг харгалзах үсгээр тэмдэглэнэ.

Тэгшитгэлийг бүрдүүлэхийн тулд сонгосон хамааралд орсон бүх үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг үндсэн нэгээс бусад асуудалд орсон үлдэгдэл харилцаанд тулгуурлан сонгосон үл мэдэгдэх утгаараа илэрхийлэх ёстой.

4. Эдгээр гурван үйлдлээс тэгшитгэлийн бүрдэл нь математикийн тэмдэглэгээг ашиглан аман тэмдэглэгээг зохион бүтээхэд шууд дагалддаг.

Жагсаалтад орсон үйлдлүүдийн дунд гол байрыг тэгшитгэл зохиох үндсэн хамаарлыг сонгох нь эзэлдэг. Үзэж буй жишээнүүдээс харахад тэгшитгэл зохиохдоо үндсэн хамаарлыг сонгох нь шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд асуудлын заримдаа тодорхойгүй үг хэллэгт логик дарааллыг бий болгож, чиг баримжаа олгоход итгэлтэй болж, асуудалд орсон бүх хэмжигдэхүүнийг өгөгдлөөр илэрхийлэх эмх замбараагүй үйлдлээс хамгаалдаг. мөн хайж байгаа хүмүүс.

Асуудлыг шийдвэрлэх алгебрийн арга нь практик ач холбогдолтой юм. Түүний тусламжтайгаар тэд технологи, хөдөө аж ахуй, өдөр тутмын амьдралын олон төрлийн асуудлыг шийддэг. Ахлах сургуульд аль хэдийн оюутнууд физик, хими, одон орон судлал судлахдаа тэгшитгэлийг ашигладаг. Арифметик нь хүчгүй болж, эсвэл хамгийн сайндаа маш төвөгтэй үндэслэл шаарддаг тохиолдолд алгебрийн арга нь хариултыг хялбар бөгөөд хурдан хүргэдэг. Арифметикийг шийдвэрлэхэд харьцангуй хялбар "стандарт" арифметикийн асуудлуудад ч гэсэн алгебрийн шийдэл нь дүрмээр бол илүү богино бөгөөд илүү байгалийн юм.

Асуудлыг шийдвэрлэх алгебрийн арга нь зөвхөн графикаар бие биенээсээ ялгаатай зарим асуудлууд нь өгөгдөл болон шаардлагатай хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ижил хамааралтай байдгийг харуулахад хялбар болгодог төдийгүй эдгээр харилцааг бий болгох ердийн үндэслэлийг бий болгодог. . Ийм бодлого нь зөвхөн ижил математикийн үндэслэл, ижил харилцааг өөр өөр тодорхой тайлбарыг өгдөг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь ижил математик загвартай байдаг.

2. Хөдөлгөөний бодлогын бүлэгт зам гэсэн гурван хэмжигдэхүүний тухай өгүүлдэг бодлого орно (с), хурд ( v) ба цаг хугацаа ( т). Дүрмээр бол хурд нь хэмжээ, чиглэлд тогтмол байх үед тэдгээр нь жигд шулуун хөдөлгөөнтэй ажилладаг. Энэ тохиолдолд бүх гурван хэмжигдэхүүн нь дараах хамаарлаар холбогдоно. С = vt. Жишээлбэл, дугуйчин 12 км/ц хурдтай бол 1.5 цагийн дотор 12 км/цаг  1.5 цаг = 18 км замыг туулах болно. Нэг жигд хурдатгалтай шулуун хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл тогтмол хурдатгалтай хөдөлгөөнийг авч үзэх асуудлууд байдаг. (A).Аялсан зай с Энэ тохиолдолд дараахь томъёогоор тооцоолно. С = v 0 т + цагт 2 /2, Хаана v 0 – хөдөлгөөний анхны хурд. Тиймээс анхны уналтын хурд нь 5 м/с, чөлөөт уналтын хурдатгал нь 9.8 м 2 / с байхад 10 секундын дотор бие нь 5 м / с  10 с + 9.8 м 2 / с  тэнцэх зайг ниснэ. 10 2 с 2 /2 = 50 м + 490 м = 540 м.

Өмнө дурьдсанчлан, үгийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ, юуны түрүүнд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ дүрсэлсэн зураг зурах нь маш ашигтай байдаг (бодлогын туслах график загварыг бий болгох). Зургийг бүх уулзалт, зогсолт, эргэлттэй хөдөлгөөний динамикийг харуулсан байх ёстой. Сайн зурсан зураг нь асуудлын агуулгыг илүү сайн ойлгох боломжийг олгодог төдийгүй тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг бэлтгэхэд тусалдаг. Ийм зургийн жишээг доор өгөх болно.

Хөдөлгөөний асуудалд ихэвчлэн дараах конвенцуудыг ашигладаг.

Асуудалд тусгайлан заагаагүй бол тодорхой хэсэг дэх хөдөлгөөнийг жигд (шулуун шугам эсвэл тойрог хэлбэрээр хөдөлгөөн хийх эсэхээс үл хамааран) гэж үзнэ.

Хөдөлгөөнт биетүүдийн эргэлтийг агшин зуур гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл цаг хугацаа алдахгүйгээр явагддаг; хурд нь бас шууд өөрчлөгддөг.

Энэ бүлгийн асуудлыг эргээд бие махбодийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг ажлуудад хувааж болно: 1) бие бие рүүгээ; 2) нэг чиглэлд ("дараа"); 3) эсрэг чиглэлд; 4) хаалттай траекторийн дагуу; 5) голын дагуу.

Хэрэв биетүүдийн хоорондох зай тэнцүү бол С, мөн биеийн хурд нь тэнцүү байна v 1 Тэгээд v 2 (Зураг 16 А), дараа нь бие бие биен рүүгээ шилжих үед уулзах хугацаа нь тэнцүү байна С/(v 1 + v 2).

2. Биеийн хоорондох зай тэнцүү бол С, мөн биеийн хурд нь тэнцүү байна v 1 ба v 2 (Зураг 16 б), дараа нь биетүүд нэг чиглэлд шилжих үед ( v 1 > v 2) эхний бие хоёр дахь биеийг гүйцэх хугацаа тэнцүү байна С/(v 1 – v 2).

3. Биеийн хоорондох зай тэнцүү бол С, мөн биеийн хурд нь тэнцүү байна v 1 ба v 2 (Зураг 16 В), дараа нь эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлж, бие нь цаг хугацааны дараа байх болно т зайтай байх С 1 = С + (v 1 + v 2 ) т.

Цагаан будаа. 16

4. Хэрвээ биетүүд уртын битүү замын дагуу нэг чиглэлд хөдөлдөг бол с хурдтай v 1 ба v 2, нэг цэгээс нэгэн зэрэг эхлэн биетүүд дахин уулзах хугацааг (нэг бие нь нөгөө биеийг гүйцэх болно) томъёогоор олно. т = С/(v 1 – v 2) заасан тохиолдолд v 1 > v 2 .

Энэ нь нэг чиглэлд хаалттай траекторийн дагуу нэгэн зэрэг эхлэхэд хурд нь их байгаа бие нь бага хурдтай биеийг гүйцэж эхэлдэг. Эхний удаад түүнийг гүйцэж, хол зайг туулсан С өөр биеэс их. Хоёр дахь, гурав дахь удаагаа гүйцэж түрүүлэх юм бол 2-ын зайг туулна гэсэн үг С, 3-аар С гэх мэт өөр биеэс илүү агуу.

Хэрэв биетүүд хаалттай уртын дагуу өөр өөр чиглэлд хөдөлдөг бол С хурдтай v 1 ба v 2, нэг цэгээс нэгэн зэрэг хөдөлж, тэдний уулзах цагийг томъёогоор олно. т = v(v 1 + v 2). Энэ тохиолдолд хөдөлгөөн эхэлснээс хойш нэн даруй бие бие бие рүүгээ хөдөлж эхлэхэд нөхцөл байдал үүсдэг.

5. Хэрэв бие нь голын урсгалаар хөдөлдөг бол түүний хурд нь эрэгтэй харьцуулахад Тэгээдхөдөлгөөнгүй усан дахь биеийн хурдаас бүрддэг vболон голын урсгалын хурд w: ба =v + w. Хэрэв бие нь голын урсгалын эсрэг хөдөлдөг бол түүний хурд ба =v – w. Жишээлбэл, хэрэв завины хурд v= 12 км/цаг, голын урсгалын хурд w = 3 км / цаг, дараа нь 3 цагийн дараа завь голын урсгалын дагуу (12 км / цаг + 3 км / цаг)  3 цаг = 45 км, урсгалын эсрэг - (12 км / цаг - 3) км/ц)  3 цаг = 27 км. Хөдөлгөөнгүй усанд (сал, гуалин гэх мэт) тэг хурдтай биетийн хурд нь голын урсгалын хурдтай тэнцүү гэж үздэг.

Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Жишээ.20 минут тутамд нэг цэгээс нэг чиглэлд. машинууд явж байна. Хоёр дахь машин нь 60 км/цагийн хурдтай явж байгаа бөгөөд эхнийх нь хурд хоёр дахь машинаас 50% илүү байна. Эхний машиныг хоёр дахь машинаас 5.5 цагийн дараа гүйцэж түрүүлсэн нь мэдэгдэж байгаа бол гурав дахь машины хурдыг ол.

Шийдэл. Гурав дахь машины хурдыг x км/ц гэж үзье. Эхний машины хурд нь хоёр дахь машины хурдаас 50% их байгаа нь энэ нь тэнцүү гэсэн үг юм

Нэг чиглэлд шилжих үед уулзах цаг нь объектуудын хоорондох зайг тэдгээрийн хурдны зөрүүтэй харьцуулсан харьцаагаар олддог. 40 минутын дараа анхны машин. (2/3 цаг) 90  (2/3) = 60 км замыг туулна. Тиймээс гурав дахь нь түүнийг гүйцэх болно (тэд уулзах болно) 60/( X– 90) цаг. Хоёр дахь нь 20 минутын дотор. (1/3 цаг) 60  (1/3) = 20 км замыг туулна. Энэ нь гурав дахь нь түүнийг гүйцэж (тэд уулзах болно) 20/( X– 60) цаг (Зураг 17).

П
асуудлын нөхцөл байдлын талаар

Цагаан будаа. 17

Энгийн хувиргалтуудын дараа бид 11x 2 – 1730x + 63000 = 0 квадрат тэгшитгэлийг олж, үүнийг шийдээд олох болно.

Шалгалт нь хоёр дахь үндэс нь асуудлын нөхцөлийг хангахгүй байгааг харуулж байна, учир нь энэ тохиолдолд гурав дахь машин бусад машинуудыг гүйцэхгүй. Хариулт: Гурав дахь машины хурд 100 км/цаг.

ЖишээМоторт хөлөг голын дагуу 96 км аялж, буцаж ирээд ачааны дор хэсэг хугацаанд зогсож, голын хурд 2 км / цаг байв. Ачаалах хугацаа нь бүх эргэлтэд зарцуулсан цаг хугацааны 37.5% байвал хөдөлгөөнгүй усан дахь хөлөг онгоцны хурдыг тодорхойлно.

Шийдэл. Х км/цаг нь хөлгийн хөдөлгөөнгүй усан дахь хурд гэж үзье. Дараа нь ( X+ 2) км / цаг - урсгалын дагуух хурд; (X - 2) км / цаг - урсгалын эсрэг; 96/( X+ 2) h - гүйдэлтэй хөдөлгөөний хугацаа; 96/( X– 2) h – урсгалын эсрэг хөдөлгөөний хугацаа. Усан онгоцыг ачаалж байсан нийт хугацааны 37.5% нь аялах хугацаа 62.5%  32/100% = 20 (цаг) байна. Тиймээс, асуудлын нөхцлийн дагуу бид дараахь тэгшитгэлтэй болно.

Үүнийг өөрчилснөөр бид дараахийг авна: 24( X – 2 + X + 2) = 5(X + 2)(X – 2) => 5X 2 – 4X– 20 = 0. Квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид дараахь зүйлийг олно. X 1 = 10; X 2 = -0.4. Хоёрдахь үндэс нь асуудлын нөхцөлийг хангахгүй байна.

Хариулт: 10 км/цаг нь усан дахь хөлөг онгоцны хурд юм.

Жишээ. Машин хотоос гарлаа Ахотоор дамжин С хот руу INзогсолтгүй. Зай AB, 120 км-тэй тэнцэж, тэр зайнаас 1 цаг илүү тогтмол хурдтай явсан нар, 90 км-тэй тэнцэнэ. Хотоос машины дундаж хурдыг тодорхойл АХэсэг дээрх хурд нь мэдэгдэж байгаа бол С хот руу ABХэсэг дээр 30 км/ц илүү хурдтай Нар.

Шийдэл. Болъё Xкм/цаг – тухайн хэсгийн тээврийн хэрэгслийн хурд Нар.

Дараа нь ( X+ 30) км / цаг - хэсэг дэх хурд AB, 120/(X+ 30) цаг, 90/ X h – машин замд гарахад шаардагдах хугацаа ABТэгээд Нартус тус.

Тиймээс, асуудлын нөхцлийн дагуу бид дараахь тэгшитгэлтэй болно.

.

Үүнийг өөрчилье:

120X+ 1(X + 30)X = 90(X + 30) => X 2 + 60X – 2700 = 0.

Квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид дараахь зүйлийг олно. X 1 = 30, X 2 = -90. Хоёрдахь үндэс нь асуудлын нөхцөлийг хангахгүй байна. Энэ нь хэсэг дээрх хурд гэсэн үг юм Нархэсэгт 30 км/ц хурдтай тэнцүү байна AB - 60 км/цаг. Энэ нь зай гэсэн үг юм ABмашин 2 цаг явсан (120 км: 60 км/ц = 2 цаг), зай Нар - 3 цагийн дотор (90 км: 30 км/ц = 3 цаг), тиймээс бүхэл бүтэн зай АСтэр 5 цагийн дотор жолоодсон (3 цаг + 2 цаг = 5 цаг). Дараа нь хэсэг дээрх дундаж хурд АС,урт нь 210 км нь 210 км-тэй тэнцүү: 5 цаг = 42 км / цаг.

Хариулт: 42 км / цаг - сайт дээрх машины дундаж хурд АС.

Ажлын даалгаврын бүлэгт ажил гэсэн гурван хэмжигдэхүүний тухай өгүүлдэг ажлууд багтана А, цаг т, энэ хугацаанд ажил гүйцэтгэх, бүтээмж R -нэгж хугацаанд хийсэн ажил. Эдгээр гурван хэмжигдэхүүн нь тэгшитгэлээр холбогддог А = Рт.

Ажлын даалгаварт хоолой, шахуурга болон бусад төхөөрөмжийг ашиглан савыг (хөлөг онгоц, танк, усан сан гэх мэт) дүүргэх, хоослохтой холбоотой ажлууд орно. Энэ тохиолдолд шахуургын усны эзэлхүүнийг гүйцэтгэсэн ажил гэж үзнэ.

Ажлын асуудлуудыг ерөнхийд нь хөдөлгөөний асуудал гэж ангилж болно, учир нь энэ төрлийн асуудалд бүх ажил эсвэл усан сангийн бүрэн хэмжээ нь зайны үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд ажил хийж буй объектын гүйцэтгэл нь хөдөлгөөний хурдтай төстэй байдаг гэж үзэж болно. . Гэсэн хэдий ч өрнөлийн хувьд эдгээр ажлууд нь байгалийн жамаараа ялгаатай бөгөөд зарим ажлын даалгавар нь шийдвэрлэх өөрийн гэсэн тодорхой аргатай байдаг. Тиймээс, гүйцэтгэх ажлын хэмжээг заагаагүй ажлуудад бүх ажлыг нэг болгон авдаг.Жишээ.

ШийдэлХоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой байв. Нэгдүгээр баг 8 хоног хамтран ажилласны эцэст дахин даалгавар авсан тул хоёрдугаар баг дахин 7 хоног захиалгаа биелүүлэв. Багууд тус бүрдээ хэдэн өдрийн дотор захиалгаа дуусгах вэ? X. Эхний бригад даалгавраа гүйцэтгээрэй хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд y өдрүүд. Бүх ажлыг нэг нэгж болгон авч үзье. Дараа нь 1/ X - хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд – нэгдүгээр бригадын бүтээмж, а 1/ X + 1/хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.) = 1.

цагт

8/X+ 15/хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.= 1.

Хоёрдахь нөхцлөөс харахад хоёр дахь баг 15 хоног, эхнийх нь ердөө 8 хоног ажилласан. Тэгэхээр хоёр дахь тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Тиймээс бид системтэй байна:

21/хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = 1 Хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна. 21.

=> y = X + 12/21 = 1 => 12/Дараа нь 12/ – = 3/7 => X 28.

x =

ЖишээХариулт: Эхний баг захиалгаа 28 хоногт, хоёр дахь нь 21 хоногт дуусгана. А. Ажилчин INболон ажилчин А 12 хоногт ажлаа дуусгах боломжтой, ажилчин болон ажилчинХАМТ IN– 9 хоногийн дотор ажиллана

Шийдэлболон ажилчин С - 12 хоногийн дотор. Тэд хамтдаа ажиллаад хэдэн өдөр ажлаа дуусгах вэ? А. Ажилчдаа зөвшөөр Xтөлөө ажлыг хийж чадна INөдөр, ажил хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.- төлөө болон ажилчинөдөр, ажил z өдөр, ажил өдрүүд. Бүх ажлыг нэг нэгж болгон авч үзье. Дараа нь 1/хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд x, 1/ z – болон 1/ ажилчдын бүтээмжТэгээд болон ажилчин тус тус. Асуудлын нөхцөлийг ашигласнаар бид хүснэгтэд үзүүлсэн тэгшитгэлийн дараах системд хүрнэ.

Хүснэгт 1

Тэгшитгэлүүдийг өөрчилсний дараа бид гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн системтэй болно.

Системийн тэгшитгэлийг нэр томъёогоор нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.

эсвэл

Нийлбэр нь ажилчдын хамтарсан бүтээмж тул бүх ажлыг дуусгах хугацаа нь тэнцүү байх болно

Хариулт: 7.2 хоног.

Жишээ. Усан санд хоёр хоолой суурилуулсан - нийлүүлэх, гадагшлуулах, эхний хоолойгоор дамжуулан усан сан нь хоёр дахь хоолойгоор дамжуулан усан сангаас ус асгахаас 2 цагийн уртаар дүүрдэг. Усан сан гуравны нэгээр дүүрсэн үед хоёр хоолойг онгойлгож, 8 цагийн дараа усан сан хоосорч, хэдэн цагийн дотор усан санг эхний хоолойгоор дүүргэж, хэдэн цагийн дараа бүрэн усан санг усаар шавхаж болно. хоёр дахь хоолой?

Шийдэл. Болъё В м 3 - усан сангийн эзэлхүүн, Xм 3 / цаг - нийлүүлэлтийн хоолойн хүчин чадал, хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.м 3 / цаг - гаралт. Дараа нь В/ x h - усан санг дүүргэхэд нийлүүлэх хоолой шаардагдах хугацаа; В/ хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд h – гаралтын хоолойноос усан санг зайлуулахад шаардагдах хугацаа. Асуудлын нөхцлийн дагуу В/ x – В/ хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = 2.

Гаралтын хоолойн багтаамж нь дүүргэх хоолойн багтаамжаас их байдаг тул хоёр хоолойг асаахад усан санг ус зайлуулах ба усан сангийн гуравны нэгийг цаг тухайд нь шавхах болно. (В/3)/(хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд – x), Бодлогын нөхцлийн дагуу 8 цагтай тэнцэх тул асуудлын нөхцөлийг гурван үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн систем хэлбэрээр бичиж болно.

Асуудлын дотроос та олох хэрэгтэй В/ x Тэгээд В/ хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд. Тэгшитгэлд үл мэдэгдэх хослолыг сонгоцгооё В/ x Тэгээд В/ хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд, системийг дараах хэлбэрээр бичих:

Шинэ үл мэдэгдэх зүйлсийг танилцуулж байна В/ x= aТэгээд В/ хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = б, Бид дараах системийг авна.

Илэрхийлэлийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулах А= б + 2, бидэнд тэгшитгэл байна б:

Бид алийг нь олохоо шийдсэн б 1 = 6, б 2 = -8. Бодлогын нөхцлийг эхний язгуур 6, = 6 (h) хангана. Сүүлийн системийн эхний тэгшитгэлээс бид олдог А= 8 (h), өөрөөр хэлбэл, эхний хоолой нь усан санг 8 цагийн дотор дүүргэдэг.

Хариулт: Эхний хоолойгоор усан сан 8 цагийн дотор дүүрнэ, хоёр дахь хоолойгоор 6 цагийн дотор ус шавхагдана.

Жишээ. Нэг тракторын баг 240 га газар хагалах ёстой, нөгөө нь эхнийхээс 35% илүү байна. Хоёр дахь багаасаа 3 га бага газар хагалж өдөр бүр хагалж буй нэгдүгээр баг хоёрдугаар багийнхаас 2 хоногийн өмнө ажлаа дуусгасан байна. Баг бүр өдөрт хэдэн га газар хагалсан бэ?

Шийдэл. 240 га талбайн 35%-ийг олъё: 240 га  35% /100% = 84 га.

Тиймээс хоёрдугаар баг 240 га + 84 га = 324 га газрыг хагалах ёстой байв. Нэгдүгээр бригад өдөр бүр хагалж байг Xга. Дараа нь хоёрдугаар бригад өдөр бүр хагалж байв ( X+ 3) га; 240/ X- нэгдүгээр багийн ажлын цаг; 324/( X+ 3) - хоёрдугаар багийн ажлын цаг. Бодлогын нөхцлийн дагуу эхний баг хоёр дахь багаасаа 2 хоногийн өмнө ажлаа дуусгасан тул тэгшитгэлтэй байна.

хувиргасны дараа дараах байдлаар бичиж болно.

324X – 240өдрүүд. Бүх ажлыг нэг нэгж болгон авч үзье. Дараа нь 1/ 720 = 2х 2 + 6x=> 2x 2 – 78x + 720 = 0 => x 2 – 39x + 360 = 0.

Квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид x 1 = 24, x 2 = 15-ийг олно. Энэ бол нэгдүгээр бригадын норм юм.

Улмаар хоёрдугаар баг өдөрт 27 га, 18 га газар хагалсан байна. Аль аль шийдэл нь асуудлын нөхцөлийг хангадаг.

Хариулт: Нэгдүгээр бригад өдөрт 24 га, хоёрдугаарт 27 га газар хагалсан;

ЖишээНэгдүгээр баг өдөрт 15 га, хоёрдугаар багийнхан 18 га газар хагалсан.

Шийдэл. Болъё X. Тавдугаар сард хоёр цех 1080 ширхэг эд анги үйлдвэрлэсэн. 6-р сард 1-р цех эд анги үйлдвэрлэлийг 15%, 2-р цех эд анги үйлдвэрлэлийг 12% нэмэгдүүлсэн тул хоёр цех 1224 ширхэг үйлдвэрлэжээ. Зургадугаар сард цех бүр хэдэн эд анги үйлдвэрлэсэн бэ? хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.Эхний цех нь 5-р сард эд анги үйлдвэрлэсэн. x + хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = 1080.

дэлгэрэнгүй - хоёр дахь. Тавдугаар сард 1080 ширхэг эд анги үйлдвэрлэгдсэн тул асуудлын нөхцлийн дагуу бид тэгшитгэлтэй болсон X:

-ийн 15%-ийг олъё XТэгэхээр 0.15 гэхэд эд анги, анхны цех нь үйлдвэрлэлийн гарцаа нэмэгдүүлсэн тул зургадугаар сард үйлдвэрлэсэн 0,15 X = 1,15 x x + хоног, хоёрдугаар бригад - хувьддэлгэрэнгүй. Үүний нэгэн адил бид зургадугаар сард хоёр дахь цех 1.12 үйлдвэрлэсэн болохыг олж мэдэв x + 1,12 хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.дэлгэрэнгүй. Энэ нь хоёр дахь тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна гэсэн үг юм: 1.15

= 1224. Тиймээс бид системтэй байна: үүнээс бид олдог 480, x =у =

600. Улмаар 6-р сард цехүүд 552 ширхэг, 672 ширхэг эд анги үйлдвэрлэжээ.

4. Хариулт: Эхний цех нь 552 ширхэг, хоёр дахь нь 672 ширхэг үйлдвэрлэсэн.

Холимог ба хувьтай холбоотой асуудлуудын бүлэгт янз бүрийн бодисыг тодорхой хувь хэмжээгээр холихтой холбоотой асуудлууд, мөн хувь хэмжээний талаархи бодлогууд орно.

Төвлөрөл ба хувийн асуудал Зарим ойлголтыг тодруулъя. Холимог байх болтугай n А 1 янз бүрийн бодис (бүрэлдэхүүн хэсэг) 2 , ..., А А n В 1 , В 2 , ..., В А . тус тусын эзэлхүүн нь тэнцүү байна В 0 Хольцын хэмжээ В 0 = В 1 + В 2 + ... + В А .

цэвэр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эзлэхүүнээс бүрдэнэ:Эзлэхүүний концентраци А бодисууд (бодисууд = 1, 2, ..., би p) бодисуудхолимог дахь хэмжигдэхүүнийг c гэж нэрлэдэг

, томъёогоор тооцоолно: бодисууд (бодисууд = 1, 2, ..., биА бодисын эзлэхүүний хувь хольц дахь хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг бодисууд , х томъёогоор тооцоолно бодисууд = r бодисууд ,  -тай r 1, 100%. Концентраци 2 , -тай А..., Хамт r 1 хэмжээсгүй хэмжигдэхүүнүүд нь тэгш хэмжигдэхүүнээр холбогддог 2 + с А + ... + с

= 1 ба харилцаа холбоо

хольцын нийт эзэлхүүний аль хэсэг нь бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эзэлхүүнээс бүрдэхийг харуул. бодисуудХэрэв хувь нь тодорхой бол

-р бүрэлдэхүүн хэсэг байвал түүний концентрацийг дараах томъёогоор олно. тэр нь – Пи бодисуудхольц дахь бодисыг хувиар илэрхийлнэ. Жишээлбэл, хэрэв бодисын эзлэх хувь 70% байвал түүний харгалзах концентраци 0.7 байна. Эсрэгээр, хэрэв концентраци 0.33 бол хувь нь 33% байна. Тэгэхээр хэмжээ томъёогоор тооцоолно 1 + х 2 + …+ х А = 100%. Хэрэв концентраци нь мэдэгдэж байгаа бол r 1 , 100%. Концентраци 2 , ..., r А энэ эзэлхүүний хольцыг бүрдүүлдэг бүрэлдэхүүн хэсгүүд В 0 , Дараа нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харгалзах эзлэхүүнийг томъёогоор олно.

Үзэл баримтлалыг ижил төстэй байдлаар танилцуулсан жин (масс) conтөвлөрөлхольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба холбогдох хувь хэмжээ. Эдгээр нь цэвэр бодисын жингийн (масс) харьцаагаар тодорхойлогддог А бодисууд , бүхэл хайлшийн жин (масс) хүртэл хайлшаар . Тухайн асуудалд ямар концентраци, эзэлхүүн, жингийн талаар хэлэлцэж байгаа нь түүний нөхцөл байдлаас үргэлж тодорхой байдаг.

Эзлэхүүний концентрацийг жингийн концентрацид эсвэл эсрэгээр дахин тооцоолох шаардлагатай асуудлууд байдаг. Үүнийг хийхийн тулд уусмал эсвэл хайлшийг бүрдүүлдэг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нягтралыг (тусгай таталцлыг) мэдэх шаардлагатай. Жишээлбэл, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эзэлхүүнтэй хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй хольцыг авч үзье r 1 Тэгээд r 2 (хамт 1 хэмжээсгүй хэмжигдэхүүнүүд нь тэгш хэмжигдэхүүнээр холбогддог 2 = 1) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувийн жин г 1 Тэгээд г 2 . Хольцын массыг дараах томъёогоор олж болно.

аль нь В 1 Тэгээд В 2 – хольцыг бүрдүүлдэг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэмжээ. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн жингийн концентрацийг тэгшитгэлээс олно.

эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн эзлэхүүний концентрацитай хамаарлыг тодорхойлдог.

Дүрмээр бол, ийм асуудлын бичвэрт нэг бөгөөд ижил давтагдсан нөхцөл байдал үүсдэг: бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулсан хоёр ба түүнээс дээш хольцоос. А 1 , А 2 , А 3 , ..., А А , тодорхой хувь хэмжээгээр авсан анхны хольцыг холих замаар шинэ хольц бэлтгэнэ. Энэ тохиолдолд бүрэлдэхүүн хэсгүүд ямар хамааралтай болохыг олж мэдэх шаардлагатай А 1, янз бүрийн бодис (бүрэлдэхүүн хэсэг) 2 , А 3 , ..., А А үүссэн хольцонд орно. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд хольц бүрийн эзлэхүүн эсвэл жингийн хэмжээ, түүнчлэн түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн концентрацийг харгалзан үзэх нь тохиромжтой. А 1, янз бүрийн бодис (бүрэлдэхүүн хэсэг) 2 , А 3 , ..., А А . Концентраци ашиглан та хольц бүрийг тус тусад нь "хуваах" хэрэгтэй бөгөөд дараа нь асуудлын мэдэгдэлд заасан аргыг ашиглан шинэ хольц үүсгэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд үүссэн хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүрээс хэр их хэмжээгээр агуулагдах, түүнчлэн энэ хольцын нийт хэмжээг тооцоолоход хялбар байдаг. Үүний дараа бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн концентрацийг тодорхойлно А 1, янз бүрийн бодис (бүрэлдэхүүн хэсэг) 2 , А 3 , ..., А А шинэ хольцонд.

Жишээ.80%, 30% зэсийн хувьтай хоёр ширхэг зэс, цайрын хайлш байдаг. 60% зэс агуулсан хайлш авахын тулд авсан хэсгүүдийг хайлуулахын тулд эдгээр хайлшийг ямар харьцаагаар авах ёстой вэ?

Шийдэл. Эхний хайлшийг авцгаая Xкг, хоёр дахь нь - хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.кг. Нөхцөлийн дагуу эхний хайлш дахь зэсийн концентраци 80/100 = 0.8, хоёр дахь нь - 30/100 = 0.3 (бид жингийн концентрацийн тухай ярьж байгаа нь тодорхой) бөгөөд энэ нь эхний хайлш дахь 0.8 гэсэн үг юм. Xкг зэс ба (1-0.8) X = 0,2Xкг цайр, хоёрдугаарт - 0.3 хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.кг зэс ба (1-0.3) хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = 0,7хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.кг цайр. Үүссэн хайлш дахь зэсийн хэмжээ (0.8  X + 0,3  у)кг бөгөөд энэ хайлшийн масс байх болно (x + y)кг. Тиймээс хайлш дахь зэсийн шинэ агууламж нь тодорхойлолтын дагуу тэнцүү байна

Асуудлын нөхцлийн дагуу энэ концентраци 0.6-тай тэнцүү байх ёстой. Тиймээс бид тэгшитгэлийг авна:

Энэ тэгшитгэл нь хоёр үл мэдэгдэх зүйлийг агуулна XТэгээд у.Гэсэн хэдий ч асуудлын нөхцөл байдлын дагуу хэмжигдэхүүнийг өөрсдөө тодорхойлох шаардлагагүй юм XТэгээд у,гэхдээ зөвхөн тэдний хандлага. Энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа бид олж авдаг

Хариулт: хайлшийг 3: 2 харьцаатай авна.

ЖишээУсанд хүхрийн хүчлийн хоёр уусмал байдаг: эхнийх нь 40%, хоёр дахь нь 60%. Эдгээр хоёр уусмалыг хольж, дараа нь 5 кг цэвэр ус нэмээд 20% -ийн уусмал авна. Хэрэв бид 5 кг цэвэр усны оронд 5 кг 80% -ийн уусмал нэмбэл 70% -ийн уусмал авах болно. 40%, 60% гэсэн хэдэн шийдэл байсан бэ?

Шийдэл. Болъё Xкг - эхний уусмалын масс, хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.кг - секунд. Дараа нь 20% -ийн уусмалын масс ( X + хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.+ 5) кг. Түүнээс хойш Xкг 40%-ийн уусмалд 0.4 Xкг хүчил, ин хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.кг 60%-ийн уусмалд 0.6 байна хоног, хоёрдугаар бригад - хувьдкг хүчил ба ин (x + y + 5) кг 20%-ийн уусмалд 0.2( X + y + 5) кг хүчил, дараа нь нөхцөлөөр бид эхний тэгшитгэл 0.4 байна X + 0,6хоног, хоёрдугаар бригад - хувьд = 0,2(X +y + 5).

Хэрэв та 5 кг усны оронд 5 кг 80% -ийн уусмал нэмбэл жинтэй уусмал авах болно. (x + y+ 5) кг, үүнд (0.4 X + 0,6хоёрдугаарт. Хоёр баг захиалгаа 12 хоногийн дотор гүйцэтгэх ёстой тул бид эхний тэгшитгэл 12(1/)-ийг авна.+ 0.8  5) кг хүчил, энэ нь 70% байх болно (x + y+ 5) кг.

Алгебрийн арга

Барилгын асуудлыг шийдвэрлэх алгебрийн арга нь барилгын асуудлын онолын хамгийн чухал аргуудын нэг юм. Энэ аргын тусламжтайгаар асуудлыг тодорхой багц хэрэгслээр шийдвэрлэхтэй холбоотой асуудлыг шийддэг.

Нэмж дурдахад энэ нь уламжлалт аргуудыг ашиглан шийдвэрлэхэд хэцүү олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог хамгийн хүчирхэг аргуудын нэг юм. Энэ арга нь алгебр ба геометрийн хоорондын нягт холбоог төгс харуулж байна.

Гэвч харамсалтай нь сургуулийн геометрийн хичээл дээр алгебрийн аргад бараг анхаарал хандуулдаггүй, гэхдээ арга зүйн үүднээс авч үзвэл энэ аргыг судлах нь ямар ч хүндрэл учруулдаггүй.

Аргын мөн чанардараах байдалтай байна:

a) асуудал нь тодорхой сегментийг бий болгоход хүргэдэг;

б) шаардлагатай болон өгөгдөл хоорондын мэдэгдэж буй геометрийн хамаарлыг ашиглан хүссэн болон өгөгдлийг холбосон тэгшитгэл (тэгшитгэлийн систем) зохиох;

в) тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ хүссэн сегментийн уртыг өгөгдлийн уртаар томъёогоор илэрхийлэх;

d) томъёог шаардлагатай сегментийг (боломжтой бол) барихад ашигладаг;

д) олсон сегментийг ашиглан хүссэн дүрсийг бүтээнэ.

Бэлтгэл ажил нь барилгын үндсэн томъёо, аргыг судлахаас бүрддэг бөгөөд үүнд алгебрийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх схемийн зарим элементүүдийг боловсруулсан бөгөөд барилгын асуудлыг шийдвэрлэх ийм аргын санаа нь юм. сурсан.

Сургуулийн геометрийн хичээлд тэд ихэвчлэн дараах энгийн томъёогоор өгөгдсөн луужин, захирагч бүхий сегментүүдийг барихыг авч үздэг.

1) x = a + b(Зураг 8).

2) x = a -- b(a > b)(Зураг 9).

Цагаан будаа. 8

3) x = на, Хаана А-- натурал тоо. Барилга 1). Зураг дээр. 10 баригдсан сегмент X, ийм X 6А.

Цагаан будаа. 10

4) X.

Бид ямар ч төгсгөлөөс гарах туяаг бүтээдэг ТУХАЙэнэ сегментийн Адурын өнцгөөр. Бид энэ туяаг хойшлуулж байна Адурын сегментийг үржүүлэх б, Тэгэхээр OB = nb(11-р зургийг үз). Цэгийг холбож байна INнөгөө үзүүртэй Асегмент А. Цэгээр дамжуулан IN 1 , нөхцөлөөр тодорхойлогддог 0V 1 = б, шулуун шугамыг зэрэгцээ зур AB, мөн сегментийг огтолж буй A 1 цэгийг тэмдэглэ А.

5) x = a(АТэгээд м-- өгөгдсөн натурал тоо).

Сегментийг хуваа Адээр мтэнцүү хэсгүүд ба үүссэн сегментийг нэмэгдүүлнэ Зарим ойлголтыг тодруулъя. Холимог байх болтугайнэг удаа.

6) X(өгөгдсөн гурван сегменттэй пропорциональ дөрөв дэх сегментийг барих).

Нөхцөлийг пропорциональ байдлаар бичье c: a = b: x. (Зураг 12) OA = a, OS = s, тэгснээр аль нэг харилцааны нөхцлүүдийг тухайн цэгээс гарч буй нэг туяа дээр зурна ТУХАЙ. Ижил цэгээс гарч буй өөр цацраг дээр бид өөр харилцааны мэдэгдэж буй нэр томъёог зурдаг ОБ = б. Цэгээр дамжуулан Азэрэгцээ шулуун шугам зур Нар, цэгийг тэмдэглэ Xтүүний шугамтай огтлолцох ОБ. Сегмент Өөхүссэн нэг, өөрөөр хэлбэл OX = x.

Цагаан будаа. 12

Бид барилгын 6) ашиглаж болно гэж үзвэл b = a.

8) X(өгөгдсөн хоёр сегменттэй пропорциональ дундажийг байгуулах).

Бид сегментүүдийг бий болгодог AC = a, BC = b, Тэгэхээр AB = a + b. Асаалттай ABдиаметр дээр хагас тойрог хэрхэн яаж барих вэ (13-р зургийг үз). Яг цэг дээр болон ажилчинперпендикулярыг сэргээе ABмөн цэгийг тэмдэглэ Дтүүний тойрогтой огтлолцох. Дараа нь x = CD.

9) XСегмент xхөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз хэлбэрээр бүтээгдсэн АТэгээд б(14-р зургийг үз).

10) x = (a > b).Сегмент xгипотенузтай тэгш өнцөгт гурвалжны хөл хэлбэрээр бүтээгдсэн Аба хөл б.

Харгалзан үзсэн бүтээн байгуулалтыг илүү нарийн төвөгтэй томъёогоор тодорхойлсон сегментүүдийн бүтээн байгуулалт болгон бууруулж болно.

Харгалзах бүтээн байгуулалтыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай онолыг авч үзэхдээ тус бүрд нь дүн шинжилгээ хийхдээ эдгээр томъёог аажмаар судлах нь зүйтэй юм.

Энэ үед томъёог харилцан уялдаатай авч үзэхийн тулд алгебрийн аргыг ашиглан хамгийн энгийн бодлогуудыг (жишээлбэл, сегментүүдийг тэдгээрийн нийлбэр ба ялгаанаас сэргээх асуудал) оруулах нь зүйтэй. Ирээдүйд энэ аргыг нухацтай судлахын өмнө томъёог давтах хэрэгтэй.

Хавсралт 4-т “Өгөгдсөн гурвалжны оройн цэгүүдээс гадна хос хосоороо шүргэлцдэг гурван тойргийг төвүүдийнх нь адил дүрсэл” гэсэн алгебрийн аргыг ашигласан бодлогыг оруулсан болно.

Дүгнэлт.Тайлбарласан аргуудыг геометрийн барилгын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахыг зөвлөж байна. Үүний зэрэгцээ оюутнуудын санаачлагыг хөгжүүлэх, тэдэнд бүтээлч асуудлыг шийдвэрлэх амт, ур чадварыг бий болгоход анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй.

Барилга угсралтын асуудлыг шийдвэрлэх аргууд нь асуудлыг өөрсдөө ангилах үндэс суурь болж чадна гэж бодох нь буруу байх болно. Барилгын хэд хэдэн асуудлыг янз бүрийн аргаар амжилттай шийдвэрлэх боломжтой гэдгийг санамсаргүй биш, чухал ач холбогдолтой гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Нөгөөтэйгүүр, ямар ч аргыг тодорхой ашиглахгүйгээр энгийн үндсэн бүтээн байгуулалтыг хослуулан шийддэг асуудлууд байдаг.

Арга зүйн үүднээс авч үзвэл асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар заахдаа дараах зарчмыг ашиглах нь хамгийн тохиромжтой. Геометрийн хичээлийн зорилгод нийцүүлэн бодлогуудыг тууштай сонгож, оюутнуудыг барилгын асуудлыг шийдвэрлэх аргуудтай аажмаар танилцуулах шаардлагатай байна.

Хариуд нь оюутнуудыг арга барилтай өөрсдөө танилцуулж, тэдгээрийн аль нь санал болгож буй асуудлыг шийдэж чадахыг тодорхойлоход заах шаардлагатай байна. Үүнийг хийхийн тулд юуны өмнө оюутнуудыг нэг аргаар шийдсэн асуудлын хамгийн онцлог шинж чанарыг олж тогтоохыг заах ёстой. Эдгээр шинж чанарууд нь тухайн аргын агуулгаар тодорхойлогддог.