Түгээлтийн функцийг ашиглах. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн, тархалтын функц ба магадлалын нягт

Нийт популяцийн хэмжээнд шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахын зэрэгцээ ихэвчлэн мөрдөх шаардлагатай байдаг. тоон өөрчлөлтхүн амын хуваагдсан бүлэг, түүнчлэн бүлгүүдийн хоорондох шинж чанарууд. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгаа нь тооцоолол, дүн шинжилгээ хийх замаар хийгддэг янз бүрийн төрөлзөрүү.
Нийт, бүлэг хоорондын болон бүлэг доторх ялгаа байдаг.
Нийт хэлбэлзэл σ 2Энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяцид шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг.

Бүлэг хоорондын дисперс (δ) нь системчилсэн хэлбэлзлийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. тухайн бүлгийн үндсийг бүрдүүлдэг хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөн дор үүсдэг судлагдсан шинж чанарын үнэ цэнийн ялгаа. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.
.

Бүлэг доторх хэлбэлзэл (σ)санамсаргүй өөрчлөлтийг тусгадаг, өөрөөр хэлбэл. тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсдэг өөрчлөлтийн нэг хэсэг бөгөөд бүлгийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг хүчин зүйл-шинж чанараас хамаардаггүй. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.
.

Бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж: .

3 төрлийн тархалтыг холбосон хууль бий. Нийт хэлбэлзэл нь бүлэг доторх ба дундажийн нийлбэртэй тэнцүү байна бүлэг хоорондын зөрүү: .
Энэ харьцааг нэрлэдэг хэлбэлзлийг нэмэх дүрэм.

Шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг үзүүлэлт бол бүлэг хоорондын хэлбэлзлийн нийт хэлбэлзэлд эзлэх хувь юм. Энэ нь гэж нэрлэгддэг эмпирик детерминацийн коэффициент (η 2): .
Эмпирик детерминацийн коэффициентийн квадрат язгуур гэж нэрлэдэг эмпирик корреляцийн харьцаа (η):
.
Энэ нь тухайн бүлгийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг шинж чанарын үр дүнд бий болсон шинж чанарын өөрчлөлтөд үзүүлэх нөлөөг тодорхойлдог. Эмпирик корреляцийн харьцаа нь 0-ээс 1 хооронд хэлбэлздэг.
Үүнийг үзүүлье практик хэрэглээдээр дараах жишээ(Хүснэгт 1).

Жишээ №1. Хүснэгт 1 - "Циклон" ТББ-ын нэг цехийн хоёр бүлгийн ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж.

Бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын дисперсийн дундажийг тооцоолох анхны өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.
хүснэгт 2
Тооцоолол ба хоёр бүлгийн ажилчдын хувьд δ 2.

Тоон шинж чанарын өөрчлөлтийн зэрэгцээ өөрчлөлтийг бас ажиглаж болно чанарын шинж тэмдэг. Энэхүү өөрчлөлтийн судалгааг дараахь төрлийн хэлбэлзлийг тооцоолох замаар хийдэг.

Хувьцааны бүлэг доторх тархалтыг томъёогоор тодорхойлно

Энэхүү дисперсийн хамаарлыг шинж чанарын дисперсийн нэмэх теорем гэнэ.

Өмнөх нэгэнд бид аргументуудын тархалтын хуулиуд мэдэгдэж байгаа үед функцүүдийн тоон шинж чанарыг олох боломжийг олгодог хэд хэдэн томъёог танилцуулсан. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд функцүүдийн тоон шинж чанарыг олохын тулд аргументуудын тархалтын хуулиудыг мэдэх шаардлагагүй, гэхдээ тэдгээрийн зөвхөн зарим тоон шинж чанарыг мэдэхэд хангалттай; Үүний зэрэгцээ бид ерөнхийдөө хуваарилалтын хууль тогтоомжгүйгээр хийдэг. Өгөгдсөн функцүүдийн тоон шинж чанарыг тодорхойлох тоон шинж чанараргументууд нь магадлалын онолд өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд хэд хэдэн асуудлын шийдлийг ихээхэн хялбарчилж чаддаг. Эдгээр хялбаршуулсан аргуудын ихэнх нь шугаман функцтэй холбоотой; Гэсэн хэдий ч зарим энгийн шугаман бус функцууд нь ижил төстэй хандлагыг зөвшөөрдөг.

Одоогийн байдлаар бид функцүүдийн тоон шинж чанарын талаархи хэд хэдэн теоремуудыг танилцуулах болно, эдгээр нь өргөн хүрээний нөхцөлд хэрэглэгдэх эдгээр шинж чанарыг тооцоолох маш энгийн аппарат юм.

1. Математикийн хүлээлт тийм биш санамсаргүй хувьсагч

Томъёолсон өмч нь маш тодорхой юм; санамсаргүй бус хувьсагчийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тусгай төрөл гэж үзэх замаар үүнийг баталж болно боломжит утганэг магадлалтай; дараа нь ерөнхий томъёоны дагуу математикийн хүлээлт:

.

2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэлбэлзэл

Хэрэв санамсаргүй бус утга байвал

3. Математикийн хүлээлтийн тэмдгээр санамсаргүй бус утгыг орлуулах

, (10.2.1)

өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй бус утгыг математикийн хүлээлтийн шинж тэмдэг болгон авч болно.

Баталгаа.

a) Тасралтгүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд

b) Тасралтгүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд

.

4. Тархалтын тэмдэг ба стандарт хазайлтыг санамсаргүй бус утгыг орлуулах

Хэрэв санамсаргүй бус хэмжигдэхүүн бөгөөд санамсаргүй бол

, (10.2.2)

өөрөөр хэлбэл тархалтын тэмдгээс санамсаргүй бус утгыг квадрат болгож авч болно.

Баталгаа. Вариацын тодорхойлолтоор

Үр дагавар

,

өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй бус утгыг стандарт хазайлтын тэмдгээс давж авч болно үнэмлэхүй үнэ цэнэ. Бид (10.2.2) томъёоноос квадрат язгуурыг авч, r.s.o. - мэдэгдэхүйц эерэг утга.

5. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт

Үүнийг дурын хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр баталъя

өөрөөр хэлбэл хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ шинж чанарыг математикийн хүлээлтийг нэмэх теорем гэж нэрлэдэг.

Баталгаа.

a) Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн систем байг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрт хэрэглэнэ ерөнхий томъёо(10.1.6) хоёр аргументын функцийн математик хүлээлтийн хувьд:

.

Хо нь хэмжигдэхүүн нь дараах утгыг авах нийт магадлалаас өөр юу ч биш юм.

;

тиймээс,

.

Үүнийг бид ч мөн адил нотлох болно

,

ба теорем нь батлагдсан.

b) Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн систем байг. Томъёоны дагуу (10.1.7)

. (10.2.4)

Эхний интегралыг (10.2.4) хувиргая:

;

адилхан

,

ба теорем нь батлагдсан.

Математикийн хүлээлтийг нэмэх теорем нь аливаа санамсаргүй хэмжигдэхүүн - хамааралтай ба бие даасан хэмжигдэхүүнүүдэд хүчинтэй гэдгийг онцгойлон тэмдэглэх нь зүйтэй.

Математикийн хүлээлтийг нэмэх теоремыг ерөнхийлсөн болно дурын тоонөхцөл:

, (10.2.5)

өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үүнийг батлахын тулд аргыг хэрэглэхэд хангалттай бүрэн индукц.

6. Математикийн хүлээлт шугаман функц

Хэд хэдэн шугаман функцийг авч үзье санамсаргүй аргументууд :

санамсаргүй бус коэффициентүүд хаана байна. Үүнийг баталцгаая

, (10.2.6)

өөрөөр хэлбэл шугаман функцийн математик хүлээлт нь аргументуудын математик хүлээлтийн ижил шугаман функцтэй тэнцүү байна.

Баталгаа. m.o-ийн нэмэх теоремыг ашиглах. ба санамсаргүй бус хэмжигдэхүүнийг m.o. тэмдгийн гадна байрлуулах дүрмийг бид олж авна:

.

7. Dispepэнэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэр

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн дисперс нь тэдгээрийн дисперсийн нийлбэр дээр корреляцийн моментийг хоёр дахин нэмсэнтэй тэнцүү байна.

Баталгаа. гэж тэмдэглэе

Математикийн хүлээлтийг нэмэх теоремын дагуу

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс харгалзах төвтэй хувьсагч руу шилжье. Тэгш байдлыг (10.2.8) гишүүнчлэлээс (10.2.8) нэр томъёогоор хасвал бид:

Вариацын тодорхойлолтоор

Q.E.D.

Нийлбэрийн дисперсийн томьёо (10.2.7)-ыг дурын тооны нөхцөлөөр ерөнхийлж болно.

, (10.2.10)

Хэмжигдэхүүний корреляцийн момент хаана байна, нийлбэрийн доорх тэмдэг нь нийлбэр нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит хос хослолыг хамарна гэсэн үг юм. .

Баталгаа нь өмнөхтэй төстэй бөгөөд олон гишүүнтийн квадратын томъёоноос дагана.

Томъёо (10.2.10)-ийг өөр хэлбэрээр бичиж болно.

, (10.2.11)

давхар нийлбэр нь бүх элементүүдэд хамаарна корреляцийн матрицхэмжигдэхүүнүүдийн системүүд , корреляцийн момент болон дисперсийг хоёуланг нь агуулсан.

Хэрэв бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүн , системд орсон, хамааралгүй (өөрөөр хэлбэл, үед) томъёо (10.2.10) дараах хэлбэртэй байна.

, (10.2.12)

өөрөөр хэлбэл хамааралгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн дисперс нь гишүүн орнуудын дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ байрлалыг дисперсийн нэмэх теорем гэж нэрлэдэг.

8. Шугаман функцийн дисперс

Хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман функцийг авч үзье.

санамсаргүй бус хэмжигдэхүүнүүд хаана байна.

Энэхүү шугаман функцийн дисперсийг томъёогоор илэрхийлдэг болохыг баталъя

, (10.2.13)

хэмжигдэхүүнүүдийн корреляцийн момент хаана байна, .

Баталгаа. Тэмдэглэгээг танилцуулъя:

. (10.2.14)

Илэрхийллийн баруун талд (10.2.14) нийлбэрийг тараах томъёог (10.2.10) хэрэглэж, үүнийг харгалзан бид дараахь зүйлийг олж авна.

хэмжигдэхүүнүүдийн корреляцийн момент хаана байна:

.

Энэ мөчийг тооцоод үзье. Бидэнд байгаа:

;

адилхан

Энэ илэрхийллийг (10.2.15)-д орлуулснаар бид (10.2.13) томъёонд хүрнэ.

Онцгой тохиолдолд бүх тоо хэмжээ хамааралгүй, томъёо (10.2.13) дараах хэлбэртэй байна.

, (10.2.16)

өөрөөр хэлбэл хамааралгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман функцийн дисперс нь коэффициентүүдийн квадратуудын үржвэрийн нийлбэр ба харгалзах аргументуудын дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

9. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэр, корреляцийн моменттэй тэнцүү байна.

Баталгаа. Бид тодорхойлолтоос эхэлнэ корреляцийн момент:

Математикийн хүлээлтийн шинж чанарыг ашиглан энэ илэрхийллийг хувиргацгаая.

Энэ нь (10.2.17) томъёотой тэнцэх нь ойлгомжтой.

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд харилцан хамааралгүй бол томъёо (10.2.17) дараах хэлбэрийг авна.

өөрөөр хэлбэл харилцан хамааралгүй хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Энэ байрлалыг математикийн хүлээлтийг үржүүлэх теорем гэж нэрлэдэг.

Формула (10.2.17) нь системийн хоёр дахь холимог төв моментийг хоёр дахь холимогоор дамжуулан илэрхийлэхээс өөр зүйл биш юм. эхлэх мөчболон математикийн хүлээлт:

. (10.2.19)

Энэ илэрхийллийг практикт корреляцийн моментийг тооцоолохдоо ихэвчлэн нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд дисперсийг ихэвчлэн хоёр дахь анхны момент болон математикийн хүлээлтээр тооцдогтой адил ашигладаг.

Математикийн хүлээлтийг үржүүлэх теоремыг дурын тооны хүчин зүйлээр ерөнхийлсөн бөгөөд зөвхөн энэ тохиолдолд түүнийг хэрэглэхийн тулд хэмжигдэхүүнүүд нь харилцан хамааралгүй байх нь хангалттай биш боловч тэдгээрийн тооноос хамаардаг зарим өндөр холимог моментууд шаардлагатай болно. бүтээгдэхүүн дэх нэр томьёоны тоо дээр, алга болно. Бүтээгдэхүүнд багтсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байвал эдгээр нөхцөлүүд хангагдсан байх нь гарцаагүй. Энэ тохиолдолд

, (10.2.20)

өөрөөр хэлбэл бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Энэ саналыг бүрэн индукцээр хялбархан баталж болно.

10. Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн дисперс

Үүнийг бие даасан хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд баталъя

Баталгаа. гэж тэмдэглэе. Вариацын тодорхойлолтоор

Хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан байдаг тул

At бие даасан хэмжигдэхүүнүүдмөн бие даасан; тиймээс,

,

Гэхдээ магнитудын хоёр дахь анхны моментээс өөр зүйл байхгүй тул тархалтаар илэрхийлэгддэг.

;

адилхан

.

Эдгээр илэрхийллийг томъёонд (10.2.22) орлуулж, авчрах ижил төстэй гишүүд, бид (10.2.21) томъёонд хүрнэ.

Төвлөрсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийг (математикийн хүлээлт тэгтэй тэнцүү хувьсагч) үржүүлэх тохиолдолд (10.2.21) томъёо дараах хэлбэртэй байна.

, (10.2.23)

өөрөөр хэлбэл бие даасан төвтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн үржвэрийн дисперс нь тэдгээрийн дисперсийн үржвэртэй тэнцүү байна.

11. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн өндөр моментууд

Зарим тохиолдолд бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн хамгийн өндөр моментуудыг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Энд холбоотой зарим харилцааг нотолж үзье.

1) Хэрэв хэмжигдэхүүн нь бие даасан байвал

Баталгаа.

эндээс математикийн хүлээлтийг үржүүлэх теоремын дагуу

Гэхдээ ямар ч тоо хэмжээний хувьд эхний төв мөч тэгтэй тэнцүү; дундын хоёр гишүүн алга болж, томъёо (10.2.24) батлагдсан.

(10.2.24) хамаарлыг дурын тооны бие даасан нэр томьёоны индукцээр хялбархан ерөнхийлнө.

. (10.2.25)

2) Хоёр бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн дөрөв дэх төв моментийг томъёогоор илэрхийлнэ

хэмжигдэхүүнүүдийн дисперсүүд хаана байдаг ба .

Нотлох баримт нь өмнөхтэй бүрэн төстэй юм.

Бүрэн индукцийн аргыг ашиглан (10.2.26) томъёоны ерөнхийлөлтийг дурын тооны бие даасан нэр томъёогоор батлахад хялбар байдаг.

Тархалт гэдэг нь өгөгдлийн утга ба дундаж хоорондын харьцуулсан хазайлтыг тодорхойлдог тархалтын хэмжүүр юм. Энэ нь өгөгдлийн утга бүрийн хазайлтыг нийлбэрлэх, квадрат болгох замаар тооцдог статистикийн тархалтын хамгийн их хэрэглэгддэг хэмжүүр юм. дундаж хэмжээ. Зөрчлийг тооцоолох томъёог доор өгөв.

s 2 – түүврийн зөрүү;

x av - түүврийн дундаж;

n — түүврийн хэмжээ (өгөгдлийн утгын тоо),

(x i – x avg) нь өгөгдлийн багцын утга бүрийн дундаж утгаас хазайлт юм.

Томьёог илүү сайн ойлгохын тулд жишээг авч үзье. Би хоол хийх дургүй болохоор бараг хийдэггүй. Гэсэн хэдий ч өлсөхгүйн тулд бие махбодоо уураг, өөх тос, нүүрс усаар ханах төлөвлөгөөгөө хэрэгжүүлэхийн тулд үе үе зууханд явах хэрэгтэй болдог. Доорх өгөгдөл нь Ренат сар бүр хэдэн удаа хоол хийж байгааг харуулж байна.

Вариацийг тооцоолох эхний алхам бол түүврийн дундажийг тодорхойлох явдал бөгөөд энэ нь бидний жишээнд сард 7.8 удаа байдаг. Үлдсэн тооцоог дараах хүснэгтийг ашиглан хялбарчилж болно.

Вариацийг тооцоолох эцсийн шат дараах байдалтай байна.

Бүх тооцоог нэг дор хийх дуртай хүмүүсийн хувьд тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Түүхий тоолох аргыг ашиглах (хоол хийх жишээ)

Илүү олон бий үр дүнтэй арга"түүхий тоолох" арга гэж нэрлэгддэг дисперсийн тооцоо. Хэдийгээр энэ тэгшитгэл нь эхлээд харахад нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж болох ч үнэндээ энэ нь тийм ч аймшигтай биш юм. Та үүнд итгэлтэй байж, дараа нь аль аргыг хамгийн сайн хүсч байгаагаа шийдэж болно.

квадрат болгосны дараа өгөгдлийн утга бүрийн нийлбэр,

нь бүх өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийн квадрат юм.

Яг одоо ухаан санаагаа бүү алдаарай. Энэ бүгдийг хүснэгтэд оруулаад өмнөх жишээнээс цөөн тооны тооцоолол байгааг харах болно.

Таны харж байгаагаар үр дүн нь өмнөх аргыг ашиглахтай ижил байсан. Давуу тал энэ аргатүүврийн хэмжээ (n) нэмэгдэх тусам тодорхой болно.

Excel дээрх зөрүүг тооцоолох

Та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан Excel нь хэлбэлзлийг тооцоолох боломжийг олгодог томьёотой. Түүнчлэн Excel 2010-аас эхлэн та 4 төрлийн хэлбэлзлийн томъёог олж болно.

1) VARIANCE.V – Түүврийн дисперсийг буцаана. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

2) DISP.G --ийн зөрүүг буцаана хүн ам. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

3) VARIANCE - Boolean болон текстийн утгыг харгалзан түүврийн дисперсийг буцаана.

4) VARIANCE - Логик болон текстийн утгыг харгалзан хүн амын хэлбэлзлийг буцаана.

Эхлээд түүвэр болон популяцийн ялгааг ойлгоцгооё. Зорилго тайлбарлах статистикЭнэ нь ерөнхий зураг, тоймыг хурдан олж авахын тулд өгөгдлийг нэгтгэн харуулах эсвэл харуулах явдал юм. Статистикийн дүгнэлт нь тухайн популяциас авсан мэдээллийн түүвэр дээр үндэслэн популяцийн талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. Популяци нь бидний сонирхож буй бүх боломжит үр дүн эсвэл хэмжилтийг илэрхийлдэг. Түүвэр нь популяцийн дэд хэсэг юм.

Жишээлбэл, бид аль нэг сургуулийн сурагчдын нийлбэрийг сонирхож байна Оросын их дээд сургуулиудмөн бид бүлгийн дундаж оноог тодорхойлох хэрэгтэй. Бид оюутнуудын дундаж гүйцэтгэлийг тооцоолж болох бөгөөд дараа нь үр дүнгийн тоо нь параметр болно, учир нь бидний тооцоололд нийт хүн ам оролцох болно. Харин манай улсын нийт оюутнуудын голч оноог бодъё гэвэл энэ бүлэг бидний түүвэр болно.

Түүвэр ба олонлогийн хоорондын зөрүүг тооцоолох томъёоны зөрүү нь хуваагч юм. Түүврийн хувьд энэ нь (n-1) -тэй тэнцүү байх ба ерөнхий олонлогийн хувьд зөвхөн n байх болно.

Одоо төгсгөлүүдтэй дисперсийг тооцоолох функцуудыг харцгаая А,Тооцоололд текст болон логик утгуудыг харгалзан үзсэнийг тайлбарласан болно. IN энэ тохиолдолдтодорхой өгөгдлийн массивын хэлбэлзлийг тооцоолохдоо байхгүй тохиолдолд тоон утгууд Excel нь текст болон хуурамч логик утгыг 0-тэй тэнцүү, жинхэнэ логик утгыг 1-тэй тэнцүү гэж тайлбарлах болно.

Тиймээс, хэрэв танд өгөгдлийн массив байгаа бол дээр дурдсан Excel функцүүдийн аль нэгийг ашиглан түүний хэлбэлзлийг тооцоолоход хэцүү биш байх болно.

Тархалт I Тархалт (Латин хэлнээс dispersio - тараах)

В математик статистикболон магадлалын онол нь тархалтын хамгийн түгээмэл хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл дунджаас хазайх. Статистикийн утгаараа Д.

утгуудын квадрат хазайлтын арифметик дундаж юм x iтэдгээрийн арифметик дундажаас

Магадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүн D XМатематикийн хүлээлт E ( X - м x) 2 квадрат хазайлт Xтүүний математик хүлээлтээс м x= E ( X). D. санамсаргүй хэмжигдэхүүн X D-ээр тэмдэглэсэн ( X) эсвэл σ-ээр дамжуулан 2 X. Квадрат язгуур D.-аас (өөрөөр хэлбэл σ, хэрэв D. нь σ 2 бол) дундаж гэж нэрлэдэг квадрат хазайлт(Стандарт хазайлтыг үзнэ үү).

Санамсаргүй хувьсагчийн хувьд X-тай тасралтгүй хуваарилалтмагадлалын нягтар тодорхойлогддог магадлал (Магадлалын нягтыг үзнэ үү) Р(X), D. томъёогоор тооцоолно

Магадлалын онолын хувьд их ач холбогдолтеоремтой: D. бие даасан гишүүдийн нийлбэр нь тэдгээрийн нийлбэртэй тэнцүү D. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний том хазайлтын магадлалыг тооцоолох боломжийг олгодог Чебышевын тэгш бус байдал нь үүнээс багагүй ач холбогдолтой юм. Xтүүний математик хүлээлтээс.

Том Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .

Бусад толь бичгүүдэд "Varance" гэж юу болохыг харна уу:

тархалт- Ямар нэгэн зүйл тарааж байна. Математикийн хувьд дисперс нь хэмжигдэхүүнүүдийн дундаж утгаас хазайхыг тодорхойлдог. Цагаан гэрлийн тархалт нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задрахад хүргэдэг. Дууны тархалт нь түүнийг тархахад хүргэдэг. Хадгалагдсан өгөгдлийг тараах ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

- (варианс) Өгөгдлийн тархалтын хэмжүүр. N гишүүнтэй олонлогийн дисперсийг дундажаас хазайлтын квадратуудыг нэмж, N-д хуваах замаар олно.Тиймээс i = 1, 2,..., N үед гишүүд xi, дундаж нь m байвал олно. , зөрүү ...... Эдийн засгийн толь бичиг

Тархалт- (Латин тархалтаас) долгион, долгионы долгионы тархалтын хурд нь долгионы уртаас (давтамжаас) хамааралтай. Ялгаа нь тодорхойлогддог физик шинж чанардолгион тархах орчин. Жишээлбэл, вакуумд ... ... Зурагтай нэвтэрхий толь бичиг

- (Латин хэлнээс dispersio scattering) математикийн статистик болон магадлалын онолд тархалтын хэмжүүр (дунджаас хазайх). Статистикийн хувьд дисперс нь санамсаргүй ... ... ажиглагдсан утгуудын (x1, x2,...,xn) квадрат хазайлтын арифметик дундаж юм. Том нэвтэрхий толь бичиг

Магадлалын онолын хувьд дунджаас хазайх хэмжигдэхүүн нь тархалтын хэмжүүр юм. Англи хэлээр: Тархалт Синонимууд: Statistical dispersion Англи хэлний синонимууд: Statistical dispersion Мөн үзнэ үү: Жишээ популяциСанхүүгийн ...... Санхүүгийн толь бичиг

- [лат. сарнисан, сарнисан] 1) сарнисан; 2) хими, физик. бодисыг маш жижиг хэсгүүдэд хуваах. D. призм ашиглан спектрт цагаан гэрлийн гэрлийн задрал; 3) дэвсгэр. дунджаас хазайх. Толь бичиг гадаад үгс. Комлев Н.Г.,...... ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

тархалт- эдгээр өгөгдлийн арифметик дунджаас дундаж квадрат хазайлтад харгалзах өгөгдлийн тархалтын үзүүлэлт (дисперс). Квадраттай тэнцүү стандарт хэлбэлзэл. Толь бичиг практик сэтгэл судлаач. М .: AST, Ургац хураалт. С.Ю.Головин. 1998 ... Сэтгэлзүйн гайхалтай нэвтэрхий толь бичиг

Тархай, тараах Орос хэлний синонимын толь бичиг. тархалтын нэр үг, синонимын тоо: 6 нанодисперс (1) ... Синоним толь бичиг

Тархалт- санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын тархалтын шинж чанарыг дундаж утгаас хазайлтын квадратаар хэмждэг (d2-ээр тэмдэглэсэн). D. нь онолын (тасралтгүй эсвэл салангид) ба эмпирик (мөн тасралтгүй ба... ...) гэж ялгаатай. Эдийн засаг, математикийн толь бичиг

Тархалт- * тархалт * тархалт 1. Тархалт; тарсан; өөрчлөлт (харна уу). 2. Онолын хувьд магадлалын үзэл баримтлал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлтээс хазайх хэмжүүрийг тодорхойлдог. Биометрийн практикт үүнийг ашигладаг түүврийн зөрүү s2... Генетик. нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

• Өргөн шингээлтийн зурвас дахь хэвийн бус тархалт, D.S. Зул сарын баяр. 1934 оны хэвлэлд (“ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн “Известия” хэвлэлийн газар) анхны зохиогчийн зөв бичгийн дүрмээр хуулбарласан. ДАХЬ…

Хэрэв судалж буй шинж чанарын дагуу популяцийг бүлэгт хуваавал энэ популяцид дараахь төрлийн дисперсийг тооцоолж болно: нийт, бүлэг (бүлэг доторх), бүлгийн дундаж (бүлэг доторх дундаж), бүлэг хоорондын.

Эхлээд энэ нь судалж буй шинж чанарын нийт өөрчлөлтийн аль хэсэг нь бүлэг хоорондын хэлбэлзэл байгааг харуулсан детерминацийн коэффициентийг тооцоолдог. бүлэглэлийн шинж чанараас шалтгаалан:

Эмпирик корреляцийн хамаарал нь бүлэглэл (фактор) ба гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлдог.

Эмпирик корреляцийн харьцаа нь 0-ээс 1 хүртэлх утгыг авч болно.

Эмпирик корреляцийн харьцаанд үндэслэн холболтын ойр байдлыг үнэлэхийн тулд та Чаддокийн харьцааг ашиглаж болно.

Жишээ 4.Зураг төсөл, судалгааны байгууллагуудын ажлын гүйцэтгэлийн талаарх дараах мэдээллийг авах боломжтой янз бүрийн хэлбэрүүдөмч:

Тодорхойлох:

1) нийт хэлбэлзэл;

2) бүлгийн зөрүү;

3) бүлгийн хэлбэлзлийн дундаж;

4) бүлэг хоорондын зөрүү;

5) зөрүүг нэмэх дүрэмд үндэслэсэн нийт зөрүү;

6) детерминацийн коэффициент ба эмпирик корреляцийн харьцаа.

Дүгнэлт гаргах.

Шийдэл:

1. Тодорхойлъё дундаж хэмжээӨмчийн хоёр хэлбэрийн аж ахуйн нэгжийн ажил гүйцэтгэх.

Нийт зөрүүг тооцоолъё:

2. Бүлгийн дундажийг тодорхойлох:

сая рубль;

сая рубль

Бүлгийн зөрүү:

;

3. Бүлгийн хэлбэлзлийн дундажийг тооцоол.

4. Бүлэг хоорондын дисперсийг тодорхойлъё:

5. Дисперс нэмэх дүрэмд үндэслэн нийт дисперсийг тооцоол.

6. Детерминацын коэффициентийг тодорхойлъё:

.

Тиймээс зураг төсөл, судалгааны байгууллагуудын гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээ нь аж ахуйн нэгжийн өмчийн хэлбэрээс 22% хамаардаг.

Эмпирик корреляцийн харьцааг томъёогоор тооцоолно

.

Тооцоолсон үзүүлэлтийн утга нь аж ахуйн нэгжийн өмчийн хэлбэрээс ажлын хэмжээ бага байгааг харуулж байна.

Жишээ 5.Шалгалтын үр дүнд технологийн сахилга батҮйлдвэрлэлийн газрууд дараахь мэдээллийг хүлээн авсан.

Детерминацийн коэффициентийг тодорхойлно уу