Сэдвийн хичээл: "Мономиалын стандарт хэлбэр. Тодорхойлолт. Жишээ"
Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.
7-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
7-9-р ангийн "Ойлгомжтой геометр" цахим сурах бичиг
7-9-р ангийн "Геометр 10 минутын дотор" мультимедиа сурах бичиг
Мономиал. Тодорхойлолт
Мономиал- Энэ математик илэрхийлэл, энэ нь бүтээгдэхүүн юм үндсэн хүчин зүйлба нэг буюу хэд хэдэн хувьсагч.Мономиалууд нь бүх тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүчийг агуулдаг байгалийн үзүүлэлт:
42;
3;
0; 6 2 ; 2 3 ;
b 3 ;
сүх 4; 4х 3; 5a 2;12xyz 3.
Өгөгдсөн математик илэрхийлэл нь мономиалтай холбоотой эсэхийг тодорхойлоход ихэвчлэн хэцүү байдаг. Жишээлбэл, $\frac(4a^3)(5)$. Энэ мономиал уу, үгүй юу? Энэ асуултад хариулахын тулд бид илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй, i.e. хэлбэрээр үзүүлэв: $\frac(4)(5)*a^3$.
Үүнийг бид баттай хэлж чадна
энэ илэрхийлэл
- мономиал
Мономиалын стандарт хэлбэр
Тооцоолохдоо мономиалыг багасгах нь зүйтэй
стандарт харагдах байдал
. Энэ бол мономиалын хамгийн товч бөгөөд ойлгомжтой бичлэг юм. Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах журам нь дараах байдалтай байна. 1. Мономиаль (эсвэл тоон хүчин зүйл) -ийн коэффициентийг үржүүлж, үр дүнг эхний байранд байрлуулна.
2. Нэг үсгийн суурьтай бүх хүчийг сонгоод үржүүлнэ.
Тооцоолохдоо мономиалыг багасгах нь зүйтэй
3. Бүх хувьсагчийн хувьд 2-р цэгийг давтана.
Жишээ.
I. Өгөгдсөн $3x^2zy^3*5y^2z^4$ мономиалыг стандарт хэлбэрт оруул. Шийдэл.сурах бичгээс. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг эргэн санацгаая. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент ба түүний үсгийн хэсгийг тодорхойлъё. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн стандарт үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, тодорхой хэмжээг тооцоолох. тоон утга monomial at өгөгдсөн утгуудүүнд багтсан үгийн хувьсагч. Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрмийг томъёолъё. Шийдэж сурцгаая ердийн даалгавараливаа мономиалуудтай.
Сэдэв:Мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр
Зарим жишээг авч үзье:
3. 
;
Бид олох болно нийтлэг шинж чанаруудөгөгдсөн илэрхийллүүдийн хувьд. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиаль тодорхойлолт : мономиалыг ийм зүйл гэж нэрлэдэг алгебрийн илэрхийлэл, энэ нь хүч ба тооны үржвэрээс бүрдэнэ.
Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.
Эдгээр илэрхийлэл болон өмнөх хэллэгүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа бол мономиал болох 1-3-р жишээнд эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.
Өөр хэдэн жишээ энд байна:
8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр учраас мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.
Одоо олж мэдье мономиал дээрх үйлдлүүд .
1. Хялбаршуулсан байдал. 3-р жишээг авч үзье ;болон жишээ №2 /
Хоёр дахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " А" нь нэг хуулбар дээр "" хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Үүний нэгэн адил "" ба "" хувьсагч зөвхөн нэг удаа гарч ирдэг.
Жишээ №3-д эсрэгээр хоёр өөр коэффициент байна - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа хардаг - "" болон "" гэж үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэлийг хялбарчлах ёстой, ингэснээр бид хүрч байна мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийллийг стандарт хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар сурах болно.
Тиймээс, жишээг авч үзье:
Стандарт хэлбэрт шилжүүлэх үйл ажиллагааны эхний үйлдэл нь бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.
;
Үр дүн энэ үйлдлийн талаардуудагдах болно мономиалын коэффициент .
Дараа нь та хүчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хувьсагчийн хүчийг үржүүлье" X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэх үед илтгэгчийг нэмдэг.
Одоо хүчийг үржүүлье" цагт»:
;
Тиймээс, энд хялбаршуулсан илэрхийлэл байна:
;
Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :
Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;
Үүссэн коэффициентийг эхний байранд байрлуулах;
Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;
Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Урагшаа харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг болохыг бид тэмдэглэж байна.
Одоо бид ажиллах хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.
Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ.
Даалгаврыг дуусгахын тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэр, чадлын шинж чанарыг бууруулах дүрмийг ашиглана.
1. 
;
3. 
;
Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлээд энэ илэрхийлэл нь үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүнд тоо, хүчийг үржүүлэх үйлдлүүд байгаа эсэх, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байгаа эсэхийг шалгая; Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Дараа нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.
- бид өгөгдсөн мономиалын коэффициентийг олсон;
; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг олж авна:;
Хариултаа бичье: ;
Хоёрдахь жишээн дээрх тайлбар: Бид дүрмийг дагаж мөрддөг:
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
2) хүчийг үржүүлэх:
Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.
Хариултаа бичье:
;
IN энэ жишээндмономиаль коэффициент нэгтэй тэнцүү, үсэг хэсэг нь .
Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aӨмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:
;
2) хүчийг үржүүлэх:
;
Хариултаа бичье: ;
IN энэ тохиолдолдмономиалын коэффициент нь "", мөн үгийн хэсэг 
.
Одоо авч үзье мономиал дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль нь тодорхой хувьсагчдыг авч болох шууд утгуудаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл учраас тоон утгууд, тэгвэл бидэнд арифметик байна тоон илэрхийлэл, үүнийг тооцох ёстой. Энэ нь олон гишүүнт дээр хийх дараагийн үйлдэл юм тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .
Нэг жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:
энэ мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэрт орсон, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үсэгний хэсэг юм
Өмнө нь бид алгебр илэрхийллийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчид ямар ч утгыг авч чадахгүй гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь ямар ч байж болно.
Тэгэхээр, in жишээ өгсөнмономиалын утгыг , , , үед тооцоолох шаардлагатай.
Ямар ч мономи байж болно гэдгийг бид тэмдэглэсэн стандарт хэлбэрт оруулах. Энэ нийтлэлд бид мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах гэж юу болохыг, ямар үйлдлүүд нь энэ процессыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог болохыг ойлгож, жишээнүүдийн шийдлүүдийг нарийвчлан тайлбарлах болно.
Хуудасны навигаци.
Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах нь юу гэсэн үг вэ?
Стандарт хэлбэрээр бичигдсэн тохиолдолд мономиалуудтай ажиллах нь тохиромжтой. Гэсэн хэдий ч ихэвчлэн мономиалуудыг стандарт хэлбэрээс өөр хэлбэрээр зааж өгдөг. Эдгээр тохиолдолд таних хувиргалтыг хийснээр та үргэлж анхны мономиалаас стандарт хэлбэрийн мономиал руу шилжиж болно. Ийм хувиргалтыг хийх үйл явцыг мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах гэж нэрлэдэг.
Дээрх аргументуудыг нэгтгэн дүгнэж үзье. Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулаарай- энэ нь түүнтэй дараах зүйлийг хийх гэсэн үг юм таних тэмдгийн өөрчлөлтүүдИнгэснээр стандарт хэлбэрийг авна.
Мономиалыг хэрхэн стандарт хэлбэрт оруулах вэ?
Мономиалуудыг стандарт хэлбэрт хэрхэн бууруулах талаар бодох цаг болжээ.
Тодорхойлолтоос мэдэгдэж байгаагаар мономиалууд стандарт бус төрөлЭдгээр нь тоо, хувьсагч ба тэдгээрийн хүч, магадгүй давтагдах бүтээгдэхүүн юм. Стандарт хэлбэрийн мономиал нь тэмдэглэгээнд зөвхөн нэг тоо, давтагдахгүй хувьсагч эсвэл тэдгээрийн хүчийг агуулж болно. Одоо эхний төрлийн бүтээгдэхүүнийг хоёр дахь төрөлд хэрхэн хүргэхийг ойлгох хэрэгтэй байна уу?
Үүнийг хийхийн тулд та дараахь зүйлийг ашиглах хэрэгтэй мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрэмхоёр алхамаас бүрдэнэ:
- Нэгдүгээрт, тоон хүчин зүйлсийн бүлэглэл, түүнчлэн ижил хувьсагч ба тэдгээрийн хүчийг бүлэглэнэ;
- Хоёрдугаарт, тоонуудын үржвэрийг тооцоолж, хэрэглэнэ.
Тодорхойлсон дүрмийг хэрэглэсний үр дүнд аливаа мономиал стандарт хэлбэрт шилжих болно.
Жишээ, шийдэл
Үлдсэн зүйл бол жишээг шийдвэрлэхдээ өмнөх догол мөрийн дүрмийг хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар сурах явдал юм.
Жишээ.
Мономиаль 3 x 2 x 2-г стандарт хэлбэрт оруулаарай.
Шийдэл.
Тоон хүчин зүйлүүд болон хүчин зүйлсийг х хувьсагчтай бүлэглэе. Бүлэглэсний дараа анхны мономиал нь (3·2)·(x·x 2) хэлбэрийг авна. Эхний хаалтанд байгаа тоонуудын үржвэр нь 6-тай тэнцүү бөгөөд ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрэм нь хоёр дахь хаалтанд байгаа илэрхийллийг x 1 +2 = x 3 хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог. Үүний үр дүнд бид 6 x 3 стандарт хэлбэрийн олон гишүүнтийг олж авна.
өгье богино тэмдэглэлшийдэл: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
Хариулт:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Тиймээс мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулахын тулд хүчин зүйлийг бүлэглэх, тоог үржүүлэх, хүч чадалтай ажиллах чадвартай байх хэрэгтэй.
Материалыг нэгтгэхийн тулд өөр нэг жишээг шийдье.
Жишээ.
Мономиалыг стандарт хэлбэрээр үзүүлж, түүний коэффициентийг заана уу.
Шийдэл.
Анхны мономиал нь −1 гэсэн тэмдэглэгээнд ганц тоон хүчин зүйлтэй тул үүнийг эхэнд нь шилжүүлье. Үүний дараа бид a хувьсагчтай хүчин зүйлсийг тус тусад нь, b хувьсагчтай тус тусад нь бүлэглэх ба m хувьсагчийг бүлэглэх зүйл байхгүй, бид үүнийг байгаагаар нь үлдээх болно, бидэнд байна. 
. Хаалтанд байгаа эрх бүхий үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа мономиал нь бидэнд хэрэгтэй стандарт хэлбэрийг авах бөгөөд үүнээс бид мономиалын коэффициентийг -1-тэй тэнцүү харж болно. Хасах нэгийг хасах тэмдгээр сольж болно: .
Мономиалын хүч
Мономиалын хувьд түүний зэрэг гэсэн ойлголт байдаг. Энэ нь юу болохыг олж мэдье.
Тодорхойлолт.
Мономиалын хүчстандарт хэлбэр нь түүний бүртгэлд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм; Хэрэв мономиалын тэмдэглэгээнд хувьсагч байхгүй бөгөөд энэ нь тэгээс ялгаатай бол түүний зэрэг гэж үзнэ. тэгтэй тэнцүү; тэг тоо нь зэрэг нь тодорхойгүй мономиал гэж тооцогддог.
Мономиалын зэрэглэлийг тодорхойлох нь жишээ өгөх боломжийг танд олгоно. a нь 1 тул мономиалын зэрэг нь нэгтэй тэнцүү байна. Мономиаль 5-ын чадал нь тэг, учир нь энэ нь тэг биш бөгөөд тэмдэглэгээ нь хувьсагч агуулаагүй болно. Мөн 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 үржвэр нь a, x, y бүх хувьсагчдын илтгэгчийн нийлбэр нь 2+1+3+2=8-тэй тэнцүү тул наймдугаар зэргийн мономиал юм.
Дашрамд хэлэхэд стандарт хэлбэрээр бичигдээгүй мономиалын зэрэг нь стандарт хэлбэрийн харгалзах мономиалын зэрэгтэй тэнцүү байна. Үүнийг харуулахын тулд мономиалын зэргийг тооцоолъё 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Стандарт хэлбэрийн энэ мономиал нь −6·x 8 ·y 4 хэлбэртэй, зэрэг нь 8+4=12. Тиймээс анхны мономиалын зэрэг нь 12 байна.
Мономиаль коэффициент
Тэмдэглэгээнд дор хаяж нэг хувьсагчтай стандарт хэлбэрийн мономиал нь нэг тоон хүчин зүйл буюу тоон коэффициент бүхий бүтээгдэхүүн юм. Энэ коэффициентийг мономиаль коэффициент гэж нэрлэдэг. Дээрх аргументуудыг тодорхойлолт хэлбэрээр томъёолъё.
Тодорхойлолт.
Мономиаль коэффициентстандарт хэлбэрээр бичигдсэн мономиалын тоон коэффициент юм.
Одоо бид янз бүрийн мономиалуудын коэффициентүүдийн жишээг өгч болно. 5 тоо нь тодорхойлолтоор мономиал 5·a 3-ын коэффициент бөгөөд үүнтэй адил мономиал (−2,3)·x·y·z нь −2,3 коэффициенттэй байна.
1 ба -1-тэй тэнцүү мономиалуудын коэффициентүүд онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Энд гол зүйл бол тэдгээр нь ихэвчлэн бичлэгт тодорхой байдаггүй. Тэмдэглэгээнд тоон хүчин зүйл агуулаагүй стандарт хэлбэрийн мономиалуудын коэффициент нь нэгтэй тэнцүү гэж үздэг. Жишээ нь: a, x·z 3, a·t·x гэх мэт мономиалууд. a-г 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3 гэх мэтээр авч үзэж болох тул 1 коэффициенттэй байна.
Үүний нэгэн адил, стандарт хэлбэрээр оруулгууд нь тоон хүчин зүйлгүй, хасах тэмдгээр эхэлдэг мономиалуудын коэффициентийг хасах нэг гэж үзнэ. Жишээлбэл, мономиал −x, −x 3 y z 3 гэх мэт. −1 коэффициенттэй, учир нь −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3гэх мэт.
Дашрамд хэлэхэд мономиалын коэффициентийн тухай ойлголтыг ихэвчлэн стандарт хэлбэрийн мономиалууд гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үсгийн хүчин зүйлгүй тоо юм. Ийм мономиал-тоонуудын коэффициентийг эдгээр тоо гэж үзнэ. Жишээлбэл, мономиал 7-ийн коэффициентийг 7-той тэнцүү гэж үзнэ.
Лавлагаа.
- Алгебр:сурах бичиг 7-р ангийн хувьд ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; ed. С.А.Теляковский. - 17 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 240 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович A.G.Алгебр. 7-р анги. 14 цагаас 1-р хэсэг. Оюутнуудад зориулсан сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/ A. G. Мордкович. - 17 дахь хэвлэл, нэмэх. - М.: Mnemosyne, 2013. - 175 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
Мономиалууд нь тоо, хувьсагч, тэдгээрийн чадварын үржвэр юм. Тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүчийг мономиал гэж үзнэ. Жишээ нь: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Мономиал 5aa2b2b-ийг 20a^2b^2 хэлбэрт оруулж болно. Энэ хэлбэрийг мономиалын стандарт хэлбэр гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, мономиалын стандарт хэлбэр нь коэффициент (эхлээд ирдэг) ба хүчнүүдийн үржвэр юм. хувьсагчид. 1 ба -1 коэффициентийг бичээгүй боловч -1-ээс хасахыг хадгална. Мономиаль ба түүний стандарт хэлбэр
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x илэрхийллүүд нь тоо, хувьсагч ба тэдгээрийн чадлын үржвэр юм. Ийм илэрхийллийг мономиал гэж нэрлэдэг. Тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүчийг мономиал гэж үзнэ.
Жишээлбэл, 8, 35, y, y2 илэрхийллүүд нь мономиалууд юм.
Мономиалын стандарт хэлбэр нь эхний ээлжинд тоон хүчин зүйлийн үржвэр, янз бүрийн хувьсагчийн эрх бүхий мономиал юм. Аливаа мономиал нь түүнд орсон бүх хувьсагч, тоонуудыг үржүүлснээр стандарт хэлбэрт хүргэж болно. Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах жишээ энд байна.
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Стандарт хэлбэрээр бичигдсэн мономиалын тоон коэффициентийг мономиалын коэффициент гэнэ. Жишээлбэл, мономиалын коэффициент -7x2y2 нь -7-тэй тэнцүү байна. x3 = 1x3 ба -xy = -1xy байх тул x3 ба -xy мономиалуудын коэффициентийг 1 ба -1-тэй тэнцүү гэж үзнэ.
Мономиалын зэрэг нь түүнд орсон бүх хувьсагчийн илтгэгчийн нийлбэр юм. Хэрэв мономиал нь хувьсагч агуулаагүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь тоо бол түүний зэрэг нь тэгтэй тэнцүү гэж тооцогддог.
Жишээлбэл, мономиал 8х3yz2-ын зэрэг нь 6, мономиал 6х-ийн зэрэг нь 1, -10-ын зэрэг нь 0 байна.
Мономитуудыг үржүүлэх. Мономитуудыг эрх мэдэлд хүргэх
Мономитуудыг үржүүлж, мономуудыг зэрэглэлд хүргэхдээ хүчийг үржүүлэх дүрмийг ашиглана. ижил суурьзэрэг, зэрэг ахиулах дүрэм. Энэ нь мономиал үүсгэдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн стандарт хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Жишээ нь
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
