Загварчлах нь хамгийн чухал хэрэгслүүдийн нэг юм орчин үеийн амьдралтэд ирээдүйг урьдчилан харахыг хүссэн үед. Мөн энэ нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь энэ аргын нарийвчлал маш өндөр байдаг. Энэ нийтлэлд юу болохыг харцгаая детерминист загвар.
Ерөнхий мэдээлэл
Системийн детерминист загварууд нь хангалттай энгийн байвал аналитик аргаар судлах боломжтой байдаг онцлогтой. Эсрэг тохиолдолд олон тооны тэгшитгэл, хувьсагчийг ашиглах үед электрон компьютерийг энэ зорилгоор ашиглаж болно. Түүнээс гадна, компьютерийн тусламж нь дүрмээр бол зөвхөн тэдгээрийг шийдвэрлэх, хариулт олоход л ирдэг. Үүнээс болж тэгшитгэлийн системийг өөрчилж, өөр дискретизаци ашиглах шаардлагатай байна. Энэ нь тооцоололд алдаа гарах эрсдэлийг нэмэгдүүлдэг. Бүх төрлийн детерминист загварууд нь тодорхой судлагдсан интервал дахь параметрүүдийн талаархи мэдлэг нь хил хязгаараас гадна мэдэгдэж буй үзүүлэлтүүдийн хөгжлийн динамикийг бүрэн тодорхойлох боломжийг олгодог гэдгээрээ онцлог юм.
Онцлог шинж чанарууд
Хүчин зүйлийн загварчлал
Энэ талаархи эшлэлийг нийтлэлээс харж болно, гэхдээ бид энэ нь юу болохыг хараахан хэлэлцээгүй байна. Хүчин зүйлийн загварчлал нь тоон харьцуулалт хийх шаардлагатай үндсэн заалтуудыг тодорхойлсон гэсэн үг юм. Зорилгодоо хүрэхийн тулд судалгаа нь хэлбэрийг өөрчилдөг.
Хэрэв хатуу детерминист загвар нь хоёроос дээш хүчин зүйлтэй бол түүнийг олон хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Түүний шинжилгээг ашиглан хийж болно янз бүрийн техник. Жишээлбэл, энэ тохиолдолд тэрээр өгсөн үүрэг даалгаврыг урьдчилан тогтоосон, боловсруулсан загваруудын үүднээс авч үздэг. Тэдний дундах сонголтыг агуулгын дагуу хийдэг.
Өндөр чанартай загвар бүтээхийн тулд онолын болон туршилтын судалгаамөн чанар технологийн процесстүүний шалтгаан-үр дагаврын холбоо. Энэ бол бидний авч үзэх сэдвүүдийн гол давуу тал юм. Детерминист загварууд нь бидний амьдралын олон салбарт үнэн зөв таамаглах боломжийг олгодог. Чанарын үзүүлэлтүүд, олон талт байдлын ачаар тэд маш өргөн тархсан болсон.
Кибернетик детерминист загварууд
Эдгээр нь түрэмгий шинж чанаруудын аливаа, тэр ч байтугай хамгийн өчүүхэн өөрчлөлттэй холбоотой шинжилгээнд суурилсан түр зуурын үйл явцын улмаас бидний сонирхлыг татдаг. гадаад орчин. Тооцооллын хялбар байдал, хурдны хувьд одоогийн нөхцөл байдалтохиолдлуудыг хялбаршуулсан загвараар сольсон. Хамгийн гол нь бүх үндсэн хэрэгцээг хангах явдал юм.
Автомат хяналтын системийн гүйцэтгэл, түүний гаргасан шийдвэрийн үр нөлөө нь шаардлагатай бүх параметрүүдийн нэгдлээс хамаарна. Энэ тохиолдолд дараахь асуудлыг шийдэх шаардлагатай: илүү их мэдээлэл цуглуулах тусам алдаа гарах магадлал өндөр, боловсруулах хугацаа урт байх болно. Гэхдээ хэрэв та мэдээлэл цуглуулахаа хязгаарлавал найдвартай үр дүн багатай байх болно. Тиймээс олох шаардлагатай байна алтан дундаж, энэ нь танд хангалттай нарийвчлалтай мэдээлэл авах боломжийг олгох бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн шаардлагагүй элементүүдээр шаардлагагүй төвөгтэй байх болно.
Үржүүлэх детерминистик загвар
Үүнийг олон хүчин зүйлд хуваах замаар бүтээдэг. Жишээлбэл, бид үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг (PP) бүрдүүлэх үйл явцыг авч үзэж болно. Үүний тулд танд хөдөлмөр (PC), материал (M), эрчим хүч (E) байх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд PP хүчин зүйлийг олонлогт (RS;M;E) хувааж болно. Энэ сонголт нь хүчин зүйлийн системийн үржүүлэх хэлбэр, түүнийг хуваах боломжийг тусгасан болно. Энэ тохиолдолд та дараах хувиргах аргуудыг ашиглаж болно: өргөтгөх, албан ёсны задрал, уртасгах. Эхний сонголт нь шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь ажилтны гүйцэтгэлийг тооцоолох гэх мэтийг ашиглаж болно.
Уртасгах үед нэг утгыг өөр хүчин зүйлээр солино. Гэхдээ эцэст нь энэ нь ижил тоо байх ёстой. Сунгах жишээг дээр дурдсан. Үлдсэн зүйл бол албан ёсны задрал юм. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн параметрийг сольсны улмаас анхны хүчин зүйлийн загварын хуваагчийг уртасгах аргыг ашигладаг. Энэ жишээг авч үзье: бид үйлдвэрлэлийн ашигт ажиллагааг тооцдог. Үүний тулд ашгийн хэмжээг зардлын хэмжээнд хуваана. Үржүүлэхдээ нэг утгын оронд материал, боловсон хүчин, татвар гэх мэт зардлын нийлбэр дүнгээр хуваадаг.
Магадлал
Өө, бүх зүйл төлөвлөсний дагуу болвол! Гэхдээ энэ нь ховор тохиолддог. Тиймээс практикт детерминист ба Сүүлчийн талаар юу хэлж болох вэ гэдэг нь ихэвчлэн хамт хэрэглэгддэг. Тэдний онцлог нь янз бүрийн магадлалыг харгалзан үздэг. Жишээ нь дараахь зүйлийг авч үзье. Хоёр муж байдаг. Тэдний хоорондын харилцаа маш муу байна. Аль нэг улсын бизнест хөрөнгө оруулах эсэхээ гуравдагч этгээд шийддэг. Эцсийн эцэст, хэрэв дайн дэгдвэл ашиг нь маш их хохирол амсах болно. Эсвэл өндөртэй газарт үйлдвэр барьж байгаа жишээг хэлж болно газар хөдлөлтийн идэвхжил. Тэд энд ажилладаг байгалийн хүчин зүйлүүд, үүнийг нарийн тооцох боломжгүй тул үүнийг зөвхөн ойролцоогоор хийх боломжтой.
Дүгнэлт
Бид ямар загварууд болохыг харлаа детерминистик шинжилгээ. Харамсалтай нь, тэдгээрийг бүрэн ойлгож, практикт хэрэгжүүлэхийн тулд та маш сайн судлах хэрэгтэй. Онолын үндэсаль хэдийн тэнд. Мөн нийтлэлийн хүрээнд тусад нь энгийн жишээнүүд. Дараа нь ажлын материалыг аажмаар хүндрүүлэх замыг дагах нь дээр. Та даалгавраа бага зэрэг хялбарчилж, судалж эхлэх боломжтой програм хангамж, энэ нь зохих симуляци хийх боломжтой. Гэхдээ ямар ч сонголт байсан, үндсийг нь ойлгож, юу, яаж, яагаад гэсэн асуултанд хариулах чадвартай байх нь зайлшгүй шаардлагатай хэвээр байна. Та эхлээд зөв оролтын өгөгдлийг сонгож, сонгож сурах хэрэгтэй шаардлагатай арга хэмжээ. Дараа нь хөтөлбөрүүд даалгавраа амжилттай гүйцэтгэх боломжтой болно.
Бидний өнөөг хүртэл ярьсан системийн загварууд нь тодорхой (тодорхой), өөрөөр хэлбэл. Оролтын нөлөөг зааж өгснөөр системийн гаралтыг онцгойлон тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч практик дээр энэ нь ховор тохиолддог: тайлбар бодит системүүдтодорхойгүй байдал нь ихэвчлэн угаасаа байдаг. Жишээлбэл, статик загварын хувьд (2.1) хамаарлыг бичих замаар тодорхойгүй байдлыг харгалзан үзэж болно.
Системийн гаралтын алдааг хаана хэвийн болгож байна.
Тодорхой бус байдлын шалтгаан нь янз бүр байна:
– системийн оролт, гаралтын хэмжилтийн алдаа, хөндлөнгийн оролцоо (байгалийн алдаа);
– системийн загварын буруу байдал нь алдааг загварт зохиомлоор оруулахад хүргэдэг;
– системийн параметрийн талаарх бүрэн бус мэдээлэл гэх мэт.
дунд янз бүрийн аргаартодорхойгүй байдлыг тодруулах, албан ёсны болгох хамгийн их хуваарилалттодорхой бус хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй гэж үздэг эмх замбараагүй (магадлал) хандлагыг хүлээн авсан. Магадлалын онолын үзэл баримтлал болон тооцооллын аппаратыг боловсруулсан ба математик статистиксистемийн бүтцийг сонгох, түүний параметрүүдийг үнэлэх талаар тодорхой зөвлөмж өгөх боломжийг танд олгоно. Системийн стохастик загваруудын ангилал, тэдгээрийг судлах аргуудыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 1.4. Дүгнэлт, зөвлөмжүүд нь дундаж үр нөлөөг үндэслэнэ: санамсаргүй хазайлтХүлээгдэж буй утгаас нь тодорхой хэмжигдэхүүнийг хэмжсэн үр дүн нь нийлбэр дүнгээр бие биенээ үгүйсгэдэг ба арифметик дундаж их тоохэмжилт нь хүлээгдэж буй утгатай ойролцоо байна. Математик томъёололЭнэ үр нөлөөг хуулиар өгдөг их тооба төв хязгаарын теорем. Их тооны хуулинд хэрэв математикийн хүлээлт (дундаж утга) болон дисперстэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байгаа бол
хангалттай том хэмжээтэй Н. Энэ нь хэмжилт дээр үндэслэн дур мэдэн үнэн зөв үнэлгээ хийх үндсэн боломжийг харуулж байна. (2.32)-ыг тодруулсан төв хязгаарын теоремд ингэж заасан
стандарт хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн хаана байна
Хэмжигдэхүүний тархалтыг сайн мэддэг бөгөөд хүснэгтэд оруулдаг тул (жишээлбэл, (2.33) хамаарал нь тооцооллын алдааг тооцоолох боломжийг олгодог. Жишээ нь, та хэдэн хэмжилтийн үед тооцоолох алдааг олохыг хүсч байна. Хэрэв хэмжилт бүрийн дисперс 0.25 байвал (2.33) бид 0.95 магадлал бүхий математикийн хүлээлт 0.01-ээс бага байх болно. Н> 10000.
Мэдээжийн хэрэг, томъёо (2.32), (2.33) илүү ихийг өгч болно хатуу харц, мөн үүнийг магадлалын нэгдлийн үзэл баримтлалыг ашиглан хялбархан хийж болно. Эдгээр хатуу мэдэгдлийн нөхцөлийг турших гэж оролдоход бэрхшээлтэй тулгардаг. Тухайлбал, их тооны хуулинд болон төвийн хязгаарын теорембие даасан хэмжилт (хэрэгжилт) -ийн бие даасан байдал шаардлагатай санамсаргүй хувьсагчба түүний дисперсийн хязгаарлагдмал байдал. Эдгээр нөхцөлийг зөрчсөн тохиолдолд дүгнэлтийг мөн зөрчиж болно. Жишээлбэл, хэрэв бүх хэмжилтүүд давхцаж байвал: бусад бүх нөхцөл хангагдсан ч гэсэн дундажийг тооцох асуудал байж болохгүй. Өөр нэг жишээ: санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд Кошигийн хуулийн дагуу тархсан бол их тооны хууль хүчингүй болно (хязгаарлагдмал биш тархалтын нягттай). математикийн хүлээлтба тархалт. Гэхдээ ийм хууль амьдралд тохиолддог! Жишээлбэл, Кошигийн хэлснээр шулуун эрэг дээрх цэгүүдийн салшгүй гэрэлтүүлгийг далайд (хөлөг онгоцон дээр) байрлах нэгэн жигд эргэдэг хайсан гэрлээр тарааж, асаадаг. санамсаргүй мөчүүдцаг.
Гэхдээ одоо ч гэсэн их бэрхшээлүүд"санамсаргүй" гэсэн нэр томъёоны үнэн зөвийг шалгахыг уриалж байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж юу вэ? санамсаргүй үйл явдалгэх мэт. Үйл явдал гэж байнга хэлдэг Атохиолдлоор, хэрэв туршилтын үр дүнд энэ нь тохиолдож болох юм бол (магадлалтай p)эсвэл тохиолдохгүй (магадлал 1- p).Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тийм ч энгийн биш юм. Магадлалын тухай ойлголтыг туршилтын үр дүнтэй зөвхөн тодорхой тооны туршилтанд (цуврал) тохиолдох давтамжаар холбож болно: , энд Н А- үйл явдал болсон туршилтын тоо, Н- нийт тоо; туршилтууд. Хэрэв тоонууд хангалттай том бол Нзаримд нь ойртож байна тогтмол тоо r A:
тэр үйл явдал Асанамсаргүй гэж нэрлэж болно, мөн тоо r- түүний магадлал. Энэ тохиолдолд янз бүрийн цуврал туршилтуудад ажиглагдсан давтамжууд хоорондоо ойрхон байх ёстой (энэ өмчийг статистикийн тогтвортой байдалэсвэл нэгэн төрлийн байдал).Дээрх нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тухай ойлголтод мөн хамаарна, учир нь үйл явдал санамсаргүй (болон<£<Ь} для любых чисел А,б.Урт цуврал туршилтуудад ийм үзэгдлийн давтамжийг тодорхой тогтмол утгын дагуу бүлэглэх ёстой.
Тиймээс стохастик аргыг хэрэглэхийн тулд дараахь шаардлагыг хангасан байх ёстой.
1) хийгдэж буй туршилтуудын асар том хэмжээ, жишээлбэл. нэлээд их тоо;
2) янз бүрийн туршилтын үр дүнг харьцуулах үндэслэл бүхий туршилтын нөхцлийн давтагдах байдал;
3) статистикийн тогтвортой байдал.
Стохастик хандлагыг нэг удаагийн туршилтанд ашиглах боломжгүй нь ойлгомжтой: “маргааш бороо орох магадлал”, “0.8-ын магадлалтай, Зенит цом авах” гэх мэт илэрхийлэл нь утгагүй юм. Хэдийгээр туршилтууд өргөн тархсан, давтагдах боломжтой байсан ч статистикийн тогтвортой байдал байхгүй байж магадгүй бөгөөд үүнийг шалгах нь тийм ч амар ажил биш юм. Магадлалаас давтамжийн зөвшөөрөгдөх хазайлтын мэдэгдэж буй тооцоолол нь төв хязгаарын теорем эсвэл Чебышевын тэгш бус байдал дээр үндэслэсэн бөгөөд хэмжилтийн бие даасан байдал эсвэл сул хамаарлын талаархи нэмэлт таамаглалыг шаарддаг. Бие даасан байдлын туршилтын баталгаажуулалт нь нэмэлт туршилт шаарддаг тул илүү хэцүү байдаг.
Магадлалын онолыг хэрэгжүүлэх арга зүй, практик жорыг В.Н. Тутубалин, түүний санааг доорх ишлэлээр өгсөн болно.
“Магадлалын онолын талаар хангалттай мэдлэггүй инженер, байгаль судлаачдын дунд заримдаа тохиолддог аливаа туршилтын үр дүнг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно гэсэн буруу ойлголтыг арилгах нь туйлын чухал юм. Ялангуяа хүнд тохиолдолд энэ нь тархалтын хэвийн хуульд итгэх итгэл дагалддаг бөгөөд хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь өөрөө хэвийн биш бол логарифм нь хэвийн гэж үздэг."
“Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу магадлалын онолын аргын хэрэглээний хамрах хүрээ нь статистикийн тогтвортой байдалаар тодорхойлогддог үзэгдлүүдээр хязгаарлагддаг. Гэсэн хэдий ч статистикийн тогтвортой байдлыг шалгах нь хэцүү бөгөөд үргэлж бүрэн бус байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн сөрөг дүгнэлт өгдөг. Үүний үр дүнд бүхэл бүтэн мэдлэгийн салбарт, тухайлбал геологийн салбарт статистикийн тогтвортой байдлыг огт шалгадаггүй, ноцтой алдаа гарах нь гарцаагүй хэм хэмжээ болсон. Нэмж дурдахад, манай тэргүүлэх эрдэмтдийн явуулсан кибернетикийн суртал ухуулга (зарим тохиолдолд!) зарим талаараа гэнэтийн үр дүнг өгсөн: одоо зөвхөн машин (хүн биш) шинжлэх ухааны бодит үр дүнг олж авах чадвартай гэж үздэг.
Ийм нөхцөлд багш бүрийн үүрэг бол Петр I Оросын худалдаачдад ойлгуулах гэж оролдсон (амжилтгүй) хуучин үнэнийг дахин дахин сурталчлах явдал юм: хүн хууран мэхлэхгүйгээр шударгаар худалдаа хийх ёстой, учир нь энэ нь эцэстээ өөртөө илүү ашигтай байдаг. .”
Асуудал тодорхойгүй байгаа боловч стохастик арга хэрэглэх боломжгүй бол системийн загварыг хэрхэн бүтээх вэ? Доор бид бүдэг олонлогийн онол дээр үндэслэсэн өөр аргуудын аль нэгийг товч тайлбарлав.
Харилцаа (ба хоорондын хамаарал) нь олонлогийн дэд олонлог гэдгийг бид танд сануулж байна. тэдгээр. зарим хос R=(( x, цагт)), Хаана,. Жишээлбэл, функциональ холболтыг (хамаарал) олонлогуудын хоорондын хамаарал, түүний дотор хос ( X, цагт), үүний төлөө.
Хамгийн энгийн тохиолдолд R нь ижил төстэй байдлын хамаарал юм.
Хүснэгтийн 12-15 жишээ. 1. 1-ийг 1988 онд 292-р сургуулийн 86-р ангийн сурагч М.Коротеев зохион бүтээжээ.
Энд байгаа математикч мэдээжийн хэрэг (1.4)-ийн хамгийн бага утгад хүрэхгүй байж магадгүй бөгөөд (1.4)-ийн томъёололд rnin-ийг inf-ээр солих шаардлагатайг анзаарах болно ("infimum" нь яг инфимум юм. багц). Гэсэн хэдий ч энэ нь нөхцөл байдлыг өөрчлөхгүй: энэ тохиолдолд албан ёсны болгох нь даалгаврын мөн чанарыг тусгаагүй, i.e. буруу явуулсан. Ирээдүйд инженерийг "айлгахгүйн тулд" min, max гэсэн тэмдэглэгээг ашиглана; Хэрэв шаардлагатай бол тэдгээрийг илүү ерөнхий inf, sup-аар солих хэрэгтэй гэдгийг санаарай.
Энд "бүтэц" гэсэн нэр томъёог дэд хэсэгт байгаа шиг арай явцуу утгаар ашигласан болно. 1.1, систем дэх дэд системүүдийн бүрэлдэхүүн, холболтын төрлийг хэлнэ тэдний хооронд.
График бол хос ( Г, Р), Энд G=(g 1 ... g n) нь төгсгөлийн оройн олонлог, a - хоёртын харьцаа Г.Хэрэв, тэгвэл, зөвхөн хэрэв байвал графикийг чиглүүлээгүй, өөрөөр хэлбэл чиглүүлсэн гэж нэрлэдэг. Хосуудыг нуман (ирмэг), олонлогийн элементүүд гэж нэрлэдэг Г- графикийн оройнууд.
Энэ нь алгебрийн эсвэл трансцендент юм.
Хатуухан хэлэхэд тоолж болох олонлог гэдэг нь техникийн системийн хязгаарлагдмал хэмжээ, хүний ойлголтын хязгаараас шалтгаалан бодитоор хэрэгжих боломжгүй тодорхой идеалчлал юм. Ийм тохиромжтой загварууд (жишээлбэл, натурал тоонуудын багц Н=(1, 2,...)) нь хязгаарлагдмал, гэхдээ урьдчилсан байдлаар хязгааргүй (эсвэл үл мэдэгдэх) тооны элементтэй олонлогуудыг оруулах нь утга учиртай.
Албан ёсоор бол үйлдлийн тухай ойлголт нь олонлогийн элементүүдийн хоорондын харилцааны тухай ойлголтын онцгой тохиолдол юм. Жишээлбэл, хоёр тоог нэмэх үйлдлээр 3-р байрын (гуравдагч) хамаарлыг зааж өгдөг R:тооны гурав (x, y, z) z) харилцаанд хамаарна Р(бид (x,y,z) бичнэ), хэрэв z = x+y.
Цогцолбор тоо, олон гишүүнтийн аргумент А(), IN().
Энэ таамаглал практикт ихэвчлэн биелдэг.
Хэрэв хэмжигдэхүүн нь тодорхойгүй бол (2.33)-д энэ тохиолдолд хэмжигдэхүүн хэвийн тархахаа больж, Студентийн хуулийн дагуу ердийнхөөс бараг ялгагдахгүй гэсэн тооцоогоор солино.
Хэрэв үйл явдлыг авч үзвэл (2.34) нь (2.32) -ын онцгой тохиолдол гэдгийг харахад хялбар байдаг. Аорж ирлээ j- m туршилт, өөрөөр хэлбэл. Үүний зэрэгцээ
Өнөөдөр та "... болон компьютерийн шинжлэх ухаан" (зохиогчийн тэмдэглэл) нэмж болно.
Аливаа бодит үйл явц онцлогцаг хугацааны явцад аливаа хүчин зүйлийн физик өөрчлөлтөөс үүдэлтэй санамсаргүй хэлбэлзэл. Үүнээс гадна, системд санамсаргүй гадны нөлөөлөл байж болно. Тиймээс оролтын параметрүүдийн дундаж утгатай тэнцүү байна 
өөр өөр цаг үед гаралтын параметрүүд өөр өөр байх болно. Тиймээс хэрэв судалж буй системд санамсаргүй нөлөөлөл их байвал түүнийг хөгжүүлэх шаардлагатай магадлалын (стохастик)системийн параметрийн тархалтын статистик хуулиудыг харгалзан үзээд тохирох математик аппаратыг сонгохдоо объектын загвар.
Барилга барих үед детерминист загваруудЗөвхөн шийдэж буй асуудлын тодорхой нөхцөл, объектын шинж чанар, дотоод холболтыг харгалзан санамсаргүй хүчин зүйлсийг үл тоомсорлодог (сонгодог физикийн бараг бүх салбарууд энэ зарчим дээр суурилдаг)
Детерминистик аргуудын санаа- системийн хувьслын явцад загварын өөрийн динамикийг ашиглахад.
Манай сургалтанд эдгээр аргуудыг танилцуулж байна: молекул динамик арга, давуу талууд нь: тоон алгоритмын нарийвчлал, найдвартай байдал; Сул тал нь бөөмс хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолохдоо хөдөлмөр их шаарддаг (N бөөмсийн системийн хувьд алхам бүрийг хийх шаардлагатай) 
Эдгээр хүчийг тоолох үйлдлүүд).
At детерминист хандлагаХөдөлгөөний тэгшитгэлийг цаг хугацааны явцад тодорхойлж, нэгтгэдэг. Бид олон тооны бөөмсийн системийг авч үзэх болно. Бөөмүүдийн байрлал нь системийн нийт энергид боломжит энергийг оруулдаг бөгөөд тэдгээрийн хурд нь кинетик энергийн хувь нэмрийг тодорхойлдог. Систем нь фазын орон зайд тогтмол энергитэй траекторийн дагуу хөдөлдөг (цаашид тайлбар хийх болно). Детерминист аргуудын хувьд микроканоник чуулга нь байгалийн бөгөөд энерги нь хөдөлгөөний салшгүй хэсэг юм. Үүнээс гадна хөдөлгөөний салшгүй хэсэг нь температур ба (эсвэл) даралт болох системийг судлах боломжтой. Энэ тохиолдолд систем нь хаалттай биш бөгөөд энэ нь дулааны усан сан (каноник чуулга) -тай харьцах хэлбэрээр дүрслэгдэж болно. Үүнийг загварчлахын тулд бид системийн эрх чөлөөний хэд хэдэн зэрэглэлийг хязгаарлах аргыг ашиглаж болно (жишээлбэл, бид нөхцөлийг тогтоодог. 
).
Өмнө дурьдсанчлан, систем дэх процессууд урьдчилан таамаглах боломжгүй тохиолдолд ийм үйл явдал, тэдгээртэй холбоотой хэмжигдэхүүнүүдийг нэрлэдэг. санамсаргүй, систем дэх үйл явцыг загварчлах алгоритмууд - магадлалын (стохастик). Грек стоохастикос- шууд утгаараа "тааж чадах хүн" гэсэн утгатай.
Стохастик аргууд нь детерминистик аргуудаас арай өөр аргыг ашигладаг: тэд зөвхөн асуудлын тохиргооны хэсгийг тооцоолох хэрэгтэй. Системийн импульсийн тэгшитгэлийг үргэлж нэгтгэж болно. Дараа нь гарч ирж буй асуудал бол детерминист хандлагад импульсээр тодорхойлогддог нэг тохиргооноос нөгөөд шилжих шилжилтийг хэрхэн хийх вэ гэдэг асуудал юм. Стохастик аргууд дахь ийм шилжилтийг магадлалын хувьсалаар гүйцэтгэдэг Марковын үйл явц. Марковын процесс нь тухайн загварын өөрийн динамикийн магадлалын аналог юм.
Энэ аргын давуу тал нь ямар ч өвөрмөц динамикгүй системийг загварчлах боломжийг олгодог.
Детерминистик аргуудаас ялгаатай нь компьютер дээрх стохастик аргуудыг хэрэгжүүлэхэд илүү хялбар бөгөөд хурдан байдаг боловч үнэнтэй ойролцоо утгыг олж авахын тулд сайн статистик шаардлагатай байдаг бөгөөд энэ нь бөөмийн том чуулга загварчлалыг шаарддаг.
Бүрэн стохастик аргын жишээ бол Монте Карло арга. Стохастик аргууд нь Марковын үйл явцын чухал ойлголтыг ашигладаг (Марковын хэлхээ). Марковын процесс нь сонгодог механик дахь процессын магадлалын аналог юм. Марковын гинжин хэлхээ нь ой санамжгүй, өөрөөр хэлбэл ойрын ирээдүйн статистик шинж чанарууд нь өнгөрсөн үеийг харгалзахгүйгээр зөвхөн одоогийн байдлаар тодорхойлогддог.
Завгүй гэхээсээ илүү практик 2.
Санамсаргүй алхах загвар
Жишээ(албан ёсны)
Хоёр хэмжээст торны зангилааны цэгүүдэд бөөмсийг дурын байрлалд байрлуулсан гэж үзье. Цагийн алхам бүрт бөөмс сул зогсолтын аль нэг рүү "үсэрдэг". Энэ нь бөөмс хамгийн ойрын дөрвөн цэгийн аль нэг рүү үсрэх чиглэлээ сонгох чадвартай гэсэн үг юм. Үсрэлтийн дараа бөөмс хаанаас үсрсэнээ "санахгүй" байна. Энэ тохиолдол нь санамсаргүй алхалттай тохирч байгаа бөгөөд Марковын хэлхээ юм. Алхам бүрийн үр дүн нь бөөмийн системийн шинэ төлөв юм. Нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих нь зөвхөн өмнөх төлөвөөс хамаарна, өөрөөр хэлбэл систем i төлөвт байх магадлал нь зөвхөн i-1 төлөвөөс хамаарна.
Хатуу бие дэх ямар физик процессууд санамсаргүй алхалтын тайлбарласан албан ёсны загварыг бидэнд сануулдаг (үүнтэй төстэй) вэ?
Мэдээжийн хэрэг, тархалт, өөрөөр хэлбэл дулаан, масс дамжуулах явцад бидний авч үзсэн процессууд, механизмууд (3-р курс). Жишээ болгон, атомууд харагдах шинж чанараа өөрчлөхгүйгээр үе үе түр оршин суух газраа сольж, торны эргэн тойронд "хоосон орон зай" гэж нэрлэгддэг механизмыг ашиглан тэнүүчилж байх үед болор дахь ердийн сонгодог өөрөө диффузийг эргэн санацгаая. Энэ нь хайлш дахь диффузийн хамгийн чухал механизмуудын нэг юм. Хатуу бодис дахь атомын шилжилтийн үзэгдэл нь олон уламжлалт болон уламжлалт бус технологид шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг - металлурги, металл боловсруулах, хагас дамжуулагч ба хэт дамжуулагчийг бий болгох, хамгаалалтын бүрхүүл, нимгэн хальс.
Үүнийг 1896 онд Роберт Остин алт, хар тугалганы тархалтыг ажиглан нээсэн. Тархалт- эмх замбараагүй (дулааны) шилжилтээр орон зай дахь атомын концентрацийг дахин хуваарилах үйл явц. Шалтгаан, термодинамикийн үүднээс авч үзвэл энтропи (үргэлж) ба энерги (заримдаа) гэсэн хоёр байж болно. Энтропик шалтгаан нь сийлсэн төрөл бүрийн атомуудыг холих үед эмх замбараагүй байдал ихсэх явдал юм. Эрчим хүч - өөр өөр төрлийн атомууд ойролцоо байх нь илүү ашигтай үед хайлш үүсэхийг дэмжиж, ижил төрлийн атомуудыг хамтад нь байрлуулах замаар эрчим хүчний өсөлтийг хангах үед диффузын задралыг дэмждэг.
Хамгийн түгээмэл тархалтын механизмууд нь:
сул орон тоо
зангилаа хоорондын
нүүлгэн шилжүүлэх механизм
Сул орон тооны механизмыг хэрэгжүүлэхийн тулд дор хаяж нэг сул орон тоо шаардлагатай. Сул орон сууцны шилжилт хөдөлгөөнийг хөрш зэргэлдээх атомуудын аль нэгний эзэнгүй газар руу шилжүүлэх замаар явуулдаг. Атом хажууд нь сул орон зай байвал диффузийн үсрэлт хийж болно. Т = 1330 К (6 К-ээр) температурт торны талбай дахь атомын дулааны чичиргээний хугацаатай хоосон зай см< точки плавления), число скачков, которое совершает вакансия в 1с, путь за одну секунду-см=3 м (=10 км/ч). По прямой же путь, проходимый вакансиейсм, т. е. в 300 раз короче пути по ломаной.
Байгальд хэрэгтэй байсан. ингэснээр сул орон байр нь оршин суугаа газраа 1 секундын дотор өөрчилж, тасархай шугамын дагуу 3 м өнгөрч, шулуун шугамын дагуу ердөө 10 микроноор хөдөлдөг. Атомууд сул орон тооноос илүү тайван байдаг. Гэхдээ тэд мөн секундэд сая удаа оршин суугаа газраа сольж, ойролцоогоор 1 м/цагийн хурдтай хөдөлдөг.
Тэгэхээр. Хэдэн мянган атом тутамд нэг хоосон орон зай нь атомыг хайлахад ойрхон температурт микро түвшинд шилжүүлэхэд хангалттай.
Одоо болор дахь диффузийн үзэгдлийн санамсаргүй алхалтын загварыг бий болгоё. Атомын тэнүүчлэх үйл явц эмх замбараагүй бөгөөд урьдчилан таамаглах аргагүй юм. Гэсэн хэдий ч тэнүүчилсэн атомуудын чуулгын хувьд статистикийн зүй тогтол гарч ирэх ёстой. Бид хамааралгүй үсрэлтийг авч үзэх болно.
Энэ нь хэрэв гэсэн үг 
Тэгээд 
Энэ нь i ба j үсрэлтүүдийн үед атомуудын хөдөлгөөн бөгөөд дараа нь тэнүүчилсэн атомуудын нэгдэл дээр дундажийг авсны дараа:
(дундаж бүтээгдэхүүн = дундаж үржвэр. Хэрэв алхалт бүрэн санамсаргүй байвал бүх чиглэл тэнцүү ба 
=0.)
Чуулгын бөөмс бүр N энгийн үсрэлт хийцгээе. Дараа нь түүний нийт шилжилт нь:
;
болон шилжилтийн дундаж квадрат
Корреляци байхгүй тул хоёр дахь гишүүн =0.
Үсрэлт бүр нь ижил урт h ба санамсаргүй чиглэлтэй байх ба нэгж хугацаанд хийсэн үсрэлтийн дундаж тоо v байна. Дараа нь
Энэ нь ойлгомжтой 
Тоо хэмжээ гэж нэрлэе 
- тэнүүчилсэн атомуудын тархалтын коэффициент. Дараа нь 
;
Гурван хэмжээст хэргийн хувьд - 
.
Бид авсан параболик диффузийн хууль- нүүлгэн шилжүүлэлтийн дундаж квадрат нь тэнүүчилсэн хугацаатай пропорциональ байна.
Энэ нь бидний дараагийн лабораторийн ажилд шийдвэрлэх ёстой асуудал юм - нэг хэмжээст санамсаргүй алхалтыг загварчлах.
Тоон загвар.
Бид M бөөмсийн нэгдлийг тодорхойлдог бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь ижил магадлалтайгаар бие биенээсээ үл хамааран баруун эсвэл зүүн тийш N алхам хийдэг. Алхам урт = h.
Бөөм бүрийн хувьд бид шилжилтийн квадратыг тооцоолно 
N алхамаар. Дараа нь бид чуулга дээр дунджаар хийдэг - 
. Хэмжээ 
, Хэрэв 
, өөрөөр хэлбэл нүүлгэн шилжүүлэлтийн дундаж квадрат нь санамсаргүй алхах хугацаатай пропорциональ байна 
- нэг алхамын дундаж хугацаа) - тархалтын параболик хууль.
Эдийн засаг, програмчлалын математик загварууд
1. Эдийн засаг дахь детерминист ба магадлалын математик загварууд. Давуу болон сул талууд
Эдийн засгийн үйл явцыг судлах аргууд нь судалж буй үйл явц, систем эсвэл үйл ажиллагааны төрлийг илэрхийлэх математик - детерминистик ба магадлалын загваруудыг ашиглахад суурилдаг. Ийм загварууд нь асуудлын тоон тодорхойлолтыг өгч, оновчтой хувилбарыг хайхдаа удирдлагын шийдвэр гаргах үндэс суурь болдог. Эдгээр шийдвэрүүд хэр үндэслэлтэй вэ, тэдгээр нь хамгийн боломжит шийдвэр үү, оновчтой шийдлийг тодорхойлох бүх хүчин зүйлийг харгалзан үзэж, жинлэв үү, энэ шийдэл нь үнэхээр хамгийн сайн болохыг тодорхойлох шалгуур юу вэ - эдгээр нь олон асуултуудын хүрээ юм. Үйлдвэрлэлийн менежерүүдийн хувьд маш чухал ач холбогдолтой бөгөөд үүний хариуг үйл ажиллагааны судалгааны аргуудыг ашиглан олж болно [Чесноков С.В. - М.: Наука, 1982, 45-р тал.
Удирдлагын тогтолцоог бүрдүүлэх зарчмуудын нэг бол кибернетик (математик) загварчлалын арга юм. Математик загварчлал нь туршилт ба онолын хоорондох завсрын байр суурийг эзэлдэг: системийн бодит физик загварыг бий болгох шаардлагагүй; Хяналтын тогтолцоог бүрдүүлэх онцлог нь хяналтын үйл явцын магадлал, статистик хандлагад оршдог. Кибернетикийн хувьд аливаа хяналтын үйл явц нь санамсаргүй, түгшүүртэй нөлөөнд автдаг гэдгийг хүлээн зөвшөөрдөг. Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явцад олон тооны хүчин зүйлүүд нөлөөлдөг бөгөөд үүнийг детерминистик байдлаар авч үзэх боломжгүй юм. Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явц нь санамсаргүй дохионы нөлөөнд автдаг гэж үздэг. Ийм учраас аж ахуйн нэгжийн төлөвлөлт нь зөвхөн магадлалын хувьд байж болно.
Эдгээр шалтгааны улмаас эдийн засгийн үйл явцын математик загварчлалын талаар ярихдаа ихэвчлэн магадлалын загварыг хэлдэг.
Математик загварын төрөл бүрийг тайлбарлая.
Детерминист математик загварууд нь зарим хүчин зүйлийн үр дүнтэй үзүүлэлттэй холболтыг функциональ хамаарал гэж тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл детерминист загварт загварын үр дүнтэй үзүүлэлтийг бүтээгдэхүүн, коэффициент, алгебрийн хэлбэрээр үзүүлдгээрээ онцлог юм. хүчин зүйлсийн нийлбэр эсвэл бусад функц хэлбэрээр. Энэ төрлийн математик загварууд нь хамгийн түгээмэл байдаг, учир нь ашиглахад маш энгийн (магадлалын загвартай харьцуулахад) нь эдийн засгийн үйл явцыг хөгжүүлэх үндсэн хүчин зүйлсийн үйл ажиллагааны логикийг ойлгох, тэдгээрийн нөлөөллийг тооцоолох, үйлдвэрлэлийн үр ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд ямар хүчин зүйл, ямар хувь хэмжээгээр өөрчлөх боломжтойг ойлгох.
Магадлалын математик загварууд нь детерминист загваруудаас үндсэндээ ялгаатай бөгөөд магадлалын загварт хүчин зүйлүүд болон үр дүнд бий болсон шинж чанаруудын хоорондын хамаарал нь магадлалын шинж чанартай байдаг (стохастик): функциональ хамааралтай (детерминист загварууд) хүчин зүйлийн ижил төлөв нь үр дүнгийн нэг төлөвтэй тохирдог. шинж чанар, харин магадлалын загварт хүчин зүйлийн нэг төлөв байдал нь үүссэн шинж чанарын бүхэл бүтэн багцад нийцдэг [Толстова Ю. Эдийн засгийн үйл явцын математик шинжилгээний логик. - М.: Наука, 2001, х. 32-33].
Детерминистик загваруудын давуу тал нь ашиглахад хялбар байдал юм. Гол дутагдал нь бодит байдлын хангалтгүй байдал юм, учир нь дээр дурдсанчлан эдийн засгийн ихэнх үйл явц магадлалын шинж чанартай байдаг.
Магадлалын загваруудын давуу тал нь дүрмээр бол тэдгээр нь детерминист загвараас илүү бодит байдалтай нийцдэг (илүү хангалттай) юм. Гэсэн хэдий ч магадлалын загваруудын сул тал нь тэдгээрийн хэрэглээний нарийн төвөгтэй байдал, хөдөлмөр их шаарддаг тул олон нөхцөл байдалд өөрсдийгөө детерминист загвараар хязгаарлахад хангалттай.
2. Хоолны тэжээлийн асуудлын жишээн дээр шугаман програмчлалын бодлогын илэрхийлэл
Эхний удаад шугаман програмчлалын бодлогыг оновчтой тээврийн төлөвлөгөө боловсруулах санал хэлбэрээр боловсруулах; Нийт мильийг багасгах боломжийг Зөвлөлтийн эдийн засагч А.Н.Толстойн 1930 онд хийсэн бүтээлд тусгасан болно.
Шугаман програмчлалын асуудлуудын системчилсэн судалгаа, тэдгээрийг шийдвэрлэх ерөнхий аргуудыг Оросын математикч Л.В.Канторович, В.С.Немчинов болон бусад математикч, эдийн засагчдын бүтээлүүдэд улам боловсронгуй болгосон. Түүнчлэн гадаадын, ялангуяа Америкийн эрдэмтдийн олон бүтээлүүд шугаман програмчлалын аргуудад зориулагдсан байдаг.
Шугаман програмчлалын асуудал нь шугаман функцийг нэмэгдүүлэх (багасгах) юм.
хязгаарлалт дор
болон бүгд
Сэтгэгдэл. Тэгш бус байдал нь эсрэг утгатай байж болно. Харгалзах тэгш бус байдлыг (-1) -ээр үржүүлснээр (*) хэлбэрийн системийг олж авах боломжтой.
Бодлогын математик загварт хязгаарлалтын системийн хувьсагчийн тоо, зорилгын функц 2 байвал графикаар шийдэж болно.
Тиймээс бид функцийг хязгаарлагдмал хязгаарлалтын тогтолцоонд хамгийн их байлгах хэрэгтэй.
Хязгаарлалтын тогтолцооны тэгш бус байдлын нэг рүү хандъя.
Геометрийн үүднээс авч үзвэл, энэ тэгш бус байдлыг хангаж буй бүх цэгүүд нь шулуун дээр байрлах эсвэл энэ шугамын хавтгай хуваагдсан хагас хавтгайн аль нэгэнд хамаарах ёстой. Үүнийг мэдэхийн тулд тэдгээрийн аль нь цэг () байгааг шалгах хэрэгтэй.
Тайлбар 2. Хэрэв бол (0;0) цэгийг авахад хялбар болно.
Сөрөг бус нөхцөлүүд нь мөн хилийн шугамтай хагас хавтгайг тодорхойлдог. Тэгш бус байдлын систем тууштай байна гэж үзье, тэгвэл огтлолцсон хагас хавтгай нь гүдгэр олонлог бөгөөд координат нь энэ системийн шийдэл болох цэгүүдийн багцыг илэрхийлдэг нийтлэг хэсгийг бүрдүүлдэг - энэ бол зөвшөөрөгдөх олонлогийн багц юм. шийдлүүд. Эдгээр цэгүүдийн багцыг (шийдэл) уусмалын олон өнцөгт гэж нэрлэдэг. Энэ нь цэг, туяа, олон өнцөгт эсвэл хязгааргүй олон өнцөгт талбай байж болно. Тиймээс шугаман програмчлалын даалгавар бол шийдвэрийн олон өнцөгт дэх зорилгын функц хамгийн их (хамгийн бага) утгыг авах цэгийг олох явдал юм. Энэ цэг нь шийдлийн олон өнцөгт хоосон биш, түүн дээрх зорилгын функц нь дээрээс (доороос) хязгаарлагдах үед оршино. Тодорхойлсон нөхцөлд шийдлийн олон өнцөгтийн аль нэг орой дээр зорилгын функц хамгийн их утгыг авна. Энэ оройг тодорхойлохын тулд бид шулуун шугам байгуулна (үүнд h нь тогтмол байна). Ихэнхдээ шулуун шугамыг авдаг. Энэ шугамын хөдөлгөөний чиглэлийг олж мэдэхэд л үлддэг. Энэ чиглэлийг зорилгын функцийн градиент (антиградиент) -аар тодорхойлно.
Цэг бүрийн вектор нь шулуунтай перпендикуляр тул шугам нь градиентийн чиглэлд шилжих үед f-ийн утга нэмэгдэх болно (антиградиентийн чиглэлд буурах). Үүнийг хийхийн тулд градиент (эсрэг градиент) чиглэлд шилжиж, шулуун шугамтай параллель шулуун шугамыг зурна.
Уусмалын олон өнцөгтийн сүүлчийн оройг дамжин өнгөрөх хүртэл бид эдгээр бүтээн байгуулалтыг үргэлжлүүлнэ. Энэ цэг нь оновчтой утгыг тодорхойлдог.
Тиймээс геометрийн аргыг ашиглан шугаман програмчлалын асуудлын шийдлийг олох нь дараахь алхмуудыг агуулна.
Хязгаарлалт дахь тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг яг тэгш байдлын тэмдгээр сольж тэгшитгэлийг олж авсан шугамууд баригдсан.
Бодлогын хязгаарлалт тус бүрээр тодорхойлогдсон хагас хавтгайг ол.
Шийдлийн олон өнцөгтийг ол.
Вектор бүтээх.
Тэд шулуун шугам барьж байна.
Тэд градиент эсвэл эсрэг градиентийн чиглэлд параллель шулуун шугамуудыг барьж, үүний үр дүнд функц хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгыг авах цэгийг олох эсвэл функц нь дээрээс (доороос) хязгааргүй болохыг тогтоодог. зөвшөөрөгдөх багц.
Функцийн хамгийн их (хамгийн бага) цэгийн координатыг тодорхойлж, энэ цэг дэх зорилгын функцийн утгыг тооцоолно.
Зөв зохистой хооллолтын асуудал (хүнсний тэжээлийн асуудал)
Асуудлын талаархи мэдэгдэл
Тус ферм нь мал аж ахуйн зориулалтаар таргалуулдаг. Энгийн байхын тулд зөвхөн дөрвөн төрлийн бүтээгдэхүүн байна гэж үзье: P1, P2, P3, P4; Бүтээгдэхүүн бүрийн нэгж өртөг нь C1, C2, C3, C4-тэй тэнцүү байна. Эдгээр бүтээгдэхүүнээс та заавал байх ёстой хоолны дэглэмийг бий болгох хэрэгтэй: уураг - хамгийн багадаа b1 нэгж; нүүрс ус - хамгийн багадаа b2 нэгж; өөх тос - дор хаяж b3 нэгж. P1, P2, P3, P4 бүтээгдэхүүний хувьд уураг, нүүрс ус, өөх тосны агууламжийг (бүтээгдэхүүнд ногдох нэгжээр) мэдэгдэж, хүснэгтэд заасан бөгөөд aij (i=1,2,3,4; j=1) ,2,3) - зарим тодорхой тоо; эхний индекс нь бүтээгдэхүүний дугаарыг, хоёр дахь нь элементийн дугаарыг (уураг, нүүрс ус, өөх тос) заана.
Эрчим хүчний ачааллын графикийн магадлал-детерминист математикийн таамаглах загварууд нь статистик болон детерминистик загваруудын хослол юм. Эдгээр загварууд нь эрчим хүчний хэрэглээний өөрчлөлтийн үйл явцад хамгийн сайн урьдчилан таамаглах нарийвчлал, дасан зохицох чадварыг хангах боломжийг олгодог.
Тэдгээр нь дээр тулгуурладаг стандартчилагдсан загварчлалын үзэл баримтлалачаалал, өөрөөр хэлбэл. стандартчилагдсан график дээр бодит ачааллын нэмэлт задрал (үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг, тодорхойлогч хандлага) 
болон үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсэг 
:
Хаана т- өдрийн доторх цаг; г– өдрийн тоо, жишээлбэл, жилийн тоо.
Стандарт бүрэлдэхүүн хэсэгт 
загварчлалын явцад тэд мөн харгалзан үзсэн бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэмэлт сонголтыг хийдэг: улирлын дундаж ачааллын өөрчлөлт. 
; эрчим хүчний хэрэглээний долоо хоногийн мөчлөг өөрчлөгддөг 
; улирлаас улирал хүртэл нар ургах, жаргах цагийн өөрчлөлттэй холбоотой нэмэлт эффектүүдийг загварчлах чиг хандлагын бүрэлдэхүүн хэсэг 
; цаг уурын хүчин зүйлээс эрчим хүчний хэрэглээний хамаарлыг харгалзан үзсэн бүрэлдэхүүн хэсэг 
, ялангуяа температур гэх мэт.
Дээр дурдсан детерминистик болон статистик загварууд дээр үндэслэн бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг загварчлах арга барилыг илүү нарийвчлан авч үзье.
Загварчлал улирлын дундаж ачаалал 
ихэвчлэн энгийн хөдөлгөөнт дундаж ашиглан хийгддэг:
Энд N нь өнгөрсөн n долоо хоногт багтсан ердийн ердийн (ажлын өдрүүд) тоо юм. 
, "онцгой", "тогтмол бус өдрүүд", амралтын өдрүүд гэх мэтийг долоо хоногоос хассан тул. Өдөр тутмын шинэчлэлтийг сүүлийн n долоо хоногийн өгөгдлийн дундажаар хийдэг.
Долоо хоногийн мөчлөгийн загварчлал 
мөн маягтын дундажийг шилжүүлэх замаар гүйцэтгэнэ
долоо хоног бүр сүүлийн n долоо хоногийн дундаж өгөгдөл эсвэл экспоненциал жигнэсэн хөдөлгөөнт дундажийг ашиглан шинэчлэгддэг:
хаана нь эмпирик байдлаар тодорхойлсон тэгшитгэх параметр ( 
).
Загварын ажилд орсон 
Тэгээд 
долоон бүрэлдэхүүн хэсгийг ашигладаг 
, 
долоо хоногийн өдөр бүр, тус бүр 
экспоненциал тэгшитгэх загварыг ашиглан тусад нь тодорхойлно.
Загварын ажилд зориулсан бүтээлийн зохиогчид 
Холт-Винтерс төрлийн давхар экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашигладаг. Загварын ажилд орсон 
маягтын гармоник дүрслэлийг ашиглана
эмпирик мэдээллээс тооцсон параметрүүдтэй ("52" утга нь жилийн долоо хоногийн тоог тодорхойлдог). Гэсэн хэдий ч энэ ажилд эдгээр параметрүүдийн дасан зохицох үйл ажиллагааны тооцооны асуудал бүрэн шийдэгдээгүй байна.
Загварчлал 
, 
зарим тохиолдолд ашиглан гүйцэтгэнэ төгсгөлтэй Фурье цуврал: долоо хоногийн хугацаатай, өдөр тутмын хугацаатай, эсвэл ажлын болон амралтын өдрүүдийг тус тусад нь загварчлан тав, хоёр өдрийн хугацаатай:
Трендийн бүрэлдэхүүн хэсгийг загварчлах 
2-4-р эрэмбийн олон гишүүнт эсвэл янз бүрийн шугаман бус эмпирик функцуудыг ашиглана уу, жишээлбэл:
харьцангуй удаан жигдрүүлсэн ачааллын өөрчлөлтийг дүрсэлсэн дөрөвдүгээр зэргийн олон гишүүнт хаана байна 
улирлын дагуу өдрийн цагаар; , , – нар ургах, жаргах цаг улирлын өөрчлөлттэй холбоотой загварчлалын эффектүүдийн функцууд.
Эрчим хүчний хэрэглээ нь цаг уурын хүчин зүйлээс хамааралтай болохыг харгалзан үзэхийн тулд зарим тохиолдолд нэмэлт бүрэлдэхүүн хэсгийг нэвтрүүлдэг 
. Уг бүтээл нь оруулахыг онолын хувьд нотолсон 
загварт оруулсан боловч температурын нөлөөг загварчлах боломжийг зөвхөн хязгаарлагдмал хэмжээгээр авч үздэг. Тиймээс температурын бүрэлдэхүүн хэсгийг төлөөлөх 
Египетийн нөхцөлд олон гишүүнт загварыг ашигладаг
t-р цагт агаарын температур хаана байна.
Регрессийн аргыг нэг хэмжээст авторегресс нэгдсэн хөдөлгөөнт дундаж (ARISS) загвараар илэрхийлсэн нормчлогдсон өгөгдлийг температурыг харгалзан үйл явцын оргил ба доод цэгүүдийг "хэвийн болгох" аргыг ашигладаг.
Мөн загварчлалд ашигладаг 
температурыг харгалзан гадаад хүчин зүйлсийг багтаасан рекурсив Калман шүүлтүүр - температурын урьдчилсан мэдээ. Эсвэл богино хугацааны хязгаарт цагийн ачааллын олон гишүүнт куб интерполяцийг ашигладаг бөгөөд загвар дахь температурын нөлөөллийг харгалзан үздэг.
Шинжилгээнд хамрагдсан үйл явцыг хэрэгжүүлэхэд өдөр тутмын дундаж температурын урьдчилсан мэдээ, цаг агаарын янз бүрийн нөхцөл байдлыг харгалзан үзэхийн зэрэгцээ загварын тогтвортой байдлыг нэмэгдүүлэхийн тулд хөдөлгөөнт дундаж загварын тусгай өөрчлөлтийг ашиглахыг санал болгож байна.
,
Магадлалтай холбоотой цаг агаарын янз бүрийн нөхцөл байдлын хувьд m-ийн ачааллын графикууд үүсдэг 
, мөн таамаглал нь нөхцөлт математикийн хүлээлт гэж тодорхойлогддог. Өдрийн турш шинэ ачааллын утга, хүчин зүйл гарч ирэх тул магадлалыг Bayes аргыг ашиглан шинэчилдэг.
Загварчлал үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсэг 
Цаг уурын болон бусад гадны хүчин зүйлсийг харгалзан нэг хэмжээст ба олон хэмжээст загваруудыг ашиглан гүйцэтгэнэ. Тиймээс k эрэмбийн AR(k) авторегрессив загварыг нэг хэмжээст (нэг хүчин зүйл) загвар болгон ашигладаг.
,
Үлдэгдэл цагаан чимээ хаана байна. Цаг тутамд (хагас цагийн) уншилтыг урьдчилан таамаглахын тулд AR(1), AR(2) болон бүр AR(24) загваруудыг ашигладаг. Ерөнхий ARISS загварыг ашигласан ч гэсэн 
Ямар ч байсан түүний хэрэглээ нь AR(1), AR(2) загваруудад таван минутын болон цагийн ачааллын хэмжилтэд зориулагдсан.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг загварчлах өөр нэг хүчин зүйлийн загвар 
загвар нь дан эсвэл давхар юм экспоненциал тэгшитгэх. Энэхүү загвар нь үлдэгдэл ачаалал өөрчлөгдөхөд богино хугацааны чиг хандлагыг үр дүнтэй тодорхойлох боломжийг олгодог. Энгийн байдал, хэмнэлт, рекурсив байдал, тооцооллын үр ашиг зэрэг нь экспоненциал тэгшитгэх аргыг өргөн хэрэглээтэй болгодог. Энгийн экспоненциал тэгшитгэх аргыг ашиглах 
янз бүрийн тогтмол дээр байх ба хоёр экспоненциал дундажийг тодорхойлно 
Тэгээд 
. Үлдэгдэл бүрэлдэхүүн хэсгийн урьдчилсан мэдээ 
томъёогоор идэвхтэйгээр тодорхойлно
