МАТЕМАТИК ЗАГВАР

2.1. Асуудлын талаархи мэдэгдэл

Детерминист загварууддахь үйл явцыг тайлбарлах детерминистсистемүүд.

Детерминист системОролтын болон гаралтын дохио (процесс) хоорондын хоёрдмол утгагүй захидал харилцаагаар тодорхойлогддог.

Хэрэв ийм системийн оролтын дохио өгөгдсөн бол түүний шинж чанар нь y = F(x) мэдэгдэж байгаа ба түүний төлөв байдал нь тодорхой болно. эхлэх мөчцаг хугацаа, дараа нь системийн гаралт дээрх дохионы утгыг ямар ч үед өвөрмөц байдлаар тодорхойлно (Зураг 2.1).

Байдаг хоёр хандлагаФизик системийг судлахад: детерминист ба стохастик.

Детерминист хандлагафизик системийн детерминист математик загварыг ашиглахад суурилдаг.

Стохастик хандлагафизик системийн стохастик математик загварыг ашиглахтай холбоотой.

Стохастик математик загвархамгийн хангалттай (найдвартай) тусгасан физик үйл явцгадаад ба дотоод нөлөөн дор ажилладаг бодит системд санамсаргүй хүчин зүйлүүд (дуу чимээ).

2.2. Санамсаргүй хүчин зүйлүүд (дуу чимээ)

Дотоод хүчин зүйлүүд −

1) электрон эд ангиудын температур, цаг хугацааны тогтворгүй байдал;

2) тэжээлийн хүчдэлийн тогтворгүй байдал;

3) тоон систем дэх квантжуулалтын дуу чимээ;

4) үндсэн цэнэг зөөгчийг үүсгэх, дахин нэгтгэх жигд бус үйл явцын үр дүнд хагас дамжуулагч төхөөрөмж дэх дуу чимээ;

5) цэнэгийн тээвэрлэгчдийн дулааны эмх замбараагүй хөдөлгөөний улмаас дамжуулагч дахь дулааны дуу чимээ;

6) боломжит саадыг даван туулах тээвэрлэгчдийн үйл явцын санамсаргүй байдлаас шалтгаалан хагас дамжуулагч дахь буудлагын дуу чимээ;

7) анивчих - электрон төхөөрөмжийн материалын бие даасан хэсгүүдийн физик, химийн төлөвийн санамсаргүй хэлбэлзлээс үүдэлтэй дуу чимээ гэх мэт.

Гадаад хүчин зүйлүүд –

1) гадаад цахилгаан ба соронзон орон;

2) цахилгаан соронзон шуурга;

3) аж үйлдвэр, тээврийн үйл ажиллагаатай холбоотой хөндлөнгийн оролцоо;

4) чичиргээ;

5) сансрын туяа, хүрээлэн буй объектын дулааны цацрагийн нөлөөлөл;

6) температур, даралт, агаарын чийгшлийн хэлбэлзэл;

7) агаарын тоосжилт гэх мэт.

Санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөлөл (байдал) нь Зураг дээр үзүүлсэн нөхцөл байдлын аль нэгэнд хүргэдэг. 2.2:

ХАМТ Иймд физик системийн детерминистик шинж чанарын тухай таамаглал ба түүнийг детерминист математик загвараар тайлбарлах нь бодит тогтолцооны идеализаци.Үнэн хэрэгтээ бид Зураг дээр дүрсэлсэн нөхцөл байдалтай байна. 2.3.

Детерминист загварыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтойдараах тохиолдолд:

1) санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөлөл маш бага тул тэдгээрийг үл тоомсорлох нь симуляцийн үр дүнг мэдэгдэхүйц гажуудуулахгүй.

2) Детерминист математик загвар нь бодит физик процессыг дундаж утгаараа тусгадаг.

Загварын үр дүнгийн өндөр нарийвчлал шаарддаггүй эдгээр ажлуудад детерминист загварт давуу эрх олгоно. Энэ нь детерминист математик загварыг хэрэгжүүлэх, дүн шинжилгээ хийх нь стохастик загвараас хамаагүй хялбар байдагтай холбон тайлбарлаж байна.

Детерминист загвар хүлээн зөвшөөрөх боломжгүйдараах нөхцөл байдалд: санамсаргүй үйл явц ω(t) нь детерминистиктай харьцуулж болно x(t). Детерминист математик загвар ашиглан олж авсан үр дүн нь бодит процесст хангалтгүй байх болно. Энэ нь радарын систем, удирдамж, хяналтын системд хамаарна нисэх онгоц, холбооны систем, телевиз, навигацийн систем, сул дохиотой ажилладаг аливаа систем, электрон хяналтын төхөөрөмж, нарийн хэмжих төхөөрөмж гэх мэт.

Математик загварчлалд санамсаргүй үйл явцихэвчлэн цаг хугацааны санамсаргүй функц гэж үздэг бөгөөд агшин зуурын утгууд нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байдаг.

2.3. Стохастик загварын мөн чанар

Стохастик математикийн загварыг бий болгодог системийн оролт ба гаралтын хоорондох магадлалын хамаарал. Энэ загвар нь танд хийх боломжийг олгодог судалж буй үйл явцын зарим магадлалын шинж чанаруудын талаархи статистик дүгнэлт y(t):

1) математикийн хүлээлт (дундаж утга):

2) тархалт(санамсаргүй үйл явцын утгуудын тархалтын хэмжүүр y(t) дундаж утгатай харьцуулахад):

3) стандарт хазайлт:

(2.3)

4) корреляцийн функц(хүртэл τ-аар бие биенээсээ тусгаарлагдсан y(t) процессын утгуудын хоорондын хамаарлын зэргийг тодорхойлдог):

5) спектрийн нягт санамсаргүй үйл явц y(t) нь түүний давтамжийн шинж чанарыг тодорхойлдог:

(2.5)

Фурье хувиргалт.

Стохастик загвар нь үндсэн дээр үүсдэг стохастик дифференциалэсвэл стохастик ялгаа тэгшитгэл.

Ялгах гурван төрөл Стохастик дифференциал тэгшитгэл: санамсаргүй параметртэй, санамсаргүй анхны нөхцөлтэй, санамсаргүй оролтын процесстой (санамсаргүй баруун гар тал). Стохастикийн жишээг өгье дифференциал тэгшитгэлГурав дахь төрөл:

, (2.6)

Хаана
– нэмэлтсанамсаргүй үйл явц - оролтын дуу чимээ.

Шугаман бус системд байдаг үржүүлэх дуу чимээ.

Стохастик загварт дүн шинжилгээ хийх нь нэлээд төвөгтэй математикийн аппарат, ялангуяа шугаман бус системд ашиглахыг шаарддаг.

2.4. Санамсаргүй үйл явцын ердийн загварын тухай ойлголт.Ердийн (гауссын) санамсаргүй үйл явц

Стохастик загварыг боловсруулахдаа санамсаргүй үйл явцын мөн чанарыг тодорхойлох нь чухал юм
. Санамсаргүй үйл явцыг тархалтын функцүүдийн багц (дараалал) - нэг хэмжээст, хоёр хэмжээст, ..., n хэмжээст эсвэл харгалзах магадлалын тархалтын нягтралаар дүрсэлж болно. Ихэнх практик асуудлуудад нэг хэмжээст ба хоёр хэмжээст тархалтын хуулиудыг тодорхойлохоор хязгаарлагддаг.

Зарим асуудалд хуваарилалтын шинж чанар
априори мэддэг.

Ихэнх тохиолдолд санамсаргүй үйл явц үед
нөлөөллийн үр дүн юм физик системолон тооны бие даасан санамсаргүй хүчин зүйлийн нийлбэр гэж үздэг
шинж чанаруудтай хэвийн (гауссын) тархалтын хууль.
Энэ тохиолдолд тэд санамсаргүй үйл явц гэж хэлдэг үүгээр солигдсонстандарт загвар - Гауссын санамсаргүй үйл явц.Нэг хэмжээсттүгээлтийн нягтралмагадлал

хэвийн (гауссын) санамсаргүй үйл явцыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.4. Санамсаргүй үйл явцын хэвийн (гауссын) тархалт байна .

1. дараах шинж чанарууд

2. Байгалийн олон тооны санамсаргүй үйл явц нь ердийн (Гауссын) тархалтын хуульд захирагддаг.

3. Санамсаргүй үйл явцын хэвийн мөн чанарыг нэлээд хатуу тодорхойлох (нотлох) чадвар. Физик систем нь тархалтын янз бүрийн хуультай санамсаргүй хүчин зүйлсийн багцад өртөх үеднийт нөлөө хэвийн тархалтын хуулийг дагаж мөрддөг ().

4. төв хязгаарын теорем

5. Шугаман системээр дамжин өнгөрөхдөө ердийн процесс нь бусад санамсаргүй процессуудаас ялгаатай нь шинж чанараа хадгалдаг.

Гауссын санамсаргүй үйл явцыг математикийн хүлээлт ба дисперс гэсэн хоёр шинж чанарыг ашиглан бүрэн дүрсэлж болно. IN Загвар хийх явцад асуудал ихэвчлэн гарч ирдэг -хуваарилалтын шинж чанарыг тодорхойлох заримсанамсаргүй хувьсагч
x олон хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн (ажиглалт) .Энэ зорилгоор тэд бүрдүүлдэг- санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих үр дүнд үндэслэн түүний магадлалын тархалтын нягтыг тооцоолох боломжийг олгодог алхам график.

Гистограмм байгуулахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын муж
тодорхой тооны интервалд хуваагдаж, дараа нь интервал тус бүрт өгөгдлийн давтамж (хувь) -ийг тооцоолно. Тиймээс гистограм нь интервал тус бүрт санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн давтамжийг харуулдаг. Хэрэв бид үргэлжилсэн аналитик функц бүхий бүтээгдсэн гистограммыг ойролцоогоор тооцвол энэ функцийг онолын үл мэдэгдэх магадлалын тархалтын нягтын статистик тооцоо гэж үзэж болно.

Бэлтгэх үед тасралтгүй стохастик загварууд ойлголтыг ашиглаж байна "санамсаргүй үйл явц".Хөгжүүлэгчид Стохастик загваруудын ялгааүзэл баримтлалтай ажиллах "санамсаргүй дараалал".

Стохастик загварчлалын онолд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг Марковын санамсаргүй дараалал.Тэдний хувьд дараахь хамаарал хүчинтэй байна. нөхцөлт нягтралмагадлал:

Үүнээс үзэхэд тухайн үеийн үйл явцын зан төлөвийг тодорхойлсон магадлалын хууль , зөвхөн тухайн үеийн үйл явцын өмнөх төлөвөөс хамаарна
ба түүний өнгөрсөн үеийн зан авираас огт хамааралгүй (жишээ нь цаг хугацааны хувьд
).

Дээр дурдсан дотоод болон гадаад санамсаргүй хүчин зүйлүүд (дуу чимээ) нь янз бүрийн ангиллын санамсаргүй үйл явцыг илэрхийлдэг. Санамсаргүй үйл явцын бусад жишээ бол шингэн ба хийн турбулент урсгал, эрчим хүчний системийн ачааллын өөрчлөлт юм. их тоохэрэглэгчид, радио дохио санамсаргүй бүдгэрч байгаа тохиолдолд радио долгионы тархалт, броуны хөдөлгөөн дэх бөөмийн координатын өөрчлөлт, тоног төхөөрөмжийн эвдрэлийн үйл явц, үйлчилгээний хүсэлтийг хүлээн авах, коллоид дахь бөөмсийн тоог бага хэмжээгээр хуваарилах. уусмал, радарын хяналтын систем дэх жолоодлогын нөлөө, металлын гадаргуугаас термионы ялгаралтын процесс гэх мэт .d.

Стохастик загварууд

Дээр дурдсанчлан стохастик загварууд нь магадлалын загварууд юм. Түүгээр ч зогсохгүй тооцооллын үр дүнд тухайн хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлтийн утга ямар байхыг хангалттай магадлалаар хэлэх боломжтой. Стохастик загваруудын хамгийн түгээмэл хэрэглээ бол таамаглал юм.

Стохастик симуляцидотор байна тодорхой хэмжээгээрдетерминист хүчин зүйлийн шинжилгээг нэмж гүнзгийрүүлэх. Хүчин зүйлийн шинжилгээнд эдгээр загваруудыг гурван үндсэн шалтгаанаар ашигладаг.

• хатуу тодорхойлсон хүчин зүйлийн загварыг бий болгох боломжгүй хүчин зүйлсийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай (жишээлбэл, санхүүгийн хөшүүргийн түвшин);

• ижил хатуу тодорхойлсон загварт нэгтгэх боломжгүй нарийн төвөгтэй хүчин зүйлийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай;
• нэг тоон үзүүлэлтээр илэрхийлэх боломжгүй нарийн төвөгтэй хүчин зүйлийн нөлөөллийг судлах шаардлагатай (жишээлбэл, шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн түвшин).

Хатуу детерминист хандлагаас ялгаатай нь стохастик арга нь хэрэгжүүлэхэд хэд хэдэн урьдчилсан нөхцөлийг шаарддаг.

1. хүн ам байгаа эсэх;
2. хангалттай хэмжээний ажиглалт;
3. ажиглалтын санамсаргүй байдал, бие даасан байдал;
4. нэгэн төрлийн байдал;
5. хэвийн ойролцоо шинж чанарын тархалт байгаа эсэх;
6. тусгай математикийн аппарат байгаа эсэх.

Стохастик загварыг бүтээх нь хэд хэдэн үе шаттайгаар явагддаг.

• чанарын шинжилгээ(шинжилгээний зорилгыг тодорхойлох, хүн амыг тодорхойлох, үр дүнтэй, хүчин зүйлийн шинж чанарыг тодорхойлох, шинжилгээ хийх хугацааг сонгох, шинжилгээний аргыг сонгох);
• урьдчилсан дүн шинжилгээзагварчилсан популяци (популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг шалгах, хэвийн бус ажиглалтыг оруулахгүй байх, шаардлагатай түүврийн хэмжээг тодруулах, судлагдсан үзүүлэлтүүдийн тархалтын хуулийг тогтоох);
• стохастик (регрессийн) загварыг бий болгох (хүчин зүйлийн жагсаалтыг тодруулах, регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тооцоог тооцоолох, өрсөлдөх загварын хувилбаруудыг тоолох);
• загварын зохистой байдлын үнэлгээ (тэгшитгэлийн статистик ач холбогдол, түүний бие даасан параметрүүдийг бүхэлд нь шалгах, тооцооллын албан ёсны шинж чанарууд нь судалгааны зорилгод нийцэж байгаа эсэхийг шалгах);
• эдийн засгийн тайлбар ба практик хэрэглээзагвар (байгуулагдсан хамаарлын орон зайн цаг хугацааны тогтвортой байдлыг тодорхойлох, үнэлэх практик шинж чанаруудзагварууд).

Корреляци ба регрессийн шинжилгээний үндсэн ойлголтууд

Корреляцийн шинжилгээ -аргуудын багц математик статистик, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон коэффициентийг тооцоолох, тэдгээрийн түүврийн аналогийн тооцоонд үндэслэн тэдгээрийн утгын талаархи таамаглалыг турших боломжийг олгодог.

Корреляцийн шинжилгээхувьсагчдын хоорондын коэффициент (корреляц)-ыг судлахад хамаарах статистикийн мэдээллийг боловсруулах арга юм.

Корреляци(үүнийг бас дутуу, эсвэл статистик гэж нэрлэдэг) олон нийтийн ажиглалтын хувьд дунджаар илэрдэг. өгөгдсөн утгуудхамааралтай хувьсагч нь бие даасан хувьсагчийн магадлалын тодорхой мужид тохирч байна. Үүний тайлбар нь тооцоогүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн харилцан үйлчлэлд дүн шинжилгээ хийсэн хүчин зүйлсийн хоорондын харилцааны нарийн төвөгтэй байдал юм. Тиймээс тэмдгүүдийн хоорондох холбоо нь зөвхөн дунджаар, тохиолдлын массаар илэрдэг. At корреляцийн холболтаргумент бүрийн утга нь тодорхой интервалд санамсаргүй байдлаар тархсан функцын утгуудтай тохирч байна.

Хамгийн ихдээ ерөнхий үзэлстатистикийн үүрэг (мөн үүний дагуу эдийн засгийн шинжилгээ) харилцааг судлах чиглэлээр тэдгээрийн оршихуй, чиглэлийг тоон байдлаар үнэлэх, түүнчлэн зарим хүчин зүйлийн бусад хүчин зүйлсэд үзүүлэх нөлөөллийн хүч, хэлбэрийг тодорхойлохоос бүрдэнэ. Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд хоёр бүлгийн аргыг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь корреляцийн шинжилгээний аргуудыг, нөгөө нь регрессийн шинжилгээ. Үүний зэрэгцээ хэд хэдэн судлаачид эдгээр аргуудыг корреляци-регрессийн шинжилгээнд нэгтгэдэг бөгөөд энэ нь хэд хэдэн ерөнхий тооцооллын процедур байгаа эсэх, үр дүнг тайлбарлахдаа нэмэлт байх гэх мэт үндэслэлтэй байдаг.

Тиймээс in энэ хүрээндБид корреляцийн шинжилгээний талаар ярьж болно өргөн утгаараа– харилцааг цогцоор нь тодорхойлсон үед. Үүний зэрэгцээ тэд онцлон тэмдэглэв корреляцийн шинжилгээВ явцуу утгаараа– холболтын бат бөх байдлыг шалгахдаа – регрессийн шинжилгээ хийх явцад түүний хэлбэр, зарим хүчин зүйлсийн бусдад үзүүлэх нөлөөллийг үнэлдэг.

Даалгаврууд нь өөрсдөө корреляцийн шинжилгээҮл мэдэгдэх шинж чанарыг тодорхойлох, янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог хэмжихэд буурдаг учир шалтгааны холбоонөлөөлж буй хүчин зүйлийн үнэлгээ хамгийн их нөлөөүр дүнтэй тэмдэг рүү.

Даалгаврууд регрессийн шинжилгээхамаарлын хэлбэрийг тогтоох, регрессийн функцийг тодорхойлох, хамааралтай хувьсагчийн үл мэдэгдэх утгыг тооцоолох тэгшитгэлийг ашиглах талбарт оршдог.

Эдгээр асуудлын шийдэл нь зохих техник, алгоритм, үзүүлэлтүүд дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь ярих үндэслэл болдог. статистик судалгаахарилцаа холбоо.

Үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй уламжлалт аргуудкорреляци ба регрессийг өргөнөөр төлөөлдөг төрөл бүрийнкомпьютерт зориулсан статистикийн програм хангамжийн багц. Судлаач зөвхөн мэдээллийг зөв бэлтгэж, шинжилгээний шаардлагад нийцсэн програм хангамжийн багцыг сонгож, олж авсан үр дүнг тайлбарлахад бэлэн байх боломжтой. Харилцаа холбооны параметрүүдийг тооцоолох олон алгоритмууд байдаг бөгөөд одоогоор үүнийг хийхийг зөвлөдөггүй. нарийн төвөгтэй дүр төрхгарын авлагын шинжилгээ. Тооцооллын процедур нь бие даасан сонирхолтой боловч үр дүнг тайлбарлах тодорхой аргуудын харилцаа холбоо, боломж, хязгаарлалтыг судлах зарчмуудын талаархи мэдлэг нь судалгааны урьдчилсан нөхцөл юм.

Холболтын бат бөх чанарыг үнэлэх аргуудыг корреляци (параметр) ба параметрийн бус гэж хуваадаг. Параметрийн аргуудДүрмээр бол тооцооллын хэрэглээнд үндэслэнэ хэвийн тархалтСудалгаанд хамрагдаж буй популяци нь хэвийн тархалтын хуульд захирагдах хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдэх тохиолдолд хэрэглэнэ. Практикт энэ байр суурийг ихэвчлэн априори хүлээн зөвшөөрдөг. Үнэн хэрэгтээ эдгээр аргууд нь параметрийн аргууд бөгөөд ихэвчлэн корреляцийн аргууд гэж нэрлэгддэг.

Параметрийн бус аргууд нь судлагдсан хэмжигдэхүүний тархалтын хуульд хязгаарлалт тавьдаггүй. Тэдний давуу тал нь тооцооллын энгийн байдал юм.

Автокорреляци - статистик харилцааижил цувралын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд, гэхдээ ээлжээр авсан, жишээлбэл, санамсаргүй үйл явцын хувьд - цагийн шилжилттэй.

Хос хамаарал

Хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох хамгийн энгийн арга бол бүтээх явдал юм корреляцийн хүснэгт:

Бүлэглэл нь харилцаанд судлагдсан хоёр шинж чанарт суурилдаг - X ба Y. Давтамжууд f ij нь X ба Y-ийн харгалзах хослолын тоог харуулдаг.

Хэрэв f ij нь хүснэгтэд санамсаргүй байдлаар байрласан бол хувьсагчдын хоорондын холбоо байхгүй байгаа тухай ярьж болно. Аливаа шинж чанарын хослол f ij үүссэн тохиолдолд X ба Y-ийн хоорондох холболтыг батлахыг зөвшөөрнө. Түүнээс гадна, хэрэв f ij нь хоёр диагональын аль нэгнийх нь ойролцоо төвлөрвөл шууд буюу урвуу шугаман холболт явагдана.

Корреляцийн хүснэгтийн дүрслэл нь корреляцийн талбар.Энэ нь абсцисса тэнхлэг дээр X утгуудыг, ордны тэнхлэг дээр Y утгуудыг зурж, X ба Y-ийн хослолыг цэгүүдийн байршил ба тэдгээрийн концентрациар харуулсан график юм тодорхой чиглэлтэй бол холболт байгаа эсэхийг шүүж болно.

Корреляцийн талбар XY хавтгай дээрх цэгүүдийн багц (X i, Y i) гэж нэрлэдэг (Зураг 6.1 - 6.2).

Хэрэв оноо корреляцийн талбаргол диагональ нь эерэг налуу өнцөгтэй (/), дараа нь эллипс үүсгэдэг эерэг хамаарал(жишээ нь ижил төстэй нөхцөл байдалЗураг 6.1-ээс харж болно).

Хэрэв корреляцийн талбайн цэгүүд нь гол диагональ нь эллипс үүсгэдэг сөрөг өнцөгналуу (\), тэгвэл сөрөг хамаарал байна (жишээг Зураг 6.2-т үзүүлэв).

Хэрэв цэгүүдийн байршилд ямар ч хэв маяг байхгүй бол энэ тохиолдолд тэг хамаарал байна гэж тэд хэлдэг.

Корреляцийн хүснэгтийн үр дүнд хоёр тархалтыг мөр, баганад өгсөн - нэг нь X, нөгөө нь Y. Xi бүрийн Y-ийн дундаж утгыг тооцоолъё, өөрөөр хэлбэл. , Хэрхэн

Цэгүүдийн дараалал (X i, ) нь үр дүнтэй шинж чанарын Y-ийн дундаж утгын X хүчин зүйлээс хамаарлыг харуулсан графикийг өгдөг. эмпирик регрессийн шугам, X өөрчлөгдөхөд Y хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхой харуулж байна.

Үндсэндээ, мөн корреляцийн хүснэгт, корреляцийн талбар ба эмпирик регрессийн шугам хоёулаа хүчин зүйл ба үр дүнгийн шинж чанарыг сонгохдоо хамаарлыг урьдчилан тодорхойлсон бөгөөд холболтын хэлбэр, чиглэлийн талаархи таамаглалыг боловсруулах шаардлагатай байна. Үүний зэрэгцээ тоон үзүүлэлтхолболтын битүүмжлэл нь нэмэлт тооцоолол шаарддаг.

Өмнөх Дараагийн

Функциональ хэлтэс

Функциональ хэлтэсжилт гэдэг нь байгууллагыг тус тусад нь тодорхой заасан нэгж болгон хуваах үйл явц юм. тодорхой функцуудболон үүрэг хариуцлага. Энэ нь бага бүтээгдэхүүнтэй үйл ажиллагааны чиглэлүүдэд илүү түгээмэл байдаг: ...

Үр дүнтэй хяналт

Хяналт нь цаг тухайд нь, уян хатан байх ёстой бөгөөд байгууллагаас тавьсан даалгавруудыг шийдвэрлэхэд чиглэсэн, түүнд нийцсэн байх ёстой. Хэрэгжилтийн явцыг хянах тусгайлан боловсруулсан системээр хяналтын тасралтгүй байдлыг хангах боломжтой...

Стратегийн менежментийн үр дүнтэй шийдвэр гаргахад нөлөөлж буй хүчин зүйлүүд.

Байгууллагын ойрын орчны шинжилгээнд юуны өмнө үйлчлүүлэгчид, ханган нийлүүлэгчид, өрсөлдөгчид, хөдөлмөрийн зах зээл зэрэг хүчин зүйлсийн шинжилгээ орно. Шинжилгээ хийх үед дотоод орчинГол анхаарал нь боловсон хүчин...

Шалгалтын өгөгдлийг боловсруулах

Сценари боловсруулах боломжит хөгжилнөхцөл байдал нь математик боловсруулалтыг оруулаад зохих өгөгдөл боловсруулахыг шаарддаг. Тодруулбал, хамтын шалгалтын явцад шинжээчдээс хүлээн авсан мэдээллийг заавал боловсруулах шаардлагатай.

Гадаад олон нийттэй харилцах

Төслийн уламжлалт менежмент удаан хугацаагаардээр суурилсан сонгодог загваргаралтын хяналтын санал хүсэлт бүхий оролт-процесс-гаралт. Динамик удирдагчид харилцаа холбооны шугамыг хоёр чиглэлд нээх нь хүчирхэг...

Инновацийн стратеги

Орчин үеийн борлуулалтын зах зээлийн дийлэнх дэх өрсөлдөөний өндөр түвшин нь өрсөлдөөний эрчмийг нэмэгдүүлж, хэрэглэгчдэд илүү дэвшилтэт бүтээгдэхүүн санал болгож чадах хүн, нэмэлт...

Мэдэгдэж буй болон гүн гүнзгий ашиг сонирхлын ялгаа

Байгууллагыг бий болгоход хүргэдэг гол сэдэл нь ихэвчлэн ашиг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч энэ нь цорын ганц сонирхол мөн үү? Зарим тохиолдолд байгууллагын даргад түүнээс дутахааргүй чухал нь тодорхой...

Ерөнхий шугаман туршилтын арга

Удирдлагын практикт удирдлагын шийдвэр гаргах олон шалгуурын объектыг харьцуулан үнэлэх өргөн хэрэглэгддэг аргуудын нэг бол ерөнхийлсөн арга юм. шугаман шалгуур. Энэ арга нь жинг тодорхойлох...

Мэргэжилтнүүдийн муруй

Мэргэжилтнүүдийн муруй нь шинжээчдийн урьдчилан таамагласан үзүүлэлт, параметрүүдийн динамикийн үнэлгээг тусгасан болно. Мэргэжилтнүүдийн муруйг бүрдүүлэх замаар мэргэжилтнүүд тодорхойлдог чухал цэгүүд, үүнд урьдчилан таамагласан үзүүлэлтүүдийн утгын өөрчлөлтийн хандлага ба...

Удирдлагын процессын дэмжлэг

Байгууллагын хэлтэс эсвэл бүхэл бүтэн байгууллагыг удирдаж буй менежер цаг алдалгүй, үр дүнтэй шийдвэр гаргах шаардлагатай олон асуудалтай тулгарах үед нөхцөл байдал хүндэрдэг. Менежер заавал...

Харилцааны матрицын арга

Гордон, Хелмер нарын боловсруулсан харилцан нөлөөллийн матрицын арга нь үндсэн дээр тодорхойлох явдал юм шинжээчдийн үнэлгээавч үзэж буй популяцийн үйл явдлын харилцан нөлөөлөл. Бүх зүйлийг холбосон оноо боломжит хослолууддээр болсон үйл явдлууд...

Нөхцөл байдлыг хөгжүүлэх боломжит хувилбаруудыг боловсруулах

Сценари боловсруулах нь нөхцөл байдлын хөгжлийн хамгийн магадлалтай хувилбаруудын жагсаалтыг утга учиртай тайлбарлах, тодорхойлохоос эхэлдэг. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд оюуны довтолгооны аргыг ашиглаж болно...

Сүлжээний зохион байгуулалт

Тогтворгүй байдал нэмэгдэж байна гадаад орчинболон борлуулалтын зах зээл дэх ширүүн өрсөлдөөн, хэрэгцээ хангалттай хурдан өөрчлөлт(дунджаар 5 жил) үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүн, мэдээлэл, компьютерийн хувьсгал ихээхэн нөлөө үзүүлсэн...

Үр дүнтэй удирдагч

Үр дүнтэй удирдагч нь стратеги, тактикийн шинж чанартай тулгарч буй асуудлуудыг шийдвэрлэх, төлөвлөлт хийх чадвараа харуулах ёстой. санхүүгийн удирдлагаболон хяналт, хүн хоорондын харилцаа, мэргэжлийн хөгжилТэгээд...

Нөөцийн дэмжлэг

Нөөцөөр хангах нь байгууллагын өмнө тулгарч буй зорилго, зорилгодоо хүрэх ажил, даалгаврыг тодорхойлоход онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Үүний зэрэгцээ стратеги боловсруулахдаа...

Боловсон хүчний удирдлагын тогтолцооны бүтэц

Илүү их эрх мэдлийг шилжүүлэх нь ажилтан бүрийн ажлын байран дахь илүү их үүрэг хариуцлагыг илэрхийлдэг. Ийм нөхцөлд бүх зүйл илүү өндөр үнэ цэнэүйл ажиллагааг өдөөх, сэдэлжүүлэх системд хавсаргасан ...

Шийдвэр гаргах урлаг

Эцсийн шатанд шийдвэрлэх ач холбогдолтойшийдвэр гаргах урлагийг эзэмшдэг. Гэсэн хэдий ч гарамгай зураач уран бүтээлээ гайхалтай боловсронгуй, төгс техник дээр тулгуурлан бүтээдэг гэдгийг мартаж болохгүй...

Олон шалгуурын үнэлгээ, шалгуурын системд тавигдах шаардлага

Удирдлагын шийдвэр гаргахдаа эвдэрсэн нөхцөл байдлыг зөв үнэлэх, альтернатив шийдлийг сонгох нь чухал юм. үр дүнтэй шийдэл, байгууллага болон шийдвэр гаргагчдын зорилгод нийцсэн. Зөв үнэлгээ...

Тодорхойгүй байдал, эрсдэлтэй нөхцөлд шийдвэр гаргах

Дээр дурдсанчлан шийдвэр гаргах үйл явц нь үйл явдлын хүлээгдэж буй хөгжлийн талаархи менежерийн нэг эсвэл өөр таамаглалтай үргэлж холбоотой байдаг бөгөөд гаргасан шийдвэр нь ирээдүйд чиглэсэн байдаг тул энэ нь...

Шалгалтын объектыг харьцуулах ерөнхий дүрмүүд нь...

Хэрэв a-аас илүү (доод биш) өөр сонголт байхгүй бол альтернатив хувилбар (объект) нь давамгайлсан бус байна. бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд (тусгай шалгуур). Мэдээжийн хэрэг, харьцуулсан хүмүүсийн дунд хамгийн тохиромжтой нь ...

Файолын байгууллагын удирдлагын талаархи санаанууд

Менежментийн шинжлэх ухаанд томоохон нээлт бол Анри Файолын (1841-1925) ажилтай холбоотой юм. Файол 30 жилийн турш Францын төмөрлөг, уул уурхайн томоохон компанийг толгойлжээ. Тэр зөвшөөрсөн ...

Байгууллагын хөгжлийн гадаад, дотоод хүчин зүйлийг харгалзан үзэх, зохицуулах зарчим

Байгууллагын хөгжил нь гадаад болон дотоод хүчин зүйлээр тодорхойлогддог. Стратегийн шийдвэрүүд нь зөвхөн гадны эсвэл зөвхөн нөлөөллийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр гаргасан дотоод хүчин зүйлүүд, хүрэлцэхгүй байх нь гарцаагүй...

Удирдлагын шийдвэр гаргах шинжлэх ухааны үүсэл, түүний удирдлагын бусад шинжлэх ухаантай харилцаа холбоо

Удирдлагын шийдвэрийг боловсруулах нь чухал үйл явц, удирдлагын үндсэн чиг үүргийг холбох: төлөвлөлт, зохион байгуулалт, сэдэл, хяналт. Аливаа байгууллагын удирдлагуудын гаргасан шийдвэр үйл ажиллагааны үр нөлөөг тодорхойлдог төдийгүй...

Удирдлагын шийдвэр гаргах объектыг тодорхойлсон шалгууруудын жагсаалтыг бүрдүүлэх

Үрчлэлтийн объектын харьцуулсан давуу талыг тодорхойлсон шалгууруудын жагсаалт удирдлагын шийдвэр, цувралыг хангах ёстой байгалийн шаардлага. Дээр дурдсанчлан шалгуур гэдэг ойлголт өөрөө...

Эрх мэдэл шилжүүлэх гол дүрэм

Бид онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна чухал дүрэмэрх мэдлийг шилжүүлэхдээ үүнийг анхаарах ёстой. Өгсөн бүрэн эрх, түүнчлэн ажилтанд өгсөн үүрэг даалгаврыг тодорхой, хоёрдмол утгагүй байх ёстой...

Скриптийн гол зорилго нь асуудлыг ойлгох түлхүүрийг өгөх явдал юм.

Шинжилгээ хийх үед тодорхой нөхцөл байдалҮүнийг тодорхойлсон хувьсагч нь зохих утгыг авдаг - аман-тоон масштабын тодорхой зэрэглэл, хувьсагч бүр. Хос хоорондын харилцан үйлчлэлийн бүх утгууд...

Батлагдсан шийдвэр, төлөвлөгөөний хэрэгжилтийг шуурхай удирдах үе шат

Гаргасан шийдвэр, тэдгээрийн тохиролцооны талаарх мэдээллийг дамжуулах үе шат дууссаны дараа шат эхэлнэ үйл ажиллагааны удирдлагахэрэгжилтийн явц гаргасан шийдвэрүүдболон төлөвлөгөө. Энэ үе шатанд ахиц дэвшилд хяналт тавьдаг ...

Урьдчилан таамаглах үндсэн аргуудын ангилал

Технологийн таамаглалыг хайгуулын (заримдаа хайлт гэж нэрлэдэг) болон норматив гэж хуваадаг. Хайгуулын урьдчилсан таамаглалын үндэс нь боломжуудыг танилцуулах, нөхцөл байдлын хөгжлийн чиг хандлагыг тогтоох чиг хандлага юм ...

Усан сан байгуулах далан барих

Хэдэн жилийн өмнө нэр хүндтэй барилгын компани хангахаар хөөцөлдөж байсан шаардлагатай нөхцөлБихар (Энэтхэг) дахь Гол барих далан барих төслийн хувьд. Тэр үед...

Мэдээж бизнесмэн бүр үйлдвэрлэлээ төлөвлөхдөө ашигтай, ашиг олохыг эрмэлздэг. Хэрэв тодорхой таталцалзардал нь харьцангуй өндөр, байгууллагын ашигтай үйл ажиллагааны тухай ярьж байна ...

Өмнөх Дараагийн

Бидний өнөөг хүртэл ярьсан системийн загварууд нь детерминист (тодорхой), өөрөөр хэлбэл. Оролтын нөлөөг зааж өгснөөр системийн гаралтыг онцгойлон тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч практик дээр энэ нь ховор тохиолддог: тайлбар бодит системүүдтодорхойгүй байдал нь ихэвчлэн угаасаа байдаг. Жишээлбэл, статик загварын хувьд (2.1) хамаарлыг бичих замаар тодорхойгүй байдлыг харгалзан үзэж болно.

Системийн гаралтын алдааг хаана хэвийн болгож байна.

Тодорхой бус байдлын шалтгаан нь янз бүр байна:

– системийн оролт, гаралтын хэмжилтийн алдаа, хөндлөнгийн оролцоо (байгалийн алдаа);

– системийн загварын буруу байдал нь алдааг загварт зохиомлоор оруулахад хүргэдэг;

– системийн параметрийн талаарх бүрэн бус мэдээлэл гэх мэт.

дунд янз бүрийн аргаартодорхойгүй байдлыг тодруулах, албан ёсны болгох хамгийн их хуваарилалттодорхой бус хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй гэж үздэг эмх замбараагүй (магадлал) хандлагыг хүлээн авсан. Магадлалын онол, математик статистикийн боловсруулсан үзэл баримтлал, тооцооллын төхөөрөмж нь системийн бүтцийг сонгох, түүний параметрүүдийг тооцоолох талаар тодорхой зөвлөмж өгөх боломжийг олгодог. Системийн стохастик загваруудын ангилал, тэдгээрийг судлах аргуудыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 1.4. Дүгнэлт, зөвлөмжүүд нь дундаж үр нөлөөг үндэслэнэ: санамсаргүй хазайлттодорхой хэмжигдэхүүнийг хүлээгдэж буй утгаас нь хэмжсэн үр дүн нь нийлбэр дүнгээр бие биенээ үгүйсгэдэг ба арифметик дундаж их тоохэмжилт нь хүлээгдэж буй утгатай ойролцоо байна. Математик томъёололЭнэ үр нөлөөг хуулиар өгдөг их тооболон төв хязгаарын теорем. Их тооны хуулинд хэрэв математикийн хүлээлт (дундаж утга) болон дисперстэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байгаа бол

хангалттай том хэмжээтэй Н. Энэ нь хэмжилт дээр үндэслэн дур мэдэн үнэн зөв үнэлгээ хийх үндсэн боломжийг харуулж байна. (2.32)-ыг тодруулсан төв хязгаарын теоремд ингэж заасан

стандарт хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн хаана байна

Хэмжигдэхүүний тархалтыг сайн мэддэг бөгөөд хүснэгтэд оруулдаг тул (жишээлбэл, (2.33) хамаарал нь тооцооллын алдааг тооцоолох боломжийг олгодог. Жишээ нь, та хэдэн хэмжилтийн үед тооцоолох алдааг олохыг хүсч байна. Хэрэв хэмжилт бүрийн дисперс нь 0.25 бол (2.33) -аас бид 0.95 магадлал бүхий математикийн хүлээлт 0.01-ээс бага байх болно. Н> 10000.

Мэдээжийн хэрэг, томъёо (2.32), (2.33) илүү ихийг өгч болно хатуу харц, мөн үүнийг магадлалын нэгдлийн ойлголтуудыг ашиглан хялбархан хийж болно. Эдгээр хатуу мэдэгдлийн нөхцөлийг турших гэж оролдоход бэрхшээлтэй тулгардаг. Тухайлбал, их тооны хуулинд болон төвийн хязгаарын теоремсанамсаргүй хэмжигдэхүүний бие даасан хэмжилтийн (бодит байдлын) бие даасан байдал, түүний дисперсийн хязгаарлагдмал байдал шаардлагатай. Эдгээр нөхцөлийг зөрчсөн тохиолдолд дүгнэлтийг мөн зөрчиж болно. Жишээлбэл, хэрэв бүх хэмжилтүүд давхцаж байвал: бусад бүх нөхцөл хангагдсан ч гэсэн дундажийг тооцох асуудал байж болохгүй. Өөр нэг жишээ: санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд Кошигийн хуулийн дагуу тархсан бол их тооны хууль хүчингүй болно (хязгаарлагдмал биш тархалтын нягттай). математикийн хүлээлтба тархалт. Гэхдээ ийм хууль амьдралд тохиолддог! Жишээлбэл, Кошигийн хэлснээр шулуун эрэг дээрх цэгүүдийн салшгүй гэрэлтүүлгийг далайд (хөлөг онгоцон дээр) байрлах нэгэн жигд эргэдэг хайсан гэрлээр тарааж, асаадаг. санамсаргүй мөчүүдцаг.

Гэхдээ одоо ч гэсэн их бэрхшээлүүд"санамсаргүй" гэсэн нэр томъёоны үнэн зөвийг шалгахыг уриалж байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж юу вэ? санамсаргүй үйл явдалгэх мэт. Үйл явдал гэж байнга хэлдэг Атохиолдлоор, хэрэв туршилтын үр дүнд энэ нь тохиолдож болох юм бол (магадлалтай p)эсвэл тохиолдохгүй (магадлал 1- p).Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тийм ч энгийн биш юм. Магадлалын тухай ойлголтыг туршилтын үр дүнтэй зөвхөн тодорхой тооны туршилтанд (цуврал) тохиолдох давтамжаар холбож болно: , энд Н А- үйл явдал болсон туршилтын тоо, Н- нийт тоо; туршилтууд. Хэрэв тоонууд хангалттай том бол Нзаримд нь ойртож байна тогтмол тоо r A:

тэр үйл явдал Асанамсаргүй гэж нэрлэж болно, мөн тоо r- түүний магадлал. Энэ тохиолдолд янз бүрийн цуврал туршилтуудад ажиглагдсан давтамжууд хоорондоо ойрхон байх ёстой (энэ өмчийг статистикийн тогтвортой байдалэсвэл нэгэн төрлийн байдал).Дээрх нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тухай ойлголтод мөн хамаарна, учир нь үйл явдал санамсаргүй (болон<£<Ь} для любых чисел А,б.Урт цуврал туршилтуудад ийм үзэгдлийн давтамжийг тодорхой тогтмол утгын дагуу бүлэглэх ёстой.

Тиймээс стохастик аргыг хэрэглэхийн тулд дараахь шаардлагыг хангасан байх ёстой.

1) хийгдэж буй туршилтуудын асар том хэмжээ, жишээлбэл. нэлээд их тоо;

2) янз бүрийн туршилтын үр дүнг харьцуулах үндэслэл бүхий туршилтын нөхцлийн давтагдах байдал;

3) статистикийн тогтвортой байдал.

Стохастик хандлагыг нэг удаагийн туршилтанд ашиглах боломжгүй нь ойлгомжтой: “маргааш бороо орох магадлал”, “0.8-ын магадлалтай, Зенит цом авах” гэх мэт илэрхийлэл нь утгагүй юм. Хэдийгээр туршилтууд өргөн тархсан, давтагдах боломжтой байсан ч статистикийн тогтвортой байдал байхгүй байж магадгүй бөгөөд үүнийг шалгах нь тийм ч амар ажил биш юм. Магадлалаас давтамжийн зөвшөөрөгдөх хазайлтын мэдэгдэж буй тооцоолол нь төв хязгаарын теорем эсвэл Чебышевын тэгш бус байдал дээр үндэслэсэн бөгөөд хэмжилтийн бие даасан байдал эсвэл сул хамаарлын талаархи нэмэлт таамаглалыг шаарддаг. Бие даасан байдлын туршилтын баталгаажуулалт нь нэмэлт туршилт шаарддаг тул илүү хэцүү байдаг.

Магадлалын онолыг хэрэгжүүлэх арга зүй, практик жорыг В.Н. Тутубалин, түүний санааг доорх ишлэлээр өгсөн болно.

“Магадлалын онолын талаар хангалттай мэдлэггүй инженер, байгаль судлаачдын дунд заримдаа тохиолддог аливаа туршилтын үр дүнг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно гэсэн буруу ойлголтыг арилгах нь туйлын чухал юм. Ялангуяа хүнд тохиолдолд энэ нь хэвийн тархалтын хуульд итгэх итгэл дагалддаг бөгөөд хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь өөрөө хэвийн биш бол логарифм нь хэвийн гэж үздэг."

“Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу магадлалын онолын аргын хэрэглээний хамрах хүрээ нь статистикийн тогтвортой байдалаар тодорхойлогддог үзэгдлүүдээр хязгаарлагддаг. Гэсэн хэдий ч статистикийн тогтвортой байдлыг шалгах нь хэцүү бөгөөд үргэлж бүрэн бус байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн сөрөг дүгнэлт өгдөг. Үүний үр дүнд бүхэл бүтэн мэдлэгийн салбарт, тухайлбал геологийн салбарт статистикийн тогтвортой байдлыг огт шалгадаггүй, ноцтой алдаа гарах нь гарцаагүй хэм хэмжээ болсон. Нэмж дурдахад, манай тэргүүлэх эрдэмтдийн явуулсан кибернетикийн суртал ухуулга (зарим тохиолдолд!) зарим талаараа гэнэтийн үр дүнг өгсөн: одоо зөвхөн машин (хүн биш) шинжлэх ухааны бодит үр дүнг олж авах чадвартай гэж үздэг.

Ийм нөхцөлд Петр I Оросын худалдаачдад ойлгуулах гэж оролдсон (амжилтгүй) хуучин үнэнийг дахин дахин сурталчлах нь багш бүрийн үүрэг юм: хүн хууран мэхлэхгүйгээр шударгаар худалдаа хийх ёстой, учир нь энэ нь эцэстээ илүү ашигтай байдаг. өөрөө."

Асуудал тодорхойгүй байгаа боловч стохастик арга хэрэглэх боломжгүй бол системийн загварыг хэрхэн бүтээх вэ? Доор бид тодорхой бус олонлогын онол дээр үндэслэсэн альтернатив аргуудын аль нэгийг товч тайлбарлав.

Харилцаа (ба хоорондын хамаарал) нь олонлогийн дэд олонлог гэдгийг бид танд сануулж байна. тэдгээр. зарим хос R=(( x, цагт)), Хаана,. Жишээлбэл, функциональ холболтыг (хамаарал) олонлог, түүний дотор хос ( X, цагт), үүний төлөө.

Хамгийн энгийн тохиолдолд R нь ижил төстэй байдлын хамаарал юм.

Хүснэгтийн 12-15 жишээ. 1. 1-ийг 1988 онд 292-р сургуулийн 86-р ангийн сурагч М.Коротеев зохион бүтээжээ.

Энд байгаа математикч мэдээжийн хэрэг (1.4)-ийн хамгийн бага утгад хүрэхгүй байж магадгүй бөгөөд (1.4)-ийн томъёололд rnin-ийг inf-ээр солих шаардлагатайг анзаарах болно ("infimum" нь яг инфимум юм. багц). Гэсэн хэдий ч энэ нь нөхцөл байдлыг өөрчлөхгүй: энэ тохиолдолд албан ёсны болгох нь даалгаврын мөн чанарыг тусгаагүй, i.e. буруу явуулсан. Ирээдүйд инженерийг "айлгахгүйн тулд" min, max гэсэн тэмдэглэгээг ашиглана; Хэрэв шаардлагатай бол тэдгээрийг илүү ерөнхий inf, sup-аар солих хэрэгтэй гэдгийг санаарай.

Энд "бүтэц" гэсэн нэр томъёог дэд хэсэгт байгаа шиг арай явцуу утгаар ашигласан болно. 1.1, систем дэх дэд системүүдийн бүрэлдэхүүн, холболтын төрлийг хэлнэ тэдний хооронд.

График бол хос ( Г, Р), Энд G=(g 1 ... g n) нь төгсгөлийн оройн олонлог, a - хоёртын харьцаа Г.Хэрэв, тэгвэл, зөвхөн хэрэв байвал графикийг чиглүүлээгүй, өөрөөр хэлбэл чиглүүлсэн гэж нэрлэдэг. Хосуудыг нуман (ирмэг), олонлогийн элементүүд гэж нэрлэдэг Г- графикийн оройнууд.

Энэ нь алгебрийн эсвэл трансцендент юм.

Хатуухан хэлэхэд тоолж болох олонлог гэдэг нь техникийн системийн хязгаарлагдмал хэмжээ, хүний ​​ойлголтын хязгаараас шалтгаалан бодитоор хэрэгжих боломжгүй тодорхой идеалчлал юм. Ийм тохиромжтой загварууд (жишээлбэл, натурал тоонуудын багц Н=(1, 2,...)) нь хязгаарлагдмал, гэхдээ урьдчилсан байдлаар хязгааргүй (эсвэл үл мэдэгдэх) тооны элементтэй олонлогуудыг оруулах нь утга учиртай.

Албан ёсоор бол үйлдлийн тухай ойлголт нь олонлогийн элементүүдийн хоорондын харилцааны тухай ойлголтын онцгой тохиолдол юм. Жишээлбэл, хоёр тоог нэмэх үйлдлээр 3-р байрын (гуравдагч) хамаарлыг зааж өгдөг R:тооны гурав (x, y, z) z) харилцаанд хамаарна Р(бид (x,y,z) бичнэ), хэрэв z = x+y.

Цогцолбор тоо, олон гишүүнтийн аргумент А(), IN().

Энэ таамаглал практикт ихэвчлэн биелдэг.

Хэрэв хэмжигдэхүүн нь тодорхойгүй бол (2.33)-д энэ тохиолдолд хэмжигдэхүүн хэвийн тархахаа больж, Студентийн хуулийн дагуу ердийнхөөс бараг ялгагдахгүй гэсэн тооцоогоор солино.

Хэрэв үйл явдлыг авч үзвэл (2.34) нь (2.32)-ын онцгой тохиолдол гэдгийг харахад хялбар байдаг. Аорж ирлээ j- m туршилт, өөрөөр хэлбэл. Үүний зэрэгцээ

Өнөөдөр та "... ба компьютерийн шинжлэх ухаан" (зохиогчийн тэмдэглэл) нэмж болно.

Загварчлал бол ирээдүйг урьдчилан харахыг хүсдэг орчин үеийн амьдралын хамгийн чухал хэрэгсэл юм. Мөн энэ нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь энэ аргын нарийвчлал маш өндөр байдаг. Энэ нийтлэлд детерминист загвар гэж юу болохыг харцгаая.

Ерөнхий мэдээлэл

Системийн детерминист загварууд нь хангалттай энгийн байвал аналитик аргаар судлах боломжтой байдаг онцлогтой. Эсрэг тохиолдолд олон тооны тэгшитгэл, хувьсагчийг ашиглах үед электрон компьютерийг энэ зорилгоор ашиглаж болно. Түүнээс гадна, компьютерийн тусламж нь дүрмээр бол зөвхөн тэдгээрийг шийдвэрлэх, хариулт олоход л ирдэг. Үүнээс болж тэгшитгэлийн системийг өөрчилж, өөр дискретизаци ашиглах шаардлагатай байна. Энэ нь тооцоололд алдаа гарах эрсдэлийг нэмэгдүүлдэг. Бүх төрлийн детерминистик загварууд нь тодорхой судлагдсан интервал дээрх параметрүүдийн талаархи мэдлэг нь мэдэгдэж буй үзүүлэлтүүдийн хөгжлийн динамикийг хил хязгаараас бүрэн тодорхойлох боломжийг олгодог гэдгээрээ онцлог юм.

Онцлог шинж чанарууд

Хүчин зүйлийн загварчлал

Энэ талаархи эшлэлийг нийтлэлээс харж болно, гэхдээ бид энэ нь юу болохыг хараахан хэлэлцээгүй байна. Хүчин зүйлийн загварчлал нь тоон харьцуулалт хийх шаардлагатай үндсэн заалтуудыг тодорхойлсон гэсэн үг юм. Зорилгодоо хүрэхийн тулд судалгаа нь хэлбэрийг өөрчилдөг.

Хэрэв хатуу детерминист загвар нь хоёроос дээш хүчин зүйлтэй бол түүнийг олон хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Түүний шинжилгээг янз бүрийн техникээр хийж болно. Жишээлбэл, энэ тохиолдолд тэрээр өгсөн үүрэг даалгаврыг урьдчилан тогтоосон, боловсруулсан загваруудын үүднээс авч үздэг. Тэдний дундах сонголтыг агуулгын дагуу хийдэг.

Чанарын загварыг бий болгохын тулд технологийн процессын мөн чанар, түүний шалтгаан-үр дагаврын хамаарлын онолын болон туршилтын судалгааг ашиглах шаардлагатай. Энэ бол бидний авч үзэх сэдвүүдийн гол давуу тал юм. Детерминист загварууд нь бидний амьдралын олон салбарт үнэн зөв таамаглах боломжийг олгодог. Чанарын үзүүлэлтүүд, олон талт байдлын ачаар тэд маш өргөн тархсан болсон.

Кибернетик детерминист загварууд

Эдгээр нь гадаад орчны түрэмгий шинж чанарын аливаа, тэр ч байтугай хамгийн өчүүхэн өөрчлөлтийн үед үүсдэг дүн шинжилгээнд суурилсан түр зуурын үйл явцын улмаас бидний сонирхлыг татдаг. Тооцооллын хялбар байдал, хурдыг нэмэгдүүлэхийн тулд одоо байгаа нөхцөл байдлыг хялбаршуулсан загвараар сольсон болно. Хамгийн гол нь бүх үндсэн хэрэгцээг хангах явдал юм.

Автомат хяналтын системийн гүйцэтгэл, түүний гаргасан шийдвэрийн үр нөлөө нь шаардлагатай бүх параметрүүдийн нэгдлээс хамаарна. Энэ тохиолдолд дараахь асуудлыг шийдэх шаардлагатай: илүү их мэдээлэл цуглуулах тусам алдаа гарах магадлал өндөр, боловсруулах хугацаа урт байх болно. Гэхдээ хэрэв та мэдээлэл цуглуулахаа хязгаарлавал найдвартай үр дүн багатай байх болно. Тиймээс хангалттай нарийвчлалтай мэдээлэл олж авах боломжтой дунд газрыг олох шаардлагатай бөгөөд үүний зэрэгцээ шаардлагагүй элементүүдээр шаардлагагүй төвөгтэй байх болно.

Үржүүлэх детерминистик загвар

Үүнийг олон хүчин зүйлд хуваах замаар бүтээдэг. Жишээлбэл, бид үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг (PP) бүрдүүлэх үйл явцыг авч үзэж болно. Үүний тулд танд хөдөлмөр (PC), материал (M), эрчим хүч (E) байх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд PP хүчин зүйлийг олонлогт (RS;M;E) хувааж болно. Энэ сонголт нь хүчин зүйлийн системийн үржүүлэх хэлбэр, түүнийг хуваах боломжийг тусгасан болно. Энэ тохиолдолд та дараах хувиргах аргуудыг ашиглаж болно: өргөтгөх, албан ёсны задрал, уртасгах. Эхний сонголт нь шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь ажилтны гүйцэтгэлийг тооцоолох гэх мэтийг ашиглаж болно.

Уртасгах үед нэг утгыг өөр хүчин зүйлээр солино. Гэхдээ эцэст нь энэ нь ижил тоо байх ёстой. Сунгах жишээг дээр дурдсан. Үлдсэн зүйл бол албан ёсны задрал юм. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн параметрийг сольсны улмаас анхны хүчин зүйлийн загварын хуваагчийг уртасгах аргыг ашигладаг. Энэ жишээг авч үзье: бид үйлдвэрлэлийн ашигт ажиллагааг тооцдог. Үүний тулд ашгийн хэмжээг зардлын хэмжээнд хуваана. Үржүүлэхдээ нэг утгын оронд материал, боловсон хүчин, татвар гэх мэт зардлын нийлбэр дүнгээр хуваадаг.

Магадлал

Өө, бүх зүйл төлөвлөсний дагуу болвол! Гэхдээ энэ нь ховор тохиолддог. Тиймээс практикт детерминист ба Сүүлчийн талаар юу хэлж болох вэ гэдэг нь ихэвчлэн хамт хэрэглэгддэг. Тэдний онцлог нь янз бүрийн магадлалыг харгалзан үздэг. Жишээ нь дараах зүйлийг авч үзье. Хоёр муж байдаг. Тэдний хоорондын харилцаа маш муу байна. Аль нэг улсын бизнест хөрөнгө оруулах эсэхээ гуравдагч этгээд шийддэг. Эцсийн эцэст, хэрэв дайн дэгдвэл ашиг нь маш их хохирол амсах болно. Эсвэл газар хөдлөлтийн идэвхжил өндөртэй газар үйлдвэр барьж байгаа жишээг хэлж болно. Энд яг тооцож болохгүй байгалийн хүчин зүйлүүд байдаг, үүнийг зөвхөн ойролцоогоор хийх боломжтой.

Дүгнэлт

Бид детерминистик шинжилгээний загвар гэж юу болохыг судалж үзсэн. Харамсалтай нь, тэдгээрийг бүрэн ойлгож, практикт хэрэгжүүлэхийн тулд та маш сайн судлах хэрэгтэй. Онолын үндэс нь аль хэдийн бий болсон. Мөн нийтлэлийн хүрээнд зарим энгийн жишээг үзүүлэв. Дараа нь ажлын материалыг аажмаар хүндрүүлэх замыг дагах нь дээр. Та даалгавраа бага зэрэг хөнгөвчлөх боломжтой бөгөөд тохирох симуляцийг гүйцэтгэх програм хангамжийн талаар суралцаж эхлэх боломжтой. Гэхдээ ямар ч сонголт байсан, үндсийг нь ойлгож, юу, яаж, яагаад гэсэн асуултанд хариулах чадвартай байх нь зайлшгүй шаардлагатай хэвээр байна. Та эхлээд зөв оролтын өгөгдлийг хэрхэн сонгох, зөв ​​үйлдлүүдийг сонгох талаар сурах хэрэгтэй. Дараа нь хөтөлбөрүүд даалгавраа амжилттай гүйцэтгэх боломжтой болно.