Гурвалжингийн аргыг ашиглан агаарын байнуудын координатыг тодорхойлох. Геодезийн сүлжээ

Зураг авалт эхлэх үед дэлхийн гадаргуудэмжлэгийн цэгүүдийн сүлжээг гурвалжин сүлжээ байгуулах эсвэл олон өнцөгт байрлуулах гэсэн хоёр аргаар үүсгэж болно.
Судалгааны талбай бага байгаа тохиолдолд та теодолит хонгил тавихад өөрийгөө хязгаарлаж болно.

Дэлхийн гадаргуугийн томоохон талбайг, жишээлбэл, бүхэл бүтэн уурхай, нүүрсний сав газрын нутаг дэвсгэрийг судлахдаа нэлээд урттай олон өнцөгт байрлуулах нь хэмжилтийн алдааны хуримтлал үүсгэдэг. Тиймээс том талбайг судлахдаа гурвалжин байгуулах замаар хяналтын цэгийн сүлжээг бий болгодог.

Гурвалжин (тригонометрийн) сүлжээ нь ойролцоогоор хэлхээ эсвэл сүлжээ юм тэгш талт гурвалжинэсвэл бусад геометрийн дүрсүүд, тэдгээрийн оройг нь харааны тэмдгээр найдвартай бэхэлсэн - бетонон блокууд эсвэл газарт ухсан чулуун төвүүд дээр барьсан заагчууд.

Гинж буюу гурвалжны сүлжээг гинжин хэлхээний гурвалжин бүр нь байхаар бүтээдэг. нийтлэг талзэргэлдээх гурвалжинтай (Зураг 1). Хэрэв та үүссэн гурвалжны (эсвэл бусад дүрс) өнцгийг хэмжиж, талуудын аль нэгнийх нь уртыг, жишээлбэл хажуугийн уртыг тодорхойлох юм бол AB, гаралт гэж нэрлэгддэг бол энэ нь бусад бүх гурвалжны талуудын уртыг тооцоолоход хангалттай юм.

Гурвалжинд оруулаарай A B C(Зураг 1) тал ABтүүний дотоод өнцгийг шууд хэмжилтээр мэддэг. Дараа нь синусын теоремыг ашиглан энэ гурвалжны бусад хоёр талын уртыг тодорхойлно.

Тиймээс хөрш гурвалжны хувьд AVJхолбогч (хил) тал нь мэдэгдэх болно AB, мөн энэ гурвалжны өнцгийг маркшейдерээр шууд хэмждэг. Өмнөх гурвалжинтай ижил төстэй байдлаар талуудыг тодорхойлно А.ЖТэгээд В.Жзэргэлдээх гурвалжин. Үүнтэй адилаар нэг гурвалжингаас нөгөөд шилжихдээ бүхэл бүтэн хэлхээ эсвэл сүлжээний гурвалжны хэмжээг тооцдог.

Гурвалжны талуудын чиглэлийн өнцгийг тооцоолсны дараа жишиг сүлжээний цэгүүд болох гурвалжны оройн координатыг тооцоолж болно.

Гурвалжинг байгуулснаар та өргөн уудам газар нутгийг хамарсан бэхэлгээний сүлжээг бий болгож чадна.
ОХУ-д улсын гурвалжин сүлжээг байгуулах дараах журмыг баталсан.
Гурвалжин эсвэл геодезийн дөрвөлжингийн эгнээ нь меридиан ба параллелуудын дагуу тавигдсан (Зураг 2). Гурвалжингийн эгнээ огтлолцож, 200 км урттай хаалттай олон өнцөгт холбоосын системийг бүрдүүлдэг. Ийм огтлолцсон эгнээ нь 1-р зэрэглэлийн гурвалжинг үүсгэдэг бөгөөд энэ нь улс орны бүх гурвалжингийн үндэс юм.

1-р зэрэглэлийн гурвалжингийн эгнээний гурвалжин буюу дөрвөлжингийн талуудын уртыг 20-25 км гэж үзнэ. Мөрүүдийн огтлолцол дээр (холбоосуудын төгсгөлд) оролтын талуудын уртыг тодорхойлно. AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Зураг 2) хамт харьцангуй алдааүндсэн хэлхээг барихаас 1:350,000-аас ихгүй байна.
Зураг дээр. 2-р зурагт суурь нь шууд хэмжигддэг ромбо суурьтай сүлжээг үзүүлэв aa 1, bb 1, bb 1, yy 1Тэгээд дотоод булангуудүндсэн сүлжээнүүд ба гаралтын талуудын уртыг хэмжиж тохируулсан утгуудаас тооцно.
Гаралтын тал бүрийн төгсгөлд одон орон судлалын ажиглалт хийж, цэгүүдийн өргөрөг, уртраг, мөн гаралтын талын азимутыг тодорхойлно. Ийм цэгүүдийг нэрлэдэг Лаплас оноо .

Бүх 1-р ангиллын гурвалжингийн цэгүүдийн координатыг нэг координатын системээр тооцдог.
Гурвалжны талуудын урт, чиглэлийн өнцөг, цэгүүдийн координатын олж авсан утгыг эцсийн (хатуу) гэж хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд хэзээ Цаашдын хөгжилдараагийн ангиудын гурвалжин сүлжээг өөрчлөх боломжгүй.

1-р зэрэглэлийн олон өнцөгт доторх гурвалжны цэгүүдийн цаашдын конденсацыг талууд нь 10-15 км урттай 2-р зэрэглэлийн гурвалжны сүлжээг барьж байгуулдаг. (Зураг 2). Энэ сүлжээ нь 1-р зэрэглэлийн эгнээний талууд, түүнчлэн 2-р зэрэглэлийн сүлжээнд байрлах үндсэн сүлжээнүүдийн гаралтын талууд дээр тулгуурладаг.
Гурвалжингийн 2-р ангиллын сүлжээнд гаралтын талуудыг 1:250,000 нарийвчлалтайгаар тодорхойлно.

1-р ангиллын цуврал ба 2-р ангийн сүлжээн дээр үндэслэн гурвалжин эсвэл бие даасан цэгүүдийг оруулах замаар 3-р ангиллын гурвалжинг боловсруулдаг. 3-р зэрэглэлийн сүлжээн дэх гурвалжингийн талуудын урт 8 км орчим байна.
Үүний нэгэн адил гурвалжин эсвэл бие даасан цэгүүдийн системийг оруулснаар 4-р ангийн цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлно. 4-р ангиллын гурвалжны талуудын уртыг 1.5-аас 6 км-ийн хооронд авна.
Том хэмжээний судалгааг зөвтгөхийн тулд гурвалжингийн сүлжээний цэгүүдийн хооронд полигонометрийн хэсгүүдийг байрлуулж, 4-р ангиллын гурвалжинг, бага нарийвчлалтай хэсгүүдийг орлуулдаг.

Гурвалжингийн арга нь дэлхийн гадарга дээрх цэгүүдийн харьцангуй байрлалыг маш нарийн тодорхойлох боломжийг олгодог тул нарийн төвөгтэй байгууламж (гүүр, далан гэх мэт), түүнчлэн алсын зайн уурхайн ажлыг ухах үед тусгай гурвалжинг хийдэг. , түүний дотор уурхайн маркшейдер, баригдсан.

Гурвалжлах гэдэг нь геодезийн нэр томъёоны хувьд геодезийн сүлжээг бий болгох арга гэсэн үг гэдгийг мэддэг. Тийм ээ. Гэхдээ бид өөр зүйлээс эхлэх ёстой.

Эхлээд хүний ​​мэдлэгийн хэрэгцээ гарч ирснээр энгийн сэтгэлгээ нь түүнийг тодорхой хэмжээний мэдлэг хуримтлуулахад хүргэдэг. Хөгжилтэй хамт шинжлэх ухааны сэтгэлгээЭнэ бүх мэдлэгийг баримт, үзэгдэл, нотолгоонд тулгуурласан тайлбарыг багтаасан системчилсэн байдаг. Онолын таамаглалыг практикт хэрэгжүүлснээр үнэний нэг төрлийн шалгуур гарч ирдэг. Өөрөөр хэлбэл, тодорхой аргуудыг ашиглан тодорхой үр дүнг өгдөг эдгээр бүх таамаглалууд практик байдлаар батлагдсан уу? Магадгүй эдгээрийн нэг нь шинжлэх ухааны аргууд, асуудлыг шийдэж байнагурвалжин нь бие биентэйгээ зэргэлдээ гурвалжин байгуулж, тэдгээрийн доторх хэмжилтээр дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн хоорондох том зайг өндөр нарийвчлалтай хэмжих арга болжээ.

Гурвалжингийн аргыг (1614-1616) анх зохион бүтээж, хэрэглэсэн хүн бол Голландын агуу эрдэмтэн Виллеброд Снелл (Снеллиус) юм. Тэр жилүүдэд дэлхийг гариг ​​гэж таамаглаж байсан Гадаад орон зайба бөмбөрцөг хэлбэртэй (Жордано Бруногийн 1548-1600 сансар судлалаас). Гаригийн яг хэмжээг тогтоох нь маш чухал байсан практик ач холбогдолцаашид хөгжүүлэхийн төлөө. Энэ зорилгоор Нидерландад гурвалжны цуваа барих замаар гурвалжингийн аргыг ашиглан голчид нумын градусын хэмжилтийг анх удаа хийжээ. Юу гэсэн үг вэ. Хатуу геодезийн цэгүүдийн хооронд өргөргийн нэг градусын зөрүүтэй (Снеллийн хувьд 1º11´30") гурвалжингийн аргыг ашиглан хэмжилт хийж, нумын тодорхой зайг олж авсны дараа Голландын математикч ердийн тооцоогоор дараахь зүйлийг олж авах боломжтой байв. Мэридианы бүх тойргийн урт нь мэдээжийн хэрэг дэлхийн радиусыг тооцоолж, бөмбөг (зууван) хэлбэртэй байх нь технологийн асуудал хэвээр байв.

Түүхэн аялалын төгсгөлд бид харилцан уялдаа холбоо, сонгомол байдлыг онцолж болно шинжлэх ухааны мэдлэгирээдүйн төлөө практик хэрэглээхүн. Гурвалжингийн аргыг яг тэр үед тэргүүлэгч гэж тооцогддог Нидерландад зохион бүтээсэн нь гайхах зүйл биш юм. далайн хүчнавигаци, газарзүй, одон орон судлал, мэдээжийн хэрэг геодезийн чиглэлээр шинэ мэдлэг хэрэгтэй.

Аргын мөн чанар

Гурвалжин нь хэд хэдэн гурвалжны орой дээр газар дээр тусгайлан бэхлэгдсэн геодезийн цэгүүдийн орон зайн байршлыг тодорхойлохоос бүрдэнэ. Эхэндээ хамт өндөр зэрэгтэйНарийвчлал (секундын фракц хүртэл) нь анхны чиглэлүүдийн азимутыг тодорхойлдог ab, ба, mn, nm(Зураг 1. Меридианы дагуух гурвалжны цуваа гурвалжин). Дараагийн алхам нь хоёр анхны суурийн азимутын хэмжилтийн цэгүүдийн одон орны координатыг (өргөрөг ба уртраг) тодорхойлох явдал юм. хос хатуу тал бүрт ( ab, mn) координатыг зөвхөн нэг цэг дээр хэмждэг, жишээ нь а, м(Зураг 1). Энэ тохиолдолд та анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй Онцгой анхааралмеридиануудын чиглэлд байрлах хэд хэдэн гурвалжинд одон орны өргөрөгийг тодорхойлох. Параллель дагуу үүссэн гурвалжинд хэмжилт хийхдээ одон орны уртрагыг тодорхойлоход зохих анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Дараа нь үндсэн хоёр талын уртыг хэмжинэ ( ab, mn). Эдгээр талуудын урт нь харьцангуй богино (ойролцоогоор 8-10 км). Тиймээс тэдгээрийн хэмжилт нь талуудтай харьцуулахад илүү хэмнэлттэй, үнэн зөв байдаг CD, tq, 30-аас 40 км хүртэлх зайг бүрдүүлдэг. Дараагийн алхам бол сууринаас шилжих явдал юм ab, mnромбус дахь өнцгийн хэмжилтээр дамжуулан a B C DТэгээд mntqталууд руу CD, tq. Тэгээд дараа нь гурвалжны бараг бүх орой дээр дарааллаар cde, Def, жишээ ньболон бусад тохиолдолд хэвтээ өнцгийг дараагийн гол тал руу залгахаас өмнө хэмждэг tqбүхэл бүтэн цуврал гурвалжин. Хэмжсэн суурь эсвэл тооцоолсон суурийн талтай гурвалжны хэмжсэн өнцгийг ашиглан бусад бүх талууд, тэдгээрийн азимут ба гурвалжны оройн координатыг дараалан тооцоолно.

Зураг 1. Меридиан дагуух гурвалжны цуваа гурвалжин.

Гурвалжин сүлжээ

Снелийн градусын нумын хэмжилтийг анх хэрэглэсний дараа гурвалжингийн аргагеодезийн өндөр нарийвчлалтай хэмжилтийн үндсэн арга болж байна. 19-р зуунаас гурвалжингийн ажил улам боловсронгуй болсон үед түүний тусламжтайгаар геодезийн бүхэл бүтэн сүлжээнүүд үүсч, параллель ба меридиануудын дагуу баригдаж эхэлсэн. Хамгийн алдартай нь Струве ба Теннерийн (1816-1852) геодезийн меридиан нуман нэрээр алдартай бөгөөд дараа нь энэ хэсэгт багтсан болно. дэлхийн өвЮНЕСКО-гоос. Түүний гурвалжингийн цуврал нь хойд зүгээс Норвеги, Швед, Финланд, Оросыг хамардаг Хойд мөсөн далайДунай мөрний аманд Хар тэнгис рүү хүрч, 25º20´ нум хийсэн (Зураг 2).

Зураг 2.

Профессор Ф.Н.Красовскийн схемийг (Зураг 3) манай улсад геодезийн гурвалжин сүлжээний үндэс болгон баталсан. Үүний мөн чанар нь ерөнхийөөс өвөрмөц рүү чиглэсэн барилгын зарчмыг хэрэгжүүлэхэд оршино. Эхэндээ голчид ба параллелуудын дагуу цэгүүдийг байрлуулж, 200-240 км урттай гурвалжингийн эгнээ үүсгэдэг. Гурвалжин дахь талуудын урт нь 25-40 км байна. Бүгд одон орны хэмжилтЛаплас цэг (1) ба одон орны завсрын цэгүүд (2) дахь гаралтын цэгүүдийн азимут, координат (өргөрөг, уртраг), өндөр нарийвчлалтай үндсэн (3) геодезийн хэмжилт ба энэ гинжин хэлхээний цэг бүрт I ангиллын нарийвчлалын тогтоосон шаардлагыг хангасан байх ёстой. (Зураг 3). Дөрвөн гурвалжингийн эгнээ бүхий битүү олон өнцөгт нь ойролцоогоор 800 км периметртэй дөрвөлжин хэлбэртэй дүрс юм. Нэгдүгээр зэрэглэлийн гурвалжингийн эгнээний төв хэсгүүдээр дамжуулан зохих нарийвчлалтай II ангиллын гурвалжингийн сүлжээний үндсэн эгнээ (Зураг 3) бие биен рүүгээ чиглэнэ. Эдгээр эгнээний талуудын суурийн уртыг хэмжихгүй, харин I ангиллын гурвалжингийн хажуугийн суурийг хүлээн авна. Үүний нэгэн адил одон орон судлалын цэгүүд байдаггүй. Үүссэн дөрвөн орон зай нь II ба III ангиллын тасралтгүй гурвалжин сүлжээгээр дүүрсэн байна.

Зураг 3. Төрийн гурвалжин сүлжээ.

Мэдээжийн хэрэг, Красовскийн хэлснээр гурвалжингийн сүлжээг хөгжүүлэхэд тодорхойлсон схем нь тухайн улсын бүх нутаг дэвсгэрийг хамарч чадахгүй. тодорхой шалтгааны улмаасулсын томоохон ой модтой, хүн амгүй газар нутаг. Тиймээс баруунаас зүүн тийш тасралтгүй гурвалжны сүлжээ биш харин параллель дагуу нэгдүгээр зэрэглэлийн гурвалжин ба полигонометрийн тусдаа эгнээ тавьсан.

Гурвалжингийн давуу тал

Геодезийн шинжлэх ухааны хөгжил, түүнийг практикт ашиглахад хэмжилтийн гурвалжингийн аргын давуу тал нь илэрхий юм. Энэхүү бүх нийтийн аргын тусламжтайгаар дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

• нэлээд алслагдсан зайд геодезийн цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлох;
• улсын хэмжээнд геодезийн сүлжээ байгуулах үндсэн ажлыг гүйцэтгэх;
• бүх байр зүйн судалгааны үндэслэлийг хангах;
• геодезийн үндсэн ажлаар янз бүрийн координатын системийг тэгшитгэх;
• инженерийн үйлдвэрлэл болон судалгааны ажил;
• дэлхийн хэмжээг үе үе тодорхойлох;
• дэлхийн гадаргуугийн хөдөлгөөнийг судлах.

Гурвалжингийн арга.Гурвалжингийн аргыг анх 1614 онд Голландын эрдэмтэн Снеллиус санал болгосон гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг.Энэ аргыг бүх улс оронд өргөнөөр ашигладаг. Аргын мөн чанар: талбайн командын өндөрт геодезийн цэгүүдийн системийг тогтоож, гурвалжингийн сүлжээг бүрдүүлдэг. IN Гурвалжингийн сүлжээЭнэ сүлжээ нь эхлэх цэгийн координатыг тодорхойлдог А,гурвалжин тус бүрийн хэвтээ өнцгийг хэмжинэ, түүнчлэн сүлжээний масштаб болон азимутын чиглэлийг тодорхойлсон суурийн талуудын урт b ба азимут a.

Гурвалжны сүлжээг гурвалжны тусдаа эгнээ, гурвалжны эгнээний систем, мөн гурвалжингийн тасралтгүй сүлжээ хэлбэрээр барьж болно. Гурвалжингийн сүлжээний элементүүд нь зөвхөн гурвалжин төдийгүй илүү төвөгтэй дүрсүүд байж болно: геодезийн дөрвөлжин ба төв систем.

Гурвалжингийн аргын гол давуу тал нь түүний үр ашиг, физик, газарзүйн янз бүрийн нөхцөлд ашиглах чадвар юм; том тоосүлжээн дэх илүүдэл хэмжилтүүд нь бүх хэмжсэн утгыг талбайд шууд найдвартай хянах боломжийг олгодог; тодорхойлох өндөр нарийвчлал харилцан байр суурьсүлжээний зэргэлдээ цэгүүд, ялангуяа тасралтгүй. Гурвалжингийн аргыг хүлээн авсан хамгийн их хуваарилалтулсын геодезийн шугам сүлжээг байгуулахдаа.

Полигонометрийн арга. Полигонометр нь геодезийн сүлжээг хаалттай эсвэл нээлттэй систем хэлбэрээр бий болгох арга юм эвдэрсэн шугамууд, бүх элементүүдийг шууд хэмждэг: эргэлтийн өнцөг ба талуудын урт г

Энэ аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Геодезийн цэгүүдийн системийг газар дээр бэхэлж, сунасан нэг гарц эсвэл огтлолцсон хэсгүүдийн системийг бүрдүүлж, тасралтгүй сүлжээг бүрдүүлдэг. Зэргэлдээ хөндлөн огтлолцох цэгүүдийн хооронд талуудын уртыг s,- хэмжиж, цэгүүдэд - эргэлтийн өнцгийг p. Полигонометрийн хөндлөн огтлолын азимутын чиг баримжаа нь зэргэлдээх өнцгийг y хэмжиж, дүрмээр бол төгсгөлийн цэгүүдэд тодорхойлсон эсвэл тодорхойлсон азимутуудыг ашиглан гүйцэтгэнэ. Заримдаа цэгүүдийн хооронд полигонометрийн хэсгүүдийг тавьдаг өгөгдсөн координатуудөндөр нарийвчлалын зэрэглэлийн геодезийн сүлжээ.

Полигонометрийн өнцгийг нарийн теодолитоор хэмждэг бол талуудыг хэмжих утас эсвэл гэрлийн зайны тоогоор хэмждэг. Хажуу талыг нь гангаар хэмжсэн хөдөлгөөнүүд hхэмжих соронзон хальснууд ба булангуудыг - 30" буюу G техникийн нарийвчлалтай теодолит гэж нэрлэдэг. теодолитын хэсгүүд.Теодолит сувгийг хайгуулын геодезийн сүлжээг бий болгох, түүнчлэн инженер, геодезийн болон судалгааны ажилд ашигладаг. Политонометрийн аргаар барилгын бүх элементүүдийг шууд хэмждэг ба чиглэлтэй өнцөгба эргэлтийн өнцгийн оройнуудын координатыг гурвалжингийн аргын нэгэн адил тодорхойлно.

Сүлжээний төлөвлөгөөг байгуулах дараалал: зарчмын дагуу ерөнхийөөс тодорхой, томоос жижиг рүү, нарийнаас бага нарийвчлалтай.

Гурвалсан арга. Энэ аргагурвалжингийн аргын нэгэн адил газар дээр геодезийн сүлжээг гурвалжин, геодезийн дөрвөлжин болон гинжин хэлхээ хэлбэрээр бий болгохыг хамардаг. төв системүүд, эсвэл гурвалжны тасралтгүй сүлжээ хэлбэрээр байх бөгөөд үүнд өнцгийг хэмждэггүй, харин талуудын уртыг хэмждэг. Гурвалжингийн нэгэн адил трилатерацын хувьд газар дээрх сүлжээг чиглүүлэхийн тулд хэд хэдэн талуудын азимутыг тодорхойлох шаардлагатай.

Зайг хэмжих гэрэл, радио долгионы технологийн нарийвчлал нэмэгдэж, трилатерацын арга аажмаар улам бүр нэмэгдэж байна. илүү өндөр үнэ цэнэ, ялангуяа инженер-геодезийн ажлын практикт .

Геодезийн сүлжээг байгуулах хиймэл дагуулын аргууд.
Хиймэл дагуулын системийг ашиглан цэгүүдийн координатыг тодорхойлох хиймэл дагуулын технологийг ашигладаг аргууд - Оросын Глонасс ба Америкийн GPS. Эдгээр аргууд нь шинжлэх ухаан, техникийн хувьсгалт ач холбогдолтой юм үр дүнд хүрсэннарийвчлал, үр дүнд хүрэх хурд, улсын геодезийн үндэслэлийг зохих түвшинд сэргээх, хадгалах уламжлалт аргуудтай харьцуулахад бүх цаг агаар, ажлын өртөг харьцангуй бага.

Геодезийн сүлжээг бий болгох хиймэл дагуулын аргуудаас бүрдэнэ геометрийнТэгээд динамик. IN геометрийн аргаХиймэл дагуулыг динамик хиймэл дагуулын өндөр харааны бай болгон ашигладаг, хиймэл дагуул (хиймэл дэлхийн хиймэл дагуул) нь координатыг зөөвөрлөгч юм. Геометрийн аргаар хиймэл дагуулын гэрэл зургийг жишиг оддын дэвсгэр дээр авдаг бөгөөд энэ нь мөрдөх станцаас хиймэл дагуул хүртэлх чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Хиймэл дагуулын хэд хэдэн байрлалыг хоёр ба түүнээс дээш анхны болон хэд хэдэн тодорхойлогдсон цэгээс авах нь тодорхой цэгүүдийн координатыг олж авах боломжийг олгодог. Үүнтэй ижил асуудлыг хиймэл дагуул хүртэлх зайг хэмжих замаар шийддэг. Дор хаяж 18 хиймэл дагуулаас бүрдсэн навигацийн системийг (Орос улсад - Глонасс, АНУ-д - Навстар) бий болгосноор дэлхийн аль ч хэсэгт геоцентрик координатыг хүссэн үедээ тодорхойлох боломжтой болсон. X, Y, Z, өмнө нь ашиглаж байсан Америкийн транзит навигацийн системээс өндөр нарийвчлалтай бөгөөд энэ нь координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог. X, Y, Z, 3-5 м-ийн алдаатай.

No16 Байр зүйн хэмжилтийн төлөвлөгөөт үндэслэл. Хээрийн ажил.

Улсын геодезийн шугам сүлжээ, конденсацийн шугам сүлжээний цэгүүд байр зүйн судалгаа хийхэд хангалттай нягтралгүй байна. Тиймээс санал болгож буй барилгын нутаг дэвсгэр дээр судалгааны үндэслэлийг бий болгодог. Энэхүү үндэслэлийн цэгүүд нь нөхцөл байдал, тусламжийн зургийг авахдаа бүх хэмжилтийг түүний цэгүүдээс шууд хийх байдлаар байрладаг. Буудлагын үндэслэлийг үндэслэн бий болгосон ерөнхий зарчимгеодезийн сүлжээг барих - ерөнхийөөс тусгай хүртэл. Энэ нь улсын сүлжээ, конденсацийн сүлжээнүүдийн цэгүүд дээр суурилдаг бөгөөд тэдгээрийн алдаа нь судалгааны үндэслэлийн алдаатай харьцуулахад өчүүхэн бага байдаг.

Үндэслэлийг бий болгох нарийвчлал нь тухайн масштабын төлөвлөгөөний дагуу барилга байгууламжийн график нарийвчлалын хүрээнд байр зүйн судалгааг алдаатай хийхийг баталгаажуулдаг. Эдгээр шаардлагын дагуу байр зүйн судалгааны заавар нь хэмжилтийн нарийвчлал, цус харвалтын уртын хамгийн их утгыг зохицуулдаг.
Теодолит хөндлөн огтлолцлыг ихэвчлэн төлөвлөлтийн үндэслэл болгон ашигладаг. Нээлттэй талбайд теодолитын гарцыг заримдаа эгнээ эсвэл микротриангуляцийн сүлжээгээр, суурин эсвэл ой модтой газарт диагональгүй дөрвөлжин сүлжээгээр сольдог.

Төлөвлөсөн өндөр уулын судалгаа. Судалгаанд хамрагдаж буй цэгүүдийн хэвтээ ба өндрийн байрлалыг хоёуланг нь тодорхойлно. Үр дүн нь нөхцөл байдал, тусламжийн аль алиныг нь харуулсан төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг юм. Хээрийн геодезийн ажилшууд газар дээр хийгддэг бөгөөд зорилгоос хамааран дараахь зүйлийг агуулна.

пикетийн эвдрэл;

төлөвлөлтийн хүрээг бий болгох;

баримт бичиг

№17Теодолит хөндлөн материалын оффисын боловсруулалт.

Тасалгааны ажил гэдэг нь өвлийн улиралд албан тасалгаанд (латинаар танхим гэсэн үг) эцсийн боловсруулалт хийх зорилгоор хийгддэг ажил юм. зун цагхээрийн ажлын материалыг олж авсан. Газар дээр нь хийсэн геологи, геофизик, хайгуул гэх мэт ажлын үр дүн болсон тооцоо судалгааг хийж, газрын зураг, тайлан, нийтлэл, ном хэвлүүлэхээр эмхэтгэж байна. ажилладаг

Зорилго:хээрийн хэмжилтийн бүртгэлээс авсан инженер-геодезийн судалгааг боловсруулах автоматжуулалт.

Функцүүд програм хангамж:

янз бүрийн тохиргооны теодолит траверсын тооцоо, тохируулга;

талбайн тахеометрийн судалгааны үр дүнг боловсруулах;

тэгшлэх үр дүнг боловсруулах;

геодезийн лавлагааны асуудлыг шийдвэрлэх (координатын зөрүү, гурвалжин гэх мэт);

битүү олон өнцөгтийн талбайг түүний хилийн цэгүүдийн координатаас тооцоолох;

тооцоолол, тохируулгын үр дүнг газрын зураг дээр зурах;

геодезийн асуудлыг шийдвэрлэх мэдүүлэг үүсгэх, хэвлэх.

Хэрэглээний тайлбар:

Инженер-геодезийн судалгааны ажлын оффисын боловсруулалтыг гүйцэтгэхийн тулд ГМС-ийн "Газрын зураг 2008" нь "Геодезийн тооцоолол" програм хангамжийн багцыг өгдөг. Үүнд багтсан журам програм хангамжийн багцталбайн хэмжилтийн өгөгдлийг боловсруулах, тооцооллын үр дүнг газрын зураг дээр буулгах, эмхэтгэх боломжийг танд олгоно тайлангийн баримт бичигтооцооны явцад өгөгдөл бүхий цалингийн хуудас хэлбэрээр.

Цогцолборт багтсан журмууд нь геодезийн хэмжилтийн тооцоо, тохируулга хийх боломжийг олгодог бөгөөд дараа нь байр зүйн төлөвлөгөө гаргах, газар зохион байгуулалтын баримт бичгийг бүрдүүлэх, зураг төсөл боловсруулах, хянах зорилгоор үр дүнг ашиглах боломжийг олгоно. шугаман төрөл, барилгын тусламжийн загвар гэх мэт. Бүх горимууд нь "түүхий" хэмжилтийг боловсруулахад зориулагдсан бөгөөд өгөгдөл оруулах хүснэгтийн хэлбэрийг өгдөг. Гадаад төрхоруулах дараалал нь аль болох ойр байна уламжлалт хэлбэрүүдталбайн журналуудыг бөглөх. Мэдээлэл оруулах шаардлагатай талбаруудыг өнгөөр ​​тодруулсан болно.

No18 Байр зүйн хэмжилтийн өндөр уулын үндэслэл. Хээрийн ажил

Дүрмээр бол өндөр түвшний үндэслэлийн цэгүүдийг төлөвлөлтийн үндэслэлтэй хослуулдаг. Өндөрт үндэслэлийг геометрийн эсвэл тригонометрийн тэгшлэх аргыг ашиглан хийдэг. Түвшин ба хавтангийн хоорондох зай 150 м-ээс хэтрэхгүй байх ёстой. Мөрний ялгаа 20м-ээс хэтрэхгүй байх ёстой. Хавтангийн хоёр тал дээр тэгшлэх. Өндөр хоорондын ялгаа ± 4 мм-ээс хэтрэхгүй байх ёстой.

Өндөр уулын судалгааны үндэслэлийг ихэвчлэн IV зэрэглэлийн тэгшлэх сүлжээ эсвэл техникийн тэгшилгээний хэлбэрээр бүтээдэг. Асаалттай том талбайнуудГеометрийн тэгшлэх аргыг ашиглан өндөр уулын үндэслэлийг бий болгохдоо сийрэг цэгүүдийн сүлжээг олж авдаг бөгөөд дараа нь өндөр уулын гарцаар нягтардаг. Эдгээр хөдөлгөөнд илүүдэл нь тодорхойлогддог тригонометрийн хувьд. Шаардлагатай нарийвчлалыг олж авахын тулд байр зүйн судалгааны заавар нь өндрийн хэмжилтийн нарийвчлал, тэдгээрийг тодорхойлох аргачлал, өндөр уулын гарцын хамгийн их уртыг зохицуулдаг.

Талбай, албан тасалгааны ажлыг гүйцэтгэх зорилго, найрлага, аргачлалын дагуу фототеодолит хайгуулын хоёр төрлийг ялгадаг - топографийн ба тусгай.

1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10,000 масштабтай байр зүйн зураг, төлөвлөгөө гаргах зорилгоор хийгдсэн байр зүйн фототеодолитын маркшейдерийн ажилд дараахь зүйлс орно.

1) ажлын төсөл боловсруулах (судалгааны масштабыг сонгох, ажлын хөтөлбөр, тэдгээрийн тооцоолол хийх, хуанлийн төлөвлөгөө)

2) буудлагын талбайн хайгуул (нөхцөл байдал, газар нутгийн үзлэг, судалгааны үндэслэлийн геодезийн дэмжлэгийн сүлжээний төрлийг сонгох, гэрэл зургийн бааз, хяналтын цэгүүдийн байршил);

3) геодезийн лавлагааны сүлжээг бий болгох (сүлжээний тэмдгүүдийг суурилуулах, сүлжээнд хэмжилт хийх, сүлжээний цэгүүдийн координат, өндрийн урьдчилсан тооцоо);

4) судалгааны ажлын үндэслэл, бааз ба хяналтын цэгүүдийн төлөвлөгөө-өндөрийн лавлагааг бүрдүүлэх;

5) тухайн газрын зургийг авах;

6) гэрэл зургийн суурийн уртыг хэмжих;

7) лабораторийн болон албан тасалгааны ажил.

Төлөвлөсөн өндөр уулын судалгаа. Судалгаанд хамрагдаж буй цэгүүдийн хэвтээ ба өндрийн байрлалыг хоёуланг нь тодорхойлно. Үр дүн нь нөхцөл байдал, рельефийн аль алиныг нь харуулсан төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг юм.

пикетийн эвдрэл;

төлөвлөлтийн хүрээг бий болгох;

судалгааны талбайн геодезийн үндсийг цэгүүдтэй холбох төрийн үндэсэсвэл хэлтсийн зураг авалт;

нөхцөл байдал, рельеф, профайл, бие даасан объектын зураг авалтын нарийвчилсан зураг;

их засварын ажил, урсгал засварын ажлын явцад тухайн газар руу төслийг шилжүүлэх эвдрэл;

гол мөрөн, усан сангуудын горимыг хянах, бусад хэд хэдэн төрлийн геодезийн ажил.

Талбайн ажлыг гүйцэтгэхдээ үүнийг хийдэг баримт бичиг: пикет, тэгшлэх, тахеометрийн лог, эргэлтийн өнцгийн гуалин, тойм гэх мэт.

19 тоот Оффис тэгшлэх материалын боловсруулалт.

Оффисыг тэгшлэх материалын боловсруулалтыг урьдчилсан (хээрийн сэтгүүл боловсруулах) болон эцсийн тооцоонд хуваана. Эцсийн тооцооллын явцад тэгшилгээний үр дүнгийн нарийвчлалыг үнэлж, үр дүнг тэнцүүлж, онооны тэмдгийг тооцдог.

Урьдчилсан тооцоо нь журналын бүх бичилт, тооцоог сайтар шалгаж үзэхээс эхэлдэг. Дараа нь хуудас бүр дээр ар талын нийлбэр (∑ З) ба урд (∑ П) дээж авч тэдгээрийн хагасын зөрүүг ол. Үүний дараа дундаж илүүдэлүүдийн нийлбэрийг тооцоолно (∑ h дундаж). Хуудас хуудасны тооцооны хяналт нь тэгш байдал юм

Зөрчлийг дундаж утгыг гаргахдаа дугуйрснаас болж болзошгүй хазайлтаар тайлбарладаг.
Хоёр дээр тулгуурлан тэгшлэх хөдөлгөөн хийх тохиолдолд хатуу цэгүүд, мэдэгдэж байгаа илүүдэл h 0-ийг финалын мэдэгдэж буй онооны зөрүүгээр тооцно H хүртэлболон анхан шатны H nцэгүүдийг зөөж, дараа нь

h 0 = H хүртэл - H n .

Хэрэв тэгшлэх ажлыг хаалттай талбайд хийж байгаа бол мэдэгдэж байгаа илүүдэл байна h 0 нь тэгтэй тэнцүү байх болно.

Өргөгдсөн тэгшлэх хэсгүүдийг хоёр удаа тэгшлээд дараа нь илүүдэлтэй байна h 0-ийг хоёр тэгшлэх хөдөлгөөний илүүдэлийн нийлбэрийн тал хувь гэж тооцно

No 20 Байр зүйн хэмжилт хийх арга.

Топографийн судалгаань геодезийн ажлын цогц бөгөөд үр дүн нь байр зүйн зурагэсвэл сайтын төлөвлөгөө. Байр зүйн судалгааг агаарын фототопографийн болон газрын аргаар явуулдаг. Газар дээр суурилсан аргуудыг тахеометр, теодолит, фототеодолит, масштабын судалгаанд хуваана. Судалгааны аргыг сонгохдоо техникийн үндэслэл, эдийн засгийн үндэслэлээр тодорхойлогддог бөгөөд дараахь үндсэн хүчин зүйлсийг харгалзан үздэг: - нутаг дэвсгэрийн хэмжээ, газар нутгийн нарийн төвөгтэй байдал, хөгжлийн зэрэг гэх мэт. Буудж байхдаа том газар нутагАгаарын фототопографийн судалгааг жижиг талбайд ашиглах нь хамгийн үр дүнтэй бөгөөд ихэвчлэн тахеометрийн болон теодолитын судалгааг ашигладаг. Технологийн хувьд хоцрогдсон зураг авалтын төрөл болох үе үе гэрэл зураг одоогоор маш ховор хэрэглэгддэг. Газарзүйн судалгааны хамгийн түгээмэл төрөл бол тахеометрийн судалгаа юм. Энэ нь голчлон электрон цахилгаан станц ашиглан хийгддэг боловч теодолит ашиглан судалгаа хийх боломжтой. Талбайд тахеометрийн хэмжилт хийхдээ шаардлагатай бүх хэмжилтийг төхөөрөмжийн санах ойд эсвэл журналд оруулж, төлөвлөгөөг оффисын нөхцөлд боловсруулдаг. Теодолитын судалгаасудалгааны сүлжээг байгуулах, контурыг тогтоох гэсэн хоёр үе шаттайгаар явагдана. Судалгааны сүлжээг теодолит траверс ашиглан бүтээдэг. Зураг авалтын ажлыг зураг авалтын сүлжээний цэгүүдээс дараах байдлаар гүйцэтгэдэг. тэгш өнцөгт координат, шугаман сериф, булангийн сериф, туйлын координат. Теодолитын судалгааны үр дүнг тоймд тусгасан болно. Тойм дахь бүх тоймыг тодорхой, үнэн зөв хийх ёстой бөгөөд объектуудыг хэвээр үлдээх байдлаар байрлуулна. чөлөөт газархэмжилтийн үр дүнг бүртгэх зориулалттай. Хугацаатай хэмжилт хийх үед талбайн төлөвлөгөөг судалгааны талбай дээр, урьдчилан бэлтгэсэн таблет дээр шууд зурдаг.

Менсулын судалгаа гэдэг нь mensula болон kipregel ашиглан газар дээр шууд хийгддэг байр зүйн судалгаа юм. Хэвтээ өнцөгТэд хэмждэггүй, харин графикаар бүтээдэг тул шугаман хэмжилтийг өнцгийн хэмжилт гэж нэрлэдэг. Нөхцөл байдал, тусламжийн зургийг авахдаа зайг ихэвчлэн зай хэмжигчээр хэмждэг бөгөөд илүүдлийг тригонометрийн тэгшитгэлээр тодорхойлдог. Талбайд шууд төлөвлөгөө гаргах нь судалгааны явцад гарсан ноцтой алдааг арилгах, байр зүйн төлөвлөгөө болон газар нутгийн хоорондох хамгийн бүрэн нийцлийг хангах боломжийг олгодог.

No21 Теодолитын өндрийн судалгаа

Теодолит-өндөр уулын хөдөлгөөннь теодолит хөндлөн огтлолцол бөгөөд үүнд хөндлөн цэгүүдийн координатыг тодорхойлохоос гадна тэдгээрийн өндрийг тригонометрийн тэгшилгээгээр тодорхойлно. Төлөвлөгөөний координатыг тодорхойлохын тулд хийсэн хэмжилт, тооцоолол X, цагт. Өндрийн тодорхойлолтыг авч үзье.

Цус харвалтын тал бүр дээр налуу өнцгийг техникийн нарийвчлалтай теодолитоор хэмждэг. Өнцгийн хэмжилтийг нэг алхамаар гүйцэтгэдэг. Илүүдлийг томъёогоор тооцоолно. Нарийвчлалыг хянах, сайжруулахын тулд илүүдэл тус бүрийг урагш болон урвуу чиглэлд хоёр удаа тодорхойлно. Шууд болон урвуу илүүдэл, байх өөр тэмдэг, ялгаатай байх ёсгүй үнэмлэхүй үнэ цэнэшугамын урт 100 м тутамд 4 см-ээс их. Илүүдэлийн эцсийн утгыг шууд тэмдгээр дундажаар авна.

Теодолит-өндөрийн хэсгүүд нь өндөр нь мэдэгдэж байгаа эхлэлийн цэгүүдээс эхэлж, төгсдөг. Хөдөлгөөний хэлбэр нь хаалттай (нэг эхлэх цэгтэй) эсвэл нээлттэй (хоёр эхлэх цэгтэй) байж болно.

No22 Тахеометрийн хэмжилт

Тахеометрийн судалгаа нь цэгүүдийн хэвтээ ба өндрийн байрлалыг нэгэн зэрэг тодорхойлдог хосолсон судалгаа бөгөөд энэ нь тухайн газрын байр зүйн төлөвлөгөөг нэн даруй авах боломжийг олгодог. Тахеометр гэдэг нь шууд утгаараа хурдан хэмжилт гэсэн утгатай.

Судалгааны үндэслэлийн цэгүүдтэй харьцуулахад цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлно: төлөвлөсөн - туйлын байдлаар, өндөрт - тригонометрийн тэгшилгээ. Туйлын зайны урт ба пикет (баттан) цэгүүдийн нягтрал (тэдгээрийн хоорондох хамгийн их зай) нь байр зүйн болон геодезийн ажлын зааварт зохицуулагддаг. Тахеометрийн судалгаа хийхдээ хэвтээ ба хэмжилт хийх зориулалттай геодезийн тахеометрийг ашигладаг. босоо өнцөг, шугамын урт ба илүүдэл. Босоо тойрог, зайг хэмжих төхөөрөмж, мөчрийг чиглүүлэх луужинтай теодолит нь теодолит-тахеометрт хамаарна. Теодолит-тахеометр нь техникийн нарийвчлалтай теодолитуудын ихэнх нь, жишээ нь T30. Тахеометрийн судалгааг хийхэд хамгийн тохиромжтой нь шугамын хэвтээ байрлал, өндрийг номограммаар тодорхойлдог тахеометр юм. Одоогоор цахим цахилгаан станцыг өргөн ашиглаж байна.

No 23 Гадаргууг тэгшлэх аргууд.

Түвшин тогтоох нь геодезийн ажлын нэг төрөл бөгөөд үүний үр дүнд дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн өндрийн (өндөр) ялгаа, түүнчлэн эдгээр цэгүүдийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн жишиг гадаргуугаас дээш өндрийг тодорхойлдог.

Аргын дагуу тэгшлэх ажлыг геометрийн, тригонометрийн, физикийн, автомат, стереофотограмметрийн гэж хуваадаг.

1. Геометрийн тэгшилгээ - хэвтээ харааны цацраг ашиглан нэг цэгээс нөгөө цэгийн илүүдлийг тодорхойлох. Энэ нь ихэвчлэн түвшинг ашиглан хийгддэг, гэхдээ та хэвтээ цацраг авах боломжийг олгодог бусад төхөөрөмжийг ашиглаж болно. 2. Тригонометрийн тэгшилгээ - налуу харааны цацраг ашиглан илүүдлийг тодорхойлох. Илүүдэл нь хэмжсэн зай ба налуу өнцгийн функцээр тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг хэмжихэд тохиромжтой геодезийн хэрэгслийг (тахеометр, кипрегель) ашигладаг.
3. Барометрийн тэгшитгэл - энэ нь хоорондын хамаарал дээр суурилдаг агаарын даралтмөн газар дээрх цэгүүдийн өндөр. h=16000*(1+0.004*T)P0/P1

4. Гидростатик тэгшлэх - илүүдлийг тодорхойлох нь судсыг суурилуулсан цэгүүдийн өндрөөс үл хамааран харилцаа холбоо бүхий савны шингэний шинж чанарт үндэслэнэ.

5. Аэрорадио тэгшлэх - нислэгийн өндрийг хэмжих замаар илүүдлийг тодорхойлно нисэх онгоцрадио өндөр хэмжигч. 6. Механик тэгшилгээ - зам хэмжих машин, троллейбус, машинд суурилуулсан багаж хэрэгслийг ашиглан гүйцэтгэдэг бөгөөд тэдгээр нь хөдөлж байх үед дамжин өнгөрөх замын профилийг зурдаг. Ийм төхөөрөмжийг профилограф гэж нэрлэдэг. 7. Стереофотограмметрийн тэгшилгээ нь хоёр гэрэл зургийн лавлах цэгээс авсан ижил талбайн хос гэрэл зургийн өндрийг тодорхойлоход суурилдаг. 8. Хиймэл дагуулын хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн илүүдлийг тодорхойлох. ГЛОНАСС хиймэл дагуулын системийг ашиглах - Дэлхийн навигацийн хиймэл дагуулын систем нь цэгүүдийн орон зайн координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Гурвалжингийн аргууд

Барилгын зарчмын дагуу гурвалжингийн бүх аргыг хоёр хувааж болно том бүлгүүд: шууд аргууд ба давталтын аргууд (Зураг 2.5). Шууд аргуудын хувьд торыг нэг үе шатанд байгуулдаг бөгөөд түүний топологи (өөрөөр хэлбэл зангилааны хоорондох холболтын график) болон бүх зангилааны координатууд эхлээд мэдэгддэг. IN давтагдах аргуудсүлжээг дараалан барьсан; Алхам бүрт нэг буюу хэд хэдэн элемент нэмэгдэх ба зангилааны координатууд болон торны топологи нь анх мэдэгдэхгүй. Түүнчлэн, зангилааны координат ба топологи нь барилгын ажлын явцад өөрчлөгдөж болно.

Шууд аргуудыг ашиглан хийсэн торыг мөн давталтын аргад ашиглаж болно. Энэ нь юуны түрүүнд хил хязгаарыг засах аргуудтай холбоотой юм. Delaunay шалгуурт суурилсан аргуудын зангилааг байрлуулах нь ихэвчлэн шууд алгоритмуудын аль нэгийг ашиглан хийгддэг (дараагийн залруулгатай).

Зураг 2.5 - Дээж авах аргын ангилал

Шууд аргууд

Шууд аргын гол давуу талууд нь өндөр хурдтайажиллагаа, найдвартай байдал, хэрэгжүүлэхэд хялбар байдал; гол сул тал - хязгаарлагдмал талбайпрограмууд. Үнэн хэрэгтээ шууд аргыг зөвхөн бөмбөрцөг, параллелепипед, цилиндр гэх мэт хамгийн энгийн хэсгүүдийг гурвалжин болгоход үр дүнтэй ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч ихэвчлэн ийм газрууд нь зарим нарийн төвөгтэй хэсгүүдийн нэг хэсэг байдаг бөгөөд энэ тохиолдолд давтагдах аргуудын оронд шууд аргуудыг ашиглах нь машины нөөц, цагийг ихээхэн хэмнэж чадна.

Жишээлбэл, "куб тор" гэж нэрлэгддэг (Зураг 2.6), өөрөөр хэлбэл анхны параллелепипедийг тэнцүү "шоо" болгон хуваах замаар олж авсан торыг авч үзье. Хэрэв кубын хэмжээсүүд нь hx, hy, hz бөгөөд координатын тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн байвал зангилаа нь i,j,k индексүүдкоординаттай (Ox + i*hx, Oy + j*hy, Oz + k*hz), түүний хөршүүд нь (i ± 1, i, k), (i, j ± 1, k) ба () индекстэй зангилаанууд юм. i, j, k ± 1).

Зураг 2.6 - Куб тор

Загварт суурилсан аргууд

Загвар нь зангилаа байрлуулах, тэдгээрийн хооронд холболт үүсгэх тодорхой зарчим юм. Загвар бүр нь зөвхөн тухайн төрлийн хэсэгт хамаарна. Энэхүү нарийн мэргэшлийн улмаас загвар дээр баригдсан сүлжээнүүд ихэвчлэн байж болно Өндөр чанар.

Гурвалжингийн хамгийн хялбар газар бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн нэлээд түгээмэл газар бол параллелепипед юм (Зураг 2.7). Үүнд хэд хэдэн өөр загвар санал болгосон бөгөөд тэдгээр нь бүгд дээр дурдсан куб сүлжээнд суурилдаг.

Зураг 2.7 - Шоо зургаа (зүүн) ба тав (баруун) тетраэдр болгон хуваах

Мөн өөр загварууд байдаг хамгийн сайн гүйцэтгэлНэмэлт зангилаануудыг нэвтрүүлэх замаар тус бүр нь кубын оройн хэсгүүдэд холбогдсон байна (Зураг 2.8).

Зураг 2.8 - Куб тор дотор нэмэлт оройг оруулах; үүссэн алмааз хэлбэрийн элементийг баруун талд тусад нь харуулав

Эдгээр нэмэлт зангилаа бүр нь шоо дөрвөлжин оройтой ирмэгээр холбогддог бөгөөд үүний үр дүнд анхны параллелепипед нь хоёр төрлийн элементэд хуваагдана.

1) хил - дөрвөлжин пирамид хэлбэрээр (жишээлбэл, суурь нь дөрвөлжин хэлбэртэй пирамид);

2) дотоод - хоёроос бүрдсэн эзэлхүүний ромбус хэлбэрээр дөрвөлжин пирамидуудсууринд холбогдсон.

Хилийн пирамид элементүүдийг хуваахын тулд диагональ ирмэгийг оруулахад хангалттай (мөн дур зоргоороо чиглэсэн); энэ тохиолдолд 0.5 дарааллын AX-тай хоёр ижил тетраэдр олж авна.

Та дотоод алмаазан хэлбэртэй элементүүдийг хэд хэдэн аргаар задалж болно янз бүрийн арга замууд, мөн энэ нь 2 төрлийн загварыг ялгах сонгосон сонголт юм:

1) Загвар 1 - куб торны зангилааны хооронд диагональ ирмэгийг оруулах (Зураг 2.10):

2) Загвар 2 - нэмэлт зангилааны хооронд ирмэг оруулах (Зураг 2.6):

Цилиндрийг гурвалжин болгох хамгийн боломжийн арга бол давхаргад хуваах явдал юм (Зураг 2.11).

Зураг 2.11 - Цилиндр дэх призмийн торыг барих

Зураг 2.12 - Призмийн торонд нэмэлт зангилаа оруулах

Дэлгэцийн аргууд

Газрын зургийн аргууд нь янз бүрийн геометрийн хэлбэрийн талбайн хооронд нэг нэгээр нь зураглал хийх чадварт суурилдаг. Тиймээс зураглалын операторыг ашигласнаар та торыг зарим (хялбар) хэсгээс өгөгдсөн хэсэг рүү шилжүүлж болно.

Эдгээр аргын мэдэгдэхүйц сул тал бол дэлгэцийн явцад үүсдэг геометрийн гажуудлаас болж торны чанар зайлшгүй муудах явдал юм. Үүний зэрэгцээ, нэлээд төвөгтэй зураглалын үйлдлүүд ч харьцангуй бага нөөцийн зардал шаарддаг, учир нь зураглалын явцад зөвхөн зангилааны координатууд өөрчлөгддөг тул холболтууд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Дүрмээр бол дэлгэцийн хувьд хоёр төрлийн хувиргалтыг ашигладаг - зөвхөн торыг сунгах/шахах боломжийг олгодог "хамгийн энгийн" аффин (шугаман) хэлбэрүүд ба муруй хэсэгт ч гэсэн торыг харуулах боломжийг олгодог илүү түгээмэл изопараметрүүд. (Зураг 2.13).

Зураг 2.13 - Өөрчлөлтийн төрлүүд

Афин гэж нэрлэдэг шугаман хувиргалткоординат:

Гурвалжингийн аргуудад аффины өөрчлөлтүүд, дүрмээр бол зөвхөн бага зэргийн туслах үүрэг гүйцэтгэдэг.

Изопараметрийн хувиргалт нь илүү чухал юм. Тэд зөвхөн зураглалын аргуудаас гадна муруйн элементүүд дээр суурилсан асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн хэрэглээг олж авсныг анхаарна уу.

Изопараметрийн хувирлын мөн чанар нь дараах байдалтай байна: дотоод координатын тодорхой системийг ("барицентрик" гэж нэрлэдэг) тодорхойлсон бөгөөд энэ нь өгөгдсөн геометрийн хэлбэрийн аль ч цэгийн (гурвалжин, дөрвөлжин, тетраэдр гэх мэт) байрлалыг хоёрдмол утгагүй холбодог. үүнд хамаарах суурь цэгүүдийн тодорхой багц геометрийн хэлбэр(булангууд, талуудын дунд цэгүүд гэх мэтийг ихэвчлэн ийм цэг болгон сонгодог). Тиймээс суурь цэгүүдийн байрлалыг өөрчилснөөр бусад бүх цэгүүдийн шинэ байрлалыг тэдгээрийн барицентрик координатыг ашиглан хялбархан тодорхойлж болно.

b 1, b 2, b 3 оройтой (b i орой нь координаттай (b i1, b i2)), барицентрик координат l 1, l 2 оройтой доройтдоггүй гурвалжны x = (x 1, x 2) цэг бүрийн хувьд, l 3-ыг системийн шийдэл болгон оруулсан болно:

Барицентрик координатыг гурвалжингийн талбайн харьцаагаар хялбархан тодорхойлно (Зураг 2.14):

Зураг 2.14 - Барицентрик координат

Дүгнэж хэлэхэд, заасан аргыг ямар ч онцгой шинж чанаргүйгээр гурван хэмжээст тохиолдолд шилжүүлж болно гэдгийг бид тэмдэглэж байна.