Үйл ажиллагааны дагуу биеийн тэнцвэрт байдлыг судлах. Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэр

Статик бол биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг судалдаг механикийн салбар юм.

Ньютоны хоёр дахь хуулиас үзвэл бүх геометрийн нийлбэр гадаад хүч, биед хэрэглэсэн, тэгтэй тэнцүү, дараа нь бие нь амарч, эсвэл дүрэмт хувцасыг гүйцэтгэдэг шулуун хөдөлгөөн. Энэ тохиолдолд бие махбодид хүч хэрэглэсэн гэж хэлэх нь заншилтай байдаг тэнцвэрбие биенээ. Тооцоолох үед үр дүнбиед үйлчлэх бүх хүчийг хэрэглэж болно массын төв .

Эргэдэггүй биеийг тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд биед үзүүлэх бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай.

Зураг дээр. 1.14.1-д тэнцвэрийн жишээг үзүүлэв хатуугурван хүчний нөлөөн дор. Уулзвар цэг Охүчний үйл ажиллагааны шугам нь хүндийн хүчний хэрэглээний цэгтэй давхцдаггүй (массын төв) C), гэхдээ тэнцвэрт байдалд эдгээр цэгүүд заавал нэг босоо чиглэлд байх ёстой. Үр дүнг тооцоолохдоо бүх хүчийг нэг цэг хүртэл бууруулна.

Хэрэв бие нь чаддаг бол эргүүлэхзарим тэнхлэгтэй харьцуулахад, дараа нь түүний тэнцвэрийн хувьд Бүх хүчний үр дүн тэг байх нь хангалтгүй юм.

Хүчний эргэлтийн нөлөө нь зөвхөн түүний хэмжээнээс гадна хүчний үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэг хоорондын зайнаас хамаарна.

Эргэлтийн тэнхлэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэл татсан перпендикулярын уртыг нэрлэдэг хүч чадлын мөрөн.

Нэг гарт ногдох хүчний модулийн бүтээгдэхүүн гдуудсан хүчний момент М. Биеийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай эдгээр хүчний моментуудыг эерэг гэж үзнэ (Зураг 1.14.2).

Моментуудын дүрэм : Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол алгебрийн нийлбэрЭнэ тэнхлэгтэй харьцуулахад биед үйлчлэх бүх хүчний моментууд тэгтэй тэнцүү байна.

Олон улсын нэгжийн системд (SI) хүчний моментийг хэмждэг ННьютон— метр (Н∙м) .

IN ерөнхий тохиолдолБие хөрвүүлэн хөдөлж, эргэдэг бол тэнцвэрт байдалд хүрэхийн тулд үр дүнгийн хүч тэгтэй тэнцүү байх ба бүх хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх хоёр нөхцлийг биелүүлэх шаардлагатай.

Өнхрөх хэвтээ гадаргуудугуй - жишээ хайхрамжгүй тэнцвэр(Зураг 1.14.3). Дугуйг аль нэг цэгт зогсоовол дотор нь дуусна тэнцвэрт байдал. Механик дахь хайхрамжгүй тэнцвэрийн зэрэгцээ муж улсууд байдаг тогтвортойТэгээд тогтворгүйтэнцвэр.

Биеийн энэ төлөв байдлаас бага зэрэг хазайснаар биеийг тэнцвэрт байдалд буцаах хандлагатай хүч эсвэл хүчний моментууд үүсдэг бол тэнцвэрийн төлөвийг тогтвортой гэж нэрлэдэг.

Биеийн тогтворгүй тэнцвэрийн төлөв байдлаас бага зэрэг хазайснаар биеийг тэнцвэрийн байрлалаас зайлуулах хандлагатай хүч эсвэл хүчний моментууд үүсдэг.

Хавтгай хэвтээ гадаргуу дээр хэвтэж буй бөмбөг нь ялгаагүй тэнцвэрт байдалд байна. Бөмбөрцөг цухуйсан дээд хэсэгт байрлах бөмбөг нь тогтворгүй тэнцвэрийн жишээ юм. Эцэст нь, бөмбөрцгийн завсарлагааны ёроолд байгаа бөмбөг нь тогтвортой тэнцвэрт байдалд байна (Зураг 1.14.4).

Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн хувьд бүх гурван төрлийн тэнцвэрт байдал боломжтой. Эргэлтийн тэнхлэг нь массын төвөөр дамжин өнгөрөх үед хайхрамжгүй байдлын тэнцвэрт байдал үүсдэг. Тогтвортой, үгүй ​​үед тогтвортой тэнцвэрмассын төв нь эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх босоо шулуун шугам дээр байна. Түүнээс гадна, хэрэв массын төв нь эргэлтийн тэнхлэгээс доогуур байвал тэнцвэрийн байдал тогтвортой байна. Хэрэв массын төв нь тэнхлэгээс дээгүүр байрласан бол тэнцвэрийн байдал тогтворгүй байна (Зураг 1.14.5).

Онцгой тохиолдол бол тулгуур дээрх биеийн тэнцвэр юм. Энэ тохиолдолд уян хатан хүчдэмжлэгийг нэг цэгт хэрэглэхгүй, харин биеийн суурийн дагуу тараана. Хэрэв бие тэнцвэрт байдалд байна босоо шугам, биеийн массын төвөөр зурсан, дамжин өнгөрдөг дэмжих бүс, өөрөөр хэлбэл тулгуур цэгүүдийг холбосон шугамаар үүссэн контурын дотор. Хэрэв энэ шугам нь тулгуурын талбайг огтлолцохгүй бол бие нь хазайна. Сонирхолтой жишээТулгуур дээрх биеийн тэнцвэр нь Италийн Пиза хотын налуу цамхаг юм (Зураг 1.14.6), домогт өгүүлснээр Галилео хуулиудыг судлахдаа ашигладаг байжээ. чөлөөт уналтутас. Цамхаг нь 55 м өндөртэй, 7 м радиустай цилиндр хэлбэртэй, дээд тал нь босоо тэнхлэгээс 4.5 м хазайсан байна.

Цамхагийн массын төвөөр татсан босоо шугам нь суурийг төвөөс нь ойролцоогоор 2.3 м зайд огтолж байна. Тиймээс цамхаг тэнцвэрт байдалд байна. Дээд талынх нь босоо тэнхлэгээс хазайх нь 14 м хүрэх үед тэнцвэр эвдэрч, цамхаг унах болно.

БИЕИЙН ТЭНЦВЭР

"Надад тулах цэг өг, тэгвэл би дэлхийг өргөх болно."

Архимед

Тэнцвэрийн нөхцөл.

• I тэнцвэрийн нөхцөл:
• Хэрэв биед үзүүлэх гадны хүчний геометрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол бие тэнцвэрт байдалд байна.

∑ F=0.

• II тэнцвэрийн нөхцөл:
• Цагийн зүүний дагуу үйлчилж буй хүчний моментуудын нийлбэр нь цагийн зүүний эсрэг үйлчлэх хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.

∑ цагт M. =∑ M цагийн эсрэг.

• М = F l, энд М – хүчний момент, F – хүч, l – хүчний гар – хамгийн богино зайтулгуур цэгээс хүчний үйл ажиллагааны шугам хүртэл.

Биеийн хүндийн төв.

• Биеийн хүндийн төв нь бүх зүйлийн үр дүнд хүрэх цэг юм зэрэгцээ хүчтаталцал дээр үйлчилдэг бие даасан элементүүдбие.

• Эдгээр дүрсүүдийн хүндийн төвийг ол.
• Эдгээр дүрсүүдийн хүндийн төвийг ол.
• Эдгээр дүрсүүдийн хүндийн төвийг ол.
• Эдгээр дүрсүүдийн хүндийн төвийг ол.

ТЭНЦВЭРИЙН ТӨРЛҮҮД

хайхрамжгүй

Тогтвортой

Тогтворгүй

Хэрэв тэнцвэржүүлэх хүч нь тулгуурласан биед үйлчилдэг бол бие нь байрлалд байна тэнцвэр.

Бие тэнцвэрт байдлаасаа хазайхад хүчний тэнцвэр мөн алдагдана. Хэрэв үүссэн хүчний нөлөөн дор бие анхны байрлалдаа буцаж ирвэл энэ нь - тогтвортой тэнцвэр .

Хэрэв үүссэн хүчний нөлөөн дор бие нь тэнцвэрийн байрлалаас илүү их хазайсан бол энэ нь тогтворгүй тэнцвэр .

Биеийн аль ч байрлалд хүчний тэнцвэрийг хадгалах боломжтой. Энэ нөхцлийг нэрлэдэг хайхрамжгүй тэнцвэр .

Дүгнэлт :

• Тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд түүнийг буцаах хандлагатай хүч байвал тэнцвэр тогтвортой байна.
• Энэ нь тогтвортой байр суурь юм боломжит энергихамгийн бага.

Хэрэв таталцлын төв нь тулгуур цэгийн доор байрладаг бол биеийн буюу биеийн тогтолцооны тэнцвэрт байдал байна тогтвортой . Биеийн хазайлтаар таталцлын төв дээшилж, бие нь анхны байдалдаа буцаж ирдэг.

Таталцлын төвөөс доош тулгуур цэгтэй биеийн тэнцвэр нь тогтворгүй. Гэхдээ тэнцвэртэй байж чадна сэргээхбиеийн тулгуур цэгийг хүндийн төвийг шилжүүлэх чиглэлд шилжүүлэх замаар.

Таталцлын төвийн байрлалаар тэнцвэрийн төрлийг шүүж болно. Жишээлбэл, унадаг дугуй унадаг олс алхагч эсрэг жинтэй жишээ юм тогтвортой тэнцвэр .

Дүгнэлт :

• Нэг цэг эсвэл тулгуур шугам дээр байрлах биеийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд таталцлын төв нь тулгуур цэгээс (шугам) доогуур байх шаардлагатай.

Хэрэв тулгуур хэсэгтэй бие хазайвал таталцлын төв нэмэгдвэл тэнцвэр тогтвортой болно. At тогтвортой тэнцвэрхүндийн төвөөр дамжин өнгөрөх босоо шугам нь дэмжлэгийн талбайг үргэлж дайран өнгөрөх болно.

Нэг жин, тулгуур талбайтай, гэхдээ өөр өөр өндөртэй хоёр бие өөр өөр байдаг хязгаарын өнцөгхазайлт Хэрэв энэ өнцгийг хэтрүүлсэн бол биеүүд нь хазайдаг.

Таталцлын доод төвд үүнийг зарцуулах шаардлагатай гайхалтай ажилбиеийн дээгүүр хазайх. Тиймээс хөмрөх ажил нь түүний тогтвортой байдлын хэмжүүр болж чадна.

Тогтворгүй тэнцвэр

Тогтвортой тэнцвэр

Дүгнэлт :

1. Хамгийн том тулгууртай хэсэг нь тогтвортой байдаг.

2. Нэг талбайн хоёр биетийн хүндийн төв нь бага байх нь тогтвортой, учир нь том өнцгөөр хазайхгүйгээр хазайж болно.

• Тогтвортой, тогтворгүй, хайхрамжгүй гэсэн гурван төрлийн тэнцвэр байдаг.
• Боломжит энерги нь хамгийн бага байдаг биеийн тогтвортой байрлал.
• Биеийн тогтвортой байдал хавтгай гадаргууилүү илүү том талбайтулгуур ба таталцлын доод төв.

Бие дээр үйлчилж буй бүх хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол бие амарч байна (эсвэл жигд ба шулуун хөдөлдөг). Хүчнүүд бие биенээ тэнцвэржүүлдэг гэж тэд хэлдэг. Бид тодорхой биетэй харьцаж байх үед геометрийн хэлбэр, үр дүнгийн хүчийг тооцоолохдоо бүх хүчийг биеийн массын төвд хэрэглэж болно.

Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл

Эргэдэггүй бие тэнцвэрт байдалд байхын тулд түүнд үйлчлэх бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Дээрх зураг нь хатуу биеийн тэнцвэрийг харуулж байна. Блок нь түүнд нөлөөлж буй гурван хүчний нөлөөн дор тэнцвэрт байдалд байна. F 1 → ба F 2 → хүчний үйлчлэлийн шугамууд О цэг дээр огтлолцоно. Таталцлын нөлөөллийн цэг нь биеийн массын төв C юм. Эдгээр цэгүүд нь нэг шулуун дээр байрлах ба үр дүнгийн хүчийг тооцоолохдоо F 1 →, F 2 → ба m g → C цэгт хүргэнэ.

Хэрэв бие нь тодорхой тэнхлэгийг тойрон эргэх боломжтой бол бүх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл хангалтгүй.

Хүчний гар d нь хүчний үйлчлэлийн шугамаас түүнийг хэрэглэх цэг хүртэл татсан перпендикулярын урт юм. Хүчний момент M нь хүчний гар ба түүний модулийн үржвэр юм.

Хүчний момент нь биеийг тэнхлэгээ тойрон эргүүлэх хандлагатай байдаг. Биеийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх мөчүүдийг эерэг гэж үздэг. Хүчний моментийн хэмжих нэгж олон улсын систем SI - 1 Ньютон метр.

Тодорхойлолт. Моментуудын дүрэм

Хэрэв бүх моментуудын алгебрийн нийлбэр нь биед хамааралтай тогтмол тэнхлэгэргэлт нь тэг, тэгвэл бие нь тэнцвэрт байдалд байна.

М 1 + М 2 + . . +Mn=0

Чухал!

Ерөнхий тохиолдолд биетүүд тэнцвэрт байдалд байхын тулд хоёр нөхцөл хангагдсан байх ёстой: үр дүнгийн хүч нь тэгтэй тэнцүү байх ба моментуудын дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой.

Механик дээр байдаг янз бүрийн төрөлтэнцвэр. Тиймээс тогтвортой, тогтворгүй, түүнчлэн ялгаа байдаг хайхрамжгүй тэнцвэр.

Үл тоомсорлож буй тэнцвэрийн ердийн жишээ бол өнхөрч буй дугуй (эсвэл бөмбөг) бөгөөд хэрэв ямар нэгэн цэг дээр зогссон бол тэнцвэрт байдалд байх болно.

Тогтвортой тэнцвэр гэдэг нь биеийг тэнцвэрт байдалд буцаах хандлагатай жижиг хазайлт, хүч эсвэл хүчний моментууд үүсэх үед биеийн ийм тэнцвэрт байдал юм.

Тогтворгүй тэнцвэр гэдэг нь бага зэргийн хазайлттай, хүч ба моментууд нь биеийг тэнцвэргүй болгоход хүргэдэг тэнцвэрийн төлөв юм.

Дээрх зурагт бөмбөгний байрлал нь (1) - ялгаагүй тэнцвэр, (2) - тогтворгүй тэнцвэр, (3) - тогтвортой тэнцвэр юм.

Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй бие нь тайлбарласан тэнцвэрийн аль ч байрлалд байж болно. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь массын төвөөр дамжин өнгөрвөл ялгаагүй тэнцвэр үүснэ. Тогтвортой ба тогтворгүй тэнцвэрмассын төв нь эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх босоо шулуун шугам дээр байрладаг. Массын төв нь эргэлтийн тэнхлэгээс доогуур байвал тэнцвэр тогтвортой байна. Тэгэхгүй бол эсрэгээрээ.

Тэнцвэрийн онцгой тохиолдол бол тулгуур дээрх биеийн тэнцвэр юм. Энэ тохиолдолд уян харимхай хүч нь нэг цэгээр дамжин өнгөрөх биш харин биеийн бүх суурь дээр тархдаг. Массын төвөөр татсан босоо шугам нь тулгуурын талбайг огтлох үед бие нь тэнцвэрт байдалд байна. Үгүй бол массын төвөөс шугам нь контур руу орохгүй бол шугамаар үүссэнтулгуур цэгүүдийг холбосноор бие нь дээшээ чиглэнэ.

Тулгуур дээрх биеийн тэнцвэрт байдлын жишээ бол алдарт "Пизагийн цамхаг" юм. Домогт өгүүлснээр Галилео Галилей биений чөлөөт уналтыг судлах туршилтаа хийхдээ тэндээс бөмбөг хаяжээ.

Цамхагийн массын төвөөс татсан шугам нь суурийн төвөөс ойролцоогоор 2.3 м зайтай огтлолцоно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Нөлөөлөлд өртсөн биеийг тэнцвэржүүлэх дурын системшаардлагатай ба хангалттай хүч ба хос хүч гол векторТэгээд гол цэгЭнэ системийн аль ч цэгтэй харьцуулахад 0-тэй тэнцүү байна. Үндсэн вектор дуудсан геометрийн нийлбэрсистемийн бүх хүч, ба гол цэг цэгтэй харьцангуй - энэ цэгтэй холбоотой бүх хүчний моментуудын геометрийн нийлбэр.

Ерөнхийдөө вектор хэлбэрийн тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Векторын тэгшитгэлийг (12.1) координатын тэнхлэгүүд дээр төлөвлөхөд бид аналитик тэнцвэрийн нөхцлийг олж авна.

;

Тиймээс, дурын орон зайн хүчний системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд гурван координатын тэнхлэг тус бүр дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр ба эдгээр тэнхлэг тус бүртэй харьцуулахад тэдгээрийн моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. .

Биед үйлчилж буй хүчний систем нь орон зайн дур зоргоороо байдаггүй тодорхой тохиолдлыг авч үзэхдээ энэхүү хүчний системийн онцлогийг харгалзан тэнцвэрийн нөхцлийг бичнэ.

Үйл ажиллагааны явцад биеийн тэнцвэрт байдалд статикийн асуудлууд янз бүрийн системүүдХүчийг санал болгож буй дарааллаар шийдэх ёстой.

1) тэнцвэрийн объектыг сонгох;

2) бүх зүйлийг дүрслэх идэвхтэй хүчнүүд, тэнцвэрийн объект дээр ажиллах;

3) тэнцвэрийн объектод тавьсан холболтыг хаяж, тэдгээрийн үйлдлийг холболтын төрөлд тохирсон урвалаар солих;

4) үүссэн хүчний тогтолцооны тэнцвэрийн тэгшитгэлийн системийг бичиж, энэ системийг шийдэж, шаардлагатай хэмжигдэхүүнийг тодорхойлно.

Тэмдэглэл:

■ материаллаг цэг, бие эсвэл харилцан уялдаатай биетүүдийн багцыг тэнцвэрийн объект (объект) болгон сонгох боломжтой бөгөөд ингэснээр шаардлагатай бүх хүч эсвэл тэдгээрийн хэсэг нь энэ объект (объект) дээр үйлчилнэ;

■ тэнцвэрийн тэгшитгэлээс шаардлагатай бүх хүч эсвэл бусад хүчийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжгүй бол үл мэдэгдэх параметрүүд, дараа нь даалгавар байна статик тодорхойгүймөн статикийн хүрээнд шийдэх боломжгүй. Энэ тохиолдолд дараах тохиолдлууд боломжтой: үл мэдэгдэх тоо илүү тоостатикийн тэгшитгэл, үл мэдэгдэх тоо нь тэгшитгэлийн тоотой тэнцүү байх үед тэгшитгэлийн системийн матриц тусгай ( доройтох), үл мэдэгдэх тоо бага тоотэгшитгэл. IN сүүлчийн тохиолдолТухайн объект зөвхөн идэвхтэй хүчний нөлөөллийн нөхцөлд тэнцвэрт байдалд байж болно.

1.4. Зэрэгцээ хүчний төв. Хүндийн төв

Статикт тэд параллель хүчний систем нь үр дүнгийн хүчтэй бол түүний үйл ажиллагааны шугамаар дамждаг нэг цэг байдаг гэдгийг нотолж байна. Энэ цэгийг нэрлэдэг зэрэгцээ хүчний төв . Зэрэгцээ хүчний төв нь нэг чухал шинж чанартай байдаг - хэрвээ бүх хүчийг тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдээр дамжин өнгөрөх параллель тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад ижил өнцгөөр эргүүлэх юм бол эдгээр хүчний үр дүнд үүссэн систем нь ижил өнцгөөр эргэлддэг. зэрэгцээ хүчний төвөөр дамжин.

Дэлхийн таталцлын талбарт байрлах дурын хэлбэртэй биеийг авч үзье. Энэ тохиолдолд авч үзэж буй биеийн үндсэн эзэлхүүн бүрт таталцлын хүчээр нөлөөлдөг

, (1.3)

Хаана
– тодорхой таталцалэзлэхүүний элемент
,

.

Бие нь нэгэн төрлийн байхад, координатаас хамаардаггүй.

Биеийн энгийн эзэлхүүн тус бүрт үйлчлэх таталцлын хүч нь дэлхийн төв рүү чиглэнэ. Хэрэв дэлхийн хэмжээтэй харьцуулахад биеийн хэмжээг үл тоомсорловол таталцлын хүчний системийг нэг чиглэлд чиглэсэн зэрэгцээ хүчний систем гэж үзэж болно. Ийм систем нь үргэлж үр дүн, улмаар зэрэгцээ хүчний төвтэй байдаг.

Дэлхийгээс бие махбодид үйлчлэх таталцлын хүчний системийн төвийг нэрлэдэг биеийн хүндийн төв . Хэрэв цэг дээр төвлөрсөн жишиг системд биеийг авч үзвэл ТУХАЙба координатын тэнхлэгүүдтэй x,y,z(Зураг 1.8), дараа нь хүндийн төвийн радиус вектор ба түүний координатыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд
– энгийн эзэлхүүнд үйлчлэх хүндийн хүчний модуль
.

Дэлхийтэй харьцуулахад таталцлын төв нь биетэй харьцуулахад байрлалаа өөрчилдөггүй. Хүндийн төв нь геометрийн цэг бөгөөд энэ нь биед хамааралгүй байж болох ч үүнтэй заавал нягт холбоотой байдаг. Хэрэв бие нь нэгэн төрлийн бол, i.e.
, Хаана
, дараа нь таталцлын төвийн үзэл баримтлалын оронд бид биеийн эзэлдэг эзэлхүүний хүндийн төвийг ашиглаж болно. Үүний нэгэн адил, нэгэн төрлийн бие нь тогтмол зузаантай нимгэн хавтан эсвэл бүрхүүл эсвэл тогтмол зузаантай нимгэн муруй саваа байвал ийм биеийн хүндийн төвийг гэнэ. гадаргуугийн хүндийн төв эсвэл шугамууд .

Нэг төрлийн биетүүдийн хүндийн төвүүдийн координатыг тодорхойлох томъёо нь дараах байдалтай байна.

- эзэлхүүний хүндийн төв

- гадаргуугийн хүндийн төв

– шугамын хүндийн төв

, (1.7)

үнэ цэнэ нь хаана байна: В- биеийн хэмжээ; С- биеийн гадаргуугийн талбай; Л– интеграл авах биеийн урт.

Биеийн хүндийн төвүүдийг олохын тулд шууд өгөгдсөн томьёо, мөн тэгш хэмийн дүрэм, хуваах аргуудыг ашигладаг. нарийн төвөгтэй биетүүдилүү хялбар болгож, тэдгээрийн хүндийн төвүүдийн байрлалыг тодорхойлоход хялбар байдаг. Зарим тохиолдолд биеийн хүндийн төвүүдийн байрлалыг туршилтаар олдог.

1.5 .Хуурай үрэлт. Кулоны хуулиуд

Хуурай үрэлтийн тухай ойлголтыг физикээс онолын механикт нэвтрүүлсэн. Жинхэнэ бие нь төгс гөлгөр, бүрэн хатуу биш юм. Тиймээс, нэг биеийг нөгөөгийн гадаргуугийн дагуу хөдөлгөх эсвэл өнхрүүлэхийг оролдох үед шүргэх цэг дээр хүрэлцэх гадаргууд нийтлэг хэвийн дагуу чиглэсэн харилцан үйлчлэлийн хүчнээс гадна гулсах, гулсахаас сэргийлдэг хүч, хос хүч үүсдэг. Эдгээр хүчийг зохих ёсоор дууддаг гулсах үрэлтийн хүч ба өнхрөх үрэлтийн хүч. Үрэлтийг гэж нэрлэдэг хуурай , харилцан үйлчлэлцэх хатуу бодисын хооронд тосолгооны материал байхгүй бол.

Үрэлтийн хүчийг тооцохгүйгээр статикийн олон асуудлыг шийдэж чадахгүй. Жишээлбэл, эдгээр хүчгүйгээр налуу хавтгай дээрх хатуу биетийн тэнцвэрт байдал боломжгүй юм. Автомашины дугуй гулгамтгай зам дээр гулсдаг гэдгийг хүн бүр мэддэг тул ихэнх тохиолдолд хөдөлгөөн нь үрэлтийн хүчнээс үүдэлтэй байдаг. Гулсах үрэлт ба гулсалтын үрэлтийг эмпирик (туршилтын) өгөгдлийг ашиглан статик байдлаар тооцдог. Кулоны хуулиуд .

Нэг бие нь нөгөө биеийнхээ гадаргуу дээр өнхрөхийг оролдох үед гулсмал эсэргүүцлийг хос хүч гэж нэрлэдэг. өнхрөх үрэлтийн хүчний момент . Өнхрөх үрэлтийн тухай Кулоны хуулиудыг томъёолъё. Өнхрөх үрэлтийн хүчний моментийн чиглэл нь идэвхтэй хүч нь биеийг өнхрүүлэх хандлагатай байгаа чиглэлийн эсрэг байна. Өнхрөх үрэлтийн момент 0 ≤ мужид байна М tr ≤ М tr.pr. Энэ нь томъёогоор тодорхойлогддог

М tr.pr = δ Н,

хаана δ - гулсмал үрэлтийн коэффициент , уртын хэмжээстэй байх; Н- хэвийн даралт. δ-ийн утга нь их биеийн материал болон гулсмал биеийн радиусаас хамаардаг болохыг туршилтаар тогтоосон. δ-ийн утгыг лавлах номноос олж болно.

Үрэлтийн хүч байгаа үед статикийн асуудлын нэг онцлог шинж чанар нь үрэлтийн хүч юм. Ф tr буюу үрэлтийн хүчний момент М tr нь хязгаарлагдмал утгаас бага байвал үрэлтийн хүчний хүч ба моментийг багтаасан бондын урвалыг ердийнх шиг тэнцвэрийн тэгшитгэлээс тодорхойлно. Хэрэв үрэлтийн хүч хязгаарлагдмал утгад хүрвэл үрэлтийн коэффициентийг ашиглан олж, мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүн болгон оруулна. Гэхдээ энэ тохиолдолд бие нь тэнцвэрт байдалд ороогүй бөгөөд бүх биед статик тэгшитгэл хэрэглэх нь хууль бус болно. Үрэлт байгаа үед биетүүдийн тэнцвэрийг тогтоохын тулд тэнцвэрийн тэгшитгэлийг харгалзах тэгш бус байдлаар нэмж өгдөг бөгөөд энэ нь гулсах үрэлтийн хүч эсвэл гулсалтын үрэлтийн момент нь хязгаарын утгаас хэтрэхгүй байхыг шаарддаг.

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Онолын механикийн хичээлийн статик хэсэгт юуг судалдаг вэ?

2. Туйлын хатуу биеийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

3. Статикт хүч, хүчний системийн тухай ойлголтыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?

4. Хүч ба хүчний системийн хооронд ямар хамаарал байдаг вэ? Хүчний ангиллыг өг.

5. Статикийн онолын заалтууд ямар аксиом дээр тулгуурласан бэ?

6. Аль биеийг чөлөөт бус гэж нэрлэдэг вэ?

7. Холболтын тухай ойлголт, тэдгээрийн урвалыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?

8. Үнэмлэхүй хатуу биед ямар үндсэн холболтыг ногдуулж болох вэ? Эдгээр холболтуудад ямар хариу үйлдэл үзүүлэх вэ?

9. Үнэмлэхүй хөшүүн биеийн тэнцвэрийн нөхцөлийг вектор болон аналитик хэлбэрээр хэрхэн томъёолдог вэ?

10. Бондын урвалыг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх дараалал юу вэ?

11. Туйлын хатуу биетийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийн систем шийдэгдэхийн тулд ямар нөхцөл хангасан байх ёстой вэ?

12. Биеийн хүндийн төвийн радиус вектор ба координатыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

13. Хатуу биед хуурай үрэлтийн хүчний үйлчлэлийг статикт хэрхэн тооцдог вэ?

14. Үрэлтийн хүч байгаа нөхцөлд статикийн асуудлыг шийдвэрлэх онцлог нь юу вэ?

Тодорхойлолт

Биеийн аливаа хурдатгал 0-тэй тэнцэх, өөрөөр хэлбэл биед үзүүлэх хүчний бүх үйлдэл, хүчний момент тэнцвэртэй байх төлөвийг биеийн тэнцвэрт байдал гэнэ. Энэ тохиолдолд бие нь дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

• тайван байдалд байх;
• жигд, шулуун хөдөлгөөн хийх;
• хүндийн төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон жигд эргэдэг.

Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл

Хэрэв бие тэнцвэрт байдалд байгаа бол хоёр нөхцөл нэгэн зэрэг хангагдана.

1. Биед үйлчлэх бүх хүчний вектор нийлбэр нь тэг вектортой тэнцүү байна: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Биед үйлчлэх хүчний бүх моментуудын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: $\sum_n(M_n)=0$

Тэнцвэрийн хоёр нөхцөл шаардлагатай боловч хангалтгүй. Нэг жишээ хэлье. Хэвтээ гадаргуу дээр гулсахгүйгээр жигд эргэлдэж буй дугуйг авч үзье. Тэнцвэрийн нөхцөл хоёулаа хангагдсан боловч бие хөдөлдөг.

Бие нь эргэдэггүй тохиолдлыг авч үзье. Биеийг эргүүлэхгүй, тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд дурын тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл хүчний үр дүн. Дараа нь бие нь амарч, эсвэл жигд, шулуун хөдөлгөөнтэй байна.

Эргэлтийн тэнхлэгтэй бие нь хүчний моментуудын дүрмийг хангасан тохиолдолд тэнцвэрт байдалд байх болно: биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэр нь түүнийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой.

Авахын тулд зөв мөчцагт хамгийн бага хүчин чармайлтаар, та эргэлтийн тэнхлэгээс аль болох хол зайд хүч хэрэглэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр хүчний хөшүүргийг нэмэгдүүлж, үүний дагуу хүчний үнэ цэнийг бууруулна. Эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн жишээ нь: хөшүүрэг, хаалга, блок, эргүүлэгч гэх мэт.

Тулгуур цэгтэй биеийн тэнцвэрийн гурван төрөл

1. Тогтвортой тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас дараагийн хамгийн ойр байрлалд шилжүүлж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалд буцаж очно;
2. тогтворгүй тэнцвэрт байдал, хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас зэргэлдээ байрлал руу аваачиж, тайван байдалд үлдээвэл энэ байрлалаас илүү их хазайх болно;
3. хайхрамжгүй тэнцвэр - хэрэв бие нь зэргэлдээ байрлалд аваачиж, тайван байдалд орвол шинэ байрлалдаа хэвээр үлдэнэ.

Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэр

1. Хэрэв тэнцвэрт байрлалд таталцлын төв С нь ойролцоох бүх боломжит байрлалуудын хамгийн бага байрлалыг эзэлдэг бол түүний боломжит энерги нь тогтвортой байх болно. хамгийн бага утгабүгдээс боломжит утгуудзэргэлдээ байрлалд;
2. хэрэв таталцлын төв С нь ойролцоох бүх байрлалаас хамгийн ихийг эзэлдэг бөгөөд боломжит энерги нь хамгийн их утгатай бол тогтворгүй;
3. Ойролцоох бүх боломжит байрлал дахь биеийн C-ийн хүндийн төв нь ижил түвшинд байх ба биеийн шилжилтийн үед потенциал энерги өөрчлөгдөхгүй бол ялгаагүй.

Асуудал 1

m = 8 кг жинтэй А биеийг ширээ барзгар хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулна. Б блок дээр шидэгдсэн утсыг биед уясан (Зураг 1, а). А биеийн тэнцвэрийг алдагдуулахгүйн тулд блокоос унжсан утасны төгсгөлд F ямар жинг холбож болох вэ? Үрэлтийн коэффициент f = 0.4; Блок дээрх үрэлтийг үл тоомсорло.

Биеийн жинг тодорхойлъё ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 Н.

Бид бүх хүчийг биед хэрэглэнэ гэж үзэж байна A. Биеийг хэвтээ гадаргуу дээр байрлуулах үед зөвхөн хоёр хүч л үүн дээр ажилладаг: жин G ба дэмжлэгийн РА-ийн эсрэг чиглэсэн урвал (Зураг 1, б).

Хэрэв бид хэвтээ гадаргуугийн дагуу ямар нэгэн F хүчийг хэрэглэвэл G ба F хүчийг тэнцвэржүүлсэн RA урвал нь босоо чиглэлээс хазайж эхлэх боловч A бие нь F хүчний модулийг давах хүртэл тэнцвэрт байдалд байх болно. хамгийн их утга$(\mathbf \varphi )$o өнцгийн хязгаарын утгад харгалзах үрэлтийн хүч Rf max (Зураг 1, в).

RA урвалыг Rf max ба Rn гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задлах замаар бид нэг цэгт үйлчлэх дөрвөн хүчний системийг олж авна (Зураг 1, d). Энэхүү хүчний системийг x ба y тэнхлэгт тусгаснаар бид хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг олж авна.

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Бид үүссэн тэгшитгэлийн системийг шийднэ: F = Rf max, харин Rf max = f$\cdot $ Rn, ба Rn = G, тэгэхээр F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; м = F/g = 31.4/9.81 = 3.2 кг.

Хариулт: Ачааны масс t = 3.2 кг

Асуудал 2

2-р зурагт үзүүлсэн биеийн систем тэнцвэрт байдалд байна. Ачааны жин тг=6 кг. Векторуудын хоорондох өнцөг нь $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ байна. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Жингийн массыг ол.

Үүссэн хүч $(\overrightarrow(F))_1ба\ (\overrightarrow(F))_2$ нь ачааны жинтэй тэнцүү ба түүний эсрэг чиглэлд: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(\overrightarrow(F)) F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Косинусын теоремоор $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Тиймээс $(\зүүн(мг\баруун))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\баруун)))$;

Блокууд хөдлөх тул $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ кг\ $

Хариулт: жин тус бүрийн жин 6.93 кг байна