Сонгодог ба квант статистик физик. Гиббсийн хамаарлын гарал үүсэлтэй. Термодинамикийн зарчим. Больцман, Зиглер хоёрын Лиувиллийн теорем ба кинетик тэгшитгэл. Нэг төрлийн бус орчинд статистик физикийн аргууд.

1. Гиббсийн хамаарлын гарал үүсэл

Танилцуулга . Нэг төрлийн бус орчны механик дахь гол байрыг удирдах тэгшитгэлийн гаралт эзэлдэг. Энэ нь янз бүрийн механик шинж чанартай зөөвөрлөгчийг ялгах боломжийг олгодог тодорхойлолтыг агуулсан үндсэн тэгшитгэл юм. Удирдах тэгшитгэлийг гаргах янз бүрийн арга байдаг - дундаж арга дээр суурилсан хатуу, эвристикийн аль аль нь. Хамгийн түгээмэл арга бол термодинамик зарчмуудыг харгалзан бодлын туршилтуудын хослол юм. Термодинамик арга нь гүн гүнзгий хөгжиж, физикийн үндсэн хуулиудад тулгуурласан боловч эдгээр хоёр хандлага хоёулаа феноменологийн шинж чанартай байдаг. Тодорхойлох харилцааны үзэгдлийн гарал үүслийг физикийн ерөнхий зарчимд үндэслэн, ялангуяа статистикийн аргыг ашиглан зөвтгөх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой.

Статистикийн физик судалдаг системүүдээс бүрддэг асар их тооижил буюу ижил төстэй найрлагатай элементүүд (атом, молекул, ион, дэд молекулын бүтэц гэх мэт). Нэг төрлийн бус орчны механикийн хувьд ийм элементүүд нь бичил нэгэн төрлийн (нүх сүв, хагарал, мөхлөг гэх мэт) юм. Тэдгээрийг детерминист аргаар судлах нь бараг боломжгүй юм. Үүний зэрэгцээ эдгээр элементүүдийн асар их тоо нь статистикийн хэв маягийг илэрхийлэх, энэ системийг статистикийн аргаар судлах боломжийг олгодог.

Гол нь статистикийн аргуудүндсэн систем ба дэд системийн тухай ойлголтууд юм. Үндсэн систем (термостат) нь дэд системээс хамаагүй том боловч хоёулаа термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байна. Статистикийн физикийн судалгааны объект нь тасралтгүй механикт энгийн эзэлхүүнээр тодорхойлогддог дэд систем бөгөөд гетероген механикт фазын эзэлхүүнтэй байдаг.

Статистикийн физикийн Гиббсийн арга нь үзэл баримтлалд суурилдаг фазын орон зайба фазын орон зай дахь траекторууд. Фазын орон зай нь дэд системийг бүрдүүлдэг бөөмс бүрийн координат ба импульсийн орон зайн топологийн үржвэр юм. Фазын орон зай дахь траекторууд нь олон шаардлагагүй мэдээллийг агуулдаг, жишээлбэл, анхны утгуудзам нь хилд хүрэх үед хилийн нөхцлийн тухай мэдээлэл. Фазын орон зайд нэг траекторийг дүрслэхдээ ихэвчлэн эргодик таамаглалыг ашигладаг (эсвэл түүнийг бага зэрэг өөрчилдөг, гэхдээ хатуу нотлох боломжтой зарим орлуулагч). Эргодик таамаглалыг батлах нарийн ширийн зүйл нь тийм ч чухал биш тул бид тэдгээрт анхаарлаа хандуулдаггүй. Энэ нь нэг замыг бүхэл бүтэн муж улсуудын чуулгаар солих боломжийг олгодог. Мужийн чуулга ашиглан ижил төстэй тайлбар нь бидэнд энэ шаардлагагүй мэдээллээс ангижрах боломжийг олгодог. Төрийн чуулга нь энгийн бөгөөд ил тод тайлбар хийх боломжийг олгодог. Үүнийг тээврийн тэгшитгэлийг ашиглан дүрсэлсэн фазын орон зайд ямар нэгэн зохиомол хий гэж төсөөлж болно.

Статистикийн арга нь квант ба сонгодог гэсэн хоёр түвшний судалгааг агуулдаг. Нэг төрлийн бус орчны микроскопийн нэгэн төрлийн бус байдал бүрийг тасралтгүй механик зарим нэгэн төрлийн нэгэн төрлийн бие гэж тодорхойлдог. Эдгээр нэгэн төрлийн бус байдлын механик болон термодинамик шинж чанарыг судлахдаа квант статистикийн физикийн онолыг аль хэдийн ашигласан гэж үздэг. Бид нэгэн төрлийн бус орчинд санамсаргүй нэг төрлийн бус байдлын дундажийг хийхдээ эдгээр нэг төрлийн бус байдлыг сонгодог санамсаргүй объект гэж үздэг. Квант болон сонгодог статистикийн физикийн үндэслэлийн шугам нь маш төстэй боловч зарим ялгаанууд байдаг. Квантын статистикт фазын эзэлхүүн нь салангид утгыг авдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь цорын ганц ялгаа биш юм. Квантын статистикийн хувьд зохиомол хий нь шахагдах боломжгүй бөгөөд зөвхөн тээвэрлэлт хийдэг. Сонгодог статистикийн хувьд тээврийн тэгшитгэл нь молекулын түвшинд тархах процессыг тодорхойлсон нэр томъёог агуулдаг. Албан ёсоор бол эх сурвалж шиг харагдаж байна. Энэ эх үүсвэрийн ялгаатай харагдах байдал нь зохиомол хийн бүрэн массыг хадгалах боломжийг олгодог боловч түүний орон нутгийн алга болж, дахин гарч ирэх боломжийг олгодог. Энэ процесс нь зохиомол фазын орон зайд тархахтай төстэй юм.

Цаашилбал, сонгодог статистикийн үндсэн дээр термодинамикийг өөрөө, түүний дотор термодинамикийг илүү нарийвчлан тайлбарладаг. эргэлт буцалтгүй үйл явц. Термодинамик функцүүдийн тухай ойлголтуудыг танилцуулж, тэдгээрийн тусламжтайгаар удирдах тэгшитгэлүүдийг гаргаж авдаг. Poroelastic media нь консерватив болон задрах процессуудыг агуулдаг. Консерватив термодинамик системийг төлөөлдөг араг ясанд урвуу уян харимхай хэв гажилт үүсдэг ба шингэн дэх диссипатив процессууд үүсдэг. Сүвэрхэг наалдамхай орчинд хоёр үе шат (араг яс ба шингэн) задрах шинж чанартай байдаг.

Микропроцесс ба макро процесс . Нэг төрлийн бус орчинд дэд систем нь нэг төрлийн бус мэдээллийн хэрэгслийн постулатуудыг хангадаг энгийн эзэлхүүн юм. Ялангуяа орон нутгийн статистикийн нэгэн төрлийн байдал, термодинамикийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг хангадаг. Үүний дагуу бүх объект, үйл явц нь микропроцесс ба макропроцессын хувьд өөр өөр байдаг. Бид ерөнхий координат ба ерөнхий хүчийг ашиглан макро процессуудыг тайлбарлах болно . Энд дэд тэмдэгтүүд нь зөвхөн вектор ба тензорын индексийг төдийгүй янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийг (өөр өөр тензорын хэмжээс бүхий хэмжигдэхүүнийг оруулаад) гэсэн үг юм. Микро процессуудыг авч үзэхдээ бид ашиглах болно ерөнхий координатуудТэгээд ерөнхий хурд. Эдгээр координатууд нь сонгодог объект гэж тооцогддог том молекулуудын хөдөлгөөн, тэдгээрийн холбоо, нэг төрлийн бус байдлыг тодорхойлдог. Дэд системийн фазын орон зайг координатаар бүрдүүлдэг болон хурд Өгөгдсөн энгийн эзэлхүүнийг бүрдүүлдэг бүх бөөмс.

Квант механикт бөөмсийн мөн чанарыг хатуу тогтоосон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бөөмийн тоо хязгаарлагдмал бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөний хуулиуд нь бөөмийн төрөл бүрийн хувьд мэдэгдэж, жигд байдаг. Нэг төрлийн бус мэдээллийн хэрэгслийн механикт огт өөр нөхцөл байдал үүсдэг. Дүрмээр бол бид үе шат бүрийн хувьд феноменологийн аргаар үүссэн үүсгэн байгуулагч харилцаатай байдаг. Макро түвшний бүхэл бүтэн үндсэн эзлэхүүнийг бүрдүүлэгч ерөнхий харилцаа нь ихэвчлэн судалгааны сэдэв болдог. Энэ шалтгааны улмаас нэг төрлийн бус орчинд микро түвшний элементүүдийн харилцан үйлчлэл нь стандарт судалгааны аргуудад тохирохгүй байна.

Үүнтэй холбоотойгоор бүрэн боловсрогдоогүй шинэ арга, арга барил шаардлагатай байна. Ийм арга барилуудын нэг нь Зиглер Гиббсын онолыг ерөнхийд нь тодорхойлсон байдаг. Үүний мөн чанар нь Лиувилл тэгшитгэлийн зарим өөрчлөлтөд оршдог. Энэ аргыг доор дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно. Бид эхлээд Гиббсын онолын стандарт танилцуулгыг хийж, дараа нь түүнийг ерөнхийд нь харуулсан санаануудыг танилцуулна.

Системийн эрчим хүч ажилтай холбоотой өөрчлөлтүүд
хамаарлаар илэрхийлэгдэх макро түвшинд

. Мөн дулааны урсгалаас болж өөрчлөгддөг
молекулуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой. Термодинамикийн анхны хуулийг дифференциал хэлбэрээр бичье

. (1.1)

Бид микропроцессуудыг ашиглан тайлбарлах болно Лагранжийн тэгшитгэл

, (1.2) хаана
–Лагранж функц,- кинетик ба - боломжит энерги.

Гиббсийн онол нь дараах хязгаарлалтуудыг тавьдаг. Боломжит энерги нь микрокоординат ба макрокоординатаас, кинетик энерги нь зөвхөн микрокоординат ба тэдгээрийн хурдаас хамаардаг гэж үздэг. Ийм нөхцөлд Лагранжийн функц нь цаг хугацаа болон макро хурдаас хамаардаггүй.

.

Лагранж хэлбэрийн (1.2) хөдөлгөөний тэгшитгэлд үндэслэсэн хандлагыг ерөнхий моментыг нэвтрүүлэх замаар ижил төстэй Гамильтоны формализмоор сольж болно. микрокоординатын хувьд

,
, Мөн Гамильтон функц
, энэ нь бөөмийн нийт энергийн утгыг агуулдаг. Хэмилтон функцийн өсөлтийг бичье

Хөдөлгөөний импульс ба Лагранжийн тэгшитгэлийн тодорхойлолтоос шалтгаалан энэ илэрхийлэл өөрчлөгддөг

, (1.2) дараах Хамилтоны хөдөлгөөний тэгшитгэл

,
. (1.3а) хаана
системийн энергийн утга учир, түүнчлэн арьсны өнгөний нэмэлт шинж чанарыг агуулдаг

. (1.3б)

Лагранж ба Хамилтон функцууд өөр өөр аргументуудаар илэрхийлэгддэг гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс сүүлчийн таних тэмдэг нь тийм ч энгийн утгатай биш юм. Нэг бөөмийн траекторийн дагуу дифференциал илэрхийллийг (1.2) бичье

.

(1.3) ашиглан бид энэ илэрхийллийг хувиргана

.

Иймээс бөөмийн энерги нь зөвхөн ерөнхий макрокоординатаас хамаарна. Хэрэв тэд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол энерги хадгалагдана.

Системийг тодорхойлох статистик арга . Системийн (1.3) анхны нөхцөл байдал, биеийн хил дээрх түүний зан байдлын талаархи мэдээлэл дутмаг байдлыг бид энэ системийг судлахад статистикийн аргыг ашиглавал даван туулж чадна. Энэ механик системтэй байг микроскопийн хувьсагчтай холбоотой эрх чөлөөний зэрэг. Өөрөөр хэлбэл, бүх цэгүүдийн байрлал нь ердийн зүйл юм гурван хэмжээст орон зайонцлогтой ерөнхий координатууд(
). Илүү олон тооны хувьсагчийн фазын орон зайг авч үзье
. Фазын төлөв нь координат бүхий цэгээр тодорхойлогддог
В
- хэмжээст Евклидийн орон зай. Практикт бид ямар нэгэн том (өгөгдсөн объекттой харьцуулахад) системийн нэг хэсэг болох тодорхой объектыг үргэлж судалдаг. гадаад орчин ). Энэ объект нь ихэвчлэн гадаад орчинтой харьцдаг. Тиймээс цаашдаа энэ тухай ярих болно дэд систем(фазын орон зайн нэг хэсгийг эзэлдэг) системтэй харилцан үйлчилдэг (бүхэл бүтэн фазын орон зайг эзэлдэг).

Дотогшоо орохдоо
Хэмжээст орон зай, нэг траектор нь энэ бүх фазын орон зайг аажмаар дүүргэдэг. тавья
гэж тэмдэглэнэ
Тухайн дэд систем "бараг бүх цагийг" зарцуулдаг фазын орон зайн эзлэхүүний хэсэг. Энд бид дэд систем бараг тэнцвэрт байдалд байх хугацааг хэлж байна. Хангалттай урт хугацааны туршид фазын замнал нь фазын орон зайн энэ хэсгийг олон удаа дайран өнгөрөх болно. Эргодик таамаглалыг хүлээн авцгаая, үүний дагуу фазын орон зайд нэг хөдөлж буй цэгийн оронд статистикийн нэгдэл бүрдүүлдэг олон цэгүүдийг авч үзэх боломжтой. Хязгааргүй энгийн фазын эзэлхүүн рүү шилжих

, тасралтгүй хуваарилалтын функцийг танилцуулъя харьцааг ашиглан

. Энд – фазын эзлэхүүний элемент дэх цэгүүдийн тоо
,
– бүтэн тообүх фазын орон зай дахь цэгүүд, – үйл ажиллагааны хэмжигдэхүүнтэй тодорхой хэвийн болгох коэффициент. Энэ нь сонгосон фазын орон зайн эзэлхүүний элементийн статистик жинг тодорхойлдог. Тархалтын функц нь хэвийн болгох нөхцлийг хангадаг

эсвэл
. (1.4)

Болъё
- системийн үндсэн эзлэхүүн дотор зарцуулсан нийт хугацаа
, А – бүтэн цагаарматериаллаг цэгийн траекторийн дагуух хөдөлгөөн. Эргодик таамаглалын дагуу бид үүнийг таамаглаж байна

. (1.5)

Цэвэр албан ёсны үндэслэлээр бид фазын орон зайд ямар нэгэн зохиомол хий байгаа гэж үзэж болох бөгөөд түүний нягт нь фазын орон зай дахь цэгүүдийн нягтралтай тэнцүү байна. Зохиомол хийн молекулуудын тоог хадгалах нь энгийн гурван хэмжээст орон зай дахь массыг хадгалах хуультай адил фазын орон зайд тээвэрлэх тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг. Энэхүү хадгалалтын хуулийг Лиувиллийн теорем гэж нэрлэдэг

. (1.6)

Гамильтоны тэгшитгэлийн дагуу фазын шингэний шахагдахгүй байх нөхцөл дараах байдалтай байна.

(1.7)

Конвектив деривативыг танилцуулъя

.

(1.6) ба (1.7)-ийг нэгтгэснээр бид фазын шингэний тээвэрлэлтийн тэгшитгэлийг олж авна

эсвэл
. (1.8)

Эргодик таамаглалын дагуу фазын орон зай дахь бөөмсийн тооны нягт нь төлөвийн чуулга дахь магадлалын нягттай пропорциональ байна. Иймд (1.8) тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно

. (1.9)

Тогтмол гадаад параметртэй тэнцвэрт байдалд Гамильтонианаар илэрхийлэгдсэн микросистемийн энерги фазын орон зайд траекторийн дагуу хадгалагдана. Үүнтэй адилаар (1.9)-ын улмаас магадлалын нягт хадгалагдана. Үүнээс үзэхэд магадлалын нягт нь энергийн функц юм.

. (1.10)

Донтолт -аас Хэрэв та дэд системүүдийн энерги нэмэгдэж, магадлалыг үржүүлж байгааг анзаарсан бол олж авахад хялбар байдаг. Энэ нөхцөл нь функциональ хамаарлын цорын ганц хэлбэрээр хангагдана

. (1.11) Энэ тархалтыг каноник гэж нэрлэдэг. Энд – Больцман тогтмол, тоо хэмжээ
Тэгээд
энергийн хэмжээстэй. Тоо хэмжээ
Тэгээд чөлөөт энерги ба температур гэж нэрлэдэг.

Дотоод энергийг тодорхойлъё жинхэнэ энергийн дундаж утга

. (1.12)

Энд (1.11)-ийг орлуулснаар бид олж авна

.

Энтропи гэж тодорхойлогддог

Харилцаа (1.13) нь энтропи гэсэн шинэ ойлголтыг танилцуулж байна. Термодинамикийн хоёр дахь хуулинд ингэж заасан байдаг тэнцвэрт байдалсистемд түүний энтропи өсөх хандлагатай байдаг ба термодинамик тэнцвэрт байдалд энтропи тогтмол хэвээр байна. (1.12) ба (1.13)-ыг нэгтгэснээр бид олж авна

. (1.14) Харилцаа (1.14) нь дэд системийн тэнцвэрийн төлөвийг тодорхойлсон термодинамикийн бусад функцуудыг гаргах үндэс суурь болно.

Фазын эзэлхүүн дотор байгаа гэж үзье
Тухайн дэд системийн магадлалын нягт бараг тогтмол байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ дэд систем нь хүрээлэн буй орчинтой сул холбоотой бөгөөд тэнцвэрт байдалд байна. Үүнд хамаарал хүчинтэй

. (1.15) Энд
- дельта функц.

Энэ тархалтыг каноник тархалтаас ялгаатай нь микроканоник гэж нэрлэдэг (1.11). Өнгөц харахад энэ хоёр хуваарилалт нь маш өөр, бүр хоорондоо зөрчилддөг юм шиг санагддаг. Үнэндээ тэдний хооронд ямар ч зөрчил байхгүй. Радиусыг оруулъя олон хэмжээст фазын орон зайд энэ нь маш их тоохэмжилт. Нимгэн, ижил зайд (эрчим хүчний хувьд) бөмбөрцөг давхаргад цэгүүдийн тоо нь энэ бөмбөрцөг доторх цэгүүдийн тооноос хамаагүй их байна. Ийм учраас (1.11) ба (1.15) хуваарилалтууд бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай байдаг.

Сүүлийн хамаарлыг (1.4) хангахын тулд энэ магадлалын нягт нь тэнцүү байх шаардлагатай.

. (1.16)

Тархалтыг (1.11) сүүлчийн хамаарал (1.4)-д орлуулъя.

мөн үүнийг ялгах. Үүнийг харгалзан үзвэл
нь макрокоординатын функц юм, бидэнд байна

,
.

(1.14) ашиглан бид энэ илэрхийллийг хувиргана

. (1.17a) Энд
- дулааны урсгал;
- Ажил гадаад хүч. Энэ харилцааг Гиббс анх бий болгосон бөгөөд энэ нь түүний нэрийг авсан. Хийн хувьд энэ нь маш энгийн хэлбэртэй байдаг

. (1.17б) Энд - даралт, - эзлэхүүн.

Феноменологийн түвшинд температурын тодорхойлолтыг бас өгдөг. Дулааны урсгал нь термодинамик функцийн дифференциал биш гэдгийг анхаарна уу, харин энтропи нь тодорхойлолтоор ийм байна. Ийм учраас (1.17) илэрхийлэлд нэгтгэх хүчин зүйл байна , үүнийг температур гэж нэрлэдэг. Та ажлын шингэн (ус эсвэл мөнгөн ус) авч, температурын өөрчлөлтийн хуваарийг нэвтрүүлж болно. Ийм биеийг нэрлэдэг термометр. (1.17) хэлбэрээр бичье

. Энэ хамаарал дахь температур нь зарим эрчимтэй хэмжигдэхүүн юм.

Ерөнхий хүч ба шилжилт нь термодинамик коньюгат хэмжигдэхүүн юм. Үүний нэгэн адил, температур ба энтропи нь коньюгат хэмжигдэхүүн бөгөөд тэдгээрийн нэг нь ерөнхий хүч, нөгөө нь ерөнхий шилжилт юм. (1.17) -аас дараах байдалтай байна

. (1.18)

(1.14)-ийн ачаар чөлөөт эрчим хүчБид ижил төстэй дифференциал илэрхийлэлтэй

. (1.19) Энэ хамаарлын үед температур ба энтропи коньюгат хэмжигдэхүүнүүд байраа сольж, илэрхийлэл (1.18) өөрчлөгдөнө.

. (1.20)

Эдгээр хамаарлыг ашиглахын тулд термодинамик функцүүдийн бие даасан тодорхойлох параметр, илэрхийлэлийг тодорхойлох шаардлагатай.

Температурын хувьд илүү хатуу тодорхойлолтыг өгч болно. Жишээлбэл, термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа хоёр биеэс бүрдэх хаалттай (тусгаарлагдсан) системийг авч үзье. Эрчим хүч ба энтропи нь нэмэлт хэмжигдэхүүн юм
,
. Энтропи бол энергийн функц гэдгийг анхаарна уу
. Тэнцвэрт энтропи байна суурин цэгхоёр дэд системийн хооронд эрчим хүчийг дахин хуваарилах тухай, i.e.

.

Үүнийг шууд дагаж мөрддөг

. (1.21)

Энтропийн энергийн деривативыг үнэмлэхүй температур (эсвэл зүгээр л температур) гэж нэрлэдэг ). Энэ баримт нь (1.17) -аас шууд гардаг. Харилцаа (1.21) нь илүү их зүйлийг илэрхийлдэг: термодинамикийн тэнцвэрт байдалд биеийн температур тэнцүү байна.

. (1.22)

СТАТИСТИК, статистикийн хэсэг. харилцан үйлчлэлийн хуулиудад суурилсан хуулиудыг үндэслэл болгоход зориулагдсан физик. мөн системийг бүрдүүлэгч хэсгүүдийн хөдөлгөөн. Тэнцвэрт байгаа системүүдийн хувьд статистик нь тоолох, бүртгэх, үе шат, химийн нөхцлүүдийг тооцоолох боломжийг олгодог. . Тэнцвэргүй статистик нь харилцан хамаарлын үндэслэлийг (энерги, импульс, масс ба тэдгээрийн хилийн нөхцлийн шилжүүлгийн тэгшитгэл) гаргаж, дамжуулалтын тэгшитгэлд багтсан кинетикийг тооцоолох боломжийг олгодог. коэффициентүүд. Статистик тоо хэмжээг тогтоодог. физикийн микро ба макро шинж чанаруудын хоорондын холбоо. болон хим. системүүдТооцооллын аргууд

статистикийг орчин үеийн бүх чиглэлд ашигладаг. онолын .Статистикийн хувьд макроскопийн тайлбарууд системүүд Ж.Гиббс (1901) статистикийн ойлголтуудыг ашиглахыг санал болгосон. чуулга ба фазын орон зай нь магадлалын онолын аргыг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжийг олгодог. Статистик чуулга - маш олон тооны ижил төстэй олон тооны системийн цуглуулга. -аар тодорхойлогддог ижил макро төлөвт байрлах бөөмс (өөрөөр хэлбэл авч үзэж буй системийн "хуулбарууд"); Системийн микро төлөвүүд өөр байж болно. Үндсэн статистик чуулга - микроканоник, каноник, том каноник.

ба изобар-изотерм.

Микроканоник Гиббс чуулга нь тогтмол V эзэлхүүнтэй байх (E энергийг солилцохгүй) ба N ижил бөөмсийн тоо (E, V ба N-систем) байх үед ашиглагддаг.

Канонич. Гиббсийн чуулга нь дулааны c (үнэмлэхүй температур T) -д тогтмол тоо ширхэг N (V, T, N) бүхий тогтмол эзэлхүүнтэй системийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Grand Canon. Гиббсийн чуулга нь дулааны в (температур Т) болон бөөмсийн нөөцтэй материал (бүх хэсгүүд нь V хэмжээ бүхий системийг тойрсон "хана" -аар солигддог) -ийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. ийм системийн - V, T ба m - бөөмсийн химийн потенциал. Изобарик-изотерм Гиббс чуулга нь дулааны болон үслэг эдлэлийн системийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.сонгодог f(p, q) систем нь өгөгдсөн микроны хэрэгжилтийн магадлалын нягтыг тодорхойлдогфазын орон зайн dГ эзлэхүүний элемент дэх төлөв (p, q).

Фазын орон зайн хязгааргүй бага эзэлхүүнд N ширхэг бөөмс байх магадлал нь дараахтай тэнцүү байна. Энд dГ N нь h 3N нэгжээр системийн фазын эзэлхүүний элемент, h - Планкийн тогтмол; хуваагч N! таних тэмдгийг дахин зохион байгуулахыг харгалзан үздэг. бөөмс нь системийн төлөвийг өөрчилдөггүй. Тархалтын функц нь хэвийн t f(p, q)dГ N = 1 нөхцлийг хангадаг, учир нь систем нь найдвартай k.-l. нөхцөл. Квантын системийн хувьд хуваарилалтын функц нь олонлогоор тодорхойлогдсон N бөөмсийн системийг олох w i , N магадлалыг тодорхойлдог.квант тоо

i , энергитэй E i,N нь хэвийн байдалд орноt үеийн дундаж утга (жишээ нь дагуу

t-ээс t + dt хүртэлх хязгааргүй бага хугацааны интервал) аливаа физик. Систем дэх бүх бөөмсийн координат ба моментийн функц болох A(p, q) утгыг дүрмийн дагуу хуваарилах функцийг ашиглан тооцоолно (тэнцвэргүй процессуудыг оруулаад):

Координат дээрх интеграцчлал нь системийн нийт эзэлхүүн дээр, импульс дээр - , +, хүртэл явагддаг. Термодинамик төлөв системийг хязгаар гэж үзэх ёстой t: , . Тэнцвэрийн төлөвийн хувьд системийг бүрдүүлэгч бөөмсийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг шийдэхгүйгээр тархалтын функцийг тодорхойлно. Эдгээр функцүүдийн хэлбэрийг (сонгодог ба квант системийн хувьд адилхан) Ж.Гиббс (1901) тогтоосон.

Микроканон дээр. Гиббсийн чуулгад өгөгдсөн E энергитэй бүх микро төлөвүүд ижил магадлалтай бөгөөд сонгодог хуваарийн хуваарилалтын функц систем нь дараах хэлбэртэй байна. f(p,q) = A

г, Хаана d - Диракын дельта функц, H(p, q) - кинетикийн нийлбэр болох Хамилтоны функц. ба боломж бүх бөөмсийн энерги; f(p, q) функцийг хэвийн болгох нөхцлөөс А тогтмолыг тодорхойлно. Тодорхойлолтын нарийвчлал бүхий квант системийн хувьд,утгатай тэнцүү байна< Е и E k >D E, энерги ба цаг хугацааны хооронд (импульс ба бөөмийн координатын хооронд) функц w (E k) = -1, хэрэв EE k E + D E, w (E k) = 0, хэрэв E k бол

E + D E. Утга g(E, N, V)-t. дуудсан статистик , энергийн тоотой тэнцүү байна. давхарга D E. Статистикийн чухал харилцаа бол систем болон статистикийн хоорондын холбоо юм. :

S(E, N, V) = klng(E, N, V), энд k-Boltzmann тогтмол.Канон дээр. Гиббсын чуулгад системийн микро төлөвт байх магадлал нь бүх N бөөмийн координат ба моментоор эсвэл E i,N утгуудаар тодорхойлогддог: f(p, q) = exp (/kT) ;

w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

энд Z N -статистик. хэмжээ (тохиолдолдквант систем

) эсвэл статистик w i,N эсвэл f(p, q) функцийг хэвийн болгох нөхцлөөр тодорхойлогддог интеграл (сонгодог системийн хувьд): Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(бүх систем дээрх нийлбэр r, интегралчлал нь бүх фазын орон зайд хийгддэг).

г, Агуу канонд. Гиббс чуулгын тархалтын функц f(p, q) ба статистик. Нормчиллын нөхцлөөр тодорхойлсон X нийлбэр нь дараах хэлбэртэй байна.

W - термодинамик

V, T, m хувьсагчдаас хамааран потенциал (нийлбэрийг бүх эерэг бүхэл тоо N дээр хийдэг). Изобарик-изотермийн хувьд Гиббс чуулгын хуваарилалт ба статистик функц. Нормчиллын нөхцлөөс тодорхойлсон Q нийлбэр нь дараах хэлбэртэй байна. Энд G-системүүд (изобарик-изотермийн потенциал, үнэ төлбөргүй).Термодинамикийг тооцоолох функцүүдийн хувьд та ямар ч тархалтыг ашиглаж болно: тэдгээр нь бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд өөр өөр физиктэй тохирч байна. нөхцөл. Микроканоник Гиббс хуваарилалтыг ашигласан болно. арр. онолын хувьд судалгаа. Шийдэхийн тулдөгөгдсөн гадаад нөхцөл (E, V, N), өөрөөр хэлбэл тэнцвэрийн төлөв хамгийн их байна. магадлалтай төлөв (хамгийн их. статистик ). Иймд тэнцвэргүй төлөвөөс тэнцвэрт байдалд шилжих нь магадлал багатай төлөвөөс илүү магадлалтай төлөв рүү шилжих үйл явц юм. Энэ бол статистикийн цэг юм. өсөлтийн хуулийн утга учир, үүний дагуу зөвхөн нэмэгдэж болно (харна уу). t-re abs үед. эхнээс нь аливаа систем нь үндсэндээ байдаг w 0 = 1 ба S = 0 байх төлөв. Энэ мэдэгдэл (харна уу). Энэ нь чухал юм хоёрдмол утгагүй тодорхойлолташиглах хэрэгтэй квант тодорхойлолт, учир нь сонгодог хэлбэрээр статистик m.b. зөвхөн дурын нэр томъёо хүртэл тодорхойлогддог.

Хамгийн тохиромжтой системүүд. Статистикийн тооцоо ихэнх системийн нийлбэрийг төлөөлдөг хэцүү даалгавар. Энэ нь боломжийн хувь нэмэр бол ихээхэн хялбаршуулсан байна. доторх энерги бүрэн энергисистемийг үл тоомсорлож болно. Энэ тохиолдолд N ширхэгийн хувьд бүрэн тархалтын функц f(p, q) болно хамгийн тохиромжтой системнь нэг бөөмийн тархалтын функцүүдийн үржвэрээр илэрхийлэгддэг f 1 (p, q):

Микро төлөвт хэсгүүдийн тархалт нь тэдний кинетикээс хамаарна. эрчим хүч болон систем дэх квант гэгээнтнүүдээс, улмаасбөөмсийн онцлогтой холбоотой. Бүх бөөмсийг фермион ба бозон гэж хоёр ангилдаг. Бөөмүүдэд хамаарах статистикийн төрөл нь тэдгээрийн .

Ферми-Дирак статистик нь таних тэмдгүүдийн систем дэх тархалтыг тодорхойлдог. хагас бүхэл тоо 1/2, 3/2,... нэгжтэй бөөмс ђ = h/2p. Заасан статистикийг дагаж мөрддөг бөөмийг (эсвэл хагас бөөмс) гэж нэрлэдэг. фермион. Фермионууд нь доторх, сондгой, сондгой ялгаа, тоотой, хагас бөөмс (жишээлбэл, нүх) гэх мэтийг агуулдаг. Энэ статистик 1926 онд Э.Ферми санал болгосон; мөн онд П.Дирак түүний квант механикийг нээсэн.

утга учир. Фермионы системийн долгионы функц нь тэгш хэмийн эсрэг, i.e. координат болон аливаа таних тэмдгийг өөрчлөх үед тэмдэгээ өөрчилдөг. тоосонцор. Тус бүр нь нэгээс илүүгүй бөөмс агуулж болно (харна уу). E i энергитэй төлөвт байгаа фермионы бөөмсийн дундаж тоог n i Ферми-Диракийн тархалтын функцээр тодорхойлно.

n i =(1+exp[(E i -

м )/кТ]) -1 , Энд i нь бөөмийн төлөв байдлыг тодорхойлдог квант тоонуудын багц юм.жишээлбэл тэгш тооны фермионуудаас. тэгш нийт тоотой ба (дейтерон, 4 Хэ цөм гэх мэт).

Бозонуудад мөн доторх фононууд болон шингэн 4 Хэ, болон дахь экситонууд орно. Системийн долгионы функц нь аливаа ижил төстэй байдлын сэлгэлтийн хувьд тэгш хэмтэй байдаг. тоосонцор. Бөглөх тоо нь ямар ч байдлаар хязгаарлагдахгүй, i.e. Нэг төлөвт хэдэн ч бөөмс байж болно. E i энергитэй төлөвт байгаа бөөмс n i бозоны дундаж тоог Бозе-Эйнштейний хуваарилалтын функцээр тодорхойлно.

n i =(exp[(E i - м )/кТ]-1) -1 .Больцманы статистик байна онцгой тохиолдолквант нөлөөллийг үл тоомсорлож болох үед квант статистик (

өндөр t-ry ). Энэ нь Гиббсийн тархалт шиг бүх бөөмийн фазын орон зайд биш харин нэг бөөмийн фазын орон зайд момент болон координатаар бөөмсийн тархалтыг авч үздэг. Хамгийн багадаа

квант механикийн дагуу зургаан хэмжээст (гурван координат, бөөмийн импульсийн гурван проекц) бүхий фазын орон зайн эзэлхүүний нэгжүүд. , та h 3-аас бага хэмжээг сонгох боломжгүй. E i энергитэй төлөвт байгаа n i бөөмсийн дундаж тоог Больцманы тархалтын функцээр тодорхойлно.n i =exp[( m -E i)/kT].Сонгодог хуулийн дагуу хөдөлдөг бөөмсийн хувьд. гадаад механик боломж U(r) талбар, бөөмсийн p момент ба r координат дээрх f 1 (p,r) тархалтын статистик тэнцвэрийн функц нь дараах хэлбэртэй байна.

f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2м + U(r)]/kT).

Энд p 2 /2t-кинетик. массын энерги w, тогтмол А нь нормчлолын нөхцлөөс тодорхойлогдоно. Энэ илэрхийлэлихэвчлэн дууддаг Максвелл-Больцманы тархалт, Больцманы тархалтыг гэнэ. функц n(r) = n 0 exp[-U(r)]/kT],Энд n(r) =

Максвеллийн тархалт нь харилцан үйлчлэлээс хамаардаггүй. Бөөмийн хооронд бөгөөд зөвхөн -д төдийгүй (хэрэв тэдгээрт сонгодог тайлбар хийх боломжтой бол), мөн дотор дүүжлэгдсэн Брауны тоосонцор болон . Энэ нь химийн урвалын үед хоорондоо мөргөлдөх тоог тоолоход хэрэглэгддэг. дүүрэг болон гадаргуугаас.

Мужийн хэмжээ.Статистик хэмжээ нь каноник хэлбэрээр Гиббс чуулга нь нэг Q 1-ийн төлөвийн нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ:

Энд E i нь i-р квант түвшний энерги (i = O тохирч байна тэг түвшин), g i -статистик. i-р түвшин. IN ерөнхий тохиолдолбие даасан төрөл зүйл

-ийн хөдөлгөөнүүд, мөн бүлгүүдийн хөдөлгөөн, түүнчлэн хөдөлгөөн нь бүхэлдээ харилцан уялдаатай боловч ойролцоогоор бие даасан гэж үзэж болно. Дараа нь мужуудын нийлбэр байж болно үе шаттай холбоотой бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүтээгдэхүүн хэлбэрээр танилцуулсан. хөдөлгөөн (Q post) болон intramol-тай. хөдөлгөөн (Q int):

г, Q 1 = Q post ·Q int, Q post = l (V/N), l = (2p mkT/h 2) 3/2.Учир нь Q ext нь электрон болон цөмийн мужуудын нийлбэрийг илэрхийлнэ; Q int-ийн хувьд - электрон, цөмийн, хэлбэлзлийн нийлбэр. ба эргүүл. мужууд. IN талбай t-r 10-аас 10 3 К-ийн хооронд ойролцоо тайлбарыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд үүнд заасан хөдөлгөөний төрөл бүрийг бие даан авч үздэг: Q in = Q el · Q хор · Q эргэлт · Q тоо /g, энд g нь тоо,

тоотой тэнцүү байна

таних тэмдэг. ижил эсвэл бүлгээс бүрдэх эргэлтийн үед үүсдэг тохиргоонууд.Электрон хөдөлгөөний Q el-ийн төлөвүүдийн нийлбэр нь статистиктай тэнцүү байна. R t bas. цахим төлөв. Олон тоогоор тохиолдол бас. түвшин нь доройтдоггүй бөгөөд хамгийн ойрын өдөөсөн түвшнээс тусгаарлагдсан гэсэн үг юм. эрчим хүч: (P t = 1). Гэсэн хэдий ч, зарим тохиолдолд, жишээлбэл. O 2-ын хувьд Р t = з, үндсэндээ. төлөв, хөдөлгөөний хэмжигдэхүүний момент нь тэгээс ялгаатай бөгөөд явагдах ба энерги нь байж болно. нэлээд бага. Цөмийн доройтлын улмаас Q хорын төлөвийн нийлбэр нь дараах байдалтай тэнцүү байна. Энд s i нь i цөмийн спин, үржвэрийг бүгдийг нь авна. Тербеллийн төлөвөөр нийлбэр. хөдөлгөөнхаана v i -давтамжууд

10 3 К-ээс дээш температурт тооцоолохдоо чичиргээний ангармоник байдал, харилцан үйлчлэлийн нөлөөг харгалзан үзэх шаардлагатай. хэлбэлзэх ба эргүүл. эрх чөлөөний зэрэг (харна уу), түүнчлэн цахим муж, сэтгэл хөдөлсөн түвшний хүн ам гэх мэт Хэзээ бага t-rah(10 К-ээс доош) квант нөлөөллийг (ялангуяа хоёр атомын хувьд) харгалзан үзэх шаардлагатай. За, эргүүлье. Гетеронуклеар AB-ийн хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

l-тоо эргүүлэх. мужууд, мөн нэгэн төрлийн цөмийн хувьд A 2 (ялангуяа H 2, D 2, T 2-д) цөмийн болон эргэлддэг. эрх чөлөөний харилцан үйлчлэлийн зэрэг Найзнайзтайгаа: Q хор. эргүүлэх

Q хор ·Q эргэлт Төлөвийн нийлбэрийг мэдэх нь термодинамикийг тооцоолох боломжийг олгодог. Гэгээнтнүүд болон, орно. хим. , иончлолын тэнцвэрийн зэрэг гэх мэт.Чухал abs онолын хувьд. хурд нь r-tions идэвхжүүлэлт үүсэх процессыг тооцоолох чадвартай. цогцолбор (шилжилтийн төлөв

), өөрчлөлт болгон танилцуулж байна. бөөмс, чичиргээний нэг. эрх чөлөөний зэрэг нь зүсэлтийг оролтын эрх чөлөөний зэргээр солино. хөдөлгөөнүүд.Тохиромжгүй системүүд.

г,

Харилцаанд бие биетэйгээ. Энэ тохиолдолд чуулгын мужуудын нийлбэр нь бие даасан мужуудын нийлбэрүүдийн үржвэрт буурахгүй. Хэрэв бид интермол гэж үзвэл. харилцан үйлчлэл дотоодод нөлөөлөхгүй муж улсууд, статистик сонгодог систем дэх системийн нийлбэр -ийн ойролцоолсон, N таних тэмдэгээс бүрдэнэ. бөөмс нь дараах хэлбэртэй байна.<2 ЭндN-тохиргоо.

харилцан үйлчлэлийг харгалзан интеграл. . Naib, ихэвчлэн боломжтой байдаг. энерги U нь хос потенциалын нийлбэр гэж тооцогддог: U = = энд U(r ij) нь төвийн потенциал юм. хамааран хүч

Онолын хувьд Эдгээр систем дэх нягт, электролитийн бус уусмал, интерфэйсийн шинж чанарын тодорхойлолт нь статистик мэдээллийг шууд тооцоолохоос илүү тохиромжтой.нийлбэр нь n бөөмийн тархалтын функцийн арга юм. Үүнд статистик тоолохын оронд. муж бүр тогтмол энерги нь r 1,..., r n координаттай орон зайн цэгүүдэд бөөмсийг нэгэн зэрэг олох магадлалыг тодорхойлдог f n хуваарилалтын функцүүдийн хоорондын хамаарлыг ашигладаг; n = N f N = b t f(p, r)dp-ийн хувьд (энд ба доор q i = r i). Нэг бөөмийн функц f 1 (r 1) (n = 1) нь бодисын нягтын тархалтыг тодорхойлдог. Энэ хугацааны хувьд. талст зангилаа дахь максимум бүхий f-ион. бүтэц; гаднын төлөө эсвэл байхгүй тохиолдолд талбар нь макроскоптой тэнцүү тогтмол утга юм.

голын нягт Хоёр бөөмийн тархалтын функц (n = 2) нь олох магадлалыг тодорхойлдог

Торны конденсаторын загварууд.

мужууд термодинамикийн өргөн хэрэглээг олсон. бараг бүх физик-химийн . даалгавар. Системийн нийт эзэлхүүнийг u 0 хэмжээтэй дарааллаар нь шинж чанар бүхий орон нутгийн бүс нутагт хуваана. Ерөнхийдөө өөр өөр загварт орон нутгийн хэмжээ байж болно u 0-ээс их ба бага аль аль нь;ихэнх тохиолдолд тэдгээр нь ижил байдаг. Сансар огторгуйд салангид хуваарилалт руу шилжих нь ялгааны тооцоог ихээхэн хялбаршуулдаг. . Торны загварууд нь харилцан үйлчлэлийг харгалзан үздэг. бие биетэйгээ; эрчим хүчний харилцан үйлчлэл эрч хүчтэйгээр дүрсэлсэн. параметрүүд. Хэд хэдэн тохиолдолд торны загварууд нь нарийн шийдлийг гаргах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ашигласан ойролцоолсон шинж чанарыг үнэлэх боломжийг олгодог. Тэдгээрийн тусламжтайгаар олон бөөмс, тодорхой хэсгүүдийг авч үзэх боломжтой. харилцан үйлчлэл, чиг баримжаа нөлөө гэх мэт Торны загварууд нь хэрэглээний тооцоолол, маш жигд бус системийг судлах, хэрэгжүүлэхэд суурь юм.Термодинамикийг тодорхойлох тоон аргууд. Тооцоолох технологи хөгжихийн хэрээр St.-in чухал ач холбогдолтой болж байна.

технологи. Монте Карлогийн аргын хувьд олон хэмжээст интегралыг шууд тооцдог бөгөөд энэ нь статистик мэдээллийг шууд авах боломжийг олгодог. дундаж ажиглагдсан

аль нэг статистикийн дагуу A(r1.....r N) утгууд

чуулга

Физик кинетик бол статистикийн нэг хэсэг юм. эрчим хүч, импульс ба массын шилжүүлэг, түүнчлэн эдгээр үйл явцад гадны нөлөөллийн нөлөөллийг тодорхойлсон харилцааг зөвтгөх физик. талбайнууд. Кинетик. макроскопийн коэффициентүүд физик урсгалын хамаарлыг тодорхойлдог тасралтгүй орчны шинж чанарууд. хэмжигдэхүүн (дулаан, импульс, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн масс гэх мэт) -ээсЭдгээр урсгалыг үүсгэдэг градиент урсгалууд нь гидродинамик. хурд гэх мэт урсгалыг термодинамиктай холбосон тэгшитгэлд орсон Онсагерийн коэффициентүүдийг ялгах шаардлагатай.

хүч (хөдөлгөөний термодинамик тэгшитгэл), шилжүүлгийн тэгшитгэлд багтсан дамжуулалтын коэффициент (г.м.). Эхний m.b. макроскопийн хоорондын хамаарлыг ашиглан сүүлийнхээр дамжуулан илэрхийлсэн. системийн шинж чанар, тиймээс ирээдүйд зөвхөн коэффициентийг авч үзэх болно. шилжүүлэх.

Макроскопийг тооцоолохын тулд

г, коэффициент шилжүүлгийн хувьд тэнцвэргүй хуваарилалтын функцийг ашиглан анхан шатны шилжүүлгийг хэрэгжүүлэх магадлалын дундажийг хийх шаардлагатай. Гол хүндрэл нь аналитик юм. f(p, q, t) (t-хугацаа) тархалтын функцийн хэлбэр тодорхойгүй байна (т: , -д олж авсан Гиббсийн тархалтын функцийг ашиглан дүрсэлсэн системийн тэнцвэрийн төлөвөөс ялгаатай). Үлдсэн (N - n) бөөмсийн координат ба моментыг дундажлан f (p, q, t) функцээс гаргаж авсан n-бөөмийн тархалтын функцийг f n (r, q, t) авч үзье.Тэдний хувьд, магадгүй. Дурын тэнцвэргүй төлөвийг дүрслэх боломжийг олгодог тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь маш хэцүү байдаг. Дүрмээр бол кинетикийн хувьд онол ба хийн хагас бөөмс (фермион ба бозонууд), зөвхөн нэг бөөмийн тархалтын функц f 1-ийн тэгшитгэлийг ашигладаг. Аливаа бөөмийн төлөв байдлын хооронд хамаарал байхгүй (молекулын эмх замбараагүй байдлын таамаглал) гэсэн таамаглалаар кинетик Больцманы тэгшитгэл (L. Boltzmann, 1872). Энэ тэгшитгэл нь гадны нөлөөний нөлөөн дор бөөмийн тархалтын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг. F(r, m) хүч ба бөөмс хоорондын хос мөргөлдөөн:мөргөлдөөний дараа; u ба -мөргөлдөхөөс өмнөх бөөмсийн хурд, u" ба -мөргөлдөөний дараах ижил хэсгүүдийн хурд, мөн = |u -|-мөргөлдөх бөөмсийн харьцангуй хурдны модуль, q - бөөмсийн харьцангуй хурд хоорондын өнцөг. u - мөргөлдөж буй бөөмс ба тэдгээрийн төвүүдийг холбосон шугам , s (u,q )dW -Бөөмийн тархалтын дифференциал хөндлөн огтлол нь лабораторийн координатын систем дэх хатуу өнцгөөр dW, сонгодог механикийн хүрээнд. дифференциал хөндлөн огтлолыг b ба e мөргөлдөөний параметрүүдээр илэрхийлнэ (төвүүдийн шугамын харгалзах зай ба азимутын өнцөг): s dW = bdbde ба зайнаас хамааран потенциалтай хүчний төвүүд гэж үзнэ. мөргөлдөх магадлалд үзүүлэх нөлөөллийг харгалзан үр дүнтэй хөндлөн огтлолыг .

Хэрэв систем статистикт байгаа бол , мөргөлдөөний интеграл Stf нь тэгтэй тэнцүү ба кинетикийн шийдэл. Больцманы тэгшитгэл нь Максвеллийн тархалт болно. Тэнцвэргүй төлөв байдлын хувьд кинетикийн шийдлүүд. Больцманы тэгшитгэлийг ихэвчлэн Максвеллийн тархалтын функцтэй харьцуулахад жижиг параметрт f 1 (u, r, m) функцийг цуваа өргөтгөх хэлбэрээр хайдаг.

Хамгийн энгийн (тайвшрах) ойролцоолсон байдлаар мөргөлдөөний интегралыг Stgas гэж ойролцоолсон; for (шингэн дэх молекулуудын ердийн нэг бөөмийн тархалтын функц f 1 нь үзэгдлийн онцлогийг илчлэхгүй бөгөөд хоёр бөөмийн тархалтын функц f 2-ийг авч үзэх шаардлагатай. Гэсэн хэдий ч хангалттай удаашралтай процессын хувьд болон масштабтай тохиолдолд Орон зайн нэг төрлийн бус байдал нь бөөмсийн хоорондын хамаарлын масштабаас хамаагүй бага байдаг тул та t-roy, химийн потенциал ба гидродинамик хурдтай орон нутгийн тэнцвэрт нэг бөөмийн хуваарилалтын функцийг ашиглаж болно, энэ нь авч үзэж буй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн жижиг эзлэхүүнтэй тохирч байна импульс, энерги, бодисын урсгалыг тооцоолох, мөн Навье-Стоксын тэгшитгэлийг зөвтгөх ба энэ тохиолдолд дамжуулалтын коэффициентүүд нь энерги, импульс, материйн урсгалын орон зай-цаг хугацааны хамааралтай пропорциональ болж хувирдаг бүрэлдэхүүн хэсэг.

Интерфейс дэх болон интерфэйс дэх бодисыг дүрслэхийн тулд торны конденсаторын загварыг өргөн ашигладаг. үе шатууд. системийн төлөв байдлыг үндсэнд нь тодорхойлсон. t f(p,q,t)du- тархалтын функц, бүх N ширхэгийн импульс (хурд) дээр дундажлагдсан, торны бүтцийн зангилаа дээрх бөөмсийн тархалтыг тодорхойлсон (тэдгээрийн тоо N y, N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W(q : q") нь бөөмийн координатын бүрэн багцаар тодорхойлсон q төлөвөөс өөр q" төлөвт систем шилжих магадлал юм. Эхний нийлбэр нь тухайн q төлөвт шилжих бүх үйл явцын оруулсан хувь нэмрийг, хоёр дахь нийлбэр нь энэ төлөвөөс гарахыг тодорхойлдог. Бөөмийн тэнцвэрт тархалтын хувьд (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, энд Q-статистик. нийлбэр, H(q) нь q төлөвт байгаа системийн энерги юм. Шилжилтийн магадлал нь нарийвчилсан зарчмыг хангадаг: W(q" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q : q")exp[-H(q)/kT]. P(q,t) функцүүдийн тэгшитгэлд үндэслэн кинетик тэгшитгэлийг байгуулна. бусад бүх (N - n) бөөмсийн байршлын дундажийг гаргаж авсан n-бөөмийн тархалтын функцүүдийн тэгшитгэл. Жижигхэнд зориулсан h in хил, өсөлт, фазын хувиргалт гэх мэт. Фаз хоорондын шилжүүлгийн хувьд элементар бөөмийн шилжилтийн процессын онцлог хугацааны ялгаатай байдлаас шалтгаалан фазын хил дээрх хилийн нөхцлийн төрөл чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Жижиг системүүдийн хувьд (зангилааны тоо N y = 10 2 - 10 5) P(q,t) функцтэй холбоотой тэгшитгэлийн систем байж болно. Монте Карлогийн аргыг ашиглан тоон аргаар шийддэг. Системийн тэнцвэрт байдалд хүрэх үе шат нь ялгааг авч үзэх боломжийг бидэнд олгодог. фазын хувирал, өсөлт, гадаргуугийн урвалын кинетик гэх мэтийг судлах түр зуурын процессууд. ба тэдгээрийн динамикийг тодорхойлох. шинж чанар, түүний дотор коэффициент. шилжүүлэх.

Коэффицентийг тооцоолохын тулд. хийн, шингэн ба хатуу фазуудад шилжүүлэх, түүнчлэн фазын хил дээр моль аргын янз бүрийн хувилбаруудыг идэвхтэй ашигладаг. ~10 -15 секундээс ~10 -10 секундын хооронд системийг нарийвчлан судлах боломжийг олгодог динамик (10 -10 - 10 -9 сек ба түүнээс дээш үед Лангевин тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг) ашигласан, энэ тэгшитгэлийн баруун талд стохастик нэр томъёо агуулсан Ньютоны үзэл баримтлал).

Химийн бодис бүхий системүүдийн хувьд Бөөмийн тархалтын шинж чанарт р-ионууд нь шилжилтийн шинж чанар ба тэдгээрийн химийн хоорондын хамаарал ихээхэн нөлөөлдөг. өөрчлөлтүүд. Хэрэв химийн бодисын хурд хувиргалт нь бага, бөөмсийн тархалт нь шийдэл байхгүй тохиолдолд тийм ч их ялгаатай биш юм. Хэрэв тархалтын хурд өндөр байвал бөөмсийн тархалтын шинж чанарт үзүүлэх нөлөө нь маш их бөгөөд ашиглах үед хийдэг шиг дундаж бөөмсийг (жишээ нь n = 1-тэй тархалтын функц) ашиглах боломжгүй юм. Тархалтыг n > 1-тэй f n хуваарилалтын функцуудыг ашиглан илүү дэлгэрэнгүй тайлбарлах шаардлагатай. Урвалыг дүрслэх нь чухал. гадаргуу дээр бөөмс урсаж, хурдтай байдаг хилийн нөхцөл(см.).

Лит.: Кубо Р., Статистикийн механик, орчуулга. Англи хэлнээс, М., 1967; Zubarev D.N., Nonequilibrium statistical, M., 1971; Ишихара А., Статистикийн физик, орчуулга. Англи хэлнээс, М., 1973; Ландау Л.Д., Лифшиц Э.М.Л

Термодинамик ба статистик физик

Удирдамж ба хяналтын даалгаварзайн сургалтын оюутнуудад зориулсан

Шелкунова З.В., Санеев Е.Л.

Инженер, техник, технологийн чиглэлээр суралцаж буй алсын зайн сургалтын оюутнуудад зориулсан арга зүйн заавар, тестийн даалгавар. "Статистик физик", "Термодинамик" хөтөлбөрийн хэсгүүд, ердийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээ, тестийн даалгаврын хувилбаруудыг агуулсан болно.

Түлхүүр үгс: Дотоод энерги, дулаан, ажил; изопроцесс, энтропи: түгээлтийн функцууд: Максвелл, Больцман, Бозе – Эйнштейн; Ферми - Дирак; Ферми энерги, дулааны багтаамж, Эйнштейн ба Дебайгийн шинж чанарын температур.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Формат 6080 1/16 хэвлэхэд бэлтгэсэн

Нөхцөлт p.l.

___________________________________________________

; ed.l. 3.0; Тархалт ____ хувь. Захиалгын дугаар.

RIO VSTU, Улаан-Үд, Ключевская, 40а

Улаан-Үд хотын VSTU-ийн ротаprint дээр хэвлэв.

Ключевская, 42 настай.

Холбооны боловсролын агентлаг

Зүүн Сибирийн муж

технологийн их сургууль

ФИЗИК №4

(Термодинамик ба статистик физик)

Удирдамж, хяналтын даалгавар

зайн сургалтын оюутнуудад зориулсан

Эмхэтгэсэн: Шелкунова З.В.

Санеев Е.Л.

VSTU хэвлэлийн газар

Улаан-Үд, 2009 он

Статистикийн физик ба термодинамик

Сэдэв 1 Физик дэх динамик ба статистикийн хэв маяг. Термодинамик ба статистикийн аргууд. Молекул кинетик онолын элементүүд. Макроскопийн нөхцөл. Физик хэмжигдэхүүн ба физик системийн төлөв байдал. Макроскопийн үзүүлэлтүүдийг дундаж утгууд. Дулааны тэнцвэрт байдал. Загвархамгийн тохиромжтой хий

. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл. Температурын тухай ойлголт.

Дамжуулах үзэгдлүүд. Тархалт. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр. Тархалтын коэффициент. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр. Дулааны тархалт. Хий, шингэн, хатуу биет дэх тархалт. Зуурамтгай чанар. Хий ба шингэний зуурамтгай байдлын коэффициент.

Сэдэв 3

Термодинамикийн элементүүд. Термодинамикийн анхны хууль. Дотоод энерги. Эрчимтэй, өргөн хүрээтэй параметрүүд.

Сэдэв 4

Эргэж болох ба эргэлт буцалтгүй үйл явц. Энтропи. Термодинамикийн хоёр дахь хууль. Термодинамик потенциал ба тэнцвэрийн нөхцөл. Химийн потенциал. Химийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл. Карногийн мөчлөг.

Сэдэв 5

Түгээлтийн функцууд. Микроскопийн параметрүүд. Магадлал ба хэлбэлзэл. Максвелл хуваарилалт. Бөөмийн дундаж кинетик энерги. Больцманы хуваарилалт. Полиатомт хийн дулааны багтаамж. Дулааны багтаамжийн сонгодог онолын хязгаарлалт.

Сэдэв 6

Гиббс хуваарилалт. Термостат дахь системийн загвар. Каноник Гиббс тархалт. Термодинамик потенциал ба температурын статистик утга. Чөлөөт энергийн үүрэг.

Сэдэв 7

Хувьсах тооны бөөмс бүхий системийн Гиббс тархалт. Энтропи ба магадлал. Микро төлөвийн статистик жингээр тэнцвэрийн системийн энтропийг тодорхойлох.

Сэдэв 8

Bose болон Fermi түгээлтийн функцууд. Жинлэсэн дулааны цацрагийн Планкийн томъёо. Байгалийн эмх цэгц, эмх замбараагүй байдал. Энтропи нь эмх замбараагүй байдлын тоон хэмжүүр юм. Энтропийг нэмэгдүүлэх зарчим. Дулааны тэнцвэрийн төлөв байдлын тухай дарааллаас эмх замбараагүй байдал руу шилжих.

Сэдэв 9

Талстуудын чичиргээний спектрийг судлах туршилтын аргууд. Фононуудын тухай ойлголт. Акустик ба оптик фононуудын тархалтын хуулиуд. Бага ба өндөр температурт талстуудын дулааны багтаамж. Цахим дулаан багтаамж ба дулаан дамжуулалт.

Сэдэв 10

Кристал дахь электронууд. Хүчтэй ба сул холболтын ойролцоо тооцоолол. Чөлөөт электрон загвар. Ферми түвшин. Кристалын туузан онолын элементүүд. Bloch функц. Электрон энергийн спектрийн зурвасын бүтэц.

Сэдэв 11

Ферми гадаргуу. Бүс дэх цахим мужуудын тоо, нягтрал. Туузан дүүргэгч: металл, диэлектрик ба хагас дамжуулагч. Хагас дамжуулагчийн цахилгаан дамжуулах чанар. Нүх дамжуулах чадварын тухай ойлголт. Үндсэн ба хольцын хагас дамжуулагч. -ийн тухай ойлголт p-n уулзвар. Транзистор.

Сэдэв 12

Металлын цахилгаан дамжуулах чанар. Металл дахь гүйдэл зөөгч. Сонгодог электрон онолын хангалтгүй байдал. Металл дахь электрон Ферми хий. Бараг бөөмс хэлбэрээр одоогийн тээвэрлэгчид. Хэт дамжуулагчийн үзэгдэл. Электронуудын Купер хосолсон байдал. Тунелийн холбоо барих. Жозефсон эффект ба түүний хэрэглээ. Барьж авах, тоолох соронзон урсгал. Өндөр температур дамжуулалтын тухай ойлголт.

СТАТИСТИКИЙН ФИЗИК. ТЕРМОДИНАМИК

Үндсэн томъёо

1. Нэг төрлийн хийн бодисын хэмжээ (молоор):

Хаана Н- хийн молекулуудын тоо; Н А- Авогадрогийн дугаар; м- хийн масс; -хийн молийн масс.

Хэрэв систем нь хэд хэдэн хийн холимог бол систем дэх бодисын хэмжээ

,

,

Хаана  би , Н би , м би ,  би - тус тус бодисын хэмжээ, молекулын тоо, масс, молийн масс би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

2. Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэл (идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл):

Хаана м- хийн масс;  - молийн масс; Р- бүх нийтийн хийн тогтмол;  = м/ - бодисын хэмжээ; Т- термодинамик температур Кельвин.

3. Изопроцессын хувьд Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийн онцгой тохиолдол болох туршилтын хийн хуулиуд:

Бойл-Мариотын хууль

(изотерм процесс - Т=const; m=const):

эсвэл хоёр хийн төлөвт:

Хаана х 1 ба В 1 - эхний төлөв дэх хийн даралт ба эзэлхүүн; х 2 ба В 2

Гей-Люссакийн хууль (изобар процесс - p=const, m=const):

эсвэл хоёр мужид:

Хаана В 1 Тэгээд Т 1 - эхний төлөв дэх хийн хэмжээ, температур; В 2 Тэгээд Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд;

Чарльзын хууль (изохорын үйл явц - V=const, m=const):

эсвэл хоёр мужид:

Хаана r 1 Тэгээд Т 1 - эхний төлөв дэх хийн даралт ба температур; r 2 Тэгээд Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд;

хосолсон хийн хууль (m=const):

Хаана r 1 , В 1 , Т 1 - эхний төлөвт байгаа хийн даралт, эзэлхүүн, температур; r 2 , В 2 , Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд.

4. Хийн хольцын даралтыг тодорхойлдог Далтоны хууль:

p = p 1 + х 2 + ... +r n

Хаана х би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэсэгчилсэн даралт; n- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо.

5. Хийн хольцын молийн масс:

Хаана м би- жин би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг;  би = м би / би- бодисын хэмжээ би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг; n- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо.

6. Массын хэсэг  би бихийн хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг (нэгжээр эсвэл хувиар):

Хаана м- хольцын масс.

7. Молекулын концентраци (нэгж эзлэхүүн дэх молекулын тоо):

Хаана Н- тухайн системд агуулагдах молекулуудын тоо;  нь бодисын нягт юм. Томъёо нь зөвхөн хийд төдийгүй аливаа бодисын нэгдлийн төлөвт хамаарна.

8. Үндсэн тэгшитгэл кинетик онолхий:

,

Хаана<>- молекулын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги.

9. Молекулын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги:

,

Хаана к- Больцман тогтмол.

10. Молекулын дундаж нийт кинетик энерги:

Хаана би- молекулын эрх чөлөөний градусын тоо.

11. Хийн даралтын молекулын концентраци ба температураас хамаарах хамаарал:

p = nkT.

12. Молекулын хурд:

дундаж квадрат ;

арифметик дундаж ;

хамгийн их магадлалтай ,

Номын сан > Физикийн ном > Статистикийн физик

Статистикийн физик

• Айзеншиц Р. Эргэшгүй үйл явцын статистик онол. М .: Хэвлэлийн газар. Гадаад гэрэлтсэн, 1963 (djvu)
• Ансельм А.И. Статистикийн физик ба термодинамикийн үндэс. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Статистикийн физикийн аргууд. М.: Наука, 1977 (djvu)
• Базаров I.P. Арга зүйн асуудлуудстатистик физик ба термодинамик. М.: Москвагийн Улсын Их Сургуулийн хэвлэлийн газар, 1979 (djvu)
• Боголюбов Н.Н. Сонгосон бүтээлүүдстатистик физикийн чиглэлээр. М.: Москвагийн Улсын Их Сургуулийн хэвлэлийн газар, 1979 (djvu)
• Боголюбов Н.Н. (Бага), Садовников B.I. Зарим асуулт статистик механик. М .: Илүү өндөр. сургууль, 1975 (djvu)
• Бонч-Бруевич В.Л., Тябликов С.В. Статистикийн механик дахь Гриний функцын арга. М.: Физматлит, 1961 (djvu, 2.61Mb)
• Васильев А.М. Статистикийн физикийн танилцуулга. М .: Илүү өндөр. сургууль, 1980 (djvu)
• Власов А.А. Орон нутгийн бус статистикийн механик. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Гиббс Ж.В. Статистик механикийн үндсэн зарчмууд (термодинамикийн оновчтой үндэслэлд тусгай хэрэглээтэй танилцуулсан). М.-Л.: OGIZ, 1946 (djvu)
• Гуров К.П. Кинетик онолын үндэс. Арга N.N. Боголюбова. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Заславский Г.М. Статистикийн эргэлт буцалтгүй байдал шугаман бус системүүд. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Захаров А.Ю. Статистик физикийн торны загварууд. Великий Новгород: NovGU, 2006 (pdf)
• Захаров А.Ю. Функциональ аргуудсонгодог статистик физикт. Великий Новгород: NovSU, 2006 (pdf)
• Ios G. Курс онолын физик. 2-р хэсэг. Термодинамик. Статистикийн физик. Квантын онол. Цөмийн физик. М.: Боловсрол, 1964 (djvu)
• Ишихара А. Статистикийн физик. М.: Мир, 1973 (djvu)
• Каданов Л., Бейм Г. Квант статистикийн механик. Тэнцвэрт ба тэнцвэргүй үйл явцын онол дахь Гриний функцын аргууд. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Katz M. Физикийн магадлал ба холбогдох асуудлууд. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Katz M. Физик, математикийн хэд хэдэн магадлалын асуудлууд. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Kittel Ch. Анхан шатны статистик физик. М.: IL, 1960 (djvu)
• Киттел Ч.Статистикийн термодинамик. М: Наука, 1977 (djvu)
• Козлов В.В. Дулааны тэнцвэрт байдалГиббс, Пуанкаре нарын хэлснээр. Москва-Ижевск: Компьютерийн судалгааны хүрээлэн, 2002 (djvu)
• Kompaneets A.S. Физик статистикийн хуулиуд. Цочролын долгион. Хэт нягт бодис. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Kompaneets A.S. Онолын физикийн курс. 2-р боть. Статистикийн хуулиуд. М.: Боловсрол, 1975 (djvu)
• Коткин Г.Л. Статистикийн физикийн лекцүүд, NSU (pdf)
• Крылов Н.С. Статистикийн физикийн үндэслэлийн талаар ажилладаг. М.-Л.: ЗХУ-ын ШУА-аас, 1950 (djvu)
• Кубо Р. Статистикийн механик. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Landsberg P. (ed.) Термодинамик ба статистик физикийн асуудлууд. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Левич В.Г. Статистикийн физикийн танилцуулга (2-р хэвлэл) М.: GITTL, 1954 (djvu)
• Либов Р. Онолын танилцуулга кинетик тэгшитгэл. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Майер Ж., Гепперт-Майер М. Статистикийн механик. М.: Мир, 1980 (djvu)
• Минлос Р.А. (ред.) Математик. Гадаадын шинжлэх ухаанд шинэлэг зүйл-11. Статистикийн физикт Гиббсийн төлөвүүд. Нийтлэлийн цуглуулга. М.: Мир, 1978 (djvu)
• Ноздрев В.Ф., Сенкевич А.А. Статистикийн физикийн курс. М .: Илүү өндөр. сургууль, 1965 (djvu)
• Пригожин I. Тэнцвэргүй статистик механик. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Радушкевич Л.В. Статистикийн физикийн курс (2-р хэвлэл) М.: Боловсрол, 1966 (djvu)
• Физикийн Reif F. Berkeley курс. 5-р боть. Статистикийн физик. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамик, статистик физик, кинетик. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамик, статистик физик, кинетик (2-р хэвлэл). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Ruel D. Статистикийн механик. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Савуков В.В. Статистикийн физикийн аксиоматик зарчмуудыг тодруулах. SPb.: Балт. муж технологи. Univ. "Военмех", 2006 он

10. Статистикийн термодинамикийн үндсэн постулатууд

Олон тооны бөөмсөөс бүрдэх системийг дүрслэхдээ микроскоп ба макроскоп гэсэн хоёр аргыг хэрэглэж болно. Сонгодог эсвэл квант механик дээр үндэслэсэн эхний аргад системийн бичил төлөвийг, тухайлбал цаг хугацааны агшин бүрт бөөмс бүрийн координат, момент зэргийг нарийвчлан тодорхойлдог. Микроскопийн тайлбар нь сонгодог эсвэл шийдлийг шаарддаг квант тэгшитгэласар олон тооны хувьсагчдад зориулсан хөдөлгөөнүүд. Тиймээс сонгодог механик дахь идеал хийн микро төлөв бүрийг 6-р дүрсэлсэн байдаг Нхувьсагч ( Н- бөөмийн тоо): 3 Нкоординат ба 3 Нимпульсийн төсөөлөл.

Сонгодог термодинамикийн ашигладаг макроскопийн арга нь зөвхөн системийн макро төлөв байдлыг тодорхойлдог бөгөөд үүнд зориулж цөөн тооны хувьсагчийг ашигладаг, жишээлбэл, гурван: температур, эзэлхүүн, бөөмсийн тоо. Хэрэв систем тэнцвэрт байдалд байгаа бол түүний макроскопийн үзүүлэлтүүд тогтмол байдаг бол микроскопийн үзүүлэлтүүд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Энэ нь макро төлөв бүрийн хувьд хэд хэдэн (үнэндээ хязгааргүй олон) микро төлөв байдаг гэсэн үг юм.

Статистикийн термодинамик нь эдгээр хоёр аргын хоорондын холбоог тогтоодог. Үндсэн санаа нь: хэрэв макро төлөв бүр өөртэй нь холбоотой олон микро төлөвтэй бол тэдгээр нь тус бүр макро төлөвт хувь нэмэр оруулдаг. Дараа нь макро төлөвийн шинж чанарыг бүх микро төлөвийн дундажаар тооцоолж болно, өөрөөр хэлбэл. статистик жинг харгалзан тэдний оруулсан хувь нэмрийг нэгтгэн дүгнэх.

Микро төлөвийн дундажийг статистикийн чуулга гэсэн ойлголтыг ашиглан хийдэг. Чуулгань нэг макро төлөвт харгалзах бүх боломжит микро төлөвт байрлах ижил төстэй системийн хязгааргүй багц юм. Чуулгын систем бүр нь нэг микро төлөв юм. Бүхэл бүтэн чуулга зарим нь дүрсэлсэн байдаг түгээлтийн функцкоординат ба моментоор ( х, q, т), дараах байдлаар тодорхойлогддог.

(х, q, т) dp dqнь чуулгын систем нь эзлэхүүний элементэд байрлах магадлал юм dp dqойролцоо цэг ( х, q) тухайн цаг мөчид т.

Түгээлтийн функцын утга нь макро төлөвт байгаа микро төлөв бүрийн статистик жинг тодорхойлдогт оршино.

Тодорхойлолтоос тархалтын функцийн үндсэн шинж чанарыг дагаж мөрдөнө.

1. Хэвийн байдалд оруулах

. (10.1)

2. Эерэг итгэлтэй байдал

(х, q, т) би 0 (10.2)

Системийн макроскопийн олон шинж чанарыг дараах байдлаар тодорхойлж болно дундаж утгакоординат ба моментийн функцууд е(х, q) чуулгаар:

Жишээлбэл, дотоод энергинь Гамильтон функцийн дундаж утга юм Х(х,q):

Түгээлтийн функц байгаа нь мөн чанар юм сонгодог статистик механикийн үндсэн постулат:

Системийн макроскоп төлөвийг (10.1) ба (10.2) нөхцөлийг хангасан зарим хуваарилалтын функцээр бүрэн тодорхойлдог.

Тэнцвэрийн систем ба тэнцвэрийн чуулгын хувьд хуваарилалтын функц нь цаг хугацаанаас шууд хамаардаггүй: = ( х,q). Түгээлтийн функцийн тодорхой хэлбэр нь чуулгын төрлөөс хамаарна. Гурван үндсэн төрлийн чуулга байдаг.

1) МикроканоникТус чуулга нь тусгаарлагдсан системийг дүрсэлсэн бөгөөд дараах хувьсагчаар тодорхойлогддог. Э(эрчим хүч), В(эзлэхүүн), Н(бөөмийн тоо). IN тусгаарлагдсан систембүх микро төлөв ижил магадлалтай ( тэнцүү өмнөх магадлалын постулат):

2) Каноник чуулгахүрээлэн буй орчинтойгоо дулааны тэнцвэрт байдалд байгаа системийг тодорхойлдог. Дулааны тэнцвэрт байдал нь температураар тодорхойлогддог Т. Тиймээс тархалтын функц нь температураас хамаарна.

(10.6)

(к= 1.38 10 -23 Ж/К - Больцман тогтмол). (10.6) дахь тогтмолын утгыг хэвийн болгох нөхцлөөр тодорхойлно ((11.2)-ыг үзнэ үү).

Каноник тархалтын онцгой тохиолдол (10.6) юм Максвелл хуваарилалтхийн хувьд хүчинтэй v хурдаар:

(10.7)

(м- хийн молекулын масс). Илэрхийлэл (v) г v нь молекул байх магадлалыг тодорхойлдог үнэмлэхүй үнэ цэнэ v-ээс v + хүртэлх хязгаарт хурд г v. Функцийн дээд хэмжээ (10.7) нь молекулуудын хамгийн их магадлалтай хурдыг өгдөг ба интеграл

Молекулуудын дундаж хурд.

Хэрэв систем нь салангид энергийн түвшинтэй бөгөөд квант механикаар дүрслэгдсэн бол Гамильтон функцийн оронд Х(х,q) Hamilton операторыг ашиглана Х, мөн түгээлтийн функцийн оронд нягтын матрицын оператор:

(10.9)

Нягтын матрицын диагональ элементүүд нь системд байх магадлалыг өгдөг би- энергийн төлөв байдал, энергитэй Э би:

(10.10)

Тогтмол утгыг хэвийн болгох нөхцлөөр тодорхойлно: S би = 1:

(10.11)

Энэ илэрхийллийн хуваагчийг төлөвийн нийлбэр гэж нэрлэдэг (11-р бүлгийг үзнэ үү). Энэ нь түлхүүр юм статистик үнэлгээсистемийн термодинамик шинж чанарууд (10.10) ба (10.11) -ээс бөөмийн тоог олох боломжтой. Н иэнергитэй байх Э би:

(10.12)

(Н - нийт тоотоосонцор). Энергийн түвшний (10.12) бөөмсийн тархалтыг гэнэ Больцманы хуваарилалт, мөн энэ тархалтын тоологч нь Больцманы хүчин зүйл (үржүүлэгч) юм. Заримдаа энэ хуваарилалтыг өөр хэлбэрээр бичдэг: хэрэв ижил энергитэй хэд хэдэн түвшин байвал Э би, дараа нь тэдгээрийг Больцманы хүчин зүйлсийг нэгтгэн нэг бүлэгт нэгтгэнэ.

(10.13)

(g i- энергийн түвшний тоо Э би, эсвэл статистик жин).

Термодинамик системийн макроскопийн олон параметрүүдийг Больцманы тархалтыг ашиглан тооцоолж болно. Жишээлбэл, дундаж энерги нь статистик жинг харгалзан эрчим хүчний түвшний дундажаар тодорхойлогддог.

, (10.14)

3) Гранд каноник чуулгадулааны тэнцвэрт байдалд байгаа, хүрээлэн буй орчинтой бодис солилцох чадвартай нээлттэй системийг тодорхойлдог. Дулааны тэнцвэрт байдал нь температураар тодорхойлогддог Т, мөн бөөмсийн тооны тэнцвэрт байдал нь химийн потенциал юм. Тиймээс тархалтын функц нь температур ба химийн потенциалаас хамаарна. Бид энд том каноник чуулгын хуваарилалтын функцэд тодорхой илэрхийлэл ашиглахгүй.

Системийн хувьд энэ нь статистикийн онолоор батлагдсан их тообөөмс (~ 10 23) бүх гурван төрлийн чуулга бие биетэйгээ тэнцүү байна. Аливаа чуулга ашиглах нь ижил термодинамик шинж чанарыг бий болгодог тул термодинамик системийг дүрслэх нэг буюу өөр чуулга сонгох нь зөвхөн тархалтын функцүүдийн математик боловсруулалтын тав тухтай байдлаас шалтгаална.

ЖИШЭЭ

Жишээ 10-1.Молекул нь 0 ба 300 см -1 энергитэй хоёр түвшинд байж болно. Молекул дээр байх магадлал хэд вэ дээд түвшин 250 хэмд?

Шийдэл. Больцманы тархалтыг хэрэглэж, см-1 энергийн спектрийн нэгжийг жоуль болгон хөрвүүлэхийн тулд үржүүлэгчийг ашиглах шаардлагатай. hc (h= 6.63 10 -34 J. с, в= 3 10 10 см/с): 300 см -1 = 300 6.63 10 -34 3 10 10 = 5.97 10 -21 Ж.

Хариулах. 0.304.

Жишээ 10-2.Молекул нь 0 энергитэй түвшинд эсвэл энергитэй гурван түвшний аль нэгэнд байж болно Э. Ямар температурт а) бүх молекулууд доод түвшинд байх вэ, б) доод түвшний молекулуудын тоо дээд түвшний молекулуудын тоотой тэнцүү байх, в) доод түвшний молекулын тоо гурван байх дээд түвшний молекулуудын тооноос дахин бага байна уу?

Шийдэл. Больцманы тархалтыг ашиглая (10.13):

A) Н 0 / Н= 1; exp(- Э/кТ) = 0; Т= 0. Температур буурахад молекулууд бага түвшинд хуримтлагдана.

б) Н 0 / Н= 1/2; exp(- Э/кТ) = 1/3; Т = Э / [к ln(3)].

V) Н 0 / Н= 1/4; exp(- Э/кТ) = 1; Т= . At өндөр температурмолекулууд эрчим хүчний түвшинд жигд тархсан байдаг, учир нь Больцманы бүх хүчин зүйлүүд бараг ижил бөгөөд 1-тэй тэнцүү байна.

Хариулах. A) Т= 0; б) Т = Э / [к ln(3)]; V) Т = .

Жишээ 10-3.Аливаа термодинамик системийг халаах үед зарим түвшний хүн ам нэмэгдэж, бусад нь буурдаг. Больцманы тархалтын хуулийг ашиглан температур нэмэгдэхийн хэрээр популяци нэмэгдэхийн тулд түвшний энерги ямар байх ёстойг тодорхойл.

Шийдэл. Эзлэх нь тодорхой энергийн түвшинд байрлах молекулуудын эзлэх хувь юм. Нөхцөлөөр температурын хувьд энэ хэмжигдэхүүний дериватив эерэг байх ёстой.

Хоёр дахь мөрөнд бид дундаж энергийн тодорхойлолтыг ашигласан (10.14). Иймээс хүн амын тоо дээрх бүх түвшний температурын дагуу нэмэгддэг дундаж эрчим хүчсистемүүд.

Хариулах. .

ДААЛГАВАР

10-1. Молекул нь 0 ба 100 см -1 энергитэй хоёр түвшинд байж болно. Молекул дээр байх магадлал хэд вэ хамгийн доод түвшин 25 хэмд?

10-2. Молекул нь 0 ба 600 см -1 энергитэй хоёр түвшинд байж болно. Ямар температурт дээд түвшний молекулууд доод түвшнийхээс хоёр дахин их байх вэ?

10-3. Молекул нь 0 энергитэй түвшинд эсвэл энергитэй гурван түвшний аль нэгэнд байж болно Э. Молекулын дундаж энергийг ол: a) маш бага температур, б) маш өндөр температурт.

10-4. Аливаа термодинамик систем хөргөхөд зарим түвшний хүн ам нэмэгдэж, бусад нь буурдаг. Больцманы тархалтын хуулийг ашиглан температур буурах тусам хүн ам нэмэгдэхийн тулд түвшний энерги ямар байх ёстойг тодорхойл.

10-5. Молекулуудын хамгийн их магадлалтай хурдыг тооцоол нүүрстөрөгчийн давхар исэл 300 К температурт.

10-6. Тооцоол дундаж хурдхэвийн нөхцөлд гелийн атомууд.

10-7. -30oС температурт озоны молекулуудын хамгийн их магадлалтай хурдыг тооцоол.

10-8. Хүчилтөрөгчийн молекулуудын дундаж хурд ямар температурт 500 м/с-тэй тэнцэх вэ?

10-9. Зарим нөхцөлд хүчилтөрөгчийн молекулуудын дундаж хурд 400 м/с байна. Ижил нөхцөлд устөрөгчийн молекулуудын дундаж хурд хэд вэ?

10-10. Молекулуудын жин хэд вэ м, температурын дунджаас дээгүүр хурдтай байх Т? Энэ фракц нь молекулын масс ба температураас хамаардаг уу?

10-11. Максвеллийн тархалтыг ашиглан массын молекулуудын хөдөлгөөний дундаж кинетик энергийг тооцоол мтемпературт Т. Энэ энерги тэнцүү байна уу кинетик энергидундаж хурдаар?