Хичээл нь ойролцоо тоо, түүний тухай ойлголтыг танилцуулдаг практик хэрэглээ, илүүдэл ба дутагдалтай ойролцоо утгыг авч үзэж, үнэлнэ янз бүрийн хэмжээтэй, тооны бөөрөнхийлсөн утгын тодорхойлолт болон бөөрөнхийлөх дүрмийг өгч, авч үзнэ янз бүрийн даалгаварэнэ сэдвээр.
Хэрэв та сэдвийг ойлгоход бэрхшээлтэй байгаа бол бид хичээл, хичээлийг үзэхийг зөвлөж байна
Сэдэв: Аравтын тоо. Аравтын бутархай нэмэх, хасах
Хичээл: Тоонуудын ойролцоо утгууд. Дугуйлах тоо
IN практик үйл ажиллагааХүний хувьд яг нарийн ба ойролцоо гэсэн хоёр төрлийн тоо байдаг. Гурвалжин гурван талтай, 3-ын тоо яг. Гэвч бодит байдал дээр бид хэмжигдэхүүнүүдийн яг утгыг мэдэхгүй байна. Ямар ч жинг хэчнээн нарийвчлалтай тохируулсан ч туйлын үнэн зөв жинг харуулж чадахгүй. Аливаа термометр температурыг нэг юмуу өөр алдаатай харуулдаг. Бидний нүд багажны зөв уншилтыг уншиж чаддаггүй тул хэмжигдэхүүнийг яг нарийн тооцоолохын оронд тэдгээрийн ойролцоо утгатай ажиллахаас өөр аргагүй болдог. Гэхдээ заримдаа ойролцоогоор тооны талаархи мэдлэг нь асуудлын мөн чанарыг ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс гадна үргэлж биш байдаг. яг үнэ цэнэҮүнийг олох боломжтой бөгөөд энэ нь үргэлж хэрэгтэй байдаггүй.
Жишээлбэл, 7.150 кг жинтэй тарвасны хувьд жин нь ойролцоогоор 7 кг гэж хэлж болно. Энэ нь сул талтай ойролцоо тооцоолол юм.
13:58 дахь асуултад: "Цаг хэд болж байна?" Бид "14 цаг (эсвэл 2 цаг орчим)" гэж хариулж чадна. Энэ бол хэтэрсэн цаг хугацааны утга юм.
Хэрэв сегментийн урт нь 10 см 3 мм бол 10 см нь дутагдалтай сегментийн уртын ойролцоо утгатай бөгөөд 11 см нь илүүдэлтэй сегментийн уртын ойролцоо утгатай байна.
Хэрэв тоо a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.
1. 6.78 тооны багцаас; 5.41; 3.785; 2.86; 4.29; 3.173; 4.0281; 3.1591; 4.51; 3.76; 4.738; 4.15-д та 3.29 нь дутуу тоо, 4.5 нь илүүдэлтэй тооны ойролцоо утгыг сонгох хэрэгтэй.
Энэ тохиолдолд зарим x тоо 3.29-ээс их боловч 4.5-аас бага байх ёстой гэж хэлж болно.
3,29 < x < 4,5
Дараах тоонууд энэ нөхцлийг хангаж байна: 3.785; 4.29; 4.0281; 3.76; 4.15
2. Бутархай тус бүр нь зэргэлдээх натурал тоонуудын хооронд байрладаг: 3.41; 96.89; 137.4?
3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе
96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе
137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе
Бутархай нь хамгийн ойр байгаа натурал тоог тухайн тооны дугуйрсан утга гэнэ.
Тоог бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн тооны аравтын бутархай дүрслэлээс нэг эсвэл хоёр цифрийг хасна гэсэн үг. Тоог өөрт хамгийн ойр тоогоор солих натурал тооэсвэл тэгийг энэ тоог бүхэл тоо болгон дугуйлах гэж нэрлэдэг. Хамгийн ойр байгаа нь тэр зай юм ганц сегментүүд, энэ нь хамгийн жижиг байх болно. Хэрэв дутагдалтай тооны ойролцоох утга хүртэлх зай болон илүүдэлтэй тооны ойролцоо утга хүртэлх зай тэнцүү байвал дугуйрна.
Та тоонуудыг бусад оронтой тоо болгон дугуйлж болно, жишээлбэл, аравны нэг, зуутын нэг, мянгатын тоо гэх мэт. Дугуйлахдаа тоонуудыг ашиглана дараах дүрэм: Дурын орон руу бөөрөнхийлөхөд дараагийн бүх цифрүүд тэгээр солигдоно. Хэрэв тэд аравтын бутархайн дараа байвал тэдгээрийг хасна.
Хэрэв үлдсэн цифрийн хажууд 5 байвал; 6; 7; 8 эсвэл 9 бол үлдсэн цифр нь 1-ээр нэмэгдэнэ. Хэрэв үлдсэн цифрийн дараа дараагийн цифр нь 0 байвал; 1; 2; 3 эсвэл 4, дараа нь үлдсэн цифр өөрчлөгдөхгүй.
1. a) 16.743 тоог аравны нэг хүртэл дугуйл. Аравтын дараа 4 гэсэн тоо байна. Энэ нь үлдсэн цифр өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг.
2. Бөөрөнхийлөлтийг аль оронтой тоогоор гүйцэтгэсэн, зөв хийгдсэн эсэхийг тодорхойл.
a) 62.187 62.2
Бөөрөнхийлөлтийг аравдугаар байр руу ойртуулж, зөв хийсэн.
b) 0.8081 0.82
Зууны нарийвчлалтай дугуйлсан боловч дугуйралтыг буруу хийсэн. Хариулт нь 0.81 байх ёстой.
Бөөрөнхийлөлтийг зуутын нарийвчлалтайгаар хийдэг бөгөөд энэ нь зөв хийгдсэн байдаг.
d) 2.54287 2.542
Бөөрөнхийлөлтийг мянгатаар хийсэн, буруу хийсэн. Хариулт нь 2.543 байх ёстой
Нэгжийн цифр хүртэл дугуйрсан. Дугуйлах нь зөв.
Хамгийн ойрын арав хүртэл дугуйрсан. Бөөрөнхийлөлтийг буруу хийсэн, 60 байх ёстой байсан.
3. Тэгшитгэлийг шийдэж, үр дүнг аравны нэг болгон дугуйл.
a) 8.78 + x = 11.6764
x = 11.6764 - 8.78
Хариулт: x = 2.9
b) x - 2.68 = 8.368
x = 8.368 + 2.68
- Н.Я. Виленкин. Математик: сурах бичиг. 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол uchr. - Эд. 17. - М.: Мнемосине, 2005.
- Шевкин А.В. Математикийн текстийн бодлого: 5 - 6. - М.: Ilexa, 2011. - 106 х.
- Ершова А.П., Голобородко В.В. Бүгд сургуулийн математикбие даасан болон туршилтууд. Математик 5 - 6. - М.: Ilexa, 2006. - 432 х.
- Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Математикийн хичээл дээр тооцоолох чадварыг бий болгох. 5-9 анги. - М .: Ilexa, 2011. - 248 х.
- Математик онлайн ().
- Youtube.com().
- Xvatit.com ().
- Математикийн сурах бичиг. 5-р анги. Н.Я. Виленкин. No1270, No1271, No1274, No1275, No1298.
Найзууд аа! IN Улсын нэгдсэн шалгалтын бүрэлдэхүүнматематикт орно үгийн асуудлууддээр суурилсан бодит жишээнүүд, аль нь шийдвэрлэх ёстой өдөр тутмын амьдрал. Тооцооллын дараа та хариултыг бүхэл тоо болгон дээш эсвэл доош дугуйлах хэрэгтэй. Асуудлыг дугуйлах, дугуйлах гэсэн хоёр төрөлд ангилдаг.
Дараах зөвлөгөөг өгч болно: хэрэв байгаа бол Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварХэрэв бид бяслагны бялуу, шоколад, алтанзул цэцэг, шүүгээнд байгаа номын тухай ярьж байгаа бол зорчигчдын тухай ярьж байгаа бол багцалсан цаас, эм, маринад гэх мэт хариултыг дугуйл.
Гэхдээ өөрийгөө төөрөлдүүлэхгүйн тулд "дутсан", "илүүдэл" гэсэн үгсийг толгойноосоо арилгахыг зөвлөж байна. эрүүл ухаан. Шалгалтын даалгаварууд нь огт өөр сэдвээр байж болох бөгөөд ийм мэдээллийг цээжлэх нь зүгээр л утгагүй бөгөөд практик биш байх болно.
Даалгавруудыг авч үзье:
Бяслаг нь 6 рубль 60 копейкийн үнэтэй. Аль нь хамгийн их тооЧи 80 рубльтэй бяслагны бялуу худалдаж авах боломжтой юу?
Эхний аргыг авч үзье:
80 рублийг 6p60kop-д хуваах шаардлагатай байгаа нь тодорхой бөгөөд бид 80 рубльд худалдаж авах боломжтой бяслагны бялууг авах болно.
Бид бяслагны арван хоёр цэг найм жаран зургаа авсан. Бяслагны зарим нь дэлгүүрт зарагдахгүй нь тодорхой тул бид хариултыг доош нь дугуйлна. гэсэн үг, хамгийн их тоо 12 бяслагтай ааруул худалдаж авч болно.
Өөр нэг арга:
Ийм асуудлыг тооллогоор шийдэж болно. 80 рубль, бяслагны үнэ дээр үндэслэн 10 бяслаг худалдаж авах нь тодорхой тул араваас эхэлье.
-аас энэ шийдвэрҮүнээс үзэхэд 80 рубль нь зөвхөн 12 бяслагны бялуунд хангалттай.
Хариулт: 12
Шоколад нь 20 рублийн үнэтэй. Ням гарагт супермаркет тусгай санал болгож байна: хоёр шоколад төлснөөр худалдан авагч гурван (нэг нь үнэ төлбөргүй) авдаг. Ням гарагт 310 рубльтэй хэдэн шоколад авах боломжтой вэ?
310 рубльд хэдэн шоколад худалдаж авах боломжтойг тодорхойлъё.
Шоколадны тал нь зарагдахгүй байгаа тул бид доошоо дугуйлна. Өөрөөр хэлбэл, 310 рубльд та 15 шоколад худалдаж авах боломжтой (310=15∙20+10, 10 рубль бол өөрчлөлт). Ням гарагт хоёр худалдан авалт тутамд гуравны нэгийг нь өгдөг.
Би танд орохыг санал болгож байна ижил төстэй даалгаваруудТодорхой болгохын тулд дүнг дараах байдлаар бичнэ үү.
15=2+2+2+2+2+2+2+1
Эндээс харахад тэд 7 шоколад (хос бүрт нэг) өгөх болно. Нийтдээ 15+7=22 ширхэгийг худалдан авах боломжтой гэсэн үг.
Хариулт: 22
Төрсөн өдрөөр хүмүүс сондгой тооны цэцгийн баглаа өгөх ёстой. Алтанзул цэцэг нэг ширхэг нь 60 рублийн үнэтэй. Ваня 400 рубльтэй. Машагийн төрсөн өдөрт зориулж баглаа авч болох хамгийн олон алтанзул цэцэг хэд вэ?
Тодорхойлъё дээд хэмжээВанягийн худалдаж авч болох алтанзул цэцэг:
Ваня хамгийн ихдээ 6 алтанзул цэцэг худалдаж авах боломжтой, учир нь алтанзул цэцгийн зургааны дөрөв нь түүнд зарагдахгүй. Гэхдээ та өгөх ёстой сондгой тооцэцэг, тиймээс түүний өгч чадах хамгийн олон алтанзул цэцэг нь 5 ширхэг юм.
Хариулт: 5
IN их сургуулийн номын санТэд 1-3-р дамжааны геометрийн шинэ сурах бичгүүдийг авчирсан, хичээл тус бүрээр 410 ширхэг. Бүх ном ижил хэмжээтэй байна. Номын тавиур нь 8 тавиуртай, тавиур бүрт 20 сурах бичиг багтдаг. Хичнээн кабинетийг шинэ сурах бичгээр бүрэн дүүргэх боломжтой вэ?
Нэгдүгээрт, нэг кабинетад хэдэн сурах бичиг багтахыг тодорхойлъё.
8∙20 = 160 ширхэг
Хичнээн сурах бичиг хүргэснийг бид тодорхойлдог. ТТус бүр нь 410 сурах бичиг бүхий 3 курс, энэ нь
3∙410=1230 сурах бичиг.
Одоо бид хэдэн кабинет дүүргэхийг олох хэрэгтэй, хуваа нийт тооНэг кабинетэд багтах сурах бичгийн тооны сурах бичиг:
Энэ нь 7 кабинет, найм дахь танхимын өөр нэг хэсгийг сурах бичгээр бүрэн дүүргэнэ гэсэн үг.
Хариулт: 7
Дээш, доошоо бөөрөнхийлж байна
Өмнөх хэсэгт даалгаврын нөхцлүүд хариултыг бүхэл утга болгон дугуйлахыг хүссэн.
Ихэнхдээ биднээс хариултыг дугуйлахыг шаарддаггүй, гэхдээ үүнийг даалгаврын утгын дагуу хийх ёстой.
Энэ нь бид хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай болдог тул энэ нь ихэвчлэн үр дүнд хүргэдэг бутархай тоо.
Гэхдээ объектын тоо бутархай байж болохгүй.
Дараа нь бид үүссэн бутархай тоог бүхэл тоогоор, эсвэл дутагдалтай эсвэл илүүтэйгээр дугуйруулна.
Хэзээ хомсдолтой, хэзээ илүүдэлтэй байдаг вэ?
Жишээнүүдийг харцгаая.
Даалгавар 1.Нэг метр даавууны үнэ 67 рубль байна. 850 рублиэр худалдаж авч болох даавууны хамгийн том бүхэл тоо хэд вэ?
850: 67 = 12.6865 (м) Тоолуурын бүхэл тоо 12.
Энд доош дугуйрсан, хариулт нь 12 тул<12, 6865.
Хариулт: 12.
З асуудал 2. Багцанд 480 ширхэг шохой орсон. Нэг хичээлийн өдөрт 300 ширхэг шохой хэрэглэдэг. Хичээлийн 6 өдрийн турш сургуульд авахын тулд хамгийн бага хэдэн багц шохой хэрэгтэй вэ?
300 · 6 = 1800 Шохой - 6 хоногийн хэрэглээ
1 багц - 480 ширхэг шохой
Xбагц - 1800 ширхэг шохой
X= 1800: 480 = 3.75 багц 6 өдрийн турш шаардлагатай бүхэл багцын тоо 4 ширхэг байна.
Энд дугуйрсан, хариулт нь 4>3.75/ тул
Сэтгэгдэл:
Хэрэв энэ төрлийн асуудалд та хамгийн их утгыг олох шаардлагатай бол хариулт нь байх ёстой доошоо дугуйрна(бага бүхэл тоог авна)
Хэрэв та олох хэрэгтэй бол хамгийн бага утга , дараа нь хариулт хэрэгтэй болно дугуйлах(илүү их тоог авна).
Урьдчилсан арга хэмжээ авахтай холбоотой асуудлууд
Даалгавар 3.Зусланд 172 хүүхэд, 24 багш ажиллаж байна. Автобус нь 30-аас илүүгүй зорчигч багтаах боломжтой. Баазаас хот руу хүн бүрийг зөөхөд хэдэн автобус явах вэ?
Нийт 172 + 24 = 196 хүн
196: 30 = 6.533 – нийт 7 тээвэрлэх автобусны бүхэл тоо
Хариулт: 7.
Даалгавар 4. Өргөст хэмхийг marinade бэлтгэхийн тулд 1 литр ус тутамд 12 г нимбэгийн хүчил шаардагдана. Нимбэгийн хүчил 10 гр уутанд зарагддаг бөгөөд 6 литр маринад бэлтгэхийн тулд гэрийн эзэгтэйд хамгийн бага хэмжээний багцыг худалдаж авах шаардлагатай байдаг.
Шийдэл:
6 литр маринад бэлтгэхийн тулд 12*6=72 гр нимбэгийн хүчил хэрэгтэй болно. 72-ыг 10-д хуваа.
Энэ нь та 8 уут худалдаж авах шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Хариулт: 8.
Тэгш ба сондгой тоо
Тэгш тоо = хоёрын үржвэр (2,4,6,8,10,12,...), сондгой тоо хоёрын үржвэр биш (3,5,7,9,11,13,...).
Даалгавар 5.Төрсөн өдрөөр хүмүүс сондгой тооны цэцгийн баглаа өгөх ёстой. Chamomiles нь 25 рублийн үнэтэй байдаг. Ваня 120 рубльтэй. Машагийн төрсөн өдөрт зориулж баглаа авч чадах хамгийн олон тооны Daisies?
1 chamomile - 25 урэх.
Энэ нь Ваня 4 сарнай цэцэг худалдаж авах боломжтой гэсэн үг юм. Гэхдээ цэцгийн тоо сондгой байх ёстой. Тэдгээр. 3 сарнай цэцэг.
Урамшуулал ба урамшуулал (эсвэл төвөгтэй нөхцөл)
Даалгавар 6.Дэлгүүрт урамшуулал байдаг: 3 хайрцаг шоколад худалдаж авахдаа худалдан авагч дөрөв дэх хайрцгийг бэлэг болгон авдаг. Нэг хайрцаг шоколад 160 рублийн үнэтэй бол худалдан авагч 1200 рубльд хамгийн олон хайрцаг шоколад авах вэ?
1кор. - 160 рубль.
Xкор. - 1200 рубль.
X= 1200: 160 = 7.5 кор. Бүхэл тоо кор. = 7
7:3 = 2.333 кор. Бэлэг авсан хайрцагны бүхэл тоо = 2
7 + 2 = 9 кор.
Хариулт: 9.
Даалгавар 7.Алимны чанамал хийхийн тулд 1 кг алим нь кг элсэн чихэр шаарддаг. 7 кг алимнаас чанамал хийхэд хэдэн кг элсэн чихэр авах шаардлагатай вэ?
1 кг алим - 1.2 кг элсэн чихэр
7 кг алим - Xкг элсэн чихэр
X= 7·1.2/1=8.4 кг элсэн чихэр
Тэгэхээр, чанамал хийхэд 8.4 кг элсэн чихэр хэрэгтэй болно.
Асуудал нь: Би хэдэн кг элсэн чихэр худалдаж авах ёстой вэ?
Саатал хийхэд хангалттай элсэн чихэртэй байхын тулд 8 багц хангалттай биш байх болно. Та худалдаж авах хэрэгтэй 9. Нэг багц бүрэн дуусаагүй байна.
Энэ асуудлыг бид тойрсон.
Даалгавар 8.Их сургуулийн номын санд 2-3 дамжааны нийгмийн ухааны шинэ сурах бичгүүдийг нэг хичээлээр 110 ширхэгээр авчирсан. Бүх ном ижил хэмжээтэй байна. Номын тавиур нь 6 тавиуртай, тавиур бүрт 20 сурах бичиг багтдаг. Хичнээн кабинетийг шинэ сурах бичгээр бүрэн дүүргэх боломжтой вэ?
110 ном · 2 курс = 220 ном
6 тавиур · 20 ном = 120 ном шүүгээнд багтах болно
Зөвхөн нэг шүүгээг эдгээр номоор бүрэн дүүргэх болно. Хоёр дахь шүүгээг бүрэн дүүргэхгүй.
Энд бид дугуйрсан.
Бодлого 9. Зусланд нэг оролцогчид өдөрт 40 гр элсэн чихэр өгдөг. Зусланд 166 хүн байдаг. 5 хоногийн турш нийт лагерьт хэдэн кг элсэн чихэр хэрэгтэй вэ?
Шийдэл:
166·40=6640 гр элсэн чихэр,
6640·5=33200 г - 5 хоног.
33200: 1000 = 33,2.
Хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйр.
Хэрэв танд асуулт, санал байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй.
