Тойрог нь хилийн дотор бичигдсэн гэж үздэг ердийн олон өнцөгт, дотор нь хэвтэж байгаа тохиолдолд бүх талыг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг шүргэх. Тойргийн төв ба радиусыг хэрхэн олохыг харцгаая. Тойргийн төв нь олон өнцөгтийн булангийн биссектрис огтлолцох цэг болно. Радиусыг тооцоолно: R=S/P; S нь олон өнцөгтийн талбай, P нь тойргийн хагас периметр юм.
Гурвалжинд
IN тогтмол гурвалжинзөвхөн нэг тойрог бичих, түүний төвийг төв гэж нэрлэдэг; энэ нь бүх талаасаа ижил зайд байрладаг ба биссектрисын огтлолцол юм.
Дөрвөлжин хэлбэрээр
Ихэнхдээ та энд бичээстэй тойргийн радиусыг хэрхэн олохоо шийдэх хэрэгтэй болдог геометрийн дүрс. Энэ нь гүдгэр байх ёстой (хэрэв өөрөө огтлолцоогүй бол). Зөвхөн нийлбэрүүд тэнцүү бол тойрог бичиж болно эсрэг талууд: AB+CD=BC+AD.
Энэ тохиолдолд бичээстэй тойргийн төв, диагональуудын дунд цэгүүд нь нэг шулуун дээр байрладаг (Ньютоны теоремын дагуу). Энгийн дөрвөлжингийн эсрэг талууд нэг шулуун дээр огтлолцох хэсэгт төгсгөлүүд нь байрладаг хэрчмийг Гауссын шулуун гэж нэрлэдэг. Тойргийн төв нь гурвалжны өндөр нь орой ба диагональуудтай огтлолцох цэг байх болно (Брокардын теоремын дагуу).
Ромб хэлбэрээр
Энэ нь ижил урттай талуудтай параллелограмм гэж тооцогддог. Түүнд бичигдсэн тойргийн радиусыг хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно.
- Үүнийг зөв хийхийн тулд ромбын талбай ба түүний хажуугийн уртыг мэддэг бол ромбын бичээстэй тойргийн радиусыг ол. r=S/(2Xa) томъёог ашиглана. Жишээлбэл, ромбын талбай нь 200 мм квадрат бол хажуугийн урт нь 20 мм, R = 200/(2X20), өөрөөр хэлбэл 5 мм байна.
- Нэг оройн хурц өнцөг нь мэдэгдэж байна. Дараа нь r=v(S*sin(α)/4) томъёог ашиглах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 150 мм талбайтай ба мэдэгдэж байгаа нүүрс 25 градусын температурт R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 мм.
- Ромбын бүх өнцөг тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд ромб дээр бичигдсэн тойргийн радиус байх болно хагастай тэнцүүөгөгдсөн зургийн нэг талын урт. Хэрэв бид аливаа дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь 360 градус байна гэж хэлсэн Евклидийн дагуу тайлбарлавал нэг өнцөг нь 90 градустай тэнцүү байх болно; тэдгээр. энэ нь дөрвөлжин болж хувирна.
Гурвалжин дотор бичээстэй тойрог
Гурвалжинд бичээстэй тойрог байгаа эсэх
Тодорхойлолтыг эргэн санацгаая өнцгийн биссектрис .
Тодорхойлолт 1 .Өнцгийн биссектриса өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах туяа гэж нэрлэдэг.
Теорем 1 (Өнцгийн биссектрисын үндсэн шинж чанар) . Өнцгийн биссектрисын цэг бүр нь өнцгийн талуудаас ижил зайд байна (Зураг 1).
Цагаан будаа. 1
Баталгаа Д , өнцгийн биссектрист дээр хэвтэж байнаBAC , Мөн Д.Э Тэгээд DF булангийн хажуу талууд дээр (Зураг 1).Зөв гурвалжингууд ADF Тэгээд ADE тэнцүү , тэдгээр нь ижил хурц өнцөгтэй тулDAF Тэгээд DAE , ба гипотенуз МЭ - ерөнхий. Тиймээс,
DF = DE,
Q.E.D.
Теорем 2 ( эсрэг теоремтеорем 1) . Хэрэв зарим нь өнцгийн биссектрист байрладаг (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2
Баталгаа . Дурын цэгийг авч үзьеД , өнцөг дотор хэвтэж байнаBAC мөн өнцгийн талуудаас ижил зайд байрладаг. Гол цэгээс бууцгааяД перпендикуляр Д.Э Тэгээд DF булангийн хажуу талууд дээр (Зураг 2).Зөв гурвалжингууд ADF Тэгээд ADE тэнцүү , тэд ижил хөлтэй тулDF Тэгээд Д.Э , ба гипотенуз МЭ - ерөнхий. Тиймээс,
Q.E.D.
Тодорхойлолт 2 . Тойрог гэж нэрлэдэг өнцгөөр дүрсэлсэн тойрог , хэрэв энэ өнцгийн талууд бол.
Теорем 3 . Хэрэв тойргийг өнцгөөр дүрсэлсэн бол өнцгийн оройноос тойргийн талуудтай холбогдох цэг хүртэлх зай тэнцүү байна.
Баталгаа . Гол нь байя Д – өнцгөөр сийлсэн тойргийн төвBAC , болон оноо Э Тэгээд Ф – өнцгийн талуудтай тойргийн хүрэлцэх цэгүүд (Зураг 3).
Зураг 3
а , б , в - гурвалжны талууд, С -дөрвөлжин,
r – бичээстэй тойргийн радиус, х - хагас периметр
Томъёоны гаралтыг харах
а – тал тэгш өнцөгт гурвалжин , б - суурь, r – бичээстэй тойргийн радиус
а r – бичээстэй тойргийн радиус
Томъёоны гаралтыг харах
,
Хаана
тэгвэл тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд хэзээ
бид авдаг
энэ нь шаардлагатай байсан юм.
Теорем 7 . Тэгш байдлын төлөө
Хаана а - тэгш талт гурвалжны тал;r – бичээстэй тойргийн радиус (Зураг 8).
Цагаан будаа. 8
Баталгаа .
,
тэгвэл тэгш талт гурвалжны хувьд хэзээ
b = a,
бид авдаг
энэ нь шаардлагатай байсан юм.
Сэтгэгдэл . Би дасгал болгон бичээстэй тойргийн радиусын томъёог гаргаж авахыг зөвлөж байна тэгш талт гурвалжин, шууд, i.e. ашиглахгүйгээр ерөнхий томъёодотор нь бичсэн тойргийн радиусуудын хувьд дурын гурвалжинэсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинд.
Теорем 8 . Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд дараахь тэгшитгэлийг хангана.
Хаана а , б - тэгш өнцөгт гурвалжны хөл; в – гипотенуз , r – бичээстэй тойргийн радиус.
Баталгаа . Зураг 9-ийг авч үзье.
Цагаан будаа. 9
Дөрвөн өнцөгтөөс хойшCDOF байна , зэргэлдээ талуудтайХИЙХ Тэгээд OF тэнцүү бол энэ тэгш өнцөгт байна . Тиймээс,
CB = CF= r,
Теорем 3-ын дагуу дараахь тэгшитгэлүүд үнэн болно.
Тиймээс, мөн харгалзан бид олж авдаг
энэ нь шаардлагатай байсан юм.
"Гурвалжинд сийлсэн тойрог" сэдэвт бодлогуудын сонголт.
1.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойрог нь контактын цэгийн хажуугийн аль нэг талыг суурийн эсрэг талын оройноос эхлэн тоолох урт нь 5 ба 3 гэсэн хоёр сегментэд хуваана. Гурвалжны периметрийг ол.
2.
3
IN ABC гурвалжин AC=4, BC=3, C өнцөг нь 90º байна. Бичсэн тойргийн радиусыг ол.
4.
Тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь 2+ байна. Энэ гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиусыг ол.
5.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус 2. Энэ гурвалжны с гипотенузыг ол. Хариултдаа c(–1) гэж тэмдэглэнэ үү.
Бид Улсын нэгдсэн шалгалтаас гарсан хэд хэдэн асуудлыг шийдлийн хамт танилцуулж байна.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус нь тэнцүү байна. Энэ гурвалжны гипотенузыг ол. Хариултдаа заана уу.
Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт хэлбэртэй. Энэ нь түүний хөл нь адилхан гэсэн үг юм. Хөл бүр тэнцүү байг. Дараа нь гипотенуз тэнцүү байна.
Талбайг бичье ABC гурвалжинхоёр аргаар:
Эдгээр илэрхийлэлийг тэгшитгэснээр бид үүнийг олж авна
. Учир нь, бид үүнийг ойлгодог
. Дараа нь.
Бид хариуд нь бичих болно.
Хариулт:.
Даалгавар 2.
1. Чөлөөт хэсэгт 10см ба 6см (АВ ба ВС) хоёр тал байна. Хязгаарлагдсан ба бичээстэй тойргийн радиусыг ол
Асуудлыг тайлбар өгөх замаар бие даан шийддэг.
Шийдэл:
IN.
1) олох: 
2) Нотлох:
мөн CK-г олоорой
3) Ол: хүрээлэгдсэн ба бичээстэй тойргийн радиус
Шийдэл:
Даалгавар 6.
Р дөрвөлжин дотор бичээстэй тойргийн радиус нь. Энэ квадратыг тойрсон тойргийн радиусыг ол.Өгсөн :
Хай: OS=?
Шийдэл: В энэ тохиолдолдасуудлыг Пифагорын теорем эсвэл R-ийн томъёоны аль нэгийг ашиглан шийдэж болно. Хоёр дахь тохиолдол нь илүү хялбар байх болно, учир нь R-ийн томъёо нь теоремоос гаралтай. 
Даалгавар 7.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус 2. Гипотенузыг ол.-тай энэ гурвалжин. Хариултдаа заана уу.
S - гурвалжны талбай
Бид гурвалжны талууд болон талбайн аль алиныг нь мэдэхгүй. Хөлийг x гэж тэмдэглэвэл гипотенуз нь дараахтай тэнцүү болно.
Гурвалжны талбай нь 0.5x болно 2 .
гэсэн үг
Тиймээс гипотенуз нь дараахтай тэнцүү байх болно.
Хариултдаа та дараах зүйлийг бичих хэрэгтэй.
Хариулт: 4
Даалгавар 8.
ABC гурвалжинд AC = 4, BC = 3, өнцөг C 90 0-тэй тэнцүү. Бичсэн тойргийн радиусыг ол.
Гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиусын томъёог ашиглая:
Үүнд: a, b, c нь гурвалжны талууд юм
S - гурвалжны талбай
Хоёр тал нь мэдэгдэж байгаа (эдгээр нь хөл), бид гурав дахь (гипотенуз) тооцоолж, мөн талбайг тооцоолж болно.
Пифагорын теоремын дагуу:
Талбайг олцгооё:
Тиймээс:
Хариулт: 1
Даалгавар 9.
Талуудижил өнцөгт гурвалжны 5-тай тэнцүү, суурь нь 6-тай тэнцүү. Битсэн тойргийн радиусыг ол.
Гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиусын томъёог ашиглая:
Үүнд: a, b, c нь гурвалжны талууд юм
S - гурвалжны талбай
Бүх тал нь мэдэгдэж байгаа, талбайг нь тооцоод үзье. Үүнийг Хероны томъёог ашиглан олж болно.
Дараа нь
Ромб бол бүх талууд тэнцүү параллелограмм юм. Тиймээс параллелограммын бүх шинж чанарыг өвлөн авдаг. Тухайлбал:
- Ромбын диагональууд нь харилцан перпендикуляр байна.
- Ромбын диагональууд нь түүний дотоод өнцгийн биссектрис юм.
Эсрэг талуудын нийлбэр тэнцүү байх тохиолдолд л дугуйг дөрвөлжин хэлбэрээр бичиж болно.
Тиймээс ямар ч ромб дээр тойрог бичиж болно. Бичсэн тойргийн төв нь ромбын диагональуудын огтлолцлын төвтэй давхцдаг.
Ромб дээрх бичээстэй тойргийн радиусыг хэд хэдэн аргаар илэрхийлж болно
1 арга. Ромб хэлбэрээр бичээстэй тойргийн радиус өндрөөр
Ромбын өндөр нь бичээстэй тойргийн диаметртэй тэнцүү байна. Энэ нь бичээстэй тойргийн диаметр ба ромбын өндрөөс үүссэн тэгш өнцөгтийн шинж чанараас гардаг - тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байна.
Тиймээс ромб доторх бичээстэй тойргийн радиусын өндрийн хувьд томъёо:
Арга 2. Диагональуудаар дамжсан ромб хэлбэрээр бичээстэй тойргийн радиус
Ромбын талбайг бичээстэй тойргийн радиусаар илэрхийлж болно
, Хаана Р- ромбын периметр. Периметр нь дөрвөн өнцөгтийн бүх талуудын нийлбэр гэдгийг мэдэж байгаа тул бид байна P= 4×a.Дараа нь
Гэхдээ ромбын талбай нь диагональуудын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна 
Талбайн томьёоны баруун талын талуудыг тэгшитгэвэл бид дараах тэгшитгэлтэй болно 
Үүний үр дүнд бид диагональуудаар дамжуулан ромб дахь бичээстэй тойргийн радиусыг тооцоолох томъёог олж авдаг.
Диагональууд нь мэдэгдэж байгаа бол ромб дотор бичсэн тойргийн радиусыг тооцоолох жишээ
Диагональуудын урт нь 30 см ба 40 см байх нь мэдэгдэж байгаа бол ромб дотор бичсэн тойргийн радиусыг ол.
Болъё ABCD-Тэгвэл ромб А.С.Тэгээд Б.Дтүүний диагональууд. AC= 30 см ,БД=40 см
Гол нь байя ТУХАЙ- энэ бол ромб дээр бичээсийн төв юм ABCDтойрог, дараа нь энэ нь мөн диагональуудын огтлолцлын цэг болж, тэдгээрийг хагасаар хуваана. 
Ромбын диагональууд зөв өнцгөөр огтлолцдог тул гурвалжин AOBтэгш өнцөгт. Дараа нь Пифагорын теоремоор 
, өмнө нь олж авсан утгыг томъёонд орлуулна
AB= 25 см
Ромбусын хүрээлэгдсэн тойргийн радиусын өмнө гаргаж авсан томъёог ашигласнаар бид олж авна. 
3 арга зам. m ба n хэрчмүүдээр дамжсан ромб доторх бичээстэй тойргийн радиус
Цэг Ф– тойргийн ромбын хажуу талтай холбогдох цэг нь түүнийг сегментүүдэд хуваана А.Ф.Тэгээд Б.Ф.. Болъё AF =m, BF=n.
Цэг О– ромбын диагональуудын огтлолцлын төв ба түүн дотор бичигдсэн тойргийн төв.
Гурвалжин AOB– тэгш өнцөгт, учир нь ромбын диагональууд зөв өнцгөөр огтлолцдог.
, учир нь нь тойргийн шүргэгч цэг рүү татсан радиус юм. Тиймээс OF- гурвалжны өндөр AOBгипотенуз руу. Дараа нь А.Ф.Тэгээд BFгипотенуз руу хөлний төсөөлөл.
Өндөр зөв гурвалжин, гипотенуз руу буулгасан нь хөлний гипотенуз руу чиглэсэн проекцуудын дундаж пропорциональ юм. 
Сегментээр дамжсан ромб доторх бичээстэй тойргийн радиусын томъёо нь тойргийн шүргэгч цэг нь ромбын талыг хуваах эдгээр сегментүүдийн үржвэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.
Тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ? Планиметрийн чиглэлээр суралцаж буй сургуулийн хүүхдүүдэд энэ асуулт үргэлж хамааралтай байдаг. Доор бид энэ даалгаврыг хэрхэн даван туулах талаар хэд хэдэн жишээг авч үзэх болно.
Асуудлын нөхцлөөс хамааран тойргийн радиусыг иймэрхүү байдлаар олж болно.
Формула 1: R = L / 2π, энд L нь π нь 3.141...-тэй тэнцүү тогтмол юм.
Формула 2: R = √(S / π), S нь тойргийн талбай юм.
Формула 1: R = B/2, энд B нь гипотенуз юм.
Формула 2: R = M*B, энд B нь гипотенуз, M нь түүн рүү татсан медиан юм.
Тойргийн радиусыг ердийн олон өнцөгт тойрон хүрээлэгдсэн бол хэрхэн олох вэ
Томъёо: R = A / (2 * sin (360/(2*n))), энд A нь зургийн аль нэг талын урт, n нь энэ геометрийн дүрсийн талуудын тоо юм.
Бичсэн тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ
Олон өнцөгтийн бүх талд хүрэх үед бичээстэй тойрог гэж нэрлэгддэг. Хэд хэдэн жишээг харцгаая.
Формула 1: R = S / (P/2), энд - S ба P нь тус тус зургийн талбай ба периметр юм.
Формула 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2), энд P нь периметр, А нь талуудын аль нэгний урт, энэ талын эсрэг талын өнцөг юм.
Тойрог тэгш өнцөгт гурвалжинд сийлсэн бол тойргийн радиусыг хэрхэн олох вэ
Формула 1:
Ромб дээр бичигдсэн тойргийн радиус
Тойрог тэгш ба тэгш бус аль ч ромб дээр бичиж болно.
Формула 1: R = 2 * H, H нь геометрийн дүрсийн өндөр юм.
Формула 2: R = S / (A*2), S нь A нь түүний хажуугийн урт юм.
Формула 3: R = √((S * sin A)/4), S нь ромбын талбай, син А нь синус юм. хурц өнцөгэнэ геометрийн дүрс.
Формула 4: R = B*G/(√(B² + G²), энд B ба G нь геометрийн дүрсийн диагональуудын урт юм.
Формула 5: R = B*sin (A/2), энд B нь ромбын диагональ, А нь диагональыг холбосон оройнуудын өнцөг юм.
Гурвалжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиус
Хэрэв асуудлын мэдэгдэлд зургийн бүх талын уртыг өгсөн бол эхлээд (P), дараа нь хагас периметрийг (p) тооцоолно уу:
P = A+B+C, энд A, B, C нь геометрийн дүрсийн талуудын урт юм.
Формула 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).
Хэрэв ижил гурван талыг мэдэж байгаа бол танд нэгийг өгсөн бол шаардлагатай радиусыг дараах байдлаар тооцоолж болно.
Формула 2: R = S * 2(A + B + C)
Формула 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2), энд - n нь геометрийн дүрсийн хагас периметр юм.
Формула 4: R = (n - A) * tan (A/2), энд n нь гурвалжны хагас периметр, A нь талуудын нэг, tan (A/2) нь өнцгийн хагасын тангенс юм. энэ талын эсрэг талд.
Доорх томъёо нь тойргийн радиусыг олоход тусална
Формула 5: R = A * √3/6.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиус
Хэрэв асуудал нь хөлний урт, түүнчлэн гипотенузыг өгдөг бол бичээстэй тойргийн радиусыг дараах байдлаар тодорхойлно.
Формула 1: R = (A+B-C)/2, энд A, B нь хөл, C нь гипотенуз юм.
Хэрэв танд зөвхөн хоёр хөл өгөгдсөн бол гипотенузыг олохын тулд Пифагорын теоремыг санаж, дээрх томъёог ашиглах цаг болжээ.
C = √(A²+B²).
Дөрвөлжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиус
Дөрвөлжин дотор бичээстэй тойрог нь түүний бүх 4 талыг контактын цэгүүдэд яг хоёр хуваадаг.
Формула 1: R = A/2, энд A нь квадратын хажуугийн урт юм.
Формула 2: R = S / (P/2), S ба P нь тус тус квадратын талбай ба периметр юм.
Энэ нийтлэлд бид энэ тойргийн радиусаар тойрог бичиж болох олон өнцөгтийн талбайг хэрхэн илэрхийлэх талаар ярих болно. Олон өнцөгт бүр тойрогт багтах боломжгүй гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч хэрэв боломжтой бол ийм олон өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёо нь маш энгийн болно. Энэ нийтлэлийг дуустал уншаарай эсвэл хавсаргасан видео хичээлийг үзээрэй, та олон өнцөгтийн талбайг дотор нь бичсэн тойргийн радиусаар хэрхэн илэрхийлэхийг сурах болно.
Бичсэн тойргийн радиусын хувьд олон өнцөгтийн талбайн томъёо
Олон өнцөгт зуръя А 1 А 2 А 3 А 4 А 5, заавал зөв биш, харин тойрог дотор нь бичиж болно. Бичсэн тойрог нь олон өнцөгтийн бүх талыг шүргэж байгаа тойрог гэдгийг сануулъя. Зураг дээр энэ нь цэг дээр төвтэй ногоон тойрог юм О:
Бид энд 5-гоныг жишээ болгон авсан. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм ч чухал биш, учир нь дараагийн нотолгоо нь 6-гон ба 8-гон-д, ерөнхийдөө дурын "гон"-д хүчинтэй байдаг.
Хэрэв та бичээстэй тойргийн төвийг олон өнцөгтийн бүх оройтой холбовол энэ нь өгөгдсөн олон өнцөгтийн оройн тоогоор олон гурвалжинд хуваагдана. Манай тохиолдолд: 5 гурвалжны хувьд. Хэрэв бид цэгийг холбовол ООлон өнцөгтийн талуудтай бичээстэй тойргийн шүргэлтийн бүх цэгүүдтэй бол та 5 сегментийг авна (доорх зурагт эдгээр нь сегментүүд юм. Өө 1 , Өө 2 , Өө 3 , Өө 4 ба Өө 5), тэдгээр нь тойргийн радиустай тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн зурсан олон өнцөгтийн талуудтай перпендикуляр байна. Холбоо барих цэг рүү татсан радиус нь шүргэгчтэй перпендикуляр тул сүүлийнх нь үнэн юм.
Манай хязгаарлагдмал олон өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ? Хариулт нь энгийн. Та үүссэн бүх гурвалжны талбайг нэмэх хэрэгтэй.
Гурвалжны талбай юу болохыг авч үзье. Доорх зурган дээр үүнийг шараар тодруулсан болно.
Энэ нь суурийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна А 1 А 2 хүртэл өндөр Өө 1, энэ суурь руу зурсан. Гэхдээ бид аль хэдийн олж мэдсэнээр энэ өндөр нь бичээстэй тойргийн радиустай тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, гурвалжны талбайн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна. 
, Хаана r- бичээстэй тойргийн радиус. Үлдсэн бүх гурвалжны талбайнууд ижил төстэй байна. Үүний үр дүнд олон өнцөгтийн шаардлагатай талбай нь дараахтай тэнцүү байна.
Энэ дүнг бүх талаас нь авч үзвэл байгаа нь харагдаж байна нийтлэг үржүүлэгч, үүнийг хаалтнаас гаргаж авах боломжтой. Үр дүн нь дараах илэрхийлэл байх болно.
Өөрөөр хэлбэл, хаалтанд үлдсэн зүйл нь олон өнцөгтийн бүх талуудын нийлбэр, өөрөөр хэлбэл түүний периметр юм. П. Ихэнхдээ энэ томъёонд илэрхийллийг зүгээр л сольдог хТэд энэ үсгийг "хагас периметр" гэж нэрлэдэг. Үүний үр дүнд эцсийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.
Энэ нь тойрог бичсэн олон өнцөгтийн талбай юм мэдэгдэж байгаа радиус, энэ радиус ба олон өнцөгтийн хагас периметрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ бол бидний зорьж байсан үр дүн юм.
Эцэст нь тэрээр гурвалжинд тойрог үргэлж бичигдэж болно гэдгийг тэмдэглэх болно, энэ нь олон өнцөгтийн онцгой тохиолдол юм. Тиймээс гурвалжны хувьд энэ томъёог үргэлж хэрэглэж болно. 3-аас дээш талтай бусад олон өнцөгтүүдийн хувьд та эхлээд тойрог бичиж болох эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Хэрэв тийм бол та үүнийг аюулгүй ашиглаж болно энгийн томъёоЭнэ олон өнцөгтийн талбайг олохын тулд үүнийг ашиглана уу.
Сергей Валерьевич бэлтгэсэн материал
