Цахилгаан соронзон цацрагийн спектрийн хүснэгт. Цахилгаан соронзон цацрагийн спектр

Энэ онол нь цахилгаан цэнэг жигд бус, хурдасгах үед цахилгаан соронзон цацраг үүсдэг болохыг харуулж байна. Нэг жигд хөдөлгөөнтэй (чөлөөт) урсгал цахилгаан цэнэгялгаруулдаггүй. Цацраг туяа байхгүй цахилгаан соронзон оронмөн нөлөөн дор хөдөлж буй төлбөрүүдийн хувьд тогтмол хүчжишээлбэл, соронзон орон дахь тойргийг дүрсэлсэн цэнэгийн хувьд.

IN хэлбэлзлийн хөдөлгөөнүүдхурдатгал нь байнга өөрчлөгдөж байдаг тул цахилгаан цэнэгийн чичиргээ нь цахилгаан соронзон цацраг үүсгэдэг. Нэмж дурдахад цахилгаан соронзон цацраг нь цэнэгийн огцом жигд бус удаашралтай үед, жишээлбэл, электрон цацраг нь саад тотгорыг цохих үед (рентген туяа үүсэх) үүсдэг. Бөөмийн эмх замбараагүй дулааны хөдөлгөөнд цахилгаан соронзон цацраг үүсдэг ( дулааны цацраг). Долгион

цөмийн цэнэг үүсэхэд хүргэдэг цахилгаан соронзон цацраг, y-туяа гэж нэрлэгддэг. Хэт ягаан туяа ба харагдах гэрэлхөдөлгөөнөөр үүсдэг атомын электронууд. Цахилгаан цэнэгийн хэлбэлзэл сансрын масштабселестиел биетүүдээс радио ялгаруулалтад хүргэдэг.

Хамгийн их нь цахилгаан соронзон цацрагийг бий болгох байгалийн үйл явцын хамт янз бүрийн шинж чанарууд, олон янз байдаг туршилтын боломжуудцахилгаан соронзон цацраг үүсгэх тухай.

Цахилгаан соронзон цацрагийн гол шинж чанар нь түүний давтамж юм (хэрэв бид ярьж байнаО гармоник чичиргээ) эсвэл давтамжийн зурвас. Цацрагийн давтамжийг вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы уртаар хамаарлыг ашиглан дахин тооцоолох нь мэдээж худал юм.

Цацрагийн эрч хүч нь давтамжийн дөрөв дэх хүчтэй пропорциональ байна. Тиймээс олон зуун километрийн долгионы урттай маш бага давтамжийн цацрагийг хянах боломжгүй юм. Практик радио долгион нь мэдэгдэж байгаачлан долгионы уртаас эхэлдэг бөгөөд энэ нь дарааллын долгионы дарааллын давтамжтай тохирч байгаа долгионы уртыг дунд хүрээ, хэдэн арван метр гэж нэрлэдэг - энэ нь аль хэдийн болсон. богино долгион. Хэт богино долгион(VHF) биднийг ердийн радио хүрээнээс гаргах; долгионы урт нь хэдэн метр ба фракцууд нь метр хүртэл сантиметр (өөрөөр хэлбэл, давтамжийн давтамжийг телевиз, радарт ашигладаг.

Үүнээс ч богино цахилгаан соронзон долгионыг 1924 онд Глаголева-Аркадьева олж авсан. Тэр үүнийг генератор болгон ашигласан цахилгаан оч, тосонд түдгэлзүүлсэн хүмүүсийн хооронд гулсах төмрийн үртэс, болон хүлээн авсан долгион хүртэл урттай Энд, дулааны цацрагийн долгионы урттай давхцах нь аль хэдийн хүрсэн байна.

Үзэгдэх гэрлийн хэсэг нь маш бага: энэ нь зөвхөн см-ээс см хүртэлх долгионы уртыг эзэлдэг, дараа нь нүдэнд үл үзэгдэх хэт ягаан туяа ирдэг, гэхдээ физик хэрэглүүрээр маш сайн бүртгэгддэг. Эдгээр нь см-ээс см хүртэлх долгионы урт юм.

Хэт ягаан туяа нь рентген туяагаар дамждаг. Тэдний долгионы урт нь см-ээс см-ийн хооронд хэлбэлздэг. Долгионы урт нь богино байх тусам рентген туяа нь бодисуудад шингэдэг. Хамгийн богино долгионы урттай, хамгийн их нэвтэрдэг цахилгаан соронзон цацрагийг y-туяа (см ба түүнээс доош долгионы урт) гэж нэрлэдэг.

Дараах хэмжилтийг хийвэл жагсаасан цахилгаан соронзон цацрагийн аль ч төрлийн шинж чанар нь цогц байх болно. Юуны өмнө цахилгаан соронзон цацрагийг нэг аргаар эсвэл өөр аргаар спектр болгон задлах ёстой. Гэрэл гарсан тохиолдолд, хэт ягаан туяаболон хэт улаан туяаны цацрагийг призмээр хугалах эсвэл цацрагийг дамжуулж болно. дифракцийн тор(доороос үзнэ үү). Рентген болон гамма туяаны хувьд болороос тусгах замаар спектрийн нарийвчлалыг олж авдаг (351-р хуудсыг үз). Долгион

Радио мужийг резонансын үзэгдлийг ашиглан спектр болгон задалдаг.

Үүссэн цацрагийн спектр нь тасралтгүй эсвэл доторлогоотой байж болно, өөрөөр хэлбэл тодорхой давтамжийн зурвасыг тасралтгүй дүүргэж болно, эсвэл хэт нарийн давтамжийн интервалд тохирсон бие даасан хурц шугамуудаас бүрдэж болно. Эхний тохиолдолд спектрийг тодорхойлохын тулд давтамжийн (долгионы урт) функцээр эрчмийн муруйг зааж өгөх шаардлагатай бөгөөд хоёр дахь тохиолдолд спектрийг түүний дотор байгаа бүх шугамыг зааж, тэдгээрийн давтамжийг зааж өгөх болно; эрчимжилт.

Туршлагаас харахад өгөгдсөн давтамж, эрчмийн цахилгаан соронзон цацраг нь туйлшралын төлөвөөрөө ялгаатай байж болно. Тэр долгионтой хамт цахилгаан вектордагуу хэлбэлздэг тодорхой шугам(шугаман туйлширсан долгион) бид цацрагийн тэнхлэгийн эргэн тойронд бие биетэйгээ харьцангуй эргэлддэг шугаман туйлширсан долгионууд бие биен дээрээ давхцаж байгаа цацрагийг шийдвэрлэх ёстой. Цацрагийн иж бүрэн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд түүний туйлшралыг зааж өгөх шаардлагатай.

Хамгийн удаан ч гэсэн үүнийг анхаарна уу цахилгаан соронзон чичиргээбид цахилгаан болон соронзон векторууддолгион. Дээр зурсан талбайн зургууд нь онолын шинж чанартай. Гэсэн хэдий ч бүхэл бүтэн цахилгаан соронзон онолын тасралтгүй, бүрэн бүтэн байдлыг харгалзан тэдний үнэнд эргэлзэх зүйл алга.

Тодорхой төрлийн цацраг нь цахилгаан соронзон долгионд хамаардаг гэсэн мэдэгдэл үргэлж шууд бус байдаг. Гэсэн хэдий ч таамаглалаас үүсэх үр дагаврын тоо маш их бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо маш уялдаа холбоотой байдаг тул таамаглал нь цахилгаан соронзон спектртэр даруй бодит байдлын бүх шинж чанарыг удаан хугацаанд олж авсан.

Тусдаа нийтлэлд танилцуулсан;

Гамма туяанд зориулсан бодисын ил тод байдал нь харагдах гэрлээс ялгаатай нь үүнээс хамаардаггүй. химийн хэлбэрТэгээд нэгтгэх байдалбодис, гэхдээ голчлон бодисыг бүрдүүлдэг цөмийн цэнэг, гамма цацрагийн энергиээс. Тиймээс гамма туяаг шингээх бодисын давхаргын багтаамжийг эхлээд ойролцоо байдлаар тодорхойлж болно. гадаргуугийн нягт(г/см²-ээр). Удаан хугацааГэсэн хэдий ч γ-цацрагт зориулсан толь, линзийг бүтээх боломжгүй гэж үздэг байсан хамгийн сүүлийн үеийн судалгааЭнэ хэсэгт γ-туяа хугарах боломжтой. Энэхүү нээлт нь оптикийн шинэ салбар болох γ-оптикийг бий болгох гэсэн үг юм.

Гамма цацрагийн хувьд огцом доод хязгаар байдаггүй боловч ихэвчлэн гамма квантууд нь цөмөөс, рентген туяаны кванттар нь атомын электрон бүрхүүлээс ялгардаг гэж үздэг (энэ нь зөвхөн нэр томъёоны ялгаа бөгөөд энэ нь нөлөө үзүүлэхгүй. физик шинж чанарцацраг).

Рентген туяа

• 0,1 нм = 1 Å (12,400 эВ) -ээс 0,01 нм = 0,1 Å (124,000 эВ) хүртэл - хэцүү рентген туяа . Эх сурвалж: зарим цөмийн урвал, катодын туяа хоолой.
• 10 нм (124 эВ) - 0.1 нм = 1 Å (12,400 эВ) - зөөлөн рентген зураг. Эх сурвалж: катодын туяа хоолой, дулааны плазмын цацраг.

Рентген туяаны квантууд нь электрон шилжилтийн үед голчлон ялгардаг электрон бүрхүүлхүнд атомуудыг нам дор орбит руу . Доод орбит дахь сул орон зай нь ихэвчлэн электроны нөлөөллөөр үүсдэг. Ийм аргаар үйлдвэрлэсэн рентген туяа нь шугамын спектрөгөгдсөн атомын давтамжтай (харна уу. онцлог цацраг); Энэ нь ялангуяа бодисын найрлагыг судлах боломжийг олгодог (рентген флюресценцийн шинжилгээ). Дулааны, синхротрон рентген туяа нь тасралтгүй спектртэй байдаг.

Уртаас хойш рентген туяанд болор тороор дифракц ажиглагддаг цахилгаан соронзон долгионЭдгээр давтамжууд нь үетэй ойролцоо байна болор тор. Рентген туяаны дифракцийн шинжилгээний арга нь үүн дээр суурилдаг.

Хэт ягаан туяа

Хүрээ: 400 нм (3.10 эВ) -аас 10 нм (124 эВ)

Оптик цацраг

Оптик муж дахь цацраг туяа (үзэгдэх гэрэл болон ойрын хэт улаан туяаны цацраг [ ]) агаар мандалд чөлөөтэй дамждаг ба оптик системд амархан тусч, хугардаг. Эх сурвалж: дулааны цацраг (Нарыг оруулаад), флюресцент, химийн урвал, LED.

Өнгө харагдахуйц цацраг туяамонохромат цацрагт тохирсон цацрагийг спектр гэж нэрлэдэг. Спектр ба спектрийн өнгөнарийхан өнгөрөх үед харж болно гэрлийн туяапризм эсвэл бусад хугарлын орчинд . Уламжлал ёсоор харагдахуйц спектрийг эргээд өнгөний мужид хуваадаг.

Ойролцоох хэт улаан туяаны цацраг нь 207 ТГц (0.857 эВ) -ээс 405 ТГц (1.68 эВ) хүртэлх зайг эзэлдэг. Дээд хязгаархүний ​​нүд улаан өнгийг мэдрэх чадвараар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь өөр өөр байдаг өөр өөр хүмүүс. Дүрмээр бол ойрын хугацаанд ил тод байдал хэт улаан туяаны цацрагхарагдах гэрэлд ил тод байхтай тохирч байна.

Хэт улаан туяаны цацраг

Хэт улаан туяаны цацраг нь харагдах гэрэл ба терагерц цацрагийн хооронд байрладаг. Хүрээ: 2000 μm (150 GHz) - 740 nm (405 THz).

Цахилгаан соронзон цацрагийн бүх давтамжийн (долгионы урт) багцыг цахилгаан соронзон спектр гэж нэрлэдэг. 10 -10-аас 10 -1 м хүртэлх долгионы уртыг бүс нутагт хуваадаг (Зураг 2): хэт ягаан туяаны (хэт ягаан туяа) бүс нь ~10 - 380 нм хүрээг хамардаг; хэт улаан туяаны (IR) бүс 750-10 5 нм; Хамгийн түгээмэл аналитик аргуудад ашигладаг харагдах гэрэл нь 380 -750 нм-ийн нарийхан хэсгийг эзэлдэг.

Ижил давтамжтай фотонуудын урсгалыг нэрлэдэг монохромат, өөр өөр давтамжтай - полихромат.Улайсдаг биетээс, ялангуяа нарны гэрлийн цацрагийн ердийн ажиглагддаг урсгал нь полихроматик юм.

Цагаан будаа. 2. Цахилгаан соронзон спектрийн мужууд

2. Бодисын бүтэц, спектрийн гарал үүсэл

Бодисын бүтэцтэй холбоотой олон янзын асуудлуудаас (талст ба талст бус биеийн бүтэц, онол химийн холбоо, атом, молекул ба цөмийн бүтэц), бид зөвхөн спектроскопийн шинжилгээний аргуудтай шууд холбоотой зүйлд анхаарлаа хандуулах болно - энэ бол атом ба молекулын бүтэц юм.

2.1. Атомын бүтэц, атомын спектрийн гарал үүсэл

Атом гэдэг нь ~10 -12 см радиустай эерэг цэнэгтэй цөм, түүнийг тойрон хөдөлдөг сөрөг цэнэгтэй электронуудаас бүрдэх ~10 -8 см хэмжээтэй салангид бодисын бөөмс юм. Электроны хурд маш өндөр тул долгионы шинж чанар нь атомд давамгайлдаг. Хөдөлгөөнт электроны долгионы урт ~10-8 см нь атомын хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах боломжтой тул электроныг тусдаа биет хэлбэрээр дүрслэх боломжгүй. сонгодог физикжишээлбэл, хий ялгаруулах хоолой дахь электронуудын хөдөлгөөний үед. Электрон нь атомын дээгүүр долгион хэлбэрээр тархдаг бөгөөд бид зөвхөн атомын доторх ямар нэгэн цэгт байх магадлал эсвэл цөмийн эргэн тойронд сөрөг цэнэгийн нягтын тархалтын талаар л ярьж болно. нэлээд төвөгтэй байх.

Хамгийн их цэнэгийн нягтрал бүхий бүс нутгийг нэрлэнэ электрон орбиталуудэсвэл эрчим хүчний түвшин, учир нь тойрог зам бүр нь тодорхой эрчим хүчээр тодорхойлогддог. Бүх атомын энергийн төлөвийг голчлон электрон орбиталуудын энергиэр тодорхойлдог.

Электрон ба атом бүр, улмаар энергийн түвшинг үндсэн, хоёрдогч, соронзон, спин гэсэн дөрвөн квант тооны багцаар тодорхойлдог.

Үндсэн квант тоо nэлектроны цөмөөс зайг тодорхойлж, 1, 2, 3, ... утгыг авна. n том байх тусам электрон орбитал цөмөөс хол байна.

Хажуугийн квант тоолтойрог замын хэлбэрийг тодорхойлж, үсгээр тэмдэглэгдсэн 0, 1, 2, 3, ... утгыг авдаг. с, R,г, е, .... Хөдөлгөөнт электрон нь өнцгийн импульстэй. At л= 0 өнцгийн импульс тэгтэй тэнцүүба цахилгаан цэнэг нь бөмбөрцөгт тархсан, хамт л= 1 тойрог зам нь дамббелл хэлбэртэй байна.

Соронзон квант тоо tсансар огторгуй дахь тойрог замын байршлыг тодорхойлж, -аас утгыг авдаг. лөмнө л. At л = 0 соронзон квант тоо нь тэг, at л= 1 нь -1, 0, +1 утгыг авдаг бөгөөд дамббелл хэлбэртэй тойрог замууд нь тэгш өнцөгт координатын системийн тэнхлэгийн дагуу байрладаг.

Спин квант тоо m s -1/2 ба +1/2-тэй тэнцүү байх нь электроны өөрийн өнцгийн импульсийг илэрхийлдэг.

Паули зарчмын дагуу атом нь ижил квант тоо бүхий хоёр электронтой байж болохгүй (дор хаяж нэг тоо өөр байх ёстой). Үгүй бол зэвүүн хүч нь нэгийг нь өөр тойрог замд "түлхэх" болно. Тиймээс олон электрон атом нь нарийн төвөгтэй бүтэцтэй байдаг: ижил голтой электронууд квант тоо/1 = 1, 2, 3, ...-ын хувьд тус тус K, L, M, ... үсгээр тэмдэглэсэн электрон давхаргууд-бүрхүүл (түвшин) үүсгэдэг ба ижил талтай квант тоотой электронууд нь дэд бүрхүүл (дэд түвшин) үүсгэдэг. ) нэг бүрхүүл дотор. бүхий электронууд өөр өөр утгатай лТэгээд Т,гэхдээ адилхан Пэрчим хүчний хувьд тэнцүү болж хувирдаг (муухай), гэхдээ ямар ч гадаад талбарт (цахилгаан, соронзон гэх мэт) өртөх үед доройтол арилдаг.

Радио долгионоос эхлээд гамма туяа хүртэлх цахилгаан соронзон цацрагийн хэд хэдэн төрөл байдаг. Цахилгаан соронзон туяаБүх төрөл нь гэрлийн хурдаар вакуум орчинд тархдаг бөгөөд бие биенээсээ зөвхөн долгионы уртаараа ялгаатай байдаг.

1859 оны спектроскопи

1864 Максвеллийн тэгшитгэл

1864 RANGE

ЦАХИЛГААН СОРОНГОН ЦАЦААГ

1900 цацраг

Хар биетэй

Максвеллийн тэгшитгэлүүд гарч ирсний дараа тэдгээр нь шинжлэх ухаанд үл мэдэгдэх ямар нэг зүйлийн оршин тогтнохыг урьдчилан таамаглах нь тодорхой болсон байгалийн үзэгдэл- хөндлөн цахилгаан соронзон долгионууд нь гэрлийн хурдаар орон зайд тархах харилцан уялдаатай цахилгаан ба соронзон орны хэлбэлзэл юм. Жеймс Кларк Максвелл өөрөө гаргаж авсан тэгшитгэлийн системээс ийм үр дагаврыг шинжлэх ухааны нийгэмлэгт анх удаа зааж өгсөн хүн юм. Энэхүү хугарлын үед вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурд нь маш чухал бөгөөд үндсэн бүх нийтийн тогтмол болж хувирсан тул үүнийг тодорхойлсон. тусдаа захидал c бусад бүх хурдаас ялгаатай нь ихэвчлэн v үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг.

Энэхүү нээлтийг хийснийхээ дараа Максвелл үзэгдэх гэрэл нь "зөвхөн" цахилгаан соронзон долгионы нэг төрөл болохыг шууд тогтоосон. Тэр үед спектрийн харагдах хэсэг дэх гэрлийн долгионы долгионы урт нь мэдэгдэж байсан - 400 нм (ягаан туяа) -аас 800 нм (улаан туяа) хүртэл. (Нанометр гэдэг нь метрийн тэрбумын нэгтэй тэнцэх уртын нэгж бөгөөд үүнийг ихэвчлэн ашигладаг атомын физикба цацрагийн физик; 1 нм = 10 -9 м.) Солонгын бүх өнгө нь эдгээр маш нарийн хязгаарт орших өөр өөр долгионы урттай тохирч байна. Гэсэн хэдий ч Максвеллийн тэгшитгэлд цахилгаан соронзон долгионы уртын боломжит мужид ямар нэгэн хязгаарлалт байгаагүй. Маш өөр урттай цахилгаан соронзон долгион байх ёстой нь тодорхой болоход хүний ​​нүд урт, давтамжийнхаа ийм нарийн зурвасыг ялгаж салгадаг тухай харьцуулалтыг нэн даруй дэвшүүлсэн: хүнийг симфони концертын сонсогчтой зүйрлэсэн. , түүний сонсгол нь бусад бүх дууг ялгахгүйгээр зөвхөн хийлийн хэсгийг барьж чаддаг.

Максвелл бусад спектрийн мужид цахилгаан соронзон долгион байдаг тухай таамагласны дараа удалгүй түүний үнэн зөвийг баталгаажуулсан хэд хэдэн нээлт хийв. Радио долгионыг анх 1888 онд Германы физикч Генрих Герц (1857-1894) нээсэн. Радио долгион ба гэрлийн хоорондох цорын ганц ялгаа нь радио долгионы урт нь хэдэн дециметрээс хэдэн мянган километр хүртэл байж болно. Максвеллийн онолоор бол цахилгаан соронзон долгионы шалтгаан нь цахилгаан цэнэгийн түргэвчилсэн хөдөлгөөн юм. Хувьсах нөлөөн дор электронуудын чичиргээ цахилгаан хүчдэлрадио дамжуулагчийн антенн дотор тархдаг цахилгаан соронзон долгион үүсгэдэг дэлхийн агаар мандал. Бусад бүх төрлийн цахилгаан соронзон долгион нь мөн үүнээс үүсдэг янз бүрийн төрөлцахилгаан цэнэгийн хурдасгасан хөдөлгөөн.

Гэрлийн долгионы нэгэн адил радио долгион нь дамжин өнгөрч болно хол зайддэлхийн агаар мандалд байдаг бөгөөд энэ нь тэднийг кодлогдсон мэдээллийн хамгийн ашигтай тээвэрлэгч болгодог. Аль хэдийн 1894 оны эхээр, ердөө таван секундын дараа жижиг насРадио долгионыг нээсний дараа Италийн инженер-физикч Гуглиелмо Маркони (1874-1937) зохион бүтээжээ.

10" 10" 10* 10" 1

10 10* 10*

1SG 5 10* 10"" 10^ 10*

- 10"" рентген зураг

туяа - 10 -и*

- 10""

- 10"

- 1(G"

- 1<Г"

Гамма туяа

Цахилгаан соронзон долгион нь радио долгионоос гамма туяа хүртэлх ердийн мужид хуваагддаг долгионы урт ба энергийн (давтамж) тасралтгүй спектрийг бүрдүүлдэг.

1909 онд Нобелийн шагнал хүртсэн орчин үеийн радиогийн анхны загвар болох анхны утасгүй телеграф.

Максвеллийн тэгшитгэлээр урьдчилан таамагласан харагдах спектрийн гадна цахилгаан соронзон долгион байгаа нь анх туршилтаар батлагдсаны дараа спектрийн үлдсэн нүхнүүд маш хурдан дүүргэгдсэн. Өнөөдөр бүх төрлийн цахилгаан соронзон долгионууд нээгдсэн бөгөөд бараг бүгдээрээ шинжлэх ухаан, технологийн салбарт өргөн, хэрэгцээтэй хэрэглээг олж байна. Долгионы давтамж ба цахилгаан соронзон цацрагийн харгалзах квантуудын энерги (Планкийн тогтмолыг үзнэ үү) долгионы урт буурах тусам нэмэгддэг. Бүх цахилгаан соронзон долгионы нийлбэр нь цахилгаан соронзон цацрагийн тасралтгүй спектрийг бүрдүүлдэг. Энэ нь дараах мужуудад хуваагдана (давтамж нэмэгдэх ба долгионы урт буурах дарааллаар):

Радио долгион

Өмнө дурьдсанчлан, радио долгионы урт нь нэлээд ялгаатай байж болох юм - хэдхэн сантиметрээс хэдэн зуун, бүр хэдэн мянган километр хүртэл, энэ нь дэлхийн радиустай (ойролцоогоор 6400 км) харьцуулж болно. Бүх радио долгионы долгионыг технологид өргөн ашигладаг - дециметр ба хэт богино метр долгионыг давтамжийн модуляц (VHF/UB) бүхий хэт богино долгионы мужид телевиз, радио нэвтрүүлэгт ашигладаг бөгөөд долгионы шууд тархалтын бүсэд өндөр чанарын дохио хүлээн авдаг. Метр ба километрийн хүрээн дэх радио долгионыг далайцын модуляц (AM) ашиглан хол зайд радио нэвтрүүлэг, радио холбоо барихад ашигладаг бөгөөд энэ нь дохионы чанараас үл хамааран тусгалын улмаас дэлхийн дотор дур мэдэн хол зайд дамжуулах боломжийг олгодог. гаригийн ионосферийн долгионы . Гэсэн хэдий ч өнөөдөр энэ төрлийн харилцаа холбоо нь хиймэл дагуулын холбооны хөгжлийн ачаар өнгөрсөн зүйл болж байна. Дециметрийн хүрээн дэх долгион нь метрийн долгион шиг дэлхийн тэнгэрийн хаяаг тойрон гулзайлгах боломжгүй бөгөөд энэ нь хүлээн авах хэсгийг шууд тархалтын бүсэд хязгаарладаг бөгөөд энэ нь антенны өндөр болон дамжуулагчийн хүчнээс хамааран хэдэн арван километрээс хэдэн арван километрийн хооронд хэлбэлздэг. . Энд хиймэл дагуулын давтагч аврах ажилд ирж, ионосфер нь тоолуурын долгионтой холбоотой радио долгионы цацруулагчийн үүргийг гүйцэтгэдэг.

Богино долгионы зуух

Богино долгион ба хэт өндөр давтамжийн (UHF) радио долгион нь 300 мм-ээс 1 мм урттай байдаг. Дециметр, метр радио долгион гэх мэт сантиметр долгион нь агаар мандалд бараг шингэдэггүй тул хиймэл дагуулуудад өргөн хэрэглэгддэг.

kovaya болон үүрэн холбооны болон бусад харилцаа холбооны системүүд. Ердийн хиймэл дагуулын тавагны хэмжээ нь ийм долгионы хэд хэдэн долгионы урттай тэнцүү юм.

Богино долгионы долгион нь үйлдвэрлэлийн болон ахуйн хэрэглээний олон талтай. Одоо үйлдвэрлэлийн нарийн боов, гэрийн гал тогооны аль алинд нь тоноглогдсон бичил долгионы зуухыг дурдахад хангалттай. Богино долгионы зуухны ажиллагаа нь клистрон гэж нэрлэгддэг төхөөрөмж дэх электронуудын хурдацтай эргэлт дээр суурилдаг. Үүний үр дүнд электронууд нь тодорхой давтамжийн цахилгаан соронзон богино долгионы долгионыг ялгаруулж, усны молекулуудад амархан шингэдэг. Богино долгионы зууханд хоол хийх үед хоолонд агуулагдах усны молекулууд богино долгионы энергийг шингээж, илүү хурдан хөдөлж, улмаар хоолыг халаана. Өөрөөр хэлбэл хоолыг гаднаас нь халаадаг ердийн зуух эсвэл зуухнаас ялгаатай нь богино долгионы зуух нь дотроос нь халаадаг.

Хэт улаан туяа

Цахилгаан соронзон спектрийн энэ хэсэг нь 1 миллиметрээс найман мянган атомын диаметртэй (ойролцоогоор 800 нм) долгионы урттай цацрагийг агуулдаг. Хүн спектрийн энэ хэсгийн туяаг арьсаар шууд мэдэрдэг - дулаан шиг. Хэрэв та гараа гал эсвэл халуун объект руу сунгаж, түүнээс гарах дулааныг мэдрэх юм бол хэт улаан туяаны цацрагийг дулаан гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Зарим амьтад (жишээлбэл, цоохор могойнууд) халуун цуст олзны байршлыг хэт улаан туяаны цацрагаар тодорхойлох боломжийг олгодог мэдрэхүйн эрхтэнтэй байдаг.

Дэлхийн гадаргуу дээрх ихэнх объектууд хэт улаан туяаны долгионы уртад энерги ялгаруулдаг тул хэт улаан туяаны цацраг мэдрэгч нь орчин үеийн илрүүлэх технологид чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Шөнийн харааны аппаратын хэт улаан туяаны нүдний шил нь хүмүүст "харанхуйд харах" боломжийг олгодог бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар зөвхөн хүмүүсийг төдийгүй өдрийн цагаар халж, шөнийн цагаар дулаанаа өгч буй тоног төхөөрөмж, байгууламжийг илрүүлэх боломжтой. хэт улаан туяа хэлбэрээр хүрээлэн буй орчин. Хэт улаан туяаны мэдрэгчийг аврах алба, жишээлбэл, газар хөдлөлт эсвэл бусад байгалийн болон гар аргаар хийсэн гамшгийн дараа нуранги дор амьд хүмүүсийг илрүүлэхэд өргөн ашигладаг.

Үзэгдэх гэрэл

Өмнө дурьдсанчлан, харагдах гэрлийн муж дахь цахилгаан соронзон долгионы урт нь 8-4000 атомын диаметр (800-400 нм) хооронд хэлбэлздэг. Хүний нүд нь энэ муж дахь цахилгаан соронзон долгионыг бүртгэх, шинжлэхэд тохиромжтой хэрэгсэл юм. Энэ нь хоёр шалтгаанаас үүдэлтэй. Нэгдүгээрт, тэмдэглэснээр спектрийн харагдах хэсгийн долгион нь тэдэнд ил тод агаар мандалд бараг саадгүй тархдаг. Хоёрдугаарт, нарны гадаргуугийн температур (ойролцоогоор 5000 ° C) нарны цацрагийн оргил энерги нь спектрийн харагдах хэсэгт яг таардаг. Тиймээс бидний эрчим хүчний гол эх үүсвэр нь харагдах гэрлийн мужид асар их хэмжээний энерги ялгаруулдаг бөгөөд бидний эргэн тойрон дахь хүрээлэн буй орчин энэ цацрагт ихээхэн тунгалаг байдаг. Тиймээс хүний ​​нүд хувьслын явцад цахилгаан соронзон долгионы спектрийн яг энэ хэсгийг барьж, таних байдлаар үүссэн нь гайхах зүйл биш юм.

Үзэгдэх цахилгаан соронзон цацрагийн хүрээнд физикийн үүднээс онцгой зүйл байхгүй гэдгийг би дахин онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна. Энэ бол өргөн хүрээний цацарсан долгионы нарийн зурвас юм (зураг харна уу). Бидний хувьд энэ нь зөвхөн хүний ​​тархи спектрийн энэ хэсэг дэх цахилгаан соронзон долгионыг тодорхойлох, шинжлэх хэрэгсэлээр тоноглогдсон тохиолдолд л маш чухал юм.

Хэт ягаан туяа

Хэт ягаан туяанд хэдэн мянгаас хэд хэдэн атомын диаметртэй (400-10 нм) долгионы урттай цахилгаан соронзон цацраг орно. Спектрийн энэ хэсэгт цацраг туяа нь амьд организмын амьдралд нөлөөлж эхэлдэг. Нарны спектрийн бага зэргийн хэт ягаан туяа (долгионы урт нь спектрийн харагдах хэсэгт ойртож), жишээлбэл, дунд зэргийн тунгаар борлодог, хэт их тунгаар хүчтэй түлэгдэлт үүсгэдэг. Хатуу (богино долгионы) хэт ягаан туяа нь биологийн эсийг сүйтгэдэг тул ялангуяа анагаах ухаанд мэс заслын багаж хэрэгсэл, эмнэлгийн хэрэгслийг ариутгахад ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн гадаргуу дээрх бүх бичил биетнийг устгадаг.

Дэлхий дээрх бүх амьдрал нарны цацрагийн спектрийн хатуу хэт ягаан туяаны ихэнх хэсгийг шингээдэг дэлхийн агаар мандлын озоны давхаргаар хатуу хэт ягаан туяаны хортой нөлөөллөөс хамгаалагдсан байдаг (озоны нүхийг үзнэ үү). Энэхүү байгалийн бамбай байгаагүй бол дэлхий дээрх амьдрал Дэлхийн далайн уснаас гарахгүй байх байсан. Гэсэн хэдий ч озоны хамгаалалтын давхарга хэдий ч хатуу хэт ягаан туяаны зарим хэсэг нь дэлхийн гадаргуу дээр хүрч арьсны хорт хавдар үүсгэдэг, ялангуяа төрөлхийн цайвар өнгөтэй, наранд сайн борлдоггүй хүмүүст арьсны хорт хавдар үүсгэдэг.

Рентген туяа

Хэд хэдэн атомын диаметрээс атомын цөмийн хэдэн зуун диаметр хүртэлх долгионы урт дахь цацрагийг рентген туяа гэж нэрлэдэг. Рентген туяа нь биеийн зөөлөн эдэд нэвтэрдэг тул эмнэлгийн оношлогоонд зайлшгүй шаардлагатай байдаг.

хачиг. Радио долгионы нэгэн адил 1895 онд нээсэн ба практикт хэрэглэгдэж эхэлснээс хойшхи хугацааны зөрүү нь Парисын эмнэлэгт анхны рентген зураг хүлээн авснаас хойш олон жилийн асуудал байв. (Тухайн үеийн Парисын сонинууд рентген туяа нь хувцсанд нэвтэрч чаддаг гэсэн санааг маш их татдаг байсан тул эмнэлгийн өвөрмөц хэрэглээний талаар бараг юу ч мэдээлдэггүй байсан нь сонирхолтой юм.)

Гамма туяа

Цахилгаан соронзон спектрийн хамгийн богино долгионы урт, хамгийн их давтамж, энергийн туяа нь у туяа (гамма туяа) юм. Эдгээр нь хэт өндөр энергийн фотонуудаас бүрддэг бөгөөд өнөөдөр хорт хавдрын хавдрыг эмчлэхэд (эсвэл хорт хавдрын эсийг устгахад) онкологид ашиглагддаг. Гэсэн хэдий ч тэдний амьд эсэд үзүүлэх нөлөө нь маш их хор хөнөөлтэй тул хүрээлэн буй эрүүл эд, эрхтэнд хор хөнөөл учруулахгүйн тулд маш болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Дүгнэж хэлэхэд, цахилгаан соронзон цацрагийн тодорхойлсон бүх төрлүүд нь гаднаасаа өөр өөр хэлбэрээр илэрдэг боловч үндсэндээ тэд ихэр байдаг гэдгийг дахин онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Спектрийн аль ч хэсэгт байгаа бүх цахилгаан соронзон долгион нь вакуум эсвэл орчинд тархаж буй цахилгаан ба соронзон орны хөндлөн хэлбэлзлийг илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээр нь бүгд вакуумд гэрлийн хурдаар тархдаг бөгөөд зөвхөн долгионы уртаараа бие биенээсээ ялгаатай байдаг; , тэдний авч явдаг энергид. Миний нэрлэсэн мужуудын хил хязгаар нь дур зоргоороо байдаг (мөн бусад номонд та хилийн долгионы уртын бага зэрэг өөр утгуудтай таарах магадлалтай) гэдгийг нэмж хэлэх хэрэгтэй. Ялангуяа урт долгионы урттай богино долгионы ялгаруулалтыг ихэвчлэн хэт өндөр давтамжийн радио долгион гэж ангилдаг. Хатуу хэт ягаан туяа, зөөлөн рентген туяа, түүнчлэн хатуу рентген болон зөөлөн гамма цацрагийн хооронд тодорхой хил хязгаар байдаггүй.

Спектроскопи

Аливаа бодис дахь химийн элементийн атомууд байгаа эсэхийг ялгаруулах эсвэл шингээлтийн спектрийн шинж чанарын шугамаар тодорхойлж болно.

Цахилгаан соронзон долгионы спектр.

Цахилгаан соронзон долгионыг ламбда долгионы урт эсвэл холбогдох f долгионы давтамжаар ангилдаг. Эдгээр үзүүлэлтүүд нь зөвхөн долгионыг төдийгүй цахилгаан соронзон орны квант шинж чанарыг тодорхойлдог болохыг анхаарна уу. Үүний дагуу эхний тохиолдолд цахилгаан соронзон долгионыг энэ ботид судлагдсан сонгодог хуулиуд, хоёр дахь тохиолдолд энэхүү гарын авлагын 5-р ботид судлагдсан квант хуулиудаар дүрсэлсэн болно.

Цахилгаан соронзон долгионы спектрийн тухай ойлголтыг авч үзье. Цахилгаан соронзон долгионы спектрнь байгальд байдаг цахилгаан соронзон долгионы давтамжийн зурвас юм.

Цахилгаан соронзон цацрагийн спектрийн давтамж нэмэгдэх дарааллаар:

1) Радио долгион;

2) Хэт улаан туяаны цацраг;

3) гэрлийн цацраг;

4) рентген туяа;

5) Гамма цацраг.

Цахилгаан соронзон спектрийн өөр өөр хэсгүүд нь спектрийн нэг буюу өөр хэсэгт хамаарах долгионыг ялгаруулах, хүлээн авах арга замаар ялгаатай байдаг. Энэ шалтгааны улмаас цахилгаан соронзон спектрийн янз бүрийн хэсгүүдийн хооронд хурц хил хязгаар байдаггүй.

Радио долгионыг сонгодог электродинамикаар судалдаг. Хэт улаан туяа, хэт ягаан туяаг сонгодог оптик ба квант физикийн аль алинд нь судалдаг. Рентген болон гамма цацрагийг квант болон цөмийн физикт судалдаг.

Цахилгаан соронзон долгионы спектрийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Радио долгион.

Радио долгион урт нь 0.1 мм-ээс хэтэрсэн цахилгаан соронзон долгион (давтамж 3 10 12 Гц = 3000 ГГц-ээс бага).

Радио долгионыг дараахь байдлаар хуваадаг.

1. 10 км-ээс их долгионы урттай хэт урт долгион (давтамж 3 10 4 Гц = 30 кГц-ээс бага);

2. 10 км-ээс 1 км хүртэлх урттай урт долгион (3 10 4 Гц - 3 10 5 Гц = 300 кГц-ийн давтамж);

3. 1 км-ээс 100 м хүртэлх урттай дунд долгион (3 10 5 Гц -310 6 Гц = 3 МГц-ийн давтамж);

4. 100м-ээс 10м хүртэлх долгионы урттай богино долгион (давтамж 310 6 Гц-310 7 Гц=30 МГц);

5. 10м-ээс бага долгионы урттай хэт богино долгион (310 7 Гц = 30 МГц-ээс их давтамж).

Хэт богино долгион нь эргээд дараахь байдлаар хуваагддаг.

a) метр долгион;

б) сантиметр долгион;

в) миллиметрийн долгион;

d) субмиллиметр эсвэл микрометр.

1 м-ээс бага долгионы урттай (300 МГц-ээс бага давтамжтай) долгионыг богино долгион эсвэл хэт өндөр давтамжийн долгион (богино долгионы долгион) гэж нэрлэдэг.

Радио долгионы долгионы урт нь атомын хэмжээтэй харьцуулахад том байдаг тул радио долгионы тархалтыг орчны атомын бүтцийг харгалзахгүйгээр авч үзэж болно, өөрөөр хэлбэл. Максвеллийн онолыг бий болгохдоо заншилтай байдаг шиг үзэгдлийн хувьд. Радио долгионы квант шинж чанар нь зөвхөн спектрийн хэт улаан туяаны хэсэгтэй зэргэлдээх хамгийн богино долгионы хувьд, тархалтын явцад л илэрдэг. 10-12 сек - 10 -15 сек дарааллын хугацаатай хэт богино импульс нь атом ба молекулуудын доторх электрон хэлбэлзлийн хугацаатай харьцуулах боломжтой.

Хэт улаан туяаны болон гэрлийн цацраг.

Хэт улаан туяа, гэрэл, үүнд хэт ягаан туяа, цацрагийн хэмжээ цахилгаан соронзон долгионы спектрийн оптик мужүгийн өргөн утгаараа. Бүртгэгдсэн долгионы спектрийн бүсүүдийн ойролцоо байдал нь тэдгээрийн судалгаа, практик хэрэглээнд ашигласан арга, хэрэгслийн ижил төстэй байдлыг тодорхойлсон. Түүхээс харахад линз, дифракцийн тор, призм, диафрагм, оптик идэвхтэй бодисуудыг янз бүрийн оптик төхөөрөмжид (интерферометр, туйлшруулагч, модулятор гэх мэт) ашигласан.

Нөгөөтэйгүүр, спектрийн оптик бүсээс цацраг туяа нь янз бүрийн зөөвөрлөгчийг дамжуулах ерөнхий хэв маягтай байдаг бөгөөд үүнийг геометрийн оптик ашиглан олж авах боломжтой бөгөөд оптик төхөөрөмж болон оптик дохионы тархалтын сувгийг тооцоолох, барихад өргөн хэрэглэгддэг.

Оптик спектр нь 210 -6 м = 2 μм-ээс 10 -8 м = 10 нм (1.510 14 Гц-аас 310 16 Гц хүртэлх давтамж) хүртэлх цахилгаан соронзон долгионы уртын хүрээг эзэлдэг. Оптик хүрээний дээд хязгаархэт улаан туяаны хүрээний урт долгионы хилээр тодорхойлогддог ба богино долгионы хэт ягаан туяаны доод хил(Зураг 2.14).

1.14.Давтамжаар оптик зурвасын өргөн 1 ойролцоогоор 18 октав

, үүнээс оптик муж нь ойролцоогоор нэг октава (); хэт ягаан туяаны хувьд - 5 октав (), хэт улаан туяаны хувьд - 11 октав (

Спектрийн оптик хэсэгт бодисын атомын бүтцээс үүдэлтэй үзэгдлүүд чухал ач холбогдолтой болдог. Ийм учраас оптик цацрагийн долгионы шинж чанаруудын зэрэгцээ квант шинж чанарууд гарч ирдэг.

Рентген ба гамма цацраг.

Рентген болон гамма цацрагийн салбарт цацрагийн квантын шинж чанарууд урган гарч ирдэг.Рентген туяа

хурдан цэнэглэгдсэн тоосонцор (электрон, протон гэх мэт) удаашрах үед, түүнчлэн атомын электрон бүрхүүлийн дотор явагдаж буй үйл явцын үр дүнд үүсдэг.Гамма цацраг 2 Энэ нь атомын цөм дотор тохиолддог үзэгдлийн үр дагавар, түүнчлэн цөмийн урвалын үр дагавар юм. Рентген болон гамма цацрагийн хоорондох хил хязгаарыг ердийн байдлаар энергийн квантын хэмжээгээр тодорхойлдог.

, өгөгдсөн цацрагийн давтамжтай харгалзах .

Рентген цацраг нь 50 нм-ээс 10-3 нм хүртэлх урттай цахилгаан соронзон долгионоос бүрддэг бөгөөд энэ нь 20 эВ-ээс 1 МэВ хүртэлх квант энергитэй тохирч байна.

Гамма цацраг нь 10-2 нм-ээс бага долгионы урттай цахилгаан соронзон долгионоос бүрдэх ба энэ нь 0.1 МэВ-ээс их квант энергитэй тохирч байна.

Гэрлийн цахилгаан соронзон шинж чанар.Гэрэл долгионы урт нь 0.4 мкм-ээс 0.76 мкм хүртэлх зайг эзэлдэг цахилгаан соронзон долгионы спектрийн харагдах хэсгийг илэрхийлнэ. Оптик цацрагийн спектрийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг тодорхой өнгөөр ​​ялгаж болно.Оптик цацрагийн спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг будах

тэдгээрийн долгионы уртаар тодорхойлогддог. Цацрагийн өнгө нь долгионы уртыг багасгахад дараах байдлаар өөрчлөгддөг: улаан, улбар шар, шар, ногоон, хөх, индиго, ягаан.

Хамгийн урт долгионы урттай тохирох улаан гэрэл нь спектрийн улаан төгсгөлийг тодорхойлдог. Нил ягаан туяа - ягаан хилтэй тохирно.Энэ нь өнгөт биш бөгөөд бүх харагдах спектрийн цахилгаан соронзон долгионы давхцлыг илэрхийлдэг. Байгалийн гэрэл нь өдөөгдсөн атомуудын цахилгаан соронзон долгионы ялгарлын үр дүнд үүсдэг. Өдөөлтийн шинж чанар нь өөр өөр байж болно: дулааны, химийн, цахилгаан соронзон гэх мэт Өдөөлтийн үр дүнд атомууд ойролцоогоор 10 -8 секундын турш цахилгаан соронзон долгионыг санамсаргүй байдлаар гаргадаг. Атомуудын өдөөх энергийн спектр нэлээд өргөн тул цахилгаан соронзон долгион нь бүх харагдах спектрээс ялгардаг бөгөөд эхний үе шат, чиглэл, туйлшрал нь санамсаргүй байдаг. Энэ шалтгааны улмаас байгалийн гэрэл туйлширдаггүй. Энэ нь харилцан перпендикуляр туйлшрал бүхий байгалийн гэрлийн цахилгаан соронзон долгионы спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн "нягтрал" ижил байна гэсэн үг юм.

Гэрлийн муж дахь гармоник цахилгаан соронзон долгион гэж нэрлэдэг монохромат. Монохромат гэрлийн долгионы хувьд гол шинж чанаруудын нэг нь эрчим юм. Гэрлийн долгионы эрчимэнергийн урсгалын нягтын дундаж утгыг илэрхийлнэ (1.25) долгион зөөвөрлөсөн:

Пойнтинг вектор хаана байна.

Диэлектрик ба соронзон нэвчилттэй нэгэн төрлийн орчинд цахилгаан талбайн далайц бүхий гэрлийн, хавтгай, монохромат долгионы эрчмийг томъёогоор тооцоолох. (1.35) харгалзан үзнэ (1.30) Тэгээд (1.32) өгдөг:

орчны хугарлын илтгэгч хаана байна; - вакуум долгионы эсэргүүцэл.

Уламжлал ёсоор оптик үзэгдлийг туяа ашиглан авч үздэг. Оптик үзэгдлийн туяаг ашиглан дүрслэхийг нэрлэдэг геометр-оптик. Геометрийн оптикт боловсруулсан цацрагийн траекторийг олох дүрмийг практикт оптик үзэгдлийн шинжилгээ, төрөл бүрийн оптик хэрэгслийг бүтээхэд өргөн ашигладаг.

Гэрлийн долгионы цахилгаан соронзон дүрслэлд үндэслэн туяаг тодорхойлъё. Юуны өмнө цацраг нь цахилгаан соронзон долгион тархдаг шугамууд юм. Энэ шалтгааны улмаас РэйЭнэ нь цахилгаан соронзон долгионы дундаж Пойнтинг векторыг энэ шугам руу тангенциал чиглүүлсэн цэг бүр дээрх шугам юм.

Нэг төрлийн изотроп орчинд дундаж Пойнтинг векторын чиглэл нь долгионы гадаргуугийн хэвийн (эквифазын гадаргуу) давхцдаг, i.e. долгионы векторын дагуу.

Тиймээс нэгэн төрлийн изотроп орчинд цацраг нь цахилгаан соронзон долгионы харгалзах долгионы фронтод перпендикуляр байрладаг.

Жишээлбэл, цэгийн монохромат гэрлийн эх үүсвэрээс ялгарах цацрагийг авч үзье. Геометрийн оптикийн үүднээс авч үзвэл эх үүсвэрээс радиаль чиглэлд олон туяа ялгардаг. Гэрлийн цахилгаан соронзон мөн чанарын байрлалаас бөмбөрцөг цахилгаан соронзон долгион нь эх үүсвэрээс тархдаг. Эх үүсвэрээс хангалттай хол зайд орон нутгийн бөмбөрцөг долгионыг хавтгай гэж үзвэл долгионы фронтын муруйлтыг үл тоомсорлож болно. Долгионы фронтын гадаргууг олон тооны орон нутгийн хавтгай хэсгүүдэд хуваах замаар хэсэг бүрийн төвөөр дамжуулан хавтгай долгион тархдаг хэвийн зургийг зурах боломжтой, өөрөөр хэлбэл. геометр-оптик тайлбарт туяа. Тиймээс хоёр хандлага нь авч үзсэн жишээний ижил тайлбарыг өгдөг.

Геометрийн оптикийн гол үүрэг бол цацрагийн чиглэлийг (траектор) олох явдал юм. Траекторын тэгшитгэлийг хамгийн бага гэж нэрлэгддэг вариацын асуудлыг шийдсэний дараа олно. хүссэн зам дээр хийх үйлдлүүд. Энэ асуудлын нарийн томъёолол, шийдлийн талаар дэлгэрэнгүй ярихгүйгээр бид туяа нь хамгийн богино нийт оптик урттай траекторууд гэж үзэж болно. Энэ мэдэгдэл нь Фермагийн зарчмын үр дагавар юм.

Цацрагийн траекторийг тодорхойлох вариацын аргыг нэгэн төрлийн бус орчинд хэрэглэж болно, жишээлбэл. хугарлын илтгэгч нь орчны цэгүүдийн координатын функц болох ийм орчин. Хэрэв функц нь нэгэн төрлийн бус орчинд долгионы фронтын гадаргуугийн хэлбэрийг дүрсэлсэн бол үүнийг хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн шийдэлд үндэслэн олж болно. Эйконал тэгшитгэл, мөн аналитик механикт тэгшитгэл болгон Хэмилтон - Жакоби:

Тиймээс цахилгаан соронзон онолын геометр-оптик ойролцоо тооцооллын математик үндэс нь эйкональ тэгшитгэл дээр суурилсан эсвэл өөр аргаар цацраг дээрх цахилгаан соронзон долгионы талбайг тодорхойлох янз бүрийн аргуудаас бүрддэг. Геометр-оптик ойролцоо тооцоолол нь радио электроникийн практикт өргөн хэрэглэгддэг гэж нэрлэгддэг тооцоолол юм. хагас оптик систем.

Эцэст нь хэлэхэд, Максвеллийн тэгшитгэлийг шийдэж, бөөмсийн хөдөлгөөнийг тодорхойлсон Гамильтон-Якоби тэгшитгэлээс чиглэлийг тодорхойлсон цацраг ашиглан гэрлийг долгионы байрлалаас нэгэн зэрэг дүрслэх чадвар нь дуализмын нэг илрэл гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Квант механикийн үндсэн зарчмуудыг боловсруулахад хүргэсэн гэрлийн.