Цахилгаан ба соронзон орны харьцангуй шинж чанар. Нэг цахилгаан соронзон орныг цахилгаан ба соронзонд хуваах харьцангуй байдал

Үнэхээр, сонгодог томъёоУчир нь Лоренцын хүч нь хоёр гишүүнчлэлд хуваагддаг: эхнийх нь энэ хүчний цахилгаан хэсгийг, хоёр дахь нь соронзон хэсгийг тодорхойлно. Зөвхөн хөдөлгөөнт цэнэг нь соронзон үйлчлэлийг мэдэрдэг тул энэ цэнэг нь хөдөлгөөнгүй байх ISO руу шилжих үед багажууд соронзон * үйлдлийг илрүүлэхгүй. Гэхдээ энэ тохиолдолд материйн алга болох (эсвэл харагдах байдал) тохиолддоггүй: ямар ч ISO-д цахилгаан болон цахилгааны аль алиныг нь нэгэн зэрэг арилгах боломжгүй. соронзон нөлөөБаримт нь нэг цахилгаан соронзон орон байдаг боловч түүхэндээ түүний янз бүрийн илрэлүүд (ажиглалтын нөхцөл, ISO-ийн сонголтоос хамааран) бие даасан нэрийг авсан: цахилгаан нөлөө (энэ тохиолдолд цахилгаан соронзон орныг цахилгаан гэж нэрлэдэг) ), соронзон нөлөө (энэ тохиолдолд цахилгаан соронзон орныг соронзон гэж нэрлэдэг). Бид үнэндээ суурин эсвэл статик талбайн тухай ярьж байна. Энэ тохиолдолд Максвеллийн тэгшитгэлүүд нь хоёр бүлэг тэгшитгэлд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь цахилгаан соронзон орны цахилгааны илрэлийг, бусад нь соронзон юм. Тогтмол бус тохиолдолд ийм салгах боломжгүй болсон бөгөөд цахилгаан (соронзон) талбайн цаг хугацааны өөрчлөлтөд соронзон (цахилгаан) талбайн эргэлтүүд өдөөгддөг. Ийм харилцан уялдаатай үйл явц нь цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр орон зайд тархаж болно. Ямар ч ISO-д нэг цахилгаан соронзон орныг нэг материаллаг орчин болгон илрүүлэх боломжтой болно.

Энэ бүхэн нь зарчмын хувьд SRT үүсэхээс өмнө мэдэгдэж байсан (цахилгаан соронзон орон нь материйн нэг төрөл биш гэж тооцогддог байсан. онцгой нөхцөлцахилгаан соронзон эфир). Өмнөх томьёотой харьцуулахад SRT-ийн үр дүнгийн гол ялгаа харьцангуй физиктөрөл зүйлээс бүрдэнэ аналитик илэрхийллүүдцахилгаан соронзон орны шинж чанарыг хувиргах

Нэг цахилгаан соронзон орныг цахилгаан ба соронзон болгон хуваах харьцангуй байдлыг харуулахын тулд дараахь асуудлыг авч үзье: дамжуулагчаар дамжин шууд гүйдэл урсаж, эдгээр гүйдлийн талбарыг "Дамжуулагч" ба "Электрон" гэсэн хоёр ISO стандартад үндэслэн авч үзье. харгалзах объекттой

ISO "Explorer" дээр болор эсДамжуулагч нь хөдөлгөөнгүй боловч дамжуулагч электронууд тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Тогтмол гүйдэл нь дамжуулагчаар дамждаг тул дамжуулагч руу "орох" электронуудын тоо нь "гардаг" тоотой ижил байдаг тул энэ нь шууд гүйдлийн тодорхойлолтоос хамаарна. Тиймээс хэлхээг хаахаас өмнө болон дараа нь дамжуулагч бүхэлдээ саармаг болж хувирдаг. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: эсвэл эзэлхүүний нягтралууд хаана байна эерэг цэнэгболор тор ба электронууд нь өгөгдсөн ISO-д нягтралтай цахилгаан гүйдэл үүсгэдэг ба (-) тэмдэг нь электрон цэнэгийн тэмдгийг харгалзан үздэг. n - их хэмжээний нягтралтайэлектронууд, у- тэдгээрийн чиглэлтэй хөдөлгөөний хурд.

ISO "Электрон" дээр дамжуулагч электронууд хөдөлгөөнгүй боловч болор тор нь (-ийн хурдтай хөдөлдөг. у) . Энэ ISO-д эзлэхүүний нягтрал аль аль нь эерэг ба сөрөг цэнэгүүдтомъёоны дагуу *:

хаана, учир нь эерэг ионууд ISO "Explorer" дээр тэд хөдөлгөөнгүй байдаг.

тус тус,

тэгээс их бол электрон ISO дахь дамжуулагч эерэг цэнэгийг олж авдаг. Хэрэв ISO "Дамжуулагч" дээр багажийн тусламжтайгаар дамжуулагчийн эргэн тойронд соронзон орныг илрүүлэх боломжтой бол (жишээ нь объектив) ISO "Электрон" дээр багаж нь цахилгаан орон (цэнэглэгдсэн дамжуулагчаас) болон соронзон орныг хоёуланг нь илрүүлэх болно. Энэ ISO дахь торны ионуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой гүйдэлээс).

Хоёр ISO-д нэг цахилгаан соронзон орон байдаггүй гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Гэхдээ ISO-г, өөрөөр хэлбэл үүнийг ажиглах нөхцөлийг сонгох замаар материаллаг объект, бид түүнээс олж мэдсэн янз бүрийн илрэлүүд, өөр өөр шинж чанарууд.

Нэг ISO-аас нөгөөд шилжих үед зөвхөн хэмжээ төдийгүй гүйдлийн нягт нь өөрчлөгддөг тул цэнэг ба гүйдлийн эдгээр шинж чанарууд нь цахилгаан соронзон орон, түүний векторуудын шинж чанараас шууд хамааралтай байдаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн харьцангуй шинж чанарыг илтгэдэг. тоо хэмжээ.

Хаана v – хурд харьцангуй хөдөлгөөнхоёр ISO.

Дээрх томъёоноос харахад хэрэв нэг ISO-д зөвхөн цахилгаан орон байгаа бол нөгөө ISO-д зөвхөн цахилгаан төдийгүй соронзон орон илрэх болно.

Нэг цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан ба соронзонд хуваагдах нь харьцангуй зүйл гэдэгт бид дахин итгэлтэй байна.

* Саяхныг хүртэл зөвхөн соронзон орон нь харьцангуй объект гэж үздэг байсан. Энэ нь мэдээж физикийн түүх болон А.Эйнштейний харьцангуйн онолын зарчмыг мэдэхгүйгээс үүдэлтэй. Харьцангуй объект нь нэг цахилгаан соронзон орон бөгөөд энэ нь сонгосон лавлах хүрээнд хэрхэн илэрдэг вэ (цахилгаан эсвэл соронзон үйлдэл) нь зөвхөн соронзон орныг харьцангуй, цахилгаан талбайг харьцангуй биш гэж үзэх боломжийг бидэнд олгодоггүй.

* Уншигчид POIPKRO, 1995, 85-аас хэвлэгдсэн зохиолчийн "Харьцангуйн тусгай онол" номонд ашигласан томъёоны гарал үүслийг олох болно.

IN өмнөх бүлэггэдгийг бид олж мэдсэн цахилгаан ба соронзон оронүргэлж хамтад нь нэг бүрэн цахилгаан соронзон орон гэж үзэх ёстой. Цахилгаан соронзон орныг цахилгаан ба соронзонд хуваах нь харьцангуй шинж чанартай байдаг: ийм хуваагдал нь шийдвэрлэх зэрэгүзэгдлүүдийг авч үзэж буй лавлах хүрээнээс хамаарна. Энэ тохиолдолд лавлагааны нэг фрейм дээр тогтмол байх талбар нь ерөнхийдөө өөр фреймд хувьсагч болж хувирдаг. Зарим жишээг харцгаая.

Цэнэг нь инерцийн K-хүрээнд шилжинэ тогтмол хурд v. Энэхүү лавлагааны хүрээнд бид өгөгдсөн цэнэгийн цахилгаан ба соронзон орны аль алиныг нь ажиглах бөгөөд энэ хоёр талбар нь цаг хугацааны хувьд хувьсах шинж чанартай байдаг. Хэрэв бид цэнэгтэй хөдөлж буй инерцийн K¢-системд очвол цэнэг нь тайван байдалд байгаа бөгөөд бид зөвхөн цахилгаан талбайг ажиглах болно.

Хоёр ижил цэнэг K-хүрээнд ижил хурдтайгаар бие бие рүүгээ хөдөлдөг v. Энэхүү лавлагааны хүрээнд бид хувьсах цахилгаан ба соронзон орны аль алиныг нь ажиглах болно. Зөвхөн нэг талбар ажиглагдах K¢-системийг ол энэ тохиолдолдэнэ нь хориотой.

K-системд тогтмол жигд бус соронзон орон (жишээлбэл, суурин байнгын соронзон орон) байдаг. Дараа нь K-системтэй харьцангуй хөдөлж буй K¢-системд бид хувьсах соронзон ба цахилгаан талбайг ажиглах болно.

Тиймээс цахилгаан орон ба соронзон орны хоорондын хамаарал өөр болох нь тодорхой болсон янз бүрийн системүүдцаг тоолох. Нэг лавлагааны системээс нөгөөд шилжих үед талбарууд тодорхой байдлаар өөрчлөгддөг. Энэхүү өөрчлөлтийн хуулиудыг онд тогтоосон болно тусгай онолхарьцангуйн онол, бас нэлээд цогц байдлаар. Энэ шалтгааны улмаас бид холбогдох дүгнэлтийг энд дахин гаргахгүй.

Цахилгаан соронзон орны вектор ба шинж чанар нь лавлагааны системээс хамаардаг тул инвариантуудын тухай байгалийн асуулт гарч ирдэг, жишээлбэл. лавлагааны системээс хамааралгүй тоон шинж чанарцахилгаан соронзон орон (инвариантыг inv гэж тэмдэглэсэн; жишээлбэл, (43.1)-ийг үзнэ үү).

Ийм хоёр инвариант байдгийг харуулж болно, эдгээр нь векторуудын хослол бөгөөд энэ нь юм

Inv; E 2 - в 2 B 2 = инв, (43.1)

Хаана -тай- вакуум дахь гэрлийн хурд.

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөгдөөгүй байдал (Лоренцын хувиргалтуудын хувьд) нь нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөөд шилжих үед талбайн хувиргалтын томъёоны үр дагавар юм.

Эдгээр инвариантуудыг ашиглах нь зарим тохиолдолд хурдан бөгөөд хялбар шийдлийг олох, зохих дүгнэлт, таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Тэдгээрээс хамгийн чухал нь:

Инвариант байдлаас цэгийн бүтээгдэхүүнЭнэ нь нэн даруй ямар нэгэн лавлагааны хүрээнд ^ байх тохиолдолд, i.e. = 0, дараа нь бусад бүх инерцийн лавлагааны системд ^ ;

E 2-ийн өөрчлөгдөөгүй байдлаас - в 2 B 2 нь E = байх тохиолдолд дараах болно в B (жишээ нь E 2 үед - в 2 B 2 = 0), дараа нь бусад инерцийн лавлах системд E¢ = в B¢;

Хэрэв ямар нэгэн лавлагааны системд векторуудын хоорондох өнцөг нь хурц (эсвэл мохоо) байвал энэ нь тэгээс их (эсвэл бага) гэсэн үг - векторуудын хоорондох өнцөг нь бусад лавлах системд мөн хурц (эсвэл мохоо) байх болно;

Хэрэв ямар нэгэн лавлагааны хүрээнд Е > в B (эсвэл Е< в B) - энэ нь E 2 - гэсэн үг юм. в 2 B 2 > 0 (эсвэл E 2 - в 2 B 2< 0), то и в любой другой системе отсчета будет также E¢ > в B¢ (эсвэл E¢< в B¢);

Хэрэв инвариант хоёулаа тэгтэй тэнцүү бол бүх инерциал системд ^ ба E = байна в B, энэ нь цахилгаан соронзон долгионд яг ажиглагддаг зүйл юм;

Хэрэв тэгтэй тэнцүүзөвхөн инвариант бол E¢ = 0 эсвэл B¢ = 0 байх лавлах системийг олж болно; аль нь нөгөө инвариантийн тэмдгээр тодорхойлогддог. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм: хэрэв ямар нэгэн лавлагааны системд E = 0 эсвэл B = 0 байвал бусад лавлах системд ^.

Тэгээд сүүлийн нэг зүйл. Талбарууд болон ерөнхийдөө координат болон цаг хугацаанаас хамаардаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс (43.1) инвариант бүр нь тухайн талбайн орон зай-цаг хугацааны ижил цэгийг хэлнэ, координат ба цаг нь өөр өөр системүүдЛавлагаа нь Лоренцын хувиргалтаар холбогддог.

Бүх лавлагаа системд ижил хурдтай вакуум дахь цахилгаан соронзон долгион тархдаг тул зөвхөн Эйнштейний харьцангуйн зарчим нь цахилгаан соронзон орны хувьд хамаарна. -тайГалилейгийн харьцангуйн онолын зарчимтай нийцэхгүй байна.

Эйнштейний харьцангуйн зарчмын дагуу бүх инерцийн лавлагааны систем дэх механик, оптик, цахилгаан соронзон үзэгдлүүд ижил аргаар явагддаг, өөрөөр хэлбэл ижил тэгшитгэлээр дүрслэгддэг. Максвеллийн тэгшитгэлүүд нь Лоренцын хувиргалтаар өөрчлөгддөггүй: нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөөд шилжихэд тэдгээрийн хэлбэр өөрчлөгддөггүй, гэхдээ тэдгээрт байгаа хэмжигдэхүүнүүд нь тодорхой дүрмийн дагуу өөрчлөгддөг.

Харьцангуйн зарчмаас ийм зүйл гарч ирдэг тусад нь авч үзэхцахилгаан болон соронзон оронтой харьцангуй утга. Тэгэхээр, хэрэв цахилгаан орон нь системээр үүсгэгдсэн бол суурин төлбөр, дараа нь эдгээр цэнэгүүд нь нэг инерцийн лавлагааны системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй, нөгөөтэй нь харьцангуй хөдөлж, улмаар зөвхөн цахилгаан төдийгүй соронзон орон үүсгэх болно. Үүний нэгэн адил тогтмол гүйдэлтэй, нэг инерцийн лавлагаа системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй, орон зайн цэг бүрт тогтмол соронзон орныг өдөөж, бусад инерцийн хүрээтэй харьцуулахад хөдөлж, түүний үүсгэсэн хувьсах соронзон орон нь эргүүлэгтэй цахилгаан орныг өдөөдөг.

Ийнхүү Максвеллийн онол, түүний туршилтын баталгаа, түүнчлэн Эйнштейний харьцангуйн зарчим хүргэж байна нэгдсэн онолцахилгаан, соронзон болон оптик үзэгдлүүд, цахилгаан соронзон орны тухай ойлголт дээр үндэслэсэн.

13-р бүлэг

СОРОНЗОТОСТАТИК

§1.Соронзон орон

§2. Цахилгаан гүйдэл; цэнэгийн хэмнэлт

§З. Гүйдэл дээр ажиллах соронзон хүч

§4. Тогтмол гүйдлийн соронзон орон; Амперын хууль

§5.Шулуун утас ба соленоидын соронзон орон; атомын гүйдэл

§6. Соронзон ба цахилгаан талбайн харьцангуй байдал

§7.Гүйдэл ба цэнэгийн хувирал

§8.Суперпозиция; дүрэм баруун гар

Давтах:Ч. 15 (2 дугаар) “Харьцангуйн тусгай онол”

§ 1. Соронзон орон

Үйлчилж буй хүч цахилгаан цэнэг, зөвхөн хаана байгаагаас гадна хэр хурдан хөдөлж байгаагаас хамаарна. Орон зайн цэг бүр хоёроор тодорхойлогддог вектор хэмжигдэхүүнүүд, ямар ч цэнэгт үйлчлэх хүчийг тодорхойлдог. Нэгдүгээрт, байдаг цахилгаан хүч, цэнэгийн хөдөлгөөнөөс үл хамаарах хүчний тэр хэсгийг өгөх. Бид үүнийг цахилгаан орон E. ашиглан дүрсэлсэн. Хоёрдугаарт, нэмэлт хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг гэж нэрлэгддэг соронзон хүч,Энэ нь цэнэглэх хурдаас хамаарна. Ийм соронзон хүч байдаг гайхалтай өмч: огторгуйн аль ч өгөгдсөн цэг дээр, гэх мэт чиглэл,тийм ба хэмжээхүч нь бөөмийн хөдөлгөөний чиглэлээс хамаардаг; мөч бүрт хүч нь хурдны векторт үргэлж перпендикуляр байдаг; Үүнээс гадна аль ч байршилд хүч үргэлж перпендикуляр байдаг орон зайд тодорхой чиглэл(Зураг 13.1), эцэст нь хүчний хэмжээ нь пропорциональ байна бүрэлдэхүүн хэсэгэнэ сонгосон чиглэлд перпендикуляр хурд. Эдгээр бүх шинж чанарыг орон зайд сонгосон чиглэлийг тодорхойлж, хүч ба хурдны пропорциональ байдлын тогтмол үүрэг гүйцэтгэдэг B соронзон орны векторыг оруулан, соронзон хүчийг qvXB хэлбэрээр бичиж болно. Цэнэгэнд үйлчлэх нийт цахилгаан соронзон хүчийг дараах байдлаар бичиж болно.

F=q(E+vXB), (13.1)

гэж нэрлэдэг Лоренцын хүч.

Зураг. 13.1. Хөдөлгөөнт цэнэг дээрх хүчний хурдаас хамааралтай бүрэлдэхүүн хэсэг нь V ба вектор В-д перпендикуляр чиглэнэ. Энэ нь мөн В-д перпендикуляр V бүрэлдэхүүн хэсэгтэй пропорциональ байна, өөрөөр хэлбэл vsinq.

Соронзон хүчийг катодын хоолойд ойртуулах замаар соронзон хүчийг хялбархан харуулж болно. Электрон цацрагийн хазайлт нь соронзон нь электронууд дээр тэдгээрийн хөдөлгөөний чиглэлд перпендикуляр үйлчилж буй хүчийг өдөөдөг болохыг харуулж байна (бид энэ тухай 1-р дугаарын 12-р бүлэгт аль хэдийн ярьсан).

В соронзон орны нэгж нь 1 Ньютон секундийг кулон метрт хуваасан нь ойлгомжтой. Та адилханнэгжийг вольт-секундээр бичиж болно хавтгай дөрвөлжин метр. Үүнийг мөн квадрат метр тутамд Вебер гэж нэрлэдэг.

§ 2. Цахилгаан гүйдэл; цэнэгийн хэмнэлт

Цахилгаан гүйдэл урсдаг утаснуудад соронзон хүч яагаад үйлчилдэг талаар одоо бодоцгооё. Үүнийг хийхийн тулд бид одоогийн нягтрал гэж юу болохыг тодорхойлдог. Цахилгаан гүйдэл нь хөдөлгөөнт электронууд эсвэл бусад цэнэгүүдээс бүрддэг бөгөөд энэ нь цэвэр гүйдэл буюу урсгалыг үүсгэдэг. Бид цэнэгийн урсгалыг урсгалд перпендикуляр нэгж талбайгаар нэгж хугацаанд өнгөрөх цэнэгийн тоог тодорхойлдог вектор хэлбэрээр дүрсэлж болно (яг дулааны урсгалыг тодорхойлохдоо хийсэн шиг). Энэ хэмжээг нэрлэе одоогийн нягтба j вектороор тэмдэглэнэ. Энэ нь цэнэгийн хөдөлгөөний дагуу чиглэгддэг. Хэрэв бид жижиг талбайг Да-д авбал энэ газарматериал, тэгвэл нэгж хугацаанд тухайн талбайгаар урсах цэнэгийн тоо тэнцүү байна

j nДа, (13.2)

Хаана n - нэгж векторДа-д хэвийн.

Одоогийн нягт нь цэнэгийн урсгалын дундаж хурдтай холбоотой. Дунджаар v хурдтайгаар шилжиж буй цэнэгийн тархалт байна гэж үзье. Энэ тархалт нь гадаргын Da элементээр дамжин өнгөрөхөд Dq цэнэг дамжин өнгөрдөг Тиймээүеэр Dt, D суурьтай параллелепипедт агуулагдах цэнэгтэй тэнцүү байна Аба өндөр vDt(Зураг 13.2).

Зураг. 13.2. Хэрэв нягтралтай цэнэгийн хуваарилалт r хурдтай хөдөлдөг v, Дараа нь Да талбайгаар нэгж хугацаанд өнгөрөх цэнэгийн хэмжээ, rv·nDa байна.

Параллелепипедийн эзэлхүүн нь проекцын үржвэр юм Тиймээперпендикуляр v, дээр vDt,ба үүнийг цэнэгийн нягтрал r-ээр үржүүлбэл бид олж авна Dq.Тиймээс,

Dq = r v·nDaDt.

Нэгж хугацаанд дамжих цэнэг нь тэнцүү байна рv·nDа,бид хаанаас авах вэ

j = pv. (13.3)

Хэрэв цэнэгийн хуваарилалт нь тусдаа цэнэгээс бүрдэх бол q цэнэгтэй электронуудыг хэлнэ , дундаж v хурдтай хөдөлж байвал одоогийн нягт нь тэнцүү байна

j = Nqv,(13.4)

Хаана N-нэгж эзлэхүүн дэх төлбөрийн тоо.

Нэгж хугацаанд гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цэнэгийн нийт хэмжээ S,дуудсан цахилгаан гүйдэл I.Тэр интегралтай тэнцүүбүх гадаргуугийн элементүүд дээрх урсгалын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгээс (Зураг 13.3):

Зураг. 13.3. S гадаргуугаар дамжин өнгөрөх I гүйдэл нь тэнцүү байна

Зураг. 13.4. Битүү гадаргуугийн j·n no-ийн интеграл нь доторх нийт Q цэнэгийн өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү байна.

Битүү гадаргуугаас гүйдэл I СЭзлэхүүнээс цэнэг гарах хурдыг илэрхийлнэ V,гадаргуугаар хүрээлэгдсэн 5. Физикийн үндсэн хуулиудын нэг гэж хэлдэг цахилгаан цэнэг нь устаж үгүй ​​болдог;энэ нь хэзээ ч алга болдоггүй, бүтээгддэггүй. Цахилгаан цэнэг нь нэг газраас нөгөө рүү шилжиж болох боловч хэзээ ч оргүй хоосон гарч ирдэг. Бид ингэж хэлдэг төлбөр хадгалагдаж байна.Хэрэв битүү гадаргуугаас үүссэн гүйдэл үүсвэл доторх цэнэгийн хэмжээ зохих ёсоор буурах ёстой (Зураг 13.4). Тиймээс бид цэнэгийн хадгалалтын хуулийг дараах хэлбэрээр бичиж болно.

Дотор цэнэгийг цэнэгийн нягтын эзлэхүүний интеграл гэж бичиж болно

(13.6)-ыг бага хэмжээний DV-д хэрэглэхэд зүүн талын интеграл нь C·jDV гэдгийг анхаарч үзэх болно. Дотор цэнэг нь rDV-тэй тэнцүү тул цэнэгийн хадгалалтыг дараах байдлаар бичиж болно.

(дахин математикийн Гауссын теорем!).

§ 3. Гүйдэлд үйлчлэх соронзон хүч

Одоо бид гүйдэл урсах соронзон орон дахь утсанд үйлчлэх хүчийг тодорхойлоход хангалттай бэлтгэлтэй байна. Гүйдэл нь v хурдтай утсаар хөдөлж буй цэнэглэгдсэн хэсгүүдээс бүрдэнэ. Цэнэг бүр нь хөндлөн хүчийг мэдэрдэг F = qvXB (Зураг 13.5, а).

Зураг. 13.5. Гүйдэл дамжуулах утас дээрх соронзон хүч нь бие даасан хөдөлгөөнт цэнэгийн хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна

Хэрэв нэгж эзлэхүүнд ийм цэнэг байгаа бол Н, тэгвэлутас DV дотор бага хэмжээний тэдний тоо тэнцүү байна НД В. DV эзлэхүүнд үйлчлэх нийт соронзон хүч DV байна . бие даасан цэнэгийн хүчний нийлбэр

Хо NqvЭцсийн эцэст энэ нь j-тэй яг тэнцүү, тиймээс

(Зураг 13.5, б).Нэгж эзэлхүүнд үйлчлэх хүч нь тэнцүү байна JXB.

Хэрэв хөндлөн огтлолтой утас дагуу АХэрэв гүйдэл хөндлөн огтлолоор жигд урсаж байвал бид эзэлхүүний элемент болгон A суурьтай, DL урттай цилиндрийг авч болно. Дараа нь

DF = jXBDL. (13.10)

Одоо бид jA-г утсан дахь I гүйдлийн вектор гэж нэрлэж болно. (Түүний хэмжээ нь утсан дахь цахилгаан гүйдэл бөгөөд түүний чиглэл нь утасны чиглэлтэй давхцаж байна.) Дараа нь

DF = IXBDL. (13.11)

Утасны уртын нэгжид үйлчлэх хүч нь IXB.

Энэ тэгшитгэл нь агуулна чухал үр дүн- соронзон

Утас дээр үйлчилж, түүний доторх цэнэгийн хөдөлгөөнөөс үүсэх хүч нь бөөм бүрийн шилжүүлсэн цэнэгийн хэмжээнээс биш зөвхөн нийт гүйдэлээс хамаарна (мөн түүний тэмдгээс ч хамаарахгүй!). Соронзны ойролцоо утсанд нөлөөлж буй соронзон хүчийг гүйдэл асаалттай үед утасны хазайлтаар амархан илрүүлдэг тухай бидний бүлэгт тайлбарласан. 1 (Зураг 1.6, 20-р хуудсыг үз).

§ 4. Тогтмол гүйдлийн соронзон орон; Амперын хууль

Соронзоор үүсгэгдсэн соронзон орон дахь утсанд хүч үйлчилж байгааг бид харсан. Үйлдэл нь урвалтай тэнцүү гэсэн хуулиас харахад утсаар гүйдэл урсах үед соронзон орны эх үүсвэр, өөрөөр хэлбэл соронз дээр ажилладаг хүч үүснэ гэж бид найдаж болно. Ийм хүчнүүд байдаг; Үүнийг гүйдэл дамжуулах утасны ойролцоох луужингийн зүүний хазайлтаар шалгаж болно. Цаашилбал, соронз нь бусад соронзноос хүчийг мэдэрдгийг бид мэддэг бөгөөд үүнээс үзэхэд утсаар гүйдэл гүйх үед энэ нь өөрийн соронзон орон үүсгэдэг. Энэ нь төлбөрийг хөдөлгөж байна гэсэн үг юм үүсгэхсоронзон орон. Ийм соронзон орон захирагддаг хуулиудыг ойлгохыг хичээцгээе. Асуултыг дараах байдлаар тавьж байна: гүйдэл өгвөл энэ нь ямар соронзон орон үүсгэх вэ? Энэ асуултын хариултыг гурван туршилтаар туршилтаар олж, Амперын онолын гайхалтай нотолгоогоор баталгаажуулсан. Бид үүгээр зогсохгүй сонирхолтой түүх, гэхдээ зүгээр л хэлье том тооТуршилтууд нь Максвеллийн тэгшитгэлийн үнэн зөвийг тодорхой харуулсан. Бид тэдгээрийг эхлэлийн цэг болгон авах болно. Тэгшитгэлд цаг хугацааны дериватив бүхий нэр томъёог орхигдуулснаар бид тэгшитгэлийг олж авна соронзон статик

Эдгээр тэгшитгэл нь бүх цахилгаан цэнэгийн нягтрал ба бүх гүйдэл тогтмол байх нөхцөлд л хүчинтэй бөгөөд ингэснээр цахилгаан ба соронзон орон цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй - бүх талбарууд "статик" байна.

Статик соронзон орон байгаа гэдэгт итгэх нь нэлээд аюултай гэдгийг энд тэмдэглэж болно, учир нь ерөнхийдөө соронзон орон үүсгэхийн тулд гүйдэл шаардлагатай бөгөөд гүйдэл нь зөвхөн хөдөлж буй цэнэгээс үүсдэг. Тиймээс "соронзон статик" нь зөвхөн ойролцоо утгатай.

Энэ нь хөдөлж байх үед динамикийн онцгой тохиолдолтой холбоотой байдаг том тоохураамж гэж ойролцоогоор тодорхойлж болно тогтмолхураамжийн урсгал. Зөвхөн энэ тохиолдолд бид цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй одоогийн j нягтын тухай ярьж болно. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд энэ газрыг шууд гүйдлийн судалгаа гэж нэрлэх хэрэгтэй. Бүх талбарууд тогтмол байна гэж үзвэл бид d-тэй нөхцөлийг хасна E/dtТэгээд дБ/дтВ бүрэн тэгшитгэлМаксвелл [тэгшитгэл (2.41)] ба дээр бичсэн (13.12) ба (13.13) хоёр тэгшитгэлийг олж авна. Аливаа векторын роторын ялгаа үргэлж тэг байдаг тул (13.13) тэгшитгэлд C·j=0 байхыг шаарддаг гэдгийг анхаарна уу. (13.8) тэгшитгэлийн ачаар энэ нь зөвхөн үнэн юм доктор/dt=0. Гэвч E цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол энэ нь тохиолдож болох тул бидний таамаглал дотооддоо нийцэж байна.

C·J= 0 гэсэн нөхцөл нь бид зөвхөн хаалттай замаар урсах цэнэгтэй байж болно гэсэн үг юм. Тэд, жишээлбэл, хаалттай гогцоо үүсгэдэг утаснуудаар урсаж болно гинж.Мэдээжийн хэрэг хэлхээнүүд нь цэнэгийн гүйдлийг хадгалахын тулд генератор эсвэл батерейг агуулж болно. Гэхдээ тэдгээр нь цэнэглэдэг эсвэл цэнэглэдэг конденсатортай байх ёсгүй. (Мэдээж бид онолыг өөр талбаруудыг багтаахын тулд өргөтгөх болно, гэхдээ эхлээд бид шууд гүйдлийн энгийн тохиолдлыг авч үзэхийг хүсч байна.)

Одоо (13.12) ба (13.13) тэгшитгэл рүү эргэж, тэдгээр нь ямар утгатай болохыг харцгаая. Эхнийх нь B-ийн ялгаа нь тэг гэж хэлсэн. Үүнийг С·Э=r/e 0 гэсэн ижил төстэй электростатик тэгшитгэлтэй харьцуулж үзвэл цахилгаан цэнэгийн соронзон аналог байхгүй гэж дүгнэж болно. Болдоггүй соронзон цэнэг, Хэрэв бид "шугамууд"-ын талаар ярих юм бол аль шугамаас В гарч болох вэ. вектор талбар B, дараа нь тэд хаана ч эхэлдэггүй, хаана ч дуусдаггүй. Гэхдээ тэд хаанаас ирсэн бэ? Соронзон орон "харагдах" дэргэдгүйдэл; ротор,тэдгээрээс авсан нь одоогийн нягттай пропорциональ байна. Гүйдэл байгаа үед гүйдлийн эргэн тойронд гогцоо үүсгэдэг соронзон орны шугамууд байдаг. B шугамууд нь төгсгөл ч биш, эхлэл ч байдаггүй тул ихэвчлэн эхлэл цэг рүүгээ буцаж, хаалттай гогцоо үүсгэдэг. Гэхдээ илүү олон байж магадгүй нарийн төвөгтэй тохиолдлууд, мөрүүд нь энгийн гогцоо биш үед. Гэсэн хэдий ч тэд яаж ч явсан, тэд хэзээ ч онооноос ирдэг. Соронзон цэнэгийг хэн ч олоогүй тул C·B=0 байна. Үүнтэй ижил мэдэгдэл нь зөвхөн соронзон статикт төдийгүй бас үнэн юм Үргэлж -динамик талбаруудын хувьд ч гэсэн.

B талбар ба гүйдлийн хоорондын хамаарлыг (13.13) тэгшитгэлээр тодорхойлно. Энд байгаа нөхцөл байдал огт өөр, бидэнд CXE = 0 байсан электростатикаас эрс өөр байна. Энэ тэгшитгэл нь ямар ч хаалттай зам дагуух Е шугамын интеграл тэгтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Зураг. 13.6. B тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгийн контур интеграл нь векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгийн гадаргуугийн интегралтай тэнцүү байна.

(CX B).

Бид энэ үр дүнг Стоксын теоремыг ашиглан олж авсан бөгөөд үүний дагуу интеграл нь аль ч хаалттай зам дээр байна ямар чвекторын талбар тэнцүү байна гадаргуугийн интегралэнэ векторын роторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгээс (интеграл нь өгөгдсөн контураар дамжсан аливаа гадаргуу дээр авагдана). Соронзон орны векторт ижил теоремыг хэрэглэж, зурагт үзүүлсэн тэмдэглэгээг ашиглана. 13.6, бид авдаг

(13.13) тэгшитгэлээс ялзрах В-г олсны дараа бид олдлоо

j-ээс интеграл S,(13.5) дагуу гадаргуугаар нийт I гүйдэл байна С.Учир нь шууд гүйдлийн хувьд гүйдэл дамжин өнгөрдөг Схэлбэрээс хамаарахгүй S,Хэрэв энэ нь Г муруйгаар хязгаарлагддаг бол тэд ихэвчлэн "хаалттай гогцоо Г-ээр гүйдэл" гэж ярьдаг. Тиймээс бид нийтлэг хууль: дурын битүү муруйн дагуух эргэлт В

давталтаар дамжин өнгөрөх гүйдэл I-тэй тэнцүү e 0 s 2:

Энэ хууль гэж нэрлэдэг Амперын хуульсоронзон статикт Гауссын хууль цахилгаан статикт гүйцэтгэдэгтэй ижил үүрэг гүйцэтгэдэг. Зөвхөн Амперын хууль нь гүйдлээр дамжин В-ийг тодорхойлдоггүй; Бид ерөнхийдөө C·B=0-г бас ашиглах ёстой. Гэхдээ дараагийн догол мөрөнд бид үүнийг харах болно, тэдгээрээс талбар олоход ашиглаж болно онцгой тохиолдлууд, зарим энгийн тэгш хэмтэй.

§ 5. Шулуун утас ба соленоидын соронзон орон; атомын гүйдэл

Утасны ойролцоо соронзон орныг тодорхойлох замаар Амперын хуулийг хэрхэн ашиглахыг харуулж болно. Асуултыг асууя: цилиндр хөндлөн огтлолын урт шулуун утасны гадна талбар гэж юу вэ? Бид нэг таамаглал дэвшүүлэх болно, магадгүй тийм ч тодорхой биш, гэхдээ зөв: талбайн B шугамууд утсыг тойрон эргэлддэг. Хэрэв бид ийм таамаглал дэвшүүлбэл Амперын хууль [тэгшитгэл (13.16)] талбайн хэмжээ ямар байхыг хэлж өгнө. Асуудлын тэгш хэмийн улмаас В талбарт байна ижил хэмжээтэйутастай төвлөрсөн тойргийн бүх цэгүүдэд (Зураг 13.7). Дараа нь бид B·ds шугамын интегралыг хялбархан авч болно. Энэ нь зүгээр л B-ийн утгыг тойргоор үржүүлсэнтэй тэнцүү юм. Хэрэв тойргийн радиус r бол , Тэр

Давталтын нийт гүйдэл нь утсан дахь I гүйдэл, тиймээс

Соронзон орны хүч нь утсан тэнхлэгээс r-тэй урвуу харьцаагаар буурдаг. Хэрэв хүсвэл (13.17) тэгшитгэлийг бичиж болно вектор хэлбэр. B нь I ба r-ийн аль алинд нь перпендикуляр чиглэгддэг гэдгийг санаарай

Зураг. 13.7. I гүйдэл дамжуулах урт утасны гаднах соронзон орон.

Зураг. 13.8. Урт соленоидын соронзон орон.

Энэ нь байнга гарч ирдэг тул бид 1/4pe 0 үржүүлэгчийг 2-оор онцолсон. Энэ нь яг 10-7 (SI нэгжээр) гэдгийг санах нь зүйтэй, учир нь (13.17) хэлбэрийн тэгшитгэлийг ашиглана. тодорхойлолтуудгүйдлийн нэгж, ампер. 1-ийн зайд м 1а гүйдэл нь 2·10 -7-тэй тэнцүү соронзон орон үүсгэдэг вэбер/м 2 .

Гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг тул гүйдэл дамждаг зэргэлдээх утсан дээр тодорхой хүчээр үйлчлэх болно. ch-д. 1-т бид гүйдэл дамжих хоёр утасны хоорондох хүчийг харуулсан энгийн туршилтыг тайлбарлав. Хэрэв утаснууд параллель байвал тэдгээр нь тус бүр нь нөгөө утасны B талбарт перпендикуляр байна; дараа нь утаснууд бие биенээ няцаах эсвэл татах болно. Гүйдэл нь нэг чиглэлд урсах үед утаснууд нь эсрэг чиглэлд урсах үед татдаг;

Хэрэв бид талбайн мөн чанарын талаар зарим мэдээллийг нэмж оруулбал Амперын хуулийг ашиглан шинжилж болох өөр нэг жишээг авч үзье. Урт утсыг нягт спираль болгон ороосон байх ба хөндлөн огтлолыг Зураг дээр үзүүлэв. 13.8. Энэ спираль гэж нэрлэгддэг соленоид.Соленоидын урт нь диаметртэй харьцуулахад маш том байх үед гаднах талбай нь доторх талбайтай харьцуулахад маш бага байгааг бид туршилтаар ажиглаж байна. Зөвхөн энэ баримт болон Амперын хуулийг ашигласнаар доторх талбайн хэмжээг олох боломжтой.

Талбайгаас хойш үлддэгдотор нь (мөн ялгаа нь тэг), түүний шугамууд нь тэнхлэгт параллель байх ёстой. 13.8. Хэрэв тийм бол бид зураг дээрх тэгш өнцөгт "муруй" G-ийн хувьд Амперын хуулийг ашиглаж болно. Энэ муруй нь хол зайд явдаг Лсоленоидын дотор талбар нь тэнцүү байна гэж хэлж болно IN 0 , дараа нь талбайн зөв өнцгөөр явж, талбайг үл тоомсорлож болох гаднах бүсийн дагуу буцаж ирнэ.

Зураг. 13.9. Соленоидын гаднах соронзон орон.

Энэ муруйн дагуух В шугамын интеграл яг байна Б 0 Л,бөгөөд энэ нь G доторх нийт гүйдлийн 1/e 0 c 2 дахин их байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. Н.И(энд N нь уртын дагуух ороомог эргэлтүүдийн тоо юм L).Бидэнд байгаа

Эсвэл n-г оруулснаар - эргэлтийн тоо нэгж урт тутамдсоленоид (тийм n=N/L),бид авдаг

Соленоидын төгсгөлд хүрэхэд B шугамууд юу болох вэ? Тэд ямар нэгэн байдлаар салж, нөгөө төгсгөлөөс соленоид руу буцаж ирдэг (Зураг 13.9). Соронзон бариулын гадна талд яг ижил талбар ажиглагдаж байна. сайн ба энэ юу вэсоронз? Бидний тэгшитгэлүүд B талбар нь гүйдэл байгаатай холбоотой гэж хэлдэг. Мөн энгийн төмөр баар (батарей эсвэл генератор биш) соронзон орон үүсгэдэг гэдгийг бид мэднэ. Та (13.12) эсвэл (13.13) -ын баруун талд "соронзон төмрийн нягт" эсвэл ижил төстэй хэмжигдэхүүнийг илэрхийлсэн өөр нэр томъёо байх болно гэж найдаж болно. Гэтэл тийм гишүүн байхгүй. Бидний онолоор төмрийн соронзон нөлөө нь j нэр томъёонд аль хэдийн тооцогдсон зарим дотоод гүйдлээс үүсдэг гэж хэлдэг.

Гүнзгий өнцгөөс харахад матери маш нарийн төвөгтэй; Диэлектрикийг ойлгох гэж оролдохдоо бид үүнийг аль хэдийн харсан. Бидний танилцуулгыг тасалдуулахгүйн тулд бид дотоод механизмын талаар нарийвчилсан хэлэлцүүлгийг хойшлуулах болно соронзон материалтөмрийн төрөл. Одоогийн байдлаар бид ямар нэгэн соронзлол нь гүйдлийн улмаас үүсдэг гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой байнгын соронзтогтмол дотоод гүйдэл байдаг. Төмрийн хувьд эдгээр гүйдэл нь электронуудыг тойрон эргэлддэг өөрийн тэнхлэгүүд. Электрон бүр өчүүхэн эргэлтийн гүйдэлтэй тохирох эргэлттэй байдаг. Нэг электрон мэдээж том соронзон орон үүсгэдэггүй, харин жирийн нэг материад тэрбум тэрбум электрон агуулагддаг. Ихэвчлэн тэд ямар ч байдлаар эргэлддэг бөгөөд ингэснээр ерөнхий нөлөө алга болно. Гайхалтай нь төмөр гэх мэт цөөн хэдэн бодист ихэнх ньэлектронууд нэг чиглэлд чиглэсэн тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд эргэлддэг - төмрийн хувьд атом бүрээс хоёр электрон энэ хамтарсан хөдөлгөөнд оролцдог. Соронзон нь нэг чиглэлд эргэлддэг олон тооны электронуудыг агуулдаг бөгөөд бидний харж байгаагаар тэдгээрийн хосолсон нөлөө нь соронзны гадаргуу дээр эргэлдэж буй гүйдэлтэй тэнцүү байна. (Энэ нь бидний диэлектрикээс олддог зүйлтэй маш төстэй юм - жигд туйлширсан диэлектрик нь түүний гадаргуу дээрх цэнэгийн тархалттай тэнцэнэ.) Тиймээс баар соронз нь соленоидтой тэнцүү байдаг нь тохиолдлын хэрэг биш юм.

§ 6. Соронзон харьцангуйн байдалТэгээд цахилгаан талбайнууд

Цэнэгэнд үзүүлэх соронзон хүч нь түүний хурдтай пропорциональ гэж хэлэхэд та “Ямар хурд вэ? Лавлах ямар хүрээтэй холбоотой вэ? Энэ бүлгийн эхэнд өгсөн В-ийн тодорхойлолтоос харахад бидний цэнэгийн хурдыг тодорхойлсон жишиг хүрээний сонголтоос хамааран энэ вектор өөр байх нь тодорхой байна. Гэхдээ соронзон орныг тодорхойлоход ямар систем тохиромжтой талаар бид юу ч хэлээгүй.

Энэ нь сайн болсон нь харагдаж байна ямар чинерцийн систем. Соронзон ба цахилгаан нь бие даасан зүйл биш, тэдгээрийг үргэлж хамтад нь авч үзэх ёстой гэдгийг бид харах болно нэгнийт цахилгаан соронзон орон. Хэдийгээр статик тохиолдолд Максвеллийн тэгшитгэлийг хоёр тусдаа хос болгон хуваасан нэг хос нь цахилгаан, нөгөө нь соронзон гэсэн хоёр талбарын хооронд илэрхий холбоо байхгүй боловч байгаль өөрөө тэдгээрийн хооронд маш гүн гүнзгий хамаарал байдаг бөгөөд энэ нь дараах зарчмаас үүдэлтэй. харьцангуйн онол. Түүхэнд Максвеллийн тэгшитгэлийн дараа харьцангуйн зарчмыг нээсэн. Чухамдаа Эйнштейнийг харьцангуйн онолын зарчмыг нээхэд хүргэсэн зүйл бол цахилгаан, соронзон судлал юм. Гэхдээ харьцангуйн зарчмын талаарх бидний мэдлэг бидэнд юу хэлж байгааг харцгаая соронзон хүчАа, хэрэв бид харьцангуйн зарчим цахилгаан соронзонд хамаатай гэж үзвэл (үнэндээ тэгдэг).

Гүйдэл урсах утастай зэрэгцээ v 0 хурдтайгаар хөдөлж буй сөрөг цэнэг юу болох талаар бодъё (Зураг 13.10).

Зураг. 13.10. Гүйдэлтэй утас ба цэнэгтэй бөөмийн харилцан үйлчлэл q,

хоёр координатын системд авч үздэг.

a - S системд утас тайван байна; b - S системд цэнэг тайван байна".

Хоёр лавлах системийг ашиглан юу болж байгааг ойлгохыг хичээцгээе: нэг нь утастай холбоотой, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 13.10, А,нөгөө нь бөөмстэй, зурагт үзүүлсэн шиг. 13.10, б.Бид эхний лавлах хүрээг дуудах болно S,ба хоёр дахь S".

Системд Сбөөмс дээр соронзон хүч үйлчилж байгаа нь тодорхой. Хүч нь утас руу чиглэгддэг тул цэнэгт юу ч саад болохгүй бол түүний зам нь утас руу нугалах болно. Гэхдээ системд S"Бөөмийн хурд нь тэг учраас бөөм дээр соронзон хүч байх боломжгүй. Тэгэхээр тэр юу хэвээр үлдэх вэ? Бид өөр өөр системд өөр зүйлийг харах уу? Харьцангуйн зарчим нь системд S"Бид мөн бөөмс утас руу хэрхэн ойртож байгааг харах болно. Бид яагаад ийм зүйл тохиолдож болохыг ойлгохыг хичээх ёстой.

Манайх руугаа буцъя атомын тодорхойлолтгүйдэл дамжих утас. Зэс гэх мэт нийтлэг дамжуулагчийн хувьд цахилгаан гүйдэл нь сөрөг электронуудын нэг хэсгийг (дамжуулагч электрон гэж нэрлэдэг) хөдөлгөөнөөр үүсгэдэг бол эерэг цөмийн цэнэгүүд болон үлдсэн электронууд нь материалд бэхлэгдсэн хэвээр байна. Дамжуулах электронуудын нягтыг r, тэдгээрийн систем дэх хурдыг үзье Стэнд v. Систем дэх суурин цэнэгийн нягт СБид цэнэггүй утсыг авч байгаа тул эсрэг тэмдэгтэй r -тэй тэнцүү байх ёстой r + байна. Тиймээс утаснаас гадна цахилгаан орон байхгүй бөгөөд хөдөлж буй бөөмийн хүч нь энгийн юм

Утасны тэнхлэгээс r зайд байрлах соронзон орны хувьд (13.18) тэгшитгэлээс олж авсан үр дүнг ашиглан бөөмс дээр үйлчлэх хүч нь утас руу чиглэсэн бөгөөд хэмжээ нь тэнцүү байна гэж дүгнэв.

(13.4) ба (13.5) тэгшитгэлийг ашиглан одоогийн I-ийг r + vA гэж бичиж болно, энд A нь талбай юм. хөндлөн огтлолутас. Дараа нь

Бид үргэлжлүүлэн авч үзэх боломжтой ерөнхий тохиолдолдурын хурд vТэгээд v 0 , гэхдээ үүнийг авах нь илүү муу зүйл биш байх болно онцгой тохиолдолхурд байхад v 0 бөөмс хурдтай давхцдаг vдамжуулагч электронууд. Тиймээс бид бичих болно v=v 0 , (13.20) тэгшитгэл хэлбэрийг авна

Одоо системд юу болж байгааг харцгаая S",бөөмс тайван байх ба утас нь түүний хажуугаар (Зураг 13.10, b-д зүүн тийш) хурдтайгаар өнгөрдөг. v.Утастай хамт хөдөлж буй эерэг цэнэгүүд нь бөөмийн ойролцоо соронзон орон үүсгэдэг IN".Гэхдээ бөөм нь одоо байна амардагТэгэхээр соронзонтүүнд ямар ч хүч үйлчлэхгүй! Хэрэв ямар нэгэн хүч гарч ирвэл энэ нь цахилгаан талбайн улмаас гарч ирэх ёстой. Хөдөлгөөнт утас нь цахилгаан орон үүсгэдэг. Гэхдээ тэр эмэгтэй санагдвал л чадна цэнэглэгдсэн;гүйдэл дамжуулах төвийг сахисан утас хөдөлгөөнд орвол цэнэглэгдсэн мэт байх ёстой.

Үүнийг бид тодорхойлох хэрэгтэй. Систем дэх энэ талаар мэддэг зүйлээ ашиглан S систем дэх утсан дахь цэнэгийн нягтыг тооцоолохыг хичээцгээе. С.Өнгөц харахад нягтрал нь адилхан гэж бодож болох ч Ч. 15 (асуудал 2) Нэг системээс нөгөөд шилжихэд урт нь өөрчлөгддөг тул эзлэхүүн нь бас өөрчлөгддөг гэдгийг бид мэднэ. Учир нь нягтралЦэнэгүүд нь цэнэгүүдийн эзэлхүүнээс хамаардаг тул нягтрал нь мөн өөрчлөгдөнө.

Систем дэх цэнэгийн нягтыг тодорхойлохын өмнө S",цахилгаанд юу болж байгааг мэдэх хэрэгтэй цэнэглэхцэнэг шилжих үед электронуудын бүлэг. Бөөмийн харагдах масс нь 1/C(1-v 2 /c 2) хүчин зүйлийг олж авдаг гэдгийг бид мэднэ. Түүний цэнэгт үүнтэй төстэй зүйл тохиолддог уу? Үгүй! Төлбөрхэзээ ч битгий өөрчлөөрэйхөдөлж байгаа эсэхээс үл хамааран. Үгүй бол бид бүрэн цэнэгийн хадгалалтыг туршилтаар ажиглаж чадахгүй байсан.

Кондуктор гэх мэт материйн нэг хэсгийг аваад түүнийг эхлээд цэнэггүй болгоё. Одоо халаагаад үзье. Электронууд протоноос өөр масстай тул электрон ба протоны хурд өөр өөр өөрчлөгдөнө. Хэрэв бөөмийн цэнэг нь түүнийг зөөж буй бөөмийн хурдаас хамааралтай байсан бол халсан хэсэгт электрон ба протоны цэнэгийг нөхөхгүй. Халаахад нэг хэсэг материал цэнэглэгддэг.

Зураг. 13.11 . Хэрэв цэнэгтэй бөөмсийн тархалт нь цэнэгийн нягттай бол p 0, дараа нь системтэй хөдөлж байгаа үүднээс харьцангуй хурд v, цэнэгийн нягт нь тэнцүү байх болно r=r 0 /C (1 - v 2 /s 2).

Хэсэг дэх электрон тус бүрийн цэнэгийн маш бага өөрчлөлт нь асар том цахилгаан орон үүсгэх болно гэдгийг бид өмнө нь харсан. Ийм зүйл хэзээ ч ажиглагдаж байгаагүй.

Үүнээс гадна үүнийг тэмдэглэж болно дундаж хурдБодис дахь электронууд нь үүнээс хамаардаг химийн найрлага. Хэрэв электроны цэнэг хурдтай өөрчлөгдвөл химийн урвалын явцад бодисын цэвэр цэнэг өөрчлөгдөх болно. Урьд нь, шууд тооцооХурднаас маш бага хэмжээний цэнэгийн хамаарал ч гэсэн хамгийн энгийн зүйлд хүргэдэг болохыг харуулж байна химийн урваласар том талбайнууд руу. Үүнтэй төстэй зүйл ажиглагдаагүй бөгөөд бид цахилгаан цэнэгтэй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн бие даасан бөөмсхөдөлгөөн, амралтын байдлаас хамаардаггүй.

Тэгэхээр бөөмийн цэнэг qнь лавлагааны системээс хамааралгүй хувьсах скаляр хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь аливаа системд электронуудын тодорхой тархалтын цэнэгийн нягт нь нэгж эзэлхүүн дэх электронуудын тоотой пропорциональ байна гэсэн үг юм. Бид зөвхөн эзлэхүүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй Магадгүйулмаас өөрчлөгдөнө харьцангуй агшилтзай

Одоо эдгээр санааг хөдөлж буй утсан дээрээ хэрэгжүүлцгээе. Хэрэв бид нягтрал нь L 0 урттай утсыг авбал сууринцэнэг нь r 0 байвал нийт цэнэгийг агуулна Q- r 0 Л 0 А 0 . Хэрэв ижил цэнэгүүд өөр системд хурдтай хөдөлдөг бол v,дараа нь тэд бүгд нэг хэсэг материалд байх болно

багаурт

гэхдээ хөдөлгөөнд перпендикуляр чиглэлд байгаа хэмжээсүүд өөрчлөгддөггүй тул ижил хэсгийн A 0 (Зураг 13.11).

Хэрэв r нь хөдөлж буй систем дэх цэнэгийн нягтыг илэрхийлдэг бол нийт цэнэгийг илэрхийлнэ Q r байх болно Л.А. 0 . Гэхдээ энэ нь бас r-тэй тэнцүү байх ёстой 0 Л 0 А,Учир нь аль ч систем дэх цэнэг нь ижил байдаг тул rL=r 0 L 0, эсвэл (13.22) ашиглана.

Нягтхөдөлж буй төлбөр нийтцэнэг нь бөөмийн харьцангуй масстай адил өөрчлөгддөг. Одоо энэ үр дүнг утсан дээрх эерэг цэнэгийн r + нягтад хамааруулъя. Эдгээр төлбөрүүд системд амарч байна С.Гэсэн хэдий ч утас нь хурдтай хөдөлдөг S системд v,эерэг цэнэгийн нягт тэнцүү болно

Сөрөгсистем дэх төлбөр S"тайван байдалд байгаа тул энэ систем дэх тэдгээрийн нягтрал нь "амралт хийх нягт" r 0 байна. (13.23) тэгшитгэлд r 0 =r - учир нь тэдгээрийн цэнэгийн нягт нь r-тэй тэнцүү - хэрэв утастайван байдалд байна, өөрөөр хэлбэл сөрөг цэнэгийн хурд нь тэнцүү байх S системд байна v.Дараа нь дамжуулагч электронуудын хувьд бид авдаг

Одоо бид яагаад системийг ойлгох болно S"цахилгаан орон үүсдэг: учир нь энэ системд утсан дахь цэнэгийн нягтрал r" томъёогоор өгөгдсөн байдаг.

(13.24) ба (13.26)-г ашиглан бид байна

Тайвширсан утас нь төвийг сахисан тул r - = -r +, бид олж авна

Бидний хөдөлж буй утас эерэг цэнэгтэй тул талбар үүсгэх ёстой E"тайван байдалд байгаа гадаад бөөмс байрлах цэг дээр. Бид жигд цэнэглэгдсэн цилиндрийн цахилгаан статик асуудлыг аль хэдийн шийдсэн. Цилиндрийн тэнхлэгээс r зайд байрлах цахилгаан орон нь

Сөрөг цэнэгтэй бөөм дээр үйлчлэх хүч нь утас руу чиглэнэ. Бид хоёр системд адилхан чиглэсэн хүч байдаг; систем дэх цахилгаан хүч S"систем дэх соронзон хүчний нэгэн адил чиглэсэн байна С. S" систем дэх хүчний хэмжээ нь тэнцүү байна

Энэ үр дүнг харьцуулж байна F"бидний үр дүнд F inтэгшитгэл (13.21), бид хоёр ажиглагчийн үүднээс хүчний хэмжээ бараг ижил байгааг харж байна. Илүү нарийн,

тиймээс бидний авч үзэж байгаа бага хурдны хувьд хоёр хүч ижил байна. Наад зах нь бага хурдны хувьд соронзон ба цахилгаан нь ердөө л "хоёр" гэж хэлж болно өөр өөр талуудадилхан зүйл."

Гэхдээ бүх зүйл бидний хэлснээс ч дээр болсон нь харагдаж байна. Хэрэв бид үүнийг анхаарч үзвэл хүч чадалНэг системээс нөгөөд шилжих явцад бас өөрчлөгддөг тул юу болж байгааг ажиглах хоёр арга нь яг ижил зүйлийг өгдөг. физикямар ч хурдтай үр дүнд хүрнэ.

Үүнийг харахын тулд та жишээ нь асуулт асууж болно: бөөм дээр хэсэг хугацаанд хүч үйлчлэхэд ямар хөндлөн импульс авах вэ? Бид асуудлаас мэдэж байгаа. 2, бүлэг. 16 бөөмийн хөндлөн импульс нь системтэй ижил байх ёстой S,Тиймээс S системд". Хөндлөн координатыг тэмдэглэе цагтболон харьцуулах Доктор yТэгээд Доктор y ’ . Хөдөлгөөний харьцангуй зөв тэгшитгэлийг ашиглах F-dp/dt,Бид үүнийг цаг хугацаанд нь хүлээж байна Дтбидний бөөмс хөндлөн импульс авах болно Доктор yсистемд S,илэрхийллээр өгөгдсөн

S" системд хөндлөн импульс нь тэнцүү байх болно

Зураг. 13.12. S системд цэнэгийн нягт нь тэг, гүйдлийн нягт нь тэнцүү байна j. Зөвхөн соронзон орон л байдаг. S" системд цэнэгийн нягт нь тэнцүү байна R", ба одоогийн нягт j". Энд соронзон орон нь тэнцүү байна IN" мөн цахилгаан орон байдаг E".

Бид Dр y ба Dр y ", мэдээжийн хэрэг, Dt ба Dt харгалзах хугацааны интервалын хувьд харьцуулах ёстой." ch-д. 15 (2-р асуудал) хөдөлж буй бөөмстэй холбоотой цаг хугацааны интервалууд харагдаж байгааг бид харсан илүү уртбөөмийн амрах хүрээн дэх интервалууд. Учир нь бидний бөөмс анх системд амарч байсан S",Тэр

Бид үүнийг жижиг D-ийн хувьд хүлээж байна т

тэгээд бүх зүйл сайхан болж хувирдаг. (13.31) ба (13.32)-ын дагуу

хэрэв бид (13.30) ба (13.33)-ыг нэгтгэвэл энэ харьцаа нэгтэй тэнцүү байна.

Тэгэхээр бид утасны амрах хүрээн дэх утасны хажууд нисч буй бөөмийн хөдөлгөөнд дүн шинжилгээ хийсэн эсэхээс үл хамааран ижил үр дүнд хүрч байна. Эхний тохиолдолд хүч нь цэвэр "соронзон" байсан бол хоёр дахь тохиолдолд энэ нь "цахилгаан" байв. Ажиглалтын хоёр аргыг Зураг дээр үзүүлэв. 13.12 (хоёр дахь системд В соронзон орон байдаг ч энэ нь хөдөлгөөнгүй бөөмд нөлөөлдөггүй).

Хэрэв бид өөр координатын системийг сонгосон бол цахилгаан ба соронзон хүчний хэсгүүдийн өөр өөр холимогийг олох байсан нэгфизик үзэгдэл- бөөмсийн цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл. Энэ харилцан үйлчлэлийн хуваагдал нь цахилгаан ба соронзон хэсгүүдэд хуваагдана том хэмжээтэйбидний харилцан үйлчлэлийг дүрсэлсэн лавлах хүрээнээс хамаарна. Гэхдээ бүрэн цахилгаан соронзон тодорхойлолтөөрчлөгддөггүй; цахилгаан ба соронзон хүчийг хамтад нь авч үзвэл Эйнштейний нээсэн харьцангуйн онолын зарчимтай нийцдэг.

Нэгэнт цахилгаан болон соронзон орон гарч ирнэ өөр өөр харьцааЛавлагааны хүрээг өөрчлөхдөө бид E ба B талбаруудтай ажиллахдаа болгоомжтой байх ёстой. Хэрэв бид "шугам" E эсвэл B-ийн тухай ярьж байгаа бол тэдгээрийн оршин тогтнох бодит байдлыг хэтрүүлэх ёсгүй. Хэрэв бид тэдгээрийг өөр координатын системээр харахыг хүсвэл шугамууд алга болж магадгүй юм. Жишээлбэл, системд S"цахилгаан талбайн шугамууд байдаг, гэхдээ бид бид харахгүй байнаТэд "S 1 системд v хурдтайгаар бидний хажуугаар өнгөрч байна". Системд СЦахилгаан талбайн шугам огт байхгүй! Тиймээс "Би соронзыг хөдөлгөхөд тэр өөрийн талбараа авч явдаг тул B талбайн шугамууд ч хөдөлдөг" гэх мэтээр хэлэх нь утгагүй юм. "Хөдөлгөөнт талбайн шугамын хурд" гэсэн ойлголтыг ямар ч утга учиртай болгох арга байхгүй.

Талбарууд нь сансар огторгуйн аль нэг цэгт юу болж байгааг дүрслэх арга юм. Ялангуяа E, B нь хөдөлж буй бөөмс дээр үйлчлэх хүчний тухай өгүүлдэг. Асуулт "хажуугийн цэнэг дээр ямар хүч үйлчлэх вэ хөдөлж байнасоронзон орон? тодорхой агуулга байхгүй. Хүч нь цэнэгийн цэг дээр E ба В хэмжигдэхүүнээр өгөгдсөн бөгөөд хэрэв (13.1) томъёо өөрчлөгдөхгүй. эх сурвалж E эсвэл B талбарууд хөдөлж байна (хөдөлгөөний үр дүнд E ба B утгууд өөрчлөгдөнө). Манайх математик тайлбарзөвхөн талбарт функц болгон хамаарна x, y, zТэгээд т,авсан зарим инерцийн лавлагааны системд.

Бид дараа нь ярих болно "давалгаа, долгиоорон зайд тархаж буй цахилгаан ба соронзон орон, жишээлбэл, гэрлийн долгионы тухай. Гэхдээ энэ нь ярихтай адил юм давалгаа, долгио,олс дээр гүйх. Үүгээр бид аль нэг хэсэг гэсэн үг биш олсдолгионы чиглэлд хөдөлдөг бөгөөд бид үүнийг хэлж байна хазайлтолс эхлээд нэг газар, дараа нь өөр газар гарч ирдэг. Үүний нэгэн адил цахилгаан соронзон долгион- өөрөө давалгаа, долгиотархалт, талбайн хэмжээ өөрчлөлтүүд.

Тиймээс ирээдүйд бид эсвэл өөр хэн нэгэн "хөдөлгөөнт" талбайн тухай ярихдаа үүнийг ойлгох хэрэгтэй бид ярьж байназүгээр л богино ба тохиромжтой аргатодорхой нөхцлөөр өөрчлөгдөх тэгийн тайлбар.

§ 7. Гүйдэл ба цэнэгийн хувиргалт

Утсан дахь бөөмс болон дамжуулагч электронуудын хувьд ижил v хурдыг авах үед бидний хийсэн хялбаршлын талаар та санаа зовж байсан байх. Бид буцаад шинжилгээг хоёр өөр хурдаар дахин хийж болох ч цэнэг ба гүйдлийн нягт нь дөрвөн векторын бүрэлдэхүүн хэсэг гэдгийг анзаарахад хялбар болно (2-р дугаарын 17-р бүлгийг үзнэ үү).

Хэрэв r 0 нь тэдгээрийн амралтын хүрээн дэх цэнэгийн нягт юм бол тэдгээр нь v хурдтай системд нягт нь тэнцүү байна гэдгийг бид аль хэдийн харсан.

Энэ системд тэдгээрийн одоогийн нягтрал байна

хаана м 0 - түүний амралтын масс. Үүнийг бид бас мэднэ Уба p нь харьцангуй дөрвөн вектор үүсгэдэг. Учир нь r ба j нь v хурднаас яг адилхан хамаардаг Уба p, тэгвэл бид r ба j гэж дүгнэж болно МөнХарьцангуй дөрвөн векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Энэ өмч нь гол түлхүүр юм ерөнхий шинжилгээямар ч хурдтай хөдөлж буй утасны талбар бөгөөд хэрэв бид асуудлыг дахин v 0 бөөмийн хурдаар шийдэхийг хүсвэл үүнийг ашиглаж болно. тэнцүү хурддамжуулагч электронууд.

Хэрэв бид r ба j-г хурдтай хөдөлж буй координатын систем болгон хувиргах шаардлагатай бол Тэгээдчиглэлд X,тэгвэл бид тэдгээрийг яг адил хөрвүүлснийг мэднэ тТэгээд (x, y, z);Тиймээс бидэнд байна (2-р дугаарын 15-р бүлгийг үзнэ үү)

Эдгээр тэгшитгэлийг ашигласнаар та нэг систем дэх цэнэг ба гүйдлийг нөгөө системийн цэнэг ба гүйдэлтэй холбож болно. Зарим систем дэх цэнэг ба гүйдлийг авч үзвэл энэ систем дэх цахилгаан соронзон асуудлыг Максвеллийн тэгшитгэлийг ашиглан шийдэж болно. Үр дүнд нь бид хүрэх болно бөөмийн хөдөлгөөний хувьд,сонгосон лавлах системээс үл хамааран ижил байх болно. Дараа нь бид цахилгаан соронзон орны харьцангуй өөрчлөлт рүү буцах болно.

§ 8. Суперпозиция; баруун гарын дүрэм

Бид энэ бүлгийг соронзон статикийн талаар өөр хоёр тайлбараар дуусгах болно. Нэгдүгээрт: соронзон орны үндсэн тэгшитгэлүүд

B ба j хүртэл шугаман. Энэ нь суперпозиция (суперпозиция) зарчим нь соронзон орон дээр мөн хамаарна гэсэн үг юм. Хоёр өөр үүсгэсэн талбар шууд гүйдэл, нь тус тусад нь ажиллаж байгаа гүйдэл тус бүрийн дотоод талбайн нийлбэр юм. Бидний хоёр дахь санаа нь бидний өмнө тулгарсан баруун гарын дүрмүүдтэй холбоотой (гүйдлийн улмаас үүссэн соронзон орны баруун гарын дүрэм). Соронзлолтыг бид бас онцолсон төмөр соронзматериалын электронуудын эргэлтээр тайлбарлав. Ээрэх электроны соронзон орны чиглэл нь ижил баруун гарын дүрмээр түүний эргэлтийн тэнхлэгтэй холбоотой байдаг. Б нь тодорхой гарын дүрмээр тодорхойлогддог тул (аль нэгийг нь ашиглан вектор бүтээгдэхүүн, эсвэл ротор) гэж нэрлэдэг тэнхлэгийнвектор. (Орон зай дахь чиглэл нь зүүн эсвэл баруун гарт хамаарах чиглэлээс хамааралгүй векторуудыг дууддаг туйлвекторууд. Жишээлбэл, шилжилт хөдөлгөөн, хурд, хүч ба E нь туйлын векторууд юм.)

Бие махбодийн хувьд ажиглагдах боломжтойцахилгаан соронзон дахь хэмжигдэхүүн, гэхдээ Холбогдоогүйбаруун эсвэл зүүн гараараа. -аас Ч. 52 (асуудал 4) бид үүнийг мэднэ цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэлтусгалын хувьд тэгш хэмтэй. Хоёр багц гүйдлийн хоорондох соронзон хүчийг тооцоолохдоо гарны өөрчлөлтөөс хамааран үр дүн нь үргэлж өөрчлөгддөггүй. Баруун талын нөхцөл байдлаас үл хамааран бидний тэгшитгэлүүд нь хүргэдэг эцсийн үр дүн, Юу зэрэгцээ гүйдэлтатах, эсрэг тал нь няцаах. (Зүүн гарын дүрмийг ашиглан хүчийг тооцоод үзээрэй.) Таталцал эсвэл түлхэлт нь туйлын вектор юм. Учир нь аливаа бүрэн харилцан үйлчлэлийг дүрслэхдээ бид баруун гарын дүрмийг хоёр удаа ашигладаг - нэг удаа гүйдлийн B-ийг олохын тулд, дараа нь хоёр дахь гүйдэлд В талбараас үзүүлэх хүчийг олохын тулд. Баруун гарын дүрмийг хоёр удаа ашиглах нь зүүн гарын дүрмийг хоёр удаа ашиглахтай адил юм. Хэрэв бид зүүн гар талын систем рүү шилжихээр тохиролцсон бол бидний бүх В талбарууд тэмдэг өөрчлөгдөх боловч бүх хүч эсвэл (магадгүй илүү тодорхой) объектын ажиглагдсан хурдатгал өөрчлөгдөхгүй.

Цэнэгэнд үзүүлэх соронзон хүч нь түүний хурдтай пропорциональ гэж хэлэхэд та “Ямар хурд вэ? Лавлах ямар хүрээтэй холбоотой вэ? Энэ бүлгийн эхэнд өгсөн тодорхойлолтоос харахад бидний цэнэгийн хурдыг тодорхойлсон жишиг хүрээний сонголтоос хамааран энэ вектор өөр байх нь тодорхой байна. Гэхдээ соронзон орныг тодорхойлоход ямар систем тохиромжтой талаар бид юу ч хэлээгүй.

Ямар ч инерцийн систем тохиромжтой байдаг. Соронзон ба цахилгаан нь бие даасан зүйл биш, тэдгээрийг үргэлж нэг цахилгаан соронзон орон болгон авч явах ёстой гэдгийг бид харах болно. Хэдийгээр статик тохиолдолд Максвеллийн тэгшитгэлийг хоёр тусдаа хос болгон хуваадаг: нэг нь цахилгаан, нөгөө нь соронзон гэсэн хоёр талбарын хооронд харагдахуйц холбоогүй боловч байгальд харьцангуйн зарчмаас үүдэлтэй тэдгээрийн хооронд маш гүн гүнзгий хамаарал байдаг. . Түүхэнд Максвеллийн тэгшитгэлийн дараа харьцангуйн зарчмыг нээсэн. Чухамдаа Эйнштейнийг харьцангуйн онолын зарчмыг нээхэд хүргэсэн зүйл бол цахилгаан, соронзон судлал юм. Гэхдээ харьцангуйн зарчмын талаарх бидний мэдлэг соронзон хүчний талаар юу хэлж байгааг харцгаая, харьцангуйн зарчим нь цахилгаан соронзонд хамаатай (болон үнэн хэрэгтээ ч тийм) гэж үзэцгээе.

Гүйдэл урсах утастай параллель хурдаар хөдөлж буй сөрөг цэнэг юу болохыг бодоцгооё (Зураг 13.10). Хоёр лавлах системийг ашиглан юу болж байгааг ойлгохыг хичээцгээе: нэг нь утастай холбоотой, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 13.10, а, нөгөө нь бөөмстэй, Зураг дээрх шиг. 13.10, б. Бид эхний лавлагааны системийг дуудаж, хоёр дахь нь .

Зураг 13.10. Гүйдэлтэй утас ба цэнэгтэй бөөмийн харилцан үйлчлэлийг хоёр координатын системд авч үздэг.

a - утас системд амарч байна; b - системд цэнэг тайван байна.

Системд бөөмс нь соронзон хүчний нөлөөнд автдаг. Хүч нь утас руу чиглэгддэг тул цэнэгт юу ч саад болохгүй бол түүний зам нь утас руу нугалах болно. Гэхдээ системд бөөмс дээр соронзон хүч байх боломжгүй, учир нь бөөмийн хурд нь тэг юм. Тэгэхээр тэр юу хэвээр үлдэх вэ? Бид өөр өөр системд өөр зүйлийг харах уу? Харьцангуйн онолын зарчим нь системд бөөмс утас руу хэрхэн ойртож байгааг харах болно гэж заасан байдаг. Бид яагаад ийм зүйл тохиолдож болохыг ойлгохыг хичээх ёстой.

Гүйдэл урсдаг утасны атомын тодорхойлолт руу буцъя. Зэс гэх мэт энгийн дамжуулагчийн хувьд цахилгаан гүйдэлсөрөг электронуудын нэг хэсэг (дамжуулагч электрон гэж нэрлэдэг) хөдөлгөөний улмаас үүсдэг бол эерэг цөмийн цэнэг болон үлдсэн электронууд нь материал дотор тогтмол хэвээр байна. Дамжуулах электронуудын нягтыг , систем дэх хурдыг нь . Систем дэх суурин цэнэгийн нягт нь эсрэг тэмдэгтэй тэнцүү байх ёстой, учир нь бид цэнэггүй утсыг авдаг. Тиймээс утаснаас гадна цахилгаан орон байхгүй бөгөөд хөдөлж буй бөөмийн хүч нь энгийн юм

Утасны тэнхлэгээс алслагдсан соронзон орны хувьд (13.18) тэгшитгэлээс олж авсан үр дүнг ашиглан бөөмс дээр үйлчлэх хүч нь утас руу чиглэсэн бөгөөд хэмжээ нь тэнцүү байна гэж дүгнэв.

.

(13.4) ба (13.5) тэгшитгэлийг ашиглан гүйдлийг утсан хөндлөн огтлолын талбай гэж бичиж болно. Дараа нь

(13.20)

Бид дурын хурд болон -ийн ерөнхий тохиолдлыг үргэлжлүүлэн авч үзэж болох боловч бөөмийн хурд нь дамжуулагч электронуудын хурдтай давхцах онцгой тохиолдлыг авч үзэх нь муу зүйл биш байх болно. Тиймээс бид бичих ба тэгшитгэл (13.20) хэлбэрийг авна

(13.21)

Одоо бөөмс тайван байх ба утас нь түүний хажуугаар (зүүн талд 13.10, b) хурдтайгаар урсан өнгөрөх системд юу болж байгааг харцгаая. Утастай хамт хөдөлж буй эерэг цэнэгүүд нь бөөмийн ойролцоо соронзон орон үүсгэдэг. Гэвч бөөмс одоо тайван байдалд байгаа тул соронзон хүч түүнд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй! Хэрэв ямар нэгэн хүч гарч ирвэл энэ нь цахилгаан талбайн улмаас гарч ирэх ёстой. Хөдөлгөөнт утас нь цахилгаан орон үүсгэдэг. Гэхдээ тэр буруутгагдаж байгаа мэт санагдсан тохиолдолд л үүнийг хийж чадна; гүйдэл дамжуулах төвийг сахисан утас хөдөлгөөнд орвол цэнэглэгдсэн мэт байх ёстой.

Үүнийг бид тодорхойлох хэрэгтэй. Систем дэх утсан дахь цэнэгийн нягтыг системд мэддэг зүйлээ ашиглан тооцоолохыг хичээцгээе. Өнгөц харахад нягтрал нь адилхан гэж бодож болох ч Ч. 15 (асуудал 2) Нэг системээс нөгөөд шилжихэд урт нь өөрчлөгддөг тул эзлэхүүн нь бас өөрчлөгддөг гэдгийг бид мэднэ. Цэнэгүүдийн нягтрал нь цэнэгийн эзэлхүүнээс хамаардаг тул нягтрал нь мөн өөрчлөгдөнө.

Систем дэх цэнэгийн нягтыг тодорхойлохын өмнө та цэнэг шилжих үед бүлэг электронуудын цахилгаан цэнэг юу болохыг мэдэх хэрэгтэй. Бөөмийн харагдах масс нь үржүүлэгчийг олж авдаг гэдгийг бид мэднэ. Түүний цэнэгт үүнтэй төстэй зүйл тохиолддог уу? Үгүй! Төлбөр хөдөлж байгаа эсэхээс үл хамааран хэзээ ч өөрчлөгддөггүй. Үгүй бол бид бүрэн цэнэгийн хадгалалтыг туршилтаар ажиглаж чадахгүй байсан.

Кондуктор гэх мэт материйн нэг хэсгийг аваад түүнийг эхлээд цэнэггүй болгоё. Одоо халаагаад үзье. Электронууд протоноос өөр масстай тул электрон ба протоны хурд өөр өөр өөрчлөгдөнө. Хэрэв бөөмийн цэнэг нь түүнийг зөөж буй бөөмийн хурдаас хамааралтай байсан бол халсан хэсэгт электрон ба протоны цэнэгийг нөхөхгүй. Халаахад нэг хэсэг материал цэнэглэгддэг.

Зураг 13.11. Хэрэв цэнэгтэй бөөмсийн тархалт нь цэнэгийн нягттай бол харьцангуй хурдтай хөдөлж буй системийн үүднээс авч үзвэл цэнэгийн нягт нь тэнцүү байх болно. .

Хэсэг дэх электрон тус бүрийн цэнэгийн маш бага өөрчлөлт нь асар том цахилгаан орон үүсгэх болно гэдгийг бид өмнө нь харсан. Ийм зүйл хэзээ ч ажиглагдаж байгаагүй.

Үүнээс гадна бодис дахь электронуудын дундаж хурд нь түүний химийн найрлагаас хамаардаг болохыг тэмдэглэж болно. Хэрэв электроны цэнэг хурдтай өөрчлөгдвөл химийн урвалын явцад бодисын цэвэр цэнэг өөрчлөгдөх болно. Өмнөхтэй адил, шууд тооцоолол нь хурднаас цэнэгийн маш бага хамаарал нь хамгийн энгийн химийн урвалын асар том талбайнуудад хүргэдэг болохыг харуулж байна. Үүнтэй төстэй зүйл ажиглагдаагүй бөгөөд бие даасан бөөмийн цахилгаан цэнэг нь хөдөлгөөн, тайван байдлын төлөв байдлаас хамаардаггүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Тэгэхээр бөөмийн цэнэг өөрчлөгддөггүй скаляр хэмжигдэхүүн, лавлагааны системээс хамааралгүй. Энэ нь аливаа системд электронуудын тодорхой тархалтын цэнэгийн нягт нь нэгж эзэлхүүн дэх электронуудын тоотой пропорциональ байна гэсэн үг юм. Бид зөвхөн зайны харьцангуй бууралтаас болж эзлэхүүн өөрчлөгдөж болзошгүйг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Одоо эдгээр санааг хөдөлж буй утсан дээрээ хэрэгжүүлцгээе. Хэрэв та хөдөлгөөнгүй цэнэгийн нягтрал бүхий урттай утсыг авбал энэ нь бүрэн цэнэгийг агуулна. Хэрэв ижил цэнэгүүд өөр системд хурдтай хөдөлдөг бол тэдгээр нь бүгд богино урттай материалд байх болно.

гэхдээ хөдөлгөөнд перпендикуляр чиглэлд хэмжээсүүд өөрчлөгддөггүй тул ижил хэсэг (Зураг 13.11).

Хэрэв бид тэдгээрийн хөдөлж буй систем дэх цэнэгийн нягтыг тэмдэглэвэл нийт цэнэг нь , Гэхдээ энэ нь бас тэнцүү байх ёстой, учир нь аль ч систем дэх цэнэг нь ижил байдаг тул, , эсвэл (13.22) ашиглана.

Хөдөлгөөнт багц цэнэгийн цэнэгийн нягт нь бөөмийн харьцангуй масстай адил өөрчлөгддөг. Одоо энэ үр дүнг утсан дээрх эерэг цэнэгийн нягтралд хэрэглэцгээе. Эдгээр төлбөрүүд системд амарч байна. Гэсэн хэдий ч утас нь хурдтай хөдөлдөг системд эерэг цэнэгийн нягт тэнцүү болно

Систем дэх сөрөг цэнэгүүд тайван байдалд байгаа тул энэ систем дэх тэдгээрийн нягт нь "амралтын нягт" юм. (13.23) тэгшитгэлд, учир нь тэдгээрийн цэнэгийн нягт нь -тэй тэнцүү, хэрэв утас тайван байдалд байвал, өөрөөр хэлбэл сөрөг цэнэгийн хурд нь -тэй тэнцүү байна. Дараа нь дамжуулагч электронуудын хувьд бид авдаг

. (13.26)

Одоо бид системд цахилгаан орон яагаад үүсдэгийг ойлгох болно: учир нь энэ системд утсан дахь цэнэгийн нягтрал нь томъёогоор өгөгдсөн байдаг.

(13.24) ба (13.26)-г ашиглан бид байна

.

Суурин утас нь төвийг сахисан тул бид олж авна

, (13.27)

Бидний хөдөлж буй утас эерэг цэнэгтэй бөгөөд тайван байгаа гадаад бөөмс байрлах цэг дээр талбар үүсгэх ёстой. Бид жигд цэнэглэгдсэн цилиндрийн цахилгаан статик асуудлыг аль хэдийн шийдсэн. Цилиндрийн тэнхлэгээс алслагдсан цахилгаан орон нь

. (13.28)

Сөрөг цэнэгтэй бөөм дээр үйлчлэх хүч нь утас руу чиглэнэ. Бид хоёр системд адилхан чиглэсэн хүч байдаг; Систем дэх цахилгаан хүч нь систем дэх соронзон хүчний нэгэн адил чиглэгддэг. Систем дэх хүчний хэмжээ нь тэнцүү байна

. (13.29)

Энэ үр дүнг (13.21) тэгшитгэлийн үр дүнтэй харьцуулж үзвэл хоёр ажиглагчийн үүднээс авч үзвэл хүчний хэмжээ бараг ижил байна. Илүү нарийн,

тиймээс бидний авч үзэж байгаа бага хурдны хувьд хоёр хүч ижил байна. Наад зах нь бага хурдны хувьд соронзон ба цахилгаан нь ердөө л "нэг зүйлийн хоёр өөр тал" гэж хэлж болно.

Гэхдээ бүх зүйл бидний хэлснээс ч дээр болсон нь харагдаж байна. Хэрэв бид нэг системээс нөгөө системд шилжих явцад хүч ч мөн адил өөрчлөгддөгийг харгалзан үзвэл юу болж байгааг ажиглах хоёр арга хоёулаа ижил зүйлийг өгдөг. физик үр дүнямар ч хурдаар.

Үүнийг харахын тулд та жишээ нь асуулт асууж болно: бөөм дээр хэсэг хугацаанд хүч үйлчлэхэд ямар хөндлөн импульс авах вэ? Бид асуудлаас мэдэж байгаа. 2, бүлэг. 16 бөөмийн хөндлөн импульс нь систем болон системд ижил байх ёстой. Хөндлөн координатыг тэмдэглэж, харьцуулж үзье. Хөдөлгөөний харьцангуй зөв тэгшитгэлийг ашигласнаар бидний бөөмс цаг хугацааны явцад илэрхийллээр өгөгдсөн системд хөндлөн импульс авна гэж бид найдаж байна.

Системд хөндлөн импульс нь тэнцүү байх болно

Зураг. 13.12. Системд цэнэгийн нягт нь тэг, гүйдлийн нягт нь -тэй тэнцүү байна. Зөвхөн соронзон орон л байдаг. Системд цэнэгийн нягт нь тэнцүү, одоогийн нягт нь . Энд соронзон орон тэнцүү, цахилгаан орон байна.

Бид харьцуулах ёстой бөгөөд мэдээжийн хэрэг, харгалзах хугацааны интервал болон . ch-д. 15 (2-р асуудал) бид хөдөлж буй бөөмстэй холбоотой цаг хугацааны интервалууд нь бөөмийн амрах хүрээн дэх интервалаас илүү урт мэт санагдахыг бид харсан. Манай бөөмс эхэндээ системд тайван байдалд байсан тул бид үүнийг бага гэж хүлээж байна

тэгээд бүх зүйл сайхан болж хувирдаг. (13.31) ба (13.32)-ын дагуу

хэрэв бид (13.30) ба (13.33)-ыг нэгтгэвэл энэ харьцаа нэгтэй тэнцүү байна.

Тэгэхээр бид утасны амрах хүрээн дэх утасны хажууд нисч буй бөөмийн хөдөлгөөнд дүн шинжилгээ хийсэн эсэхээс үл хамааран ижил үр дүнд хүрч байна. Эхний тохиолдолд хүч нь цэвэр "соронзон" байсан бол хоёр дахь тохиолдолд энэ нь "цахилгаан" байв. Ажиглалтын хоёр аргыг Зураг дээр үзүүлэв. 13.12 (хоёр дахь системд соронзон орон байдаг ч энэ нь хөдөлгөөнгүй бөөмд нөлөөлдөггүй).

Хэрэв бид өөр координатын системийг сонгосон бол талбар ба . Цахилгаан ба соронзон хүч нь нэг физик үзэгдлийн хэсэг юм - бөөмсийн цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл. Энэхүү харилцан үйлчлэлийг цахилгаан ба соронзон хэсгүүдэд хуваах нь бидний харилцан үйлчлэлийг дүрсэлсэн лавлах хүрээнээс ихээхэн хамаардаг. Гэхдээ бүрэн цахилгаан соронзон тодорхойлолт нь өөрчлөгддөггүй; Цахилгаан ба соронзон хүчийг хамтад нь авч үзвэл Эйнштейний нээсэн харьцангуйн онолын зарчимтай нийцэж байна." Цэнэглэх цэг дээрх системд (13.1) томъёо нь талбайн эх үүсвэр эсвэл хөдөлж байвал өөрчлөгдөхгүй (хөдөлгөөний үр дүнд ба утгууд өөрчлөгдөнө). Манай математикийн тайлбар нь зөвхөн зарим инерциал лавлагааны системд авсан ба -ийн функцүүдийн талбаруудад хамаарна.

Дараа нь бид гэрлийн долгион гэх мэт "сансар огторгуйд тархах цахилгаан ба соронзон орны долгион" тухай ярих болно. Гэхдээ энэ нь олсоор гүйх долгионы тухай ярихтай адил юм. Олсны аль нэг хэсэг нь долгионы чиглэлд хөдөлдөг гэсэн үг биш, харин олсны шилжилт эхлээд нэг газар, дараа нь өөр газар гарч ирдэг. Үүнтэй адил цахилгаан соронзон долгионы хувьд долгион өөрөө тархаж, талбайн хэмжээ өөрчлөгддөг.

Ирээдүйд бид эсвэл өөр хэн нэгэн "хөдөлгөөнт" талбарын талаар ярихдаа бид тодорхой нөхцөлд өөрчлөгдөж буй талбарыг дүрслэх товч бөгөөд тохиромжтой арга замын тухай ярьж байна гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.

Өөрчлөлтийн болон харьцангуйн хуулиуд

Цахилгаан соронзон орон нь ямар ч бөөмсийн системээс хязгааргүй физик систем гэдгээрээ ялгаатай их тооэрх чөлөөний зэрэг. Энэ өмч нь талбайн тодорхой төлөвтэй холбоотой байдаг. Үнэн хэрэгтээ талбайн оршин тогтнох бүсэд бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн утгууд нь хязгааргүй тооны хэмжигдэхүүнийг бүрдүүлдэг, учир нь орон зайн аль ч муж нь хязгааргүй олон тооны цэгүүдийг агуулдаг.

Цахилгаан ба соронзон орон нь янз бүрийн илрэлүүдганц бие цахилгаан соронзон орон,Энэ нь мөн суперпозиция зарчимд захирагддаг. Цахилгаан соронзон орныг цахилгаан ба соронзон орон болгон хуваах нь харьцангуй шинж чанартай, учир нь энэ нь лавлагааны системийн сонголтоос хамаардаг.

Жишээлбэл, цэнэг нь инерцийн лавлагаа S системд тогтмол v хурдтай эсвэл хөдөлж байх үед хөдөлдөг ижил төлбөртогтмол хурдтайгаар бие бие рүүгээ чиглэсэн v. Энэхүү лавлагааны хүрээнд энэ цэнэгийн цахилгаан ба соронзон орон хоёулаа ажиглагдаж байгаа боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Цэнэгтэй хамт хөдөлж, өөр инерцийн лавлагаа S * систем рүү шилжихэд цэнэг нь тайван байдалд байгаа тул зөвхөн цахилгаан орон ажиглагддаг. Хэрэв S - лавлагааны хүрээнд тогтмол, нэг төрлийн бус соронзон орон (жишээлбэл, тах соронз) байвал S * - хүрээ нь S - хүрээтэй харьцуулахад шилжиж байгаа цахилгаан ба соронзон орны ээлжлэн ажиглагддаг.

Цахилгаан ба соронзон орны хоорондын хамаарал нь өөр өөр лавлах системд ижил биш юм.

Туршилтаас харахад аливаа бөөмийн цэнэг нь өөрчлөгддөггүй, өөрөөр хэлбэл бөөмийн хурд болон инерциал тооллын системийн сонголтоос хамаардаггүй. Гауссын теорем

Энэ нь зөвхөн тайван байдалд байгаа цэнэгүүдэд төдийгүй хөдөлгөөнт цэнэгүүдэд ч хүчинтэй, өөрөөр хэлбэл инерциал тооллын системд өөрчлөгддөггүй.

Нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөөд шилжих үед цахилгаан ба соронзон орон өөрчлөгддөг. Хоёр байх болтугай инерцийн системүүдлавлагаа: S ба үүнтэй холбоотой систем нь S * хурдтай хөдөлдөг. Хэрэв S системийн А орон зай-цаг хугацааны цэг дээр талбаруудын утгууд мэдэгдэж байгаа бол S * системийн орон зай-цаг хугацааны А цэгт эдгээр * ба * талбаруудын утгууд ямар байх вэ? Орон зайн цаг хугацааны А цэг нь хоёр лавлагааны систем дэх координат ба цаг хугацаа нь Лоренцын хувиргалтаар хоорондоо холбогддог цэг юм, i.e.

Харьцангуйн тусгай онолын дагуу эдгээр талбаруудын хувирлын хуулиудыг дараах дөрвөн томъёогоор илэрхийлнэ.

Тэмдгүүд || ба ^ цахилгаан ба соронзон орны уртааш ба хөндлөн (вектортой харьцуулахад) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тэмдэглэсэн; c нь вакуум дахь гэрлийн хурд;

Тэгшитгэлээс үзэхэд * ба * вектор бүр нь цахилгаан ба соронзон орны нэгдмэл шинж чанарыг илтгэж байгаа нь дамжсан болон дамжсан нь тодорхой байна.

Жишээлбэл, чөлөөтэй хөдөлж буй харьцангуй цэнэгийн Е векторын бат бэхийн модулийг томъёогоор тодорхойлно

Энд a нь радиус вектор ба хурдны векторын хоорондох өнцөг юм.