Максвеллийн тэгшитгэлүүд C. Максвеллийн гурав ба дөрөв дэх тэгшитгэл

Максвеллийн тэгшитгэлүүд

1. Товч түүх

2. Каноник хэлбэр

3. Максвеллийн тэгшитгэл салшгүй хэлбэр

4. ерөнхий шинж чанарМаксвеллийн тэгшитгэл

5. Комплекс далайцын Максвелл тэгшитгэл

6. Максвеллийн алгебрийн тэгшитгэл

7. Материалын тэгшитгэл

8. Хилийн нөхцөл

3. Интеграл хэлбэрээр Максвеллийн тэгшитгэл

Эцэст нь М.у. салшгүй хэлбэрээр бие махбодийг хөнгөвчлөх. MH тайлбар. эл-магн. үзэгдлүүд, тиймээс туршилтаар тэдгээртэй илүү тодорхой харьцуулагддаг тогтоосон хуулиуд, Крымд тэд өөрсдийн гарал үүслийг өртэй. Тиймээс, түвшин (1а ) нь Биот-Савартын хуулийн ерөнхий ойлголт юм (Максвелийн гүйдлийг нэмсэн).

одоогийн офсет Тэгшитгэл (2a) нь Фарадейгийн индукцийн хуулийг илэрхийлдэг;заримдаа тэр

баруун тал "Соронзон хэвийсэн гүйдэл" гэж дахин тодорхойлсон"Соронзон шилжилтийн гүйдлийн" нягт хаана байна, F IN- маг. урсгал. Түвшин (Za) нь талбайн соленоид чанарыг тогтоосон Гауссын нэртэй холбоотой юм IN , жинхэнэ соронз байхгүйн улмаас. хураамж. Гэсэн хэдий ч оршин тогтнох тухай асуулт

соронзон монополууд одоогоор нээлттэй хэвээр байна. Гэхдээ M. y-ийн харгалзах ерөнхий дүгнэлт. үйлдвэрлэсэн (Heaviside, 1885) M. y-ийн хос тэгш хэмийн зарчимд үндэслэн. (9-р хэсгийг үз), үүний тулд (2) ба (2а)-д соронзон . Хэвийн гүйдэл нь "жинхэнэ" соронзыг бий болгодог. гүйдэл (эхний тэгшитгэлд цахилгаан гүйдэлтэй Максвелл нэг удаа хийсэн урвуу процедур), Гауссын тэгшитгэлд (3), (3) - соронзон. цэнэглэхсоронзон нягт хаана байна. цэнэглэх. Бараг бүх зүйл Тиймээс, түвшин (1туршилтын байгууламжууд

Хүлээгдэж буй соронзон монополуудыг бүртгэхийн тулд энэ таамаглал дээр үндэслэсэн болно.

Нийт M. u. (1) - (4) нь найман (хоёр вектор ба хоёр скаляр) шугаман дифференциалын системийг бүрдүүлнэ. Дөрвөн векторын 1-р эрэмбийн тэгшитгэлүүд Эх сурвалжийг (скаляр вектор) дур мэдэн зааж өгөх боломжгүй; Үйлдлийг тэгшитгэлд (1) хэрэглэж, үр дүнг (4) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

эсвэл салшгүй хэлбэрээр:

Энэ бол битүү тусгаарлалтуудын цэнэгийг хадгалах хуулийг агуулсан гүйдлийн тасралтгүй байдлын тэгшитгэл юм. талбайнууд - сангуудын нэг. физик аливаа туршилтаар батлагдсан зарчмууд.

Тэгшитгэл (1) - (4) нь бие даасан хоёр "блок"-т хуваагдана: вектор ба эх үүсвэрийг агуулсан тэгшитгэл (1) ба (4), тэгшитгэл (2) ба (3) - агуулаагүй эх үүсвэрийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл. (2) ба (3) тэгшитгэлүүд нь ерөнхий шийдлийг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг H гэж нэрлэдэг. боломжууд цахилгаан соронзон орон Энэ тохиолдолд (3) тэгшитгэл (2)-д хэрэглэгдэх (y) үйлдэл нь (2)-д хэрэглэгдэх тул "бараг дагах" болно. (3)-аас зөвхөн эхнээс нь тодорхойлсон тогтмолоор ялгаатай. нөхцөл. Үүний нэгэн адил тэгшитгэл (4) нь (1) ба тасралтгүй байдлын тэгшитгэл (5)-аас “бараг дагадаг”.

Систем M. at. (1) - (4) бүрэн биш: үндсэндээ 4-ийг холбодог вектор хэмжигдэхүүнүүдхоёр вектор тэгшитгэл. Үүнийг хаах нь 1-р "блок" -ын векторуудыг 2-р "блок" -ын векторуудтай холбосон харилцааг нэмэх замаар хийгддэг. процессууд болон дуудагдсан материалын түвшин (7-р хэсгийг үзнэ үү).

5. Комплекс далайцын Максвелл тэгшитгэл

(1) - (4) системийн шугаман байдлаас шалтгаалан түүний шийдэл нь биелнэ суперпозиция зарчим.Ерөнхий шийдлийн (1) - (4)-ийн Фурьегийн дүрслэл нь цаг хугацааны функцээр ихэвчлэн тохиромжтой байдаг (харна уу. Фурье хувиргалт). Хугацааны хүчин зүйлийг маягт дээр бичих , комплекс Фурье далайц гэх мэт) бид тэгшитгэлийн системийг олж авдаг

Систем (1b) - (4b) нь тодорхой утгаараа (1) - (4) системээс илүү тохиромжтой, учир нь энэ нь цахилгаан динамикийн хэрэглээг хялбаршуулдаг. цаг хугацааны тархалттай систем (7-р хэсгийг үзнэ үү), өөрөөр хэлбэл давтамжаас параметрийн хамаарал.

6. Максвеллийн алгебрийн тэгшитгэл

Хэрэв бид (M. тэгшитгэлийн шугаман байдлаас шалтгаалан) Фурье тэлэлтийг орон зайн координатаас орон зайн хамаарал руу шилжүүлбэл, өөрөөр хэлбэл, төсөөлөөд үз дээ. нийтлэг шийдвэртэгшитгэл (1) - (4) суперпозиция хэлбэрээр онгоцны долгионтөрөл (k - ), тэгвэл k гэх мэтийн Фурье бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд бид алгебрийн системийг олж авна. түвшин:

Энэхүү бууралт нь M. u. осцилляторын тэгшитгэлийн багц руу (талбарын осциллятор) байна чухал үе шатруу шилжих квант электродинамик, хаана el-magn. Талбарыг энерги ба моментоор тодорхойлогддог фотонуудын багц гэж үздэг боловч макроэлектродинамикт дүрслэл (1 В) - (4В) заримдаа нэлээд хангалттай бие махбодтой болж хувирдаг. үйл явцын мөн чанар: жишээлбэл, өндөр чанарын системийн хариу урвалыг тодорхойлох үед (үзнэ үү. Эзлэхүүний резонатор) эсвэлцогцолбор бүхий горимуудын "үүсгэх механизм" -ийг судлахдаа орон зайн бүтэцхавтгай долгионы багцаас гэх мэт Эцэст нь М. y. хэлбэрээр (1 В) - (4В) нь цахилгаан динамикийн шинж чанарыг тайлбарлахад тохиромжтой. Зөвхөн цаг хугацааны төдийгүй орон зайн тархалттай системүүд, хэрэв сүүлийнх нь k долгионы вектороос параметрийн хамаарал гэж заасан бол.

7. Материалын тэгшитгэл

Макроэлектродинамикт эл-магныг тодорхойлдог материалын холболтууд. хэвлэл мэдээллийн шинж чанарыг феноменологийн байдлаар танилцуулсан; Тэдгээрийг туршилтаас шууд эсвэл загварын үзэл баримтлалын үндсэн дээр олж авдаг. Тодорхойлох хоёр арга байдаг: нэг нь векторууд Э Тэгээд Х анхдагч гэж үзэх ба материаллаг тэгшитгэлийг маягтаар зааж өгсөн болно Д = Д (Э, Х ) Мөн IN = IN (Э, Н), нөгөөд нь 2-р "блок" -ын векторуудыг анхных болгон авдаг ЭТэгээд IN, мөн харгалзах материалын холболтыг өөрөөр үзүүлэв. Д = Д(Э,Б ), H=H (Э , IN ). Материаллаг тэгшитгэлүүд тэгшитгэл болж доройтдог вакуумын хувьд хоёр тайлбар давхцдаг D=E Тэгээд B=H.

Ингээд авч үзье хамгийн энгийн загварагшин зуурын, орон нутгийн туйлшралаар тодорхойлогддог орчин. үүн дотор гарч буй талбаруудад хариу үйлдэл үзүүлэх ЭТэгээд Х. Талбайн нөлөөн дор ЭИйм орчинд цахилгаан үүснэ. (см.Туйлшралын вектор) Х, мөн талбайн нөлөөгөөр - маг. туйлшралИлүү олон удаа үүнийг дууддаг соронзлол.

болон тэмдэглэнэ

М

Ийм зөөвөрлөгчийн материаллаг тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Үүний зэрэгцээ цахилгаан долгион нь орчинд өдөөгддөг. төлбөр гэж нэрлэдэг холбогдсон эсвэл туйлширсан нягтралтай цэнэгүүд ба тэдгээрийн өөрчлөлтөөс үүдэлтэй гүйдэл нь туйлшрал юм. нягтралтай гүйдэл: Эдгээр ойлголтуудыг соронзонд шилжүүлсэн. -тэй төстэй тэгшитгэлийн систем хэлбэрээр илэрхийлж болох талбарууд

Зөвхөн дараа нь орчны соронзлолын жинхэнэ эх үүсвэр нь цахилгаан болох нь тодорхой болсон. гүйдэл

, маг биш. хураамж. Тиймээс физикийн хувьд буруу тогтолцооны үндсэн дээр нэр томъёо үүссэн

Харин төлбөргүй тэгшитгэлийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой Э Тэгээд энэ нь анхны M. at хаахтай тэнцэх юм. (1) - (4) материалын холболтыг ашиглан (6) ба (7а)-аас үзэхэд векторуудыг анхдагч гэж үздэг материаллаг харилцааны дүрслэлийн 2-р хувилбар гарч ирнэ.

Б , физикийн хувьд илүүд үздэг. Лоренц-Максвелийн загварт микро талбарын дундаж<, физикийн хувьд илүүд үздэг. бичил>= IN .

Гэсэн хэдий ч ихэвчлэн мэдээллийн хэрэгслийн параметрүүдийг тэгшитгэл (7) ашиглан оруулдаг бөгөөд энэ нь f-l-ийн хос тэгш хэмжилтийг хөнгөвчилдөг (дэлгэрэнгүй мэдээллийг 9-р хэсгээс үзнэ үү). Жишээлбэл, мэдээллийн хэрэгслийн скаляр мэдрэмтгий байдал (c e , c m) нь харилцаа холбоогоор тодорхойлогддог

Хэвлэл мэдээллийн хамгийн энгийн загварууд нь шуудангаар тодорхойлогддог, вакуум 0 тохиолдолд утгууд. Ангилал шумбагчид. Хүрээлэн буй орчин нь ихэвчлэн (10) төрлийн материаллаг тэгшитгэлүүд болон тэдгээрийн ерөнхий дүгнэлтүүд дээр суурилдаг. Хэрэв e ба m нэвчилт нь талбайнуудаас хамаарахгүй бол M. y. (1) - (4) материаллаг тэгшитгэлүүдтэй (10) хамт шугаман хэвээр байгаа тул ийм зөөвөрлөгчийг шугаман медиа гэж нэрлэдэг.Хэрэв хүрээлэн буй орчны хамаарал байгаа бол үүнийг нэрлэдэг шугаман бус: шийдэл M. at. В шугаман бус медиасуперпозиция зарчмыг хангахгүй байна. Хэрэв нэвчилт нь координатаас хамаардаг бол тэдгээр нь нэг төрлийн бус зөөвөрлөгчүүдийн тухай ярьдаг, хэрэв тэдгээр нь цаг хугацаанаас хамаардаг бол статик бус хос дамжуулагчийн тухай ярьдаг (заримдаа ийм эл-динамик системийг параметр гэж нэрлэдэг). Учир нь анизотроп орчин(10) дахь скаляр e, m -ээр солигдоно тензорууд:(нийлбэрийг хоёр удаа тохиолдсон индексээр гүйцэтгэнэ).

Чухал мөн гадаад орчинд хүрээлэн буй орчны хариу урвалын саатал, орон нутгийн бус нөлөөлөлтэй байдаг. талбайнууд., Индукторуудын утга. туйлшрал

R e жишээлбэл, r агшинд, ерөнхийд нь, өмнөх бүх цаг үеийн талбаруудын утгуудаар тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл.Энэ нь Фурье цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөхөд [тус тусад нь] хараат байдалд хүргэдэг. Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийнтараах хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл . Тухайн цэг дээр хариу үйлдэл үзүүлэх үед орон нутгийн бус харилцан үйлчлэлийн хувьд ижил төстэй холболт үүсдэг Г).

Энэ нь эргэн тойрны бүх цэгүүдийн талбайн утгуудаас хамаардаг, гэхдээ ихэвчлэн тодорхой хязгаарлагдмал орчинд байдаг: r-тэй холбоотой Фурье хувиргалтыг ашиглах үед энэ нь хамаарал үүсэхэд хүргэдэг. ийм орчин гэж нэрлэдэг орон зайн тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл (харна уу,

Орон зайн тархалт Мэдээллийн хэрэгсэл явуулахад, M. u-д багтсан. (1) - (5) гүйдлийн нягт нь хоёр нэр томъёоноос бүрдэнэ: нэг нь өгөгдсөн цахилгаан хөдөлгөөний улмаас үүссэн гадаад гүйдэл хэвээр байна. гадаад хүчний нөлөөн дор цэнэгүүд (ихэвчлэн цахилгаан бус гаралтай), нөгөө нь М.У системээр тодорхойлогддог талбайнуудаас хамаарч, энэ хамаарал нь хамгийн энгийн тохиолдолд орон нутгийн хэмжээнд бууруулсанОм-ын хууль Хаана -(стресс). Цаг хугацааны синусоид талбайн хувьд тэгшитгэл (1b) - (4b) ба материаллаг холболтууд (10) ба (11) дагуу нарийн төвөгтэй диэлектрикийг нэвтрүүлсэн. нэвчилтийг хослуулах (10) ба (11), , зүсэлтийн төсөөллийн хэсэг нь дамжуулах чанараас шалтгаалж, тодорхойлно эрчим хүчний алдагдалэл-магн. хүрээлэн буй орчны талбарууд. Аналогиар нарийн төвөгтэй соронзыг нэвтрүүлсэн. нэвчих чадвар , зүсэлтийн төсөөллийн хэсэг нь орчны соронзлолын урвуутай холбоотой алдагдлыг үүсгэдэг. Цогцолбор нэвчилтерөнхий тохиолдол w давтамж ба долгионы вектороос хамаарах нь эдгээр хамаарал нь дур зоргоороо байж болохгүй;учир шалтгааны зарчим тэдгээрийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг холбодог - Крамерс.

Кронигийн харилцаа Ерөнхий тохиолдолд материалын тэгшитгэлийн төрөл нь эдгээр тэгшитгэлийг авч үзэх лавлах системээс хамаарна. Тэгэхээр, хэрэв суурин системд байгаа бол TO орчин нь хамгийн энгийн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог (10), дараа нь инерцийн системдТО" Ерөнхий тохиолдолд материалын тэгшитгэлийн төрөл нь эдгээр тэгшитгэлийг авч үзэх лавлах системээс хамаарна. Тэгэхээр, хэрэв суурин системд байгаа бол, хөдөлж буй хамаатан садан

шуудан, хурд, анизотропийн хамт гарч ирнэ:

Энд индексүүд нь векторуудын уртааш ба хөндлөн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг заана. Алгебрийн хүрээнд М.у. (1в) - (4в) материалын тэгшитгэлийг (12) хэлбэрээр дахин бичиж болно цаг хугацааны болон орон зайн тархалт байгаа гэж тайлбарлаж болно. (12) төрлийн материаллаг холболттой үйл явцыг судлах нь сэдэв юмХөдөлгөөнт орчны электродинамик . Хэдийгээр e ба m шинж чанарууд нь материалын тэгшитгэлийг хялбархан тэгш хэмтэй болгодог боловч тэдгээрийг нэвтрүүлэх нь M. at хаах зайлшгүй нөхцөл биш гэдгийг анхаарна уу. Тохиромжтой дахин хэвийн болгох замаар соронзон орны тодорхойлолтыг багасгах боломжтой. талбаруудыг нэг векторт болгох, өөрөөр хэлбэл үүнийг хийх, гэхдээ тэр ч байтугайизотроп орчин диэлектрикнэвчилт нь тензор болж хувирдаг бөгөөд энэ нь эргүүлэг болон боломжит талбайн хувьд ялгаатай байдаг. Бие махбодийн хувьд энэ нь хоёрдмол байдалтай холбоотой юм

загварын төлөөлөл

диполь момент, ямар ч тохиолдолд прионуудыг цэнэг ба гүйдэл гэж адилхан тайлбарлаж болно. 8. Хилийн нөхцөлМ.у. Эдгээр нь ямар ч (макроэлектродинамикийн хэрэглээний хүрээнд) нэгэн төрлийн бус орчинд хүчинтэй байдаг бол тэдгээрийн параметрийн огцом өөрчлөлтийн хэсэгт тэдгээрийг заримдаа үл тоомсорлож болно. нарийн бүтэцшилжилтийн давхарга дахь талбаруудыг хуваарилж, түүний эсрэг талд байгаа талбаруудыг "нэгтгэх" замаар хязгаарлаж, улмаар шилжилтийн давхаргыг математикаар солино. гадаргуу - зузаангүй хил. Дотор нь бол шилжилтийн бүсэзэлхүүний нягтралтай цэнэгүүд эсвэл эзэлхүүний нягтралтай гүйдэлүүд байсан боловч давхарга нь гадаргуу дээр шахагдах үед тэдгээрийн салшгүй утга хадгалагдана - нэвтрүүлсэн

Шилжилтийн давхаргын зузаан.

М.у.-ийн өргөдөл. ба тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь дараахь хилийн нөхцлүүдэд хүргэдэг.

Энд 1 ба 2 индексүүд нь хилийн эсрэг талын талбаруудыг тодорхойлдог нэгж векторгадаргын хэвийн, дунд 1-ээс дунд хүртэл чиглэсэн 2. Дүрэм (1 Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийн) - (5Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийн) нь зөөвөрлөгч хоорондын интерфэйсүүдтэй давхцаж байгаа эсэхээс үл хамааран ямар ч гадаргуугаар дамжин өнгөрөхөд тохиромжтой, эсвэл нэг төрлийн газар нутгийг дайран өнгөрдөг тул заримдаа үүнийг нэрлэдэг. өнгөцхөн M. u.

Заримдаа хилийн нөхцөл (1 Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийн) - (5Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийн) хилийн нөхцлийг бий болгодог, өөрөөр хэлбэл тэд хил хязгаарыг давах дүрмийг биш, харин талбаруудыг өөрсдөө тогтоодог. Жишээлбэл, (11)-ийн улмаас хамгийн тохиромжтой дамжуулагчийн дотор (өөрөөр хэлбэл хязгааргүй нягтралтай гүйдэл үүсэх болно), тиймээс интерфэйс дээр (2) -ын дагуу хамгийн тохиромжтой дамжуулагч байдаг. Ийм орчин гэж нэрлэдэг цаг хугацааны (давтамж) тархалттай хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл эсвэл энгийн)Ийм хил хязгаарыг нэрлэдэг. хамгийн тохиромжтой цахилгаан хана. Идеал соронзны тухай ойлголтыг үүнтэй адил танилцуулсан. хана, зүсэлт Хэрэв хилийн нэг тал дахь талбайн бүтэц нь бүх нийтийн шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл нөгөө тал дахь талбайн тархалтаас хамаардаггүй бол хилийн нөхцөл нь талбаруудыг өөрөө биш, зөвхөн тэдгээрийн хоорондын холболтыг зааж өгөхөөс бүрдэж болно. , Жишээлбэл.Хаана З- хилийн координатын зарим скаляр эсвэл тензор функц (- тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг).

Энэ төрлийн нөхцлүүд нь ялангуяа, Леонтовичийн хилийн нөхцөл

сайн дамжуулагчийн гадаргуу дээрх синусоид цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг талбайн хувьд.

9. Хос тэгш хэм Максвеллийн тэгшитгэл M. y-ийн хос тэгш хэм. Бичлэгийн аль ч хэлбэрт хамаарна. Энэ нь M. at invariance-аас бүрдэнэ. Дараах дүрмийн дагуу тэгийн шугаман хувиргалтын талаар:

Энд дурын өнцөг байна. параметр; ялангуяа = O-ийн хувьд бид авна

таних тэмдгийн өөрчлөлтүүд

Энэ нь өгөгдсөн асуудлуудыг багасгах Өгөгдсөн гүйдэлтэй холбоотой асуудлуудын талбарыг онолд, ялангуяа радио долгионы дифракцид өргөн ашигладаг.

Солих хоёрдмол байдлын зарчим нь ангийн төлөөлөл юм салангид хувиргалтууд(см. Тэгш хэм), M. y өөрчлөгддөггүй. Ижил төрлийн өөрчлөлтүүд нь ялангуяа цагийг эргүүлэх үйл ажиллагаа юм

үйлдлүүдийн дараалсан хослолууд

10. Дөрвөн хэмжээст дүрслэл дэх Максвеллийн тэгшитгэл

Цаг t-д дөрөв дэх координатын утгыг өгч, түүнийг цэвэр төсөөллийн хэмжигдэхүүн болгон илэрхийлэх (үзнэ үү. Минковски орон зай-цаг хугацаа), бид цахилгаан соронзонгийн тодорхойлолтыг авсаархан хэлбэрээр хийж болно. Эл-магн. 4-тайлбар дахь талбарыг хоёр тэгш хэмтэй бус тензороор тодорхойлж болно

Хаана- Леви-Сивита тэмдэг,лат. индексүүд нь 1, 2, 3, 4, Грекийнх 1, 2, 3 гэсэн утгуудаар дамждаг. Гүйдлийн 4 векторт ердийн гүйдлийн нягтыг нэгтгэдэг. j eба цахилгаан нягт цэнэглэх

Үүний нэгэн адил 4 вектор соронзыг нэвтрүүлсэн. Одоогийн.

Эдгээр тэмдэглэгээнд M. y. авсаархан 4 хэмжээст дүрслэлийг зөвшөөрөх:

Томъёо дахь талбар ба индукцийн векторуудыг харилцан орлуулах (13), (14) эл-соронзон индукцийн тензоруудыг нэвтрүүлсэн. талбайнууд

түүгээр дамжуулан M. u.

Баруун талд 4-гүйдэл (цахилгаан ба математик) хоёуланг нь агуулсан тензорын аль ч хос тэгшитгэл нь M. тэгшитгэлийн системтэй ижил байна. Ихэнхдээ (15a), (18) хос тэгшитгэлийг ашигладаг бол материаллаг тэгшитгэлийг тензоруудын хоорондох функциональ холболт болгон бууруулсан байдаг (сүүлийнх нь ихэвчлэн дараах байдлаар тэмдэглэгддэг.

Талбайн тензорын эсрэг тэгш хэмээс, индукц ба M. at. (17) - (18) хэлбэрээр 4-гүйдлийн 4-дивергенцүүд тэгтэй тэнцүү байна:

Энэ нь цахилгаан эрчим хүчний тасралтгүй байдлын түвшний 4 хэмжээст бичлэг юм. (магн.) хураамж. Тиймээс гүйдлийн 4 векторууд нь цэвэр эргүүлэг бөгөөд (17), (18) хамаарлыг харгалзах тензоруудын 4-ротор хэлбэрээр дүрсэлсэн гэж үзэж болно. Энд үзүүлсэн хувилбарын зэрэгцээ 4 хэмжээст тайлбарыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд үүнд цаг хугацааны координатыг (ихэвчлэн О индекстэй) бодит гэж авдаг боловч 4 хэмжээст орон зайд гипербодикийг оноодог. Ийм орон зайд гарын үсэг зурах нь вектор ба тензорын хамтарсан болон эсрэг талын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ялгах шаардлагатай (харна уу. Ковариац ба эсрэг тэсрэг байдал).

11. Максвеллийн тэгшитгэлийн Лоренцын инвариант байдал

Бүх туршилтаар бүртгэгдсэн эл-динамик. үзэгдлүүд хангадагхарьцангуйн зарчим .Харах M. u. хадгалсаншугаман хувиргалт , интервалыг хэвээр үлдээж, 10 хэмжээстийг бүрдүүлнэПуанкаре бүлэг: , 3 орон зайн (орто-) эргэлт ба 3 орон-цаг хугацааны (ortho-chrono-) эргэлтийг заримдаа Лоренцын эргэлт гэж нэрлэдэг. Сүүлийнх нь тэнхлэгийн дагуух лавлах системийн хөдөлгөөнтэй тохирч байна x a нь шуудангаар, ялангуяа, хамгийн энгийн төрөл бүрийн хувьд авсан Лоренцийн өөрчлөлтүүд:

Хаана Үүний дагуу талбаруудыг дүрмийн дагуу хөрвүүлнэ.

M. y-ийн харьцангуй-ковариант тэмдэглэгээ. талбар, гүйдэл, потенциалын хувиршгүй хослолыг (4 скаляр эсвэл инвариант) хялбархан олох боломжийг танд олгоно. Лоренц бүлэг), хадгалагдаж байгаа, ялангуяа, нэгээс өнгөрөх үед инерцийн системнөгөө рүү буцах. Нэгдүгээрт, эдгээр нь цэвэр талбайн инвариантууд юм (харна уу. Цахилгаан соронзон орны инвариантуудХоёрдугаарт, эдгээр нь одоогийн (эх сурвалж) инвариантууд юм:

Гуравдугаарт, эдгээр нь боломжит инвариантууд юм:

магнай хаана байна. боломжууд (үр дүн А эболон хувирах хоёрдмол байдлын өөрчлөлт), эх үүсвэрүүд нь соронзон. гүйдэл j mболон хураамж.

Эцэст нь, олон тооны. койбинир. төрлийн инвариант гэх мэт. Ийм хослолын тоо. талбарууд болон эх үүсвэрүүд дээрх инвариантууд (квадрат, куб гэх мэт) хязгааргүй байдаг.

12. Цахилгаан соронзон орны хувьд Лагранж М.у. -аас авч болнохамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим , өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг нэгтгэж болно - ЭйлерХоцрогдолтын тэгшитгэл , функцийн хэлбэлзлийн эрс тэс байдлыг хангах

үйлдлүүд: Энд -Лагранжян , энэ нь харьцангуй өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүн; интеграци нь 4 хэмжээст эзлэхүүн дээр хийгддэг V, (t 2 - t 1 ) тогтмолхил хязгаар. Потенциалыг ихэвчлэн ерөнхий координат болгон ашигладаг IN Тэгээд А ·

a ба f. Лаграндын формализм нь бүрэн (хаалттай) динамикийг өгөх ёстой. системийн тодорхойлолт, дараа нь түүнийг барихдаа материалын тэгшитгэлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Эдгээр нь талбар дээрх хязгаарлагдмал цэнэг ба гүйдлийн хамаарал хэлбэрээр харагдана

Э

Үүний үр дүнд Лагранж нь талбар, потенциал, эх үүсвэрийн хувиршгүй хослолын хэлбэрийг авдаг. Тодорхой ерөнхий координатын Эйлер-Лагранж тэгшитгэлийг харгалзах вариацын деривативуудыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар олж авна.эрх чөлөөний зэрэг, харгалзах түвшин гэж нэрлэдэг. Лагранж-Максвелийн тэгшитгэл.

13. Максвеллийн тэгшитгэлийн шийдүүдийн өвөрмөц байдал

Хөдөлгөөнгүй ба өвөрмөц байдлын теоремууд байдаг суурин бус үйл явц. Өвөрмөц байдлын нөхцөл суурин бус шийдлүүд-аас гаргаж авдаг Заах теорем, эх үүсвэрүүдэд координат ба цаг хугацааны функц өгөгдсөн гэж үздэг. Хэрэв тэд хоёр өөр зүйл үүсгэсэн бол талбарууд, дараа нь вакуум дахь эдгээр талбаруудын ялгаа (эсвэл ямар нэгэн шугаман материаллаг орчин) суперпозиция зарчмын улмаас нэгэн төрлийн M.-ийн уусмал байх болно at. Энэ зөрүүг тэг болгож, нэгдмэл шийдлийг олж авахын тулд дараах гурван нөхцлийг хангахад хангалттай. 1) гадаргуу дээр С, ойр орчмын газар Вталбарыг хайж байгаа бол тухайн талбайн шүргэгч бүрэлдэхүүнийг зааж өгөх ёстой А бор шар эсвэл талбайнууд , физикийн хувьд илүүд үздэг. Тэдний хоорондох шаргал эсвэл эсэргүүцлийн төрлийн хамаарал: ( П- хэвийн С) гаднаас орж ирж буй энергийн урсгалыг тооцохгүйгээр Z утгатай. Үүнд, ялангуяа цацрагийн нөхцөл орно (харна уу Соммерфельд цацрагийн нөхцөл), Крым нь давалгаануудад сэтгэл хангалуун байна нэгэн төрлийн орчиндээр хол зайдэх сурвалжаас. Бүх тохиолдолд ялгаа талбайн энергийн урсгал бүхэлдээ алга болдог эсвэл гадагшаа (эзэлхүүнээс) чиглүүлдэг. В 2) Эхэндээ цаг хугацааны агшинд бүх талбарыг дотор нь хаа сайгүй зааж өгөх ёстой . 3) Нягт цахилгаан соронзон орны энерги HB

) эерэг байх ёстой (вакуум, бүхий орчин. Энэ өвөрмөц байдлын теорем нь орон нутгийн бус холболттой мэдээллийн хэрэгсэл, түүнчлэн зарим төрлийн параметрт медиад ерөнхийд тооцогддог. Гэхдээ суперпозицийн зарчим ажиллахгүй шугаман бус орчинд ерөнхий зүйл байдаггүй. өвөрмөц байдлын талаархи мэдэгдэл.

Хөдөлгөөнгүй горимд эхлэл. нөхцөл алдагдаж, өвөрмөц байдлын теоремуудыг тогтвортой төлөвийн шийдүүдэд шууд томъёолдог. Э Тиймээс, электростатикийн хувьд бүх эх үүсвэр, тусгаарлагчийн нийт цэнэгийг зааж өгөхөд хангалттай. дамжуулагч эсвэл тэдгээрийн потенциал, ингэснээр хязгааргүйд тохирох нөхцөлд (шаардлагатай талбайн задрал) шийдэл нь өвөрмөц байх болно. , физикийн хувьд илүүд үздэг. Ижил төстэй теоремуудыг дамжуулагч дахь шуудангийн гүйдлийн соронзон статик ба электродинамикийн хувьд тогтоосон. ВЦаг хугацааны синусоид процессын тохиолдлыг онцлон тэмдэглэсэн бөгөөд үүнд нэгдмэл байдлыг олж авахад хангалттай ул мөр, шинж тэмдэг, шийдлүүдийг томъёолсон болно: 1) эх сурвалжийг зааж өгөх, зааж өгөх. Сбор шар эсвэл хязгаарлагдмал эзэлхүүн дээр борлодоггадаргуу Вэсвэл Пойнтингийн векторын дотогшоо урсах урсгал байхгүй байхын тулд зохих эсэргүүцлийн нөхцөл Сөөрийн оршихуйг үгүйсгэх. давтамж дахь хэлбэлзэл

14. Максвеллийн тэгшитгэлийн ойролцоо утгын ангилал

Ойролцоогоор ангилал M. at. ихэвчлэн цахилгаан соронзны ижил төстэй шалгуурыг тодорхойлдог хэмжээсгүй параметрүүд дээр суурилдаг. талбайнууд.

Вакуум орчинд ийм параметр нь харьцаа юм, энэ нь талбайн өөрчлөлтийн шинж чанарын масштаб (эсвэл шийдлийг хайж буй бүс нутгийн хэмжээ) бөгөөд талбайн өөрчлөлтийн онцлог цагийн хуваарь юм. A) a =

0 - статик хандлага, статик.

Систем M. at. гурав хуваагдана. Хамгийн энгийн тохиолдолд материаллаг холболт нь хэлбэртэй байна . Энэ бол M.u систем юм. эх үүсвэрүүд нь байгаа электростатикийн хувьдөгөгдсөн хуваарилалт цахилгаан нягт цэнэг ба гадаад туйлшрал. Нэг төрлийн орчинд

эл-статик боломжит f тодорхойлогддог<ур-ний различают электростатику Пуассоны тэгшитгэл Илүү төвөгтэй материалын хувьд анизотроп орчин

, шугаман бус электростатик

, орон зайн тархалттай зөөвөрлөгчийн электростатик, үүний чухал онцгой тохиолдол нь цаг хугацааны тархалттай хөдөлж буй зөөвөрлөгчид (энд потенциалын тэгшитгэлийн төрөл нь эллипсээс параболик хүртэл өөрчлөгдөж болно) гэх мэт.

II. Соронзон статик дахь талбаруудыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

индукторуудын хамгийн энгийн материаллаг холболтын хувьд хаана.

харьцаагаар тодорхойлогддог

Соронзон статик тэгшитгэлийн эх үүсвэрүүдэд цахилгаан нягтын хуваарилалтыг өгсөн болно. нэгэн төрлийн орчинд одоогийн болон гадаад соронзлолт

вектор потенциал соронзон талбаруудыг (Кулон хэмжигч) Пуассон векторын тэгшитгэлээр тодорхойлно Ерөнхийдөө цахилгаан статиктай ижил төрлийн зөөвөрлөгчийг ашиглах боломжтой.

III. K статик Электродинамик нь тархсан дамжуулагч дахь шуудангийн гүйдлийн урсгалын процессыг багтаадаг. Одоогийн статикийг тэгшитгэлээр бүрхсэн

Бараг электростатикт вакуум цахилгаан . талбаруудыг статикийн тэгшитгэл (I.), соронзон тэгшитгэлээр дүрсэлсэн. талбарт хэвийсэн гүйдэл нь мөн өгөгдсөн эх үүсвэр болж харагдана. Квази-магнитостатикийг статик байдлаар тайлбарласан.

соронзны хувьд ур-ниями. цахилгааны хувьд индукцийн (2) хуулийг харгалзан талбарууд. талбайнууд. Эргэлтээс хойш цахилгаан талбай нь цахилгаанаар өөрчлөгддөг. соронзон хүчний эх үүсвэр болох дамжуулагч дахь гүйдэл. талбарууд, тэгвэл квазистатикийн энэ хэсэг нь өмнөхөөсөө илүү баялаг юм; Энэ нь нэгдмэл параметр бүхий хувьсах гүйдлийн хэлхээнд тохиолддог өргөн хүрээний үзэгдлүүдийг дүрсэлдэг: багтаамж, индукц ба эсэргүүцэл. Түгээмэл дамжуулагч дахь квазистатикийг тэгшитгэлээр тайлбарлавбараг суурин (квази-статик) ойролцоо

, дамжуулах гүйдэлтэй харьцуулахад шилжилтийн гүйдлийг үл тоомсорлодог. Цахилгааны хуваарилалтын энэ ойролцоо . гүйдэл, цахилгаан болон маг. Талбаруудыг диффузийн төрлийн ижил тэгшитгэлээр дүрсэлсэн:Эдгээр тэгшитгэлүүд нь жишээлбэл, Фуко гүйдлийн тархалт, хувьсах гүйдлийн нэвтрэлтийг тодорхойлдог. el-magp. талбараас дамжуулагч (

арьсны нөлөө ) гэх мэт.в) Резонансын долгионы талбарыг соронзон орны нарийн системээр дүрсэлсэн байдаг боловч заримдаа тэдгээр нь орон зайн ерөнхий ангиллаас тусгаарлагддаг, ялангуяа тэдгээрийн бүтэц (орон зайн тархалт) нь эдгээр талбарууд ажиллах боломжтой бүс нутгийн хилээр тогтоогдсон байдаг. сэтгэл хөдлөм байх (жишээлбэл, металл ханатай хөндий резонатор дотор эсвэл долгионы хөтлүүрийн хөндлөн огтлолд эсвэл нимгэн утас эсвэл үүрний ойролцоо)

антенууд) . Энэ тохиолдолд ихэвчлэн M.y-ийн Фурье хувиргалт руу шилждэг. мөн талбарыг салангид эсвэл бараг дискрет горимуудын багц хэлбэрээр дүрслэх. G). Энэхүү тэгш бус байдлын хүрээнд бараг оптик байдаг. ба оптик ойролцоо тооцоолол (харна уу

Квази-оптик, Геометрийн оптик арга)

, долгионы уртын масштабын өргөтгөсөн талбайн тархалттай холбоотой (долгионы цацраг, олон горимын тохиргоо гэх мэт). Энд а параметрт орсон шинж чанарын масштаб нь талбайн далайцын өөрчлөлтийн масштабыг хэлнэ. 15. Янз бүрийн нэгжийн систем дэх Максвеллийн тэгшитгэл Иймээс сонгодог "шугаман" вакуумд шаардлагагүй тогтмолуудыг оруулахаас зайлсхийх боломжтой: вакуум хэмжээсгүй нэвчилтээс болж тэдгээр нь Докторын нэгж болж хувирдаг.

ижил хэмжээсийн давуу тал нь el-magn. талбайнууд нь тэдний мөн чанар юм. (13), (14) хэлбэрийн талбаруудыг залруулах хүчин зүйл оруулахгүйгээр нэг тензор болгон нэгтгэх.

Хэрэв бид тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн бичлэгийг (5) хэлбэрээр, түүнчлэн хос тэгш хэмийн зарчмыг дагаж мөрдвөл M. at. төрхийг өгч болно

Тогтмолууд нь хамаарлаар холбогдож байна

(10) төрлийн хамгийн энгийн материалын холболтын хувьд вакуум нэвчилтийг нэвтрүүлэх боломжтой бөгөөд энэ нь орчны нэвчилттэй холбоотой бөгөөд вакуум дахь долгионы тэгшитгэлээс энэ нь байгалийн жамаар гарч ирдэг. тогтмолуудын хоорондын хамаарал Хаана-тай

- аливаа цахилгаан соронзны тархалтын хурд. вакуум дахь эвдрэл (ялангуяа гэрэл). Гауссын системд

Heaviside-ийн санал болгосон оновчтой болгох үйл ажиллагаа байдаг бөгөөд M. at-аас иррациональ тоон хүчин зүйлийг арилгахаас бүрддэг. Хамгийн энгийн аргыг оновчтой болгоход ашигладаг. Xe-Viside - Lorentz систем.

Энэ бүлэгт бид Максвеллийн дөрвөн тэгшитгэлийн бүрэн систем рүү буцах болно. 1 (асуудал 5). Одоогоор бид Максвеллийн тэгшитгэлийг жижиг хэсгүүд, хэсгүүдээр судаллаа; Одоо сүүлчийн хэсгийг нэмж, бүгдийг нь холбох цаг болжээ. Дараа нь бид цаг хугацааны явцад дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох цахилгаан соронзон орны тухай бүрэн бөгөөд үнэн зөв тодорхойлолттой болно. Энэ бүлэгт дурдсан бүх зүйл, урьд нь хэлсэн зүйлтэй зөрчилдөж байсан ч зөв бөгөөд эдгээр тохиолдлуудад өмнө нь хэлсэн зүйл буруу, учир нь өмнө нь хэлсэн бүх зүйл, тухайлбал, тогтмол гүйдлийн эсвэл тогтмол цэнэгийн тохиолдлуудад хамааралтай байсан. Хэдийгээр бид тэгшитгэл бичих бүртээ хязгаарлалтуудыг оруулахдаа маш болгоомжтой ханддаг байсан ч эдгээр бүх анхааруулгыг мартаж, алдаатай тэгшитгэлийг цээжлэхдээ хэтэрхий сайн болдог. Одоо бид ямар ч хязгаарлалтгүйгээр (эсвэл бараг тэдэнгүйгээр) бүх үнэнийг танилцуулж чадна.

Эхний тэгшитгэл буюу дифференциал E нь цэнэгийн нягтыг ε 0-д хуваасантай тэнцүү - үргэлж зөв байдаг. Гауссын хууль нь динамик болон статик талбайн аль алинд нь үргэлж хүчинтэй байдаг. Гурав дахь тэгшитгэл нь соронзон орны харгалзах ерөнхий хууль юм. Соронзон цэнэг байхгүй тул ямар ч хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх В-ийн урсгал үргэлж тэг байна. Хоёр дахь тэгшитгэл v x E= -∂ энэ нь анхны M. at хаахтай тэнцэх юм. (1) - (4) материалын холболтыг ашиглан/ ∂т Энэ нь Фарадейгийн хууль бөгөөд сүүлийн хоёр бүлэгт хэлэлцсэн. Энэ нь ерөнхий тохиолдолд ч үнэн юм. Гэхдээ сүүлчийн тэгшитгэл нь шинэ зүйлийг агуулдаг. Өмнө нь бид зөвхөн шууд гүйдлийн хувьд тохиромжтой хэсэгтэй тулгарсан. Энэ тохиолдолд бид C curl B нь j/ε o c 2-тэй тэнцүү гэж хэлсэн боловч зөв ерөнхий тэгшитгэл нь Максвеллийн нээсэн шинэ нэр томъёотой байна.

Максвеллийн ажил эхлэхээс өмнө мэдэгдэж байсан цахилгаан ба соронзон хуулиуд нь бидний Chap-д судалж байсан хуулиудтай ижил байсан. 3-14 (5 дугаарт) ба ch. 15-17. Ялангуяа шууд гүйдлийн соронзон орны тэгшитгэлийг зөвхөн хэлбэрээр мэддэг байсан

Максвелл эдгээр мэдэгдэж буй хуулиудыг авч үзээд бид энд хийсэн шиг дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр илэрхийлсэн. (Хэдийгээр v тэмдэг хараахан зохиогдоогүй байсан ч өнөөдөр бидний curl болон divergence гэж нэрлэдэг деривативуудын нэгдлүүдийн ач холбогдол нь Максвеллийн ачаар анх удаа тодорхой болсон.) Дараа нь Максвелл тэгшитгэлд хачирхалтай зүйл байгааг анзаарсан (18.1). ). Хэрэв бид энэ тэгшитгэлээс зөрүүг авбал роторын зөрүү үргэлж тэг байдаг тул зүүн тал нь тэг болно. Иймээс энэ тэгшитгэл нь j-ийн ялгаа нь мөн тэг байхыг шаарддаг. Гэхдээ j-ийн зөрүү нь тэг байвал аль ч битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нийт гүйдэл мөн тэг болно.

Хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нийт гүйдэл нь тухайн гадаргуу доторх цэнэгийн бууралттай тэнцүү байна. Цэнэгүүд нэг газраас нөгөөд шилжинэ гэдгийг бид мэддэг учраас үргэлж тэг байх боломжгүй. Тэгшитгэл

үнэндээ j гэсэн бидний тодорхойлолт юм. Энэ тэгшитгэл нь хамгийн үндсэн хуулийг илэрхийлдэг - цахилгаан цэнэгийн хадгалалт: аливаа цэнэгийн урсгал нь тодорхой нөөцөөс гарах ёстой. Максвелл энэ хүндрэлийг анзаарсан бөгөөд үүнээс зайлсхийхийн тулд нэмэхийг санал болгов ∂Е/ ∂т тэгшитгэлийн баруун талд (18.1); Дараа нь тэр хүснэгтийн IV тэгшитгэлийг олж авав. 18.1:

Максвеллийн үед хүмүүс хийсвэр талбараар сэтгэж хараахан дасаагүй байсан. Максвелл вакуум нь уян харимхай биетэй төстэй загвар ашиглан санаагаа хэлэлцсэн. Мөн тэрээр шинэ тэгшитгэлийнхээ утгыг механик загвар ашиглан тайлбарлахыг оролдсон. Максвеллийн онолыг маш дурамжхан хүлээж авсан, нэгдүгээрт, загвар нь, хоёрдугаарт, эхний үед туршилтын баталгаа байхгүй байсан. Асуудал нь тэдгээрийг олж авсан загварт биш харин тэгшитгэлд байгаа гэдгийг бид одоо илүү сайн ойлгож байна. Эдгээр тэгшитгэлүүд зөв эсвэл буруу эсэхийг бид зөвхөн асууж болно. Хариултыг туршилтаар өгдөг. Мөн Максвеллийн тэгшитгэлүүд тоо томшгүй олон туршилтаар батлагдсан. Хэрэв бид Максвеллийн тэгшитгэлийг бүтээхэд ашигласан бүх шатыг хаявал Максвеллийн бүтээсэн үзэсгэлэнтэй барилга өөрөө зогсож байна гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. Тэрээр цахилгаан, соронзонгийн бүх хуулийг нэгтгэж, бүрэн гүйцэд, үзэсгэлэнтэй онолыг бий болгосон.

Нэмэлт нэр томъёо нь Максвеллийн нээсэн хүндрэлийг даван туулахад шаардлагатай хэлбэр гэдгийг харуулъя. Түүний тэгшитгэлийн зөрүүг авч үзвэл (Хүснэгт 18.1-ийн IV) баруун талын ялгаа нь тэг болохыг олж мэдэх ёстой.

Хоёр дахь гишүүнд координат ба цаг хугацааны ялгааны дарааллыг дахин зохион байгуулж, тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Гэхдээ Максвеллийн эхний тэгшитгэлийн дагуу дивергенц E нь ρ/ε 0-тэй тэнцүү байна. Энэ тэгшитгэлийг (18.4)-д орлуулснаар бид зөв гэдгийг мэдэж байгаа (18.2) тэгшитгэлд хүрнэ. Эсрэгээр, хэрэв бид Максвеллийн тэгшитгэлийг хүлээн зөвшөөрвөл (мөн тэдгээрийг үгүйсгэх туршилтыг хэн ч нээгээгүй учраас бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч байна) бид цэнэг үргэлж хадгалагдана гэж дүгнэх ёстой.

Физикийн хуулиуд "Энэ үед гэнэт цэнэг гарч ирвэл юу болох вэ, цахилгаан соронзон нөлөө нь ямар байх вэ?" Гэсэн асуултад хариулдаггүй. Хариултыг өгөх боломжгүй, учир нь бидний тэгшитгэлүүд ийм зүйл болохгүй гэж хэлдэг. Хэрэв байсан бол Энэ нь болсон,Бидэнд шинэ хуулиуд хэрэгтэй байсан ч юу болохыг хэлж чадахгүй. Цэнэг хамгаалалгүйгээр дэлхий ертөнц хэрхэн явдгийг ажиглах боломж бидэнд байгаагүй. Бидний тэгшитгэлийн дагуу хэрэв та гэнэт хэзээ нэгэн цагт цэнэг тавьсан бол түүнийг өөр газраас авчрах ёстой. Энэ тохиолдолд юу болсныг ярьж болно.

Бид Е роторын тэгшитгэлд шинэ нэр томъёо нэмэхэд энэ нь цоо шинэ үзэгдлийн ангиллыг дүрсэлсэн болохыг олж мэдсэн. Максвеллийн v X B-ийн тэгшитгэлд хийсэн жижиг нэмэлт нь өргөн хүрээтэй үр дагавартай болохыг бид бас харах болно. Бид энэ бүлэгт тэдгээрийн цөөн хэдэн талаар ярих болно.

Бидний (өөрчлөгдсөн) мэдэгдэлд тохирох дөрвөн тэгшитгэлийг нэрлэнэ Максвеллийн тэгшитгэлүүд интеграл хэлбэрээр.

Бүгдийг нь зэрэгцүүлэн дахин бичье:

Максвеллийн тэгшитгэлийг орчинд авахын тулд дараахь орлуулалтыг хийх шаардлагатай.

өөрөөр хэлбэл хурцадмал байдал ба индукцийн хоорондох холболтыг ("материал" гэж нэрлэгддэг тэгшитгэлийг) зааж, системийг Ом хуулийн тэгшитгэлээр нэмнэ.

Дээр өгөгдсөн хамгийн энгийн харилцааг үргэлж ашиглах боломжгүй гэдгийг анхаарна уу. Төмрийн цахилгаан, пьезоэлектрик, ферромагнет, анизотроп бодис гэх мэт бодисууд байгаа тохиолдолд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй байдаг. Энд бидний зорилго бол цахилгаан соронзон орныг тооцоолох боломжийг олгодог (мэдээжийн хэрэг, эхний болон хилийн нөхцлүүдийг харгалзан) тэгшитгэлийн бүрэн систем хэрхэн үүсдэгийг харуулах явдал юм.

Интеграл хэлбэрийн тэгшитгэлээс вектор шинжилгээний теоремуудыг ашиглан талбаруудын утгууд болон тэдгээрийн орон зайн болон цаг хугацааны деривативуудыг цэнэгийн болон гүйдлийн нягтын утгуудтай холбосон дифференциал хэлбэрийн тэгшитгэл рүү шилжиж болно. Бид эдгээр тэгшитгэлийг ашиглахгүй, гэхдээ Максвеллийн ойн үеэр сэтгүүлүүдийн нэгэнд хэвлэгдсэн онигооны нэг хэсэг болгон танилцуулах болно.

"Бурхан хэлэв:

Тэгээд гэрэл байсан."

Төөрөгдөлтэй дүрсүүд div(уншдаг" зөрүү") Мөн ялзрах(уншдаг" ротор") нь вектор талбар дээр хийгддэг тусгай ялгах үйлдлүүд юм. Дивергенц гэдэг нь латинаар "дивергенц" гэсэн утгатай. Энэ үйлдэл нь цахилгаан цэнэгтэй цэгүүдээс салах "зараа" төрлийн хүчний шугамуудын тохиргоог дүрсэлдэг. "Ротор" гэдэг үгийг орчуулах шаардлагагүй; энэ нь эргэлттэй холбоотой. Энэ үйлдэл нь тэдгээрийн эх үүсвэрийн эргэн тойронд эргүүлэх талбаруудыг (цагираг хэлбэртэй - хүчний хаалттай шугамууд) - гүйдэл эсвэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг бусад талбаруудыг дүрсэлдэг.

Дөрвөн интеграл тэгшитгэл ба дөрвөн дифференциал тэгшитгэл нь тэнцүү байна. Туршилтын баримтуудыг нэгтгэсэн эдгээр дөрвөн тэгшитгэлээр цахилгаан соронзонгийн бүх үзэгдлийг бүрэн дүрсэлж болохыг Максвелл харуулсан.

Дээр дурдсан онигоо гэрэл. Үнэн хэрэгтээ гэрэл бол тодорхой давтамжийн хүрээний цахилгаан соронзон цацраг юм. Цахилгаан соронзон долгионы таамаглал нь Максвеллийн онолын хамгийн том ололтуудын нэг байв. Ямар ч цэнэг, гүйдэл байхгүй гэж төсөөлөөд үз дээ. Максвеллийн тэгшитгэлийг дифференциал хэлбэрээр авч үзье. Хэрэв талбарууд нь статик биш, харин цаг хугацаанаас хамаардаг бол эргүүлэгтэй цахилгаан ба соронзон орон (харгалзах роторууд нь тэг биш) байгааг харж болно. Цэнэг ба гүйдэлгүй талбайн тархалт нь цахилгаан соронзон долгион юм. Мөн та тэгшитгэлээс тэдгээрийн тархалтын хурдны талаархи зөвлөмжийг харж болно: энэ нь e 0 m 0 хослолыг агуулдаг бөгөөд үүгээр дамжуулан илэрхийлж болно. вакуум дахь гэрлийн хурд(6.3-ыг үзнэ үү)

Гэхдээ энэ талаар дараа нь, бидний хичээлийн дараагийн хэсэгт дэлгэрэнгүй ярих болно.

Энэ хэсгийн төгсгөлд Максвеллийн тэгшитгэлийн тухай Г.Герцийн хэлсэн үгийг иш татъя.

“Эдгээр математикийн томьёо нь бие даасан амьдралтай, өөрийн гэсэн оюун ухаантай, тэд өөрсдөөсөө илүү ухаалаг, нээгчдээс ч илүү ухаалаг, бид тэдгээрээс анх оруулсан байснаас илүү ихийг олж авдаг гэсэн мэдрэмжээс зайлсхийхэд хэцүү байдаг. .”

Максвеллийн тэгшитгэлийг ашиглах жишээ

Конденсаторын завсар дахь соронзон орны хэмжээг тэгш хэмийн тэнхлэгээс r зайнаас хамааруулан тодорхойлно (Зураг 9.13).

Цагаан будаа. 9.13. Дугуй хавтан конденсатор цэнэглэх үед

Шийдэл

Зурагт үзүүлсэн контурын тэгшитгэлийг (9.13) бичье. 9.3 тасархай шугамтай. Интеграцчилснаар бид олж авдаг

Мэдээжийн хэрэг, соронзон орон нь зөвхөн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг цахилгаан орон байдгаас болж тэг биш юм. Хариуд нь цахилгаан талбайн өөрчлөлт нь конденсаторын хавтан дээрх цэнэгийн өсөлттэй холбоотой юм. Бид энэ холбоог харилцаанаас олж авдаг

Бид эцэст нь олдог

Тодорхой нөхцөлд хувьсах цахилгаан ба соронзон орон нь бие биенээ үүсгэж болно. Тэд цахилгаан соронзон орон үүсгэдэг бөгөөд энэ нь тэдний бүхэлдээ огтхон ч биш юм. Энэ бол эдгээр хоёр талбар нь бие биенгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй нэг бүхэл юм.

Түүхээс

Данийн эрдэмтэн Ханс Кристиан Эрстэдийн 1821 онд хийсэн туршилт нь цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг болохыг харуулсан. Хариуд нь өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь цахилгаан гүйдэл үүсгэдэг. Үүнийг 1831 онд цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийг нээсэн Английн физикч Майкл Фарадей баталжээ. Тэрээр мөн "цахилгаан соронзон орон" гэсэн нэр томъёоны зохиогч юм.

Тэр үед физикт Ньютоны алсын зайн үйл ажиллагааны үзэл баримтлалыг хүлээн зөвшөөрсөн. Бүх бие бие биедээ хоосон зайгаар хязгааргүй өндөр хурдтайгаар (бараг агшин зуур) ямар ч зайд үйлчилдэг гэж үздэг байв. Цахилгаан цэнэгүүд ижил төстэй байдлаар харилцан үйлчилдэг гэж үздэг. Фарадей хоосон чанар байгальд байдаггүй бөгөөд харилцан үйлчлэл нь тодорхой материаллаг орчинд хязгаарлагдмал хурдаар явагддаг гэж үздэг. Энэ нь цахилгаан цэнэгийн орчин юм цахилгаан соронзон орон. Мөн гэрлийн хурдтай тэнцэх хурдтай явдаг.

Максвеллийн онол

Өмнөх судалгааны үр дүнг нэгтгэснээр Английн физикч Жеймс Клерк Максвелл 1864 онд бүтээгдсэн цахилгаан соронзон орны онол. Үүний дагуу өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь өөрчлөгдөж буй цахилгаан орон, хувьсах цахилгаан орон нь хувьсах соронзон орон үүсгэдэг. Мэдээжийн хэрэг, эхний талбарууд нь цэнэгийн эсвэл гүйдлийн эх үүсвэрээр үүсгэгддэг. Гэвч ирээдүйд эдгээр талбарууд нь ийм эх сурвалжаас үл хамааран аль хэдийн оршин тогтнож, бие биенээ бий болгоход хүргэдэг. Тэр бол, цахилгаан ба соронзон орон нь нэг цахилгаан соронзон орны бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Мөн тэдгээрийн аль нэгнийх нь өөрчлөлт бүр нөгөөг нь харагдуулдаг. Энэхүү таамаглал нь Максвеллийн онолын үндэс болдог. Соронзон талбараас үүссэн цахилгаан орон нь эргүүлэг юм. Түүний хүчний шугам хаалттай байна.

Энэ онол нь феноменологи юм. Энэ нь таамаглал, ажиглалт дээр тулгуурлан бүтээгдсэн бөгөөд цахилгаан, соронзон орны шалтгааныг авч үздэггүй гэсэн үг юм.

Цахилгаан соронзон орны шинж чанарууд

Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан ба соронзон орны нэгдэл тул түүний орон зайн цэг бүрт хоёр үндсэн хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог: цахилгаан орны хүч Э болон соронзон орны индукц IN .

Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан талбарыг соронзон орон болгон хувиргах үйл явц бөгөөд дараа нь соронзоныг цахилгаан болгон хувиргах үйл явц тул түүний төлөв байдал байнга өөрчлөгдөж байдаг. Орон зай, цаг хугацаанд тархаж, цахилгаан соронзон долгион үүсгэдэг. Давтамж, уртаас хамааран эдгээр долгионыг хуваана радио долгион, терагерц цацраг, хэт улаан туяа, үзэгдэх гэрэл, хэт ягаан туяа, рентген болон гамма цацраг.

Цахилгаан соронзон орны хүч ба индукцийн векторууд нь харилцан перпендикуляр бөгөөд тэдгээрийн байрлах хавтгай нь долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр байна.

Холын зайн үйл ажиллагааны онолд цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурдыг хязгааргүй их гэж үздэг байв. Гэсэн хэдий ч Максвелл энэ нь тийм биш гэдгийг нотолсон. Бодис дотор цахилгаан соронзон долгион нь хязгаарлагдмал хурдтайгаар тархдаг бөгөөд энэ нь тухайн бодисын диэлектрик ба соронзон нэвчилтээс хамаардаг. Тиймээс Максвеллийн онолыг богино хугацааны үйл ажиллагааны онол гэж нэрлэдэг.

Максвеллийн онолыг 1888 онд Германы физикч Генрих Рудольф Герц туршилтаар баталжээ. Тэрээр цахилгаан соронзон долгион байдаг гэдгийг нотолсон. Түүгээр ч барахгүй тэрээр вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурдыг хэмжсэн бөгөөд энэ нь гэрлийн хурдтай тэнцүү болж хувирав.

Интеграл хэлбэрээр энэ хууль дараах байдалтай байна.

Соронзон орны Гауссын хууль

Битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон индукцийн урсгал тэг байна.

Энэ хуулийн физик утга нь соронзон цэнэг байгальд байдаггүй. Соронзны туйлуудыг салгах боломжгүй. Соронзон орны шугамууд хаалттай байна.

Фарадейгийн индукцийн хууль

Соронзон индукцийн өөрчлөлт нь эргүүлэгтэй цахилгаан талбайн харагдах байдлыг үүсгэдэг.

,

Соронзон орны эргэлтийн теорем

Энэ теорем нь соронзон орны эх үүсвэрүүд болон тэдгээрийн үүсгэсэн талбаруудыг тодорхойлдог.

Цахилгаан гүйдэл ба цахилгаан индукцийн өөрчлөлт нь эргүүлэг соронзон орон үүсгэдэг.

,

,

Э- цахилгаан талбайн хүч;

Н- соронзон орны хүч;

IN- соронзон индукц. Энэ нь v хурдтай хөдөлж буй q магнитудын цэнэгт соронзон орон үйлчлэх хүчийг харуулсан вектор хэмжигдэхүүн юм;

Д– цахилгаан индукц, эсвэл цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлт. Энэ нь эрчимжилтийн вектор ба туйлшралын векторын нийлбэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм. Туйлшрал нь гадаад цахилгаан орны нөлөөгөөр цахилгаан цэнэгүүдийн байрлалтай харьцуулахад ийм орон байхгүй үед шилжсэнээс үүсдэг.

Δ - Оператор Набла. Энэ операторын тодорхой талбар дээрх үйлдлийг энэ талбайн ротор гэж нэрлэдэг.

Δ x E = ялзрах E

ρ - гадаад цахилгаан цэнэгийн нягт;

j- гүйдлийн нягт - нэгж талбайгаар урсах гүйдлийн хүчийг харуулсан утга;

Хаана- вакуум дахь гэрлийн хурд.

Цахилгаан соронзон орныг судалдаг шинжлэх ухаан гэж нэрлэдэг электродинамик. Тэрээр цахилгаан цэнэгтэй биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг авч үздэг. Энэ харилцан үйлчлэлийг гэж нэрлэдэг цахилгаан соронзон. Сонгодог электродинамик нь зөвхөн цахилгаан соронзон орны тасралтгүй шинж чанарыг Максвеллийн тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлдог. Орчин үеийн квант электродинамик нь цахилгаан соронзон орон нь салангид (тасралтгүй) шинж чанартай гэж үздэг. Ийм цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл нь масс, цэнэггүй хуваагдашгүй бөөмс-квантуудын тусламжтайгаар үүсдэг. Цахилгаан соронзон орны квант гэж нэрлэдэг фотон .

Бидний эргэн тойрон дахь цахилгаан соронзон орон

Хувьсах гүйдэл дамжуулах аливаа дамжуулагчийн эргэн тойронд цахилгаан соронзон орон үүсдэг. Цахилгаан соронзон орны эх үүсвэр нь цахилгаан шугам, цахилгаан мотор, трансформатор, хотын цахилгаан тээвэр, төмөр замын тээвэр, цахилгаан ба электрон гэр ахуйн хэрэгсэл - зурагт, компьютер, хөргөгч, индүү, тоос сорогч, радио утас, гар утас, цахилгаан сахлын машин - нэг үгээр хэлбэл бүх зүйл юм. цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ буюу дамжуулалттай холбоотой. Цахилгаан соронзон орны хүчирхэг эх үүсвэрүүд нь телевизийн дамжуулагч, үүрэн телефоны станцын антенн, радарын станц, богино долгионы зуух гэх мэт. Мөн бидний эргэн тойронд ийм төхөөрөмж нэлээд олон байдаг тул цахилгаан соронзон орон биднийг хаа сайгүй хүрээлж байдаг. Эдгээр талбайнууд нь байгаль орчин, хүмүүст нөлөөлдөг. Энэ нөлөө нь үргэлж сөрөг байдаг гэсэн үг биш юм. Цахилгаан болон соронзон орон нь хүний ​​эргэн тойронд удаан хугацааны туршид оршин тогтнож байсан боловч хэдэн арван жилийн өмнө цацрагийн хүч одоогийнхоос хэдэн зуу дахин бага байсан.

Цахилгаан соронзон цацраг нь тодорхой түвшинд хүртэл хүний ​​хувьд аюулгүй байж болно. Тиймээс анагаах ухаанд бага эрчимтэй цахилгаан соронзон цацраг нь эдийг эдгээх, үрэвслийн процессыг арилгах, өвдөлт намдаах нөлөөтэй байдаг. UHF төхөөрөмж нь гэдэс, ходоодны гөлгөр булчингийн спазмыг намдааж, биеийн эсийн бодисын солилцооны процессыг сайжруулж, хялгасан судасны аяыг бууруулж, цусны даралтыг бууруулдаг.

Гэвч хүчтэй цахилгаан соронзон орон нь хүний ​​зүрх судас, дархлаа, дотоод шүүрэл, мэдрэлийн системийн үйл ажиллагааг тасалдуулж, нойргүйдэл, толгой өвдөх, стресст хүргэдэг. Аюултай нь тэдний нөлөө нь хүмүүст бараг харагдахгүй бөгөөд эвдрэл нь аажмаар үүсдэг.

Биднийг хүрээлэн буй цахилгаан соронзон цацрагаас хэрхэн хамгаалах вэ? Үүнийг бүрэн хийх боломжгүй тул түүний нөлөөллийг багасгахыг хичээх хэрэгтэй. Юуны өмнө та гэр ахуйн цахилгаан хэрэгслийг бидний байнга байдаг газраас хол байхаар зохион байгуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, зурагттай ойр сууж болохгүй. Эцсийн эцэст, цахилгаан соронзон орны эх үүсвэрээс хол байх тусам энэ нь сул болно. Ихэнхдээ бид төхөөрөмжийг залгаагүй орхидог. Гэхдээ цахилгаан соронзон орон нь төхөөрөмжийг цахилгаан сүлжээнээс салгахад л алга болдог.

Хүний эрүүл мэндэд мөн байгалийн цахилгаан соронзон орон - сансрын цацраг, дэлхийн соронзон орон нөлөөлдөг.

Максвеллийн тэгшитгэл нь тайван орчинд байгаа цахилгаан ба соронзон орны хамгийн ерөнхий тэгшитгэл юм. Максвеллийн тэгшитгэлээс харахад хувьсах соронзон орон нь түүний үүсгэсэн цахилгаан оронтой үргэлж холбоотой байдаг ба хувьсах цахилгаан орон нь түүний үүсгэсэн соронзон оронтой үргэлж холбоотой байдаг, өөрөөр хэлбэл. Цахилгаан ба соронзон орон нь бие биетэйгээ салшгүй холбоотой байдаг - тэдгээр нь нэг цахилгаан соронзон орон үүсгэдэг.

Максвеллийн анхны тэгшитгэлцахилгаан талбайн эх үүсвэрийг тодорхойлдог. Цахилгаан цэнэг нь эргэн тойронд цахилгаан орон үүсгэдэг. Энэ тэгшитгэлийн физик утгаСансар огторгуйн зарим муж дахь цахилгаан орон нь энэ гадаргуугийн доторх цахилгаан цэнэгтэй холбоотой байдаг.

Энэ тэгшитгэлийн эхлэлийн цэг нь битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх векторын урсгалыг илэрхийлдэг Гауссын тэгшитгэл юм. С цэнэгтэй тэнцүү q Өгөгдсөн гадаргууд хаалттай:

Хаана ρ - эзэлхүүний цэнэгийн нягт.

Дифференциал хэлбэрийг олж авахын тулд бид эзэлхүүн ба гадаргуугийн интеграл хоорондын холболтыг тогтоодог Гаусс-Остроградскийн теоремыг ашигладаг.

Вектор талбайн ялгарах (дивергенц) нь талбайн эх үүсвэрийн чадлын хэмжээ юм.

Дивергенц нь скаляр хэмжигдэхүүн юм:

Максвеллийн хоёр дахь тэгшитгэлямар ч соронзон орны хувьд чөлөөт соронзон цэнэг байхгүй, соронзон хүчний шугам үргэлж хаалттай байдгийг тогтооно. IN салшгүй хэлбэрЭнэ баримтыг тэгшитгэл хэлбэрээр бичнэ:

Ижил тэмдэгт соронзон цэнэг байгальд олдоогүй тул битүү гадаргуугаар соронзон индукцийн векторын урсгал тэг байна.

Гаусс-Остроградскийн теоремыг хэрэглэх нь:

Максвеллийн гурав дахь тэгшитгэлчөлөөт орон зай дахь диэлектрик орчинд зориулсан Фарадейгийн индукцийн хуулийн ерөнхий дүгнэлт юм

(10) төрлийн хамгийн энгийн материалын холболтын хувьд вакуум нэвчилтийг нэвтрүүлэх боломжтой бөгөөд энэ нь орчны нэвчилттэй холбоотой бөгөөд вакуум дахь долгионы тэгшитгэлээс энэ нь байгалийн жамаар гарч ирдэг. тогтмолуудын хоорондын хамаарал Ф– дамжуулагч хэлхээнд нэвтэрч, дотор нь EMF үүсгэдэг соронзон индукцийн урсгал.

EMF нь зөвхөн дамжуулагч хэлхээнд төдийгүй зарим диэлектрик хэлхээнд цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэх гүйдэл хэлбэрээр үүсдэг.

Максвеллийн хоёр дахь тэгшитгэлийн физик утгаСансар огторгуйн тодорхой муж дахь цахилгаан орон нь энэ бүс нутагт цаг хугацааны явцад соронзон орны өөрчлөлттэй холбоотой байдаг. Тэдгээр. хувьсах соронзон орон нь эргүүлэг цахилгаан орон үүсгэдэг.

Контурын интегралыг гадаргуугийн интеграл болгон хувиргах Стоксын тэгшитгэлийг ашиглацгаая.

Хэрэв интегралууд тэнцүү бол энэ тэгшитгэл хүчинтэй байна:

Максвеллийн дөрөв дэх тэгшитгэлЭнэ нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн гүйдлийн талаархи Ампер ба Био-Саваррегийн хуулийн ерөнхий дүгнэлт юм. хаалттай хэлхээний дагуух соронзон орны хүч чадлын векторын эргэлт нь энэ хэлхээг дамжин өнгөрөх нийт гүйдэлтэй тэнцүү байна.

Максвеллийн анхны тэгшитгэлийн физик утгаЭнэ нь орон зайн тодорхой бүс дэх соронзон орон нь зөвхөн энэ бүсэд урсаж буй дамжуулагч гүйдэлтэй холбоотой төдийгүй энэ бүс дэх цахилгаан талбайн цаг хугацааны өөрчлөлттэй (шилжүүлэх гүйдэл) холбоотой байдаг.

Контурын дагуух векторын эргэлт Л дамжуулах ба шилжилтийн гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү.

Максвеллийн тэгшитгэлийн дифференциал хэлбэрийг олж авна. Үүнийг хийхийн тулд бид контурын интегралыг гадаргуугийн интеграл болгон хувиргах Стоксын тэгшитгэлийг ашигладаг.

Хэрэв интегралууд тэнцүү бол энэ тэгшитгэл хүчинтэй байна:

Максвеллийн тэгшитгэлд багтсан хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан биш бөгөөд тэдгээрийн хооронд дараахь хамаарал бий (изотроп төмөр ба ферросоронзон бус орчин):

цахилгаан ба соронзон тогтмолууд нь хаана байна,

ε ба μ - диэлектрик ба соронзон нэвчилт,

- бодисын тодорхой дамжуулалт.

Хавтгай цахилгаан соронзон долгионы тэгшитгэл (EMW). Цахилгаан соронзон долгионы хөндлөн шинж чанар. Далайн болон фазын хамаарал. Хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэлд цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурд. Цахилгаан соронзон долгионы энерги. Пойнтинг вектор.

Орон зайд цахилгаан соронзон хэлбэлзэл тархах процессыг нэрлэдэг цахилгаан соронзон долгион. Цахилгаан соронзон долгион дээр хүчдэлийн векторууд нэг үе шатанд харилцан перпендикуляр хавтгайд хэлбэлздэг - тэд нэгэн зэрэг тэг болж, нэгэн зэрэг хамгийн их утгад хүрдэг.

Хавтгай, бөмбөрцөг, цилиндр болон бусад долгионууд байдаг. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь хавтгай долгион юм. Хавтгайижил фазын гадаргуу нь хавтгайтай параллель байдаг долгион гэж нэрлэдэг. Хэрэв ижил далайцтай гадаргуу нь ижил фазын гадаргуутай давхцаж байвал ийм долгион гэж нэрлэдэг нэгэн төрлийн.

Нэг төрлийн долгионы хувьд векторууд орон зайд зөвхөн нэг чиглэлийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд энэ долгионы фазын фронтод перпендикуляр бөгөөд түүний тархалтын чиглэлтэй давхцдаг.

EMV нь хөндлөндолгион, өөрөөр хэлбэл. векторууд нь хоорондоо перпендикуляр бөгөөд долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр хавтгайд байрладаг.

Тогтмол нэвчилттэй нэгэн төрлийн саармаг дамжуулахгүй орчинд тархаж буй хавтгай цахилгаан соронзон долгионыг судалъя.