Энэ нийтлэл нь Марк Эйхенлаубын Quora вэб сайтаас асуусан энтропийг ойлгоход хялбар арга гэж юу вэ гэсэн асуултад өгсөн хариултын үнэгүй орчуулга юм

Энтропи. Энэ нь ядаж сонгодог физикийн тухай ярихад физикийн хичээлд таарч болох хамгийн хэцүү ойлголтуудын нэг байж магадгүй юм. Энэ нь юу болохыг физикийн чиглэлээр төгссөн цөөхөн хүн тайлбарлаж чадна. Гэсэн хэдий ч энтропийг ойлгохтой холбоотой ихэнх асуудлыг нэг зүйлийг ойлгох замаар шийдэж болно. Энтропи нь бусад термодинамик хэмжигдэхүүнүүдээс чанарын хувьд ялгаатай: даралт, эзэлхүүн эсвэл дотоод энерги, учир нь энэ нь системийн өмч биш, харин бид энэ системийг хэрхэн авч үзэх тухай юм. Харамсалтай нь термодинамикийн хичээлд үүнийг ихэвчлэн бусад термодинамик функцуудтай ижил түвшинд авч үздэг бөгөөд энэ нь үл ойлголцлыг улам хурцатгадаг.

Тэгэхээр энтропи гэж юу вэ?

Энтропи гэдэг нь системийн талаар мэдэхгүй хэр их мэдээлэл юм

Хэрэв би чамд нийлбэр 59 гэж хэлвэл яах вэ? Энэ макро төлөвт ердөө 10 боломжит микро төлөв байдаг тул энтропи нь зөвхөн нэг тэмдэг юм. Таны харж байгаагаар янз бүрийн макростатууд өөр өөр энтропитэй байдаг.

Эхний таван шооны нийлбэр нь 13, үлдсэн тавын нийлбэр нь 17 гэдгийг одоо хэлье. нийт дүндахин 30. Гэхдээ энэ тохиолдолд танд илүү их мэдээлэл байгаа тул системийн энтропи танд тохирох ёстой. Үнэхээр таван шоо дээр 13 нь 420 болж чадна янз бүрийн аргаар, мөн 17 - 780, өөрөөр хэлбэл бүтэн тооИйм системийн энтропи нь эхний жишээнээс ойролцоогоор нэг тэмдэгтээр бага байна.

Бид энтропийг бичил төлөвийн тоог бичихэд шаардлагатай тэмдэгтүүдийн тоогоор хэмждэг. Математикийн хувьд энэ хэмжигдэхүүн нь логарифм гэж тодорхойлогддог тул энтропийг S тэмдэгтээр, микро төлөвийн тоог Ω тэмдгээр тэмдэглэвэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Энэ нь энтропийн Больцманы томъёоноос өөр зүйл биш юм (хэмжилтийн сонгосон нэгжээс хамаарна k хүчин зүйл хүртэл). Хэрэв макро төлөв нь нэг микро төлөвтэй тохирч байвал энэ томъёоны дагуу түүний энтропи тэгтэй тэнцүү байна. Хэрэв танд хоёр систем байгаа бол нийт энтропи нь тэдгээр систем бүрийн энтропийн нийлбэртэй тэнцүү байна, учир нь log(AB) = log A + log B.

Дээрх тайлбараас үзэхэд энтропийг яагаад ингэж бодож болохгүй вэ гэдэг нь тодорхой болсон өмч хөрөнгөсистемүүд. Систем нь тодорхой дотоод энерги, импульс, цэнэгтэй боловч тодорхой энтропи байдаггүй: арван шооны энтропи нь зөвхөн тэдгээрийн нийт нийлбэр, эсвэл таван шооны хэсэгчилсэн нийлбэрийг мэдэх эсэхээс хамаарна.

Өөрөөр хэлбэл, энтропи бол бид системийг хэрхэн дүрсэлж байгаа юм. Энэ нь түүнийг физикт ажиллах заншилтай бусад хэмжигдэхүүнүүдээс эрс ялгаатай болгодог.

Физик жишээ: поршений доорх хий

Та магадгүй Клапейрон-Менделеевийн pV = νRT тэгшитгэлийг илүү сайн мэддэг байх - энэ нь ижил тэгшитгэл бөгөөд таныг төөрөгдүүлэхийн тулд хэд хэдэн тогтмолыг нэмсэн. Өгөгдсөн макро төлөвт тохирох микро төлөв, өөрөөр хэлбэл манай системийн нэг хэсэг болох олон тоосонцор байх тусам төлөвийн тэгшитгэл нь түүнийг илүү сайн дүрсэлдэг. Хийн хувьд онцлог шинж чанаруудбөөмсийн тоо Авогадрогийн тоотой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл 10 23 орчим байна.

Даралт, температур, нягтрал зэрэг утгуудыг дундаж гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь өгөгдсөн макро төлөвт (эсвэл үүнтэй ойрхон макро төлөвт) тохирсон байнга өөрчлөгддөг микро төлөвүүдийн дундаж илрэл юм. Систем ямар микро төлөвт байгааг олж мэдэхийн тулд бидэнд маш их мэдээлэл хэрэгтэй - бөөмс бүрийн байрлал, хурдыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ мэдээллийн хэмжээг энтропи гэж нэрлэдэг.

Макро төлөв өөрчлөгдөхөд энтропи хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Ойлгоход амархан. Жишээлбэл, хэрэв бид хийг бага зэрэг халаавал түүний бөөмсийн хурд нэмэгдэх тул энэ хурдыг үл тоомсорлох түвшин нэмэгдэх болно, өөрөөр хэлбэл энтропи нэмэгдэх болно. Эсвэл поршений эргүүлэх замаар хийн эзэлхүүнийг нэмэгдүүлбэл бөөмсийн байрлалыг үл тоомсорлож, энтропи ч нэмэгдэх болно.

Хатуу болон боломжит энерги

Хэрэв тодорхой өндөрт өргөгдсөн металл хэсэг гарвал түүний боломжит энерги хувирна кинетик энерги, гэхдээ энтропи бараг нэмэгдэхгүй, учир нь бүх атомууд ойролцоогоор ижил хөдөлнө. Гэвч хэсэг газарт хүрэх үед металлын атомууд цохилтын үед санамсаргүй чиглэлд хөдөлж, энтропи эрс нэмэгдэнэ. Чиглүүлсэн хөдөлгөөний кинетик энерги нь дулааны хөдөлгөөний кинетик энерги болж хувирна. Нөлөөллийн өмнө бид атом бүр хэрхэн хөдөлж байгааг ойролцоогоор мэддэг байсан бол одоо бид энэ мэдээллийг алдсан.

Термодинамикийн хоёр дахь хуулийг ойлгох

Хий холих

Хэрвээ хуваалтыг онгойлговол хийнүүд холилдож эхэлнэ, учир нь хий холилдсон микро төлөвтүүдийн тоо нь тусгаарлагдсан микро төлөвтөөс хамаагүй их бөгөөд бүх микро төлөв байдал нь байгалийн хувьд адил магадлалтай байдаг. Бид хуваалтыг нээхэд молекул бүрийн хувьд одоо хуваалтын аль талд байрлаж байсан талаарх мэдээллийг алдсан. Хэрэв N молекул байсан бол N бит мэдээлэл (бит ба тэмдэг, до энэ хүрээнд, энэ нь үнэн хэрэгтээ ижил зүйл бөгөөд зөвхөн тодорхой тогтмол хүчин зүйлээр ялгаатай байдаг).

Максвеллийн чөтгөртэй харьцах нь

Гэсэн хэдий ч энэ парадоксыг шийдвэрлэх арга нь маш энгийн. Эцсийн эцэст, энтропи бол системийн өмч биш, харин энэ системийн талаарх бидний мэдлэг юм. Та бид хоёр системийн талаар бага мэддэг учраас түүний энтропи буурч байгаа юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ манай чөтгөр системийн талаар маш их зүйлийг мэддэг - молекулуудыг салгахын тулд тэр тус бүрийн байрлал, хурдыг мэддэг байх ёстой (ядаж түүнд ойртох үед). Хэрэв тэр молекулуудын талаар бүгдийг мэддэг бол түүний бодлоор системийн энтропи нь үнэндээ тэгтэй тэнцүү байна - түүнд энэ талаар дутуу мэдээлэл байхгүй. Энэ тохиолдолд системийн энтропи тэгтэй тэнцүү байсан бөгөөд хэвээр байна тэгтэй тэнцүү, мөн термодинамикийн хоёрдугаар хууль хаана ч зөрчигдөөгүй.

Гэхдээ чөтгөр системийн микро төлөв байдлын талаархи бүх мэдээллийг мэдэхгүй байсан ч түүнийг нэвтрүүлэх эсэхээ ойлгохын тулд ядаж түүнд ойртож буй молекулын өнгийг мэдэх хэрэгтэй. Тэгээд хэрэв нийт тоомолекулууд нь N байвал чөтгөр нь системийн тухай N бит мэдээлэлтэй байх ёстой - гэхдээ бид хуваалтыг нээхэд яг ийм их мэдээлэл алдсан. Өөрөөр хэлбэл алдагдсан мэдээллийн хэмжээ нь системийг анхны байдалд нь оруулахын тулд олж авах шаардлагатай мэдээллийн хэмжээтэй яг тэнцүү бөгөөд энэ нь нэлээд логик сонсогдож байгаа бөгөөд дахин термодинамикийн хоёрдугаар хуультай зөрчилддөггүй. .

30. Юу вэ суурин процесс?

Тогтвортой байдал нь үйл явцын шинж чанар нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй байх шинж чанар юм. Шинжлэх ухааны хэд хэдэн салбарт утга учиртай. Санамсаргүй үйл явцын тогтворгүй байдал нь түүний магадлалын хэв маяг нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм

Хугацааны цуваа нь эцсийн хэрэгжилт юм стохастик үйл явц: Y(t) санамсаргүй хэмжигдэхүүний багц үүсгэх.

Стохастик үйл явц нь суурин болон хөдөлгөөнгүй байж болно. Хэрэв процесс нь хөдөлгөөнгүй байна

1. Хувьсагчийн утгын математикийн хүлээлт өөрчлөгдөхгүй.

2. Хувьсагчдын дисперсийн математикийн хүлээлт өөрчлөгдөхгүй.

3. Тогтмол хэлбэлзэл байхгүй.

Тогтворгүй байдлыг хүлээн зөвшөөрөх:

1. График: системчилсэн өсөлт эсвэл бууралт, урт цуваа дахь долгион ба өндөр хэлбэлзэлтэй (тархалт) бүсүүд шууд харагдана.

2. Автокорреляци (хоцролт нэмэгдэх тусам буурдаг)

3. Тренд тестүүд: t-ийн коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг шалгах.

4. Stata програм хангамжийн багцад багтсан тусгай тестүүд,

31. Хугацааны цувааны шинж чанарууд.

Гурван төрлийн оролтын өгөгдлийг ашиглан эконометрик загварыг барьж болно.

Тодорхой цаг хугацааны (хугацаа) янз бүрийн объектуудын цуглуулгыг тодорхойлсон өгөгдөл: хөндлөн хэсэгчилсэн өгөгдөл , "орон зайн";

Нэг объектыг хэд хэдэн дараалсан агшинд тодорхойлсон өгөгдөл

(хугацаа): цаг хугацааны цуврал, цаг цуврал ;

Цаг хугацааны дараалсан хэд хэдэн агшинд өөр өөр объектуудын багцыг тодорхойлсон өгөгдөл: самбар өгөгдөл , "самбар".

Цагийн цуврал - хэд хэдэн дараалсан момент (хугацаа) дахь аливаа үзүүлэлтийн утгын багц юм. Энэ нь нөлөөн дор үүсдэг их тоохүчин зүйлсийг гурван бүлэгт хувааж болно:

чиг хандлагыг тодорхойлох хүчин зүйлүүд ( чиг хандлага ) эгнээ;

бүрдүүлэх хүчин зүйлүүд мөчлөгт цувралын хэлбэлзэл, жишээ нь улирлын, долоо хоног бүр; хөрөнгийн зах зээл дээрх үнийн цувралууд тодорхойлогддог үечилсэн бус хэлбэлзэл;

санамсаргүй хүчин зүйлүүд.

Нэг объектыг хэд хэдэн дараалсан хугацаанд тодорхойлсон өгөгдлийг ашиглан бүтээгдсэн загваруудыг хугацааны цувааны загвар гэж нэрлэдэг.

Хугацааны цувааны түвшин бүрийг чиг хандлага (T), мөчлөгийн болон улирлын бүрэлдэхүүн хэсгүүд (S), мөн санамсаргүй (E) бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр бүрдүүлж болно.

Хугацааны цувааг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр хэлбэрээр харуулсан загваруудыг бүтээгдэхүүн хэлбэрээр байгаа бол тэдгээрийг үржүүлэх загвар гэж нэрлэдэг.

Нэмэлт загвар нь хэлбэртэй байна: Y=T+S+E

Үржүүлэх загвар нь хэлбэртэй байна: Y=T*S*E

Хугацааны цувааны загварыг бий болгох:

цаг хугацааны цувааг тохируулах (жишээлбэл, хөдөлж буй дундаж аргыг ашиглах); 2. Улирлын бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг тооцоолох; 3. Улирлын бүрэлдэхүүнийг хасч, зэрэгцүүлсэн эгнээ олж авна; 4. Үүссэн чиг хандлагын тэгшитгэлийг ашиглан түвшний аналитик тохируулга (T ба E) ба E утгыг тооцоолох; 5. T ба E-ийн утгыг тооцоолох; 6. Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг тооцоол.

Хугацааны цуваа дээр эконометрикийн аливаа асуудлын чиг хандлагыг загварчлахдаа аналитик функцийг бүтээхийг цаг хугацааны цувралын аналитик зэрэгцүүлэх гэж нэрлэдэг бөгөөд дараахь функцуудыг голчлон ашигладаг: шугаман, хүч, гипербол, параболик гэх мэт.

Трендийн параметрүүдийг OLS аргыг ашиглан шугаман регрессийн нэгэн адил тодорхойлно, үүнд цаг нь бие даасан хувьсагч, хугацааны цувааны түвшин нь хамааралтай хувьсагч болно. Сонгон шалгаруулалтын шалгуур хамгийн сайн хэлбэрчиг хандлага болж үйлчилдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэдетерминацийн коэффициент, Фишер болон Студентийн тестүүд.

Үлдэгдэл дэх автокорреляци гэдэг нь одоогийн болон өмнөх үеийн үлдэгдлийн утгуудын хоорондын хамаарал юм. Үлдэгдэл автокорреляцийг тодорхойлохын тулд Дурбин-Ватсоны шалгуурыг ашиглана.

Хугацааны цуваа нь t хугацааны бүхэл тоогоор тогтоогдсон эдийн засгийн хувьсагч юм. Энэ хувьсагч нь тодорхой эдийн засгийн объектын тоон шинж чанар болж үйлчилдэг тул цаг хугацааны явцад энэ хувьсагчийн өөрчлөлтийг тухайн объектод цаг хугацааны явцад нөлөөлж буй хүчин зүйлсээр тодорхойлдог.

Бүх хүчин зүйлсийг 3 ангилалд хуваадаг. 1-р анги: тухайн объектод үзүүлэх нөлөөлөл нь урт хугацааны туршид чиглэлээ өөрчилдөггүй хүчин зүйлүүд ("шаардлагатай" нөлөөлөл). Тэд нэгэн хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг (чиг хандлага эсвэл чиг хандлага) үүсгэдэг. 2-р ангилал: тодорхой хугацааны туршид объектод үзүүлэх нөлөө нь бүрэн тойрог үүсгэдэг хүчин зүйлүүд (мөчлөгт нөлөөлөл) T. 3-р анги: хүчин зүйлүүд (санамсаргүй нөлөөлөл), объектод үзүүлэх нөлөөллийн чиглэл, эрчмийг өөрчилдөг. өндөр хурдтай. 3 Хүчин зүйлийн ангилал нь цаг хугацаа бүрийн утгыг санамсаргүй хэмжигдэхүүн болгон тайлбарлах боломжийг олгодог

Тодорхойлолт [ | ]

Хаана T (\displaystyle T)дурын олонлог гэж нэрлэдэг санамсаргүй функц .

Нэр томьёо [ | ]

Энэ ангилал нь хатуу биш юм. Ялангуяа "санамсаргүй үйл явц" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн "санамсаргүй функц" гэсэн нэр томъёоны үнэмлэхүй синоним болгон ашигладаг.

Ангилал [ | ]

• Санамсаргүй үйл явц X (t) (\displaystyle X(t))процесс гэж нэрлэдэг цаг хугацааны хувьд салангид, хэрэв үүссэн систем нь зөвхөн цаг хугацааны агшинд төлөвөө өөрчилдөг бол t 1 , t 2 , … (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots), тоо нь хязгаарлагдмал эсвэл тоолж болно. Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг -тай процесс тасралтгүй хугацаа , хэрэв төлөвөөс муж руу шилжих шилжилт ямар ч үед тохиолдож болно.
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг -тай процесс тасралтгүй төлөвүүд , санамсаргүй үйл явцын утга тасралтгүй байвал санамсаргүй хувьсагч. Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг салангид төлөвтэй санамсаргүй үйл явц, хэрэв санамсаргүй үйл явцын утга нь салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүн байвал:
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг суурин, хэрэв бүх олон хэмжээст тархалтын хуулиуд зөвхөн хамаарна харьцангуй байрлалцаг хугацааны мөчүүд t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n)), гэхдээ эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд дээр биш. Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй үйл явц нь цаг хугацааны явцад түүний магадлалын хэв маяг тогтмол байвал түүнийг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Үгүй бол үүнийг дууддаг суурин бус.
• Санамсаргүй функц гэж нэрлэдэг суурин өргөн утгаараа , хэрэв түүний математикийн хүлээлт ба дисперс тогтмол бөгөөд ACF нь зөвхөн ординатыг авсан хугацааны моментуудын ялгаанаас хамаарна. санамсаргүй функц. Үзэл баримтлалыг А.Я.Хинчин гаргасан.
• Санамсаргүй процессыг хөдөлгөөнгүй өсөлттэй процесс гэж нэрлэдэг тодорхой захиалга, хэрэв ийм өсөлтийн магадлалын загварууд цаг хугацааны явцад тогтмол байвал. Яглом ийм үйл явцыг авч үзсэн.
• Хэрэв санамсаргүй функцийн ординатууд нь хэвийн тархалтын хуульд захирагдаж байвал функцийг өөрөө дуудна хэвийн.
• Санамсаргүй функцууд, тэдгээрийн ординатуудын тархалтын хууль нь ирээдүйд үйл явцын ординатын утгаар бүрэн тодорхойлогддог. одоогийн мөчөмнөх үеийн процессын ординатын утгаас хамаарахгүй цаг хугацаа гэж нэрлэдэг Марковиан.
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг бие даасан өсөлт бүхий үйл явц, хэрэв ямар нэг багцын хувьд t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n)), Хаана n > 2 (\displaystyle n>2), А t 1< t 2 < … < t n {\displaystyle t_{1} , санамсаргүй хэмжигдэхүүн (X t 2 − X t 1) (\displaystyle (X_(t_(2))-X_(t_(1)))), (X t 3 − X t 2) (\displaystyle (X_(t_(3))-X_(t_(2)))), … (\displaystyle \ldots), (X t n − X t n − 1) (\displaystyle (X_(t_(n))-X_(t_(n-1))))хамтын бие даасан.
• Хэрэв хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын моментийн функцийг тодорхойлохдоо статистикийн чуулга дээр дундажлах үйлдлийг цаг хугацааны дундажаар сольж болох юм бол ийм хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг. эргодик .
• Санамсаргүй үйл явцын дотроос импульсив санамсаргүй үйл явцууд ялгагдана.

Санамсаргүй үйл явцын замнал[ | ]

Санамсаргүй үйл явц өгөгдсөн байг ( X t ) t ∈ T (\displaystyle \(X_(t)\)_(t\in T)). Дараа нь бэхэлсэн бүрийн хувьд t ∈ T (\displaystyle t\in T) X t (\displaystyle X_(t))- санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг хөндлөн огтлол. Хэрэв үндсэн үр дүн нь тогтсон бол ω ∈ Ω (\displaystyle \omega \in \Omega ), Тэр X t: T → R (\displaystyle X_(t)\колон T\to \mathbb (R) )- детерминистик параметрийн функц t (\displaystyle t). Энэ функцийг нэрлэдэг замналэсвэл хэрэгжилтсанамсаргүй функц ( X t ) (\displaystyle \(X_(t)\)).

Тодорхойлолт. Санамсаргүй үйл явцаар X(т) нь аргументийн аль ч утгын утгыг илэрхийлэх процесс юм тсанамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Практикт бид ихэвчлэн тодорхой дундаж утгын эргэн тойронд санамсаргүй хэлбэлзлийн хэлбэртэй, цаг хугацааны явцад ойролцоогоор жигд явагддаг санамсаргүй үйл явцтай тулгардаг бөгөөд эдгээр хэлбэлзлийн дундаж далайц болон шинж чанар нь цаг хугацааны явцад мэдэгдэхүйц өөрчлөгддөггүй. Ийм санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг суурин. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын жишээнд тогтвортой төлөвийн хэвтээ нислэгийн үед агаарын хөлгийн хэлбэлзэл, цахилгаан хэлхээний хүчдэлийн хэлбэлзэл, радио хүлээн авагч дахь санамсаргүй дуу чимээ, хөлөг онгоцыг савлах үйл явц гэх мэт орно.

Хөдөлгөөнгүй үйл явц бүрийг цаг хугацааны хувьд удаан хугацаанд тасралтгүй үргэлжилдэг гэж үзэж болох бөгөөд хөдөлгөөнгүй процессыг судлахдаа цаг хугацааны аль ч цэгийг эхлэлийн цэг болгон сонгож болно. Ямар ч үед суурин процессыг судалснаар бид ижил шинж чанарыг олж авах ёстой.

Дүрмээр бол аливаа динамик систем дэх санамсаргүй үйл явц нь суурин бус үе шатаас эхэлдэг бөгөөд үүний дараа систем нь ихэвчлэн тогтвортой төлөвт ордог бөгөөд дараа нь түүнд тохиолддог процессуудыг хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болно. Үүнтэй холбоотойгоор энэ нь өргөн хэрэглэгддэг болсон хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын онолэсвэл, илүү нарийвчлалтай, суурин санамсаргүй функцүүдийн онол(ерөнхий тохиолдолд суурин санамсаргүй функцийн аргумент нь цаг хугацаа биш байж болох тул).

Тодорхойлолт . Санамсаргүй функц X(т) гэж нэрлэдэг суурин , хэрэв түүний бүх магадлалын шинж чанараас хамаарахгүй бол т(илүү нарийвчлалтай, тэдгээр нь тэнхлэгийн дагуу хамааралтай аргументуудын шилжилтээр өөрчлөгддөггүй. т).

Өмнөх бүлэгт санамсаргүй функцийг судлахдаа бид тархалтын хууль гэх мэт магадлалын шинж чанарыг ашиглаагүй: бид зөвхөн математикийн хүлээлт, дисперс ба корреляцийн функц. Эдгээр шинж чанаруудын дагуу суурин санамсаргүй функцийн тодорхойлолтыг томъёолъё.

Тогтворгүй санамсаргүй функцийн өөрчлөлт нь цаг хугацааны хувьд жигд явагдах ёстой тул түүний математик хүлээлт тогтмол байхыг шаардах нь зүйн хэрэг юм.

м x(т) = м x = const.

Гэхдээ энэ шаардлага чухал биш гэдгийг анхаарна уу: бид үүнийг санамсаргүй функцээс мэднэ X(т) та математикийн хүлээлт нь тэгтэй адил төвлөрсөн санамсаргүй функц руу үргэлж очиж болно. Тиймээс, хэрэв санамсаргүй үйл явц нь зөвхөн математикийн хүлээлтээс шалтгаалан тогтворгүй байвал энэ нь түүнийг хөдөлгөөнгүй гэж үзэхэд саад болохгүй.

Тогтворгүй санамсаргүй функцийн заавал биелүүлэх ёстой хоёр дахь нөхцөл бол тогтмол дисперсийн нөхцөл юм.

Dx(т) = Dx = const.

Одоо суурин санамсаргүй функцийн корреляцийн функц ямар нөхцөлийг хангах ёстойг тогтооцгооё. Санамсаргүй функцийг авч үзье X(т) болон илэрхийлэлд оруулна К х(т 1 , т 2) т 2 = т 1 + τ . Одоо авч үзье К х(т 1 , т 1 + τ ) – хугацааны интервалаар тусгаарлагдсан санамсаргүй функцийн хоёр хэсгийн корреляцийн момент τ . Мэдээжийн хэрэг, хэрэв санамсаргүй үйл явц үнэхээр хөдөлгөөнгүй бол энэ корреляцийн момент хамаарах ёсгүй үүнээс, яг хаана тэнхлэг дээр байна 0тБид талбайг авсан τ , гэхдээ зөвхөн уртаасэнэ бүс. Өөрөөр хэлбэл, хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функц нь зөвхөн эхний болон хоёр дахь аргументуудын хоорондын зайнаас хамаарна.

К х(т 1 , т 1 + τ ) = к х(τ ).

Тиймээс хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функц нь нэг аргументийн функц бөгөөд энэ нь суурин санамсаргүй функцүүд дээрх үйлдлүүдийг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Тархалтын тогтмол байдал нь дээрх томъёоны онцгой тохиолдол гэдгийг анхаарна уу Dx(т) = К х(т, т) = к х(0) = const.

Тиймээс, дээрх үндэслэлийг ашиглан бид суурин санамсаргүй функцийн тодорхойлолтыг дахин томъёолж байна - энэ бол санамсаргүй функц юм X(т), математикийн хүлээлт нь аргументийн бүх утгын хувьд тогтмол байна тба тэдгээрийн хамаарлын функц нь зөвхөн аргументуудын ялгаанаас хамаарна т 2 - т 1. Энэ тохиолдолд корреляцийн функц нь нэг аргументын функц бөгөөд тархалт нь эх үүсвэр дэх корреляцийн функцийн утгатай тэнцүү байна ( at τ = т 2 - т 1 = 0).

Хөдөлгөөнгүй функцийн корреляцийн функцийн шинж чанарууд.

1 0 . Тогтмол санамсаргүй функцийн хамаарлын функц – тэгш функц: к х(τ ) = к х(-τ ). Энэ нь үүнээс үүдэлтэй юм К х(т 1 , т 2) = К х(т 2 , т 1).

2 0 . Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй функцийн корреляцийн функцийн абсолют утга нь эх үүсвэр дэх утгаас нь хэтрэхгүй байна: | к х(τ )| ≤ к х(0).

Практикт корреляцийн функцийн оронд к х(τ ) ихэвчлэн ашигладаг хэвийн корреляцийн функц:

ρ x(τ ) = ,

Хаана Dx = к х(0) – суурин процессын тогтмол тархалт. Энэ нь ойлгомжтой ρ x(0) ≡ 1.

Тогтвортой байдалтай холбоотой өөр нэг ойлголтыг танилцуулъя.

Тодорхойлолт . Хоёр санамсаргүй функцийг дууддаг байнга холбогдсон , хэрэв тэдгээрийн харилцан хамаарлын функц нь зөвхөн аргументуудын ялгаанаас хамаарна.

Хоёр суурин функц бүр хөдөлгөөнгүй холбогддоггүй гэдгийг анхаарч үзье; нөгөө талаас, хоёр суурин бус функц нь суурин холбоотой байж болно.

Тодорхойлолт [ | ]

Хаана T (\displaystyle T)дурын олонлог гэж нэрлэдэг санамсаргүй функц .

Нэр томьёо [ | ]

Энэ ангилал нь хатуу биш юм. Ялангуяа "санамсаргүй үйл явц" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн "санамсаргүй функц" гэсэн нэр томъёоны үнэмлэхүй синоним болгон ашигладаг.

Ангилал [ | ]

• Санамсаргүй үйл явц X (t) (\displaystyle X(t))процесс гэж нэрлэдэг цаг хугацааны хувьд салангид, хэрэв үүссэн систем нь зөвхөн цаг хугацааны агшинд төлөвөө өөрчилдөг бол t 1 , t 2 , … (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots), тоо нь хязгаарлагдмал эсвэл тоолж болно. Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг тасралтгүй цаг хугацааны үйл явц, хэрэв төлөвөөс муж руу шилжих шилжилт ямар ч үед тохиолдож болно.
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг тасралтгүй төлөвтэй процесс, хэрэв санамсаргүй үйл явцын утга нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол. Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг салангид төлөвтэй санамсаргүй үйл явц, хэрэв санамсаргүй үйл явцын утга нь салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүн байвал:
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг суурин, хэрэв бүх олон хэмжээст тархалтын хуулиуд зөвхөн цаг хугацааны агшинуудын харьцангуй байрлалаас хамаардаг бол t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n)), гэхдээ эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд дээр биш. Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй үйл явц нь цаг хугацааны явцад түүний магадлалын хэв маяг тогтмол байвал түүнийг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Үгүй бол үүнийг дууддаг суурин бус.
• Санамсаргүй функц гэж нэрлэдэг өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй, хэрэв түүний математикийн хүлээлт ба дисперс тогтмол бөгөөд ACF нь зөвхөн санамсаргүй функцийн ординатыг авах цаг хугацааны моментуудын ялгаанаас хамаарна. Үзэл баримтлалыг А.Я.Хинчин гаргасан.
• Санамсаргүй процессыг тодорхой дарааллын тогтмол өсөлттэй процесс гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв ийм өсөлтийн магадлалын загвар нь цаг хугацааны явцад тогтмол байвал. Яглом ийм үйл явцыг авч үзсэн.
• Хэрэв санамсаргүй функцийн ординатууд нь хэвийн тархалтын хуульд захирагдаж байвал функцийг өөрөө дуудна хэвийн.
• Санамсаргүй функцууд, тэдгээрийн ординатуудын тархалтын хууль нь цаг хугацааны ирээдүйн агшинд үйл явцын ординатын утгаар бүрэн тодорхойлогддог бөгөөд үйл явцын ординатын утгаас хамаардаггүй. өмнөх үед гэж нэрлэдэг Марковиан.
• Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг бие даасан өсөлт бүхий үйл явц, хэрэв ямар нэг багцын хувьд t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n)), Хаана n > 2 (\displaystyle n>2), А t 1< t 2 < … < t n {\displaystyle t_{1} , санамсаргүй хэмжигдэхүүн (X t 2 − X t 1) (\displaystyle (X_(t_(2))-X_(t_(1)))), (X t 3 − X t 2) (\displaystyle (X_(t_(3))-X_(t_(2)))), … (\displaystyle \ldots), (X t n − X t n − 1) (\displaystyle (X_(t_(n))-X_(t_(n-1))))хамтын бие даасан.
• Хэрэв хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын моментийн функцийг тодорхойлохдоо статистикийн чуулга дээр дундажлах үйлдлийг цаг хугацааны дундажаар сольж болох юм бол ийм хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг. эргодик .
• Санамсаргүй үйл явцын дотроос импульсив санамсаргүй үйл явцууд ялгагдана.

Санамсаргүй үйл явцын замнал[ | ]

Санамсаргүй үйл явц өгөгдсөн байг ( X t ) t ∈ T (\displaystyle \(X_(t)\)_(t\in T)). Дараа нь бэхэлсэн бүрийн хувьд t ∈ T (\displaystyle t\in T) X t (\displaystyle X_(t))- санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг хөндлөн огтлол. Хэрэв үндсэн үр дүн нь тогтсон бол ω ∈ Ω (\displaystyle \omega \in \Omega ), Тэр X t: T → R (\displaystyle X_(t)\колон T\to \mathbb (R) )- детерминистик параметрийн функц t (\displaystyle t). Энэ функцийг нэрлэдэг замналэсвэл хэрэгжилтсанамсаргүй функц ( X t ) (\displaystyle \(X_(t)\)) | ]