Kot veste, ima matematika rada natančnost in jedrnatost - ena sama formula ni zaman besedna oblika zasedejo odstavek in včasih celo stran besedila. torej grafični elementi, ki se uporabljajo po vsem svetu v znanosti, so zasnovani za povečanje hitrosti pisanja in kompaktnosti predstavitve podatkov. Poleg tega standardizirana grafične podobe lahko prepozna naravni govorec katerega koli jezika z osnovnim znanjem na ustreznem področju.
Zgodovina matematičnih znakov in simbolov sega več stoletij v preteklost - nekateri so bili izumljeni naključno in so bili namenjeni označevanju drugih pojavov; drugi so postali produkt dejavnosti znanstvenikov, ki so načrtno oblikovali umetni jezik in ga vodijo izključno praktični vidiki.
Plus in minus
Zgodovina izvora simbolov, ki označujejo najpreprostejše aritmetične operacije, ni zagotovo znana. Vendar pa obstaja dokaj verjetna hipoteza o izvoru znaka plus, ki je videti kot prekrižane vodoravne in navpične črte. V skladu s tem simbol dodatka izvira iz latinske zveze et, ki je v ruščino prevedena kot "in". Postopoma so besedo, da bi pospešili pisanje, skrajšali v navpično usmerjen križ, ki spominja na črko t. Najzgodnejši zanesljiv primer takšne redukcije sega v 14. stoletje.
Splošno sprejet znak minus se je očitno pojavil pozneje. V XIV in celo XV stoletju znanstvena literatura za označevanje operacije odštevanja je bila uporabljena cela vrsta simbolov in šele v 16. stoletju sta se v njih pojavila "plus" in "minus". moderna oblika začela skupaj pojavljati v matematičnih delih.
Množenje in deljenje
Presenetljivo, matematični znaki in simboli za ta dva aritmetične operacije danes niso popolnoma standardizirani. Priljubljen simbol za množenje je diagonalni križ, ki ga je predlagal matematik Oughtred v 17. stoletju in ga je mogoče videti na primer na kalkulatorjih. Pri pouku matematike v šoli je ista operacija običajno predstavljena kot točka - to metodo je v istem stoletju predlagal Leibniz. Druga metoda predstavljanja je zvezdica, ki se najpogosteje uporablja pri računalniški predstavitvi različnih izračunov. V istem 17. stoletju ga je predlagal Johann Rahn.
Za operacijo deljenja je znak za poševnico (predlagal Oughtred) in vodoravna črta s pikami zgoraj in spodaj (simbol je uvedel Johann Rahn). Prva možnost označevanja je bolj priljubljena, druga pa je tudi precej pogosta.
Matematični znaki in simboli ter njihov pomen se sčasoma včasih spreminjajo. Vendar pa vse tri metode grafični prikaz množenje, kot tudi oba načina deljenja, sta tako ali drugače veljavna in aktualna danes.
Enakost, identiteta, enakovrednost
Kot pri mnogih drugih matematičnih znakih in simbolih je bila oznaka enakosti prvotno besedna. Dolgo časa je bila splošno sprejeta okrajšava ae iz latinščine aequalis ("enako"). Vendar pa je v 16. stoletju valižanski matematik po imenu Robert Record kot simbol predlagal dve vodoravni črti, ki se nahajata ena pod drugo. Kot je trdil znanstvenik, je nemogoče zamisliti kaj bolj enakega drug drugemu kot dva vzporedna segmenta.
Kljub dejstvu, da je bil podoben znak uporabljen za označevanje vzporednih črt, se je novi simbol enakosti postopoma razširil. Mimogrede, znaki, kot sta "več" in "manj", prikazujejo razširjeno različne strani klopi so se pojavili šele v 17.-18. Danes se zdijo intuitivni vsakemu šolarju.
Nekoliko kompleksnejša znaka enakovrednosti (dve valoviti črti) in istovetnosti (tri vodoravne vzporedne črte) sta prišla v uporabo šele v drugi polovici 19. stoletja.
Znak neznanega - "X"
Zgodovina nastanka matematičnih znakov in simbolov vsebuje tudi zelo zanimive primere ponovnega razmišljanja o grafiki z razvojem znanosti. Znak za neznano, danes imenovan X, izvira iz Bližnjega vzhoda na začetku prejšnjega tisočletja.
Nazaj v 10. stoletju v arabskem svetu, takrat slavni zgodovinsko obdobje njihovi znanstveniki so koncept neznanega označevali z besedo, ki je dobesedno prevedena kot "nekaj" in se začne z glasom "Ш". Da bi prihranili material in čas, so besedo v razpravah začeli krajšati na prvo črko.
Mnogo desetletij pozneje so pisna dela arabskih znanstvenikov končala v mestih Iberskega polotoka, na ozemlju sodobne Španije. Znanstvene razprave so se začele prevajati v Državni jezik, vendar se je pojavila težava - v španščini ni fonema "Ш". Arabske izposojenke, ki se začnejo z njim, so bile zapisane po posebno pravilo in pred njimi je bila črka X. Znanstveni jezik Takrat je obstajala latinica, v kateri se ustrezni znak imenuje "X".
Tako ima znak, ki je na prvi pogled le naključno izbran simbol, globoko zgodovino in je bil prvotno okrajšava arabske besede za »nekaj«.
Oznaka drugih neznank
Za razliko od "X", Y in Z, ki smo jih poznali iz šole, pa tudi a, b, c, imajo veliko bolj prozaično zgodbo o izvoru.
V 17. stoletju je Descartes izdal knjigo z naslovom Geometrija. V tej knjigi je avtor predlagal standardizacijo simbolov v enačbah: v skladu z njegovo idejo so zadnje tri črke latinske abecede (začenši z "X") začele označevati neznane vrednosti, prve tri pa znane vrednosti.
Trigonometrični izrazi
Zgodovina besede "sine" je resnično nenavadna.
Ustrezne trigonometrične funkcije so bile prvotno poimenovane v Indiji. beseda, ki ustreza konceptu sinus, dobesedno pomeni "niz". V času razcveta arabske znanosti so prevajali indijske razprave in koncept, ki ni imel analogije v arabsko, prepisano. Po naključju je bilo tisto, kar je izšlo v pismu, dejansko podobno obstoječa beseda"votel", katerega semantika ni imela nič opraviti z izvirnim izrazom. Kot rezultat, ko je v 12. stol arabska besedila so bili prevedeni v latinščino, se je pojavila beseda "sine", ki pomeni "votel" in uveljavljena kot nov matematični koncept.
Toda matematični znaki in simboli za tangens in kotangens še niso standardizirani - v nekaterih državah so običajno zapisani kot tg, v drugih pa kot tan.
Nekateri drugi znaki
Kot je razvidno iz zgoraj opisanih primerov, se je pojav matematičnih znakov in simbolov večinoma zgodil v 16.-17. stoletju. V istem obdobju so se pojavile danes znane oblike zapisa pojmov, kot so odstotek, kvadratni koren, stopnja.
Odstotek, torej stotinka, je že dolgo označena kot cto (okrajšava za latinsko cento). Menijo, da se je znak, ki je danes splošno sprejet, pojavil kot posledica tipkarske napake pred približno štiristo leti. Nastala slika je bila zaznana kot uspešen način za krajšanje in ujeta.
Korenski znak je bil prvotno stilizirana črka R (okrajšava za latinska beseda radix - "koren"). Zgornja vrstica, pod katerim je izraz zapisan danes, je služil kot oklepaj in je bil ločen simbol, ločen od korena. Oklepaji so bili izumljeni pozneje - v široko uporabo so prišli zahvaljujoč delu Leibniza (1646-1716). Zahvaljujoč njegovemu delu je bil v znanost uveden integralni simbol, ki je videti kot podolgovata črka S - okrajšava za besedo "vsota".
Nazadnje je znak za operacijo potenciranja izumil Descartes in ga spremenil Newton v drugi polovici 17. stoletja.
Kasnejša poimenovanja
Glede na to, da so bile znane grafične podobe "plus" in "minus" uvedene v obtok šele pred nekaj stoletji, se ne zdi presenetljivo, da so se matematični znaki in simboli, ki označujejo kompleksne pojave, začeli uporabljati šele v prejšnjem stoletju.
Tako se je faktorial, ki je videti kot klicaj za številom ali spremenljivko, pojavil le v začetku XIX stoletja. Približno v istem času sta se pojavila velika črka "P" za označevanje dela in simbol meje.
Nekoliko nenavadno je, da sta se znaka za pi in algebraično vsoto pojavila šele v 18. stoletju - kasneje kot na primer simbol za integral, čeprav se intuitivno zdi, da sta bolj pogosto uporabljena. Grafični prikaz razmerja med obsegom in premerom izhaja iz prve črke grških besed, ki pomenita "obseg" in "obod". In znak "sigma" za algebraično vsoto je predlagal Euler v svoji zadnji četrt XVIII stoletja.
Imena simbolov v različnih jezikih
Kot veste, je bil jezik znanosti v Evropi dolga stoletja latinščina. Fizični, medicinski in številni drugi izrazi so bili pogosto izposojeni v obliki transkripcij, veliko manj pogosto - v obliki pavs papirja. Tako se številni matematični znaki in simboli v angleščini imenujejo skoraj enako kot v ruščini, francoščini ali nemščini. kako stvar je bolj zapletena pojavov, večja je verjetnost, da različnih jezikih imela bo isto ime.
Računalniška notacija matematičnih simbolov
Najpreprostejši matematični znaki in simboli v Wordu so označeni z običajno kombinacijo tipk Shift + številka od 0 do 9 v ruski ali angleški postavitvi. Za nekatere pogosto uporabljene znake so rezervirani ločeni ključi: plus, minus, enako, poševnica.
Če želite uporabiti grafične podobe integrala, algebraične vsote ali produkta, Pi itd., morate v Wordu odpreti zavihek »Vstavi« in poiskati enega od dveh gumbov: »Formula« ali »Simbol«. V prvem primeru se odpre konstruktor, ki vam omogoča, da zgradite celotno formulo znotraj enega polja, v drugem pa se odpre tabela simbolov, kjer lahko najdete poljubne matematične simbole.
Kako si zapomniti matematične simbole
Za razliko od kemije in fizike, kjer lahko število simbolov, ki si jih je treba zapomniti, preseže sto enot, matematika operira z relativno majhnim številom simbolov. Najpreprostejših se naučimo v zgodnjem otroštvu, ko se učimo seštevati in odštevati, in šele na univerzi v določenih specialitetah se seznanimo z nekaj zapletenimi matematičnimi znaki in simboli. Slike za otroke pomagajo v nekaj tednih doseči takojšnje prepoznavanje grafične podobe zahtevane operacije; morda bo potrebno veliko več časa za obvladovanje veščine izvajanja teh operacij in razumevanje njihovega bistva.
Tako se proces pomnjenja znakov zgodi samodejno in ne zahteva veliko truda.
Končno
Vrednost matematičnih znakov in simbolov je v tem, da jih zlahka razumejo ljudje, ki govorijo različne jezike in so materni govorci različne kulture. Zaradi tega je izredno koristno razumeti in znati reproducirati grafične slike razni pojavi in operacije.
Visoka stopnja standardizacije teh znakov določa njihovo uporabo na najrazličnejših področjih: na področju financ, informacijske tehnologije, inženiringa itd. Za vsakogar, ki želi opravljati posle povezane s številkami in izračuni, je poznavanje matematičnih znakov in simbolov in njihov pomen postane vitalna nuja.
Ko ljudje dolgo komunicirajo znotraj določeno področje dejavnosti, začnejo iskati način za optimizacijo komunikacijskega procesa. Sistem matematičnih znakov in simbolov je umetni jezik, ki je bil razvit za zmanjšanje količine grafično prenesenih informacij ob popolnem ohranjanju pomena sporočila.
Vsak jezik zahteva učenje in jezik matematike v tem pogledu ni izjema. Da bi razumeli pomen formul, enačb in grafov, morate vnaprej imeti določene informacije, razumeti izraze, sistem zapisov itd. Če tega znanja ni, bo besedilo zaznano kot napisano v neznanem tujem jeziku.
V skladu s potrebami družbe so se grafični simboli za preprostejše matematične operacije (na primer zapis za seštevanje in odštevanje) razvili prej kot za kompleksne pojme, kot sta integral ali diferencial. kako kompleksnejši koncept, še posebej zapleten znak običajno je navedeno.
Modeli za oblikovanje grafičnih simbolov
V zgodnjih fazah razvoja civilizacije so ljudje povezovali najpreprostejše matematične operacije s pojmi, ki so jim znani na podlagi asociacij. Na primer v Starodavni Egipt seštevanje in odštevanje je bilo označeno z vzorcem hodnih stopal: črte, usmerjene v smeri branja, so označevale "plus", v hrbtna stran- "minus".
Številke, morda v vseh kulturah, so bile sprva označene z ustreznim številom vrstic. Kasneje so jih začeli uporabljati za snemanje simboli- s tem smo prihranili čas, pa tudi prostor na fizičnih medijih. Črke so se pogosto uporabljale kot simboli: ta strategija je postala razširjena v grščini, latinščini in številnih drugih jezikih sveta.
Zgodovina nastanka matematičnih simbolov in znakov pozna dva največ produktivne načine oblikovanje grafičnih elementov.
Pretvarjanje verbalne predstavitve
Na začetku je vsak matematični koncept izražen z določeno besedo ali besedno zvezo in nima lastne grafične predstavitve (razen leksikalne). Računanje in pisanje formul z besedami pa je dolgotrajen postopek in zavzame nerazumno veliko prostora na fizičnem mediju.
Pogost način ustvarjanja matematičnih simbolov je preoblikovanje leksikalne predstavitve koncepta v grafični element. Z drugimi besedami, beseda, ki označuje koncept, se skozi čas skrajša ali kako drugače preoblikuje.
Na primer, glavna hipoteza o izvoru znaka plus je njegova okrajšava iz latinščine et, katerega analog v ruščini je veznik "in". Postopoma se je prva črka v kurzivnem pisanju prenehala pisati in t zmanjšana na križ.
Drug primer je znak "x" za neznano, ki je bil prvotno okrajšava arabske besede za "nekaj". Na podoben način so se pojavili znaki za označevanje kvadratnega korena, odstotka, integrala, logaritma itd. V tabeli matematičnih simbolov in znakov lahko najdete več kot ducat grafičnih elementov, ki so se pojavili na ta način.
Dodelitev znakov po meri
Druga pogosta možnost oblikovanja matematičnih znakov in simbolov je poljubna dodelitev simbola. V tem primeru beseda in grafična oznaka nista med seboj povezani - znak je običajno odobren na podlagi priporočila enega od članov znanstvene skupnosti.
Na primer, znake za množenje, deljenje in enakost so predlagali matematiki William Oughtred, Johann Rahn in Robert Record. V nekaterih primerih je lahko en znanstvenik v znanost uvedel več matematičnih simbolov. Zlasti Gottfried Wilhelm Leibniz je predlagal številne simbole, vključno z integralom, diferencialom in derivatom.
Najenostavnejše operacije
Vsak šolar pozna znake, kot sta "plus" in "minus", pa tudi simbole za množenje in deljenje, kljub temu, da je za zadnji dve omenjeni operaciji na voljo več grafičnih znakov.
Lahko rečemo, da so ljudje vedeli, kako seštevati in odštevati mnogo tisočletij pred našim štetjem, vendar so se standardizirani matematični znaki in simboli, ki označujejo ta dejanja in jih poznamo danes, pojavili šele v 14.-15. stoletju.
Kljub vzpostavitvi določenega dogovora v znanstveni skupnosti pa lahko množenje v našem času predstavljamo s tremi razna znamenja(diagonalni križ, pika, zvezdica) in delitev - dva (vodoravna črta s pikami zgoraj in spodaj ali poševnica).
Pisma
Dolga stoletja je znanstvena skupnost za sporočanje informacij uporabljala izključno latinico in številni matematični izrazi in simboli najdejo svoj izvor v tem jeziku. V nekaterih primerih so bili grafični elementi posledica krajšanja besed, redkeje - njihovega namernega oz naključna transformacija(na primer zaradi tipkarske napake).
Oznaka odstotka (»%«) je najverjetneje posledica napačnega črkovanja okrajšave WHO(cento, tj. "stoti del"). Na podoben način je nastal znak plus, katerega zgodovina je opisana zgoraj.
Veliko več je nastalo z namernim krajšanjem besede, čeprav to ni vedno očitno. Vsaka oseba ne prepozna črke v znaku kvadratnega korena R, tj. prvi znak v besedi Radix (»koren«). Integralni simbol predstavlja tudi prvo črko besede Summa, vendar je intuitivno videti kot velika začetnica f brez vodoravne črte. Mimogrede, v prvi objavi so založniki naredili prav takšno napako, ko so namesto tega simbola natisnili f.
grške črke
Kot grafični simboli za različne pojme ne uporabljajo se le latinski, ampak tudi v tabeli matematičnih simbolov najdete številne primere takih imen.
Število Pi, ki je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, izhaja iz prve črke grške besede za krog. Obstaja več drugih manj znanih iracionalnih števil, označenih s črkami grške abecede.
Zelo pogost znak v matematiki je "delta", ki odraža količino spremembe vrednosti spremenljivk. Drug pogosto uporabljen znak je "sigma", ki deluje kot znak za vsoto.
Poleg tega se v matematiki tako ali drugače uporabljajo skoraj vse grške črke. Vendar te matematične znake in simbole ter njihov pomen poznajo le ljudje, ki se z znanostjo ukvarjajo poklicno. V vsakdanjem življenju in Vsakdanje življenječlovek tega znanja ne potrebuje.
Znaki logike
Nenavadno je, da so bili pred kratkim izumljeni številni intuitivni simboli.
Šele leta 1922 je bila predlagana vodoravna puščica, ki nadomešča besedo »torej«. Kvantifikatorji obstoja in univerzalnosti, tj. 1935 oz.
Simboli s področja teorije množic so bili izumljeni v letih 1888-1889. In prečrtan krog, ki ga danes vsak srednješolec pozna kot znak praznega niza, se je pojavil leta 1939.
Tako so bili simboli za tako zapletene koncepte, kot sta integral ali logaritem, izumljeni stoletja prej kot nekateri intuitivni simboli, ki jih je enostavno zaznati in se naučiti tudi brez predhodne priprave.
Matematični simboli v angleščini
Ker je bil velik del pojmov opisan v znanstvena dela v latinščini so številna imena matematičnih znakov in simbolov v angleščini in ruščini enaka. Na primer: Plus, Integral, Delta funkcija, Perpendicular, Parallel, Null.
Nekateri koncepti v obeh jezikih se imenujejo drugače: na primer deljenje je deljenje, množenje je množenje. V redkih primerih postane angleško ime za matematični znak v ruščini nekoliko razširjeno: na primer poševnica v Zadnja leta pogosto imenovana "poševnica".
tabela simbolov
Najenostavnejši in priročen način seznanite se s seznamom matematičnih znakov - poglejte posebno tabelo, ki vsebuje operacijske znake, simbole matematična logika, teorija množic, geometrija, kombinatorika, matematična analiza, linearna algebra. Ta tabela predstavlja osnovne matematične simbole v angleščini.
Matematični simboli v urejevalniku besedil
Pri opravljanju različnih vrst dela je pogosto treba uporabiti formule, ki uporabljajo znake, ki niso na računalniški tipkovnici.
Tako kot grafične elemente s skoraj vseh področij znanja lahko tudi matematične znake in simbole v Wordu najdete v zavihku »Vstavi«. V različicah programa 2003 ali 2007 obstaja možnost »Vstavi simbol«: ko kliknete gumb na desni strani plošče, bo uporabnik videl tabelo, ki predstavlja vse potrebne matematične simbole, grške male in velike črke. črke, različne vrste oklepaji in še veliko več.
V različicah programa, izdanih po letu 2010, je bila razvita bolj priročna možnost. S klikom na gumb “Formula” greste v oblikovalnik formul, ki omogoča uporabo ulomkov, vnos podatkov pod koren, spreminjanje registra (za označevanje stopinj oz. serijske številke spremenljivke). Vse znake iz zgornje tabele najdete tudi tukaj.
Ali se splača učiti matematične simbole?
Sistem matematičnih zapisov je umetni jezik, ki samo poenostavi proces pisanja, vendar zunanjemu opazovalcu ne more prinesti razumevanja teme. Tako pomnjenje znakov brez preučevanja izrazov, pravil in logičnih povezav med koncepti ne bo vodilo do obvladovanja tega področja znanja.
Človeški možgani se zlahka naučijo znakov, črk in okrajšav - matematični simboli se pri preučevanju predmeta spomnijo sami. Razumevanje pomena vsakega konkretnega dejanja ustvarja tako močne znake, da znaki, ki označujejo izraze, in pogosto z njimi povezane formule, ostanejo v spominu več let in celo desetletij.
Končno
Ker je vsak jezik, vključno z umetnim, odprt za spremembe in dopolnitve, bo število matematičnih znakov in simbolov sčasoma zagotovo raslo. Možno je, da bodo nekateri elementi zamenjani ali prilagojeni, drugi pa standardizirani v edini možni obliki, ki je primerna na primer za znake za množenje ali deljenje.
Napredna raven sposobnosti uporabe matematičnih simbolov šolski tečaj je v sodobni svet praktično potrebno. V kontekstu hitrega razvoja informacijske tehnologije in znanosti, vsesplošne algoritmizacije in avtomatizacije bi moralo biti obvladovanje matematičnega aparata samoumevno, obvladovanje matematičnih simbolov pa njegov sestavni del.
Ker se izračuni uporabljajo na humanitarnem področju, v ekonomiji, v naravoslovju in seveda na področju tehnologije in visoka tehnologija, razumevanje matematične pojme in poznavanje simbolov bo koristno za vsakega strokovnjaka.
Tečaj uporablja geometrijski jezik , sestavljen iz zapisov in simbolov, sprejetih v tečaju matematike (zlasti v novem tečaju geometrije v srednji šoli).
Vso raznolikost oznak in simbolov ter povezav med njimi lahko razdelimo v dve skupini:
skupina I - oznake geometrijskih likov in razmerja med njimi;
oznake skupine II logične operacije, ki tvorijo sintaktično osnovo geometrijskega jezika.
Spodaj je popoln seznam matematičnih simbolov, uporabljenih v tem tečaju. Posebna pozornost posvečen simbolom, ki se uporabljajo za označevanje projekcij geometrijskih likov.
Skupina I
SIMBOLI, KI OZNAČUJEJO GEOMETRIJSKE LIKE IN ODNOSE MED NJIMI
A. Oznaka geometrijskih likov
1. Označena je geometrijska figura - F.
2. Točke so označene z velikimi črkami latinska abeceda ali z arabskimi številkami:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Črte, ki se poljubno nahajajo glede na projekcijske ravnine, so označene z malimi črkami latinske abecede:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Nivojske črte so označene: h - vodoravno; f- spredaj.
Za ravne črte se uporabljajo tudi naslednji zapisi:
(AB) - ravna črta, ki poteka skozi točki A in B;
[AB) - žarek z začetkom v točki A;
[AB] - odsek ravne črte, omejen s točkama A in B.
4. Površine so označene z malimi črkami grške abecede:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Če želite poudariti način definiranja površine, morate navesti geometrijski elementi, s katerim je definiran na primer:
α(a || b) - ravnino α določata vzporednici a in b;
β(d 1 d 2 gα) - površina β je določena z vodili d 1 in d 2, generatorjem g in ravnino vzporednosti α.
5. Označeni so koti:
∠ABC - kot z ogliščem v točki B, kot tudi ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Kotni: vrednost ( stopenjska mera) je označen z znakom nad kotom:
Velikost kota ABC;
Velikost kota φ.
Pravi kot je označen s kvadratom s piko v notranjosti
7. Razdalje med geometrijskimi figurami so označene z dvema navpičnima segmentoma - ||.
Na primer:
|AB| - razdalja med točkama A in B (dolžina segmenta AB);
|Aa| - razdalja od točke A do premice a;
|Aα| - razdalje od točke A do površine α;
|ab| - razdalja med premicama a in b;
|αβ| razdalja med površinama α in β.
8. Za projekcijske ravnine so sprejeti naslednji zapisi: π 1 in π 2, kjer je π 1 - vodoravna ravnina projekcije;
π 2 - čelna projekcijska ravnina.
Pri zamenjavi projekcijskih ravnin ali uvedbi novih ravnin so slednje označene s π 3, π 4 itd.
9. Projekcijske osi so označene: x, y, z, kjer je x abscisna os; y - ordinatna os; z - nanosna os.
Mongejev konstantni premični diagram je označen s k.
10. Projekcije točk, črt, površin, katere koli geometrijske figure so označene z enakimi črkami (ali številkami) kot izvirnik, z dodatkom nadnapisa, ki ustreza projekcijski ravnini, na kateri so bile pridobljene:
A", B", C", D", ... , L", M", N", vodoravne projekcije točk; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... čelne projekcije točke; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vodoravne projekcije premic; a", b", c", d", ..., l", m " , n" , ... čelne projekcije daljic; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontalne projekcije površin; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... čelne projekcije ploskev.
11. Sledi ravnin (površin) so označene z enakimi črkami kot horizontalne ali frontalne, z dodatkom indeksa 0α, ki poudarja, da te premice ležijo v projekcijski ravnini in pripadajo ravnini (ploskvi) α.
Torej: h 0α - vodoravna sled ravnine (površine) α;
f 0α - čelna sled ravnine (površine) α.
12. Navedene so sledi ravnih črt (črt). z velikimi tiskanimi črkami, s katerim se začnejo besede, ki določajo ime (v latinski transkripciji) projekcijske ravnine, ki jo premica seka, pri čemer indeks označuje pripadnost premici.
Na primer: H a - vodoravna sled ravne črte (črte) a;
F a - čelna sled ravne črte (črte) a.
13. Zaporedje točk, črt (poljubna slika) je označeno z indeksi 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1, a 2, a 3,...,a n;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n itd.
Pomožna projekcija točke, ki izhaja iz transformacije, ki jo dobimo dejanska vrednost geometrijski lik, označen z isto črko z indeksom 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Aksonometrične projekcije
14. Aksonometrične projekcije točk, črt, površin so označene z enakimi črkami kot narava z dodatkom nadnapisa 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Sekundarne projekcije so označene z dodajanjem nadnapisa 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Za lažje branje risb v učbeniku se pri oblikovanju ilustrativnega gradiva uporablja več barv, od katerih ima vsaka določen pomen: črne črte (pike) označujejo izvirne podatke; zelena barva se uporablja za pomožne črte grafične konstrukcije; rdeče črte (pike) prikazujejo rezultate konstrukcij ali tiste geometrijske elemente, na katere je treba nameniti posebno pozornost.
| št. po por. | Imenovanje | Vsebina | Primer simbolnega zapisa |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Ujemanje | (AB)≡(CD) - ravna črta, ki poteka skozi točki A in B, sovpada s premico, ki poteka skozi točki C in D |
| 2 | ≅ | Skladno | ∠ABC≅∠MNK - kot ABC je skladen s kotom MNK |
| 3 | ∼ | Podobno | ΔАВС∼ΔMNK - trikotniki ABC in MNK sta podobna |
| 4 | || | Vzporedno | α||β - ravnina α je vzporedna z ravnino β |
| 5 | ⊥ | Pravokotno | a⊥b - premici a in b sta pravokotni |
| 6 | Križanec | c d - premici c in d se sekata | |
| 7 | Tangente | t l - premica t se dotika premice l. βα - ravnina β, ki se dotika površine α |
|
| 8 | → | Prikazano | F 1 →F 2 - slika F 1 je preslikana na sliko F 2 |
| 9 | S | Projekcijski center. Če je središče projekcije neustrezna točka, potem je njegov položaj označen s puščico, ki označuje smer projekcije | - |
| 10 | s | Smer projekcije | - |
| 11 | p | Vzporedna projekcija | р s α Vzporedna projekcija - vzporedna projekcija na ravnino α v smeri s |
| št. po por. | Imenovanje | Vsebina | Primer simbolnega zapisa | Primer simbolnega zapisa v geometriji |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Kompleti | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Elementi kompleta | - | - |
| 3 | { ... } | Vsebuje... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - lik Ф je sestavljen iz točk A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Prazen komplet | L - ∅ - množica L je prazna (ne vsebuje elementov) | - |
| 5 | ∈ | Pripada, je element | 2∈N (kjer je N množica naravna števila) - število 2 pripada množici N | A ∈ a - točka A pripada premici a (točka A leži na premici a) |
| 6 | ⊂ | Vključuje, vsebuje | N⊂M - množica N je del (podmnožica) množice M vseh racionalnih števil | a⊂α - premica a pripada ravnini α (razumljeno v smislu: množica točk premice a je podmnožica točk ravnine α) |
| 7 | ∪ | Združenje | C = A U B - množica C je unija množic A in B; (1, 2. 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - prekinjena črta, ABCD je združevanje segmentov [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Presečišče mnogih | M=K∩L - množica M je presečišče množic K in L (vsebuje elemente, ki pripadajo tako množici K kot množici L). M ∩ N = ∅ - presečišče množic M in N je prazna množica (množici M in N nimata skupnih elementov) | a = α ∩ β - premica a je presečišče ravnini α in β a ∩ b = ∅ - premici a in b se ne sekata (Nimam skupne točke) |
| št. po por. | Imenovanje | Vsebina | Primer simbolnega zapisa |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Povezovanje stavkov; ustreza vezniku "in". Stavek (p∧q) je resničen, če in samo če sta p in q resnična | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Presek ploskev α in β je množica točk (premica), sestavljen iz vseh tistih in samo tistih točk K, ki pripadajo tako površini α kot površini β |
| 2 | ∨ | Ločevanje stavkov; ujema z veznikom "ali". Stavek (p∨q) resničen, ko je vsaj eden od stavkov p ali q resničen (to je bodisi p ali q ali oba). | - |
| 3 | ⇒ | Implikacija je logična posledica. Stavek p⇒q pomeni: "če je p, potem je q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Če sta dve premici vzporedni s tretjo, potem sta med seboj vzporedni |
| 4 | ⇔ | Stavek (p⇔q) razumemo v smislu: »če je p, potem tudi q, če je q, potem tudi p«; | А∈α⇔А∈l⊂α. Točka pripada ravnini, če pripada neki premici, ki pripada tej ravnini. Velja tudi obratna trditev: če točka pripada določeni premici, ki pripada ravnini, potem pripada ravnini sami |
| 5 | ∀ | Splošni kvantifikator se glasi: za vsakogar, za vsakogar, za kogarkoli. Izraz ∀(x)P(x) pomeni: "za vsak x velja lastnost P(x)" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Za kateri koli (za kateri koli) trikotnik je vsota vrednosti njegovih kotov v ogliščih enaka 180° |
| 6 | ∃ | Eksistencialni kvantifikator se glasi: obstaja. Izraz ∃(x)P(x) pomeni: "obstaja x, ki ima lastnost P(x)" | (∀α)(∃a). Za vsako ravnino α obstaja premica a, ki ne pripada ravnini α in vzporedna z ravnino α |
| 7 | ∃1 | Kvantifikator edinstvenosti obstoja se glasi: obstaja samo eden (-i, -th)... Izraz ∃1(x)(Рх) pomeni: »obstaja samo en (le en) x, imeti lastnost Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Za kateri koli dve različni točki A in B obstaja edinstvena premica a, ki poteka skozi te točke. |
| 8 | (Px) | Negacija izjave P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b). Če se premici a in b sekata, potem ni ravnine a, ki ju vsebuje |
| 9 | \ | Negacija predznaka | ≠ -segment [AB] ne enako segmentu.a?b - premica a ni vzporedna s premico b |
Abstraktna algebra povsod uporablja simbole za poenostavitev in skrajšanje besedila ter standardne zapise za nekatere skupine. Spodaj je seznam najpogostejših algebraičnih zapisov, ustreznih ukazov v ... Wikipediji
Matematični zapisi so simboli, ki se uporabljajo za kompakten zapis matematičnih enačb in formul. Poleg številk in črk različnih abeced (latinica, tudi v gotskem slogu, grščina in hebrejščina), ... ... Wikipedia
Članek vsebuje seznam pogosto uporabljenih okrajšav matematičnih funkcij, operatorjev itd. matematični izrazi. Vsebina 1 Okrajšave 1.1 Latinica 1.2 Grška abeceda ... Wikipedia
Unicode ali Unicode (angleško Unicode) je standard za kodiranje znakov, ki omogoča predstavitev znakov skoraj vseh pisni jeziki. Standard je leta 1991 predlagala neprofitna organizacija Unicode Consortium, ... ... Wikipedia
Seznam specifičnih simbolov, ki se uporabljajo v matematiki, si lahko ogledate v članku Tabela matematičnih simbolov Matematični zapis (»jezik matematike«) je zapleten grafični sistem zapis, ki se uporablja za predstavitev povzetka ... ... Wikipedije
Ta izraz ima druge pomene, glejte Plus minus (pomeni). ± ∓ Znak plus minus (±) je matematični simbol, ki se postavi pred izraz in pomeni, da je vrednost tega izraza lahko pozitivna ali ... Wikipedia
Potrebno je preveriti kakovost prevoda in uskladiti članek s slogovnimi pravili Wikipedije. Lahko pomagate ... Wikipedia
oz matematične simbole znaki, ki s svojimi argumenti simbolizirajo določene matematične operacije. Najpogostejši so: Plus: + Minus: , − Znak za množenje: ×, ∙ Znak za deljenje: :, ∕, ÷ Znak za dvig v... ... Wikipedia
Operacijski znaki ali matematični simboli so znaki, ki s svojimi argumenti simbolizirajo določene matematične operacije. Najpogostejši so: plus: + minus: , − znak za množenje: ×, ∙ znak za deljenje: :, ∕, ÷ znak za konstrukcijo... ... Wikipedia
