Siç e dini, matematika e do saktësinë dhe shkurtësinë - nuk është më kot që një formulë e vetme mund të formë foljore zënë një paragraf, dhe ndonjëherë një faqe të tërë teksti. Kështu, elementet grafike, të përdorura në të gjithë botën në shkencë, janë krijuar për të rritur shpejtësinë e shkrimit dhe kompaktësinë e paraqitjes së të dhënave. Përveç kësaj, i standardizuar imazhe grafike mund të njihet nga një folës amtare i çdo gjuhe që ka njohuritë bazë në fushën përkatëse.
Historia e shenjave dhe simboleve matematikore daton shumë shekuj - disa prej tyre u shpikën rastësisht dhe kishin për qëllim të tregonin fenomene të tjera; të tjerat u bënë produkt i veprimtarive të shkencëtarëve që u formuan me qëllim gjuhë artificiale dhe të udhëhequr vetëm nga konsiderata praktike.
Plus dhe minus
Historia e origjinës së simboleve që tregojnë veprimet më të thjeshta aritmetike nuk dihet me siguri. Megjithatë, ekziston një hipotezë mjaft e besueshme për origjinën e shenjës plus, e cila duket si vija të kryqëzuara horizontale dhe vertikale. Në përputhje me të, simboli shtesë e ka origjinën në bashkimin latin et, i cili në rusisht përkthehet si "dhe". Gradualisht, për të përshpejtuar procesin e shkrimit, fjala u shkurtua në një kryq të orientuar vertikalisht, që i ngjante shkronjës t. Shembulli më i hershëm i besueshëm i një tkurrjeje të tillë daton në shekullin e 14-të.
Shenja minus e pranuar përgjithësisht u shfaq, me sa duket, më vonë. Në shekujt XIV dhe madje XV literaturë shkencore një seri e tërë simbolesh u përdorën për të treguar veprimin e zbritjes dhe vetëm shekulli XVI"plus" dhe "minus" në to formë moderne filluan të shfaqen së bashku në veprat matematikore.
Shumëzimi dhe pjesëtimi
Mjaft e çuditshme, shenjat dhe simbolet matematikore për këta të dy veprimet aritmetike nuk janë plotësisht të standardizuara sot. Një simbol popullor për shumëzim është kryqi diagonal i propozuar nga matematikani Oughtred në shekullin e 17-të, i cili mund të shihet, për shembull, në kalkulatorë. Në mësimet e matematikës në shkollë, i njëjti veprim zakonisht përfaqësohet si një pikë - kjo metodë u propozua nga Leibniz në të njëjtin shekull. Një metodë tjetër e paraqitjes është një yll, i cili përdoret më shpesh në paraqitjen kompjuterike të llogaritjeve të ndryshme. U propozua ta përdorte atë në të njëjtin shekull të 17-të nga Johann Rahn.
Për operacionin e ndarjes, shenja e pjerrët (e sugjeruar nga Oughtred) dhe vijë horizontale me pika sipër dhe poshtë (simboli u prezantua nga Johann Rahn). Opsioni i parë i përcaktimit është më popullor, por i dyti është gjithashtu mjaft i zakonshëm.
Shenjat dhe simbolet matematikore dhe kuptimet e tyre ndonjëherë ndryshojnë me kalimin e kohës. Megjithatë, të treja metodat paraqitje grafike shumëzimi, si dhe të dyja metodat e pjesëtimit, janë në një shkallë ose në një tjetër të vlefshme dhe të rëndësishme sot.
Barazi, identitet, ekuivalencë
Ashtu si me shumë shenja dhe simbole të tjera matematikore, përcaktimi i barazisë fillimisht ishte verbal. Për një kohë mjaft të gjatë, emërtimi i pranuar përgjithësisht ishte shkurtesa ae nga latinishtja aequalis ("barabartë"). Megjithatë, në shekullin e 16-të, një matematikan uellsian i quajtur Robert Record propozoi dy vija horizontale të vendosura njëra poshtë tjetrës si një simbol. Siç argumentoi shkencëtari, është e pamundur të mendosh për ndonjë gjë më të barabartë me njëri-tjetrin sesa dy segmente paralele.
Përkundër faktit se një shenjë e ngjashme u përdor për të treguar paralelizmin e vijave, simbol i ri barazia gradualisht u përhap. Nga rruga, shenja të tilla si "më shumë" dhe "më pak", që përshkruajnë u zgjeruan anët e ndryshme rriqrat u shfaqën vetëm në shekujt 17-18. Sot ato duken intuitive për çdo nxënës shkolle.
Disi më shumë shenja komplekse ekuivalenca (dy vija me onde) dhe identiteti (tre vija paralele horizontale) hynë në përdorim vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të.
Shenja e të panjohurës - "X"
Historia e shfaqjes së shenjave dhe simboleve matematikore është e njohur dhe shumë raste interesante rimendimi i grafikës ndërsa zhvillohet shkenca. Shenja për të panjohurën, e quajtur sot "X", e ka origjinën në Lindjen e Mesme në agimin e mijëvjeçarit të fundit.
Në shekullin e 10-të në botën arabe, e famshme në atë kohë periudhë historike nga shkencëtarët e tyre, koncepti i të panjohurës u shënua me një fjalë të përkthyer fjalë për fjalë si "diçka" dhe duke filluar me tingullin "Ш". Për të kursyer materiale dhe kohë, fjala në traktate filloi të shkurtohej në shkronjën e parë.
Shumë dekada më vonë, veprat e shkruara të shkencëtarëve arabë përfunduan në qytetet e Gadishullit Iberik, në territorin e Spanjës moderne. Traktatet shkencore filluan të përkthehen në gjuha kombëtare, por u shfaq një vështirësi - në spanjisht nuk ka fonemë "Ш". Huazimet arabe që fillonin me të shkruheshin sipas rregull i veçantë dhe parapriheshin nga shkronja X. Gjuha shkencore Në atë kohë ekzistonte latinishtja, në të cilën shenja përkatëse quhet "X".
Kështu, një shenjë, e cila në shikim të parë është vetëm një simbol i zgjedhur rastësisht, ka histori e thellë dhe është fillimisht një tkurrje e fjalës arabe për "diçka".
Përcaktimi i të panjohurave të tjera
Ndryshe nga "X", Y dhe Z, të njohur për ne nga shkolla, si dhe a, b, c, kanë një histori shumë më prozaike të origjinës.
Në shekullin e 17-të, Dekarti botoi një libër të quajtur Gjeometria. Në këtë libër, autori propozoi standardizimin e simboleve në ekuacione: në përputhje me idenë e tij, tre shkronjat e fundit të alfabetit latin (duke filluar nga "X") filluan të tregojnë vlera të panjohura, dhe tre të parat - vlera të njohura.
Termat trigonometrikë
Historia e një fjale të tillë si "sine" është vërtet e pazakontë.
Fillimisht, funksionet përkatëse trigonometrike u emëruan në Indi. Fjala që korrespondon me konceptin e sinusit fjalë për fjalë do të thoshte "varg". Gjatë lulëzimit të shkencës arabe, u përkthyen traktatet indiane dhe koncepti, i cili nuk kishte asnjë analog arabisht, i transkriptuar. Rastësisht, ajo që doli në letër në fakt ngjante fjalë ekzistuese"i zbrazët", semantika e së cilës nuk kishte asnjë lidhje me termin origjinal. Si rezultat, kur në shek Tekste arabe u përkthyen në latinisht, lindi fjala "sine", që do të thotë "i zbrazët" dhe u vendos si një koncept i ri matematikor.
Por shenjat dhe simbolet matematikore për tangjentën dhe kotangjenten ende nuk janë standardizuar - në disa vende ato zakonisht shkruhen si tg, dhe në të tjera - si tan.
Disa shenja të tjera
Siç mund të shihet nga shembujt e përshkruar më sipër, shfaqja e shenjave dhe simboleve matematikore ndodhi kryesisht në shekujt 16-17. E njëjta periudhë pa shfaqjen e formave të njohura të sotme të regjistrimit të koncepteve të tilla si përqindja, rrënja katrore dhe shkalla.
Përqindja, dmth pjesa e njëqindtë, për një kohë të gjatë shënohet si cto (shkurtim i latinishtes cento). Besohet se shenja e pranuar përgjithësisht sot u shfaq si rezultat i një gabimi shtypi rreth katërqind vjet më parë. Imazhi që rezulton u perceptua si një mënyrë e suksesshme reduktimi dhe zuri rrënjë.
Shenja e rrënjës ishte fillimisht një shkronjë e stilizuar R (shkurt për fjalë latine radix - "rrënjë"). Linja e lartë, nën të cilën shkruhet sot shprehja, shërbente si kllapa dhe ishte një simbol më vete, i ndarë nga rrënja. Kllapa u shpikën më vonë - ato hynë në qarkullim të gjerë falë punës së Leibniz (1646-1716). Falë punës së tij, simboli integral u fut në shkencë, i cili duket si një shkronjë e zgjatur S - e shkurtër për fjalën "shumë".
Më në fund, shenja për funksionimin e fuqisë u shpik nga Dekarti dhe u modifikua nga Njutoni në gjysmën e dytë të shekullit të 17-të.
Emërtimet e mëvonshme
Duke marrë parasysh që imazhet grafike të njohura të "plus" dhe "minus" u futën në qarkullim vetëm disa shekuj më parë, nuk duket e habitshme që shenjat dhe simbolet matematikore që tregojnë fenomene komplekse filluan të përdoren vetëm në shekullin e kaluar.
Kështu, faktoriali, i cili duket si një pikëçuditëse pas një numri ose ndryshoreje, u shfaq vetëm në fillim të shekullit të 19-të. Në të njëjtën kohë, u shfaq kapitali "P" për të treguar punën dhe simboli i kufirit.
Është disi e çuditshme që shenjat për Pi dhe shuma algjebrike u shfaqën vetëm në shekullin e 18-të - më vonë se, për shembull, simboli integral, megjithëse intuitivisht duket se ato janë më të zakonshme. Paraqitja grafike e raportit të perimetrit me diametrin vjen nga shkronja e parë fjalë greke, që do të thotë "rreth" dhe "perimetër". Dhe shenja "sigma" për një shumë algjebrike u propozua nga Euler në të fundit të tij tremujori i XVIII shekuj.
Emrat e simboleve në gjuhë të ndryshme
Siç e dini, gjuha e shkencës në Evropë për shumë shekuj ishte latinishtja. Termat fizikë, mjekësorë dhe shumë të tjerë shpesh huazoheshin në formën e transkriptimeve, shumë më rrallë - në formën e letrës gjurmuese. Kështu, shumë shenja dhe simbole matematikore në anglisht quhen pothuajse njësoj si në rusisht, frëngjisht ose gjermanisht. Si çështja është më e ndërlikuar fenomene, aq më e lartë është gjasat që gjuhë të ndryshme do të ketë të njëjtin emër.
Shënimi kompjuterik i simboleve matematikore
Shenjat dhe simbolet më të thjeshta matematikore në Word tregohen nga kombinimi i zakonshëm i tasteve Shift+numër nga 0 në 9 në Rusisht ose Paraqitja në anglisht. Çelësat e veçantë janë të rezervuar për disa shenja të përdorura zakonisht: plus, minus, i barabartë, i pjerrët.
Nëse dëshironi të përdorni imazhe grafike të një integrali, një shumë algjebrike ose produkti, Pi, etj., duhet të hapni skedën "Fut" në Word dhe të gjeni një nga dy butonat: "Formula" ose "Simbol". Në rastin e parë, do të hapet një konstruktor, duke ju lejuar të ndërtoni një formulë të tërë brenda një fushe, dhe në të dytën, do të hapet një tabelë simbolesh, ku mund të gjeni çdo simbol matematikor.
Si të mbani mend simbolet matematikore
Ndryshe nga kimia dhe fizika, ku numri i simboleve për t'u mbajtur mend mund të kalojë njëqind njësi, matematika funksionon me një numër relativisht të vogël simbolesh. Më të thjeshtat prej tyre i mësojmë në fëmijërinë e hershme, duke mësuar të mbledhim dhe të zbresim, dhe vetëm në universitet në specialitete të caktuara njihemi me disa komplekse. shenja matematikore dhe simbolet. Fotografitë për fëmijë ndihmojnë në disa javë për të arritur njohjen e menjëhershme të imazhit grafik të operacionit të kërkuar, mund të nevojitet shumë më tepër kohë për të zotëruar aftësinë e kryerjes së këtyre operacioneve dhe për të kuptuar thelbin e tyre.
Kështu, procesi i memorizimit të shenjave ndodh automatikisht dhe nuk kërkon shumë përpjekje.
Si përfundim
Vlera e shenjave dhe simboleve matematikore qëndron në faktin se ato kuptohen lehtësisht nga njerëzit që flasin gjuhë të ndryshme dhe janë folës amtare të kulturave të ndryshme. Për këtë arsye, është jashtëzakonisht e dobishme të kuptosh dhe të jesh në gjendje të riprodhosh imazhe grafike fenomene të ndryshme dhe operacionet.
Niveli i lartë i standardizimit të këtyre shenjave përcakton përdorimin e tyre në një gamë të gjerë fushash: në financa, teknologjia e informacionit, inxhinieri, etj. Për këdo që dëshiron të bëjë biznes në lidhje me numrat dhe llogaritjet, njohja e shenjave dhe simboleve matematikore dhe kuptimeve të tyre bëhet një domosdoshmëri jetike.
Simbolet gjeometrike
Gjuha simbolike absolute është gjuha e figurave gjeometrike...
Figurat gjeometrike janë mishërimi konkret i numrave. Numrat i përkasin botës së parimeve dhe bëhen figura gjeometrike ndërsa zbresin në rrafshin fizik.
O. M. Aivankhov
Pothuajse të gjitha simbolet gjeometrike përbëhen nga kombinime të disa elementeve gjeometrike - të thjeshta komponentët, secila prej të cilave në të njëjtën kohë ka kuptimin e vet të veçantë, duke dhënë kontributin e saj në përbërjen e përgjithshme.
"Figurat gjeometrike janë si korniza e realitetit, ndërsa imazhet ende përmbajnë, si të thuash, pak mish, lëkurë dhe muskuj" (O. M. Aivankhov).
Simbolet gjeometrike janë të qëndrueshme dhe kalojnë brez pas brezi pa ndryshime.
Nga libri Big Enciklopedia Sovjetike(GE) autor TSB Nga libri Enciklopedia e Madhe Sovjetike (SI) nga autori TSB Nga libri Brazil autore Maria Sigalova Nga libri Italia. Kalabria autori Kunyavsky L. M.Simbolet e flamurit të Brazilit Flamuri kombëtar i Brazilit është një pëlhurë e gjelbër me një diamant të verdhë në qendër. Brenda diamantit është një rreth blu i errët me 27 yje të bardhë. Rrethi përshkohet nga një fjongo me moton Ordem e Progresso (Port. - Rendi dhe përparim). Projekti i flamurit ishte
Nga libri Italia. Sardenja autori Kunyavsky L. M. Nga libri Italia. Umbria autori Kunyavsky L. M.Simbolet e flamurit Ngjyrat e tij u miratuan në 1797, kur u miratua flamuri i Republikës Cispadan. Trengjyrëshi (e bardhë, e kuqe dhe jeshile) shpreh idealet e qytetarëve italianë - vëllazëria, barazia dhe drejtësia
Nga libri Ngjarjet kryesore sportive – 2012 autor Yaremenko Nikolai NikolaevichSimbolet e flamurit Ngjyrat e tij u miratuan në 1797, kur u miratua flamuri i Republikës Cispadan. Trengjyrëshi (e bardhë, e kuqe dhe jeshile) shpreh idealet e qytetarëve italianë - vëllazëria, barazia dhe drejtësia
Nga libri 100 simbolet e famshme të Ukrainës autor Khoroshevsky Andrey YurievichSimbolet dhe hajmalitë Wenlock dhe Mandeville. Emri i njërit prej personazheve vjen nga qyteti i Stoke Mandeville në Qarku anglez Buckinghamshire, ku lindën Lojërat Paralimpike. Dhe i dyti trashëgoi emrin e fshatit Much Wenlock në Shropshire, në të cilin sportet
Nga libri I plotë enciklopedi moderne mirësjellje autor Yuzhin Vladimir Ivanovich Nga libri Athina: historia e qytetit autor Llewellyn Smith Michael Nga libri Punimet e gdhendjes [Teknika, teknika, produkte] autor Podolsky Yuri FedorovichSimbolet e luleve Poetët gjithmonë kanë kënduar bukurinë e luleve, të cilat janë simbol i një jete të shkurtër, por të mbushur me gëzim, butësi dhe bukuri. Secila prej tyre ngjall vetëm simpati me aromën dhe sofistikimin e saj. Dhe përveç kësaj, lulja është dielli
Nga libri Gdhendje në dru [Teknika, teknika, produkte] autor Podolsky Yuri Fedorovich Nga libri Një Libër Sassy për Vajzat autor Fetisova Maria Sergeevna Nga libri Çfarë duhet bërë në situata ekstreme autor Sitnikov Vitaly Pavlovich Nga libri i autoritSimbolet e luleve Përveç shenjave të caktuara, ngjyrat shpesh kanë kuptim simbolik. Ndër të gjithë spektrin e ngjyrave, tre ngjyra përdoren më shpesh dhe vazhdimisht nga të gjitha kombet: e bardha, e kuqja dhe e zeza. Për ne, le të themi, e bardha është ngjyra e pastërtisë dhe
Nga libri i autoritSimbolet në ambalazh Kur blini produkte të importuara, para së gjithash studioni me kujdes simbolet në ambalazh. Dihet se e njëjta kompani mund të prodhojë tre kategori të të njëjtit produkt: 1 - për konsumatorët vendas - 2 - për eksport
Simbolet gjeometrike. Klasa e shenjave të njëjta në formë gjeometrike elemente të përdorura gjerësisht në sferën mitologjike dhe fetare, si dhe emblemat dhe heraldikën.
Simbolet gjeometrike
Svastika drejt (me dorën e majtë)
Svastika si një simbol diellor
Një svastika e drejtë (në anën e majtë) është një kryq me skajet e lakuar në të majtë. Rrotullimi konsiderohet se ndodh në drejtim të akrepave të orës (mendimet ndonjëherë ndryshojnë në përcaktimin e drejtimit të lëvizjes).
Svastika e drejtë është një simbol i bekimit, ogurit të mirë, prosperitetit, fatit të mirë dhe neverisë ndaj fatkeqësisë, si dhe një simbol i pjellorisë, jetëgjatësisë, shëndetit dhe jetës. Është gjithashtu një simbol i maskulinitetit, shpirtëror, duke penguar rrjedhën e forcave më të ulëta (fizike) dhe duke lejuar që energjitë më të larta të manifestohen. natyra hyjnore.
Svastika e kundërt (me dorën e djathtë)
Svastika në një medalje lufte naziste
Svastika e kundërt (djathtas) është një kryq me skajet e përkulura në të djathtë. Rrotullimi konsiderohet se ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës.
Svastika e kundërt zakonisht lidhet me parimin femëror. Ndonjëherë shoqërohet me lëshimin e energjive negative (fizike) që bllokojnë kalimin drejt fuqive sublime të shpirtit.
Svastika sumeriane, e formuar nga katër gra dhe flokët e tyre, simbolizon forcën gjeneruese femërore
Pentagrami (pentakulli): kuptimi i përgjithshëm i simbolit
Shenja e pentagramit
Pentagrami, i shkruar në një rresht, është më i lashtë nga të gjitha simbolet që posedojmë. Ai kishte interpretime të ndryshme në kohë të ndryshme historike të njerëzimit. Ajo u bë shenja e yllit sumerian dhe egjiptian.
Simbolika e mëvonshme: pesë shqisat; parimet mashkullore dhe femërore të shprehura me pesë pikë; harmonia, shëndeti dhe fuqitë mistike. Pentagrami është gjithashtu një simbol i fitores së shpirtërores mbi materialin, një simbol i sigurisë, mbrojtjes dhe një kthimi të sigurt në shtëpi.
Pentagrami si një simbol magjik
Pentagramet e magjistarëve të bardhë dhe të zinj
Pentakulli, me një skaj lart dhe dy poshtë, është një shenjë e magjisë së bardhë e njohur si "këmba e druidit"; me një skaj poshtë dhe dy lart, ai përfaqëson të ashtuquajturën "thundra e dhisë" dhe brirët e djallit - një ndryshim karakteristik në simbolikë nga një shenjë pozitive në një shenjë negative kur kthehet.
Pentagrami i magjistarit të bardhë është një simbol i ndikimit dhe dominimit magjik vullneti i disiplinuar mbi dukuritë e botës. Vullneti i Magjistarit të Zi drejtohet drejt shkatërrimit, drejt refuzimit për të kryer një detyrë shpirtërore, prandaj pentagrami i përmbysur shihet si një simbol i së keqes.
Pentagrami si simbol i një personi të përsosur
Pentagrami që simbolizon njeri perfekt
Pentagrami, një yll me pesë cepa, është një simbol i një njeriu të përsosur që qëndron në dy këmbë me krahët e tij të hapur. Mund të themi se njeriu është një pentagram i gjallë. Kjo është e vërtetë si fizikisht ashtu edhe shpirtërisht - njeriu zotëron dhe shfaq pesë virtyte: dashurinë, mençurinë, të vërtetën, drejtësinë dhe mirësinë.
E vërteta i përket shpirtit, dashuria shpirtit, mençuria intelektit, mirësia i përket zemrës, drejtësia vullnetit.
Pentagram i dyfishtë
Pentagram i dyfishtë (Njeriu dhe Universi)
Ekziston gjithashtu një korrespondencë midis trupit të njeriut dhe pesë elementeve (tokës, ujit, ajrit, zjarrit dhe eterit): vullneti korrespondon me tokën, zemrën me ujin, intelektin me ajrin, shpirtin me zjarrin, shpirtin me eterin. Kështu, me vullnetin, intelektin, zemrën, shpirtin, shpirtin e tij, njeriu lidhet me pesë elementët që veprojnë në kozmos dhe ai mund të punojë me vetëdije në harmoni me to. Pikërisht ky është kuptimi i simbolit të pentagramit të dyfishtë, në të cilin ai i vogël është i gdhendur në të madhin: njeriu (mikrokozmosi) jeton dhe vepron brenda Universit (makrokozmos).
Heksagram
Imazhi heksagram
Një heksagram është një figurë e përbërë nga dy trekëndësha polare, një yll me gjashtë cepa. Është një formë simetrike komplekse dhe e qetë në të cilën gjashtë trekëndësha të vegjël individualë janë grupuar rreth një gjashtëkëndëshi të madh qendror. Rezultati është një yll, megjithëse trekëndëshat origjinalë ruajnë individualitetin e tyre. Meqenëse trekëndëshi me drejtim lart është një simbol qiellor, dhe trekëndëshi i drejtuar nga poshtë është një simbol tokësor, së bashku ata janë një simbol i një personi që bashkon këto dy botë. Është një simbol i një martese të përsosur që lidh një burrë dhe një grua.
Vula e Solomonit
Vula e Solomonit, ose Ylli i Davidit
Kjo është vula e famshme magjike e Solomonit, ose Ylli i Davidit. Trekëndëshi i sipërm në imazhin e saj është i bardhë, dhe ai i poshtëm është i zi. Ajo simbolizon, para së gjithash, ligjin absolut të analogjisë, të shprehur me formulën mistike: "Ajo që është poshtë është e ngjashme me atë që është lart".
Vula e Solomonit është gjithashtu një simbol i evolucionit njerëzor: njeriu duhet të mësojë jo vetëm të marrë, por edhe të japë, thith dhe rrezaton në të njëjtën kohë, të rrezatojë për Tokën, të perceptojë nga Parajsa. Ne marrim dhe përmbushemi vetëm kur u japim të tjerëve. Ky është bashkimi i përsosur i shpirtit dhe materies tek njeriu - bashkimi i plexusit diellor dhe trurit.
Yll me pesë cepa
Yll me pesë cepa
Ylli i Betlehemit
Ylli me pesë cepa ka interpretime të ndryshme, duke përfshirë simbolizimin e gëzimit dhe lumturisë. Është gjithashtu emblema e perëndeshës semite Ishtar në mishërimin e saj luftarak, dhe përveç kësaj, Ylli i Betlehemit. Për masonët, ylli me pesë cepa simbolizon qendrën mistike.
Egjiptianët dhanë rëndësi të madhe yje me pesë dhe gjashtë cepa, siç duket qartë nga teksti i ruajtur në murin e tempullit mortor të Hatshepsut.
Yll me shtatë cepa
Ylli me shtatë cepa i magjistarëve
Përsëritet në yllin me shtatë cepa tipare karakteristike me pesë cepa. Ylli gnostik ka shtatë rreze.
Yjet me shtatë dhe nëntë cepa, të vizatuar me një vijë, janë yje mistikë në astrologji dhe magji.
Ylli i Magit mund të lexohet në dy mënyra: në mënyrë sekuenciale përgjatë rrjedhës së rrezeve (përgjatë vijës së yllit) dhe përgjatë perimetrit. Përgjatë rrezeve janë planetët që kontrollojnë ditët e javës: Dielli - e diel, Hëna - e hënë, Marsi - e martë, Mërkuri - e mërkurë, Jupiteri - e enjte, Venusi - e premte, Saturni - e shtunë.
Yll me nëntë cepa
Yll me nëntë cepa të magjistarëve
Yjet me nëntë cepa, si ato me shtatë cepa, nëse vizatohen me një vijë, janë yje mistikë në astrologji dhe magji.
Ylli me nëntë cepa, i përbërë nga tre trekëndësha, simbolizon Frymën e Shenjtë.
Monada
Katër komponentët e monadës
Ky është një simbol magjik i quajtur monada nga John Dee (1527-1608), këshilltar dhe astrolog Mbretëresha e Anglisë Elizabeth I.
Dee paraqet natyrën e simboleve magjike për sa i përket gjeometrisë dhe teston monadën në një numër teoremash.
Dee eksploron monadën në një nivel kaq të thellë saqë gjen lidhje midis teorisë së tij dhe harmonisë pitagoriane, njohurive biblike dhe përmasave matematikore.
Spirale
Struktura spirale Rruga e Qumështit
Format spirale gjenden shumë shpesh në natyrë, duke filluar nga galaktikat spirale dhe te vorbullat dhe tornadot, nga guaska e molusqeve te modelet në gishtat e njeriut, madje edhe molekula e ADN-së ka formën e një spirale të dyfishtë.
Spiralja është një simbol shumë kompleks dhe me shumë vlera. Por para së gjithash, ai është një simbol i forcës së madhe krijuese (jetike) si në nivelin kozmik ashtu edhe në nivelin mikrokozmos. Spiralja është një simbol i kohës, ritme ciklike, ndryshimet në stinët e vitit, lindja dhe vdekja, fazat e “plakjes” dhe “rritjes” së Hënës, si dhe vetë Diellit.
Pema e Jetës
Pema e Jetës në Qenien Njerëzore
Pema e Jetës
Pema e Jetës nuk i përket asnjë kulture - madje as egjiptianëve. Ajo i kapërcen racat dhe fetë. Ky imazh është pjesë përbërëse e natyrës... Vetë njeriu është një Pemë e Jetës në miniaturë. Ai zotëronte pavdekësinë kur u lidh me këtë pemë. Pema e Jetës mund të mendohet si arteriet e një të madhi trup kozmik. Nëpër këto arterie, sikur nëpër kanale, rrjedhin forcat jetëdhënëse të kozmosit, të cilat ushqejnë të gjitha format e ekzistencës dhe në to rreh pulsi kozmik i jetës. Pema e Jetës është një seksion i veçantë, pjesë e skemës së kodit universal të jetës.
Sferë
Sfera armillare (gdhendje nga libri i Tycho Brahe)
Një simbol i pjellorisë (si rrethi), si dhe integritetit. NË Greqia e lashtë shenja e sferës ishte një kryq në një rreth - një emblemë e lashtë e fuqisë. Një sferë e përbërë nga disa unaza metalike, që ilustron teorinë kozmogonike të Ptolemeut, i cili besonte se Toka ishte në qendër të Universit, është një emblemë e lashtë e astronomisë.
Lëndët e ngurta platonike
Trupat platonike të gdhendura në një sferë
Trupat platonike janë pesë forma unike. Shumë kohë përpara Platonit, Pitagora i përdori ato, duke i quajtur ideale trupat gjeometrikë. Alkimistët e lashtë dhe mendjet e tilla të mëdha si Pitagora besonin se këto trupa ishin të lidhur me elementë të caktuar: kubi (A) - tokë, katërkëndësh (B) - zjarr, tetëkëndor (C) - ajër, ikozaedroni (D) - ujë, dodekaedron ( E) është eter, dhe sfera është zbrazëti. Këta gjashtë elementë janë blloqet ndërtuese të universit. Ata krijojnë cilësitë e Universit.
Simbolet e planetit
Simbolet e planetit
Planetët përfaqësohen nga një kombinim i më të thjeshtëve simbolet gjeometrike. Ky është një rreth, një kryq, një hark.
Konsideroni, për shembull, simbolin e Venusit. Rrethi ndodhet sipër kryqit, i cili personifikon një "tërheqje shpirtërore" të caktuar që e tërheq kryqin lart në zonat e ngritura që i përkasin rrethit. Kryqi, duke iu nënshtruar ligjeve të gjenerimit, kalbjes dhe vdekjes, do të gjejë shpengimin e tij nëse ngrihet brenda këtij rrethi të madh shpirtëror. Simboli në tërësi përfaqëson femërore në botë, e cila përpiqet të shpirtërojë dhe mbrojë sferën e materialit.
Piramida
Piramidat e Mëdha të Keopsit, Khafre dhe Mikerin
Piramida është një simbol i hierarkisë që ekziston në Univers. Në çdo zonë, simboli i piramidës mund të ndihmojë për të kaluar nga rrafshi i poshtëm i shumëfishimit dhe i fragmentimit në rrafshin më të lartë të unitetit.
Besohet se iniciatorët zgjodhën formën e piramidës për vendet e tyre të shenjta, sepse donin që linjat konverguese drejt Diellit t'i mësonin njerëzimit një mësim uniteti.
Tetrahedron yll
Tetrahedron yll
Një katërkëndësh ylli është një figurë e përbërë nga dy tetraedra të kryqëzuara. Kjo figurë mund të perceptohet gjithashtu si një Yll tredimensional i Davidit.
Tetraedrat shfaqen si dy ligje të kundërta: ligji i shpirtit (rrezatimi, dhurimi, vetëmohimi, vetëmohimi) dhe ligji i materies (tërheqja, ftohja, ngrirja, paraliza). Vetëm një person mund t'i kombinojë me vetëdije këto dy ligje, pasi ai është lidhja lidhëse midis botës së shpirtit dhe botës së materies.
Kështu, katërkëndëshi i yllit përfaqëson dy polet e krijimit në ekuilibër të përsosur.
Algjebra abstrakte përdor simbole kudo për të thjeshtuar dhe shkurtuar tekstin, si dhe shënime standarde për disa grupe. Më poshtë është një listë e shënimeve algjebrike më të zakonshme, komandat përkatëse në ... Wikipedia
Shënim matematik këto janë simbole që përdoren për shënime kompakte ekuacionet matematikore dhe formulat. Përveç numrave dhe shkronjave të alfabeteve të ndryshme (latinisht, duke përfshirë në stilin gotik, greqisht dhe hebraisht), ... ... Wikipedia
Artikulli përmban një listë të shkurtesave të përdorura zakonisht funksionet matematikore, operatorët etj. termat matematikore. Përmbajtja 1 Shkurtesat 1.1 Latinisht 1.2 Alfabeti grek... Wikipedia
Unicode, ose Unicode (anglisht Unicode) është një standard kodimi i karaktereve që ju lejon të përfaqësoni karakteret e pothuajse të gjithë gjuhët e shkruara. Standardi u propozua në 1991 nga organizata jofitimprurëse Unicode Consortium, ... ... Wikipedia
Një listë e simboleve specifike të përdorura në matematikë mund të shihet në artikullin Tabela e simboleve matematikore Shënimi matematikor ("gjuha e matematikës") është komplekse sistemi grafik shënimi i përdorur për të paraqitur abstrakte ... ... Wikipedia
Ky term ka kuptime të tjera, shih Plus minus (kuptimet). ± ∓ Shenja plus minus (±) është një simbol matematik që vendoset përpara një shprehjeje dhe do të thotë që vlera e kësaj shprehjeje mund të jetë ose pozitive ose ... Wikipedia
Është e nevojshme të kontrollohet cilësia e përkthimit dhe të bëhet artikulli në përputhje me rregullat stilistike të Wikipedia. Ju mund të ndihmoni... Wikipedia
Ose simbolet matematikore shenja që simbolizojnë veprime të caktuara matematikore me argumentet e tyre. Më të zakonshmet përfshijnë: Plus: + Minus: , − Shenja e shumëzimit: ×, ∙ Shenja e pjesëtimit: :, ∕, ÷ Ngritni shenjën në... ... Wikipedia
Shenjat e operacionit ose simbolet matematikore janë shenja që simbolizojnë veprime të caktuara matematikore me argumentet e tyre. Më të zakonshmet përfshijnë: Plus: + Minus: , − Shenja e shumëzimit: ×, ∙ Shenja e pjesëtimit: :, ∕, ÷ Shenja e ndërtimit... ... Wikipedia
Prapa Përpara
Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.
(Kursi MHC - për studentët në klasat 10 - 11)
Formati i mësimit: mësim-ligjëratë
Synimi: identifikojnë veçoritë analiza strukturore kryhet në bazë të sistemeve të shenjave të lidhura ngushtë me semiotikën ( shkenca e sistemeve të shenjave) dhe semantika ( shkenca e kuptimit)
Detyrat:
- Të kuptuarit e nxënësve gjatë procesit të analizës vepër arti uniteti i formës dhe kuptimit
- Nga pikëpamja e orientimeve të vlerave, për të mësuar të kuptuarit e unitetit të të gjithë botës kulturës artistike
- Zhvilloni një qëndrim më tolerant dhe tolerant ndaj formave dhe vlerave të kulturave të huaja.
Mos grumbulloni për vete thesare në tokë, ku tenja dhe ndryshku shkatërrojnë dhe ku hajdutët hyjnë dhe vjedhin, por grumbulloni për vete thesare në qiell, ku as tenja dhe as ndryshku nuk shkatërrojnë dhe ku hajdutët nuk hyjnë e nuk vjedhin; sepse ku është thesari juaj, aty do të jetë edhe zemra juaj.
Gama vizuale: Slideshow i simboleve gjeometrike (Shih shtojcën e rrëshqitjes)
Ecuria e mësimit
Kodet mund të jenë shumë të ndryshme: zoomorfik, bimor, ngjyrë, ushqim, kimik, numerik, gjeometrik. Në çdo "tekst" kulturor - letrar, vizual, zbukurues - ata bartin mesazhin e tyre, i cili mund të jetë paralel. tekst i drejtpërdrejtë. Zinxhiri mund të përfshijë çdo numër kodesh në varësi të traditës kulturore.
Një nga më të lashtët dhe në të njëjtën kohë më të thjeshtat, dhe për këtë arsye universale, është kodi simbolet gjeometrike dhe simbolika numerike e lidhur ngushtë me të.
PIKA - Le të fillojmë me më të thjeshtat dhe në të njëjtën kohë më të vështirat - nga POINT. Në kohët e lashta, pika simbolizonte procesin kozmogonik (krijimin e botës), fillimin, qendrën dhe shkakun e parë të saj. Vendi nga vjen gjithçka dhe ku gjithçka kthehet.
Altari është pika e shenjtë në tempull është një vend sakramenti. Në tempullin e lashtë egjiptian, ky është një obelisk, që shënon lindjen e rrezes së parë, dhe më vonë, një varkë të artë në të cilën ndodh mrekullia e "përtëritjes" së Diellit/Ra.
Dallimi në interpretimin e mënyrave të të kuptuarit të thelbit hyjnor në krishterimin lindor dhe perëndimor çoi në krijimin e një lloje të ndryshme tempullit. Kisha Lindore i përmbahet idesë së ndriçimit në soditjen e heshtur dhe pasive, dhe si rezultat, u zhvillua një model i një tempulli qendror, me kupolë, me hapësirë, sikur zbriste nga lart poshtë, duke lënë në hije besimtarët me dritën hyjnore. Kisha perëndimore e interpretoi këtë proces pikërisht si një proces, si një Rrugë, përparim nga errësira në dritë, nga injoranca në dije. besimin e vërtetë, dhe, në përputhje me rrethanat, u gjet një zgjidhje në formën e një strukture bazilika të zgjatur horizontalisht.
Në mitologji, simboli “pika/kokërr/farë” u mishërua në kultin e pjellorisë, perëndisë së bimësisë që vdes dhe ringjallet.
Vendosja e një pike në një aeroplan dhe në hapësirë mund të marrë konfigurime të ndryshme. Opsioni më i thjeshtë– drejt LINJA- mund të shndërrohet në një rreze dielli, një shigjetë, një shtizë (kujtoni "Përralla e Fushatës së Igorit" - luftëtarët rusë "shpërndanë shigjeta nëpër fushë", "erërat, nipërit e Stribog, fryjnë shigjeta nga deti", "shiu vjen me shigjeta"). Me onde dhe vija të thyera – simbolet e lashta tokë dhe ujë me lagështi, me frut. Valëzimi i lëvizjes bashkoi ujin, zjarrin dhe gjarpërin në mendjet e të parëve. Si rezultat, rrufeja (një gjarpër i zjarrtë) u përshkrua gjithashtu si një vijë e thyer, zigzag ose gjarpër.
Llojet më të thjeshta të meanderit shoqëroheshin në traditën e lashtë greke me ujin, dhe ato më komplekset shoqëroheshin me labirintin e mbretit Minos, habitatin e Minotaurit. ( Meander - një labirint pa fund dhe fillim, pa një strukturë specifike - i ngjashëm me kaosin).
Ndiqni zinxhirin e personazheve: pikë à vijë à vijë e valëzuar / ujë à gjarpër.
____________________________________________
(pas diskutimit) Pika ( kundërshtimi ndaj kaosit), rreshti ( zgjerimi i një pike në hapësirë), vijë e valëzuar/ujë ( uji është i ngjashëm me kaosin për shkak të mungesës së strukturës dhe një formë të caktuar ), gjarpërim/labirint ( simbol i kaosit); Duke ndjekur zinxhirin, mund të kemi një ide të logjikës së të menduarit mitologjik, sipas së cilës, falë një zëvendësimi me faza, kundërvënia fillestare hiqet dhe çdo koncept mund të kthehet në të kundërtën e tij.
RRETH– ka pronë e mahnitshme kombinoni të kundërtat nga njëra anë, është e fundme(kufizimi i asaj pjese të planit që rrethi e shkëput nga hapësira), nga ana tjetër, është i pafund, pasi Qarkullimi i rrethrrotullimit, duke e formuar atë, është potencialisht e pafundme, nuk ka fillim apo fund.
Rrethi simbolizon unitetin e gjinisë femërore dhe mashkullore: vetë rrethi lidhet me femëroren dhe qendra e tij me mashkulloren; pjesë e errët rrethi është " yin», femërore , A dritë – « yang», mashkulloriteti . Një rreth, i ndarë në dy pjesë, lidh dritën dhe errësirën, jetën dhe vdekjen, ditën dhe natën, verën dhe dimrin, vazhdimësinë e tyre të pafund në ciklin natyror.
Rrethi është një simbol i unitetit, integritetit dhe plotësisë, pafundësisë dhe përjetësisë, përsosmëria më e lartë hyjnore.
Në shumë kultura, Kozmosi përfaqësohet në formën e një topi dhe të tij imazhet e subjektit (vezë, breshkë, disk).(Piero della Francesca . Madonna dhe Shenjtorët (Altari i Montefeltro). OK. 1472-1474. Duke parë këtë imazh të altarit, është e pamundur të mos përjetosh një ndjenjë nderimi. Proporcionalitet i rreptë i të gjitha pjesëve, përsosmëri forma gjeometrike dhe pastërtia e ngjyrave, të kombinuara, krijojnë një kryevepër të vërtetë të pikturës fetare. Vezë simbolike. Një vezë e bardhë si bora varet nga tavani i harkuar, duke shkëlqyer në dritë. Duket se varet drejtpërdrejt mbi Madonna, dhe forma e saj i bën jehonë ovalit të kokës së saj. Mjeshtri, duke vendosur vezën midis qiellit dhe tokës, krijoi një imazh të dukshëm të natyrës së dyfishtë të Krishtit.)
Shumë qytete, përfshirë Moskën, kanë struktura e unazës radiale, dhe banesat më të lashta ( wigwam, igloo) përsëris rrethin e njerëzve të ulur rreth zjarrit.
Në strukturën e strukturave rituale, rrethi përdorej më shpesh për të treguar idealin sfera qiellore: në traditën budiste, shtatë qiejt përshkruheshin në formën e disqeve të lidhura në Boshtin Botëror, një kube - kudo do të thotë qielli, një vrimë e rrumbullakët në tavan - syri i qiellit.
Në artet pamore, forma rondo është e rrallë dhe përdoret vetëm gjatë periudhave klasike. Gjysmërrethi i harkut mbi shumë kompozime të Rilindjes, brenda figurës, është plotësuar në një rreth të plotë dhe simbolizon sferën qiellore.
SHESHI. Epoka neolitike shoqërohet me shfaqjen e një simboli më të përcaktuar të hapësirës dhe kohës - SHESHI. Në konfigurimin e një sheshi, jo vetëm qendra dhe periferia janë të rëndësishme, por anët dhe qoshet e tij. Një katror është, para së gjithash, një simbol i tokës: nga një fushë specifike e një forme katrore ose drejtkëndore në një imazh të universit me një qendër të caktuar nga Pema Botërore dhe orientim përgjatë katër drejtimeve kardinal, ku "i vogël" pemët botërore rriten, erërat, elementët dhe hyjnitë e stinëve jetojnë.
Modeli i botës, i përshkruar në formën e një sheshi, tashmë ka pika referimi më të detajuara: lart dhe poshtë - në një projeksion vertikal, djathtas dhe majtas - në një horizontal. Sheshi shoqërohej me konceptet e barazisë, thjeshtësisë, uniformitetit dhe rendit, domethënë me një strukturë ideale, të qëndrueshme, statistikore, e cila është themeli më i përshtatshëm për çdo strukturë të shenjtë - një tempull, një piramidë, një faltore. Për më tepër, çdo ndërtesë me themelin e saj qëndron në tokë, ajo është, si të thuash, pjesë e tokës dhe rrënjët e saj, dhe, në përputhje me rrethanat, kjo është e fiksuar simbolikisht në një plan katror ose drejtkëndor.
Altarët e tokës ishin gjithmonë në formë katrore, ndryshe nga altarët e qiellit, të cilët ishin të rrumbullakët.
Sheshi lidhte burrërinë, drejtësinë, mençurinë, të vërtetën, drejtësinë.
Një shembull i një bashkimi në kohë të përsosur si formula matematikore, kompozimi i pikturës dhe simbolika e saj është “Pagëzimi i Krishtit” nga Piero Della Francesca. Përbërja përbëhet nga një rreth (qielli) dhe një katror (tokë), të cilët mbivendosen me njëri-tjetrin përgjysmë dhe në këtë mënyrë simbolizojnë hyrjen e Shpirtit të Zotit në mishin tokësor të Jezusit gjatë pagëzimit, unitetin e hyjnores dhe fillimet njerëzore në Birin e Perëndisë, por me mbizotërim fillimi tokësor deri në ringjallje - figura e Krishtit zë gjysmën e rrethit dhe të gjithë katrorin. Fryma e Shenjtë në formën e një pëllumbi ndodhet në qendër të rrethit, si fokusi i sferave qiellore.
TREKËNDËSH. Mishërimi konkret i këtij simboli janë imazhet e Malit Botëror dhe piramidës - shkallët e veçanta për në parajsë.
Një trekëndësh përbëhet nga një bazë horizontale, një kulm i kundërt dhe anët që i lidhin ato. Vertikale lartësia tregon krijimtarisë, forca dhe energjia, jeta, triumfi i shpirtërores, vertikale njeri në këmbë, Kjo horizontale personifikon pasivitetin dhe inercinë e materies. Anët e një trekëndëshi lidhni horizontalin e bazës me lartësinë dhe në këtë mënyrë, si të thuash, hiqni kundërshtimin e tyre, forcë jetësore dhe energjia kapërcen pasivitetin, krijimtaria ngrihet, thyen inercinë, shpirti bashkohet me materien, toka me qiellin.
Më domethënëse për artet figurativeështë një trekëndësh në një katror, që do të thotë hyjnore në njerëzore, shpirtërore në materiale, qiellore në tokësore. Leonardo da Vinci e zotëroi me mjeshtëri këtë formë-simbol, një shembull i të cilit është kompozimi "Madonna e shkëmbinjve" ( trekëndëshi i figurave ruan fëmijën hyjnor), "La Gioconda" ( të qëndrueshme trekëndëshi dykëndësh gjysmë-figura si simbol i harmonisë së brendshme shpirtërore), "Darka e Fundit" ( trekëndësh barabrinjës figurat e Krishtit me krahë të shtrirë drejt njerëzve në sfondin e një drejtkëndëshi të ndritshëm të një dritareje - një simbol i hyjnisë së tij dhe shpërfytyrimit të ardhshëm).
KRYQI– një nga simbolet më komplekse dhe polisemantike. Vetë konfigurimi i tij ( lidhja vertikale dhe horizontale, e sipërme dhe e poshtme) tregon dualitetin e tij, funksionin e dyfishtë, duke shkaktuar ndjenja të kundërta dhe shpjegon kombinimin në të të kuptimeve të tilla të kundërta si jeta, pjelloria, prosperiteti, shtimi ( mbani mend shenjën plus në matematikë), por në të njëjtën kohë tortura, vdekja, një instrument torture, pasioni, si dhe ringjallje përmes vdekjes në kryq.
Në folklor, një kryq nënkupton një kalim nga një hapësirë në tjetrën - një vend që është veçanërisht i rrezikshëm për shkak të humbjes së orientimit të qartë. Kryqëzimi i rrugëve ofron një zgjedhje: në të djathtë është jeta, në të majtë është vdekja, por është e pamundur të përcaktohet se ku është e djathta dhe ku është e majta në sistemin e udhëzimeve absolutisht identike të Fatit mashtrues.
Në projeksionin vertikal, kryqi përkon në mënyrë skematike si me Pemën Botërore ashtu edhe me figurën e një njeriu me krahë të shtrirë anash, në një pozë lutjeje (si opsion - "Oranta").
Pema botërore lidh të tre nivelet e botës, ngjitjen në botën qiellore.
Në paganizëm, flijimi praktikohej në Pemën Botërore - njerëzit ende lidhin shirita të bardhë dhe të kuq në pemë veçanërisht të nderuara. Edhe Zoti mund të jetë "viktima". Për hir të fitimit të mençurisë më të lartë nje, kreu i panteonit skandinav, u sakrifikua dhe u var i shpuar nga një shtizë në pemën botërore Ygdrasil për nëntë ditë. Vuajtja ishte një nga mënyrat për t'u njohur me hyjninë.
Më vonë, në krishterim, kjo mitologji u rimendua: Pema Botërore u shndërrua në një instrument ekzekutimi të turpshëm, një sakrificë e shenjtë në një vdekje të turpshme, u flijua Biri i Zotit dhe, për shkak të parimit të unitetit të Trinisë, Zoti. vetë, flijimi nuk iu soll Zotit, por për të shlyer mëkatet e njerëzimit. Kështu, sakrifica e Krishtit në kryq bëhet një pikë kthese në marrëdhëniet midis Zotit dhe njeriut dhe kryqi bëhet një lloj shënuesi i kësaj ngjarjeje historike.
Kryq në Tradita e krishterë zëvendësoi Pemën Botërore kozmike. Ai bashkoi Zotin dhe njeriun në Krishtin, shenjtërinë e parajsës dhe errësirën e nëntokës ( kryqi në bazën e tij qëndron në malin Golgota me një shpellë që simbolizon ferrin), Rënia dhe shlyerja e saj ( Pas ringjalljes, Krishti zbriti në ferr dhe nxori Adamin dhe Evën prej tij, pasi me sakrificën e tij ai shlyeu mëkatin e tyre fillestar dhe në këtë mënyrë i hapi njerëzimit rrugën drejt shpëtimit shpirtëror.), jeta dhe vdekja në ringjallje, e shkuara dhe e ardhmja (zbritja e Krishtit në ferr është një prototip i ardhjes së dytë të Krishtit, fundit të botës dhe Gjykimit të Fundit). Kryqëzimi bashkoi absoluten e Përjetësisë dhe ndryshueshmërinë e kohës historike.
Kryqi është i pranishëm në struktura hapësinore ndonjë tempull i krishterë, si vertikalisht ashtu edhe horizontalisht. Një "filozofi" e veçantë e kryqit gjendet në një numër mozaikësh të hershëm të krishterë.
Kryqi kishte magjinë e mbrojtjes, prandaj përdorej gjerësisht në gdhendje, qepje dhe si amulet.
____________________________
Detyra për të zgjedhur nga:
a) përshkruani simbolet kryesore të kodit gjeometrik
b) analizoni punën tuaj të zgjedhur të pikturës nga pikëpamja e simbolizmit të kodit gjeometrik
