Siç e dini, matematika e do saktësinë dhe shkurtësinë - nuk është më kot që një formulë e vetme mund të formë verbale zënë një paragraf, dhe ndonjëherë një faqe të tërë teksti. Kështu, elementet grafike, të përdorura në të gjithë botën në shkencë, janë krijuar për të rritur shpejtësinë e shkrimit dhe kompaktësinë e paraqitjes së të dhënave. Përveç kësaj, i standardizuar imazhe grafike mund të njihet nga një folës amtare i çdo gjuhe me njohuri bazë në fushën përkatëse.
Historia e shenjave dhe simboleve matematikore daton shumë shekuj - disa prej tyre u shpikën rastësisht dhe kishin për qëllim të tregonin fenomene të tjera; të tjerat u bënë produkt i veprimtarive të shkencëtarëve që u formuan me qëllim gjuhë artificiale dhe të udhëhequr vetëm nga konsiderata praktike.
Plus dhe minus
Historia e origjinës së simboleve që tregojnë veprimet më të thjeshta aritmetike nuk dihet me siguri. Megjithatë, ekziston një hipotezë mjaft e besueshme për origjinën e shenjës plus, e cila duket si vija të kryqëzuara horizontale dhe vertikale. Në përputhje me të, simboli shtesë e ka origjinën në bashkimin latin et, i cili në rusisht përkthehet si "dhe". Gradualisht, për të përshpejtuar procesin e shkrimit, fjala u shkurtua në një kryq të orientuar vertikalisht, që i ngjante shkronjës t. Shembulli më i hershëm i besueshëm i një tkurrjeje të tillë daton në shekullin e 14-të.
Shenja minus e pranuar përgjithësisht u shfaq, me sa duket, më vonë. Në shekujt XIV dhe madje XV literaturë shkencore një seri e tërë simbolesh u përdorën për të treguar veprimin e zbritjes, dhe vetëm në shekullin e 16-të u shfaqën "plus" dhe "minus" në to. formë moderne filluan të shfaqen së bashku në veprat matematikore.
Shumëzimi dhe pjesëtimi
Çuditërisht, shenja matematikore dhe simbolet për këto dy veprimet aritmetike nuk janë plotësisht të standardizuara sot. Një simbol popullor për shumëzim është kryqi diagonal i propozuar nga matematikani Oughtred në shekullin e 17-të, i cili mund të shihet, për shembull, në kalkulatorë. Në mësimet e matematikës në shkollë, i njëjti veprim zakonisht përfaqësohet si një pikë - kjo metodë u propozua nga Leibniz në të njëjtin shekull. Një metodë tjetër e paraqitjes është një yll, i cili përdoret më shpesh në paraqitjen kompjuterike të llogaritjeve të ndryshme. U propozua ta përdorte atë në të njëjtin shekull të 17-të nga Johann Rahn.
Për operacionin e ndarjes, shenja e pjerrët (e sugjeruar nga Oughtred) dhe vije horizontale me pika sipër dhe poshtë (simboli u prezantua nga Johann Rahn). Opsioni i parë i përcaktimit është më popullor, por i dyti është gjithashtu mjaft i zakonshëm.
Shenjat dhe simbolet matematikore dhe kuptimet e tyre ndonjëherë ndryshojnë me kalimin e kohës. Megjithatë, të treja metodat paraqitje grafike shumëzimi, si dhe të dyja metodat e pjesëtimit, janë në një shkallë ose në një tjetër të vlefshme dhe të rëndësishme sot.
Barazi, identitet, ekuivalencë
Ashtu si me shumë shenja dhe simbole të tjera matematikore, përcaktimi i barazisë fillimisht ishte verbal. Për një kohë mjaft të gjatë, emërtimi i pranuar përgjithësisht ishte shkurtesa ae nga latinishtja aequalis ("barabartë"). Megjithatë, në shekullin e 16-të, një matematikan uellsian i quajtur Robert Record propozoi dy vija horizontale të vendosura njëra poshtë tjetrës si një simbol. Siç argumentoi shkencëtari, është e pamundur të mendosh për ndonjë gjë më të barabartë me njëri-tjetrin sesa dy segmente paralele.
Përkundër faktit se një shenjë e ngjashme u përdor për të treguar linjat paralele, simboli i ri i barazisë gradualisht u bë i përhapur. Nga rruga, shenja të tilla si "më shumë" dhe "më pak", që përshkruajnë u zgjeruan anët e ndryshme rriqrat u shfaqën vetëm në shekujt 17-18. Sot ato duken intuitive për çdo nxënës shkolle.
Shenjat pak më komplekse të ekuivalencës (dy vija të valëzuara) dhe identitetit (tre vija paralele horizontale) hynë në përdorim vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të.
Shenja e të panjohurës - "X"
Historia e shfaqjes së shenjave dhe simboleve matematikore përmban gjithashtu raste shumë interesante të rimendimit të grafikës ndërsa shkenca zhvillohet. Shenja për të panjohurën, e quajtur sot "X", e ka origjinën në Lindjen e Mesme në agimin e mijëvjeçarit të fundit.
Në shekullin e 10-të në botën arabe, e famshme në këtë periudhë historike nga shkencëtarët e tyre, koncepti i të panjohurës u shënua me një fjalë të përkthyer fjalë për fjalë si "diçka" dhe duke filluar me tingullin "Ш". Për të kursyer materiale dhe kohë, fjala në traktate filloi të shkurtohej në shkronjën e parë.
Shumë dekada më vonë, veprat e shkruara të shkencëtarëve arabë përfunduan në qytetet e Gadishullit Iberik, në territorin e Spanjës moderne. Traktatet shkencore filluan të përkthehen në gjuhë kombëtare, por u shfaq një vështirësi - në spanjisht nuk ka fonemë "Ш". Huazimet arabe që fillonin me të shkruheshin sipas rregull i veçantë dhe parapriheshin nga shkronja X. Gjuha shkencore Në atë kohë ekzistonte latinishtja, në të cilën shenja përkatëse quhet "X".
Kështu, shenja, e cila në shikim të parë është thjesht një simbol i zgjedhur rastësisht, ka një histori të thellë dhe fillimisht ishte një shkurtim i fjalës arabe për "diçka".
Përcaktimi i të panjohurave të tjera
Ndryshe nga "X", Y dhe Z, të njohur për ne nga shkolla, si dhe a, b, c, kanë një histori shumë më prozaike të origjinës.
Në shekullin e 17-të, Dekarti botoi një libër të quajtur Gjeometria. Në këtë libër, autori propozoi standardizimin e simboleve në ekuacione: në përputhje me idenë e tij, tre shkronjat e fundit të alfabetit latin (duke filluar nga "X") filluan të tregojnë vlera të panjohura, dhe tre të parat - vlera të njohura.
Termat trigonometrikë
Historia e një fjale të tillë si "sine" është vërtet e pazakontë.
Funksionet përkatëse trigonometrike u emëruan fillimisht në Indi. fjalë, që korrespondon me konceptin sine, fjalë për fjalë do të thotë "varg". Gjatë lulëzimit të shkencës arabe, u përkthyen traktatet indiane dhe koncepti, i cili nuk kishte asnjë analog arabisht, i transkriptuar. Rastësisht, ajo që doli në letër ngjante në fakt fjalë ekzistuese"i zbrazët", semantika e së cilës nuk kishte asnjë lidhje me termin origjinal. Si rezultat, kur në shek Tekste arabe u përkthyen në latinisht, lindi fjala "sine", që do të thotë "i zbrazët" dhe u vendos si një koncept i ri matematikor.
Por shenjat dhe simbolet matematikore për tangjenten dhe kotangjenten ende nuk janë standardizuar - në disa vende ato zakonisht shkruhen si tg, dhe në të tjera - si tan.
Disa shenja të tjera
Siç mund të shihet nga shembujt e përshkruar më sipër, shfaqja e shenjave dhe simboleve matematikore ndodhi kryesisht në shekujt 16-17. E njëjta periudhë pa shfaqjen e formave të njohura të sotme të regjistrimit të koncepteve të tilla si përqindja, rrënja katrore, shkalla.
Përqindja, pra një e qindta, është caktuar prej kohësh si cto (shkurtim i latinishtes cento). Besohet se shenja e pranuar përgjithësisht sot u shfaq si rezultat i një gabimi shtypi rreth katërqind vjet më parë. Imazhi që rezulton u perceptua si një mënyrë e suksesshme për ta shkurtuar atë dhe u kap.
Shenja e rrënjës ishte fillimisht një shkronjë e stilizuar R (shkurt për fjalë latine radix - "rrënjë"). Linja kryesore, nën të cilën shkruhet sot shprehja, shërbente si kllapa dhe ishte një simbol më vete, i ndarë nga rrënja. Kllapat u shpikën më vonë - ato hynë në përdorim të gjerë falë punës së Leibniz (1646-1716). Falë punës së tij, simboli integral u fut në shkencë, duke u dukur si një shkronjë e zgjatur S - e shkurtër për fjalën "shumë".
Më në fund, shenja për funksionimin e fuqisë u shpik nga Dekarti dhe u modifikua nga Njutoni në gjysmën e dytë të shekullit të 17-të.
Emërtimet e mëvonshme
Duke marrë parasysh që imazhet grafike të njohura të "plus" dhe "minus" u futën në qarkullim vetëm disa shekuj më parë, nuk duket e habitshme që shenjat dhe simbolet matematikore që tregojnë fenomene komplekse filluan të përdoren vetëm në shekullin e kaluar.
Kështu, faktoriali, i cili duket si një pikëçuditëse pas një numri ose ndryshoreje, u shfaq vetëm në fillimi i XIX shekulli. Në të njëjtën kohë, u shfaq kapitali "P" për të treguar punën dhe simboli i kufirit.
Është disi e çuditshme që shenjat për Pi dhe shumën algjebrike u shfaqën vetëm në shekullin e 18-të - më vonë se, për shembull, simboli integral, megjithëse intuitivisht duket se ato përdoren më shpesh. Paraqitja grafike e raportit të perimetrit me diametrin vjen nga shkronja e parë e fjalëve greke që do të thotë "perimetër" dhe "perimetër". Dhe shenja "sigma" për një shumë algjebrike u propozua nga Euler në të fundit të tij tremujori i XVIII shekuj.
Emrat e simboleve në gjuhë të ndryshme
Siç e dini, gjuha e shkencës në Evropë për shumë shekuj ishte latinishtja. Termat fizikë, mjekësorë dhe shumë të tjerë shpesh huazoheshin në formën e transkriptimeve, shumë më rrallë - në formën e letrës gjurmuese. Kështu, shumë shenja dhe simbole matematikore në anglisht quhen pothuajse njësoj si në rusisht, frëngjisht ose gjermanisht. Si çështja është më e ndërlikuar fenomene, aq më e lartë është gjasat që gjuhë të ndryshme do të ketë të njëjtin emër.
Shënimi kompjuterik i simboleve matematikore
Shenjat dhe simbolet më të thjeshta matematikore në Word tregohen nga kombinimi i zakonshëm i tasteve Shift+numër nga 0 në 9 në paraqitjen ruse ose angleze. Çelësat e veçantë janë të rezervuar për disa shenja të përdorura zakonisht: plus, minus, i barabartë, i pjerrët.
Nëse dëshironi të përdorni imazhe grafike të një integrali, një shumë algjebrike ose produkti, Pi, etj., duhet të hapni skedën "Fut" në Word dhe të gjeni një nga dy butonat: "Formula" ose "Simbol". Në rastin e parë, do të hapet një konstruktor, duke ju lejuar të ndërtoni një formulë të tërë brenda një fushe, dhe në të dytën, do të hapet një tabelë simbolesh, ku mund të gjeni çdo simbol matematikor.
Si të mbani mend simbolet e matematikës
Ndryshe nga kimia dhe fizika, ku numri i simboleve për t'u mbajtur mend mund të kalojë njëqind njësi, matematika funksionon me një numër relativisht të vogël simbolesh. Më të thjeshtat prej tyre i mësojmë në fëmijërinë e hershme, duke mësuar të mbledhim dhe të zbresim, dhe vetëm në universitet në specialitete të caktuara njihemi me disa shenja dhe simbole komplekse matematikore. Fotografitë për fëmijë ndihmojnë në disa javë për të arritur njohjen e menjëhershme të imazhit grafik të operacionit të kërkuar, mund të nevojitet shumë më tepër kohë për të zotëruar aftësinë e kryerjes së këtyre operacioneve dhe për të kuptuar thelbin e tyre.
Kështu, procesi i memorizimit të shenjave ndodh automatikisht dhe nuk kërkon shumë përpjekje.
Së fundi
Vlera e shenjave dhe simboleve matematikore qëndron në faktin se ato kuptohen lehtësisht nga njerëzit që flasin gjuhë të ndryshme dhe janë folës amtare të Kultura te ndryshme. Për këtë arsye, është jashtëzakonisht e dobishme të kuptosh dhe të jesh në gjendje të riprodhosh imazhe grafike fenomene të ndryshme dhe operacionet.
Niveli i lartë i standardizimit të këtyre shenjave përcakton përdorimin e tyre në një larmi fushash: në fushën e financës, teknologjisë së informacionit, inxhinierisë etj. Për këdo që dëshiron të bëjë biznes në lidhje me numrat dhe llogaritjet, njohja e shenjave dhe simboleve matematikore. dhe kuptimi i tyre bëhet një domosdoshmëri jetike.
Kur njerëzit ndërveprojnë për një kohë të gjatë brenda zonë specifike aktivitetet, ata fillojnë të kërkojnë një mënyrë për të optimizuar procesin e komunikimit. Sistemi i shenjave dhe simboleve matematikore është një gjuhë artificiale që u zhvillua për të zvogëluar sasinë e informacionit të transmetuar grafikisht duke ruajtur plotësisht kuptimin e mesazhit.
Çdo gjuhë kërkon mësim, dhe gjuha e matematikës në këtë drejtim nuk bën përjashtim. Për të kuptuar kuptimin e formulave, ekuacioneve dhe grafikëve, duhet të keni informacione të caktuara paraprakisht, të kuptoni termat, sistemin e shënimeve, etj. Në mungesë të njohurive të tilla, teksti do të perceptohet si i shkruar në një gjuhë të huaj të panjohur.
Në përputhje me nevojat e shoqërisë, simbolet grafike për veprime më të thjeshta matematikore (për shembull, shënimi për mbledhje dhe zbritje) u zhvilluan më herët se sa për koncepte komplekse si integrale ose diferenciale. Si koncept më kompleks, sidomos shenjë komplekse zakonisht tregohet.
Modele për formimin e simboleve grafike
Në fazat e hershme të zhvillimit të qytetërimit, njerëzit lidhnin më të thjeshtat operacionet matematikore me koncepte të njohura për ta bazuar në asociacione. Për shembull, në Egjipti i lashte mbledhja dhe zbritja tregoheshin nga një model këmbësh në këmbë: linjat e drejtuara në drejtimin e leximit ato tregonin "plus" dhe në ana e kundërt- "minus".
Numrat, ndoshta në të gjitha kulturat, fillimisht u caktuan nga numri përkatës i rreshtave. Më vonë ata filluan të përdorin për regjistrim simbolet- kjo kursen kohë, si dhe hapësirë në media fizike. Shkronjat përdoreshin shpesh si simbole: kjo strategji u përhap në greqisht, latinisht dhe shumë gjuhë të tjera të botës.
Historia e shfaqjes së simboleve dhe shenjave matematikore njeh dy nga më të mirat mënyra produktive formimi i elementeve grafike.
Konvertimi i një përfaqësimi verbal
Fillimisht, çdo koncept matematikor shprehet me një fjalë ose frazë të caktuar dhe nuk ka paraqitjen e vet grafike (përveç atij leksikor). Megjithatë, kryerja e llogaritjeve dhe shkrimi i formulave me fjalë është një procedurë e gjatë dhe zë një hapësirë të paarsyeshme të madhe në një medium fizik.
Një mënyrë e zakonshme për të krijuar simbole matematikore është shndërrimi i paraqitjes leksikore të një koncepti në një element grafik. Me fjalë të tjera, fjala që tregon një koncept shkurtohet ose transformohet në një mënyrë tjetër me kalimin e kohës.
Për shembull, hipoteza kryesore për origjinën e shenjës plus është shkurtimi i saj nga latinishtja etj, analogu i të cilit në rusisht është lidhja "dhe". Gradualisht, shkronja e parë në shkrimin kursive pushoi së shkruari, dhe t reduktuar në një kryq.
Një shembull tjetër është shenja "x" për të panjohurën, e cila fillimisht ishte një shkurtim i fjalës arabe për "diçka". Në mënyrë të ngjashme, u shfaqën shenja për shënimin e rrënjës katrore, përqindjes, integralit, logaritmit etj. Në tabelën e simboleve dhe shenjave matematikore mund të gjeni më shumë se një duzinë elemente grafike të shfaqura në këtë mënyrë.
Caktim i personalizuar i karaktereve
Opsioni i dytë i zakonshëm për formimin e shenjave dhe simboleve matematikore është caktimi i simbolit në mënyrë arbitrare. Në këtë rast, fjala dhe përcaktimi grafik nuk kanë lidhje me njëra-tjetrën - shenja zakonisht miratohet si rezultat i rekomandimit të një prej anëtarëve të komunitetit shkencor.
Për shembull, shenjat për shumëzim, pjesëtim dhe barazi u propozuan nga matematikanët William Oughtred, Johann Rahn dhe Robert Record. Në disa raste, disa simbole matematikore mund të jenë futur në shkencë nga një shkencëtar. Në veçanti, Gottfried Wilhelm Leibniz propozoi një numër simbolesh, duke përfshirë integralin, diferencialin dhe derivatin.
Operacionet më të thjeshta
Çdo nxënës shkolle njeh shenja të tilla si "plus" dhe "minus", si dhe simbole për shumëzim dhe pjesëtim, pavarësisht se ekzistojnë disa shenja grafike të mundshme për dy veprimet e fundit të përmendura.
Mund të thuhet me siguri se njerëzit dinin të shtonin dhe zbritnin shumë mijëvjeçarë para erës sonë, por shenjat dhe simbolet e standardizuara matematikore që tregojnë këto veprime dhe të njohura për ne sot u shfaqën vetëm në shekujt 14-15.
Sidoqoftë, pavarësisht vendosjes së një marrëveshjeje të caktuar në komunitetin shkencor, shumëzimi në kohën tonë mund të përfaqësohet me tre shenja të ndryshme(kryq diagonal, pikë, yll) dhe ndarja - dy (vijë horizontale me pika sipër dhe poshtë ose me prerje).
letra
Për shumë shekuj, komuniteti shkencor përdorte ekskluzivisht latinishten për të komunikuar informacionin dhe shumë terma dhe simbole matematikore e gjejnë origjinën e tyre në këtë gjuhë. Në disa raste, elementët grafikë ishin rezultat i shkurtimit të fjalëve, më rrallë - të qëllimshme ose të tyre transformim i rastësishëm(për shembull, për shkak të një gabimi shtypi).
Emërtimi i përqindjes (“%), ka shumë të ngjarë të vijë nga një gabim drejtshkrimor i shkurtesës OBSH(cento, d.m.th. "pjesa e njëqindtë"). Në mënyrë të ngjashme, u shfaq shenja plus, historia e së cilës përshkruhet më sipër.
Shumë më tepër u formua nga shkurtimi i qëllimshëm i fjalës, megjithëse kjo nuk është gjithmonë e qartë. Jo çdo person e njeh shkronjën në shenjën e rrënjës katrore R, pra karakteri i parë në fjalën Radix ("rrënjë"). Simboli integral gjithashtu përfaqëson shkronjën e parë të fjalës Summa, por intuitivisht duket si një shkronjë e madhe. f pa vijë horizontale. Meqë ra fjala, në botimin e parë botuesit bënë pikërisht një gabim të tillë duke shtypur f në vend të këtij simboli.
Shkronjat greke
Si simbole grafike për koncepte të ndryshme nuk përdoren vetëm ato latine, por edhe në tabelën e simboleve matematikore mund të gjeni një sërë shembujsh të emrave të tillë.
Numri Pi, i cili është raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij, vjen nga shkronja e parë e fjalës greke për rreth. Ka disa numra të tjerë irracionalë më pak të njohur, të shënuar me shkronja të alfabetit grek.
Një shenjë jashtëzakonisht e zakonshme në matematikë është "delta", e cila pasqyron sasinë e ndryshimit në vlerën e variablave. Një tjetër shenjë e përdorur zakonisht është "sigma", e cila funksionon si një shenjë shumës.
Për më tepër, pothuajse të gjitha shkronjat greke përdoren në matematikë në një mënyrë ose në një tjetër. Sidoqoftë, këto shenja dhe simbole matematikore dhe kuptimi i tyre janë të njohura vetëm për njerëzit që merren me shkencë profesionalisht. Në jetën e përditshme dhe Jeta e përditshme një person nuk ka nevojë për këtë njohuri.
Shenjat e logjikës
Mjaft e çuditshme, shumë simbole intuitive u shpikën kohët e fundit.
Në veçanti, shigjeta horizontale që zëvendëson fjalën "prandaj" u propozua vetëm në vitin 1922. Kuantifikuesit e ekzistencës dhe universalitetit, d.m.th shenjat që lexohen si: "ka ..." dhe "për çdo ...", u prezantuan në 1897 dhe 1935 respektivisht.
Simbolet nga fusha e teorisë së grupeve u shpikën në 1888-1889. Dhe rrethi i kryqëzuar, i cili sot për çdo gjimnazist njihet si shenja e një grupi bosh, u shfaq në vitin 1939.
Kështu, simbolet për koncepte të tilla komplekse si integrali ose logaritmi u shpikën shekuj më herët se disa simbole intuitive, lehtësisht të perceptuara dhe të mësuara edhe pa përgatitje paraprake.
Simbolet matematikore në anglisht
Për shkak të faktit se një pjesë e konsiderueshme e koncepteve u përshkruan në punimet shkencore në latinisht, një numër emrash të shenjave dhe simboleve matematikore në anglisht dhe rusisht janë të njëjta. Për shembull: Plus, Integral, Funksioni Delta, Perpendicular, Parallel, Null.
Disa koncepte në të dy gjuhët quhen ndryshe: për shembull, ndarja është Pjesëtim, shumëzimi është Shumëzim. Në raste të rralla, emri anglez për një shenjë matematikore bëhet disi i përhapur në rusisht: për shembull, prerja në vitet e fundit i referuar shpesh si "i pjerrët".
tabelë simbolesh
Më e thjeshta dhe mënyrë e përshtatshme njihuni me listën e shenjave matematikore - shikoni një tabelë të veçantë që përmban shenja operacioni, simbole logjika matematikore, teoria e bashkësive, gjeometria, kombinatorika, analiza matematikore, algjebër lineare. Kjo tabelë paraqet simbolet themelore matematikore në anglisht.
Simbolet matematikore në një redaktues teksti
Gjatë kryerjes së llojeve të ndryshme të punës, shpesh është e nevojshme të përdoren formula që përdorin karaktere që nuk janë në tastierën e kompjuterit.
Ashtu si elementët grafikë nga pothuajse çdo fushë e njohurive, shenjat dhe simbolet matematikore në Word mund të gjenden në skedën "Fut". Në versionet e programit 2003 ose 2007, ekziston një opsion "Fut simbolin": kur klikoni në butonin në anën e djathtë të panelit, përdoruesi do të shohë një tabelë që paraqet të gjitha simbolet e nevojshme matematikore, greke të vogla dhe të mëdha. letra, lloje te ndryshme kllapa dhe shumë më tepër.
Në versionet e programit të lëshuar pas vitit 2010, është zhvilluar një opsion më i përshtatshëm. Kur klikoni në butonin "Formula", shkoni te projektuesi i formulës, i cili parashikon përdorimin e fraksioneve, futjen e të dhënave nën rrënjë, ndryshimin e regjistrit (për të treguar shkallët ose numrat serialë variablat). Të gjitha shenjat nga tabela e paraqitur më sipër mund të gjenden gjithashtu këtu.
A ia vlen të mësosh simbolet e matematikës?
Sistemi i shënimeve matematikore është një gjuhë artificiale që thjeshton vetëm procesin e shkrimit, por nuk mund të sjellë një kuptim të temës tek një vëzhgues i jashtëm. Kështu, memorizimi i shenjave pa studiuar termat, rregullat dhe lidhjet logjike midis koncepteve nuk do të çojë në zotërimin e kësaj fushe të njohurive.
Truri i njeriut mëson lehtësisht shenjat, shkronjat dhe shkurtesat - simbolet matematikore mbahen mend vetë kur studiojnë temën. Kuptimi i kuptimit të çdo veprimi specifik krijon shenja kaq të forta saqë shenjat që tregojnë termat, dhe shpesh formulat që lidhen me to, mbeten në kujtesë për shumë vite dhe madje dekada.
Së fundi
Meqenëse çdo gjuhë, përfshirë një gjuhë artificiale, është e hapur ndaj ndryshimeve dhe shtesave, numri i shenjave dhe simboleve matematikore sigurisht që do të rritet me kalimin e kohës. Është e mundur që disa elementë të zëvendësohen ose rregullohen, ndërsa të tjerët do të standardizohen në të vetmen formë të mundshme, e cila është e rëndësishme, për shembull, për shenjat e shumëzimit ose pjesëtimit.
Niveli i avancuar i aftësisë për të përdorur simbole matematikore kursi shkollorështë në bota moderne praktikisht e nevojshme. Në kuadrin e zhvillimit të shpejtë të teknologjisë së informacionit dhe shkencës, algoritmit dhe automatizimit të përhapur, zotërimi i aparatit matematikor duhet të merret si i mirëqenë dhe zotërimi i simboleve matematikore si pjesë përbërëse e tij.
Meqenëse llogaritjet përdoren në sferën humanitare, dhe në ekonomi, dhe në shkencat natyrore, dhe, natyrisht, në fushën e teknologjisë dhe Teknologji e larte, mirëkuptim konceptet matematikore dhe njohja e simboleve do të jetë e dobishme për çdo specialist.
Kursi përdor gjuha gjeometrike , i përbërë nga shënime dhe simbole të adoptuara në një kurs matematike (në veçanti, në kursin e ri të gjeometrisë në shkollën e mesme).
E gjithë shumëllojshmëria e emërtimeve dhe simboleve, si dhe lidhjet midis tyre, mund të ndahen në dy grupe:
grupi I - emërtimet e figurave gjeometrike dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre;
emërtimet e grupit II operacionet logjike, të cilat përbëjnë bazën sintaksore të gjuhës gjeometrike.
Më poshtë është një listë e plotë e simboleve matematikore të përdorura në këtë kurs. Vëmendje e veçantë kushtuar simboleve që përdoren për të përcaktuar projeksionet e figurave gjeometrike.
Grupi I
SIMBOLET QË TREGOJNË FIGURAT GJEOMETRIKE DHE MARRËDHËNIET MIDIS TYRE
A. Përcaktimi i figurave gjeometrike
1. Përcaktohet një figurë gjeometrike - F.
2. Pikat tregohen me shkronja të mëdha Alfabeti latin ose me numra arabë:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Linjat e vendosura në mënyrë arbitrare në lidhje me rrafshet e projektimit përcaktohen me shkronja të vogla të alfabetit latin:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Linjat e nivelit janë caktuar: h - horizontale; f- përpara.
Shënimet e mëposhtme përdoren gjithashtu për linjat e drejta:
(AB) - një vijë e drejtë që kalon nëpër pikat A dhe B;
[AB) - rreze me fillim në pikën A;
[AB] - një segment i drejtë i kufizuar nga pikat A dhe B.
4. Sipërfaqet përcaktohen me shkronja të vogla të alfabetit grek:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Për të theksuar metodën e përcaktimit të sipërfaqes, duhet të tregoni elemente gjeometrike, me të cilin përcaktohet, për shembull:
α(a || b) - rrafshi α përcaktohet me drejtëza paralele a dhe b;
β(d 1 d 2 gα) - sipërfaqja β përcaktohet nga udhëzuesit d 1 dhe d 2, gjeneratori g dhe rrafshi i paralelizmit α.
5. Këndet tregohen:
∠ABC - kënd me kulm në pikën B, si dhe ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Këndore: vlera ( masë shkallë) tregohet me shenjën e vendosur mbi kënd:
Madhësia e këndit ABC;
Madhësia e këndit φ.
Një kënd i drejtë shënohet me një katror me një pikë brenda
7. Distancat ndërmjet figurave gjeometrike tregohen me dy segmente vertikale - ||.
Për shembull:
|AB| - distanca ndërmjet pikave A dhe B (gjatësia e segmentit AB);
|Aa| - largësia nga pika A në drejtëzën a;
|Aα| - distancat nga pika A në sipërfaqen α;
|ab| - distanca ndërmjet vijave a dhe b;
|αβ| distanca ndërmjet sipërfaqeve α dhe β.
8. Për rrafshet e projeksionit pranohen shënimet e mëposhtme: π 1 dhe π 2, ku π 1 - rrafshi horizontal projeksionet;
π 2 - plani i projeksionit ballor.
Kur zëvendësoni aeroplanët e projektimit ose futni plane të reja, këto të fundit caktohen π 3, π 4, etj.
9. Boshtet e projeksionit caktohen: x, y, z, ku x është boshti i abshisave; y - boshti i ordinatave; z - boshti i aplikimit.
Diagrami drejtvizor konstant i Monges shënohet me k.
10. Projeksionet e pikave, vijave, sipërfaqeve, çdo figure gjeometrike tregohen me të njëjtat shkronja (ose numra) si origjinali, me shtimin e një mbishkrimi që korrespondon me rrafshin e projeksionit në të cilin janë marrë:
A", B", C", D", ..., L", M", N", projeksionet horizontale të pikave; A", B", C", D", ..., L", M ", N", ... projeksionet ballore pikë; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - projeksione horizontale të vijave; a" , b" , c", d" , ... , l" , m " , n", ... projeksionet ballore të vijave; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... projeksione horizontale të sipërfaqeve; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... projeksionet ballore të sipërfaqeve.
11. Gjurmët e rrafsheve (sipërfaqeve) shënohen me të njëjtat shkronja si horizontale ose ballore, me shtimin e nënshkrimit 0α, duke theksuar se këto vija shtrihen në rrafshin e projeksionit dhe i përkasin rrafshit (sipërfaqes) α.
Pra: h 0α - gjurmë horizontale e rrafshit (sipërfaqes) α;
f 0α - gjurma ballore e rrafshit (sipërfaqja) α.
12. Tregohen gjurmët e drejtëzave (vijave). me shkronja të mëdha, me të cilat fillojnë fjalët që përcaktojnë emrin (në transkriptimin latin) të rrafshit të projeksionit që kryqëzon rreshti, me një nënshkrim që tregon anëtarësimin në rresht.
Për shembull: H a - gjurmë horizontale e një vije të drejtë (vijë) a;
F a - gjurmë ballore e vijës së drejtë (vijës) a.
13. Sekuenca e pikave, vijave (çdo figurë) shënohet me nënshkrimet 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, etj.
Projeksioni ndihmës i një pike që rezulton nga transformimi për të marrë vlera aktuale figura gjeometrike, e shënuar me të njëjtën shkronjë me nënshkrimin 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Projeksionet aksonometrike
14. Projeksionet aksonometrike të pikave, vijave, sipërfaqeve shënohen me të njëjtat shkronja si natyra me shtimin e një mbishkrimi 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Projeksionet dytësore tregohen duke shtuar një mbishkrim 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Për ta bërë më të lehtë leximin e vizatimeve në tekstin shkollor, gjatë hartimit të materialit ilustrues përdoren disa ngjyra, secila prej të cilave ka një kuptim të caktuar semantik: vijat (pikat) e zeza tregojnë të dhënat origjinale; ngjyra e gjelbër përdoret për linja ndihmëse konstruksione grafike; vijat e kuqe (pikat) tregojnë rezultatet e ndërtimeve ose ato elemente gjeometrike të cilave duhet t'u kushtohet vëmendje e veçantë.
| Nr. nga por. | Emërtimi | përmbajtja | Shembull i shënimit simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Ndeshje | (AB)≡(CD) - një vijë e drejtë që kalon nëpër pikat A dhe B, përkon me vijën që kalon nëpër pikat C dhe D |
| 2 | ≅ | Kongruent | ∠ABC≅∠MNK - këndi ABC është kongruent me këndin MNK |
| 3 | ∼ | I ngjashëm | ДАВС∼ΔMNK - trekëndëshat ABC dhe MNK janë të ngjashme |
| 4 | || | Paralele | α||β - rrafshi α është paralel me rrafshin β |
| 5 | ⊥ | pingul | a⊥b - drejtëzat a dhe b janë pingul |
| 6 | Kryqëzimi | c d - vijat e drejta c dhe d kryqëzohen | |
| 7 | Tangjentet | t l - drejtëza t është tangjente me drejtëzën l. βα - plani β tangjent me sipërfaqen α |
|
| 8 | → | Shfaqet | F 1 → F 2 - figura F 1 është paraqitur në figurën F 2 |
| 9 | S | Qendra e Projektimit. Nëse qendra e projeksionit është një pikë e papërshtatshme, atëherë pozicioni i tij tregohet me një shigjetë, duke treguar drejtimin e projeksionit | - |
| 10 | s | Drejtimi i projeksionit | - |
| 11 | P | Projeksioni paralel | р s α Projeksion paralel - projeksion paralel në rrafshin α në drejtimin s |
| Nr. nga por. | Emërtimi | përmbajtja | Shembull i shënimit simbolik | Shembull i shënimit simbolik në gjeometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M, N | Komplete | - | - |
| 2 | A, B, C, ... | Elementet e kompletit | - | - |
| 3 | { ... } | Përfshin... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - figura Ф përbëhet nga pikat A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Komplet bosh | L - ∅ - grupi L është bosh (nuk përmban elemente) | - |
| 5 | ∈ | I përket, është një element | 2∈N (ku N është bashkësia numrat natyrorë) - numri 2 i përket grupit N | A ∈ a - pika A i përket drejtëzës a (pika A shtrihet në rreshtin a) |
| 6 | ⊂ | Përfshin, përmban | N⊂M - bashkësia N është pjesë (nëngrupi) e bashkësisë M i të gjithë numrave racionalë | a⊂α - drejtëza a i përket rrafshit α (kuptohet në kuptimin: bashkësia e pikave të drejtëzës a është një nënbashkësi e pikave të rrafshit α) |
| 7 | ∪ | Një shoqatë | C = A U B - bashkësia C është një bashkim bashkësive A dhe B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - vijë e thyer, ABCD është duke kombinuar segmentet [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Kryqëzimi i shumë | M=K∩L - bashkësia M është pikëprerja e bashkësive K dhe L (përmban elemente që i përkasin si grupit K ashtu edhe grupit L). M ∩ N = ∅ - kryqëzimi i bashkësive M dhe N është bashkësia boshe (bashkësitë M dhe N nuk kanë elementë të përbashkët) | a = α ∩ β - drejtëza a është kryqëzimi rrafshet α dhe β a ∩ b = ∅ - drejtëzat a dhe b nuk priten (Mos Ka pikat e përbashkëta) |
| Nr. nga por. | Emërtimi | përmbajtja | Shembull i shënimit simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Lidhja e fjalive; i përgjigjet lidhëzës "dhe". Një fjali (p∧q) është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse p dhe q janë të dyja të vërteta | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Prerja e sipërfaqeve α dhe β është një grup pikash (vijë), i përbërë nga të gjitha ato dhe vetëm ato pika K që i përkasin si sipërfaqes α dhe sipërfaqes β |
| 2 | ∨ | Ndarja e fjalive; përputhet me lidhëzën "ose". Fjalia (p∨q) e vërtetë kur të paktën njëra nga fjalitë p ose q është e vërtetë (d.m.th., ose p ose q, ose të dyja). | - |
| 3 | ⇒ | Implikimi është një pasojë logjike. Fjalia p⇒q do të thotë: "nëse p, atëherë q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Nëse dy drejtëza janë paralele me një të tretë, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën |
| 4 | ⇔ | Fjalia (p⇔q) kuptohet në kuptimin: “nëse p, atëherë edhe q nëse q, atëherë edhe p”; | А∈α⇔А∈l⊂α. Një pikë i përket një rrafshi nëse i përket një linje që i përket këtij rrafshi. Deklarata e kundërt është gjithashtu e vërtetë: nëse një pikë i përket një linje të caktuar, që i përket aeroplanit, atëherë i përket vetë aeroplanit |
| 5 | ∀ | Kuantifikuesi i përgjithshëm thotë: për të gjithë, për të gjithë, për këdo. Shprehja ∀(x)P(x) do të thotë: "për çdo x: përmban vetia P(x)" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Për çdo (për çdo) trekëndësh, shuma e vlerave të këndeve të tij në kulme është e barabartë me 180° |
| 6 | ∃ | Kuantifikuesi ekzistencial thotë: ekziston. Shprehja ∃(x)P(x) do të thotë: "ekziston një x që ka vetinë P(x)" | (∀α)(∃a).Për çdo rrafsh α ekziston një drejtëz a që nuk i përket rrafshit α. dhe paralel me rrafshin α |
| 7 | ∃1 | Kuantifikuesi i veçantisë së ekzistencës, thotë: ka vetëm një (-i, -th)... Shprehja ∃1(x)(Рх) do të thotë: “është vetëm një (vetëm një) x, që ka pronësinë Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Për çdo dy pika të ndryshme A dhe B ekziston një drejtëz unike a, duke kaluar nëpër këto pika. |
| 8 | (Px) | Mohimi i pohimit P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Nëse drejtëzat a dhe b kryqëzohen, atëherë nuk ka plan a që i përmban ato |
| 9 | \ | Mohimi i shenjës | ≠ -segment [AB] jo e barabartë me segmentin.a?b - drejtëza a nuk është paralele me drejtëzën b |
Algjebra abstrakte përdor simbole për të thjeshtuar dhe shkurtuar tekstin, si dhe shënime standarde për disa grupe. Më poshtë është një listë e shënimeve algjebrike më të zakonshme, komandat përkatëse në ... Wikipedia
Shënimet matematikore janë simbole që përdoren për të shkruar në mënyrë kompakte ekuacionet dhe formulat matematikore. Përveç numrave dhe shkronjave të alfabeteve të ndryshme (latinisht, duke përfshirë në stilin gotik, greqisht dhe hebraisht), ... ... Wikipedia
Artikulli përmban një listë të shkurtesave të përdorura zakonisht të funksioneve matematikore, operatorëve, etj. termat matematikore. Përmbajtja 1 Shkurtesat 1.1 Latinisht 1.2 Alfabeti grek ... Wikipedia
Unicode, ose Unicode (Anglisht Unicode) është një standard i kodimit të karaktereve që ju lejon të përfaqësoni karakteret e pothuajse të gjithë gjuhët e shkruara. Standardi u propozua në 1991 nga organizata jofitimprurëse Unicode Consortium, ... ... Wikipedia
Një listë e simboleve specifike të përdorura në matematikë mund të shihet në artikullin Tabela e simboleve matematikore Shënimi matematikor ("gjuha e matematikës") është komplekse sistemi grafik shënimi i përdorur për të paraqitur abstrakte ... ... Wikipedia
Ky term ka kuptime të tjera, shih Plus minus (kuptimet). ± ∓ Shenja plus minus (±) është një simbol matematik që vendoset përpara një shprehjeje dhe do të thotë që vlera e kësaj shprehjeje mund të jetë ose pozitive ose ... Wikipedia
Është e nevojshme të kontrollohet cilësia e përkthimit dhe të bëhet artikulli në përputhje me rregullat stilistike të Wikipedia. Ju mund të ndihmoni... Wikipedia
Ose simbolet matematikore shenja që simbolizojnë veprime të caktuara matematikore me argumentet e tyre. Më të zakonshmet përfshijnë: Plus: + Minus: , − Shenja e shumëzimit: ×, ∙ Shenja e pjesëtimit: :, ∕, ÷ Ngritni shenjën në... ... Wikipedia
Shenjat e operacionit ose simbolet matematikore janë shenja që simbolizojnë veprime të caktuara matematikore me argumentet e tyre. Më të zakonshmet janë: Plus: + Minus: , − Shenja e shumëzimit: ×, ∙ Shenja e pjesëtimit: :, ∕, ÷ Shenja e ndërtimit... ... Wikipedia
