Sipërfaqja e rregulluar është një sipërfaqe që formohet nga lëvizja e një vije të drejtë (gjeneratori) në hapësirë. Në varësi të ligjit të lëvizjes së gjeneratrit të drejtëzës, dallohen tre lloje të sipërfaqeve të rregulluara.

1.5.4.1. Sipërfaqet e rregulluara me tre udhërrëfyes formohen nga lëvizja gjeneratori drejtvizor përgjatë tre udhërrëfyesve a ,b Dhe c (lakore ose drejt), të cilat përcaktojnë në mënyrë unike lëvizjen e gjeneratorit l (Fig. 1.55). Pra, duke zgjedhur në udhëzues a çdo pikë A , do të jetë e mundur të vizatohet përmes kësaj pike grup i pafund gjeneratorë drejtvizor të një sipërfaqeje konike me një kulm në pikë A dhe kalimi i udhërrëfyesit c . Nga Fig. 1.55 është e qartë se përmes pikës A , marrë në udhëzues a , një dhe vetëm një vijë e drejtë kalon nëpër të, duke kryqëzuar dy udhërrëfyes të tjerë b Dhe c .

Në mënyrën e përshkruar përmes pikave që i përkasin udhëzuesit a , ju mund të ndërtoni çdo numër gjeneratorësh drejtvizor që do të nxjerrin në pah një sipërfaqe të vetme të rregulluar në hapësirë.

Meqenëse pozicioni i gjeneratave drejtvizore përcaktohet në mënyrë unike nga forma dhe pozicioni në hapësirën e udhëzuesve a ,b Dhe c , pastaj përcaktorja sipërfaqe e sunduar i llojit në shqyrtim shkruhet si:

Ф(a,b,c) -sipërfaqe e sunduar.

Një shembull i një sipërfaqeje të rregulluar me tre udhëzues është një hiperboloid me një shirit, në të cilin udhëzuesit janë tre vija të kryqëzuara në mënyrë arbitrare a ,b Dhe c (Fig. 1.56).

Sipërfaqet e rregulluara shpesh përcaktohen më pak udhërrëfyes. Në këto raste, mungesa e udhëzuesve që mungojnë plotësohet me kushte që sigurojnë natyrën e caktuar të lëvizjes së gjeneratorit.

1.5.4.2. Për të marrë sipërfaqe të rregulluara me dy udhërrëfyes, vendosni kusht shtesë ruajtja e paralelizmit të gjeneratës së çdo rrafshi, të quajtur rrafshi i paralelizmit, ose ruajtja këndi i dhënë pjerrësia e gjeneratorit në lidhje me çdo plan ose bosht rrotullimi (për helikoidet). Sipërfaqe të tilla quhen sipërfaqe me rrafsh paralelizmi. Këto përfshijnë:

- cilindër l përgjatë dy udhërrëfyesve të lakuar a Dhe b, Σ (Fig. 1.57)

– cilindroid.

Në vizatimin kompleks (Fig. 1.5)7 është ndërtuar një pikë duke përdorur një kornizë sipërfaqësore A , e cila i përket cilinderoidit. Pika A ndërtuar mbi parimin e përkatësisë së linjës Me , e cila nga ana e saj i përket sipërfaqes së cilindroidit F :

Zakonisht, për lehtësinë e ndërtimit të gjeneratave të sipërfaqeve të rregulluara, një nga rrafshet e projeksionit merret si rrafshi i paralelizmit, atëherë gjeneratorët do të jenë linjat përkatëse të nivelit;

- konoid formohet nga lëvizja e një gjenerate drejtvizore l përgjatë dy udhëzuesve, njëri prej të cilëve është një vijë e lakuar a , dhe tjetra është e drejtë b, dhe në të gjitha pozicionet e saj gjenerata është paralele me një plan të caktuar paralelizmi Σ . Përcaktori i sipërfaqes ka formën:

– konoid.

Nëse konoidi ka një udhëzues të drejtë b është pingul me rrafshin e paralelizmit, atëherë quhet konoidi e drejtpërdrejtë. Në Fig. 1.58 tregon një konoid të drejtë me një rrafsh paralelizmi P 1 , gjeneratorët e të cilit janë horizontal;

- rrafsh i zhdrejtë formohet nga lëvizja e një gjenerate drejtvizore l përgjatë dy udhërrëfyesve drejtvizorë të kryqëzuar a Dhe b, dhe në të gjitha pozicionet e saj gjenerata është paralele me një plan të caktuar paralelizmi Σ . Përcaktori i sipërfaqes ka formën:

– rrafsh i zhdrejtë.

Nëse udhërrëfyesit a Dhe b Nëse nuk ka drejtëza të kryqëzuara, por të kryqëzuara ose paralele, atëherë rrafshi i zhdrejtë do të degjenerojë në një plan të zakonshëm të cilit i përkasin drejtimet. a Dhe b .

Në Fig. 1.59 tregon një plan të zhdrejtë, udhëzuesit e të cilit janë vija të drejta a Dhe b, dhe rrafshi i paralelizmit është rrafshi horizontal i projeksioneve P 1 , pra, gjeneratorët e rrafshit të zhdrejtë janë horizontalë.

Meqenëse në seksionin e një plani të zhdrejtë mund të fitohet, përveç gjeneratave dhe udhëzuesve drejtvizor, edhe një hiperbolë dhe një parabolë, kjo sipërfaqe quhet edhe paraboloid hiperbolik. Një parabolë është një skicë horizontale e një plani të zhdrejtë të paraqitur në Fig. 1.59.

1.5.4.3. Ekzistojnë tre lloje të sipërfaqeve të rregulluara me një udhëzues:

- sipërfaqe konike lloji i përgjithshëm formohet nga lëvizja e një gjeneratori drejtvizor l përgjatë ndonjë vije të lakuar m (udhëzues) dhe që ka pikë fikse S (lart) (Fig. 1.60). Përcaktori i sipërfaqes ka formën:

Ф(m,S) -sipërfaqe konike;

- sipërfaqe cilindrike formohet si rezultat i lëvizjes së një gjenerate drejtvizore l përgjatë ndonjë vije të lakuar m (udhërrëfyes) dhe ka një drejtim konstant s (Fig. 1.61). Përcaktori i sipërfaqes ka formën:

Ф(m,s) - sipërfaqe cilindrike.

Nëse udhëzuesi është vijë e thyer, atëherë fitojmë raste të veçanta të konike dhe sipërfaqet cilindrike – sipërfaqet piramidale dhe prizmatike;

- bust formohet nga lëvizja e një gjenerate drejtvizore l , tangjente në të gjitha pozicionet e saj me një kurbë hapësinore m , quhet skaji i kthimit. Brinja e kthimit është udhërrëfyesi i bustit, i cili përcakton plotësisht sipërfaqen (Fig. 1.62). Në këtë drejtim, përcaktori i sipërfaqes përmban vetëm një element:

Ф(m) -bust.

Sipërfaqet konike dhe cilindrike mund të konsiderohen si raste të veçanta të sipërfaqes së bustit kur buza e saj e skajit degjeneron në një pikë (të fundme ose në pafundësi).

Sipërfaqet e rregulluara me një udhëzues janë ndër duke u shpalosur sipërfaqeve. Të gjitha kthesat e tjera të sipërfaqes së rregulluar klasifikohen si i padisponueshëm, quhen edhe ato i zhdrejtë.

Një sipërfaqe e rregulluar është një sipërfaqe e formuar duke lëvizur një vijë të drejtë në hapësirë ​​sipas disa ligjeve. Natyra e lëvizjes së gjeneratrës drejtvizore përcakton llojin e sipërfaqes së sunduar. Në mënyrë tipike, ligji i lëvizjes së gjeneratorit përcaktohet duke përdorur linja udhëzuese. NË rast i përgjithshëm Për të përcaktuar një sipërfaqe të rregulluar, nevojiten tre linja udhëzuese, të cilat mund të përcaktojnë pa mëdyshje ligjin e lëvizjes së udhëzuesit. Le të zgjedhim tre vija a, b dhe c në sipërfaqen e rregulluar dhe t'i marrim si udhërrëfyes (Fig. 7.17).

Oriz. 7.17. Sipërfaqja e sunduar në përgjithësi

Studimi i grupit të sipërfaqeve të rregulluara të pazhvillueshme mund të fillojë me cilinderoidë - sipërfaqe me një rrafsh paralelizmi (sipërfaqet katalanase), sipërfaqe të formuara nga lëvizja e një vije të drejtë që rrëshqet përgjatë dy udhëzuesve të lakuar që nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh; dhe duke mbetur gjatë gjithë kohës paralel me të ashtuquajturin rrafsh të paralelizmit (Fig. .7.18).

Oriz. 7.18. Shembull i një cilindri: a - në hapësirë; b - në një vizatim kompleks

Sipërfaqja tjetër në këtë grup është konoidi, i cili është një sipërfaqe e rregulluar, e pazhvillueshme, e cila formohet nga lëvizja e një vije të drejtë që rrëshqet përgjatë dy udhërrëfyesve që nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe qëndron gjatë gjithë kohës paralel me i ashtuquajturi rrafshi i paralelizmit.

Në të njëjtën kohë, duhet të dini se një nga këto udhëzues është një vijë e drejtë (Fig. 7.19).

Oriz. 7.19. Shembull i një konoidi: a - në një vizatim kompleks; b - në hapësirë

Nëse të dy udhëzuesit e cilinderoidit zëvendësohen me vija të drejta (kryqëzimi), atëherë formohet një sipërfaqe e rregulluar e pazhvillueshme me një plan paralelizmi - një plan i zhdrejtë, ose një paraboloid i rregulluar, ose paraboloid hiperbolik(Fig. 7.20).

Sipërfaqja e sunduar mori emrin e saj (paraboloid hiperbolik) për faktin se kur ajo kryqëzohet nga rrafshet përkatëse në seksion, mund të merren parabola dhe hiperbola.

Varietetet e sipërfaqeve të pjerrëta janë sipërfaqe të drejtuara me një rrafsh udhëzues dhe llojet e tyre të veçanta janë sipërfaqe të rregulluara me një plan paralelizmi (sipërfaqet katalanase).

Në rastin e parë (Fig. 7.20, a) sipërfaqja përkufizohet në mënyrë unike nga dy vija të kryqëzuara drejtvizore d, n dhe një plan udhëzues γ, i cili zëvendëson vijën e tretë udhëzuese. Vija e drejtë gjeneruese rrëshqet përgjatë dy udhërrëfyesve dhe mbetet paralel me rrafshin paralelizmi γ.

Nëse rrafshet e paralelizmit janë pingul me njëri-tjetrin γ ⊥ π1, atëherë paraboloidi hiperbolik quhet i drejtë.

Në Fig. 7.20, b tregon një vizatim kompleks të një plani të zhdrejtë. Në pamje, kjo sipërfaqe i ngjan një shale.

Oriz. 7.20. Paraboloid hiperbolik:
a - në hapësirë; b - në një vizatim kompleks

Sipërfaqet me një plan udhëzues quhen cilindrik të zhdrejtë nëse të dy udhëzuesit janë vija të lakuara; konoidet e zhdrejtë - nëse njëri nga udhëzuesit është një vijë e drejtë; rrafsh i dyfishtë i zhdrejtë nëse udhëzuesit janë duke kryqëzuar vija të drejta.

Në Fig. 7.21.

Në Fig. 7.22. tregohet një konoid i dyfishtë i zhdrejtë, i formuar duke lëvizur gjeneratën e vijës së drejtë (e kuqe) përgjatë tre udhërrëfyesve, dy prej të cilëve janë të drejtë. Ndërtimi i një gjenerate tregohet si rezultat i kryqëzimit të një plani ndihmës që kalon përmes një prej udhëzuesve drejtvizorë me dy udhëzues të tjerë.

Oriz. 7.21. Cilinderoid i dyfishtë i zhdrejtë

Oriz. 7.22. Dyfish i zhdrejtë
konoid

Ne sjellim në vëmendjen tuaj revistat e botuara nga shtëpia botuese "Akademia e Shkencave të Natyrës"

Kapitulli 8. SIPËRFAQET

§ 45. Formimi i sipërfaqeve

Një sipërfaqe është një grup pozicionesh vijuese të vijave që lëvizin në hapësirë. Kjo vijë mund të jetë e drejtë ose e lakuar dhe quhet gjeneratori sipërfaqeve. Nëse gjeneratori është një kurbë, mund të ketë një konstante ose pamje e ndryshueshme. Gjenerata lëviz përgjatë udhërrëfyes, që përfaqësojnë linja të një drejtimi të ndryshëm nga gjeneratorët. Linjat udhëzuese përcaktojnë ligjin e lëvizjes për gjeneratorët. Kur lëvizni gjeneratorin përgjatë udhëzuesve, a kornizë sipërfaqe (Fig. 84), e cila është një grup i disa pozicioneve të njëpasnjëshme të gjeneratorëve dhe udhëzuesve. Duke ekzaminuar kornizën, mund të bindet se gjeneratorët l dhe udhëzon T mund të ndërrohet, por sipërfaqja mbetet e njëjtë.

Mund të merret çdo sipërfaqe në mënyra të ndryshme. Po, drejt cilindër rrethor(Fig. 85) mund të krijohet duke rrotulluar gjeneratorin l rreth boshtit z paralel me të. Formohet i njëjti cilindër

duke lëvizur rrethin t s të përqendruar në një pikë RRETH, rrëshqitje përgjatë boshtit i. Çdo kurbë k, i shtrirë në sipërfaqen e cilindrit, e formon këtë sipërfaqe gjatë rrotullimit të saj rreth boshtit /".

Në praktikë, nga të gjitha mënyrat e mundshme formimi i sipërfaqes, zgjidhni më të thjeshtën.

Në varësi të formës së gjeneratorit, të gjitha sipërfaqet mund të ndahen në sunduar, të cilat kanë një vijë të drejtë gjeneruese, dhe i pa sunduar, të cilat kanë një vijë të lakuar formuese.

Në sipërfaqet e rregulluara ka sipërfaqe të zhvillueshme, të cilat mund të kombinohen me të gjitha pikat e tyre me rrafshin pa thyerje dhe palosje, dhe sipërfaqe të pazhvillueshme, të cilat nuk mund të kombinohen me rrafshin pa thyerje dhe palosje.

Sipërfaqet e zhvilluara përfshijnë sipërfaqet e të gjitha sipërfaqeve poliedrike, cilindrike, konike dhe bustit. Të gjitha sipërfaqet e tjera janë të pazhvillueshme. Sipërfaqet e parregulluara mund të kenë një gjenerator të një forme konstante (sipërfaqet e rrotullimit dhe sipërfaqet tubulare) dhe një gjenerator të formës së ndryshueshme (sipërfaqet e kanalit dhe kornizës).

Për të përcaktuar sipërfaqet, zgjidhni një grup kushtesh të pavarura gjeometrike që përcakton në mënyrë unike një sipërfaqe të caktuar në hapësirë. Ky grup kushtesh quhet përcaktues i sipërfaqes. Përcaktori përbëhet nga dy pjesë: gjeometrike, e cila përfshin kryesore elemente gjeometrike dhe marrëdhënia ndërmjet tyre dhe ajo algoritmike, e cila përmban sekuencën dhe natyrën e veprimeve të kalimit nga elementët dhe sasitë konstante bazë në elementet e ndryshueshme të sipërfaqes, pra ligjin për ndërtimin e pikave dhe vijave individuale të një sipërfaqeje të caktuar. .

Një sipërfaqe në një vizatim kompleks specifikohet nga projeksionet e pjesës gjeometrike të përcaktorit të saj, duke treguar metodën e ndërtimit të përbërësve të saj. Në një vizatim të një sipërfaqeje, për çdo pikë në hapësirë, zgjidhet pa mëdyshje çështja nëse ajo i përket një sipërfaqeje të caktuar. Detyrë grafike elementët e përcaktuesit të sipërfaqes sigurojnë kthyeshmërinë e vizatimit, por nuk e bëjnë atë vizual. Për qartësi, ata drejtohen në ndërtimin e projeksioneve të një kornize mjaft të dendur gjeneratorësh dhe në ndërtimin e linjave konturore të sipërfaqes (Fig. 86). Kur projektohet sipërfaqja Q në rrafshin e projeksionit, rrezet e projektimit prekin këtë sipërfaqe në pika që formojnë një vijë të caktuar në të. l, e cila quhet kontur linjë. Projeksioni vija e konturit thirrur ese sipërfaqeve. Në një vizatim kompleks, çdo sipërfaqe ka: P 1- kontur horizontal, në P 2 - skicë ballore, në P 3 - skicë e profilit të sipërfaqes. Skica përfshin, përveç projeksioneve të vijës së konturit, edhe projeksione të vijave të prera.

Nga shumëllojshmëria e konsiderueshme e sipërfaqeve në kursin e grafikës inxhinierike, do të merren parasysh të gjitha sipërfaqet e zhvillueshme, të cilat përfshijnë sipërfaqet me faqe, konike, cilindrike, sipërfaqet e bustit, disa sipërfaqe rrotullimi dhe ato spirale.

Sipërfaqja më e thjeshtë e përdorur gjerësisht në grafika inxhinierike, është një plan, i cili është një sipërfaqe e formuar duke lëvizur një gjenerator drejtvizor (Fig. 87) përgjatë dy vijave të drejta paralele ose të kryqëzuara m 1 Dhe m2.

84.gif

Imazhi:

85.gif

Imazhi:

86.gif

Imazhi:

87.gif

Imazhi:

12. Pyetje për vetëtestim

PYETJE VETËTESTIMI

14. Cilat vija janë karakteristike për një sipërfaqe rrotullimi dhe cili është roli i tyre në ndërtimin e imazheve të sipërfaqes?

46. ​​Imazhi i aeroplanit në vizatim

§ 46. Imazhi i rrafshit në vizatim

Aeroplani në vizatim mund të specifikohet në mënyra të ndryshme: nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Pyetje (A, B, C) (Fig. 88, a);

një vijë e drejtë dhe një pikë jo në të njëjtën vijë P(aA; A nuk i përket a)(Fig. 88, b);

dy vija të kryqëzuara P(a || b)(Fig. 88, c);

dy drejtëza paralele Q(a^ b)(Fig. 88, d);

ndonjë figurë e sheshtë, për shembull, një trekëndësh Pyetje (ABC)(Fig. 88, d).

Planet e përcaktuara në vizatim me njërën nga këto metoda nuk kufizohen në projeksionet e elementeve që e përcaktojnë atë.

Duke marrë parasysh vizatim kompleks rrafshi, mund të bindet se secila prej metodave të emërtuara të specifikimit të saj lejon mundësinë e kalimit nga njëra prej tyre në tjetrën.

88.gif

Imazhi:

47. Vendndodhja e rrafshit në raport me rrafshet e projektimit. Pozicioni i ndërsjellë dy avionë

§ 47. Vendndodhja e rrafshit në raport me rrafshet e projeksionit. Pozicioni relativ i dy planeve

Në bazë të vendndodhjes së tyre në raport me rrafshet e projektimit, aeroplanët ndahen në plane dispozitat e përgjithshme dhe të veçanta.

Tek aeroplanët pozicioni i përgjithshëm Këto përfshijnë plane që nuk janë paralele dhe jo pingule me asnjë nga rrafshet e projektimit. Në një vizatim kompleks (shih Fig. 88), projeksionet e elementeve që përcaktojnë rrafshin, si rregull, zënë një pozicion të përgjithshëm.

Planet e pozicionit të pjesshëm përfshijnë plane paralele ose pingule me një nga rrafshet e projektimit.

Nga ana tjetër, aeroplanët e pozicionit të veçantë ndahen në plane dhe plane projektuese niveli. Planet e projeksionit përfshijnë plane pingul me një nga rrafshet e projektimit. Të gjithë rrafshet projektuese do të përcaktohen me shkronjën E. Planet e projektimit mund të jenë pingul P 1, P 2 ose P 3. Në varësi të kësaj ata dallojnë duke projektuar horizontalisht aeroplan kur Shuma_|_ P 1; projektimi i përparmë aeroplan kur Shuma_|_ P 2;projektimi i profilit aeroplan kur Shuma_|_ P 3;

Plani i projektimit dallohet nga fakti se projeksioni i tij në rrafshin e projektimit pingul me të përshkruhet gjithmonë në formën e një vije të drejtë dhe figurave të shtrira në rrafshin projektues. Projeksioni i një rrafshi të shprehur në vijë të drejtë përcakton plotësisht pozicionin e rrafshit në raport me rrafshet e projeksionit. Për shembull, në Fig. 89, A jepet një vizatim kompleks i planit I, i përcaktuar nga dy drejtëza paralele. Nga figura është e qartë se unë (a \\ b)është një rrafsh i projektuar horizontalisht dhe ndodhet në një kënd P me rrafshi ballor projeksione dhe në një kënd me rrafshin ballor të projeksioneve.

Në Fig. 89, bështë paraqitur një vizatim gjithëpërfshirës i rrafshit Shuma, duke bërë një kënd a me rrafshin horizontal të projeksioneve dhe një kënd y me rrafshin ballor të projeksioneve. Mund të shkruhet kështu: ABC ~ A 2 ~ Shuma 2 B2 ~ Shuma 2, C 2 ~ Shuma 2.

Prania e një projeksioni të degjeneruar bën të mundur specifikimin e planeve projektuese në një vizatim kompleks me vetëm një projeksion. Në Fig. 89, V përmes pikës A një plan projektues i profilit (Sum_|_P 3) vizatohet në një kënd a to P 1.

Të gjitha imazhet e vendosura në aeroplan i dhënë, në plane jo pingul me të janë projektuar me shtrembërim.

Planet e nivelit përfshijnë plane paralele me një nga rrafshet e projektimit. Ato mund të konsiderohen si projektuese të dyfishta

aeroplanët, pasi në vizatimin e tyre kompleks dy projeksione duken si një vijë e drejtë e vendosur në kënde të drejta me vijën e komunikimit, dhe projeksioni i tretë jep një imazh të të gjithë elementëve që shtrihen në këtë plan në madhësi të plotë. Planet e nivelit zakonisht caktohen: G- rrafshi horizontal i nivelit; F - rrafshi ballor i nivelit; U - profili

rrafsh i nivelit. Në Fig. 90, A jepet një vizatim gjithëpërfshirës i rrafshit të nivelit horizontal (G || P 1); në Fig. 90, bështë paraqitur një vizatim gjithëpërfshirës i planit të nivelit ballor (F || P 2), F e ABC, A 2 B 2 C 2- madhësia e vërtetë e trekëndëshit ABC; në Fig. 90, V tregon një vizatim kompleks të një plani projektues të profilit (U || P 3, u aA; A~ A).

Planet e nivelit ndryshojnë në atë që në rrafshin e projeksionit pingul me to, ato projektohen në një vijë të drejtë në të cilën ndodhen pikat, linjat dhe figurat e vendosura në rrafshin e nivelit. Këto vija janë projeksione të degjeneruara të një rrafshi të caktuar. Në një plan projeksioni paralel me një plan të caktuar, të gjitha imazhet e këtij rrafshi projektohen pa shtrembërim, d.m.th., në madhësi natyrore.

Dy plane në hapësirë ​​mund të jenë paralele ose të kryqëzohen. Planet do të jenë paralele nëse njëra prej tyre përcaktohet me drejtëza të kryqëzuara, paralele me ato që kryqëzohen,

duke dhënë një aeroplan të dytë; në Fig. 91 tregon plane paralele: Shuma (ahb) dhe Shuma 2 (cxd), dhe a || c, ab || d.

Nëse aeroplanët kryqëzohen, atëherë vija e kryqëzimit të tyre është e drejtë. Planet pingul me njëri-tjetrin paraqesin rastin e prerjes së tyre, kur këndi ndërmjet rrafsheve është 90°.

Ndërtimi i linjave të kryqëzimit të planeve diskutohet në §62.

89.gif

Imazhi:

90.gif

Imazhi:

91.gif

Imazhi:

48. Vija të veçanta në një aeroplan

§ 48. Vija të veçanta në një rrafsh

Linjat e veçanta në një rrafsh përfshijnë linja paralele me planin e projektimit. Ata quhen linjat e nivelit.

Një vijë që i përket një rrafshi dhe paralele plan horizontal quhen projeksione horizontale aeroplan (Fig. 92, A). Ndërtimi i vijës horizontale fillon gjithmonë me projeksionin ballor të saj: h(A 1 1)~ Q(ABC);h 2 ~ A 2 ;h 2 _|_ A 2 A l ;h 2 ^ B 2 C 2 = l 2,l 2 l 1 || A 2 A 1 .

Një vijë që i përket rrafshit dhe paralel me rrafshin ballor të projeksioneve quhet ballore aeroplan (Fig. 92, b). Ndërtimi i frontalit fillon me një projeksion horizontal: f(F 1 1) ~ ^(DFE); F 1 ~ f 1 , f 1 ,_|_F 1 F 2 ; f1^D 1 E 1 =l 1 ; l 1 l 2 || F 1 F 2 ;

l 1 l 2 ^D 2 E 2 =l 2 ^F 2 =l 2 .

Duke marrë në konsideratë vijat singulare në plane me pozicion të veçantë, mund të bindet se linjat përkatëse të nivelit në këtë rast do të jenë gjithashtu projektuese.

Në Fig. 92, V e treguar horizontale h rrafshi ballor projektues Shuma. NË në këtë rast do të jetë gjithashtu një vijë projektuese ballore, d.m.th. h e Shuma; Shuma _|_ P 2 .

92.gif

Imazhi:

49. Pozicioni relativ i një pike, një drejtëze dhe një rrafshi

§ 49. Pozicioni relativ i një pike, një drejtëze dhe një rrafshi

Një vijë e drejtë mund ose nuk mund t'i përkasë një rrafshi. Ai i përket një aeroplani nëse të paktën dy nga pikat e tij shtrihen në aeroplan. Në Fig. 93 tregon planin e shumës (axb). Drejt l i përket rrafshit të shumës, pasi pikat 1 dhe 2 të tij i përkasin këtij rrafshi.

Nëse një drejtëz nuk i përket rrafshit, ajo mund të jetë paralele me të ose ta presë atë.

Një drejtëz është paralele me një rrafsh nëse është paralele me një drejtëz tjetër

Oriz. 94

e imja, e shtrirë në këtë aeroplan. Në Fig. 93 drejt m || Shuma, pasi është paralel me drejtëzën l që i përkasin këtij avioni.

Një vijë e drejtë mund të presë një plan në kënde të ndryshme dhe, në veçanti, të jetë pingul me të. Ndërtimi i drejtëzave të kryqëzimit të drejtëzës dhe rrafshit jepet në §61.

Një pikë në lidhje me rrafshin mund të vendoset në këtë mënyrë: i përkasin ose nuk i përkasin. Një pikë i përket një rrafshi nëse ndodhet në një vijë të drejtë që ndodhet në këtë rrafsh. Në Fig. 94 tregon një vizatim kompleks të planit të shumës të përcaktuar nga dy vija paralele l Dhe fq. Ka një linjë në aeroplan m. Pika A shtrihet në rrafshin e shumës, pasi shtrihet në vijë m. Pika NË nuk i përket rrafshit, pasi projeksioni i tij i dytë nuk shtrihet në projeksionet përkatëse të vijës.

93.gif

Imazhi:

94.gif

Imazhi:

50. Sipërfaqe konike dhe cilindrike

§ 50. Sipërfaqe konike dhe cilindrike

Sipërfaqet konike përfshijnë sipërfaqet e formuara nga lëvizja e një gjeneratori drejtvizor l përgjatë një udhëzuesi të lakuar m . E veçanta e formimit të një sipërfaqeje konike është se

Oriz. 96

në këtë rast, një pikë e gjeneratorit është gjithmonë e palëvizshme. Kjo pikë është kulmi i sipërfaqes konike (Fig. 95, A). Përcaktori i një sipërfaqe konike përfshin kulmin S dhe udhëzues m, në të njëjtën kohë l"~S; l"^ m.

Sipërfaqet cilindrike janë ato të formuara nga një gjenerator i drejtë / që lëviz përgjatë një udhëzuesi të lakuar T paralel me drejtimin e dhënë S(Fig. 95, b). Një sipërfaqe cilindrike mund të konsiderohet si rast i veçantë sipërfaqe konike me kulm në pafundësi S.

Përcaktori i një sipërfaqe cilindrike përbëhet nga një udhëzues T dhe drejtimet S formimi l, ndersa l" || S; l"^ m.

Nëse gjeneratorët e një sipërfaqe cilindrike janë pingul me planin e projektimit, atëherë një sipërfaqe e tillë quhet duke projektuar. Në Fig. 95, V tregohet një sipërfaqe cilindrike e projektuar horizontalisht.

Në sipërfaqet cilindrike dhe konike, pikat e dhëna ndërtohen duke përdorur gjeneratorë që kalojnë nëpër to. Vija në sipërfaqe, të tilla si një vijë A në Fig. 95, V ose horizontale h në Fig. 95, a, b, janë ndërtuar duke përdorur pika individuale që u përkasin këtyre linjave.

95.gif

Imazhi:

96.gif

Imazhi:

51. Sipërfaqet e torzës

§ 51. Sipërfaqet e trungut

Një sipërfaqe bust është një sipërfaqe e formuar nga një gjenerator drejtvizor l, duke prekur gjatë lëvizjes së tij në të gjitha pozicionet e tij disa kurbë hapësinore T, thirrur buzë e kthimit(Fig. 96). Buza e kthimit përcakton plotësisht bustin dhe është një pjesë gjeometrike e përcaktuesit të sipërfaqes. Pjesa algoritmike është treguesi i tangjences së gjeneratorëve në skajin e kthimit.

Sipërfaqe konikeështë një rast i veçantë i një bust, i cili ka një buzë kthimi T degjeneruar në një pikë S- maja e sipërfaqes konike. Një sipërfaqe cilindrike është një rast i veçantë i një bust, buza e kthimit të të cilit është një pikë në pafundësi.

52. Sipërfaqet e fasuara

§ 52. Sipërfaqe me facetë

Sipërfaqet me faqe përfshijnë sipërfaqet e formuara nga lëvizja e një gjenerate drejtvizore l përgjatë një udhëzuesi të thyer m. Për më tepër, nëse një pikë S gjenerata është e palëvizshme, krijohet një sipërfaqe piramidale (Fig. 97), nëse gjeneratori është paralel me një drejtim të caktuar kur lëviz. S, atëherë krijohet një sipërfaqe prizmatike (Fig. 98).

Elementet e sipërfaqeve të faqosura janë: kulmi S(pranë një sipërfaqeje prizmatike është në pafundësi), fytyra (pjesë e aeroplanit e kufizuar nga një pjesë e udhëzuesit m dhe ekstreme

në lidhje me të nga pozicionet e gjeneratorit l) dhe buzës (vija e kryqëzimit të faqeve ngjitur).

Përcaktori i një sipërfaqeje piramidale përfshin kulmin S, nëpër të cilat kalojnë gjeneratorët dhe udhëzuesit: l" ~ S;

l^ T.

Përcaktues i një sipërfaqeje prizmatike përveç një udhëzuesi T, përmban drejtim S, me të cilat të gjitha sipërfaqet l gjeneruese janë paralele: l||S; l^ T.

Sipërfaqet me faqe të mbyllura të formuara nga një numër i caktuar (të paktën katër) fytyrash quhen poliedra. Ndër shumëkëndëshat dallohet një grup poliedrikësh të rregullt, në të cilin të gjitha faqet janë shumëkëndësha të rregullt dhe kongruentë, kurse këndet shumëkëndëshe në kulme janë konveks dhe përmbajnë të njëjtin numër fytyrat. Për shembull: gjashtëkëndor - kub (Fig. 99, A), katërkëndësh - katërkëndëshi i rregullt(Fig. 99, 6) oktaedrin - shumëfaqësh (Fig. 99, 6) V). Kristalet kanë formën e shumëfaqësheve të ndryshme.

Piramida- një shumëfaqësh baza e të cilit është një shumëkëndësh arbitrar, dhe fytyrat anësore- trekëndëshat me maja e zakonshme S.

Në një vizatim kompleks, një piramidë përcaktohet nga projeksionet e kulmeve dhe skajeve të saj, duke marrë parasysh dukshmërinë e tyre. Dukshmëria e një skaji përcaktohet duke përdorur pikat konkurruese (Fig. 100).

Prizma- një shumëkëndësh baza e të cilit janë dy shumëkëndësha identikë dhe paralelë reciprokisht, dhe faqet anësore janë paralelograme. Nëse skajet e prizmit janë pingul me rrafshin e bazës, një prizëm i tillë quhet i drejtë. Nëse skajet e një prizmi janë pingul me çdo plan projeksioni, atëherë sipërfaqe anësore quhet projektim. Në Fig. 101 dhënë vizatim gjithëpërfshirës drejt prizëm katërkëndor me një sipërfaqe të projektuar horizontalisht.

Oriz. 100

Kur punoni me një vizatim kompleks të një poliedri, duhet të ndërtoni linja në sipërfaqen e tij, dhe meqenëse një vijë është një koleksion pikash, duhet të jeni në gjendje të ndërtoni pika në sipërfaqe.

Çdo pikë në një sipërfaqe me fytyra mund të ndërtohet duke përdorur një gjenerator që kalon nëpër këtë pikë. Në Fig. 100 në prag ACS pikë e ndërtuar M duke përdorur gjeneratorin S-5.

97.gif

Imazhi:

98.gif

Imazhi:

99.gif

Imazhi:

100.gif

Imazhi:

101.gif

Imazhi:

53. Sipërfaqet spirale

§ 53. Sipërfaqe spirale

Sipërfaqet spirale përfshijnë sipërfaqet e krijuara nga lëvizje me vidë gjeneratori drejtvizor. Sipërfaqet spirale të sunduara quhen helikoidet.

Një helikoid i drejtë formohet nga lëvizja e një gjeneratori drejtvizor i përgjatë dy udhëzuesve: një spirale T dhe boshti i tij i; në këtë rast, gjeneratori l pret boshtin e vidës në një kënd të drejtë (Fig. 102, a). Helikoidi i drejtë përdoret për të krijuar shkallë spirale, spirale, si dhe fije elektrike në veglat e makinerive.

Një helikoid i prirur formohet duke lëvizur gjeneratorin përgjatë një udhëzuesi me vidë T dhe boshti i tij i në mënyrë që gjenerata l të presë boshtin i në një kënd konstant φ, të ndryshëm nga një kënd i drejtë, d.m.th., në çdo pozicion, gjenerata l është paralele me një nga gjeneratat e konit drejtues me një kënd kulmi të barabartë në 2φ (Fig. 102, b). Helikoidet e pjerrëta kufizojnë sipërfaqet e fijeve.

Oriz. 102 Sipërfaqet spirale të sunduara - helikoidet.

Imazhi:

54. Sipërfaqet e revolucionit

§ 54. Sipërfaqet e revolucionit

Sipërfaqet e rrotullimit përfshijnë sipërfaqet e formuara nga linja rrotulluese l rreth vijës së drejtë i, e cila përfaqëson boshtin e rrotullimit. Ato mund të jenë lineare, të tilla si një kon ose cilindër rrotullimi, dhe jo-lineare ose të lakuar, të tilla si një sferë. Përcaktori i sipërfaqes së rrotullimit përfshin gjeneratën l dhe boshtin i. Një sipërfaqe e lakuar e rrotullimit formohet kur një person rrotullohet

Gjatë rrotullimit, çdo pikë e gjeneratorit përshkruan një rreth, rrafshi i të cilit është pingul me boshtin e rrotullimit. Rrathë të tillë të sipërfaqes së revolucionit quhen paralele. Më e madhja nga paralelet quhet ekuator. Ekuatori përcakton skicën horizontale të sipërfaqes nëse i _|_ P 1 . Në këtë rast, paralelet janë vijat horizontale h këtë sipërfaqe.

Kurbat e sipërfaqes së rrotullimit që rezultojnë nga kryqëzimi i sipërfaqes me aeroplanë që kalojnë nëpër boshtin e rrotullimit quhen meridianët. Të gjithë meridianët e një sipërfaqeje janë kongruentë. Meridiani ballor quhet meridiani kryesor; përcakton konturin ballor të sipërfaqes së rrotullimit. Meridiani i profilit përcakton skicën e profilit të sipërfaqes së rrotullimit.

Është më e përshtatshme për të ndërtuar një pikë në sipërfaqet e lakuara të rrotullimit duke përdorur paralele sipërfaqësore. Në Fig. 103 pikë M ndërtuar në paralele h4.

Sipërfaqet e revolucionit kanë gjetur aplikimin më të gjerë në teknologji. Ato kufizojnë sipërfaqet e shumicës së pjesëve inxhinierike.

Një sipërfaqe konike e rrotullimit formohet duke rrotulluar një vijë të drejtë i rreth vijës së drejtë që kryqëzohet me të - boshti i (Fig. 104, a). Pika M në sipërfaqen e ndërtuar duke përdorur gjeneratën l dhe paralele h. Kjo sipërfaqe quhet gjithashtu një kon i rrotullimit ose një kon rrethor i djathtë.

Një sipërfaqe cilindrike e rrotullimit formohet duke rrotulluar një vijë të drejtë l rreth një boshti i paralel me të (Fig. 104, b). Kjo sipërfaqe quhet edhe cilindër ose cilindër rrethor i djathtë.

Një sferë formohet duke rrotulluar një rreth rreth diametrit të saj (Fig. 104, c). Pika A në sipërfaqen e sferës i përket kryesore

meridiani f, pika NË- ekuator h, një pikë M ndërtuar mbi një paralele ndihmëse h".

Një torus formohet duke rrotulluar një rreth ose harkun e tij rreth një boshti që shtrihet në rrafshin e rrethit. Nëse boshti ndodhet brenda rrethit që rezulton, atëherë një torus i tillë quhet i mbyllur (Fig. 105, a). Nëse boshti i rrotullimit është jashtë rrethit, atëherë një torus i tillë quhet i hapur (Fig. 105, b). Një torus i hapur quhet gjithashtu një unazë.

Sipërfaqet e revolucionit mund të formohen edhe nga kthesa të tjera të rendit të dytë. Elipsoid i revolucionit (Fig. 106, A) formuar nga rrotullimi i një elipsi rreth një prej boshteve të tij; paraboloidi i rrotullimit (Fig. 106, b) - duke rrotulluar parabolën rreth boshtit të saj; Një hiperboloid i rrotullimit me një fletë (Fig. 106, c) formohet duke rrotulluar hiperbolën rreth një boshti imagjinar dhe një me dy fletë (Fig. 106, d) formohet duke rrotulluar hiperbolën rreth boshtit real.

Në rastin e përgjithshëm, sipërfaqet përshkruhen si të pa kufizuara në drejtimin e përhapjes së linjave gjeneruese (shih Fig. 97, 98). Për të zgjidhur detyra specifike dhe marrja forma gjeometrike kufizuar në rrafshet e prerjes. Për shembull, për të marrë një cilindër rrethor, është e nevojshme të kufizohet një seksion i sipërfaqes cilindrike në rrafshet e prerjes (shih Fig. 104, b). Si rezultat, marrim bazat e saj të sipërme dhe të poshtme. Nëse rrafshet e prerjes janë pingul me boshtin e rrotullimit, cilindri do të jetë i drejtë nëse jo, cilindri do të jetë i pjerrët.

Për të marrë kon rrethore(shih Fig. 104, a), është e nevojshme të pritet përgjatë majës dhe më gjerë. Nëse rrafshi i prerjes së bazës së cilindrit është pingul me boshtin e rrotullimit, koni do të jetë i drejtë nëse jo, ai do të jetë i prirur. Nëse të dy rrafshet e prerjes nuk kalojnë nëpër kulm, koni do të cungohet.

Duke përdorur aeroplanin e prerë, mund të merrni një prizëm dhe një piramidë. Për shembull, një piramidë gjashtëkëndore do të jetë e drejtë nëse të gjitha skajet e saj kanë të njëjtën pjerrësi me rrafshin e prerjes. Në raste të tjera do të jetë i pjerrët. Nëse është përfunduar Me duke përdorur plane prerëse dhe asnjëra prej tyre nuk kalon nëpër kulm - piramida është e cunguar.

Një prizëm (shih Fig. 101) mund të merret duke kufizuar një seksion të sipërfaqes prizmatike në dy plane prerëse. Nëse rrafshi i prerjes është pingul me skajet e, për shembull, një prizmi tetëkëndor, ai është i drejtë nëse jo pingul, ai është i prirur;

Nëse vija nuk i përket sipërfaqes, atëherë ato kryqëzohen. Rasti më i thjeshtë është kryqëzimi i një vije të drejtë me një sipërfaqe. Problemi zgjidhet duke e mbyllur këtë linjë në një plan projektues dhe duke ndërtuar madhësinë natyrore të seksionit, nga i cili është e lehtë të përcaktohen pikat hyrëse dhe dalëse të vijës. Problemet e këtij lloji konsiderohen në § 63.

Një pikë mund ose nuk mund t'i përkasë sipërfaqes. Një pikë i përket një sipërfaqeje nëse ajo shtrihet në një vijë të vendosur në këtë sipërfaqe. Në Fig. 104, V pika M i takon sipërfaqe sferike, meqenëse është në vijën e rrethit /z" që shtrihet në këtë sipërfaqe. Pikat A Dhe NË gjithashtu i përkasin sipërfaqes sferike, pasi ato janë të vendosura në linjat e rrathëve skicë që i përkasin sipërfaqes sferike. Shembuj të një pike që i përket një sipërfaqeje mund të jepen edhe në rastin e pranisë së një sipërfaqeje konike (pika M në Fig. 104, A), sipërfaqja e torusit (pika M në Fig. 105) dhe sipërfaqet e më shumë formë komplekse(pika M në Fig. 103).

Problemi i përcaktimit nëse një pikë i përket një sipërfaqeje zgjidhet në mënyrën e mëposhtme. Nëse jepen projeksione të elementeve dhe pikave sipërfaqësore, është e nevojshme në një nga rrafshet e projeksionit përmes pikë e dhënë vizatoni një vijë që i përket sipërfaqes dhe ndërtoni një projeksion të kësaj vije në një rrafsh projeksioni. Nëse projeksioni i dytë kalon nëpër projeksionin e dytë të pikës, pika i përket sipërfaqes nëse nuk kalon, nuk i përket;

Ky problem mund të konsiderohet duke përdorur shembullin e Fig. 104, A. Në një vizatim kompleks, një sipërfaqe konike specifikohet me vija konturore. Është dhënë edhe pika M projeksionet horizontale dhe ballore. Përmes projeksionit horizontal të një pike vizatojmë një projeksion horizontal h 1 rreth që i përket një sipërfaqe konike. Duke ndërtuar projeksion frontal h 2 të këtij rrethi, sigurohemi që ai të kalojë nëpër projeksionin ballor të pikës. Kjo konfirmon se pika i përket një sipërfaqe konike.

Ky problem mund të zgjidhet në një mënyrë tjetër. Me të njëjtat të dhëna fillestare përmes projeksionit ballor M 1 pika kryejmë një projeksion të njërës prej gjeneratave f Pasi kemi ndërtuar një projeksion horizontal h gjeneratori, sigurohemi që të ketë kaluar përmes projeksionit horizontal M 1 pikë M, dhe kjo na lejon të konkludojmë se pika M i përket një sipërfaqe konike.

Parimet e ndërtimit të pikave dhe linjave në sipërfaqe përbëjnë bazën për ndërtimin e linjave të kryqëzimit, prerjeve, prerjeve, depërtimeve, etj., gjë që përcakton ndërtimin e kompleksit. trupat gjeometrikë, dhe në fund të fundit - pjesë, përbërës, makina, ndërtesa, struktura.

Sipërfaqet e rregulluara

Një sipërfaqe e rregulluar është një sipërfaqe që mund të formohet nga lëvizja e një vije të drejtë në hapësirë. Në varësi të natyrës së lëvizjes së gjeneratorit, marrim lloje të ndryshme sipërfaqet e sunduara.

Figura 1.3.37 – Sipërfaqet me faqe të rregulluara

Polyedra(piramidat, prizmat) janë sipërfaqe të mbyllura të formuara nga një numër i caktuar faqesh. Në këtë rast, si sipërfaqja ashtu edhe trupi i kufizuar nga kjo sipërfaqe mbajnë të njëjtin emër. Elementet e një poliedri janë kulmet, skajet dhe faqet; grupi i të gjitha skajeve të një poliedri quhet ai rrjetë. Ndërtimi i projeksioneve të një poliedri zbret në ndërtimin e projeksioneve të rrjetës së tij.

Në mesin e shumë poliedrave ka korrekte poliedra. Në poliedra të tilla, të gjitha skajet, faqet dhe këndet janë të barabarta me njëra-tjetrën. Figura 1.3.38, për shembull, tregon poliedri i rregullt, thirri tetëkëndësh.

Figura 1.3.39 – Sipërfaqet konike dhe cilindrike

Sipërfaqe konike formuar nga një vijë e drejtë l m(udhëzues) dhe ka një pikë fikse S(lart) në përputhje me Figurën 1.3.39, A. Përcaktues i sipërfaqes P(l,m,S).

Sipërfaqja cilindrike formuar nga një vijë e drejtë l(gjenerator) që lëviz përgjatë një vije të lakuar m(udhërrëfyes) dhe ka një drejtim konstant s në përputhje me Figurën 1.3.39, b. Përcaktues i sipërfaqes S(l, m, s).

Meqenëse të gjitha drejtëzat që kanë të njëjtin drejtim, d.m.th. paralel me njëra-tjetrën ndërpriten në një pikë pafundësisht të largët (të papërshtatshme), atëherë një sipërfaqe cilindrike mund të konsiderohet si një rast i veçantë i një sipërfaqeje konike.

Kur specifikoni sipërfaqet konike dhe cilindrike në një vizatim kompleks, shpesh zgjidhet një vijë si udhërrëfyes. m kryqëzimi i sipërfaqes me një nga rrafshet e projeksionit.

Kur formoni një sipërfaqe të rregulluar duke përdorur një plan paralelizmi, gjeneratorët duhet të jenë paralelë. ky rrafsh, prandaj ato kryqëzohen me të në pika të papërshtatshme, grupi i të cilave përcakton vijën e papërshtatshme; kjo vijë e drejtë duhet të konsiderohet si udhëzuesi i tretë i sipërfaqes së sunduar, d.m.th., rrafshi i paralelizmit është, si të thuash, një përfaqësues i duhur i drejtëzës së papërshtatshme. Formimi i një sipërfaqeje të rregulluar duke përdorur një plan paralelizmi është një rast i veçantë metodë e përgjithshme duke formuar një sipërfaqe të rregulluar me dy udhërrëfyes.

Përcaktori për grupin e sipërfaqeve katalanase ka formën

Ф(g; d 1, d 2, γ);

Për të specifikuar sipërfaqen e këtij grupi në diagramin Monge, mjafton të tregohen projeksionet e udhëzuesve d 1 dhe d 2 dhe pozicioni i rrafshit të paralelizmit γ (Tabela 5, Fig. 140 ... 142).

* Emërtuar sipas matematikanit belg Katalan, i cili studioi vetitë e këtyre sipërfaqeve.

Tabela 5. Sipërfaqe të drejtuara me dy udhërrëfyes dhe një rrafsh paralelizmi. Grupi B II; Ф(g; d 1, d 2, γ);

1. Sipërfaqja e një cilindri të drejtë (shih Tabelën 5, Fig. 140). Sipërfaqja e një cilindri të drejtë formohet kur udhëzuesit d 1 dhe d 2 janë vija të lëmuara të lakuara, dhe njëri prej tyre duhet t'i përkasë rrafshit, pingul me rrafshin paralelizmi.

Për të përcaktuar projeksionet e gjeneratave drejtvizore të sipërfaqes së cilindroidit të djathtë, mjafton të vizatohen vija të drejta paralele me rrafshin e paralelizmit. Në Fig. 143 tregon ndërtimin e gjeneratorit g j.

Së pari, vizatojmë g" j -, përcaktojmë pikat M" dhe N", prej tyre gjejmë M" dhe N". (MN) tërheqim paralel me rrafshin e paralelizmit γ; për këtë mjafton që (M" N") || h 0γ.

Sipërfaqja e një cilindri të drejtë përdoret në praktikë inxhinierike Në veçanti, përdoret në prodhimin e kanaleve të ajrit me diametër të madh.

2. Sipërfaqja e një konoidi të drejtë (shih Tabelën 5, Fig. 141). Dallimi i vetëm midis sipërfaqes së një konoidi dhe një cilindri është se një nga linjat udhëzuese të konoidit është e drejtë. Prandaj, për të specifikuar sipërfaqen e konoidit në diagramin Monge, është e nevojshme të tregohen projeksionet: lakorja ᵭ 2 (një udhëzues), drejtëza d 1 (udhëzuesi i dytë) dhe rrafshi i paralelizmit γ. E1nëse një udhëzues drejtvizor është pingul me rrafshin e paralelizmit, atëherë do të kemi të bëjmë me një rast të veçantë të një sipërfaqeje, e cila quhet konoid i drejtë.

Për të marrë një vizatim projeksioni (diagrami Monge) që është vizual, duhet të tregoni projeksionet e jo një, por një numri gjeneratorësh drejtvizor të kësaj sipërfaqeje. Për ta bërë këtë, ne tërheqim disa vija të drejta paralele me rrafshin e paralelizmit γ dhe kryqëzojmë udhëzuesit d 1 dhe d 2. Në Fig. 144 tregon ndërtimin e një gjeneratori arbitrar g j. Që drejtëza g j të jetë paralele me rrafshin e paralelizmit γ, është e nevojshme që ajo të jetë paralele me drejtëzën që i përket rrafshit γ. Meqenëse rrafshi γ projekton horizontalisht, atëherë projeksionet horizontale të të gjitha vijave që i përkasin këtij rrafshi përkojnë me gjurmë horizontale plani h 0γ . Prandaj, fillojmë ndërtimin e një gjenerate të veçantë të sipërfaqes konoidale

nga kryerja e projeksionit të tij horizontal g" j , dhe g" j || h 0γ (bazuar në vetinë e pandryshueshme 2r (shih § 6) projeksion ortogonal] . Shënojmë pikat M" dhe N", në të cilat projeksioni horizontal i gjeneratorit g" j pret projeksionet horizontale të udhëzuesve d" 1 dhe d" 2, duke përdorur M" dhe N" gjejmë pikat M" dhe N. ", të cilat përcaktojnë projeksionin ballor të drejtëzës g" j.

Sipërfaqja e një konoidi të drejtë përdoret në inxhinierinë hidraulike për të formuar sipërfaqen e mbështetësve të shtyllave të urës.

3. Sipërfaqja e një paraboloidi hiperbolik është një plan i zhdrejtë (shih Tabelën 5, Fig. 142). Një paraboloid hiperbolik mund të merret duke rrëshqitur një vijë të drejtë përgjatë dy udhëzuesve drejtvizorë të kryqëzuar, ndërsa gjenerata mbetet paralele në çdo kohë. rrafshet e paralelizmit. Një paraboloid hiperbolik ka dy rrafshe paralelizmi, që korrespondojnë me dy familje udhëzuesish drejtvizor. Nëse rrafshet e paralelizmit janë pingul me njëri-tjetrin, atëherë paraboloidi hiperbolik quhet paraboloid i drejtë. Në praktikën inxhinierike, shpesh quhet një paraboloid hiperbolik rrafsh i zhdrejtë.

Për të specifikuar një plan të zhdrejtë në vizatim, mjafton të tregohen projeksionet e dy drejtëzave të kryqëzuara d 1 dhe d 2 dhe pozicioni i rrafshit të paralelizmit γ. Për të marrë një vizatim projeksioni që është vizual, zakonisht tregohen projeksionet e disa gjeneratave drejtvizore, për këtë:

1) në udhëzuesit d 1 dhe d 2 segmentet |AB| dhe |CD| ;

2) ndani projeksionet e segmenteve |AB| dhe |CD| në numër arbitrar pjesë të barabarta (në figurën 145 projeksionet e pikave të ndarjes tregohen 1", ... , 6"; 1", ..., 6" dhe 1" 1, ... , 6" 1; 1" 1 , ... , 6" 1

3) projeksionet e pikave të ndarjes me të njëjtin emër lidhen me vija të drejta.

Kur përcaktojmë një plan të zhdrejtë në këtë mënyrë, nuk kemi përdorur rrafshe paralelizmi. Nëse keni nevojë të përcaktoni pozicionin e tyre, atëherë mjafton pikë arbitrare Vizatoni drejtëzat e dhe f paralelisht me drejtëzat d 2 dhe d 1, përkatësisht. Plani i dytë paralel

lism (për një familje udhëzuesish g 1 dhe g 2) përcaktohet duke kryqëzuar drejtëza l dhe m (l || g 1, m || g 2).

Rrafshi i zhdrejtë përdoret gjerësisht në praktikën inxhinierike dhe të ndërtimit për formimin e sipërfaqeve të shpateve të argjinaturave hekuri dhe hekuri. autostrada, argjinaturat strukturat hidraulike në kryqëzimin e shpateve që kanë kënde të ndryshme të pjerrësisë.

4. Rrafshësia. Nëse vijat drejtuese d 1 dhe d 2 priten ose janë paralele, atëherë kur gjenerata drejtvizore g lëviz përgjatë tyre, fitohet një rrafsh. Imazhi i avionit në sondazhin e Monge dhe opsionet e ndryshme për vendndodhjen e tij në lidhje me aeroplanët e projektimit u diskutuan në detaje në § 8 të Kapitullit. I.