Kodi optimal mund të përkufizohet si ai në të cilin çdo simbol binar përcjell informacionin maksimal. Në bazë të formulave Hartley dhe Shannon, entropia maksimale arrihet për ngjarje po aq të mundshme, prandaj, kodi binar do të jetë optimal nëse simbolet 0 dhe 1 shfaqen po aq shpesh në mesazhin e koduar.
Le të shqyrtojmë, si shembull, kodimin binar optimal të shkronjave të alfabetit rus së bashku me karakterin hapësinor "-". Ne besojmë se probabilitetet e shfaqjes së karaktereve të alfabetit rus në një mesazh janë të njohura, për shembull, ato të dhëna në Tabelën 3.
Tabela 3. Frekuenca e shkronjave në gjuhën ruse (supozim)
K. Shannon dhe R. Fano propozuan në mënyrë të pavarur në 1948-1949. një metodë e ndërtimit të kodit bazuar në përmbushjen e një kushti probabilitet të barabartë karakteret 0 dhe 1 në mesazhin e koduar.
Të gjithë karakteret (shkronjat) e koduara ndahen në dy grupe në mënyrë që shuma e probabiliteteve të personazheve në grupin e parë të jetë e barabartë me shumën e probabiliteteve të personazheve në grupin e dytë (d.m.th., probabiliteti që një personazh nga grupi i parë do të shfaqet në një mesazh është i barabartë me probabilitetin që një karakter nga grupi i dytë).
Për simbolet e grupit të parë, vlera e shifrës së parë të kodit caktohet e barabartë me "0", për simbolet e grupit të dytë - e barabartë me "1".
Më pas, çdo grup ndahet në dy nëngrupe, në mënyrë që shumat e probabiliteteve të shenjave në secilin nëngrup të jenë të barabarta. Për simbolet e nëngrupit të parë të çdo grupi, vlera e shifrës së dytë të kodit caktohet e barabartë me “0”, për simbolet e nëngrupit të dytë të çdo grupi – “1”. Ky proces i ndarjes së simboleve në grupe dhe i kodimit vazhdon derisa një simbol të mbetet në nëngrupe.
Një shembull i kodimit të karaktereve të alfabetit rus është dhënë në tabelë. 4
Tabela 4. Një shembull i kodimit të shkronjave të alfabetit rus duke përdorur kodin Shannon-Fano.
Analiza e kodeve të dhëna në tabelë çon në përfundimin se karakteret që shfaqen shpesh janë të koduar me sekuenca binare më të shkurtra, dhe ato që ndodhin rrallë me ato më të gjata. Kjo do të thotë, mesatarisht, për të koduar një mesazh me një gjatësi të caktuar që do të duhet numër më i vogël karakteret binare 0 dhe 1 sesa me çdo metodë tjetër kodimi.
Në të njëjtën kohë, procedura për ndërtimin e kodit Shannon-Fano plotëson kriterin e dallueshmërisë Fano. Kodi është i prefiksuar dhe nuk kërkon një karakter të veçantë për të ndarë shkronjat nga njëra-tjetra në mënyrë që ai të deshifrojë pa mëdyshje një mesazh binar.
Kështu, problemi i kodimit të korrigjimit të gabimeve përfaqëson një zonë të gjerë teorike dhe kërkimi i aplikuar. Detyrat kryesore janë si më poshtë: gjetja e kodeve që korrigjojnë në mënyrë efektive gabimet e llojit të kërkuar; gjetja e metodave të kodimit dhe dekodimit dhe mënyra të thjeshta zbatimin e tyre.
Këto probleme zhvillohen më së miri në lidhje me kodet sistematike. Kode të tilla përdoren me sukses në teknologji kompjuterike, pajisje të ndryshme dixhitale të automatizuara dhe sisteme dixhitale të transmetimit të informacionit.
konkluzioni
Ne shikuam një detyrë kodimi që përfshinte:
1. Sigurimi i kosto-efektivitetit të transferimit të informacionit duke eliminuar tepricën.
2. Sigurimi i besueshmërisë (imuniteti ndaj zhurmës) i transmetimit të informacionit
3. Koordinimi i shpejtësisë së transmetimit të informacionit me kapacitetin e kanalit
Detyra e kodimit është një nga konceptet kryesore të shkencës kompjuterike, pasi kodimi i paraprin transferimit dhe ruajtjes së informacionit, dhe, në përputhje me rrethanat, është baza për zbatimin e tyre të suksesshëm.
Kur transmetoni mesazhe përmes kanaleve të komunikimit, mund të ndodhin ndërhyrje që mund të çojnë në shtrembërim të karaktereve të marra. Ky problem zgjidhet duke përdorur kodimin e korrigjimit të gabimeve. Kodimi rezistent ndaj zhurmës i informacionit të transmetuar lejon zbulimin dhe korrigjimin e gabimeve në pjesën marrëse të sistemit. Kodet e përdorura në kodimin e korrigjimit të gabimeve quhen kode korrigjimi. Studimi i parë i kodimit efektiv u krye nga Claude Shannon. Për teorinë e komunikimit rëndësi jetike kanë dy teorema të vërtetuara nga Shannon.
Këto teorema u shqyrtuan në punim dhe mund të arrijmë në përfundimin se e para ka të bëjë me situatën e kodimit kur transmetohet një mesazh mbi një linjë komunikimi në të cilën nuk ka informacione që shtrembërojnë ndërhyrje, d.m.th. Kjo teoremë është një standard për atë se çfarë duhet të jenë kodet rezistente ndaj zhurmës Teorema e dytë vlen për linjat reale të komunikimit me zhurmë.
Nëse marrim parasysh shembuj të kodimit bazuar në teoremën e parë të Shannon, mund të arrijmë në përfundimin se ky kodim është mjaft efektiv, pasi kodi që rezulton praktikisht nuk ka tepricë, por, për fat të keq, në linjat reale të komunikimit ka shumë ndërhyrje, dhe një rezultat i tillë është i paarritshëm. Prandaj, kodi i Shannon nuk është aq efikas sa, për shembull, kodi i Houghman. Por, pavarësisht kësaj, duhet të theksohet se Claude Shannon ishte një nga themeluesit e teorisë së kodimit dhe puna e tij dha një kontribut të madh në zhvillimin e shkencës kompjuterike.
Bibliografi:
1. Revista Radio, numër 9, 1999.
Shkenca, Moskë
2. Klovsky D.D. Teoria e transmetimit të sinjalit. -M.: Komunikimi, 1984.
3. Kudryashov B.D. Teoria e informacionit. Libër mësuesi për universitetet Shtëpia botuese PITER,
4. Ryabko B.Ya Fionov A.N. Metoda efektive adaptive
kodimi aritmetik për burimet me alfabete të mëdha
// Problemet e transmetimit të informacionit 1999 T.35, Numri P.95 - 108.
5. Semenyuk V.V. Kodimi ekonomik i informacionit diskret Shën Petersburg:
SPbGITMO (TU), 2001
6. Dmitriev V.I. Teoria e aplikuar e informacionit. M.: shkollë e diplomuar,
7. Nefedov V.N. Osipova V.A. Kurs diskret i matematikës. M.: MAI,
8. Kolesnik V.D. Poltyrev G.Sh. Kursi i teorisë së informacionit. M.: Shkencë,
Me ndryshimin që në vend të grafikëve "të sheshtë", ne do të shqyrtojmë sipërfaqet hapësinore më të zakonshme, dhe gjithashtu do të mësojmë se si t'i ndërtojmë ato me kompetencë me dorë. Kalova mjaft kohë duke zgjedhur mjete softuerike për krijimin e vizatimeve tredimensionale dhe gjeta disa aplikacione të mira, por me gjithë lehtësinë e përdorimit, këto programe nuk zgjidhin çështjet e rëndësishme. pyetje praktike. Fakti është se në të ardhmen e parashikueshme historike, studentët do të jenë ende të armatosur me një vizore dhe një laps, dhe madje duke pasur një vizatim "makine" me cilësi të lartë, shumë nuk do të jenë në gjendje ta transferojnë saktë atë në letër me kuadrate. Prandaj, në manual Vëmendje e veçantë i kushtohet teknikës së ndërtimit manual, dhe një pjesë e konsiderueshme e ilustrimeve të faqes është një produkt i punuar me dorë.
Çfarë është e ndryshme për këtë material referues nga analogët?
Duke pasur një të mirë përvojë praktike, e di shumë mirë se me cilat sipërfaqe duhet të merrem më shpesh probleme reale matematikë e lartë, dhe shpresoj se ky artikull do t'ju ndihmojë sa me shpejt te jete e mundur plotësoni bagazhin tuaj me njohuri dhe aftësi të aplikuara përkatëse, të cilat duhet të jenë të mjaftueshme në 90-95% të rasteve.
Çfarë duhet të dini ky moment?
Më themelore:
Së pari, ju duhet të jeni në gjendje ndërtoni saktë sistemi hapësinor i koordinatave karteziane (shiko fillimin e artikullit Grafikët dhe vetitë e funksioneve) .
Çfarë do të fitoni pasi të lexoni këtë artikull?
Shishe Pasi të keni zotëruar materialet e mësimit, do të mësoni të përcaktoni shpejt llojin e sipërfaqes sipas funksionit dhe/ose ekuacionit të saj, imagjinoni se si ndodhet në hapësirë dhe, natyrisht, bëni vizatime. Është në rregull nëse nuk keni gjithçka në kokën tuaj pas leximit të parë - gjithmonë mund të ktheheni në çdo paragraf më vonë sipas nevojës.
Informacioni është në fuqinë e secilit - për ta zotëruar atë nuk keni nevojë për ndonjë super njohuri, talent të veçantë artistik apo vizion hapësinor.
Filloni!
Në praktikë zakonisht jepet sipërfaqja hapësinore funksioni i dy variablave ose një ekuacion të formës (konstantja në anën e djathtë është më shpesh e barabartë me zero ose një). Emërtimi i parë është më tipik për analiza matematikore, e dyta - për gjeometria analitike. Ekuacioni është në thelb dhënë në mënyrë implicite një funksion prej 2 ndryshoresh, të cilat në raste tipike mund të reduktohen lehtësisht në formën . po ju kujtoj shembulli më i thjeshtë c:
–ekuacioni i rrafshët lloj .
– funksioni i aeroplanit në në mënyrë eksplicite .
Le të fillojmë me të:
Ekuacionet e zakonshme të planeve
Opsionet tipike rregullimi i avionëve në sistem drejtkëndor koordinatat diskutohen në detaje në fillim të artikullit Ekuacioni i planit. Megjithatë, le të ndalemi edhe një herë në ekuacionet që kanë vlera të mëdha për praktikë.
Para së gjithash, ju duhet të njihni plotësisht automatikisht ekuacionet e planeve që janë paralele me rrafshet koordinuese. Fragmentet e planeve përshkruhen në mënyrë standarde si drejtkëndësha, të cilët në dy rastet e fundit duken si paralelogramë. Si parazgjedhje, ju mund të zgjidhni çdo dimension (brenda kufijve të arsyeshëm, natyrisht), por është e dëshirueshme që pika në të cilën boshti i koordinatave "shpëton" rrafshin të jetë qendra e simetrisë: 
Në mënyrë të rreptë, boshtet e koordinatave duhet të përshkruhen me vija me pika në disa vende, por për të shmangur konfuzionin ne do ta neglizhojmë këtë nuancë.
– (vizatimi majtas) pabarazia specifikon gjysmëhapësirën më të largët prej nesh, duke përjashtuar vetë rrafshin;
– (vizatim i mesëm) pabarazia specifikon gjysmëhapësirën e djathtë, duke përfshirë rrafshin;
– (vizatim djathtas) pabarazia e dyfishtë përcakton një "shtresë" të vendosur midis planeve, duke përfshirë të dy rrafshet.
Për vetë-ngrohje:
Shembulli 1
Vizatoni një trup të kufizuar nga aeroplanët
Krijo një sistem pabarazish që përcaktojnë një trup të caktuar.
Një i njohur i vjetër duhet të dalë nën drejtimin e lapsit tuaj. kuboid . Mos harroni se skajet dhe fytyrat e padukshme duhet të vizatohen me një vijë me pika. Vizatimi përfundoi në fund të mësimit.
Ju lutem, MOS LËSHKONI Objektivat e mësimit, edhe nëse duken shumë të thjeshta. Përndryshe, mund të ndodhë që të keni humbur një, të keni humbur dy dhe më pas keni kaluar një orë të qëndrueshme duke provuar një vizatim tredimensional në disa shembull real. Përveç kësaj, punë mekanike do t'ju ndihmojë të mësoni materialin në mënyrë shumë më efektive dhe të zhvilloni inteligjencën tuaj! Nuk është rastësi që kopshti i fëmijëve Dhe Shkolla fillore fëmijët janë të ngarkuar me vizatime, modelime, komplete ndërtimi dhe detyra të tjera për aftësi të shkëlqyera motorike gishtat. Më falni për digresionin, por mos i lini dy fletoret e mia të shkojnë dëm psikologjia e zhvillimit =)
Ne do ta quajmë me kusht grupin tjetër të avionëve "proporcionalitet i drejtpërdrejtë" - këto janë aeroplanë që kalojnë nëpër boshtet koordinative:
2) një ekuacion i formës specifikon një plan që kalon nëpër bosht;
3) një ekuacion i formës specifikon një plan që kalon nëpër bosht.
Edhe pse shenja formale është e dukshme (cila variabël i mungon ekuacionit - rrafshi kalon nëpër atë bosht), është gjithmonë e dobishme për të kuptuar thelbin e ngjarjeve që ndodhin:
Shembulli 2
Ndërtoni aeroplan
Cila është mënyra më e mirë për të ndërtuar? une sugjeroj algoritmi i ardhshëm:
Së pari, le të rishkruajmë ekuacionin në formën , nga e cila shihet qartë se "y" mund të marrë ndonjë kuptimet. Le të rregullojmë vlerën, domethënë do të shqyrtojmë planin koordinativ. Ekuacionet e vendosura linjë hapësinore, i shtrirë në këtë plan koordinativ. Le ta përshkruajmë këtë linjë në vizatim. Vija e drejtë kalon nëpër origjinën e koordinatave, kështu që për ta ndërtuar atë mjafton të gjesh një pikë. Le . Lini mënjanë një pikë dhe vizatoni një vijë të drejtë.
Tani kthehemi te ekuacioni i aeroplanit. Meqenëse "Y" pranon ndonjë vlerat, atëherë vija e drejtë e ndërtuar në rrafsh "përsëritet" vazhdimisht majtas dhe djathtas. Pikërisht kështu është formuar avioni ynë, duke kaluar nëpër bosht. Për të përfunduar vizatimin, majtas dhe djathtas të vijës së drejtë vendosim dy vijat paralele dhe “mbyllni” paralelogramin simbolik me segmente horizontale tërthore: 
Meqenëse gjendja nuk impononte kufizime shtesë, një fragment i aeroplanit mund të përshkruhej në përmasa pak më të vogla ose pak më të mëdha.
Le të përsërisim edhe një herë kuptimin e hapësirës pabarazia lineare Për shembull . Si të përcaktohet gjysma e hapësirës që përcakton? Le të marrim një pikë që nuk i përket rrafshoni, për shembull, një pikë nga gjysma e hapësirës më afër nesh dhe zëvendësoni koordinatat e saj në pabarazinë:
Marrë pabarazi e vërtetë, që do të thotë se pabarazia specifikon gjysmëhapësirën e poshtme (në raport me rrafshin), ndërsa vetë rrafshi nuk përfshihet në zgjidhje.
Shembulli 3
Ndërtoni aeroplanë
A) ;
b) .
Këto janë detyra për vetëndërtimi, në rast vështirësish, përdorni arsyetime të ngjashme. Udhëzime dhe vizatime të shkurtra në fund të mësimit.
Në praktikë, aeroplanët paralel me boshtin janë veçanërisht të zakonshëm. Rasti i veçantë kur aeroplani kalon përmes boshtit sapo u diskutua në pikën "be", dhe tani do të analizojmë më shumë detyrë e përbashkët:
Shembulli 4
Ndërtoni aeroplan
Zgjidhje: ndryshorja “z” nuk përfshihet shprehimisht në ekuacion, që do të thotë se rrafshi është paralel me boshtin aplikativ. Le të përdorim të njëjtën teknikë si në shembujt e mëparshëm.
Le të rishkruajmë ekuacionin e rrafshit në formë 
nga e cila është e qartë se “zet” mund të marrë ndonjë kuptimet. Le ta rregullojmë atë dhe të vizatojmë një vijë të rregullt "të sheshtë" në rrafshin "amtare". Për ta ndërtuar atë, është e përshtatshme të merren pika referimi.
Meqenëse "Z" pranon Të gjitha vlerat, atëherë vija e drejtë e ndërtuar vazhdimisht "shumohet" lart e poshtë, duke formuar kështu planin e dëshiruar. 
. Ne hartojmë me kujdes një paralelogram të një madhësie të arsyeshme: 
Gati.
Ekuacioni i një rrafshi në segmente
Shumëllojshmëria më e rëndësishme e aplikuar. Nëse Të gjitha shanset ekuacioni i përgjithshëm i aeroplanit jo zero, atëherë mund të paraqitet në formë 
që quhet ekuacioni i rrafshit në segmente. Është e qartë se aeroplani kryqëzon boshtet e koordinatave në pikat , dhe avantazhi i madh i një ekuacioni të tillë është lehtësia e ndërtimit të një vizatimi:
Shembulli 5
Ndërtoni aeroplan
Zgjidhje: Së pari, le të krijojmë një ekuacion të rrafshit në segmente. Le të transferojmë anëtar i lirë në të djathtë dhe ndani të dyja anët me 12: 
Jo, këtu nuk ka asnjë gabim shtypi dhe të gjitha gjërat ndodhin në hapësirë! Ne ekzaminojmë sipërfaqen e propozuar duke përdorur të njëjtën metodë që është përdorur kohët e fundit për aeroplanët. Le ta rishkruajmë ekuacionin në formë 
, nga ku del se “zet” merr ndonjë kuptimet. Le të rregullojmë dhe ndërtojmë një elips në rrafsh. Meqenëse "zet" pranon Të gjitha vlerat, atëherë elipsa e ndërtuar "përsëritet" vazhdimisht lart e poshtë. Është e lehtë të kuptohet se sipërfaqja e pafundme:
Kjo sipërfaqe quhet cilindër eliptik
. Një elipsë (në çdo lartësi) quhet udhërrëfyes cilindër dhe quhen vija paralele që kalojnë nëpër secilën pikë të elipsës duke formuar cilindër (të cilat janë fjalë për fjalë fjalët e formojnë atë). Boshti është boshti i simetrisë sipërfaqe (por jo pjesë e saj!).
Koordinatat e çdo pike që i përket një sipërfaqeje të caktuar domosdoshmërisht plotësojnë ekuacionin 
.
Hapësinor pabarazia specifikon "brenda" e "tubit" të pafund, duke përfshirë vetë sipërfaqen cilindrike, dhe, në përputhje me rrethanat, pabarazi e kundërt përcakton grupin e pikave jashtë cilindrit.
NË probleme praktike më popullor rast i veçantë, Kur udhërrëfyes cilindër është rrethi:
Shembulli 8
Ndërtoni një sipërfaqe dhënë nga ekuacioni
Është e pamundur të përshkruhet një "tub" i pafund, kështu që arti zakonisht kufizohet në "zvogëlimin".
Së pari, është e përshtatshme të ndërtoni një rreth me rreze në aeroplan, dhe më pas disa rrathë të tjerë sipër dhe poshtë. Rrathët që rezultojnë ( udhërrëfyes cilindër) lidheni me kujdes me katër vija të drejta paralele ( duke formuar cilindër): 
Mos harroni të përdorni vija me pika për linjat që janë të padukshme për ne.
Koordinatat e çdo pike që i përket një cilindri të caktuar plotësojnë ekuacionin 
. Koordinatat e çdo pike që shtrihet rreptësisht brenda "tubit" plotësojnë pabarazinë 
, dhe pabarazia 
përcakton një grup pikash të pjesës së jashtme. Për një kuptim më të mirë, unë rekomandoj të konsideroni disa pika specifike hapësirë dhe shikoni vetë.
Shembulli 9
Ndërtoni një sipërfaqe dhe gjeni projeksionin e saj në rrafsh
Le ta rishkruajmë ekuacionin në formë 
nga ku del se “x” merr ndonjë kuptimet. Le të rregullojmë dhe përshkruajmë në aeroplan rrethi– me qendër në origjinë, rreze njësi. Meqenëse "x" pranon vazhdimisht Të gjitha vlerat, atëherë rrethi i ndërtuar gjeneron cilindër rrethor me një bosht simetrie. Vizatoni një rreth tjetër ( udhërrëfyes cilindër) dhe i lidhni me kujdes me vija të drejta ( duke formuar cilindër). Në disa vende kishte mbivendosje, por çfarë të bëni, një pjerrësi e tillë: 
Këtë herë u kufizova në një pjesë të cilindrit në hendek, dhe kjo nuk është e rastësishme. Në praktikë, shpesh është e nevojshme të përshkruhet vetëm një fragment i vogël i sipërfaqes.
Këtu, nga rruga, ka 6 gjeneratorë - dy vija të drejta shtesë "mbulojnë" sipërfaqen nga këndi i sipërm i majtë dhe i poshtëm i djathtë.
Tani le të shohim projeksionin e një cilindri në një aeroplan. Shumë lexues e kuptojnë se çfarë është projeksioni, por, megjithatë, le të bëjmë një tjetër ushtrim fizik pesë-minutësh. Ju lutemi qëndroni dhe përkulni kokën mbi vizatim në mënyrë që pika e boshtit të jetë pingul me ballin tuaj. Ajo që duket të jetë një cilindër nga ky kënd është projeksioni i tij në një plan. Por duket se është një rrip i pafund, i mbyllur mes vijave të drejta, duke përfshirë edhe vetë linjat e drejta. Ky projeksion- pikerisht keshtu domain funksionet ("ulluku" i sipërm i cilindrit), ("ulluku" i poshtëm).
Nga rruga, le të sqarojmë situatën me projeksionet në plane të tjera koordinative. Lërini rrezet e diellit të shkëlqejnë në cilindër nga maja dhe përgjatë boshtit. Hija (projeksioni) i një cilindri mbi një aeroplan është një shirit i ngjashëm i pafund - një pjesë e planit të kufizuar nga vija të drejta (- çdo), duke përfshirë vetë linjat e drejta.
Por projeksioni në aeroplan është disi i ndryshëm. Nëse e shikoni cilindrin nga maja e boshtit, atëherë ai do të projektohet në një rreth me rreze njësi 
, me të cilin filluam ndërtimin.
Shembulli 10
Ndërtoni një sipërfaqe dhe gjeni projeksionet e saj në plane koordinative
Kjo është një detyrë për vendim i pavarur. Nëse gjendja nuk është shumë e qartë, katrore të dyja anët dhe analizoni rezultatin; zbuloni se cila pjesë e cilindrit specifikohet nga funksioni. Përdorni teknikën e ndërtimit të përdorur në mënyrë të përsëritur më lart. Zgjidhje e Shpejtë, vizatim dhe komente në fund të orës së mësimit.
Eliptike dhe të tjerët sipërfaqet cilindrike mund të zhvendoset në lidhje me boshtet koordinative, Për shembull:
(bazuar në motivet e njohura të artikullit rreth Linjat e rendit të dytë)
– një cilindër me rreze njësi me një vijë simetrie që kalon nëpër një pikë paralele me boshtin. Sidoqoftë, në praktikë, cilindra të tillë hasen mjaft rrallë dhe është absolutisht e pabesueshme të hasësh një sipërfaqe cilindrike që është "e zhdrejtë" në krahasim me boshtet koordinative.
Cilindra parabolikë
Siç sugjeron emri, udhërrëfyes një cilindër i tillë është parabolë.
Shembulli 11
Ndërtoni një sipërfaqe dhe gjeni projeksionet e saj në plane koordinative.
Nuk mund t'i rezistoja këtij shembulli =)
Zgjidhje: Të ecim në rrugën e rrahur. Le ta rishkruajmë ekuacionin në formën, nga e cila rezulton se "zet" mund të marrë çdo vlerë. Le të rregullojmë dhe ndërtojmë një parabolë të zakonshme në aeroplan, duke shënuar më parë pikat mbështetëse të parëndësishme. Meqenëse "Z" pranon Të gjitha vlerat, atëherë parabola e ndërtuar vazhdimisht "përsëritet" lart e poshtë deri në pafundësi. Ne shtrojmë të njëjtën parabolë, të themi, në një lartësi (në aeroplan) dhe i lidhim me kujdes me vija të drejta paralele ( duke formuar cilindrin): 
po ju kujtoj teknikë e dobishme: nëse fillimisht nuk jeni të sigurt për cilësinë e vizatimit, atëherë është më mirë që fillimisht të vizatoni vijat shumë hollë me laps. Më pas vlerësojmë cilësinë e skicës, zbulojmë zonat ku sipërfaqja fshihet nga sytë tanë dhe vetëm atëherë bëjmë presion në majë shkruese.
Projeksionet.
1) Projeksioni i një cilindri në një aeroplan është një parabolë. Duhet theksuar se në në këtë rast nuk mund të flasësh për domeni i përkufizimit të një funksioni të dy variablave– për arsye se ekuacioni i cilindrit nuk është i reduktueshëm në pamje funksionale.
2) Projeksioni i një cilindri në një aeroplan është një gjysmë rrafshi, duke përfshirë boshtin
3) Dhe së fundi, projeksioni i cilindrit në aeroplan është i gjithë rrafshi.
Shembulli 12
Ndërtoni cilindra parabolikë:
a) kufizoni veten në një fragment të sipërfaqes në gjysmë-hapësirën afër;
b) në interval
Në rast vështirësish, ne nuk nxitojmë dhe arsyetojmë me analogji me shembujt e mëparshëm, për fat të mirë, teknologjia është zhvilluar plotësisht. Nuk është kritike nëse sipërfaqet dalin pak të ngathët - është e rëndësishme të shfaqni saktë pamjen themelore. Unë vetë nuk shqetësohem vërtet me bukurinë e vijave nëse marr një vizatim të kalueshëm me notë C, zakonisht nuk e ribëj. Nga rruga, zgjidhja e mostrës përdor një teknikë tjetër për të përmirësuar cilësinë e vizatimit ;-)
Cilindra hiperbolike
Udhëzues cilindra të tillë janë hiperbola. Ky lloj sipërfaqeje, sipas vëzhgimeve të mia, është shumë më pak i zakonshëm se llojet e mëparshme, kështu që unë do të kufizohem në një vizatim të vetëm skematik cilindër hiperbolik :
Parimi i arsyetimit këtu është saktësisht i njëjtë - i zakonshëm hiperbola e shkollës nga rrafshi vazhdimisht “shumohet” lart e poshtë deri në pafundësi.
Cilindrat e konsideruar i përkasin të ashtuquajturve Sipërfaqet e rendit të dytë, dhe tani do të vazhdojmë të njihemi me përfaqësues të tjerë të këtij grupi:
Elipsoid. Sferë dhe top
Ekuacioni kanonik i një elipsoidi në një sistem koordinativ drejtkëndor ka formën 
, Ku - numra pozitiv (boshtet e boshtit elipsoid), i cili në rast i përgjithshëm të ndryshme. Një elipsoid quhet sipërfaqe, kështu që trupi, i kufizuar nga një sipërfaqe e caktuar. Trupi, siç kanë menduar shumë, përcaktohet nga pabarazia 
dhe koordinatat e ndonjë pikë e brendshme(si dhe çdo pikë në sipërfaqe) domosdoshmërisht plotësojnë këtë pabarazi. Dizajni është simetrik në lidhje me boshtet e koordinatave dhe planet koordinative: 
Origjina e termit "elipsoid" është gjithashtu e qartë: nëse sipërfaqja "prehet" nga plane koordinative, atëherë seksionet do të rezultojnë në tre të ndryshme (në rastin e përgjithshëm)
Lartësia e një paraboloidi mund të përcaktohet me formulë
Vëllimi i një paraboloidi që prek pjesën e poshtme e barabartë me gjysmën vëllimi i një cilindri me rreze bazë R dhe lartësi H, i njëjti vëllim zë hapësirën W' nën paraboloid (Fig. 4.5a)
Fig.4.5. Raporti i vëllimeve në një paraboloid që prek pjesën e poshtme.
Wп – vëllimi i paraboloidit, W’ – vëllimi nën paraboloid, Hп – lartësia e paraboloidit
Fig.4.6. Raporti i vëllimeve në një paraboloid që prek skajet e cilindrit Hp është lartësia e paraboloidit., R është rrezja e enës, Wl është vëllimi nën lartësinë e lëngut në enë përpara fillimit të rrotullimit, z 0 është pozicioni i kulmit të paraboloidit, H është lartësia e lëngut në enë para fillimit të rrotullimit.
Në figurën 4.6a, niveli i lëngut në cilindër përpara fillimit të rrotullimit është H. Vëllimi i lëngut Wl para dhe pas rrotullimit ruhet dhe e barabartë me shumën vëllimi Wc i një cilindri me lartësi z 0 plus vëllimin e lëngut nën paraboloid, i cili është i barabartë me vëllimin e paraboloidit Wp me lartësi Hp
Nëse paraboloidi prek skajin e sipërm të cilindrit, lartësia e lëngut në cilindër para fillimit të rrotullimit H e ndan lartësinë e paraboloidit Hn në dy pjesë të barabarta, pika më e ulët (kulmi) i paraboloidit ndodhet në relacion. në bazë (Fig. 4.6c)
Përveç kësaj, lartësia H e ndan paraboloidin në dy pjesë (Fig. 4.6c), vëllimet e të cilave janë të barabarta me W 2 = W 1. Nga barazia e vëllimeve të unazës parabolike W 2 dhe kupës parabolike W 1, Fig. 4.6c
Kur sipërfaqja e paraboloidit pret fundin e enës (Fig. 4.7) Unaza W 1 =W 2 =0.5W
Fig. 4.7 Vëllimet dhe lartësitë kur sipërfaqja e një paraboloidi kryqëzon pjesën e poshtme të cilindrit
Lartësitë në Fig. 4.6
vëllimet në figurën 4.6.
Vendndodhja sipërfaqe e lirë në një enë
Fig.4.8. Tre raste të pushimit relativ gjatë rrotullimit
1. Nëse ena është e hapur, Po = Ratm (Fig. 4.8a). Pjesa e sipërme e paraboloidit lëviz më poshtë ndërsa rrotullohet niveli i hyrjes-N, dhe skajet ngrihen mbi nivelin fillestar, pozicionin e kulmit
2. Nëse ena është e mbushur plotësisht, e mbuluar me kapak, nuk ka sipërfaqe të lirë, është nën presion të tepërt Po>Patm, përpara rrotullimit sipërfaqja (PP) në të cilën Po=Patm do të jetë mbi nivelin e kapakut në një lartësi. h 0i =M/ ρg, H 1 =H+ M/ρg.
3. Nëse ena është e mbushur plotësisht, ajo është nën vakum Po<Ратм, до вращения поверхность П.П., на которой Ро=Ратм будет находиться под уровнем крышки на высоте h 0и =-V/ρg, Н 2 =Н-V/ρg ,
4.7. Rrotullimi me shpejtësi të lartë këndore (Fig. 4.9)
Kur një enë që përmban lëng rrotullohet me një shpejtësi të lartë këndore, forca e gravitetit mund të neglizhohet në krahasim me forcat centrifugale. Ligji i ndryshimit të presionit në një lëng mund të merret nga formula
(4.22),
Sipërfaqet e nivelit formojnë cilindra me një bosht të përbashkët rreth të cilit anija rrotullohet. Nëse ena nuk mbushet plotësisht përpara se të fillojë rrotullimi, presioni P 0 do të veprojë përgjatë rrezes r = r 0 , në vend të shprehjes (4.22) do të kemi
në të cilën marrim g(z 0 - z) = 0,
Oriz. 4.9 Vendndodhja e sipërfaqeve të rrotullimit në mungesë të gravitetit.
Rrezja e sipërfaqes së brendshme për H dhe h të njohur 
Një elipsoid është një sipërfaqe, ekuacioni i së cilës është në formë drejtkëndëshe Sistemi kartezian koordinatat Oxyz ka formën ku a ^ b ^ c > 0. Për të zbuluar se si duket elipsoidi, veprojmë si më poshtë. Le të marrim një elips në rrafshin Oxz dhe ta rrotullojmë rreth boshtit Oz (Fig. 46). Fig.46 Sipërfaqja që rezulton është një elipsoid. Hiperboloidet. Paraboloidet. Cilindrat dhe koni i rendit të dytë. - elipsoidi i rrotullimit - tashmë jep një ide se si është strukturuar elipsoidi pamje e përgjithshme . Për të marrë ekuacionin e tij, mjafton të ngjeshim elipsoidin e rrotullimit në mënyrë të barabartë përgjatë boshtit Oy me koeficientin J ^!, t.c. zëvendësoni y në ekuacionin e tij me Jt/5). 10.2. Hiperboloidet Duke rrotulluar hiperbolën fl i! = a2 c2 1 rreth boshtit Oz (Fig. 47), marrim një sipërfaqe të quajtur hiperboloid i rrotullimit me një fletë. Ekuacioni i tij është *2 + y; përftohet në të njëjtën mënyrë si në rastin e një elipsoidi të revolucionit. 5) Një elipsoid rrotullimi mund të përftohet me ngjeshje uniforme të sferës +yJ + *J = l" përgjatë boshtit Oz me një koeficient ~ ^ 1. Me ngjeshje uniforme të kësaj sipërfaqeje përgjatë boshtit Oy me një koeficient 2 ^ 1 , ne marrim një hiperboloid me një fletë të përgjithshme , marrim një hiperboloid me dy fletë të revolucionit (Fig. 48) Duke e ngjeshur në mënyrë të njëtrajtshme këtë sipërfaqe përgjatë boshtit Oy me një koeficient prej 2 ^ 1, arrijmë në një hiperboloid me dy fletë të formës së përgjithshme. y marrim ekuacionin e saj Duke rrotulluar parabolën rreth boshtit Oz (Fig. 49), marrim një paraboloid të rrotullimit të formës x2 + y2 = 2 pz me koeficientin yj* ^ 1 një paraboloid eliptik. 50. 10.4. Paraboloid hiperbolik Paraboloid hiperbolik është një sipërfaqe, ekuacioni i së cilës në një sistem të caktuar koordinativ drejtkëndor kartezian Oxyz ka formën ku p > 0, q > 0. Llojin e kësaj sipërfaqeje e përcaktojmë duke përdorur të ashtuquajturën metodë seksioni, e cila përbëhet nga sa vijon : paralel me rrafshet e koordinatave vizatohen rrafshe qe nderprejne siperfaqen ne studim dhe duke ndryshuar konfigurimin e kthesave te sheshta qe rezultojne nxirret nje perfundim per strukturen e vete siperfaqes. Le të fillojmë me seksionet sipas planeve z = h = konst, paralel me planin koordinativ Oxy. Për h > 0, marrim hiperbola për hiperbolat h - të konjuguara, dhe për - një palë drejtëza të kryqëzuara Vini re se këto drejtëza janë asimptota për të gjitha hiperbolat (d.m.th., për çdo h Ф 0). Le të projektojmë kthesat që rezultojnë në rrafshin Oxy. Marrim foton e mëposhtme (Fig. 51). Vetëm ky konsideratë na lejon të nxjerrim një përfundim për strukturën në formë shale të sipërfaqes në shqyrtim (Fig. 52). Fig.51 Fig.52 Le të shqyrtojmë tani seksionet sipas planeve Duke zëvendësuar sipërfaqet y me A në ekuacion, marrim ekuacionet e parabolave (Fig. 53). Një pamje e ngjashme ndodh gjatë disektimit sipërfaqe e dhënë plane Në këtë rast marrim edhe parabola, degët e të cilave janë të drejtuara poshtë (dhe jo lart, si për një seksion sipas planeve y = h) (Fig. 54). Komentoni. Duke përdorur metodën e seksioneve, mund të kuptoni strukturën e të gjitha sipërfaqeve të rendit të dytë të konsideruara më parë. Megjithatë, duke rrotulluar kthesat e rendit të dytë dhe kompresimin e mëvonshëm uniform, mund të arrihet në një kuptim të strukturës së tyre më lehtë dhe shumë më shpejt. Sipërfaqet e mbetura të rendit të dytë në thelb janë konsideruar më herët. Këto janë cilindra: eliptike dhe hiperbolike Fig. 56 dhe një kon parabolik dhe të rendit të dytë, një ide e të cilit mund të merret ose duke rrotulluar një palë vija kryqëzuese rreth boshtit Oz dhe kompresimin pasues, ose me metodën e seksioneve. Natyrisht, në të dyja rastet gjejmë se sipërfaqja në studim ka formën e treguar në Fig. 59. a) njehsoni koordinatat e vatrave; , . b) njehsoni ekscentricitetin; . c) të shkruajë ekuacionet e asimptotave dhe të drejtorëve; d) të shkruajë ekuacionin e hiperbolës së konjuguar dhe të njehsojë ekscentricitetin e saj. 2. Kompozoni ekuacioni kanonik parabolat nëse distanca nga fokusi në kulm është 3. 3. Shkruani ekuacionin e tangjentes me elipsin ^ + = 1 pikë veto M(4, 3). 4. Përcaktoni llojin dhe vendndodhjen e kurbës të dhënë nga ekuacioni: Përgjigjet elips, boshti kryesor paralel me elipsoidin. Hiperboloidet. Paraboloidet. Cilindrat dhe koni i rendit të dytë. bosht kau; b) qendra e hiperbolës O (-1,2), shpat boshti i vërtetë X është 3; c) parabola У2 = , kulmi (3, 2), vektori i boshtit i drejtuar drejt konkavitetit të parabolës është i barabartë me (-2, -1); d) hiperbolë me qendër, asimptota paralele me boshtet koordinative; e) një çift drejtëzash prerëse f) një çift drejtëzash paralele
