Shkenca kompjuterike si shkencë teknike

Historia e zhvillimit dhe themelimi i shkencës kompjuterike

Burimi i zhvillimit të shkencës kompjuterike ishte dokumentar, studimi i mjeteve dhe metodave racionale për rritjen e efikasitetit të rrjedhës së dokumenteve, dhe kibernetikë (kiberneticos- të aftë në menaxhim). Termi "kibernetikë" u prezantua nga M. Ampere në gjysmën e parë të shekullit të 19-të, dhe N. Wiener në mesin e shekullit të ardhshëm hodhi themelet e kibernetikës si shkencë.

Themeli bazë i shkencës kompjuterike është kibernetika - një shkencë që studion ligjet e ndërtimit dhe kontrollit sisteme komplekse(për shembull, disiplina "Teoria e kontrollit automatik"). Kibernetika(greqisht Cybernetike- arti i menaxhimit) u ngrit në kryqëzimin e matematikës, teknologjisë dhe neurofiziologjisë. Fillimi i epokës së kibernetikës konsiderohet të jetë botimi i librit të N. Wiener "Kibernetikë, ose kontroll dhe komunikim në kafshë dhe makina". Koncepti qendror kibernetika është "informacion". Ja se çfarë shkruan N. Winner për informacionin: “... ndërsa entropia është një masë e çorganizimit, informacioni i bartur nga një rrjedhë e caktuar mesazhesh përcakton masën e organizimit. Në fakt, ne mund ta përkufizojmë informacionin si entropi negative." Sot, kibernetika merret me parimet e ndërtimit dhe funksionimit të sistemeve të kontrollit automatik, dhe detyrat kryesore të shkencës janë metodat për modelimin e procesit të vendimmarrjes. mjete teknike, zhvillimi i parimeve dhe metodave të inteligjencës artificiale.

Shkenca moderne kompjuterike fillon me zhvillimin e kompjuterëve të parë elektronikë (kompjuterët). Koncepti i "kompjuterit" shoqërohet me një koncept tjetër, më të përgjithshëm - teknologji kompjuterike(VT). Ky koncept përcakton një grup pajisjesh për automatike ose përpunimi i automatizuar të dhëna. Si një seksion i veçantë i shkencës kompjuterike nën teknologji kompjuterike të kuptojnë fushën e njohurive për ligjet e ndërtimit dhe funksionimit të kompjuterëve.

Në paraardhësit më të hershëm mekanikë të kompjuterit, numrat përfaqësoheshin si lëvizjet lineare mekanizmat e zinxhirit dhe raftit dhe mekanizmave të shtyllave, ose në formën e lëvizjeve këndore të mekanizmave të ingranazheve dhe levave. Ato karakterizoheshin nga shpejtësia e ngadaltë dhe dimensionet e mëdha të pajisjeve. Kalimi nga lëvizjet e regjistrimit në sinjalet e regjistrimit bëri të mundur zvogëlimin e dimensioneve të tyre dhe rritjen e shpejtësisë së funksionimit.

NË pajisje elektronike Tashmë po flasim për regjistrimin e gjendjeve të elementeve të pajisjes. Ekzistojnë dy gjendje: "ndezur" dhe "off". Prandaj, sistemi tradicional dhjetor është i papërshtatshëm.

Tashmë në vitin 1666, G. Leibniz propozoi mundësinë e paraqitjes së numrave në sistemin binar. Ai erdhi në një sistem të tillë duke u marrë me konceptin e unitetit dhe luftën e të kundërtave dhe duke e konsideruar botën në formën e një ndërveprimi të vazhdueshëm të dy parimeve.

Një tjetër themel i rëndësishëm i shkencës moderne kompjuterike ishte logjika matematikore, themeluesi i së cilës ishte shkencëtari gjysma e shekullit të 19-të shekulli George Boole. Gjatë hulumtimit të ligjeve të të menduarit, ai aplikoi një sistem të shënimeve formale dhe rregullave në logjikë që ishte afër atij matematikor. Në logjikën matematikore, rezultati i një llogaritjeje formale shprehje logjikeështë një nga dy vlerat boolean: e vërtetë ose gënjeshtër. Operacionet kryesore logjike që qëndrojnë në themel të funksionimit të të gjithë teknologjisë kompjuterike dhe automatizimit sot: lidhja (I/ DHE), ndarje (OR/ OSE), përmbysja (NUK/ JO), ekskluzive OSE ( XOR). Në tabelën 1. janë paraqitur tabelat e vërtetësisë për të treguarit funksionet logjike.

Përveç funksioneve të treguara, ekzistojnë funksione logjike të kombinuara: AND-NOT (goditja e Fisher) dhe NOR-NOT (shigjeta e Pierce). E veçanta e këtyre elementeve është aftësia për të shprehur të gjitha operacionet e tjera logjike duke përdorur një nga këto funksione (NAND ose NOR).

Tabela 1

Tabelat e së vërtetës për funksionet logjike

Algjebra e logjikës është ndërtuar mbi ligjet e veta. Ato kryesore përfshijnë sa vijon:

Ligji i moskontradiktës: ;

Ligji i përjashtimit të të tretës: ;

Ligjet e De Morganit: ;;

Ligji i mohimit të dyfishtë: .

I përhapur në teknologjinë kompjuterike, ai mori një shkas - një element që ju lejon të mbani mend 1 bit të dhënash. Diagrami i përcaktimit dhe funksionimit R.S.-Shkatësi është treguar në Fig. 2.1. R.S.- këmbëza ka dy hyrje: vendosur Dhe rivendosur. Kur dorëzoni në hyrje " S» njësitë aktivizojnë daljen » P" është vendosur në gjendjen "1". Kur sinjali rivendoset në " S"në zero, gjendja e daljes nuk ndryshon, domethënë, këmbëza kujton gjendjen e daljes. Rivendosja kryhet duke aplikuar "1" në hyrjen " R" Në të njëjtën kohë, në dalje " P"Gjendja është vendosur në "0". Aplikimi i "1" në të dy hyrjet në të njëjtën kohë quhet gjendja e çaktivizuar e flip-flopit. Në këtë rast, dalja, në varësi të serisë logjike, mund të jetë ose "0" ose "1". Për të shmangur shfaqjen e një gjendjeje të tillë, përdoren qarqe speciale në hyrjen e këmbëzës.

Oriz. 2.1. Diagrami i përcaktimit dhe funksionimit R.S.- shkas

Bazat matematikore të shkencës kompjuterike. Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N.

M.: 2005. - 328 f.

Tutorial përfshihen në materialet mësimore për shkollat ​​e mesme së bashku me metodatmanual dhe antologji. Materiali zbulon marrëdhënien midis matematikës dhe shkencave kompjuterike dhe tregon se si zhvillimi i njërës prej këtyre fushave shkencore stimuloi zhvillimin e tjetrës. Jepet një kuptim i thellë i aparatit matematikor të përdorur në shkencën kompjuterike, duke treguar se si rezultatet teorike, i marrë në matematikë, shërbeu si burim idesh dhe rezultatesh të reja në teorinë e algoritmeve, programimin dhe fusha të tjera të shkencës kompjuterike.

Për nxënësit e shkollave të mesme të teknologjisë së informacionit, fizikës, matematikës dhe shkencave natyrore që duan të zgjerojnë të kuptuarit e tyre teorik të matematikës në shkencat kompjuterike dhe shkencat kompjuterike në matematikë.

Formati: pdf

Madhësia: 1 3.7 MB

Shkarko: drive.google

Tabela e përmbajtjes

Kapitulli 1. Sistemet e numrave ................................................. 11

§ 1.1. Sistemet e numrave pozicional. bazë

Përkufizimet................................................ ....................... 13

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ............ 19

§ 1.2. Veçantia e paraqitjes së numrave në P-ary

sistemet e numrave................................................ ........ ......... 20

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ....... ... 24

§1.3. Performanca numra arbitrar në pozicione

sistemet e numrave................................................ ........ ......... 25

1.3.1. Format e hyrjes së zgjeruar dhe të shembur................................ 25

1.3.2. Transferimi numrat natyrorë.................... 26

1.3.3. Prezantimi i zakonshëm dhjetore

Në sistemet e numrave P-ary 28

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ............ 30

§1.4. Veprimet aritmetike në sistemet P-ary

Llogaritjet ................................................ ....... ............................ 31

1.4.1. Shtesa................................................ ......... 31

1.4.2. zbritja................................................ .... 33

1.4.3. Shumëzimi................................................ ...... 33

1.4.4. Divizioni................................................ ............. 35

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ............ 37

§1.5. Konvertimi i numrave nga sistemi i numrave P-ary

në dhjetor ................................................................ ................. 38

1.5.1. Përkthimi i numrave P-ary me numër të plotë................................ . 38

1.5.2. Përkthimi i thyesave të fundme P................................. 40

1.5.3. Përkthimi i thyesave periodike P......... 42

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 44

§1.6. Konvertimi i numrave nga sistemi i numrave dhjetorë

te R-ichnaya................................................ ........................................... 44

1.6.1. Dy mënyra për të kthyer numrat e plotë................................................ 44

1.6.2. Shndërrimi i thyesave dhjetore përfundimtare................................ 47

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ............ 49

§ 1.7. Sistemet e numrave të përzier................................................ ..... 50

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 54

§ 1.8. Sistemet e numrave dhe arkitektura kompjuterike.......... 54

1.8.1. Përdorimi i Sistemit Tresh të Balancuar

Llogaritjet 56

1.8.2. Përdorimi i sistemit të numrave Fibonacci 58

1.8.3. Aritmetika kompjuterike jo-binare.......................... 60

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 61

konkluzioni................................................ .......................... 61

Kapitulli 2. Paraqitja e informacionit në kompjuter ....... 63

§ 2.1. Paraqitja e numrave të plotë................................................ .......... 65

2.1.1. Paraqitja e numrave të plotë numra pozitiv... 66

2.1.2. Paraqitja e numrave të plotë negativë... 68

2.1.3. Numërimi i numrave në kompjuter me numër të plotë

aritmetika 71

2.1.4. Veçoritë e zbatimit të veprimeve aritmetike

V numër i kufizuar 73 shifra

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 74

§2.2. Paraqitja e numrave realë................................ 74

2.2.1. Regjistrimi i normalizuar i një numri................................... 75

2.2.2. Performanca numra realë

në formatin me pikë lundruese................................ 80

2.2.3. Kryerja e veprimeve aritmetike

mbi numra realë................................ 81

2.2.4. Karakteristikat e zbatimit të real
aritmetika kompjuterike................................. 84

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 88

§2.3. Performanca informacion teksti............................. 89

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... .......... 95

§ 2.4. Paraqitja e informacionit grafik.......................... 96

2.4.1. Qasje të përgjithshme tek prezantimi

në informacionin kompjuterik natyral
origjina ................................................ ........ 97

2.4.2. Paraqitja vektoriale dhe rasterore e grafikut

Informacion ................................................ ...... 102

2.4.3. Kuantizimi i ngjyrave................................................ ... 104

2.4.4. Modeli i ngjyrave RGB ....................................... 107

2.4.5. Modeli i ngjyrave CMYK ................................... 112

2.4.6. Modeli i ngjyrave HSB ....................................... 115

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 119

§ 2.5. Prezantimi i informacionit audio................................ 120

2.5.1. Koncepti i regjistrimit të zërit................................................ ...... 122

2.5.2. Modulimi i kodit të pulsit................................... 123

2.5.3. Formati MIDI ..................................................... 127

2.5.4. Parimet e riprodhimit kompjuterik

tingull ................................................ ....... ................. 128

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 129

§2.6. Metodat e kompresimit të informacionit dixhital................................ 130

2.6.1. Algoritmet për metodat e kthyeshme.......................... 132

2.6.2. Metodat e kompresimit me humbje të kontrolluar të informacionit 141

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 145

konkluzioni................................................ ................................ 145

Kapitulli 3. Hyrje në Algjebër Logjike ................................ 147

§3.1. Algjebra e logjikës.

Koncepti i thënies.......................... 148

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 151

§ 3.2. Operacionet logjike. Tabelat e së vërtetës.......................... 152

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 162

§ 3.3. Formula logjike. Ligjet e algjebrës së logjikës............... 164

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 167 § 3.4. Metodat e zgjidhjes.............................. 168

probleme logjike

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 172

§ 3.5. Algjebra e qarqeve komutuese................................... 173

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 175

§ 3.6. Funksionet Boolean................................................ ............. 176

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 178 § 3.7. Format kanonike

formulat logjike. ......................................................... 178

Teorema SDNF

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 184

§ 3.8. Minimizimi i funksioneve Boolean në një klasë ndarës............................... 185

Detyrat praktike................................................ ......... .. 189

§ 3.9. Sisteme të plota të funksioneve Boolean ..................................... 190

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 192

§ 3.10. Elementet e projektimit të qarkut. Qarqet logjike.......................... 193

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 197

konkluzioni................................................ .......................... 197

Kapitulli 4. Elementet e teorisë së algoritmeve ........................... 199

§4.1. Koncepti i një algoritmi. Vetitë e algoritmeve................................ 200

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 208

§ 4.2. Sqarimi i konceptit të një algoritmi. Makina Turing. . 209

4.2.1. Nevoja për të sqaruar konceptin e një algoritmi. 209

4.2.2. Përshkrimi i makinës Turing................................... 212

4.2.3. Shembuj të makinave Turing................................... 215

4.2.4. Përshkrimi formal algoritmi. Matematikore

përshkrimi i makinës Turing ..................................................... 218

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 220

§4.3. Makina e postës si një sqarim i konceptit të një algoritmi. . . 220

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 223

§4.4. Probleme të pazgjidhshme algoritmikisht

dhe funksionet e llogaritshme ..................................................... .... .. 224

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 229

§4.5. Koncepti i kompleksitetit të algoritmit...................................................... ...... 230

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 234

§ 4.6. Analiza e algoritmeve të kërkimit................................................ ..... 234

4.6.1. Kërkim sekuencial në një grup të parregulluar 235

4.6.2. Algoritmi për kërkimin binar në një grup të renditur 237

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 238

§ 4.7. Analiza e algoritmeve të renditjes................................................ ...... 238

4.7.1. Shkëmbeni renditjen duke përdorur metodën "flluska". . . 239

4.7.2. Renditja sipas përzgjedhjes................................................ .... 241

4.7.3. Renditja e futjes................................................ ... 243

4.7.4. Renditja e bashkimit................................................ ... 244

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 247

konkluzioni................................................ ............................ 248

Kapitulli 5. Bazat e teorisë së informacionit .............................. 249

§ 5.1. Koncepti i informacionit. Sasia e informacionit.

Njësitë matëse të informacionit...................................... 250

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 254

§5.2. Formula e Hartley për përcaktimin e sasisë

Informacion ................................................ ....... ................. 254

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 260

§ 5.3. Zbatimi i formulës së Hartley-t................................................ ..... 261

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 265

§5.4. Ligji i aditivitetit të informacionit. Alfabetike

qasja ndaj matjes së informacionit................................ 266

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 269

§5.5. Informacioni dhe probabiliteti. Formula e Shannon-it.............. 269

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 276

§5.6. Kodimi optimal i informacionit

dhe kompleksiteti i tij ..................................................... .......... ................. 277

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 280

konkluzioni................................................ ............................ 281

Kapitulli 6. Bazat matematikore informatikë

gjeometri dhe grafika kompjuterike ................ 283

§ 6.1. Koordinatat dhe vektorët në rrafsh................................... 285

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 292

§ 6.2. Metodat për përshkrimin e vijave në një rrafsh.......................................... 292

6.2.1. Ekuacioni i përgjithshëm drejt.......................................... 292

6.2.2. Ekuacioni i normalizuar i një drejtëze.......................................... 294

6.2.3. Ekuacionet parametrike vijë e drejtë, rreze, segmenti 296

6.2.4. Mënyrat për të përshkruar një rreth.......................... 297

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 298

§6.3. Probleme me grafikën kompjuterike të ndërsjella

renditja e pikave dhe e figurave................................................ 298

dhe duke kaluar nëpër pikë e dhënë.................. 298

6.3.2. Vendndodhja e një pike në lidhje me një vijë të drejtë,

rreze ose segment ..................................................... .... .299

6.3.3. Pozicioni i ndërsjellë vija të drejta, segmente, rreze 301

6.3.4. Pozicioni relativ i rrethit

dhe drejt................................................ ........ ............. 303

6.3.5. Pozicioni relativ i dy rrathëve. . . 305
Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 307

§ 6.4.

6.4.1. poligonet ................................................ ...... .......... 307

6.4.2. Kontrollimi nëse një pikë është e brendshme

Zonat e shumëkëndëshit 308

6.4.3. Llogaritja e sipërfaqes së një shumëkëndëshi të thjeshtë. 310

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ......... 311

§6.5. Objektet gjeometrike në hapësirë................................... 312

6.5.1. Formulat bazë.......................................... 312

6.5.2. Përcaktimi i kryqëzimit të vijës së drejtë

dhe një trekëndësh në hapësirë................................ 314

6.5.3. Rrotullimi i një pike rreth një linje të caktuar

në hapësirë ​​................................................ ... ... 315

Pyetje dhe detyra ..................................................... ......... ........ 317

konkluzioni................................................ ................................ 318

aplikim ................................................ .......................... 319

Indeksi i lëndës................................................ ......... 320

Emri: Bazat matematikore të informatikës - Lëndë zgjedhore - Teksti mësimor.

Teksti shkollor është përfshirë në materialet mësimore për shkollën e mesme së bashku me manual metodologjik dhe një lexues.
Materiali zbulon marrëdhëniet midis matematikës dhe shkencave kompjuterike, tregon se si zhvillohet një prej tyre fushat shkencore stimuloi zhvillimin e tjetrit. Jepet një kuptim i thellë i aparatit matematikor të përdorur në shkencën kompjuterike dhe demonstrohet se si rezultatet e marra në matematikë shërbyen si burim idesh dhe rezultatesh të reja në teorinë e algoritmeve, programimit dhe fushave të tjera të shkencës kompjuterike.

Tabela e përmbajtjes
Nga autorët. 8
Kapitulli 1. Sistemet e numrave. 11
§1.1. Sistemet e numrave pozicional. Përkufizimet bazë. 13
Pyetje dhe detyra. 19
§1.2. Unike e paraqitjes së numrave në sistemet e numrave P-ary. 20
Pyetje dhe detyra. 24
§1.3. Paraqitja e numrave arbitrar në sistemet e pozicionit Duke llogaritur. 25
1.3.1. Formularët e hyrjes të zgjeruara dhe të shembura. 25
1.3.2. Numërimi i numrave natyrorë. 26
1.3.3. Paraqitja e thyesave dhjetore të zakonshme në sistemet e numrave P-ar. 28
Pyetje dhe detyra. 30
§1.4. Veprimet aritmetike në sistemet e numrave P-ary. 31
1.4.1. Shtim. 31
1.4.2. Zbritja. 33
1.4.3. Shumëzimi. 33
1.4.4. Divizioni. 35
Pyetje dhe detyra. 37
§1.5. Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave P-ary në dhjetor. 38
1.5.1. Përkthimi i numrave P-ary me numër të plotë. 38
1.5.2. Përkthimi i thyesave të fundme P-ary. 40
1.5.3. Përkthimi i thyesave periodike P-ary. 42
Pyetje dhe detyra. 44
§1.6. Konvertimi i numrave nga sistemi dhjetor shënim në R-ary. 44
1.6.1. Dy mënyra për të kthyer numrat e plotë. 44
1.6.2. Shndërrimi i thyesave dhjetore të fundme. 47
Pyetje dhe detyra. 49
§ 1.7. Sistemet e numrave të përzier. 50
Pyetje dhe detyra. 54
§ 1.8. Sistemet e numrave dhe arkitektura kompjuterike. 54
1.8.1. Përdorimi i një sistemi numrash tresh të balancuar. 56
1.8.2. Duke përdorur sistemin e numrave Fibonacci. 58
1.8.3. Aritmetika kompjuterike jo-binare. 60
Pyetje dhe detyra. 61
konkluzioni. 61
Kapitulli 2. Paraqitja e informacionit në kompjuter. 63
§ 2.1. Paraqitja e numrave të plotë. 65
2.1.1. Përfaqësimi i numrave të plotë pozitiv. 66
2.1.2. Paraqitja e numrave të plotë negativë. 68
2.1.3. Numërimi i numrave në aritmetikën kompjuterike me numra të plotë. 71
2.1.4. Karakteristikat e zbatimit të veprimeve aritmetike në një numër të kufizuar shifrash. 73
Pyetje dhe detyra. 74
§2.2. Paraqitja e numrave realë. 74
2.2.1. Shënimi i numrave të normalizuar. 75
2.2.2. Paraqitja e numrave realë në formatin me pikë lundruese. 80
2.2.3. Kryen veprime aritmetike me numra realë. 81
2.2.4. Karakteristikat e zbatimit të aritmetikës reale kompjuterike. 84
Pyetje dhe detyra. 88
§ 2.3. Prezantimi i informacionit në tekst. 89
Pyetje dhe detyra. 95
§ 2.4. Paraqitja e informacionit grafik. 96
2.4.1. Qasje të përgjithshme për përfaqësimin e informacionit në një kompjuter origjinë natyrore. 97
2.4.2. Paraqitja vektoriale dhe rasterore e informacionit grafik. 102
2.4.3. Kuantizimi i ngjyrës. 104
2.4.4. Modeli i ngjyrave RGB. 107
2.4.5. Modeli i ngjyrave CMYK. 112
2.4.6. Modeli i ngjyrave HSB. 115
Pyetje dhe detyra. 119
§ 2.5. Prezantimi i informacionit audio. 120
2.5.1. Koncepti i regjistrimit të zërit. 122
2.5.2. Modulimi i kodit të pulsit. 123
2.5.3. Formati MIDI. 127
2.5.4. Parimet e riprodhimit të zërit në kompjuter. 128
Pyetje dhe detyra. 129
§ 2.6. Metodat për kompresimin e informacionit dixhital. 130
2.6.1. Algoritme për metoda të kthyeshme. 132
2.6.2. Metodat e kompresimit me humbje të kontrolluar të informacionit. 141
Pyetje dhe detyra. 145
konkluzioni. 145
Kapitulli 3. Hyrje në algjebrën e logjikës. 147
§ 3.1. Algjebra e logjikës. Koncepti i shqiptimit. 148
Pyetje dhe detyra. 151
§ 3.2. Operacionet logjike. Tabelat e së vërtetës. 152
Pyetje dhe detyra. 162
§ 3.3. Formula logjike. Ligjet e logjikës së algjebrës. 164
Pyetje dhe detyra. 167
§ 3.4. Metodat për zgjidhjen e problemeve logjike. 168
Pyetje dhe detyra. 172
§ 3.5. Algjebra e qarqeve komutuese. 173
Pyetje dhe detyra. 175
§ 3.6. Funksionet Boolean. 176
Pyetje dhe detyra. 178
§ 3.7. Format kanonike të formulave logjike. Teorema rreth SDNF. 178
Pyetje dhe detyra. 184
§ 3.8. Minimizimi i funksioneve Boolean në klasën e formave normale disjunktive. 185
Detyra praktike. 189
§ 3.9. Sisteme të plota të funksioneve Boolean. 190
Pyetje dhe detyra. 192
§ 3.10. Elementet e projektimit të qarkut. Logjika. 193
Pyetje dhe detyra. 197
konkluzioni. 197
Kapitulli 4. Elementet e teorisë së algoritmeve. 199
§ 4.1. Koncepti i një algoritmi. Vetitë e algoritmeve. 200
Pyetje dhe detyra. 208
§ 4.2. Sqarimi i konceptit të një algoritmi. Makina Turing. 209
4.2.1. Nevoja për të sqaruar konceptin e një algoritmi. 209
4.2.2. Përshkrimi i makinës Turing. 212
4.2.3. Shembuj të makinave Turing. 215
4.2.4. Përshkrimi formal i algoritmit. Përshkrimi matematikor Makinat Turing. 218
Pyetje dhe detyra. 220
§4.3. Makina e postës si një sqarim i konceptit të një algoritmi. 220
Pyetje dhe detyra. 223
§4.4. Probleme të pazgjidhshme algoritmikisht dhe funksione të llogaritshme. 224
Pyetje dhe detyra. 229
§4.5. Koncepti i kompleksitetit të algoritmit. 230
Pyetje dhe detyra. 234
§ 4.6. Analiza e algoritmeve të kërkimit. 234
4.6.1. Kërkim sekuencial në një grup të parregulluar. 235
4.6.2. Algoritmi për kërkimin binar në një grup të renditur. 237
Pyetje dhe detyra. 238
§ 4.7. Analiza e algoritmeve të renditjes. 238
4.7.1. Shkëmbeni renditjen duke përdorur metodën "flluska". 239
4.7.2. Renditja sipas përzgjedhjes. 241
4.7.3. Renditja e futjes. 243
4.7.4. Merge sort. 244
Pyetje dhe detyra. 247
konkluzioni. 248
Kapitulli 5. Bazat e teorisë së informacionit. 249
§ 5.1. Koncepti i informacionit. Sasia e informacionit. Njësitë e matjes së informacionit. 250
Pyetje dhe detyra. 254
§ 5.2. Formula e Hartley për përcaktimin e sasisë së informacionit. 254
Pyetje dhe detyra. 260
§ 5.3. Zbatimi i formulës së Hartley-t. 261
Pyetje dhe detyra. 265
§ 5.4. Ligji i aditivitetit të informacionit. Qasje alfabetike për matjen e informacionit. 266
Pyetje dhe detyra. 269
§5.5. Informacioni dhe probabiliteti. formula e Shannon-it. 269
Pyetje dhe detyra. 276
§ 5.6. Kodimi optimal i informacionit dhe kompleksiteti i tij. 277
Pyetje dhe detyra. 280
konkluzioni. 281
Kapitulli 6. Bazat matematikore gjeometria llogaritëse dhe grafika kompjuterike. 283
§ 6.1. Koordinatat dhe vektorët në rrafsh. 285
Pyetje dhe detyra. 292
§ 6.2. Metodat për përshkrimin e linjave në një aeroplan. 292
6.2.1. Ekuacioni i përgjithshëm i një drejtëze. 292
6.2.2. Ekuacioni i normalizuar i një drejtëze. 294
6.2.3. Ekuacionet parametrike të drejtëzës, rrezes, segmentit. 296
6.2.4. Mënyrat për të përshkruar një rreth. 297
Pyetje dhe detyra. 298
§6.3. Probleme të grafikës kompjuterike mbi pozicionin relativ të pikave dhe figurave. 298
6.3.1. Një drejtëz pingul me një pikë të caktuar dhe që kalon nëpër një pikë të caktuar. 298
6.3.2. Vendndodhja e një pike në lidhje me një vijë, rreze ose segment. 299
6.3.3. Pozicioni relativ i drejtëzave, segmenteve, rrezeve. 301
6.3.4. Pozicioni relativ i një rrethi dhe një vijë të drejtë. 303
6.3.5. Pozicioni relativ i dy rrathëve. 305
Pyetje dhe detyra. 307
§ 6.4. Shumëkëndëshat. 307
6.4.1. Kontrollimi i konveksitetit të një shumëkëndëshi. 308
6.4.2. Kontrollimi nëse një pikë i përket zonës së brendshme të një shumëkëndëshi. 308
6.4.3. Llogaritja e sipërfaqes së një shumëkëndëshi të thjeshtë. 310
Pyetje dhe detyra. 311
§6.5. Objektet gjeometrike në hapësirë. 312
6.5.1. Formulat bazë. 312
6.5.2. Përcaktimi i kryqëzimit të një drejtëze dhe një trekëndëshi në hapësirë. 314
6.5.3. Rrotullimi i një pike rreth një vije të caktuar në hapësirë. 315
Pyetje dhe detyra. 317
konkluzioni. 318
Aplikimi. 319
Indeksi i lëndës.

Duke përdorur sistemin e numrave Fibonacci.
Në agimin e epokës kompjuterike, u bënë dy zbulime të tjera në fushën e metodave pozicionale të paraqitjes së numrave, të cilat, megjithatë, ishin pak të njohura dhe nuk tërhoqën vëmendjen në atë kohë. vëmendje të veçantë matematikanë dhe inxhinierë. Bëhet fjalë për për vetitë e sistemit të numrave të Fibonaçit dhe sistemit të numrave të proporcionit të artë.

NË dekadat e fundit Shekulli XX, një grup matematikanësh nën udhëheqjen e profesorit A.P. Stakhov në BRSS fituan jashtëzakonisht rezultate interesante lidhur me zgjidhjen e problemit të besueshmërisë së ruajtjes, përpunimit dhe transmetimit të informacionit në sistemet kompjuterike. Matematikanët propozuan përdorimin e sistemit Fibonacci si një sistem numrash në kompjuterë. Kujtojmë se alfabeti i këtij sistemi janë numrat 0 dhe 1, dhe baza është sekuenca e numrave Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... .

Shkarkim falas e-libër në një format të përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
Shkarkoni librin Bazat matematikore të shkencave kompjuterike - Lëndë zgjedhore - Udhëzues studimi - Andreeva E.V. Bosova L.L. Falina I.N. - fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe pa pagesë.

Pamja paraprake:

Shqyrtuar Aprovuar dakord

në takimin e KM, Zëvendësdrejtor për Hulumtim dhe Zhvillim i Institucionit Arsimor Buxhetor Komunal “Gjimnazi nr.3”

Kern A.B. ___ G.V

2010

MBOU "GYMNASIA Nr. 3"

Programi i lëndës zgjedhore në shkenca kompjuterike

"Bazat matematikore të shkencës kompjuterike"

PËR KLASËN E 11-të

PËR VITIN AKADEMIK 2010 – 2011

(34 ORË)

MBOU "Gjimnazi nr. 3"

Kiselman Nadezhda Yurievna

G. Oktyabrsky, 2010

Shënim shpjegues

Ky kurs zgjedhor u përpilua për studentët e klasës 11B bazuar në letrën informative të Ministrisë së Arsimit të Rusisë të datës 13 nëntor 2003. Nr. 14-51-277/13 për lëndët me zgjedhje në sistem trajnim të specializuar në niveli i lartë arsimi i përgjithshëm.

Kursi zgjat 34 orë, 1 orë në javë për një grup studentësh në klasë.

Shkenca Kompjuterike në këtë klasë i pa studiuar.

Lënda zgjedhore zhvillohet në bazë të lëndë me zgjedhje, autorë të lëndës zgjedhore “Bazat matematikore të Shkencave Kompjuterike” janë Kandidati i Shkencave Fizike Matematike E.V. Andreeva, kandidate e shkencave pedagogjike L.L. Bosova dhe kandidati i shkencave pedagogjike K.N. Falina. Materiali zbulon marrëdhënien midis matematikës dhe shkencave kompjuterike dhe tregon se si zhvillimi i njërës prej këtyre fushave shkencore stimuloi zhvillimin e tjetrës. Jepet një kuptim i thellë i aparatit matematikor të përdorur në shkencën kompjuterike dhe demonstrohet se si rezultatet e marra në matematikë shërbyen si burim idesh dhe rezultatesh të reja në teorinë e algoritmeve, programimit dhe fushave të tjera të shkencës kompjuterike.

Detyra kryesore e modernizimit Arsimi rusështë të rrisë disponueshmërinë, cilësinë dhe efikasitetin e tij. Kjo nënkupton një përditësim domethënës të përmbajtjes së arsimit, i cili, nga ana tjetër, çoi në shfaqjen e një standardi të ri arsimor në shkencat kompjuterike dhe teknologjinë e informacionit.

Qëllimi i kursit është të marrësh parasysh rolin njohuri themelore(domethënë matematikanët) në zhvillimin e shkencave kompjuterike, teknologjive të informacionit dhe komunikimit.

Një nga avantazhet e rëndësishme të këtij kursi zgjedhor është pavarësia e tij nga një PC, si rezultat i së cilës materiali i lëndës mund të mësohet me sukses kur një PC nuk është i disponueshëm ose kur klasa e kompjuterit ka staf të pamjaftueshëm.

Objektivat e kursit:

1. zgjerimi i horizontit të studentëve,
2. duke praktikuar aftësitë praktike të zbatimit material teorik për zgjidhjen e problemeve.

Programi i kursit ka një strukturë bllok-modulare dhe përfshin seksionet e mëposhtme: sistemet e numrave, paraqitjen e informacionit në kompjuter dhe algjebër logjike.

Çështjet e mbuluara në këtë kurs ose nuk janë mbuluar kursi bazë shkenca kompjuterike, ose adresohen vetëm pjesërisht për shkak të nivelit të pamjaftueshëm trajnimi matematikor nxënës të shkollave fillore.

Përveç kësaj informacione të përgjithshme për sistemet e numrave, si baza, alfabeti, baza e sistemit të numrave, koncepti i sistemeve pozicionale dhe jopozicionale, historia e sistemeve të numrave, sistemet e numrave jotradicionalë (faktorial, Fibonacci), çështjet e përkthimit numrat (numrat e plotë, të fundëm dhe thyesat e pafundme) nga sistemi i numrave dhjetorë në çdo sistem numrash pozicional dhe anasjelltas, si dhe arsyetimi matematikor për legjitimitetin e një përkthimi të tillë. Përveç kësaj, gjithçka është studiuar veprimet aritmetike V sisteme të ndryshme llogaritje, duke punuar jo vetëm me numra të plotë, por edhe me thyesa. Praktikimi i aftësive praktike në aplikimin e teorisë kryhet duke zgjidhur problema me kode numerike.

Format dhe metodat themelore të studimit të kursit:

1. Një leksion shkollor, i cili parashikon një prezantim në shkallë të gjerë të materialit;
2. Orë seminari, gjatë të cilave materiali është kuptuar, zgjeruar dhe detajuar;
3. Punëtori për zgjidhjen e problemeve.

1. Sistemet e numrave (15 orë).

§1. Sistemet e numrave pozicional.

Përkufizimet bazë.

§2. Unike e paraqitjes së numrave në sistemet e numrave P-ary.

§3. Paraqitja e numrave arbitrarë në sistemet e numrave pozicional.

Formularët e hyrjes të zgjeruara dhe të shembura.

Numërimi i numrave natyrorë.

Paraqitja e thyesave dhjetore të zakonshme në sistemet e numrave P-ar.

§4. Veprimet aritmetike në sistemet e numrave P-ary.

Shtim. Zbritja. Pjestimi i shumëzimit.

§5. Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave P-ary në dhjetor.

Përkthimi i numrave P-ary me numër të plotë.

Përkthimi i thyesave të fundme P-ary.

Përkthimi i thyesave periodike P-ary.

§6. Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin e numrave P-ary.

Dy mënyra për të kthyer numrat e plotë.

Shndërrimi i thyesave dhjetore të fundme.

§7. Sistemet e numrave të përzier.

§8. Sistemet e numrave dhe arkitektura kompjuterike.

Përdorimi i sistemit të balancuar të numrave tresh.

Duke përdorur sistemin e numrave Fibonacci.

Aritmetika kompjuterike jo-binare.

2. Algjebra e logjikës.

(7 orë).

§1. Algjebra e logjikës. Koncepti i shqiptimit.

§2. Operacionet logjike. Tabelat e së vërtetës.

§3. Formula logjike. Ligjet e logjikës së algjebrës.

§4. Metodat për zgjidhjen e problemeve logjike.

§5. Algjebra e qarqeve komutuese.

§6. Funksionet Boolean.

3. §7. Format kanonike të formulave logjike. Teorema rreth SDNF. Prezantimi i informacionit në kompjuter.

(12 orë).

§1. Paraqitja e numrave të plotë.

Paraqitja e numrave të plotë pozitivë dhe negativë.

Numërimi i numrave në aritmetikën kompjuterike me numra të plotë.

Karakteristikat e zbatimit të veprimeve aritmetike në një numër të kufizuar shifrash.

§2. Paraqitja e numrave realë.

Shënimi i numrave të normalizuar.

Paraqitja e numrave realë në formatin me pikë lundruese.

Kryen veprime aritmetike me numra realë.

Karakteristikat e zbatimit të aritmetikës reale kompjuterike.

§3. Prezantimi i tekstit dhe informacionit grafik.

Qasje të përgjithshme.

Paraqitja vektoriale dhe rasterore e informacionit grafik.

Modelet me ngjyra RGB, CMYK, HSB.

§4. Prezantimi i informacionit audio.

Regjistrimi i zërit.

Modulimi i kodit të pulsit.

Formati MIDI.

Parimet e riprodhimit të zërit në kompjuter.

§5. Metodat për kompresimin e informacionit dixhital.

Përbërja e kompletit edukativo-metodologjik.

1. E.V.Andreeva, L.L.Bosova, I.N.Falina. – Bazat matematikore të shkencave kompjuterike. Lëndë zgjedhore: Teksti mësimor. – M.: BINOM. Laboratori i Dijes, 2005
2. A.V. Mogilev, N.I Pak, E.K. – Workshop mbi shkencat kompjuterike. – M.: Qendra Botuese “Akademia”, 2001.
3. V. Lyskova, E. Rakitina. Logjika në shkencat kompjuterike. – M. Laboratori Njohuri Bazë, 2006
4. Shkenca kompjuterike për klasat 10-11: koleksion kurse me zgjedhje. Komp. A.A.Chernov, A.F.Chernov. - Volgograd: Mësues, 2006.

Prezantime me tema:

1. Sistemet e numrave
2. Logjika matematikore
3. Informacion në kompjuter.