Açıların ışın ve açı ölçümü. Nokta, doğru, düz çizgi, ışın, doğru parçası, kırık çizgi

Nokta, hiçbir ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yüksekliği yok, uzunluğu yok, yarıçapı yok. Görev çerçevesinde sadece konumu önemlidir

Nokta bir sayıyla veya büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir. Birkaç nokta - farklı sayılar veya farklı harflerle ayırt edilebilmeleri için

A noktası, B noktası, C noktası

nokta 1, nokta 2, nokta 3

Bir kağıda üç nokta “A” çizebilir ve çocuğunuzu iki “A” noktasının içinden bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangileri aracılığıyla nasıl anlaşılır?

A A A

Bir çizgi bir nokta kümesidir. Sadece uzunluk ölçülür. Genişliği ve kalınlığı yoktur Küçük harfle gösterilir (küçük)

Latin harfleriyle

a b c

1. Hat olabilir
2. başı ve sonu aynı noktada ise kapalı,

başı ve sonu bağlı değilse aç

kapalı hatlar

1. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız ve dairenize geri döndünüz. Hangi hattı aldın? Doğru, kapalı. Başlangıç ​​noktanıza geri döndünüz. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız, girişe girdiniz ve komşunuzla konuşmaya başladınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz. Daireden çıktınız ve marketten ekmek aldınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz.
2. kendi kendine kesişen

kendi kendine kesişmeler olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

1. kendi kendine kesişmeyen çizgiler
2. doğrudan
3. kırık

çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kavisli çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettirilebilen bir çizgidir.

Düz bir çizginin küçük bir kısmı görülse bile her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgi üzerinde uzanan noktalar

A

BA

1. Doğrudan olabilir varsa kesişir ortak nokta
   • . İki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir.
2. dik açılarda (90°) kesişiyorsa diktir.

Paralel olarak kesişmiyorlarsa ortak noktaları yoktur.

paralel çizgiler

kesişen çizgiler

Işın, başlangıcı olan ancak sonu olmayan düz bir çizginin yalnızca bir yönde süresiz olarak devam ettirilebilen bir parçasıdır;

Resimdeki ışık ışınının başlangıç ​​noktası güneştir.

Güneş

Bir nokta düz bir çizgiyi iki parçaya böler - iki ışın A A

Kiriş küçük (küçük) bir Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi; burada birincisi ışının başladığı nokta, ikincisi ise ışının üzerinde yatan noktadır.

ışın a

AB kirişi

Işınlar çakışırsa

1. aynı düz çizgide bulunan
2. bir noktadan başla
3. bir yöne yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

Doğru parçası iki noktayla sınırlı olan, yani hem başı hem de sonu olan, yani uzunluğu ölçülebilen bir çizgi parçasıdır. Bir parçanın uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir

Bir noktadan düz çizgiler de dahil olmak üzere istediğiniz sayıda çizgi çizebilirsiniz.

İki noktadan geçerek - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

A

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten uzunluğunun iki nokta arasındaki en kısa mesafe olduğunu görebilirsiniz.

✂ B A ✂

Bir segment iki büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta, ikincisi ise segmentin bittiği noktadır.

AB segmenti

Sorun: Doğru, ışın, parça, eğri nerede?

Kırık çizgi, 180° açıyla art arda bağlanan parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir bölüm birkaç kısa bölüme “bölündü”

Kırık bir çizginin bağlantıları (bir zincirin baklalarına benzer), kesikli çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Kırık bir çizginin köşeleri (dağların tepelerine benzer şekilde), kesikli çizginin başladığı nokta, kesikli çizgiyi oluşturan bölümlerin bağlandığı noktalar ve kesikli çizginin bittiği noktadır.

Kırık bir çizgi, tüm köşelerinin listelenmesiyle belirlenir.

kırık çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, Sürekli çizgi B'nin tepe noktası, Sürekli çizgi C'nin tepe noktası, Çoklu çizgi D'nin tepe noktası, Sürekli çizgi E'nin tepe noktası

kırık bağlantı AB, kırık bağlantı BC, kırık bağlantı CD, kırık bağlantı DE

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişiktir

BC bağlantısı ve CD bağlantısı bitişiktir

A B C D E 64 62 127 52

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Görev: hangi kesikli çizgi daha uzun , A? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 13 cm'dir. İkinci satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 49 cm'dir. Üçüncü satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 41 cm'dir.

Çokgen kapalı bir çoklu çizgidir

Çokgenin kenarları (ifadeler hatırlamanıza yardımcı olacaktır: “dört yöne de git”, “eve doğru koş”, “masanın hangi tarafına oturacaksın?”) kesikli bir çizginin halkalarıdır. Bir çokgenin bitişik kenarları bitişik bağlantılar kırık.

Bir çokgenin köşeleri kesikli bir çizginin köşeleridir. Komşu Zirveler- bunlar çokgenin bir tarafının uçlarının noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşelerinin listelenmesiyle gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen köşe A, çokgen köşe B, çokgen köşe C, çokgen köşe D, çokgen köşe E, çokgen köşe F

A köşesi ve B köşesi bitişiktir

B köşesi ve C köşesi bitişiktir

C köşesi ve D köşesi bitişiktir

D köşesi ve E köşesi bitişiktir

E köşe noktası ve F köşe noktası bitişiktir

F köşesi ve A köşesi bitişiktir

çokgen kenarı AB, çokgen kenarı BC, çokgen kenarı CD, çokgen kenarı DE, çokgen kenarı EF

AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

BC tarafı ve CD tarafı bitişiktir

CD tarafı ve DE tarafı bitişik

DE tarafı ve EF tarafı bitişiktir

EF tarafı ve FA tarafı bitişiktir

Bir çokgenin çevresi kesik çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.

Ders 14

Işın. Sayı ışını. Köşe. Açı türleri. Yapı dik açı pusula ve cetvel kullanma

Hedefler : Geometrik şekillerin tanınması ve görüntülenmesi: noktalar, düz çizgiler, dik açılar. Bir doğru parçasının uzunluğunu ölçmek ve belirli uzunlukta bir parça oluşturmak kareli kağıt

Planlanan sonuçlar :

Bilmek “ışın”, “sayısal ışın” kavramları.yapabilmek Geometrik şekilleri tanır ve bunları çizgili kağıda çizer, bir ışın ve bir sayı ışını çizerBilmek “Açı” kavramı, açı çeşitleri.yapabilmek Geometrik şekilleri tanır ve bunları çizgili kağıda çizer, dik açı oluşturur.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı

2. Bilginin güncellenmesi

Ödev kontrol ediliyor

3. Dersin konusu üzerinde çalışın:

Bu dersimizde ışın ve sayı ışınına bakacağız. Öncelikle “doğru”, “doğru parçası” ve “ışın” kavramlarını hatırlayıp aralarındaki farkları ele alacağız. Sayı ışını kavramını tanıtalım, kökeninin tarihini tanıyalım ve birkaç örnek çözelim.

İlk çizime bakın (Şekil 1) ve ışın ile düz çizgi ve doğru parçası arasındaki farkın ne olduğunu söyleyin.

Pirinç. 1. Doğru parçası, ışın ve düz çizgi

Çözüm : 1. Dümdüz her iki yönde de istenildiği kadar devam ettirilebilir - sonu ve sınırı olmayan sonsuz bir çizgi.

2. Segment - Her iki tarafta sınırlı olan düz bir çizginin parçası. Yani, Şekil 1'de segment.

3. Bir tarafındaki bir noktayla sınırlanan düz bir çizginin parçası –kiriş . Çizim (Şekil 1), noktada başlangıcı olan bir ışını göstermektedir.. Kiriş düz bir çizgide yalnızca bir yönde uzatılabilir.

Başlangıç ​​noktası nokta olan bir ışın düşünün(Şekil 2). Hadi üstüne koyalım eşit parçalar – tek segmentler . Birim segmentleri herhangi bir değere eşit olabilir: bir hücre, bir santimetre, üç santimetre. Önemli olan, her sonraki birim segmentiöncekine eşitti. Bu segmentleri sayılarla numaralandırırsak, şunu elde ederiz:sayı ışını .

Pirinç. 2. Sayı ışını

Sayı doğrusu sonsuz olduğundan herhangi bir sayıyı temsil etmek için kullanabilirsiniz. Sayıları karşılaştırmak da çok kolaydır: Bir nokta ışının başlangıcından ne kadar sağa doğru ise, karşılaştığımız sayı o kadar büyük olur.

Köşe. Açı türleri. Pusula ve cetvel kullanarak dik açı oluşturma

kiriş - bu, bir tarafta bir noktayla sınırlı olan düz bir çizginin parçasıdır. Şekilde, başlangıcı bir noktada olan bir kirişi ve bir noktada başlangıcı olan bir kirişi görebilirsiniz (Şekil 1).

Pirinç. 1. Işınlar

Aynı kökene sahip iki ışının oluşturduğu şekle ne ad verilir? açı. Açı oluşturan ışınlara denir açının kenarları ve onların genel başlangıç – köşenin tepe noktası(Şekil 2).

Pirinç. 2. Açılar

Bir açı, tepe noktasına bağlı olarak bir büyük Latin harfiyle adlandırılabilir. Şek. 2 açıyı ve açıyı görebilirsiniz. Ancak açılar başka bir şekilde belirlenebilir.

Çokgenin açısı üç ile gösterilir büyük harflerle. Bir açının isimlendirilmesi bir taraftaki harfle başlar, daha sonra tepedeki harfe isim verilir ve diğer taraftaki harfle biter. Örneğin bir üçgende tepe noktasıyla olan açı açıdır (Şekil 3) veya ters sıra – .

Bir üçgende tepe noktasının bulunduğu açı veya açısıdır.

Pirinç. 3. Üçgenin açıları

Açı adının ortasında açının tepe noktasını belirten harfin bulunması gerektiği unutulmamalıdır.

Bazen bir açı, açının içine yerleştirilen küçük bir harf veya sayı ile gösterilir (Şekil 4). Netlik sağlamak için açının kenarları arasına bir yay çizilir.

Pirinç. 4. Bir açının harf veya rakamla belirtilmesi

Pirinç. 5. Açı türleri

Var çeşitli türler köşeler

1. Bir açının kenarları aynı düz çizgide yer alıyorsa böyle bir açıya denir genişletildi.Şek. 6 köşe M – açılmış (katlanmamış bir fanla karşılaştırma uygundur).

Pirinç. 6. Tam açı

2. Doğrudan Açı, açılmamış açının yarısı olan açıdır (Şekil 7). Örneğin, kağıt katlanarak (sayfa iki kez katlanırsa) dik açı elde edilebilir.

Pirinç. 7. Dik açı

Bir dik açının doğru olup olmadığını belirlemeyi kolaylaştırmak için özel bir araç vardır: dik üçgen açılardan birinin düz olduğu (Şekil 8).

Pirinç. 8. Dik üçgen ve uygulaması

3. Eğik açılar ikiye ayrılır aptal Ve baharatlı.

Dik açıdan küçük olan açıya denir baharatlı açı (Şek. 9).

Pirinç. 9. Dar açı
Dik açıdan büyük fakat düz açıdan küçük olan açıya denir köreltmek açı (Şek. 10).

Pirinç. 10. Geniş açı

Çizimde düz, geniş ve dar açıları bulun (Şekil 11).

Pirinç. 11. Görev için örnek resim

Bir araç, bir çözüm bulmamıza yardımcı olacaktır - kenarlardan birini birleştirerek üçgenin köşelerinin her birine uygulanacak bir dik üçgen. Bir açıyla çakışıyorsa bu açı doğrudur. Açı, aletin dik açısından küçükse bu açı dardır. Ve eğer açı aletin dik açısından büyükse, o zaman bu geniş açı.

Dik açılar:

Geniş açılar:

Keskin köşeler: , , ,

Yeni malzemenin açıklaması

Böylece Geometri diyarına ulaştık. Ve bu ülkenin kraliçesi Dot bizi karşılıyor. O olmadan tek bir figür inşa edilemez.

Bir zamanlar bir Nokta vardı. Çok meraklıydı ve her şeyi bilmek istiyordu. Dot alışılmadık bir çizgi görecek ve kesinlikle şunu soracaktır:

Bu çizgiye ne denir, uzun mu kısa mı?

Bir gün Dot şöyle düşündü: “Her zaman tek bir yerde oturursam her şeyi nasıl bileceğim? Bir geziye çıkacağım." Daha erken olmaz dedi ve bitirdi. Nokta düz bir çizgi üzerinde çıktı ve bu çizgi boyunca yürüdü.

Uzun süre yürüdü, yürüdü, yürüdü. Yorgun. Ve Nokta diyor ki: "Bu çizgide ne kadar yürümeye devam edeceğim?"

Çocuklar! Düz çizgi yakında sona erecek mi?

Düz bir çizginin sonu olmadığını mı söylüyorsun? Sonra geri döneceğim, muhtemelen yanlış yöne gittim.

Çocuklar! Nokta düz bir çizginin sonunu bulabilecek mi?

Elbette yapamaz, düz bir çizginin sonu yoktur.

Sonu ve kenarı olmayan

Çizgi düz!

En az yüz yıl boyunca yürüyün

Yolun sonunu bulamazsınız.

Ancak Point'in bundan haberi yoktu. Yürüdü, yorgundu, üzgündü. Düz bir çizgi üzerinde bir nokta duruyordu ve makası yardıma çağırmaya karar verdi. Sonra birdenbire bir makas belirdi ve Dot'un burnunun önünde koptu. Ve düz kestiler.

Yaşasın! - Dot bağırdı. - Bu son! Ama şimdi iki tane var, onlara ne isim vereceğimi bilmiyorum...

Yeni bir rakamla ilgili haberler yayılıyor:
Bunun sonu olmasın,
Ama bir başlangıç ​​var.
Ve güneş bulutların arkasından sessizce yükseliyor,
Dedi ki: "Arkadaşlar, buna Ray diyelim!"

Onları seviyorum! - Dot bağırdı. Güneş ışınlarına benziyorlar.

Geometrik şekil - ışının farklı yönleri olabilir. Hatırlanması gereken en önemli şey ışının başlangıcının bir nokta olmasıdır. Bu noktaya A harfi diyelim.

Kiriş bir tarafta sınırlıdır ve düz bir çizgide yalnızca tek yönde istenildiği kadar uzatılabilir.

Birlikte bir kiriş inşa edelim. Hangi araçlara ihtiyacımız olacak?

Elbette bir cetvel ve kalem kirişi oluşturmamıza yardımcı olacaktır.
Kirişi inşa etmeye nereden başlayacağız?

Aynen öyle, buna bir son verelim.
Tüm inşaatlar ve ölçümler sıfırdan başlar. Noktayı cetveldeki “0” işaretiyle hizalayın. Düz bir çizgi çizelim. Uzunluğu ve yönü kendiniz seçin.
Ayrıca bir kiriş de yaptık. Bana katılıyor musun? (Ekranda bir sayı ışını var.)
Evet, bu da bir ışın ama buna sayısal denir. Neden?
Kirişteki sayılar ne işe yarar? Şimdi sayı ışınını kullanmayı öğreneceğiz, sayacağız, hesaplayacağız.
Sayı doğrunuzu eşit parçalara bölün ve noktaları yerleştirin.
Noktaları sırayla sayılarla etiketleyin. İlk noktayı, yani sayımın kökenini belirtmek için hangi sayıyı kullanacağız?

Aynen öyle, sıfırdan saymaya başlayalım. Hangisi okul malzemeleri bize bir sayı ışınını mı hatırlatıyor?

Aferin çocuklar. Bir cetvele benziyor.

Sayı doğrusu üzerinde herhangi bir sayı, çizgi sonsuz olduğundan nokta ile gösterilerek gösterilebilir.

Bir sayı ışınının yardımıyla sayıların karşılaştırılması kolaydır: nokta ışının başlangıcından ne kadar sağa doğruysa, Daha soldaki daha azına karşılık gelir.

Bana hangi yolu söyleyin beyler sayı ışını Ondan küçük tüm sayıları bulmak için hareket etmeniz mi gerekiyor?

Sağ, sol. Ondan büyük tüm sayıları bulmaya ne dersiniz?

Evet on sayısının sağına gitmeniz gerekiyor.

Şimdi A noktasını yerleştirin ve bu noktadan iki AB ve AC ışınını çizin.

Yeni bir tane aldık geometrik şekil. Buna açı denir. A noktası açının tepe noktasıdır. Her köşenin bir adı vardır. Açının tepe noktası olan bir harften veya açının tepe noktasının harfi ortada olacak şekilde ışınları gösteren üç harften oluşabilir. Şu şekilde okuyun: A açısı veya ABC açısı

Kiriş boyunca üstten

Sanki bir tepeden aşağı iniyormuşum gibi.

Artık yalnızca ışın odur.

Ve buna "yan" denir.

Işınların artık açının kenarları olduğunu görüyoruz. Bunlar AB ve AC kenarlarıdır. Işının bir noktadan başladığını unutmayın.

Birkaç tür açı vardır: düz, dar ve geniş. Kare üzerindeki gibi bir açıya dik açı denir. Şekilde bu K açısıdır. Dik açıdan küçük olan açıya dar açı denir. Şekilde bu açı B açısıdır.

Dik açıdan büyük olan açıya geniş açı denir. Bu açı C açısıdır.

Açı türünü doğru belirlemek için bir kare kullanacağız.

Cetvelleri ve kalemleri alın.

Bir kare kullanarak dik açı çizin, buna M adını verin.

Şimdi çizmeyi dene dar açı, bu dik açıdan daha küçüktür. Ona T deyin.

Şimdi dik açıdan daha büyük bir geniş açı çizin. N deyin.

Kareniz yoksa ama çizgisiz kağıda dik açı çizmeniz gerekiyorsa ne yapmalısınız? Bu bir cetvel ve pusula kullanılarak yapılabilir. Bunu birlikte yapmaya çalışalım.

Keskin aletleri doğru kullanmak için şunları hatırlamanız gerekir:

güvenlik kuralları:

Pusulayı yüzünüze yaklaştıramazsınız, ucunda bir iğne var, kendinize batırabilirsiniz.

Pusulayı iğneyle ileriye doğru geçiremezsiniz, arkadaşınıza batırabilirsiniz.

Masaüstünde düzen olmalıdır.

Artık güvenlik kurallarını bildiğinize göre düz bir çizgi çizelim

üzerine iki A ve B noktasını koy
nokta yapmak için iki daire çizin
A ve B dairelerin merkezleri oldu
dairelerin kesişme noktaları
C ve D harfleriyle belirtin
elde edilen C ve D noktaları aracılığıyla
düz bir çizgi çiz
iki doğrunun kesişme noktası
satırları O harfiyle işaretleyin

Elde ettiğiniz açıları adlandırın.

Birlikte okuyalım, köşe BAYKUŞ, köşe

BOİ, AOC açısı ve AOD açısı

Işın kavramının tanımı geometrinin iki temel kavramına dayanmaktadır: nokta ve düz çizgi. Rasgele bir düz çizgi alalım ve üzerinde rastgele bir nokta seçelim. Böyle bir nokta bu düz çizgiyi iki parçaya bölecektir (Şekil 1).

Tanım 1

Bir ışın, bir çizginin, bu çizgi üzerindeki bir noktayla, ancak yalnızca bir tarafta sınırlı olan bir parçası olarak adlandırılacaktır.

Tanım 2

Tanım 1 çerçevesinde ışının sınırlı olduğu noktaya bu ışının başlangıcı denir.

Not 1

Şekil 1'de elde edilen açının katlanmamış olarak adlandırıldığını unutmayın.

Işını iki noktayla göstereceğiz: başlangıcı ve üzerindeki herhangi bir nokta. Burada, gösterimde bu noktaların gösterilme sırasının önemli olduğunu unutmayın. Her zaman ışının başlangıcını ilk sıraya koyarız (Şekil 2)

Işın kavramı aşağıdaki geometri aksiyomuyla ilişkilidir:

Aksiyom 1: Bir çizgi üzerindeki herhangi bir rastgele nokta onu iki ışına böler ve herhangi keyfi noktalar bunlardan bir ve aynısı bu noktanın bir tarafında yer alacak ve farklı ışınlardan iki nokta da bu noktanın üzerinde yer alacak farklı taraflar bu noktadan itibaren.

Aşağıdaki aksiyom aynı zamanda ışın ve segment kavramıyla da ilişkilidir.

Aksiyom 2: Herhangi bir ışının başlangıcından itibaren, açıkça eşit olan bir parça çizilebilir. bu bölüm ve böyle bir segment benzersiz olacaktır.

Köşe

Bize iki keyfi ışın verilsin. Bunları üst üste koyalım. Daha sonra

Tanım 3

Açıya aynı kökene sahip iki ışın diyeceğiz.

Tanım 4

Tanım 3 çerçevesinde ışınların başlangıç ​​noktası olan noktaya bu açının tepe noktası denir.

Açıyı aşağıdaki üç noktayla göstereceğiz: tepe noktası, ışınlardan birinin üzerindeki bir nokta ve diğer ışının üzerindeki bir nokta ve açının tepe noktası, gösteriminin ortasına yazılmıştır (Şekil 3).

Aşağıdaki aksiyom aynı zamanda ışın ve açı kavramıyla da ilişkilidir.

Aksiyom 3: Herhangi bir rastgele ışından belirli bir yarı düzleme bir açı çizilebilir; bu açıkça şuna eşittir: bu açı ve böyle bir açı benzersiz olacaktır.

Açı karşılaştırması

İki tane düşünelim keyfi açı. Açıkçası, eşit ya da eşitsiz olabilirler.

Yani, seçtiğimiz açıları karşılaştırmak için (bunları açı 1 ve açı 2 olarak gösterelim), açı 1'in tepe noktasını açı 2'nin tepe noktası üzerine yerleştireceğiz, böylece bu açıların ışınlarından biri birbiriyle örtüşecek ve diğer ikisi bu ışınların aynı tarafındadır. Böyle bir kaplamadan sonra aşağıdaki iki durum mümkündür:

Açı boyutu

Bir açıyı diğeriyle karşılaştırmanın yanı sıra genellikle açıların ölçülmesi de gereklidir. Bir açıyı ölçmek onun büyüklüğünü bulmak anlamına gelir. Bunu yapmak için birim olarak alacağımız bir çeşit “referans” açısı seçmemiz gerekiyor. Çoğu zaman bu açı, açılmış açının $\frac(1)(180)$ kısmına eşit olan açıdır. Bu miktara derece denir. Böyle bir açıyı seçtikten sonra değerinin bulunması gereken açıları onunla karşılaştırırız.

En çok basit bir şekilde Açıların büyüklüğünü ölçmek, iletki kullanılarak yapılan bir ölçümdür.

Örnek 1

Aşağıdaki açının değerini bulun:

Bir iletki kullanıyoruz:

Cevap: 30$^0$.

Açıların büyüklüğünü belirledikten sonra açıları karşılaştırmanın ikinci bir yolu var. Aynı ölçü birimi seçimiyle açı 1 ve açı 2 aynı boyutta, o zaman bu tür açılara eşit denilecektir. Genelliği kaybetmeden açı 1'in değeri şu olursa: sayısal değer Açı 2'den küçükse açı 1, açıdan 2'den küçük olacaktır.

Işın ve açı- temel bilgiler.

kiriş bir noktadan sonsuza gider (ve örneğin “giden ve A noktası” olarak adlandırılır).

Geometrideki bir ışın, gerçek hayattaki bir ışık ışınına benzetmedir.

Bir noktadan çok sayıda ışın yayılabilir.

Her ışın küçük Latin harfleriyle adlandırılır: a, b, c, d,... veya başlangıç ​​noktası ve bu ışın üzerindeki herhangi bir nokta, örneğin: AK

Bunlar iki ışındır ( köşe kenarları), bir noktadan çıkan ( köşe köşeleri). Köşede, kural olarak, açıyı gösteren bir yay yerleştirilir.

Açı şu şekilde olabilir:

Noktalarla belirtin: ∠AOB

Düz çizgilerle belirtin: ∠ab

Aslında düzdür, yalnızca B köşedir, DC ve DA ışınlardır.

Herhangi köşe uçağı 2 parçaya böler: dahili Ve harici. Döndürülmüş bir açıda, herhangi bir düzlem iç veya dış olarak kabul edilebilir.

Açının iç kısmı, iç kısma yeni bir ışın çizilerek 2 yeni açıya bölünebilir.

Işın bir açıyı ikiye bölüyorsa eşit açılar, o zaman bu ışın denir açıortay. Ezberlemek için bir kafiye kullanılır: "ortay, köşelerden koşan ve köşeyi ikiye bölen bir faredir."

Bu mantıklı Bir açıortayın her noktası dik açılardan eşit uzaklıktadır.

Lütfen aşağıdaki şekilde açıların nasıl gösterildiğine dikkat edin - bunlar aynı yaylarla çizilmiştir, bu da çizimlerde bu açıların eşit olduğu anlamına gelir.