Fresnel bölgeleri Işığın kırınımının (bkz. Işığın Kırınımı) (veya sesin) sonuçlarını hesaplamak için bir ışık (veya ses) dalgasının yüzeyinin bölünebileceği alanlar. Bu yöntem ilk kez 1815-19'da O. Fresnel tarafından kullanıldı. Yöntemin özü şudur. Aydınlık noktadan Q ( pirinç.
) küresel bir dalga yayılıyor ve bu noktada neden olduğu dalga sürecinin özelliklerini belirlemek gerekiyor R. S dalgasının yüzeyini dairesel bölgelere ayıralım; Bunu yapmak için noktadan çizelim R yarıçaplı küreler P.O., Pa.=PO+λ/2; kurşun = Pa+λ/2 , bilgisayar= Pb+λ / 2, (O, dalga yüzeyinin PQ çizgisi ile kesişme noktasıdır; λ, ışığın dalga boyudur). Dalga yüzeyinin bu küreler tarafından "kesilen" halka şeklindeki bölümlerine Z.F denir. Dalga süreci R bu noktada R bu noktada her Z.F.'nin ayrı ayrı neden olduğu salınımların eklenmesi sonucu düşünülebilir. Bu tür salınımların genliği, bölge sayısı (O noktasından ölçülen) arttıkça ve bölgede meydana gelen salınımların fazı arttıkça yavaş yavaş azalır. R bitişik bölgeler zıttır. Bu nedenle gelen dalgalar iki bitişik bölgenin etkisi birbirini iptal eder ve birini takip eden bölgelerin etkisi toplanır. Dalga engellerle karşılaşmadan yayılırsa, hesaplamaların gösterdiği gibi, hareketi (tüm Z.F.'nin etkilerinin toplamı) ilk bölgenin yarısının hareketine eşdeğerdir. Şeffaf eşmerkezli bölümleri olan bir ekran kullanarak dalganın karşılık gelen kısımlarını seçersek, örneğin: N Tek Fresnel bölgeleri varsa, seçilen tüm bölgelerin hareketi toplanacak ve salınımların genliği artacaktır. sen R bu noktada tuhaf artacak 2N kez ve ışık yoğunluğu 4'tür N 2 zamanlar ve çevredeki noktalardaki aydınlatma R, Tek Fresnel bölgeleri varsa, seçilen tüm bölgelerin hareketi toplanacak ve salınımların genliği artacaktır. azalacak. Aynı durum yalnızca çift bölgeleri seçerken de olacaktır, ancak toplam dalganın fazı
eşit tam tersi işarete sahip olacaktır. ZF yöntemi, yayılmalarının çeşitli karmaşık koşulları altında dalga kırınımının sonucuna ilişkin niteliksel ve bazen oldukça doğru bir niceliksel fikri hızlı ve net bir şekilde oluşturmanıza olanak tanır. Bu nedenle sadece optikte değil aynı zamanda radyonun yayılmasının incelenmesinde de kullanılır. ses dalgaları vericiden alıcıya giden “ışın”ın etkili yolunu belirlemek; kırınım olgusunun belirli koşullar altında bir rol oynayıp oynamayacağını belirlemek; Radyasyonun yönü, dalga odaklanması vb. konularda rehberlik için.
Büyük Sovyet ansiklopedisi. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. 1969-1978 .
Diğer sözlüklerde “Fresnel bölgelerinin” ne olduğuna bakın:
Dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek için ışık dalgası cephesinin yüzeyinin bölündüğü alanlar verilen nokta pr va. Huygens Fresnel'e göre dalga kırınımı problemleri dikkate alınırken Z. F. yöntemi kullanılır... ... Fiziksel ansiklopedi
FRESNEL- (1) küresel bir ışık dalgasının kırınımı (bkz.), olay yüzeyinin ve kırılan (veya yalnızca kırılan) dalgaların eğriliğinin ihmal edilemeyeceği dikkate alındığında. Yuvarlak opak bir diskten gelen kırınım modelinin merkezinde her zaman... ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi
Bakıldığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar kırınım dalgaları(Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasından uzaklığı dalga boyunun yarısından daha büyük olacak şekilde seçilir... ...
Kırınım küresel Homojen olmayan bir ışık dalgası (örneğin, ekrandaki bir delik) üzerinde, b sürüsünün boyutu ilk Fresnel bölgesinin çapıyla karşılaştırılabilir?(z?): b=?(z?) (yaklaşan ışınlarda kırınım) ), burada z, gözlem noktasının ekrana olan mesafesidir. İsim Fransızların şerefine... Fiziksel ansiklopedi
Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasına olan mesafesi, dalga boyunun yarısı mesafeden daha büyük olacak şekilde seçilir... Ansiklopedik Sözlük
Küresel bir ışık dalgasının, boyutu Fresnel bölgelerinden birinin çapıyla karşılaştırılabilir olan bir homojensizlik (örneğin bir delik) tarafından kırınması (bkz. Fresnel bölgeleri). Bu isim, bu tür kırınım üzerinde çalışan O. J. Fresnel'in onuruna verilmiştir (bkz. Fresnel).... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Uzayda belirli bir noktada dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek için ışık dalgası cephesinin yüzeyinin bölündüğü bölümler. Yöntem F.z. Huygens'e göre dalga kırınımı problemlerini değerlendirirken kullanılır... ... Fiziksel ansiklopedi
Küresel kırınım elektromanyetik dalga homojen olmayan bir durumda, örneğin ekrandaki bir delik üzerinde, boyutu b, Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir, yani burada z, gözlem noktasının ekrandan uzaklığıdır, ?? dalga boyu. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Büyük Ansiklopedik Sözlük
Küresel bir elektromanyetik dalganın, boyutu b'nin Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir olduğu, yani z'nin gözlem noktasının ekrandan uzaklığı olduğu, örneğin bir ekrandaki bir delik gibi bir homojensizlik nedeniyle kırınımı, λ dalga boyudur. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Ansiklopedik Sözlük
Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). F.z. her iz silinecek şekilde seçilir. gözlem noktasından gelen bölge, bir öncekine olan mesafeden dalga boyunun yarısı kadar daha büyüktü... ... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük
Dalga Kırınımı- Dalgaların engellerin etrafından bükülmesi ve geometrik gölge alanına nüfuz etmesi olgusu. Kırınım olgusu, Huygens ilkesinin engellerin bulunduğu bir ortamdaki dalgaların yayılmasına uygulanmasıyla niteliksel olarak açıklanabilir.
Düz bir engeli ele alalım ab (Şekil 69). Şekilde engelin arkasında Huygens ilkesine göre oluşturulmuş dalga yüzeyleri gösterilmektedir. Dalgaların hareket ettiği görülebilir
gölge alanına doğru sıkıca bükün. Ancak Huygens ilkesi, bir engelin arkasındaki dalgadaki salınımların genliği hakkında hiçbir şey söylemez. Geometrik gölge bölgesine gelen dalgaların girişimi dikkate alınarak bulunabilir. Bir engelin arkasındaki titreşim genliklerinin dağılımına denir. kırınım deseni. Tam görünüm Engelin arkasındaki kırınım modeli, A dalga boyu, d engelin boyutu ve engelden gözlem noktasına olan L mesafesi arasındaki ilişkiye bağlıdır. Dalga boyu L ise daha fazla boyut engeller d, o zaman dalga neredeyse bunu fark etmez. A dalga boyu, d engelinin boyutuyla aynı düzendeyse, o zaman çok küçük bir L mesafesinde bile kırınım meydana gelir ve engelin arkasındaki dalgalar, her iki taraftaki serbest dalga alanından yalnızca biraz daha zayıftır. Son olarak, birçok dalga boyu varsa daha küçük boyutlar o zaman engeller kırınım deseni yalnızca gözlemlenebilir uzun mesafe Büyüklüğü L ve d'ye bağlı olan bir engelden.
Huygens-Fresnel prensibi, Christiaan Huygens'in 1678'de ortaya koyduğu prensibin geliştirilmiş halidir: öndeki her nokta (dalganın ulaştığı yüzey), küresel dalgaların ikincil (yani yeni) kaynağıdır. Tüm ikincil kaynakların dalga cephelerinin zarfı, zamanın bir sonraki anında dalga cephesi haline gelir.
Huygens ilkesi dalgaların yayılmasını yasalarla tutarlı olarak açıklıyor geometrik optik ancak kırınım olayını açıklayamaz. Augustin Jean Fresnel, 1815'te, kırınım olayını Huygens-Fresnel ilkesi temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan temel dalgaların tutarlılığı ve girişimi kavramlarını tanıtarak Huygens ilkesini tamamladı.
Huygens-Fresnel ilkesi şu şekilde formüle edilmiştir:
Gustav Kirchhoff, Huygens ilkesine katı bir yaklaşım sergiledi. matematiksel form adı verilen teoremin yaklaşık bir formu olarak kabul edilebileceğini göstermektedir. integral teoremi Kirchhoff.
Homojen izotropik uzayda bir nokta kaynağın dalga cephesi bir küredir. Bir nokta kaynaktan yayılan bir dalganın küresel cephesinin tüm noktalarındaki bozulmanın genliği aynıdır.
Huygens ilkesinin bir başka genellemesi ve gelişimi, modern kuantum mekaniğinin temelini oluşturan yol integralleri aracılığıyla formüle edilmesidir.
Fresnel bölgesi yöntemi Fresnel, dalga cephesini daha sonra adı verilen dairesel bölgelere bölmek için bir yöntem önerdi. Fresnel bölgesi yöntemi.
Tek renkli bir küresel dalganın S ışık kaynağından yayıldığını varsayalım, P gözlem noktasıdır. Küresel bir dalga yüzeyi O noktasından geçiyor. SP düz çizgisine göre simetriktir.
Bu yüzeyi I, II, III, vb. dairesel bölgelere ayıralım. böylece bölgenin kenarlarından P noktasına olan mesafeler ışık dalga boyunun yarısı kadar l/2 kadar farklılık gösterir. Bu bölüm O. Fresnel tarafından önerilmiştir ve bölgelere Fresnel bölgeleri adı verilmektedir.
Hadi alalım keyfi noktaİlk Fresnel bölgesinde 1. Bölge II'de, bölge oluşturma kuralı gereği, 1 ve 2 noktalarından P noktasına giden ışınların yollarındaki fark l/2'ye eşit olacak şekilde buna karşılık gelen bir nokta vardır. Sonuç olarak 1. ve 2. noktalardan gelen salınımlar P noktasında birbirini iptal eder.
Geometrik değerlendirmelerden, bölgelerin sayısı çok büyük değilse alanlarının yaklaşık olarak aynı olduğu sonucu çıkar. Bu, birinci bölgedeki her nokta için ikinci bölgede karşılık gelen bir noktanın olduğu ve bu noktanın salınımlarının birbirini iptal ettiği anlamına gelir. Bölge numarası m'den P noktasına ulaşan sonuçta ortaya çıkan salınımın genliği m arttıkça azalır, yani.
Huygens-Fresnel prensibine göre uzayda belirli bir noktadaki ışık alanı ikincil kaynakların girişiminin sonucudur. Fresnel orijinal ve son derece görsel yöntemİkincil kaynakların gruplandırılması. Bu yöntem, kırınım modellerinin yaklaşık olarak hesaplanmasını sağlar ve Fresnel bölgesi yöntemi olarak adlandırılır.
Fresnel bölgeleri aşağıdaki gibi tanıtılmaktadır. Bir ışık dalgasının L noktasından gözlem noktası P'ye yayılımını düşünelim. L noktasından yayılan küresel dalga cephesi, merkezi P noktasında olan ve yarıçapları z1 + λ/2 olan eşmerkezli kürelere bölünecektir; z1 + 2 λ/2; z1 + 3 λ/2…
Ortaya çıkan halka şeklindeki bölgelere Fresnel bölgeleri denir.
Yüzeyi Fresnel bölgelerine ayırmanın anlamı, belirli bir bölgeden gözlem noktasına gelen temel ikincil dalgaların faz farkının π'yi aşmamasıdır. Bu tür dalgaların eklenmesi, bunların karşılıklı olarak güçlendirilmesine yol açar. Bu nedenle her Fresnel bölgesi belirli bir faza sahip ikincil dalgaların kaynağı olarak düşünülebilir. İki bitişik Fresnel bölgesi antifazda salınan kaynaklar olarak hareket eder, yani gözlem noktasında bitişik bölgelerden yayılan ikincil dalgalar birbirini iptal eder. P gözlem noktasındaki aydınlatmayı bulmak için, P gözlem noktasına gelen tüm ikincil kaynaklardan gelen elektrik alan güçlerini toplamanız gerekir. bu nokta. Dalga toplamanın sonucu genliğe ve faz farkına bağlıdır. Bitişik bölgeler arasındaki faz farkı P'ye eşit olduğundan genlikleri toplamaya devam edebiliriz.
İkincil küresel dalganın genliği, bu dalgayı yayan temel bölümün alanıyla orantılıdır (yani Fresnel bölgesinin alanıyla orantılıdır). Ayrıca, 1/z1 yasasına göre ikincil dalganın kaynağından gözlem noktasına z1 mesafesinin artmasıyla ve dalgayı yayan temel bölüme normal ile dalganın yayılma yönü arasındaki φ açısının artmasıyla azalır.
19. Yuvarlak bir delik ve disk tarafından Fresnel kırınımı.
Yuvarlak bir delikte:
Bir nokta kaynaktan yayılan küresel dalga tek renkli ışık S, yolda çapı d=BC olan yuvarlak delikli bir perdeyle karşılaşıyor. Küre yüzeyinin bir parçası olan dalga cephesi F olsun. Ön yüzeyi Fresnel bölgelerine bölelim ki komşu bölgelerden gelen dalgalar M gözlem noktasına antifazda ulaşsın. Daha sonra ortaya çıkan dalganın M noktasındaki genliği.
A=A1-A2+A3-A4+-Am; burada Ai, i'inci Fresnel bölgesinden gelen dalganın genliğidir. M tek ise Am'ın önüne artı işareti, m (Fresnel bölgelerinin sayısı) çift ise eksi işareti alınır.
Diskte: diskin 1. m bölgelerini kapsamasına izin verin, ardından ortaya çıkan dalganın genliği: A = A m +1 -A m +2 +A m +3 +...=A m +1 /2 ve ardından ekranda , maksimum her zaman merkezdeki parlak noktada gözlenecek, daha yüksek mertebeden daha az yoğun maksimumlar yukarı ve aşağı yerleştirilecektir.
20. Sonsuz uzunlukta bir yarıktan Fraunhofer kırınımı. Fraunhofer kırınımı, büyük bir değere sahip pratik önemi, ışık kaynağı ve gözlem noktası kırınıma neden olan engelden sonsuz uzaklıkta olduğunda gözlenir. Bu tür bir kırınımı gerçekleştirmek için, bir toplayıcı merceğin odağına bir nokta ışık kaynağı yerleştirmek ve engelin arkasına yerleştirilen ikinci bir toplayıcı merceğin odak düzlemindeki kırınım desenini incelemek yeterlidir. Sonsuz uzun bir kırınımdan Fraunhofer kırınımını ele alalım. Düzlem monokromatik bir ışık dalgasının dar bir genişlikteki düzleme normal olarak gelmesine izin verin A.Dış ışınlar arasındaki optik yol farkı , yarıktan herhangi bir yönde uzanan
Nerede F- bir noktadan bir ışına bırakılan dikmenin tabanı .
Bu yüzeyi Fresnel bölgelerine bölelim, ardından FN segmenti yerleştirilecektir. Fresnel bölgelerinin sayısı Açıksa. çift sayı Frenz bölgeleri, daha sonra bu bölgelerden gelen dalgalar birbirini telafi edecek ve seçilen noktada minimum gözlemlenecektir.
DK.m'deki minimum için bu koşul, minimumun sırasıdır.
Işığın kırınımı- bu, dar yarıklardan, küçük deliklerden geçerken veya küçük engellerin etrafından geçerken ışık ışınlarının doğrusal yayılımdan sapmasıdır. Işığın kırınımı olgusu, ışığın dalga özellikleri.
Kırınımı gözlemlemek için şunları yapabilirsiniz: 1. bir kaynaktan gelen ışığı çok küçük bir delikten geçirin veya delikten büyük bir mesafeye bir ekran yerleştirin. Daha sonra ekranda açık ve koyu eşmerkezli halkalardan oluşan karmaşık bir desen gözlenir. 2. Veya ışığı ince bir tele yönlendirin, ardından ekranda açık ve koyu şeritler görülecektir ve bu durumda beyaz ışık- gökkuşağı şeridi.
Huygens-Fresnel prensibi. Dalga cephesinin yüzeyinde yer alan tüm ikincil kaynaklar birbiriyle uyumludur. Uzayın herhangi bir noktasındaki bir dalganın genliği ve fazı, ikincil kaynaklardan yayılan dalgaların girişiminin sonucudur. Huygens-Fresnel ilkesi kırınım olayını şöyle açıklıyor:
1. Aynı noktalardan başlayan ikincil dalgalar dalga cephesi(dalga cephesi, salınımın ulaştığı noktalar kümesidir şu anda zaman) tutarlıdır, çünkü ön tarafın tüm noktaları aynı frekansta ve aynı fazda salınır; 2. tutarlı olan ikincil dalgalar girişim yapar. Kırınım olgusu, geometrik optik yasalarının uygulanmasına kısıtlamalar getirir: Işığın doğrusal yayılım yasası, ışığın yansıma ve kırılma yasaları, yalnızca engellerin boyutu ışığın dalga boyundan çok daha büyükse oldukça doğru bir şekilde yerine getirilir. ışık. Kırınım, optik cihazların çözünürlüğüne bir sınır getirir: 1. mikroskopta, çok gözlem yaparken küçük eşyalar görüntü bulanık görünüyor. 2. Teleskopta yıldızları gözlemlerken bir noktanın görüntüsü yerine açık ve koyu çizgilerden oluşan bir sistem elde ederiz.
Fresnel bölgesi yöntemi Fresnel, dalga cephesini daha sonra adı verilen dairesel bölgelere bölmek için bir yöntem önerdi. Fresnel bölgesi yöntemi. Tek renkli bir küresel dalganın S ışık kaynağından yayıldığını varsayalım, P gözlem noktasıdır. Küresel bir dalga yüzeyi O noktasından geçiyor. SP düz çizgisine göre simetriktir. Bu yüzeyi I, II, III, vb. dairesel bölgelere ayıralım. böylece bölgenin kenarlarından P noktasına olan mesafeler ışık dalga boyunun yarısı kadar l/2 kadar farklılık gösterir. Bu bölünme O. Fresnel tarafından önerildi ve bölgelere Fresnel bölgeleri adı verildi.
İlk Fresnel bölgesinde keyfi bir nokta olan 1'i alalım. Bölge II'de, bölge oluşturma kuralı gereği, 1 ve 2 noktalarından P noktasına giden ışınların yollarındaki fark l/2'ye eşit olacak şekilde buna karşılık gelen bir nokta vardır. Sonuç olarak 1. ve 2. noktalardan gelen salınımlar P noktasında birbirini iptal eder.
Geometrik değerlendirmelerden, bölgelerin sayısı çok büyük değilse alanlarının yaklaşık olarak aynı olduğu sonucu çıkar. Bu, birinci bölgedeki her nokta için ikinci bölgede karşılık gelen bir noktanın olduğu ve bu noktanın salınımlarının birbirini iptal ettiği anlamına gelir. Bölge numarası m'den P noktasına ulaşan sonuçta ortaya çıkan salınımın genliği m arttıkça azalır, yani.
9. Tek yarık ve kırınım ızgarası üzerinde Fraunhofer kırınımı. Kırınım ızgarasının özellikleri.
Kırınım ızgarası, eşit genişlikte opak boşluklarla ayrılmış özdeş yarıklardan oluşan bir sistemdir. Izgaradan gelen kırınım modeli, tüm yarıklardan gelen dalgaların karşılıklı girişiminin sonucu olarak düşünülebilir; Kırınım ızgarasında çok ışınlı girişim meydana gelir.
Fraunhofer kırınımını gözlemlemek için, bir toplama merceğinin odağına bir nokta kaynağı yerleştirmek gerekir ve kırınım deseni, engelin arkasına yerleştirilen 2. toplayıcı merceğin odak düzleminde incelenebilir. Tek renkli bir dalganın sonsuz uzunluktaki dar bir yarığın (l >> b) düzlemine normal olarak düştüğünü varsayalım; l uzunluktur, B- Genişlik. 1 ve 2 numaralı ışınlar arasında φ yönünde yol farkı
Dalga yüzeyini yarık kısmından ayıralım MN yarığın M kenarına paralel şeritler biçiminde olan Fresnel bölgelerine bölünür. Her şeridin genişliği, bu bölgelerin kenarlarından yol farkı λ/2'ye eşit olacak şekilde seçilir; yalnızca yarığın genişliği bölgelere uyum sağlayacaktır. Çünkü ışık yarığa normal olarak düşer, ardından yarığın düzlemi dalga cephesiyle çakışır, bu nedenle yarığın düzlemindeki ön tarafın tüm noktaları aynı fazda salınır. Yarık düzlemindeki ikincil dalgaların genlikleri eşit olacaktır çünkü seçilen Fresnel bölgeleri aynı alanlara sahiptir ve gözlem yönüne eşit derecede eğimlidir.
Kırınım ızgarası - optik alet eylemi ışık kırınımının kullanımına dayanmaktadır. Bir koleksiyonu temsil eder büyük sayı belirli bir yüzeye uygulanan düzenli aralıklı vuruşlar (yuvalar, çıkıntılar)
Fresnel önerdi orijinal yöntem bölümler dalga yüzeyi S sorunların çözümünü büyük ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılan bölgelere ( Fresnel bölgesi yöntemi ).
Birinci (merkezi) bölgenin sınırı yüzey noktalarıdır S noktadan uzakta bulunan M(Şekil 9.2). Küre noktaları S, mesafelerde bulunur, vb. noktadan M, form 2, 3 vb. Fresnel bölgeleri.
Salınımlar bir noktada heyecanlandı M iki bitişik bölge arasındaki faz farkı, bu bölgelerden noktaya olan yol farkı nedeniyle M .
Dolayısıyla bu salınımları toplarken karşılıklı olarak birbirlerini zayıflatmaları gerekir:
| , | (9.2.2) |
Nerede A– ortaya çıkan salınımın genliği, – uyarılan salınımların genliği Ben Fresnel bölgesi.
Değer, bölgenin alanına ve yüzeye normal ile noktaya yönlendirilen düz çizgi arasındaki açıya bağlıdır. M.
Bir bölgenin alanı
Bu Fresnel bölgesinin alanının bölge numarasına bağlı olmadığını göstermektedir. Ben. Bu şu anlama geliyor i çok büyük olmadığında komşu bölgelerin alanları aynıdır.
Aynı zamanda bölge sayısının artmasıyla açı artar ve buna bağlı olarak nokta yönündeki bölge radyasyonunun şiddeti azalır. M yani genlik azalır. Ayrıca noktaya olan mesafenin artması nedeniyle azalır. M:
Toplam sayı Kürenin noktaya bakan kısmına uyan Fresnel bölgeleri M, çok büyüktür: , 'de bölgelerin sayısı ve ilk bölgenin yarıçapı'dır.
Bölgenin normali ile noktaya doğru olan yön arasındaki açılar şu şekildedir: M komşu bölgeler yaklaşık olarak eşittir; Ne Bir noktaya gelen dalgaların genlikleri M komşu bölgelerden ,yaklaşık olarak eşittir.
ışık dalgası düz bir çizgide yayılır. Komşu bölgeler tarafından uyarılan salınımların fazları π kadar farklılık gösterir. Bu nedenle, kabul edilebilir bir yaklaşım olarak, salınımın genliğinin belirli bir değerden geldiğini varsayabiliriz. M Bölge, kendisine komşu olan bölgelerin genliklerinin aritmetik ortalamasına eşittir;
.
Daha sonra ifade (9.2.1) şu şekilde yazılabilir:
| . | (9.2.2) |
Komşu bölgelerin alanları aynı olduğundan parantez içindeki ifadeler sıfıra eşittir, yani ortaya çıkan genlik .
Radyasyon yoğunluğu.
Böylece, sonuçta bir M noktasında oluşturulan genlik küresel yüzey, yalnızca merkezi bölge tarafından oluşturulan genliğin yarısına eşit, ve yoğunluk .
Merkezi bölgenin yarıçapı küçük () olduğundan, bu noktadan gelen ışığın olduğunu varsayabiliriz. P asıl noktaya M düz bir çizgide yayılır .
Dalganın yoluna delikli opak bir ekran yerleştirilirse, yalnızca merkezi bölge Fresnel, o zaman noktadaki genlik M eşit olacaktır. Buna göre noktadaki yoğunluk M ekranın yokluğundan 4 kat daha fazla olacak (o zamandan beri). Çift sayılı bölgelerin tümü kapsanırsa ışık yoğunluğu artar.
Böylece Huygens-Fresnel ilkesi şunu açıklamamıza olanak tanır: düz yayılma Homojen bir ortamda ışık.
Dalga cephesini Fresnel bölgelerine bölmenin geçerliliği deneysel olarak doğrulanmıştır. Bu amaçla kullanılırlar bölge plakaları– alternatif şeffaf ve opak halkalardan oluşan bir sistem.
Deneyimler, bölge plakalarının yardımıyla bir noktada aydınlatmanın arttırılmasının mümkün olduğunu doğrulamaktadır. M yakınsak bir mercek gibi.
