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al maestro Ten paciencia y lee esto.. Un partido con una expectativa matemática positiva es vital

concepto importante

para todos los especuladores, es un concepto sobre el cual se construye un sistema de fe, pero el concepto en sí no puede construirse sobre la fe. Los casinos no funcionan por fe. El casino opera gestionando su negocio basándose en matemáticas puras. El casino sabe que eventualmente prevalecerán las leyes de la ruleta y los dados. Por tanto, el casino no permite que se detenga el juego. Al casino no le importa esperar, pero no se detiene y juega las 24 horas del día, porque cuanto más tiempo juegue su juego de expectativa matemática negativa, más confianza tendrán los organizadores del casino en que recibirán su dinero.

Un comerciante debe comprender las expectativas matemáticas. Dependiendo de quién tenga una ventaja matemática en el juego, se le llama ventaja del jugador (expectativa positiva) o ventaja de la casa de juego (expectativa negativa). Digamos que estamos jugando cara o cruz contigo. Ni usted ni yo tenemos la ventaja de que cada uno tenga un 50% de posibilidades de ganar. Pero si llevamos este juego a un casino que cobra un 10% de descuento en cada apuesta, solo ganarás 90 centavos por cada dólar que pierdas. Esta ventaja de la casa de juego se convierte en una fuerte expectativa matemática negativa para usted como jugador. Y ningún sistema de control sobre el capital, ninguna estrategia puede superar un juego con expectativas negativas. En los juegos con valor esperado negativo no existe ningún esquema (estrategia) de administración del dinero que lo convierta en un ganador., tomémoslo como base. Entonces, casino, gritos, ruido, emociones y despliegue de lujo, pero nos centraremos en la ruleta. Calculemos la expectativa matemática de jugar a la ruleta si juegas solo rojo-negro (en el trading, por cierto, esto es largo o corto). Entonces, en la ruleta solo hay 38 campos de juego: 36 números (18 campos rojos y 18 negros), además de dos ceros (tomemos un carrete con dos ceros). Así, la probabilidad de ganar apostando al rojo o al negro es aproximadamente de 0,45 (18/38). Si la apuesta tiene éxito, doblamos nuestra apuesta, y si falla, perdemos todo lo apostado. Ah, sí, si obtenemos un cero, también perdemos nuestro dinero. Por tanto tenemos una expectativa matemática negativa. Este juego puede considerarse no rentable debido a la presencia de dos ceros entre los campos de juego, cuando caen, el casino toma nuestra apuesta a su favor. Una celda es aproximadamente el 2,6% de la ruleta, dos celdas son más del 5%, este es exactamente el porcentaje que los propietarios de casinos ponen en sus bolsillos en promedio por cada transacción, por lo que el casino está sacando dinero lentamente de los clientes y ganando dinero. durante muchas décadas.

Por supuesto, para un casino este juego tiene una expectativa matemática positiva; con dos ceros, el casino recibirá el dinero del jugador en veinte de 38 casos. Y cuanto más dure el juego, más ganancias recibirá el casino.

¿Cuál es la expectativa matemática de los juegos financieros? Apuestas en instrumentos financieros tienen todos los atributos externos de los juegos de azar, los juegos financieros en el intercambio distribuyen la ruleta cero en una gran cantidad de componentes de probabilidad: diferencial, comisiones de cambio, comisiones de corredores, tarifas de suscripción por usar la terminal de intercambio, tarifas por transferir fondos a cuentas y, de hecho , un impuesto del 13% sobre ganancias futuras juntos son análogos peculiares de la ruleta cero. Esto da motivos para hablar de una expectativa matemática negativa, inicialmente desfavorable, para el jugador (comerciante).

Quiero que entiendas que ningún método de administración del dinero, ninguna estrategia, puede convertir una expectativa negativa en positiva. Esta es una observación absolutamente correcta. Pruebas matemáticas No a esta afirmación. Sin embargo, esto no significa que esto no pueda suceder. Por supuesto, en los juegos de azar, un participante puede entrar en una racha de ganancias, coincidencias y simplemente dejar de jugar, como resultado de lo cual esa persona será esencialmente un ganador. ¿Pero hasta cuándo abandonará el juego?...

Entonces, la única vez que tienes posibilidades de ganar a largo plazo es si juegas con un valor esperado positivo.. Creo que normalmente puedes ganar usando la misma apuesta varias veces y sólo si no hay barrera de absorción superior. Un jugador que comienza con $100 dejará de jugar si su cuenta crece a $101. Este objetivo superior ($101) se llama barrera de absorción. Digamos que un jugador siempre apuesta 1 dólar al color rojo de una ruleta donde 18 franjas son rojas, 18 franjas son negras, 2 franjas son cero y en cero el dinero va al casino. Por tanto, el juego se juega con una pequeña expectativa matemática negativa. El jugador tiene más posibilidades ver su cuenta aumentar a $101 y el jugador dejar de jugar que ver su cuenta disminuir a cero y el jugador no tendrá nada por qué jugar. Si un jugador juega a la ruleta una y otra vez, será víctima de expectativas matemáticas negativas. Si juegas un juego así sólo una vez, entonces el axioma de la quiebra inevitable, por supuesto, no se aplica; si lo juegas una vez, entonces digamos el poder del jaque mate negativo. Las expectativas serán lo más bajas posible. La diferencia entre expectativas negativas y expectativas positivas es la diferencia entre la vida y la muerte de su depósito.

Cuando te das cuenta de que el juego tiene un valor esperado negativo, lo mejor es no apostar. recuerda que No existe ninguna estrategia de gestión del dinero que pueda convertir un juego perdedor en uno ganador.. Digamos que todavía tienes que apostar en un juego con expectativas negativas, entonces la mejor estrategia sería " estrategia de máximo coraje » . En otras palabras, quieres apostar lo menos posible (a diferencia de un juego de expectativas positivas, donde debes apostar con la mayor frecuencia posible, preferiblemente sin abandonar el juego). Así que cuantos más intentos, más más probable que con una expectativa negativa perderás. Por lo tanto, con expectativas negativas, hay menos oportunidades de perder si se acorta la duración del juego (es decir, cuando el número de pruebas se acerca a 1). Si estás jugando a un juego en el que tienes un 49 % de posibilidades de ganar 1 dólar y un 51 % de posibilidades de perder 1 dólar, entonces lo mejor que puedes hacer es intentarlo solo una vez. Cuantas más apuestas hagas, más más poder la probabilidad de que pierda (con la probabilidad de perder acercándose al 100% de certeza a medida que el juego se acerca al infinito con un valor esperado negativo).

Los organizadores del juego, el casino, no le informarán al comerciante sobre la expectativa matemática, "ellos" le informarán sobre la oportunidad de ganar y encontrarán varias razones para que el comerciante haga una apuesta. Escuchar a los organizadores del juego y gran cantidad personas cercanas al mercado que reciben una comisión sin arriesgar su dinero, el comerciante cree que para un juego exitoso es importante analizar el gráfico, las noticias, trazar líneas en la pseudociencia del análisis técnico y así encontrar el momento adecuado para abrir posiciones y así supuestamente aumenta la confiabilidad de su sistema estratégico (si lo hay) y gana al mercado. Pero la verdad es que al menos el 97% de las personas que intentan inventar sistemas de estrategias comerciales simplemente están tratando de encontrar señal de entrada ideal. Esta señal de entrada es impotente frente a la expectativa matemáticamente negativa inicial. De hecho, los comerciantes casi siempre informan que sus sistemas tienen una tasa de confiabilidad de al menos el 60%. Pero al mismo tiempo se preguntan por qué no ganan dinero, ¡a la larga los comerciantes pierden dinero! Comprenda que incluso un sistema con un alto porcentaje de ganancias con una expectativa matemática negativa es un camino a ninguna parte, lo mejor que puede hacer un operador es detener una racha ganadora y no volver a ingresar al mercado.

Otro detalle interesante: digamos que comienzas el juego con un dólar, ganas en el primer lanzamiento y ganas un dólar. En el siguiente lanzamiento apuestas toda la cuenta ($2), pero esta vez pierdes y lo pierdes. Perdiste la cantidad inicial de 1 dólar y 1 dólar de ganancia. El hecho es que si usas el 100% de la cuenta, saldrás del juego tan pronto como experimentes una pérdida, lo cual es un evento inevitable. De esto se desprende regla importante, si ya has comenzado el juego, juega con las mismas apuestas y obtén ganancias para ti. No entre al mercado con grandes apuestas cuando las matemáticas sean negativas.

Los operadores a corto plazo constantemente dicen cosas como: Soy un operador intradía exitoso. Entro y salgo del mercado varias veces al día. Y gano dinero casi todos los días. Pero ayer en un día perdí casi un año de ganancias y estoy muy molesto por eso. Estos errores ocurren como resultado de cambiar las apuestas, caer en la trampa del apalancamiento y operar emocionalmente. Seleccionar una entrada, ganar dinero durante algún tiempo y al final perder la cuenta, este es el destino de la gran mayoría de los traders que juegan pero el campo es jaque mate negativo. esperanzas de heredar.

¿Cómo lidian los comerciantes con el mercado? Los intentos de revertir la expectativa matemática negativa son series idénticas de apuestas sobre “eventos” idénticos. Este es un ejemplo clásico de juego de azar en el que los participantes intentan aprovechar las rachas. El único caso que les lleva a perder con este enfoque es cuando hay muchos aciertos idénticos seguidos en una serie. Las series, cuanto más pequeñas, mejor, son más efectivas que el juego a ciegas; sin embargo, las series no proporcionan una expectativa matemática positiva.

Probablemente todos habéis oído hablar de Martingala, es una estrategia de serie mejorada. Aquí el jugador comienza con una apuesta mínima, normalmente 1 dólar, y después de cada pérdida duplica la apuesta. En teoría, tarde o temprano debería ganar y luego recuperar todo lo que perdió más un dólar. Después de eso, podrá volver a hacer la apuesta mínima y empezar de nuevo. El concepto básico del método Martingala se basa en el hecho de que a medida que disminuye el importe resultante de las pérdidas, la posibilidad de compensar las pérdidas aumenta o permanece igual. Este es un tipo popular de administración de dinero entre los jugadores. El sistema de duplicación parece beneficioso para todos hasta que te das cuenta de que una larga racha de derrotas arruinará a cualquier jugador, sin importar lo rico que sea. Un jugador que empezó con 1 dólar y perdió 46 veces debe realizar su apuesta número 47 de 70 billones de dólares., que es más que el valor del mundo entero (aproximadamente 50 billones). Está claro que mucho antes se quedará sin dinero o tendrá restricciones en su depósito o casino. Creo que el sistema de duplicación es inútil si tienes una expectativa matemática negativa y es demasiado arriesgado usar este sistema con tu propio dinero.

En una continuación infinita, un juego con una expectativa matemática negativa no tiene remedio. Pero con un número limitado de episodios, existe la posibilidad de salir victorioso. O necesitas buscar una alfombra. un juego positivo donde la posible ganancia será mayor que la posible pérdida por 1 apuesta.

La mayoría de los traders mueren por una de dos balas: la ignorancia y las emociones. Los profanos juegan por capricho, involucrándose en transacciones que, debido a expectativas matemáticas negativas, deberían haber pasado por alto. Si sobreviven, después de haber aprendido, comenzarán a desarrollar sistemas más inteligentes. Luego, confiados en sí mismos, sacan la cabeza de la trinchera y caen bajo la segunda bala. Por exceso de confianza, apuestan demasiado en una operación y salen del juego después de una breve serie de pérdidas. La emocionalidad tiene el impacto más directo en el resultado financiero obtenido por el inversor -en mayor medida por el jugador- de la especulación financiera. Y cuanto más emocional sea el comportamiento de una persona, más significativa será la desviación de la realidad de la expectativa matemática de los resultados financieros de sus operaciones. Para los juegos de azar con expectativas matemáticas negativas, los resultados financieros obtenidos bajo la influencia de las emociones son la muerte del depósito.

Como regla general, cualquier juego con ganancias monetarias, ya sea la lotería, las apuestas en los hipódromos y en las casas de apuestas, las máquinas tragamonedas, etc., son juegos con una expectativa matemática negativa para el jugador. Los casinos organizan estos juegos por ti por una razón. La peculiaridad del comerciante promedio es que no es capaz de calcular todas las pequeñas cosas que le esperan en el futuro y, por lo tanto, el futuro de su juego está predeterminado.

Quiero que entiendas que la participación en cualquier juego con una expectativa matemática negativa no puede considerarse una fuente de ingresos estable.

¿Qué hacer? Cada uno decide por sí mismo, yo encontré expectativas matemáticamente positivas sobre las opciones sobre acciones, pero incluso en este caso los cambios constantes en las reglas del juego por parte de los corredores y las bolsas conducen a una fuerte disminución de los ingresos finales. El cero manchado de la ruleta en los diferenciales, las tarifas, los corredores y otras pequeñas cosas reduce drásticamente el beneficio final, pero sólo con el uso de opciones se puede construir un sistema de jaque mate+ en este "casino del siglo XXI".

¡Busque una expectativa matemáticamente positiva por cualquier medio necesario!

Creo que sí, la clave para ganar dinero en el mercado financiero es tener un sistema con una alta expectativa matemática positiva, al utilizar este sistema es extremadamente importante utilizar el tamaño de posición inicialmente establecido, trabajar estrictamente de acuerdo con las reglas y repetidamente y para Mientras sea posible continúa el juego y gana dinero luchando con las travesuras de los organizadores de este “casino”.

La expectativa matemática es la definición.

La espera de jaque mate es uno de los conceptos más importantes en estadística matemática y teoría de la probabilidad, caracterizando la distribución de valores o probabilidades variable aleatoria. Normalmente se expresa como un promedio ponderado de todos los parámetros posibles de una variable aleatoria. Ampliamente utilizado en análisis técnico, estudio de series numéricas y estudio de procesos continuos y que requieren mucho tiempo. Es importante para evaluar riesgos, predecir indicadores de precios cuando se negocia en los mercados financieros y se utiliza para desarrollar estrategias y métodos de tácticas de juego en teorías del juego.

Jaque mate esperando- Este valor medio de una variable aleatoria, distribución probabilidades La variable aleatoria se considera en la teoría de la probabilidad.

La espera de jaque mate es una medida del valor promedio de una variable aleatoria en la teoría de la probabilidad. Jaque mate a la expectativa de una variable aleatoria incógnita denotado por M(x).

Expectativa (Media poblacional) - Este

La espera de jaque mate es

La espera de jaque mate es en teoría de la probabilidad, promedio ponderado de todos los valores posibles que puede tomar una variable aleatoria.

La espera de jaque mate es la suma de los productos de todos los valores posibles de una variable aleatoria y las probabilidades de estos valores.

La expectativa matemática (media poblacional) es

La espera de jaque mate es el beneficio promedio de una decisión particular, siempre que dicha decisión pueda considerarse en el marco de la teoría de los grandes números y la larga distancia.

La espera de jaque mate es En teoría del juego, la cantidad de ganancias que un especulador puede ganar o perder, en promedio, en cada apuesta. En el lenguaje del juego especuladores A esto a veces se le llama "ventaja". especulador" (si es positivo para el especulador) o "ventaja de la casa" (si es negativo para el especulador).

La expectativa matemática (media poblacional) es

La espera de jaque mate es beneficio por victoria multiplicado por el promedio ganancia, menos la pérdida, multiplicada por la pérdida promedio.

Expectativa matemática de una variable aleatoria en teoría matemática.

Una de las características numéricas importantes de una variable aleatoria es el valor esperado. Introduzcamos el concepto de sistema de variables aleatorias. Consideremos un conjunto de variables aleatorias que son resultados del mismo experimento aleatorio. Si es uno de los valores posibles del sistema, entonces el evento corresponde a una cierta probabilidad que satisface los axiomas de Kolmogorov. Una función definida para cualquier valor posible de variables aleatorias se denomina ley de distribución conjunta. Esta función le permite calcular las probabilidades de cualquier evento. En particular, conjunta ley distribuciones de variables aleatorias y, que toman valores del conjunto y, están dadas por probabilidades.

El término "mat. expectativa" fue introducida por Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) y proviene del concepto de "valor esperado de las ganancias", que apareció por primera vez en el siglo XVII en la teoría del juego en las obras de Blaise Pascal y Christiaan Huygens. Sin embargo, la primera comprensión y evaluación teórica completa de este concepto la dio Pafnuty Lvovich Chebyshev (mediados del siglo XIX).

Ley Las distribuciones de variables numéricas aleatorias (función de distribución y series de distribución o densidad de probabilidad) describen completamente el comportamiento de una variable aleatoria. Pero en una serie de problemas basta con conocer algunas características numéricas de la cantidad en estudio (por ejemplo, su valor medio y posible desviación del mismo) para responder a la pregunta planteada. Las principales características numéricas de las variables aleatorias son la expectativa, la varianza, la moda y la mediana.

La expectativa de una variable aleatoria discreta es la suma de los productos de sus posibles valores y sus correspondientes probabilidades. A veces maldiciendo. la expectativa se llama promedio ponderado, ya que es aproximadamente igual a la media aritmética de los valores observados de la variable aleatoria en gran número experimentos. De la definición del valor esperado se deduce que su valor no es menor que el valor más pequeño posible de la variable aleatoria ni mayor que el mayor. El valor esperado de una variable aleatoria es una variable no aleatoria (constante).

La expectativa matemática tiene un significado físico simple: si colocas una unidad de masa en una línea recta, colocando una cierta masa en algunos puntos (para una distribución discreta), o “untándola” con una cierta densidad (para una distribución absolutamente continua) , entonces el punto correspondiente a la expectativa matemática será la coordenada "centro de gravedad" es recta.

El valor promedio de una variable aleatoria es un número determinado que es, por así decirlo, su "representante" y lo reemplaza en cálculos aproximados. Cuando decimos: "el tiempo medio de funcionamiento de la lámpara es de 100 horas" o "el punto de impacto medio se desplaza 2 m hacia la derecha con respecto al objetivo", estamos indicando una determinada característica numérica de una variable aleatoria que describe su ubicación en eje numérico, es decir. "características de la posición".

De las características de la posición en la teoría de la probabilidad. papel vital reproduce el valor esperado de una variable aleatoria, que a veces se denomina simplemente valor promedio de una variable aleatoria.

Considere la variable aleatoria incógnita, teniendo valores posibles x1, x2,…, xn con probabilidades p1, p2,…, pn. Necesitamos caracterizar con algún número la posición de los valores de la variable aleatoria en el eje de abscisas con teniendo en cuenta que estos valores tienen diferentes probabilidades. Para ello, es natural utilizar el llamado “promedio ponderado” de los valores xi, y cada valor xi durante el promediado debe tenerse en cuenta con un "peso" proporcional a la probabilidad de este valor. Así, calcularemos el promedio de la variable aleatoria. incógnita, que denotamos M |X|:

Este promedio ponderado se denomina valor esperado de la variable aleatoria. Por lo tanto, presentamos uno de los conceptos más importantes de la teoría de la probabilidad: el concepto de matemáticas. esperanzas de heredar. Estera. La expectativa de una variable aleatoria es la suma de los productos de todos los valores posibles de una variable aleatoria y las probabilidades de estos valores.

Estera. esperando una variable aleatoria incógnita está conectado por una dependencia peculiar con la media aritmética de los valores observados de la variable aleatoria durante una gran cantidad de experimentos. Esta dependencia es del mismo tipo que la dependencia entre frecuencia y probabilidad, a saber: con una gran cantidad de experimentos, la media aritmética de los valores observados de una variable aleatoria se acerca (converge en probabilidad) a su matemática. espera. De la presencia de una conexión entre frecuencia y probabilidad, se puede deducir como consecuencia la presencia de una conexión similar entre la media aritmética y la expectativa matemática. De hecho, considere la variable aleatoria incógnita, caracterizado por una serie de distribución:

Que se produzca norte experimentos independientes, en cada uno de los cuales el valor incógnita adquiere un valor determinado. Supongamos que el valor x1 apareció m1 tiempos, valor x2 apareció m2 tiempos, significado general xi apareció mi veces. Calculemos la media aritmética de los valores observados del valor X, que, a diferencia del valor esperado M|X| denotamos M*|X|:

Con un número cada vez mayor de experimentos norte frecuencias pi se acercará (convergirá en probabilidad) a las probabilidades correspondientes. En consecuencia, la media aritmética de los valores observados de la variable aleatoria. M|X| con un aumento en el número de experimentos se acercará (convergirá en probabilidad) a su valor esperado. La conexión formulada anteriormente entre la media aritmética y las matemáticas. La expectativa es el contenido de una de las formas de la ley de los grandes números.

Ya sabemos que todas las formas de la ley de los grandes números establecen el hecho de que algunos promedios son estables durante una gran cantidad de experimentos. Aquí estamos hablando de la estabilidad de la media aritmética a partir de una serie de observaciones de la misma cantidad. Con un número reducido de experimentos, la media aritmética de sus resultados es aleatoria; con un aumento suficiente en el número de experimentos, se vuelve "casi no aleatorio" y, al estabilizarse, se acerca a un valor constante: mat. espera.

La estabilidad de los promedios en un gran número de experimentos puede verificarse fácilmente experimentalmente. Por ejemplo, al pesar un cuerpo en un laboratorio en balanzas precisas, como resultado del pesaje obtenemos cada vez un nuevo valor; Para reducir el error de observación, pesamos el cuerpo varias veces y utilizamos la media aritmética de los valores obtenidos. Es fácil ver que con un mayor aumento en el número de experimentos (pesajes), la media aritmética reacciona cada vez menos a este aumento y, con un número suficientemente grande de experimentos, prácticamente deja de cambiar.

Cabe señalar que la característica más importante de la posición de una variable aleatoria es mat. expectativa: no existe para todas las variables aleatorias. Es posible crear ejemplos de variables aleatorias para las cuales mat. no hay expectativa porque la suma o integral correspondiente diverge. Sin embargo, estos casos no son de gran interés para la práctica. Normalmente las variables aleatorias con las que tratamos tienen área limitada valores posibles y, por supuesto, tener una expectativa matemática.

Además de las características más importantes de la posición de una variable aleatoria (el valor esperado), en la práctica a veces se utilizan otras características de la posición, en particular, la moda y la mediana de la variable aleatoria.

La moda de una variable aleatoria es su valor más probable. El término "valor más probable" estrictamente hablando sólo se aplica a cantidades discontinuas; para una cantidad continua, la moda es el valor en el que la densidad de probabilidad es máxima. Las figuras muestran la moda para variables aleatorias discontinuas y continuas, respectivamente.

Si el polígono de distribución (curva de distribución) tiene más de un máximo, la distribución se denomina "multimodal".

A veces hay distribuciones que tienen un mínimo en el medio en lugar de un máximo. Estas distribuciones se denominan “antimodales”.

EN caso general La moda y la expectativa de relación de pareja de una variable aleatoria no coinciden. En el caso especial cuando la distribución es simétrica y modal (es decir, tiene una moda) y hay un tapete. expectativa, entonces coincide con la moda y el centro de simetría de la distribución.

A menudo se utiliza otra característica de posición: la llamada mediana de una variable aleatoria. Esta característica suele usarse sólo para variables aleatorias continuas, aunque puede definirse formalmente para una variable discontinua. Geométricamente, la mediana es la abscisa del punto en el que el área encerrada por la curva de distribución se divide por la mitad.

En el caso de una distribución modal simétrica, la mediana coincide con el tapete. expectativa y moda.

El valor esperado es el valor promedio de una variable aleatoria, una característica numérica de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. De la forma más general, dar jaque mate a la expectativa de una variable aleatoria. X(w) se define como la integral de Lebesgue con respecto a la medida de probabilidad R en el espacio de probabilidad original:

Estera. la expectativa también se puede calcular como la integral de Lebesgue de incógnita por distribución de probabilidad píxeles cantidades incógnita:

Es natural definir el concepto de variable aleatoria con expectativa infinita. Un ejemplo típico sirven como tiempos de repatriación en algunos paseos aleatorios.

Con la ayuda de un tapete. Las expectativas están determinadas por muchos números y características funcionales distribuciones (como expectativa matemática funciones relevantes de una variable aleatoria), por ejemplo, la función generadora, función característica, momentos de cualquier orden, en particular dispersión, covarianza.

La expectativa matemática (media poblacional) es

La expectativa matemática es una característica de la ubicación de los valores de una variable aleatoria (el valor promedio de su distribución). En esta capacidad, la expectativa matemática sirve como un parámetro de distribución "típico" y su papel es similar al papel del momento estático - la coordenada del centro de gravedad de la distribución de masa - en mecánica. La expectativa se diferencia de otras características de ubicación con ayuda de las cuales se describe la distribución en términos generales (medianas, modas, tapetes) por el mayor valor que ella y la característica de dispersión correspondiente (dispersión) tienen en teoremas de límite teoría de la probabilidad. El significado de la expectativa mate se revela más plenamente en la ley de los grandes números (desigualdad de Chebyshev) y la ley reforzada de los grandes números.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Expectativa de una variable aleatoria discreta

Sea alguna variable aleatoria que pueda tomar uno de varios valores numéricos (por ejemplo, el número de puntos al lanzar un dado puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6). A menudo, en la práctica, para tal valor surge la pregunta: ¿qué valor se toma "en promedio" con una gran cantidad de pruebas? ¿Cuál será nuestro ingreso (o pérdida) promedio de cada una de las transacciones riesgosas?

Digamos que hay algún tipo de lotería. Queremos entender si es rentable o no participar en él (o incluso participar de forma repetida, regular). Digamos que uno de cada cuatro boletos es ganador, el premio será de 300 rublos y cualquier boleto será de 100 rublos. Con un número infinitamente grande de participaciones, esto es lo que sucede. En tres cuartas partes de los casos perderemos, cada tres pérdidas nos costará 300 rublos. En uno de cada cuatro casos ganaremos 200 rublos. (premio menos costo), es decir, por cuatro participaciones perdemos en promedio 100 rublos, por una, en promedio 25 rublos. En total, el precio medio de nuestra ruina será de 25 rublos por billete.

tiramos dados. Si no es hacer trampa (sin cambiar el centro de gravedad, etc.), ¿cuántos puntos tendremos en promedio a la vez? Como cada opción es igualmente probable, simplemente tomamos la media aritmética y obtenemos 3,5. Dado que esto es PROMEDIO, no hay necesidad de indignarse porque ninguna tirada específica dará 3,5 puntos; bueno, ¡este cubo no tiene cara con ese número!

Ahora resumamos nuestros ejemplos:

Miremos la imagen que acabamos de dar. A la izquierda hay una tabla de distribución de una variable aleatoria. El valor X puede tomar uno de los n valores posibles (indicados en la línea superior). No puede haber otros significados. Debajo de cada valor posible, su probabilidad se escribe a continuación. A la derecha está la fórmula, donde M(X) se llama mat. espera. El significado de este valor es que con un gran número de pruebas (con una muestra grande), el valor promedio tenderá a esta misma expectativa.

Volvamos de nuevo al mismo cubo de juego. Estera. el número esperado de puntos al lanzar es 3,5 (calculalo tú mismo usando la fórmula si no me crees). Digamos que lo arrojaste un par de veces. Los resultados fueron 4 y 6. La media fue 5, lo que dista mucho del 3,5. Lo lanzaron una vez más, obtuvieron 3, es decir, en promedio (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... De alguna manera lejos del tapete. esperanzas de heredar. Ahora haz un experimento loco: ¡haz rodar el cubo 1000 veces! E incluso si el promedio no es exactamente 3,5, estará cerca de eso.

Calculemos el tapete. esperando la lotería descrita anteriormente. La placa quedará así:

Entonces la expectativa de jaque mate será la que establecimos anteriormente:

Otra cosa es que sería difícil hacerlo “con los dedos” sin fórmula si hubiera más opciones. Bueno, digamos que habría un 75% de billetes perdedores, un 20% de billetes ganadores y un 5% de billetes especialmente ganadores.

Ahora algunas propiedades cumplen con las expectativas.

Estera. la expectativa es lineal. Es fácil de demostrar:

El multiplicador constante se puede eliminar más allá del signo de jaque mate. expectativas, es decir:

Este es un caso especial de la propiedad de linealidad de la relación de expectativa.

Otra consecuencia de la linealidad del mat. esperanzas de heredar:

es decir, mat. la expectativa de la suma de variables aleatorias es igual a la suma de las expectativas matemáticas de variables aleatorias.

Sean X, Y variables aleatorias independientes., Entonces:

Esto también es fácil de probar) Trabajo XY en sí es una variable aleatoria, y si los valores iniciales pudieran tomar norte Y metro valores en consecuencia, entonces XY puede tomar valores nm. cada valor se calcula basándose en el hecho de que las probabilidades eventos independientes multiplicar. Como resultado, obtenemos esto:

Expectativa de una variable aleatoria continua

Las variables aleatorias continuas tienen una característica como la densidad de distribución (densidad de probabilidad). Básicamente caracteriza la situación en la que algunos valores del conjunto números reales una variable aleatoria toma con más frecuencia, otra con menos frecuencia. Por ejemplo, considere este gráfico:

Aquí incógnita- variable aleatoria real, f(x)- densidad de distribución. A juzgar por este horario, durante los experimentos el valor incógnita A menudo será un número cercano a cero. Las posibilidades se superan 3 o ser más pequeño -3 más bien puramente teórico.

Si se conoce la densidad de distribución, entonces el valor esperado se encuentra de la siguiente manera:

Sea, por ejemplo, una distribución uniforme:

Busquemos un jaque mate. expectativa:

Esto es bastante consistente con la comprensión intuitiva. Digamos que si recibimos muchos números reales aleatorios con una distribución uniforme, cada uno de los segmentos |0; 1| , entonces la media aritmética debería ser aproximadamente 0,5.

Las propiedades de las expectativas matemáticas (linealidad, etc.) aplicables a variables aleatorias discretas también se aplican aquí.

Relación entre expectativa matemática y otros indicadores estadísticos

EN estadístico El análisis, junto con la expectativa matemática, existe un sistema de indicadores interdependientes que reflejan la homogeneidad de los fenómenos y la estabilidad. procesos. Los indicadores de variación a menudo no tienen un significado independiente y se utilizan para análisis de datos adicionales. La excepción es el coeficiente de variación, que caracteriza la homogeneidad. datos que es valioso estadístico característica.

Grado de variabilidad o estabilidad. procesos en ciencia estadística se puede medir utilizando varios indicadores.

El indicador más importante que caracteriza variabilidad variable aleatoria es Dispersión, que está más estrecha y directamente relacionado con mat. espera. Este parámetro se utiliza activamente en otros tipos de análisis estadístico (prueba de hipótesis, análisis de relaciones causa-efecto, etc.). Igual que el promedio desviación lineal, la dispersión también refleja la medida de la dispersión datos alrededor tamaño promedio.

Es útil traducir el lenguaje de signos al lenguaje de palabras. Resulta que la dispersión es el cuadrado promedio de las desviaciones. Es decir, primero se calcula el valor promedio, luego se toma la diferencia entre cada valor original y promedio, se eleva al cuadrado, se suma y luego se divide por el número de valores de la población. Diferencia entre valor separado y el promedio refleja la medida de la desviación. Cuadrado para que todas las desviaciones sean exclusivamente numeros positivos y evitar la destrucción mutua de las desviaciones positivas y negativas al resumirlas. Luego, dadas las desviaciones al cuadrado, simplemente calculamos la media aritmética. Media - cuadrado - desviaciones. Las desviaciones se elevan al cuadrado y se calcula el promedio. Solución palabra mágica“variación” son solo tres palabras.

Sin embargo, en su forma pura, como la media aritmética o la dispersión, no se utiliza. Es más bien un indicador auxiliar e intermedio que se utiliza para otros tipos de análisis estadístico. Ni siquiera tiene una unidad de medida normal. A juzgar por la fórmula, este es el cuadrado de la unidad de medida de los datos originales.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Medimos una variable aleatoria norte veces, por ejemplo, medimos la velocidad del viento diez veces y queremos encontrar el valor medio. ¿Cómo se relaciona el valor promedio con la función de distribución?

O tiraremos los dados un gran número de veces. El número de puntos que aparecerán en los dados con cada lanzamiento es una variable aleatoria y puede tomar cualquier valores naturales de 1 a 6. La media aritmética de los puntos perdidos calculados para todos los lanzamientos de dados también es una variable aleatoria, pero para grandes norte tiende a un número muy específico: jaque mate. espera mx. En este caso Mx = 3,5.

¿Cómo obtuviste este valor? Dejar entrar norte pruebas n1 una vez que obtengas 1 punto, n2 una vez - 2 puntos y así sucesivamente. Luego, el número de resultados en los que cayó un punto:

Lo mismo ocurre con los resultados cuando se obtienen 2, 3, 4, 5 y 6 puntos.

Supongamos ahora que conocemos las distribuciones de la variable aleatoria x, es decir, sabemos que la variable aleatoria x puede tomar valores x1, x2,..., xk con probabilidades p1, p2,..., pk .

La expectativa matemática Mx de la variable aleatoria x es igual a:

La expectativa matemática no siempre es una estimación razonable de alguna variable aleatoria. Entonces, para estimar el promedio salarios es más razonable utilizar el concepto de mediana, es decir, un valor tal que el número de personas que reciben menos que la mediana salario y grandes, coinciden.

La probabilidad p1 de que la variable aleatoria x sea menor que x1/2 y la probabilidad p2 de que la variable aleatoria x sea mayor que x1/2 son iguales e iguales a 1/2. La mediana no se determina de forma única para todas las distribuciones.

Desviación estándar o estándar en estadística, se llama el grado de desviación de los datos o conjuntos de observación del valor PROMEDIO. Denotado por las letras s o s. Una desviación estándar pequeña indica que los datos se agrupan alrededor de la media, mientras que una desviación estándar grande indica que los datos iniciales se encuentran lejos de ella. Desviación estándar es igual raíz cuadrada cantidad llamada dispersión. Es el promedio de la suma de las diferencias al cuadrado de los datos iniciales que se desvían del valor promedio. La desviación estándar de una variable aleatoria es la raíz cuadrada de la varianza:

Ejemplo. En condiciones de prueba, al disparar a un objetivo, calcule la dispersión y la desviación estándar de la variable aleatoria:

Variación- fluctuación, variabilidad del valor de una característica entre unidades de la población. Los valores numéricos individuales de una característica que se encuentra en la población que se estudia se denominan valores variantes. La insuficiencia del valor medio para caracterizar completamente a la población nos obliga a complementar los valores medios con indicadores que permitan evaluar la tipicidad de estos promedios midiendo la variabilidad (variación) de la característica en estudio. El coeficiente de variación se calcula mediante la fórmula:

Rango de variación(R) representa la diferencia entre el máximo y valores mínimos rasgo en la población en estudio. Este indicador da la idea más general de la variabilidad de la característica en estudio, como muestra diferencia sólo entre los valores extremos de las opciones. Dependencia de valores extremos La característica confiere al ámbito de variación un carácter inestable y aleatorio.

Desviación lineal promedio representa la media aritmética de las desviaciones absolutas (módulo) de todos los valores de la población analizada de su valor promedio:

Expectativa en la teoría del juego

La espera de jaque mate es la cantidad promedio de dinero que un especulador de juegos de azar puede ganar o perder en una apuesta determinada. esto es muy concepto esencial para un especulador, porque es fundamental para evaluar la mayoría de situaciones de juego. El jaque mate de expectativas también es la herramienta óptima para analizar diseños básicos de cartas y situaciones de juego.

Digamos que estás jugando un juego de monedas con un amigo, apostando la misma cantidad de $1 cada vez, sin importar lo que surja. Cruz significa que ganas, cara, pierdes. Las probabilidades de que salga cara son de uno a uno, por lo que usted apuesta entre $1 y $1. Por lo tanto, su expectativa de jaque mate es igual a cero, porque Desde un punto de vista matemático, no puedes saber si ganarás o perderás después de dos lanzamientos o después de 200.

Tus ganancias por hora igual a cero. Las ganancias por hora son la cantidad de dinero que esperas ganar en una hora. Puedes lanzar una moneda 500 veces en una hora, pero no ganarás ni perderás porque... tus posibilidades no son ni positivas ni negativas. Desde el punto de vista de un especulador serio, este sistema de apuestas no está nada mal. Pero esto es simplemente una pérdida de tiempo.

Pero digamos que alguien quiere apostar $2 contra tu $1 en el mismo juego. Entonces inmediatamente tendrá una expectativa positiva de 50 céntimos por cada apuesta. ¿Por qué 50? centavos? En promedio, se gana una apuesta y se pierde la segunda. Apueste primero y perderá $1, apueste segundo y ganará $2. Apuestas 1$ dos veces y llevas 1$ de ventaja. Entonces cada una de tus apuestas de un dólar te dio 50 centavos.

Si una moneda aparece 500 veces en una hora, tus ganancias por hora ya serán de $250, porque... en promedio perdiste uno dólar 250 veces y ganó dos dólar 250 veces. $500 menos $250 equivalen a $250, que son las ganancias totales. Tenga en cuenta que el valor esperado, que es la cantidad promedio que gana por apuesta, es de 50 centavos. Ganaste $250 apostando un dólar 500 veces, lo que equivale a 50 centavos por apuesta.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Estera. esperar no tiene nada que ver con resultados a corto plazo. Su oponente, que decidió apostar $2 contra usted, podría ganarle en los primeros diez lanzamientos seguidos, pero usted, teniendo una ventaja de apuesta de 2 a 1, en igualdad de condiciones, ganará 50 centavos por cada $1 apostado en cualquier circunstancias. No importa si ganas o pierdes una o varias apuestas, siempre y cuando tengas suficiente dinero en efectivo para cubrir cómodamente los costes. Si continúa apostando de la misma manera, después de un largo período de tiempo sus ganancias se acercarán a la suma de las expectativas en los tiros individuales.

Cada vez que haces una mejor apuesta (una apuesta que puede resultar rentable a largo plazo), cuando las probabilidades están a tu favor, estás obligado a ganar algo con ella, sin importar si lo pierdes o no en el futuro. mano dada. Por el contrario, si apuestas con peor resultado(una apuesta que no es rentable a largo plazo) Cuando las probabilidades están en tu contra, pierdes algo independientemente de si ganas o pierdes la mano.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Realiza una apuesta con el mejor resultado si sus expectativas son positivas y será positiva si las probabilidades están de su lado. Cuando haces una apuesta con el peor resultado, tienes una expectativa negativa, lo que ocurre cuando las probabilidades están en tu contra. Los especuladores serios sólo apuestan por el mejor resultado; si ocurre lo peor, se retiran. ¿Qué significan las probabilidades a tu favor? Es posible que acabe ganando más de lo que aportan las probabilidades reales. Las probabilidades reales de conseguir cara son de 1 a 1, pero obtienes 2 a 1 debido a la relación de probabilidades. En este caso, las probabilidades están a tu favor. Definitivamente obtendrás el mejor resultado con una expectativa positiva de 50 centavos por apuesta.

Aquí hay un ejemplo más complejo de tapete. esperanzas de heredar. Un amigo escribe los números del uno al cinco y apuesta $5 contra tu $1 a que no adivinarás el número. ¿Deberías aceptar tal apuesta? ¿Cuál es la expectativa aquí?

En promedio te equivocarás cuatro veces. En base a esto, las probabilidades en contra de que adivine el número son de 4 a 1. Las probabilidades en contra de que pierda un dólar en un solo intento. Sin embargo, ganas 5 a 1, con posibilidad de perder 4 a 1. Entonces las probabilidades están a tu favor, puedes aceptar la apuesta y esperar el mejor resultado. Si haces esta apuesta cinco veces, en promedio perderás $1 cuatro veces y ganarás $5 una vez. En base a esto, por los cinco intentos ganarás $1 con una expectativa matemática positiva de 20 centavos por apuesta.

Un especulador que espera ganar más de lo que apuesta, como en el ejemplo anterior, se arriesga. Por el contrario, arruina sus posibilidades cuando espera ganar menos de lo que apuesta. Un especulador que hace una apuesta puede tener una expectativa positiva o negativa, lo que depende de si gana o arruina las probabilidades.

Si apuestas $50 para ganar $10 con una probabilidad de ganar de 4 a 1, obtendrás una expectativa negativa de $2 porque... En promedio, ganará $10 cuatro veces y perderá $50 una vez, lo que demuestra que la pérdida por apuesta será de $10. Pero si apuestas $30 para ganar $10, con las mismas probabilidades de ganar 4 a 1, entonces en este caso tienes una expectativa positiva de $2, porque nuevamente ganas cuatro veces $10 y pierdes una vez $30, lo cual es ganancia a $10. Estos ejemplos muestran que la primera apuesta es mala y la segunda es buena.

Estera. La anticipación es el centro de cualquier situación de juego. Cuando una casa de apuestas anima a los aficionados al fútbol a apostar 11 dólares para ganar 10 dólares, tiene una expectativa positiva de 50 centavos por cada 10 dólares. Si el casino paga dinero parejo desde la línea de pase en los dados, entonces la expectativa positiva del casino será de aproximadamente $1,40 por cada $100, porque Este juego está estructurado para que quien apueste en esta línea pierda un 50,7% de media y gane un 49,3% del tiempo total. Sin duda, es esta expectativa positiva aparentemente mínima la que genera ganancias colosales a los propietarios de casinos de todo el mundo. Como señaló el propietario del casino Vegas World, Bob Stupak, “una milésima por ciento una probabilidad negativa en una distancia suficientemente larga arruinará al hombre más rico del mundo”.

Expectativa al jugar al Poker

El juego de Poker es el más revelador y un ejemplo claro desde el punto de vista del uso de la teoría y las propiedades de las expectativas matemáticas.

Estera. El valor esperado en el póquer es el beneficio promedio de una decisión particular, siempre que dicha decisión pueda considerarse dentro del marco de la teoría de los grandes números y la larga distancia. Un juego de póquer exitoso consiste en aceptar siempre movimientos con un valor esperado positivo.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Significado matemático de las matemáticas. La expectativa al jugar al póquer es que a menudo nos encontramos con variables aleatorias al tomar decisiones (no sabemos exactamente qué cartas tiene el oponente en sus manos, qué cartas vendrán en rondas posteriores). comercio). Debemos considerar cada una de las soluciones desde el punto de vista de la teoría de grandes números, que establece que con una muestra suficientemente grande, el valor promedio de una variable aleatoria tenderá a su valor esperado.

Entre las fórmulas particulares para calcular las expectativas de mate, la siguiente es la más aplicable en el póquer:

Al jugar al póquer jaque mate. La expectativa se puede calcular tanto para apuestas como para llamadas. En el primer caso, se debe tener en cuenta el fold equity, en el segundo, las propias probabilidades del banco. Al evaluar el tapete. expectativas de un movimiento en particular, se debe recordar que un pliegue siempre tiene una expectativa cero. Así, descartar cartas siempre será una decisión más rentable que cualquier movimiento negativo.

La expectativa matemática (media poblacional) es

La expectativa le dice lo que puede esperar (o perder) por cada riesgo que asuma. Los casinos ganan dinero dinero, ya que el jaque mate es una expectativa de todos los juegos que en ellos se practican, a favor del casino. Con una serie de juegos lo suficientemente larga, puedes esperar que el cliente pierda su dinero, ya que las “probabilidades” están a favor del casino. Sin embargo, los especuladores profesionales de casinos limitan sus juegos a períodos cortos de tiempo, aumentando así las probabilidades a su favor. Lo mismo ocurre con la inversión. Si tu expectativa es positiva, puedes ganar mas dinero, realizando muchas operaciones en poco tiempo período tiempo. La expectativa es su porcentaje de ganancia por ganancia multiplicado por su ganancia promedio, menos su probabilidad de pérdida multiplicada por su pérdida promedio.

El póquer también puede verse desde el punto de vista de las expectativas de jaque mate. Puedes suponer que un determinado movimiento es rentable, pero en algunos casos puede que no sea el mejor porque otro movimiento es más rentable. Digamos que obtienes un full en un póquer de cinco cartas. Tu oponente hace una apuesta. Sabes que si subes la apuesta, él responderá. Por tanto, subir parece ser la mejor táctica. Pero si aumentas la apuesta, los dos especuladores restantes definitivamente se retirarán. Pero si igualas, tienes plena confianza en que los otros dos especuladores que te siguen harán lo mismo. Cuando aumentas tu apuesta, obtienes una unidad y cuando simplemente igualas, obtienes dos. Por lo tanto, igualar le brinda un valor esperado positivo más alto y será la mejor táctica.

Estera. La expectativa también puede dar una idea de qué tácticas de póquer son menos rentables y cuáles son más rentables. Por ejemplo, si juegas una determinada mano y crees que tu pérdida promediará 75 centavos incluyendo el ante, entonces deberías jugar esa mano porque esto es mejor que retirarse cuando la apuesta inicial es de 1 dólar.

Otro razón importante comprender la esencia del tapete. La expectativa es que te dé una sensación de paz tanto si ganas la apuesta como si no: si hiciste una buena apuesta o te retiraste en el momento adecuado, sabrás que has ganado o ahorrado una cierta cantidad de dinero que un especulador más débil podría ganar. no guardar. Es mucho más difícil retirarse si estás molesto porque tu oponente sacó una mano más fuerte. Con todo esto, lo que ahorraste al no jugar, en lugar de apostar, se suma a tus ganancias por noche o por mes.

Sólo recuerda que si cambiaras de mano, tu oponente te habría igualado y, como verás en el artículo del Teorema fundamental del póquer, esta es solo una de tus ventajas. Deberías estar feliz cuando esto suceda. Incluso puede aprender a disfrutar perdiendo una mano porque sabe que otros especuladores en su posición habrían perdido mucho más.

Como se mencionó al principio en el ejemplo del juego de monedas, el coeficiente de ganancia horaria está interrelacionado con la expectativa de jaque mate, y este concepto especialmente importante para los especuladores profesionales. Cuando vayas a jugar al poker, debes estimar mentalmente cuánto puedes ganar en una hora de juego. En la mayoría de los casos necesitarás confiar en tu intuición y experiencia, pero también puedes usar algunas matemáticas. Por ejemplo, estás jugando draw lowball y ves que tres jugadores apuestan $10 y luego intercambian dos cartas, lo cual es una muy mala táctica, puedes darte cuenta de que cada vez que apuestan $10 pierden alrededor de $2. Cada uno de ellos hace esto ocho veces por hora, lo que significa que los tres pierden aproximadamente $48 por hora. Usted es uno de los cuatro especuladores restantes, que son aproximadamente iguales, por lo que estos cuatro especuladores (y usted entre ellos) deben dividirse $48, obteniendo cada uno una ganancia de $12 por hora. En este caso, sus probabilidades por hora son simplemente iguales a su parte de la cantidad de dinero perdida por tres malos especuladores en una hora.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Para gran brecha Al mismo tiempo, las ganancias totales del especulador son la suma de sus expectativas matemáticas en manos individuales. Cuantas más manos juegues con expectativas positivas, más ganarás y, a la inversa, cuantas más manos juegues con expectativas negativas, más perderás. Como resultado, debes elegir un juego que pueda maximizar tu anticipación positiva o anular tu anticipación negativa para que puedas maximizar tus ganancias por hora.

Expectativa matemática positiva en la estrategia de juego.

Si sabes contar cartas, puedes tener ventaja sobre el casino si no se dan cuenta y te echan. Los casinos adoran a los especuladores borrachos y no soportan el conteo de cartas. La ventaja te permitirá ganar con el tiempo. numero mayor veces que perder. Buena gestión El capital al utilizar los cálculos de la alfombra de espera puede ayudarlo a obtener más ganancias de su ventaja y reducir las pérdidas. Sin una ventaja, es mejor donar el dinero a una organización benéfica. En el juego en bolsa, la ventaja la da el sistema de juego que genera mayores ganancias que pérdidas, la diferencia precios y comisiones. Ninguno administracion de dinero no salvará un mal sistema de juego.

Una expectativa positiva se define como un valor mayor que cero. Cuanto mayor sea este número, más fuerte será la expectativa estadística. si el valor menos de cero, luego estera. la expectativa también será negativa. Cuanto más grande sea el módulo valor negativo, peor será la situación. Si el resultado es cero, entonces la espera es un punto de equilibrio. Sólo puedes ganar cuando tienes una expectativa matemática positiva y un sistema de juego razonable. Jugar por intuición conduce al desastre.

Expectativa matemática y

La expectativa de jaque mate es un indicador estadístico bastante demandado y popular cuando se realizan operaciones cambiarias en mercados financieros. mercados. En primer lugar, este parámetro se utiliza para analizar el éxito de comercio. No es difícil adivinar que cuanto más valor dado, razón de más para considerar exitoso el comercio que se está estudiando. Por supuesto, el análisis trabajar el comerciante no puede hacerse únicamente usando este parámetro. Sin embargo, el valor calculado en combinación con otros métodos de evaluación de la calidad. trabajar, puede mejorar significativamente la precisión del análisis.

El jaque mate esperado se calcula a menudo en los servicios de seguimiento de cuentas comerciales, lo que permite evaluar rápidamente el trabajo realizado en el depósito. Las excepciones incluyen estrategias que utilizan operaciones no rentables "excluidas". Comerciante la suerte puede acompañarlo durante algún tiempo y, por lo tanto, es posible que no haya pérdida alguna en su trabajo. En este caso, no será posible guiarse únicamente por la expectativa matemática, porque no se tendrán en cuenta los riesgos utilizados en el trabajo.

en el comercio en mercado El jaque mate se utiliza con mayor frecuencia al predecir la rentabilidad de cualquier estrategia comercial o al pronosticar ingresos. comerciante basado en datos estadísticos de su anterior ofertas.

La expectativa matemática (media poblacional) es

En relación con la administración del dinero, es muy importante comprender que no existe un patrón al realizar operaciones con expectativas negativas. gestión dinero, que definitivamente puede generar grandes ganancias. si sigues jugando bolsa bajo estas condiciones, entonces, independientemente del método gestión dinero, perderá toda su cuenta, sin importar cuán grande fuera al principio.

Este axioma es válido no sólo para juegos o intercambios con expectativas negativas, sino que también lo es para juegos con iguales oportunidades. Por lo tanto, la única vez que tiene la oportunidad de obtener ganancias a largo plazo es realizando operaciones con un valor esperado positivo.

La diferencia entre expectativas negativas y expectativas positivas es la diferencia entre la vida y la muerte. No importa cuán positiva o negativa sea la expectativa; Lo único que importa es si es positivo o negativo. Por lo tanto, antes de considerar cuestiones de gestión capital Tienes que encontrar un juego con anticipación positiva.

Si no tienes ese juego, toda la administración de dinero del mundo no te salvará. Por otro lado, si tienes una expectativa positiva, entonces puedes, a través de gestión adecuada dinero, conviértalo en una función de crecimiento exponencial. ¡No importa cuán pequeña sea la expectativa positiva! En otras palabras, no importa cuán rentable sea un sistema comercial basado en un único contrato. Si tiene un sistema que gana $10 por contrato por operación (después de comisiones y deslizamiento), puede utilizar técnicas de gestión. capital de una manera que lo hace más rentable que un sistema que muestra una ganancia promedio de $1,000 por operación (después de comisiones y deslizamientos).

Lo que importa no es cuán rentable fue el sistema, sino qué tan seguro se puede decir que mostrará al menos ganancias mínimas en el futuro. Por lo tanto, la preparación más importante que se puede hacer es garantizar que el sistema muestre un valor esperado positivo en el futuro.

Para tener un valor esperado positivo en el futuro, es muy importante no limitar los grados de libertad de su sistema. Esto se logra no sólo eliminando o reduciendo el número de parámetros a optimizar, sino también reduciendo tantas reglas del sistema como sea posible. Cada parámetro que agrega, cada regla que establece, cada pequeño cambio que realiza en el sistema reduce la cantidad de grados de libertad. Idealmente, necesita construir un sistema bastante primitivo y simple que genere constantemente pequeñas ganancias en casi cualquier mercado. Nuevamente, es importante que comprenda que no importa cuán rentable sea el sistema, siempre que sea rentable. que usted gana en el comercio se obtendrá a través de gestión eficaz dinero.

La expectativa matemática (media poblacional) es

Un sistema de comercio es simplemente una herramienta que le brinda un valor esperado positivo para que pueda utilizar la administración del dinero. Los sistemas que funcionan (muestran al menos ganancias mínimas) en sólo uno o unos pocos mercados, o que tienen diferentes reglas o parámetros para diferentes mercados, probablemente no funcionarán en tiempo real por mucho tiempo. El problema de la mayoría de los traders con orientación técnica es que dedican demasiado tiempo y esfuerzo a la optimización. reglas diferentes y valores de los parámetros del sistema comercial. Esto da resultados completamente opuestos. En lugar de desperdiciar energía y tiempo de computadora en aumentar las ganancias del sistema comercial, dirija su energía a aumentar el nivel de confiabilidad para obtener una ganancia mínima.

sabiendo que administracion de dinero es sólo un juego de números que requiere el uso de expectativas positivas, un operador puede dejar de buscar el "santo grial" del comercio de acciones. En su lugar, puede empezar a probar su método de negociación, descubrir qué tan lógico es este método y si genera expectativas positivas. Los métodos adecuados de gestión del dinero, aplicados a cualquier método comercial, incluso a los más mediocres, harán el resto del trabajo por sí solos.

Para que cualquier comerciante tenga éxito en su trabajo, necesita resolver los tres más tareas importantes:. Garantizar que el número de transacciones exitosas supere los inevitables errores y errores de cálculo; Configure su sistema de comercio para que tenga la oportunidad de ganar dinero con la mayor frecuencia posible; Logre resultados positivos estables en sus operaciones.

Y aquí, para nosotros, los comerciantes que trabajamos, el mate puede ser de gran ayuda. expectativa. este término en teoría de la probabilidad es uno de los claves. Con su ayuda, puede dar una estimación promedio de algunos valor aleatorio. La expectativa de una variable aleatoria es similar al centro de gravedad, si imagina todas las probabilidades posibles como puntos con diferentes masas.

En relación con una estrategia comercial, la expectativa de ganancia (o pérdida) se utiliza con mayor frecuencia para evaluar su efectividad. Este parámetro se define como la suma de los productos de los niveles dados de pérdidas y ganancias y la probabilidad de que ocurran. Por ejemplo, la estrategia comercial desarrollada supone que el 37% de todas las transacciones generarán ganancias y la parte restante (63%) no será rentable. Al mismo tiempo, el promedio ingreso de una operación exitosa será de 7 dólares y la pérdida promedio será de 1,4 dólares. Calculemos las matemáticas. Expectativas de negociación utilizando este sistema:

Qué significa numero dado? Dice que, siguiendo las reglas de este sistema, en promedio recibiremos $1,708 por cada transacción cerrada. Desde la evaluación de eficiencia resultante mayor que cero, entonces dicho sistema puede usarse para trabajo real. Si, como resultado del cálculo del jaque mate, la expectativa resulta negativa, entonces esto ya indica una pérdida promedio y esto conducirá a la ruina.

La cantidad de beneficio por transacción también se puede expresar como tamaño relativo en forma de %. Por ejemplo:

El porcentaje de ingresos por 1 transacción es del 5%;

El porcentaje de operaciones comerciales exitosas es del 62%;

Porcentaje de pérdida por 1 operación: 3%;

El porcentaje de transacciones fallidas es del 38%;

En este caso, jaque mate. la expectativa será:

Es decir, el comercio medio arrojará un 1,96%.

Es posible desarrollar un sistema que, a pesar del predominio de operaciones no rentables, produzca un resultado positivo, ya que su MO>0.

Sin embargo, esperar por sí solo no es suficiente. Es difícil ganar dinero si el sistema da muy pocas señales comerciales. En este caso, será comparable al interés bancario. Supongamos que cada operación produzca en promedio sólo 0,5 dólares, pero ¿qué pasa si el sistema implica 1000 operaciones por año? Esta será una cantidad muy significativa en un tiempo relativamente corto. De esto se deduce lógicamente que otro contraste Se puede considerar un buen sistema de comercio. Corto plazo ocupando posiciones.

Fuentes y enlaces

dic.academic.ru - diccionario académico en línea

math.ru - sitio web educativo en matemáticas

nsu.ru - sitio web educativo de Novosibirsk universidad estatal

webmath.ru - portal educativo para estudiantes, solicitantes y escolares.

exponenta.ru sitio web educativo matemático

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crypto.hut2.ru - recurso de información multidisciplinario

poker-wiki.ru - enciclopedia gratuita del póquer

sernam.ru - biblioteca científica publicaciones seleccionadas de ciencias naturales

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EXPECTATIVA MATEMÁTICA- una variable aleatoria es su característica numérica. Si una variable aleatoria X tiene una función de distribución F(x), entonces su M. o. voluntad: . Si la distribución X es discreta, entonces M.o.: , donde x1, x2, ... posibles valores de la variable aleatoria discreta X; p1... Enciclopedia geológica

EXPECTATIVA MATEMÁTICA- Inglés valor esperado Alemán Erwartung mathematische. Media estocástica o centro de dispersión de una variable aleatoria. Antinazi. Enciclopedia de Sociología, 2009 ... Enciclopedia de Sociología

Expectativa- Ver también: Expectativa matemática condicional La expectativa matemática es el valor promedio de una variable aleatoria, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria, se considera en la teoría de la probabilidad. En literatura en lengua inglesa y en matemáticas... ... Wikipedia

Expectativa- 1.14 Expectativa matemática E (X) donde xi es el valor de una variable aleatoria discreta; p = P (X = xi); f(x) densidad de una variable aleatoria continua * Si esta expresión existe en el sentido convergencia absoluta Fuente … Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica.

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La expectativa es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria.

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La expectativa matemática es la definición.

Uno de los conceptos más importantes de la estadística matemática y la teoría de la probabilidad, que caracteriza la distribución de valores o probabilidades de una variable aleatoria. Normalmente se expresa como un promedio ponderado de todos los parámetros posibles de una variable aleatoria. Ampliamente utilizado en análisis técnico, estudio de series numéricas y estudio de procesos continuos y de largo plazo. Es importante para evaluar riesgos, predecir indicadores de precios cuando se negocia en los mercados financieros y se utiliza para desarrollar estrategias y métodos de tácticas de juego en la teoría del juego.

La expectativa matemática es el valor promedio de una variable aleatoria, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria se considera en la teoría de la probabilidad.

La expectativa matemática es una medida del valor promedio de una variable aleatoria en la teoría de la probabilidad. Expectativa de una variable aleatoria incógnita denotado por M(x).

La expectativa matemática es

La expectativa matemática es en teoría de la probabilidad, promedio ponderado de todos los valores posibles que puede tomar una variable aleatoria.

La expectativa matemática es la suma de los productos de todos los valores posibles de una variable aleatoria y las probabilidades de estos valores.

La expectativa matemática es el beneficio promedio de una decisión particular, siempre que dicha decisión pueda considerarse en el marco de la teoría de los grandes números y la larga distancia.

La expectativa matemática es En teoría del juego, la cantidad de ganancias que un jugador puede ganar o perder, en promedio, por cada apuesta. En el lenguaje del juego, esto a veces se denomina "ventaja del jugador" (si es positiva para el jugador) o "ventaja de la casa" (si es negativa para el jugador).

La expectativa matemática es el porcentaje de ganancia por ganancia multiplicado por la ganancia promedio, menos la probabilidad de pérdida multiplicada por la pérdida promedio.

Expectativa matemática de una variable aleatoria en teoría matemática

Una de las características numéricas importantes de una variable aleatoria es su expectativa matemática. Introduzcamos el concepto de sistema de variables aleatorias. Consideremos un conjunto de variables aleatorias que son resultados del mismo experimento aleatorio. Si es uno de los valores posibles del sistema, entonces el evento corresponde a una cierta probabilidad que satisface los axiomas de Kolmogorov. Una función definida para cualquier valor posible de variables aleatorias se denomina ley de distribución conjunta. Esta función le permite calcular las probabilidades de cualquier evento. En particular, la ley de distribución conjunta de variables aleatorias y, que toman valores del conjunto y, está dada por probabilidades.

El término “expectativa matemática” fue introducido por Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) y proviene del concepto de “valor esperado de las ganancias”, que apareció por primera vez en el siglo XVII en la teoría del juego en las obras de Blaise Pascal y Christiaan. Huygens. Sin embargo, la primera comprensión y evaluación teórica completa de este concepto la dio Pafnuty Lvovich Chebyshev (mediados del siglo XIX).

La ley de distribución de variables numéricas aleatorias (función de distribución y series de distribución o densidad de probabilidad) describe completamente el comportamiento de una variable aleatoria. Pero en una serie de problemas basta con conocer algunas características numéricas de la cantidad en estudio (por ejemplo, su valor medio y posible desviación del mismo) para responder a la pregunta planteada. Las principales características numéricas de las variables aleatorias son la expectativa matemática, la varianza, la moda y la mediana.

La expectativa matemática de una variable aleatoria discreta es la suma de los productos de sus posibles valores y sus correspondientes probabilidades. A veces, la expectativa matemática se denomina promedio ponderado, ya que es aproximadamente igual a la media aritmética de los valores observados de una variable aleatoria durante una gran cantidad de experimentos. De la definición de expectativa matemática se deduce que su valor no es menor que el valor más pequeño posible de una variable aleatoria y no mayor que el mayor. La expectativa matemática de una variable aleatoria es una variable no aleatoria (constante).

La expectativa matemática tiene un significado físico simple: si colocas una unidad de masa en una línea recta, colocando una cierta masa en algunos puntos (para una distribución discreta), o “untándola” con una cierta densidad (para una distribución absolutamente continua) , entonces el punto correspondiente a la expectativa matemática será la coordenada "centro de gravedad" es recta.

El valor promedio de una variable aleatoria es un número determinado que es, por así decirlo, su "representante" y lo reemplaza en cálculos aproximados. Cuando decimos: "el tiempo medio de funcionamiento de la lámpara es de 100 horas" o "el punto de impacto medio se desplaza 2 m hacia la derecha con respecto al objetivo", estamos indicando una determinada característica numérica de una variable aleatoria que describe su ubicación en el eje numérico, es decir "características de la posición".

De las características de una posición en la teoría de la probabilidad, el papel más importante lo desempeña la expectativa matemática de una variable aleatoria, que a veces se denomina simplemente el valor promedio de una variable aleatoria.

Considere la variable aleatoria incógnita, teniendo valores posibles x1, x2,…, xn con probabilidades p1, p2,…, pn. Necesitamos caracterizar con algún número la posición de los valores de una variable aleatoria en el eje x, teniendo en cuenta que estos valores tienen diferentes probabilidades. Para ello, es natural utilizar el llamado “promedio ponderado” de los valores xi, y cada valor xi durante el promediado debe tenerse en cuenta con un "peso" proporcional a la probabilidad de este valor. Así, calcularemos el promedio de la variable aleatoria. incógnita, que denotamos M |X|:

Este promedio ponderado se llama expectativa matemática de la variable aleatoria. Por lo tanto, presentamos uno de los conceptos más importantes de la teoría de la probabilidad: el concepto de expectativa matemática. La expectativa matemática de una variable aleatoria es la suma de los productos de todos los valores posibles de una variable aleatoria y las probabilidades de estos valores.

Que se produzca norte experimentos independientes, en cada uno de los cuales el valor incógnita adquiere un valor determinado. Supongamos que el valor x1 apareció m1 tiempos, valor x2 apareció m2 tiempos, significado general xi apareció mi veces. Calculemos la media aritmética de los valores observados del valor X, que, a diferencia de la expectativa matemática M|X| denotamos M*|X|:

Con un número cada vez mayor de experimentos norte frecuencias pi se acercará (convergirá en probabilidad) a las probabilidades correspondientes. En consecuencia, la media aritmética de los valores observados de la variable aleatoria. M|X| con un aumento en el número de experimentos se acercará (convergirá en probabilidad) a su expectativa matemática. La conexión entre la media aritmética y la expectativa matemática formulada anteriormente constituye el contenido de una de las formas de la ley de los grandes números.

Ya sabemos que todas las formas de la ley de los grandes números establecen el hecho de que algunos promedios son estables durante una gran cantidad de experimentos. Aquí estamos hablando de la estabilidad de la media aritmética a partir de una serie de observaciones de la misma cantidad. Con un número reducido de experimentos, la media aritmética de sus resultados es aleatoria; con un aumento suficiente en el número de experimentos, se vuelve "casi no aleatorio" y, al estabilizarse, se acerca a un valor constante: la expectativa matemática.

La estabilidad de los promedios en un gran número de experimentos puede verificarse fácilmente experimentalmente. Por ejemplo, al pesar un cuerpo en un laboratorio en balanzas precisas, como resultado del pesaje obtenemos cada vez un nuevo valor; Para reducir el error de observación, pesamos el cuerpo varias veces y utilizamos la media aritmética de los valores obtenidos. Es fácil ver que con un mayor aumento en el número de experimentos (pesajes), la media aritmética reacciona cada vez menos a este aumento y, con un número suficientemente grande de experimentos, prácticamente deja de cambiar.

Cabe señalar que la característica más importante de la posición de una variable aleatoria (la expectativa matemática) no existe para todas las variables aleatorias. Es posible componer ejemplos de tales variables aleatorias para las cuales no existe la expectativa matemática, ya que la suma o integral correspondiente diverge. Sin embargo, estos casos no son de gran interés para la práctica. Normalmente, las variables aleatorias con las que trabajamos tienen un rango limitado de valores posibles y, por supuesto, tienen una expectativa matemática.

Además de las características más importantes de la posición de una variable aleatoria (la expectativa matemática), en la práctica a veces se utilizan otras características de la posición, en particular, la moda y la mediana de la variable aleatoria.

La moda de una variable aleatoria es su valor más probable. El término "valor más probable" estrictamente hablando sólo se aplica a cantidades discontinuas; para una cantidad continua, la moda es el valor en el que la densidad de probabilidad es máxima. Las figuras muestran la moda para variables aleatorias discontinuas y continuas, respectivamente.

Si el polígono de distribución (curva de distribución) tiene más de un máximo, la distribución se denomina "multimodal".

A veces hay distribuciones que tienen un mínimo en el medio en lugar de un máximo. Estas distribuciones se denominan “antimodales”.

En el caso general, la moda y la expectativa matemática de una variable aleatoria no coinciden. En el caso particular, cuando la distribución es simétrica y modal (es decir, tiene una moda) y existe una expectativa matemática, entonces coincide con la moda y el centro de simetría de la distribución.

A menudo se utiliza otra característica de posición: la llamada mediana de una variable aleatoria. Esta característica suele usarse sólo para variables aleatorias continuas, aunque puede definirse formalmente para una variable discontinua. Geométricamente, la mediana es la abscisa del punto en el que el área encerrada por la curva de distribución se divide por la mitad.

En el caso de una distribución modal simétrica, la mediana coincide con la expectativa matemática y la moda.

La expectativa matemática es el valor promedio de una variable aleatoria, una característica numérica de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. De la forma más general, la expectativa matemática de una variable aleatoria. X(w) se define como la integral de Lebesgue con respecto a la medida de probabilidad R en el espacio de probabilidad original:

La expectativa matemática también se puede calcular como la integral de Lebesgue de incógnita por distribución de probabilidad píxeles cantidades incógnita:

El concepto de variable aleatoria con expectativa matemática infinita se puede definir de forma natural. Un ejemplo típico son los tiempos de retorno de algunos paseos aleatorios.

Utilizando la expectativa matemática se determinan muchas características numéricas y funcionales de una distribución (como la expectativa matemática de las funciones correspondientes de una variable aleatoria), por ejemplo, la función generadora, la función característica, los momentos de cualquier orden, en particular la dispersión, la covarianza. .

La expectativa matemática es una característica de la ubicación de los valores de una variable aleatoria (el valor promedio de su distribución). En esta capacidad, la expectativa matemática sirve como un parámetro de distribución "típico" y su papel es similar al papel del momento estático - la coordenada del centro de gravedad de la distribución de masa - en mecánica. De otras características de la ubicación con la ayuda de las cuales se describe la distribución en términos generales (medianas, modas, expectativa matemática) se diferencia en el mayor valor que ella y la característica de dispersión correspondiente (dispersión) tienen en los teoremas límite de la teoría de la probabilidad. El significado de la expectativa matemática se revela más plenamente en la ley de los grandes números (la desigualdad de Chebyshev) y la ley reforzada de los grandes números.

Expectativa de una variable aleatoria discreta

Sea alguna variable aleatoria que pueda tomar uno de varios valores numéricos (por ejemplo, el número de puntos al lanzar un dado puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6). A menudo, en la práctica, para tal valor surge la pregunta: ¿qué valor se toma "en promedio" con una gran cantidad de pruebas? ¿Cuál será nuestro ingreso (o pérdida) promedio de cada una de las transacciones riesgosas?

Digamos que hay algún tipo de lotería. Queremos entender si es rentable o no participar en él (o incluso participar de forma repetida, regular). Digamos que uno de cada cuatro boletos es ganador, el premio será de 300 rublos y el precio de cualquier boleto será de 100 rublos. Con un número infinitamente grande de participaciones, esto es lo que sucede. En tres cuartas partes de los casos perderemos, cada tres pérdidas nos costará 300 rublos. En uno de cada cuatro casos ganaremos 200 rublos. (premio menos costo), es decir, por cuatro participaciones perdemos en promedio 100 rublos, por una, en promedio 25 rublos. En total, el precio medio de nuestra ruina será de 25 rublos por billete.

Tiramos los dados. Si no es hacer trampa (sin cambiar el centro de gravedad, etc.), ¿cuántos puntos tendremos en promedio a la vez? Como cada opción es igualmente probable, simplemente tomamos la media aritmética y obtenemos 3,5. Dado que esto es PROMEDIO, no hay necesidad de indignarse porque ninguna tirada específica dará 3,5 puntos; bueno, ¡este cubo no tiene cara con ese número!

Ahora resumamos nuestros ejemplos:

Miremos la imagen que acabamos de dar. A la izquierda hay una tabla de distribución de una variable aleatoria. El valor X puede tomar uno de los n valores posibles (indicados en la línea superior). No puede haber otros significados. Debajo de cada valor posible, su probabilidad se escribe a continuación. A la derecha está la fórmula, donde M(X) se llama expectativa matemática. El significado de este valor es que con un gran número de pruebas (con una muestra grande), el valor promedio tenderá a esta misma expectativa matemática.

Volvamos de nuevo al mismo cubo de juego. La expectativa matemática del número de puntos al lanzar es 3,5 (calcula tú mismo usando la fórmula si no me crees). Digamos que lo arrojaste un par de veces. Los resultados fueron 4 y 6. La media fue 5, lo que dista mucho del 3,5. Lo lanzaron una vez más, obtuvieron 3, es decir, en promedio (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... De alguna manera lejos de la expectativa matemática. Ahora haz un experimento loco: ¡haz rodar el cubo 1000 veces! E incluso si el promedio no es exactamente 3,5, estará cerca de eso.

Calculemos la expectativa matemática para la lotería descrita anteriormente. La placa quedará así:

Entonces la expectativa matemática será, como establecimos anteriormente:

Otra cosa es que sería difícil hacerlo “con los dedos” sin fórmula si hubiera más opciones. Bueno, digamos que habría un 75% de billetes perdedores, un 20% de billetes ganadores y un 5% de billetes especialmente ganadores.

Ahora algunas propiedades de la expectativa matemática.

Es fácil de demostrar:

El factor constante se puede sacar como signo de la expectativa matemática, es decir:

Este es un caso especial de la propiedad de linealidad de la expectativa matemática.

Otra consecuencia de la linealidad de la expectativa matemática:

es decir, la expectativa matemática de la suma de variables aleatorias es igual a la suma de las expectativas matemáticas de variables aleatorias.

Sean X, Y variables aleatorias independientes., Entonces:

Esto también es fácil de probar) Trabajo XY en sí es una variable aleatoria, y si los valores iniciales pudieran tomar norte Y metro valores en consecuencia, entonces XY puede tomar valores nm. La probabilidad de cada valor se calcula basándose en el hecho de que se multiplican las probabilidades de eventos independientes. Como resultado, obtenemos esto:

Expectativa de una variable aleatoria continua

Las variables aleatorias continuas tienen una característica como la densidad de distribución (densidad de probabilidad). Básicamente, caracteriza la situación en la que una variable aleatoria toma algunos valores del conjunto de números reales con más frecuencia y otros con menos frecuencia. Por ejemplo, considere este gráfico:

Aquí incógnita- variable aleatoria real, f(x)- densidad de distribución. A juzgar por este gráfico, durante los experimentos el valor incógnita A menudo será un número cercano a cero. Las posibilidades se superan 3 o ser más pequeño -3 más bien puramente teórico.

Sea, por ejemplo, una distribución uniforme:

Esto es bastante consistente con la comprensión intuitiva. Digamos que si recibimos muchos números reales aleatorios con una distribución uniforme, cada uno de los segmentos |0; 1| , entonces la media aritmética debería ser aproximadamente 0,5.

Las propiedades de la expectativa matemática (linealidad, etc.) aplicables a variables aleatorias discretas también se aplican aquí.

Relación entre expectativa matemática y otros indicadores estadísticos

En el análisis estadístico, junto con la expectativa matemática, existe un sistema de indicadores interdependientes que reflejan la homogeneidad de los fenómenos y la estabilidad de los procesos. Los indicadores de variación a menudo no tienen un significado independiente y se utilizan para análisis de datos adicionales. La excepción es el coeficiente de variación, que caracteriza la homogeneidad de los datos, lo cual es valioso. característica estadística.

El grado de variabilidad o estabilidad de los procesos en la ciencia estadística se puede medir utilizando varios indicadores.

El indicador más importante que caracteriza la variabilidad de una variable aleatoria es Dispersión, que está más estrecha y directamente relacionado con la expectativa matemática. Este parámetro se utiliza activamente en otros tipos de análisis estadístico (prueba de hipótesis, análisis de relaciones causa-efecto, etc.). Al igual que la desviación lineal promedio, la varianza también refleja el grado de dispersión de los datos alrededor del valor medio.

Es útil traducir el lenguaje de signos al lenguaje de palabras. Resulta que la dispersión es el cuadrado promedio de las desviaciones. Es decir, primero se calcula el valor promedio, luego se toma la diferencia entre cada valor original y promedio, se eleva al cuadrado, se suma y luego se divide por el número de valores de la población. La diferencia entre un valor individual y el promedio refleja la medida de desviación. Se eleva al cuadrado para que todas las desviaciones se conviertan en números exclusivamente positivos y para evitar la destrucción mutua de las desviaciones positivas y negativas al sumarlas. Luego, dadas las desviaciones al cuadrado, simplemente calculamos la media aritmética. Promedio - cuadrado - desviaciones. Las desviaciones se elevan al cuadrado y se calcula el promedio. La respuesta a la palabra mágica “dispersión” se encuentra en sólo tres palabras.

Sin embargo, en su forma pura, como la media aritmética o índice, no se utiliza la dispersión. Es más bien un indicador auxiliar e intermedio que se utiliza para otros tipos de análisis estadístico. Ni siquiera tiene una unidad de medida normal. A juzgar por la fórmula, este es el cuadrado de la unidad de medida de los datos originales.

Medimos una variable aleatoria norte veces, por ejemplo, medimos la velocidad del viento diez veces y queremos encontrar el valor medio. ¿Cómo se relaciona el valor promedio con la función de distribución?

O tiraremos los dados un gran número de veces. El número de puntos que aparecerán en los dados con cada lanzamiento es una variable aleatoria y puede tomar cualquier valor natural de 1 a 6. El promedio aritmético de los puntos caídos calculado para todos los lanzamientos de dados también es una variable aleatoria, pero para grandes norte tiende a un número muy específico - expectativa matemática mx. En este caso Mx = 3,5.

¿Cómo obtuviste este valor? Dejar entrar norte pruebas n1 una vez que obtengas 1 punto, n2 una vez - 2 puntos y así sucesivamente. Luego, el número de resultados en los que cayó un punto:

Lo mismo ocurre con los resultados cuando se obtienen 2, 3, 4, 5 y 6 puntos.

Supongamos ahora que conocemos la ley de distribución de la variable aleatoria x, es decir, sabemos que la variable aleatoria x puede tomar valores x1, x2, ..., xk con probabilidades p1, p2, ..., paquete.

La expectativa matemática Mx de una variable aleatoria x es igual a:

La expectativa matemática no siempre es una estimación razonable de alguna variable aleatoria. Así, para estimar el salario medio, es más razonable utilizar el concepto de mediana, es decir, un valor tal que coincida el número de personas que reciben un salario inferior a la mediana y uno superior.

La probabilidad p1 de que la variable aleatoria x sea menor que x1/2 y la probabilidad p2 de que la variable aleatoria x sea mayor que x1/2 son iguales e iguales a 1/2. La mediana no se determina de forma única para todas las distribuciones.

Desviación estándar o estándar en estadística, se llama el grado de desviación de los datos o conjuntos de observación del valor PROMEDIO. Denotado por las letras s o s. Una desviación estándar pequeña indica que los datos se agrupan alrededor de la media, mientras que una desviación estándar grande indica que los datos iniciales se encuentran lejos de ella. La desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de una cantidad llamada varianza. Es el promedio de la suma de las diferencias al cuadrado de los datos iniciales que se desvían del valor promedio. La desviación estándar de una variable aleatoria es la raíz cuadrada de la varianza:

Ejemplo. En condiciones de prueba, al disparar a un objetivo, calcule la dispersión y la desviación estándar de la variable aleatoria:

Variación- fluctuación, variabilidad del valor de una característica entre unidades de la población. Los valores numéricos individuales de una característica encontrada en la población en estudio se denominan variantes de valores. La insuficiencia del valor medio para caracterizar completamente a la población nos obliga a complementar los valores medios con indicadores que permitan evaluar la tipicidad de estos promedios midiendo la variabilidad (variación) de la característica en estudio. El coeficiente de variación se calcula mediante la fórmula:

Rango de variación(R) representa la diferencia entre los valores máximo y mínimo del atributo en la población en estudio. Este indicador da la idea más general de la variabilidad de la característica en estudio, ya que muestra la diferencia solo entre los valores máximos de las opciones. La dependencia de los valores extremos de una característica le da al alcance de la variación un carácter inestable y aleatorio.

Desviación lineal promedio representa la media aritmética de las desviaciones absolutas (módulo) de todos los valores de la población analizada de su valor promedio:

Expectativa en la teoría del juego

La expectativa matemática es La cantidad promedio de dinero que un jugador puede ganar o perder en una apuesta determinada. Este es un concepto muy importante para el jugador porque es fundamental para la evaluación de la mayoría de situaciones de juego. La expectativa matemática es también la herramienta óptima para analizar diseños básicos de cartas y situaciones de juego.

Digamos que estás jugando un juego de monedas con un amigo, apostando la misma cantidad de $1 cada vez, sin importar lo que surja. Cruz significa que ganas, cara significa que pierdes. Las probabilidades de que salga cara son de uno a uno, por lo que usted apuesta entre $1 y $1. Por lo tanto, su expectativa matemática es cero, porque Desde un punto de vista matemático, no puedes saber si ganarás o perderás después de dos lanzamientos o después de 200.

Su ganancia por hora es cero. Las ganancias por hora son la cantidad de dinero que esperas ganar en una hora. Puedes lanzar una moneda 500 veces en una hora, pero no ganarás ni perderás porque... tus posibilidades no son ni positivas ni negativas. Si nos fijamos, desde el punto de vista de un jugador serio, este sistema de apuestas no está nada mal. Pero esto es simplemente una pérdida de tiempo.

Pero digamos que alguien quiere apostar $2 contra tu $1 en el mismo juego. Entonces inmediatamente tendrá una expectativa positiva de 50 céntimos por cada apuesta. ¿Por qué 50 centavos? En promedio, se gana una apuesta y se pierde la segunda. Apuesta el primer dólar y perderás 1$, apuesta el segundo y ganarás 2$. Apuestas 1$ dos veces y llevas 1$ de ventaja. Entonces cada una de tus apuestas de un dólar te dio 50 centavos.

Si una moneda aparece 500 veces en una hora, tus ganancias por hora ya serán de $250, porque... En promedio, perdiste un dólar 250 veces y ganaste dos dólares 250 veces. $500 menos $250 equivalen a $250, que son las ganancias totales. Tenga en cuenta que el valor esperado, que es la cantidad promedio que gana por apuesta, es de 50 centavos. Ganaste $250 apostando un dólar 500 veces, lo que equivale a 50 centavos por apuesta.

La expectativa matemática no tiene nada que ver con resultados a corto plazo. Su oponente, que decidió apostar $2 contra usted, podría ganarle en los primeros diez lanzamientos seguidos, pero usted, teniendo una ventaja de apuesta de 2 a 1, en igualdad de condiciones, ganará 50 centavos por cada $1 apostado en cualquier circunstancias. No importa si ganas o pierdes una o varias apuestas, siempre y cuando tengas suficiente dinero en efectivo para cubrir cómodamente los costes. Si continúas apostando de la misma manera, entonces por largo periodo Con el tiempo, tus ganancias se aproximarán a la suma de los valores esperados en las tiradas individuales.

Cada vez que haces una mejor apuesta (una apuesta que puede resultar rentable a largo plazo), cuando las probabilidades están a tu favor, estás obligado a ganar algo con ella, sin importar si lo pierdes o no en el futuro. mano dada. Por el contrario, si haces una apuesta no favorita (una apuesta que no es rentable a largo plazo) cuando las probabilidades están en tu contra, perderás algo independientemente de si ganas o pierdes la mano.

Realiza una apuesta con el mejor resultado si sus expectativas son positivas y será positiva si las probabilidades están de su lado. Cuando haces una apuesta con el peor resultado, tienes una expectativa negativa, lo que ocurre cuando las probabilidades están en tu contra. Los jugadores serios sólo apuestan por el mejor resultado; si sucede lo peor, se retiran. ¿Qué significan las probabilidades a tu favor? Es posible que acabe ganando más de lo que aportan las probabilidades reales. Las probabilidades reales de conseguir cara son de 1 a 1, pero obtienes 2 a 1 debido a la relación de probabilidades. En este caso, las probabilidades están a tu favor. Definitivamente obtendrás el mejor resultado con una expectativa positiva de 50 centavos por apuesta.

Aquí hay un ejemplo más complejo de expectativa matemática. Un amigo escribe los números del uno al cinco y apuesta $5 contra tu $1 a que no adivinarás el número. ¿Deberías aceptar tal apuesta? ¿Cuál es la expectativa aquí?

En promedio te equivocarás cuatro veces. En base a esto, las probabilidades en contra de que adivine el número son de 4 a 1. Las probabilidades en contra de que pierda un dólar en un solo intento. Sin embargo, ganas 5 a 1, con posibilidad de perder 4 a 1. Entonces las probabilidades están a tu favor, puedes aceptar la apuesta y esperar el mejor resultado. Si haces esta apuesta cinco veces, en promedio perderás $1 cuatro veces y ganarás $5 una vez. En base a esto, por los cinco intentos ganarás $1 con una expectativa matemática positiva de 20 centavos por apuesta.

Un jugador que espera ganar más de lo que apuesta, como en el ejemplo anterior, se arriesga. Por el contrario, arruina sus posibilidades cuando espera ganar menos de lo que apuesta. Un apostador puede tener una expectativa positiva o negativa, lo que depende de si gana o arruina las cuotas.

Si apuestas $50 para ganar $10 con una probabilidad de ganar de 4 a 1, obtendrás una expectativa negativa de $2 porque... En promedio, ganará $10 cuatro veces y perderá $50 una vez, lo que demuestra que la pérdida por apuesta será de $10. Pero si apuestas $30 para ganar $10, con las mismas probabilidades de ganar 4 a 1, entonces en este caso tienes una expectativa positiva de $2, porque nuevamente gana $10 cuatro veces y pierde $30 una vez, obteniendo una ganancia de $10. Estos ejemplos muestran que la primera apuesta es mala y la segunda es buena.

La expectativa matemática es el centro de cualquier situación de juego. Cuando una casa de apuestas anima a los aficionados al fútbol a apostar 11 dólares para ganar 10 dólares, tiene una expectativa positiva de 50 centavos por cada 10 dólares. Si el casino paga dinero parejo desde la línea de pase en los dados, entonces la expectativa positiva del casino será de aproximadamente $1,40 por cada $100, porque Este juego está estructurado para que quien apueste en esta línea pierda un 50,7% de media y gane un 49,3% del tiempo total. Sin duda, es esta expectativa positiva aparentemente mínima la que aporta enormes beneficios a los propietarios de casinos de todo el mundo. Como señaló el propietario del casino Vegas World, Bob Stupak, “una probabilidad negativa de una milésima de uno por ciento en una distancia lo suficientemente larga arruinará hombre mas rico en el mundo."

Expectativa al jugar al Poker

El juego de póquer es el ejemplo más ilustrativo e ilustrativo desde el punto de vista del uso de la teoría y las propiedades de la expectativa matemática.

El valor esperado en el póquer es el beneficio promedio de una decisión particular, siempre que dicha decisión pueda considerarse dentro del marco de la teoría de los grandes números y la larga distancia. Un juego de póquer exitoso consiste en aceptar siempre movimientos con un valor esperado positivo.

El significado matemático de la expectativa matemática al jugar al póquer es que a menudo nos encontramos con variables aleatorias al tomar decisiones (no sabemos qué cartas tiene el oponente en sus manos, qué cartas aparecerán en las siguientes rondas de apuestas). Debemos considerar cada una de las soluciones desde el punto de vista de la teoría de grandes números, que establece que con una muestra suficientemente grande, el valor promedio de una variable aleatoria tenderá a su expectativa matemática.

Entre las fórmulas particulares para calcular la expectativa matemática, la siguiente es la más aplicable en el póquer:

Al jugar al póquer, el valor esperado se puede calcular tanto para las apuestas como para las apuestas. En el primer caso, se debe tener en cuenta el fold equity, en el segundo, las propias probabilidades del banco. Al evaluar la expectativa matemática de un movimiento en particular, debe recordar que un pliegue siempre tiene una expectativa cero. Así, descartar cartas siempre será una decisión más rentable que cualquier movimiento negativo.

La expectativa le dice lo que puede esperar (ganancias o pérdidas) por cada dólar que arriesga. Los casinos ganan dinero porque la expectativa matemática de todos los juegos que se juegan en ellos favorece al casino. Con una serie de juegos lo suficientemente larga, se puede esperar que el cliente pierda su dinero, ya que las "probabilidades" están a favor del casino. Sin embargo, los jugadores de casino profesionales limitan sus juegos a períodos cortos de tiempo, lo que aumenta las probabilidades a su favor. Lo mismo ocurre con la inversión. Si sus expectativas son positivas, puede ganar más dinero realizando muchas operaciones en un corto período de tiempo. La expectativa es su porcentaje de ganancia por ganancia multiplicado por su ganancia promedio, menos su probabilidad de pérdida multiplicada por su pérdida promedio.

El póquer también puede considerarse desde el punto de vista de la expectativa matemática. Puedes suponer que un determinado movimiento es rentable, pero en algunos casos puede que no sea el mejor porque otro movimiento es más rentable. Digamos que obtienes un full en un póquer de cinco cartas. Tu oponente hace una apuesta. Sabes que si subes la apuesta, él responderá. Por tanto, subir parece ser la mejor táctica. Pero si aumentas la apuesta, los dos jugadores restantes definitivamente se retirarán. Pero si igualas, tienes plena confianza en que los otros dos jugadores detrás de ti harán lo mismo. Cuando aumentas tu apuesta, obtienes una unidad y cuando simplemente igualas, obtienes dos. Por lo tanto, igualar le brinda un valor esperado positivo más alto y será la mejor táctica.

La expectativa matemática también puede dar una idea de qué tácticas de póquer son menos rentables y cuáles son más rentables. Por ejemplo, si juegas una determinada mano y crees que tu pérdida promediará 75 centavos incluyendo el ante, entonces deberías jugar esa mano porque esto es mejor que retirarse cuando la apuesta inicial es de 1 dólar.

Otra razón importante para entender el concepto de valor esperado es que te da una sensación de tranquilidad tanto si ganas la apuesta como si no: si hiciste una buena apuesta o te retiraste en el momento adecuado, sabrás que has ganado o no. ahorró una cierta cantidad de dinero que el jugador más débil no pudo ahorrar. Es mucho más difícil retirarse si estás molesto porque tu oponente sacó una mano más fuerte. Con todo esto, el dinero que ahorras al no jugar en lugar de apostar se suma a tus ganancias de la noche o del mes.

Sólo recuerda que si cambiaras de mano, tu oponente te habría igualado y, como verás en el artículo del Teorema fundamental del póquer, esta es solo una de tus ventajas. Deberías estar feliz cuando esto suceda. Incluso puedes aprender a disfrutar perdiendo una mano porque sabes que otros jugadores en tu posición habrían perdido mucho más.

Como se mencionó al principio en el ejemplo del juego de monedas, la tasa de ganancia por hora está interrelacionada con la expectativa matemática, y este concepto es especialmente importante para los jugadores profesionales. Cuando vayas a jugar al poker, debes estimar mentalmente cuánto puedes ganar en una hora de juego. En la mayoría de los casos necesitarás confiar en tu intuición y experiencia, pero también puedes usar algunas matemáticas. Por ejemplo, estás jugando draw lowball y ves que tres jugadores apuestan $10 y luego intercambian dos cartas, lo cual es una muy mala táctica, puedes darte cuenta de que cada vez que apuestan $10 pierden alrededor de $2. Cada uno de ellos hace esto ocho veces por hora, lo que significa que los tres pierden aproximadamente $48 por hora. Usted es uno de los cuatro jugadores restantes que son aproximadamente iguales, por lo que estos cuatro jugadores (y usted entre ellos) deben dividir $48, cada uno obteniendo una ganancia de $12 por hora. Tus probabilidades por hora en este caso son simplemente iguales a tu parte de la cantidad de dinero perdida por tres malos jugadores en una hora.

Durante un largo período de tiempo, las ganancias totales del jugador son la suma de sus expectativas matemáticas en manos individuales. Cuantas más manos juegues con expectativas positivas, más ganarás y, a la inversa, cuantas más manos juegues con expectativas negativas, más perderás. Como resultado, debes elegir un juego que pueda maximizar tu anticipación positiva o anular tu anticipación negativa para que puedas maximizar tus ganancias por hora.

Expectativa matemática positiva en la estrategia de juego.

Si sabes contar cartas, puedes tener ventaja sobre el casino si no se dan cuenta y te echan. A los casinos les encantan los jugadores borrachos y no toleran a los jugadores que cuentan cartas. Una ventaja te permitirá ganar más veces de las que pierdes con el tiempo. Una buena gestión del dinero utilizando cálculos del valor esperado puede ayudarle a obtener más beneficios y reducir sus pérdidas. Sin una ventaja, es mejor donar el dinero a una organización benéfica. En el juego en bolsa, la ventaja la da el sistema de juego, que genera mayores ganancias que pérdidas, diferencias de precios y comisiones. Ninguna cantidad de administración de dinero puede salvar un mal sistema de juego.

Una expectativa positiva se define como un valor mayor que cero. Cuanto mayor sea este número, más fuerte será la expectativa estadística. Si el valor es menor que cero, entonces la expectativa matemática también será negativa. Cuanto mayor sea el módulo del valor negativo, peor será la situación. Si el resultado es cero, entonces la espera es un punto de equilibrio. Sólo puedes ganar cuando tienes una expectativa matemática positiva y un sistema de juego razonable. Jugar por intuición conduce al desastre.

Expectativa matemática y negociación de acciones.

La expectativa matemática es un indicador estadístico bastante utilizado y popular cuando se realizan operaciones cambiarias en los mercados financieros. En primer lugar, este parámetro se utiliza para analizar el éxito del comercio. No es difícil adivinar que cuanto mayor sea este valor, más razones habrá para considerar exitosa la operación en estudio. Por supuesto, el análisis del trabajo de un comerciante no se puede realizar utilizando únicamente este parámetro. Sin embargo, el valor calculado, en combinación con otros métodos para evaluar la calidad del trabajo, puede aumentar significativamente la precisión del análisis.

La expectativa matemática a menudo se calcula en los servicios de monitoreo de cuentas comerciales, lo que le permite evaluar rápidamente el trabajo realizado en el depósito. Las excepciones incluyen estrategias que utilizan operaciones no rentables "excluidas". Un comerciante puede tener suerte durante algún tiempo y, por lo tanto, es posible que no haya ninguna pérdida en su trabajo. En este caso, no será posible guiarse únicamente por la expectativa matemática, porque no se tendrán en cuenta los riesgos utilizados en el trabajo.

En las operaciones de mercado, la expectativa matemática se utiliza con mayor frecuencia al predecir la rentabilidad de cualquier estrategia comercial o al predecir los ingresos de un operador basándose en datos estadísticos de sus operaciones anteriores.

Con respecto a la administración del dinero, es muy importante comprender que cuando se realizan operaciones con expectativas negativas, no existe ningún plan de administración del dinero que pueda generar definitivamente altas ganancias. Si continúa jugando en el mercado de valores en estas condiciones, independientemente de cómo administre su dinero, perderá toda su cuenta, sin importar cuán grande fuera al principio.

Este axioma es válido no sólo para juegos o intercambios con expectativas negativas, sino que también lo es para juegos con iguales oportunidades. Por lo tanto, la única vez que tiene la oportunidad de obtener ganancias a largo plazo es si realiza operaciones con un valor esperado positivo.

La diferencia entre expectativas negativas y expectativas positivas es la diferencia entre la vida y la muerte. No importa cuán positiva o negativa sea la expectativa; Lo único que importa es si es positivo o negativo. Por lo tanto, antes de considerar la administración del dinero, debes encontrar un juego con expectativas positivas.

Si no tienes ese juego, toda la administración de dinero del mundo no te salvará. Por otro lado, si tienes una expectativa positiva, puedes, mediante una adecuada gestión del dinero, convertirla en una función de crecimiento exponencial. ¡No importa cuán pequeña sea la expectativa positiva! En otras palabras, no importa cuán rentable sea un sistema comercial basado en un único contrato. Si tiene un sistema que gana $10 por contrato por operación (después de las comisiones y el deslizamiento), puede utilizar técnicas de administración de dinero para hacerlo más rentable que un sistema que promedia $1,000 por operación (después de la deducción de las comisiones y el deslizamiento).

Lo que importa no es cuán rentable fue el sistema, sino qué tan seguro se puede decir que mostrará al menos ganancias mínimas en el futuro. Por lo tanto, la preparación más importante que puede hacer un comerciante es asegurarse de que el sistema muestre un valor esperado positivo en el futuro.

Para tener un valor esperado positivo en el futuro, es muy importante no limitar los grados de libertad de su sistema. Esto se logra no sólo eliminando o reduciendo el número de parámetros a optimizar, sino también reduciendo tantas reglas del sistema como sea posible. Cada parámetro que agrega, cada regla que establece, cada pequeño cambio que realiza en el sistema reduce la cantidad de grados de libertad. Idealmente, necesita construir un sistema bastante primitivo y simple que genere constantemente pequeñas ganancias en casi cualquier mercado. Nuevamente, es importante que comprenda que no importa cuán rentable sea el sistema, siempre que sea rentable. El dinero que gane en el comercio se obtendrá mediante una gestión eficaz del dinero.

Un sistema de comercio es simplemente una herramienta que le brinda un valor esperado positivo para que pueda utilizar la administración del dinero. Los sistemas que funcionan (muestran al menos ganancias mínimas) en sólo uno o unos pocos mercados, o que tienen diferentes reglas o parámetros para diferentes mercados, probablemente no funcionarán en tiempo real por mucho tiempo. El problema con la mayoría de los comerciantes con orientación técnica es que dedican demasiado tiempo y esfuerzo a optimizar las diversas reglas y valores de parámetros del sistema comercial. Esto da resultados completamente opuestos. En lugar de desperdiciar energía y tiempo de computadora en aumentar las ganancias del sistema comercial, dirija su energía a aumentar el nivel de confiabilidad para obtener una ganancia mínima.

Sabiendo que la gestión del dinero es sólo un juego de números que requiere el uso de expectativas positivas, un operador puede dejar de buscar el "santo grial" del comercio de acciones. En su lugar, puede empezar a probar su método de negociación, descubrir qué tan lógico es este método y si genera expectativas positivas. Los métodos adecuados de gestión del dinero, aplicados a cualquier método comercial, incluso a los más mediocres, harán el resto del trabajo por sí solos.

Para que cualquier comerciante tenga éxito en su trabajo, necesita resolver tres tareas más importantes: . Garantizar que el número de transacciones exitosas supere los inevitables errores y errores de cálculo; Configure su sistema de comercio para que tenga la oportunidad de ganar dinero con la mayor frecuencia posible; Logre resultados positivos estables en sus operaciones.

Y aquí, para nosotros, los traders que trabajamos, las expectativas matemáticas pueden ser de gran ayuda. Este término es uno de los claves en la teoría de la probabilidad. Con su ayuda, puedes dar una estimación promedio de algún valor aleatorio. La expectativa matemática de una variable aleatoria es similar al centro de gravedad, si imagina todas las probabilidades posibles como puntos con diferentes masas.

En relación con una estrategia comercial, la expectativa matemática de ganancia (o pérdida) se utiliza con mayor frecuencia para evaluar su efectividad. Este parámetro se define como la suma de los productos de niveles dados de pérdidas y ganancias y la probabilidad de que ocurran. Por ejemplo, la estrategia comercial desarrollada supone que el 37% de todas las transacciones generarán ganancias y la parte restante (63%) no será rentable. Al mismo tiempo, el ingreso promedio de una transacción exitosa será de $7 y la pérdida promedio será de $1,4. Calculemos la expectativa matemática de operar usando este sistema:

¿Qué significa este número? Dice que, siguiendo las reglas de este sistema, en promedio recibiremos $1,708 por cada transacción cerrada. Dado que el índice de eficiencia resultante es mayor que cero, dicho sistema se puede utilizar para el trabajo real. Si como resultado del cálculo la expectativa matemática resulta negativa, esto ya indica una pérdida promedio y dicha negociación conducirá a la ruina.

La cantidad de beneficio por transacción también se puede expresar como un valor relativo en forma de%. Por ejemplo:

– porcentaje de ingresos por 1 transacción - 5%;

– porcentaje de operaciones comerciales exitosas: 62%;

– porcentaje de pérdida por 1 transacción - 3%;

– porcentaje de transacciones fallidas: 38%;

Es decir, el comercio medio arrojará un 1,96%.

Es posible desarrollar un sistema que, a pesar del predominio de operaciones no rentables, produzca un resultado positivo, ya que su MO>0.

Sin embargo, esperar por sí solo no es suficiente. Es difícil ganar dinero si el sistema da muy pocas señales comerciales. En este caso, su rentabilidad será comparable a los intereses bancarios. Supongamos que cada operación produzca en promedio sólo 0,5 dólares, pero ¿qué pasa si el sistema implica 1000 operaciones por año? Esta será una cantidad muy significativa en un tiempo relativamente corto. De esto se deduce lógicamente que otra característica distintiva de un buen sistema comercial puede considerarse un corto período de mantenimiento de posiciones.

Fuentes y enlaces

dic.academic.ru – diccionario académico en línea

math.ru – sitio web educativo en matemáticas

nsu.ru – sitio web educativo de la Universidad Estatal de Novosibirsk

webmath.ru es un portal educativo para estudiantes, solicitantes y escolares.

exponenta.ru sitio web educativo matemático

ru.tradimo.com – escuela de comercio online gratuita

crypto.hut2.ru – recurso de información multidisciplinar

poker-wiki.ru – enciclopedia gratuita del póquer

sernam.ru – Biblioteca científica de publicaciones seleccionadas de ciencias naturales

reshim.su – sitio web SOLUCIONAREMOS los problemas de los cursos de prueba

unfx.ru – Forex en UNFX: formación, señales comerciales, gestión de confianza

slovopedia.com – Diccionario enciclopédico grande Slovopedia

pokermansion.3dn.ru – Tu guía en el mundo del poker

statanaliz.info – blog de información “ Análisis estadístico datos"

forex-trader.rf – Portal Forex-Trader

megafx.ru – análisis actuales de Forex

fx-by.com – todo para un comerciante

El concepto de expectativa matemática se puede considerar usando el ejemplo de lanzar un dado. Con cada lanzamiento, se registran los puntos perdidos. Para expresarlos se utilizan valores naturales en el rango 1 – 6.

Después de un cierto número de lanzamientos, mediante cálculos sencillos, puedes encontrar la media aritmética de los puntos obtenidos.

Al igual que la aparición de cualquiera de los valores del rango, este valor será aleatorio.

¿Qué pasa si aumentas el número de lanzamientos varias veces? En grandes cantidades arroja, la media aritmética de los puntos se aproximará a un número específico, que en teoría de la probabilidad se llama expectativa matemática.

Entonces, por expectativa matemática nos referimos al valor promedio de una variable aleatoria. Este indicador también se puede presentar como una suma ponderada de valores de valor probable.

Este concepto tiene varios sinónimos:

• promedio;
• valor promedio;
• indicador de tendencia central;
• primer momento.

En otras palabras, no es más que un número alrededor del cual se distribuyen los valores de una variable aleatoria.

EN varios campos actividad humana Los enfoques para comprender las expectativas matemáticas serán algo diferentes.

Se puede considerar como:

• el beneficio promedio obtenido al tomar una decisión, cuando dicha decisión se considera desde el punto de vista de la teoría de grandes números;
• la cantidad posible de ganancias o pérdidas (teoría del juego), calculada en promedio para cada apuesta. En jerga, suenan como “ventaja del jugador” (positiva para el jugador) o “ventaja del casino” (negativa para el jugador);
• porcentaje de beneficio recibido de las ganancias.

La expectativa no es obligatoria para absolutamente todas las variables aleatorias. Está ausente para quienes tengan discrepancia en la suma o integral correspondiente.

Propiedades de la expectativa matemática

Como cualquier parámetro estadístico, la expectativa matemática tiene las siguientes propiedades:

Fórmulas básicas para la expectativa matemática.

El cálculo de la expectativa matemática se puede realizar tanto para variables aleatorias caracterizadas tanto por continuidad (fórmula A) como por discreción (fórmula B):

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, donde xi son los valores de la variable aleatoria, pi son las probabilidades:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, donde f(x) – densidad dada probabilidades.

Ejemplos de cálculo de expectativas matemáticas.

Ejemplo A.

¿Es posible averiguar la altura media de los enanos en el cuento de Blancanieves? Se sabe que cada uno de los 7 enanos tenía una altura determinada: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 y 0,81 m.

El algoritmo de cálculo es bastante sencillo:

• encontramos la suma de todos los valores del indicador de crecimiento (variable aleatoria):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• Divida la cantidad resultante por la cantidad de gnomos:
  6,31:7=0,90.

Por tanto, la altura media de los gnomos en un cuento de hadas es de 90 cm. En otras palabras, esta es la expectativa matemática del crecimiento de los gnomos.

Fórmula de trabajo - M(x)=4 0,2+6 0,3+10 0,5=6

Implementación práctica de la expectativa matemática.

Hacia el cálculo indicador estadístico La expectativa matemática se utiliza en varios campos. actividades practicas. En primer lugar, estamos hablando del ámbito comercial. Después de todo, la introducción de este indicador por parte de Huygens está asociada con la determinación de las posibilidades de que algún evento pueda ser favorable o, por el contrario, desfavorable.

Este parámetro se utiliza ampliamente para evaluar riesgos, especialmente cuando se trata de inversiones financieras.
Así, en los negocios, el cálculo de la expectativa matemática actúa como método para evaluar el riesgo al calcular los precios.

También este indicador se puede utilizar para calcular la efectividad de ciertas actividades, por ejemplo, la protección laboral. Gracias a él, puedes calcular la probabilidad de que ocurra un evento.

Otro ámbito de aplicación de este parámetro es la gestión. También se puede calcular durante el control de calidad del producto. Por ejemplo, usando mat. expectativas, puede calcular el posible número de piezas defectuosas producidas.

La expectativa matemática también resulta insustituible a la hora de realizar el procesamiento estadístico de los resultados obtenidos durante investigación científica resultados. Le permite calcular la probabilidad de un resultado deseado o no deseado de un experimento o estudio dependiendo del nivel de logro del objetivo. Después de todo, su logro puede estar asociado con ganancia y beneficio, y su fracaso puede estar asociado con pérdida o pérdida.

Usando expectativas matemáticas en Forex

La aplicación práctica de este parámetro estadístico es posible al realizar transacciones en el mercado de divisas. Con su ayuda, podrá analizar el éxito de las transacciones comerciales. Además, un aumento en el valor esperado indica un aumento en su éxito.

También es importante recordar que la expectativa matemática no debe considerarse como el único parámetro estadístico utilizado para analizar el desempeño de un operador. El uso de varios parámetros estadísticos junto con el valor promedio aumenta significativamente la precisión del análisis.

Este parámetro ha demostrado su eficacia en el seguimiento de las observaciones de las cuentas comerciales. Gracias a él se realiza una rápida valoración del trabajo realizado en la cuenta de depósito. En los casos en que la actividad del comerciante tiene éxito y evita pérdidas, no se recomienda utilizar exclusivamente el cálculo de la expectativa matemática. En estos casos no se tienen en cuenta los riesgos, lo que reduce la eficacia del análisis.

Los estudios realizados sobre las tácticas de los traders indican que:

• Las tácticas más efectivas son las basadas en la entrada aleatoria;
• Las menos efectivas son las tácticas basadas en insumos estructurados.

en lograr resultados positivos no menos importante:

• tácticas de gestión del dinero;
• estrategias de salida.

Utilizando un indicador como la expectativa matemática, se puede predecir cuál será la ganancia o pérdida al invertir 1 dólar. Se sabe que este indicador, calculado para todos los juegos practicados en el casino, favorece al establecimiento. Esto es lo que te permite ganar dinero. En el caso de una larga serie de juegos, la probabilidad de que un cliente pierda dinero aumenta significativamente.

Los juegos jugados por jugadores profesionales se limitan a períodos cortos de tiempo, lo que aumenta la probabilidad de ganar y reduce el riesgo de perder. El mismo patrón se observa al realizar operaciones de inversión.

Un inversor puede ganar una cantidad significativa si tiene expectativas positivas y realiza una gran cantidad de transacciones en un corto período de tiempo.

La expectativa puede considerarse como la diferencia entre el porcentaje de ganancia (PW) multiplicado por la ganancia promedio (AW) y la probabilidad de pérdida (PL) multiplicada por la pérdida promedio (AL).

Como ejemplo, podemos considerar lo siguiente: posición – 12,5 mil dólares, cartera – 100 mil dólares, riesgo de depósito – 1%. La rentabilidad de las transacciones es del 40% de los casos con un beneficio medio del 20%. En caso de siniestro, la pérdida media es del 5%. Calcular la expectativa matemática para la transacción da un valor de $625.

Cada valor individual está completamente determinado por su función de distribución. También para resolver problemas prácticos Basta conocer algunas características numéricas, gracias a las cuales es posible presentar las características principales de una variable aleatoria de forma concisa.

Estas cantidades incluyen principalmente expectativa matemática Y dispersión .

Expectativa— el valor medio de una variable aleatoria en la teoría de la probabilidad. Denotado como.

lo mas de una manera sencilla expectativa matemática de una variable aleatoria X(w), descubre cómo integralLebesgue en relación con la medida de probabilidad R original espacio de probabilidad

También puedes encontrar la expectativa matemática de un valor como Integral de Lebesgue de incógnita por distribución de probabilidad rx cantidades incógnita:

¿Dónde está el conjunto de todos los valores posibles? incógnita.

Expectativa matemática de funciones de una variable aleatoria. incógnita encontrado a través de la distribución rx. Por ejemplo, Si incógnita- una variable aleatoria con valores en y f(x)- inequívoco Borelfunción incógnita , Eso:

Si F(x)- función de distribución incógnita, entonces la expectativa matemática es representable integralLebesgue - Stieltjes (o Riemann - Stieltjes):

en este caso integrabilidad incógnita En términos de ( * ) corresponde a la finitud de la integral

En casos específicos, si incógnita tiene distribución discreta con valores probables x k, k=1, 2, . y probabilidades, entonces

Si incógnita tiene absolutamente distribución continua con densidad de probabilidad pag(x), Eso

en este caso, la existencia de una expectativa matemática equivale a la convergencia absoluta de la serie o integral correspondiente.

Propiedades de la expectativa matemática de una variable aleatoria.

• La expectativa matemática de un valor constante es igual a este valor:

do- constante;

• M=C.M[X]

• La expectativa matemática de la suma de valores tomados aleatoriamente es igual a la suma de sus expectativas matemáticas:

• La expectativa matemática del producto de variables independientes tomadas al azar = el producto de sus expectativas matemáticas:

M=M[X]+M[Y]

Si incógnita Y Y independiente.

si la serie converge:

Algoritmo para calcular la expectativa matemática.

Propiedades de variables aleatorias discretas: todos sus valores se pueden renumerar números naturales; asigne a cada valor una probabilidad distinta de cero.

1. Multiplica los pares uno por uno: xyo en p yo.

2. Suma el producto de cada par. x i p i.

Por ejemplo, Para norte = 4 :

Función de distribución de una variable aleatoria discreta. paso a paso, aumenta abruptamente en aquellos puntos cuyas probabilidades tienen signo positivo.

Ejemplo: Encuentra la expectativa matemática usando la fórmula.