Mecánica clásica (mecánica newtoniana)

El nacimiento de la física como ciencia está asociado a los descubrimientos de G. Galileo e I. Newton. Particularmente significativa es la contribución de I. Newton, quien escribió las leyes de la mecánica en el lenguaje de las matemáticas. Su teoría, que a menudo se llama mecanica clasica, I. Newton esbozó en su obra “Principios matemáticos de la filosofía natural” (1687).

La base de la mecánica clásica se compone de tres leyes y dos disposiciones relativas al espacio y al tiempo.

Antes de considerar las leyes de I. Newton, recordemos qué son un sistema de referencia y un sistema de referencia inercial, ya que las leyes de I. Newton no se cumplen en todos los sistemas de referencia, sino solo en los sistemas de referencia inerciales.

Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas, por ejemplo rectangular. Coordenadas cartesianas, complementado con un reloj ubicado en cada punto de un medio geométricamente sólido. Un medio geométricamente sólido se llama conjunto infinito puntos cuyas distancias son fijas. En la mecánica de I. Newton, se supone que el tiempo fluye independientemente de la posición del reloj, es decir Los relojes están sincronizados y por tanto el tiempo fluye igual en todos los marcos de referencia.

En la mecánica clásica, el espacio se considera euclidiano y el tiempo se representa mediante la línea recta euclidiana. En otras palabras, I. Newton consideraba el espacio absoluto, es decir. es lo mismo en todas partes. Esto significa que para medir longitudes se pueden utilizar varillas indeformables con divisiones marcadas. Entre los sistemas de referencia podemos distinguir aquellos sistemas que, por tener en cuenta una serie de propiedades dinámicas especiales, se diferencian del resto.

El sistema de referencia respecto al cual el cuerpo se mueve de manera uniforme y rectilínea se llama inercial o galileano.

El hecho de la existencia de sistemas de referencia inerciales no se puede verificar experimentalmente, ya que en condiciones reales Es imposible aislar una parte de la materia, aislarla del resto del mundo para que el movimiento de esta parte de la materia no se vea afectado por otros objetos materiales. Para determinar en cada caso concreto si el sistema de referencia puede tomarse como inercial, se comprueba si la velocidad del cuerpo se conserva. El grado de esta aproximación determina el grado de idealización del problema.

Por ejemplo, en astronomía, al estudiar el movimiento. cuerpos celestiales El sistema de ordenadas cartesiano a menudo se toma como un sistema de referencia inercial, cuyo origen está en el centro de masa de alguna estrella "fija", y los ejes de coordenadas están dirigidos a otras estrellas "fijas". De hecho, las estrellas se mueven a altas velocidades en relación con otros objetos celestes, por lo que el concepto de estrella "fija" es relativo. Pero debido a largas distancias entre las estrellas la posición que hemos dado es suficiente a efectos prácticos.

Por ejemplo, el mejor sistema de referencia inercial para sistema solar Será aquel cuyo inicio coincida con el centro de masa del Sistema Solar, el cual se encuentra prácticamente situado en el centro del Sol, ya que más del 99% de nuestra masa se concentra en el Sol. sistema planetario. Los ejes de coordenadas del sistema de referencia están dirigidos a estrellas distantes, que se consideran estacionarias. Un sistema así se llama heliocéntrico.

I. Newton formuló la afirmación sobre la existencia de sistemas de referencia inerciales en forma de ley de inercia, llamada primera ley de Newton. Esta ley establece: Todo cuerpo se encuentra en estado de reposo o uniforme. movimiento rectilíneo hasta que la influencia de otros cuerpos le obliga a cambiar este estado.

La primera ley de Newton no es en absoluto obvia. Antes de G. Galileo, se creía que este efecto no determina el cambio de velocidad (aceleración), sino la velocidad misma. Esta opinión se basó en tan conocidos. La vida cotidiana hechos, como la necesidad de empujar continuamente un carro que se desplaza por una carretera horizontal y nivelada para que su movimiento no se ralentice. Ahora sabemos que cuando empujamos un carro, equilibramos la fuerza ejercida sobre él por la fricción. Pero sin saber esto, es fácil llegar a la conclusión de que el impacto es necesario para mantener el movimiento sin cambios.

La segunda ley de Newton establece: tasa de cambio del momento de la partícula igual a la fuerza que actúa sobre la partícula:

Dónde t- peso; t- tiempo; A-aceleración; v- vector de velocidad; p = mv- impulso; F- fuerza.

Por la fuerza llamado cantidad vectorial, caracterizando el impacto sobre un cuerpo determinado de otros cuerpos. El módulo de este valor determina la intensidad del impacto y la dirección coincide con la dirección de la aceleración impartida al cuerpo por este impacto.

Peso es una medida de la inercia de un cuerpo. Bajo inercia comprender la intratabilidad del cuerpo a la acción de la fuerza, es decir, Propiedad de un cuerpo de resistir un cambio de velocidad bajo la influencia de una fuerza. Para expresar la masa de un determinado cuerpo como un número, es necesario compararla con la masa. organismo de referencia, tomado como uno.

La fórmula (3.1) se llama ecuación del movimiento de partículas. La expresión (3.2) es la segunda formulación de la segunda ley de Newton: el producto de la masa de una partícula por su aceleración es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula.

La fórmula (3.2) también es válida para cuerpos extendidos si se mueven traslacionalmente. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, entonces bajo la fuerza F en las fórmulas (3.1) y (3.2) su resultante está implícita, es decir suma de fuerzas.

De (3.2) se deduce que cuando F= 0 (es decir, el cuerpo no se ve afectado por otros cuerpos) aceleración A es igual a cero, por lo que el cuerpo se mueve de forma rectilínea y uniforme. Así, la primera ley de Newton está, por así decirlo, incluida en la segunda ley como su caso especial. Pero la primera ley de Newton se forma independientemente de la segunda, ya que contiene una afirmación sobre la existencia de sistemas de referencia inerciales en la naturaleza.

La ecuación (3.2) tiene una forma tan simple sólo con una elección consistente de unidades para medir fuerza, masa y aceleración. En elección independiente unidades de medida La segunda ley de Newton se escribe de la siguiente manera:

Dónde A - factor de proporcionalidad.

La influencia de los cuerpos entre sí tiene siempre el carácter de interacción. En el caso de que el cuerpo A afecta el cuerpo EN con fuerza Logística de Amazon entonces el cuerpo EN afecta el cuerpo Y con por la fuerza FAB.

La tercera ley de Newton establece que las fuerzas con las que interactúan dos cuerpos son iguales en magnitud y opuestas en dirección, aquellos.

Por tanto, las fuerzas siempre surgen en pares. Tenga en cuenta que las fuerzas de la fórmula (3.4) se aplican a cuerpos diferentes y, por lo tanto, no pueden equilibrarse entre sí.

La tercera ley de Newton, al igual que las dos primeras, sólo se cumple en sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no inerciales no es válido. Además, se observarán desviaciones de la tercera ley de Newton en cuerpos que se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Cabe señalar que las tres leyes de Newton aparecieron como resultado de la generalización de datos. gran número experimentos y observaciones y, por tanto, son leyes empíricas.

En la mecánica newtoniana no todos los sistemas de referencia son iguales, ya que los sistemas de referencia inerciales y no inerciales difieren entre sí. Esta desigualdad indica la falta de madurez de la mecánica clásica. Por otro lado, todos los sistemas de referencia inerciales son iguales y en cada uno de ellos las leyes de Newton son las mismas.

G. Galileo en 1636 estableció que en el sistema de referencia inercial no hay experimentos mecánicos es imposible determinar si está en reposo o moviéndose uniformemente y en línea recta.

Consideremos dos sistemas de referencia inerciales. norte Y NORTE", y el sistema jV" se mueve con respecto al sistema norte a lo largo del eje X Con velocidad constante v(Figura 3.1).

Arroz. 3.1.

Empezaremos a contar el tiempo desde el momento en que el origen de coordenadas oh y o" coincidieron. En este caso, las coordenadas X Y X" punto arbitrariamente tomado METRO estará relacionado por la expresión x = x" + vt. Con nuestra elección de ejes de coordenadas. y - y z~ Z- En la mecánica newtoniana se supone que el tiempo fluye igual en todos los sistemas de referencia, es decir t=t". En consecuencia, recibimos un conjunto de cuatro ecuaciones:

Las ecuaciones (3.5) se llaman Transformaciones galileanas. Permiten pasar de las coordenadas y el tiempo de un sistema de referencia inercial a las coordenadas y el tiempo de otro sistema de referencia inercial. Diferenciamos respecto del tiempo / la primera ecuación (3.5), teniendo en cuenta que t=t por lo tanto la derivada con respecto a t coincidirá con la derivada con respecto a GRAMO. Obtenemos:

La derivada es la proyección de la velocidad de la partícula. Y en el sistema norte

por eje X de este sistema, y ​​la derivada es la proyección de la velocidad de la partícula oh"en el sistema norte"en el eje X"de este sistema. Por lo tanto, obtenemos

Dónde v = vx =vX "- proyección del vector sobre el eje X coincide con la proyección del mismo vector sobre el eje*".

Ahora derivamos la segunda y tercera ecuaciones (3.5) y obtenemos:

Las ecuaciones (3.6) y (3.7) se pueden reemplazar por una ecuación vectorial.

La ecuación (3.8) puede considerarse como una fórmula para convertir la velocidad de las partículas del sistema NORTE" en el sistema NORTE, o como la ley de la suma de velocidades: la velocidad de una partícula con respecto al sistema Y es igual a la suma de las velocidades de la partícula con respecto al sistema NORTE" y velocidad del sistema NORTE" relativo al sistema NORTE. Diferenciamos la ecuación (3.8) con respecto al tiempo y obtenemos:

por lo tanto, las aceleraciones de partículas relativas a los sistemas norte y UU son iguales. Fuerza F, NORTE, igual a la fuerza F", que actúa sobre una partícula en el sistema NORTE", aquellos.

La relación (3.10) se cumplirá, ya que la fuerza depende de las distancias entre una partícula dada y las partículas que interactúan con ella (así como de velocidades relativas partículas), y estas distancias (y velocidades) en la mecánica clásica se supone que son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. La masa también tiene la misma valor numérico en todos los sistemas de referencia inercial.

Del razonamiento anterior se deduce que si se cumple la relación ta = F, entonces la igualdad quedará satisfecha ta = F". Sistemas de referencia norte Y NORTE" fueron tomados arbitrariamente, por lo que el resultado significa que Las leyes de la mecánica clásica son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales. Esta afirmación se llama principio de relatividad de Galileo. Podemos decirlo de otra manera: las leyes de la mecánica de Newton son invariantes bajo las transformaciones de Galileo.

Las cantidades que tienen el mismo valor numérico en todos los sistemas de referencia se denominan invariantes (del lat. invariantes- inmutable). Ejemplos de tales cantidades son carga eléctrica, masa, etc.

Las ecuaciones cuya forma no cambia durante dicha transición también se denominan invariantes con respecto a la transformación de coordenadas y tiempo al pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las cantidades que entran en estas ecuaciones pueden cambiar al pasar de un sistema de referencia a otro, pero las fórmulas que expresan la relación entre estas cantidades permanecen sin cambios. Ejemplos de tales ecuaciones son las leyes de la mecánica clásica.

• Por partícula nos referimos a un punto material, es decir. un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en comparación con la distancia a otros cuerpos.

Fundamentos de la mecánica clásica.

Mecánica- una rama de la física que estudia las leyes del movimiento mecánico de los cuerpos.

Cuerpo– un objeto material tangible.

movimiento mecánico- cambiar provisiones cuerpo o sus partes en el espacio a lo largo del tiempo.

Aristóteles representó este tipo de movimiento como un cambio directo de un cuerpo en su lugar con respecto a otros cuerpos, ya que en su física mundo material estaba indisolublemente ligado al espacio, existiendo con él. Consideraba el tiempo como una medida del movimiento de un cuerpo. Los cambios posteriores en las opiniones sobre la naturaleza del movimiento llevaron a la separación gradual del espacio y el tiempo de cuerpos fisicos. Finalmente, absolutización El concepto de espacio y tiempo de Newton generalmente los llevó más allá de los límites de la experiencia posible.

Sin embargo, este enfoque permitió finales del XVIII siglo para construir un completo sistema mecánica, ahora llamada clásico. Clasicismo es asi:

1) describe la mayoría de los fenómenos mecánicos del macrocosmos utilizando un pequeño número de definiciones y axiomas iniciales;

2) estrictamente justificado matemáticamente;

3) se utiliza a menudo en áreas científicas más específicas.

La experiencia demuestra que Se aplica la mecánica clásica. a la descripción del movimiento de cuerpos con velocidades v.<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) la estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos;

2) cinemática: el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta sus causas;

3) dinámica: la influencia de la interacción de los cuerpos en su movimiento.

Básico conceptos de mecanica:

1) Un sistema mecánico es un conjunto de cuerpos identificados mentalmente que son esenciales en una tarea determinada.

2) Un punto material es un cuerpo cuya forma y dimensiones pueden despreciarse en el marco de este problema. El cuerpo se puede representar como un sistema. puntos materiales.

3) Un cuerpo absolutamente rígido es un cuerpo cuya distancia entre dos puntos cualesquiera no cambia en las condiciones de un problema dado.

4) La relatividad del movimiento radica en el hecho de que un cambio en la posición de un cuerpo en el espacio sólo puede establecerse en relación con algunos otros cuerpos.

5) Cuerpo de referencia (RB): un cuerpo absolutamente rígido con respecto al cual se considera el movimiento en este problema.

6) Marco de referencia (FR) = (TO + SC + reloj). El origen del sistema de coordenadas (OS) se combina con algún punto TO. Los relojes miden períodos de tiempo.

SK cartesiano:

Figura 5

Posición Se describe el punto material M. vector de radio del punto, – sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas.

Si establece la hora inicial t 0 = 0, entonces se describirá el movimiento del punto M. función vectorial o tres funciones escalares X(t),y(t), z(t).

Características lineales del movimiento de un punto material:

1) trayectoria – línea de movimiento de un punto material (curva geométrica),

2) camino ( S) – la distancia recorrida a lo largo de él en un período de tiempo,

3) en movimiento,

4) velocidad,

5) aceleración.

cualquier movimiento sólido se puede reducir a dos tipos principales: progresivo Y rotacional alrededor de un eje fijo.

Movimiento hacia adelante- aquel en el que la línea recta que une dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece paralela a su posición original. Entonces todos los puntos se mueven por igual y el movimiento de todo el cuerpo se puede describir. movimiento de un punto.

Rotación alrededor de un eje fijo: un movimiento en el que hay una línea recta conectada rígidamente al cuerpo, cuyos puntos permanecen inmóviles en un marco de referencia determinado. Las trayectorias de los puntos restantes son círculos con centros en esta línea. En este caso es conveniente características angulares movimientos que son lo mismo para todos los puntos del cuerpo.

Características angulares del movimiento de un punto material:

1) ángulo de rotación (trayectoria angular), medido en radianes [rad], donde r– radio de la trayectoria del punto,

2) desplazamiento angular, cuyo módulo es el ángulo de rotación durante un corto período de tiempo dt,

3) velocidad angular,

4) aceleración angular.

Figura 6

Relación entre características angulares y lineales:

Usos de la dinámica concepto de fuerza, medido en newtons (H), como medida de la influencia de un cuerpo sobre otro. Este impacto es la causa del movimiento.

El principio de superposición de fuerzas.– el efecto resultante de la influencia de varios cuerpos sobre un cuerpo es igual a la suma de los efectos de la influencia de cada uno de estos cuerpos por separado. La cantidad se llama fuerza resultante y caracteriza el efecto equivalente sobre el cuerpo. norte tel.

las leyes de newton Generalizar hechos experimentales de mecánica.

Primera ley de Newton. Existen sistemas de referencia respecto de los cuales un punto material mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme en ausencia de fuerza que actúe sobre él, es decir si, entonces.

Tal movimiento se llama movimiento por inercia o movimiento inercial y, por lo tanto, los sistemas de referencia en los que se cumple la primera ley de Newton se denominan inercial(YO ASI).

Segunda ley de Newton. , ¿dónde está el impulso del punto material? metro– su masa, es decir si , entonces y, en consecuencia, el movimiento ya no será inercial.

Tercera ley de Newton. Cuando dos puntos materiales interactúan, surgen fuerzas que se aplican a ambos puntos, y .

INTRODUCCIÓN

La física es una ciencia de la naturaleza que estudia las propiedades más generales del mundo material, las formas más generales de movimiento de la materia que subyacen a todos los fenómenos naturales. La física establece las leyes a las que obedecen estos fenómenos.

La física también estudia las propiedades y la estructura de los cuerpos materiales e indica formas de aplicación práctica de las leyes físicas en la tecnología.

De acuerdo con la variedad de formas de la materia y su movimiento, la física se divide en varias secciones: mecánica, termodinámica, electrodinámica, física de vibraciones y ondas, óptica, física del átomo, núcleo y partículas elementales.

En la intersección de la física y otras ciencias naturales surgieron nuevas ciencias: astrofísica, biofísica, geofísica, química física, etc.

La física es la base teórica de la tecnología. El desarrollo de la física sirvió de base para la creación de nuevas ramas de la tecnología como la tecnología espacial, la tecnología nuclear, la electrónica cuántica, etc. A su vez, el desarrollo de las ciencias técnicas contribuye a la creación de métodos completamente nuevos de investigación física, que determinar el progreso de la física y las ciencias afines.

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA MECÁNICA CLÁSICA

I. Mecánica. Conceptos generales

La mecánica es una rama de la física que examina la forma más simple de movimiento de la materia: movimiento mecánico.

Se entiende por movimiento mecánico un cambio en la posición del cuerpo estudiado en el espacio a lo largo del tiempo en relación con un determinado objetivo o sistema de cuerpos convencionalmente considerados inmóviles. Tal sistema de cuerpos junto con un reloj, para el cual se puede elegir cualquier proceso periódico, se llama sistema de referencia(ENTONCES.). ENTONCES. A menudo se elige por razones de conveniencia.

Para una descripción matemática del movimiento con S.O. Asocian un sistema de coordenadas, a menudo rectangular.

El cuerpo más simple en mecánica es un punto material. Se trata de un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en las condiciones del presente problema.

Cualquier cuerpo cuyas dimensiones no puedan despreciarse se considera un sistema de puntos materiales.

La mecánica se divide en cinemática, que se ocupa de la descripción geométrica del movimiento sin estudiar sus causas, dinámica, que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas, y la estática, que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

2. Cinemática de un punto

La cinemática estudia el movimiento espaciotemporal de los cuerpos. Opera con conceptos tales como desplazamiento, trayectoria, tiempo t, velocidad, aceleración.

La línea que describe un punto material durante su movimiento se llama trayectoria. Según la forma de las trayectorias de movimiento, se dividen en rectilíneas y curvilíneas. Vector , conectar los puntos I inicial y 2 final se llama movimiento (Fig. I.I).

Cada momento de tiempo t tiene su propio vector de radio:

Por tanto, el movimiento de un punto puede describirse mediante una función vectorial.

que definimos vector forma de especificar el movimiento, o tres funciones escalares

X= X(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)

que se llaman ecuaciones cinemáticas. Determinan la tarea de movimiento. coordinar forma.

El movimiento de un punto también estará determinado si para cada momento del tiempo se establece la posición del punto en la trayectoria, es decir adiccion

Determina la tarea de movimiento. natural forma.

Cada una de estas fórmulas representa ley movimiento del punto.

3. Velocidad

Si el momento de tiempo t 1 corresponde al vector de radio , y , entonces durante el intervalo el cuerpo recibirá un desplazamiento . En este caso velocidad mediat es la cantidad

que, en relación con la trayectoria, representa una secante que pasa por los puntos I y 2. Velocidad en el instante t se llama vector

De esta definición se deduce que la velocidad en cada punto de la trayectoria se dirige tangencialmente a él. De (1.5) se deduce que las proyecciones y la magnitud del vector velocidad están determinadas por las expresiones:

Si se da la ley del movimiento (1.3), entonces la magnitud del vector velocidad se determinará de la siguiente manera:

Así, conociendo la ley del movimiento (I.I), (1.2), (1.3), se puede calcular el vector y el módulo del doctor de velocidad y, a la inversa, conociendo la velocidad a partir de las fórmulas (1.6), (1.7), se puede calcular las coordenadas y la ruta.

4. Aceleración

Durante el movimiento arbitrario, el vector de velocidad cambia continuamente. La cantidad que caracteriza la tasa de cambio del vector velocidad se llama aceleración.

Si dentro. El momento de tiempo t 1 es la velocidad del punto, y en t 2 - , entonces el incremento de velocidad será (Fig. 1.2). La aceleración promedio en este caso

e instantáneo

Para el módulo de proyección y aceleración tenemos: , (1.10)

Si se da un método natural de movimiento, entonces la aceleración se puede determinar de esta manera. La velocidad cambia en magnitud y dirección, el incremento de velocidad se divide en dos cantidades; - dirigido a lo largo (aumento de velocidad en magnitud) y - dirigido perpendicularmente (incremento de velocidad en dirección), es decir = + (Fig. I.З). De (1.9) obtenemos:

La aceleración tangencial (tangencial) caracteriza la tasa de cambio de magnitud (1.13)

normal (aceleración centrípeta) caracteriza la velocidad de cambio de dirección. Calcular a norte considerar

OMN y MPQ bajo la condición de un pequeño movimiento del punto a lo largo de la trayectoria. De la similitud de estos triángulos encontramos PQ:MP=MN:OM:

La aceleración total en este caso se determina de la siguiente manera:

5. Ejemplos

I. Movimiento lineal igualmente variable. Este es un movimiento con aceleración constante() . De (1.8) encontramos

o donde v 0 - velocidad en el momento t 0. Creyendo t 0 = 0, encontramos , y la distancia recorrida S de la fórmula (I.7):

Dónde S 0 es una constante determinada a partir de las condiciones iniciales.

2. Movimiento uniforme en círculo. En este caso, la velocidad cambia sólo en dirección, es decir, aceleración centrípeta.

I. Conceptos básicos

El movimiento de los cuerpos en el espacio es el resultado de su interacción mecánica entre sí, como resultado de lo cual se produce un cambio en el movimiento de los cuerpos o su deformación. Como medida de la interacción mecánica en dinámica, se introduce una cantidad: la fuerza. Para un cuerpo determinado, la fuerza es un factor externo y la naturaleza del movimiento depende de las propiedades del propio cuerpo: la correspondencia con las influencias externas que se ejercen sobre él o el grado de inercia del cuerpo. La medida de la inercia de un cuerpo es su masa. t, dependiendo de la cantidad de materia corporal.

Así, los conceptos básicos de la mecánica son: materia en movimiento, espacio y tiempo como formas de existencia de la materia en movimiento, masa como medida de la inercia de los cuerpos, fuerza como medida de la interacción mecánica entre cuerpos. Las relaciones entre estos conceptos están determinadas por. leyes! movimientos que fueron formulados por Newton como una generalización y aclaración de hechos experimentales.

2. Leyes de la mecánica

1ª ley. Todo cuerpo mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme mientras las influencias externas no cambien este estado. La primera ley contiene la ley de la inercia, así como la definición de fuerza como una causa que viola el estado de inercia del cuerpo. Para expresarlo matemáticamente, Newton introdujo el concepto de momento o cantidad de movimiento de un cuerpo:

Entonces sí

2da ley. El cambio de impulso es proporcional a la fuerza aplicada y ocurre en la dirección de acción de esta fuerza. Seleccionar unidades de medida metro y para que el coeficiente de proporcionalidad sea igual a la unidad, obtenemos

si al moverse metro= constante , Eso

En este caso, la segunda ley se formula de la siguiente manera: la fuerza es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración. Esta ley es la ley básica de la dinámica y nos permite encontrar la ley del movimiento de los cuerpos en función de fuerzas y condiciones iniciales dadas. 3ra ley. Las fuerzas con las que dos cuerpos actúan entre sí son iguales y están dirigidas en direcciones opuestas, es decir, (2.4)

Las leyes de Newton adquieren un significado específico después de que se indican las fuerzas específicas que actúan sobre el cuerpo. Por ejemplo, a menudo en mecánica el movimiento de los cuerpos es causado por la acción de tales fuerzas: la fuerza gravitacional, donde r es la distancia entre los cuerpos, es la constante gravitacional; gravedad: la fuerza de gravedad cerca de la superficie de la Tierra, PAG= mg; fuerza de fricción, donde base k clásico mecánica Las leyes de Newton mienten. Estudios cinemáticos...

La mecánica es el estudio del equilibrio y el movimiento de los cuerpos (o sus partes) en el espacio y el tiempo. El movimiento mecánico es la forma de existencia de la materia más simple y al mismo tiempo (para los humanos) más común. Por tanto, la mecánica es exclusivamente lugar importante en ciencias naturales y es la subsección principal de la física. Históricamente surgió y se formó como ciencia antes que otros subcampos de las ciencias naturales.

La mecánica incluye estática, cinemática y dinámica. En estática se estudian las condiciones de equilibrio de los cuerpos, en cinemática, los movimientos de los cuerpos con punto geométrico visión, es decir sin tener en cuenta la acción de las fuerzas, y en dinámica, teniendo en cuenta estas fuerzas. La estática y la cinemática a menudo se consideran una introducción a la dinámica, aunque también tienen un significado independiente.

Hasta ahora, por mecánica entendíamos la mecánica clásica, cuya construcción finalizó a principios del siglo XX. Dentro física moderna Hay dos mecánicas más: la cuántica y la relativista. Pero veremos la mecánica clásica con más detalle.

La mecánica clásica considera el movimiento de los cuerpos a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. Según la teoría especial de la relatividad, para los cuerpos que se mueven a altas velocidades cercanas a la velocidad de la luz, el tiempo absoluto y el espacio absoluto no existen. Por lo tanto, la naturaleza de la interacción de los cuerpos se vuelve más compleja, en particular, la masa de un cuerpo depende de la velocidad de su movimiento. Todo esto fue objeto de consideración. mecánica relativista, para lo cual la constante de velocidad de la luz juega un papel fundamental.

La mecánica clásica se basa en las siguientes leyes básicas.

El principio de relatividad de Galileo

Según este principio, hay infinitos marcos de referencia en los que cuerpo libre descansa o se mueve con rapidez constante en magnitud y dirección. Estos sistemas de referencia se denominan inerciales y se mueven entre sí de manera uniforme y rectilínea. Este principio también puede formularse como la ausencia de sistemas de referencia absolutos, es decir, sistemas de referencia que se distingan de alguna manera de otros.

La base de la mecánica clásica son las tres leyes de Newton.

• 1. Cosas cuerpo material mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que la influencia de otros cuerpos lo obliga a cambiar este estado. El deseo de un cuerpo de mantener un estado de reposo o movimiento lineal uniforme se llama inercia. Por tanto, la primera ley también se llama ley de inercia.
• 2. La aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre el cuerpo e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
• 3. Las fuerzas con las que los cuerpos que interactúan actúan entre sí son iguales en magnitud y de dirección opuesta.

La segunda ley de Newton la conocemos como

ciencias naturales mecánica clásica ley

F = m H a, o a = F/m,

donde la aceleración a recibida por un cuerpo bajo la acción de una fuerza F es inversamente proporcional a la masa del cuerpo m.

La primera ley se puede obtener de la segunda, ya que en ausencia de influencia de otras fuerzas sobre el cuerpo, la aceleración también es cero. Sin embargo, la primera ley se considera como ley independiente, ya que afirma la existencia de marcos de referencia inerciales. EN formulación matemática La segunda ley de Newton suele escribirse de la siguiente manera:

¿Dónde está el vector resultante de fuerzas que actúan sobre el cuerpo? -- vector de aceleración del cuerpo; m - peso corporal.

La tercera ley de Newton aclara algunas propiedades del concepto de fuerza introducido en la segunda ley. Postula la presencia de cada fuerza que actúa sobre el primer cuerpo procedente del segundo, igual en magnitud y de dirección opuesta a la fuerza que actúa sobre el segundo cuerpo procedente del primero. La presencia de la tercera ley de Newton asegura el cumplimiento de la ley de conservación del momento para un sistema de cuerpos.

Ley de conservación del impulso.

Esta ley es una consecuencia de las leyes de Newton para sistemas cerrados, es decir, sistemas que no se ven afectados por fuerzas o acciones externas. Fuerzas externas se compensan y la fuerza resultante es cero. Desde un punto de vista más fundamental, existe una relación entre la ley de conservación del impulso y la homogeneidad del espacio, expresada por el teorema de Noether.

Ley de conservación de la energía.

La ley de conservación de la energía es consecuencia de las leyes de Newton para sistemas conservadores cerrados, es decir, sistemas en los que sólo actúan fuerzas conservadoras. La energía que entrega un cuerpo a otro es siempre igual a la energía que recibe el otro cuerpo. Para cuantificación El proceso de intercambio de energía entre cuerpos que interactúan en mecánica introduce el concepto de trabajo de una fuerza que provoca el movimiento. La fuerza que causa el movimiento de un cuerpo realiza trabajo y la energía de un cuerpo en movimiento aumenta según la cantidad de trabajo realizado. Como se sabe, un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad v tiene energía cinética.

La energía potencial es energía mecánica sistemas de cuerpos que interactúan a través de campos de fuerza, como las fuerzas gravitacionales. El trabajo realizado por estas fuerzas al mover un cuerpo de una posición a otra no depende de la trayectoria del movimiento, sino que depende únicamente de la posición inicial y final del cuerpo en el campo de fuerza. Fuerzas gravitacionales son fuerzas conservadoras, A energía potencial de un cuerpo de masa m elevado a una altura h sobre la superficie de la Tierra es igual a

E sudor = mgh,

donde g es la aceleración de la gravedad.

La energía mecánica total es igual a la suma de la energía cinética y potencial.

CONFERENCIA 1

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CLÁSICA

Mecanica clasica estudia el movimiento mecánico de objetos macroscópicos que se mueven a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz (=3 · 10 8 m/s). Se entiende por objetos macroscópicos aquellos cuyas dimensiones son m (a la derecha está el tamaño de una molécula típica).

Las teorías físicas que estudian sistemas de cuerpos cuyo movimiento se produce a velocidades mucho más bajas que la velocidad de la luz se encuentran entre las teorías no relativistas. Si las velocidades de las partículas del sistema son comparables a la velocidad de la luz, entonces tales sistemas pertenecen a sistemas relativistas y deben describirse sobre la base de teorías relativistas. La base de todas las teorías relativistas es teoría especial relatividad (TER). Si los tamaños de los estudiados. objetos fisicos son pequeños, entonces tales sistemas pertenecen a sistemas cuánticos, y sus teorías pertenecen a las teorías cuánticas.

Por tanto, la mecánica clásica debe considerarse como una teoría no relativista y no cuántica del movimiento de partículas.

1.1 Marcos de referencia y principios de invariancia

movimiento mecánico Es un cambio en la posición de un cuerpo en relación con otros cuerpos a lo largo del tiempo en el espacio.

El espacio en la mecánica clásica se considera tridimensional (para determinar la posición de una partícula en el espacio se deben especificar tres coordenadas), sujeto a la geometría euclidiana (el teorema de Pitágoras es válido en el espacio) y absoluto. El tiempo es unidimensional, unidireccional (cambia del pasado al futuro) y absoluto. El carácter absoluto del espacio y el tiempo significa que sus propiedades no dependen de la distribución y el movimiento de la materia. En mecánica clásica se acepta como justo. la siguiente declaración: El espacio y el tiempo no están relacionados entre sí y pueden considerarse independientemente uno del otro.

El movimiento es relativo y, por tanto, para describirlo es necesario elegir organismo de referencia, es decir. el cuerpo respecto del cual se considera el movimiento. Dado que el movimiento ocurre en el espacio y el tiempo, para describirlo se debe elegir uno u otro sistema de coordenadas y horas (aritmetizar el espacio y el tiempo). Debido a la tridimensionalidad del espacio, cada uno de sus puntos está asociado a tres números (coordenadas). La elección de uno u otro sistema de coordenadas suele estar dictada por la condición y simetría del problema en cuestión. EN razonamiento teórico Normalmente usaremos un sistema de coordenadas cartesiano rectangular (Figura 1.1).

En la mecánica clásica, para medir intervalos de tiempo, debido al carácter absoluto del tiempo, basta con tener un reloj colocado en el origen del sistema de coordenadas (este tema se tratará en detalle en la teoría de la relatividad). El cuerpo de referencia y los relojes y escalas (sistema de coordenadas) asociados con este cuerpo forman sistema de referencia.

Introduzcamos el concepto de sistema físico cerrado. Sistema físico cerrado es un sistema de objetos materiales en el que todos los objetos del sistema interactúan entre sí, pero no interactúan con objetos que no forman parte del sistema.

Como muestran los experimentos, en relación con una serie de sistemas de referencia resultan válidos. los siguientes principios invariancia.

El principio de invariancia con respecto a los cambios espaciales.(el espacio es homogéneo): el flujo de procesos dentro de un sistema físico cerrado no se ve afectado por su posición relativa al cuerpo de referencia.

El principio de invariancia bajo rotaciones espaciales.(el espacio es isotrópico): el flujo de procesos dentro de un sistema físico cerrado no se ve afectado por su orientación con respecto al cuerpo de referencia.

El principio de invariancia con respecto a los cambios de tiempo.(el tiempo es uniforme): el curso de los procesos dentro de un sistema físico cerrado no se ve afectado por el momento en que comienzan los procesos.

El principio de invariancia bajo reflejos especulares.(el espacio es simétrico en espejo): los procesos que ocurren en sistemas físicos simétricos en espejo cerrados son en sí mismos simétricos en espejo.

Aquellos sistemas de referencia en relación con los cuales el espacio es homogéneo, isotrópico y simétrico en espejo y el tiempo es homogéneo se denominan sistemas inerciales cuenta regresiva(YO ASI).

La primera ley de Newton Afirma que existen ISO.

No hay uno, sino un número infinito de ISO. El sistema de referencia que se mueve con respecto a la ISO de forma rectilínea y uniforme será a su vez la ISO.

El principio de relatividad afirma que el curso de los procesos en un sistema físico cerrado no se ve afectado por su linealidad. Movimiento uniforme relativo al sistema de referencia; las leyes que describen los procesos son las mismas en diferentes ISO; los procesos en sí serán los mismos si las condiciones iniciales son las mismas.

1.2 Modelos básicos y secciones de la mecánica clásica.

En la mecánica clásica, al describir sistemas físicos reales, se utilizan una serie de conceptos abstractos, que son respondidas por reales objetos fisicos. Los conceptos principales incluyen: cerrado sistema fisico, punto material (partícula), cuerpo absolutamente rígido, medio continuo y varios otros.

Punto material (partícula)– cuerpo, tamaño y estructura interna que puede despreciarse al describir su movimiento. Además, cada partícula se caracteriza por su propio conjunto específico de parámetros: masa, carga eléctrica. El modelo de puntos materiales no considera estructurales. características internas partículas: momento de inercia, momento bipolar, momento intrínseco (giro), etc. La posición de una partícula en el espacio se caracteriza por tres números (coordenadas) o un vector de radio (Fig. 1.1).

Cuerpo absolutamente rígido

Un sistema de puntos materiales, cuyas distancias no cambian durante su movimiento;

Un cuerpo cuyas deformaciones pueden despreciarse.

Real proceso fisico visto como una secuencia continua eventos elementales.

Evento elemental es un fenómeno con extensión espacial cero y duración cero (por ejemplo, una bala que alcanza un objetivo). Un evento se caracteriza por cuatro números: coordenadas; tres coordenadas espaciales (o radio - vector) y una coordenada de tiempo: . El movimiento de una partícula se representa como una secuencia continua de los siguientes eventos elementales: el paso de una partícula a través de este punto espacio en un momento dado.

La ley del movimiento de partículas se considera dada si se conoce la dependencia del radio vector de la partícula (o sus tres coordenadas) con el tiempo:

Dependiendo del tipo de objetos que se estudian, la mecánica clásica se divide en mecánica de partículas y sistemas de partículas, mecánica de un cuerpo absolutamente rígido, mecánica continuo(Mecánica cuerpos elásticos, hidromecánica, aeromecánica).

Según la naturaleza de los problemas a resolver, la mecánica clásica se divide en cinemática, dinámica y estática. Cinemática estudia el movimiento mecánico de partículas sin tener en cuenta las razones, causando cambio la naturaleza del movimiento de partículas (fuerzas). La ley del movimiento de las partículas del sistema se considera dada. Según esta ley, las velocidades, aceleraciones y trayectorias de movimiento de las partículas en un sistema se determinan en cinemática. Dinámica considera el movimiento mecánico de partículas, teniendo en cuenta las razones que provocan un cambio en la naturaleza del movimiento de partículas. Las fuerzas que actúan entre las partículas del sistema y sobre las partículas del sistema de cuerpos no incluidos en el sistema se consideran conocidas. No se analiza la naturaleza de las fuerzas en la mecánica clásica. estática puede considerarse como un caso especial de dinámica, donde se estudian las condiciones balanza mecanica partículas del sistema.

Según el método de descripción de sistemas, la mecánica se divide en mecánica newtoniana y analítica.

1.3 Transformaciones de coordenadas de eventos

Consideremos cómo se transforman las coordenadas de eventos al pasar de un ISO a otro.

1. Desplazamiento espacial. EN en este caso las transformaciones se ven así:

¿Dónde está el vector de desplazamiento espacial, que no depende del número de evento (índice a)?

2. Cambio de hora:

¿Dónde está el cambio de tiempo?

3. Rotación espacial:

¿Dónde está el vector de rotación infinitesimal (Fig. 1.2)?

4. Inversión del tiempo (inversión del tiempo):

5. Inversión espacial (reflexión en un punto):

6. Las transformaciones de Galileo. Consideramos la transformación de las coordenadas de eventos durante la transición de un ISO a otro, que se mueve con respecto al primero de manera rectilínea y uniforme con la velocidad (Fig. 1.3):

¿Dónde está la segunda proporción? postulado(!) y expresa la absolutidad del tiempo.

Diferenciando respecto del tiempo el derecho y lado izquierdo transformación de coordenadas espaciales teniendo en cuenta la naturaleza absoluta del tiempo, utilizando la definición velocidad, como derivada del vector radio con respecto al tiempo, la condición de que =const, obtenemos ley clásica adición de velocidad

Aquí debemos prestar especial atención al hecho de que al derivar la última relación necesario tener en cuenta el postulado sobre la naturaleza absoluta del tiempo.

Arroz. 1.2 figura. 1.3

Diferenciar con respecto al tiempo nuevamente usando la definición aceleración, como derivada de la velocidad respecto del tiempo, obtenemos que la aceleración es la misma respecto a diferentes ISO (invariante respecto a las transformaciones galileanas). Esta afirmación expresa matemáticamente el principio de relatividad en la mecánica clásica.

CON punto matemático En términos de transformaciones 1-6 forman un grupo. En realidad, este grupo contiene una única transformación – transformación de identidad, correspondiente a la ausencia de transición de un sistema a otro; para cada una de las transformaciones 1-6 hay conversión inversa, que devuelve el sistema a su estado inicial. La operación de multiplicación (composición) se introduce como una aplicación secuencial de las transformaciones correspondientes. Cabe señalar especialmente que el grupo de transformaciones de rotación no obedece la ley conmutativa (conmutación), es decir es no abeliano. grupo completo Las transformaciones 1 a 6 se denominan grupo de transformaciones galileanas.

1.4 Vectores y escalares

Vector llamado cantidad física, que se transforma como el radio vector de la partícula y se caracteriza por su valor numérico y dirección en el espacio. Con respecto a la operación de inversión espacial, los vectores se dividen en verdadero(polar) y pseudovectores(axial). Durante la inversión espacial, el vector verdadero cambia de signo, el pseudovector no cambia.

Escalares caracterizados únicamente por su valor numérico. Con respecto a la operación de inversión espacial, los escalares se dividen en verdadero Y pseudoescalares. Con la inversión espacial, el escalar verdadero no cambia, pero el pseudoescalar cambia de signo.

Ejemplos. El radio vector, la velocidad y la aceleración de una partícula son vectores verdaderos. Vectores de ángulo de rotación, velocidad angular, aceleración angular– pseudovectores. El producto cruzado de dos vectores verdaderos es un pseudovector, producto vectorial vector verdadero a pseudovector – vector verdadero. Producto escalar dos vectores verdaderos: un escalar verdadero, un vector verdadero por pseudovector: un pseudoescalar.

Cabe señalar que en una igualdad vectorial o escalar, los términos de la derecha y de la izquierda deben ser de la misma naturaleza en relación con la operación de inversión espacial: escalares verdaderos o pseudoescalares, vectores verdaderos o pseudovectores.