DANS cette leçon l'addition et la soustraction de nombres rationnels sont prises en compte. Le sujet est classé comme complexe. Ici, il faut utiliser tout l'arsenal des connaissances préalablement acquises.
Les règles d’addition et de soustraction d’entiers s’appliquent également aux nombres rationnels. Rappelons que les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être représentés sous forme de fraction, où un - c'est le numérateur de la fraction, b est le dénominateur de la fraction. En même temps, b ne devrait pas être nul.
Dans cette leçon, les fractions et nombres mixtes nous les appellerons de plus en plus par une phrase générale - nombres rationnels.
Navigation dans la leçon :Exemple 1. Trouvez le sens de l’expression :
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes. Nous prenons en compte que le plus donné dans l'expression est un signe d'opération et ne s'applique pas à une fraction. Cette fraction a son propre signe plus, qui est invisible car elle n'est pas écrite. Mais nous l'écrirons pour plus de clarté :
C'est l'addition de nombres rationnels avec différents signes. Pour additionner des nombres rationnels avec des signes différents, vous devez soustraire le plus petit module du plus grand module et, avant la réponse obtenue, mettre le signe du nombre rationnel dont le module est le plus grand.
Et pour comprendre quel module est le plus grand et lequel est le plus petit, il faut pouvoir comparer les modules de ces fractions avant de les calculer :
Le module d'un nombre rationnel est supérieur au module d'un nombre rationnel. Nous avons donc soustrait . Nous avons reçu une réponse. Ensuite, en réduisant cette fraction de 2, nous avons obtenu la réponse finale.
Certaines actions primitives, telles que mettre des nombres entre parenthèses et ajouter des modules, peuvent être ignorées. Cet exemple peut être écrit brièvement : Trouvez le sens de l’expression :
Exemple 2. Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes. Nous prenons en compte que le moins situé entre nombres rationnels
et est un signe d'opération et ne fait pas référence à une fraction. Cette fraction a son propre signe plus, qui est invisible car elle n'est pas écrite. Mais nous l'écrirons pour plus de clarté :
Remplaçons la soustraction par l'addition. Rappelons que pour ce faire, vous devez ajouter au menu le nombre opposé au sous-trahend :
Note. Il n’est pas nécessaire de mettre chaque nombre rationnel entre parenthèses. Ceci est fait pour plus de commodité, afin de voir clairement quels signes ont les nombres rationnels.
Exemple 3. Trouvez le sens de l’expression :
Dans cette expression, les fractions différents dénominateurs. Pour faciliter les choses, réduisons ces fractions à dénominateur commun. Nous ne nous attarderons pas sur la manière de procéder. Si vous rencontrez des difficultés, assurez-vous de répéter la leçon.
Après avoir réduit les fractions à un dénominateur commun, l'expression prendra la forme suivante :
C'est l'addition de nombres rationnels de signes différents. On soustrait le plus petit module du plus grand module, et avant la réponse résultante on met le signe du nombre rationnel dont le module est plus grand :
Écrivons brièvement la solution à cet exemple :
Exemple 4. Trouver la valeur d'une expression
Calculons cette expression dans ce qui suit : ajoutons les nombres rationnels puis soustrayons le nombre rationnel du résultat obtenu. 
Première action :
Deuxième action :
Exemple 5. Trouvez le sens de l’expression :
Représentons l'entier −1 sous forme de fraction et convertissons le nombre fractionnaire en une fraction impropre :
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels de signes différents. On soustrait le plus petit module du plus grand module, et avant la réponse résultante on met le signe du nombre rationnel dont le module est plus grand :
Nous avons reçu une réponse.
Il existe une deuxième solution. Cela consiste à assembler des pièces entières séparément.
Revenons donc à l'expression originale :
Mettons chaque nombre entre parenthèses. Pour ce faire, le numéro mixte est temporaire :
Calculons les parties entières :
(−1) + (+2) = 1
Dans l'expression principale, au lieu de (−1) + (+2), on écrit l'unité résultante :
L'expression résultante est . Pour ce faire, écrivez ensemble l’unité et la fraction :
Écrivons la solution de cette façon, de manière plus courte :
Exemple 6. Trouver la valeur d'une expression
Convertissons le nombre fractionnaire en une fraction impropre. Réécrivons le reste sans changer :
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Remplaçons la soustraction par l'addition :
Écrivons brièvement la solution à cet exemple :
Exemple 7. Trouver la valeur d'une expression
Représentons l'entier −5 sous forme de fraction et convertissons le nombre fractionnaire en une fraction impropre :
Ramenons ces fractions à un dénominateur commun. Après les avoir réduits à un dénominateur commun, ils prendront la forme suivante :
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Remplaçons la soustraction par l'addition :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels négatifs. Additionnons les modules de ces nombres et mettons un moins devant la réponse obtenue :
La valeur de l'expression est donc .
Décidons cet exemple la deuxième manière. Revenons à l'expression originale :
Écrivons le nombre fractionnaire sous forme développée. Réécrivons le reste sans modifications :
Nous mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Calculons les parties entières :
Dans l'expression principale, au lieu d'écrire le nombre résultant −7
L'expression est une forme développée d'écriture d'un nombre fractionnaire. Nous écrivons ensemble le nombre −7 et la fraction pour former la réponse finale :
Écrivons brièvement cette solution :
Exemple 8. Trouver la valeur d'une expression
Nous mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Remplaçons la soustraction par l'addition :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels négatifs. Additionnons les modules de ces nombres et mettons un moins devant la réponse obtenue :
La valeur de l'expression est donc
Cet exemple peut être résolu de la deuxième manière. Elle consiste à additionner séparément des parties entières et fractionnaires. Revenons à l'expression originale :
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes :
Remplaçons la soustraction par l'addition :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels négatifs. Additionnons les modules de ces nombres et mettons un moins devant la réponse obtenue. Mais cette fois nous ajouterons les parties entières (−1 et −2), à la fois fractionnaires et
Écrivons brièvement cette solution :
Exemple 9. Trouver des expressions d'expression 
Convertissons les nombres fractionnaires en fractions impropres:
Mettons un nombre rationnel entre parenthèses avec son signe. Il n'est pas nécessaire de mettre un nombre rationnel entre parenthèses, puisqu'il est déjà entre parenthèses :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels négatifs. Additionnons les modules de ces nombres et mettons un moins devant la réponse obtenue :
La valeur de l'expression est donc
Essayons maintenant de résoudre le même exemple de la deuxième manière, à savoir en ajoutant séparément les parties entières et fractionnaires.
Cette fois, afin d'obtenir solution courte, essayons de sauter quelques étapes, telles que : écrire un nombre fractionnaire sous forme développée et remplacer la soustraction par l'addition :
Veuillez noter que les parties fractionnaires ont été réduites à un dénominateur commun.
Exemple 10. Trouver la valeur d'une expression 
Remplaçons la soustraction par l'addition :
L'expression résultante ne contient pas de nombres négatifs, qui constituent la principale cause d'erreurs. Et comme il n'y a pas de nombres négatifs, on peut supprimer le plus devant le sous-trahend et également supprimer les parenthèses :
Le résultat est une expression simple et facile à calculer. Calculons-le de la manière qui nous convient :
Exemple 11. Trouver la valeur d'une expression
C'est l'addition de nombres rationnels de signes différents. Soustrayons le plus petit module du plus grand module, et avant la réponse résultante nous mettons le signe du nombre rationnel dont le module est plus grand :
Exemple 12. Trouver la valeur d'une expression 
L'expression se compose de plusieurs nombres rationnels. Selon, vous devez tout d’abord effectuer les étapes entre parenthèses.
Tout d’abord, nous calculons l’expression, puis nous ajoutons les résultats obtenus.
Première action :
Deuxième action :
Troisième action :
Répondre: valeur d'expression est égal
Exemple 13. Trouver la valeur d'une expression 
Convertissons les nombres fractionnaires en fractions impropres :
Mettons le nombre rationnel entre parenthèses avec son signe. Il n'est pas nécessaire de mettre le nombre rationnel entre parenthèses, puisqu'il est déjà entre parenthèses :
Ramenons ces fractions à un dénominateur commun. Après les avoir réduits à un dénominateur commun, ils prendront la forme suivante :
Remplaçons la soustraction par l'addition :
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels de signes différents. Soustrayons le plus petit module du plus grand module, et avant la réponse résultante nous mettons le signe du nombre rationnel dont le module est plus grand :
Ainsi, le sens de l'expression est égal
Voyons comment ajouter et soustraire des nombres décimaux, qui sont également des nombres rationnels et peuvent être positifs ou négatifs.
Exemple 14. Trouver la valeur de l'expression −3,2 + 4,3
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes. Nous tenons compte du fait que le plus donné dans l'expression est un signe d'opération et ne s'applique pas à la fraction décimale 4.3. Cette fraction décimale a son propre signe plus, qui est invisible car il n'est pas écrit. Mais nous l'écrirons pour plus de clarté :
(−3,2) + (+4,3)
C'est l'addition de nombres rationnels de signes différents. Pour additionner des nombres rationnels avec des signes différents, vous devez soustraire le plus petit module du plus grand module et, avant la réponse obtenue, mettre le nombre rationnel dont le module est le plus grand.
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Et pour comprendre quel module est le plus grand et lequel est le plus petit, il faut pouvoir comparer les modules de ces fractions décimales avant de les calculer :
Le module du nombre 4,3 est supérieur au module du nombre −3,2, nous avons donc soustrait 3,2 de 4,3. Nous avons reçu la réponse 1.1. La réponse est positive, puisque la réponse doit être précédée du signe du nombre rationnel dont le module est le plus grand. Et le module du nombre 4,3 est supérieur au module du nombre −3,2
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Ainsi, la valeur de l'expression −3,2 + (+4,3) est 1,1 Exemple 15.
Trouver la valeur de l'expression 3,5 + (−8,3)
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
C'est l'addition de nombres rationnels de signes différents. Comme dans l'exemple précédent, on soustrait le plus petit du plus grand module et avant la réponse on met le signe du nombre rationnel dont le module est le plus grand :
Ainsi, la valeur de l'expression 3,5 + (−8,3) est −4,8
3,5 + (−8,3) = −4,8
Cet exemple peut être écrit brièvement : Exemple 16.
Trouver la valeur de l'expression −7,2 + (−3,11)
C'est l'addition de nombres rationnels négatifs. Pour ajouter des nombres rationnels négatifs, vous devez ajouter leurs modules et mettre un moins devant la réponse obtenue.
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Vous pouvez sauter l'entrée avec les modules pour ne pas encombrer l'expression :
Ainsi, la valeur de l'expression 3,5 + (−8,3) est −4,8
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Ainsi, la valeur de l'expression −7,2 + (−3,11) est −10,31 Exemple 17.
Trouver la valeur de l'expression −0,48 + (−2,7)
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
C'est l'addition de nombres rationnels négatifs. Ajoutons leurs modules et mettons un moins devant la réponse résultante. Vous pouvez sauter l'entrée avec les modules pour ne pas encombrer l'expression : Exemple 18.
Trouver la valeur de l'expression −4,9 − 5,9
(−4,9) − (+5,9)
Remplaçons la soustraction par l'addition :
(−4,9) + (−5,9)
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels négatifs. Ajoutons leurs modules et mettons un moins devant la réponse obtenue :
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Ainsi, la valeur de l'expression −4,9 − 5,9 est −10,8
−4,9 − 5,9 = −10,8
Exemple 19. Trouver la valeur de l'expression 7 − 9,3
Mettons chaque numéro entre parenthèses avec ses signes.
(+7) − (+9,3)
Remplaçons la soustraction par l'addition
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Ainsi, la valeur de l’expression 7 − 9,3 est −2,3
Écrivons brièvement la solution à cet exemple :
7 − 9,3 = −2,3
Exemple 20. Trouver la valeur de l'expression −0,25 − (−1,2)
Remplaçons la soustraction par l'addition :
−0,25 + (+1,2)
Nous avons obtenu l'addition de nombres rationnels de signes différents. Soustrayons le plus petit module du plus grand module, et avant la réponse on met le signe du nombre dont le module est le plus grand :
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Écrivons brièvement la solution à cet exemple :
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Exemple 21. Trouver la valeur de l'expression −3,5 + (4,1 − 7,1)
Effectuons les actions entre parenthèses, puis ajoutons la réponse obtenue avec le nombre −3,5
Première action :
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Deuxième action :
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Répondre: la valeur de l'expression −3,5 + (4,1 − 7,1) est −6,5.
Exemple 22. Trouver la valeur de l'expression (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)
Faisons les étapes entre parenthèses. Ensuite, du nombre obtenu à la suite de l'exécution des premières parenthèses, soustrayez le nombre obtenu à la suite de l'exécution des deuxièmes parenthèses :
Première action :
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Deuxième action :
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Troisième acte
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Répondre: la valeur de l'expression (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) est 6.
Exemple 23. Trouver la valeur d'une expression −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Mettons chaque nombre rationnel entre parenthèses avec ses signes
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Remplaçons la soustraction par l'addition lorsque cela est possible :
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
L'expression se compose de plusieurs termes. Selon la loi combinatoire de l'addition, si une expression est composée de plusieurs termes, alors la somme ne dépendra pas de l'ordre des actions. Cela signifie que les termes peuvent être ajoutés dans n'importe quel ordre.
Ne réinventons pas la roue, mais ajoutons tous les termes de gauche à droite dans l'ordre dans lequel ils apparaissent :
Première action :
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Deuxième action :
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Troisième action :
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Répondre: la valeur de l'expression −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 est 1.
Exemple 24. Trouver la valeur d'une expression
Convertissons la fraction décimale −1,8 en un nombre fractionnaire. Réécrivons le reste sans changer :
Alors a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c.
Ajouter zéro ne change pas le nombre, mais la somme des nombres opposés est nulle.
Cela signifie que pour tout nombre rationnel nous avons : a + 0 = a, a + (- a) = 0.
La multiplication de nombres rationnels possède également des propriétés commutatives et associatives. En d’autres termes, si a, b et c sont des nombres rationnels, alors ab - ba, a(bc) - (ab)c.
La multiplication par 1 ne change pas un nombre rationnel, mais le produit d'un nombre et son inverse est égal à 1.
Cela signifie que pour tout nombre rationnel a on a :
une) x + 8 - x - 22 ; c) un matin + 7-8+m ;
b) -x-a + 12+a -12 ; d) 6,1 -k + 2,8 + p - 8,8 + k - p.
1190. Après avoir choisi une procédure de calcul pratique, trouvez la valeur de l'expression :
1191. Formuler en mots la propriété commutative de multiplication ab = ba et vérifier quand :
1192. Formuler avec des mots propriété associative multipliez a(bc)=(ab)c et vérifiez-le avec :
1193. En choisissant un ordre de calcul pratique, trouvez la valeur de l'expression :
1194. Quel nombre obtiendrez-vous (positif ou négatif) si vous multipliez :
a) un nombre négatif et deux nombres positifs ;
b) deux nombres négatifs et un nombre positif ;
c) 7 nombres négatifs et plusieurs nombres positifs ;
d) 20 négatifs et plusieurs positifs ? Tirez une conclusion.
1195. Déterminer le signe du produit :
a) - 2 (- 3) (- 9) (-1,3) 14 (- 2,7) (- 2,9) ;
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.
a) Vitya, Kolya, Petya, Seryozha et Maxim se sont réunis dans le gymnase (Fig. 91, a). Il s’est avéré que chacun des garçons n’en connaissait que deux autres. Qui sait qui ? (Le bord du graphique signifie « nous nous connaissons ».)
b) Les frères et sœurs d'une même famille se promènent dans la cour. Lesquels de ces enfants sont des garçons et lesquels sont des filles (Fig. 91, b) ? (Les bords pointillés du graphique signifient « Je suis une sœur » et les bords pleins signifient « Je suis un frère ».)
1205. Calculer :
1206. Comparez :
a) 2 3 et 3 2 ; b) (-2) 3 et (-3) 2 ; c) 1 3 et 1 2 ; d) (-1) 3 et (-1) 2.
1207. Arrondir 5,2853 aux millièmes ; à centièmes; jusqu'à des dixièmes ; jusqu'à des unités.
1208. Résolvez le problème :
1) Un motocycliste rattrape un cycliste. Il y a désormais 23,4 km entre eux. La vitesse d'un motocycliste est 3,6 fois supérieure à celle d'un cycliste. Trouvez les vitesses du cycliste et du motocycliste si l'on sait que le motocycliste rattrapera le cycliste dans une heure.
2) Une voiture rattrape un bus. Il y a maintenant 18 km entre eux. La vitesse du bus est la même que celle d'une voiture de tourisme. Trouvez les vitesses du bus et de la voiture si l'on sait que la voiture rattrapera le bus dans une heure.
1209. Trouver le sens de l'expression :
1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).
Vérifiez vos calculs avec micro calculatrice.
1210. Après avoir choisi un ordre de calcul pratique, trouvez la valeur de l'expression : 
1211. Simplifiez l'expression:
1212. Trouver le sens de l'expression :
1213. Suivez ces étapes :
1214. Les étudiants ont été chargés de collecter 2,5 tonnes de ferraille. Ils ont collecté 3,2 tonnes de ferraille. De quel pourcentage les élèves ont-ils terminé la tâche et de quel pourcentage ont-ils dépassé la tâche ?
12 h 15. La voiture a parcouru 240 km. Sur ce total, elle a parcouru 180 km le long d'une route de campagne et le reste du chemin le long de l'autoroute. Consommation d'essence aux 10 km route de campagneétait de 1,6 litre et sur autoroute - 25 % de moins. Combien de litres d’essence ont été consommés en moyenne pour 10 km parcourus ?
12 h 16. En sortant du village, le cycliste a aperçu un piéton sur le pont qui marchait dans la même direction et l'a rattrapé 12 minutes plus tard. Trouver la vitesse d'un piéton si la vitesse d'un cycliste est de 15 km/h et la distance du village au pont est de 1 km 800 m ?
1217. Suivez ces étapes :
a) - 4,8 3,7 - 2,9 8,7 - 2,6 5,3 + 6,2 1,9 ;
b) -14,31:5,3 - 27,81:2,7 + 2,565:3,42+4,1 0,8 ;
c) 3,5 0,23 - 3,5 (- 0,64) + 0,87 (- 2,5).
Comme vous le savez, les gens se sont progressivement familiarisés avec les nombres rationnels. Au début, lors du comptage d'objets, des nombres naturels sont apparus. Au début, ils étaient peu nombreux. Ainsi, jusqu'à récemment, parmi les indigènes des îles du détroit de Torres (séparant Nouvelle-Guinée d'Australie), il n'y avait que deux chiffres dans la langue : « urapun » (un) et « okaz » (deux). Les insulaires comptaient ainsi : « Okaza-urapun » (trois), « Okaza-Okaza » (quatre), etc. Les indigènes appelaient tous les nombres, à partir de sept, avec un mot signifiant « plusieurs ».
Les scientifiques pensent que le mot pour centaines est apparu il y a plus de 7 000 ans, pour milliers - il y a 6 000 ans et il y a 5 000 ans dans Egypte ancienne et dans Babylone antique les noms apparaissent pour des nombres énormes - jusqu'à un million. Mais pendant longtemps, la série naturelle des nombres a été considérée comme finie : on a pensé qu’il existait un plus grand nombre.
Le plus grand mathématicien et physicien grec Archimède (287-212 avant JC) a trouvé un moyen de décrire des nombres énormes. Le plus grand nombre qu'Archimède pouvait nommer était si grand que pour l'enregistrer numériquement, il faudrait une bande deux mille fois plus longue que la distance entre la Terre et le Soleil.
Mais ils n’étaient pas encore capables d’écrire des chiffres aussi énormes. Cela n'est devenu possible qu'après les mathématiciens indiens du 6ème siècle. le nombre zéro a été inventé et il a commencé à désigner l'absence d'unités dans les chiffres notation décimale Nombres.
Lors du partage du butin, puis lors de la mesure des valeurs, et dans d'autres cas similaires, les gens ont été confrontés à la nécessité d'introduire des « nombres brisés » - fractions communes. Les opérations avec des fractions étaient considérées comme le domaine mathématique le plus difficile au Moyen Âge. Aujourd’hui encore, les Allemands disent d’une personne qui se trouve dans une situation difficile qu’elle « est tombée en fractions ».
Pour faciliter le travail avec les fractions, les décimales ont été inventées fractions. En Europe, ils ont été introduits dans X585 par le mathématicien et ingénieur néerlandais Simon Stevin.
Les nombres négatifs sont apparus plus tard que les fractions. Pendant longtemps ces chiffres ont été considérés comme « inexistants », « faux » principalement en raison du fait que l'interprétation acceptée des nombres positifs et négatifs « propriété - dette » a prêté à confusion : vous pouvez ajouter ou soustraire « propriété » ou « dettes », mais comment comprendre le produit ou la « propriété » privée et la « dette » ?
Cependant, malgré ces doutes et perplexités, des règles pour multiplier et diviser les nombres positifs et négatifs ont été proposées au IIIe siècle. le mathématicien grec Diophante (sous la forme : « Ce qui est soustrait, multiplié par ce qui est ajouté, donne le soustrahend ; ce qui est soustrait par le soustrahend donne ce qui est ajouté », etc.), et plus tard le mathématicien indien Bhaskar (XIIe siècle) exprime les mêmes règles dans les notions de « propriété », de « dette » (« Le produit de deux biens ou de deux dettes est la propriété ; le produit de la propriété et de la dette est la dette. » La même règle s'applique au partage).
Il a été constaté que les propriétés des actions sur nombres négatifs la même chose que les positifs (par exemple, l'addition et la multiplication ont la propriété commutative). Et enfin, depuis le début du siècle dernier, les nombres négatifs sont devenus égaux aux nombres positifs.
Plus tard, de nouveaux nombres sont apparus en mathématiques - irrationnels, complexes et autres. Vous les découvrez au lycée.
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathématiques pour la 6e année, Manuel pour lycée
Livres et manuels scolaires selon le plan du calendrier pour les mathématiques de 6e à télécharger, aide aux écoliers en ligne
Cours ouvert de mathématiques en 6e.
Sujet: Opérations avec des nombres rationnels. (Une leçon de nombre)
Cible: consolider les compétences dans les opérations avec des nombres positifs et négatifs. Préparation pour travail d'essai.
Tâches :
- Revoir les notions de nombres positifs et négatifs ; consolider les compétences pour effectuer des actions avec des nombres positifs et négatifs.
- Promouvoir l'intérêt pour le sujet à travers forme non conventionnelle diriger une leçon.
- Développer l’ingéniosité logique et la pensée créative.
Type de cours : cours de répétition et consolidation des connaissances des étudiants grâce à l'informatique.
Formes d'organisation activités éducatives: collectif, individuel, en binôme, brainstorming.
Équipement: ordinateur, projecteur, présentation PowerPoint (ci-jointe), jeu de cartes individuelles.
Progression de la leçon
- Moment organisationnel.
Nous notons le sujet du cours et la date dans un cahier. Pourquoi le sujet est-il écrit de manière si inhabituelle ? (Actions avec régime tous les numéros.)
Échauffement : il fait noir dehors, on dirait que c'est la nuit, mais il est temps de se réveiller et de se préparer pour l'école. Pour que cela ne ressemble pas au dicton : Ils t’ont élevé, mais ils ont oublié de te réveiller. J'ai décidé de te réveiller juste au cas où...
Chargeur: Bonjour: Je pose une question à un étudiant, s'il répond, il est assis, non, il peut la transmettre à quelqu'un d'autre, à quelqu'un qui n'est pas encore assis. A répondu correctement, nomme qui question suivante. (réflexion)
1) plus petit nombre naturel (1)
2) le résultat de la multiplication (Produit)
3) Le nombre opposé à 4 ?
4) Un segment reliant un point d'un cercle avec son centre (Rayon)
5) Un centième de nombre (Pourcentage)
6) outil pour mesurer les angles (rapporteur)
7) Est-il possible d'obtenir 0 en divisant des nombres (oui)
8) qu'ont les plantes et les équations ? (Racine)
9) à quoi équivaut 10² ? (100)
10) les nombres utilisés pour compter les objets ?
12) Qu'est-ce qui est plus lourd qu'1 kg de coton ou 1 kg de fer ?
13) distance de l'origine au nombre sur la ligne de coordonnées (module)
14) la somme de deux nombres opposés (0)
15) 2³ (8)
16) est-il possible de diviser par zéro ?
17)module – 9 (9)
18) résultat de la division (quotient)
19) Quel nombre est obtenu en multipliant deux nombres négatifs (positifs)
20) produit de mutuelle nombres réciproques (1)
21) Les nombres avec un signe « - » sont appelés (négatifs)
22) le résultat de l'addition (somme)
23) Un nombre indiquant la position d'un point sur une ligne de coordonnées (coordonnée)
24) Les nombres avec un signe « + » sont appelés (positifs)
25) Nombres naturels, leurs opposés et zéro sont (entiers)
26) Quel nombre n’est ni positif ni négatif. (zéro)
Aujourd'hui, en classe, nous allons répéter, résumer et systématiser les connaissances que vous avez acquises lors des cours précédents. Préparons le test.
Et une chose nous aidera beaucoup numéro intéressant. Essayez de deviner lequel ?
Conseils:
C'est vrai, c'est le nombre 30.
- Pourquoi pensez-vous que ce numéro est ? (Notre classe est de 30 personnes)
Je pense que dans la vie de chacun de vous, un événement est lié au nombre 30. Par exemple, c'est la date de mon mariage. Et toi? (réponses des élèves)
- Travail oral.
- Répondons à quelques questions.
- S'il vous plaît, dites-moi ce que nous savons sur le nombre 30 ?
(positif, entier, pair, composite)
- Où se trouve ce numéro sur la ligne de coordonnées ?
(Ce numéro sur la ligne de coordonnées est situé à gauche de zéro)
- Nommez deux entiers adjacents au nombre donné.
(29 et 31)
- Quel nombre sera l’opposé de celui-ci ?
(Numéro -30)
- Pourquoi le module est égal numéro donné?
(Le module de ce nombre est 30)
- La réciproque ?
{ }
- Un nombre symétrique au nombre 30 par rapport à 0 ?
{ }
De plus, en mathématiques, il existe plusieurs autres faits intéressants associés au nombre 30 :
Eh bien, nous continuerons
- Tâches pour réviser le matériel couvert.
Dessinons un chiffre sur plan de coordonnées:
- (-5;3); (-4;4); (-2;4);(-1;3);(-1;1);(-3;0)(-1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5);(-5;-4)
- (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2;-5);(1;-4);(1;3).
Que signifie ce nombre dans le monde des nombres ou de la numérologie spirituelle :
Le nombre 30 est composé de deux chiffres 3 et 0. Par conséquent, pour vraiment comprendre la signification du nombre 30, vous devez savoir sens principal ces chiffres. Le sens principal de la troïka est l'Amour dans toutes ses manifestations, en commençant par la plus « basse », physiologique, et en terminant par la plus « élevée », spirituelle et intuitive.
La signification du zéro en numérologie spirituelle est la paix, la tranquillité, la tranquillité. Par conséquent, trente est traduit du langage des nombres par « tranquillité dans l’amour » ou « tranquillité dans l’amour », ou « amour qui s’est épuisé ». Le choix de la formulation dépend d'un certain nombre de critères subjectifs et facteurs objectifs dans la vie d'un individu.
signification du chiffre 30
Le nombre 30 crée indirectement les conditions nécessaires à la réussite en tout. Le nombre 30 n’est pas directement lié au profit, à la prospérité matérielle et à la carrière. Mais (!) indirectement, ce nombre peut contribuer au profit, à la carrière et à TOUT !
Pourtant, la principale chose que promeut le chiffre 30 est l’amour. Le numéro 30 n’aime pas les mouvements brusques, les mots brûlants et les vœux bruyants. Le nombre 30 remplit simplement tous ceux qui entrent en contact avec lui d’AMOUR ou de PAIX !
En tant que date, le nombre 30 termine une partie importante des mois de l'année.
Le 30 du calendrier est idéal pour résumer les résultats. Même si dans en dernier recours, des résultats commerciaux, si en principe vous n'allez pas en résumer d'autres. L'essentiel est de ne rien commencer le 30 !
Les personnes nées le 30 sont paisibles mais très fortes. Ils sont calmes et minutieux. Ils veulent un résultat précis. Le résultat de tout : le résultat de l’amour, du commerce ou, disons, d’une performance.
Les personnes du numéro 30 n’aiment pas les phrases vagues. Ils ont besoin d’un oui ou d’un non clair et concis.
- Tâches pratiques. (entraînement physique + mise en pratique)
- Tout le monde a un numéro sur la table. Votre tâche : trouver une paire dans la classe pour que la somme de vos nombres soit égale à 30.
(Nombres : -30 et 60 ; -5 et 35 ; -2,72 et 32,72 ; 2 et 27 ; -0,25 et 30 ; et 29,5 ; -6 et 36 ; I-2,5I et 27,5 ; JE- Moi et 21 ; - et 30,5 ; 17h et 24h25 ; 38,6 et -8 ; -120 et 150.)
Dès que chaque binôme s'est trouvé, ils prennent une tâche du tableau (avec le chiffre le plus bas) et la complètent : (chaîne de calculs). La chaîne est projetée sur l'écran. La paire qui termine tôt et correctement obtient un « 5 ».
- Faits intéressantsà propos du nombre 30 :
- Dans la Bible
- L'âge auquel Jésus a été baptisé.
- Judas a reçu 30 pièces d'argent pour avoir trahi Jésus
- En littérature
- Dans les contes de fées : dans le trentième royaume, dans le trentième état...
- Dans le conte de fées de Pouchkine « À propos du poisson d'or », le vieil homme et la vieille femme ont vécu 30 ans et 3 ans.
- Dans le roman "Crime et Châtiment" de DostoïevskiLe numéro 30 est dédié à l'histoire des différents problèmes financiers des héros. Sonya apporte 30 roubles, promet d'envoyer 30 roubles à la mère de Raskolnikov, Svidrigailov est rançonné pour 30 000.
- Le 19 octobre 1811, Pouchkine est admis au numéro 30 élèves Lycée Tsarskoïe Selo.
- En sciences naturelles
- Dans le tableau périodique, le numéro 30 est un métal fragile : le zinc.
- Nombre de jours dansAvril , Juin , Septembre , Novembre
- À des températures inférieures à trente degrés, les cours de la 1re à la 9e année sont annulés.
- 30 février . Trois fois dans l'histoire, certains pays ont eu 30 jours en février.
Les autres travaillent actuellement avec une table de nombres.
- Connexion des chiffres : bleu et rouge. À l'aide des options, recherchez le signe de l'action (un) grâce auquel le résultat du calcul est 30. La première option est bleue, la seconde est rouge. (le produit des nombres bleus est égal à 30 ; la somme des nombres rouges est égale à 30).
0,25 | |||
Classez les nombres par ordre croissant.
- Maintenant, vérifions ce que vous avez.
(Bleu : -2/3 ; -1/3 ; 0,25 ; 5/7 ; 21 ; 36
Rouges : )
Résumons.
Test
- Lequel intervalle numérique appartient au nombre 30.
A) C) (25.7;30)
2. Quelle est l'abscisse d'un point, si la somme des coordonnées du point est 30,
Et l’ordonnée est 5 fois plus grande que l’abscisse.
- 5B) 6C) 4
- Trouvez la valeur de l'expression : 2,7 : (-0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2
- – 30 B) 30 C) 0,3
- 20 B) 75 C) 12
Clé de test : BACAC. (Scores pour avoir résolu correctement le test). Diapositive 2
Buts et objectifs de la leçon : consolider les compétences dans les opérations avec des nombres positifs et négatifs. Entraînez-vous à construire des points en utilisant leurs coordonnées. Préparation à l'examen. Renforcer les connexions méta-sujets.
Énigme sur les nombres Qu'est-ce qu'une demi-heure ? À quoi équivaut 2/3 d’une leçon ? Combien de jours y a-t-il en septembre ?
Que savons-nous du nombre 30 ? Que pouvez-vous dire du nombre 30 ? positif, entier, pair, composite Et où se situe ce nombre sur la ligne de coordonnées ? à droite de zéro Nommez deux entiers adjacents au nombre donné. 29 et 31 Et quel nombre sera l’opposé de celui-ci ? -30 Quel est le module de ce nombre ? 30 Quelle est la réciproque de ceci ? 1/30 Un nombre symétrique au nombre 30, par rapport à 0 ? -30
Les faits mathématiques 10 30 s'appellent un nonillion. 2 30 = 1 073 741 824, préfixe binaire : gibi (Gi). Le nombre d'arêtes de l'icosaèdre et du dodécaèdre. Somme des carrés du premier quatre nombres. (1²+2²+3²+4²). Le nombre minimum qui est produit de trois divers nombres premiers. (2*3*5) Trois nombres identiques consécutifs dans le système numérique romain (XXX).
Plan de coordonnées Dessinez une figure sur le plan de coordonnées : (-5;3); (-4;4); (-2;4); (- 1;3);(-1;1);(-3;0) (- 1;-1);(-1;-4);(-2;-5);(-4;-5 );(-5;-4) (1;3);(2;4);(4;4);(5;3);(5;-4);(4;-5);(2; -5);(1;-4);(1;3).
La signification du nombre 30 (numérologie spirituelle) Le nombre 30 est composé de deux nombres 3 et 0. La signification principale du 3 est l'Amour. 0 est la paix, la tranquillité, la tranquillité. 30 - traduit par « tranquillité dans l'amour » ou « tranquillité dans l'amour », ou « amour qui s'est épuisé ». Le nombre 30 crée indirectement les conditions nécessaires à la réussite en tout. . Le nombre 30 remplit tous ceux qui entrent en contact avec lui d’AMOUR ou de PAIX ! Le 30 du calendrier est idéal pour résumer les résultats. Les personnes nées le 30 sont paisibles mais très fortes.
Trouvez la paire -30 et 60 ; - 5 et 35 ; - 2,72 et 32,72 ; 2 et 27 ; - 0,25 et 30 ; et 29,5 ; -6 et 36 ; Je - moi et 21 ; - et 30,5 ; 17h et 24h25 ; 38,6 et -8 ; - 120 et 150. Je -2,5 Je et 27,5 ;
Chaîne de calculs -27,5 +(-7,24)= –(-35,96)= *2,3= +(- 3,906)= : = *(-5) = : (-0,25) = + 58,4 = * 3 = : 8 = * (- 8,6)= –(- 8,56)= + 11,12 =
Faits intéressants sur le nombre 30 : Dans la littérature Dans les contes de fées : dans le trentième royaume, dans le trentième État... Dans le conte de fées de Pouchkine « À propos du poisson rouge », le vieil homme et la vieille femme ont vécu 30 ans et 3 ans. Dans le roman Crime et Châtiment de Dostoïevski, le nombre 30 est associé à l'histoire des divers problèmes financiers des héros. Sonya apporte 30 roubles, promet d'envoyer 30 roubles à la mère de Raskolnikov, Svidrigailov est rançonné pour 30 000. Le 19 octobre 1811, Pouchkine fut accepté parmi les 30 étudiants du lycée de Tsarskoïe Selo. Dans la Bible, l'âge auquel Jésus a été baptisé. Judas a reçu 30 pièces d'argent pour avoir trahi Jésus. Dans les sciences naturelles Dans le tableau périodique, le numéro 30 est le zinc. Nombre de jours en avril, juin, septembre, novembre Lorsque la température est inférieure à trente degrés, les cours de la 1re à la 9e année sont annulés. 30 février. Trois fois dans l'histoire, certains pays ont eu 30 jours en février.
Connexion numérique - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 - 2,5 0,1 9,6 21 0,25 36 8,9 Bleu : -2/3 ; -1/3 ; 0,25 ; 5/7;21;36 Rouge :
Test 1. À quel intervalle numérique appartient le nombre 30 ? A) C) (25,7;30) 2. Quelle est l'abscisse d'un point égale à si la somme des coordonnées du point est 30 et que l'ordonnée est 5 fois supérieure à l'abscisse. A) 5 B) 6 C) 4 3. Par quel nombre faut-il diviser (-2 pour que le quotient soit égal à 30. A) 13 B) - 66 C) – 13,5 4. Trouver la valeur de l'expression : 2,7 : (- 0,3)+(-7,63+9,24) – 11,305*2 A)– 30 B) 30 C) 0,3 5. Combien de fois est contenu dans 30. A) 20 B) 75 C) 12
Dans cette leçon nous rappellerons les propriétés de base des opérations avec les nombres. Nous passerons non seulement en revue les propriétés de base, mais apprendrons également comment les appliquer aux nombres rationnels. Nous consoliderons toutes les connaissances acquises en résolvant des exemples.
Propriétés de base des opérations avec des nombres :
Les deux premières propriétés sont des propriétés d’addition, les deux suivantes sont des propriétés de multiplication. La cinquième propriété s'applique aux deux opérations.
Il n'y a rien de nouveau dans ces propriétés. Ils étaient valables pour les nombres naturels et entiers. Ils sont également vrais pour les nombres rationnels et le seront également pour les nombres que nous étudierons ensuite (par exemple, les nombres irrationnels).
Propriétés de permutation :
Réorganiser les termes ou les facteurs ne change pas le résultat.
Propriétés combinées :, .
L'ajout ou la multiplication de plusieurs nombres peut être effectué dans n'importe quel ordre.
Propriété de répartition :.
La propriété relie les deux opérations - addition et multiplication. De plus, si elle est lue de gauche à droite, alors on l'appelle la règle d'ouverture des parenthèses, et si dans revers- règle d'arbitrage multiplicateur commun hors parenthèses.
Les deux propriétés suivantes décrivent éléments neutres pour l'addition et la multiplication : ajouter zéro et multiplier par un ne change pas le nombre d'origine.
Deux autres propriétés qui décrivent éléments symétriques pour l'addition et la multiplication, la somme des nombres opposés est nulle ; le produit des nombres réciproques est égal à un.
Propriété suivante : . Si un nombre est multiplié par zéro, le résultat sera toujours zéro.
La dernière propriété que nous examinerons est : .
En multipliant le nombre par , on obtient le chiffre opposé. Cette propriété a une particularité. Toutes les autres propriétés considérées n'ont pas pu être prouvées à l'aide des autres. La même propriété peut être démontrée en utilisant les précédentes.
Multiplier par
Montrons que si l'on multiplie un nombre par , on obtient le nombre opposé. Pour cela nous utilisons la propriété de distribution : .
Cela est vrai pour tous les nombres. Remplaçons et au lieu du nombre :
À gauche entre parenthèses se trouve la somme de nombres mutuellement opposés. Leur somme est nulle (on a une telle propriété). A gauche maintenant. A droite, on obtient : 
.
Nous avons maintenant zéro à gauche et la somme de deux nombres à droite. Mais si la somme de deux nombres est nulle, alors ces nombres sont opposés. Mais le nombre n'a qu'un seul opposé : . Voilà donc ce que c'est : .
La propriété a été prouvée.
Une telle propriété, qui peut être démontrée à l’aide de propriétés précédentes, est appelée théorème
Pourquoi n’y a-t-il pas de propriétés de soustraction et de division ici ? Par exemple, on pourrait écrire la propriété distributive pour la soustraction : .
Mais depuis :
- La soustraction de n'importe quel nombre peut s'écrire de manière équivalente comme une addition en remplaçant le nombre par son opposé :
- La division peut s'écrire sous la forme d'une multiplication par son inverse :
Cela signifie que les propriétés d’addition et de multiplication peuvent être appliquées à la soustraction et à la division. En conséquence, la liste des propriétés à retenir est plus courte.
Toutes les propriétés que nous avons considérées ne sont pas exclusivement des propriétés de nombres rationnels. D'autres nombres, par exemple les nombres irrationnels, obéissent également à toutes ces règles. Par exemple, la somme de son opposé est nulle : .
Nous allons maintenant passer à la partie pratique, en résolvant plusieurs exemples.
Les nombres rationnels dans la vie
Les propriétés des objets que nous pouvons décrire quantitativement, désigner par un certain nombre, sont appelées valeurs: longueur, poids, température, quantité.
La même quantité peut être désignée à la fois par un nombre entier et par un nombre fractionnaire, positif ou négatif.
Par exemple, votre taille est m - nombre fractionnaire. Mais on peut dire qu'il est égal à cm - c'est déjà un nombre entier (Fig. 1).
Riz. 1. Illustration par exemple
Un autre exemple. Une température négative sur l'échelle Celsius sera positive sur l'échelle Kelvin (Fig. 2).
Riz. 2. Illustration par exemple
Lors de la construction du mur d’une maison, une personne peut mesurer la largeur et la hauteur en mètres. Il produit des valeurs fractionnaires. Il effectuera tous les autres calculs avec des nombres fractionnaires (rationnels). Une autre personne peut tout mesurer en nombre de briques en largeur et en hauteur. N'ayant reçu que des valeurs entières, il effectuera des calculs avec des nombres entiers.
Les quantités elles-mêmes ne sont ni entières ni fractionnaires, ni négatives ni positives. Mais le nombre avec lequel on décrit la valeur d'une quantité est déjà assez spécifique (par exemple, négatif et fractionnaire). Cela dépend de l'échelle de mesure. Et quand on passe des vraies valeurs à modèle mathématique, alors nous travaillons avec un type spécifique de nombres
Commençons par l'addition. Les termes peuvent être réorganisés de la manière qui nous convient et les actions peuvent être exécutées dans n'importe quel ordre. Si les termes de différents signes se terminent par le même chiffre, il est alors pratique d'effectuer d'abord des opérations avec eux. Pour ce faire, échangeons les termes. Par exemple:
Fractions communes avec mêmes dénominateurs facile à plier.
Les nombres opposés totalisent zéro. Les nombres ayant les mêmes queues décimales sont faciles à soustraire. En utilisant ces propriétés, ainsi que la loi d'addition commutative, vous pouvez faciliter le calcul de la valeur, par exemple, de l'expression suivante :
Les nombres avec des queues décimales complémentaires sont faciles à additionner. Avec tout et en parties fractionnaires Il est pratique de travailler séparément avec des nombres fractionnaires. Nous utilisons ces propriétés pour calculer la valeur de l'expression suivante :
Passons à la multiplication. Il existe des paires de nombres faciles à multiplier. En utilisant la propriété commutative, vous pouvez réorganiser les facteurs afin qu'ils soient adjacents. Le nombre d'inconvénients dans un produit peut être compté immédiatement et une conclusion peut être tirée sur le signe du résultat.
Considérez cet exemple :
Si d'après les facteurs égal à zéro, alors le produit est égal à zéro, par exemple : .
Le produit des nombres réciproques est égal à un et la multiplication par un ne change pas la valeur du produit. Considérez cet exemple :
Regardons un exemple utilisant propriété distributive. Si vous ouvrez les parenthèses, alors chaque multiplication est facile.
Opérations avec des fractions décimales.
Additionner et soustraire des décimales.
1. Égalisez le nombre de chiffres après la virgule décimale.
2. Ajouter ou soustraire décimales virgule sous virgule par chiffres.
Multiplier des décimales.
1. Multipliez sans faire attention aux virgules.
2. Dans le produit d'une virgule, séparez autant de chiffres à droite qu'il y en a dans tous les facteurs
ensemble après la virgule.
Division de décimales.
1. Dans le dividende et le diviseur, déplacez les virgules vers la droite d'autant de chiffres qu'il y a après la virgule décimale.
dans le diviseur.
2. Divisez la partie entière et mettez une virgule dans le quotient. (Si partie entière inférieur au diviseur, Que
le quotient part de zéro entier)
3. Continuez à diviser.
Actions avec des nombres positifs et négatifs.
Additionner et soustraire des nombres positifs et négatifs.
une – (– c) = une + c
Tous les autres cas sont considérés comme une addition de nombres.
Ajout de deux nombres négatifs :
1. écrivez le résultat avec le signe « – » ;
2. Nous ajoutons les modules.
Ajout de nombres avec des signes différents :
1. mettre le signe du module supérieur ;
2. soustrayez le plus petit du plus grand module.
Multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs.
1. Lors de la multiplication et de la division de nombres avec des signes différents, le résultat est écrit avec un signe
moins.
2. Lors de la multiplication et de la division de nombres avec signes identiques le résultat est écrit avec un signe
plus.
Opérations avec des fractions ordinaires.
Addition et soustraction.
1. Réduisez les fractions à un dénominateur commun.
2. Ajoutez ou soustrayez les numérateurs, mais laissez le dénominateur inchangé.
Multipliez le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur (réduisez si possible).
« Retournez » le diviseur (deuxième fraction) et effectuez la multiplication.
Division.
Multiplication.
Isoler la pièce entière d'une fraction impropre.
38
5 = 38 : 5 = 7 (3 restants) = 7
3
5
Conversion d'un nombre fractionnaire en fraction impropre.
2
7 + =
4
4·7+2
7
30
7
=
1
.
+
Réduire une fraction.
Réduire une fraction - divisez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
6
7
6
7. En bref:
30:5
35:5 =
30
35 =
Par exemple:
30
35 =
.
1.
Décomposer les dénominateurs des fractions en dénominateurs premiers
multiplicateurs.
Réduire les fractions à un dénominateur commun.
5 4
7
16 +
36
80 =
71
80
2. Rayez les facteurs identiques.
3. Facteurs restants du dénominateur du premier
multiplier des fractions et écrire comme
un facteur supplémentaire pour la deuxième fraction, et
de la deuxième fraction à la première fraction.
2∙2∙2∙2 2∙2∙5
4. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction
par son multiplicateur supplémentaire.
9
20 =
35
80 +
Addition et soustraction de nombres fractionnaires.
Ajoutez ou soustrayez séparément des parties entières et des parties fractionnaires séparément.
Cas « particuliers » :
"Convertir" 1 en une fraction dont le numérateur et
2
2
5
6
3
5 =
3
5 = 2
1
1
Prenez 1 et « transformez-le » en une fraction dont le numérateur et
les dénominateurs sont égaux au dénominateur de la fraction donnée.
Prenez 1 et ajoutez le dénominateur au numérateur.
3
5 =
3
5 = 2
5
5 ‒
5
5 ‒
‒
1
‒
3
2
5
1 ‒
3
3
5 = 2
5
5 1 ‒
3
5 = 1
2
5
1
5
1 ‒
3
5 = 2
6
5 1‒
3
3
5 = 1
3
5
Convertissez des nombres fractionnaires en fractions impropres et effectuez une multiplication ou une division.
Multiplication et division de nombres fractionnaires.
2
7 + ∙ 2
4
4
5 + =
30
7 ∙
14
5 =
30·14
7·5
6·2
1 1 =
12
1 = 12
=
∙ ∙
6
7
