Près Bibliothèque d'Alexandrie pendant la position du Soleil au-dessus de Sienne à son zénith, il a pu mesurer la longueur du méridien terrestre et calculer le rayon de la Terre. C'est Newton qui a montré le premier que la forme de la Terre devait être différente de celle d'une sphère.

On sait que la planète s'est formée sous l'influence de deux forces : la force attraction mutuelle ses particules et force centrifuge, résultant de la rotation de la planète autour de son axe. La gravité est la résultante de ces deux forces. Le taux de compression dépend de vitesse angulaire rotation : plus un corps tourne vite, plus il s’aplatit au niveau des pôles.

Riz. 2.1. Rotation de la Terre

Le concept de figure de la Terre peut être interprété différemment selon les exigences imposées à la précision de la résolution de certains problèmes. Dans certains cas, la Terre peut être considérée comme un plan, dans d'autres - comme une boule, dans d'autres - comme un ellipsoïde biaxial de rotation à faible compression polaire, dans des quarts - comme un ellipsoïde triaxial.

Riz. 2.2. Surface physique de la Terre ( vue depuis l'espace)

La terre représente environ un tiers de la surface totale de la Terre. Il s'élève en moyenne de 900 à 950 m au-dessus du niveau de la mer. Par rapport au rayon de la Terre (R = 6371 km), c'est une très petite valeur. Parce que le la plupart La surface de la Terre est occupée par les mers et les océans, la forme de la Terre peut donc être considérée comme une surface plane qui coïncide avec la surface non perturbée de l'océan mondial et se poursuit mentalement sous les continents selon la proposition de l'Allemand. Liste des scientifiques cette figure appelé géoïde .
Une figure délimitée par une surface plane coïncidant avec la surface de l'eau de l'océan mondial dans un état calme, continuée mentalement sous les continents, est appelée géoïde .
L'océan mondial fait référence aux surfaces des mers et des océans reliés les uns aux autres.
La surface du géoïde est perpendiculaire au fil à plomb en tous points.
La forme du géoïde dépend de la répartition des masses et des densités dans le corps terrestre. Il n'a pas d'expression mathématique exacte et est pratiquement indéterminable, et donc dans les mesures géodésiques, au lieu du géoïde, son approximation - un quasi-géoïde - est utilisée. Quasigéoïde, contrairement au géoïde, est déterminé de manière unique à partir des résultats de mesures, coïncide avec le géoïde sur le territoire de l'océan mondial et est très proche du géoïde sur terre, ne s'écartant que de quelques centimètres sur terrain plat et pas plus de 2 mètres en hautes montagnes.
Pour étudier la figure de notre planète, il faut d'abord déterminer la forme et les dimensions d'un certain modèle, dont la surface est relativement bien étudiée géométriquement et caractérise le mieux la forme et les dimensions de la Terre. Ensuite, en prenant cette figure conditionnelle comme celle d'origine, les hauteurs des points sont déterminées par rapport à celle-ci. Pour résoudre de nombreux problèmes de géodésie, le modèle terrestre est utilisé Ellipsoïde de révolution (sphéroïde).

La direction du fil à plomb et la direction de la normale (perpendiculaire) à la surface de l'ellipsoïde en certains points la surface de la terre ne coïncident pas et forment un angle ε , appelé déviation du fil à plomb . Ce phénomène Cela est dû au fait que la densité des masses dans le corps terrestre n’est pas la même et que le fil à plomb dévie vers des masses plus denses. En moyenne, sa valeur est de 3 à 4", et dans les endroits présentant des anomalies, elle atteint des dizaines de secondes. Le niveau réel de la mer dans différentes régions La Terre s'écartera de plus de 100 mètres de l'ellipsoïde idéal.

Riz. 2.3. La relation entre les surfaces du géoïde et de l'ellipsoïde terrestre.
1) l'océan mondial ; 2) l'ellipsoïde terrestre ; 3)

fils à plomb ; 4) le corps de la Terre ; 5) géoïde
Pour déterminer la taille de l'ellipsoïde terrestre sur terre, des mesures de degrés spéciales ont été prises (la distance le long d'un arc méridien de 1º a été déterminée). Pendant un siècle et demi (de 1800 à 1940), différentes tailles ellipsoïde terrestre (ellipsoïdes de Delembert (d "Alembert), Bessel, Hayford, Clark, Krasovsky, etc.). L'ellipsoïde de Delembert n'a que signification historique
comme base pour établir système métrique, mesures (sur la surface de l'ellipsoïde de Delambert, une distance de 1 mètre est égale à un dix millionième de la distance du pôle à l'équateur). L'ellipsoïde de Clark est utilisé aux États-Unis, dans les pays
l'Amérique latine Amérique centrale et d'autres pays. En Europe, l'ellipsoïde de Hayford est utilisé. Il a également été recommandé comme international, mais les paramètres de cet ellipsoïde ont été obtenus à partir de mesures effectuées uniquement aux États-Unis et contiennent de plus de grandes erreurs.
L'ellipsoïde utilisé par l'État, ou groupe isoléétats, pour effectuer des travaux géodésiques et concevoir des points sur sa surface surface physique La terre s'appelle ellipsoïde de référence. L'ellipsoïde de référence sert de surface mathématique auxiliaire à laquelle sont conduits les résultats des mesures géodésiques à la surface de la Terre. Le modèle mathématique le plus réussi de la Terre pour notre territoire sous la forme d'un ellipsoïde de référence a été proposé par le prof. F. N. Krasovsky. Le système de coordonnées géodésiques Pulkovo-1942 (SK-42), utilisé en Ukraine pour créer des cartes topographiques de 1946 à 2007, est basé sur cet ellipsoïde.

Dimensions de l'ellipsoïde terrestre selon Krasovsky

Lors de l'introduction du système de coordonnées Pulkovo et du système d'altitude de la Baltique, le Conseil des ministres de l'URSS a chargé Base générale Les Forces armées de l'URSS et la Direction principale de géodésie et de cartographie du Conseil des ministres de l'URSS ont recalculé le réseau de triangulation et de nivellement, achevé avant 1946, en un système unifié de coordonnées et d'altitudes, et les ont obligés à terminer ce travail dans les délais une période de 5 ans. Le contrôle de la republication des cartes topographiques a été confié à l'état-major général des forces armées de l'URSS, et cartes marines au quartier général principal des forces navales.
Le 1er janvier 2007, un USK-2000 - Système ukrainien coordonnées au lieu du SK-42. Valeur pratique nouveau système les coordonnées sont une possibilité utilisation efficace systèmes mondiaux de navigation par satellite dans la production topographique et géodésique, qui présentent de nombreux avantages par rapport aux méthodes traditionnelles.
L'auteur de ce manuel ne dispose d'aucune information selon laquelle en Ukraine, les coordonnées de SK-42 ont été recalculées en USK-2000 et que de nouvelles cartes topographiques ont été publiées. En formation cartes topographiques, publié en 2010 par l'Entreprise nationale de recherche et de production « Cartographie », à gauche coin supérieur l'inscription « Système de coordonnées 1942 » demeure toujours.
Le système de coordonnées de 1963 (SK-63) était un dérivé du système de coordonnées d'État précédent de 1942 et avait certains paramètres de connexion avec celui-ci. Pour garantir le secret, les données réelles ont été artificiellement déformées dans SK-63. Avec l'avènement de puissants la technologie informatique pour la détermination de haute précision des paramètres de communication entre différents systèmes de coordonnées, ce système de coordonnées a perdu son sens au début des années 80. Il convient de noter que le SK-63 a été annulé par décision du Conseil des ministres de l'URSS en mars 1989. Mais par la suite, compte tenu des volumes importants de données géospatiales et de matériel cartographique accumulés (y compris les résultats des travaux de gestion des terres menés en URSS), la période d'utilisation a été prolongée jusqu'à ce que toutes les données soient transférées vers l'actuelle. système d'état coordonnées
Pour la navigation par satellite, le système de coordonnées tridimensionnelles WGS 84 (World Geodetic System 1984) est utilisé. Contrairement aux systèmes locaux, il s’agit d’un système unique pour la planète entière. WGS 84 détermine les coordonnées par rapport au centre de masse de la Terre, l'erreur est inférieure à 2 cm. Dans WGS 84, le méridien d'origine est considéré comme le méridien de référence de l'IERS. Il est situé à 5,31″ à l’est du méridien de Greenwich. La base est un sphéroïde avec grand rayon- 6 378 137 m (équatorial) et plus petit - 6 356 752,3142 m (polaire). Diffère du géoïde de moins de 200 m.
Les caractéristiques structurelles de la figure de la Terre sont pleinement prises en compte dans le traitement mathématique des mesures géodésiques de haute précision et la création de réseaux de référence géodésiques d'état. En raison de la petitesse de la compression (le rapport de la différence entre le demi-axe majeur et équatorial ( UN) de l'ellipsoïde terrestre et du demi-petit axe polaire ( b) au demi-grand axe [ un B]/b) ≈ 1:300) lors de la résolution de nombreux problèmes, la figure de la Terre peut être prise avec une précision suffisante à des fins pratiques sphère , égal en volume à l'ellipsoïde terrestre . Le rayon d'une telle sphère pour l'ellipsoïde de Krasovsky est R = 6371,11 km.

2.2. LIGNES DE BASE ET PLANS DE L'ELLIPSOÏDE TERRESTRES

Lors de la détermination de la position des points à la surface de la Terre et à la surface de l'ellipsoïde terrestre, certaines lignes et plans sont utilisés.
On sait que les points d'intersection de l'axe de rotation de l'ellipsoïde terrestre avec sa surface sont des pôles dont l'un est appelé le Nord. RS, et l'autre - Sud Ryû(Fig. 2.4).

Riz. 2.4. Lignes et plans de base de l'ellipsoïde terrestre

Les sections de l'ellipsoïde terrestre par des plans perpendiculaires à son petit axe forment une trace en forme de cercles, appelées parallèles. Les parallèles ont des rayons de tailles différentes. Plus les parallèles sont proches du centre de l’ellipsoïde, plus leurs rayons sont grands. Le parallèle dont le plus grand rayon est égal au demi-grand axe de l'ellipsoïde terrestre est appelé équateur . Le plan de l'équateur passe par le centre de l'ellipsoïde terrestre et le divise en deux parties égales : les hémisphères nord et sud.
La courbure de la surface ellipsoïde est caractéristique importante. Elle est caractérisée par les rayons de courbure de la section méridienne et la section de la première verticale, qui sont appelées sections principales.
Les sections de la surface de l'ellipsoïde terrestre par des plans passant par son petit axe (axe de rotation) forment une trace sous forme d'ellipses, appelées sections méridiennes .
En figue. 2.4 droit CO", perpendiculaire au plan tangent CQ" au point de contact AVEC, appelé normale à la surface de l'ellipsoïde à ce stade. Chaque normale à la surface de l'ellipsoïde se situe toujours dans le plan méridien et coupe donc l'axe de rotation de l'ellipsoïde. Les normales aux points situés sur le même parallèle coupent l'axe mineur (axe de rotation) au même point. Les normales aux points situés sur différents parallèles coupent l'axe de rotation en différents points. La normale à un point situé sur l'équateur se situe dans le plan équatorial et la normale au point polaire coïncide avec l'axe de rotation de l'ellipsoïde.
Le plan passant par la normale s’appelle plan normal , et la trace de la section de l'ellipsoïde par ce plan est normale coupe transversale . Un nombre infini de sections normales peuvent être tracées à travers n’importe quel point de la surface d’un ellipsoïde. Le méridien et l'équateur sont des cas particuliers de sections normales en un point donné de l'ellipsoïde.
Plan normal perpendiculaire au plan méridien en un point donné AVEC, appelé plan de la première verticale , et la trace le long de laquelle il coupe la surface de l'ellipsoïde est une section de la première verticale (Fig. 2.4).
La position relative du méridien et de toute section normale passant par le point AVEC(Fig. 2.5) sur un méridien donné, est déterminé à la surface de l'ellipsoïde par l'angle UN, formé par le méridien d'un point donné AVEC et section normale.

Riz. 2.5. Section normale

Cet angle est appelé azimut géodésique section normale. Elle est mesurée à partir de la direction nord du méridien dans le sens des aiguilles d'une montre de 0 à 360°.
Si nous considérons la Terre comme une boule, alors la normale à n'importe quel point de la surface de la boule passera par le centre de la boule, et tout point de la surface de la boule passera par le centre de la boule. plan normal forme une trace à la surface de la balle sous la forme d'un cercle, appelé grand cercle.

2.3. MÉTHODES DE DÉTERMINATION DE LA FIGURE ET DES DIMENSIONS DE LA TERRE

Pour déterminer la forme et la taille de la Terre, nous avons utilisé méthodes suivantes:

Astronome - méthode géodésique

La détermination de la forme et de la taille de la Terre repose sur l'utilisation de mesures en degrés, dont l'essence se résume à déterminer grandeur linéaire un degré d'arc du méridien et parallèle à différentes latitudes. Cependant, les mesures linéaires directes d'une étendue significative à la surface de la Terre sont difficiles ; ses irrégularités réduisent considérablement la précision du travail.
Méthode de triangulation. Une grande précision dans la mesure de longues distances est assurée par l'utilisation de la méthode de triangulation, développée au XVIIe siècle. Scientifique néerlandais W. Snellius (1580 - 1626).
Des travaux de triangulation pour déterminer les arcs de méridiens et de parallèles ont été réalisés par des scientifiques différents pays. Retour au 18ème siècle. il a été constaté qu'un degré d'arc du méridien au pôle est plus long qu'à l'équateur. De tels paramètres sont typiques d'un ellipsoïde comprimé aux pôles. Cela a confirmé l'hypothèse de I. Newton selon laquelle la Terre, conformément aux lois de l'hydrodynamique, devrait avoir la forme d'un ellipsoïde de rotation aplati aux pôles.

Géophysique (gravimétrique) méthode

Elle repose sur la mesure de grandeurs caractérisant le champ de gravité terrestre et leur répartition à la surface terrestre. L'avantage de cette méthode est qu'elle peut être utilisée dans les mers et les océans, c'est-à-dire là où les capacités de la méthode astronomique-géodétique sont limitées. Les données issues des mesures du potentiel gravitationnel effectuées à la surface de la planète permettent de calculer la compression de la Terre avec une plus grande précision que la méthode astronomique-géodésique.
Les observations gravimétriques ont commencé en 1743 par le scientifique français A. Clairaut (1713 - 1765). Il a supposé que la surface de la Terre avait la forme d'un sphéroïde, c'est-à-dire la figure que prendrait la Terre si elle était dans un état d'équilibre hydrostatique sous l'influence uniquement des forces de gravité mutuelle de ses particules et de la force centrifuge. force de rotation autour d’un axe constant. A. Clairaut a également suggéré que le corps de la Terre est constitué de couches sphéroïdales avec centre commun, dont la densité augmente vers le centre.

Le développement de la méthode spatiale et de l'étude de la Terre est associé au développement Cosmos, qui a commencé avec le lancement du régime soviétique satellite artificiel Terre (AES) en octobre 1957. La géodésie était confrontée à de nouvelles tâches liées au développement rapide de l'astronautique. Il s’agit notamment de surveiller les satellites en orbite et de déterminer leurs coordonnées spatiales à un moment donné. Écarts identifiés du réel orbites des satellites de ceux pré-calculés, causés par la répartition inégale des masses dans la croûte terrestre, permettent de clarifier l’idée du champ gravitationnel terrestre et résultat finalà propos de sa silhouette.

Questions et tâches pour la maîtrise de soi

À quelles fins les données sur la forme et la taille de la Terre sont-elles utilisées ?

Par quels signes ont-ils déterminé dans les temps anciens que la Terre a forme sphérique?

Quelle figure s'appelle le géoïde ?

Quelle forme s'appelle un ellipsoïde ?

Quelle figure est appelée ellipsoïde de référence ?

Quels sont les éléments et les dimensions de l'ellipsoïde de Krasovsky ?

Nommez les lignes et les plans principaux de l'ellipsoïde terrestre.

Quelles méthodes sont utilisées pour déterminer la forme et la taille de la Terre ?

Donner brève description chaque méthode.

Informations générales sur la forme et la taille de la Terre

La surface physique de la Terre a forme complexe, la terre occupe 29%, les mers et les océans - 71% de la surface totale. Pour représenter la surface de la Terre sur un plan, vous devez connaître la forme de la Terre. Cela vous permettra de choisir une méthode de conception d'une image de la surface de la Terre qui vous permettra de concevoir forme irrégulière Terre sous forme de modèle mathématique.

Tout d'abord, donnons la notion de « surface plane ». Une surface plane (Fig. 1.1) est une surface perpendiculaire en chaque point à la direction de la gravité (fil à plomb).

Vous pouvez dessiner autant de surfaces planes que vous le souhaitez, car... La terre est hétérogène et constituée de couches dont la densité est différente. La figure de la Terre est considérée comme une surface plane qui coïncide avec la surface des océans et des mers dans un état calme. masses d'eau et mentalement continué sous les continents. Cette surface plane est appelée géoïde.

Riz. 1.1 Le concept d'une surface plane

Modèles mathématiques de la surface de la Terre utilisés en géodésie

2. Si la Terre était homogène, immobile et soumise uniquement à l'action Forces internes gravité, elle aurait la forme d’une boule (Fig. 1.2).

Riz. 1.2. Balle

3. Sous l'influence de la force centrifuge provoquée par la rotation autour de l'axe c vitesse constante, La Terre a acquis la forme d'un sphéroïde ou d'un ellipsoïde de révolution (Fig. 1.3).

Riz. 1.3 Ellipsoïde de révolution

4. En fait, parce que une répartition inégale masses à l'intérieur de la Terre, la figure ellipsoïdale de la Terre est déformée et a la forme d'un géoïde (Fig. 1.4). Les plus grands écarts du géoïde par rapport à l'ellipsoïde ne dépassent pas 100 à 150 m.

Que. outils spéciaux Depuis la surface physique de la Terre, des mesures géodésiques sont projetées sur le géoïde dont la forme n'a pas été étudiée. La figure du géoïde est remplacée par la bonne figure mathématique, auquel vous pouvez postuler lois mathématiques. Les dimensions de l'ellipsoïde terrestre sont :

demi-grand axe a = 6378245 m,

demi-petit axe b = 6356863 m,

compression polaire = 1:298,3.

Riz. 1.4 Géoïde

5. Pour que l'ellipsoïde terrestre se rapproche du géoïde, il est placé dans le corps de la Terre, orienté d'une certaine manière. Un tel ellipsoïde avec certains paramètres et orienté d'une certaine manière dans le corps de la Terre est appelé ellipsoïde de référence (Fig. 1.5).

Riz. 1,5 Ellipsoïde de référence

6. Le géoïde ne peut pas être étudié strictement en raison de la méconnaissance de la répartition de la densité de masse à l'intérieur de la Terre. Il a été proposé d’adopter à la place du géoïde la figure d’un quasi-géoïde (Fig. 1.6), qui peut être déterminé avec précision sur la base de mesures astronomiques, géodésiques et gravimétriques à la surface de la Terre sans prendre en compte structure interne et la densité de masse à l'intérieur de la Terre. La surface du quasi-géoïde s'écarte de la surface du géoïde d'un maximum de 2 m dans les régions montagneuses, dans les océans et les mers, leurs surfaces coïncident.

Lors de la construction de modèles mathématiques, ils n'utilisent pas d'objets matériels, comme le bois, le plastique, etc., mais des objets mathématiques idéalisés : chiffres, paramètres, produit, égaux, formule, etc. En général, une partie d’un avion peut être un modèle mathématique de nombreux objets réels. Ainsi, les anciens Juifs imaginaient la Terre comme une plaine, puisqu’ils vivaient dans une telle zone. Et cette idée reflétait correctement la réalité, bien sûr, approximativement et sur de petites zones. Naturellement, dans les temps anciens, il ne pouvait y avoir d'idées suffisamment correctes sur la forme de la surface entière de la Terre.

La géographie doit beaucoup aux anciens Grecs - les Hellènes. Leurs idées sur la forme de la Terre sont décrites dans les poèmes d'Homère « L'Odyssée » et « L'Iliade », d'où il résulte qu'ils considéraient la Terre comme une surface légèrement convexe, c'est-à-dire parler moderne langage scientifique, je l'ai modélisé avec un segment sphérique ou sphérique grand rayon, alors qu'ils n'avaient pas encore d'idées correctes sur la forme de la terre dans son ensemble. Cependant, les adeptes du célèbre scientifique grec Pythagore, mathématicien et philosophe, sont allés plus loin : ils pensaient que la Terre avait la forme d'une boule et essayaient, bien sûr, de déterminer approximativement son diamètre. La première mesure du diamètre du globe, qui a servi de base à la géographie mathématique, a été réalisée par Eratosthène, un mathématicien et astronome grec ancien.

Les connaissances sur la forme de la Terre et sa taille se sont affinées, notamment après la découverte d'une méthode de mesure fiable au XVIIe siècle. longues distances dessus, appelée « triangulation » (de mot latin"triangle" - triangle). Cette méthode se caractérise par le fait que les obstacles rencontrés en cours de route - collines, forêts, marécages, etc., n'interfèrent pas avec une mesure assez précise des distances.

Bien entendu, la Terre ne peut pas avoir la forme d’une boule, ne serait-ce que parce qu’elle tourne autour de son axe. Cela a également été souligné le grand Newton: à la suite de la rotation, le globe s'est avéré gonflé à l'équateur, et aplati aux pôles et a ainsi acquis la forme d'une mandarine. Cependant, les partisans de Newton avaient aussi des opposants qui affirmaient que la Terre n'était pas aplatie comme une mandarine, mais plutôt allongée comme un citron. La dispute scientifique entre les partisans de deux affirmations opposées a duré environ 50 ans. Grâce à des mesures assez précises basées sur la méthode de triangulation, il a été établi que la Terre a la forme d'une mandarine, ou plutôt d'un sphéroïde. Les dimensions du globe ainsi obtenu sont les suivantes : la longueur du diamètre équatorial est de km, et la longueur du diamètre polaire est de km. Ces valeurs montrent que le diamètre équatorial est environ 43 km plus long que le diamètre polaire. Si nous représentons l'écart de la forme de la Terre par rapport à une sphère sur un globe d'un diamètre équatorial d'exactement 1 m, alors son axe polaire ne devrait être plus court que de 3,4 mm ! En effet, si m est l’axe polaire du globe, alors , où et (m), c'est-à-dire sur le globe, le diamètre équatorial ne diffère de l'axe polaire que de 3,4 mm. Il s’agit d’une valeur si petite qu’elle ne peut pas être détectée à l’œil nu.

Ainsi, la forme de la Terre diffère très peu de celle d’une sphère ! Cependant, on pourrait penser que Sommets des montagnes doit grandement déformer la forme de la Terre. Mais ce n’est pas vrai non plus. Même la plus haute montagne Globe– L'Everest (Chomolungma), haut de près d'un kilomètre, sera représenté à l'échelle du globe ci-dessus sous la forme d'un grain de sable d'un diamètre d'environ mm qui y est collé. En effet, si l'on note m la hauteur de l'image de l'Everest sur le globe indiqué, alors , c'est à dire. (m) ou 0,7 mm. La boule est donc un modèle mathématique de la Terre, avec une bonne approximation qui reflète sa forme. Cette circonstance permet d'utiliser pour divers calculs les lois de la trigonométrie sphérique - une discipline mathématique qui étudie les relations entre les côtés et les angles des triangles sphériques formés par l'intersection de trois grands cercles d'une sphère.

Bien entendu, sur certaines zones de la surface terrestre, modélisées par des parties d'un plan, les lois de la trigonométrie ordinaire (plane) peuvent être appliquées avec succès.

À cet égard, considérons le problème du mouvement d'un noyau de petit diamètre, vitesse de démarrage qui est dirigé selon un angle par rapport à la surface de la Terre. Il est nécessaire d'établir la trajectoire du centre du noyau et de déterminer la distance à la surface de la Terre depuis le point de départ jusqu'au point d'impact. Pour résoudre ce problème, nous allons construire un modèle mathématique basé sur les hypothèses (axiomes) suivantes :

1) dans la zone qui nous intéresse, la surface de la Terre est remplacée par un plan horizontal ;

2) accélération chute libre en permanence;

3) on néglige la résistance de l'air lors du mouvement du noyau ;

4) nous considérons le noyau comme un point matériel.

Introduisons maintenant un système de coordonnées. Son origine est compatible avec le centre du noyau au repos, l'axe est dirigé horizontalement dans le sens de déplacement du centre du noyau, l'axe est dirigé verticalement vers le haut. Ensuite, comme le sait la physique, la nature du mouvement du noyau est décrite par le système d'équations

représentant le modèle mathématique du problème considéré. Sur la base de ce modèle, il est facile d'obtenir des réponses aux questions posées. Notez que lorsque

on arrive au modèle discuté dans § 3.

Tâche. Quel diamètre doit avoir un globe pour pouvoir représenter l'Everest avec une hauteur d'environ 1 mm à l'échelle du globe ? .

Notons le diamètre du globe par à m, alors, pour déterminer l'inconnue on obtient l'équation : , c'est-à-dire (m).

(A noter que la réponse : « Environ 4,5 m » donnée à la page 93 dudit livre est incorrecte).

Ainsi, même le plus haute montagne Terre - Everest (Chomolungma), atteignant des kilomètres à l'échelle du globe ci-dessus avec un diamètre de 1,4 m, sera représenté sous la forme d'un grain de sable d'un diamètre d'environ 1 mm collé dessus.

1. Si la Terre était homogène, immobile et soumise uniquement à l'action des forces gravitationnelles internes, elle aurait la forme balle(Fig. 1.2).

Riz. 1.2. Balle

2. Sous l'influence de la force centrifuge provoquée par la rotation autour d'un axe à vitesse constante, la Terre a acquis la forme d'un sphéroïde ou ellipsoïde de révolution(Fig. 1.3).

Riz. 1.3. Ellipsoïde de révolution

3. En effet, en raison de la répartition inégale des masses à l'intérieur de la Terre, la figure ellipsoïdale de la Terre se déforme et prend la forme géoïde(Fig. 1.4). Les plus grands écarts du géoïde par rapport à l'ellipsoïde ne dépassent pas 100 à 150 m.

Que. À l'aide d'instruments spéciaux issus de la surface physique de la Terre, des mesures géodésiques sont projetées sur le géoïde dont la figure n'a pas été étudiée. La figure du géoïde est remplacée par une figure mathématique régulière à laquelle peuvent être appliquées des lois mathématiques. Les dimensions de l'ellipsoïde terrestre sont :

demi-grand axe a = 6378245 m,

demi-petit axe b = 6356863 m,

Riz. 1.4. Géoïde

4. Pour que l'ellipsoïde terrestre se rapproche du géoïde, il est placé dans le corps de la Terre, orienté d'une certaine manière. Un tel ellipsoïde avec certains paramètres et orienté d'une certaine manière dans le corps de la Terre est appelé ellipsoïde de référence(Fig. 1.5).

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Didacticiel Chelyabinsk SUSU Publishing House UDC 528,48 (076,5) + 528,4 (075,8) M636 Approuvé pour les études

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jl a E

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B L A E

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x1 x2 y1

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, au numérateur –
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Les pentes sont exprimées en pourcentages i
Problèmes résolus grâce à la carte

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- la triangulation (Fig. 6.1) est utilisée dans les zones ouvertes : Fig. 6.1. Triangulation - polygonométrie (Fig. 6.2) est utilisée dans les zones fermées :
Schémas, méthodes, précision et densité des points lors de la création d'un réseau

Schémas de création de réseau : Fig. 6.7. Schéma de nivellement des classes I – IV : Lignes de nivellement de la classe I Lignes de nivellement de II
Lignes de mesure avec du ruban adhésif

- lignes de suspension Fig. 7.1. Mesurer une ligne avec un ruban La distance mesurée est calculée à l'aide de la formule (7.1) où D est la distance entre les points,
Mesures de distance avec un télémètre à fil

d f d¢
Déterminations de distance par télémètre

- b2 D2
Principe de mesure des angles horizontaux et verticaux Les mesures angulaires sont nécessaires au développement de réseaux de triangulation, à la pose de passages polygonométriques, théodolites et de haute altitude, à la réalisation de relevés topographiques et à la résolution de nombreux problèmes géodésiques. Principales parties du théodolite

Les principales parties d'un théodolite sont : le membre ou cercle horizontal, l'alidade,
longue-vue

, niveau cylindrique, supports, cercle vertical, vis de levage.
Membre (Fig. 8.3)

Etude du dispositif du théodolite type T30
Lors de l'étude de la structure d'un théodolite, il faut faire attention au fonctionnement des vis de guidage : elles doivent occuper une position médiane pour qu'il soit possible de déplacer les parties mobiles du théodolite vers la droite.

Etude du dispositif du théodolite type T30
- Avec CL, avec le membre fixé, faire tourner l'alidade jusqu'à ce que la lecture sur la ligne principale soit 0° 0¢ ;

- l'alidade étant fixée, tournez la molette jusqu'à ce que le centre de la grille soit pointé vers
Travail de bureau lors du traitement des résultats de mesure

a) Traitement des journaux. Établir un schéma des traverses du théodolite Le travail de bureau commence par la vérification des journaux de terrain. Ensuite, sur papier, à partir des valeurs moyennes des angles et des longueurs de lignes, un schéma est dressé
Levés topographiques

L'arpentage du terrain est un ensemble de mesures angulaires et linéaires prises à la surface de la Terre pour créer un plan, une carte ou un profil.
Les relevés sont répartis en : - terrain (théodolite,

Nivellement. But. Méthodes de nivellement
Le nivellement est un processus de mesures géodésiques visant à déterminer l'élévation des points les uns au-dessus des autres et les hauteurs des points au-dessus du niveau de la mer. Objectif – déterminer Dispositif, vérification et réglage du niveau

a) Conception des niveaux La ligne de visée au niveau est donnée en
position horizontale

de deux manières : 1) à l'aide d'une vis d'élévation et d'un niveau cylindrique avec
Éléments courbes. Décomposer les points principaux d'une courbe circulaire

Aux endroits où le parcours tourne, des courbes sont tracées.
Riz. 9h15. Décomposition des principaux points d'une courbe circulaire : R - rayon de la courbe ;

NK – début de la courbe ;
Sask. –

Découpage détaillé des courbes
X1 U1 U2

Nivellement de l'itinéraire
pk0 pk1 pk2

Travail de bureau lors du traçage de structures linéaires
1. Vérification du journal de terrain : calcul des dépassements, dépassements moyens.

Calculez la somme des excès le long du trajet entre les points de référence d'origine Σhmeas. Calculer la somme théorique
Éléments de base du travail d'alignement

MODÈLE MATHÉMATIQUE DE LA TERRE - développé sous la direction de F. Press du Massachusetts Institute of Technology (USA). Parmi les modèles étudiés dans cet institut selon la méthode de Monte Carlo pour 5 millions de M.Z m.Z, ce sont ceux qui correspondent le mieux aux éléments factuels disponibles. Selon ces modèles, il a un rayon de 18-22 km plus que ce qui est actuellement accepté (6 371 km) ; son noyau liquide externe est composé d'un alliage de Fe et Si (contenant ce dernier 15-25%), et le noyau solide interne est un alliage de Fe et Ni (contenant 20-50%), l'intérieur du noyau est plus élevé (13,3 -13 g/cm 3), qu'on croit généralement (12 g/cm 3). Les densités initiales dans la partie supérieure du noyau liquide sont de 9,4 à 10,0 g/cm 3 . Le manteau est caractérisé par des substances chimiques . La période de transition entre le manteau supérieur et le manteau inférieur est caractérisée par d'importants changements de densité et de vitesses. ondes sismiques. Matériel zone de transition varie dans ses différentes parties du solide au liquide. Les M.Z. m. décrits indiquent des fluctuations de densité importantes dans le manteau supérieur, la présence d'inhomogénéités verticales et horizontales, provoquant un état instable et le développement de processus dynamiques puissants (expansion fond de l'océan, sismicité, variations flux de chaleur, mouvement des pôles terrestres, etc.).

Dictionnaire géologique : en 2 volumes. - M. : Nédra. Edité par KN Paffengoltz et al.. 1978 .

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Des modèles diffusion générale ce sont des systèmes équations différentielles basé sur les lois de la physique, de l'hydrodynamique et de la chimie. Pour exécuter le modèle, les scientifiques créent une grille tridimensionnelle couvrant la planète entière, lui appliquent des équations de base et... ... Wikipedia

I Modèle (Modèle) Walter (24.1.1891, Gentin, Prusse orientale, 21.4.1945, près de Duisburg), maréchal général fasciste allemand (1944). Dans l'armée depuis 1909, participe à la 1ère Guerre mondiale 1914-18. A partir de novembre 1940, il commande le 3ème char... ... Grande Encyclopédie Soviétique

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Le modèle est une description d'un objet (sujet, processus ou phénomène) dans n'importe quel langage formalisé, compilé dans le but d'étudier ses propriétés. Une telle description est particulièrement utile dans les cas où l'étude de l'objet lui-même est difficile ou physiquement... ... Wikipédia

Partie de l'espace dans laquelle les lignes droites ne pénètrent pas rayons de soleil en raison de leur protection par le corps terrestre. Le T.Z. a une forme qui diffère peu d'un cône rond dont le sommet est situé en moyenne à 1,4 million de km de la Terre (la longueur du cône... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Livres

• V.N. Nikolaevski. Recueil d'œuvres. Géomécanique. Tome 1. Destruction et dilatance. Pétrole et gaz, V. N. Nikolaevsky. Deux volumes d'ouvrages contiennent des publications scientifiques originales dans des revues nationales de premier plan. Les articles offrent une présentation unifiée état actuel 20 sections pertinentes des sciences de la Terre et...
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