Principales étapes de la modélisation économique et mathématique.

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Les grandes étapes de la vie économique modélisation mathématique DANS

diverses industries

connaissances, les principales étapes du processus de modélisation acquièrent leurs propres spécificités. Analysons la séquence et le contenu des étapes d'un cycle de modélisation économique et mathématique. Étapes de la modélisation économique et mathématique 1. Énoncé du problème et de ses

analyse qualitative

. L'essentiel à ce stade est de formuler clairement l'essence du problème, de déterminer les hypothèses avancées et également d'identifier les questions auxquelles il faut répondre.

L'étape comprend l'identification des caractéristiques et propriétés les plus importantes de l'objet modélisé, les principales dépendances reliant ses éléments. Ici se produit la formulation d'hypothèses, expliquant au moins de manière préliminaire le comportement de l'objet. 2. Construction d'un modèle mathématique. C'est l'étape de formalisation de la tâche, c'est-à-dire l'exprimer sous forme de dépendances et de relations mathématiques (fonctions, équations, inégalités, diagrammes). En règle générale, le type de modèle mathématique est d'abord déterminé, puis les détails sont spécifiés. Il est faux de croire que plus un modèle prend en compte de facteurs, plus il fonctionne et donne de bons résultats. meilleurs résultats. La complexité excessive du modèle complique le processus de recherche. Dans ce cas, il faut prendre en compte non seulement

de réelles opportunités informations et supports mathématiques, mais aussi pour comparer les coûts de la modélisation avec l'effet qui en résulte (à mesure que la complexité du modèle augmente, l'augmentation des coûts peut dépasser l'augmentation de l'effet). 3. Analyse mathématique du modèle. Le but est d'identifier propriétés générales et les caractéristiques du modèle. Des méthodes de recherche purement mathématiques sont utilisées. La plupart point important.

- preuve de l'existence de solutions dans le modèle formulé. S’il peut être prouvé que le problème n’a pas de solution, il n’est alors pas nécessaire de poursuivre les travaux sur cette version du modèle ; soit l'énoncé du problème, soit les méthodes pour le résoudre doivent être ajustés formalisation mathématique Cependant, les modèles d'objets économiques complexes avec avec beaucoup de difficulté, et la simplification du modèle conduit à des résultats inacceptables, ils recourent à des méthodes de recherche numérique.

4. Préparation des informations générales. La modélisation numérique impose des exigences strictes aux informations initiales. Dans le même temps, les possibilités réelles d'obtention d'informations limitent considérablement le choix des modèles utilisés. Dans ce cas, non seulement la possibilité de préparer les informations (pour une certaine période de temps), mais également les coûts de préparation des tableaux d'informations correspondants sont pris en compte. Ces coûts ne doivent pas dépasser l’effet de l’utilisation de ces informations.

5. Solution numérique. Il s'agit de la compilation d'algorithmes, du développement de programmes et mise en œuvre directe calculs informatiques.

6. Analyse des résultats et leur application. Au stade final, l'exactitude, l'exhaustivité et le degré d'applicabilité pratique des résultats obtenus sont vérifiés.

Bien entendu, après chacune des étapes répertoriées, il est possible de revenir à l'une des précédentes s'il est nécessaire de clarifier des informations ou de réviser les résultats des étapes individuelles. Par exemple, si à l'étape 2 il n'est pas possible de formaliser le problème, alors il faut revenir à la formulation du problème (étape 1). Les connexions correspondantes ne sont pas représentées sur la figure 1.4 afin de ne pas encombrer le schéma.

Voyons enfin comment le schéma général du processus de modélisation (Figure 1.2) et les étapes de la modélisation économique et mathématique s'articulent entre eux.

Les cinq premières étapes caractérisent le processus de recherche économique et mathématique plus différencié que le schéma général : les étapes 1 et 2 correspondent au stade I du schéma général, les étapes 3, 4 et 5 - le stade II. En revanche, l'étape 6 implique étapes III et IV du régime général.

Caractéristiques d'une fonction de production à deux facteurs.

Une fonction de production est la relation entre un ensemble de facteurs de production et la production maximale possible produite par un ensemble donné de facteurs. La fonction de production est toujours spécifique, c'est-à-dire destiné à cette technologie. Nouvelle technologie- nouvelle fonction de productivité. En utilisant la fonction de production, nous déterminons quantité minimale coûts nécessaires pour produire un volume donné de produit.

Les fonctions de production, quel que soit le type de production qu'elles expriment, ont les propriétés générales suivantes :

1) L'augmentation du volume de production en raison de l'augmentation des coûts pour une seule ressource a une limite (vous ne pouvez pas embaucher plusieurs travailleurs dans une même pièce - tout le monde n'aura pas d'espace).

2) Les facteurs de production peuvent être complémentaires (travailleurs et outils) et interchangeables (automatisation de la production).

Dans le plus vue générale La fonction de production ressemble à ceci :

où est le volume de production ;

K- capital (équipement) ;

M - matières premières, matériaux ;

T - technologie ;

N - capacités entrepreneuriales.

Le plus simple est le modèle de fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs, qui révèle la relation entre le travail (L) et le capital (K). Ces facteurs sont interchangeables et complémentaires. En 1928, des scientifiques américains - l'économiste P. Douglas et le mathématicien C. Cobb - ont créé un modèle macroéconomique permettant d'évaluer la contribution divers facteurs production en augmentant le volume de production ou revenu national. Cette fonction ressemble à ceci :

où A est le coefficient de production, montrant la proportionnalité de toutes les fonctions et change lorsque la technologie de base change (après 30 à 40 ans) ;

K, L - capital et travail ;

b,c - coefficients d'élasticité du volume de production par rapport aux coûts du capital et du travail.

Si b = 0,25, alors une augmentation des coûts d'investissement de 1 % augmente le volume de production de 0,25 %.

Sur la base de l'analyse des coefficients d'élasticité dans la fonction de production Cobb-Douglas, on peut distinguer :

1) fonction de production augmentant proportionnellement, lorsque

modélisation mathématique programmation linéaire

2) de manière disproportionnée - augmentant

3) décroissant

Exposé général du problème programmation linéaire.

Un problème de programmation linéaire (LP) est le problème de minimiser ou de maximiser une fonctionnelle linéaire sous des contraintes linéaires. Dans la littérature, il existe un certain nombre de formulaires spéciaux Enregistrements de tâches LP :

Forme du problème LP général (problème LP avec contraintes mixtes) - trouver le maximum sur les variables de la fonctionnelle linéaire

c1x1 + c2x2 > maximum

sous restrictions linéaires

A11x1 + A12x2 ? b1, (0,11)

A21x1 + A22x2 = b2,(0,12)x1 ? 0.(0.13)

Ici, les matrices A11, A12, A21, A22 ont les dimensions correspondantes

(m1 ? n1), (m1 ? n2), (m2 ? n1), (m2 ? n2).

Forme de la tâche principale du LP

sous restrictions linéaires Axe ? b.

Formulaire standard pour enregistrer un problème LP

sous restrictions linéaires Axe ? bx ? 0.

Voici une matrice de taille (m ? n).

Forme canonique d'écriture du problème LP (c, x) > max

sous restrictions linéaires Ax = b x ? 0.

Formellement parlant, les problèmes 2 à 4 sont des cas particuliers du problème général 1. Cependant, à leur tour tâche commune peut être présenté sous l’une des trois autres formes. Ainsi, le problème 1 prend la forme de base si nous y remplaçons le système de contraintes d'égalité par système équivalent restrictions-inégalités

A21x1 + A22x2 ? b2

A21x1 - A22x2 ? -b2

Si on fait un changement de variables

x2 = y2 - z2, y2 &ge 0, z2 ? 0,

alors le problème 1 prendra la forme standard.

Si les contraintes d'inégalité du problème 1 s'écrivent sous la forme A11x1 + A12x2 + u = b1

où est une variable supplémentaire (formellement incluse dans la fonctionnelle objective avec un coefficient nul) et utiliser à nouveau le changement de variables, alors le problème 1 aura la forme d'un problème canonique.

En général, tout problème LP, pour un minimum ou un maximum, avec des inégalités dirigées dans un sens ou dans l'autre, peut être représenté sous l'une des formes indiquées. Pour ce faire, en plus des techniques énumérées ci-dessus, vous devez utiliser la multiplication fonction objectif ou des contraintes d'inégalité par (-1), qui permettent de passer de la maximisation à la minimisation et de changer les signes des inégalités.

Références

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diverses industries

Le processus de modélisation, notamment économique et mathématique, comprend trois éléments structurels: objet d'étude; sujet (chercheur); un modèle qui médiatise la relation entre le sujet connaissant et l’objet connaissable.

Considérons régime général processus de modélisation, composé de 4 étapes.

1. Scène construire un modèle suppose la présence de certaines informations sur l'objet d'origine. Les capacités cognitives d'un modèle sont déterminées par le fait que le modèle ne reflète que certaines caractéristiques essentielles de l'objet original, donc tout modèle remplace l'original dans un sens strictement limité. Il s'ensuit que pour un objet plusieurs modèles peuvent être construits qui reflètent certains aspects de l'objet étudié ou le caractérisent par à des degrés divers détails.

2. Mise en œuvre du modèle . A ce stade, le comportement du modèle est étudié du fait de l'évolution des conditions dans lesquelles il est mis en œuvre.

3. Transférer la solution résultante à l'original.

4. Test pratique des connaissances acquises à l'aide du modèle et son utilisation pour la construction d'une théorie générale objet réel, et pour sa transformation ou sa gestion ciblée.

La modélisation est un processus cyclique, c'est-à-dire que le premier cycle en quatre étapes peut être suivi d'un deuxième, d'un troisième, etc. Dans le même temps, les connaissances sur l'objet étudié sont élargies et affinées, et le modèle initialement construit s'améliore progressivement.

La modélisation économico-mathématique présente un certain nombre de caractéristiques importantes associées à la fois à l'objet de la modélisation et aux appareils et outils de modélisation utilisés. Le processus de modélisation économique et mathématique comprend 6 étapes.

1. Mise en scène problème économique et son analyse qualitative. A ce stade, il est nécessaire de formuler l'essence du problème, les prémisses et hypothèses acceptées. Il est nécessaire de mettre en évidence les caractéristiques et propriétés les plus importantes de l'objet modélisé, d'étudier sa structure et la relation de ses éléments, et au moins de formuler au préalable des hypothèses expliquant le comportement et le développement de l'objet.

2.Construction d'un modèle mathématique. C'est l'étape de formalisation d'un problème économique, c'est-à-dire de son expression sous forme de dépendances mathématiques spécifiques (fonctions, équations, inégalités, etc.). Il est nécessaire de déterminer le type de modèle économico-mathématique, d'étudier les possibilités de son application dans ce problème et de clarifier la liste spécifique des variables, des paramètres et des formes de connexions.

3. Analyse mathématique du modèle. A ce stade, des techniques de recherche purement mathématiques révèlent les propriétés générales du modèle et de ses solutions. En particulier, un point important est de prouver l'existence d'une solution au problème formulé. Lors de la recherche analytique, il est déterminé si la solution est unique, quelles variables peuvent être incluses dans la solution, dans quelles limites elles évoluent, quelles sont les tendances de leur évolution, etc.

4. Préparation des informations générales. DANS tâches économiques ah, c'est l'étape de modélisation la plus exigeante en main-d'œuvre, car elle ne se résume pas à une collecte passive de données. La modélisation mathématique impose des exigences strictes au système d'information ; Dans ce cas, il est nécessaire de prendre en compte non seulement la possibilité fondamentale de préparer des informations de la qualité requise, mais également les coûts de préparation des tableaux d'informations. Dans le processus de préparation de l'information, les méthodes de théorie des probabilités, théoriques et statistiques mathématiques pour organiser des enquêtes par sondage, évaluer la fiabilité des données, etc. Dans la modélisation économique et mathématique des systèmes, les résultats du fonctionnement de certains modèles servent d'informations initiales pour d'autres.

5. Solution numérique. La solution numérique complète significativement les résultats de l’étude analytique, et pour de nombreux modèles, elle est la seule possible.

6. Analyse résultats numériques et leur application. A ce stade, la première chose à décider est la question la plus importante sur l'exactitude et l'exhaustivité des résultats de la modélisation et leur applicabilité à la fois dans activités pratiques et dans le but d'améliorer le modèle. Par conséquent, il convient tout d’abord de vérifier l’adéquation du modèle pour les propriétés sélectionnées comme essentielles.

Les étapes répertoriées de la modélisation économique et mathématique sont étroitement liées entre elles ; en particulier, il peut y avoir des liens réciproques entre les étapes.

Le processus de modélisation économico-mathématique est une description des problèmes économiques et systèmes sociaux et processus sous forme de modèles économiques et mathématiques. Ce type de modélisation présente un certain nombre de caractéristiques importantes liées à la fois à l'objet de modélisation et aux appareils et outils de modélisation utilisés. Il convient donc d'analyser plus en détail l'enchaînement et le contenu des étapes de la modélisation économique et mathématique, en mettant en évidence les six étapes suivantes :

1. Énoncé du problème économique et son analyse qualitative ;

2. Construction d'un modèle mathématique ;

3. Analyse mathématique du modèle ;

4. Préparation des informations générales ;

5. Solution numérique ;

6. Analyse des résultats numériques et leur application.

Examinons chacune des étapes plus en détail.

1. Exposé du problème économique et son analyse qualitative. L'essentiel ici est de formuler clairement l'essence du problème, les hypothèses formulées et les questions auxquelles des réponses sont nécessaires. Cette étape comprend l'identification des caractéristiques et propriétés les plus importantes de l'objet modélisé et l'abstraction des caractéristiques mineures ; étudier la structure d'un objet et les dépendances fondamentales reliant ses éléments ; formuler des hypothèses (au moins préliminaires) expliquant le comportement et l'évolution de l'objet.

2. Construire un modèle mathématique. C'est l'étape de formalisation d'un problème économique, en l'exprimant sous forme de dépendances et de relations mathématiques spécifiques (fonctions, équations, inégalités, etc.). Habituellement, la conception principale (type) d'un modèle mathématique est d'abord déterminée, puis les détails de cette conception sont spécifiés (une liste spécifique de variables et de paramètres, la forme des connexions). Ainsi, la construction du modèle est elle-même divisée en plusieurs étapes.

C'est une erreur de croire que plus de faits prend en compte le modèle, mieux il « fonctionne » et donne de meilleurs résultats. La même chose peut être dite à propos de caractéristiques de complexité du modèle telles que les formes de dépendances mathématiques utilisées (linéaires et non linéaires), la prise en compte des facteurs aléatoires et de l'incertitude, etc.

La complexité excessive et la lourdeur du modèle compliquent le processus de recherche. Il est nécessaire de prendre en compte non seulement les capacités réelles de l'information et du support mathématique, mais également de comparer les coûts de modélisation avec l'effet obtenu.

L’une des caractéristiques importantes des modèles mathématiques est la possibilité de les utiliser pour résoudre des problèmes de différentes qualités. Par conséquent, même face à un nouveau problème économique, il n’est pas nécessaire de s’efforcer d’« inventer » le modèle ; vous devez d'abord essayer de postuler pour résoudre ce problème déjà modèles célèbres.

3. Analyse mathématique du modèle. Le but de cette étape est de clarifier les propriétés générales du modèle. Des méthodes de recherche purement mathématiques sont utilisées ici. Le point le plus important est la preuve de l’existence de solutions dans le modèle formulé. S'il peut être prouvé que problème de mathématiques n'a pas de solution, alors il n'est pas nécessaire de travailler ultérieurement sur la version originale du modèle et soit la formulation du problème économique, soit les méthodes de sa formalisation mathématique doivent être ajustées. Lors de l'étude analytique du modèle, des questions sont clarifiées, comme par exemple si la solution est unique, quelles variables (inconnues) peuvent être incluses dans la solution, quelles seront les relations entre elles, dans quelles limites et en fonction de les conditions initiales qu'ils changent, quelles sont les tendances de leur changement, etc. d. L'étude analytique du modèle par rapport à l'empirique (numérique) présente l'avantage que les conclusions obtenues restent valables pour divers valeurs spécifiques externe et paramètres internes modèles.

4. Préparation des premières informations. La modélisation impose des exigences strictes au système d'information. Dans le même temps, les possibilités réelles d'obtention d'informations limitent le choix des modèles destinés à utilisation pratique. Dans ce cas, non seulement la possibilité fondamentale de préparer les informations (dans un certain délai), mais également les coûts de préparation des tableaux d'informations correspondants sont pris en compte.

Ces coûts ne doivent pas dépasser l’effet de l’utilisation d’informations supplémentaires.

Dans le processus de préparation des informations, les méthodes de théorie des probabilités, de statistiques théoriques et mathématiques sont largement utilisées. Dans la modélisation économique et mathématique des systèmes, les informations initiales utilisées dans certains modèles sont le résultat du fonctionnement d’autres modèles.

5. Solution numérique. Cette étape comprend le développement d'algorithmes pour la solution numérique du problème, la compilation de programmes informatiques et de calculs directs. Les difficultés de cette étape tiennent avant tout à l’ampleur des problèmes économiques et à la nécessité de traiter des quantités importantes d’informations.

Recherches menées méthodes numériques, peut compléter de manière significative les résultats de l’étude analytique et, pour de nombreux modèles, c’est le seul réalisable. La classe de problèmes économiques pouvant être résolus par des méthodes numériques est beaucoup plus large que la classe de problèmes accessibles à la recherche analytique.

6. Analyse des résultats numériques et leur application. Sur ce étape finale cycle, la question se pose de l'exactitude et de l'exhaustivité des résultats de la modélisation, du degré d'applicabilité pratique de ces derniers.

Les méthodes de vérification mathématique peuvent identifier les constructions de modèles incorrectes et ainsi restreindre la classe des modèles potentiellement corrects. L'analyse informelle des conclusions théoriques et des résultats numériques obtenus grâce au modèle, en les comparant avec les connaissances existantes et les faits de la réalité, permet également de détecter les lacunes dans la formulation du problème économique, du modèle mathématique construit et de ses informations et supports mathématiques.

Références

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Les principales étapes du processus de modélisation ont déjà été évoquées ci-dessus. Dans diverses branches du savoir, dont l’économie, ils acquièrent leurs spécificités. Analysons la séquence et le contenu des étapes d'un cycle de modélisation économique et mathématique.

1. Énoncé du problème économique et son analyse qualitative. L'essentiel ici est de formuler clairement l'essence du problème, les hypothèses formulées et les questions auxquelles des réponses sont nécessaires. Cette étape comprend l'identification des caractéristiques et propriétés les plus importantes de l'objet modélisé et l'abstraction des caractéristiques mineures ; étudier la structure d'un objet et les dépendances fondamentales reliant ses éléments ; formuler des hypothèses (au moins préliminaires) expliquant le comportement et l'évolution de l'objet.

2. Construction d'un modèle mathématique. C'est l'étape de formalisation d'un problème économique, en l'exprimant sous forme de dépendances et de relations mathématiques spécifiques (fonctions, équations, inégalités, etc.). Habituellement, la conception principale (type) d'un modèle mathématique est d'abord déterminée, puis les détails de cette conception sont spécifiés (une liste spécifique de variables et de paramètres, la forme des connexions). Ainsi, la construction du modèle est elle-même divisée en plusieurs étapes.

Il est faux de croire que plus un modèle prend en compte de faits, mieux il « fonctionne » et donne de meilleurs résultats. Il en va de même pour des caractéristiques de complexité du modèle telles que les formes de dépendances mathématiques utilisées (linéaires et non linéaires), la prise en compte des facteurs d'aléatoire et d'incertitude, etc. La complexité excessive et la lourdeur du modèle compliquent le processus de recherche. Il est nécessaire de prendre en compte non seulement les capacités réelles de l'information et du support mathématique, mais également de comparer les coûts de modélisation avec l'effet résultant (à mesure que la complexité du modèle augmente, l'augmentation des coûts peut dépasser l'augmentation de l'effet) .

L'un des caractéristiques importantes modèles mathématiques - la possibilité potentielle de les utiliser pour résoudre des problèmes de qualité différente. Par conséquent, même face à un nouveau problème économique, il n’est pas nécessaire de s’efforcer d’« inventer » le modèle ; Tout d’abord, vous devez essayer d’appliquer des modèles déjà connus pour résoudre ce problème.

Dans le processus de construction d'un modèle, une comparaison de deux systèmes est effectuée connaissances scientifiques- économique et mathématique. Il est naturel de s’efforcer d’obtenir un modèle appartenant à une classe bien étudiée de problèmes mathématiques. Cela peut souvent être réalisé en simplifiant quelque peu les hypothèses initiales du modèle, sans déformer les caractéristiques essentielles de l'objet modélisé. Cependant, une situation est également possible lorsque la formalisation d'un problème économique conduit à une structure mathématique jusqu'alors inconnue. Besoins sciences économiques et pratiques au milieu du XXe siècle. contribué au développement programmation mathématique, théorie des jeux, analyse fonctionnelle, mathématiques computationnelles. Il est probable qu’à l’avenir, le développement de la science économique deviendra un stimulant important pour la création de nouvelles branches des mathématiques.

3. Analyse mathématique du modèle. Le but de cette étape est de clarifier les propriétés générales du modèle. Des méthodes de recherche purement mathématiques sont utilisées ici. Le point le plus important est la preuve de l'existence de solutions dans le modèle formulé (théorème d'existence). S’il peut être prouvé que le problème mathématique n’a pas de solution, il n’est alors pas nécessaire de travailler ultérieurement sur la version originale du modèle ; soit la formulation du problème économique, soit les méthodes de sa formalisation mathématique doivent être ajustées. Au cours de l'étude analytique du modèle, des questions sont clarifiées, comme, par exemple, existe-t-il une solution unique, quelles variables (inconnues) peuvent être incluses dans la solution, quelles seront les relations entre elles, dans quelle mesure et en fonction de quelles conditions initiales ils changent, quelles sont les tendances de leur changement, etc. Une étude analytique d'un modèle, par rapport à une étude empirique (numérique), présente l'avantage que les conclusions obtenues restent valables pour diverses valeurs spécifiques des paramètres externes et internes du modèle.

La connaissance des propriétés générales du modèle est donc important, souvent par souci de preuve propriétés similaires les chercheurs idéalisent délibérément le modèle original. Et pourtant, les modèles d’objets économiques complexes sont très difficiles à étudier analytiquement. Dans les cas où les méthodes analytiques ne parviennent pas à déterminer les propriétés générales du modèle et que les simplifications du modèle conduisent à des résultats inacceptables, elles passent aux méthodes de recherche numérique.

4. Préparation des informations générales. La modélisation impose des exigences strictes au système d'information. Dans le même temps, les possibilités réelles d'obtention d'informations limitent le choix des modèles destinés à une utilisation pratique. Dans ce cas, non seulement la possibilité fondamentale de préparer les informations (dans un certain délai), mais également les coûts de préparation des tableaux d'informations correspondants sont pris en compte. Ces coûts ne doivent pas dépasser l’effet de l’utilisation d’informations supplémentaires.

5. Solution numérique. Cette étape comprend le développement d'algorithmes pour la solution numérique du problème, la compilation de programmes informatiques et de calculs directs. Les difficultés de cette étape tiennent avant tout à l’ampleur des problèmes économiques et à la nécessité de traiter des quantités importantes d’informations.

En règle générale, les calculs utilisant un modèle économique et mathématique sont de nature multivariée. Grâce à la vitesse élevée des ordinateurs modernes, il est possible de réaliser de nombreuses expériences de « modèle », en étudiant le « comportement » du modèle lorsqu'il est utilisé. divers changements certaines conditions. Les recherches effectuées par des méthodes numériques peuvent compléter de manière significative les résultats de la recherche analytique et, pour de nombreux modèles, c'est la seule réalisable. La classe de problèmes économiques pouvant être résolus par des méthodes numériques est beaucoup plus large que la classe de problèmes accessibles à la recherche analytique.

6. Analyse des résultats numériques et leur application. A cette étape finale du cycle, la question se pose de l'exactitude et de l'exhaustivité des résultats de la modélisation, du degré d'applicabilité pratique de ces derniers.

Relations entre les étapes. Faisons attention aux liens réciproques des étapes qui surviennent du fait qu'au cours du processus de recherche, des lacunes des étapes précédentes de modélisation sont découvertes.

Déjà au stade de la construction d'un modèle, il peut devenir clair que la formulation du problème est contradictoire ou conduit à un modèle mathématique trop complexe. Conformément à cela, la formulation originale du problème est ajustée. De plus, l'analyse mathématique du modèle (étape 3) peut montrer qu'une légère modification de l'énoncé du problème ou de sa formalisation donne un résultat analytique intéressant.

Le plus souvent, la nécessité de revenir aux étapes précédentes de la modélisation se fait sentir lors de la préparation des informations initiales (étape 4). Il se peut que informations nécessaires est manquant ou les coûts de sa préparation sont trop élevés. Il faut ensuite revenir à la formulation du problème et à sa formalisation, en les modifiant pour s'adapter aux informations disponibles. Étant donné que les problèmes économiques et mathématiques peuvent être de structure complexe et avoir une grande dimension, il arrive souvent que algorithmes connus et les programmes informatiques ne permettent pas de résoudre le problème sous sa forme originale. Si ce n'est pas possible dans à court terme développer de nouveaux algorithmes et programmes, simplifier l'énoncé du problème et le modèle d'origine : supprimer et combiner des conditions, réduire le nombre de facteurs, remplacer les relations non linéaires par des relations linéaires, augmenter le déterminisme du modèle, etc.

Les lacunes qui ne peuvent être corrigées aux étapes intermédiaires de la modélisation sont éliminées lors des cycles suivants. Mais les résultats de chaque cycle ont aussi une signification totalement indépendante. En commençant votre recherche en construisant un modèle simple, vous pouvez rapidement obtenir résultats utiles, puis passez à la création d'un modèle plus avancé, complété par de nouvelles conditions, notamment des dépendances mathématiques affinées.

À mesure que la modélisation économique et mathématique se développe et devient plus complexe, ses étapes individuelles sont isolées dans des domaines de recherche spécialisés, les différences entre les modèles théoriques-analytiques et appliqués s'intensifient et les modèles sont différenciés selon les niveaux d'abstraction et d'idéalisation.

Théorie analyse mathématique les modèles économiques sont devenus une branche spéciale mathématiques modernes- l'économie mathématique. Modèles étudiés au sein économie mathématique, perdre le lien direct avec la réalité économique ; ils traitent exclusivement d’objets et de situations économiques idéalisés. Lors de la construction de tels modèles, le principe principal n'est pas tant l'approximation de la réalité, mais plutôt l'obtention de la possibilité plus résultats analytiquesà travers preuves mathématiques. La valeur de ces modèles pour théorie économique et la pratique est qu'ils servent de base théorique aux modèles appliqués.

Des domaines de recherche assez indépendants sont la préparation et le traitement de l'information économique, ainsi que le développement de supports mathématiques pour les problèmes économiques (création de bases de données et de banques d'informations, programmes de construction automatisée de modèles et services logiciels pour les économistes utilisateurs). Au stade de l'utilisation pratique des modèles, les spécialistes du domaine concerné devraient jouer un rôle de premier plan analyse économique, planification, gestion. Le principal domaine de travail des économistes et mathématiciens reste la formulation et la formalisation de problèmes économiques et la synthèse du processus de modélisation économique et mathématique.

Lors de l'analyse de divers phénomènes économiques, il est d'usage d'adhérer au principe "Les rasoirs d'Occam" nommé d'après W. Occam. Conformément à ce principe, il est nécessaire de « supprimer » les détails qui compliquent la compréhension de la théorie et ne sont pas nécessaires pour expliquer les modèles considérés.

La modélisation s'effectue en plusieurs étapes :

1. Définition du but, des objectifs et du sujet de la modélisation. Sous sujet de modélisation Il est d'usage de comprendre les objets économiques qui intéressent le chercheur. Les relations entre les objets économiques qui font l'objet de la modélisation sont enregistrées, décrites verbalement et qualitativement.
2. Construction d'un modèle mathématique, ceux. établir la correspondance d'un modèle mathématique avec un système réel spécifique, et étude ultérieure du modèle mathématique afin d'identifier les caractéristiques système réel. Dans le cadre de la modélisation mathématique, des notations symboliques sont introduites pour les caractéristiques d'un objet économique considéré, après quoi l'objet de la modélisation est formalisé à l'aide de variables, fonctions, équations, inégalités, etc.
3. Développement diverses conditions, dans lequel le modèle sera testé.
4. Mise en œuvre du processus de modélisation, évaluation des résultats obtenus.
5. Répétez les sections 3 et 4 jusqu'à ce que les développeurs soient satisfaits des résultats.

Types de modélisation économique et mathématique

Ainsi, la modélisation économico-mathématique ne prend pas comme modèle le système étudié lui-même ou un autre système avec des caractéristiques identiques ou similaires. nature physique. Cela est dû au fait que modélisation physique en ce qui concerne les processus économiques, elle est généralement injustifiée économiquement (trop coûteuse), difficile à mettre en œuvre ou en principe impossible.

Les modèles économiques sont divisés en équilibre et hors équilibre, optimisation et non-optimisation, théoriques et appliqués, microéconomiques et macroéconomiques, déterministes et statistiques.

La modélisation économique et mathématique comprend :

Modélisation analytique suppose que les processus considérés de fonctionnement des éléments du système sont représentés sous la forme de relations mathématiques (algébriques, intégrales-différentielles, etc.) ou de conditions logiques.

Les grandes étapes de la vie économique dernièrement largement utilisé modélisation informatique, ce qui permet non seulement de mieux comprendre les concepts de base de la théorie économique, mais également de simuler diverses options à l'aide d'un ordinateur politique économique visant à résoudre tâches spécifiques dans l'économie du pays.

En particulier, modèles informatiques développement général permettre de prendre en compte diverses relations entre les variables micro et macroéconomiques, de relier la répartition des revenus et des richesses au niveau macro avec l'optimisation du comportement microéconomique. Modèles informatiqueséconomie ouverte permettre de prendre en compte de multiples conséquences diverses combinaisons politique monétaire, politique budgétaire et politique de change dans une économie ouverte avec divers degrés de mobilité des capitaux.

La méthode informatique est également utilisée s'il est nécessaire de simuler divers processus dans le cadre d’une économie de transition et l’objet modélisé est décrit dans système complexeéquations non linéaires (intégrales-différentielles ou algébriques).

De plus, la modélisation informatique peut être utilisée pour enseigner et vulgariser l’économie, notamment avec l’avènement d’Internet. Internet vous permet d'accéder aux données des utilisateurs du monde entier et les informations elles-mêmes sont mises à jour périodiquement. De plus, Internet permet d'étudier l'économie en utilisant des méthodes modernes. informatique comme l'hypertexte, l'interactivité programmes informatiques, communication en direct via vidéoconférence, applications multimédia.

La modélisation informatique implique la création d'un modèle mathématique sous la forme d'un programme informatique permettant des expériences informatiques.

Selon l'appareil mathématique, il est d'usage de distinguer :

imitation modélisation dynamique;
modélisation statistique;
modélisation numérique.

Les bases imitation(imitation de lat. imitation - imitation de quelque chose, de quelqu'un, reproduction) dynamique(dynamique du gr. dynamikos - lié à la force, fort) modélisation ont été développés par J. Forrester dans les années 1950. Modélisation par simulation consiste à simuler sur ordinateur les phénomènes élémentaires qui composent le processus, tout en conservant la séquence de leur apparition dans le temps et la structure logique.

Modélisation statistique vous permet d'obtenir des données statistiques sur les processus du phénomène simulé. Il s'agit de données statistiques pour tout indicateur économique, obtenu pour des objets similaires ou pour des régions différentes ( données croisées), et aussi série dynamique - séquence de quantités quantitatives commandées dans le temps grandeurs statistiques, caractérisant le développement de l'étude phénomène économique ou processus.

Dans modélisation numérique censé solution numérique quelques équations mathématiquesà valeurs données paramètres et dans des conditions initiales données.

Saisons

Références

1. Boulatov A.S. Économie. Manuel pour les académies, universités et facultés d'économie M., 1995.

2. Karlin S. Méthodes mathématiques en théorie des jeux, programmation et économie. M. : Mir, 1964.

3. Krasilnikov O.Yu. Reflet des changements structurels dans les théories de la croissance économique. Économie : problèmes de théorie. Saratov : Maison d'édition de livres scientifiques, 2001.

4. Raikhlin E. Bases de la théorie économique. Croissance économique et développement. M. : Avocat, 2001.