Force d'inertie d'un point. Forces d'inertie et loi fondamentale de la mécanique

Ils sont utilisés dans la littérature, même s’ils ne sont pas encore largement répandus. À l'avenir, nous adhérerons à cette terminologie, car elle nous permet de rendre la présentation plus concise et plus claire.

La force d'inertie d'Euler dans cas général se compose de plusieurs éléments d'origines diverses, qui reçoivent également des noms spéciaux (« portable », « Coriolis », etc.). Ceci est discuté plus en détail dans la section correspondante ci-dessous.

Dans d'autres langues, les noms utilisés pour les forces d'inertie indiquent plus clairement leur propriétés spéciales: en allemand Allemand Scheinkräfte ("force imaginaire", "apparente", "apparente", "fausse", "fictive"), en anglais Anglais pseudo-force (« pseudo-force ») ou Anglais force fictive (« force fictive »). Les noms « force » sont moins couramment utilisés en anglais. d'Alembert » ( Anglais force d’Alembert) et « force d’inertie » ( Anglais force d'inertie). Dans la littérature publiée en russe, des caractéristiques similaires sont également utilisées en relation avec les forces d'Euler et d'Alembert, qualifiant ces forces de « fictives », « apparentes », « imaginaires » ou de « pseudo-forces ».

Parallèlement, la littérature souligne parfois réalité forces d'inertie, s'opposant au sens ce terme sens du terme fiction. Dans le même temps, cependant, différents auteurs donnent à ces mots des significations différentes, et les forces d'inertie s'avèrent réelles ou fictives non pas en raison de différences dans la compréhension de leurs propriétés fondamentales, mais en fonction des définitions choisies. Certains auteurs jugent regrettable cet usage de la terminologie et recommandent simplement de l’éviter dans processus éducatif.

Même si le débat sur la terminologie n'est pas encore terminé, les désaccords existants n'affectent pas formulation mathématiqueéquations de mouvement impliquant des forces d'inertie et ne conduisent à aucun malentendu lors de l'utilisation pratique des équations.

Forces en mécanique classique

En effet, une grandeur physique appelée force est introduite en considération par la deuxième loi de Newton, alors que la loi elle-même n’est formulée que pour les systèmes de référence inertiels. En conséquence, la notion de force s’avère définie uniquement pour de tels référentiels.

Deuxième équation de la loi de Newton relative accélération une → (\displaystyle (\vec (a))) Et m (style d'affichage m) masse point matériel avec la force agissant sur lui F → (\displaystyle (\vec (F))), s'écrit sous la forme

(\displaystyle (\vec (a))=(\frac (\vec (F))(m)).)

Il résulte directement de l'équation que l'accélération des corps est provoquée uniquement par des forces, et vice versa : l'action de forces non compensées sur un corps provoque nécessairement son accélération.

La troisième loi de Newton complète et développe ce qui a été dit sur les forces dans la deuxième loi.

Aucune autre force n'est introduite ou utilisée dans la mécanique classique. La possibilité de l'existence de forces apparaissant indépendamment, sans corps en interaction, n'est pas autorisée par la mécanique. Bien que les noms des forces d'inertie d'Euler et d'Alembertian contiennent le mot forcer , ces grandeurs physiques

ne sont pas des forces au sens accepté en mécanique.

Forces d'inertie newtoniennes Troisième loi de Newton Troisième loi de Newton Newton, Isaac Newton Principes mathématiques de philosophie naturelle« Principes mathématiques de philosophie naturelle » : « La force innée de la matière est la capacité de résistance qui lui est inhérente, par laquelle chaque corps, dans la mesure où il est livré à lui-même, maintient son état de repos ou d'uniformité. mouvement rectiligne Euler, Léonard Euler Kepler, Johann Kepler

(, en référence à E. L. Nikolai).

Pour désigner cette force de réaction, certains auteurs proposent d’utiliser le terme « force d’inertie newtonienne » pour éviter toute confusion avec les forces fictives utilisées dans les calculs dans des référentiels non inertiels et lors de l’utilisation du principe de d’Alembert. Un écho au choix de Newton du mot « résistance » pour décrire l’inertie est aussi l’idée d’une certaine force qui est censée réaliser cette propriété sous la forme résistance Maxwell, James Greffier J'ai remarqué qu'on pourrait tout aussi bien dire que le café résiste à devenir sucré, puisqu'il ne le devient pas tout seul, mais seulement après avoir ajouté du sucre.

Existence de systèmes de référence inertiels

Newton est parti de l'hypothèse qu'il existe des systèmes de référence inertiels et que parmi ces systèmes, il y en a le plus préférable (Newton lui-même l'a associé à l'éther, qui remplit tout l'espace). La poursuite du développement la physique a montré qu’un tel système n’existe pas, mais cela a conduit à la nécessité d’aller au-delà de la physique classique.

Mouvement dans le référentiel inertiel

Après avoir fait un trivial opération mathématique dans l’expression de la troisième loi de Newton (5) et en transférant le terme du côté droit vers la gauche, on obtient une notation mathématiquement impeccable :

F 1 → + F 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(1)))+(\vec (F_(2)))=0)(6)

AVEC point physique De notre point de vue, l’addition de vecteurs de force aboutit à une force résultante.

Dans ce cas, l’expression (6) lue du point de vue de la deuxième loi de Newton signifie, d’une part, que la résultante des forces est égale à zéro et, par conséquent, le système de ces deux corps ne se déplace pas de manière accélérée. En revanche, aucune interdiction de mouvement accéléré des corps eux-mêmes n'est exprimée ici.

Le fait est que le concept de résultante n'apparaît que dans le cas de l'estimation action commune plusieurs forces sur même corps. Dans ce cas, bien que les forces soient de même ampleur et de direction opposée, elles sont appliquées à différents corps et donc, en ce qui concerne chacun des corps considérés séparément, ils ne s'équilibrent pas, puisque chacun des corps en interaction n'est affecté que par un d'eux. L'égalité (6) n'indique pas une neutralisation mutuelle de leur action pour chacun des corps, elle parle du système dans son ensemble ;

L'équation exprimant la deuxième loi de Newton dans un référentiel inertiel est utilisée partout :

F r → = m a r → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=m(\vec (a_(r)))) (7)

S'il existe une résultante de tout forces réelles agissant sur un corps, alors cette expression, qui est la notation canonique de la Deuxième Loi, est simplement une affirmation que l'accélération reçue par le corps est proportionnelle à cette force et à la masse du corps. Les deux expressions apparaissant dans chaque partie de cette égalité se réfèrent au même corps.

Mais l’expression (7) peut être, comme (6), réécrite comme suit :

F r → − m a r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))-m(\vec (a_(r)))=0) (8)

Pour un observateur extérieur qui se trouve dans un référentiel inertiel et analyse l'accélération d'un corps, sur la base de ce qui précède, une telle entrée n'a de signification physique que si les termes du côté gauche de l'égalité font référence à des forces qui surviennent simultanément, mais se rapportent à corps différents. Et dans (8) le deuxième terme à gauche représente une force de même grandeur, mais dirigée vers le côté opposé et appliqué à un autre corps, à savoir la force, c'est-à-dire

F je 1 → = − m a r → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))=-m(\vec (a_(r)))) (9)

Dans le cas où il s'avère approprié de diviser les corps en interaction en corps accélérés et accélérateurs et, afin de distinguer les forces agissant alors sur la base de la Troisième Loi, celles d'entre elles qui agissent du corps accéléré sur le corps accélérateur sont appelées forces d'inertie F → je 1 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(1))) ou " Forces newtoniennes inertie", ce qui correspond à l'écriture de l'expression (5) de la Troisième Loi dans une nouvelle notation :

F r → = − F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=-(\vec (F_(i_(1))))) (10)

Il est important que la force d'action du corps accélérateur sur l'accéléré et la force d'inertie aient la même origine et, si les masses des corps en interaction sont si proches les unes des autres que les accélérations qu'ils reçoivent sont comparables en ampleur, alors l'introduction nom spécial La « force d’inertie » n’est qu’une conséquence de l’accord conclu. Elle est aussi conditionnelle que la division des forces en action et réaction.

La situation est différente lorsque les masses de corps en interaction sont incomparables les unes avec les autres (une personne et le sol dur, poussant à partir duquel elle marche). Dans ce cas, la division des corps en accélérateurs et accélérés devient tout à fait claire, et le corps accélérateur peut être considéré comme connexion mécanique, accélérant le corps, mais ne s'accélérant pas lui-même.

Dans un référentiel inertiel force d'inertie ci-joint non pas au corps accéléré, mais à la connexion.

Forces d'inertie d'Euler

Mouvement en FR non inertiel

Différencier les deux côtés de l'égalité deux fois par rapport au temps r = R + r ′ (\displaystyle r=R+r(^(\prime ))), on a:

A r → = a R → + a r ′ → (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\vec (a_(R)))+(\vec (a_(r^(\prime ))) ))(11), où :

Il est important que cette accélération dépende non seulement de la force agissant sur le corps, mais aussi de l'accélération du référentiel dans lequel ce corps se déplace, et donc, avec un choix arbitraire de ce FR, elle peut avoir une valeur arbitraire correspondante .

Multiplions les deux côtés de l'équation (11) par la masse corporelle m (style d'affichage m) et on obtient :

M a r → = m a R → + m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=m(\vec (a_(R)))+m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (12)

Selon la deuxième loi de Newton, formulée pour les référentiels inertiels, le terme de gauche est le résultat de la multiplication de la masse par le vecteur défini dans le référentiel inertiel, et donc une force réelle peut lui être associée :

M a r → = F r → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=(\vec (F_(r)))). Il s’agit de la force agissant sur le corps dans le premier CO (inertiel), que l’on appellera ici « force absolue ». Il continue d'agir sur le corps avec une direction et une ampleur inchangées dans n'importe quel système de coordonnées.

La force suivante est définie comme :

M une R → = F R → (\displaystyle m(\vec (a_(R)))=(\vec (F_(R)))) (13)

selon les règles adoptées pour nommer les mouvements en cours, il devrait être qualifié de « portable ».

Il est important que l'accélération une R → (\displaystyle (\vec (a_(R)))) dans le cas général, cela n'a rien à voir avec le corps étudié, puisqu'il est causé par les forces qui agissent uniquement sur le corps choisi comme non système inertiel compte à rebours. Mais la masse incluse dans l’expression est la masse du corps étudié. En raison du caractère artificiel de l’introduction d’une telle force, celle-ci doit être considérée comme une force fictive.

Transférer les expressions de force absolue et figurative à côté gaucheégalité:

M a r → − m a R → = m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))-m(\vec (a_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (14)

et en appliquant la notation introduite, on obtient :

F r → − F R → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))) )) (15)

Il en ressort clairement qu'en raison de l'accélération de nouveau système la référence n'affecte pas le corps force maximale, mais seulement une partie F ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))), restant après en avoir soustrait la force de transfert F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))) Donc:

F ′ → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (16)

alors de (15) on obtient :

F r → − F R → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=(\vec (F^(\prime )))) (17)

Selon les conventions de dénomination des mouvements qui se produisent, cette force devrait être qualifiée de « relative ». C’est cette force qui fait bouger le corps dans un système de coordonnées non inertiel.

Le résultat obtenu dans la différence entre les forces « absolues » et « relatives » s'explique par le fait que dans un système non inertiel, en plus de la force F → r (\displaystyle (\vec (F))_(r)), une certaine force agissait en outre sur le corps F → je 2 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(2))) de sorte que:

F r → + F i 2 → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))+(\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F^(\prime ) ))) (18)

Cette force est la force d'inertie, appliquée au mouvement des corps dans des référentiels non inertiels. Cela n’a rien à voir avec l’action de forces réelles sur le corps.

Alors de (17) et (18) on obtient :

F je 2 → = − F R → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(R)))) (19)

C'est-à-dire la force d'inertie en FR non inertielégale en ampleur et de direction opposée à la force provoquant le mouvement accéléré de ce système. Elle ci-joint au corps accéléré.

Cette force n'est pas, à l'origine, le résultat de l'action des corps et champs environnants, et naît uniquement du mouvement accéléré du deuxième référentiel par rapport au premier.

Toutes les quantités incluses dans l'expression (18) peuvent être mesurées indépendamment les unes des autres, et donc le signe égal mis ici ne signifie rien de plus que la reconnaissance de la possibilité d'étendre l'axiomatique de Newton, en tenant compte de ces « forces fictives » (forces d'inertie) à mouvement dans des systèmes de référence non inertiels, et nécessite donc confirmation expérimentale. Dans le cadre de la physique classique, cela se confirme effectivement.

Différence entre les forces F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))) et consiste uniquement dans le fait que la seconde est observée lors du mouvement accéléré d'un corps dans un système de coordonnées non inertiel, et le premier correspond à son immobilité dans ce système. L’immobilité n’étant qu’un cas extrême de mouvement à faible vitesse, il n’y a pas de différence fondamentale entre ces forces d’inertie fictives.

Exemple 2

Laissez le deuxième CO se déplacer avec vitesse constante ou simplement immobile dans le CO inertiel. Alors une R → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(R)))=0) et il n'y a pas de force d'inertie. Un corps en mouvement subit une accélération provoquée par des forces réelles agissant sur lui.

Exemple 3

Laissez le deuxième CO se déplacer avec accélération une R → = une r → (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\vec (a_(r)))), c'est-à-dire que ce CO est en fait combiné avec le corps en mouvement. Alors dans ce CO non inertiel le corps est immobile du fait que la force agissant sur lui est entièrement compensée par la force d'inertie :

F je 2 → = − F r → = F je 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2)))=-(\vec (F_(r)))=(\vec (F_(i_ ( 1)))))

Exemple 4

Un passager voyage dans une voiture à vitesse constante. Le passager est le corps, la voiture est son système de référence (jusqu'ici inertiel), c'est-à-dire F r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))=0).

La voiture commence à ralentir et se tourne pour le passager vers le deuxième système non inertiel évoqué ci-dessus, auquel une force de freinage est appliquée vers son mouvement. F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))). Dans ce référentiel non inertiel, apparaît une force d'inertie, appliquée au passager et dirigée à l'opposé de l'accélération de la voiture (c'est-à-dire sa vitesse) : F je 2 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))). La force d’inertie tend à provoquer, dans un référentiel donné, le mouvement du corps du passager vers pare-brise.

Cependant, le mouvement du passager est entravé Ceinture de sécurité: Sous l'influence du corps du passager, la ceinture s'étire et exerce une force correspondante sur le passager. Cette réaction de la ceinture équilibre la force d'inertie et le passager dans le référentiel associé à la voiture ne subit pas d'accélération, restant immobile par rapport à la voiture pendant tout le processus de freinage.

Du point de vue d'un observateur situé dans un référentiel inertiel arbitraire (par exemple associé à la route), le passager perd de la vitesse du fait de la force exercée sur lui par la ceinture. Grâce à cette force, une accélération (négative) du passager se produit, son travail provoque une diminution énergie cinétique passager. Il est clair qu’aucune force d’inertie n’apparaît dans le référentiel inertiel et qu’elles ne sont pas utilisées pour décrire le mouvement du passager.

Exemples d'utilisation

Dans certains cas, il est pratique d'utiliser un système de référence non inertiel dans les calculs, par exemple :

• Il est pratique de décrire le mouvement des pièces mobiles d’une voiture dans un système de coordonnées associé à la voiture. Si la voiture accélère, ce système devient non inertiel ;
• Il est parfois pratique de décrire le mouvement d'un corps le long d'une trajectoire circulaire dans un système de coordonnées associé à ce corps. Un tel système de coordonnées n'est pas inertiel en raison de accélération centripète.

Dans les systèmes de référence non inertiels, les formulations standards Les lois de Newton n'est pas applicable. Ainsi, lorsqu'une voiture accélère, dans le système de coordonnées associé à la carrosserie de la voiture, les objets libres à l'intérieur reçoivent une accélération en l'absence de toute force appliquée directement sur eux ; et lorsqu'un corps se déplace en orbite, dans le système de coordonnées non inertiel associé au corps, le corps est au repos, bien qu'il soit soumis à l'action d'une force gravitationnelle déséquilibrée, qui agit comme centripète dans le système de coordonnées inertielle dans lequel la rotation orbitale a été observée.

Restaurer la possibilité d’appliquer dans ces cas les formulations habituelles des lois de Newton et équations du mouvement pour chaque corps considéré, il s'avère commode d'introduire une force fictive - force d'inertie- proportionnelle à la masse de ce corps et à l'amplitude de l'accélération du système de coordonnées, et opposée au vecteur de cette accélération.

Avec l'utilisation de ce pouvoir fictif, il devient possible brève description effets réellement observés : « pourquoi le passager est-il plaqué contre le dossier du siège lors de l'accélération d'une voiture ? » - "la force d'inertie agit sur le corps du passager." Dans un système de coordonnées inertielle associé à la route, la force d'inertie n'est pas nécessaire pour expliquer ce qui se passe : le corps du passager y accélère (avec la voiture), et cette accélération est produite par une force avec laquelle le siège agit sur le passager.

Force d'inertie à la surface de la Terre

Laisser F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(1)))) est la somme de toutes les forces agissant sur un corps dans un (premier) système de coordonnées fixe, ce qui provoque son accélération. Cette somme se trouve en mesurant l'accélération d'un corps dans ce système si sa masse est connue.

De même, F 2 → (\displaystyle (\vec (F_(2)))) est la somme des forces, mesurées dans un système de coordonnées non inertiel (seconde), provoquant une accélération une 2 → (\displaystyle (\vec (a_(2)))), qui diffère en général de une 1 → (\displaystyle (\vec (a_(1)))) en raison du mouvement accéléré du deuxième CO par rapport au premier.

Ensuite, la force d'inertie dans un système de coordonnées non inertiel sera déterminée par la différence :

F je 2 → = F 2 → − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F_(2)))-(\vec (F_(1))) ) (19)

F je 2 → = m (a 2 → − a 1 →) (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=m((\vec (a_(2)))-(\vec (a_ (1))))) (20)

En particulier, si le corps est au repos dans un référentiel non inertiel, c'est-à-dire une 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(2)))=0), Que

F je 2 → = − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(1)))) (21) .

Mouvement d'un corps le long d'une trajectoire arbitraire dans un référentiel non inertiel

La position d'un corps matériel dans un système conditionnellement stationnaire et inertiel est donnée ici par le vecteur r → (\displaystyle (\vec (r))), et dans un système non inertiel - par le vecteur r ′ → (\displaystyle (\vec (r^(\prime )))). La distance entre les origines est déterminée par le vecteur R → (\displaystyle (\vec (R))). La vitesse angulaire de rotation du système est spécifiée par le vecteur ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))), dont la direction est fixée le long de l'axe de rotation le long règle de vis droite. Vitesse linéaire le corps par rapport au référentiel tournant est donné par le vecteur v → (\displaystyle (\vec (v))).

DANS dans ce cas l'accélération, conformément à (11), sera égale à la somme :

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) (\displaystyle (\vec (a_ (r)))=(\frac (d^(2)(\vec (R)))(dt^(2)))+(\frac (d(\vec (\omega )))(dt)) \times (\vec (r"))+(2(\vec (\omega ))\times (\vec (v)))+(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\ oméga ))\times (\vec (r"))\right],\qquad (22))

• le premier terme est l'accélération portable du deuxième système par rapport au premier ;

• le deuxième terme est l'accélération due à la rotation inégale du système autour de son axe ;

Travail des forces d'inertie

En physique classique, les forces d'inertie se produisent dans deux différentes situations en fonction du système de référence dans lequel l'observation est effectuée. Il s'agit de la force appliquée à la connexion lorsqu'elle est observée dans un référentiel inertiel, ou de la force appliquée au corps en question lorsqu'elle est observée dans un référentiel non inertiel. Ces deux forces peuvent faire leur travail. L'exception est la force de Coriolis, qui ne fonctionne pas, puisqu'elle est toujours dirigée perpendiculairement au vecteur vitesse. Dans le même temps, la force de Coriolis peut modifier la trajectoire d'un corps et ainsi contribuer à l'exécution d'un travail par d'autres forces (telles que la friction). Un exemple de ceci serait Effet bière.

De plus, dans certains cas, il peut être conseillé de diviser la force de Coriolis agissante en deux composantes, dont chacune fonctionne. Le travail total effectué par ces composants est nul, mais une telle représentation peut être utile pour analyser les processus de redistribution d'énergie dans le système considéré.

À considération théorique, lorsque le problème dynamique du mouvement est artificiellement réduit à un problème statique, un troisième type de force est introduit, appelé forces de d'Alembert, qui n'effectuent pas de travail en raison de l'immobilité des corps sur lesquels ces forces agissent.

Inertie - la capacité de maintenir son état inchangé est propriété intrinsèque tous les corps matériels.

Force d'inertie - une force qui se produit lors de l'accélération ou de la décélération d'un corps (point matériel) et est dirigée dans la direction opposée à l'accélération. La force d'inertie peut être mesurée ; elle est appliquée aux « liens » - des corps connectés à un corps accélérateur ou décélérant.

On calcule que la force d'inertie est égale à

F dans = | m*a|

Ainsi, les forces agissant sur les points matériels m1 Et m2(Fig. 14.1), lors de l'overclocking, les plates-formes sont respectivement égales

F dans1 = m 1 *a ; F in2 = m 2 *a

Corps accélérateur (plateforme avec masse T(Fig. 14.1)) ne perçoit pas la force d'inertie, sinon l'accélération de la plate-forme serait totalement impossible.

Lors d'un mouvement de rotation (curviligne), l'accélération résultante est généralement représentée sous la forme de deux composantes : normale un p et tangente à(Fig. 14.2).

Par conséquent, lorsque l’on considère un mouvement curviligne, deux composantes de la force d’inertie peuvent apparaître : normale et tangentielle.

une = une t + une n ;

Avec un mouvement uniforme le long d'un arc, une accélération normale se produit toujours ; l'accélération tangentielle est nulle, donc seule la composante normale de la force d'inertie, dirigée radialement depuis le centre de l'arc, agit (Fig. 14.3).

Le principe de la cinétostatique (principe de D'Alembert)

Le principe de la cinétostatique est utilisé pour simplifier la solution d'un certain nombre de problèmes techniques.

En réalité, les forces d'inertie sont appliquées aux corps connectés au corps accélérateur (aux connexions).

d'Alembert a suggéré appliquer sous condition la force d'inertie d'un corps en accélération active. Le système de forces appliqué à un point matériel s'équilibre alors et il est possible d'utiliser des équations statiques pour résoudre des problèmes de dynamique.

Le principe de D'Alembert :

Un point matériel sous l'influence de forces actives, de réactions de couplage et d'une force d'inertie appliquée conditionnellement est en équilibre ;

Fin du travail -

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Mécanique théorique

Mécanique théorique.. cours magistral.. sujet : concepts de base et axiomes de la statique..

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Problèmes de mécanique théorique
La mécanique théorique est la science du mouvement mécanique des corps solides et de leur interaction. Le mouvement mécanique est compris comme le mouvement d'un corps dans l'espace et le temps à partir de

Troisième axiome
Sans perturber l'état mécanique du corps, vous pouvez ajouter ou supprimer un système de forces équilibré (principe de rejet d'un système de forces équivalent à zéro) (Fig. 1.3).

P,=P2 P,=P.
Corollaire aux deuxième et troisième axiomes

La force agissant sur un corps solide peut être déplacée le long de la ligne de son action (Fig. 1.6).
Connexions et réactions des connexions Toutes les lois et théorèmes de la statique sont valables pour un corps rigide libre. Tous les corps sont divisés en libres et liés.

Corps libres
- des corps dont le mouvement n'est pas limité.

Tige dure
Dans les diagrammes, les tiges sont représentées par une ligne continue épaisse (Fig. 1.9).

La tige peut
Charnière fixe

Le point d'attache ne peut pas être déplacé. La tige peut tourner librement autour de l'axe de charnière. La réaction d'un tel support passe par l'axe charnière, mais
Système plan de forces convergentes

Un système de forces dont les lignes d'action se coupent en un point est appelé convergent (Fig. 2.1).
Résultante de forces convergentes La résultante de deux forces qui se croisent peut être déterminée à l'aide d'un parallélogramme ou d'un triangle de forces (4e axiome) (vis. 2.2). Condition d'équilibre pour un système plan de forces convergentes

Lorsque le système de forces est en équilibre, la résultante doit donc être égale à zéro, donc lorsque
construction géométrique

la fin du dernier vecteur doit coïncider avec le début du premier.
Si

Résoudre des problèmes d'équilibre à l'aide d'une méthode géométrique
Il est pratique d’utiliser la méthode géométrique s’il existe trois forces dans le système. Lorsque vous résolvez des problèmes d’équilibre, considérez le corps comme absolument solide (solidifié).

Procédure pour résoudre les problèmes :
Solution

1. Les forces apparaissant dans les tiges de fixation sont égales en ampleur aux forces avec lesquelles les tiges supportent la charge (5ème axiome de la statique) (Fig. 2.5a).
Nous déterminons les directions possibles des réactions dues à

Projection de force sur l'axe
Une paire de forces est un système de deux forces de même ampleur, parallèles et dirigées dans des directions différentes.

Considérons un système de forces (P ; B") formant un couple.
Moment de force autour d'un point

Une force qui ne passe pas par le point d'attache du corps provoque une rotation du corps par rapport à ce point, donc l'effet d'une telle force sur le corps est estimé comme un moment.
Moment de force rel.

Théorème de Poinsot sur le transfert parallèle des forces
Une force peut être transférée parallèlement à la ligne de son action ; dans ce cas, il faut ajouter un couple de forces avec un moment égal au produit du module de la force et de la distance sur laquelle la force est transférée. Forces distribuées Lignes d'action

système arbitraire
les forces ne se croisent pas en un point, par conséquent, pour évaluer l'état du corps, un tel système doit être simplifié. Pour ce faire, toutes les forces du système sont transférées en une seule arbitrairement

Influence du point de référence
Le point de référence est choisi arbitrairement. Lorsque la position du point de référence change, la valeur du vecteur principal ne change pas. L'ampleur du moment principal lors du déplacement du point de réduction changera, Système de force plate

1. À l'équilibre, le vecteur principal du système est nul.
Définition analytique

le vecteur principal conduit à la conclusion :
Types de charges

Selon la méthode d'application, les charges sont divisées en concentrées et distribuées. Si le transfert de charge réel se produit sur une zone négligeable (en un point), la charge est appelée concentrée.
Moment de force autour de l'axe Le moment de force par rapport à l'axe est égal au moment de projection de la force sur un plan perpendiculaire à l'axe, par rapport au point d'intersection de l'axe avec le plan (Fig. 7.1 a). MEUGLEMENT

Vecteur dans l'espace
Dans l'espace, le vecteur force est projeté sur trois axes de coordonnées mutuellement perpendiculaires. Les projections vectorielles forment des bords

parallélépipède rectangle
, le vecteur force coïncide avec la diagonale (Fig. 7.2

Système de forces convergent spatial
(Un système de forces spatialement convergentes est un système de forces qui ne se trouvent pas dans le même plan et dont les lignes d'action se coupent en un point. La résultante du système spatial Amener un système spatial arbitraire de forces au centre O Un système spatial de forces est donné (Fig. 7.5a). Amenons-le au centre O. Les forces doivent être déplacées en parallèle et un système de paires de forces se forme. Le moment de chacune de ces paires est égal Centre de gravité des corps plats homogènes chiffres plats

) Très souvent, il est nécessaire de déterminer le centre de gravité de divers
Note. Le centre de gravité d'une figure symétrique se trouve sur l'axe de symétrie. Le centre de gravité de la tige est au milieu de la hauteur. Positions des centres de gravité des simples formes géométriques

peut
Cinématique d'un point

Avoir une idée de l'espace, du temps, de la trajectoire, du chemin, de la vitesse et de l'accélération. Savoir préciser le mouvement d'un point (naturel et coordonné).
Connaître les appellations

Distance parcourue
Le chemin est mesuré le long de la trajectoire dans le sens du déplacement. Désignation - S, unités de mesure - mètres. Équation de mouvement d'un point : définition de l'équation Vitesse de voyage

Quantité de vecteur caractérisant dans
ce moment

La vitesse et la direction du mouvement le long de la trajectoire sont appelées vitesse.
La vitesse est un vecteur dirigé à tout instant vers

Accélération ponctuelle
Une quantité vectorielle qui caractérise le taux de changement de vitesse en ampleur et en direction est appelée l'accélération d'un point. Vitesse du point lors du déplacement du point M1

Mouvement uniforme
Un mouvement uniforme est un mouvement à vitesse constante : v = const. Pour un mouvement rectiligne uniforme (Fig. 10.1 a) Mouvement également alterné

Mouvement également alterné
- c'est un mouvement avec une accélération tangentielle constante : at = const. Pour un mouvement rectiligne uniforme Mouvement vers l'avant

Le mouvement de translation est un mouvement d'un corps rigide dans lequel chaque ligne droite du corps pendant le mouvement reste parallèle à la sienne.
position initiale (Fig. 11.1, 11.2).À

Mouvement de rotation
Lors d'un mouvement de rotation, tous les points du corps décrivent des cercles autour d'un axe fixe commun.

la fin du dernier vecteur doit coïncider avec le début du premier.
Axe fixe

, autour duquel tournent tous les points du corps, est appelé axe de rotation.
Cas particuliers de mouvement de rotation Rotation uniforme ( vitesse angulaire

constante) : ω =const L'équation (loi) de rotation uniforme dans ce cas a la forme :
Le mouvement plan-parallèle, ou plat, d'un corps rigide est appelé tel que tous les points du corps se déplacent parallèlement à un point fixe dans le système de référence considéré.

Traduction et rotation
Le mouvement plan-parallèle se décompose en deux mouvements : translationnel avec un certain pôle et rotationnel par rapport à ce pôle.

La décomposition est utilisée pour déterminer
Centre de vitesse La vitesse de n’importe quel point du corps peut être déterminée à l’aide du centre instantané des vitesses. Où mouvement complexe

représenté comme une chaîne de rotations autour de différents centres.
Tâche

Axiomes de la dynamique
Les lois de la dynamique généralisent les résultats de nombreuses expériences et observations. Les lois de la dynamique, généralement considérées comme des axiomes, ont été formulées par Newton, mais les première et quatrième lois ont également été formulées par Newton.

La notion de friction. Types de frottements
La friction est la résistance qui se produit lorsqu’un corps rugueux se déplace sur la surface d’un autre. Lorsque les corps glissent, un frottement de glissement se produit et lorsqu'ils roulent, un frottement de roulement se produit. Soutien à la nature

Frottement de roulement
La résistance au roulement est associée à la déformation mutuelle du sol et de la roue et est nettement inférieure au frottement de glissement.

la fin du dernier vecteur doit coïncider avec le début du premier.
Habituellement, le sol est considéré comme plus mou que la roue, alors le sol est principalement déformé, et Points gratuits et payants

Un point matériel dont le mouvement dans l'espace n'est limité par aucune connexion est dit libre. Les problèmes sont résolus en utilisant la loi fondamentale de la dynamique.
Matériel alors

Forces actives
: force motrice, force de frottement, gravité. Réaction dans le support R. On applique la force d'inertie dans le sens opposé à l'accélération. D'après le principe de d'Alembert, le système de forces agissant sur la plateforme

Travail effectué par force résultante
Sous l'action d'un système de forces, un point de masse m se déplace de la position M1 à la position M 2 (Fig. 15.7).

Dans le cas d'un mouvement sous l'influence d'un système de forces, utiliser
Pouvoir Pour caractériser les performances et la rapidité du travail, la notion de puissance a été introduite. Puissance - travail effectué par unité de temps :

Puissance tournante
Riz. 16.2 Le corps se déplace le long d'un arc de rayon du point M1 au point M2 M1M2 = φr Travail de force Efficacité, égal au produit de la masse d'un point et de sa vitesse mv.

Le vecteur de quantité de mouvement coïncide avec
Théorème sur le changement d'énergie cinétique L'énergie est la capacité d'un corps à effectuer un travail mécanique.: Il existe deux formesénergie mécanique

énergie potentielle
, ou énergie de position, et énergie cinétique, Fondamentaux de la dynamique d'un système de points matériels Totalité

points matériels
, interconnectés par des forces d’interaction, est appelé un système mécanique. Tout corps matériel en mécanique est considéré comme un corps mécanique.Équation de base pour la dynamique d'un corps en rotation

Laisser
solide sous l'influence de forces externes, tourne autour de l'axe Oz avec une vitesse angulaire Tensions

La méthode de section permet de déterminer la valeur du facteur d'effort interne dans la section, mais ne permet pas d'établir la loi de répartition
Forces internes

par rubrique. Pour évaluer la force de n
Facteurs de forces internes, tensions. Construction de diagrammes

Avoir une idée des forces longitudinales et des contraintes normales dans les sections transversales.
Connaître les règles de construction des diagrammes d'efforts longitudinaux et de contraintes normales, la loi de répartition Forces longitudinales Considérons une poutre chargée de forces extérieures le long de son axe. La poutre est fixée dans le mur (fixation « fixation ») (Fig. 20.2a). Nous divisons la poutre en zones de chargement. Zone de chargement avec

Caractéristiques géométriques des sections plates
Avoir une idée sur

sens physique
et la procédure de détermination des moments d'inertie axiaux, centrifuges et polaires, autour des axes centraux principaux et des axes principaux

moments centraux
inertie.

Moment statique de la section
Considérons une section arbitraire (Fig. 25.1).

Si nous divisons la section en zones infinitésimales dA et multiplions chaque zone par la distance à l'axe de coordonnées et intégrons le résultat
Moment d'inertie centrifuge

Le moment d'inertie centrifuge d'une section est la somme des produits des aires élémentaires prises aux deux coordonnées :
Pour un cercle, calculez d’abord le moment d’inertie polaire, puis les moments axiaux. Imaginons un cercle comme un ensemble d'anneaux infiniment fins (Fig. 25.3).

Déformation en torsion
La torsion d'une poutre ronde se produit lorsqu'elle est chargée de paires de forces avec des moments dans des plans perpendiculaires à l'axe longitudinal. Dans ce cas, les génératrices du faisceau sont courbées et tournées d'un angle γ,

Hypothèses de torsion
1. L’hypothèse est remplie sections plates: la section transversale de la poutre, plate et perpendiculaire à l'axe longitudinal, après déformation reste plate et perpendiculaire à l'axe longitudinal.

Facteurs de force internes lors de la torsion
La torsion est une charge dans laquelle un seul facteur de force interne apparaît dans la section transversale de la poutre : le couple.

Les charges externes sont également deux
Diagrammes de couple

Les moments de couple peuvent varier le long de l'axe de la poutre. Après avoir déterminé les valeurs des moments le long des sections, on construit un graphique des couples le long de l'axe de la poutre.
Contrainte de torsion

Nous dessinons une grille de lignes longitudinales et transversales sur la surface de la poutre et considérons le motif formé sur la surface d'après la Fig. Déformation 27.1a (Fig. 27.1a). Populaire
Contraintes de torsion maximales

D'après la formule de détermination des contraintes et le diagramme de répartition des contraintes tangentielles lors de la torsion, il ressort clairement que les contraintes maximales se produisent en surface.
Déterminons la tension maximale

Types de calculs de résistance
Il existe deux types de calculs de résistance : 1. Calcul de conception - le diamètre de la poutre (arbre) dans la section dangereuse est déterminé :

, autour duquel tournent tous les points du corps, est appelé axe de rotation.
Calcul de rigidité

Lors du calcul de la rigidité, la déformation est déterminée et comparée à celle admissible. Considérons la déformation d'une poutre ronde sous l'action d'un couple de forces externes d'un moment t (Fig. 27.4).
La flexion est un type de chargement dans lequel un facteur de force interne (un moment de flexion) apparaît dans la section transversale de la poutre. Faisceau travaillant sur

Facteurs de force internes lors de la flexion
Exemple 1. Considérons une poutre sur laquelle agit une paire de forces avec un moment m et une force externe F (Fig. 29.3a). Pour déterminer les facteurs de force internes, nous utilisons la méthode avec

Moments de flexion
Une force transversale dans une section est considérée comme positive si elle tend à la faire tourner

Utilisation de la méthode des sections L'expression résultante peut être généralisée
La force transversale dans la section considérée est égale à somme algébrique de toutes les forces agissant sur la poutre jusqu'à la section considérée : Q = ΣFi Puisque nous parlons

Laisser
Considérons la flexion d'une poutre serrée vers la droite et chargée d'une force concentrée F (Fig. 33.1).

État de contrainte à un moment donné
L'état de contrainte en un point est caractérisé par des contraintes normales et tangentielles qui surviennent sur toutes les zones (sections) passant par ce point. Il suffit généralement de déterminer par exemple

Le concept d'état déformé complexe
Un ensemble de déformations apparaissant dans diverses directions et dans différents avions, en passant par un point, déterminez l'état déformé en ce point.

Déformation complexe
Calcul d'une poutre ronde en flexion avec torsion Dans le cas du calcul d'une poutre ronde sous l'action de flexion et de torsion (Fig. 34.3), il est nécessaire de prendre en compte les contraintes normales et de cisaillement, car valeurs maximales

des contraintes sont apparues dans les deux cas
Le concept d'équilibre stable et instable Les tiges relativement courtes et massives sont conçues pour la compression, car ils échouent par suite de destructions ou de déformations résiduelles. De longues tiges d'un petit coupe transversale

sous le jour
Calcul de stabilité

Le calcul de stabilité consiste à déterminer la force de compression admissible et, en comparaison, la force agissante :
Calcul selon la formule d'Euler

Le problème de la détermination de la force critique a été résolu mathématiquement par L. Euler en 1744. Pour une tige articulée des deux côtés (Fig. 36.2), la formule d'Euler a la forme
Stress critiques

La contrainte critique est la contrainte de compression correspondant à la force critique.
La contrainte due à la force de compression est déterminée par la formule

Limites d'applicabilité de la formule d'Euler

La formule d'Euler n'est valable que dans les limites des déformations élastiques.

Pour un référentiel non inertiel en mouvement de translation, $a$ est le même pour tous les points de l'espace $a=const$ et représente l'accélération du référentiel non inertiel.

Pour un système non inertiel rotatif $a$ in différents points l'espace sera différent ($a=a(r")$, où $r"$ est le rayon vecteur qui détermine la position du point par rapport au système de référence non inertiel).

Soit la résultante de toutes les forces causées par l'action d'autres corps sur un corps donné égale à $F$. Alors, selon la deuxième loi de Newton, l’accélération d’un corps par rapport à tout référentiel inertiel est égale à :

L'accélération d'un corps par rapport à un système non inertiel peut être représentée comme suit :

Il s'ensuit que même à $F=0$, le corps se déplacera par rapport au référentiel non inertiel avec une accélération $-a$, c'est-à-dire comme s'il était soumis à une force égale à $-ma$.

Cela signifie que pour décrire le mouvement dans des référentiels non inertiels, on peut utiliser les équations de Newton si, outre les forces provoquées par l'influence des corps les uns sur les autres, on prend en compte les forces dites d'inertie $F_(in) $, qu'il faut supposer égal au produit masse d'un corps par la différence de ses accélérations prises de signe opposé par rapport aux référentiels inertiel et non inertiel :

En conséquence, l’équation de la deuxième loi de Newton dans un référentiel non inertiel aura la forme :

Clarifions notre affirmation exemple suivant. Considérons un chariot auquel est attaché un support, auquel une balle est suspendue par un fil.

Image 1.

Lorsque le chariot est au repos ou en mouvement sans accélération, le fil est situé verticalement et la force de gravité $P$ est équilibrée par la réaction du fil $F_(r)$. Mettons maintenant le chariot en mouvement de translation avec une accélération $a$. Le fil s'écartera de la verticale d'un angle tel que les forces résultantes $P$ et $F_(r)$ confèrent à la balle une accélération égale à $a$. Par rapport au référentiel associé au chariot, la balle est au repos, malgré le fait que les forces résultantes $P$ et $F_(r)$ sont non nulles. L'absence d'accélération de la balle par rapport à ce référentiel peut s'expliquer formellement par le fait qu'en plus des forces $P$ et $F_(r) $, égales au total à $ma$, la balle est également actionné par la force d'inertie $F_(in) = -ma$.

Forces d'inertie et leurs propriétés

L'introduction de forces d'inertie permet de décrire le mouvement des corps dans n'importe quel système de référence (inertiel et non inertiel) en utilisant les mêmes équations de mouvement.

Note 1

Il faut bien comprendre que les forces d'inertie ne peuvent pas être assimilées à des forces telles que les forces élastiques, gravitationnelles et de friction, c'est-à-dire les forces provoquées par l'influence d'autres corps sur le corps. Les forces d'inertie sont déterminées par les propriétés du système de référence dans lequel elles sont considérées. phénomènes mécaniques. En ce sens, on peut les qualifier de forces fictives.

La prise en compte des forces d'inertie n'est pas fondamentalement nécessaire. En principe, tout mouvement peut toujours être considéré par rapport à un référentiel inertiel. Cependant, dans la pratique, c’est souvent le mouvement des corps par rapport à des systèmes de référence non inertiels, par exemple par rapport à la surface terrestre, qui intéresse.

L'utilisation des forces d'inertie permet de résoudre le problème correspondant directement par rapport à un tel référentiel, ce qui s'avère souvent bien plus simple que de considérer le mouvement dans un référentiel inertiel.

Une propriété caractéristique des forces d'inertie est leur proportionnalité à la masse du corps. Grâce à cette propriété, les forces d’inertie s’avèrent similaires aux forces gravitationnelles. Imaginons que nous soyons dans une cabine fermée et éloignée de tout corps extérieur, qui se déplace avec une accélération g dans la direction que nous appellerons « haut ».

Figure 2.

Ensuite, tous les corps situés à l'intérieur de la cabine se comporteront comme s'ils étaient soumis à l'action de la force d'inertie $F_(in) =-ma$. En particulier, un ressort, au bout duquel est suspendu un corps de masse $m$, s'étirera de telle sorte que force élastiqueéquilibré la force d'inertie $-mg$. Or, les mêmes phénomènes auraient été observés si la cabine avait été stationnaire et située près de la surface de la Terre. Sans la possibilité de « regarder » à l'extérieur de la cabine, aucune expérience réalisée à l'intérieur de la cabine ne permettrait d'établir si la force $-mg$ est due au mouvement accéléré de la cabine ou à l'action champ gravitationnel Terre. Sur cette base, ils parlent de l’équivalence des forces d’inertie et de gravité. Cette équivalence sous-tend théorie générale La relativité d'Einstein.

Exemple 1

Un corps tombe librement d'une hauteur de 200$ m jusqu'à la Terre. Déterminez la déviation du corps vers l'est sous l'influence de la force d'inertie de Coriolis provoquée par la rotation de la Terre. La latitude du site du crash est de 60 $^\circ$.

Étant donné : $h=200$m, $\varphi =60$ ?.

Trouver : $l-$ ?

Solution : B système terrestre point de référence, la force d'inertie de Coriolis agit sur un corps en chute libre :

\, \]

où $\omega =\frac(2\pi )(T) =7.29\cdot 10^(-6) $rad/s est la vitesse angulaire de rotation de la Terre, et $v_(r) $ est la vitesse de la le mouvement du corps par rapport à la Terre.

La force d'inertie de Coriolis est plusieurs fois inférieure à la force gravitationnelle d'un corps vers la Terre. Par conséquent, en première approximation, lors de la détermination de $F_(k) $, on peut supposer que la vitesse $v_(r) $ est dirigée le long du rayon de la Terre et est numériquement égale à :

où $t$$$ est la durée de la chute.

Figure 3.

Sur la figure, vous pouvez voir la direction de la force, alors :

Puisque $a_(k) =\frac(dv)(dt) =\frac(d^(2) l)(dt^(2) ) $,

où $v$ - valeur numérique composante de la vitesse du corps tangentielle à la surface de la Terre, $l$ est le déplacement du corps en chute libre vers l'est, alors :

$v=\omega gt^(2) \cos \varphi +C_(1) $ et $l=\frac(1)(3) \omega gt^(3) \cos \varphi +C_(1) t+ C_ (2)$.

Au début de la chute du corps $t=0,v=0,l=0$, donc les constantes d'intégration sont égales à zéro et on a alors :

Durée chute libre corps de hauteur $h$ :

donc la déviation souhaitée du corps vers l'est est :

$l=\frac(2)(3) \omega h\sqrt(\frac(2h)(g) ) \cos \varphi =0.3\cdot 10^(-2) $m.

Réponse : $l=0,3\cdot 10^(-2) $m.

Peut-être que cette question inhabituelle va semer la confusion chez la personne moyenne qui découvre les postulats de base. mécanique classique. Les expressions « inertie » et « par inertie » sont solidement ancrées dans le lexique quotidien, et il semblerait que leur essence soit claire pour tout le monde. Mais qu'est-ce que l'inertie, et tout le monde ne peut pas expliquer pourquoi les corps peuvent se déplacer par inertie.

Essayons de comprendre cette problématique en utilisant les postulats de base de la mécanique et plus ou moins savoir scientifique sur le monde qui nous entoure.

Dans un premier temps, nous réaliserons des expériences virtuelles dont les résultats pourront être présentés par chacun.
Laissez une lourde boule de fonte (par exemple, un gros boulet de canon) reposer devant nous sur un sol horizontal et lisse, et l'un des « expérimentateurs » essaie de la faire rouler dans n'importe quelle direction, en posant ses pieds sur le sol et en poussant avec ses mains.
Tout d'abord, nous devrons faire un effort important pour déplacer la balle de sa place, après quoi elle commencera à rouler avec confiance dans la direction que vous avez choisie, et si nous arrêtons de la pousser, elle continuera à rouler (pour la pureté de l'expérience, nous laisserons les forces de friction et de résistance aérodynamique sans attention virtuelle pour l'instant).

Maintenant, au contraire, essayez d'arrêter cette balle en la saisissant avec vos mains et en utilisant vos jambes comme frein. Ressentez-vous une résistance ?.. Je pense que oui.
Dans le même temps, personne ne niera que plus la balle est massive, plus il est difficile de changer son état mécanique, c'est-à-dire de se déplacer ou de s'arrêter.
Ainsi, la conclusion est qu'il est assez difficile de déplacer une balle stationnaire ou de l'arrêter pendant le mouvement - vous devez faire un effort notable. D'un point de vue mécanique, nous nous efforçons dans ce cas de vaincre une force incompréhensible.

Regardons de plus près notre noyau reposant sur le sol. Du point de vue de la mécanique classique, encore une fois, seules deux forces lui sont appliquées : la force de gravité, qui attire la balle vers le centre de notre planète, et également la force de réaction du sol, qui contrecarre la force de gravité. , c'est-à-dire dirigé à l'opposé de lui.
Lorsque notre balle roule sur un sol lisse à une vitesse constante, elle est également sollicitée uniquement par les deux forces décrites ci-dessus : l'attraction vers la Terre et la réaction de la surface d'appui. Ces deux forces s'équilibrent et la balle est dans état d'équilibre. Et quelle force empêche une tentative de déplacer le ballon de son emplacement ou de l'arrêter lors d'un mouvement droit et uniforme ?
Je pense que les plus intelligents l'ont déjà deviné : bien sûr, c'est la force d'inertie.
D'où vient-elle? Après tout, en fait, nous n’avons appliqué qu’une seule force au ballon, en essayant de le déplacer ou de l’arrêter. Où se cache jusqu’à présent la force d’inertie et quand s’est-elle « réveillée » ?

Les manuels de mécanique affirment que la force d’inertie en tant que telle n’existe pas dans la nature. Le concept de cette force a été introduit dans l'usage scientifique par le Français Jean Leron d'Alembert (D'Alembert) en 1743, lorsqu'il a proposé de l'utiliser pour équilibrer des corps en mouvement avec accélération. La méthode s'appelait principe de d'Alembert et était utilisée pour transformer des problèmes de dynamique en problèmes de statique, simplifiant ainsi leur solution.
Mais cette solution au problème n'a pas été expliquée et est même entrée en conflit avec d'autres postulats de la mécanique, notamment avec les lois décrites un peu plus tôt par le grand Anglais Isaac Newton.

Lorsqu'en 1686 I. Newton publia son ouvrage « Principes mathématiques de la philosophie naturelle » et ouvrit les yeux de l'humanité sur les lois fondamentales de la mécanique, y compris la loi décrivant le mouvement des corps sous l'influence de toute force ( F = ma), il a quelque peu développé les mesures d'une certaine propriété des corps matériels - l'inertie.
Conformément aux conclusions du génie, tous les corps matériels qui nous entourent ont une certaine propriété de « paresse » - ils aspirent à la paix éternelle, essayant de se débarrasser des mouvements accélérés. Newton a appelé cette « paresse » de l’inertie des corps matériels.
Autrement dit, l'inertie n'est pas une force, mais une certaine propriété de tous les corps qui forment l'environnement qui nous entoure. monde matériel, exprimé en opposition aux tentatives de changement de leur état mécanique (pour donner une quelconque accélération).
Cependant, il ne serait pas tout à fait juste d’attribuer au seul Newton le mérite d’expliquer la nature de l’inertie. Les conclusions fondamentales sur cette question ont été tirées par l'Italien G. Galileo et le Français R. Descartes, et I. Newton n'a fait que les généraliser et les utiliser dans la description des lois de la mécanique.

Selon les pensées des génies médiévaux, corps matériels(c'est-à-dire les corps ayant une masse) sont extrêmement réticents à permettre que leur état mécanique soit modifié, n'acceptant cela que sous l'influence force externe. Dans le même temps, le même Newton, décrivant les lois de l'interaction des corps, a fait valoir que les forces dans la nature n'apparaissent pas seules - elles, à la suite de l'interaction de deux corps, n'apparaissent que par paires, et les deux forces d'un tel les paires sont de même ampleur et dirigées l'une vers l'autre le long de la même ligne droite, c'est-à-dire se compensent par paires.

Sur cette base, dans le cas d'une boule en fonte, il devrait également y avoir deux forces - la force de l'expérimentateur et la force contrecarrant cette force, en raison de la propriété d'inertie mentionnée ci-dessus de cette boule.
Mais la force concepts généraux la mécanique classique est le résultat de l’interaction des corps. Et aucune propriété du corps, conformément à ce postulat, ne peut être la cause de l'apparition d'une quelconque force.

La contradiction avec les lois de Newton a conduit à l'émergence des concepts dans la communauté scientifique systèmes de référence inertiels et non inertiels.
L'inertie a commencé à être appelée un système de référence dans lequel tous les corps, en l'absence influences extérieures sont au repos et non inertiels - tous les autres systèmes de référence par rapport auxquels les corps se déplacent avec accélération. En même temps, dans un référentiel inertiel, les lois de la mécanique décrites par Newton sont observées de manière inconditionnelle, mais dans un référentiel non inertiel elles ne sont pas observées.
Cependant, toutes les lois de la mécanique classique peuvent être appliquées à des référentiels non inertiels, si, en plus du réel forces actives(charges et réactions) utiliser la force d’inertie – puissance virtuelle, en raison de la même malheureuse propriété d’inertie des corps.

Ainsi, il a été possible de se débarrasser de la contradiction découlant de la nature de l'émergence des forces décrite par Newton, et d'atteindre l'équilibre conditionnel des corps sous tout mouvement accéléré, en utilisant le principe de d'Alembert.
La force d'inertie a acquis le droit d'exister et les physiciens ont commencé à l'étudier de plus près, sans craindre d'être ridiculisés par leurs collègues.

L'apparition de forces d'inertie est directement liée à l'accélération du corps - en état de repos (immobilité ou rectiligne Mouvement uniforme corps), ces forces n'apparaissent pas et n'apparaissent que dans des référentiels non inertiels. Dans ce cas, l'amplitude de la force d'inertie est égale et dirigée à l'opposé de la force provoquant l'accélération du corps, de sorte qu'elles s'équilibrent mutuellement.

DANS monde réel tout corps est affecté par des forces d'inertie, c'est-à-dire que le concept de référentiel inertiel est abstrait. Mais dans de nombreuses situations pratiques, on peut accepter conditionnellement le système de référence comme inertiel, ce qui permet de simplifier la solution des problèmes liés à mouvement mécanique corps matériels.

Relation entre inertie et gravité

Même G. Galilée a souligné un certain lien entre les concepts d'inertie et de gravité.

Les forces d'inertie agissant sur les corps dans un référentiel non inertiel sont proportionnelles à leurs masses et autres conditions égales donner à ces corps les mêmes accélérations. Par conséquent, dans les mêmes conditions dans le « champ des forces d’inertie », ces corps se déplacent exactement de la même manière. Et la même propriété est possédée par les corps sous l'influence des forces du champ gravitationnel.

Pour cette raison, dans certaines conditions, les forces d’inertie sont associées aux forces gravitationnelles. Par exemple, le mouvement des corps dans un ascenseur uniformément accéléré se produit exactement de la même manière que dans un ascenseur stationnaire suspendu dans un champ de gravité uniforme. Aucune expérience réalisée à l'intérieur d'un ascenseur ne peut séparer un champ gravitationnel uniforme de champ uniforme forces d'inertie.

L’analogie entre les forces gravitationnelles et les forces d’inertie sous-tend le principe d’équivalence des forces gravitationnelles et des forces d’inertie (principe d’équivalence d’Einstein) : tout phénomènes physiques dans le champ gravitationnel se produisent exactement de la même manière que dans le champ correspondant de forces d'inertie, si les forces des deux champs aux points correspondants de l'espace coïncident, et le reste conditions initiales car les organismes considérés sont les mêmes.
Ce principe constitue la base de la théorie générale de la relativité.

Quels sont les types de forces d’inertie ?

Les forces d'inertie sont provoquées par le mouvement accéléré du système de référence par rapport au système mesuré, donc, dans le cas général, les cas suivants de manifestation de ces forces doivent être pris en compte :

• forces d'inertie en accélération mouvement vers l'avant systèmes de référence (déterminés par accélération translationnelle) ;
• forces d'inertie agissant sur un corps au repos dans un référentiel en rotation (dues à l'accélération centrifuge) ;
• forces d'inertie agissant sur un corps se déplaçant dans un référentiel rotatif (dues à la translation et accélération centrifuge, ainsi que l'accélération de Coriolis).

D’ailleurs, le terme « inertie » a Origine latine- mot " inertie"signifie inactivité.