"A મેળવો" વિડિયો કોર્સમાં તમને જરૂરી હોય તેવા તમામ વિષયો શામેલ છે સફળ સમાપ્તિ 60-65 પોઈન્ટ માટે ગણિતમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા. સંપૂર્ણપણે બધી સમસ્યાઓ 1-13 પ્રોફાઇલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાગણિતમાં. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!
ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.
બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. ઝડપી રીતોઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.
કોર્સમાં 5 છે મોટા વિષયો, 2.5 કલાક દરેક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.
સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓઅને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. વિઝ્યુઅલ સમજૂતી જટિલ ખ્યાલો. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 2 ની જટિલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનો આધાર.
વ્યાખ્યા પ્રમાણે, કોઈપણ ખૂણો બે અલગ-અલગ કિરણોથી બનેલો હોય છે જે એકમાંથી નીકળે છે સામાન્ય બિંદુ- શિખરો. જો કિરણોમાંથી એક શિરોબિંદુની બહાર ચાલુ રાખવામાં આવે છે, તો આ ચાલુતા, બીજા કિરણ સાથે મળીને, બીજો કોણ બનાવે છે - તેને સંલગ્ન કહેવામાં આવે છે. કોઈપણ ના શિરોબિંદુ પર અડીને કોણ બહિર્મુખ બહુકોણબાહ્ય કહેવાય છે, કારણ કે તે આ આકૃતિની બાજુઓ દ્વારા મર્યાદિત સપાટી વિસ્તારની બહાર આવેલું છે.
સૂચનાઓ
જો તમે આંતરિક ખૂણા (??) ની સાઈનનું મૂલ્ય જાણો છો ભૌમિતિક આકૃતિ, કોઈ પણ વસ્તુની ગણતરી કરવાની જરૂર નથી - અનુરૂપની સાઈન બાહ્ય ખૂણો(??) નો બરાબર એ જ અર્થ હશે: sin(??) = sin(??). આ ત્રિકોણમિતિના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કાર્યો પાપ(??) = પાપ(180°-??). જો તે શોધવાની જરૂર હતી, ઉદાહરણ તરીકે, બાહ્ય ખૂણાના કોસાઇન અથવા સ્પર્શકનું મૂલ્ય, તો આ મૂલ્ય વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવાની જરૂર છે.
એક પ્રમેય છે કે ત્રિકોણમાં કોઈપણ બેના મૂલ્યોનો સરવાળો હોય છે આંતરિક ખૂણાત્રીજા શિરોબિંદુના બાહ્ય કોણની બરાબર. જો પ્રશ્નમાં બાહ્ય કોણ (??) ને અનુરૂપ આંતરિક કોણનું મૂલ્ય અજ્ઞાત હોય, અને અન્ય બે શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણા (?? અને ??) શરતોમાં આપવામાં આવ્યા હોય તો તેનો ઉપયોગ કરો. સરવાળાની સાઈન શોધો જાણીતા ખૂણા: sin(??) = sin(??+??).
પાછલા પગલાની જેમ સમાન પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ સાથેની સમસ્યાનો ઉકેલ અલગ છે. તે અન્ય પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે - ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા વિશે. આ સરવાળો, પ્રમેય મુજબ, 180° જેટલો હોવો જોઈએ, અજ્ઞાત આંતરિક કોણનું મૂલ્ય બે જાણીતા (?? અને??) દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે - તે 180°-???-? ?. આનો અર્થ એ છે કે તમે પ્રથમ પગલુંમાંથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને આંતરિક કોણને આ અભિવ્યક્તિ સાથે બદલી શકો છો: sin(??) = sin(180°-??-??).
IN નિયમિત બહુકોણકોઈપણ શિરોબિંદુ પરનો બાહ્ય કોણ બરાબર છે કેન્દ્રીય કોણ, જેનો અર્થ છે કે તે તેના જેવા જ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. તેથી, જો સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં બહુકોણની બાજુઓ (n) ની સંખ્યા આપવામાં આવે છે, જ્યારે કોઈપણ બાહ્ય ખૂણા (??) ની સાઈનની ગણતરી કરતી વખતે, તે હકીકતથી આગળ વધો કે તેનું મૂલ્ય વિભાજિત સંપૂર્ણ ક્રાંતિ જેટલું છે. બાજુઓની સંખ્યા. સંપૂર્ણ વળાંકરેડિયનમાં Pi ના બમણા નંબર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તેથી સૂત્ર આના જેવું હોવું જોઈએ: sin(??) = sin(2*?/n). ડિગ્રીમાં ગણતરી કરતી વખતે, ડબલ Pi ને 360° સાથે બદલો: sin(??) = sin(360°/n).
ખૂણાઓની સાઇનની ગણતરી માત્ર કાટકોણ ત્રિકોણમાં જ નહીં, પણ અન્ય કોઈપણ એકમાં પણ કરવી જરૂરી છે. આ કરવા માટે, તમારે ત્રિકોણની ઊંચાઈ દોરવાની જરૂર છે (બાજુઓમાંથી એક પર લંબરૂપ, નીચેથી વિરુદ્ધ ખૂણો) અને એક પગની જેમ ઊંચાઈનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણની સમસ્યા હલ કરો.
ત્રિકોણના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન કેવી રીતે શોધવી
પ્રથમ તમારે બાહ્ય કોણ શું છે તે સમજવાની જરૂર છે. અમારી પાસે મનસ્વી ત્રિકોણ ABC છે. જો બાજુઓમાંથી એક, ઉદાહરણ તરીકે AC, કોણ BAC ની બહાર વિસ્તરેલ હોય અને એક કિરણ AO દોરવામાં આવે, તો નવો કોણ OAB બાહ્ય હશે. આ તે સાઈન છે જે આપણે શોધીશું.
સમસ્યા હલ કરવા માટે, આપણે કાટખૂણે BH ને કોણ ABC થી બાજુ AC સુધી ઘટાડવાની જરૂર છે. આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ હશે. આપણે જે જાણીએ છીએ તેના પર નિર્ભર રહેશે કે આપણે સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરીશું.
જો કોણ BAC જાણીતું હોય તો સૌથી સરળ વિકલ્પ છે. પછી સમસ્યા અત્યંત સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. કિરણ OS એ સીધી રેખા હોવાથી, કોણ OAS = 180° છે. આનો અર્થ એ છે કે કોણ OAB અને BAC અડીને છે, અને સાઈન અડીને ખૂણાકદમાં સમાન.
ચાલો બીજી સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ: માં મનસ્વી ત્રિકોણ ABC બાજુ જાણે છે: AB=a અને ઊંચાઈ ВН=h. આપણે કોણ OAS ની સાઈન શોધવાની જરૂર છે. કારણ કે હવે અમે સફળ થયા છીએ જમણો ત્રિકોણ AVN, કોણ AVN ની સાઈન હશે ગુણોત્તર સમાનલેગ BN થી કર્ણ AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
આ પણ સરળ છે. વધુ મુશ્કેલ કાર્ય, જો ઊંચાઈ h અને બાજુઓ AC=c, BC=b જાણીતી હોય, તો તમારે કોણ OAB ની સાઈન શોધવાની જરૂર છે.
પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે BCH ત્રિકોણનો પગ સીએચ શોધીએ છીએ:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
અહીંથી તમે સાઈડ AC નો સેગમેન્ટ AH શોધી શકો છો:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
હવે ફરીથી આપણે ત્રિકોણ ABN ની ત્રીજી બાજુ AB શોધવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
કોણ BAC ની સાઈન ત્રિકોણની ઉંચાઈ BN અને બાજુ AB ના ગુણોત્તર જેટલી છે:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
ખૂણા OAB અને BAC અડીને હોવાથી, તેમની સાઈન્સ તીવ્રતામાં સમાન છે.
આમ, પાયથાગોરિયન પ્રમેય, સાઈનની વ્યાખ્યા અને અન્ય કેટલાક પ્રમેય (ખાસ કરીને, અડીને આવેલા ખૂણાઓ વિશે) ને જોડીને, તમે બાહ્ય કોણની સાઈન શોધવા સહિત ત્રિકોણ વિશેની લગભગ મોટાભાગની સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો. ક્યારેક તમને જરૂર પડી શકે છે વધારાના બાંધકામો: ઇચ્છિત ખૂણેથી ઊંચાઈ દોરો, ખૂણાની બાજુને તેની મર્યાદાની બહાર લંબાવો, વગેરે.
"સતુભુજ ત્રિકોણ" - પુસ્તકાલયની મુલાકાત લીધી. અમેઝિંગ ગુણોત્તર. કાટખૂણે. નિયમિત ત્રિકોણ. સમભુજ ત્રિકોણ. ત્રિકોણ. જર્મન મિકેનિક. ત્રિકોણ. સંશોધન કરો. સમભુજ ત્રિકોણની અંદર. સમભુજ ત્રિકોણ. શિખરો.
"ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ" - L1 બરાબર શું છે. ત્રિકોણનો એક ખૂણો સ્થૂળ છે. સમસ્યાને મૌખિક રીતે ઉકેલો. ગાણિતિક શ્રુતલેખન. ગણતરી કરો ડિગ્રી માપદંડખૂણા ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ. વ્યાખ્યા. શું બે કાટકોણ ધરાવતો ત્રિકોણ છે? કોણ A 2 વખત વધુ કોણ B. ચાર ખૂણા સમાન છે.
"જમણો ત્રિકોણ ઉકેલો" - ત્રિકોણનો મધ્યક, ઊંચાઈ અને દ્વિભાજક. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ જેમાં ઊંચાઈ આધાર તરફ દોરવામાં આવે છે. ઘટાડો ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ. ઊંચાઈ બાજુ પર દોરવામાં આવે છે. આપેલ ત્રિકોણની બાજુ (cos) અને બાજુ શોધો. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો આધાર અને સમાન ખૂણા સૂચવો.
"ત્રિકોણની મધ્ય, દ્વિભાજક અને ઊંચાઈનું નિર્ધારણ" - સેગમેન્ટ. મધ્યક, દ્વિભાજકો અને ત્રિકોણની ઊંચાઈ. દ્વિભાજક. મધ્યક. ત્રિકોણની સંખ્યાઓ લખો. લંબરૂપ. સેગમેન્ટ્સની લંબાઈની તુલના કરો. ભૌમિતિક મેરેથોન. ઊંચાઈ. તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો.
"કાટકોણ ત્રિકોણના કેટલાક ગુણધર્મો" - સમસ્યાઓ. ખૂણાની સામે પડેલો પગ. થી સમસ્યા ગણિત બોક્સ. સરવાળો તીક્ષ્ણ ખૂણા. કેટલીક મિલકતો. સ્વતંત્ર કાર્ય. જમણો ત્રિકોણ. બાજુની મધ્યમાં. કેટેટ. પગની મિલકત લાગુ કરો. કાટકોણ ત્રિકોણમાં ખૂણો. પુરાવા સાથે ગુણધર્મો. લંબચોરસ ત્રિકોણ.
“સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો” - કોણ 1 ની કિંમત શોધો જો કોણ 2 ની કિંમત 40 ડિગ્રી હોય? CH - ઊંચાઈ. ઘરે બેઠા પ્રસ્તુતિ જુઓ. "સુવર્ણ ત્રિકોણ" ના સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં રાખીને સુંદર ઇમારતો અને પેઇન્ટિંગ્સ બનાવવામાં આવે છે. મધ્યક. B એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પરનો ખૂણો છે. IN સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC કોણ A 35 ડિગ્રી છે. A, C – સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયા પરના ખૂણા.
પ્રશ્નના વિભાગમાં, કાટકોણ ત્રિકોણ ABC આપેલ છે, કોણ C બરાબર છે. શિરોબિંદુ B પર બાહ્ય કોણની સાઈન શોધો, જો લેખકે આપેલ AC = 3 અને AB = 5 હોય એનાસ્તાસિયા પોલુપનશ્રેષ્ઠ જવાબ છે ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ. બાહ્ય કોણની સાઈન અને કોસાઈન
કેટલાકમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા કાર્યોતમારે ત્રિકોણના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન, કોસાઈન અથવા સ્પર્શક શોધવાની જરૂર છે. ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ શું છે?
ચાલો પહેલા યાદ કરીએ કે અડીને આવેલા ખૂણા શું છે. અહીં તેઓ ચિત્રમાં છે. અડીને આવેલા ખૂણાઓની એક બાજુ સમાન હોય છે, અને અન્ય બે એક જ સીધી રેખા પર હોય છે. અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો સમાન છે.
અડીને આવેલા ખૂણો
ચાલો એક ત્રિકોણ લઈએ અને તેની એક બાજુ લંબાવીએ. બાહ્ય શિરોબિંદુ કોણ એ ખૂણાને અડીને આવેલો ખૂણો છે. જો કોઈ ખૂણો તીવ્ર હોય, તો તેની બાજુમાં આવેલો ખૂણો સ્થૂળ હોય છે, અને ઊલટું.
ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ
નોંધ કરો કે:
આ મહત્વપૂર્ણ સંબંધોને યાદ રાખો. હવે અમે તેમને પુરાવા વિના લઈએ છીએ. "ત્રિકોણમિતિ" વિભાગમાં, વિષયમાં " ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ", અમે તેમની પાસે પાછા જઈશું.
તે સાબિત કરવું સરળ છે કે ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ સરવાળો સમાનબે આંતરિક ખૂણા તેને અડીને નથી.
1. ત્રિકોણમાં, કોણ બરાબર છે, .શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સ્પર્શક શોધો.
કાટકોણ ત્રિકોણનો બાહ્ય ખૂણો
શિરોબિંદુ પર બાહ્ય કોણ બનવા દો.
આ જાણીને, આપણે તેને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ
અમને મળે છે:
2. ત્રિકોણમાં, કોણ બરાબર છે, .શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન શોધો.
સમસ્યા ચાર સેકન્ડમાં ઉકેલાઈ જાય છે. ખૂણાઓનો સરવાળો અને સમાન હોવાથી, .પછી શિરોબિંદુ પરના બાહ્ય ખૂણાની સાઈન પણ સમાન છે.
