તાર અને સ્પર્શકોના પ્રમાણસર વિભાગો. IV

વી.પાઠ સારાંશ

U. બધા પરિણામી કોતરેલા ખૂણાઓને નામ આપો (ફિગ. 30).

D. CAB; એબીસી; સૂર્ય.

U. સ્પર્શક અને તાર વચ્ચેના તમામ ખૂણાઓને નામ આપો.

D. NAB; એનબીએ; કેબીસી; કેસીબી; એમસીએ; MAC.

U. તેમાંથી કોણ સમાન હશે અને શા માટે?

D. NAB = NBA; KBC = KCB; MCA = MAC. સ્પર્શક અને તાર વચ્ચેના આ ખૂણાઓની દરેક જોડી સમાન ચાપ ધરાવે છે, તેથી તે સંખ્યાત્મક રીતે અડધા સમાન છે, એટલે કે, એકબીજાની સમાન છે.

U. ત્રિકોણના કયા ખૂણા આ ત્રણેય જોડીમાંના દરેક સમાન છે અને શા માટે?

D. NAB = NBA = C; KBC = KCB = A; MCA = MAC = B. કારણ કે સ્પર્શક અને તાર વચ્ચેનો ખૂણો સ્પર્શક અને તાર વચ્ચે સમાવિષ્ટ ચાપ દ્વારા સબટેન્ડ કરેલા અંકિત કોણ જેટલો છે.

U. ANB ત્રિકોણના પ્રકાર વિશે તમે શું કહી શકો; BKC; CMA?

D. તેઓ સમદ્વિબાજુ છે, કારણ કે આ દરેક ત્રિકોણમાં બે સમાન ખૂણા છે.

વીઆઈ. હોમવર્ક

અતાનાસ્યાનના પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર નંબર 656, 663.

સિદ્ધાંત શીખો (પરીક્ષણની તૈયારી).

પાઠ 6-7

વિષય. તાર અને સેકન્ટ્સના સેગમેન્ટની પ્રમાણસરતા.

પાઠ હેતુઓ.વિદ્યાર્થીઓના વિષયના જ્ઞાન અને સમજણની કસોટી કરો: “ઇનસ્ક્રાઇબ્ડ એન્ગલ”; સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીને ધ્યાનમાં લો (તારાઓ અને સેકન્ટ્સ વિશે); સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતાને મજબૂત કરો.

I. હોમવર્ક પ્રશ્નો

II. જ્ઞાન કસોટી

થિયરીનું પરીક્ષણ કરવું, “ઇનસ્ક્રાઇબ્ડ એન્ગલ” વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનનું પરીક્ષણ કરવું એ કસોટીની પ્રકૃતિ છે. પરીક્ષણ માત્ર વ્યાખ્યાઓ અને ગુણધર્મોનું વાસ્તવિક જ્ઞાન જ નહીં, પણ વિભાવનાઓ વચ્ચેના જોડાણોની સમજ પણ તપાસે છે. તેથી, કેટલાક પ્રશ્નો પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર સખત રીતે રચાતા નથી. તે પૂર્ણ થવામાં 5-7 મિનિટ લે છે. કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરવું જરૂરી છે. જો વિદ્યાર્થી નિષ્ફળ જાય, તો તેને પાઠ્યપુસ્તકમાંથી શબ્દરચનાના તેના જ્ઞાન પર પરીક્ષણ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

પરીક્ષણ વિષયના અંતે હાથ ધરવામાં આવે છે, કારણ કે ચાપ, કેન્દ્રિય અને અંકિત ખૂણાઓ વચ્ચેના તમામ જોડાણો પર કામ કરવું જરૂરી છે.

પરીક્ષા આપતી વખતે વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર અનુરૂપ નંબરો જ લખવાની જરૂર છે. અમે સમય બચાવીએ છીએ અને વિદ્યાર્થીઓને વિચારતા કરીએ છીએ.

પરીક્ષણ પછી, તમે એવા પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકો છો જેણે મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓમાં રસ જગાડ્યો હતો.

કસોટી (એલ. એસ. અટાનાસ્યાનના પાઠ્યપુસ્તક મુજબ)

બનાવવા માટે શબ્દસમૂહની શરૂઆત અને અંત ભેગા કરો સાચું નિવેદન. તમારા જવાબમાં, કાર્યના ડાબા અને જમણા ભાગોની સંખ્યા સૂચવો, ઉદાહરણ તરીકે: 2-5.

વિકલ્પ 1

વિકલ્પ 2

જવાબો: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

સાચું નિવેદન બનાવવા માટે શબ્દસમૂહની શરૂઆત અને અંત ભેગા કરો. તમારા જવાબમાં, કાર્યના ડાબા અને જમણા ભાગોની સંખ્યા સૂચવો, ઉદાહરણ તરીકે: 2-5.

વિકલ્પ 1

જવાબો: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

વિકલ્પ 2

જવાબો. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. નવી સામગ્રીની સમજૂતી

યુ.ચાલો પાઠનો વિષય લખીએ અને મૌખિક રીતે તૈયાર ચિત્રનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું વિશ્લેષણ કરીએ (ફિગ. 31)

યુ.વ્યાસ વર્તુળમાં દોરવામાં આવે છે એસી, તાર બી.ડી, NEઅને AD અને સ્પર્શક સીએન, જે AD ની સાતત્ય સાથે 30° નો ખૂણો બનાવે છે.

શોધો ડીબીસી.

સમસ્યાનું કારણ:

1) કોણનું નામ શું છે ડીબીસી, તે કયા ચાપ પર આરામ કરે છે?

2) કોલસા વિશે શું કહી શકાય CAN?

3) સ્પર્શક મિલકત સીએન.

4) તમે CAN કોણની ગણતરી કેવી રીતે કરી શકો અને શા માટે?

નિષ્કર્ષ: DBC = 60°

અમારા તર્ક દરમિયાન, અમે ડ્રોઇંગમાં સમાન ખૂણાઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ, તેમજ ACN = 90 ° આગળ, અમે ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવાની દરખાસ્ત કરીએ છીએ એચએસઆરઅને એએમડી. આ ત્રિકોણ સમાન છે (જો તમે તેને જાતે જોતા નથી તો તમે સંકેત આપી શકો છો).

ત્રિકોણની સમાનતા સાબિત કરવા માટે, આપણે સમાનતાના ચિહ્નોને યાદ રાખવાની જરૂર છે.

સમાન ખૂણાઓ પહેલેથી જ ડ્રોઇંગ પર ચિહ્નિત થયેલ છે સી.બી.એમ. = CAD(એક ચાપ પર આરામ કરો). જે બાકી છે તે વર્ટિકલ એન્ગલ પર ધ્યાન આપવાનું છે :

IUD = એએમડી, VSM ~ ∆એએમડી(બે ખૂણા પર).

સંબંધિત પક્ષો વિશે શું કહેવાની જરૂર છે સમાન ત્રિકોણ? પ્રમાણ બનાવો:

BMAM = CMDM = BCAD.

યુ.. વર્તુળમાં કયા સેગમેન્ટ્સનો સમાવેશ થાય છે તે પ્રમાણમાં છે?

ડી.તાર અને વ્યાસના ભાગો.

યુ.એટલે કે, આપણે ધારી શકીએ કે વર્તુળમાં છેદતી તાર વચ્ચે જોડાણ છે.

ચાલો આપણે પ્રમેય ઘડીએ: જો વર્તુળના બે તાર એકબીજાને છેદે છે, તો એક તારનાં ભાગોનું ઉત્પાદન બીજા તારનાં ભાગોના ગુણાંક જેટલું છે.

પુરાવા એટાનસ્યાનની પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે, વિદ્યાર્થીઓ પ્રમેયને સમજવા માટે તૈયાર છે, અને તેને લખવામાં વધુ સમય લાગવો જોઈએ નહીં.

અમે માનીએ છીએ કે સેકન્ટ પ્રમેયને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે.

અમે પ્રમેય માટે એક ડ્રોઇંગ તૈયાર કરીએ છીએ અને વર્તુળના સેકન્ટથી અમારો શું અર્થ થાય છે તે શોધી કાઢીએ છીએ: વર્તુળને બે બિંદુઓ પર છેદતી સીધી રેખા.

ચાલો તેને લખીએ પ્રમેયની રચના: જો જૂઠું બોલવું હોય તો

વર્તુળની બહાર, બે સેકન્ટ દોરવામાં આવે છે, પછી સેકન્ટના ઉત્પાદનો અને તેમના બાહ્ય ભાગો સમાન હોય છે. (અથવા: જો બિંદુ P થી વર્તુળ તરફ બે સેકન્ટ દોરવામાં આવ્યા હોય, તો વર્તુળને બિંદુ A પર છેદે છે, INઅને સી, ડીઅનુક્રમે,

તે એઆરબી.પી. = = સી.પી.- ડી.પી..)

આપેલ: બી.પી.અને ડી.પી.- સેકન્ટ્સ (ફિગ. 32).

સાબિત કરો: BP AP = PD PC.

પુરાવો:

1. ચાલો એક વધારાનું બાંધકામ કરીએ: સૂર્યએનએડી.

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP BP.

ચાલો સેકન્ટ્સ અને વર્તુળની સંબંધિત સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવાનું ચાલુ રાખીએ. જો આપણે આ ડ્રોઈંગને એવી રીતે બદલીએ કે સેકન્ટ પીબી સ્પર્શકની સ્થિતિ લે, તો આપણું પ્રમેય નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવશે: જો વર્તુળની બહારના એક બિંદુથી આ વર્તુળમાં એક સેકન્ટ અને સ્પર્શક દોરવામાં આવે, તો ચોરસ સ્પર્શકનું ઉત્પાદન સમાનતેના બાહ્ય ભાગથી અલગ.

પીતેથી, આપણે તે સાબિત કરવાની જરૂર છે બી.પી. 2 = PDPC.

ચાલો તાર દોરીએ સૂર્યઅને બી.ડી.

BDC = ½uસૂર્ય(ઉતરેલ તરીકે);

SVR = ½uસૂર્ય(સ્પર્શક અને તાર વચ્ચેનો ખૂણો), તેથી

BDC = સી.બી.પી..

∆બીપીડી ~ ∆ સી.પી.બી.બે ખૂણા પર.

ચાલો પ્રમાણ લખીએ:

BD/BC = BP/PC =PD/BP, જેનો અર્થ થાય છે બી.પી.2 = પીસીપી.ડી.

શક્ય છે, પ્રમેયની રચના લખીને, સમસ્યા નંબર 670 (અતનાસ્યાન) ઉકેલવા અને આમ પ્રમેયની સાબિતી હાથ ધરવી. સાબિતીનો સિદ્ધાંત પુનરાવર્તિત થતો હોવાથી, ત્રણેય પ્રમેયમાં તે સમાનતા પર આધારિત છે, તમે વિદ્યાર્થીઓમાંથી એકને બોર્ડમાં સાબિતી આપવા માટે કહી શકો છો.

સમસ્યા 1

કેએલ અને એમએન સેકન્ટ્સ છે (ફિગ. નંબર 34). કઈ મિલકત ઘડી શકાય? (અમે ચર્ચા કરીએ છીએ અને ચિત્ર તૈયાર કરીએ છીએ, આ ડ્રોઇંગના આધારે સમસ્યા હલ કરીએ છીએ.)

કોર્ડ્સ MN અને KL બિંદુ C પર છેદે છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ નક્કી કરોસી.એલ., જોકે.સી= 3cm, MS = 3cm; CH = 9 સે.મી.વિષય " સેન્ટ્રલઅને અંકિત ખૂણા". સારાંશ અને... આજે આપણી પાસે ફાઇનલ છે પાઠદ્વારા વિષય: "સેન્ટ્રલઅને અંકિત ખૂણા"અમે પુનરાવર્તન, સામાન્યીકરણ, પ્રસ્તુત કરીએ છીએ ...

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

અંકિત અને પરિમાણિત ચતુષ્કોણ

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને રસ હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્ય:શીખવાની પ્રેરણામાં વધારો; કમ્પ્યુટિંગ કૌશલ્ય, બુદ્ધિ અને ટીમમાં કામ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો.

પાઠની પ્રગતિ

જ્ઞાન અપડેટ કરવું. આજે આપણે વર્તુળો વિશે વાત કરવાનું ચાલુ રાખીશું. ચાલો હું તમને વર્તુળની વ્યાખ્યા યાદ કરાવું: વર્તુળ શું કહેવાય છે?

વર્તુળસમતલમાંના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ કરતી રેખા છે જે પ્લેનમાં એક બિંદુથી આપેલ અંતરે હોય છે, જેને વર્તુળનું કેન્દ્ર કહેવાય છે.

સ્લાઇડ એક વર્તુળ બતાવે છે, તેનું કેન્દ્ર ચિહ્નિત થયેલ છે - બિંદુ O, બે વિભાગો દોરવામાં આવ્યા છે: OA અને SV. સેગમેન્ટ OA વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના બિંદુ સાથે જોડે છે. તેને RADIUS કહેવામાં આવે છે (લેટિન ત્રિજ્યામાં - "સ્પોક ઇન ધ વ્હીલ"). સેગમેન્ટ CB વર્તુળના બે બિંદુઓને જોડે છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. આ વર્તુળનો વ્યાસ છે (ગ્રીકમાંથી "વ્યાસ" તરીકે અનુવાદિત).

આપણને વર્તુળના તારની વ્યાખ્યાની પણ જરૂર પડશે - આ એક વર્તુળ પરના બે બિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે (આકૃતિમાં - તાર DE).

ચાલો જાણીએ પ્રશ્ન સીધી રેખા અને વર્તુળની સંબંધિત સ્થિતિ વિશે.

આગળનો પ્રશ્ન અને તે મુખ્ય હશે: છેદતી તાર, સેકન્ટ્સ અને ટેન્જેન્ટમાં જે ગુણધર્મો હોય છે તે શોધો.

તમે ગણિતના પાઠોમાં આ ગુણોને સાબિત કરશો, અને અમારું કાર્ય સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે આ ગુણધર્મોને કેવી રીતે લાગુ કરવું તે શીખવાનું છે, કારણ કે તેનો ઉપયોગ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના સ્વરૂપમાં અને રાજ્ય પરીક્ષાના સ્વરૂપમાં બંને પરીક્ષાઓમાં થાય છે.

ટીમો માટે સોંપણી.

• બિંદુ P પર છેદતી CM અને NF તારોની મિલકત દોરો અને લખો.
• સ્પર્શક KM અને સેકન્ટ KF ના ગુણધર્મો દોરો અને લખો.
• સેકન્ટ KM અને MF ના ગુણધર્મો દોરો અને લખો.

આકૃતિમાં ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, x શોધો. સ્લાઇડ 5-6

જે ઝડપી છે તે વધુ સાચો છે. તમામ સમસ્યાઓના ઉકેલોની ચર્ચા અને ચકાસણી દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે. જેઓ જવાબ આપે છે તેઓ તેમની ટીમ માટે પુરસ્કાર પોઈન્ટ મેળવે છે.

ઠીક છે, હવે ચાલો વધુ ગંભીર સમસ્યાઓના નિરાકરણ તરફ આગળ વધીએ. અમે તમારા ધ્યાન પર ત્રણ બ્લોક્સ રજૂ કરીએ છીએ: છેદતી તાર, એક સ્પર્શક અને એક સેકન્ટ, બે સેકન્ટ. અમે દરેક બ્લોકમાંથી એક સમસ્યાના ઉકેલનું વિગતવાર વિશ્લેષણ કરીશું.

(ઉકેલનું વિશ્લેષણ સાથે કરવામાં આવે છે વિગતવાર રેકોર્ડ №4, №7, №12)

2. સમસ્યા હલ કરવા પર વર્કશોપ

a) છેદતી તાર

1. E એ તાર AB અને CD નું આંતરછેદ બિંદુ છે. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. સીડી શોધો.

ઉકેલ:

2. E – તાર AB અને CD ના આંતરછેદનું બિંદુ. AB=17, CD=18, ED=2CE. AE અને BE શોધો.

ઉકેલ:

3. E – તાર AB અને CD નો આંતરછેદ બિંદુ. AB=10, CD=11, BE=CE+1. CE શોધો.

ઉકેલ:

4. E એ તાર AB અને CD નું આંતરછેદ બિંદુ છે. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. સીડી શોધો.

ઉકેલ:

b) સ્પર્શક અને સીકન્ટ

5. સ્પર્શક અને સેકન્ટ એક બિંદુથી વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શક 6 છે, સેકન્ટ 18 છે. સેકન્ટનો આંતરિક ભાગ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

6. સ્પર્શક અને સેકન્ટ એક બિંદુથી વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શક શોધો જો તે જાણીતું હોય કે તે સેકન્ટના આંતરિક સેગમેન્ટથી 4 વડે ઓછું છે અને બાહ્ય સેગમેન્ટ 4 વડે વધારે છે.

ઉકેલ:

7. સ્પર્શક અને સેકન્ટ એક બિંદુથી વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે. સેકન્ટ શોધો જો તે જાણીતું હોય કે તેનો આંતરિક ભાગ 3:1 તરીકે બાહ્ય ખંડ સાથે સંબંધિત છે અને સ્પર્શકની લંબાઈ 12 છે.

ઉકેલ:

8. સ્પર્શક અને સેકન્ટ એક બિંદુથી વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે. જો તે જાણીતું હોય કે તેનો આંતરિક ભાગ 12 છે અને સ્પર્શકની લંબાઈ 8 છે, તો સેકન્ટનો બાહ્ય ભાગ શોધો.

ઉકેલ:

9. એક જ બિંદુમાંથી નીકળતી સ્પર્શક અને સેકન્ટ અનુક્રમે 12 અને 24 સમાન છે, જો સેકન્ટ કેન્દ્રથી 12 દૂર હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા નક્કી કરો.

ઉકેલ:

c) બે સેકન્ટ્સ

10. એક બિંદુથી, બે સેકન્ટ વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે, જેનાં આંતરિક સેગમેન્ટ્સ અનુક્રમે 8 અને 16 જેટલા છે. બીજા સેકન્ટનો બાહ્ય સેગમેન્ટ પ્રથમના બાહ્ય સેગમેન્ટ કરતાં 1 ઓછો છે. દરેક સેકન્ટની લંબાઈ શોધો.

ઉકેલ:

11. એક બિંદુથી વર્તુળ તરફ બે સેકન્ટ દોરવામાં આવે છે. પ્રથમ સેકન્ટનો બાહ્ય સેગમેન્ટ તેના આંતરિક ભાગ સાથે 1:3 તરીકે સંબંધિત છે. બીજા સેકન્ટનો બાહ્ય ભાગ પ્રથમના બાહ્ય ભાગ કરતાં 1 ઓછો છે અને તે 1:8 તરીકે તેના આંતરિક ભાગ સાથે સંબંધિત છે. દરેક સેકન્ટની લંબાઈ શોધો.

ઉકેલ:

12. બિંદુ A દ્વારા, જે વર્તુળની બહાર તેના કેન્દ્રથી 7 ના અંતરે સ્થિત છે, બિંદુ B અને C પર વર્તુળને છેદતી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે. જો AB = 3, BC હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યાની લંબાઈ શોધો. = 5.

ઉકેલ:

13. બિંદુ A થી, 12 સે.મી.ની લંબાઇનો સેકન્ટ અને સ્પર્શક, જે સેકન્ટના આંતરિક ભાગનો એક ઘટક છે, વર્તુળ તરફ દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

ઉકેલ:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. જ્ઞાનનું એકત્રીકરણ

હું માનું છું કે નીચે આપેલા સ્ટેશનોની મુલાકાત લઈને તમારી બુદ્ધિના ભુલભુલામણીમાંથી ટૂંકી મુસાફરી કરવા માટે તમારી પાસે પૂરતું જ્ઞાન છે:

• તે વિશે વિચારો!
• નક્કી કરો!
• મને જવાબ આપો!

તમે સ્ટેશન પર 6 મિનિટથી વધુ નહીં રહી શકો. દરેક માટે યોગ્ય નિર્ણયટીમ પ્રોત્સાહક પોઈન્ટ મેળવે છે.

ટીમોને રૂટ શીટ્સ આપવામાં આવે છે:

રૂટ શીટ

હું તમને નિરાશ કરવા માંગુ છું અમારા પાઠના પરિણામો:

નવા જ્ઞાન ઉપરાંત, હું આશા રાખું છું કે તમે એકબીજાને વધુ સારી રીતે જાણતા હશો અને ટીમમાં કામ કરવાનો અનુભવ મેળવશો. શું તમને લાગે છે કે મેળવેલ જ્ઞાન જીવનમાં ક્યાંક લાગુ પડે છે?

કવિ જી. લોન્ગફેલો પણ ગણિતશાસ્ત્રી હતા. કદાચ આ જ કારણ છે કે આબેહૂબ છબીઓ જે ગાણિતિક વિભાવનાઓને શણગારે છે જેનો ઉપયોગ તેણે તેમની નવલકથા “કવાંગ” માં કર્યો છે તે જીવન માટે કેટલાક પ્રમેય અને તેમના ઉપયોગને છાપવાનું શક્ય બનાવે છે. અમે નવલકથામાં નીચેની સમસ્યા વાંચીએ છીએ:

“લીલી, પાણીની સપાટીથી એક સ્પેન ઉપર, તાજા પવનના ઝાપટા હેઠળ, તળાવની સપાટીને તેના અગાઉના સ્થાનેથી બે હાથ સ્પર્શે છે; તેના આધારે, તળાવની ઊંડાઈ નક્કી કરવી જરૂરી હતી” (1 સ્પાન 10 ઇંચ બરાબર છે, 2 હાથ 21 ઇંચ છે).

અને આ સમસ્યાનો ઉકેલ છેદતી તારોની મિલકતના આધારે થાય છે. ચિત્ર જુઓ અને સ્પષ્ટ થઈ જશે કે તળાવ કેટલું ઊંડું છે.

ઉકેલ: