ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં, તે ન્યૂટનના નિયમો જેવું છે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સઅથવા સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાં આઈન્સ્ટાઈનના અનુમાનની જેમ. મૂળભૂત સમીકરણો, જેનો સાર આપણે આજે સમજીશું, જેથી તેમના માત્ર ઉલ્લેખથી મૂર્ખમાં ન આવીએ.

ઉપયોગી અને રસપ્રદ માહિતીઅન્ય વિષયો પર - અમારા ટેલિગ્રામમાં.

મેક્સવેલના સમીકરણો વિભેદક અથવા સમીકરણોની સિસ્ટમ છે અભિન્ન સ્વરૂપ, કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો, કોઈપણ માધ્યમમાં પ્રવાહો અને ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરે છે.

તેઓ અનિચ્છાએ સ્વીકારવામાં આવ્યા હતા અને મેક્સવેલના સમકાલીન લોકો દ્વારા વિવેચનાત્મક રીતે જોવામાં આવ્યા હતા. આ એટલા માટે છે કારણ કે આ સમીકરણો માંથી કંઈપણ સમાન ન હતા લોકો માટે જાણીતા છેઅગાઉ

તેમ છતાં, આજ સુધી મેક્સવેલના સમીકરણોની શુદ્ધતા વિશે કોઈ શંકા નથી; તેઓ ફક્ત મેક્રોવર્લ્ડમાં જ નહીં, પણ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના ક્ષેત્રમાં પણ "કાર્ય કરે છે".

મેક્સવેલના સમીકરણોએ લોકોની ધારણામાં વાસ્તવિક ક્રાંતિ કરી વૈજ્ઞાનિક ચિત્રશાંતિ આમ, તેઓએ રેડિયો તરંગોની શોધની અપેક્ષા રાખી અને દર્શાવ્યું કે પ્રકાશ પ્રકૃતિમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક છે.

માર્ગ દ્વારા! હવે અમારા બધા વાચકો માટે ડિસ્કાઉન્ટ છે 10% પર

ચાલો બધા 4 સમીકરણો ક્રમમાં લખીએ અને સમજાવીએ. ચાલો તરત જ સ્પષ્ટ કરીએ કે અમે તેમને SI સિસ્ટમમાં લખીશું.

મેક્સવેલના પ્રથમ સમીકરણનું આધુનિક સ્વરૂપ છે:

અહીં આપણે સમજાવવાની જરૂર છે કે ભિન્નતા શું છે. વિચલન - આ વિભેદક ઓપરેટર, જે ચોક્કસ સપાટી દ્વારા અમુક ક્ષેત્રનો પ્રવાહ નક્કી કરે છે. નળ અથવા પાઇપ સાથે સરખામણી યોગ્ય રહેશે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રવાહી વહેવાનો હરકોઈ જાતનો નળનો વ્યાસ જેટલો મોટો હોય છે અને પાઇપમાં દબાણ હોય છે, પાણીનો પ્રવાહ જે સપાટીને દર્શાવે છે તેટલો વધારે હોય છે.

મેક્સવેલના પ્રથમ સમીકરણમાં ઇ વેક્ટર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર છે, અને ગ્રીક અક્ષર « ro » – બંધ સપાટીની અંદર સમાયેલ કુલ ચાર્જ.

તેથી, ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રનો પ્રવાહ ઇ કોઈપણ બંધ સપાટી દ્વારા તે સપાટીની અંદરના કુલ ચાર્જ પર આધાર રાખે છે. આ સમીકરણરજૂ કરે છે ગૌસનો કાયદો (પ્રમેય).

મેક્સવેલનું ત્રીજું સમીકરણ

હવે આપણે બીજા સમીકરણને છોડી દઈશું, કારણ કે મેક્સવેલનું ત્રીજું સમીકરણ પણ છે ગૌસનો કાયદો, માત્ર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર માટે જ નહીં, પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે.

તે આના જેવું દેખાય છે:

તેનો અર્થ શું છે? બંધ સપાટી દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો પ્રવાહ શૂન્ય બરાબર. જો વિદ્યુત શુલ્ક (ધન અને નકારાત્મક) અલગથી અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે, તો પોતાની આસપાસ વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે, તો પછી ચુંબકીય શુલ્કફક્ત પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વમાં નથી.

મેક્સવેલનું બીજું સમીકરણ તેનાથી વધુ કંઈ નથી ફેરાડેનો કાયદો. તેનો દેખાવ:

ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ રોટર (બંધ સપાટી દ્વારા અભિન્ન) ઝડપ જેટલીફેરફારો ચુંબકીય પ્રવાહઆ સપાટીને વેધન. વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, ચાલો બાથરૂમમાં પાણી લઈએ જે છિદ્ર દ્વારા વહી જાય છે. છિદ્રની આસપાસ ફનલ રચાય છે. રોટર છિદ્રની આસપાસ ફરતા પાણીના કણોના વેગ વેક્ટરનો સરવાળો (અવિભાજ્ય) છે.

જેમ તમને યાદ છે, તેના આધારે ફેરાડેનો કાયદોઈલેક્ટ્રિક મોટરો કામ કરે છે: ફરતો ચુંબક કોઈલમાં કરંટ પેદા કરે છે.

મેક્સવેલના તમામ સમીકરણોમાં ચોથું સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે. ત્યાં જ વૈજ્ઞાનિકે ખ્યાલ રજૂ કર્યો પૂર્વગ્રહ વર્તમાન.

આ સમીકરણને ચુંબકીય ઇન્ડક્શન વેક્ટરના પરિભ્રમણ પર પ્રમેય પણ કહેવામાં આવે છે. તે અમને કહે છે વિદ્યુત પ્રવાહઅને ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં થતા ફેરફારો વમળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે.

ચાલો હવે સમીકરણોની સમગ્ર પ્રણાલી રજૂ કરીએ અને તેમાંના દરેકના સારને ટૂંકમાં રૂપરેખા આપીએ:

પ્રથમ સમીકરણ: ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ જનરેટ કરે છે

બીજું સમીકરણ: બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર વમળ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર પેદા કરે છે

ત્રીજું સમીકરણ: ત્યાં કોઈ ચુંબકીય શુલ્ક નથી

ચોથું સમીકરણ: વિદ્યુત પ્રવાહ અને વિદ્યુત ઇન્ડક્શનમાં ફેરફાર વમળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા કરે છે

મુક્ત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ માટે મેક્સવેલના સમીકરણોને ઉકેલવાથી, અમે અવકાશમાં તેના પ્રસારનું નીચેનું ચિત્ર મેળવીએ છીએ:

અમે આશા રાખીએ છીએ કે આ લેખ મેક્સવેલના સમીકરણો વિશેના જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત કરવામાં મદદ કરશે. અને જો તમારે આ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં કોઈ સમસ્યા હલ કરવાની જરૂર હોય, તો તમે મદદ માટે સુરક્ષિત રીતે વિદ્યાર્થી સેવા તરફ વળી શકો છો. વિગતવાર સમજૂતીકોઈપણ સોંપણી અને ઉત્તમ ગ્રેડની ખાતરી આપવામાં આવે છે.

મેક્સવેલનો સિદ્ધાંત ચાર સમીકરણો પર આધારિત છે:

1. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર ક્યાં તો સંભવિત હોઈ શકે છે ( ઇ q), અને વમળ ( ઇબી), તેથી કુલ ક્ષેત્રની તાકાત ઇ=ઇ Q+ ઇબી. વેક્ટરના પરિભ્રમણથી ઇ q શૂન્ય બરાબર છે, અને વેક્ટરનું પરિભ્રમણ ઇ B એ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, પછી કુલ ક્ષેત્રની તાકાત વેક્ટરનું પરિભ્રમણ આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્રના સ્ત્રોત માત્ર વિદ્યુત ચાર્જ જ નહીં, પણ સમય-વિવિધ ચુંબકીય ક્ષેત્રો પણ હોઈ શકે છે.

2. સામાન્યકૃત વેક્ટર પરિભ્રમણ પ્રમેય એન: આ સમીકરણ બતાવે છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્રો ક્યાં તો મૂવિંગ ચાર્જ દ્વારા અથવા વૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ દ્વારા ઉત્તેજિત થઈ શકે છે.

3. ક્ષેત્ર માટે ગૌસનું પ્રમેય ડી: જો ચાર્જ વોલ્યુમની ઘનતા સાથે બંધ સપાટીની અંદર સતત વિતરિત કરવામાં આવે છે, તો ફોર્મ્યુલા ફોર્મમાં લખવામાં આવશે.

4. ફીલ્ડ B માટે ગૌસનું પ્રમેય: તેથી, અભિન્ન સ્વરૂપમાં મેક્સવેલના સમીકરણોની સંપૂર્ણ સિસ્ટમ: મેક્સવેલના સમીકરણોમાં સમાવિષ્ટ માત્રાઓ સ્વતંત્ર નથી અને તેમની વચ્ચે નીચેનો સંબંધ અસ્તિત્વમાં છે: ડી= 0 ઇ, B= 0 એન,j=ઇ, જ્યાં  0 અને  0 અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય સ્થિરાંકો છે,  અને  - અનુક્રમે ડાઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય અભેદ્યતા,  - પદાર્થની ચોક્કસ વાહકતા.

સ્થિર ક્ષેત્રો માટે (E= const અને IN= const) મેક્સવેલના સમીકરણોફોર્મ લેશે એટલે કે, માં વિદ્યુત ક્ષેત્રના સ્ત્રોતો આ કિસ્સામાંમાત્ર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે, ચુંબકીય સ્ત્રોત માત્ર વહન પ્રવાહો છે. આ કિસ્સામાં, ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે, જે અલગથી અભ્યાસ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. કાયમીઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો.

IN વેક્ટર વિશ્લેષણથી જાણીતા સ્ટોક્સ અને ગૌસ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, અમે રજૂ કરી શકીએ છીએ વિભેદક સ્વરૂપમાં મેક્સવેલના સમીકરણોની સંપૂર્ણ સિસ્ટમ:

મેક્સવેલના સમીકરણો વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો માટેના સૌથી સામાન્ય સમીકરણો છે શાંત વાતાવરણ.તેઓ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમના સિદ્ધાંતમાં એ જ ભૂમિકા ભજવે છે જે રીતે મિકેનિક્સમાં ન્યૂટનના નિયમો કરે છે. મેક્સવેલના સમીકરણો પરથી તે અનુસરે છે કે વૈકલ્પિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર હંમેશા તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ એક સાથે સંકળાયેલું હોય છે. ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર, અને વૈકલ્પિક વિદ્યુત ક્ષેત્ર હંમેશા તેના દ્વારા પેદા થતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલું હોય છે, એટલે કે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલા હોય છે - તેઓ એક જ રચના કરે છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર.

66. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગનું વિભેદક સમીકરણ. પ્લેન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો.

માટે સજાતીયઅને ચાર્જ અને કરંટથી દૂર સમસ્થાનિક વાતાવરણ,ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ બનાવવું, તે મેક્સવેલના સમીકરણો પરથી અનુસરે છે કે તીવ્રતા વેક્ટર ઇઅને એનવૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર પ્રકારનું તરંગ સમીકરણ સંતોષે છે:

- લેપ્લેસ ઓપરેટર.

તે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના સ્વરૂપમાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની તબક્કાની ઝડપ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (1) વિ - તબક્કા વેગ, જ્યાં c = 1/ 0  0,  0 અને  0 અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય સ્થિરાંકો છે,  અને  એ અનુક્રમે માધ્યમની વિદ્યુત અને ચુંબકીય અભેદ્યતા છે.

શૂન્યાવકાશમાં (=1 અને =1 પર) ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના પ્રસારની ઝડપ ઝડપ સાથે એકરુપ હોય છે સાથે.> 1 થી, દ્રવ્યમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના પ્રસારની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા હંમેશા ઓછી હોય છે.

પ્રચારની ઝડપની ગણતરી કરતી વખતે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રફોર્મ્યુલા (1) મુજબ, જો આપણે આવર્તન પર  અને  ની અવલંબનને ધ્યાનમાં લઈએ તો પ્રાયોગિક ડેટા સાથે ખૂબ સારી રીતે મેળ ખાતું પરિણામ પ્રાપ્ત થાય છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના પ્રસારની ઝડપ સાથે પરિમાણીય ગુણાંક b નો સંયોગ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અને ઓપ્ટિકલ ઘટના વચ્ચેનો ઊંડો જોડાણ સૂચવે છે, જેણે મેક્સવેલને પ્રકાશનો ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંત બનાવવાની મંજૂરી આપી હતી, જે મુજબ પ્રકાશ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો છે.

સાથે મેક્સવેલના સિદ્ધાંતનું પરિણામ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની ત્રાંસીપણું છે: વેક્ટર ઇઅને એનતરંગના વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની શક્તિઓ પરસ્પર લંબરૂપ હોય છે (ફિગ. 227) અને તરંગ પ્રચારની ગતિના વેક્ટર v અને વેક્ટરને લંબરૂપ સમતલમાં હોય છે. ઇ, એનઅને વિજમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવો. મેક્સવેલના સમીકરણો પરથી તે પણ અનુસરે છે કે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગમાં વેક્ટર ઇઅને એનહંમેશા અચકાવું સમાન તબક્કામાં(જુઓ ફિગ. 227), અને કોઈપણ બિંદુએ £ અને R ના તાત્કાલિક મૂલ્યો સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે  0 =  0  એન.(2)

ઇ આ સમીકરણો સંતુષ્ટ છે, ખાસ કરીને, વિમાન દ્વારા મોનોક્રોમેટિક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો(એક કડક રીતે વ્યાખ્યાયિત આવર્તનના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો), સમીકરણો દ્વારા વર્ણવેલ ઇ ખાતે =E 0 cos(t-kx+), (3) એચ z = એચ 0 cos(t-kx+), (4), ક્યાં ઇ 0 અને એન 0 - અનુક્રમે, તરંગની વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિઓના કંપનવિસ્તાર,  - તરંગની પરિપત્ર આવર્તન, k=/v - તરંગ સંખ્યા,  - સંકલન સાથેના બિંદુઓ પર ઓસિલેશનના પ્રારંભિક તબક્કાઓ x= 0. સમીકરણોમાં (3) અને (4)  સમાન છે, કારણ કે ઇલેક્ટ્રિક અને સ્પંદનો ચુંબકીય વેક્ટરઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગમાં સમાન તબક્કા સાથે થાય છે.

વિભેદક સમીકરણોનું જૂથ. વિભેદક સમીકરણો, જે દરેક ફીલ્ડ વેક્ટરે અલગથી સંતોષવા જોઈએ, બાકીના વેક્ટરને બાદ કરીને મેળવી શકાય છે. એક ક્ષેત્ર વિસ્તાર માટે કે જેમાં સમાવતું નથી મફત શુલ્કઅને પ્રવાહો ($\overrightarrow(j)=0,\ \rho =0$), $\overrightarrow(B)$ અને $\overrightarrow(E)$ વેક્ટર માટેના સમીકરણો ફોર્મ ધરાવે છે:

સમીકરણો (1) અને (2) તરંગ ગતિના સામાન્ય સમીકરણો છે, જેનો અર્થ થાય છે પ્રકાશ તરંગો($v$) જેટલી ઝડપે માધ્યમમાં પ્રચાર કરો:

નોંધ 1

એ નોંધવું જોઇએ કે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગની ગતિની વિભાવનાનો ચોક્કસ અર્થ ફક્ત તરંગોના સંબંધમાં છે. સરળ પ્રકાર, ઉદાહરણ તરીકે ફ્લેટ. ઝડપ $v$ એ કિસ્સામાં તરંગ પ્રસારની ગતિ નથી મનસ્વી નિર્ણયસમીકરણો (1) અને (2), કારણ કે આ સમીકરણો સ્થાયી તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉકેલોને સ્વીકારે છે.

ગમે ત્યારે તરંગ સિદ્ધાંતપ્રકાશને પ્રાથમિક પ્રક્રિયા ગણવામાં આવે છે હાર્મોનિક તરંગઅવકાશ અને સમયમાં. જો આ તરંગની આવર્તન $4\cdot (10)^(-14)\frac(1)(c)\le \nu \le 7.5\cdot (10)^(-14)\frac(1) માં હોય તો ) (c)$, આવી તરંગ વ્યક્તિમાં ચોક્કસ રંગની શારીરિક સંવેદનાનું કારણ બને છે.

માટે પારદર્શક પદાર્થોડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક $\varepsilon $ સામાન્ય રીતે એકતા કરતા વધારે હોય છે, $\mu $ માધ્યમની ચુંબકીય અભેદ્યતા લગભગ એકતા જેટલી હોય છે, તે તારણ આપે છે કે, સમીકરણ (3) અનુસાર, ઝડપ $v$ કરતાં ઓછી છે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ. વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા પાણીમાં પ્રકાશના પ્રસારના કેસ માટે પ્રથમ વખત પ્રાયોગિક રીતે શું બતાવવામાં આવ્યું હતું ફૌકોલ્ટઅને ફિઝેઉ.

સામાન્ય રીતે તે વેગ મૂલ્ય પોતે જ નક્કી થતું નથી ($v$), પરંતુ ગુણોત્તર $\frac(v)(c)$, જેના માટે તેઓ ઉપયોગ કરે છે રીફ્રેક્શનનો કાયદો . આ કાયદા અનુસાર, જ્યારે પ્લેન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ બેને અલગ કરતી પ્લેન બાઉન્ડ્રી પર પડે છે સજાતીય માધ્યમો, એંગલ $(\theta )_1$ ની સાઈન અને રીફ્રેક્શન એંગલની સાઈનનો ગુણોત્તર $(\theta )_2$ (ફિગ. 1) સ્થિર અને તરંગના વેગના ગુણોત્તર સમાન છે. બે માધ્યમોમાં પ્રચાર ($v_1\ અને (\v)_2$):

અભિવ્યક્તિના સ્થિર ગુણોત્તરનું મૂલ્ય (4) સામાન્ય રીતે $n_(12)$ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. તેઓ કહે છે કે $n_(12)$ એ પ્રથમના સંબંધમાં બીજા પદાર્થનો સાપેક્ષ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ છે, જે પ્રથમ માધ્યમથી બીજામાં પસાર થતી વખતે તરંગ આગળ (તરંગ) અનુભવે છે.

આકૃતિ 1.

વ્યાખ્યા 1

સંપૂર્ણ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ(માત્ર રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ) $n$ માધ્યમનું શૂન્યાવકાશ સંબંધિત પદાર્થનું રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ છે:

એક પદાર્થ જે ધરાવે છે ઉચ્ચ દરરીફ્રેક્શન ઓપ્ટીકલી ગાઢ છે. સંબંધિત સૂચકબે પદાર્થોનું રીફ્રેક્શન ($n_(12)$) તેમની સાથે સંકળાયેલું છે સંપૂર્ણ શબ્દોમાં($n_1,n_2$) પસંદ:

મેક્સવેલનું સૂત્ર

વ્યાખ્યા 2

મેક્સવેલે જોયું કે માધ્યમનો રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ તેના ડાઇલેક્ટ્રિક અને પર આધાર રાખે છે ચુંબકીય ગુણધર્મો. જો આપણે સમીકરણ (3) થી સૂત્ર (5) માં પ્રકાશના પ્રસારની ગતિ માટે અભિવ્યક્તિને બદલીએ, તો આપણને મળશે:

\ \

અભિવ્યક્તિ (7) કહેવાય છે મેક્સવેલનું સૂત્ર. મોટાભાગના બિન-ચુંબકીય પારદર્શક પદાર્થો કે જેને ઓપ્ટિક્સમાં ગણવામાં આવે છે, તે પદાર્થની ચુંબકીય અભેદ્યતા અંદાજે ગણી શકાય. એક સમાન, તેથી સમાનતા (7) નો વારંવાર સ્વરૂપમાં ઉપયોગ થાય છે:

ઘણીવાર એવું માનવામાં આવે છે કે $\varepsilon$ છે સતત મૂલ્ય. જો કે, અમે પ્રકાશના વિઘટન પર પ્રિઝમ સાથેના ન્યુટનના પ્રયોગોથી સારી રીતે વાકેફ છીએ, આ પ્રયોગોના પરિણામ સ્વરૂપે, તે સ્પષ્ટ બને છે કે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ પ્રકાશની આવર્તન પર આધારિત છે. પરિણામે, જો આપણે ધારીએ કે મેક્સવેલનું સૂત્ર માન્ય છે, તો આપણે ઓળખવું જોઈએ કે પદાર્થનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક ક્ષેત્રની આવર્તન પર આધાર રાખે છે. $\varepsilon$ અને ફીલ્ડ ફ્રિકવન્સી વચ્ચેનું જોડાણ ફક્ત ત્યારે જ સમજાવી શકાય જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ અણુ માળખુંપદાર્થો

જો કે, એવું કહેવું જ જોઇએ કે મેક્સવેલનું સૂત્ર સતત સાથે ડાઇલેક્ટ્રિક સતતપદાર્થો, કેટલાક કિસ્સાઓમાં સારા અંદાજ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે. એક ઉદાહરણ સરળ સાથે ગેસ હશે રાસાયણિક માળખું, જેમાં પ્રકાશનું કોઈ નોંધપાત્ર વિક્ષેપ નથી, જેનો અર્થ રંગ પર ઓપ્ટિકલ ગુણધર્મોની નબળી અવલંબન છે. ફોર્મ્યુલા (8) પ્રવાહી હાઇડ્રોકાર્બન માટે પણ સારી રીતે કામ કરે છે. બીજી તરફ બહુમતી ઘન, ઉદાહરણ તરીકે, કાચ અને મોટાભાગના પ્રવાહી ફોર્મ્યુલા (8) થી મજબૂત વિચલન દર્શાવે છે, જો આપણે $\varepsilon$ સ્થિર ગણીએ.

ઉદાહરણ 1

વ્યાયામ:એકાગ્રતા શું છે મફત ઇલેક્ટ્રોનઆયનોસ્ફિયરમાં, જો તે જાણીતું હોય કે રેડિયો તરંગો માટે $\nu$ આવર્તન સાથે તેનો રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ $n$ બરાબર છે.

ઉકેલ:

ચાલો સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના આધાર તરીકે મેક્સવેલના સૂત્રને લઈએ:

\[\varepsilon =1+\varkappa =1+\frac(P)((\varepsilon )_0E)\left(1.2\જમણે),\]

જ્યાં $\varkappa$ એ ડાઇલેક્ટ્રિક સંવેદનશીલતા છે, P એ તાત્કાલિક ધ્રુવીકરણ મૂલ્ય છે. (1.1) અને (1.2) માંથી તે નીચે મુજબ છે:

જો આયનોસ્ફિયરમાં અણુઓની સાંદ્રતા $n_0,$ હોય તો ધ્રુવીકરણનું ત્વરિત મૂલ્ય બરાબર છે:

(1.3) અને (1.4) અભિવ્યક્તિઓમાંથી અમારી પાસે છે:

જ્યાં $\omega $ એ ચક્રીય આવર્તન છે. પ્રતિકારક બળને ધ્યાનમાં લીધા વિના ઇલેક્ટ્રોનના દબાણયુક્ત ઓસિલેશનનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય છે:

\[\ddot(x)+((\omega )_0)^2x=\frac(q_eE_0)(m_e)cos\omega t\left(1.7\જમણે),\]

જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે, $q_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ છે. સમીકરણ (1.7) નો ઉકેલ એ અભિવ્યક્તિ છે:

\ \

આપણે રેડિયો તરંગોની આવર્તન જાણીએ છીએ, તેથી આપણે ચક્રીય આવર્તન શોધી શકીએ છીએ:

\[\omega =2\pi \nu \left(1.10\જમણે).\]

ચાલો અવેજી કરીએ (1.5) જમણી બાજુ$x_(મહત્તમ)$ ને બદલે અભિવ્યક્તિ (1.9) અને (1.10) નો ઉપયોગ કરો, અમને મળે છે:

જવાબ:$n_0=\frac(E_0m_e4\pi ^2\nu ^2)((q_e)^2)\left(1-n^2\જમણે).$

ઉદાહરણ 2

વ્યાયામ:શા માટે મેક્સવેલનું સૂત્ર કેટલાક પ્રાયોગિક ડેટાનો વિરોધાભાસ કરે છે તે સમજાવો.

ઉકેલ:

ક્લાસિકમાંથી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંતમેક્સવેલ તે અનુસરે છે કે માધ્યમના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

જ્યાં મોટાભાગના પદાર્થો માટે સ્પેક્ટ્રમના ઓપ્ટિકલ પ્રદેશમાં આપણે ધારી શકીએ કે $\mu \અંદાજે 1$. તે તારણ આપે છે કે પદાર્થ માટે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ એક સ્થિર મૂલ્ય હોવો જોઈએ, કારણ કે $\varepsilon $ - માધ્યમનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક સ્થિર છે. જ્યારે પ્રયોગ દર્શાવે છે કે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ આવર્તન પર આધાર રાખે છે. માં મેક્સવેલના સિદ્ધાંત પહેલાં ઊભી થયેલી મુશ્કેલીઓ આ મુદ્દો, દૂર કરે છે ઇલેક્ટ્રોન સિદ્ધાંતલોરેન્ઝ. લોરેન્ત્ઝે ચાર્જ કરેલા કણો સાથે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે પ્રકાશના વિક્ષેપને ગણવામાં આવે છે જે પદાર્થનો ભાગ છે અને કાર્ય કરે છે. દબાણયુક્ત ઓસિલેશનવૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રમાં પ્રકાશ તરંગો. તેમની પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ કરીને, લોરેન્ટ્ઝે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગની આવર્તન સાથે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સને લગતું સૂત્ર મેળવ્યું (ઉદાહરણ 1 જુઓ).

જવાબ:મેક્સવેલના સિદ્ધાંતની સમસ્યા એ છે કે તે મેક્રોસ્કોપિક છે અને પદાર્થની રચનાને ધ્યાનમાં લેતા નથી.

મેક્સવેલના સમીકરણો અને તરંગ સમીકરણ

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો

માં યાંત્રિક તરંગના પ્રચાર દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમવી ઓસીલેટરી ગતિમાધ્યમના કણો સામેલ છે. આ પ્રક્રિયાનું કારણ પરમાણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની હાજરી છે.

ઉપરાંત સ્થિતિસ્થાપક તરંગોપ્રકૃતિમાં એક અલગ પ્રકૃતિની તરંગ પ્રક્રિયા છે. તે વિશે છેઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો વિશે, જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રના ઓસિલેશનના પ્રચારની પ્રક્રિયા છે. આવશ્યકપણે આપણે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોની દુનિયામાં જીવીએ છીએ. તેમની શ્રેણી અતિ વિશાળ છે - આ રેડિયો તરંગો છે, ઇન્ફ્રારેડ રેડિયેશન, અલ્ટ્રાવાયોલેટ, એક્સ-રે રેડિયેશન, γ – કિરણો. એક ખાસ સ્થળઆ વિવિધતા ધરાવે છે દૃશ્યમાન ભાગશ્રેણી - પ્રકાશ. આ તરંગોની મદદથી આપણે આપણી આસપાસની દુનિયા વિશે અસંખ્ય માહિતી મેળવીએ છીએ.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ શું છે? તેની પ્રકૃતિ, વિતરણની પદ્ધતિ, ગુણધર્મો શું છે? ત્યાં કોઈ છે સામાન્ય પેટર્ન, સ્થિતિસ્થાપક અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો બંનેની લાક્ષણિકતા?

મેક્સવેલના સમીકરણો અને તરંગ સમીકરણ

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો રસપ્રદ છે કારણ કે તે મૂળરૂપે કાગળ પર મેક્સવેલ દ્વારા "શોધવામાં આવ્યા હતા". તેમણે પ્રસ્તાવિત સમીકરણોની સિસ્ટમના આધારે, મેક્સવેલે દર્શાવ્યું કે 3∙10 8 m/s ની ઝડપ સાથે તરંગના સ્વરૂપમાં પ્રચાર કરીને ચાર્જ અને કરંટની ગેરહાજરીમાં ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. લગભગ 40 વર્ષ પછી મેક્સવેલની આગાહી ભૌતિક પદાર્થ- EMF - હર્ટ્ઝ દ્વારા પ્રાયોગિક રીતે શોધાયું હતું.

મેક્સવેલના સમીકરણો ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના અનુમાન છે, જે વિશ્લેષણના આધારે ઘડવામાં આવ્યા છે અનુભવી હકીકતો. સમીકરણો ચાર્જ, પ્રવાહો અને ક્ષેત્રો વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરે છે - ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય. ચાલો બે સમીકરણો જોઈએ.

1. મનસ્વી બંધ લૂપ સાથે ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ સ્ટ્રેન્થ વેક્ટરનું પરિભ્રમણ lસમોચ્ચ ઉપર ખેંચાયેલી સપાટી દ્વારા ચુંબકીય પ્રવાહના ફેરફારના દરના પ્રમાણસર છે (આ કાયદો છે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શનફેરાડે):

(1)

આ સમીકરણનો ભૌતિક અર્થ એ છે કે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.

2. મનસ્વી બંધ લૂપ સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તાકાત વેક્ટરનું પરિભ્રમણ lસમોચ્ચ પર ખેંચાયેલી સપાટી દ્વારા વિદ્યુત ઇન્ડક્શન વેક્ટરના પ્રવાહમાં ફેરફારના દરના પ્રમાણસર છે:

આ સમીકરણનો ભૌતિક અર્થ એ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રવાહો અને બદલાતા વિદ્યુત ક્ષેત્ર દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.

આ સમીકરણોના કોઈપણ ગાણિતિક રૂપાંતર વિના પણ, તે સ્પષ્ટ છે: જો ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર અમુક સમયે બદલાય છે, તો પછી (2) અનુસાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર દેખાય છે. આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર, બદલાતા, (1) અનુસાર વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. ક્ષેત્રો પરસ્પર એકબીજાને પ્રેરિત કરે છે, તેઓ હવે શુલ્ક અને પ્રવાહો સાથે સંકળાયેલા નથી!

તદુપરાંત, ક્ષેત્રોના પરસ્પર ઇન્ડક્શનની પ્રક્રિયા અવકાશમાં પ્રચાર કરશે ટર્મિનલ ઝડપ, એટલે કે, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ ઉદભવે છે. નું અસ્તિત્વ સાબિત કરવા માટે તરંગ પ્રક્રિયા, જેમાં મૂલ્ય S વધઘટ થાય છે, તે તરંગ સમીકરણ મેળવવા માટે જરૂરી છે

ચાલો આપણે ડાઇલેક્ટ્રિક સતત ε અને ચુંબકીય અભેદ્યતા μ સાથે સજાતીય ડાઇલેક્ટ્રિકને ધ્યાનમાં લઈએ. આ માધ્યમમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોવા દો. સરળતા માટે, અમે ધારીશું કે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તાકાત વેક્ટર OY અક્ષ સાથે સ્થિત છે અને તે ફક્ત z સંકલન અને સમય t: પર આધાર રાખે છે.

અમે સમીકરણો લખીએ છીએ (1) અને (2) એક સમાનતામાં ક્ષેત્રોની લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના જોડાણને ધ્યાનમાં લઈને આઇસોટ્રોપિક પર્યાવરણ: અને :

ચાલો લંબચોરસ વિસ્તાર KLMN દ્વારા વેક્ટર પ્રવાહ અને લંબચોરસ સમોચ્ચ KLPQ (KL = dz, LP= KQ = સાથે વેક્ટર પરિભ્રમણ શોધીએ. b, LM = KN = a)

તે સ્પષ્ટ છે કે KLMN સાઇટ દ્વારા વેક્ટર પ્રવાહ અને KLPQ સર્કિટ સાથે પરિભ્રમણ શૂન્યથી અલગ છે. પછી સમોચ્ચ KLMN સાથે વેક્ટરનું પરિભ્રમણ અને સપાટી KLPQ દ્વારા વેક્ટરનો પ્રવાહ પણ શૂન્ય નથી. આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર બદલાય છે, ત્યારે ઓક્સ અક્ષ સાથે વિદ્યુત ક્ષેત્ર નિર્દેશિત દેખાય છે.

નિષ્કર્ષ 1:જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર બદલાય છે, ત્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉદભવે છે, જેની મજબૂતાઈ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઇન્ડક્શનને લંબરૂપ હોય છે.

ઉપરોક્ત બાબતોને ધ્યાનમાં લેતા, સમીકરણોની સિસ્ટમ ફરીથી લખવામાં આવશે

પરિવર્તન પછી આપણને મળે છે:

મેક્સવેલની સમીકરણોની પદ્ધતિમાં ચાર મૂળભૂત સમીકરણોનો સમાવેશ થાય છે

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

આ સિસ્ટમ ત્રણ દ્વારા પૂરક છે ભૌતિક સમીકરણો,વચ્ચે જોડાણ વ્યાખ્યાયિત ભૌતિક જથ્થો, મેક્સવેલના સમીકરણોમાં શામેલ છે:

(3.5)

ચાલો યાદ કરીએ ભૌતિક અર્થઆ ગાણિતિક શબ્દસમૂહો.

પ્રથમ સમીકરણ (3.1) જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિકઆ સમીકરણમાં ક્ષેત્ર ફક્ત ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ દ્વારા જ બનાવી શકાય છે - વેક્ટર વિદ્યુત વિસ્થાપન, ρ - ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જની વોલ્યુમેટ્રિક ઘનતા.

કોઈપણ બંધ સપાટી દ્વારા ઇલેક્ટ્રિક ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર ફ્લક્સ તે સપાટીની અંદર રહેલા ચાર્જની બરાબર છે.

પ્રયોગ બતાવે છે તેમ, બંધ સપાટી દ્વારા ચુંબકીય ઇન્ડક્શન વેક્ટરનો પ્રવાહ હંમેશા શૂન્ય હોય છે (3.2)

સમીકરણો (3.2) અને (3.1) ની સરખામણી આપણને નિષ્કર્ષ પર આવવા દે છે કે પ્રકૃતિમાં કોઈ ચુંબકીય ચાર્જ નથી.

સમીકરણો (3.3) અને (3.4) ખૂબ રસ અને મહત્વ ધરાવે છે. અહીં આપણે ઇલેક્ટ્રિક વોલ્ટેજ વેક્ટરના પરિભ્રમણને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ ( ) અને ચુંબકીય ( ) બંધ સમોચ્ચ સાથે ક્ષેત્રો.

સમીકરણ (3.3) જણાવે છે કે વૈકલ્પિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર ( ) વમળ વિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્ત્રોત છે ( .આ ફેરાડે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શનની ઘટનાની ગાણિતિક રજૂઆત કરતાં વધુ કંઈ નથી.

સમીકરણ (3.4) ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે. આ સમીકરણ અનુસાર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર માત્ર વહન પ્રવાહ દ્વારા જ બનાવી શકાતું નથી ( ), પણ વૈકલ્પિક ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર દ્વારા .

આ સમીકરણોમાં:

- ઇલેક્ટ્રિક ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર,

એચ- ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિ,

ઇ- ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની શક્તિ,

j- વહન વર્તમાન ઘનતા,

μ - માધ્યમની ચુંબકીય અભેદ્યતા,

ε એ માધ્યમનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક છે.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના ગુણધર્મો

છેલ્લું સેમેસ્ટર, ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના સમીકરણોની મેક્સવેલની સિસ્ટમની અમારી વિચારણા પૂર્ણ કરીને, અમે સ્થાપિત કર્યું કે સંયુક્ત નિર્ણયછેલ્લા બે સમીકરણો (વેક્ટર્સના પરિભ્રમણ વિશે અને ) વિભેદક તરંગ સમીકરણ તરફ દોરી જાય છે.

તેથી અમને “Y” તરંગનું તરંગ સમીકરણ મળ્યું:

. (3.6)

વિદ્યુત ઘટક y - તરંગો તબક્કા વેગ સાથે X ધરીની હકારાત્મક દિશામાં પ્રચાર કરે છે

(3.7)

સમાન સમીકરણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર y - તરંગના અવકાશ અને સમયમાં ફેરફારનું વર્ણન કરે છે:

. (3.8)

પ્રાપ્ત પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરીને, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોમાં અંતર્ગત સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો ઘડવાનું શક્ય છે.

1. પ્લેન “y” તરંગ એ રેખીય ધ્રુવીકૃત ટ્રાંસવર્સ તરંગ છે. વિદ્યુત તીવ્રતા વેક્ટર ( ), ચુંબકીય ( ) ક્ષેત્ર અને તરંગ તબક્કા વેગ ( ) પરસ્પર લંબ છે અને "જમણા હાથની" સિસ્ટમ બનાવે છે (ફિગ. 3.1).