ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ

લેક્ચર 1

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સનો પરિચય

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ મેક્રોસ્કોપિક પદાર્થોની યાંત્રિક ગતિનો અભ્યાસ કરે છે જે પ્રકાશની ગતિ કરતા ઘણી ઓછી ઝડપે આગળ વધે છે ( =3 10 8 m/s). મેક્રોસ્કોપિક ઑબ્જેક્ટને એવા પદાર્થો તરીકે સમજવામાં આવે છે જેના પરિમાણો
m (જમણી બાજુએ એક લાક્ષણિક પરમાણુનું કદ છે).

ભૌતિક સિદ્ધાંતો કે જે શરીરની પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરે છે કે જેની ગતિ પ્રકાશની ગતિ કરતા ઘણી ઓછી ઝડપે થાય છે તે બિન-સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતોમાંનો એક છે. જો સિસ્ટમના કણોની ગતિ પ્રકાશની ગતિ સાથે તુલનાત્મક હોય
, તો પછી આવી સિસ્ટમો સાપેક્ષવાદી પ્રણાલીઓથી સંબંધિત છે, અને તેનું વર્ણન સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતોના આધારે થવું જોઈએ. તમામ સાપેક્ષ સિદ્ધાંતોનો આધાર છે વિશેષ સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા (SRT). જો અભ્યાસ કરેલ માપો ભૌતિક વસ્તુઓનાનું
m., પછી આવી સિસ્ટમો સંબંધિત છે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સ, અને તેમના સિદ્ધાંતો ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતોથી સંબંધિત છે.

આમ, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને બિન-સાપેક્ષવાદી, કણોની ગતિના બિન-ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત તરીકે ગણવામાં આવે છે.

1.1 સંદર્ભના ફ્રેમ્સ અને અસ્પષ્ટતાના સિદ્ધાંતો

યાંત્રિક ચળવળઅવકાશમાં સમય જતાં અન્ય શરીરની તુલનામાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં અવકાશને ત્રિ-પરિમાણીય ગણવામાં આવે છે (અવકાશમાં કણની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉલ્લેખ કરવો આવશ્યક છે), યુક્લિડિયન ભૂમિતિને આધીન (પાયથાગોરિયન પ્રમેય અવકાશમાં માન્ય છે) અને સંપૂર્ણ. સમય એક-પરિમાણીય, દિશાવિહીન (ભૂતકાળથી ભવિષ્યમાં બદલાતો) અને નિરપેક્ષ છે. અવકાશ અને સમયની નિરપેક્ષતાનો અર્થ એ છે કે તેમની મિલકતો પદાર્થના વિતરણ અને હિલચાલ પર આધારિત નથી. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં તેને વાજબી તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે નીચેનું નિવેદન: અવકાશ અને સમય એકબીજા સાથે સંબંધિત નથી અને એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે ગણી શકાય.

ગતિ સંબંધિત છે અને તેથી, તેનું વર્ણન કરવા માટે તે પસંદ કરવું જરૂરી છે સંદર્ભ શરીર, એટલે કે શરીર કે જેના સંબંધમાં ગતિ ગણવામાં આવે છે. ચળવળ અવકાશ અને સમયમાં થતી હોવાથી, તેનું વર્ણન કરવા માટે એક અથવા બીજી સંકલન પ્રણાલી અને ઘડિયાળ પસંદ કરવી જોઈએ (અંક અને સમયનું અંકગણિત કરો). અવકાશની ત્રિ-પરિમાણીયતાને લીધે, તેના દરેક બિંદુઓ ત્રણ સંખ્યાઓ (કોઓર્ડિનેટ્સ) સાથે સંકળાયેલા છે. એક અથવા બીજી સંકલન પ્રણાલીની પસંદગી સામાન્ય રીતે સમસ્યાની સ્થિતિ અને સમપ્રમાણતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. IN સૈદ્ધાંતિક તર્કઅમે સામાન્ય રીતે લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીશું (આકૃતિ 1.1).

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, સમયના અંતરાલોને માપવા માટે, સમયની નિરપેક્ષતાને કારણે, સંકલન પ્રણાલીના મૂળ પર એક ઘડિયાળ મૂકવી તે પૂરતું છે (આ મુદ્દાની સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાં વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવશે). આ શરીર સ્વરૂપ સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ શરીર અને ઘડિયાળો અને ભીંગડા (સંકલન પ્રણાલી). સંદર્ભ સિસ્ટમ.

ચાલો બંધ ભૌતિક પ્રણાલીનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ. બંધ ભૌતિક સિસ્ટમભૌતિક પદાર્થોની એક સિસ્ટમ છે જેમાં સિસ્ટમના તમામ પદાર્થો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, પરંતુ તે વસ્તુઓ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી જે સિસ્ટમનો ભાગ નથી.

પ્રયોગો બતાવે છે તેમ, આક્રમણના નીચેના સિદ્ધાંતો સંખ્યાબંધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓના સંબંધમાં માન્ય છે.

અવકાશી શિફ્ટના સંદર્ભમાં આક્રમણનો સિદ્ધાંત(જગ્યા સજાતીય છે): બંધ ભૌતિક પ્રણાલીની અંદર પ્રક્રિયાઓનો પ્રવાહ સંદર્ભ શરીરની તુલનામાં તેની સ્થિતિથી પ્રભાવિત થતો નથી.

અવકાશી પરિભ્રમણ હેઠળ આક્રમણનો સિદ્ધાંત(જગ્યા આઇસોટ્રોપિક છે): બંધ ભૌતિક પ્રણાલીની અંદર પ્રક્રિયાઓનો પ્રવાહ સંદર્ભ શરીરની તુલનામાં તેના અભિગમથી પ્રભાવિત થતો નથી.

સમયના બદલાવના સંદર્ભમાં આક્રમણનો સિદ્ધાંત(સમય એકસમાન છે): બંધ ભૌતિક પ્રણાલીમાં પ્રક્રિયાઓનો કોર્સ જે સમયે પ્રક્રિયાઓ શરૂ થાય છે તેનાથી પ્રભાવિત થતો નથી.

અરીસાના પ્રતિબિંબ હેઠળ આક્રમણનો સિદ્ધાંત(જગ્યા અરીસા-સપ્રમાણ છે): બંધ અરીસા-સપ્રમાણ ભૌતિક સિસ્ટમોમાં થતી પ્રક્રિયાઓ પોતે અરીસા-સપ્રમાણ છે.

તે સંદર્ભ પ્રણાલીઓ કે જેના સંબંધમાં અવકાશ સજાતીય, આઇસોટ્રોપિક અને મિરર - સપ્રમાણતા અને સમય એકરૂપ છે તેને કહેવામાં આવે છે. ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ્સ(ISO).

ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદોદાવો કરે છે કે ISO અસ્તિત્વમાં છે.

ત્યાં એક નથી, પરંતુ અનંત સમૂહ ISO. સંદર્ભ પ્રણાલી કે જે ISO ની સાપેક્ષ રીતે અને એકસરખી રીતે આગળ વધે છે તે પોતે ISO હશે.

સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંતજણાવે છે કે બંધ ભૌતિક સિસ્ટમમાં પ્રક્રિયાઓનો કોર્સ તેના રેખીય દ્વારા પ્રભાવિત થતો નથી સમાન ગતિસંદર્ભ સિસ્ટમ સંબંધિત; પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરતા કાયદાઓ વિવિધ ISO માં સમાન છે; જો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ સમાન હોય તો પ્રક્રિયાઓ પોતે જ સમાન હશે.

1.2 શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના મૂળભૂત મોડેલો અને વિભાગો

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, વાસ્તવિક ભૌતિક પ્રણાલીઓનું વર્ણન કરતી વખતે, સંખ્યાબંધ અમૂર્ત ખ્યાલો, જેનો જવાબ વાસ્તવિક દ્વારા આપવામાં આવે છે ભૌતિક વસ્તુઓ. મુખ્ય ખ્યાલોમાં શામેલ છે: બંધ ભૌતિક સિસ્ટમ, ભૌતિક બિંદુ (કણ), એકદમ કઠોર શરીર, સતત માધ્યમ અને અન્ય સંખ્યાબંધ.

સામગ્રી બિંદુ (કણ)- શરીર, કદ અને આંતરિક માળખુંજે તેની હિલચાલનું વર્ણન કરતી વખતે અવગણના કરી શકાય છે. તદુપરાંત, દરેક કણ તેના પોતાના પરિમાણોના ચોક્કસ સમૂહ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે - સમૂહ, ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ. સામગ્રી બિંદુ મોડેલ કણોની માળખાકીય આંતરિક લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં લેતું નથી: જડતાની ક્ષણ, દ્વિધ્રુવીય ક્ષણ, આંતરિક ક્ષણ (સ્પિન), વગેરે. અવકાશમાં કણની સ્થિતિ ત્રણ સંખ્યાઓ (કોઓર્ડિનેટ્સ) અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર (ફિગ. 1.1) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

એકદમ કઠોર શરીર

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ, જે વચ્ચેની અંતર તેમની હિલચાલ દરમિયાન બદલાતી નથી;

એક શરીર જેની વિકૃતિઓ ઉપેક્ષા કરી શકાય છે.

વાસ્તવિક શારીરિક પ્રક્રિયાસતત ક્રમ તરીકે જોવામાં આવે છે પ્રાથમિક ઘટનાઓ.

પ્રાથમિક ઘટનાશૂન્ય અવકાશી હદ અને શૂન્ય અવધિ સાથેની ઘટના છે (ઉદાહરણ તરીકે, લક્ષ્યને અથડાતી ગોળી). ઇવેન્ટ ચાર સંખ્યાઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે - કોઓર્ડિનેટ્સ; ત્રણ અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ (અથવા ત્રિજ્યા - વેક્ટર) અને એક સમય સંકલન:
. કણની હિલચાલને નીચેની પ્રાથમિક ઘટનાઓના સતત ક્રમ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે: કણમાંથી પસાર થવું આ બિંદુઆપેલ સમયે જગ્યા.

કણની ગતિનો નિયમ જો સમયસર કણના ત્રિજ્યા વેક્ટર (અથવા તેના ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ) ની અવલંબન જાણીતી હોય તો આપવામાં આવેલ માનવામાં આવે છે:

અભ્યાસ કરવામાં આવતા પદાર્થોના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને કણોના મિકેનિક્સ અને કણોની સિસ્ટમો, સંપૂર્ણ મિકેનિક્સમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. નક્કર, મિકેનિક્સ સાતત્ય(સ્થિતિસ્થાપક શરીરના મિકેનિક્સ, પ્રવાહી મિકેનિક્સ, એરોમિકેનિક્સ).

હલ કરવામાં આવતી સમસ્યાઓની પ્રકૃતિ અનુસાર, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સને ગતિશાસ્ત્ર, ગતિશાસ્ત્ર અને સ્ટેટિક્સમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ગતિશાસ્ત્રકારણોને ધ્યાનમાં લીધા વિના કણોની યાંત્રિક હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે, પરિવર્તનનું કારણ બને છેકણો (દળો) ની હિલચાલની પ્રકૃતિ. સિસ્ટમના કણોની ગતિનો નિયમ આપેલ ગણવામાં આવે છે. આ કાયદા અનુસાર, સિસ્ટમમાં કણોની ગતિવિધિના વેગ, પ્રવેગ અને માર્ગો ગતિશાસ્ત્રમાં નક્કી કરવામાં આવે છે. ડાયનેમિક્સકણોની હિલચાલના સ્વભાવમાં ફેરફાર થવાના કારણોને ધ્યાનમાં લેતા કણોની યાંત્રિક હિલચાલને ધ્યાનમાં લે છે. સિસ્ટમના કણો વચ્ચે અને સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ ન હોય તેવા શરીરના સિસ્ટમના કણો પર કાર્ય કરતા દળોને જાણીતા ગણવામાં આવે છે. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં દળોની પ્રકૃતિની ચર્ચા કરવામાં આવી નથી. સ્ટેટિક્સગતિશીલતાના વિશિષ્ટ કેસ તરીકે ગણી શકાય, જ્યાં પરિસ્થિતિઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે યાંત્રિક સંતુલનસિસ્ટમના કણો.

સિસ્ટમોનું વર્ણન કરવાની પદ્ધતિ અનુસાર, મિકેનિક્સને ન્યૂટોનિયન અને વિશ્લેષણાત્મક મિકેનિક્સમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

1.3 ઘટના સંકલન પરિવર્તન

ચાલો વિચાર કરીએ કે એક ISO થી બીજામાં ખસેડતી વખતે ઘટનાઓના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે રૂપાંતરિત થાય છે.

1. અવકાશી પાળી. આ કિસ્સામાં, પરિવર્તનો આના જેવા દેખાય છે:

(1.1)

જ્યાં
– અવકાશી શિફ્ટ વેક્ટર, જે ઘટના નંબર (ઇન્ડેક્સ એ) પર આધારિત નથી.

2. સમયની પાળી:

,
, (1.2)

જ્યાં - સમય સ્થળાંતર.

3. અવકાશી પરિભ્રમણ:

,
, (1.3)

જ્યાં
- અનંત પરિભ્રમણનું વેક્ટર (ફિગ. 1.2).

4. સમય વ્યુત્ક્રમ (સમય રિવર્સલ):

,
. (1.4)

5. અવકાશી વ્યુત્ક્રમ (બિંદુ પર પ્રતિબિંબ):

, (1.5)

6. ગેલિલિયોના પરિવર્તનો.અમે એક ISO થી બીજામાં સંક્રમણ દરમિયાન ઘટનાઓના કોઓર્ડિનેટ્સના રૂપાંતરણને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જે પ્રથમની તુલનામાં ગતિ સાથે સરખા અને સમાન રીતે આગળ વધે છે. (ફિગ.1.3):

, , (1.6)

બીજો ગુણોત્તર ક્યાં છે અનુમાનિત(!) અને સમયની સંપૂર્ણતા વ્યક્ત કરે છે.

વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, સમયની સંપૂર્ણ પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેતા, અવકાશી સંકલનના રૂપાંતરના જમણા અને ડાબા ભાગોમાં સમયસર તફાવત કરવો ઝડપ, સમયના સંદર્ભમાં ત્રિજ્યા વેક્ટરના વ્યુત્પન્ન તરીકે, શરત કે =const, આપણને મળે છે શાસ્ત્રીય કાયદોઝડપ ઉમેરો

. (1.7)

અહીં આપણે ખાસ કરીને એ હકીકત પર ધ્યાન આપવું જોઈએ કે જ્યારે છેલ્લો સંબંધ મેળવો જરૂરીસમયની સંપૂર્ણ પ્રકૃતિ વિશેની ધારણાને ધ્યાનમાં લો.

ચોખા. 1.2 ફિગ. 1.3

વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી સમયના સંદર્ભમાં તફાવત કરવો પ્રવેગ, સમયના સંદર્ભમાં ઝડપના વ્યુત્પન્ન તરીકે, અમે મેળવીએ છીએ કે પ્રવેગક વિવિધ ISO (ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશનના સંદર્ભમાં અપરિવર્તક) ના સંદર્ભમાં સમાન છે. આ વિધાન ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં ગાણિતિક રીતે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને વ્યક્ત કરે છે.

સાથે ગાણિતિક બિંદુપરિવર્તનની દ્રષ્ટિએ 1-6 એક જૂથ બનાવે છે. ખરેખર, આ જૂથમાં એકમ પરિવર્તન છે - ઓળખ પરિવર્તન, એક સિસ્ટમથી બીજી સિસ્ટમમાં સંક્રમણની ગેરહાજરીને અનુરૂપ; દરેક રૂપાંતરણ 1-6 માટે ત્યાં એક વ્યસ્ત રૂપાંતરણ છે જે સિસ્ટમને તેની મૂળ સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. ગુણાકાર (રચના) ની કામગીરીને અનુરૂપ રૂપાંતરણોના અનુક્રમિક એપ્લિકેશન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. તે ખાસ કરીને નોંધવું જોઈએ કે પરિભ્રમણ રૂપાંતરણનું જૂથ વિનિમયાત્મક (કમ્યુટેશન) કાયદાનું પાલન કરતું નથી, એટલે કે. બિન-અબેલીયન છે. સંપૂર્ણ જૂથરૂપાંતરણ 1-6 ને રૂપાંતરણોનું ગેલિલિયન જૂથ કહેવામાં આવે છે.

1.4 વેક્ટર અને સ્કેલર્સ

વેક્ટરકહેવાય છે ભૌતિક જથ્થો, જે કણના ત્રિજ્યા વેક્ટર તરીકે રૂપાંતરિત થાય છે અને તેની લાક્ષણિકતા છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યઅને અવકાશમાં દિશા. અવકાશી વ્યુત્ક્રમની કામગીરીના સંદર્ભમાં, વેક્ટરને વિભાજિત કરવામાં આવે છે સાચું(ધ્રુવીય) અને સ્યુડોવેક્ટર(અક્ષીય). અવકાશી વ્યુત્ક્રમ દરમિયાન, સાચું વેક્ટર તેની નિશાની બદલે છે, સ્યુડોવેક્ટર બદલાતું નથી.

સ્કેલર્સમાત્ર તેમના સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. અવકાશી વ્યુત્ક્રમની કામગીરીના સંદર્ભમાં, સ્કેલરને વિભાજિત કરવામાં આવે છે સાચુંઅને સ્યુડોસ્કેલર્સ. અવકાશી વ્યુત્ક્રમ સાથે, સાચું સ્કેલર બદલાતું નથી, પરંતુ સ્યુડોસ્કેલર તેની નિશાની બદલે છે.

ઉદાહરણો. કણની ત્રિજ્યા વેક્ટર, વેગ અને પ્રવેગ એ સાચા વેક્ટર છે. પરિભ્રમણ કોણ વેક્ટર, કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક- સ્યુડોવેક્ટર. બે સાચા વેક્ટરનું ક્રોસ પ્રોડક્ટ સ્યુડોવેક્ટર છે, વેક્ટર ઉત્પાદનસાચું વેક્ટર થી સ્યુડોવેક્ટર - સાચું વેક્ટર. સ્કેલર ઉત્પાદનબે સાચા વેક્ટર - એક સાચું સ્કેલર, સ્યુડોવેક્ટર દીઠ સાચું વેક્ટર - એક સ્યુડોસ્કેલર.

એ નોંધવું જોઈએ કે વેક્ટર અથવા સ્કેલર સમાનતામાં, અવકાશી વ્યુત્ક્રમના સંચાલનના સંબંધમાં જમણી અને ડાબી બાજુના શબ્દો સમાન પ્રકૃતિના હોવા જોઈએ: સાચા સ્કેલર અથવા સ્યુડોસ્કેલર્સ, સાચા વેક્ટર અથવા સ્યુડોવેક્ટર.

આ બે અસરોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એ ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સનો મુખ્ય વિષય છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રની આ શાખામાં અન્ય મહત્વપૂર્ણ વિભાવનાઓ ઊર્જા, વેગ, કોણીય ગતિ છે, જે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન વસ્તુઓ વચ્ચે સ્થાનાંતરિત થઈ શકે છે. ઉર્જા યાંત્રિક સિસ્ટમતેની ગતિ (ચળવળની ઊર્જા) અને સંભવિત (અન્ય શરીરની તુલનામાં શરીરની સ્થિતિ પર આધાર રાખીને) ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે. મૂળભૂત સંરક્ષણ કાયદા આ ભૌતિક જથ્થાઓને લાગુ પડે છે.

1. ઇતિહાસ

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો પાયો ગેલિલિયો, તેમજ કોપરનિકસ અને કેપ્લર દ્વારા નાખવામાં આવ્યો હતો જ્યારે અવકાશી પદાર્થોની ગતિના નિયમોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, અને ઘણા સમય સુધીમિકેનિક્સ અને ભૌતિકશાસ્ત્રને ખગોળીય ઘટનાઓનું વર્ણન કરવાના સંદર્ભમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતું.

વિચારો સૂર્યકેન્દ્રીય સિસ્ટમકેપ્લરે તેના ગતિના ત્રણ નિયમોમાં તેને વધુ ઔપચારિક બનાવ્યું હતું અવકાશી પદાર્થો. ખાસ કરીને, કેપ્લરનો બીજો કાયદો જણાવે છે કે સૌરમંડળના તમામ ગ્રહો લંબગોળ ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે, જેમાં સૂર્ય તેમના કેન્દ્રમાંનો એક છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના પાયામાં આગળનું મહત્વનું યોગદાન ગેલિલિયો દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું, જેમણે મૂળભૂત કાયદાઓની શોધખોળ કરી હતી. યાંત્રિક ચળવળશરીર, ખાસ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, ગતિના પાંચ સાર્વત્રિક નિયમો ઘડ્યા.

પરંતુ તેમ છતાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના મુખ્ય સ્થાપકની ખ્યાતિઓ આઇઝેક ન્યૂટનની છે, જેમણે તેમના કાર્ય "મેથેમેટિકલ પ્રિન્સિપલ્સ ઓફ નેચરલ ફિલોસોફી" માં યાંત્રિક ગતિના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તે વિભાવનાઓનું સંશ્લેષણ કર્યું હતું જે તેમના પુરોગામી દ્વારા ઘડવામાં આવ્યા હતા. ન્યુટને ગતિના ત્રણ મૂળભૂત નિયમો ઘડ્યા, જેનું નામ તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું, તેમજ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો, જેણે ગેલિલિયોના મુક્ત શરીરની ઘટનાના અભ્યાસ હેઠળ એક રેખા દોરી. આમ, જૂના એરિસ્ટોટેલિયનને બદલવા માટે વિશ્વ અને તેના મૂળભૂત કાયદાઓનું નવું ચિત્ર બનાવવામાં આવ્યું હતું.

2. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મર્યાદાઓ

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ એ સિસ્ટમ્સ માટે સચોટ પરિણામો આપે છે જેનો આપણે સામનો કરીએ છીએ રોજિંદુ જીવન. પરંતુ તેઓ એવી સિસ્ટમો માટે અયોગ્ય બને છે કે જેની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપની નજીક આવે છે, જ્યાં તેને સાપેક્ષ મિકેનિક્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અથવા ખૂબ જ નાની સિસ્ટમો માટે જ્યાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિયમો લાગુ પડે છે. આ બંને ગુણધર્મોને જોડતી સિસ્ટમો માટે, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સને બદલે રિલેટિવિસ્ટિક ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીનો ઉપયોગ થાય છે. ખૂબ મોટી સંખ્યામાં ઘટકો, અથવા સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી ધરાવતી સિસ્ટમો માટે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ પણ પર્યાપ્ત હોઈ શકે છે, પરંતુ આંકડાકીય મિકેનિક્સની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે કારણ કે, પ્રથમ, તે ઉપર સૂચિબદ્ધ સિદ્ધાંતો કરતાં લાગુ કરવા માટે ખૂબ સરળ અને સરળ છે, અને બીજું, તેમાં મહાન તકોપરિચય, જેમ કે ટોચ અથવા બોલ, મહાન ખગોળીય પદાર્થો (ગ્રહો, તારાવિશ્વો) અને અત્યંત સૂક્ષ્મ પદાર્થો (કાર્બનિક પરમાણુઓ) સુધીના ભૌતિક પદાર્થોના ખૂબ જ વિશાળ વર્ગના અંદાજ અને એપ્લિકેશન માટે.

3. ગાણિતિક ઉપકરણ

મૂળભૂત ગણિત શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ- વિભેદક અને અભિન્ન કલન, ખાસ કરીને ન્યુટન અને લીબનીઝ દ્વારા આ માટે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. તેની શાસ્ત્રીય રચનામાં, મિકેનિક્સ ન્યુટનના ત્રણ નિયમો પર આધારિત છે.

4. સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતોનું નિવેદન

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની મૂળભૂત વિભાવનાઓની પ્રસ્તુતિ નીચે મુજબ છે. સરળતા માટે, અમે એક પદાર્થ તરીકે ભૌતિક બિંદુના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીશું જેના પરિમાણોને અવગણી શકાય છે. ભૌતિક બિંદુની ગતિ નક્કી થાય છે નાની રકમપરિમાણો: સ્થિતિ, સમૂહ અને દળો તેના પર લાગુ થાય છે.

વાસ્તવમાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ જે દરેક વસ્તુ સાથે વ્યવહાર કરે છે તેના પરિમાણો બિન-શૂન્ય છે. ભૌતિક બિંદુ, જેમ કે ઇલેક્ટ્રોન, કાયદાનું પાલન કરે છે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ. બિન-શૂન્ય પરિમાણ ધરાવતા પદાર્થો વધુ જટિલ વર્તન ધરાવે છે, કારણ કે તેઓ આંતરિક સ્થિતિબદલી શકે છે - ઉદાહરણ તરીકે, ગતિમાં બોલ પણ ફેરવી શકે છે. તેમ છતાં, ભૌતિક બિંદુઓ માટે મેળવેલા પરિણામો આવા સંસ્થાઓ પર લાગુ થઈ શકે છે જો આપણે તેને ઘણા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ભૌતિક બિંદુઓના સંગ્રહ તરીકે ધ્યાનમાં લઈએ. આવા જટિલ પદાર્થો જેમ વર્તે છે સામગ્રી બિંદુઓ, જો તેમના કદ ચોક્કસ શારીરિક સમસ્યાના સ્કેલ પર નજીવા હોય.

4.1. સ્થિતિ, ત્રિજ્યા વેક્ટર અને તેના ડેરિવેટિવ્ઝ

અવકાશમાં નિશ્ચિત બિંદુની તુલનામાં ઑબ્જેક્ટ (સામગ્રી બિંદુ) ની સ્થિતિ નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને મૂળ કહેવામાં આવે છે. તે આ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં) અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા આર,મૂળથી આ બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, સામગ્રી બિંદુ સમય સાથે આગળ વધી શકે છે, તેથી ત્રિજ્યા વેક્ટર છે સામાન્ય કેસસમયનું કાર્ય છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, સાપેક્ષ મિકેનિક્સથી વિપરીત, એવું માનવામાં આવે છે કે સમયનો પ્રવાહ તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન છે.

4.1.1. માર્ગ

એક ગતિ એ ગતિશીલ સામગ્રી બિંદુની તમામ સ્થિતિઓની સંપૂર્ણતા છે - સામાન્ય કિસ્સામાં, તે વક્ર રેખા છે, જેનો દેખાવ બિંદુની હિલચાલની પ્રકૃતિ અને પસંદ કરેલ સંદર્ભ સિસ્ટમ પર આધારિત છે.

4.1.2. ખસેડવું

જો કણ પર કામ કરતા તમામ દળો રૂઢિચુસ્ત છે, અને વીઉમેરીને મેળવેલી કુલ સંભવિત ઊર્જા છે સંભવિત ઊર્જાપછી અમારી બધી શક્તિ સાથે


	.

તે. કુલ ઊર્જા E = T + Vસમય સાથે ચાલુ રહે છે. આ સંરક્ષણના મૂળભૂત ભૌતિક નિયમોમાંના એકનું અભિવ્યક્તિ છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં તે વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગી થઈ શકે છે, કારણ કે પ્રકૃતિમાં ઘણા પ્રકારના દળો રૂઢિચુસ્ત છે.

આ પ્રકરણનો મુખ્ય હેતુ એ સુનિશ્ચિત કરવાનો છે કે વિદ્યાર્થી શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનું વૈચારિક માળખું સમજે. આ પ્રકરણની સામગ્રીનો અભ્યાસ કરવાના પરિણામે, વિદ્યાર્થીએ:

ખબર

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની મૂળભૂત વિભાવનાઓ અને તેમને કેવી રીતે નિયંત્રિત કરવું;
સિદ્ધાંતો ઓછામાં ઓછી ક્રિયાઅને આક્રમકતા, ન્યૂટનના નિયમો, બળની વિભાવનાઓ, નિર્ધારણવાદ, સમૂહ, વિસ્તરણ, અવધિ, સમય, અવકાશ;

માટે સમર્થ હશો

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં કોઈપણ ખ્યાલનું સ્થાન નક્કી કરો;
કોઈપણ યાંત્રિક ઘટનાને વૈચારિક અર્થઘટન આપો;
ગતિશીલતા દ્વારા યાંત્રિક ઘટના સમજાવો;

પોતાના

વર્તમાનની વૈચારિક સમજ સમસ્યા પરિસ્થિતિઓભૌતિક ખ્યાલોના અર્થઘટન સાથે સંબંધિત;
વિવિધ લેખકોના મંતવ્યો પ્રત્યે નિર્ણાયક વલણ;
વૈચારિક ટ્રાન્સડક્શનનો સિદ્ધાંત.

કીવર્ડ્સ: ઓછામાં ઓછી ક્રિયાનો સિદ્ધાંત, ન્યૂટનના નિયમો, અવકાશ, સમય, ગતિશાસ્ત્ર, ગતિશાસ્ત્ર.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની રચના

ન્યૂટને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની રચના સાથે વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિ હાંસલ કરી છે તે અંગે બહુ ઓછાને શંકા છે. તે એ હકીકતમાં સમાવિષ્ટ છે કે તે પ્રથમ રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું વિભેદક કાયદોભૌતિક પદાર્થોની હિલચાલ. ન્યૂટનના કાર્યને આભારી, ભૌતિક જ્ઞાનને એવી ઊંચાઈ સુધી પહોંચાડવામાં આવ્યું જે તે પહેલાં ક્યારેય નહોતું. તેમણે એક સૈદ્ધાંતિક માસ્ટરપીસ બનાવવાનું વ્યવસ્થાપિત કર્યું જેણે ઓછામાં ઓછા બે સદીઓથી વધુ સમય માટે ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસની મુખ્ય દિશા નિર્ધારિત કરી. તે વૈજ્ઞાનિકો સાથે અસંમત થવું મુશ્કેલ છે જે શરૂઆતને સાંકળે છે વૈજ્ઞાનિક ભૌતિકશાસ્ત્રચોક્કસ ન્યૂટન સાથે. ભવિષ્યમાં, માત્ર શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મુખ્ય સામગ્રીને ઓળખવા માટે જ નહીં, પણ જો શક્ય હોય તો, તેના વૈચારિક ઘટકોને સમજવા માટે, ન્યૂટનના નિષ્કર્ષ પર નિર્ણાયક દૃષ્ટિકોણ લેવા માટે તૈયાર રહેવું જરૂરી છે. તેમના પછી, ભૌતિકશાસ્ત્ર ત્રણ સદીની સફરમાંથી પસાર થયું. તે સ્પષ્ટ છે કે તેજસ્વી હોશિયાર ન્યૂટન પણ તેની તમામ નવીનતાઓની અપેક્ષા કરી શક્યા ન હતા.

ન્યૂટને પસંદ કરેલ વિભાવનાઓનો સમૂહ નોંધપાત્ર રસ ધરાવે છે. આ, પ્રથમ, પ્રાથમિક ખ્યાલોનો સમૂહ છે: સમૂહ, બળ, વિસ્તરણ, ચોક્કસ પ્રક્રિયાની અવધિ. બીજું, વ્યુત્પન્ન વિભાવનાઓ: ખાસ કરીને, ઝડપ અને પ્રવેગક. ત્રીજે સ્થાને, બે કાયદા. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળ, તેના દળ અને તે મેળવેલા પ્રવેગ વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરે છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, પદાર્થો જે એકબીજા પર અસર કરે છે તે દળો તીવ્રતામાં સમાન હોય છે, દિશામાં વિરુદ્ધ હોય છે અને વિવિધ સંસ્થાઓ પર લાગુ પડે છે.

પરંતુ ન્યૂટનના સિદ્ધાંતના સિદ્ધાંતોનું શું? બહુમતી આધુનિક સંશોધકોમને વિશ્વાસ છે કે ન્યુટનના મિકેનિક્સમાં સિદ્ધાંતની ભૂમિકા કાયદા દ્વારા ભજવવામાં આવે છે, જેને તેણે પ્રથમ કહ્યો હતો. તે સામાન્ય રીતે નીચેના ફોર્મ્યુલેશનમાં આપવામાં આવે છે: દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં અથવા એકસમાન અને લંબચોરસ ગતિમાં જાળવવાનું ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી અને જ્યાં સુધી લાગુ દળો દ્વારા તેને આ સ્થિતિ બદલવા માટે દબાણ કરવામાં ન આવે. પરિસ્થિતિની તીવ્રતા એ હકીકતમાં રહેલી છે કે, પ્રથમ નજરમાં, આ સ્થિતિ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સીધું જ અનુસરતી હોય તેવું લાગે છે. જો ઑબ્જેક્ટ પર લાગુ દળોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો પછી સાથેના શરીર માટે સતત સમૂહ() પ્રવેગક () પણ શૂન્યની બરાબર છે, જે ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમની સામગ્રીને બરાબર અનુરૂપ છે. તેમ છતાં, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ પ્રથમ કાયદાને ધ્યાનમાં ન લેવા માટે તદ્દન ન્યાયી છે

ન્યૂટન તેના બીજા નિયમનો માત્ર એક વિશેષ કેસ છે. તેઓ માને છે કે પ્રથમ કાયદાને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો મુખ્ય ખ્યાલ ગણવા માટે ન્યૂટન પાસે યોગ્ય કારણ હતું, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેમણે તેને સિદ્ધાંતનો દરજ્જો આપ્યો. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, પ્રથમ કાયદો સામાન્ય રીતે આ રીતે ઘડવામાં આવે છે: ત્યાં આવી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે, જેને જડતા કહેવાય છે, જેની સાપેક્ષમાં મુક્ત સામગ્રી બિંદુ તેની ગતિની તીવ્રતા અને દિશાને અનિશ્ચિત સમય સુધી જાળવી રાખે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે ન્યૂટને તેના પ્રથમ કાયદા સાથે, વિચિત્ર હોવા છતાં, આ પરિસ્થિતિને ચોક્કસપણે વ્યક્ત કરી હતી. ન્યુટનનો બીજો કાયદો ફક્ત તે જ સંદર્ભના માળખામાં સંતુષ્ટ છે જેના માટે પ્રથમ કાયદો માન્ય છે.

આમ, ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો, હકીકતમાં, ન્યુટનના બીજા અને ત્રીજા કાયદાના અવ્યવસ્થાના વિચારને રજૂ કરવા માટે જરૂરી છે. પરિણામે, તે આક્રમણ સિદ્ધાંતની ભૂમિકા ભજવે છે. લેખકના મતે, ન્યૂટનના પ્રથમ કાયદાને ઘડવાને બદલે, અવ્યવસ્થાના સિદ્ધાંતને રજૂ કરવાનું શક્ય બનશે: ત્યાં સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે જેમાં ન્યૂટનના બીજા અને ત્રીજા કાયદા અસ્પષ્ટ છે.

તેથી, બધું જ જગ્યાએ હોય તેવું લાગે છે. ન્યૂટનના વિચારોને અનુરૂપ, તેમણે બનાવેલા મિકેનિક્સના સમર્થક પાસે પ્રાથમિક અને વ્યુત્પન્ન વિભાવનાઓ તેમજ કાયદાઓ અને અવ્યવસ્થાના સિદ્ધાંતો છે. પરંતુ આ નિવેદન પછી પણ, અસંખ્ય વિવાદાસ્પદ મુદ્દાઓ જાહેર થાય છે જે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સની વૈચારિક સામગ્રીનો અભ્યાસ ચાલુ રાખવાની જરૂરિયાતની ખાતરી આપે છે. તેને અવગણવાથી, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની સાચી સામગ્રીને સમજવું અશક્ય છે.

તારણો

1. ન્યુટનની વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિ એ હતી કે તેણે દળોના પ્રભાવ હેઠળ ભૌતિક પદાર્થોની ગતિના વિભેદક નિયમ લખ્યા.
2. ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ અવિચારનો સિદ્ધાંત છે.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ન્યૂટનનો પ્રથમ નિયમ એક સિદ્ધાંત છે. તેથી જ આપણે ત્રણ નહીં, પરંતુ ન્યૂટનના બે નિયમો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ( નૉૅધ ઓટો.)

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ (ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ)

વિજ્ઞાન તરીકે ભૌતિકશાસ્ત્રનો જન્મ જી. ગેલિલિયો અને આઈ. ન્યૂટનની શોધ સાથે સંકળાયેલો છે. I. ન્યૂટનનું યોગદાન ખાસ કરીને નોંધપાત્ર છે, જેમણે ગણિતની ભાષામાં મિકેનિક્સના નિયમો લખ્યા હતા. I. ન્યૂટને તેમની કૃતિ "મેથેમેટિકલ પ્રિન્સિપલ ઓફ નેચરલ ફિલોસોફી" (1687) માં તેમના સિદ્ધાંતની રૂપરેખા આપી હતી, જેને ઘણીવાર ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ કહેવામાં આવે છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો આધાર ત્રણ કાયદાઓ અને અવકાશ અને સમય સંબંધિત બે જોગવાઈઓથી બનેલો છે.

I. ન્યૂટનના નિયમોને ધ્યાનમાં લેતા પહેલા, ચાલો યાદ કરીએ કે સંદર્ભ પ્રણાલી અને જડતા સંદર્ભ પ્રણાલી શું છે, કારણ કે I. ન્યૂટનના નિયમો તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સંતુષ્ટ નથી, પરંતુ માત્ર જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં.

સંદર્ભ સિસ્ટમ એ કોઓર્ડિનેટ્સની સિસ્ટમ છે, ઉદાહરણ તરીકે લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ, ભૌમિતિક રીતે ઘન માધ્યમના દરેક બિંદુ પર સ્થિત ઘડિયાળ દ્વારા પૂરક. ભૌમિતિક રીતે નક્કર માધ્યમ એ પોઈન્ટનો અનંત સમૂહ છે, જેની વચ્ચેનું અંતર નિશ્ચિત છે. I. ન્યૂટનના મિકેનિક્સમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે ઘડિયાળની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમય વહે છે, એટલે કે. ઘડિયાળો સિંક્રનાઇઝ થાય છે અને તેથી સમય તમામ સંદર્ભ ફ્રેમ્સમાં સમાન વહે છે.

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં, અવકાશને યુક્લિડિયન ગણવામાં આવે છે, અને સમયને યુક્લિડિયન સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, I. ન્યૂટને અવકાશ નિરપેક્ષ માન્યું, એટલે કે. તે દરેક જગ્યાએ સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે તેમના પર ચિહ્નિત થયેલ વિભાગો સાથે બિન-વિકૃત સળિયાનો ઉપયોગ લંબાઈ માપવા માટે થઈ શકે છે. સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં, અમે તે સિસ્ટમોને અલગ પાડી શકીએ છીએ જે, સંખ્યાબંધ વિશેષ ગતિશીલ ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેવાને કારણે, બાકીના કરતા અલગ પડે છે.

સંદર્ભ પ્રણાલી કે જેના સંબંધમાં શરીર એકસરખી અને સરખી રીતે આગળ વધે છે તેને જડતા અથવા ગેલિલિયન કહેવામાં આવે છે.

ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ્સના અસ્તિત્વની હકીકત પ્રાયોગિક રીતે ચકાસી શકાતી નથી, કારણ કે માં વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓદ્રવ્યના એક ભાગને અલગ પાડવો, તેને બાકીના વિશ્વથી અલગ પાડવો અશક્ય છે જેથી દ્રવ્યના આ ભાગની હિલચાલ અન્ય ભૌતિક વસ્તુઓથી પ્રભાવિત ન થાય. દરેક ચોક્કસ કિસ્સામાં સંદર્ભ ફ્રેમને જડતા તરીકે લઈ શકાય છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તે તપાસવામાં આવે છે કે શરીરનો વેગ સુરક્ષિત છે કે કેમ. આ અંદાજની ડિગ્રી સમસ્યાના આદર્શીકરણની ડિગ્રી નક્કી કરે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ખગોળશાસ્ત્રમાં, અવકાશી પદાર્થોની ગતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે, કાર્ટેશિયન ઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને ઘણીવાર જડતા સંદર્ભ પ્રણાલી તરીકે લેવામાં આવે છે, જેનું મૂળ કેટલાક "નિશ્ચિત" તારાના સમૂહના કેન્દ્રમાં હોય છે, અને સંકલન અક્ષો નિર્દેશિત થાય છે. અન્ય "નિશ્ચિત" તારાઓ માટે. વાસ્તવમાં, તારાઓ અન્ય અવકાશી પદાર્થોની તુલનામાં ઊંચી ઝડપે આગળ વધે છે, તેથી "નિશ્ચિત" તારાનો ખ્યાલ સાપેક્ષ છે. પરંતુ કારણે લાંબા અંતરતારાઓ વચ્ચે અમે જે સ્થાન આપ્યું છે તે વ્યવહારિક હેતુઓ માટે પૂરતું છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સૌરમંડળ માટે શ્રેષ્ઠ જડતા સંદર્ભ ફ્રેમ એવી હશે કે જેની ઉત્પત્તિ સૂર્યમંડળના દળના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે, જે વ્યવહારીક રીતે સૂર્યના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે, કારણ કે આપણા 99% થી વધુ સમૂહ સૂર્યમાં કેન્દ્રિત છે. સુર્ય઼ ગ્રહોની સિસ્ટમ. સંદર્ભ પ્રણાલીના સંકલન અક્ષો દૂરના તારાઓ તરફ નિર્દેશિત થાય છે, જે સ્થિર માનવામાં આવે છે. આવી સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે સૂર્યકેન્દ્રી

I. ન્યૂટને જડતાના કાયદાના સ્વરૂપમાં જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીના અસ્તિત્વ વિશેનું નિવેદન ઘડ્યું, જેને ન્યૂટનનો પ્રથમ કાયદો કહેવામાં આવે છે. આ કાયદો જણાવે છે: દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં હોય છે અથવા એકસમાન રેક્ટિલિનીયર ગતિમાં હોય છે જ્યાં સુધી અન્ય સંસ્થાઓનો પ્રભાવ તેને આ સ્થિતિ બદલવા માટે દબાણ ન કરે.

ન્યૂટનનો પ્રથમ નિયમ કોઈ પણ રીતે સ્પષ્ટ નથી. જી. ગેલિલિયો પહેલાં, એવું માનવામાં આવતું હતું કે આ અસર ગતિ (પ્રવેગક) માં ફેરફાર નક્કી કરતી નથી, પરંતુ ગતિ પોતે જ નક્કી કરે છે. આ અભિપ્રાય રોજિંદા જીવનમાંથી જાણીતી હકીકતો પર આધારિત હતો, જેમ કે આડા, સ્તરના રસ્તા પર આગળ વધતી કાર્ટને સતત દબાણ કરવાની જરૂર છે જેથી તેની હિલચાલ ધીમી ન થાય. હવે આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે આપણે કાર્ટને ધક્કો મારીએ છીએ, ત્યારે આપણે ઘર્ષણ દ્વારા તેના પર લગાવવામાં આવતા બળને સંતુલિત કરીએ છીએ. પરંતુ આ જાણ્યા વિના, આ નિષ્કર્ષ પર આવવું સરળ છે કે ચળવળને યથાવત રાખવા માટે અસર જરૂરી છે.

ન્યુટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે: કણોની ગતિના પરિવર્તનનો દર કણ પર કાર્ય કરતા બળની સમાન:

અથવા

જ્યાં ટી- વજન; ટી-સમય; એ-પ્રવેગ; વિ- વેગ વેક્ટર; p = mv- આવેગ; એફ- બળ.

બળજબરી થીકહેવાય છે વેક્ટર જથ્થો, અન્ય સંસ્થાઓમાંથી આપેલ શરીર પરની અસરનું લક્ષણ દર્શાવે છે. આ મૂલ્યનું મોડ્યુલસ અસરની તીવ્રતા નક્કી કરે છે, અને દિશા આ અસર દ્વારા શરીરને આપવામાં આવેલા પ્રવેગની દિશા સાથે એકરુપ છે.

વજનશરીરની જડતાનું માપ છે. હેઠળ જડતાબળની ક્રિયા માટે શરીરની અસહ્યતાને સમજો, એટલે કે. બળના પ્રભાવ હેઠળ ગતિમાં ફેરફારનો પ્રતિકાર કરવા માટે શરીરની મિલકત. ચોક્કસ શરીરના સમૂહને સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરવા માટે, તેને સમૂહ સાથે સરખાવવું જરૂરી છે સંદર્ભ શરીર, એક તરીકે લેવામાં આવે છે.

સૂત્ર (3.1) ને કણ ગતિનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. અભિવ્યક્તિ (3.2) એ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું બીજું સૂત્ર છે: કણના દળનું ઉત્પાદન અને તેનું પ્રવેગ એ કણ પર કાર્ય કરતા બળ જેટલું છે.

ફોર્મ્યુલા (3.2) વિસ્તૃત સંસ્થાઓ માટે પણ માન્ય છે જો તેઓ અનુવાદ રીતે ખસેડે છે. જો શરીર પર અનેક દળો કાર્ય કરે છે, તો પછી બળ હેઠળ એફસૂત્રો (3.1) અને (3.2) માં તેમના પરિણામ સૂચિત છે, એટલે કે. દળોનો સરવાળો.

(3.2) થી તે અનુસરે છે કે જ્યારે F= 0 (એટલે કે શરીર અન્ય સંસ્થાઓ દ્વારા પ્રભાવિત નથી) પ્રવેગક એશૂન્ય બરાબર છે, તેથી શરીર એકસરખી અને સમાન રીતે આગળ વધે છે. આમ, ન્યૂટનનો પહેલો કાયદો, જેવો હતો, તે બીજા કાયદામાં તેના વિશેષ કેસ તરીકે સમાવિષ્ટ છે. પરંતુ ન્યુટનનો પ્રથમ નિયમ બીજાથી સ્વતંત્ર રીતે રચાયો છે, કારણ કે તેમાં પ્રકૃતિમાં સંદર્ભના જડતા ફ્રેમના અસ્તિત્વ વિશેનું નિવેદન છે.

સમીકરણ (3.2) માત્ર બળ, દળ અને પ્રવેગને માપવા માટેના એકમોની સતત પસંદગી સાથે આટલું સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે. મુ સ્વતંત્ર પસંદગીમાપનના એકમો ન્યુટનનો બીજો નિયમ નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે:

જ્યાં પ્રતિ -પ્રમાણસરતા પરિબળ.

એકબીજા પર શરીરનો પ્રભાવ હંમેશા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની પ્રકૃતિમાં હોય છે. ઘટનામાં કે શરીર એશરીર પર અસર કરે છે INબળ સાથે FBAપછી શરીર INશરીર પર અસર કરે છે અને સાથેબળજબરી થી એફ એબી

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે જે દળો સાથે બે શરીર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે તે તીવ્રતામાં સમાન છે અને દિશામાં વિરુદ્ધ છે,તે

તેથી, દળો હંમેશા જોડીમાં ઊભી થાય છે. નોંધ કરો કે સૂત્ર (3.4) માં દળો વિવિધ સંસ્થાઓ પર લાગુ થાય છે, અને તેથી તેઓ એકબીજાને સંતુલિત કરી શકતા નથી.

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ, પ્રથમ બેની જેમ, ફક્ત સંદર્ભના જડતા ફ્રેમમાં જ સંતુષ્ટ છે. બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમોમાં તે માન્ય નથી. વધુમાં, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમમાંથી વિચલનો પ્રકાશની ઝડપની નજીકની ઝડપે આગળ વધતા શરીરમાં જોવા મળશે.

એ નોંધવું જોઇએ કે ન્યૂટનના ત્રણેય નિયમો ડેટાના સામાન્યીકરણના પરિણામે દેખાયા હતા મોટી સંખ્યામાંપ્રયોગો અને અવલોકનો અને તેથી પ્રયોગમૂલક કાયદા છે.

ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સમાં, તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓ સમાન હોતી નથી, કારણ કે જડતા અને બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ એકબીજાથી અલગ પડે છે. આ અસમાનતા ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની પરિપક્વતાના અભાવને દર્શાવે છે. બીજી બાજુ, સંદર્ભના તમામ જડતા ફ્રેમ્સ સમાન છે અને તેમાંના દરેકમાં ન્યૂટનના નિયમો સમાન છે.

જી. ગેલિલિયોએ 1636માં સ્થાપના કરી હતી કે સંદર્ભની જડતા ફ્રેમમાં નં યાંત્રિક પ્રયોગોતે નક્કી કરવું અશક્ય છે કે તે આરામ પર છે કે એકસરખી અને સીધી રેખામાં આગળ વધી રહી છે.

ચાલો સંદર્ભના બે જડ ફ્રેમને ધ્યાનમાં લઈએ એનઅને એન",અને સિસ્ટમ jV" સિસ્ટમની તુલનામાં આગળ વધે છે એનધરી સાથે એક્સસતત ઝડપે વિ(ફિગ. 3.1).

ચોખા. 3.1.

જ્યારે કોઓર્ડિનેટની ઉત્પત્તિ થાય ત્યારથી અમે સમયની ગણતરી શરૂ કરીશું ઓઅને o" સંયોગ. આ કિસ્સામાં, કોઓર્ડિનેટ્સ એક્સઅને X"મનસ્વી રીતે લેવામાં આવેલ મુદ્દો એમઅભિવ્યક્તિ દ્વારા સંબંધિત હશે x = x" + vt.સંકલન અક્ષોની અમારી પસંદગી સાથે y - y z~ Z- ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સમાં એવું માનવામાં આવે છે કે સમય તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન વહે છે, એટલે કે. t = t"પરિણામે, અમને ચાર સમીકરણોનો સમૂહ મળ્યો:

સમીકરણો (3.5) કહેવાય છે ગેલિલિયન પરિવર્તનો.તેઓ કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમયમાંથી એક તરફ જવાનું શક્ય બનાવે છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમઅન્ય ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમના કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમયનો સંદર્ભ. ચાલો આપણે પ્રથમ સમીકરણ (3.5) ને સમયના સંદર્ભમાં ધ્યાનમાં રાખીને અલગ કરીએ t = tતેથી આદર સાથે વ્યુત્પન્ન tના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન સાથે સુસંગત રહેશે જી.અમને મળે છે:

વ્યુત્પન્ન એ કણના વેગનું પ્રક્ષેપણ છે અનેસિસ્ટમમાં એન

ધરી દીઠ એક્સઆ સિસ્ટમનું, અને વ્યુત્પન્ન એ કણોના વેગનું પ્રક્ષેપણ છે ઓ"સિસ્ટમમાં એન"અક્ષ પર એક્સ"આ સિસ્ટમની. તેથી આપણે મેળવીએ છીએ

જ્યાં v = v x =v X "- ધરી પર વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ એક્સધરી પર સમાન વેક્ટરના પ્રક્ષેપણ સાથે એકરુપ છે*".

હવે આપણે બીજા અને ત્રીજા સમીકરણોને અલગ પાડીએ છીએ (3.5) અને મેળવીએ છીએ:

સમીકરણો (3.6) અને (3.7) એક વેક્ટર સમીકરણ દ્વારા બદલી શકાય છે

સમીકરણ (3.8) ને સિસ્ટમમાંથી કણોના વેગને કન્વર્ટ કરવા માટેના સૂત્ર તરીકે ગણી શકાય. એન"સિસ્ટમમાં એન,અથવા ઝડપના ઉમેરાના નિયમ તરીકે: સિસ્ટમ Y ને સંબંધિત કણની ગતિ સિસ્ટમને સંબંધિત કણની ગતિના સરવાળા જેટલી છે એન"અને સિસ્ટમ ઝડપ એન"સિસ્ટમ સંબંધિત એન.ચાલો સમયના સંદર્ભમાં સમીકરણ (3.8) ને અલગ પાડીએ અને મેળવીએ:

તેથી, સિસ્ટમોની તુલનામાં કણોના પ્રવેગક એનઅને UU સમાન છે. બળ F, એન,બળ સમાન એફ",જે સિસ્ટમના કણ પર કાર્ય કરે છે એન",તે

સંબંધ (3.10) સંતુષ્ટ થશે, કારણ કે બળ આપેલ કણ અને તેની સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણો વચ્ચેના અંતર પર આધારિત છે (તેમજ સંબંધિત ગતિકણો), અને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં આ અંતર (અને વેગ) સંદર્ભના તમામ જડતા ફ્રેમ્સમાં સમાન હોવાનું માનવામાં આવે છે. દળ પણ સમાન છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યસંદર્ભના તમામ જડતી ફ્રેમમાં.

ઉપરોક્ત તર્ક પરથી તે અનુસરે છે કે જો સંબંધ સંતુષ્ટ છે ta = F,પછી સમાનતા સંતુષ્ટ થશે ta = F"સંદર્ભ સિસ્ટમો એનઅને એન"મનસ્વી રીતે લેવામાં આવ્યા હતા, તેથી પરિણામનો અર્થ એ થાય છે ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના નિયમો સંદર્ભના તમામ જડતા ફ્રેમ્સ માટે સમાન છે.આ વિધાનને ગેલિલિયોનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે. આપણે તેને અલગ રીતે કહી શકીએ: ન્યૂટનના મિકેનિક્સના નિયમો ગેલિલિયોના રૂપાંતરણો હેઠળ અવિચલ છે.

તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવતા જથ્થાઓને અપરિવર્તન કહેવામાં આવે છે (lat માંથી. invariantis- અપરિવર્તનશીલ). આવા જથ્થાના ઉદાહરણો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, સમૂહ, વગેરે છે.

આવા સંક્રમણ દરમિયાન જેનું સ્વરૂપ બદલાતું નથી, તે સમીકરણો અને સમયના રૂપાંતરણના સંદર્ભમાં જ્યારે એક જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજી તરફ જાય છે ત્યારે તેને પણ અવિવર્તી કહેવામાં આવે છે. આ સમીકરણોમાં દાખલ થતા જથ્થાઓ જ્યારે એક સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજી તરફ જાય છે ત્યારે બદલાઈ શકે છે, પરંતુ આ જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરતા સૂત્રો યથાવત રહે છે. આવા સમીકરણોના ઉદાહરણો ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના નિયમો છે.

કણ દ્વારા અમારો અર્થ ભૌતિક બિંદુ, એટલે કે. એક શરીર કે જેના પરિમાણોને અન્ય સંસ્થાઓના અંતરની તુલનામાં અવગણવામાં આવી શકે છે.

સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ઓફ મેનેજમેન્ટ

સંસ્થા અંતર શિક્ષણ

વિશેષતા - સંચાલન

શિસ્ત દ્વારા: KSE

"ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ એ પ્રકૃતિના શાસ્ત્રીય વર્ણનનો આધાર છે. મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય અને તેની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ.

પૂર્ણ થયું

વિદ્યાર્થી ID №1211

ગ્રુપ નંબર UP4-1-98/2

1. પરિચય.__________________________________________________________________ 3

2. ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સ.__________________________________________ 5

2.1. ન્યુટનના ગતિના નિયમો.___________________________________________________ 5

2.1.1. ન્યૂટનનો પ્રથમ નિયમ. ______________________________________________________ 6

2.1.2. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ. ________________________________________________ 7

2.1.3. ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ. ______________________________________________________ 8

2.2. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો. ________________________________________________ 11

2.3. મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય._____________________________________________ 13

2.4. લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ.__________________________________________________ 15

3. નિષ્કર્ષ.________________________________________________ 18

4. સંદર્ભોની યાદી._______________________________________ 20

ન્યૂટન (1643-1727)

આ દુનિયા હતી ઊંડો અંધકારઢાંકેલું

ત્યાં અજવાળું થવા દો! અને પછી ન્યુટન દેખાયા.

1. પરિચય.

"ભૌતિકશાસ્ત્ર" ની વિભાવનાના મૂળ ઊંડા ભૂતકાળમાં છે; તેનો અર્થ "પ્રકૃતિ" થાય છે. આ વિજ્ઞાનનું મુખ્ય કાર્ય આસપાસના વિશ્વના "નિયમો" સ્થાપિત કરવાનું છે. એરિસ્ટોટલના વિદ્યાર્થી પ્લેટોની મુખ્ય કૃતિઓમાંની એકને "ભૌતિકશાસ્ત્ર" કહેવામાં આવતું હતું.

તે વર્ષોના વિજ્ઞાનમાં કુદરતી-દાર્શનિક પાત્ર હતું, એટલે કે. હકીકત એ છે કે સીધી અવલોકનક્ષમ હલનચલનથી આગળ વધ્યું સ્વર્ગીય સંસ્થાઓતેમની વાસ્તવિક હિલચાલ છે. જેના પરથી એવું તારણ કાઢવામાં આવ્યું હતું કેન્દ્રીય સ્થિતિબ્રહ્માંડમાં પૃથ્વી. આ સિસ્ટમ અવકાશી પદાર્થ તરીકે પૃથ્વીની કેટલીક વિશેષતાઓને યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે: કે પૃથ્વી એક બોલ છે, કે દરેક વસ્તુ તેના કેન્દ્ર તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ કરે છે. આમ, આ શિક્ષણ વાસ્તવમાં પૃથ્વી વિશે હતું. તેના સમયના સ્તરે, તે વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન માટેની મૂળભૂત આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે. પ્રથમ, તેણે એક દૃષ્ટિકોણથી અવકાશી પદાર્થોની અવલોકન કરેલ હિલચાલ સમજાવી અને બીજું, તેમની ભાવિ સ્થિતિની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવ્યું. તે જ સમયે, પ્રાચીન ગ્રીકોના સૈદ્ધાંતિક બાંધકામો પ્રકૃતિમાં સંપૂર્ણપણે અનુમાનિત હતા - તેઓ પ્રયોગથી સંપૂર્ણપણે છૂટાછેડા લીધા હતા.

આવી સિસ્ટમ 16મી સદી સુધી અસ્તિત્વમાં હતી, કોપરનિકસના ઉપદેશોના આગમન સુધી, જેને તેનું વધુ સમર્થન મળ્યું પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્રગેલિલિયો, જે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સની રચનામાં પરિણમ્યો, જેણે ગતિના એકીકૃત કાયદા દ્વારા અવકાશી પદાર્થો અને પાર્થિવ પદાર્થોની હિલચાલને એક કરી. તે કુદરતી વિજ્ઞાનમાં સૌથી મોટી ક્રાંતિ હતી, જેણે તેની આધુનિક સમજણમાં વિજ્ઞાનના વિકાસની શરૂઆત કરી.

ગેલિલિયો ગેલિલી માનતા હતા કે વિશ્વ અનંત છે અને પદાર્થ શાશ્વત છે. બધી પ્રક્રિયાઓમાં, કંઈપણ નાશ પામતું નથી અથવા ઉત્પન્ન થતું નથી - ફક્ત પરિવર્તન થાય છે સંબંધિત સ્થિતિશરીર અથવા તેમના ભાગો. પદાર્થમાં સંપૂર્ણપણે અવિભાજ્ય અણુઓનો સમાવેશ થાય છે, તેની હિલચાલ એકમાત્ર, સાર્વત્રિક છે યાંત્રિક ચળવળ. અવકાશી પદાર્થો પૃથ્વી જેવા જ છે અને મિકેનિક્સના સમાન નિયમોનું પાલન કરે છે.

ન્યુટન માટે, પ્રયોગો અને અવલોકનો દ્વારા, અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા પદાર્થના ગુણધર્મોને અસ્પષ્ટપણે શોધવાનું અને પૂર્વધારણાઓનો ઉપયોગ કર્યા વિના ઇન્ડક્શન પર આધારિત સિદ્ધાંત બનાવવો મહત્વપૂર્ણ હતો. તેમણે એ હકીકત પરથી આગળ વધ્યું કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રાયોગિક વિજ્ઞાન તરીકે પૂર્વધારણાઓ માટે કોઈ સ્થાન નથી. પ્રેરક પદ્ધતિની અપૂર્ણતાને ઓળખીને, તેણે તેને અન્ય લોકોમાં સૌથી વધુ પ્રાધાન્યક્ષમ માન્યું.

પ્રાચીનકાળમાં અને 17મી સદીમાં, અવકાશી પદાર્થોની હિલચાલના અભ્યાસના મહત્વને માન્યતા આપવામાં આવી હતી. પરંતુ જો પ્રાચીન ગ્રીક લોકો માટે આ સમસ્યાવધુ હતી ફિલોસોફિકલ અર્થ, પછી 17મી સદી માટે, વ્યવહારુ પાસું પ્રબળ હતું. નેવિગેશનના વિકાસ માટે જ્યોતિષીય હેતુઓ માટે જરૂરી કોષ્ટકોની તુલનામાં નેવિગેશન હેતુઓ માટે વધુ સચોટ ખગોળશાસ્ત્રીય કોષ્ટકોના વિકાસની આવશ્યકતા હતી. મુખ્ય કાર્ય રેખાંશ નક્કી કરવાનું હતું, જે ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને નેવિગેટર્સ માટે જરૂરી છે. આ મહત્વપૂર્ણ ઉકેલવા માટે વ્યવહારુ સમસ્યાઅને પ્રથમ રાજ્ય વેધશાળાઓ બનાવવામાં આવી હતી (1672 પેરિસમાં, 1675 ગ્રીનવિચમાં). અનિવાર્યપણે, આ સંપૂર્ણ સમય નક્કી કરવાનું કાર્ય હતું, જેની સાથે સરખામણી કરવામાં આવે ત્યારે સ્થાનિક સમયસમય અંતરાલ જે રેખાંશમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે. આ સમય તારાઓ વચ્ચે ચંદ્રની હિલચાલનું નિરીક્ષણ કરીને તેમજ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે ચોક્કસ ઘડિયાળ, ચોક્કસ સમય માં સેટ અને નિરીક્ષક દ્વારા રાખવામાં આવે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, અવકાશી પદાર્થોની સ્થિતિની આગાહી કરવા માટે ખૂબ જ સચોટ કોષ્ટકોની જરૂર હતી, અને બીજા માટે, એકદમ સચોટ અને વિશ્વસનીય ઘડિયાળ પદ્ધતિઓ. આ દિશામાં કામ સફળ થયું ન હતું. ફક્ત ન્યુટન જ એક ઉકેલ શોધવામાં સફળ થયા, જેમણે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદાની શોધ અને મિકેનિક્સના ત્રણ મૂળભૂત નિયમો, તેમજ વિભેદક અને અભિન્ન કલન, મિકેનિક્સને એક અભિન્ન વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતનું પાત્ર આપ્યું.

2. ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ.

ટોચ વૈજ્ઞાનિક સર્જનાત્મકતા I. ન્યૂટન તેમની અમર કૃતિ "મેથેમેટિકલ પ્રિન્સિપલ્સ ઓફ નેચરલ ફિલોસોફી" છે, જે સૌપ્રથમ 1687માં પ્રકાશિત થઈ હતી. તેમાં તેમણે તેમના પુરોગામી અને તેમના પોતાના દ્વારા મેળવેલા પરિણામોનો સારાંશ આપ્યો પોતાનું સંશોધનઅને પ્રથમ વખત પૃથ્વીની એક સુમેળભરી સિસ્ટમ બનાવી અને અવકાશી મિકેનિક્સ, જેણે બધાનો આધાર બનાવ્યો શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર. અહીં ન્યૂટને પ્રારંભિક વિભાવનાઓની વ્યાખ્યાઓ આપી - દળ, ઘનતાની સમકક્ષ પદાર્થની માત્રા; આવેગની સમકક્ષ વેગ, અને વિવિધ પ્રકારોતાકાત દ્રવ્યના જથ્થાની વિભાવના ઘડતા, તેમણે એ વિચારથી આગળ વધ્યા કે અણુઓમાં અમુક એક પ્રાથમિક પદાર્થનો સમાવેશ થાય છે; ઘનતાને પ્રાથમિક પદાર્થ સાથે શરીરના એકમ વોલ્યુમ ભરવાની ડિગ્રી તરીકે સમજવામાં આવી હતી. આ કાર્ય ન્યુટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતને નિર્ધારિત કરે છે, જેના આધારે તેણે ગ્રહો, ઉપગ્રહો અને ધૂમકેતુઓની ગતિનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. સૂર્ય સિસ્ટમ. આ કાયદાના આધારે, તેમણે ભરતીની ઘટના અને ગુરુનું સંકોચન સમજાવ્યું.

ન્યુટનની વિભાવના સમયાંતરે ઘણી તકનીકી પ્રગતિનો આધાર હતો. તેના પાયા પર અનેક પદ્ધતિઓ રચાઈ વૈજ્ઞાનિક સંશોધનવી વિવિધ વિસ્તારોકુદરતી વિજ્ઞાન.

2.1. ન્યુટનના ગતિના નિયમો.

જો ગતિશાસ્ત્ર ચળવળનો અભ્યાસ કરે છે ભૌમિતિક શરીર, જેમાં કોઈ ગુણધર્મો નથી ભૌતિક શરીર, અવકાશમાં ચોક્કસ સ્થાન પર કબજો કરવાની અને સમય જતાં આ સ્થાન બદલવાની મિલકત ઉપરાંત, પછી ગતિશાસ્ત્ર ચળવળનો અભ્યાસ કરે છે વાસ્તવિક સંસ્થાઓતેમના પર લાગુ દળોના પ્રભાવ હેઠળ. ન્યુટન દ્વારા સ્થાપિત મિકેનિક્સના ત્રણ નિયમો ડાયનેમિક્સ પર આધાર રાખે છે અને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની મુખ્ય શાખા બનાવે છે.

તેઓ ગતિના સરળ કેસ પર સીધા જ લાગુ થઈ શકે છે, જ્યારે ફરતા શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણવામાં આવે છે, એટલે કે. જ્યારે શરીરના કદ અને આકારને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી અને જ્યારે શરીરની હિલચાલને સમૂહ સાથેના બિંદુની હિલચાલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. ઉકળતા પાણીમાં, બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે, તમે કોઈપણ સંકલન પ્રણાલી પસંદ કરી શકો છો, જેના સંબંધમાં આ ચળવળની લાક્ષણિકતાની માત્રા નક્કી કરવામાં આવે છે. અન્ય સંસ્થાઓની સાપેક્ષમાં ફરતા કોઈપણ શરીરને સંદર્ભ તરીકે લઈ શકાય છે. ગતિશીલતામાં આપણે જડતા સંકલન પ્રણાલીઓ સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ, જે હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તેમની તુલનામાં મુક્ત સામગ્રી બિંદુ સતત ગતિએ આગળ વધે છે.

2.1.1. ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો.

જડતાનો કાયદો પ્રથમ કેસ માટે ગેલિલિયો દ્વારા સ્થાપિત કરવામાં આવ્યો હતો આડી ચળવળ: જ્યારે શરીર આગળ વધે છે આડું વિમાન, પછી તેની હિલચાલ એકસમાન છે અને જો પ્લેન અંત વિના અવકાશમાં વિસ્તરે તો તે સતત ચાલુ રહેશે. ન્યુટને ગતિના પ્રથમ નિયમ તરીકે જડતાના નિયમનું વધુ સામાન્ય સૂત્ર આપ્યું: દરેક શરીર આરામની સ્થિતિમાં અથવા એકસમાન રેખીય ગતિની સ્થિતિમાં રહે છે જ્યાં સુધી તેના પર કાર્ય કરતા દળો આ સ્થિતિને બદલે છે.

જીવનમાં, આ કાયદો તે કેસનું વર્ણન કરે છે જ્યારે, જો તમે ચાલતા શરીરને ખેંચવાનું અથવા દબાણ કરવાનું બંધ કરો છો, તો તે અટકે છે અને સતત ગતિએ આગળ વધવાનું ચાલુ રાખતું નથી. આ રીતે એક કાર તેનું એન્જીન બંધ કરીને અટકી જાય છે. ન્યૂટનના કાયદા અનુસાર, બ્રેકિંગ ફોર્સે જડતા દ્વારા ચાલતી કાર પર કાર્ય કરવું આવશ્યક છે, જે વ્યવહારમાં હવા પ્રતિકાર અને હાઇવેની સપાટી પર કારના ટાયરનું ઘર્ષણ છે. તેઓ કારને કહે છે નકારાત્મક પ્રવેગકજ્યાં સુધી તે અટકે નહીં.

કાયદાની આ રચનાનો ગેરલાભ એ છે કે તેમાં ગતિને જડતા સંકલન પ્રણાલી સાથે સંબંધિત કરવાની જરૂરિયાતનો કોઈ સંકેત નથી. હકીકત એ છે કે ન્યૂટને જડતા સંકલન પ્રણાલીની વિભાવનાનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો - તેના બદલે, તેણે સંપૂર્ણ અવકાશની વિભાવના રજૂ કરી - સજાતીય અને ગતિહીન - જેની સાથે તે ચોક્કસ સંપૂર્ણ સંકલન પ્રણાલીને જોડે છે, જેના સંબંધમાં શરીરની ગતિ નક્કી કરવામાં આવી હતી. . જ્યારે નિરપેક્ષ સંદર્ભ પ્રણાલી તરીકે નિરપેક્ષ અવકાશની શૂન્યતા પ્રગટ થઈ, ત્યારે જડતાનો કાયદો અલગ રીતે ઘડવાનું શરૂ થયું: જડતા સંકલન પ્રણાલીની તુલનામાં, મુક્ત શરીર આરામની સ્થિતિ અથવા સમાન લંબચોરસ ગતિ જાળવી રાખે છે.

2.1.2. ન્યુટનનો બીજો નિયમ.

બીજા કાયદાની રચનામાં, ન્યૂટને ખ્યાલો રજૂ કર્યા:

પ્રવેગક એ વેક્ટર જથ્થો છે (ન્યુટને તેને વેગ કહે છે અને વેગ સમાંતર ચતુષ્કોણ નિયમ ઘડતી વખતે તેને ધ્યાનમાં લીધું છે), જે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનો દર નક્કી કરે છે.

બળ એ વેક્ટર જથ્થો છે, જે અન્ય સંસ્થાઓ અથવા ક્ષેત્રોમાંથી શરીર પરની યાંત્રિક અસરના માપ તરીકે સમજવામાં આવે છે, જેના પરિણામે શરીર પ્રવેગકતા પ્રાપ્ત કરે છે અથવા તેના આકાર અને કદમાં ફેરફાર કરે છે.

બોડી માસ એ ભૌતિક જથ્થો છે - પદાર્થની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓમાંની એક, તેના જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરે છે.

મિકેનિક્સનો બીજો કાયદો જણાવે છે: શરીર પર કાર્ય કરતું બળ શરીરના સમૂહના ઉત્પાદન અને આ બળ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રવેગ સમાન છે. તે તેના છે આધુનિક રચના. ન્યૂટને તેને અલગ રીતે ઘડ્યું: વેગમાં ફેરફાર એ લાગુ કાર્યકારી બળના પ્રમાણસર છે અને તે સીધી રેખાની દિશામાં થાય છે જેની સાથે આ બળ કાર્ય કરે છે, અને શરીરના સમૂહના વિપરિત પ્રમાણમાં, અથવા ગાણિતિક રીતે:

આ કાયદો પ્રાયોગિક રીતે પુષ્ટિ કરવા માટે સરળ છે જો તમે વસંતના અંતમાં કાર્ટને જોડો છો અને વસંતને છોડો છો, તો સમયસર tકાર્ટ માર્ગે જશે s 1(ફિગ. 1), પછી એક જ વસંતમાં બે ટ્રોલી જોડો, એટલે કે. તમારા શરીરનું વજન બમણું કરો અને વસંત છોડો, પછી તે જ સમયે tતેઓ અંતરે જશે s 2, કરતાં બે ગણું ઓછું s 1 .

આ કાયદો ફક્ત સંદર્ભના જડતી ફ્રેમમાં પણ માન્ય છે. પ્રથમ કાયદો, ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, બીજા કાયદાનો વિશેષ કેસ છે, કારણ કે જો પરિણામી દળો શૂન્ય છે, તો પ્રવેગ પણ શૂન્ય છે. જો કે, ન્યૂટનનો પ્રથમ નિયમ માનવામાં આવે છે સ્વતંત્ર કાયદો, કારણ કે તે તે છે જે જડતા પ્રણાલીઓના અસ્તિત્વનો દાવો કરે છે.

2.1.3. ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ.

ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે: ક્રિયામાં હંમેશા સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે, અન્યથા શરીર એક જ સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત દળો સાથે એકબીજા પર કાર્ય કરે છે, તીવ્રતામાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ અથવા ગાણિતિક રીતે:

ન્યૂટને આ કાયદાની અસરને શરીરના બંને અથડામણ અને તેમના પરસ્પર આકર્ષણના કિસ્સામાં વિસ્તારી હતી. આ કાયદાનું સૌથી સરળ પ્રદર્શન એ આડી પ્લેન પર સ્થિત શરીર છે, જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને આધિન છે. એફ ટીઅને જમીન પ્રતિક્રિયા બળ એફ ઓ, સમાન સીધી રેખા પર પડેલો, મૂલ્યમાં સમાન અને વિરુદ્ધ નિર્દેશિત, આ દળોની સમાનતા શરીરને આરામ કરવા દે છે (ફિગ. 2).

ન્યુટનના ગતિના ત્રણ મૂળભૂત નિયમોમાંથી કોરોલેરીઓ અનુસરે છે, જેમાંથી એક સમાંતર ચતુષ્કોણ નિયમ અનુસાર વેગનો ઉમેરો છે. શરીરનું પ્રવેગ એ આપેલ શરીર પરના અન્ય શરીરની ક્રિયાને દર્શાવતા જથ્થાઓ પર તેમજ આ શરીરની લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરતી માત્રા પર આધારિત છે. અન્ય સંસ્થાઓમાંથી શરીર પરની યાંત્રિક ક્રિયા, જે આપેલ શરીરની ગતિમાં ફેરફાર કરે છે, તેને બળ કહેવામાં આવે છે. તેની પ્રકૃતિ અલગ હોઈ શકે છે (ગુરુત્વાકર્ષણ, સ્થિતિસ્થાપક બળ, વગેરે). શરીરની ગતિમાં ફેરફાર એ દળોની પ્રકૃતિ પર આધારિત નથી, પરંતુ તેમની તીવ્રતા પર આધારિત છે. ગતિ અને બળ વેક્ટર્સ હોવાથી, સમાંતર ચતુષ્કોણના નિયમ અનુસાર અનેક દળોની ક્રિયા ઉમેરાય છે. શરીરની મિલકત કે જેના પર તે પ્રાપ્ત કરે છે તે પ્રવેગક જડતા છે, જે સમૂહ દ્વારા માપવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, જે પ્રકાશની ઝડપ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે નીચા વેગ સાથે વ્યવહાર કરે છે, સમૂહ એ શરીરની જ એક લાક્ષણિકતા છે, તે ગતિશીલ છે કે નહીં તેનાથી સ્વતંત્ર છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં શરીરનો સમૂહ અન્ય સંસ્થાઓ સાથે શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પર આધારિત નથી. દળના આ ગુણધર્મે ન્યૂટનને દ્રવ્યના માપ તરીકે માસ લેવા અને માને છે કે તેની તીવ્રતા શરીરમાં દ્રવ્યનું પ્રમાણ નક્કી કરે છે. આમ, સમૂહને પદાર્થની માત્રા તરીકે સમજવામાં આવ્યું.

પદાર્થનું પ્રમાણ શરીરના વજનના પ્રમાણસર હોવાથી માપી શકાય છે. વજન એ બળ છે જેના વડે શરીર આધાર પર કાર્ય કરે છે જે તેને મુક્તપણે પડતા અટકાવે છે. સંખ્યાત્મક વજન ઉત્પાદન સમાનગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ માટે બોડી માસ. પૃથ્વી અને તેના સંકોચનને કારણે દૈનિક પરિભ્રમણશરીરનું વજન અક્ષાંશ સાથે બદલાય છે અને ધ્રુવો કરતાં વિષુવવૃત્ત પર 0.5% ઓછું છે. સમૂહ અને વજન સખત પ્રમાણસર હોવાથી, તે શક્ય બન્યું વ્યવહારુ માપનપદાર્થનો સમૂહ અથવા જથ્થો. વજન એ શરીર પરનું પરિવર્તનશીલ બળ છે તે સમજે ન્યૂટનને સ્થાપિત કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કર્યા અને આંતરિક લાક્ષણિકતાઓશરીર - જડતા, જેને તે એકસમાન જાળવવા માટે શરીરની સહજ ક્ષમતા તરીકે ગણે છે સીધી ગતિ, સમૂહના પ્રમાણસર. જડતાના માપ તરીકે માસને ભીંગડાનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે, જેમ કે ન્યૂટને કર્યું હતું.

વજનહીનતાની સ્થિતિમાં, માસ જડતા દ્વારા માપી શકાય છે. જડતા માપન છે સામાન્ય રીતેસમૂહ માપન. પણ જડતા અને વજન અલગ છે ભૌતિક ખ્યાલો. ભીંગડાનો ઉપયોગ કરીને સામૂહિક માપવા માટે - વ્યવહારિક દ્રષ્ટિએ તેમની એકબીજા સાથે પ્રમાણસરતા ખૂબ અનુકૂળ છે. આમ, બળ અને સમૂહની વિભાવનાઓની સ્થાપના, તેમજ તેમને માપવાની પદ્ધતિએ ન્યૂટનને મિકેનિક્સનો બીજો કાયદો ઘડવાની મંજૂરી આપી.

મિકેનિક્સના પ્રથમ અને બીજા નિયમો અનુક્રમે ભૌતિક બિંદુ અથવા એક શરીરની હિલચાલ સાથે સંબંધિત છે. આ કિસ્સામાં, આપેલ શરીર પર માત્ર અન્ય સંસ્થાઓની ક્રિયાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જો કે, દરેક ક્રિયા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. કારણ કે મિકેનિક્સમાં એક ક્રિયા બળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, પછી જો એક શરીર ચોક્કસ બળ સાથે બીજા પર કાર્ય કરે છે, તો બીજું તે જ બળ સાથે પ્રથમ પર કાર્ય કરે છે, જે મિકેનિક્સના ત્રીજા નિયમ દ્વારા નિશ્ચિત છે. ન્યુટનની રચનામાં, મિકેનિક્સનો ત્રીજો નિયમ ફક્ત દળોની સીધી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના કિસ્સામાં અથવા જ્યારે એક શરીરની ક્રિયા તરત જ બીજામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે ત્યારે જ માન્ય છે. મર્યાદિત સમયગાળામાં ક્રિયાના સ્થાનાંતરણના કિસ્સામાં, જ્યારે ક્રિયાના સ્થાનાંતરણના સમયની અવગણના કરી શકાય ત્યારે આ કાયદો લાગુ થાય છે.

2.2. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો.

એવું માનવામાં આવે છે કે ન્યુટોનિયન ડાયનેમિક્સનો મુખ્ય ભાગ બળનો ખ્યાલ છે, અને ગતિશાસ્ત્રનું મુખ્ય કાર્ય એમાંથી કાયદો સ્થાપિત કરવાનું છે. આ ચળવળનીઅને, તેનાથી વિપરિત, આપેલ બળ અનુસાર શરીરની ગતિનો નિયમ નક્કી કરવામાં. કેપલરના નિયમોમાંથી, ન્યૂટને સૂર્ય તરફ નિર્દેશિત બળના અસ્તિત્વની અનુમાન લગાવી, જે સૂર્યથી ગ્રહોના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર હતી. કેપ્લર, હ્યુજેન્સ, ડેસકાર્ટેસ, બોરેલી, હૂક, ન્યૂટને વ્યક્ત કરેલા વિચારોનું સામાન્યીકરણ કરીને તેમને ચોક્કસ સ્વરૂપ આપ્યું. ગાણિતિક કાયદો, જે મુજબ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળના પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વ પર ભાર મૂકવામાં આવ્યો હતો, જે શરીરના આકર્ષણને નિર્ધારિત કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ કરતી સંસ્થાઓના સમૂહના ઉત્પાદનના સીધા પ્રમાણસર છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર છે, અથવા ગાણિતિક રીતે:

જ્યાં G ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે.

આ કાયદોકોઈપણ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરે છે - એકમાત્ર મહત્વની બાબત એ છે કે શરીર વચ્ચેનું અંતર તેમના કદની તુલનામાં એટલું મોટું છે, આ શરીરને ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે સ્વીકારવાની મંજૂરી આપે છે. ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતમાં, તે સ્વીકારવામાં આવ્યું છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એક ગુરુત્વાકર્ષણ શરીરમાંથી બીજામાં તરત જ પ્રસારિત થાય છે, અને કોઈપણ માધ્યમની મધ્યસ્થી વિના. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદાએ લાંબી અને ઉગ્ર ચર્ચાને જન્મ આપ્યો છે. આ આકસ્મિક ન હતું, કારણ કે આ કાયદો મહત્વપૂર્ણ દાર્શનિક મહત્વ ધરાવે છે. મુદ્દો એ હતો કે ન્યૂટન પહેલાં સર્જનનું લક્ષ્ય હતું ભૌતિક સિદ્ધાંતોતેની તમામ વિગતોમાં ભૌતિક ઘટનાની મિકેનિઝમની ઓળખ અને રજૂઆત હતી. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં આ કરી શકાતું નથી, કહેવાતા વિશે દલીલ આગળ મૂકવામાં આવી હતી. છુપાયેલા ગુણો", જે પોતાને વિગતવાર અર્થઘટન માટે ધિરાણ આપતા નથી. બેકોન અને ડેસકાર્ટેસે "છુપાયેલા ગુણો" ના સંદર્ભોને અવૈજ્ઞાનિક હોવાનું જાહેર કર્યું. ડેસકાર્ટેસ માનતા હતા કે કુદરતી ઘટનાનો સાર ફક્ત ત્યારે જ સમજી શકાય છે જો તેની સ્પષ્ટ કલ્પના કરવામાં આવે. આમ, તેણે ઘટનાનું પ્રતિનિધિત્વ કર્યું. અલૌકિક વમળોની મદદથી ગુરુત્વાકર્ષણના આવા વિચારોના વ્યાપક પ્રસારના સંદર્ભમાં, ન્યુટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ, તે હકીકત હોવા છતાં કે તે અભૂતપૂર્વ ચોકસાઈ સાથે તેના આધારે કરવામાં આવેલા ખગોળશાસ્ત્રીય અવલોકનોના પત્રવ્યવહારનું નિદર્શન કરે છે, તેના આધારે પ્રશ્ન ઉઠાવવામાં આવ્યો હતો કે પરસ્પર આકર્ષણશરીર "છુપાયેલા ગુણો" ના પેરિપેટેટિક સિદ્ધાંતની ખૂબ યાદ અપાવે છે. અને તેમ છતાં ન્યુટને તેના અસ્તિત્વની હકીકતને આધારે સ્થાપિત કરી ગાણિતિક વિશ્લેષણઅને પ્રાયોગિક ડેટા, ગાણિતિક પૃથ્થકરણ હજુ સુધી સંશોધકોની ચેતનામાં પૂરતા પ્રમાણમાં વિશ્વસનીય પદ્ધતિ તરીકે દાખલ થયું નથી. પરંતુ મર્યાદા કરવાની ઇચ્છા શારીરિક પરીક્ષાસંપૂર્ણ સત્યનો દાવો ન કરતા તથ્યોએ ન્યૂટનને સ્વતંત્ર વિજ્ઞાન તરીકે ભૌતિકશાસ્ત્રની રચના પૂર્ણ કરવાની અને તેને સંપૂર્ણ જ્ઞાનના દાવા સાથે કુદરતી ફિલસૂફીથી અલગ કરવાની મંજૂરી આપી.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાં, વિજ્ઞાનને ચોક્કસ વ્યાખ્યાયિત પરિણામો સાથે, અપવાદો વિના, એકદમ ચોક્કસ, સર્વત્ર લાગુ નિયમ તરીકે પ્રકૃતિના નિયમનું ઉદાહરણ મળ્યું. કાન્તે તેમની ફિલસૂફીમાં આ કાયદાનો સમાવેશ કર્યો હતો, જ્યાં કુદરતને નૈતિકતાથી વિપરીત આવશ્યકતાના સામ્રાજ્ય તરીકે રજૂ કરવામાં આવી હતી - સ્વતંત્રતાનું સામ્રાજ્ય.

ન્યૂટનનો ભૌતિક ખ્યાલ એ 17મી સદીની ભૌતિકશાસ્ત્રની એક પ્રકારની સિદ્ધિ હતી. બ્રહ્માંડ પ્રત્યેના સ્થિર અભિગમને ગતિશીલ દ્વારા બદલવામાં આવ્યો હતો. પ્રાયોગિક- ગાણિતિક પદ્ધતિસંશોધન, 17મી સદીની ભૌતિકશાસ્ત્રની ઘણી સમસ્યાઓને ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે, તે ઉકેલવા માટે યોગ્ય હોવાનું બહાર આવ્યું છે. શારીરિક સમસ્યાઓબીજી બે સદીઓ માટે.

2.3. મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના વિકાસનું પરિણામ એ વિશ્વના એકીકૃત યાંત્રિક ચિત્રની રચના હતી, જેના માળખામાં વિશ્વની તમામ ગુણાત્મક વિવિધતાને શરીરની હિલચાલમાં તફાવતો દ્વારા સમજાવવામાં આવી હતી, જે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સના નિયમોને આધિન છે. વિશ્વના યાંત્રિક ચિત્ર અનુસાર, જો વિશ્વની ભૌતિક ઘટનાને મિકેનિક્સના નિયમોના આધારે સમજાવી શકાય, તો આવી સમજૂતીને વૈજ્ઞાનિક તરીકે માન્યતા આપવામાં આવી. આ રીતે ન્યૂટનનું મિકેનિક્સ વિશ્વના યાંત્રિક ચિત્રનો આધાર બની ગયું, જેનું પ્રભુત્વ વૈજ્ઞાનિક ક્રાંતિ 19મી અને 20મી સદીના વળાંક પર.

ન્યૂટનના મિકેનિક્સે, અગાઉના યાંત્રિક ખ્યાલોથી વિપરીત, ગતિના કોઈપણ તબક્કાની સમસ્યાને હલ કરવાનું શક્ય બનાવ્યું, અગાઉના અને અનુગામી બંને, અને અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુએ. જાણીતા તથ્યો, આ ચળવળનું કારણ બને છે, તેમજ વ્યસ્ત સમસ્યાચળવળના જાણીતા મૂળભૂત તત્વો સાથે કોઈપણ બિંદુએ આ પરિબળોની ક્રિયાની તીવ્રતા અને દિશા નક્કી કરવી. આનો આભાર, ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સનો ઉપયોગ પદ્ધતિ તરીકે થઈ શકે છે માત્રાત્મક વિશ્લેષણયાંત્રિક ચળવળ. કોઈપણ ભૌતિક ઘટનાકારણભૂત પરિબળોને ધ્યાનમાં લીધા વગર અભ્યાસ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે પૃથ્વી ઉપગ્રહની ઝડપની ગણતરી કરી શકો છો: સરળતા માટે, ચાલો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (ફિગ. 3) જેટલી ભ્રમણકક્ષા ધરાવતા ઉપગ્રહની ઝડપ શોધીએ. પર્યાપ્ત ચોકસાઈ સાથે, આપણે ઉપગ્રહના પ્રવેગને પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ સાથે સરખાવી શકીએ છીએ:

બીજી બાજુ પર કેન્દ્રિય પ્રવેગકઉપગ્રહ

જ્યાં . - આ ગતિને પ્રથમ કહેવામાં આવે છે એસ્કેપ વેગ. કોઈપણ દ્રવ્યનું શરીર જેને આટલી ઝડપ આપવામાં આવશે તે પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ બની જશે.

ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સના નિયમો ગતિને નહીં, પરંતુ ગતિમાં ફેરફાર સાથે બળ સંબંધિત છે. આનાથી ચળવળ જાળવવા માટે બળ જરૂરી છે તેવા પરંપરાગત વિચારોને છોડી દેવાનું શક્ય બન્યું, અને ઘર્ષણ સોંપવું, જેણે હલનચલન જાળવવા માટે હાલની મિકેનિઝમ્સમાં બળ જરૂરી બનાવ્યું, ગૌણ ભૂમિકા. પરંપરાગત સ્થિર દૃષ્ટિકોણને બદલે વિશ્વનો ગતિશીલ દૃષ્ટિકોણ સ્થાપિત કર્યા પછી, ન્યૂટને તેની ગતિશીલતાને આધાર બનાવ્યો. સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર. જોકે ન્યૂટન તેના યાંત્રિક અર્થઘટનમાં સાવધ હતા કુદરતી ઘટના, હજુ પણ મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતોમાંથી અન્ય કુદરતી ઘટનાઓ મેળવવાનું ઇચ્છનીય માનવામાં આવે છે. વધુ વિકાસઉકેલના સંબંધમાં મિકેનિક્સના ઉપકરણના વધુ વિકાસની દિશામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર હાથ ધરવામાં આવ્યું ચોક્કસ કાર્યો, જેમ જેમ તેઓ હલ થયા તેમ તેમ વિશ્વનું યાંત્રિક ચિત્ર વધુ મજબૂત બન્યું.

2.4. લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ.

20મી સદીની શરૂઆતમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસના પરિણામે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો ઉપયોગ કરવાનો અવકાશ નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો: તેના કાયદાઓ એવી હલનચલન માટે માન્ય છે જેની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ કરતાં ઘણી ઓછી છે. એવું જાણવા મળ્યું હતું કે વધતી ઝડપ સાથે, બોડી માસ વધે છે. સામાન્ય રીતે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના ન્યૂટનના નિયમો જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીના કિસ્સામાં માન્ય છે. બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમોના કિસ્સામાં પરિસ્થિતિ અલગ છે. જડતા પ્રણાલીની તુલનામાં બિન-જડતી સંકલન પ્રણાલીની પ્રવેગક ગતિ સાથે, ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો (જડતાનો કાયદો) આ સિસ્ટમમાં નથી, - મુક્ત શરીરતે સમય જતાં તેની હિલચાલની ગતિમાં ફેરફાર કરશે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં પ્રથમ વિસંગતતા જ્યારે માઇક્રોકોઝમની શોધ કરવામાં આવી ત્યારે જાહેર કરવામાં આવી હતી. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, અવકાશમાં હલનચલન અને ગતિના નિર્ધારણનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો કે આ હલનચલન કેવી રીતે સાકાર કરવામાં આવી હતી. માઇક્રોવર્લ્ડ અસાધારણ ઘટનાના સંબંધમાં સમાન પરિસ્થિતિ, જેમ તે બહાર આવ્યું છે, સિદ્ધાંતમાં અશક્ય છે. અહીં, સ્પેટીઓટેમ્પોરલ લોકલાઇઝેશન અંતર્ગત ગતિશાસ્ત્ર માત્ર અમુક ખાસ કિસ્સાઓમાં શક્ય છે, જે ચળવળની ચોક્કસ ગતિશીલ પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખે છે. મેક્રો સ્કેલ પર, ગતિશાસ્ત્રનો ઉપયોગ તદ્દન સ્વીકાર્ય છે. સૂક્ષ્મ ભીંગડા માટે, જ્યાં મુખ્ય ભૂમિકાક્વોન્ટા સાથે સંબંધિત છે, ગતિશાસ્ત્ર, જે ગતિશીલ પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લીધા વિના ગતિનો અભ્યાસ કરે છે, તેનો અર્થ ગુમાવે છે.

માઇક્રોવર્લ્ડના સ્કેલ માટે, ન્યૂટનનો બીજો કાયદો પણ અસમર્થ હોવાનું બહાર આવ્યું - તે ફક્ત મોટા પાયે અસાધારણ ઘટના માટે જ માન્ય છે. તે બહાર આવ્યું હતું કે અભ્યાસ હેઠળ સિસ્ટમની લાક્ષણિકતા ધરાવતા કોઈપણ જથ્થાને માપવાના પ્રયાસો આ સિસ્ટમની લાક્ષણિકતા ધરાવતા અન્ય જથ્થામાં અનિયંત્રિત ફેરફારનો સમાવેશ કરે છે: જો અવકાશ અને સમયમાં સ્થાન સ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે, તો તે અનુરૂપ સંયોજિત જથ્થામાં અનિયંત્રિત ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે. , જે ગતિશીલ રાજ્ય પ્રણાલીઓ નક્કી કરે છે. આમ, એક જ સમયે બે પરસ્પર સંયોજિત જથ્થાને ચોક્કસ રીતે માપવું અશક્ય છે. સિસ્ટમની લાક્ષણિકતા દર્શાવતા એક જથ્થાનું મૂલ્ય વધુ સચોટ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે, તેના સંબંધિત જથ્થાનું મૂલ્ય વધુ અનિશ્ચિત થાય છે. આ સંજોગોમાં વસ્તુઓની પ્રકૃતિને સમજવા માટેના મંતવ્યોમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થયો.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં અસંગતતા એ હકીકત પર આધારિત હતી કે ભવિષ્યમાં ચોક્કસ અર્થમાંવર્તમાનમાં સંપૂર્ણપણે સમાયેલ છે - આ ભવિષ્યના કોઈપણ સમયે સિસ્ટમની વર્તણૂકની ચોક્કસ આગાહી કરવાની સંભાવનાને નિર્ધારિત કરે છે. આ શક્યતા પરસ્પર સંયોજિત જથ્થાના એક સાથે નિર્ધારણની તક આપે છે. માઇક્રોવર્લ્ડના ક્ષેત્રમાં, આ અશક્ય બન્યું, જે આગાહીની શક્યતાઓ અને કુદરતી ઘટનાઓના આંતર જોડાણની સમજમાં નોંધપાત્ર ફેરફારો કરે છે: કારણ કે જથ્થાનું મૂલ્ય સમયના ચોક્કસ બિંદુએ સિસ્ટમની સ્થિતિને લાક્ષણિકતા આપે છે. અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી સાથે જ સ્થાપિત કરી શકાય છે, પછી શક્યતા બાકાત રાખવામાં આવે છે સચોટ આગાહીઅનુગામી સમયે આ જથ્થાના મૂલ્યો, એટલે કે. વ્યક્તિ ફક્ત ચોક્કસ મૂલ્યો મેળવવાની સંભાવનાની આગાહી કરી શકે છે.

શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના પાયાને હચમચાવી દેતી બીજી શોધ એ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની રચના હતી. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સે તમામ કુદરતી ઘટનાઓને દ્રવ્યના કણો વચ્ચે કાર્ય કરતી દળોને ઘટાડવાનો પ્રયાસ કર્યો - વિદ્યુત પ્રવાહીનો ખ્યાલ આના પર આધારિત હતો. આ ખ્યાલના માળખામાં, માત્ર પદાર્થ અને તેના ફેરફારો વાસ્તવિક હતા - અહીં સૌથી મહત્વપૂર્ણ બેની ક્રિયાનું વર્ણન હતું. ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જસંબંધિત ખ્યાલોની મદદથી. ચાર્જીસની ક્રિયાને સમજવા માટે આ ચાર્જીસ વચ્ચેના ક્ષેત્રનું વર્ણન, અને પોતે ચાર્જ નહીં, ખૂબ મહત્વનું હતું. આવી પરિસ્થિતિઓમાં ન્યુટનના ત્રીજા નિયમના ઉલ્લંઘનનું અહીં એક સરળ ઉદાહરણ છે: જો ચાર્જ થયેલ કણ એવા વાહકથી દૂર જાય છે જેના દ્વારા પ્રવાહ વહે છે, અને તે મુજબ તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવે છે, તો પછી ચાર્જ થયેલ કણ દ્વારા પરિણમેલું બળ વર્તમાન વહન કરનાર વાહક બરાબર શૂન્ય છે.

બનાવ્યું નવી વાસ્તવિકતાવિશ્વના યાંત્રિક ચિત્રમાં કોઈ સ્થાન ન હતું. પરિણામે, ભૌતિકશાસ્ત્ર બે વાસ્તવિકતાઓ સાથે વ્યવહાર કરવાનું શરૂ કર્યું - દ્રવ્ય અને ક્ષેત્ર. જો શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર દ્રવ્યની વિભાવના પર આધારિત હોત, તો નવી વાસ્તવિકતાની ઓળખ સાથે, વિશ્વના ભૌતિક ચિત્રને સુધારવું જરૂરી હતું. સમજાવવાનો પ્રયાસ કરે છે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઘટનાઈથરની મદદથી અસમર્થ હોવાનું બહાર આવ્યું. પ્રાયોગિક ધોરણે ઈથર શોધી શકાયું નથી. આનાથી સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની રચના થઈ, જેણે અમને શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રની અવકાશ અને સમયની વિભાવનાઓ પર પુનર્વિચાર કરવાની ફરજ પાડી. આમ, બે વિભાવનાઓ - ક્વોન્ટમનો સિદ્ધાંત અને સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત - નવી ભૌતિક ખ્યાલોનો પાયો બન્યો.

3. નિષ્કર્ષ.

પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનના વિકાસમાં ન્યૂટનનું યોગદાન એ હતું કે તેણે ભૌતિક નિયમોને પરિમાણપાત્ર પરિણામોમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે એક ગાણિતિક પદ્ધતિ પ્રદાન કરી હતી જેની પુષ્ટિ અવલોકનો દ્વારા કરી શકાય છે, અને તેનાથી વિપરીત, આવા અવલોકનોમાંથી ભૌતિક નિયમો મેળવવા માટે. જેમ કે તેણે પોતે "સિદ્ધાંતો" ની પ્રસ્તાવનામાં લખ્યું છે, "... અમે આ કાર્યને ભૌતિકશાસ્ત્રના ગાણિતિક પાયા તરીકે પ્રસ્તાવિત કરીએ છીએ ... ભૌતિકશાસ્ત્રની સમગ્ર મુશ્કેલી ગતિની ઘટનામાંથી પ્રકૃતિના દળોને ઓળખવામાં સમાવે છે, અને પછી. બાકીની ઘટનાઓને સમજાવવા માટે આ દળોનો ઉપયોગ કરીને... મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતોમાંથી કુદરતની બાકીની ઘટનાઓનું અનુમાન લગાવવું ઇચ્છનીય છે, તે જ રીતે તર્ક, કારણ કે મને એવું માનવામાં આવે છે કે આ બધી ઘટના ચોક્કસ દળો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જેની સાથે શરીરના કણો, હજુ પણ અજાણ્યા કારણોને લીધે, કાં તો એકબીજા સાથે વલણ ધરાવે છે અને એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે. નિયમિત આંકડા, અથવા તેઓ પરસ્પર ભગાડે છે અને એકબીજાથી દૂર જાય છે. આ દળો અજ્ઞાત હોવાથી, અત્યાર સુધી કુદરતી ઘટનાઓને સમજાવવાના ફિલસૂફોના પ્રયાસો નિરર્થક રહ્યા છે. હું આશા રાખું છું કે, કાં તો તર્કની આ પદ્ધતિ, અથવા બીજી, વધુ સાચી, અહીં પ્રસ્તુત કારણો માટે થોડો પ્રકાશ પ્રદાન કરશે."

ન્યુટનની પદ્ધતિ પ્રકૃતિને સમજવાનું મુખ્ય સાધન બની. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના નિયમો અને ગાણિતિક વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ તેમની અસરકારકતા દર્શાવે છે. શારીરિક પ્રયોગ, માપવાની તકનીક પર આધાર રાખીને, અભૂતપૂર્વ ચોકસાઈ પ્રદાન કરી. ભૌતિક જ્ઞાન બધામાં છે વધુ હદ સુધીઔદ્યોગિક તકનીક અને એન્જિનિયરિંગનો આધાર બન્યો, અન્યના વિકાસને ઉત્તેજિત કર્યો કુદરતી વિજ્ઞાન. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અગાઉ અલગ પાડવામાં આવેલ પ્રકાશ, વીજળી, ચુંબકત્વ અને ગરમી આમાં જોડાઈ હતી. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંત. અને ગુરુત્વાકર્ષણની પ્રકૃતિ અસ્પષ્ટ રહી હોવા છતાં, તેની ક્રિયાઓની ગણતરી કરી શકાય છે. લેપ્લેસના મિકેનિસ્ટિક નિર્ધારણની વિભાવનાની સ્થાપના કરવામાં આવી હતી, જો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ જાણીતી હોય તો કોઈપણ સમયે સિસ્ટમની વર્તણૂકને અસ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવાની શક્યતાના આધારે. વિજ્ઞાન તરીકે મિકેનિક્સનું માળખું નક્કર, ભરોસાપાત્ર અને લગભગ સંપૂર્ણપણે સંપૂર્ણ લાગતું હતું - એટલે કે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના દૃષ્ટિકોણથી વધુ અત્યાધુનિક માનસ દ્વારા ભવિષ્યમાં અસ્તિત્વમાં રહેલા શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતોમાં બંધબેસતી ન હોય તેવી ઘટનાનો સામનો કરવો પડ્યો હતો. એકને એવી છાપ મળી કે ભૌતિકશાસ્ત્રનું જ્ઞાન તેની પૂર્ણતાની નજીક છે - તેથી શક્તિશાળી બળશાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રનો પાયો દર્શાવ્યો.