અગાઉના ફકરામાં, પરિભ્રમણની ગેરહાજરીમાં શરીરના સંતુલન માટેની શરતો સ્પષ્ટ કરવામાં આવી હતી. પરંતુ શરીરના પરિભ્રમણની ગેરહાજરી કેવી રીતે સુનિશ્ચિત થાય છે, એટલે કે તેનું સંતુલન, જ્યારે દળો તેના પર કાર્ય કરે છે?

આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, એવા શરીરને ધ્યાનમાં લો કે જે અનુવાદની ગતિ કરી શકતું નથી, પરંતુ ફેરવી અથવા ફેરવી શકે છે. તેને અશક્ય બનાવવા માટે આગળ ચળવળશરીર પર, તમે કરી શકો તે જ રીતે એક બિંદુએ તેને સુરક્ષિત કરવા માટે તે પૂરતું છે, ઉદાહરણ તરીકે, દિવાલ પર બોર્ડને એક ખીલીથી ખીલીને સુરક્ષિત કરો; આવા "નખવાળા" બોર્ડની આગળની હિલચાલ અશક્ય બની જાય છે, પરંતુ બોર્ડ ખીલીની આસપાસ ફેરવી શકે છે, જે તેના પરિભ્રમણની અક્ષ તરીકે સેવા આપે છે.

ચાલો આપણે શોધી કાઢીએ કે નિશ્ચિત અક્ષ સાથે આરામ કરેલું શરીર તેના પર લાગુ પડતા દળોના પ્રભાવ હેઠળ ફરશે નહીં. ચાલો કેટલાક શરીરની કલ્પના કરીએ કે જેના માટે વિવિધ બિંદુઓબે દળો લાગુ કરવામાં આવે છે: (ફિગ. 163, એ). આ દળોના પરિણામ શોધવા માટે, અમે તેમના એપ્લિકેશનના બિંદુઓને બિંદુ A (ફિગ. 163, b) પર ખસેડીએ છીએ, જ્યાં બંને દળોની ક્રિયાની રેખાઓ છેદે છે. દળો પર સમાંતર ચતુષ્કોણ બાંધીને, આપણે તેનું પરિણામ મેળવીએ છીએ

હવે ધારો કે કોઈ બિંદુએ O એ રેખા પર કે જેની સાથે પરિણામ નિર્દેશિત થાય છે ત્યાં રેખાંકનના સમતલ પર લંબરૂપ અક્ષ પસાર કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે કલ્પના કરી શકીએ છીએ કે O બિંદુએ સ્થિર દિવાલમાં ચાલતી ખીલી શરીરમાંથી પસાર થાય છે. આ કિસ્સામાં શરીર આરામ પર રહેશે, કારણ કે પરિણામ નિશ્ચિત ધરી (નખ) ની બાજુથી પ્રતિક્રિયા બળ (સ્થિતિસ્થાપકતા) દ્વારા સંતુલિત છે: તે બંને સમાન સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત છે, સમાન સંપૂર્ણ મૂલ્યઅને દિશામાં વિરુદ્ધ.

ચાલો હવે ધારીએ કે દળોમાંથી એક, ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય કરવાનું બંધ કરી દીધું છે, જેથી શરીર માત્ર એક બળની ક્રિયાને આધીન છે (ફિગ. 163, c). આકૃતિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આ બળ શરીરને O ધરીની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બનશે. જો, તેનાથી વિપરીત, અમે દૂર કરીએ છીએ

બળ, પછી બાકીનું બળ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણનું કારણ બનશે (ફિગ. 163, ડી). આનો અર્થ એ છે કે દરેક દળોની ફરતી અસર હોય છે, અને આ ક્રિયાઓ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે વિરુદ્ધ દિશામાં. પરંતુ જ્યારે બંને દળો એકસાથે કાર્ય કરે છે, ત્યારે તેમની ફરતી ક્રિયાઓ એકબીજાને રદ કરે છે: એકસાથે તેઓ પરિભ્રમણનું કારણ નથી. તેથી તે ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે કે, જો કે દળો પોતે તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં અલગ છે, તેમની ફરતી અસરો સમાન છે, પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે.

ચાલો એક મૂલ્ય શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ જે બળની ફરતી અસરને દર્શાવે છે. અમે ફક્ત એટલું જ જાણીએ છીએ કે તે સમાન હોવું જોઈએ સંખ્યાત્મક મૂલ્યોબંને દળો માટે:

ચાલો આકૃતિ તરફ વળીએ દળોમાં સમાન નથી સંપૂર્ણ મૂલ્યો: વધુ પરંતુ બિંદુ O (અક્ષ) થી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીનું અંતર અક્ષથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીના અંતર કરતાં ઓછું છે આમ, પરંતુ

કદાચ ઉત્પાદનો એકબીજા સાથે સમાન છે

જો આવું હોય, તો આપણે કહી શકીએ કે જથ્થો ઉત્પાદન સમાનકાટખૂણેની લંબાઇ પરનું બળ નિશ્ચિત અક્ષથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધી ઘટાડીને, બળની ફરતી ક્રિયાને ચોક્કસ રીતે દર્શાવે છે.

સમાનતા સાબિત કરવી મુશ્કેલ નથી

વાસ્તવમાં પરિપૂર્ણ. આ કરવા માટે, ચાલો આકૃતિ 163, d સહાયક સીધી રેખાઓ OS અને OB, ત્રિકોણ ABO ના સમાનતાના દળોની સમાંતર દોરીએ અને તે તેને અનુસરે છે.

અહીંથી, AB = OS ને ધ્યાનમાં લેતા, અમને મળે છે:

ચાલો હવે OVK ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લઈએ અને આ ત્રિકોણ સમાન છે, જેમ કે લંબચોરસ જેમ કે શિરોબિંદુ C અને B પર સમાન ખૂણાઓ (તેઓ પૂરક છે. સમાન ખૂણા ASO અને ABO 180° સુધી). તેમની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે

પ્રમાણ (1) અને (2) ની સરખામણી કરીને, આપણને મળે છે:

ઉપરોક્ત ધારણા વાજબી હતી.

ઉપરોક્ત બદલે લાંબા ભૌમિતિક તર્ક અમને એક મૂલ્ય શોધવાની મંજૂરી આપે છે જે બંને દળો માટે સમાન હોય અને બળની ફરતી અસરને લાક્ષણિકતા આપે. આ જથ્થો બળનું ઉત્પાદન અને તેની રેખાથી અંતર છે. પરિભ્રમણની ધરી સુધીની ક્રિયાઓ. આ જથ્થાનું કંઈક અંશે વિચિત્ર નામ છે - બિંદુ O માંથી પસાર થતા અક્ષ વિશે બળ અથવા ટોર્કની ક્ષણ.

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક.શરીરના સંતુલન માટે બે શરતોનો અભ્યાસ કરો, સંતુલનના પ્રકારો (સ્થિર, અસ્થિર, ઉદાસીન). કઈ પરિસ્થિતિઓમાં શરીર વધુ સ્થિર છે તે શોધો.

શૈક્ષણિક:વિકાસને પ્રોત્સાહન આપો જ્ઞાનાત્મક રસભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સરખામણી કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો, સામાન્યીકરણ કરો, મુખ્ય વસ્તુને પ્રકાશિત કરો અને તારણો દોરો.

શૈક્ષણિક:શિસ્ત, ધ્યાન અને પોતાના દૃષ્ટિકોણને વ્યક્ત કરવાની અને તેનો બચાવ કરવાની ક્ષમતા કેળવો.

પાઠ યોજના:

1. જ્ઞાન અપડેટ કરવું

2. સ્ટેટિક્સ શું છે

3. સંતુલન શું છે. સંતુલનના પ્રકાર

4. સમૂહનું કેન્દ્ર

5. સમસ્યાનું નિરાકરણ

પાઠની પ્રગતિ:

1. જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

શિક્ષક:હેલો!

વિદ્યાર્થીઓ:હેલો!

શિક્ષક:અમે તમારી સાથે દળો વિશે વાત કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. તમારી સામે એક શરીર છે અનિયમિત આકાર(પથ્થર) થ્રેડ દ્વારા લટકાવેલું અને તેની સાથે જોડાયેલ વળેલું વિમાન. આ શરીર પર કઈ શક્તિઓ કામ કરી રહી છે?

વિદ્યાર્થીઓ:શરીર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે: થ્રેડનું તાણ બળ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પથ્થરને તોડી નાખવાનું વલણ, જે થ્રેડના તાણ બળની વિરુદ્ધ છે, અને સમર્થન પ્રતિક્રિયા બળ.

શિક્ષક:આપણને તાકાત મળી ગઈ છે, આગળ શું કરીએ?

વિદ્યાર્થીઓ:આપણે ન્યુટનનો બીજો નિયમ લખીએ છીએ.

ત્યાં કોઈ પ્રવેગ નથી, તેથી તમામ દળોનો સરવાળો શૂન્ય છે.

શિક્ષક:આનો અર્થ શું છે?

વિદ્યાર્થીઓ:આ સૂચવે છે કે શરીર આરામ પર છે.

શિક્ષક:અથવા આપણે કહી શકીએ કે શરીર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે. શરીરનું સંતુલન એ શરીરની બાકીની સ્થિતિ છે. આજે આપણે શરીરના સંતુલન વિશે વાત કરીશું. પાઠનો વિષય લખો: "શરીરના સંતુલન માટેની શરતો. સંતુલનના પ્રકાર."

2. નવા જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓની રચના.

શિક્ષક:મિકેનિક્સની શાખા કે જેમાં એકદમ કઠોર શરીરના સંતુલનનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને સ્ટેટિક્સ કહેવામાં આવે છે. આપણી આસપાસ એવું એક પણ શરીર નથી કે જે બળોથી પ્રભાવિત ન હોય. આ દળોના પ્રભાવ હેઠળ, શરીર વિકૃત છે.

વિકૃત શરીરની સંતુલન સ્થિતિ નક્કી કરતી વખતે, વિકૃતિની તીવ્રતા અને પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે, જે આગળ મૂકવામાં આવેલી સમસ્યાને જટિલ બનાવે છે. તેથી, સંતુલનના મૂળભૂત નિયમોને સ્પષ્ટ કરવા માટે, સગવડતા માટે, સંપૂર્ણપણે નક્કર.

એકદમ કઠોર શરીર એ એક એવું શરીર છે જેમાં તેના પર લાગુ દળોના પ્રભાવ હેઠળ ઉદ્ભવતા વિકૃતિઓ નહિવત્ હોય છે. સ્ક્રીન પરથી સ્ટેટિક્સ, શરીરનું સંતુલન અને એકદમ કઠોર શરીરની વ્યાખ્યાઓ લખો (સ્લાઇડ 2).

અને અમને જાણવા મળ્યું છે કે શરીર સંતુલનમાં છે જો ભૌમિતિક સરવાળોતેના પર લાગુ થતા તમામ દળોમાંથી શૂન્ય બરાબર છે તે સંતુલન માટેની પ્રથમ શરત છે. 1 સંતુલન સ્થિતિ લખો:

જો દળોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો સંકલન અક્ષો પરના આ દળોના અંદાજોનો સરવાળો પણ શૂન્ય છે. ખાસ કરીને, એક્સ અક્ષ પર બાહ્ય દળોના અંદાજો માટે, આપણે લખી શકીએ છીએ.

નક્કર શરીર પર કાર્ય કરતી બાહ્ય શક્તિઓના સરવાળાની શૂન્યની સમાનતા તેના સંતુલન માટે જરૂરી છે, પરંતુ તે પર્યાપ્ત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, બોર્ડ પર વિવિધ બિંદુઓ પર સમાન તીવ્રતા અને વિરુદ્ધ દિશાઓના બે દળો લાગુ કરવામાં આવ્યા હતા. આ દળોનો સરવાળો શૂન્ય છે. શું બોર્ડ સંતુલનમાં રહેશે?

વિદ્યાર્થીઓ:બોર્ડ વળશે, ઉદાહરણ તરીકે, સાયકલ અથવા કારના સ્ટીયરિંગ વ્હીલની જેમ.

શિક્ષક:અધિકાર. તે જ રીતે, સમાન તીવ્રતા અને વિરુદ્ધ દિશામાં બે દળો સાયકલ અથવા કારના સ્ટીયરિંગ વ્હીલને ફેરવે છે. આવું કેમ થઈ રહ્યું છે?

વિદ્યાર્થીઓ: ???

શિક્ષક:કોઈપણ શરીર સંતુલનમાં હોય છે જ્યારે તેના દરેક તત્વો પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય છે. પરંતુ જો બાહ્ય દળોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો શરીરના દરેક તત્વ પર લાગુ તમામ દળોનો સરવાળો શૂન્ય જેટલો ન પણ હોય. આ કિસ્સામાં, શરીર સંતુલિત રહેશે નહીં. તેથી, આપણે શરીરના સંતુલન માટે વધુ એક સ્થિતિ શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, ચાલો એક પ્રયોગ કરીએ. (બે વિદ્યાર્થીઓને બોલાવવામાં આવે છે).એક વિદ્યાર્થી દરવાજાના પરિભ્રમણની અક્ષની નજીક બળ લાગુ કરે છે, બીજો વિદ્યાર્થી હેન્ડલની નજીક બળ લાગુ કરે છે. તેઓએ પ્રયત્નો કર્યા વિવિધ બાજુઓ. શું થયું?

વિદ્યાર્થીઓ:જેણે હેન્ડલની નજીકના બળનો ઉપયોગ કર્યો તે જીત્યો.

શિક્ષક:પ્રથમ વિદ્યાર્થી દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળની ક્રિયાની રેખા ક્યાં છે?

વિદ્યાર્થીઓ:દરવાજાના પરિભ્રમણની ધરીની નજીક.

શિક્ષક:બીજા વિદ્યાર્થી દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળની ક્રિયાની રેખા ક્યાં છે?

વિદ્યાર્થીઓ:દરવાજાના હેન્ડલની નજીક.

શિક્ષક:આપણે બીજું શું નોંધી શકીએ?

વિદ્યાર્થીઓ:પરિભ્રમણની અક્ષથી દળોના ઉપયોગની રેખાઓ સુધીનું અંતર અલગ છે.

શિક્ષક:તો બળનું પરિણામ બીજું શું આધાર રાખે છે?

વિદ્યાર્થીઓ:બળનું પરિણામ પરિભ્રમણની અક્ષથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીના અંતર પર આધારિત છે.

શિક્ષક:પરિભ્રમણની ધરીથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીનું અંતર કેટલું છે?

વિદ્યાર્થીઓ:ખભા. ખભા એ પરિભ્રમણની અક્ષથી આ બળની ક્રિયાની રેખા તરફ દોરવામાં આવેલ લંબ છે.

શિક્ષક:દળો અને ખભા એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે આ કિસ્સામાં?

વિદ્યાર્થીઓ:લિવરના સંતુલનના નિયમ અનુસાર, તેના પર કામ કરતા દળો આ દળોના હાથના વિપરિત પ્રમાણસર હોય છે. .

શિક્ષક:શરીર અને તેના ખભાને ફરતા બળના મોડ્યુલસનું ઉત્પાદન શું છે?

વિદ્યાર્થીઓ:શક્તિની ક્ષણ.

શિક્ષક:આનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ વિદ્યાર્થીઓ પર લાગુ કરાયેલ બળની ક્ષણ સમાન છે, અને બીજા વિદ્યાર્થીઓ પર લાગુ બળની ક્ષણ સમાન છે

હવે આપણે બીજી સંતુલન સ્થિતિ ઘડી શકીએ: કઠોર શરીર સંતુલનમાં હોય તો બીજગણિતીય સરવાળોકોઈપણ અક્ષની તુલનામાં તેના પર કાર્ય કરતી બાહ્ય શક્તિઓની ક્ષણો શૂન્યની બરાબર છે (સ્લાઈડ 3)

ચાલો ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર એ ગુરુત્વાકર્ષણના પરિણામી બળના ઉપયોગનું બિંદુ છે (બિંદુ જેના દ્વારા બધાનું પરિણામ સમાંતર દળોગુરુત્વાકર્ષણ કાર્ય કરે છે વ્યક્તિગત ઘટકોશરીર). સમૂહના કેન્દ્રનો ખ્યાલ પણ છે.

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમના સમૂહનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે ભૌમિતિક બિંદુ, જેના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

; માટે સમાન.

જો આ સિસ્ટમ સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં હોય તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સિસ્ટમના સમૂહના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ થાય છે.

સ્ક્રીન પર જુઓ. આ આંકડાઓના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધવાનો પ્રયાસ કરો. (સ્લાઇડ 4)

(ડિપ્રેશન અને સ્લાઇડ્સ અને બોલ સાથે બ્લોકનો ઉપયોગ કરીને બેલેન્સના પ્રકારો દર્શાવો.)

સ્લાઇડ 5 પર તમે એ જ વસ્તુ જુઓ છો જે તમે અનુભવમાં જોયું હતું. સ્લાઇડ્સ 6,7,8 થી સંતુલન સ્થિરતા માટેની શરતો લખો:

1. શરીર સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે, જો, સંતુલન સ્થિતિથી સહેજ વિચલન પર, બળ અથવા બળની ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પરત કરે છે.

2. મૃતદેહો અવસ્થામાં છે અસ્થિર સંતુલન, જો સંતુલન સ્થિતિમાંથી સહેજ વિચલન પર બળ અથવા બળની ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરે છે.

3. મૃતદેહો અવસ્થામાં છે ઉદાસીન સંતુલન, જો સંતુલન સ્થિતિથી સહેજ વિચલન પર ન તો બળ અથવા બળની એક ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરની સ્થિતિને બદલે છે.

હવે સ્લાઇડ 9 જુઓ. ત્રણેય કેસોમાં ટકાઉપણુંની સ્થિતિ વિશે તમે શું કહી શકો.

વિદ્યાર્થીઓ:પ્રથમ કિસ્સામાં, જો આધાર બિંદુ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર કરતા વધારે હોય, તો સંતુલન સ્થિર છે.

બીજા કિસ્સામાં, જો ફુલક્રમ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ હોય, તો સંતુલન ઉદાસીન છે.

ત્રીજા કિસ્સામાં, જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ફુલક્રમ કરતા વધારે હોય, તો સંતુલન અસ્થિર છે.

શિક્ષક:હવે ચાલો એવા શરીરને જોઈએ કે જેમાં સપોર્ટ એરિયા હોય. આધાર વિસ્તાર એ શરીર અને આધાર વચ્ચેના સંપર્કનો વિસ્તાર છે. (સ્લાઇડ 10).

ચાલો ધ્યાનમાં લઈએ કે જ્યારે આધાર વિસ્તાર ધરાવતું શરીર નમેલું હોય ત્યારે શરીરના પરિભ્રમણની ધરીની તુલનામાં ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયા રેખાની સ્થિતિ કેવી રીતે બદલાય છે. (સ્લાઇડ 11)

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે જેમ જેમ શરીર ફરે છે, ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ બદલાય છે. અને કોઈપણ સિસ્ટમ હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિને ઓછી કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. આમ, જ્યાં સુધી ગુરુત્વાકર્ષણ રેખા આધારના ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય ત્યાં સુધી વલણવાળા શરીર સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હશે. સ્લાઈડ 12 જુઓ.

જો, જ્યારે આધાર વિસ્તાર ધરાવતું શરીર વિચલિત થાય છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વધે છે, તો સંતુલન સ્થિર રહેશે. મુ સ્થિર સંતુલનગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા હંમેશા સમર્થનના ક્ષેત્રમાંથી પસાર થશે.

બે શરીર કે જેનું વજન અને સપોર્ટ એરિયા સમાન છે, પરંતુ અલગ અલગ ઊંચાઈ છે, તે અલગ છે મર્યાદા કોણઝુકાવ જો આ ખૂણો ઓળંગાઈ જાય, તો શરીર ટિપ થઈ જાય છે. (સ્લાઇડ 13)

ગુરુત્વાકર્ષણના નીચલા કેન્દ્ર પર, તે ખર્ચવા માટે જરૂરી છે મહાન કામશરીર પર ટીપ કરવા માટે. તેથી, ઉથલાવી દેવાનું કાર્ય તેની સ્થિરતાના માપદંડ તરીકે કામ કરી શકે છે (સ્લાઇડ 14)

આમ, નમેલી રચનાઓ સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાની રેખા તેમના આધારના ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પીસાનો લીનિંગ ટાવર.

ચાલતી વખતે વ્યક્તિના શરીરનું હલનચલન અથવા નમવું એ સ્થિર સ્થિતિ જાળવવાની ઇચ્છા દ્વારા પણ સમજાવવામાં આવે છે. આધારનો વિસ્તાર આસપાસ દોરેલી રેખાની અંદરના વિસ્તાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે આત્યંતિક બિંદુઓઆધારને સ્પર્શતું શરીર. જ્યારે વ્યક્તિ ઉભો હોય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ રેખા આધારમાંથી પસાર થાય છે. જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ તેનો પગ ઊંચો કરે છે, સંતુલન જાળવવા માટે, તે વળાંક લે છે, ગુરુત્વાકર્ષણની રેખાને નવી સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે જેથી તે ફરીથી સમર્થનના ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય. (સ્લાઇડ 15)

વિવિધ સ્ટ્રક્ચર્સની સ્થિરતા માટે, સપોર્ટ એરિયા વધારવામાં આવે છે અથવા સ્ટ્રક્ચરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ ઓછી કરવામાં આવે છે, શક્તિશાળી સપોર્ટ બનાવે છે, અથવા સપોર્ટ એરિયા વધારવામાં આવે છે અને, તે જ સમયે, માળખાના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ઓછું કરવામાં આવે છે.

પરિવહનની ટકાઉપણું સમાન પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આમ, બે પ્રકારના પરિવહન, એક કાર અને બસમાંથી, કાર ઝોકવાળા રસ્તા પર વધુ સ્થિર છે.

આ પ્રકારના પરિવહનના સમાન ઝોક સાથે, બસની ગુરુત્વાકર્ષણ રેખા સપોર્ટ વિસ્તારની ધારની નજીકથી પસાર થાય છે.

સમસ્યાનું નિરાકરણ

સમસ્યા: m, 2m, 3m અને 4m વાળા પદાર્થના બિંદુઓ 0.4 m અને 0.8 m બાજુઓવાળા લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે.

x s -? u s -?

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર શોધવાનો અર્થ એ છે કે XOY કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં તેના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા. ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સ XOY ના મૂળને લંબચોરસના શિરોબિંદુ સાથે સંરેખિત કરીએ જેમાં દળ સાથેનો પદાર્થ બિંદુ સ્થિત છે m, અને લંબચોરસની બાજુઓ સાથે સંકલન અક્ષોને દિશામાન કરો. ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન છે:

અહીં સમૂહ સાથેના બિંદુના OX અક્ષ પર સંકલન છે. ડ્રોઇંગમાંથી નીચે મુજબ, આ બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ પર સ્થિત છે. કોઓર્ડિનેટ પણ શૂન્ય છે, OX અક્ષ પર દળ ધરાવતા બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન છે અને લંબચોરસની બાજુની લંબાઈ જેટલી છે. અમને મળેલા સંકલન મૂલ્યોને બદલીને

દળ સાથેના બિંદુના OY અક્ષ પરનું સંકલન શૂન્ય છે, =0. આ અક્ષ પરના દળ સાથેના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ લંબચોરસની બાજુની લંબાઈ સમાન અને સમાન છે. આ મૂલ્યોને બદલીને આપણને મળે છે

સુરક્ષા પ્રશ્નો:

1. શરીર સંતુલન માટે શરતો?

1 સંતુલન સ્થિતિ:

કઠોર શરીર સંતુલનમાં હોય છે જો તેના પર લાગુ બાહ્ય દળોનો ભૌમિતિક સરવાળો શૂન્ય બરાબર હોય.

2 સંતુલન સ્થિતિ: કઠોર શરીર સંતુલનમાં હોય છે જો કોઈપણ અક્ષની તુલનામાં તેના પર કાર્ય કરતી બાહ્ય દળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય.

2. સમતુલાના પ્રકારોને નામ આપો.

શરીર સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે, જો, સંતુલન સ્થિતિથી સહેજ વિચલન પર, બળ અથવા બળની ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પરત કરે છે.

શરીર અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે, જો, સંતુલનની સ્થિતિથી સહેજ વિચલન પર, બળ અથવા બળની ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરે છે.

શરીર ઉદાસીન સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય છે, જો, સંતુલનની સ્થિતિથી સહેજ વિચલન પર, ન તો બળ અથવા બળની એક ક્ષણ ઊભી થાય છે જે શરીરની સ્થિતિને બદલે છે.

હોમવર્ક:

વપરાયેલ સાહિત્યની સૂચિ:

1. ભૌતિકશાસ્ત્ર. 10 મા ધોરણ: પાઠયપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ માટે સંસ્થાઓ: મૂળભૂત અને પ્રોફાઇલ. સ્તરો / જી. યા. માયાકિશેવ, બી. બી. બુખોવત્સેવ, એન. એન. સોત્સ્કી; દ્વારા સંપાદિત વી.આઈ. નિકોલેવા, એન.એ. પરફેન્ટીવા. - 19મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2010. - 366 પૃષ્ઠ: બીમાર.
2. મેરોન A.E., Maron E.A. "સંગ્રહ ગુણવત્તાયુક્ત કાર્યોભૌતિકશાસ્ત્રમાં 10મા ધોરણમાં, એમ.: પ્રોસ્વેશેની, 2006
3. એલ.એ. કિરિક, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. પદ્ધતિસરની સામગ્રીશિક્ષક 10મા ધોરણ માટે, M.: Ilexa, 2005.-304с:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. ભૌતિકશાસ્ત્ર 10મો ગ્રેડ.-એમ.: નેમોસીન, 2010

શક્તિની ક્ષણ. પરિભ્રમણની અક્ષ ધરાવતા શરીર માટે સંતુલન સ્થિતિ

શક્તિની એક ક્ષણએક એવો જથ્થો છે જે શરીરના પરિભ્રમણનું કારણ બની શકે છે અને બદલી શકે છે. આ કિસ્સામાં, બળની ક્ષણ બિંદુ (કેન્દ્ર) અને અક્ષની તુલનામાં અલગ પડે છે.

ચોખા. 4.2

બળ સંબંધિત ક્ષણ નિશ્ચિત બિંદુ વિશેવ્યાખ્યાયિત વેક્ટર રજૂ કરે છે વેક્ટર ઉત્પાદનબિંદુ પરથી દોરેલ ત્રિજ્યા વેક્ટર વિશેબિંદુ સુધી એનબળનો ઉપયોગ ચાલુ બળ ચોખા 4.2:

બળની ક્ષણનું મોડ્યુલસ ક્યાં છે એમ =ફાધરસિના = એફ× l(lબળનો ખભા, એટલે કે, સૌથી ટૂંકું અંતરબળ અને બિંદુની ક્રિયાની રેખા વચ્ચે વિશે). વેક્ટર કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પ્લેન પર કાટખૂણે નિર્દેશિત થાય છે વિશેઅને તે બાજુનું બળ જ્યાં બળને કારણે પરિભ્રમણ થાય છે તે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં દેખાય છે.

ઉદાહરણ.સમૂહનો એક બિંદુ લોડ થવા દો mલંબાઈના અક્ષમ અને વજનહીન થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ આરછત માં ચલાવવામાં એક ખીલી માટે, પ્રતિબદ્ધ વધઘટ સંતુલન સ્થિતિની નજીક, ફિગ. 4.3.

ચોખા. 4.3

વિચારણા હેઠળની ક્ષણ માટે, જ્યારે ભાર સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો આવે છે, ત્યારે બળની ક્ષણનો વેક્ટર વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે. કોણીય વેગ તેનું મોડ્યુલસ છે એમ 0 =એમજીએલ=એમજીઆરસિના થ્રેડ તણાવની ક્ષણ ટીહંમેશા શૂન્ય બરાબર, કારણ કે આ બળનો ખભા શૂન્ય બરાબર.

બળ સંબંધિત ક્ષણ નિશ્ચિત ધરી zબીજગણિતીય જથ્થો છે, સમાન પ્રક્ષેપણબળની ક્ષણના વેક્ટરના આ અક્ષ પર, મનસ્વી બિંદુની તુલનામાં વ્યાખ્યાયિત વિશેધરી પર z, ચોખા. 4.4.

ચોખા. 4.4

સામાન્ય ઉકેલવા માટે શાળા કાર્યોઅક્ષની તુલનામાં બળના ક્ષણને ધ્યાનમાં લેવા માટે તે પૂરતું છે z, પ્લેન પર લંબરૂપ, જેમાં વેક્ટર્સ અને ફિગ છે. 4.5.

ધરીની દિશા એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જો તે ઘડિયાળની દિશામાં પરિભ્રમણનું કારણ બને તો તે ક્ષણ હકારાત્મક છે.

ચોખા. 4.5

કોઈપણ શરીર ક્ષણો દ્વારા અસર કરી શકે છે વિવિધ દળોજો કે, તેના સંતુલન માટે, પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરીની હાજરીમાં z, તે જરૂરી છે આ અક્ષની સાપેક્ષ શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન હતો

અથવા, તેને વધુ મૂકવા માટે સરળ ભાષામાં, તમામ શક્તિની ક્ષણો Mzશરીરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવું તે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા તમામ દળોની ક્ષણો જેટલું હોવું જોઈએ. આ કિસ્સામાં, શરીર કાં તો આરામ કરશે અથવા તેની ધરીની આસપાસ એકસરખી રીતે ફેરવશે.

જો શરીરમાં પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી ન હોય, તો તેના સંતુલન માટે તે કોઈપણ સંભવિત અક્ષના સંદર્ભમાં શરતો (4.1) અને (4.6)ને સંતોષવા માટે જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે.

અજ્ઞાત દળોને તેમની સાથે સરખામણી કરીને માપવા માટે સંતુલન સ્થિતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જાણીતા દળો દ્વારા. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ દળો (ગુરુત્વાકર્ષણ, ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક, ચુંબકીય) ની તીવ્રતા તેમને સ્થિતિસ્થાપક બળ સાથે સરખાવીને માપવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, શરીર પર કામ કરતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સ્પ્રિંગ ડાયનેમોમીટરના રીડિંગ્સ પરથી નક્કી કરી શકાય છે.

એક મહત્વપૂર્ણ કાર્ય સ્ટેટિક્સ શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનું નિર્ધારણ છે. ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રછે અવકાશમાં કોઈપણ સ્થાને શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ ગુરુત્વાકર્ષણ દળોના પરિણામે લાગુ થવાનું બિંદુ(સામાન્ય રીતે શરીરની સસ્પેન્શન રેખાઓ પાર કરીને જોવા મળે છે). ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કોઈપણ ધરી વિશે ગુરુત્વાકર્ષણના તમામ પ્રાથમિક દળોની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે.

સજાતીય શરીર માટે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર સમપ્રમાણતાની અક્ષ અને સમપ્રમાણતાની અક્ષોના આંતરછેદ પર સ્થિત છે, અને તે શરીરની બહાર હોઈ શકે છે (ઉદાહરણ તરીકે, રિંગની નજીક).

ઉદાહરણ.બે લોકો, વજન m 1 = 60 કિગ્રા અને m 2 = 100 kg સમતુલામાં છે વિવિધ છેડાઆડા સ્થિત એકરૂપ લંબચોરસ બોર્ડ, લંબાઈ l= 3 મીટર અને સમૂહ m 3 = 30 કિગ્રા, સમાન જાડાઈ ધરાવતું અને પડી ગયેલા ઝાડ પર સ્થિત છે, ફિગ. 4.6. કયા અંતરે એક્સબોર્ડની જમણી ધારથી બોર્ડ અને બે લોકોનો સમાવેશ કરતી સિસ્ટમના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર છે અથવા બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વૃક્ષ સાથે બોર્ડનો સંપર્ક બિંદુ?

ચોખા. 4.6

ઉકેલ.સ્થિતિ (4.2) અનુસાર, ગુરુત્વાકર્ષણનું પરિણામ વેક્ટરના મોડ્યુલસની સમાન મોડ્યુલો એટલે કે. m 1 g+m 2 g+m 3 g=એન. આ અભિવ્યક્તિસામાન્ય તર્ક અને આકૃતિના સાચા બાંધકામ માટે ઉપયોગી છે, પરંતુ સમસ્યાને હલ કરવા માટે તે સ્થિતિનો ઉપયોગ કરવા માટે પૂરતું છે (4.6).

ચાલો જાણીએ કે અમુક શરીરની સરખામણીમાં શરીર કઈ સ્થિતિમાં આરામ કરે છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમસંદર્ભ બાકી રહેશે.

જો શરીર આરામ કરે છે, તો તેનું પ્રવેગક શૂન્ય છે. પછી, ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, શરીર પર લાગુ પડતા બળોનું પરિણામ પણ શૂન્ય જેટલું હોવું જોઈએ. તેથી, પ્રથમ સંતુલન સ્થિતિ નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે:

જો શરીર આરામ કરે છે, તો તેના પર લાગુ દળોનો વેક્ટર સરવાળો (પરિણામ) શૂન્યની બરાબર છે:

નોંધ કરો કે સ્થિતિ (1) શરીરને આરામ કરવા માટે પૂરતું નથી, ઉદાહરણ તરીકે, જો શરીર હોય પ્રારંભિક ઝડપ, પછી તે સમાન ગતિએ આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે. વધુમાં, જેમ આપણે પછી જોઈશું, બાકીના શરીર પર લાગુ પડેલા દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય હોય તો પણ, તે ફરવાનું શરૂ કરી શકે છે.

એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં કંઈક આરામ કરે છે પ્રારંભિક ક્ષણશરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય; ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ.

સમૂહ m નો ભાર ત્રણ કેબલ પર અને બાકીના સમયે સસ્પેન્ડ થવા દો (ફિગ. 35.1). નોડ એ, કેબલ્સને જોડતા, ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે સામગ્રી બિંદુ, જે સંતુલનમાં છે.

પરિણામે, નોડ A પર લાગુ થ્રેડ ટેન્શન ફોર્સનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય છે (ફિગ. 35.2):

અમે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરવાની બે રીતો બતાવીશું.

અમે વેક્ટર અંદાજોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ચાલો સંકલન અક્ષો પસંદ કરીએ અને આકૃતિ 35.2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે કેબલ 1, 2 અને વર્ટિકલ વચ્ચેના ખૂણાઓને નિયુક્ત કરીએ.

1. આ કિસ્સામાં નીચેના સમીકરણો શા માટે માન્ય છે તે સમજાવો:

બળદ: –T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 = 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 – T 3 = 0,
ટી 3 = એમજી.

નીચેના કાર્યોને પૂર્ણ કરવા માટે આ સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરો.

2. જો m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º હોય તો દરેક કેબલનું તાણ બળ શું છે?

3. તે જાણીતું છે કે T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. શું સમાન છે: a) બીજી કેબલ T 2 નું તાણ બળ? 5) કાર્ગો એમનો સમૂહ?

4. α 1 = α 2 દો. જો દરેક કેબલનું તાણ બળ હોય તો આ ખૂણાઓ શું સમાન છે: a) ભારના વજનના સમાન હોય? b) 10 વખત વધુ વજનકાર્ગો?

તેથી, સસ્પેન્શન પર કામ કરતા દળો લોડના વજન કરતા અનેક ગણા વધારે હોઈ શકે છે!

ચાલો એ હકીકતનો લાભ લઈએ કે ત્રણ વેક્ટર જેનો સરવાળો શૂન્ય છે તે ત્રિકોણમાં "બંધ" છે (ફિગ. 35.3). ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

5. માસ મીટરનો ફાનસ ત્રણ કેબલ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 35.4). ચાલો T 1, T 2, T 3 કેબલના તાણ દળોના મોડ્યુલો સૂચવીએ. કોણ α ≠ 0.
a) નોડ A પર કામ કરતા દળો દોરો અને શા માટે T 3 > mg અને T 3 > T 2 સમજાવો.
b) T 3 ને m, g અને T 2 ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
ચાવી. બળ વેક્ટર 1, 2 અને 3 એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.

2. શરીરના સંતુલન માટેની બીજી શરત (ક્ષણોનો નિયમ)

ચાલો આપણે અનુભવથી ચકાસીએ કે સંતુલનની પ્રથમ સ્થિતિ માત્ર શરીરને આરામમાં રહેવા માટે પૂરતી નથી.

ચાલો અનુભવ મૂકીએ
કાર્ડબોર્ડના ટુકડા સાથે બે થ્રેડો જોડો અને તેમને ખેંચો વિરુદ્ધ બાજુઓતીવ્રતામાં સમાન દળો સાથે (ફિગ. 35.5). કાર્ડબોર્ડ પર લાગુ દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય છે, પરંતુ તે આરામ પર રહેશે નહીં, પરંતુ ફેરવવાનું શરૂ કરશે.

અક્ષ પર નિશ્ચિત શરીરના સંતુલનની સ્થિતિ

શરીરના સંતુલન માટેની બીજી શરત એ ધરી પર નિશ્ચિત શરીરના સંતુલન માટેની સ્થિતિનું સામાન્યીકરણ છે. તે તમને મૂળભૂત શાળા ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમથી પરિચિત છે. (આ સ્થિતિ મિકેનિક્સમાં ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાનું પરિણામ છે.) ચાલો તેને યાદ કરીએ.

ફોર્સ 1 અને 2 ને O અક્ષ પર નિશ્ચિત શરીર પર કાર્ય કરવા દો (ફિગ. 35.6). જો શરીર સંતુલિત હોય તો જ

F 1 l 1 = F 2 l 2 (2)

અહીં l 1 અને l 2 એ દળોના હાથ છે, પછી પરિભ્રમણ O ની ધરીથી દળો 1 અને 2 ની ક્રિયાની રેખા સુધીનું અંતર.

બળના હાથને શોધવા માટે, તમારે બળની ક્રિયાની રેખા લેવાની અને પરિભ્રમણની અક્ષથી આ રેખા સુધી લંબને નીચે કરવાની જરૂર છે. તેની લંબાઈ શક્તિના ખભા છે.

6. તમારી નોટબુકમાં આકૃતિ 35.7 કોપી કરો. એક કોષ 1 મીટરને અનુલક્ષે છે 1, 2, 3, 4 સમાન બળના હથિયારો શું છે?

બળની ફરતી અસર બળની ક્ષણ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. બળની ક્ષણનું મોડ્યુલસ બળના મોડ્યુલસ અને તેના હાથના ઉત્પાદન જેટલું છે. જો બળ શરીરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે તો બળની ક્ષણને હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે અને જો તે ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે તો નકારાત્મક માનવામાં આવે છે. (આમ, શરીરને અમુક દિશામાં ફેરવવાના બળની ક્ષણની નિશાની તમારાથી પરિચિત વ્યક્તિ સાથે એકરુપ છે. શાળા અભ્યાસક્રમએકમ વર્તુળ પર સમાન દિશામાં પરિભ્રમણના કોણનું ગણિતનું ચિહ્ન.)

ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ O ને સંબંધિત આકૃતિ 35.8 માં બતાવેલ દળોની ક્ષણો નીચે મુજબ છે:

M 1 = F 1 l 1 ; M 2 = –F 2 l 2 .

બળની ક્ષણ ન્યુટન * મીટર (N * m) માં માપવામાં આવે છે.

7. આકૃતિ 35.7 માં દર્શાવેલ દળોની ક્ષણો O બિંદુની સાપેક્ષ છે? એક કોષ 1 મીટરના અંતર અને 1 એનના બળને અનુરૂપ છે.

ચાલો દળોની ક્ષણોનો ઉપયોગ કરીને સંબંધ (2) ફરીથી લખીએ:
M 1 + M 2 = 0. (3)
આ સંબંધને ક્ષણોનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.

જો ઘણા દળો શરીર પર આરામ પર કાર્ય કરે છે, અક્ષ પર નિશ્ચિત છે, તો તે ફક્ત ત્યારે જ આરામ પર રહેશે જો આ તમામ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય:

M 1 + M 2 + … + M n = 0.

નોંધ કરો કે આ સ્થિતિ શરીરને આરામ કરવા માટે પૂરતી નથી. જો શરીર પર લાગુ બળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય હોય, પરંતુ પ્રારંભિક ક્ષણે શરીર ફરતું હોય, તો તે સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરતું રહેશે.

આ ચકાસવા માટે, ઉભી કરેલી સાયકલ અથવા સ્પિનિંગ ટોપના સાયકલ વ્હીલને સ્પિન કરો. આ પછી, તેઓ લાંબા સમય સુધી ફેરવશે: માત્ર એક નાનું ઘર્ષણ બળ તેમને ધીમું કરશે. અને આપણી પૃથ્વી અબજો વર્ષોથી તેની ધરીની આસપાસ ફરે છે, જો કે કોઈ પણ દળો પૃથ્વીને તેની ધરીની આસપાસ ફેરવતા નથી!

અક્ષ પર નિશ્ચિત ન હોય તેવા શરીર માટે સંતુલન સ્થિતિ

ચાલો હવે ધરીની બાજુથી ધરી પર નિશ્ચિત શરીર પર કાર્ય કરતા બળને ધ્યાનમાં લઈએ. આમ, ઉપર ચર્ચા કરેલ શરીર (ફિગ. 35.6) વાસ્તવમાં ત્રણ દળોના પ્રભાવ હેઠળ સંતુલનમાં છે: 1, 2 અને 3 (ફિગ. 35.9, a).

હવે નોંધ કરો કે આરામ પર રહેલું શરીર કોઈપણ ધરીની આસપાસ ફરતું નથી.

તેથી, ધરી પર નિશ્ચિત ન હોય તેવા શરીર માટે બીજી સંતુલન સ્થિતિ નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે:

શરીર આરામમાં રહે તે માટે, તે જરૂરી છે કે કોઈપણ ધરીને સંબંધિત શરીર પર લાગુ તમામ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(અમે ધારીએ છીએ કે શરીર પર લાગુ કરાયેલા તમામ દળો સમાન વિમાનમાં આવેલા છે.)

ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ડબોર્ડનો ટુકડો, 1, 2 અને 3 (ફિગ. 35.9, b) ની ક્રિયા હેઠળ આરામ પર, સોય વડે સુરક્ષિત કરી શકાય છે. મનસ્વી બિંદુઓ 1. શરીર પરિભ્રમણ O 1 ની નવી અક્ષ "નોંધ કરશે નહીં": તે જેમ હતું તેમ આરામ પર રહેશે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અક્ષ કે જેના વિશે દળોની ક્ષણો જોવા મળે છે તે ઘણીવાર બળ અથવા દળોના ઉપયોગના બિંદુ દ્વારા દોરવામાં આવે છે જે સ્થિતિમાં ઉલ્લેખિત નથી: પછી આ અક્ષ વિશેની તેમની ક્ષણો શૂન્ય જેટલી હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના કાર્યમાં સળિયાના નીચલા છેડાને આવા ધરી તરીકે લેવાનું અનુકૂળ છે.

નોંધ કરો કે માત્ર બીજી સંતુલન સ્થિતિ પણ શરીરને આરામમાં રહેવા માટે પૂરતી નથી.

પ્રારંભિક ક્ષણે આરામ કરેલું શરીર ફક્ત ત્યારે જ આરામ પર રહેશે જો શરીર પર લાગુ કરાયેલા બળોના પરિણામ અને કોઈપણ અક્ષને સંબંધિત આ દળોની ક્ષણોનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય. (સખત રીતે કહીએ તો, આ માટે તે પણ જરૂરી છે કે સંતુલન સ્થિર હોય (જુઓ § 36).)

8. લંબાઇના સ્થિર પ્રકાશ સળિયાના ઉપલા છેડાને આડી કેબલ દ્વારા રાખવામાં આવે છે (ફિગ. 35.10). સળિયાનો નીચલો છેડો એક હિન્જમાં નિશ્ચિત છે (સળિયા નીચલા છેડાની આસપાસ ફેરવી શકે છે). સળિયા અને ઊભી વચ્ચેનો ખૂણો α છે. સામૂહિક m નો ભાર સળિયાની વચ્ચેથી સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે. હિન્જ પર ઘર્ષણ ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. ડ્રોઇંગ પર લોડ m નું વજન અને સળિયા પર કાર્ય કરતી કેબલનું તાણ બળ દોરો. તેઓ શું સમાન છે:
a) બિંદુ O ને સંબંધિત ગુરુત્વાકર્ષણનો ખભા અને ક્ષણ?
b) બિંદુ O વિશે હાથ અને બળની ક્ષણ?
c) ફોર્સ મોડ્યુલસ?

તમે બળના ઉપયોગના બિંદુને કેવી રીતે ખસેડી શકો છો?

ચાલો બળની ક્રિયાની રેખા (ફિગ. 35.11) સાથે A થી B સુધી દળોના ઉપયોગના બિંદુને ખસેડીએ.

આ કિસ્સામાં:
- શરીર પર કાર્ય કરતા દળોનો વેક્ટર સરવાળો બદલાશે નહીં;
- કોઈપણ ધરીને સંબંધિત આ બળની ક્ષણ બદલાશે નહીં, કારણ કે આ બળનો હાથ l બદલાયો નથી.

તેથી, શરીરના સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના બળના ઉપયોગના બિંદુને તેની ક્રિયાની રેખા સાથે સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે.

9. સમજાવો કે શરીર ત્રણ બિન-સમાંતર દળોની ક્રિયા હેઠળ શા માટે આરામ કરી શકે છે જો તેમની ક્રિયાની રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે (ફિગ. 35.12).

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: આ દળોની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદનો બિંદુ શરીરની બહાર (અને ઘણી વાર છે!) હોઈ શકે છે.

10. ચાલો કાર્ય 8 પર પાછા આવીએ (ફિગ. 35.10).
એ) લોડના વજન અને કેબલના તાણ બળની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુને શોધો.
b) મિજાગરાની સળિયા પર કામ કરતા બળની દિશા ગ્રાફિકલી શોધો.
c) આડા નિર્દેશિત કેબલના જોડાણ બિંદુને ક્યાં ખસેડવું જોઈએ જેથી મિજાગરીના સળિયા પર કામ કરતું બળ સળિયાની સાથે દિશામાન થાય?

3. ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર

ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ગુરુત્વાકર્ષણના ઉપયોગનું બિંદુ છે. આપણે સી અક્ષર દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર દર્શાવીશું. નિયમિત સમાન શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ભૌમિતિક આકારતેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સજાતીયના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર:

• ડિસ્ક ડિસ્કના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે (ફિગ. 35.13, a);
• એક લંબચોરસ (ખાસ કરીને, ચોરસ) કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ સાથે એકરુપ છે (ફિગ. 35.13, b);
• એક લંબચોરસ સમાંતર (ખાસ કરીને, સમઘન) વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડતા કર્ણના આંતરછેદ બિંદુ સાથે એકરુપ છે;
• પાતળી લાકડી તેના મધ્ય સાથે એકરુપ છે (ફિગ. 35.13, c).

શરીર માટે મફત ફોર્મગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળે છે:

જો એક બિંદુ પર સસ્પેન્ડ કરેલ શરીર સંતુલનમાં હોય, તો તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર સસ્પેન્શનના બિંદુ સાથે સમાન વર્ટિકલ પર આવેલું છે.(ફિગ. 35.13, ડી).

ખરેખર, જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર અને સસ્પેન્શન બિંદુ સમાન વર્ટિકલ પર ન હોય, તો ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો અને સસ્પેન્શનથી કામ કરતું બળ શૂન્ય સમાન નહીં હોય (ઉદાહરણ તરીકે, ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની તુલનામાં ).

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની તુલનામાં શરીરના તમામ ભાગો પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય છે. (અન્યથા તેને એક તબક્કે લટકાવવું અશક્ય હશે.)

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિની ગણતરી કરતી વખતે આનો ઉપયોગ થાય છે.

11. l લંબાઈના પ્રકાશ સળિયાના છેડે, દળ m1 અને m2 ના દડા જોડાયેલા છે. આ સિસ્ટમનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર પ્રથમ બોલથી કેટલા અંતરે છે?

12. 1 મીટર લાંબો અને 100 કિગ્રા વજન ધરાવતો આડો સ્થિત એકસમાન બીમ બે ઊભી કેબલ પર લટકે છે. વાદળી કેબલ બીમના ડાબા છેડાથી 20 સે.મી.ના અંતરે અને લીલી કેબલ તેના જમણા છેડાથી 30 સે.મી.ના અંતરે નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. બીમના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સંબંધિત બીમ અને તેમના ખભા પર કામ કરતા દળોને ડ્રોઇંગ પર દોરો. તેઓ શું સમાન છે:
a) તાકાતના ખભા? b) કેબલનું તાણ બળ?

વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો

13. 2 મીટર લાંબી અક્ષમ કેબલના છેડા એકબીજાથી 1 મીટરના અંતરે સમાન ઊંચાઈ પર નિશ્ચિત છે મહત્તમ વજનશું લોડને કેબલની વચ્ચેથી સસ્પેન્ડ કરી શકાય છે જેથી કેબલનું ટેન્શન ફોર્સ 100 N કરતાં વધી ન જાય?

14. ફાનસ બે કેબલ પર સસ્પેન્ડ થયેલ છે. કેબલ્સની તાણ શક્તિ 10 N અને 20 N છે, અને કેબલ વચ્ચેનો કોણ 120º છે. ફાનસનું દળ m શું છે?
ચાવી. જો ત્રણ વેક્ટરનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો તેઓ ત્રિકોણ બનાવે છે.

15. A 1 અને A 2 (ફિગ. 35.14) બિંદુઓ પર O અક્ષ પર નિશ્ચિત કાર્ડબોર્ડના ટુકડા પર દળો 1 અને 2 લાગુ કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) 1 અને 2 સમાન દળોના હાથ શું છે?
b) આ દળોની ક્ષણો શું છે (ચિહ્નને ધ્યાનમાં લેતા)?
c) શું કાર્ડબોર્ડને એકલું છોડી શકાય? અને જો નહીં, તો પછી તે કઈ દિશામાં ફેરવવાનું શરૂ કરશે?

16. બે લોકો 30 કિગ્રા વજન અને 4 મીટરની લંબાઇ સાથે નળાકાર પાઇપ ધરાવે છે. જો તેના ખભા પરનો ભાર 100 N હોય તો બીજી વ્યક્તિ બીજા છેડેથી કેટલા અંતરે પાઇપ પકડી રાખે છે?

17. 1 મીટર લાંબો હળવો સળિયો નિશ્ચિત છે આડી અક્ષ. જો સળિયાના ડાબા છેડેથી ચોક્કસ લોડને સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે અને જમણા છેડેથી 1 કિલો વજનનું વજન સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે, તો સળિયા સંતુલનમાં હશે. અને જો સમાન ભારને સળિયાના જમણા છેડાથી સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે, તો જો 16 કિલો વજન તેના ડાબા છેડાથી સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે તો સળિયા સંતુલનમાં રહેશે.
a) લોડનો સમૂહ શું છે?
b) સળિયાના કેન્દ્રથી અક્ષ કેટલા અંતરે છે?