માં ન્યૂટનના નિયમો લખવા માટે વેક્ટર ફોર્મ, આપણે કંઈક વધુ શીખવાની અને પ્રવેગક વેક્ટર નક્કી કરવાની જરૂર છે. આ વેક્ટર વેગ વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન છે, અને તે બતાવવાનું સરળ છે કે તેના ઘટકો બીજા ડેરિવેટિવ્સની સમાન છે. x, yઅને zના t:

આ પછી, ન્યૂટનના નિયમો નીચે પ્રમાણે લખી શકાય: અથવા ma = F, (11.13)

m(d 2 r/dt 2)=F (11.14)

ફિગ. 11.6. થોડા સમય માં કણો ખસેડવાની Dt=t 2 -t 1 ,.

હવે પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં ન્યૂટનના નિયમોના અવ્યવસ્થાને સાબિત કરવાનું કાર્ય નીચે મુજબ આવે છે: આપણે સાબિત કરવાની જરૂર છે કે (પ્રવેગક) એક વેક્ટર છે; અમે આ પહેલેથી જ કર્યું છે. પછી તમારે સાબિત કરવાની જરૂર છે કે F (બળ) એ વેક્ટર છે; આ આપણે છીએ અમે ધારીએ છીએ.તેથી, જો બળ એ વેક્ટર છે, તો સમીકરણ (11.13) બધી સંકલન પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાશે, કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ પણ એક વેક્ટર છે. એવા સ્વરૂપમાં સમીકરણો લખવા કે જેમાં સ્પષ્ટપણે સમાવિષ્ટ ન હોય x, y, z,આકર્ષક કારણ કે આપણે લખવાની જરૂર નથી ત્રણજ્યારે પણ આપણે ન્યૂટનના નિયમો અથવા ભૌતિકશાસ્ત્રના અન્ય નિયમો લખવા માંગીએ ત્યારે સમીકરણો. અમે શું દેખાય છે તે રેકોર્ડ કરીએ છીએ એકકાયદો, જો કે હકીકતમાં, અલબત્ત, સંકલન પ્રણાલીના દરેક અક્ષ માટે આ ત્રણ કાયદા છે, કારણ કે કોઈપણ વેક્ટર સમીકરણનિવેદન સમાવે છે કે બધા ઘટકો સમાન છે.

હકીકત એ છે કે પ્રવેગ એ વેગ વેક્ટરના ફેરફારનો દર છે તે કોઈપણ દેખીતી રીતે પ્રવેગ શોધવામાં મદદ કરે છે મુશ્કેલ સંજોગો. ધારો કે, ઉદાહરણ તરીકે, એક કણ, અમુક જટિલ વળાંક (ફિગ. 11.7) સાથે આગળ વધી રહ્યો છે, તેની ઝડપ t 1 ની ક્ષણે v 1 છે, અને થોડી વાર પછી, t 2 ની ક્ષણે. , ઝડપ v 2 . પ્રવેગક શું છે? જવાબ:પ્રવેગક સમયના નાના સમયગાળા દ્વારા વિભાજિત ઝડપમાં તફાવત સમાન છે; આનો અર્થ એ કે તમારે ઝડપ તફાવત જાણવાની જરૂર છે. આપણે આ તફાવત કેવી રીતે શોધી શકીએ? બે વેક્ટરનો તફાવત શોધવા માટે, આપણે v 2 અને v 1 વેક્ટરના છેડા દ્વારા વેક્ટર દોરીએ છીએ, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે આ બે વેક્ટરના તફાવત તરીકે વેક્ટર D દોરીએ છીએ. ખરું ને? ના!અમે આ ત્યારે જ કરી શકીએ જ્યારે શરૂ કર્યુંવેક્ટર એક બિંદુ પર સ્થિત છે! સાથે જોડાયેલ વેક્ટર્સ બાદબાકી કરો વિવિધ બિંદુઓ, અર્થહીન. આનાથી સાવધ રહો! વેક્ટર્સને બાદ કરવા માટે, તમારે બીજી આકૃતિ દોરવાની જરૂર છે. અંજીરમાં. 11. 8 વેક્ટર v 1 અને v 2 સમાંતરમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે અને ફિગમાં બતાવેલ તેમના સમકક્ષો સમાન છે. 11.7.

ફિગ. 11.7. વક્રીય માર્ગ.

ફિગ. 11.8, પ્રવેગકની ગણતરી માટે ડાયાગ્રામ.

હવે આપણે પ્રવેગક વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. પ્રવેગક, અલબત્ત, ડીવી/ડીટીની બરાબર છે. એ નોંધવું રસપ્રદ છે કે ઝડપના તફાવતને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: કોઈ કલ્પના કરી શકે છે કે પ્રવેગક સમાવે છે બે ઘટકો: Dv ║ - પાથના સ્પર્શકને સમાંતર એક વેક્ટર, અને વેક્ટર Dv ┴ આ સ્પર્શકને લંબ છે. આ વેક્ટર ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 11.8. માર્ગની પ્રવેગક સ્પર્શક સમાન છે, સ્વાભાવિક રીતે, માત્ર પરિવર્તન માટે લંબાઈવેક્ટર, એટલે કે મૂલ્યમાં ફેરફાર ઝડપ v:

a ║ =dv/dt. (11.15)

અન્ય, પ્રવેગકના ટ્રાંસવર્સ ઘટકને FIG જોઈને સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે. 11.7 અને 11.8. માટે ટૂંકા સમય Dt v 1 અને v 2 વચ્ચેના ખૂણામાં ફેરફાર એ નાના કોણ Dq ની બરાબર છે. જો ઝડપ બરાબર હોય v,તે

Dv ┴ =vDq, અને પ્રવેગક a બરાબર છે

a ┴ =v(dq/dt).

હવે આપણે Dq/Dt જાણવાની જરૂર છે. આ મૂલ્ય નીચે પ્રમાણે શોધી શકાય છે: જો માં આ ક્ષણેવળાંક લગભગ R ત્રિજ્યાના વર્તુળ દ્વારા બદલી શકાય છે, ત્યાર બાદ Dt સમય દરમિયાન કણ અંતર સુધી જશે s=vDt, કોણ ફેરફાર છે

Dq=v(Dt/R) અથવા Dq/Dt=v/R.

આમ, જેમ આપણે પહેલાથી જ સ્થાપિત કર્યું છે,

પ્રયોગ પર આધારિત કુદરતી ઘટનાનો અભ્યાસ ત્યારે જ શક્ય છે જો તમામ તબક્કાઓ અનુસરવામાં આવે: અવલોકન, પૂર્વધારણા, પ્રયોગ, સિદ્ધાંત. અવલોકન આપણને તથ્યોને ઓળખવા અને તેની તુલના કરવાની મંજૂરી આપશે; પ્રાયોગિક પુષ્ટિ. શરીરની હિલચાલનું અવલોકન એક રસપ્રદ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી ગયું: શરીરની ગતિમાં ફેરફાર ફક્ત બીજા શરીરના પ્રભાવ હેઠળ જ શક્ય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે ઝડપથી સીડી ઉપર દોડો છો, તો વળાંક પર તમારે ફક્ત રેલિંગને પકડવાની જરૂર છે (ચળવળની દિશા બદલવી), અથવા થોભો (સ્પીડ બદલવી) જેથી વિરુદ્ધ દિવાલ સાથે અથડાઈ ન જાય.

સમાન અસાધારણ ઘટનાના અવલોકનોએ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખાની રચના તરફ દોરી જે શરીરની ગતિમાં અથવા તેમના વિરૂપતાના ફેરફારોના કારણોનો અભ્યાસ કરે છે.

ડાયનેમિક્સ બેઝિક્સ

શા માટે સંસ્કારના પ્રશ્નનો જવાબ આપો ભૌતિક શરીરએક રીતે અથવા બીજી રીતે આગળ વધે છે અથવા આરામ કરે છે, ગતિશીલતાને બોલાવવામાં આવે છે.

ચાલો આરામની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈએ. ખ્યાલના આધારે, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ: ત્યાં કોઈ નથી અને સંપૂર્ણપણે હોઈ શકતું નથી સ્થિર સંસ્થાઓ. કોઈપણ પદાર્થ, સંદર્ભના એક ભાગના સંબંધમાં સ્થિર હોવાને કારણે, બીજાની સાપેક્ષમાં ખસે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટેબલ પર પડેલું પુસ્તક ટેબલની તુલનામાં ગતિહીન છે, પરંતુ જો આપણે પસાર થતા વ્યક્તિના સંબંધમાં તેની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈએ, તો આપણે કુદરતી નિષ્કર્ષ દોરીએ છીએ: પુસ્તક આગળ વધી રહ્યું છે.

તેથી, તેઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સકાઉન્ટડાઉન તે શું છે?

ઇનર્શિયલ ફ્રેમ એ સંદર્ભની ફ્રેમ છે જેમાં શરીર આરામ કરે છે અથવા એકસમાન હોય છે અને અન્ય વસ્તુઓ અથવા વસ્તુઓ દ્વારા તેના પર પ્રભાવની ગેરહાજરીને આધિન હોય છે.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં, કોષ્ટક સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમને જડતા કહી શકાય. એકસરખી અને સીધી લીટીમાં ચાલતી વ્યક્તિ ISO સંદર્ભ સંસ્થા તરીકે સેવા આપી શકે છે. જો તેની હિલચાલ ઝડપી થાય છે, તો તેની સાથે જડતા CO ને સાંકળવું અશક્ય છે.

વાસ્તવમાં, આવી સિસ્ટમને પૃથ્વીની સપાટી પર સખત રીતે નિશ્ચિત શરીર સાથે સહસંબંધિત કરી શકાય છે. જો કે, ગ્રહ પોતે ISO માટે સંદર્ભ સંસ્થા તરીકે સેવા આપી શકતો નથી, કારણ કે તે એકસરખી ફરતે ફરે છે પોતાની ધરી. સપાટી પરના શરીરમાં કેન્દ્રિય પ્રવેગક હોય છે.

જડતા શું છે?

જડતાની ઘટના સીધી ISO સાથે સંબંધિત છે. યાદ રાખો કે ચાલતી કાર અચાનક બંધ થઈ જાય તો શું થાય? મુસાફરો સતત મુસાફરી કરતા હોવાથી જોખમમાં મુકાય છે. તેને આગળની સીટ અથવા સીટ બેલ્ટ દ્વારા રોકી શકાય છે. આ પ્રક્રિયા પેસેન્જરની જડતા દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે. શું આ સાચું છે?

જડતા એ એક એવી ઘટના છે જેમાં અન્ય સંસ્થાઓ દ્વારા તેના પર પ્રભાવની ગેરહાજરીમાં શરીરની સતત ગતિ જાળવી રાખવાનો સમાવેશ થાય છે. પેસેન્જર બેલ્ટ અથવા સીટના પ્રભાવ હેઠળ છે. જડતાની ઘટના અહીં જોવા મળતી નથી.

સમજૂતી શરીરની મિલકતમાં રહેલ છે, અને, તે મુજબ, ઑબ્જેક્ટની ગતિને તરત જ બદલવી અશક્ય છે. આ જડતા છે. ઉદાહરણ તરીકે, થર્મોમીટરમાં પારાની જડતા કોલમને નીચે આવવા દે છે જો આપણે થર્મોમીટરને હલાવીએ.

જડતાનું માપ બોડી માસ છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન, ઓછા વજનવાળા શરીર માટે ઝડપ ઝડપથી બદલાય છે. બાદમાં માટે કોંક્રિટ દિવાલ સાથે કારની અથડામણ લગભગ કોઈ નિશાન વિના આગળ વધે છે. કાર મોટાભાગે ઉલટાવી શકાય તેવા ફેરફારોમાંથી પસાર થાય છે: ઝડપ બદલાય છે, નોંધપાત્ર વિકૃતિ થાય છે. તે તારણ આપે છે કે કોંક્રિટ દિવાલની જડતા કારની જડતા કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધી જાય છે.

શું પ્રકૃતિમાં જડતાની ઘટનાનો સામનો કરવો શક્ય છે? એવી સ્થિતિ કે જેમાં શરીર અન્ય સંસ્થાઓ સાથે આંતરસંબંધ વગરનું હોય છે - ઊંડી જગ્યા જેમાં તે ફરે છે અવકાશયાનએન્જિનો બંધ સાથે. પરંતુ આ કિસ્સામાં પણ, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષણ હાજર છે.

મૂળભૂત માત્રા

પ્રાયોગિક સ્તરે ગતિશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં માપ સાથે પ્રયોગો હાથ ધરવાનો સમાવેશ થાય છે ભૌતિક જથ્થો. સૌથી રસપ્રદ:

શરીરની ગતિમાં ફેરફારના દરના માપ તરીકે પ્રવેગક; તે અક્ષર a દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે અને m/s 2 માં માપવામાં આવે છે;
જડતાના માપ તરીકે સમૂહ; અક્ષર m દ્વારા નિયુક્ત, kg માં માપવામાં આવે છે;
શરીરની પરસ્પર ક્રિયાના માપ તરીકે બળ; N (ન્યુટન) માં માપવામાં આવતા અક્ષર F દ્વારા મોટે ભાગે સૂચવવામાં આવે છે.

આ જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ મહાન અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી દ્વારા લેવામાં આવેલા ત્રણ નિયમોમાં નિર્ધારિત કરવામાં આવ્યો છે. ન્યૂટનના નિયમોનો હેતુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની જટિલતાઓને સમજાવવાનો છે વિવિધ સંસ્થાઓ. અને પ્રક્રિયાઓ કે જે તેમને મેનેજ કરે છે. તે "પ્રવેગક", "બળ", "દળ" ની વિભાવનાઓ છે જે ન્યુટનના નિયમો ગાણિતિક સંબંધો સાથે જોડાય છે. ચાલો આનો અર્થ શું છે તે શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ.

માત્ર એક બળની ક્રિયા એ અસાધારણ ઘટના છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં ફરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ છે.

પરિણામી

અનેક દળોની ક્રિયાને એક બળ દ્વારા બદલી શકાય છે.

શરીર પર કાર્ય કરતા દળોનો ભૌમિતિક સરવાળો પરિણામ કહેવાય છે.

આ આપણે જેની વાત કરી રહ્યા છીએ તે બરાબર છે ભૌમિતિક સરવાળો, કારણ કે બળ છે વેક્ટર જથ્થો, જે ફક્ત એપ્લિકેશનના મુદ્દા પર જ નહીં, પણ ક્રિયાની દિશા પર પણ આધારિત છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે એકદમ વિશાળ કેબિનેટ ખસેડવાની જરૂર હોય, તો તમે મિત્રોને આમંત્રિત કરી શકો છો. સંયુક્ત પ્રયાસો દ્વારા, ઇચ્છિત પરિણામ પ્રાપ્ત થાય છે. પરંતુ તમે ફક્ત એકને જ આમંત્રિત કરી શકો છો મજબૂત માણસ. તેનો પ્રયાસ તેના તમામ મિત્રો જેટલો જ છે. હીરો દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળને પરિણામી બળ કહી શકાય.

ન્યુટનના ગતિના નિયમો "પરિણામિત" ની વિભાવનાના આધારે ઘડવામાં આવ્યા છે.

જડતાનો કાયદો

તેઓ ન્યુટનના નિયમોનો સૌથી વધુ વારંવાર બનતી ઘટના સાથે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરે છે. પ્રથમ કાયદાને સામાન્ય રીતે જડતાનો કાયદો કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે સમાનતાના કારણો સ્થાપિત કરે છે રેક્ટીલીનિયર ચળવળઅથવા બાકીના શરીરની સ્થિતિ.

શરીર એકસરખી અને સરખી રીતે ફરે છે અથવા જો તેના પર કોઈ બળ ન લગાવવામાં આવ્યું હોય, અથવા આ ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે તો તે આરામ કરે છે.

એવી દલીલ કરી શકાય છે કે આ કિસ્સામાં પરિણામ શૂન્ય બરાબર છે. આ સ્થિતિમાં, ઉદાહરણ તરીકે, એક વ્યક્તિ સાથે ફરે છે સતત ગતિરસ્તાના સીધા વિભાગ પર કાર. આકર્ષણના બળની અસર બળ દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે અને એન્જિનનું ટ્રેક્શન બળ ચળવળના પ્રતિકારના બળની તીવ્રતામાં સમાન છે.

છત પરનું શૈન્ડલિયર આરામ પર છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના ફાસ્ટનિંગ્સના તાણ બળ દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે.

ફક્ત તે જ શક્તિઓ કે જે એક શરીર પર લાગુ થાય છે તેની ભરપાઈ કરી શકાય છે.

ન્યુટનનો બીજો નિયમ

શરીર પર કાર્ય કરતા દળોના પરિણામને શરીરના સમૂહ અને દળોના પ્રભાવ હેઠળ મેળવેલા પ્રવેગના ઉત્પાદન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

ન્યૂટનનો 2જો કાયદો (સૂત્ર: F=ma), કમનસીબે, અને ગતિશીલતા વચ્ચે કારણ-અને-અસર સંબંધ સ્થાપિત કરતો નથી. તે ચોક્કસ રીતે સૂચવી શકતો નથી કે શરીરના પ્રવેગનું કારણ શું છે.

ચાલો આપણે તેને અલગ રીતે ઘડીએ: શરીર દ્વારા પ્રાપ્ત પ્રવેગ એ પરિણામી દળોના સીધા પ્રમાણસર હોય છે અને શરીરના સમૂહના વિપરિત પ્રમાણમાં હોય છે.

આમ, તે સ્થાપિત કરી શકાય છે કે ગતિમાં ફેરફાર ફક્ત તેના પર લાગુ બળ અને શરીરના સમૂહના આધારે થાય છે.

ન્યુટનનો 2જો નિયમ, જેનું સૂત્ર નીચે મુજબ હોઈ શકે છે: a = F/m, in વેક્ટર ફોર્મમૂળભૂત માનવામાં આવે છે કારણ કે તે ભૌતિકશાસ્ત્રની શાખાઓ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે. અહીં, a એ શરીરનું પ્રવેગક વેક્ટર છે, F એ પરિણામી બળ છે, m એ શરીરનો સમૂહ છે.

જો એન્જિનનું ટ્રેક્શન બળ પ્રતિકારક બળ કરતાં વધી જાય તો કારની ઝડપી ગતિ શક્ય છે. જેમ જેમ ટ્રેક્શન વધે છે તેમ પ્રવેગક પણ વધે છે. ટ્રકોહાઇ-પાવર એન્જિનોથી સજ્જ છે, કારણ કે તેમનું વજન પેસેન્જર કારના વજન કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધી જાય છે.

હાઇ-સ્પીડ રેસિંગ માટે બનાવવામાં આવેલી કારને એવી રીતે હળવી કરવામાં આવે છે કે તેમની સાથે ઓછામાં ઓછા જરૂરી ભાગો જોડાયેલા હોય અને એન્જિન પાવરને મહત્તમ શક્ય મર્યાદા સુધી વધારવામાં આવે. એક સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓસ્પોર્ટ્સ કાર એ 100 કિમી/કલાકનો પ્રવેગક સમય છે. આ સમયનો અંતરાલ જેટલો ઓછો હશે, કારની સ્પીડ પ્રોપર્ટી વધુ સારી હશે.

ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો કાયદો

પ્રકૃતિના દળો પર આધારિત ન્યુટનના નિયમો જણાવે છે કે કોઈપણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળોની જોડીના દેખાવ સાથે હોય છે. જો બોલ થ્રેડ પર અટકે છે, તો તે તેની ક્રિયાનો અનુભવ કરે છે. આ કિસ્સામાં, થ્રેડ બોલની ક્રિયા હેઠળ પણ લંબાય છે.

ન્યુટનના નિયમો ત્રીજા કાયદાની રચના દ્વારા પૂર્ણ થાય છે. ટૂંકમાં તે આના જેવું છે: ક્રિયા પ્રતિક્રિયા સમાન છે. તેનો અર્થ શું છે?

દળો કે જેની સાથે શરીર એકબીજા પર કાર્ય કરે છે તે તીવ્રતામાં સમાન છે, દિશામાં વિરુદ્ધ છે અને શરીરના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત છે. રસપ્રદ રીતે, તેઓને વળતર આપી શકાતું નથી, કારણ કે તેઓ વિવિધ સંસ્થાઓ પર કાર્ય કરે છે.

કાયદાની અરજી

પ્રખ્યાત "ઘોડો અને કાર્ટ" સમસ્યા ગૂંચવણમાં મૂકે છે. ઉપરોક્ત કાર્ટ સાથે સજ્જ ઘોડો તેને તેની જગ્યાએથી ખસેડે છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, આ બે પદાર્થો એકબીજા પર સમાન બળ સાથે કાર્ય કરે છે, પરંતુ વ્યવહારમાં ઘોડો કાર્ટને ખસેડી શકે છે, જે કાયદાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોમાં બંધબેસતું નથી.

જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે શરીરની આ સિસ્ટમ બંધ નથી તો તેનો ઉકેલ મળી શકે છે. રસ્તાની અસર બંને શરીર પર પડે છે. ઘોડાના ખૂર પર કામ કરતું સ્થિર ઘર્ષણ બળ કાર્ટ વ્હીલ્સના ઘૂમતા ઘર્ષણ બળ કરતાં વધી જાય છે. છેવટે, ચળવળની ક્ષણ કાર્ટને ખસેડવાના પ્રયાસ સાથે શરૂ થાય છે. જો સ્થિતિ બદલાય છે, તો ઘોડો કોઈ પણ સંજોગોમાં તેને તેની જગ્યાએથી ખસેડશે નહીં. તેના ખૂંખાર રસ્તા પર સરકશે અને ત્યાં કોઈ હલનચલન થશે નહીં.

એક બાળક તરીકે, એકબીજાને સ્લેજ કરતી વખતે, દરેક વ્યક્તિ આવા ઉદાહરણનો સામનો કરી શકે છે. જો બે કે ત્રણ બાળકો સ્લેજ પર બેસે છે, તો પછી એક વ્યક્તિના પ્રયત્નો સ્પષ્ટપણે તેમને તેમની જગ્યાએથી ખસેડવા માટે પૂરતા નથી.

એરિસ્ટોટલ ("દરેક શરીર તેનું સ્થાન જાણે છે") દ્વારા સમજાવાયેલ પૃથ્વીની સપાટી પર શરીરના પતનને ઉપરના આધારે રદિયો આપી શકાય છે. કોઈ પદાર્થ પૃથ્વી તરફ તે જ બળ હેઠળ આગળ વધે છે જે રીતે પૃથ્વી તેની તરફ આગળ વધે છે. તેમના પરિમાણોની ખૂબ સરખામણી વધુ માસબોડીઝ), ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર, અમે ભારપૂર્વક કહીએ છીએ કે ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગ એ સમયની સમાન રકમ છે વધુ પ્રવેગકપૃથ્વી. અમે ચોક્કસ રીતે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનું અવલોકન કરીએ છીએ, પૃથ્વી તેની ભ્રમણકક્ષામાંથી બદલાતી નથી.

લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ

આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર ન્યુટનના નિયમોને નકારતું નથી, પરંતુ માત્ર તેમની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ સ્થાપિત કરે છે. 20મી સદીની શરૂઆત સુધી, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને કોઈ શંકા નહોતી કે આ કાયદા તમામ કુદરતી ઘટનાઓને સમજાવે છે.

1, 2, 3 ન્યૂટનનો નિયમ મેક્રોસ્કોપિક બોડીના વર્તનના કારણોને સંપૂર્ણ રીતે છતી કરે છે. ઓછી ઝડપે વસ્તુઓની હિલચાલ આ પોસ્ટ્યુલેટ્સ દ્વારા સંપૂર્ણપણે વર્ણવવામાં આવે છે.

તેમના આધારે વેગની નજીકના શરીરની હિલચાલને સમજાવવાનો પ્રયાસ નિષ્ફળતા માટે વિનાશકારી છે. આ ઝડપે અવકાશ અને સમયના ગુણધર્મોમાં સંપૂર્ણ ફેરફાર ન્યુટોનિયન ડાયનેમિક્સનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપતું નથી. વધુમાં, કાયદાઓ બિન-જડતી FR માં તેમના સ્વરૂપમાં ફેરફાર કરે છે. તેમને લાગુ કરવા માટે, જડતા બળનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે.

ન્યુટનના નિયમો ખગોળીય સંસ્થાઓની હિલચાલ, તેમના સ્થાન અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના નિયમો સમજાવી શકે છે. કાયદો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણઆ હેતુ માટે રજૂ કરવામાં આવે છે. નાના શરીરના આકર્ષણનું પરિણામ જોવું અશક્ય છે, કારણ કે બળ ઓછા છે.

પરસ્પર આકર્ષણ

એક જાણીતી દંતકથા છે જે મુજબ શ્રી ન્યૂટન, બગીચામાં બેસીને સફરજનને પડતા જોતા, એક તેજસ્વી વિચાર હતો: પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના પદાર્થોની હિલચાલ અને જમીન પરની હિલચાલને સમજાવવા માટે. પરસ્પર આકર્ષણ. આ સત્યથી એટલું દૂર નથી. અવલોકનો અને સચોટ ગણતરીઓ માત્ર સફરજનના પતનથી જ નહીં, પણ ચંદ્રની હિલચાલથી પણ સંબંધિત છે. આ ચળવળના નિયમો નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે કે આકર્ષણનું બળ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના વધતા જથ્થા સાથે વધે છે અને તેમની વચ્ચે વધતા અંતર સાથે ઘટે છે.

ન્યુટનના બીજા અને ત્રીજા નિયમોના આધારે, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: બ્રહ્માંડના તમામ શરીર શરીરના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત બળ સાથે એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે, શરીરના સમૂહના પ્રમાણસર અને શરીરના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર.

ગાણિતિક સંકેત: F = GMm/r 2, જ્યાં F એ આકર્ષણનું બળ છે, M, m એ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના સમૂહ છે, r એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે. પ્રમાણસરતા ગુણાંક (G = 6.62 x 10 -11 Nm 2 /kg 2) ને ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર કહેવામાં આવે છે.

ભૌતિક અર્થ: આ સ્થિરાંક 1 કિગ્રા સમૂહના બે શરીર વચ્ચે 1 મીટરના અંતરે આકર્ષણના બળ જેટલો છે તે સ્પષ્ટ છે કે નાના સમૂહના શરીર માટે આ બળ એટલું નજીવું છે કે તેની અવગણના કરી શકાય છે. ગ્રહો, તારાઓ, તારાવિશ્વો માટે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એટલું પ્રચંડ છે કે તે તેમની હિલચાલને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે.

તે ન્યૂટનનો આકર્ષણનો નિયમ છે જે જણાવે છે કે રોકેટ લોન્ચ કરવા માટે તમને પૃથ્વીના પ્રભાવને દૂર કરવા માટે આવા જેટ થ્રસ્ટ બનાવવા સક્ષમ બળતણની જરૂર છે. આ માટે જરૂરી ઝડપ પ્રથમ છે એસ્કેપ વેગ, 8 km/s બરાબર.

આધુનિક રોકેટ મેન્યુફેક્ચરિંગ ટેક્નોલોજી માનવરહિત સ્ટેશનો લોન્ચ કરવાનું શક્ય બનાવે છે કૃત્રિમ ઉપગ્રહોઅન્ય ગ્રહોની શોધ કરવા માટે સૂર્ય. આવા ઉપકરણ દ્વારા વિકસિત ઝડપ એ બીજી કોસ્મિક ગતિ છે, જે 11 કિમી/સેકંડ જેટલી છે.

કાયદા લાગુ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ

ગતિશીલતાની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ ક્રિયાઓના ચોક્કસ ક્રમને અનુસરે છે:

કાર્યનું વિશ્લેષણ કરો, ડેટા ઓળખો, હલનચલનનો પ્રકાર.
શરીર પર કામ કરતા તમામ દળો અને પ્રવેગકની દિશા (જો કોઈ હોય તો) દર્શાવતું ચિત્ર દોરો. સંકલન સિસ્ટમ પસંદ કરો.
વેક્ટર સ્વરૂપમાં, શરીરના પ્રવેગકની હાજરીના આધારે, પ્રથમ અથવા બીજા નિયમો લખો. તમામ દળોને ધ્યાનમાં લો (પરિણામી બળ, ન્યુટનના નિયમો: પ્રથમ, જો શરીરની ગતિ બદલાતી નથી, તો બીજું, જો પ્રવેગકતા હોય તો).
પસંદ કરેલ સંકલન અક્ષો પર અનુમાનોમાં સમીકરણ ફરીથી લખો.
જો પરિણામી સમીકરણોની સિસ્ટમ પર્યાપ્ત નથી, તો પછી અન્ય લખો: દળોની વ્યાખ્યાઓ, ગતિ સમીકરણો, વગેરે.
ઇચ્છિત જથ્થા માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો.
પરિણામી સૂત્રની શુદ્ધતા નક્કી કરવા માટે પરિમાણીય તપાસ કરો.
ગણતરી કરો.

સામાન્ય રીતે આ ક્રિયાઓ કોઈપણ પ્રમાણભૂત સમસ્યાને ઉકેલવા માટે પૂરતી છે.

ન્યૂટનના નિયમોને વેક્ટર સ્વરૂપમાં લખવા માટે, આપણે એક વધુ વસ્તુ શીખવી જોઈએ અને પ્રવેગક વેક્ટર નક્કી કરવું જોઈએ. આ વેક્ટર વેગ વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન છે, અને તે બતાવવાનું સરળ છે કે તેના ઘટકો x, y અને z no t ના બીજા ડેરિવેટિવ્સ સમાન છે:

આ પછી, ન્યુટનના નિયમો નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

હવે પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં ન્યૂટનના નિયમોના અવ્યવસ્થાને સાબિત કરવાનું કાર્ય નીચે મુજબ આવે છે: આપણે સાબિત કરવાની જરૂર છે કે (પ્રવેગક) એક વેક્ટર છે; અમે આ પહેલેથી જ કર્યું છે. પછી તમારે સાબિત કરવાની જરૂર છે કે F (બળ) એ વેક્ટર છે; આ આપણે ધારીએ છીએ. તેથી, જો બળ એ વેક્ટર છે, તો સમીકરણ (11.13) બધી સંકલન પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાશે, કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ પણ એક વેક્ટર છે. સ્પષ્ટપણે x, y, z સમાવિષ્ટ ન હોય તેવા સ્વરૂપમાં સમીકરણો લખવા એ આકર્ષક છે કારણ કે જ્યારે પણ આપણે ન્યૂટનના નિયમો અથવા ભૌતિકશાસ્ત્રના અન્ય નિયમો લખવા માંગતા હોઈએ ત્યારે ત્રણ સમીકરણો લખવાની જરૂર નથી. અમે એક નિયમ જેવો દેખાય છે તે લખીએ છીએ, જો કે વાસ્તવમાં, અલબત્ત, સંકલન પ્રણાલીના દરેક અક્ષ માટે આ ત્રણ કાયદા છે, કારણ કે કોઈપણ વેક્ટર સમીકરણ એક નિવેદન ધરાવે છે કે બધા ઘટકો સમાન છે.

હકીકત એ છે કે પ્રવેગ એ વેગ વેક્ટરના ફેરફારનો દર છે તે કોઈપણ દેખીતી રીતે મુશ્કેલ સંજોગોમાં પ્રવેગ શોધવામાં મદદ કરે છે. ધારો કે, ઉદાહરણ તરીકે, એક કણ, અમુક જટિલ વળાંક (ફિગ. 11.7) સાથે આગળ વધી રહ્યો છે, તેની ઝડપ t 1 ની ક્ષણે v 1 છે, અને થોડી વાર પછી, t 2ની ક્ષણે, ઝડપ v 2 છે. પ્રવેગક શું છે? જવાબ: પ્રવેગક સમયના નાના સમયગાળા દ્વારા વિભાજિત ઝડપમાં તફાવત સમાન છે; આનો અર્થ એ કે તમારે ઝડપ તફાવત જાણવાની જરૂર છે. આપણે આ તફાવત કેવી રીતે શોધી શકીએ? બે વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત શોધવા માટે, આપણે v 2 અને v 1 વેક્ટરના છેડા દ્વારા વેક્ટર દોરીએ છીએ, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ બે વેક્ટરના તફાવત તરીકે આપણે વેક્ટર Δ દોરીએ છીએ. ખરું ને? ના! જ્યારે વેક્ટરની ઉત્પત્તિ એક જ બિંદુ પર સ્થિત હોય ત્યારે જ આપણે આ કરી શકીએ છીએ! વિવિધ બિંદુઓ પર લાગુ વેક્ટર્સને બાદ કરવાનો કોઈ અર્થ નથી. આનાથી સાવધ રહો! વેક્ટર્સને બાદ કરવા માટે, તમારે બીજી આકૃતિ દોરવાની જરૂર છે.

અંજીરમાં. 11.8 વેક્ટર v 1 અને v 2 સમાંતરમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે અને ફિગમાં બતાવેલ તેમના સમકક્ષ સમાન છે. 11.7. હવે આપણે પ્રવેગક વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. પ્રવેગક, અલબત્ત, Δv/Δt ની બરાબર છે. તે નોંધવું રસપ્રદ છે કે ઝડપના તફાવતને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: પ્રવેગકને બે ઘટકો હોવાનું માનવામાં આવે છે; Δv || - પાથના સ્પર્શકને સમાંતર વેક્ટર અને આ સ્પર્શકને લંબરૂપ વેક્ટર Δv _|_. આ વેક્ટર ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 11.8. માર્ગની પ્રવેગક સ્પર્શક સમાન છે, કુદરતી રીતે, માત્ર વેક્ટરની લંબાઈમાં ફેરફાર માટે, એટલે કે, વેગ v માં ફેરફાર માટે:

અન્ય, પ્રવેગકના ટ્રાંસવર્સ ઘટકને FIG જોઈને સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે. 11.7 અને 11.8. ટૂંકા સમયમાં Δt, v 1 અને v 2 વચ્ચેના ખૂણામાં ફેરફાર નાના કોણ ΔΘ જેટલો છે. જો વેગ મૂલ્ય v છે, તો

પ્રવેગક a બરાબર છે

હવે આપણે ΔΘ/Δt જાણવાની જરૂર છે. આ મૂલ્ય નીચે પ્રમાણે શોધી શકાય છે: જો આપેલ ક્ષણે વળાંકને લગભગ ત્રિજ્યા R ના વર્તુળ દ્વારા બદલી શકાય છે, તો Δt સમય દરમિયાન કણ s = vΔt અંતરની મુસાફરી કરશે, કોણમાં ફેરફાર બરાબર છે
ΔΘ = v.Δt/R, અથવા ΔΘ/Δt = v/R.

આમ, જેમ આપણે પહેલાથી જ સ્થાપિત કર્યું છે,

વેક્ટરમાં ન્યૂટનનો II કાયદો અને સંકલન સ્વરૂપ

ડાયનેમિક્સ આગળ ચળવળ

ન્યૂટન વિશે પ્રસ્તાવના: “1642 નાતાલના આગલા દિવસે, ઇંગ્લેન્ડમાં, એક મધ્યમ વર્ગના ખેડૂતના પરિવારમાં ભારે અશાંતિ હતી. એક છોકરો એટલો નાનો જન્મ્યો હતો કે તેને બીયરના મગમાં નવડાવી શકાયો હોત.”

વૂલસ્ટોર્પ ગામમાં જન્મેલા, તેમના જન્મના થોડા સમય પહેલા તેમના પિતાનું અવસાન થયું હતું. તેમની દાદી તેમના ઉછેરમાં સામેલ હતા અને તેમને ભાવિ ખેડૂત તરીકે જોતા હતા. જો કે, છોકરાને તેની ઇચ્છા ન લાગી કૃષિઅને શાળામાંથી સ્નાતક થયા પછી યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ માટે તૈયારી કરવાનું શરૂ કર્યું. દાખલ થયા અને સ્નાતક થયા કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીપહેલેથી જ 1665 માં, અને 1669-1701 માં તેણે ત્યાં વિભાગનું નેતૃત્વ કર્યું.

તેમનું પ્રથમ કાર્ય ઓપ્ટિક્સમાં હતું. ત્રિકોણાકારનો ઉપયોગ કરીને કાચ પ્રિઝમતેમણે બહાર નાખ્યો સફેદ પ્રકાશસાત રંગોમાં (સ્પેક્ટ્રમમાં), ત્યાં તેની જટિલતા (વિખેરવાની ઘટના) સાબિત કરી, તેણે પ્રથમ ટેલિસ્કોપની પણ શોધ કરી - એક રીફ્રેક્ટર, ટેલિસ્કોપમાં લેન્સને બદલીને ગોળાકાર અરીસાઓ. પહેલેથી જ 1671 માં, વૈજ્ઞાનિકે બીજા રીફ્રેક્ટરમાં સુધારો કર્યો, જે રોયલ સોસાયટીના સભ્ય તરીકે તેમની ચૂંટણીનું કારણ હતું.

તેમના કાર્યો મિકેનિક્સ, ઓપ્ટિક્સ, ખગોળશાસ્ત્ર, ગણિત સાથે સંબંધિત છે, તેમણે જ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમની શોધ કરી, વિકસિત કોર્પસ્ક્યુલર સિદ્ધાંતપ્રકાશ, વિકસિત વિભેદક અને અભિન્ન કલન, ચંદ્રની હિલચાલની વિશેષતાઓ સમજાવી.

a) વેક્ટર સ્વરૂપમાં ન્યૂટનનો II કાયદો:

b) બળ અને આવેગ વચ્ચેનો સંબંધ:

(2)

પરિણામી બળનો વેક્ટર મોમેન્ટમ વેક્ટર m.t ના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન છે. સમય દ્વારા.

અભિવ્યક્તિને બળનો આવેગ કહેવામાં આવે છે.

આવેગમાં ફેરફાર m.t. બળની અવધિ પર આધાર રાખે છે, એટલે કે. માત્ર લાગુ બળની તીવ્રતા પર જ નહીં, પણ તેની ક્રિયાના સમય પર પણ આધાર રાખે છે.

અનુભવ:

આકૃતિ 1 બળ આવેગની અસર દર્શાવે છે:

a) ક્રિયાનો સમય ઓછો છે, તેથી નીચેનો દોરો તૂટી જાય છે, કારણ કે વિશાળ શરીરગતિમાં આવવાનો સમય નથી;

b) બળની ક્રિયાનો સમય લાંબો છે, તેથી ઉપલા થ્રેડ તૂટી જાય છે, શરીર પહેલેથી જ ખસેડવાનું શરૂ કરી દીધું છે, એટલે કે. એક વધુ બળ ઉપલા થ્રેડ પર કાર્ય કરવાનું શરૂ કર્યું.

વૂલસ્ટોર્પ ગામમાં જન્મેલા, તેમના જન્મના થોડા સમય પહેલા તેમના પિતાનું અવસાન થયું હતું. તેમની દાદી તેમના ઉછેરમાં સામેલ હતા અને તેમને ભાવિ ખેડૂત તરીકે જોતા હતા. જો કે, છોકરાને ખેતીની કોઈ ઈચ્છા ન હતી અને, શાળામાંથી સ્નાતક થયા પછી, તેણે યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશવાની તૈયારી કરવાનું શરૂ કર્યું. તેમણે 1665માં કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીમાંથી પ્રવેશ કર્યો અને સ્નાતક થયા અને 1669-1701માં તેમણે ત્યાં વિભાગનું નેતૃત્વ કર્યું.

તેમનું પ્રથમ કાર્ય ઓપ્ટિક્સમાં હતું. ત્રિકોણાકાર કાચના પ્રિઝમનો ઉપયોગ કરીને, તેણે સફેદ પ્રકાશને સાત રંગોમાં વિઘટિત કર્યો (સ્પેક્ટ્રમમાં), ત્યાં તેની જટિલતા (વિખેરવાની ઘટના) સાબિત કરી, તેણે પ્રથમ ટેલિસ્કોપ - એક રીફ્રેક્ટરની પણ શોધ કરી, ટેલિસ્કોપમાં લેન્સને ગોળાકાર અરીસાઓ સાથે બદલીને. પહેલેથી જ 1671 માં, વૈજ્ઞાનિકે બીજા રીફ્રેક્ટરમાં સુધારો કર્યો, જે રોયલ સોસાયટીના સભ્ય તરીકે તેમની ચૂંટણીનું કારણ હતું.

તેમની કૃતિઓ મિકેનિક્સ, ઓપ્ટિક્સ, ખગોળશાસ્ત્ર, ગણિત સાથે સંબંધિત છે; તેમણે જ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમની શોધ કરી, પ્રકાશનો કોર્પસ્ક્યુલર સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો, વિભેદક અને અભિન્ન કલન વિકસાવ્યું અને ચંદ્રની હિલચાલની વિશિષ્ટતાઓ સમજાવી.

a) વેક્ટર સ્વરૂપમાં ન્યૂટનનો II કાયદો:

b) બળ અને આવેગ વચ્ચેનો સંબંધ:

(2)