3 spindulio kampų kampų matavimas. Spindulys ir kampas, kampo matavimas ir palyginimas

Spindulio sąvokos apibrėžimas grindžiamas dviem pagrindinėmis geometrijos sąvokomis: tašku ir tiese. Paimkime savavališką tiesią liniją ir pasirinkite joje savavališką tašką. Toks taškas padalins šią tiesę į dvi dalis (1 pav.).

1 apibrėžimas

Spindulys bus vadinamas linijos dalimi, kurią riboja tam tikras šios linijos taškas, bet tik iš vienos pusės.

2 apibrėžimas

Taškas, iki kurio spindulys yra apribotas pagal 1 apibrėžimą, vadinamas šio spindulio pradžia.

1 pastaba

Atkreipkite dėmesį, kad kampas, gautas 1 paveiksle, vadinamas neišlenktu.

Spindulį pažymėsime dviem taškais: jo pradžia ir bet kuriuo kitu savavališku tašku. Atkreipkite dėmesį, kad čia, žymėjime, svarbi šių taškų žymėjimo tvarka. Mes visada pirmoje vietoje dedame spindulio pradžią (2 pav.)

Spindulio sąvoka siejama su tokia geometrijos aksioma:

1 aksioma: Bet kuris savavališkas linijos taškas padalys jį į du spindulius ir bet kurį savavališki taškai vienas ir tas pats iš jų gulės vienoje šio taško pusėje, o du taškai iš skirtingų spindulių gulės ant jo skirtingos pusės nuo šio taško.

Ši aksioma taip pat siejama su spindulio ir atkarpos sąvoka.

2 aksioma: Nuo bet kurio spindulio pradžios galima nubrėžti atkarpą, kuri akivaizdžiai lygi šis segmentas, ir toks segmentas bus unikalus.

Kampas

Duokime du savavališkus spindulius. Padėkime juos vieną ant kito. Tada

3 apibrėžimas

Kampu vadinsime du spindulius, kurių kilmė ta pati.

4 apibrėžimas

Taškas, kuris yra spindulių pradžia 3 apibrėžimo rėmuose, vadinamas šio kampo viršūne.

Kampą žymėsime trimis jo taškais: viršūne, tašku viename iš spindulių ir tašku ant kito spindulio, o kampo viršūnė rašoma jo žymėjimo viduryje (3 pav.).

Ši aksioma taip pat siejama su spindulio ir kampo sąvoka.

3 aksioma: Iš bet kurio savavališko spindulio kampas gali būti nubraižytas į tam tikrą pusplokštumą, kuri yra lygi žinomam kampui, ir toks kampas bus unikalus.

Kampų palyginimas

Apsvarstykime du savavališkas kampas. Akivaizdu, kad jie gali būti vienodi arba nelygūs.

Taigi, norėdami palyginti pasirinktus kampus (žymime juos kampu 1 ir kampu 2), kampo 1 viršūnę uždėsime ant kampo 2 viršūnės taip, kad vienas iš šių kampų spindulių persidengtų vienas kitą, ir kiti du yra toje pačioje šių spindulių pusėje . Po tokios perdangos galimi du atvejai:

Kampo dydis

Be vieno kampo palyginimo su kitu, dažnai reikia matuoti kampus. Išmatuoti kampą reiškia rasti jo dydį. Norėdami tai padaryti, turime pasirinkti tam tikrą „atskaitos“ kampą, kurį paimsime kaip vienetą. Dažniausiai šis kampas yra kampas, lygus $\frac(1)(180)$ išskleisto kampo daliai. Šis dydis vadinamas laipsniu. Pasirinkę tokį kampą lyginame su juo kampus, kurių vertę reikia rasti.

Labiausiai paprastu būdu Kampų dydžio matavimas yra matavimas naudojant transporterį.

1 pavyzdys

Raskite šio kampo vertę:

Mes naudojame transporterį:

Atsakymas: $30^0$.

Nustačius kampų dydį, turime antrą kampų palyginimo būdą. Jei pasirinkus tą patį matavimo vienetą, kampas 1 ir kampas 2 turės tokio pat dydžio, tada tokie kampai bus vadinami lygiais. Jei neprarandant bendrumo, kampas 1 turi reikšmę skaitinė reikšmė yra mažesnis nei kampas 2, tada kampas 1 bus mažesnis nei kampas 2.

Atvira matematikos pamoka 2 klasėje

tema „Kampas. Kampų tipai"

8. Pamokos tikslas: sudaryti sąlygas vaikams kurti ir suvokti nauja informacija.

9.Užduotys: edukacinis: supažindinti mokinius su kampų rūšimis ir jų charakteristikomis; supažindinti su „kampo“, „kampų tipų“ sąvokomis; mokyti statybos įvairių tipų kampus naudojant liniuotę ir trikampį praktines užduotisžinios, įgytos konstruojant kampus;

raidos: vystytis pažintinis susidomėjimasį matematiką. Formuoti pirminius geometrinius įgūdžius, įgūdžius kalbos kultūra, mąstymo procesai; lavinti vaizduotę, kūrybinis mąstymas;

auklėjamasis: ugdyti moralines savybes asmenybę ir estetinius jausmus, tvarkingumą, savarankiškumą.

10. Pamokos tipas: naujų žinių atradimo pamoka

11. Pagalbinės treniruočių priemonės: multimedijos projektorius, kompiuteris, pamokos pristatymas, liniuotė, trikampis... Spalvotas popierius, pieštukai, darbo knyga, vadovėlis

12. Mokymo metodai: problemiškas, iš dalies paieška, tyrimas.

13. Forma: poros, grupinės ir individualios

Pamokos trukmė: 35 min

Trumpas aprašymas . Pamoka atrasti naujas žinias. Vaikinai eina į jaudinanti kelionėį šalį „Geometrinsk“, kur susipažins su kampais ir kampų tipais. Kartu su mėgstamais Smeshariki personažais jie išmoks kurti ir atskirti kampų tipus.

Tema: „Kampas. Kampų tipai“.

Pamokos eiga.

Org. momentas. - Šiandien mes, vaikinai, aplankysime nuostabi šalis- Geometrija.

Ir gražus, ir stiprus

Geometrija yra šalis!

Pamoka prasideda

Tai bus naudinga vaikinams

Pabandykite viską suprasti -

Išmok naują temą.

Žinių atnaujinimas.

« Matematinis žodynas».

Tai atsitinka žemėlapyje ir sakinio pabaigoje. (taškas)

Linija. Susideda iš kelių nuorodų – tai..(nutrūkusi linija)

Tiesiai. ribotas iš 2 pusių. (Segmentas)

Tiesi, ribota iš vienos pusės. (Spindulys)

Įrankis segmentams konstruoti. (Liniuote)

3 SKAIDRĖ

Kokios yra linijos? (tiesus, lenktas, (uždarytas, atviras)

3. Ugdymo užduoties išdėstymas.

4 SKAIDRĖ Pavadinkime geometrines figūras

Kokias naujas figūras sutikote? Kuris mokymosi tikslai Ar pristatysime?

4.Pažintis su naujomis geometrinėmis formomis.

Šiandien pamokoje sužinosime, kokie kampai yra ( probleminis klausimas), išmoksime juos ne tik atpažinti, bet ir statyti.

Kur galime rasti mus supančio pasaulio kampų?

Kokias edukacines priemones (rasti ant stalų) galima panaudoti kampui sulankstyti? (rašikliai, pieštukai)

5 SKAIDRĖ Kas yra kampas? Kaip tai veikia?

(Du spinduliai, sklindantys iš to paties taško, vadinami kampu)

Nubrėžkime kampą jūsų sąsiuvinyje. Norėdami tai padaryti, pastatykime tašką ir nubrėžkime du spindulius iš taško. Spinduliai yra kampo pusės. Taškas, iš kurio traukiami spinduliai, kampo viršūnė, žymima didžiosiomis raidėmis A, O, B ir kt.

Pagalvojau, kad taškas ir padariau,

0. O dabar turime kampelį

Gražus, linksmas, turi dvi sienas

Ir tuo metu žaismingas, juokingas herbas

6 SKAIDRĖ Kuris gyvūnas nupiešė kampą? Kodėl?

5. Praktinis darbas. (Iliustracinė geometrija)

Sulenkite didelį popieriaus lapą. kaip tai. (mokytojas rodo)

Turite... (kas žino?) stačiu kampu. Palyginkite gautus kampus. Kaip tai galima padaryti? (uždedant kitus ant kitų). Taigi, kokie kampai vadinami lygiais?

Palyginkime savo išvadą su vadovėlio išvada (p. 99)

(Kampai vadinami lygiais, jei, kai kampai yra vienas ant kito, jų kraštinės sutampa)

Raskite stačius kampus klasėje. Dabar sukurkime šį kampą užrašų knygelėje

PHYS minutę

Atsikėlėme. Pakelkime rankas į šonus. Pažiūrėkite į mane ir vienas į kitą. Kokią figūrą tai jums primena? Dabar rankos aukštyn... laikykite rankas. ką gavai? Judėkite arčiau vienas kito… Dabar atsitraukite vienas nuo kito. ką gavai? Ar kampai vienodi ar ne?

6. Kampų tipų įvadas.

Mūsų padėjėjas bus stačiu kampu (kvadratas). Pabandykite šiuos kampus sukonstruoti savo užrašų knygelėje. Ir Smeshariki papasakos mums kampų įrengimo planą. SKAIDRĖS 7-11

7.Pirminis konsolidavimas.– Kaip žinoti, kuris kampas nubrėžtas – dešinysis, bukas ar smailus? (Ją reikia palyginti su stačiu kampu, pavyzdžiui, taikant kvadratą.)

12 SKAIDRĖ

Šis kampas skirtas suaugusiems

Tai vadinama tiesiogine.

Jei kampas adresu arba - aštrus,

Jei platesnis. Tai kvaila.

Kaip vyksta sr-e? (Jis turi būti derinamas su viršutine dalimi nurodytas kampas viršuje stačiu kampu. Jei mažiau nei tiesus – aštrus; jei daugiau - kvaila.)

1) Darbas grupėse. Kortelė ( 1 priedas)

1 bandomoji grupė – ūmus (1, 7, 10); 2 grupė - kvailas (2, 3, 8, 9); 3 grupė – tiesi (4, 5, 6)

2) Įtraukimas į žinių, kartojimo ir įtvirtinimo sistemą (sėkmės situacija)

Darbas darbo knygelėje Nr.23, 24, 25, 16 psl

13 SKAIDRĖ Apibendrinkime savo pamoką

14 SKAIDRĖ d\z Nr. 303 su 100

15 SKAIDRĖ Atspindys

Per pamoką išmokau... (nežinojau, bet dabar žinau...)

Aš išmokau...

Sunkiausia pamokos dalis...

Jei pamokoje jautėtės patogiai ir viskas jums pavyko, paplokite sau.

Jei viskas iš karto nepavyko, paglostykite save. Nesijaudink, tau dar viskas priešakyje!

16-17 SKAIDRĖ Mūsų bendravimas baigiasi. Herojai atsisveikina su tavimi

Metodinė literatūra

1. Istomina M.B. Matematika 2 klasė: Vadovėlis mokiniams švietimo įstaigų: Smolensko „KKI šimtmečio asociacija“ 2008 m.

2. Vizualinė geometrija. Darbo knyga 2 klasė: Istomina M.B.

4. Mokytojų seminaro produktas pradines klases

1 priedas

Matematikos pamokos savianalizė 2 klasėje

Tema:"Kampas. Kampų tipai"

Tikslas: sudaryti sąlygas vaikams suprasti ir suvokti naują informaciją

Norint pasiekti šį tikslą, prioritetais tapo šie užduotis: edukacinis: supažindinti su sąvokomis „kampas“, „kampų tipai“4 moko konstruoti įvairaus tipo kampus naudojant liniuotę ir trikampį, panaudoti įgytas žinias praktinėse užduotyse konstruojant kampus;

ugdyti: ugdyti pažintinį domėjimąsi matematika, formuoti pirminius geometrinius įgūdžius, kalbos kultūros, mąstymo procesų įgūdžius; lavinti vaizduotę, kūrybišką mąstymą;

ugdyti: ugdyti moralines asmens savybes ir estetinius jausmus, tvarkingumą, savarankiškumą

Naudojo šiuos mokymo metodus: probleminis, tiriamasis, paieška

Pamokos tipas: naujų žinių atradimas

Pamokos trukmė – 35 min.

Buvo naudojamos šios darbo formos: garinė pirtis (fizinis lavinimas), mikrogrupės (darbas su kortelėmis) ir individualus.

Visos pamokos metu kūriau įdomią atmosferą studijuojant temą: ryšys su gyvenimu (kokie kampai mus supa); erdvinė orientacija (fizinės minutės), ryšys su rusų kalba (duotas „Matematikos žodynas“. leksinę reikšmęžodžiai)

Mokymo užduotys, pratimai, klausimai buvo problemiški, tyrimo pobūdis(kampai buvo ištirti)

Naujos medžiagos paaiškinimas nebuvo pateiktas baigta forma o vaikai, atlikdami užduotis, kėlė sau ugdomąsias užduotis ir rado būdų jas išspręsti ( geometrinė figūra pamokos pradžioje, po to praktinio darbo metu ( vienodi kampai), fizinė minutė)

Konstruojant kampus buvo atliekami pratimai pagal modelį. Visą pamoką užtikrinau, kad mokiniai pateiktų išsamius (išsamius) atsakymus ir vartotų matematinę (mokslinę) terminiją. Tai suteikė vaikams galimybę išreikšti save kaip pašnekovus; kurti darbus dialogo principu (klausimai buvo užduodami neugdančiu būdu). Visos pamokos metu stengiausi įtraukti mokinius komentuojant ir vertinant savo bei bendraklasių veiklą. Vaikinai mąstė kartu su manimi ir padarė išvadas (kurias tada palygino su aiškinimu vadovėlyje „lygūs kampai“)

Kaip jau sakiau anksčiau: ji skatino mokinius daryti teiginius, nebijant suklysti ar gauti neteisingus atsakymus.

Pamokoje kiekvienam mokiniui buvo sukurta domėjimosi klasės darbu ir sėkmingos pedagoginės situacijos kūrimu atmosfera, leidžianti kiekvienam mokiniui parodyti iniciatyvą ir savarankiškumą.

Per pamoką naudojau savo, originalią metodinės technikos, būtent: sveikatą tausojančios technologijos buvo atsekamos ne tik fizinėje veikloje (ryšyje su gyvybe), gebėjimu stebėti ir būti dėmesingam mus supančiam pasauliui, bet ir praktiniame darbe (lankstant „Vizualinės geometrijos“ lapą). Tai praktinis darbas leido man daryti rankų gimnastiką, lavinti motoriką, taip pat stebėjo laikyseną visos pamokos metu.

Žinoma, man darbe padeda naujos inovatyvios technologijos. švietimo technologijos (probleminis mokymasis, tyrimo metodas) bei informacines ir komunikacines technologijas, kurios leido pamoką padaryti šviesią, įdomią, mokslišką (kampų konstravimas pagal planą). Kompiuterinės technologijos suteikė žymiai daugiau aukšto lygio aiškumas, palyginti su tradicinėmis diagramomis ir modeliais. Pristatymo parama nepakeičiama, bet organiškai papildo praktinė veikla studentai, pateikdami (kartu su Smeshariki) geometrinių įrankių panaudojimo pavyzdį ir kampų konstravimo algoritmą, t.y. leido lavinti praktinius įgūdžius

Pratimams pasirinkta medžiaga atitiko tematika klases.

Pamokoje buvo naudojama pramoginė medžiaga (praktinis darbas, modeliavimas naudojant turimas mokymo priemones: rašiklius, pieštukus), fizika ir IKT (kelionė po Geometrinską su mėgstamais Smeshariki personažais).

Apimtis mokomoji medžiaga susirašinėjo amžiaus ypatybės. Įjungta šią pamoką nepateikta diferencijuotas požiūris, nes tai buvo naujų žinių atradimo pamoka.

Ugdomosios užduotys buvo realizuojamos per praktinę veiklą (tvarkingumą, savarankiškumą), asmens moralines savybes, gebėjimą elgtis, paklusti (namuose įsprausti į kampą ir kodėl? ir už ką?).

Praktiniai smailių, bukųjų ir stačių kampų konstravimo įgūdžiai neleido atlikti suplanuotų darbų grupėse.

Pamokos metu paaiškėjo, kad vaikai neturi aiškių kampų konstravimo įgūdžių, todėl namų darbų užduotis buvo pakeista atsižvelgiant į nustatytas problemas.

Sveiki atvykę į šį puslapį! Manau, kad kadangi esate čia, vadinasi, jau išstudijavote temą „Taškai, linijos ir atkarpos“.

Šiandien mes pristatysime dvi naujas sąvokas, apsvarstykite tema

Nubrėžkime tiesę ir pažymėkime joje tris taškus A, O ir B. Taškas O padalija tiesę į du spindulius: OA ir OB. Tie. Spindulys yra tiesios linijos dalis, apribota vienoje pusėje ir neribota kitoje.

Šiuo atveju taškas O vadinamas spindulių OA ir OB pradžia, o spindulys OA yra spindulio OB tęsinys (papildymas) ir atvirkščiai.

Spindulys žymimas viena maža lotyniška raide arba dviem didžiosiomis raidėmis lotyniškomis raidėmis, o pirmoji raidė yra ta, kuri žymi spindulio pradžią.

Dabar pažvelkime į kitą koncepciją: kampas. Kampas yra figūra, kurią sudaro du spinduliai, sklindantys iš vieno taško. Šie spinduliai vadinami šonais ir kampais, ir bendras taškas vadinama kampo viršūne.

Kampas nurodomas dviem mažomis lotyniškomis raidėmis arba viena didžioji raidė, arba trys didžiosios raidės.

Jei abi kampo pusės yra toje pačioje tiesėje, tada toks kampas vadinamas atvirkštiniu kampu. Kitu būdu jie taip pat sako, kad viena atvirkštinio kampo pusė yra kitos šio kampo pusės tęsinys (papildymas).

Bet koks neišvystytas kampas padalija plokštumą į dvi dalis: vidinę ir išorinę.

Pasuktame kampe bet kuri sritis gali būti laikoma vidinė dalis, tada kita sritis bus išorinė.

Kampo vidus imamas kaip kampas.

Na, paskutinis dalykas šioje temoje) Jei piešiate spindulius (spindulius) kampo viduje, tada susidaro du (keli) kampai.

Ir tada galime pasakyti, kad kampas AEM susideda iš dviejų kampų AEN ir NEM:

arba

Žemiau galite dar kartą peržiūrėti visas pagrindines sąvokas naudodami pristatymą.

Tik neįsimink apibrėžimų, savybių ir teoremų!!! Tai neduos rezultatų.

Spręsdami problemas, po ranka turėkite vadovėlį, kad bet kada galėtumėte išsiaiškinti, ar teisingai apibrėžiate tą ar kitą sąvoką.

Ir kad jums būtų lengviau rasti reikiamas sąvokas, galite naudoti (įveskite sąvokos pavadinimą paieškos juostoje ir dešinėje pusėje rasite atitinkamą apibrėžimą, teoremą ir kt.)

Žemiau pateikiamos šia tema siūlomos užduotys (L.S. Atanasyano geometrijos vadovėlyje). Prieš ieškodami konkrečios problemos sprendimo, pabandykite ją išspręsti patys))

Būklė:

Nubrėžkite tiesę, pažymėkite joje taškus A ir B, o atkarpoje AB pažymėkite tašką C a) Tarp spindulių AB, BC, CA, AC ir BA įvardykite sutampančius spindulius. b) pavadinkite spindulį, kuris yra spindulio CA tęsinys.

Tekstinis sprendimas:

1. Atliekame tiesioginį

2. Nubrėžtoje tiesėje pažymėkite taškus A ir B.

3. Tarp taškų A ir B pažymėkite tašką C.

4. Spinduliai vadinami sutampančiais, jeigu turi bendrą kilmę, išsidėstę toje pačioje tiesėje ir nukreipti ta pačia kryptimi: spindulys AC sutampa su spinduliu AB, spindulys BC sutampa su spinduliu BA.


5. B punktas nėra labai teisingas (mano asmeninė nuomonė). Daugelis studentų spindulio CA plėtinį vadina spinduliu CB. Spindulys CB yra spindulys, turintis bendrą pradžią su spinduliu CA, esantis toje pačioje tiesėje, bet nukreiptas priešinga kryptimi. Tokie spinduliai vadinami papildomais. Tęsinys yra kažko neužbaigto dalis, tačiau SA spindulys jau yra begalinis ir mes galime jį laisvai tęsti tam tikriems tikslams (kol susikerta su kažkuo, tam tikram ląstelių skaičiui ir pan.)

Būklė:

Nubrėžkite tris atvirus kampus ir pažymėkite juos taip:

Tekstinis sprendimas:

Tiesus kampas yra kampas, kurio laipsnio matas yra 180 laipsnių. Todėl nubrėžiame tris kampus, kurių laipsnio matas yra mažesnis nei 180 laipsnių.

Būklė:

Nubrėžkite du neišskleistus kampus ir pažymėkite juos raidėmis.

Tekstinis sprendimas:

Tiesus kampas yra kampas, kurio laipsnio matas yra 180 laipsnių. Todėl nubrėžiame du kampus, kurių laipsnio matas yra 180 laipsnių.

Būklė:

Nubrėžkite tris bendros pradžios spindulius h, k ir l. Įvardykite visus kampus, kuriuos sudaro šie spinduliai.

Tekstinis sprendimas:

Nubrėžiame spindulius h, k ir l su bendra kilme.

Dėl to gavome tris kampus:

Būklė:

Nubrėžkite neišplėtotą kampą hk. Pažymėkite du taškus šio kampo viduje, du taškus už šio kampo ir du taškus kampo šonuose.

Tekstinis sprendimas:

Kampo piešimas

Pažymėkite taškus A ir B kampo viduje.

Pažymėkite taškus C ir D už šio kampo.

Pažymėkite taškus P ir N šio kampo pusėse.

Būklė:

Nubrėžkite neapsuktą kampą. Pažymėkite taškus A, B, M ir N taip, kad visi atkarpos AB taškai būtų kampo viduje, o atkarpos MN taškai būtų už kampo ribų.

Tekstinis sprendimas:

Nubrėžkite neišplėtotą kampą (kampas, kurio laipsnio matas yra mažesnis nei 180 laipsnių), Pavyzdžiui

Pažymėkite taškus A ir B taip, kad visi atkarpos AB taškai būtų kampo viduje

Pažymime taškus M ir N taip, kad visi atkarpos MN taškai būtų už kampo ribų

Pastaba: Bet taškai K ir L pažymėti taip, kad dalis atkarpos KL taškų būtų kampo viduje