Instrukcijos

Papildymo būdas.
Turite parašyti du griežtai vienas po kito:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
Savavališkai pasirinktoje (iš sistemos) lygtyje vietoj jau rasto „žaidimo“ įterpkite skaičių 11 ir apskaičiuokite antrąjį nežinomąjį:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
Šios lygčių sistemos atsakymas yra x=116, y=11.

Grafinis metodas.
Ją sudaro praktiškai surandant taško, kuriame tiesės matematiškai užrašytos lygčių sistemoje, koordinatės. Abiejų linijų grafikai turi būti braižyti atskirai toje pačioje koordinačių sistemoje. Bendras vaizdas: – y=khx+b. Norint sukurti tiesią liniją, pakanka rasti dviejų taškų koordinates, o x pasirenkamas savavališkai.
Tegu sistema duota: 2x – y=4

Y=-3x+1.
Naudojant pirmąją nubrėžiama tiesė, patogumo dėlei ją reikia užrašyti: y=2x-4. Sugalvokite (lengvesnes) x reikšmes, pakeiskite ją į lygtį, išspręskite ir suraskite y. Gauname du taškus, išilgai kurių nutiesta tiesi linija. (žr. paveikslėlį)
x 0 1

y -4 -2
Tiesi linija sudaroma naudojant antrą lygtį: y=-3x+1.
Taip pat nubrėžkite tiesią liniją. (žr. paveikslėlį)

y 1 -5
Grafike raskite dviejų sukonstruotų tiesių susikirtimo taško koordinates (jei tiesės nesikerta, tai lygčių sistema neturi – taip).

Video tema

Naudingi patarimai

Jei ta pati lygčių sistema išspręsta trimis įvairiais būdais, atsakymas bus toks pat (jei sprendimas teisingas).

Šaltiniai:

• 8 klasės algebra
• internete išspręskite lygtį su dviem nežinomaisiais
• Sisteminių sprendimų pavyzdžiai tiesines lygtis su dviem

Sistema lygtys reprezentuoja kolekciją matematiniai žymėjimai, kurių kiekviename yra keletas kintamųjų. Yra keletas būdų, kaip juos išspręsti.

Jums reikės

• -liniuote ir pieštukas;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Panagrinėkime sistemos sprendimo seką, kurią sudaro tiesinės lygtys, turinčios formą: a1x + b1y = c1 ir a2x + b2y = c2. Kur x ir y yra nežinomi kintamieji, o b, c yra laisvieji terminai. Taikant šį metodą, kiekviena sistema parodo taškų koordinates, atitinkančias kiekvieną lygtį. Norėdami pradėti, kiekvienu atveju išreikškite vieną kintamąjį kitu. Tada nustatykite kintamąjį x į bet kokį reikšmių skaičių. Pakanka dviejų. Pakeiskite lygtį ir raskite y. Sukurkite koordinačių sistemą, pažymėkite joje gautus taškus ir per juos nubrėžkite liniją. Panašūs skaičiavimai turi būti atlikti ir kitoms sistemos dalims.

Sistema turi vienintelis sprendimas, jei sudarytos tiesės susikerta ir viena bendras taškas. Tai nesuderinama, jei lygiagrečiai vienas kitam. Ir turi be galo daug sprendimų, kai linijos susilieja viena su kita.

Šis metodas laikomas labai vizualiai. Pagrindinis trūkumas yra tas, kad apskaičiuoti nežinomieji turi apytiksles reikšmes. Tikslesnį rezultatą duoda vadinamasis algebriniai metodai.

Verta patikrinti bet kokį lygčių sistemos sprendimą. Norėdami tai padaryti, pakeiskite gautas kintamųjų vertes. Jo sprendimą taip pat galite rasti naudodamiesi keliais būdais. Jei sistemos sprendimas yra teisingas, tada visi turėtų pasirodyti vienodi.

Dažnai yra lygčių, kuriose vienas iš terminų yra nežinomas. Norėdami išspręsti lygtį, turite atsiminti ir atlikti tam tikrą veiksmų rinkinį su šiais skaičiais.

Jums reikės

• - popieriaus lapas;
• - rašiklis arba pieštukas.

Instrukcijos

Įsivaizduokite, kad prieš jus yra 8 triušiai, o jūs turite tik 5 morkas. Pagalvokite, vis tiek reikia nusipirkti daugiau morkų, kad kiekvienas triušis gautų po vieną.

Pateikime šią problemą lygties forma: 5 + x = 8. Vietoj x pakeisime skaičių 3 Iš tiesų, 5 + 3 = 8.

Kai pakeitėte skaičių x, padarėte tą patį, ką iš 8 atėmėte 5. Taigi, norėdami rasti nežinomas terminas, iš sumos atimkite žinomą terminą.

Tarkime, kad turite 20 triušių ir tik 5 morkas. Išsigalvokime. Lygtis yra lygybė, kuri galioja tik tam tikroms į ją įtrauktų raidžių reikšmėms. Raidės, kurių reikšmes reikia surasti, vadinamos . Parašykite lygtį su vienu nežinomuoju, pavadinkite ją x. Spręsdami savo problemą dėl triušių gauname sekančią lygtį: 5 + x = 20.

Raskime skirtumą tarp 20 ir 5. Atimant skaičių, iš kurio jis atimamas, yra sumažinamas. Skaičius, kuris yra atimamas, vadinamas , ir galutinis rezultatas vadinamas skirtumu. Taigi, x = 20 – 5; x = 15. Triušiams reikia nusipirkti 15 morkų.

Patikrinkite: 5 + 15 = 20. Lygtis išspręsta teisingai. Žinoma, kada mes kalbame apie apie tokius paprastus, tikrinti nereikia. Tačiau kai turite lygtis su triženkliais, keturženkliais ir kt. skaičiais, būtinai turite pasitikrinti, kad būtumėte visiškai tikri dėl savo darbo rezultato.

Video tema

Naudingi patarimai

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

4 patarimas: kaip išspręsti sistemą trys lygtys su trimis nežinomaisiais

Trijų lygčių sistema su trimis nežinomaisiais gali neturėti sprendinių pakankamas kiekis lygtys. Galite pabandyti ją išspręsti naudodami pakeitimo metodą arba Cramerio metodą. Cramerio metodas, be sistemos sprendimo, leidžia įvertinti, ar sistema yra išsprendžiama prieš surandant nežinomųjų reikšmes.

Instrukcijos

Pakeitimo metodas susideda iš nuoseklaus vieno nežinomo per du kitus ir gauto rezultato pakeitimo sistemos lygtimis. Pateikiame trijų lygčių sistemą bendras vaizdas:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Išreikškite x iš pirmosios lygties: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - ir pakeiskite antrąja ir trečiąja lygtimis, tada išreikškite y iš antrosios lygties ir pakeiskite trečiąja. Tiesinę z išraišką gausite per sistemos lygčių koeficientus. Dabar eikite „atgal“: pakeiskite z į antrąją lygtį ir išspręskite y, tada pakeiskite z ir y į pirmąją ir išspręskite x. Procesas paprastai parodytas paveikslėlyje prieš surandant z. Tolesnis rašymas bendra forma bus pernelyg sudėtingas, pakeisdami , galite lengvai rasti visus tris nežinomus dalykus.

Cramerio metodas susideda iš sisteminės matricos konstravimo ir šios matricos determinanto apskaičiavimo bei dar trijų pagalbinių matricų. Sistemos matrica sudaryta iš nežinomų lygčių dalių koeficientų. Stulpelis, kuriame yra skaičiai dešiniosiose lygčių pusėse, stulpelis dešiniosiose pusėse. Jis nenaudojamas sistemoje, bet naudojamas sprendžiant sistemą.

Video tema

Atkreipkite dėmesį

Visos lygtys sistemoje turi pateikti papildomos informacijos, nepriklausančios nuo kitų lygčių. Priešingu atveju sistema bus nepakankamai apibrėžta ir nebus galima rasti vienareikšmiško sprendimo.

Naudingi patarimai

Išsprendę lygčių sistemą, rastąsias reikšmes pakeiskite į pradinę sistemą ir patikrinkite, ar jos tenkina visas lygtis.

Savaime lygtis su trimis nežinomas turi daug sprendinių, todėl dažniausiai jis papildomas dar dviem lygtimis arba sąlygomis. Priklausomai nuo to, kokie yra pradiniai duomenys, labai priklausys sprendimo eiga.

Jums reikės

• - trijų lygčių sistema su trimis nežinomaisiais.

Instrukcijos

Jei dvi iš trijų sistemų turi tik du iš trijų nežinomųjų, pabandykite išreikšti kai kuriuos kintamuosius kitais ir pakeisti juos į lygtis su trimis nežinomas. Jūsų tikslas šiuo atveju yra paversti jį normaliu lygtis su nepažįstamu asmeniu. Jei tai yra , tolesnis sprendimas yra gana paprastas - pakeiskite rastą reikšmę kitomis lygtimis ir suraskite visus kitus nežinomus.

Kai kurias lygčių sistemas iš vienos lygties galima atimti kita. Pažiūrėkite, ar galima padauginti vieną iš arba kintamąjį, kad du nežinomieji būtų atšaukti vienu metu. Jei yra tokia galimybė, pasinaudokite ja, greičiausiai, tolesnis sprendimas nebus sunkus. Nepamirškite, kad daugindami iš skaičiaus turite padauginti kaip kairėje pusėje, ir teisingas. Taip pat, atimant lygtis, būtina tai atsiminti dešinėje pusėje taip pat turi būti atimta.

Jei ankstesni metodai nepadėjo, naudokite bendru būdu bet kokių lygčių su trimis sprendiniai nežinomas. Norėdami tai padaryti, perrašykite lygtis į formą a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3. Dabar sukurkite x (A) koeficientų matricą, nežinomųjų (X) ir laisvųjų kintamųjų (B) matricą. Atkreipkite dėmesį, kad padauginę koeficientų matricą iš nežinomųjų matricos, gausite matricą, matricą nemokami nariai, tai yra, A*X=B.

Raskite matricą A prie laipsnio (-1) pirmiausia radę , atkreipkite dėmesį, kad ji neturėtų būti lygus nuliui. Po to gautą matricą padauginkite iš matricos B, todėl gausite norimą matricą X, nurodydami visas reikšmes.

Taip pat galite rasti trijų lygčių sistemos sprendimą naudodami Cramerio metodą. Norėdami tai padaryti, suraskite sistemos matricą atitinkantį trečiosios eilės determinantą ∆. Tada iš eilės raskite dar tris determinantus ∆1, ∆2 ir ∆3, pakeisdami laisvųjų terminų reikšmes vietoj atitinkamų stulpelių reikšmių. Dabar raskite x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Šaltiniai:

• lygčių sprendiniai trijuose nežinomuosiuose

Pradėdami spręsti lygčių sistemą, išsiaiškinkite, kokios tai lygtys. Tiesinių lygčių sprendimo metodai buvo gana gerai ištirti. Netiesinės lygtys dažniausiai jie nedrįsta. Yra tik vienas ypatingas atvejis, kiekvienas iš jų praktiškai individualus. Todėl sprendimų metodų tyrimą reikėtų pradėti nuo tiesinių lygčių. Tokias lygtis netgi galima išspręsti grynai algoritmiškai.

rastų nežinomųjų vardikliai yra lygiai tokie patys. Taip, ir skaitikliai rodo tam tikrus jų konstrukcijos modelius. Jei lygčių sistemos matmuo būtų didesnis nei du, tai pašalinimo metodas lemtų labai sudėtingus skaičiavimus. Norėdami jų išvengti, jie yra sukurti grynai algoritminiai metodai sprendimus. Paprasčiausias iš jų yra Cramerio algoritmas (Cramerio formulės). Nes jūs turėtumėte sužinoti bendra sistema lygtys iš n lygčių.

Sistema n tiesinė algebrines lygtis su n nežinomųjų turi formą (žr. 1a pav.). Jame аij yra sistemos koeficientai,
xj – nežinomieji, bi – laisvieji terminai (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). Tokią sistemą galima įrašyti kompaktiškai matricos forma AX = B. Čia A yra sistemos koeficientų matrica, X yra nežinomųjų stulpelių matrica, B yra laisvųjų dėmenų stulpelių matrica (žr. 1b pav.). Pagal Cramerio metodą kiekvienas nežinomasis xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). Koeficientų matricos determinantas ∆ vadinamas pagrindiniu, o ∆i – pagalbiniu. Kiekvienam nežinomam pagalbinis determinantas randamas pagrindinio determinanto i-tą stulpelį pakeičiant laisvųjų terminų stulpeliu. Kramerio metodas, skirtas antros ir trečios eilės sistemoms, išsamiai pateiktas fig. 2.

Sistema yra dviejų ar daugiau lygybių, kurių kiekvienoje yra du ar daugiau nežinomųjų, derinys. Yra du pagrindiniai būdai, kaip išspręsti tiesinių lygčių sistemas, kurios naudojamos viduje mokyklos mokymo programa. Vienas iš jų vadinamas metodu, kitas – papildymo metodu.

Standartinė dviejų lygčių sistemos forma

Sistemos sprendimas papildymo metodu

Pavyzdžiui, tarkime, kad pateikta sistema, susidedanti iš dviejų lygčių. Pirmasis iš jų turi formą 2x+4y=8, antrasis turi formą 6x+2y=6. Vienas iš užduoties atlikimo variantų yra padauginti antrą lygtį iš koeficiento -2, kuris paves į formą -12x-4y=-12. Teisingas pasirinkimas koeficientas yra viena iš pagrindinių užduočių sprendžiant sistemą pridedant, nes jis lemia visą tolesnę nežinomųjų radimo procedūros eigą.

Dabar reikia pridėti dvi sistemos lygtis. Akivaizdu, kad abipusis kintamųjų, kurių koeficientai yra vienodi, bet priešingi pagal ženklą, naikinimas sukels formą -10x=-4. Po to reikia išspręsti šią paprastą lygtį, iš kurios aiškiai matyti, kad x = 0,4.

Paskutinis sprendimo proceso žingsnis yra pakeisti rastą vieno iš kintamųjų reikšmę į bet kurią iš pradinių sistemoje esančių lygybių. Pavyzdžiui, pirmoje lygtyje pakeitę x=0,4, galite gauti išraišką 2*0,4+4y=8, iš kurios y=1,8. Taigi, x=0.4 ir y=1.8 yra pavyzdinės sistemos šaknys.

Norint įsitikinti, kad šaknys buvo rastos teisingai, naudinga patikrinti, rastąsias reikšmes pakeičiant į antrąją sistemos lygtį. Pavyzdžiui, į šiuo atveju gauname 0,4*6+1,8*2=6 formos lygybę, kuri yra teisinga.

Video tema

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateiksite užklausą svetainėje, mes galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

1. Sistemos sprendimas pakeitimo metodu.
2. Sistemos sprendimas sudedant (atimant) sistemos lygtis.

Siekiant išspręsti lygčių sistemą pakeitimo būdu turite laikytis paprasto algoritmo:
1. Išreikšti. Iš bet kurios lygties išreiškiame vieną kintamąjį.
2. Pakaitalas. Gautą reikšmę vietoj išreikšto kintamojo pakeičiame kita lygtimi.
3. Išspręskite gautą lygtį su vienu kintamuoju. Mes randame sistemos sprendimą.

Norėdami nuspręsti sistema terminų pridėjimo (atimties) metodu reikia:
1. Pasirinkite kintamąjį, kuriam darysime identiškus koeficientus.
2. Sudedame arba atimame lygtis, todėl gauname lygtį su vienu kintamuoju.
3. Išspręskite rezultatą tiesinė lygtis. Mes randame sistemos sprendimą.

Sistemos sprendimas yra funkcijų grafikų susikirtimo taškai.

Išsamiai apsvarstykime sistemų sprendimą naudodami pavyzdžius.

1 pavyzdys:

Išspręskime pakeitimo metodu

2x+5y=1 (1 lygtis)
x-10y = 3 (2 lygtis)

1. Išreikšti
Matyti, kad antroje lygtyje yra kintamasis x, kurio koeficientas yra 1, vadinasi, lengviausia išreikšti kintamąjį x iš antrosios lygties.
x=3+10m

2.Ją išreiškę, pirmoje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiame 3+10y.
2(3+10m)+5m=1

3. Išspręskite gautą lygtį su vienu kintamuoju.
2(3+10y)+5y=1 (atidarykite skliaustus)
6+20m+5m=1
25m = 1-6
25 m = -5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Lygčių sistemos sprendimas yra grafikų susikirtimo taškai, todėl reikia rasti x ir y, nes susikirtimo taškas susideda iš x ir y, pirmame taške, kuriame jį išreiškėme, pakeičiame y.
x=3+10m
x=3+10*(-0,2)=1

Įprasta rašyti taškus pirmoje vietoje rašome kintamąjį x, o antroje – kintamąjį y.
Atsakymas: (1; -0,2)

2 pavyzdys:

Išspręskime naudodamiesi terminų pridėjimo (atimties) metodu.

3x-2y=1 (1 lygtis)
2x-3y = -10 (2 lygtis)

1. Pasirenkame kintamąjį, tarkime, pasirenkame x. Pirmoje lygtyje kintamasis x turi koeficientą 3, antroje - 2. Koeficientus turime padaryti vienodus, tam turime teisę padauginti lygtis arba padalyti iš bet kurio skaičiaus. Pirmąją lygtį padauginame iš 2, o antrąją iš 3 ir gauname bendras koeficientas 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3m = -10 |*3
6x-9y=-30

2. Iš pirmosios lygties atimkite antrąją, kad atsikratytumėte kintamojo x Išspręskite tiesinę lygtį.
__6x-4y=2

5m=32 | :5
y = 6,4

3. Raskite x. Rastą y pakeičiame į bet kurią lygtį, tarkime, į pirmąją lygtį.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Susikirtimo taškas bus x=4,6; y = 6,4
Atsakymas: (4.6; 6.4)

Ar norite ruoštis egzaminams nemokamai? Mokytoja internete nemokamai. Jokio pokšto.