Pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmės radimas.

A. 3040 rub. B. 304 p. V. 1600 rub. G. 3100 p. 3. Vidutiniškai klasės mokiniai iš siūlomo testo atliko 7,5 užduoties. Maksimas atliko 9 užduotis. Kiek procentų jo rezultatas viršija vidurkį? Atsakymas: _________ 4. Serialas susideda iš natūraliuosius skaičius. Kuris iš šių statistinės charakteristikos negali išreikšti trupmeninis skaičius? A. Aritmetinis vidurkis B. Būdas C. Mediana D. Tokios charakteristikos tarp duomenų nėra 5. Kuri iš lygčių neturi šaknų? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Koordinačių tiesėje pažymėti skaičiai A ir B (35 pav.). Palyginkite skaičius –A ir B.A< В Б. –А >B B. –A = B D. Negalima lyginti 7. Supaprastinkite išraišką a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Atsakymas: _________ 8. Kokių kintamųjų reikšmes reikia žinoti, norint rasti reiškinio (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1) reikšmę? A. a ir b B. a C. b D. Išraiškos reikšmė nepriklauso nuo kintamųjų reikšmių 9. Išspręskite lygtį (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x). Atsakymas: _________ 10. Išspręskite lygčių sistemą ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Atsakymas: _________ 11. Per 3 valandas automobiliu ir 4 valandas važiuodami traukiniu turistai nuvažiavo 620 km, o traukinio greitis buvo 10 km/h yra didesnis nei automobilio greitis. Koks yra traukinio greitis ir automobilio greitis x km/h, o traukinio greitis – y km /h, kuris iš jų yra teisingas –y=10 B. ( 3x+4y=620, y-x=10 V. ( 4x+3y=620, x-y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Kuris taškas nepriklauso funkcijos y = –0,6x + 1 grafikui. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2? ) D. (–2; 2,2) 13. Kuriame koordinačių kvadrante funkcijos y = –0,6x + 1,5 grafike nėra nė vieno taško. Atsakymas: _____ 14. Pateikite formulę: tiesinė funkcija, kurio grafikas kerta x ašį taške (2; 0) ir y ašį taške (0; 7). Atsakymas: _________ 2 variantas 1. Raskite reiškinio x x−2 reikšmę, jei x = 2,25. Atsakymas: _________ 2. Prekė kainavo 1600 rublių. Kiek kainavo prekė kainai padidėjus 5%? A. 1760 rub. B. 1700 rub. V. 1605 rub. G. 1680 rub. 3. Per pamainą parduotuvės tekintojai vidutiniškai apdirbdavo 12,5 detalių. Petrovas per šią pamainą apdirbo 15 dalių. Kiek procentų jo rezultatas viršija vidurkį? Atsakymas: ____________ 4. Duomenų eilutėje visi skaičiai yra sveikieji skaičiai. Kurią šias charakteristikas negali būti išreikšta trupmena? A. Aritmetinis vidurkis B. Būdas C. Mediana D. Tokios charakteristikos tarp duomenų nėra 5. Kuri iš lygčių neturi šaknų? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Koordinačių tiesėje pažymėti skaičiai B ir C (36 pav.). Palyginkite skaičius B ir –C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа daugiau masės 2 cm3 vario 14,6 g Koks yra geležies tankis ir vario tankis? Geležies tankį pažymėdami x g/cm3, o vario tankį y g/cm3, sudarėme lygčių sistemas. Kuri sistema suprojektuota teisingai? A. ( 5x + 10y = 122, 4x - 2y = 14,6 B. ( 5x + 10y = 122, 4y - 2x = 14,6 C. ( 10x + 5y = 122, 4x - 2y = 14,6 D. ( 10x + 5y = 122) , 4y−2x=14,6 12. Kuris taškas nepriklauso funkcijos y = –1,2x – 1,4 grafikui. (–1; –0,2) B. (–2 ; 1) B. (0; –? 1.4) D. (–3; 2.2) 13. Kuriame koordinačių kvadrante funkcijos y = 1,8x – 7,2 grafike nėra nė vieno taško. Atsakymas: _______________ 14. Formule apibrėžkite tiesinę funkciją, kurios grafikas kertasi x ašis taške (–4; 0) ir y ašis taške (0; 3) Atsakymas: ____________ PRAŠAU RYTOJ

MBOU 5 vidurinė mokykla – „Sveikatos ir vystymosi mokykla“, Radužnyj Užduočių sprendimas B7 laipsniai ir šaknys pagal medžiagą atviras bankas Vieningo valstybinio egzamino uždaviniai matematikoje 2013 Autorius: matematikos mokytojas E.Yu. Semyonova Atviros problemų banko užduotys 1. Raskite reiškinio reikšmę 652 - 562. Sprendimas. 652  562  (65  56) (65  56)  9  121  3  11  33. 2 7  . 2 2. Raskite posakio Sprendimas reikšmę. 2 7  2 14  14 4  7 28   2. 14 14 3. Raskite reiškinio reikšmę Sprendimas.  13  7  13  7   2 2  13  7  13  13  7  13  7  6. Atidarykite problemų banko užduotis 4. Raskite reiškinio reikšmę 50,36  250,32. Sprendimas.   50.36  250.32  50.36  52 0.32  50.36  50.64  50.360.64  51 . 5. 5. 2 51 . 9 Sprendimas. 36.5 36.5 36.5 6.5 4.5 2    3  3  9. 2.25 2.25 4.5 2 9 3 3   4 9 5 18 6. Sprendimas. 4 9 5 18 7  49 4 9   5 2 18 7  7 4 9 5 9  7 7  7 4 5  9 9 9 9  3 iš 3 užduočių 3 7  .5 7. Raskite posakio reikšmę. 64.5 Sprendimas. 23,5  35,5 23,5  35,5 23,5  35,5 3 3,5  4,5 5,5  4,5 1 1    2  3 .1 . 4,5 4,5 4,5 4,5 6 2 3 2 2  3 8. Raskite reiškinio reikšmę 35 4,7  75,7: 5 3,7 . Sprendimas. 35 4,7  75,7: 5 3,7  5  7  4,7  5 4,73,7  7 4,75,7 .3,4 7,5 75  7 4,7  75,7  53,7  7  5 1  71   1.4. 5 2.8  4.2 9. Raskite reiškinio reikšmę Sprendimas. 2,8  4,2 2,8  4,2 28  42    49  7. 0, 24 24 0,24 0,24. Atviros problemų banko užduotys 10. Raskite posakio Sprendimas reikšmę.  6 5 3  3  1 : .   7 7 28    27  27 6 5 3 12  3 12  28  3  1 :    :        7 7  28  7 7  28  7 7  3  27 28 12 28 27  28 12 28    2. 7 3 7 3 73 7 3 11. Raskite posakio Sprendimas reikšmę. 9 9 7  18 7 . 6 7 7  18 7 18 72  18 7 18 72  7 18 73 18     1  1. 3 3 6 18 3 7 7 7 1 2 Užduotis. 5 5 10  5 16 . 5 5 10  5 16 5 10  16 5   32  2. 5 5 5  13 14 2 2 13. Raskite reiškinio reikšmę  12 2 .   2 2  12 2   1 3 1 4 2    2 2    1   212  212  212 .    1 1 1 2 4 31 2 1 2 3  2                 Atviros problemos banko problemos  2 5 14. Raskite išraiškos reikšmę  109  Sprendimas.  3 5 2 15 3, 5 29  59 2 3 15   .   2 15 3     29  510  9 9  5. 2 5 1 7 2 7 6 7 15. Raskite reiškinio reikšmę 0.8  25. Sprendimas. 1 7 2 7 6 7 1 7 2 7 1 7 2 7 6 7 6 7 6 4 5 4 5 4 0,8 5 20 5 5 4 5 7  4  Bankai 5  20. 1 5 Problema 357  7  16. Raskite išraiškos reikšmę. 2 10  91 Sprendimas.  13  7  10 91  2 2 2 13 2 13 7 7 13 2 91 7  10 2 91 2 10  91   2. 10  91 10  91 17. Raskite reiškinio reikšmę 5  3 9  6 9. Sprendimas. 5  3 9  6 9  5  6 92  6 9  5  6 92  9  5  6 93  5  5  5 495,2. 7 8.4   5.2 495.2 72 710.4 10.48.4 2    7  7  49. 78.4 78.4 78.4 19. Raskite reiškinio reikšmę. 5a   6b  30a b  2 3 2 3 2 5a   6b  30a b  2 3 5 3  2 3 5 3  a 6 6 62  b 2   2 2 6 2  5. 302  a 6  b 2 5  6 a b 2 3 2 . Atviros problemų banko užduotys 20. Raskite posakio Sprendimas reikšmę.    11m  3m  7m 5 6 3 10 15 2 x 10  2x 4 3 10 15 2 7m 30  11 m 30 30,30 m 9m 21. Raskite vertę išraiška Sprendimas. 3x 3  x 9    11m  3m  7m 5 6 33  x 3  x 9 27x 6 27 .5 .3   . 4 6 x  2x 2x 2 3x 3  x 9 . x 10  2x 4 . Atviros problemų banko užduotys 22. Raskite posakio Sprendimas reikšmę. a 2b 6 16  3 2 1  4 . 4a  b a b a 2b 6 16 a 2b 6  16 16a 2b 6 1  1 4    . 3 2 3 2 1  4 2 6 a b 64 a b  a b 64 a b 4 4a  b 23. Raskite reiškinio reikšmę Sprendimas. 2x   x  : 3x 3 4 2 6 12  16x  12  x 12 3x 12   15x 12 3x x   12 : 3x 3 4  5. 2 6 12 . Atviros problemų banko užduotys 24. Raskite reiškinio x  x 2  4x  4 reikšmę x  2. Sprendimas. x  x 2  4x  4  x  x  22 Nes jei x  2  x  x  2  x  x  2  2, x  2  x  2. 25. Raskite reiškinio 11a 6   2b3a  reikšmę. 11a 6   b 3  3a 2b   : 4a b  3 6 6   : 4a b  3 6 6 su b = 2. 13a 6b7b 3  4    3, 6 6 6 6 4a b 4a b b Kadangi b = 2, tada 4  0,5. 3 2

Taigi, jei skaitinė išraiška sudaryta iš skaičių ir ženklų +, −, · ir:, tada eidami iš kairės į dešinę pirmiausia turite atlikti daugybą ir padalijimą, o tada sudėtį ir atimtį, kuri leis rasti norimą išraiškos reikšmę.

Pateiksime keletą paaiškinimų pavyzdžių.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite reiškinio 14−2·15:6−3 reikšmę.

Sprendimas.

Norint rasti išraiškos reikšmę, reikia atlikti visus joje nurodytus veiksmus pagal priimtą šių veiksmų atlikimo tvarką. Pirma, eilės tvarka iš kairės į dešinę, atliekame daugybą ir padalijimą, gauname 14−2 · 15:6−3 = 14−30:6−3 = 14−5−3. Dabar taip pat atliekame likusius veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę: 14−5−3=9−3=6. Taip radome pradinės išraiškos reikšmę, ji lygi 6.

Atsakymas:

14−2·15:6−3=6.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę.

Sprendimas.

IN šiame pavyzdyje pirmiausia turime atlikti daugybą 2·(−7) ir padalyti su daugyba išraiškoje . Prisimindami kaip , randame 2·(−7)=−14. Ir pirmiausia atlikti veiksmus išraiškoje , po kurio , ir vykdyti: .

Gautas reikšmes pakeičiame pradine išraiška: .

Bet ką daryti, jei po šaknies ženklu yra skaitinė išraiška? Norėdami gauti tokios šaknies vertę, pirmiausia turite rasti radikalios išraiškos reikšmę, laikydamiesi priimtos veiksmų atlikimo tvarkos. Pavyzdžiui,.

Skaitmeninėse išraiškose šaknys turėtų būti suvokiamos kaip kai kurie skaičiai, o šaknis patartina nedelsiant pakeisti jų reikšmėmis, o tada rasti gautos išraiškos reikšmę be šaknų, atliekant veiksmus priimta seka.

Pavyzdys.

Raskite posakio su šaknimis prasmę.

Sprendimas.

Pirmiausia suraskime šaknies vertę . Norėdami tai padaryti, pirmiausia apskaičiuojame radikalios išraiškos reikšmę −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Antra, randame šaknies vertę.

Dabar apskaičiuokime antrosios šaknies reikšmę pagal pradinę išraišką: .

Galiausiai galime rasti pradinio posakio prasmę, pakeitę šaknis jų reikšmėmis: .

Atsakymas:

Gana dažnai, norint rasti posakio su šaknimis prasmę, pirmiausia reikia ją transformuoti. Parodykime pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Kokia posakio prasmė .

Sprendimas.

Negalime pakeisti trijų šaknies tikslia reikšme, o tai neleidžia apskaičiuoti šios išraiškos reikšmės aukščiau aprašytu būdu. Tačiau šios išraiškos reikšmę galime apskaičiuoti atlikdami paprastas transformacijas. Taikoma kvadratinio skirtumo formulė: . Atsižvelgdami į tai, gauname . Taigi pradinės išraiškos reikšmė yra 1.

Atsakymas:

.

Su laipsniais

Jei bazė ir rodiklis yra skaičiai, tai jų reikšmė apskaičiuojama nustačius laipsnį, pavyzdžiui, 3 2 =3·3=9 arba 8 −1 =1/8. Taip pat yra įrašų, kuriuose bazė ir (arba) rodiklis yra kai kurios išraiškos. Tokiais atvejais reikia rasti išraiškos reikšmę bazėje, išraiškos reikšmę rodiklyje, o tada apskaičiuoti paties laipsnio reikšmę.

Pavyzdys.

Raskite išraiškos reikšmę su formos galiomis 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4.

Sprendimas.

Pradinėje išraiškoje yra dvi laipsniai 2 3·4−10 ir (1−1/2) 3,5−2·1/4. Jų vertės turi būti apskaičiuotos prieš atliekant kitus veiksmus.

Pradėkime nuo laipsnio 2 3·4−10. Jo rodiklyje yra skaitinė išraiška, apskaičiuokime jos reikšmę: 3·4−10=12−10=2. Dabar galite rasti paties laipsnio reikšmę: 2 3 · 4−10 =2 2 =4.

Bazėje ir laipsnyje (1–1/2) 3,5–2 1/4 apskaičiuojame jų reikšmes, kad rastume eksponento reikšmę. Turime (1–1/2) 3,5–2 1/4 = (1/2) 3 = 1/8.

Dabar grįžtame prie pradinės išraiškos, pakeičiame laipsnius joje jų reikšmėmis ir randame reikalingos išraiškos reikšmę: 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Atsakymas:

2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 =6.

Verta paminėti, kad dažniau pasitaiko atvejų, kai patartina atlikti preliminarią išraiškos supaprastinimas su galiomis bazėje.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Sprendžiant iš šios išraiškos eksponentų, tikslios vertės Jūs negalėsite įgyti laipsnių. Pabandykime supaprastinti pradinę išraišką, galbūt tai padės rasti jos prasmę. Turime

Atsakymas:

.

Galios išraiškose dažnai eina koja kojon su logaritmais, tačiau mes kalbėsime apie posakių su logaritmais prasmės radimą viename iš.

Išraiškos su trupmenomis reikšmės radimas

Skaitmeninėse išraiškose jų įraše gali būti trupmenomis. Kai reikia rasti vertę panaši išraiška, prieš atliekant kitus veiksmus, kitos nei trupmenos trupmenos turi būti pakeistos jų vertėmis.

Trupmenų skaitiklyje ir vardiklyje (kurie skiriasi nuo įprastų trupmenų) gali būti ir kai kurių skaičių, ir išraiškų. Norint apskaičiuoti tokios trupmenos reikšmę, reikia apskaičiuoti reiškinio reikšmę skaitiklyje, apskaičiuoti reiškinio reikšmę vardiklyje ir tada apskaičiuoti pačios trupmenos reikšmę. Ši tvarka paaiškinama tuo, kad trupmena a/b, kur a ir b yra kai kurios išraiškos, iš esmės reiškia (a):(b) formos koeficientą, nes .

Pažvelkime į sprendimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Raskite posakio su trupmenomis reikšmę .

Sprendimas.

Pradinėje skaitinėje išraiškoje yra trys trupmenos Ir . Norėdami rasti pradinės išraiškos reikšmę, pirmiausia turime pakeisti šias trupmenas jų reikšmėmis. Padarykime tai.

Trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra skaičiai. Norėdami rasti tokios trupmenos reikšmę, pakeiskite trupmenos juostą padalijimo ženklu ir atlikite šį veiksmą: .

Trupmenos skaitiklyje yra išraiška 7−2·3, jos reikšmę nesunku rasti: 7−2·3=7−6=1. Taigi,. Galite pradėti ieškoti trečiosios trupmenos vertės.

Trečioje trupmenoje skaitiklyje ir vardiklyje yra skaitinės išraiškos, todėl pirmiausia turite apskaičiuoti jų reikšmes ir tai leis rasti pačios trupmenos reikšmę. Turime .

Lieka pakeisti rastas reikšmes į pradinę išraišką ir atlikti likusius veiksmus: .

Atsakymas:

.

Dažnai, ieškant išraiškų su trupmenomis reikšmes, turite atlikti supaprastinimas trupmeninės išraiškos , remiantis operacijų su trupmenomis atlikimu ir trupmenų mažinimu.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Penkių šaknis negali būti visiškai išskirta, todėl norėdami rasti pradinės išraiškos reikšmę, pirmiausia ją supaprastinkime. Už tai atsikratykime iracionalumo vardiklyje pirmoji trupmena: . Po to pradinė išraiška įgis formą . Atėmus trupmenas, šaknys išnyks, o tai leis mums rasti iš pradžių reikšmę duota išraiška: .

Atsakymas:

.

Su logaritmais

Jei skaitinėje išraiškoje yra , ir jei įmanoma jų atsikratyti, tai daroma prieš atliekant kitus veiksmus. Pavyzdžiui, randant išraiškos log 2 4+2·3 reikšmę, logaritmas log 2 4 pakeičiamas jo reikšme 2, po to likę veiksmai atliekami įprasta tvarka, tai yra log 2 4+2. ·3=2+2·3=2 +6=8.

Kai po logaritmo ženklu ir (arba) jo pagrindu yra skaitinės išraiškos, pirmiausia randamos jų reikšmės, po kurių apskaičiuojama logaritmo reikšmė. Pavyzdžiui, apsvarstykite išraišką su formos logaritmu . Logaritmo pagrindu ir po jo ženklu yra skaitinės išraiškos: . Dabar randame logaritmą, po kurio užbaigiame skaičiavimus: .

Jei logaritmai neapskaičiuojami tiksliai, preliminarus jo supaprastinimas naudojant . Tokiu atveju turite gerai išmanyti straipsnio medžiagą konvertuojant logaritmines išraiškas.

Pavyzdys.

Raskite išraiškos reikšmę logaritmais .

Sprendimas.

Pradėkime nuo log 2 skaičiavimo (log 2 256) . Kadangi 256 = 2 8, tada log 2 256 = 8, todėl log 2 (log 2 256) = log 2 8 = log 2 2 3 = 3.

Logaritmus log 6 2 ir log 6 3 galima grupuoti. Logaritmų log 6 2+log 6 3 suma yra lygi sandaugos log 6 (2 3) logaritmui, taigi, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Dabar pažiūrėkime į trupmeną. Pirmiausia perrašome logaritmo pagrindą vardikliu formoje bendroji trupmena kaip 1/5, po kurio naudosime logaritmų savybes, kurios leis mums gauti trupmenos reikšmę:
.

Belieka gautus rezultatus pakeisti pradine išraiška ir baigti rasti jos reikšmę:

Atsakymas:

Kaip rasti trigonometrinės išraiškos reikšmę?

Kai skaitinėje išraiškoje yra arba ir pan., jų reikšmės apskaičiuojamos prieš atliekant kitus veiksmus. Jei po ženklu trigonometrinės funkcijos Jei yra skaitinių išraiškų, pirmiausia apskaičiuojamos jų reikšmės, o po to randamos trigonometrinių funkcijų reikšmės.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Pereidami prie straipsnio, gauname ir cosπ=−1 . Mes pakeičiame šias reikšmes į pradinę išraišką, ji įgauna formą . Norėdami sužinoti jo reikšmę, pirmiausia turite atlikti eksponentinį koeficientą, o tada užbaigti skaičiavimus: .

Atsakymas:

.

Verta paminėti, kad apskaičiuojant išraiškų reikšmes su sinusais, kosinusais ir kt. dažnai reikalauja iš anksto transformacija trigonometrinė išraiška .

Pavyzdys.

Kokia trigonometrinės išraiškos reikšmė .

Sprendimas.

Paverskime pradinę išraišką naudodami , į šiuo atveju mums reikia kosinuso formulės dvigubas kampas ir sumos kosinuso formulė:

Mūsų atlikti transformacijos padėjo mums rasti posakio prasmę.

Atsakymas:

.

Bendras atvejis

IN bendras atvejis skaitinė išraiška gali turėti šaknis, laipsnius, trupmenas, bet kokias funkcijas ir skliaustus. Tokių išraiškų reikšmių radimas susideda iš šių veiksmų atlikimo:

• pirmosios šaknys, galios, trupmenos ir kt. pakeičiamos jų vertybėmis,
• tolesni veiksmai skliausteliuose,
• o eilės tvarka iš kairės į dešinę atliekamos likusios operacijos – daugyba ir dalyba, po to pridedama ir atimama.

Išvardinti veiksmai atliekami tol, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Šios išraiškos forma yra gana sudėtinga. Šioje išraiškoje matome trupmenas, šaknis, laipsnius, sinusus ir logaritmus. Kaip sužinoti jo vertę?

Pereidami per įrašą iš kairės į dešinę, aptinkame formos dalį . Mes tai žinome dirbdami su trupmenomis sudėtingas tipas, turime atskirai apskaičiuoti skaitiklio reikšmę, atskirai vardiklį ir galiausiai rasti trupmenos reikšmę.

Skaitiklyje turime formos šaknį . Norėdami nustatyti jo reikšmę, pirmiausia turite apskaičiuoti radikalios išraiškos reikšmę . Čia yra sinusas. Jo reikšmę galime rasti tik apskaičiavę išraiškos reikšmę . Tai galime padaryti:. Tada iš kur ir iš kur .

Vardiklis paprastas: .

Taigi, .

Pakeitus šį rezultatą į pradinę išraišką, jis įgis formą . Gautoje išraiškoje yra laipsnis . Norėdami rasti jo vertę, pirmiausia turime rasti rodiklio reikšmę .

Taigi,.

Atsakymas:

.

Jei neįmanoma apskaičiuoti tikslių šaknų, galių ir kt. verčių, galite pabandyti jų atsikratyti naudodami kai kurias transformacijas, o tada grįžti prie vertės skaičiavimo pagal nurodytą schemą.

Racionalūs būdai skaičiuoti išraiškų reikšmes

Skaičiuojant skaitmeninių išraiškų reikšmes reikia nuoseklumo ir tikslumo. Taip, reikia laikytis ankstesnėse pastraipose užfiksuotos veiksmų sekos, tačiau to daryti aklai ir mechaniškai nereikia. Turime omenyje tai, kad dažnai galima racionalizuoti išraiškos prasmės radimo procesą. Pavyzdžiui, tam tikros operacijų su skaičiais savybės gali žymiai pagreitinti ir supaprastinti išraiškos reikšmės radimą.

Pavyzdžiui, mes žinome šią daugybos savybę: jei vienas iš sandaugos veiksnių lygus nuliui, tada gaminio vertė lygi nuliui. Naudodamiesi šia savybe, galime iš karto pasakyti, kad išraiškos reikšmė 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) yra lygus nuliui. Jei vadovautumėmės standartine operacijų tvarka, pirmiausia turėtume apskaičiuoti sudėtingų posakių reikšmes skliausteliuose, o tai užtruktų daug laiko, o rezultatas vis tiek būtų nulis.

Taip pat patogu naudoti atimties savybę lygiais skaičiais: Jei iš skaičiaus atimsite vienodą skaičių, rezultatas bus lygus nuliui. Šią savybę galima vertinti plačiau: skirtumas tarp dviejų vienodų skaitinių išraiškų lygus nuliui. Pavyzdžiui, neskaičiuodami skliausteliuose esančių posakių vertės, galite rasti išraiškos reikšmę (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), jis yra lygus nuliui, nes pradinė išraiška yra identiškų išraiškų skirtumas.

Racionalų išraiškos reikšmių apskaičiavimą gali palengvinti tapatybės transformacijos. Pavyzdžiui, tai gali būti naudinga terminų ir veiksnių grupavimas, ne rečiau naudojamas bendrąjį veiksnį iškeldami iš skliaustų. Taigi reiškinio reikšmę 53·5+53·7−53·11+5 labai lengva rasti išėmus koeficientą 53 iš skliaustų: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Tiesioginis skaičiavimas būtų užtrukę daug ilgiau.

Baigdami šį klausimą, atkreipkime dėmesį į racionalų požiūrį į reiškinių su trupmenomis verčių apskaičiavimą - identiški trupmenos skaitiklio ir vardiklio veiksniai atšaukiami. Pavyzdžiui, tų pačių išraiškų sumažinimas trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje leidžia iš karto rasti jo vertę, lygią 1/2.

Pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmės radimas

Pažodinių ir kintamų posakių reikšmė esantis konkretiems nustatytas vertes raides ir kintamuosius. tai yra mes kalbame apie apie vertės radimą pažodinė išraiška nurodytoms raidžių reikšmėms arba apie išsireiškimo su kintamaisiais reikšmės radimą pasirinktoms kintamųjų reikšmėms.

Taisyklė Rasti pažodinės išraiškos arba išraiškos su kintamaisiais reikšmę nurodytoms raidžių reikšmėms arba pasirinktoms kintamųjų reikšmėms yra taip: reikia pakeisti nurodytas raidžių ar kintamųjų reikšmes į pradinę išraišką ir apskaičiuoti gautas skaitinė išraiška, tai yra norima vertė.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite išraiškos 0,5·x−y reikšmę, kai x=2,4 ir y=5.

Sprendimas.

Norėdami rasti reikiamą išraiškos reikšmę, pirmiausia turite pakeisti nurodytas kintamųjų reikšmes į pradinę išraišką, o tada atlikti šiuos veiksmus: 0,5 · 2,4–5=1,2–5=–3,8.

Atsakymas:

−3,8 .

Galiausiai, kartais atliekant pažodinių ir kintamųjų išraiškų transformacijas, gaunamos jų reikšmės, neatsižvelgiant į raidžių ir kintamųjų reikšmes. Pavyzdžiui, išraiška x+3−x gali būti supaprastinta, po kurios ji įgis 3 formą. Iš to galime daryti išvadą, kad išraiškos x+3−x reikšmė yra lygi 3 bet kurioms kintamojo x reikšmėms iš jo leistinos vertės diapazonas (APV). Kitas pavyzdys: išraiškos reikšmė yra 1 visiems teigiamas vertes x , taigi plotas priimtinos vertės kintamasis x pradinėje išraiškoje yra aibė teigiami skaičiai, ir šiame regione galioja lygybė.

Nuorodos.

• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrinta. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Ya. Vilenkin ir kiti]. - 22 leid., red. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: vadovėlis 7 klasei bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: 9 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2009. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 klasėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn ir kt. Red. A. N. Kolmogorovas - 14 leidimas - M.: Išsilavinimas, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.