Internetinė trupmeninių išraiškų mažinimo skaičiuoklė. Kaip sumažinti dalį? Taisyklės visoms situacijoms

Instrukcijos

Užsirašykite duotą logaritminė išraiška. Jei išraiška naudoja 10 logaritmą, tada jos žymėjimas sutrumpinamas ir atrodo taip: lg b yra dešimtainis logaritmas. Jei logaritmo pagrindas yra skaičius e, tada parašykite išraišką: ln b – natūralusis logaritmas. Suprantama, kad bet kurio rezultatas yra laipsnis, iki kurio turi būti padidintas bazinis skaičius, norint gauti skaičių b.

Surandant dviejų funkcijų sumą, tereikia jas atskirti po vieną ir sudėti rezultatus: (u+v)" = u"+v";

Surandant dviejų funkcijų sandaugos išvestinę, reikia padauginti pirmosios funkcijos išvestinę iš antrosios ir pridėti antrosios funkcijos išvestinę, padaugintą iš pirmosios funkcijos: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Norint rasti dviejų funkcijų dalinio išvestinę, reikia iš dividendo, padauginto iš daliklio funkcijos, sandaugos atimti daliklio išvestinės sandaugą, padaugintą iš dividendo funkcijos, ir padalyti visa tai daliklio funkcija kvadratu. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Jei duota sudėtinga funkcija, tada reikia padauginti išvestinę iš vidinė funkcija o išvestinė iš išorinio. Tegul y=u(v(x)), tada y"(x)=y"(u)*v"(x).

Naudodamiesi aukščiau gautais rezultatais, galite atskirti beveik bet kurią funkciją. Taigi pažvelkime į keletą pavyzdžių:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Taip pat kyla problemų apskaičiuojant išvestinę priemonę taške. Tegu funkcija y=e^(x^2+6x+5) duota, reikia rasti funkcijos reikšmę taške x=1.
1) Raskite funkcijos išvestinę: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Apskaičiuokite funkcijos reikšmę in duotas taškas y"(1)=8*e^0=8

Video tema

Naudingi patarimai

Išmok elementariųjų išvestinių lentelę. Tai žymiai sutaupys laiko.

Šaltiniai:

• konstantos išvestinė

Taigi, koks skirtumas tarp racionalioji lygtis nuo racionalaus? Jei nežinomas kintamasis yra po ženklu kvadratinė šaknis, tada lygtis laikoma neracionalia.

Instrukcijos

Pagrindinis tokių lygčių sprendimo būdas yra abiejų pusių konstravimo metodas lygtysį aikštę. Tačiau. tai natūralu, pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra atsikratyti ženklo. Šis metodas nėra techniškai sudėtingas, tačiau kartais jis gali sukelti problemų. Pavyzdžiui, lygtis yra v(2x-5)=v(4x-7). Padalinus abi puses kvadratu, gaunama 2x-5=4x-7. Išspręsti tokią lygtį nėra sunku; x=1. Bet numeris 1 nebus suteiktas lygtys. Kodėl? Vietoj x reikšmės lygtyje pakeiskite vieną, o dešinėje ir kairėje pusėje bus išraiškos, kurios neturi prasmės. Ši vertė negalioja kvadratinei šakniai. Todėl 1 yra pašalinė šaknis, todėl duota lygtis neturi šaknų.

Taigi, neracionali lygtis išspręsta naudojant abiejų jo dalių kvadratūros metodą. Ir išsprendus lygtį, reikia atkirsti pašalinės šaknys. Norėdami tai padaryti, pakeiskite rastas šaknis į pradinę lygtį.

Apsvarstykite kitą.
2х+vх-3=0
Žinoma, šią lygtį galima išspręsti naudojant tą pačią lygtį kaip ir ankstesnė. Perkelti junginius lygtys, kurie neturi kvadratinės šaknies, in dešinėje pusėje ir tada naudokite kvadrato metodą. išspręskite gautą racionaliąją lygtį ir šaknis. Bet ir kitas, elegantiškesnis. Įveskite naują kintamąjį; vх=y. Atitinkamai gausite 2y2+y-3=0 formos lygtį. Tai yra, įprasta kvadratinė lygtis. Raskite jo šaknis; y1=1 ir y2=-3/2. Tada išspręskite du lygtys vх=1; vх=-3/2. Antroji lygtis neturi šaknų iš pirmosios, kad x=1. Nepamirškite patikrinti šaknų.

Išspręsti tapatybes yra gana paprasta. Norėdami tai padaryti, turite padaryti tapatybės transformacijos kol bus pasiektas tikslas. Taigi, pasitelkus paprasčiausią aritmetines operacijas užduotis bus išspręsta.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis.

Instrukcijos

Paprasčiausias iš tokių transformacijų yra algebrinės sutrumpintos daugybos (pavyzdžiui, sumos kvadratas (skirtumas), kvadratų skirtumas, suma (skirtumas), sumos kubas (skirtumas)). Be to, yra daug trigonometrines formules, kurios iš esmės yra tos pačios tapatybės.

Iš tiesų, dviejų dėmenų sumos kvadratas lygus kvadratui pirmasis plius dvigubas pirmojo sandauga su antruoju ir plius antrojo kvadratas, tai yra (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab +b^2.

Supaprastinkite abu

Bendrieji sprendimo principai

Kintamojo pakeitimo metodas

Antrosios rūšies integralų sprendimas

Integracijos ribų pakeitimas

Patogu ir paprasta internetinis skaičiuotuvas trupmenos su detaliais sprendimais Galbūt:

• Sudėkite, atimkite, padauginkite ir padalykite trupmenos internete,
• Gauti paruoštas sprendimas trupmenas su paveiksliuku ir patogu jį perkelti.

Trupmenų sprendimo rezultatas bus čia...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trupmenos ženklas "/" + - * :
_erase Išvalyti
Mūsų internetinis trupmenų skaičiuotuvas turi greitą įvestį. Pavyzdžiui, norėdami išspręsti trupmenas, tiesiog parašykite 1/2+2/7 į skaičiuotuvą ir paspauskite " Išspręskite trupmenas“. Skaičiuoklė jums parašys detalus sprendimas trupmenomis ir išduos lengvai nukopijuojamas vaizdas.

Ženklai, naudojami rašymui skaičiuotuvu

Internetinio trupmenų skaičiuoklės ypatybės

Jei reikia išspręsti neigiamas trupmenas, tiesiog naudokite minuso savybes. Dauginant ir dalijant neigiamas trupmenas, minusas iš minuso suteikia pliusą. Tai yra, neigiamų trupmenų sandauga ir padalijimas yra lygus tų pačių teigiamų dalių sandaugai ir padalijimui. Jei dauginant ar dalinant viena trupmena yra neigiama, tiesiog pašalinkite minusą ir pridėkite jį prie atsakymo. Pridedant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, kaip ir pridėjus tą patį teigiamos trupmenos. Jei pridėsite vieną neigiama trupmena, tada tai yra tas pats, kas atimti tą patį teigiamą.
Atimant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, lyg jas sukeistų ir padarytų teigiamą. Tai yra, minusas prie minuso šiuo atveju duoda pliusą, bet terminų pertvarkymas sumos nekeičia. Atimdami trupmenas, kurių viena yra neigiama, naudojame tas pačias taisykles.

Norėdami išspręsti mišrios frakcijos( trupmenos, kuriose visa dalis) tiesiog padarykite visą dalį į trupmeną. Norėdami tai padaryti, padauginkite visą dalį iš vardiklio ir pridėkite prie skaitiklio.

Jei jums reikia išspręsti 3 ar daugiau trupmenų internete, turėtumėte jas išspręsti po vieną. Pirma, suskaičiuokite pirmąsias 2 trupmenas, tada išspręskite kitą trupmeną su gautu atsakymu ir pan. Atlikite veiksmus po vieną, po 2 trupmenas ir galiausiai gausite teisingą atsakymą.

Internetinis skaičiuotuvas atlieka algebrinių trupmenų mažinimas pagal trupmenų redukavimo taisyklę: pakeičiant pradinę trupmeną lygi trupmena, bet su mažesniu skaitikliu ir vardikliu, t.y. vienu metu dalijant trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš jų bendro didžiausio bendras daliklis(NOD). Skaičiuoklė taip pat rodo išsamų sprendimą, kuris padės suprasti mažinimo seką.

Duota:

Sprendimas:

Atlieka frakcijų mažinimą

tikrinant galimybę atlikti algebrinės trupmenos redukciją

1) trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausio bendro daliklio (GCD) nustatymas

algebrinės trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausio bendrojo daliklio (GCD) nustatymas

2) Trupmenos skaitiklio ir vardiklio sumažinimas

sumažinant algebrinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį

3) Visos trupmenos dalies pasirinkimas

atskiriant visą algebrinės trupmenos dalį

4) Algebrinės trupmenos konvertavimas į dešimtainę trupmeną

konvertuojant algebrinę trupmeną į dešimtainis

Pagalba kuriant projekto svetainę

Gerbiamas svetainės lankytojau.
Jei nepavyko rasti to, ko ieškojote, būtinai parašykite apie tai komentaruose, ko šiuo metu svetainėje trūksta. Tai padės suprasti, kuria kryptimi reikia judėti toliau, o kiti lankytojai netrukus galės gauti reikiamos medžiagos.
Jei svetainė jums pasirodė naudinga, padovanokite svetainę projektui tik 2 ₽ ir žinosime, kad judame teisinga kryptimi.

Ačiū, kad užsukote!

I. Algebrinės trupmenos mažinimo naudojant internetinį skaičiuotuvą procedūra:

1. Norėdami sumažinti algebrinę trupmeną, atitinkamuose laukuose įveskite trupmenos skaitiklio ir vardiklio reikšmes. Jei trupmena sumaišyta, taip pat užpildykite lauką, atitinkantį visą trupmenos dalį. Jei trupmena paprasta, palikite visą dalies lauką tuščią.
2. Norėdami nurodyti neigiamą trupmeną, padėkite minuso ženklą ant visos trupmenos dalies.
3. Priklausomai nuo nurodytos algebrinės trupmenos, automatiškai atliekama tokia veiksmų seka:

• nustatantis trupmenos skaitiklio ir vardiklio didžiausią bendrąjį daliklį (GCD).;
• trupmenos skaitiklį ir vardiklį sumažinant gcd;
• paryškinant visą trupmenos dalį, jei galutinės trupmenos skaitiklis didesnis už vardiklį.
• paverčiant galutinę algebrinę trupmeną į dešimtainę trupmeną suapvalinti iki artimiausios šimtosios.

II. Nuoroda:

Trupmena yra skaičius, susidedantis iš vienos ar kelių vieneto dalių (trupmenų). Paprastoji trupmena(paprastoji trupmena) rašoma kaip du skaičiai (trupnos skaitiklis ir trupmenos vardiklis), atskirti horizontalia juosta (trupmenos juosta), rodančia padalijimo ženklą. Trupmenos skaitiklis yra skaičius, esantis virš trupmenos linijos. Skaitiklis rodo, kiek akcijų buvo paimta iš visumos. Trupmenos vardiklis yra skaičius, esantis žemiau trupmenos linijos. Vardiklis parodo, į kiek lygių dalių yra padalinta visuma. Paprastoji trupmena yra trupmena, kuri neturi visos dalies. Paprastoji trupmena gali būti tinkama arba netinkama. Tinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, todėl tinkama trupmena visada yra mažesnė už vienetą. Tinkamų trupmenų pavyzdys: 8/7, 11/19, 16/17.

netinkama trupmena – trupmena, kurios skaitiklis didesnis už arba

1. lygus vardikliui , todėl neteisinga trupmena visada yra didesnė už vienetą arba lygi jam. Netinkamų trupmenų pavyzdys: 7/6, 8/7, 13/13. , mišri trupmena yra skaičius, kuriame yra sveikas skaičius ir tinkama trupmena, ir žymi to sveikojo skaičiaus ir tinkamos trupmenos sumą. Bet kokia mišri frakcija gali būti paversta netinkama frakcija paprastoji trupmena , . Mišrių frakcijų pavyzdys: 1¼, 2½, 4¾..
2. III. Pastaba:

Paryškintas šaltinio duomenų blokas

geltona

paskirtas tarpinis skaičiavimo blokas

mėlyna

sprendimo blokas paryškintas žaliai

Norėdami sudėti, atimti, dauginti ir padalinti bendrąsias arba mišriąsias trupmenas, naudokite internetinį trupmenų skaičiuotuvą su išsamiais sprendimais. Jis pagrįstas jų pagrindine savybe: jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra padalinti iš to paties nenulinio daugianario, tada bus gauta lygi trupmena. Galite tik sumažinti daugiklius! Daugiavardžių nariai negali būti trumpinami! Norint sumažinti algebrinę trupmeną, skaitiklio ir vardiklio daugianariai pirmiausia turi būti koeficientai.

Pažvelkime į trupmenų mažinimo pavyzdžius. Trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra monomijų. Jie atstovauja dirbti

(skaičiai, kintamieji ir jų galios), daugikliai galime sumažinti.

a² ir a⁷ sumažinami iki a². Šiuo atveju a² skaitiklyje lieka vienas (1 rašome tik tuo atveju, kai po redukavimo nebelieka kitų faktorių. Iš 24 lieka 2, todėl iš a² likęs 1 nerašome). Iš a⁷ po sumažinimo lieka a⁵.

b ir b redukuojami b; gaunami vienetai nerašomi.

c³º ir c⁵ sutrumpinami iki c⁵. Tai, kas lieka iš c³º, yra c²⁵, iš c⁵ yra vienas (mes to nerašome). Taigi,

Šios algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai. Negalite atšaukti daugianario terminų! (negalite sumažinti, pavyzdžiui, 8x² ir 2x!). Norėdami sumažinti šią dalį, jums reikia. Skaitiklis turi bendras daugiklis 4x. Išimkime jį iš skliaustų:

Tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi tą patį koeficientą (2x-3). Šiuo koeficientu sumažiname trupmeną. Skaitiklyje gavome 4x, vardiklyje - 1. Pagal 1 algebrinių trupmenų savybę trupmena lygi 4x.

Galite tik sumažinti daugiklius (sumažinti duota trupmena 25x² tai neįmanoma!). Todėl trupmenos skaitiklio ir vardiklio polinomai turi būti koeficientai.

Skaitiklyje - tobulas kvadratas sumos, vardiklis yra kvadratų skirtumas. Išskaidę naudojant sutrumpintas daugybos formules, gauname:

Sumažiname trupmeną (5x+1) (kad tai padarytumėte, skaitiklyje du išbraukite kaip eksponentą, palikdami (5x+1)² (5x+1)):

Skaitiklis turi bendrą koeficientą 2, išimkime jį iš skliaustų. Vardiklis yra kubelių skirtumo formulė:

Dėl išplėtimo skaitiklis ir vardiklis gavo tą patį koeficientą (9+3a+a²). Juo sumažiname trupmeną:

Dauginamą skaitiklyje sudaro 4 nariai. pirmąjį terminą su antruoju, trečiąjį su ketvirtuoju ir pašalinkite bendrą koeficientą x² iš pirmųjų skliaustų. Vardiklį išskaidome naudodami kubų sumos formulę:

Skaitiklyje išimkime bendrą koeficientą (x+2) iš skliaustų:

Sumažinkite trupmeną (x+2):

Norėdami suprasti, kaip sumažinti trupmenas, pirmiausia pažvelkime į pavyzdį.

Sumažinti trupmeną reiškia padalyti skaitiklį ir vardiklį iš to paties. Tiek 360, tiek 420 baigiasi skaitmeniu, todėl šią trupmeną galime sumažinti 2. Naujoje trupmenoje 180 ir 210 taip pat dalijasi iš 2, todėl šią trupmeną sumažiname iš 2. Skaičiuose 90 ir 105 suma skaitmenų dalijasi iš 3, todėl abu šie skaičiai dalijasi iš 3, trupmeną sumažiname 3. Naujoje trupmenoje 30 ir 35 baigiasi 0 ir 5, tai reiškia, kad abu skaičiai dalijasi iš 5, todėl sumažiname trupmeną 5. Gauta šešių septintųjų trupmena yra neredukuojama. Tai yra galutinis atsakymas.

Mes galime gauti tą patį atsakymą kitu būdu.

Tiek 360, tiek 420 baigiasi nuliu, o tai reiškia, kad jie dalijasi iš 10. Sumažiname trupmeną iš 10. Naujoje trupmenoje tiek skaitiklis 36, tiek vardiklis 42 dalijami iš 2. Trupmeną sumažiname iš 2. sekanti trupmena, tiek skaitiklis 18, tiek vardiklis 21 dalinami iš 3, vadinasi, trupmeną sumažiname 3. Priėjome prie rezultato – šešios septintos.

Ir dar vienas sprendimas.

Kitą kartą pažvelgsime į trupmenų mažinimo pavyzdžius.