Aštrūs kampai stačiakampis trikampis lygus 29 o ir 61 o. Raskite kampą tarp aukščio ir iš viršūnės nubrėžtos bisektoriaus stačiu kampu. Pateikite atsakymą laipsniais 29 o 61 o Pagal sąlygą ASV = 90 o; CD - bisektorius ACD = BCD = 45 o 45 o ASN - stačiakampis. ASN = 90 o – 29 o = 61 o 61 o Reikalingas DCH = 61 o – 45 o = 16 o 16 o 2-as sprendimo būdas: VSN – stačiakampis. BCH = 90 o – 61 o = 29 o 29 o Reikalingas DCH = 45 o – 29 o = 16 o Atsakymas: B6 užduoties prototipas (27770)
ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr" title=" stačiojo trikampio smailieji kampai yra 86 o ir 4 o. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės Pateikite atsakymą laipsniais 86 o CD – stačiakampio ABC stačiakampis > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V dešinėje" class="link_thumb"> 5 !} Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 86° ir 4°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite savo atsakymą laipsniais 86 o CD yra stačiakampio ABC stačiojo kampo pusiausvyra. > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Stačiakampiame ACH: ACH = 90 o – 4 o = 86 o 86 o Reikalingas DCH = 86 o – 45 o = 41 o Atsakymas: Užduotys B6 (47625) PROTOTIPAS702 PROTOTIPAS70 ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr "> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Stačiakampėje ACH: AСН = 90 o – 4 o = 86 o 86 o Reikalingas DCH = 86 o – 45o Atsakymas : 41 1.2 Užduotys B6 (47625) PROTOTIPAS 27770 PROTOTIPAS 27770 "> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr" title = " stačiojo trikampio smailieji kampai yra 86 o. Raskite 46 o kampas tarp aukščio ir pusiaukampio, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite savo atsakymą laipsniais."> title="Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 86° ir 4°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite savo atsakymą laipsniais 86 o CD yra stačiakampio ABC stačiojo kampo pusiausvyra. > АCD = BCD = 45 o 45 o 4о 4о V dešinėje"> !}
Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 69° ir 21°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite savo atsakymą laipsniais 21 o Stačiakampiame BCH: BCH = 90 o – 69 o = 21 o 69 o 21 o CD yra stačiakampio ABC stačiojo kampo pusiausvyra. 45 o Reikalingas DC Н = 45 о – 21 о = 24 о Atsakymas: Užduotys B6 (47659) PROTOTIPAS PROTOTIPAS 27770
Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 53° ir 37°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite atsakymą laipsniais 53 o 37 o Stačiakampiame ASN: ASN = 90 o – 37 o = 53 o Atsiminkite: aukštis, nuleistas nuo stačiojo trikampio stačiojo kampo viršūnės, padalija trikampį į du panašius stačiuosius trikampius. CD yra stačiakampio ABC stačiojo kampo pusiausvyra. 45 o Reikalingas DC Н = 53 о – 45 о = 8 о Atsakymas: 8 8о8о ASN VSN 1.4 Užduotys B6 (47665) PROTOTIPAS 27770 PROTOTIPAS 27770
Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 67° ir 23°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Pateikite savo atsakymą laipsniais 67 o 23 o Teorinė informacija Užuomina Sprendimas 45 o ADC = 112 o; CDH = 68 o Stačiakampėje DCH: DCH = 90 – 68 = 22 o Atsakymas: o 1.5 Užduotys B6 (47635) PROTOTIPAS 27770 PROTOTIPAS 27770
Stačiojo trikampio samprata
Pirmiausia pažvelkime į savavališko trikampio sąvoką.
1 apibrėžimas
Mes tai vadinsime trikampiu geometrinė figūra, kurį sudaro trys atkarpomis sujungti taškai (1 pav.).
2 apibrėžimas
1 apibrėžimo rėmuose taškus vadinsime trikampio viršūnėmis.
3 apibrėžimas
Pagal 1 apibrėžimą segmentai bus vadinami trikampio kraštinėmis.
Akivaizdu, kad bet kuris trikampis turės 3 viršūnes ir tris puses.
Dabar tiesiogiai pristatykime stačiojo trikampio sąvoką.
4 apibrėžimas
Trikampį vadinsime stačiakampiu, jei vienas iš jo kampų lygus $90^\circ$.
Šiuo atveju tos pusės, kurios yra greta stačiojo kampo, bus vadinamos kojomis, o trečioji pusė – hipotenuse (2 pav.).
Kaip ir bet kuriame trikampyje, stačiakampiui galioja ši teorema:
1 teorema
Kampų suma bet kuriame savavališkas trikampis lygus 180 $^\circ$.
Stačiojo trikampio savybės
Suformuluokime pagrindines stačiųjų trikampių savybes teoremų pavidalu.
2 teorema
Smailieji kampai savavališkame stačiakampiame trikampyje sudaro $90^\circ$.
Įrodymas.
Smailiuosius trikampio kampus pažymėkime $α$ ir $β$. Tada, kadangi mūsų trikampis yra stačiakampis, pagal 1 teoremą gauname
$α+β+90^\circ=180^\circ$
$α+β=90^\circ$
Teorema įrodyta.
3 teorema
Jei stačiakampio kojelė yra priešais smailųjį kampą, lygų $30^\circ$, tada tokia kojelė bus lygi pusei hipotenuzės.
Įrodymas.
Pateikiame stačiakampį trikampį $DAB$, kuriame $∠A=90^\circ$ ir $∠B=30^\circ$. Prie jo pridėkime trikampį $ABC$, kuris bus lygus trikampiui$DAB$ (3 pav.).
Kadangi $∠A=90^\circ$ ir $∠B=30^\circ$, tai pagal 1 teoremą gauname
$∠D=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$
Taip pat $∠C=60^\circ$.
Taip pat matome, kad $∠B=∠DBA+∠CBA=30^\circ+30^\circ=60^\circ$.
Pastebime, kad trikampis $DBC$ yra lygiakraštis, todėl $DC=AB$. Tai reiškia, kad nuo $DA=AC$, tada $DA=\frac(1)(2) AB$.
Teorema įrodyta.
Taip pat teisinga atvirkštinė teorema:
4 teorema
Jei stačiojo trikampio kojelė yra lygi pusei hipotenuzės, tada kampas priešais ją yra lygus $30^\circ$.
Įrodymas.
Pateikiame statųjį trikampį $DAB$, kuriame $∠A=90^\circ$ ir $DA=\frac(1)(2) AB$. Pridėkime prie jo trikampį $ABC$, kuris bus lygus trikampiui $DAB$, kaip parodyta 3 paveiksle.
Kadangi $DA=\frac(1)(2) AB$ ir $DA=AC$, gauname, kad $DC=DB=CB$.
Pastebime, kad trikampis $DBC$ yra lygiakraštis, todėl visi kampai jame lygūs $60^\circ$. Tai reiškia, kad pradiniame trikampyje $∠B=30^\circ$.
Teorema įrodyta.
Stačiojo trikampio ženklai
Dabar pristatykime teoremas, kurios vadinamos stačiojo trikampio charakteristikomis. Šiame straipsnyje mes nenagrinėsime jų įrodymų.
5 teorema
Jei dviejų stačiųjų trikampių kojos poromis lygios, tai ir šie trikampiai yra lygūs.
6 teorema
Jei viena iš stačiojo trikampio kojų, taip pat aštrus kampas greta jo yra lygūs vienai kojai ir smailiam kampui, o prie jo greta kito stačiojo trikampio, tada šie trikampiai bus lygūs.
Jums yra keletas užduočių – sąlygoje yra stačiakampis trikampis. Sąlyga kalba apie kampų skaičiavimą tarp aukščio ir pusiausvyros, medianos ir pusės, aukščio ir vidurio, nubrėžtos stačiu kampu.
Ši užduočių grupė yra įtraukta Vieningo valstybinio egzamino sudėtis matematikoje. Uždaviniai nėra sudėtingi, jums tereikia žinoti trikampio kampų sumos teoremą, lygiašonio trikampio savybes ir šiek tiek logikos. Taip! Yra vienas įspėjimas – problemos, kurios kalba apie medianą, nubrėžtą į hipotenuzą, turi žinoti vieną savybę, teorija yra įmanoma. Pradėkime!
Vienas stačiojo trikampio smailusis kampas yra 4 kartus didesnis už kitą. Raskite didesnį smailųjį kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.
Stačiojo trikampio mažesnįjį smailųjį kampą pažymėkimex. Tada didesnis smailusis kampas duotas trikampis bus lygus 4X.
Pagal stačiojo trikampio savybę jo smailiųjų kampų suma lygi 90 laipsnių. Iš čia gauname lygtį x + 4x = 90 o.
Apskaičiuojame, gauname 5x = 90 o, x = 18 o.
Vadinasi didesnis kampas bus lygus 18 o ∙ 4 = 72 o
Atsakymas: 72
Stačiakampio trikampio smailusis kampas yra 32 laipsniai. Raskite smailųjį kampą, sudarytą iš šio ir trikampio stačiųjų kampų. Atsakymą pateikite laipsniais.
Turime rasti kampą COD. Pagal sąlygą žinoma, kad CE ir AD yra pusiausvyros (kampus dalija per pusę). Tai reiškia, kad kampas CAD yra 32°, o kampas ACO yra 45°. Naudodami teoremą apie trikampio kampų sumą, galime rasti kampą AOC, o tada kampą COD. Taigi, žinoma, kad trikampio kampų suma yra 180°
Kampai AOC ir COD yra gretimi, tai yra, jų suma yra 180 O . Taigi norimas kampas (smailusis kampas tarp šių bisektorių) yra 61 laipsnis.
Atsakymas: 61
*Jei įeina panašias užduotis Jei iš karto nematote sprendimo eigos, pirmiausia ieškokite tų elementų, kuriuos galima rasti pagal sąlygą. Ir tada naudokite rastas vertes.
Raskite smailųjį kampą tarp stačiojo trikampio smailiųjų kampų bisektorių. Atsakymą pateikite laipsniais.
Esant sąlygai, mums nėra duota jokių kitų dydžių, išskyrus tai, kad kampas C yra teisingas. Tai rodo, kad juos reikia įvesti, tai yra, į šiuo atveju kampą galime žymėti kintamuoju, o tada panaudoti stačiojo trikampio savybes ir kampų sumos teoremą.
Pažymime kampą CAD kaip X. Tada kampas CBA bus lygus 90° - X.
Apsvarstykite trikampį AOB:
Mes galime rasti kampą AOB:
Tai reiškia, kad smailusis kampas tarp bisektorių bus lygus 45°, tai yra gretimas kampas 135 o.
Kaip matote, skaitinės būklės reikšmės ne visada reikalingos. Pakanka žinoti savybes, įjungti logiką ir problema bus išspręsta.
Atsakymas: 45
Stačiakampiame trikampyje kampas tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės, yra 21 laipsnis. Raskite mažiausią šio trikampio kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.
Iš karto atkreipkime dėmesį, kad trikampyje CDH žinome du kampus. Naudodami trikampio kampo sumos teoremą galime rasti kampą CDH. Tai yra:
Dabar galime rasti kampą B trikampyje CDB. Kadangi CD yra bisektorius, kampas BCD yra 45 O , radome kampą CDB.
Taigi kampas B yra 180 o –45 o –69 o =66 o. Pagal stačiojo trikampio savybę: jo smailiųjų kampų suma yra 90 laipsnių.
Todėl kitas smailusis kampas bus lygus 24 O .
Atsakymas: 24
Kampas tarp stačiojo trikampio, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės, pusiau ir vidurio yra 14 laipsnių. Raskite mažiausią šio trikampio kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.
Mums suteikiamas kampas MCD, lygus 14 O . Taip pat žinome kampą DCB, jis lygus 45 O , nes CD yra bisektorius. Mes galime rasti kampą MCB: 14 o + 45 o = 59 o.
Kaip jau minėta, stačiojo trikampio, nubrėžto nuo stataus kampo iki hipotenuzės, mediana yra lygi jos pusei. Tai yra, jis padalija stačiakampį trikampį į du lygiašonius trikampius, šiuo atveju AMC ir BMC. Yra žinoma, kad m lygiašonis trikampis kampai prie pagrindo yra lygūs, tai yra kampas MBC lygus kampui BCM. Taigi,
Tai yra, mažesnis kampas yra 31 o.
Atsakymas: 31
Vienas stačiojo trikampio smailusis kampas yra 32° didesnis už kitą. Raskite didesnį smailųjį kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.
IN trikampis ABC kampas C lygus 90°, CH – aukštis, kampas A lygus 34° . Raskite kampą BCH. Atsakymą pateikite laipsniais.
Trikampyje ABC CD- mediana, kampas A.C.B lygus 90°, kampas IN lygus 58 o. Raskite kampą A.C.D. Atsakymą pateikite laipsniais.
Stačiojo trikampio smailieji kampai yra 29° ir 61°. Raskite kampą tarp aukščio ir bisektoriaus, nubrėžto iš stačiojo kampo viršūnės. Atsakymą pateikite laipsniais.
4. Užduotis, kai sąlygoje nėra pateiktos kampų skaitinės reikšmės, pažymėkite jas kintamuoju (-iais) ir naudokite jums žinomas savybes.
5. Jei nematote, kaip sukurti sprendimą, ir nematote iš karto loginės samprotavimo grandinės, remdamiesi sąlygose esančiais duomenimis ieškokite, ką galite rasti. Kai turėsite naujų vertybių, taip pat pažiūrėkite, ką galite rasti jas naudodami.
Tai viskas. Sėkmės tau!
Pagarbiai, Aleksandrai
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
