Atstumas tarp 2 taškų erdvėje. Atstumas nuo taško iki taško, formulės, pavyzdžiai, sprendimai

Pagal visuotinai priimtą poziciją pirminiu dienovidiniu laikomas tas, kuris eina per senąją Grinvičo observatoriją Grinviče. Geografines vietos koordinates galima gauti naudojant GPS navigatorių. Šis prietaisas priima palydovinės padėties nustatymo sistemos signalus WGS-84 koordinačių sistemoje, vienoda visam pasauliui.

Navigatorių modeliai skiriasi gamintoju, funkcionalumu ir sąsaja. Šiuo metu kai kuriuose modeliuose yra ir įmontuotų GPS navigatorių mobiliuosius telefonus. Bet bet koks modelis gali įrašyti ir išsaugoti taško koordinates.

Atstumas tarp GPS koordinačių

Pavyzdžiui, galite nustatyti atstumą tarp šių koordinačių: taško Nr. 1 – platumos 55°45′07″ Š, ilgumos 37°36′56″ rytų; taškas Nr. 2 – platuma 58°00′02″ šiaurės platumos, 102°39′42″ rytų ilguma.

Paprasčiausias būdas yra skaičiuotuvu apskaičiuoti ilgį tarp dviejų taškų. Naršyklės paieškos sistemoje turite nustatyti šiuos paieškos parametrus: online – skaičiuoti atstumą tarp dviejų koordinačių. Internetinėje skaičiuoklėje platumos ir ilgumos reikšmės įvedamos į pirmosios ir antrosios koordinačių užklausos laukus. Skaičiuojant internetinė skaičiuoklė davė rezultatą – 3 800 619 m.

Kitas metodas yra daug darbo reikalaujantis, bet ir vizualesnis. Turite naudoti bet kurią turimą žemėlapių ar navigacijos programą. Programos, kuriose galite kurti taškus naudodami koordinates ir matuoti atstumus tarp jų sekančias programas: BaseCamp (modernus MapSource programos analogas), Google Earth, SAS.Planet.

Visos aukščiau išvardytos programos yra prieinamos bet kuriam tinklo vartotojui. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti atstumą tarp dviejų koordinačių programoje Google Earth, turite sukurti dvi etiketes, nurodančias pirmojo ir antrojo taško koordinates. Tada naudodamiesi įrankiu „Liniuote“, pirmą ir antrą žymes reikia sujungti linija, programa automatiškai parodys matavimo rezultatą ir parodys kelią palydoviniame Žemės vaizde.

Aukščiau pateikto pavyzdžio atveju Google Earth programa grąžino rezultatą – atstumo tarp taško Nr.1 ​​ir taško Nr.2 ilgis yra 3 817 353 m.

Kodėl nustatant atstumą yra klaida

Matematikos uždavinių sprendimas mokiniams dažnai yra susijęs su daugybe sunkumų. Padėkite mokiniui susidoroti su šiais sunkumais, taip pat išmokykite jį naudotis tuo, ką turi teorinių žinių sprendžiant konkrečias užduotis visuose dalyko „Matematika“ kurso skyriuose - pagrindinis mūsų svetainės tikslas.

Pradėdami spręsti temos uždavinius, mokiniai turėtų mokėti plokštumos tašką sukonstruoti naudodami jo koordinates, taip pat rasti duoto taško koordinates.

Atstumas tarp dviejų taškų A(x A; y A) ir B(x B; y B), paimtų plokštumoje, apskaičiuojamas naudojant formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2), kur d yra atkarpos, jungiančios šiuos plokštumos taškus, ilgis.

Jei vienas iš atkarpos galų sutampa su koordinačių pradžia, o kitas turi koordinates M(x M; y M), tada d skaičiavimo formulė bus tokia: OM = √(x M 2 + y M 2 ).

1. Atstumo tarp dviejų taškų apskaičiavimas pagal nurodytas šių taškų koordinates

1 pavyzdys.

Raskite atkarpos, jungiančios koordinačių plokštuma taškai A(2; -5) ir B(-4; 3) (1 pav.).

Sprendimas.

Problemos teiginys teigia: x A = 2; x B = -4; y A = -5 ir y B = 3. Raskite d.

Taikydami formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2, gauname:

d = AB = √((2 – (-4)) 2 + (-5 – 3) 2) = 10.

2. Taško, kuris yra vienodu atstumu nuo trijų nurodytų taškų, koordinačių skaičiavimas

2 pavyzdys.

Raskite taško O 1, kuris yra vienodu atstumu nuo trijų taškų A(7; -1) ir B(-2; 2) ir C(-1; -5), koordinates.

Sprendimas.

Iš uždavinio sąlygų formulavimo išplaukia, kad O 1 A = O 1 B = O 1 C. Tegul norimas taškas O 1 turi koordinates (a; b). Naudodami formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) randame:

O 1 A = √((a – 7) 2 + (b + 1) 2);

O 1 B = √((a + 2) 2 + (b – 2) 2);

O 1 C = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Sukurkime dviejų lygčių sistemą:

(√((a – 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 2) 2 + (b – 2) 2),
(√((a – 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

Pastačius kvadratu kairę ir teisingos dalys užrašome lygtis:

((a – 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 2) 2 + (b – 2) 2,
((a – 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 1) 2 + (b + 5) 2.

Supaprastindami, parašykime

(-3a + b + 7 = 0,
(-2a – b + 3 = 0.

Išsprendę sistemą, gauname: a = 2; b = -1.

Taškas O 1 (2; -1) yra vienodu atstumu nuo trijų sąlygoje nurodytų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Šis taškas yra apskritimo, einančio per tris, centras duotus taškus (2 pav.).

3. Taško, esančio ant abscisės (ordinatės) ašies ir nutolusio nuo nurodyto taško, abscisės (ordinatės) apskaičiavimas

3 pavyzdys.

Atstumas nuo taško B(-5; 6) iki taško A, esančio ant Ox ašies, yra 10. Raskite tašką A.

Sprendimas.

Iš uždavinio sąlygų formulavimo išplaukia, kad taško A ordinatė lygi nuliui, o AB = 10.

Taško A abscises pažymėdami a, rašome A(a; 0).

AB = √((a + 5) 2 + (0 – 6) 2) = √((a + 5) 2 + 36).

Gauname lygtį √((a + 5) 2 + 36) = 10. Supaprastinus gauname

a 2 + 10a – 39 = 0.

Šios lygties šaknys yra a 1 = -13; ir 2 = 3.

Gauname du taškus A 1 (-13; 0) ir A 2 (3; 0).

Egzaminas:

A 1 B = √((-13 + 5) 2 + (0 - 6) 2) = 10.

A 2 B = √((3 + 5) 2 + (0 - 6) 2) = 10.

Abu gauti taškai yra tinkami pagal uždavinio sąlygas (3 pav.).

4. Taško, esančio ant abscisės (ordinatės) ašies ir vienodu atstumu nuo dviejų nurodytų taškų, abscisės (ordinatės) apskaičiavimas.

4 pavyzdys.

Raskite Oy ašies tašką, kuris yra tokiu pat atstumu nuo taškų A (6, 12) ir B (-8, 10).

Sprendimas.

Uždavinio sąlygoms reikalingo taško, esančio Oy ašyje, koordinatės bus O 1 (0; b) (taške, esančiame Oy ašyje, abscisė lygi nuliui). Iš sąlygos išplaukia, kad O 1 A = O 1 B.

Naudodami formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) randame:

O 1 A = √((0 – 6) 2 + (b – 12) 2) = √(36 + (b – 12) 2);

O 1 B = √((a + 8) 2 + (b – 10) 2) = √(64 + (b – 10) 2).

Turime lygtį √(36 + (b – 12) 2) = √(64 + (b – 10) 2) arba 36 + (b – 12) 2 = 64 + (b – 10) 2.

Supaprastinus gauname: b – 4 = 0, b = 4.

Taškas O 1 (0; 4), kurio reikalauja uždavinio sąlygos (4 pav.).

5. Taško, esančio tuo pačiu atstumu nuo koordinačių ašių ir tam tikro taško, koordinačių skaičiavimas

5 pavyzdys.

Raskite tašką M, esantį koordinačių plokštumoje tokiu pat atstumu nuo koordinačių ašių ir nuo taško A(-2; 1).

Sprendimas.

Reikalingas taškas M, kaip ir taškas A(-2; 1), yra antrajame koordinačių kampas, nes jis yra vienodu atstumu nuo taškų A, P 1 ir P 2 (5 pav.). Taško M atstumai nuo koordinačių ašių yra vienodi, todėl jo koordinatės bus (-a; a), kur a > 0.

Iš uždavinio sąlygų matyti, kad MA = MR 1 = MR 2, MR 1 = a; MP 2 = |-a|,

tie. |-a| = a.

Naudodami formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) randame:

MA = √((-a + 2) 2 + (a – 1) 2).

Padarykime lygtį:

√((-а + 2) 2 + (а – 1) 2) = а.

Paskaičiavus kvadratu ir supaprastinus gauname: a 2 – 6a + 5 = 0. Išspręskite lygtį, raskite a 1 = 1; ir 2 = 5.

Gauname du taškus M 1 (-1; 1) ir M 2 (-5; 5), kurie tenkina uždavinio sąlygas.

6. Taško, esančio tuo pačiu nurodytu atstumu nuo abscisių (ordinačių) ašies ir nuo nurodyto taško, koordinačių skaičiavimas.

6 pavyzdys.

Raskite tašką M, kurio atstumas nuo ordinačių ašies ir taško A(8; 6) būtų lygus 5.

Sprendimas.

Iš uždavinio sąlygų seka, kad MA = 5, o taško M abscisė lygi 5. Tegul taško M ordinatė lygi b, tada M(5; b) (6 pav.).

Pagal formulę d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) turime:

MA = √((5 – 8) 2 + (b – 6) 2).

Padarykime lygtį:

√((5 – 8) 2 + (b – 6) 2) = 5. Ją supaprastinę gauname: b 2 – 12b + 20 = 0. Šios lygties šaknys yra b 1 = 2; b 2 = 10. Vadinasi, yra du taškai, kurie tenkina uždavinio sąlygas: M 1 (5; 2) ir M 2 (5; 10).

Yra žinoma, kad daugelis studentų savarankiškas sprendimas problemos reikalauja nuolatinių konsultacijų dėl jų sprendimo būdų ir metodų. Dažnai mokinys negali rasti problemos sprendimo būdo be mokytojo pagalbos. Studentas gali gauti reikalingus patarimus sprendžiant problemas mūsų svetainėje.

Vis dar turite klausimų? Nežinote, kaip rasti atstumą tarp dviejų taškų plokštumoje?
Norėdami gauti pagalbą iš dėstytojo -.
Pirma pamoka nemokama!

blog.site, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į pirminį šaltinį.

Naudojant liniuotę. Pageidautina, kad jis būtų pagamintas iš kuo plonesnės lakštinės medžiagos. Jei paviršius, ant kurio tepamas, nėra lygus, padės siuvėjo matuoklis. O jei neturite plonos liniuotės, ir jei neprieštaraujate perverti kortelę, patogu matuoti kompasą, geriausia su dviem adatomis. Tada galite perkelti jį į milimetrinį popierių ir išmatuoti segmento ilgį išilgai jo.

Keliai tarp dviejų taškų retai būna tiesūs. Patogus prietaisas – kreivmetras – padės išmatuoti linijos ilgį. Norėdami jį naudoti, pirmiausia pasukite volelį, kad rodyklė būtų lygi nuliui. Jei kreivmetras yra elektroninis, jo nereikia rankiniu būdu nustatyti į nulį – tiesiog paspauskite atstatymo mygtuką. Laikydami volelį, paspauskite jį iki segmento pradžios taško, kad žymė ant korpuso (esanti virš volelio) būtų nukreipta tiesiai į šį tašką. Tada perkelkite volelį išilgai linijos, kol ženklas bus sulygiuotas su pabaigos taškas. Perskaitykite liudijimą. Atkreipkite dėmesį, kad kai kurie kreivimetrai turi dvi svarstykles, kurių viena sugraduota centimetrais, o kita – coliais.

Žemėlapyje raskite mastelio indikatorių – dažniausiai jis yra apatiniame dešiniajame kampe. Kartais šis indikatorius yra kalibruoto ilgio gabalas, šalia kurio nurodoma, kokį atstumą jis atitinka. Išmatuokite šio segmento ilgį liniuote. Jei, pavyzdžiui, paaiškėja, kad jo ilgis yra 4 centimetrai, o šalia yra nurodyta, kad jis atitinka 200 metrų, antrą skaičių padalinkite iš pirmojo ir sužinosite, kad kiekvienas žemėlapyje atitinka iki 50 metrų ant žemės. Kai kuriuose vietoj segmento yra paruošta frazė, kuris gali atrodyti, pavyzdžiui, taip: „Viename centimetre yra 150 metrų“. Mastelį taip pat galima nurodyti kaip šios formos santykį: 1:100000. Šiuo atveju galime apskaičiuoti, kad centimetras žemėlapyje atitinka 1000 metrų ant žemės, nes 100000/100 (centimetrai metre) = 1000 m.

Padauginkite liniuote arba kreivmetru išmatuotą atstumą, išreikštą centimetrais, iš metrų skaičiaus, nurodyto žemėlapyje arba apskaičiuoto vienu centimetru. Rezultatas bus tikras atstumas, išreikštas atitinkamai arba kilometrais.

Bet koks žemėlapis yra miniatiūrinis tam tikros teritorijos vaizdas. Koeficientas, rodantis, kiek vaizdas sumažintas tikras objektas, vadinamas masteliu. Žinodami tai, galite nustatyti atstumas pagal . Tikrai esamus žemėlapius popieriuje skalė yra fiksuota vertė. Dėl virtualaus elektronines kortelesši reikšmė keičiasi, kai keičiasi žemėlapio vaizdo padidinimas monitoriaus ekrane.

Instrukcijos

Atstumas iki žemėlapis galima išmatuoti naudojant „Ruler“ įrankį geoinformacijos paketuose Google Earth ir „Yandex Maps“, žemėlapių, kuriuose yra palydoviniai palydovai, pagrindas. Tiesiog įjunkite šį įrankį ir spustelėkite tašką, kuris žymi jūsų maršruto pradžią ir tašką, kuriame planuojate jį užbaigti. Atstumo vertę galima rasti bet kuriais matavimo vienetais.

Atstumas tarp dviejų taškų plokštumoje.
Koordinačių sistemos

Kiekvienas plokštumos taškas A apibūdinamas jo koordinatėmis (x, y). Jos sutampa su vektoriaus 0A koordinatėmis, išeinančiomis iš taško 0 – koordinačių pradžios.

Tegul A ir B yra savavališki taškai plokštumos su koordinatėmis (x 1 y 1) ir (x 2, y 2) atitinkamai.

Tada vektorius AB akivaizdžiai turi koordinates (x 2 - x 1, y 2 - y 1). Yra žinoma, kad vektoriaus ilgio kvadratas lygi sumai jo koordinačių kvadratai. Todėl atstumas d tarp taškų A ir B arba, kas yra tas pats, vektoriaus AB ilgis, nustatomas iš sąlygos

d 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

d = \/ (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2

Gauta formulė leidžia rasti atstumą tarp bet kurių dviejų plokštumos taškų, jei žinomos tik šių taškų koordinatės

Kiekvieną kartą, kai kalbame apie konkretaus plokštumos taško koordinates, turime omenyje tiksliai apibrėžtą koordinačių sistemą x0y. Apskritai koordinačių sistemą plokštumoje galima pasirinkti įvairiais būdais. Taigi vietoj x0y koordinačių sistemos galite apsvarstyti x"0y" koordinačių sistemą, kuri gaunama pasukus senąsias koordinačių ašis aplink pradinį tašką 0 prieš laikrodžio rodyklę strėlės ant kampo α .

Jei kuris nors plokštumos taškas x0y koordinačių sistemoje turėjo koordinates (x, y), tada in nauja sistema koordinatės x"0y" turės skirtingas koordinates (x, y").

Kaip pavyzdį apsvarstykite tašką M, esantį 0x ašyje ir atskirtą nuo taško 0 1 atstumu.

Akivaizdu, kad x0y koordinačių sistemoje šis taškas turi koordinates (cos α , nuodėmė α ), o x"0y" koordinačių sistemoje koordinatės yra (1,0).

Bet kurių dviejų plokštumos A ir B taškų koordinatės priklauso nuo to, kaip šioje plokštumoje nurodyta koordinačių sistema. Tačiau atstumas tarp šių taškų nepriklauso nuo koordinačių sistemos nustatymo metodo. Šia svarbia aplinkybe labai pasinaudosime kitoje pastraipoje.

Pratimai

I. Raskite atstumus tarp plokštumos taškų su koordinatėmis:

1) (3.5) ir (3.4); 3) (0,5) ir (5, 0); 5) (-3,4) ir (9, -17);

2) (2, 1) ir (- 5, 1); 4) (0, 7) ir (3,3); 6) (8, 21) ir (1, -3).

II. Raskite trikampio, kurio kraštinės pateiktos pagal lygtis, perimetrą:

x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 ir y = 1.

III. x0y koordinačių sistemoje taškai M ir N turi atitinkamai koordinates (1, 0) ir (0,1). Raskite šių taškų koordinates naujoje koordinačių sistemoje, kuri gaunama pasukus senas ašis pradžios taškas 30° kampu prieš laikrodžio rodyklę.

IV. x0y koordinačių sistemoje taškai M ir N turi koordinates (2, 0) ir (\ / atitinkamai 3/2, - 1/2). Raskite šių taškų koordinates naujoje koordinačių sistemoje, kuri gaunama pasukus senąsias ašis aplink pradinį tašką 30° kampu pagal laikrodžio rodyklę.

Tegu pateikta stačiakampė koordinačių sistema.

1.1 teorema. Bet kurių dviejų plokštumos taškų M 1 (x 1;y 1) ir M 2 (x 2;y 2) atstumas d tarp jų išreiškiamas formule

Įrodymas. Numeskime statmenis M 1 B ir M 2 A atitinkamai iš taškų M 1 ir M 2

Oy ir Ox ašyje ir K žymime tiesių M 1 B ir M 2 A susikirtimo tašką (1.4 pav.). Galimi šie atvejai:

1) Taškai M 1, M 2 ir K yra skirtingi. Akivaizdu, kad taškas K turi koordinates (x 2;y 1). Nesunku pastebėti, kad M 1 K = ôx 2 – x 1 ô, M 2 K = ôу 2 – y 1 ô. Nes ∆M 1 KM 2 yra stačiakampis, tada pagal Pitagoro teoremą d = M 1 M 2 = = .

2) Taškas K sutampa su tašku M 2, bet skiriasi nuo taško M 1 (1.5 pav.). Šiuo atveju y 2 = y 1

ir d = M 1 M 2 = M 1 K = ôx 2 – x 1 ô= =

3) Taškas K sutampa su tašku M 1, bet skiriasi nuo taško M 2. Šiuo atveju x 2 = x 1 ir d =

M 1 M 2 = KM 2 = ôу 2 - y 1 ô= = .

4) Taškas M 2 sutampa su tašku M 1. Tada x 1 = x 2, y 1 = y 2 ir

d = M 1 M 2 = O = .

Segmento padalijimas šiuo atžvilgiu.

Tegul plokštumoje pateikiama savavališka atkarpa M 1 M 2 ir M ─ bet kuris to taškas

segmentas skiriasi nuo taško M 2 (1.6 pav.). Skaičius l, apibrėžtas lygybe l = , paskambino požiūris, kurioje taške M dalija atkarpą M 1 M 2.

1.2 teorema. Jei taškas M(x;y) dalija atkarpą M 1 M 2 l atžvilgiu, tai šio taško koordinatės nustatomos pagal formules

x = , y = , (4)

čia (x 1;y 1) ─ taško M 1 koordinatės, (x 2; y 2) ─ taško M 2 koordinatės.

Įrodymas.Įrodykime pirmąją iš (4) formulių. Antroji formulė įrodyta panašiai. Galimi du atvejai.

x = x 1 = = = .

2) Tiesi linija M 1 M 2 nėra statmena Ox ašiai (1.6 pav.). Nuleiskime statmenis nuo taškų M 1, M, M 2 iki Ox ašies ir pažymėkime jų susikirtimo su Ox ašimi taškus atitinkamai P 1, P, P 2. Pagal teoremą apie proporcingi segmentai = l.

Nes P 1 P = ôx – x 1 ô, PP 2 = ôx 2 – xô ir skaičiai (x – x 1) ir (x 2 – x) turi tą patį ženklą (prie x 1< х 2 они положительны, а при х 1 >x 2 yra neigiami), tada

l = = ,

x – x 1 = l(x 2 – x), x + lx = x 1 + lx 2,

x = .

Išvada 1.2.1. Jei M 1 (x 1;y 1) ir M 2 (x 2;y 2) yra du savavališki taškai, o taškas M(x;y) yra atkarpos M 1 M 2 vidurys, tada

x = , y = (5)

Įrodymas. Kadangi M 1 M = M 2 M, tai l = 1 ir naudojant (4) formules gauname formules (5).

Trikampio plotas.

1.3 teorema. Bet kokiems taškams A(x 1;y 1), B(x 2;y 2) ir C(x 3;y 3), kurie nėra tame pačiame

tiesus, sritis S trikampis ABC išreikšta formule

S = ô(x 2 – x 1)(y 3 – y 1) – (x 3 – x 1)(y 2 – y 1)ô (6)

Įrodymas. Plotas ∆ ABC parodytas pav. 1.7, skaičiuojame taip

S ABC = S ADEC + S BCEF – S ABFD .

Apskaičiuojame trapecijos plotą:

S ADEC =
,

S BCEF =

S ABFD =

Dabar turime

S ABC = ((x 3 – x 1)(y 3 + y 1) + (x 3 – x 2) (y 3 + y 2) - (x 2 – -x 1) (y 1 + y 2)) = (x 3 y 3 – x 1 y 3 + x 3 y 1 – x 1 y 1 + + x 2 y 3 – -x 3 y 3 + x 2 y 2 – x 3 y 2 – x 2 y 1 + x 1 m. 1 – x 2 y 2 + x 1 y 2) = (x 3 y 1 – x 3 y 2 + x 1 y 2 – x 2 y 1 + x 2 y 3 –

X 1 y 3) = (x 3 (y 1 – y 2) + x 1 y 2 – x 1 y 1 + x 1 y 1 – x 2 y 1 + y 3 (x 2 – x 1)) = (x 1 (y 2 – y 1) – x 3 (y 2 – y 1) + +y 1 (x 1 – x 2) – y 3 (x 1 – x 2)) = ((x 1 – x 3)( y 2 – y 1) + (x 1 – x 2) (y 1 – y 3)) = ((x 2 – x 1) (y 3 – y 1) –

- (x 3 – x 1)(y 2 – y 1)).

Kitoje vietoje ∆ ABC formulė (6) įrodoma panašiai, tačiau ji gali pasirodyti su „-“ ženklu. Todėl formulėje (6) jie įdeda modulio ženklą.

2 paskaita.

Tiesės lygtis plokštumoje: tiesės su pagrindiniu koeficientu lygtis, bendroji lygtis tiesė, linijos lygtis atkarpose, tiesės, einančios per du taškus, lygtis. Kampas tarp tiesių, lygiagretumo ir tiesių statmenumo sąlygos plokštumoje.

2.1. Plokštumoje bus pateikta stačiakampė koordinačių sistema ir tam tikra tiesė L.

Apibrėžimas 2.1. Formos F(x;y) = 0 lygtis, susijusi kintamieji x ir y vadinami tiesės lygtis L(V duota sistema koordinates), jei šią lygtį tenkina bet kurio taško, esančio tiesėje L, koordinatės, o ne bet kurio taško, esančio ne šioje tiesėje, koordinatės.

Plokštumos tiesių lygčių pavyzdžiai.

1) Apsvarstykite tiesią liniją, lygiagrečią Oy ašiai stačiakampė sistema koordinates (2.1 pav.). Raide A pažymėkime šios tiesės susikirtimo tašką su Ox ašimi, (a;o) ─ jos arba-

dinats. Lygtis x = a yra duotosios tiesės lygtis. Iš tikrųjų šią lygtį tenkina bet kurio šios tiesės taško M(a;y) koordinatės ir netenkina bet kurio taško, esančio ne tiesėje, koordinatės. Jei a = 0, tai tiesi linija sutampa su Oy ašimi, kurios lygtis x = 0.

2) Lygtis x - y = 0 apibrėžia plokštumos taškų, sudarančių I ir I ir III koordinatė kampuose

3) Lygtis x 2 - y 2 = 0 ─ yra dviejų koordinačių kampų bisektorių lygtis.

4) Lygtis x 2 + y 2 = 0 apibrėžia vieną plokštumos tašką O(0;0).

5) Lygtis x 2 + y 2 = 25 ─ lygtis 5 spindulio apskritimo, kurio centras yra pradžioje.