"Та тэгээр хувааж болохгүй!" - Сургуулийн ихэнх хүүхдүүд асуулт асуулгүйгээр энэ дүрмийг цээжээр сурдаг. Бүх хүүхдүүд "Чи чадахгүй" гэж юу болохыг мэддэг бөгөөд хэрэв та "Яагаад?" гэж асуувал юу болохыг мэддэг. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь яагаад боломжгүй гэдгийг мэдэх нь маш сонирхолтой бөгөөд чухал юм.
Гол нь арифметикийн дөрвөн үйлдэл болох нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах нь үнэндээ тэгш бус байдаг. Математикчид тэдгээрийн зөвхөн хоёрыг л хүлээн зөвшөөрдөг - нэмэх ба үржүүлэх. Эдгээр үйлдлүүд болон тэдгээрийн шинж чанарууд нь тооны тухай ойлголтын тодорхойлолтод багтсан болно. Бусад бүх үйлдлүүд нь энэ хоёроос ямар нэг байдлаар бүтээгдсэн байдаг.
Жишээлбэл, хасах үйлдлийг авч үзье. 5-3 гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Оюутан үүнд энгийнээр хариулна: та таван объектыг авч, гурвыг нь авч (зайлж), хэд нь үлдэхийг харах хэрэгтэй. Харин математикчид энэ асуудлыг огт өөрөөр хардаг. Хасах гэж байхгүй, зөвхөн нэмэх л байдаг. Тиймээс 5 – 3 гэсэн тэмдэглэгээ нь 3-ын тоо дээр нэмбэл 5-ын тоог өгөх тоог илэрхийлнэ. Өөрөөр хэлбэл 5 – 3 нь тэгшитгэлийн товчилсон тэмдэглэгээ юм: x + 3 = 5. Хасах үйлдэл байхгүй. энэ тэгшитгэлд. Зөвхөн даалгавар байна - тохирох дугаарыг олох.
Үржүүлэх, хуваахад ч мөн адил. Оруулсан 8:4 нь найман зүйлийг дөрвөн тэнцүү овоонд хуваасны үр дүн гэж ойлгож болно. Гэвч бодит байдал дээр энэ нь ердөө 4 x = 8 тэгшитгэлийн товчилсон хэлбэр юм.
Эндээс яагаад тэгээр хуваах боломжгүй (эсвэл боломжгүй) болох нь тодорхой болно. Бичлэг 5: 0 нь 0 x = 5 гэсэн товчлол юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ даалгавар нь 0-ээр үржүүлснээр 5 гарах тоог олох явдал юм. Гэхдээ 0-ээр үржүүлэхэд үр дүн нь үргэлж 0 байдаг гэдгийг бид мэднэ. нь түүний тодорхойлолтын нэг хэсэг болох 0-ийн төрөлхийн шинж чанар юм.
0-ээр үржүүлэхэд тэгээс өөр зүйл гарах тийм тоо байхгүй. Энэ нь бидний асуудал ямар ч шийдэлгүй гэсэн үг. (Тийм ээ, ийм зүйл тохиолддог; асуудал болгонд шийдэл байдаггүй.) Энэ нь 5:0 гэсэн оруулга нь ямар нэгэн тодорхой тоотой тохирохгүй, зүгээр л юу ч гэсэн үг биш, тиймээс ямар ч утгагүй гэсэн үг юм. Энэ оруулгын утгагүй байдлыг та тэгээр хувааж болохгүй гэж товчхон илэрхийлэв.
Энэ газрын хамгийн анхааралтай уншигчид мэдээжийн хэрэг: тэгийг тэг болгон хуваах боломжтой юу? Үнэн хэрэгтээ 0 x = 0 тэгшитгэлийг аюулгүйгээр шийдэж болно. Жишээлбэл, бид x = 0-г авч, дараа нь 0 0 = 0-ийг авч болно. Тэгэхээр 0: 0=0 гэж үү? Гэхдээ яарах хэрэггүй. x = 1-ийг авч үзье. Бид 0 1 = 0-ийг авна. Зөв үү? Тэгэхээр 0:0 = 1? Гэхдээ ийм байдлаар та дурын тоог аваад 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 гэх мэтийг авах боломжтой.
Гэхдээ ямар ч тоо тохирох бол аль нэгийг нь сонгох шалтгаан байхгүй. Өөрөөр хэлбэл, 0:0 гэсэн тоо ямар тоотой тохирч байгааг бид хэлж чадахгүй бөгөөд хэрэв тийм бол энэ оруулга нь утгагүй гэдгийг хүлээн зөвшөөрөхөөс өөр аргагүй болно. Тэгсэн ч тэгт хуваагдаж болдоггүй юм байна. (IN математик шинжилгээбаярлалаа гэж хэлэх үе байдаг нэмэлт нөхцөлдаалгавруудын аль нэгэнд нь давуу эрх олгож болно боломжит сонголтууд 0 x = 0 тэгшитгэлийн шийдлүүд; Ийм тохиолдолд математикчид "тодорхойгүй байдлын тухай" ярьдаг боловч арифметикт ийм тохиолдол гардаггүй.)
Энэ бол хэлтсийн үйл ажиллагааны онцлог юм. Илүү нарийвчлалтай, үржүүлэх үйл ажиллагаа болон түүнтэй холбоотой тоо нь тэгтэй байна.
За, хамгийн нямбай хүмүүс үүнийг уншаад асууж магадгүй юм: яагаад тэгээр хувааж болохгүй, тэгийг хасаж болдог юм бэ? Нэг ёсондоо жинхэнэ математик эндээс эхэлдэг. Та албан ёсны мэдлэгтэй байж л хариулж чадна математикийн тодорхойлолтууд тооны багцболон тэдгээрт хийсэн үйл ажиллагаа. Энэ нь тийм ч хэцүү биш ч яагаад ч юм сургуульд заадаггүй. Гэхдээ их сургуулийн математикийн лекц дээр тэд юуны түрүүнд танд яг үүнийг заах болно.
Төслийг дэмжих сайн дурын уншигчдын хувь нэмэр
"Та тэгээр хувааж болохгүй!" - Сургуулийн ихэнх хүүхдүүд асуулт асуулгүйгээр энэ дүрмийг цээжээр сурдаг. Бүх хүүхдүүд "Чи чадахгүй" гэж юу болохыг мэддэг бөгөөд хэрэв та "Яагаад?" гэж асуувал юу болохыг мэддэг. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь яагаад боломжгүй гэдгийг мэдэх нь маш сонирхолтой бөгөөд чухал юм.
Гол нь арифметикийн дөрвөн үйлдэл болох нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах нь үнэндээ тэгш бус байдаг. Математикчид тэдгээрийн зөвхөн хоёрыг л хүлээн зөвшөөрдөг - нэмэх ба үржүүлэх. Эдгээр үйлдлүүд болон тэдгээрийн шинж чанарууд нь тооны тухай ойлголтын тодорхойлолтод багтсан болно. Бусад бүх үйлдлүүд нь энэ хоёроос ямар нэг байдлаар бүтээгдсэн байдаг.
Жишээлбэл, хасах үйлдлийг авч үзье. Юу гэсэн үг вэ 5 – 3 ? Оюутан үүнд энгийнээр хариулна: та таван объектыг авч, гурвыг нь авч (зайлж), хэд нь үлдэхийг харах хэрэгтэй. Харин математикчид энэ асуудлыг огт өөрөөр хардаг. Хасах гэж байхгүй, зөвхөн нэмэх л байдаг. Тиймээс оруулга 5 – 3 гэдэг нь тоон дээр нэмсэн тоо гэсэн үг 3 дугаар өгнө 5 . Тэр нь 5 – 3 Энэ нь тэгшитгэлийн товч хувилбар юм: x + 3 = 5. Энэ тэгшитгэлд хасах зүйл байхгүй. Зөвхөн даалгавар байна - тохирох дугаарыг олох.
Үржүүлэх, хуваахад ч мөн адил. Бичлэг 8: 4 найман зүйлийг дөрвөн тэнцүү овоонд хуваасны үр дүн гэж ойлгож болно. Гэвч бодит байдал дээр энэ бол тэгшитгэлийн товчилсон хэлбэр юм 4 x = 8.
Эндээс яагаад тэгээр хуваах боломжгүй (эсвэл боломжгүй) болох нь тодорхой болно. Бичлэг 5: 0 гэсэн үгийн товчлол юм 0 x = 5. Өөрөөр хэлбэл, энэ даалгавар нь үржүүлсэн тоог олох явдал юм 0 өгөх болно 5 . Гэхдээ бид үүнийг үржүүлбэл мэднэ 0 үргэлж бүтдэг 0 . Энэ бол түүний тодорхойлолтын нэг хэсэг болох 0-ийн өвөрмөц шинж чанар юм.
Ийм тоо, үржүүлбэл 0 тэгээс өөр зүйлийг өгөх болно, энэ нь зүгээр л байхгүй. Энэ нь бидний асуудал ямар ч шийдэлгүй гэсэн үг. (Тийм ээ, ийм зүйл тохиолддог; асуудал болгонд шийдэл байдаггүй.) Энэ нь бүртгэл гэсэн үг 5: 0 Энэ нь ямар ч тодорхой тоотой тохирохгүй бөгөөд энэ нь зүгээр л юу ч гэсэн үг биш тул ямар ч утгагүй болно. Энэ оруулгын утгагүй байдлыг та тэгээр хувааж болохгүй гэж товчхон илэрхийлэв.
Энэ газрын хамгийн анхааралтай уншигчид мэдээжийн хэрэг: тэгийг тэг болгон хуваах боломжтой юу? Үнэн бол тэгшитгэл 0 x = 0амжилттай шийдвэрлэсэн. Жишээлбэл, та авч болно x = 0, тэгээд бид авна 0 0 = 0. Энэ нь харагдаж байна 0: 0=0 ? Гэхдээ яарах хэрэггүй. Авахыг хичээцгээе x = 1. Бид авдаг 0 1 = 0. Тийм үү? гэсэн үг, 0: 0 = 1 ? Гэхдээ та ямар ч дугаар аваад, авах боломжтой 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 гэх мэт.
Гэхдээ ямар ч тоо тохирох бол аль нэгийг нь сонгох шалтгаан байхгүй. Өөрөөр хэлбэл, оруулга ямар дугаартай тохирч байгааг бид хэлж чадахгүй 0: 0 . Хэрэв тийм бол энэ оруулга нь утгагүй гэдгийг бид хүлээн зөвшөөрөхөөс өөр аргагүй юм. Тэгсэн ч тэгт хуваагдаж болдоггүй юм байна. (Математик шинжилгээнд асуудлын нэмэлт нөхцлөөс шалтгаалан тэгшитгэлийн боломжит шийдлүүдийн аль нэгэнд давуу эрх олгох тохиолдол байдаг. 0 x = 0; Ийм тохиолдолд математикчид "тодорхойгүй байдлын тухай" ярьдаг боловч арифметикт ийм тохиолдол гардаггүй.)
Энэ бол хэлтсийн үйл ажиллагааны онцлог юм. Илүү нарийвчлалтай, үржүүлэх үйл ажиллагаа болон түүнтэй холбоотой тоо нь тэгтэй байна.
За, хамгийн нямбай хүмүүс үүнийг уншаад асууж магадгүй юм: яагаад тэгээр хувааж болохгүй, тэгийг хасаж болдог юм бэ? Нэг ёсондоо жинхэнэ математик эндээс эхэлдэг. Та тоон олонлогийн албан ёсны математик тодорхойлолт, тэдгээрт хийх үйлдлүүдтэй танилцсанаар л хариулж чадна. Энэ нь тийм ч хэцүү биш ч яагаад ч юм сургуульд заадаггүй. Гэхдээ их сургуульд математикийн лекцэнд үүнийг хамгийн түрүүнд заах болно.
Сурах бичиг:М.И.Морогийн "Математик"
Хичээлийн зорилго: 0-ийг тоонд хуваах чадварыг хөгжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх.
Хичээлийн зорилго:
- 0-г тоонд хуваах утгыг үржүүлэх, хуваах хоёрын уялдаа холбоогоор нээнэ;
- бие даасан байдал, анхаарал, сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
- хүснэгтийг үржүүлэх, хуваах жишээг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх.
Зорилгодоо хүрэхийн тулд хичээлийг харгалзан боловсруулсан болно үйл ажиллагааны хандлага.
Хичээлийн бүтцэд дараахь зүйлс орно.
- Org. мөч, зорилго нь хүүхдүүдийг сурахад эерэгээр урамшуулах явдал байв.
- Урам зоригмэдлэгийг шинэчлэх, хичээлийн зорилго, зорилтыг боловсруулах боломжийг бидэнд олгосон. Үүний тулд хийх ажлуудыг санал болгов нэмэлт тоог олох, жишээнүүдийг бүлэгт ангилах, дутуу тоог нэмэх. Эдгээр ажлуудыг шийдвэрлэх явцад хүүхдүүдэд тулгарсан асуудал: одоо байгаа мэдлэг нь шийдвэрлэхэд хангалтгүй байгаа жишээ олдсон. Үүнтэй холбогдуулан хүүхдүүд зорилгоо бие даан тодорхойлсонмөн хичээлийн сурах зорилгыг өөртөө тавьдаг.
- Шинэ мэдлэг хайх, нээххүүхдүүдэд боломж олгосон янз бүрийн сонголтыг санал болгодогдаалгаврын шийдлүүд. Өмнө нь судалсан материал дээр үндэслэн,тэд олж чадсан зөв шийдвэрболон ирэх дүгнэлт, үүнд шинэ дүрэм боловсруулсан.
- үед анхдагч нэгтгэхоюутнууд тайлбар хийсэнтаны үйлдэл, дүрмийн дагуу ажилладаг, нэмэлтээр сонгосон таны жишээнүүдэнэ дүрэмд.
- Учир нь үйлдлүүдийг автоматжуулахТэгээд стандарт бус дүрэм журмыг ашиглах чадварДаалгавруудад хүүхдүүд тэгшитгэл, илэрхийлэлийг хэд хэдэн алхамаар шийдсэн.
- Бие даасан ажил болон гүйцэтгэсэн харилцан баталгаажуулалтихэнх хүүхдүүд энэ сэдвийг ойлгодог болохыг харуулсан.
- үед тусгалХичээлийн зорилго биелсэн гэж хүүхдүүд дүгнэж, картаар өөрсдийгөө үнэлэв.
Хичээл дээр үндэслэсэн бие даасан үйл ажиллагааүе шат бүрт оюутнууд, бүрэн дүрэлзэхВ сурах даалгавар. Үүнийг бүлгээр ажиллах, бие даан, бие биенээ сорих, амжилтанд хүрэх нөхцөлийг бий болгох гэх мэт аргууд тусалсан. ялгаатай даалгавар, өөрийгөө эргэцүүлэн бодох.
Хичээлийн явц
| Тайзны зорилго | Тайзны агуулга | Оюутны үйл ажиллагаа | ||||||||||||
| 1. Org. мөч | ||||||||||||||
| Оюутнуудыг ажилд бэлтгэх, эерэг хандлагаболовсролын үйл ажиллагаанд зориулагдсан. | Боловсролын үйл ажиллагааны урамшуулал. Хичээлдээ бэлэн байгаа эсэхээ шалга, босоо сууж, сандлын нуруун дээр түш. Тархи руу цус илүү идэвхтэй урсахын тулд чихээ үрээрэй. Өнөөдөр танд маш их зүйл тохиолдох болно сонирхолтой ажил, энэ нь таныг маш сайн хийнэ гэдэгт итгэлтэй байна. |
Ажлын байрны зохион байгуулалт, тохирох байдлыг шалгах. | ||||||||||||
| 2. Урам зориг. | ||||||||||||||
| Танин мэдэхүйг өдөөх үйл ажиллагаа, идэвхжүүлэлт сэтгэх үйл явц |
Шинэ мэдлэг олж авахад хангалттай мэдлэгийг шинэчлэх. Амаар тоолох. Хүснэгтээр үржүүлэх мэдлэгээ шалгах: |
Хүснэгтийн үржүүлгийн талаархи мэдлэг дээр үндэслэн асуудлыг шийдвэрлэх. | ||||||||||||
| A) нэмэлт тоог ол: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Энэ нь яагаад илүүдэхгүй, ямар тоогоор солих ёстойг тайлбарла. |
Нэмэлт тоог хайж байна. | |||||||||||||
| B) дутуу тоонуудыг оруулна уу: … 16 24 32 … 48 … |
Алга болсон тоог нэмж байна. | |||||||||||||
| Асуудлын нөхцөл байдлыг бий болгох Хосоор хийх даалгавар: C) жишээнүүдийг 2 бүлэгт хуваа. Яагаад ингэж тараасан юм бэ? (4 ба 5-р хариулттай). |
Жишээнүүдийг бүлэг болгон ангилах. | |||||||||||||
| Картууд: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Хүчтэй оюутнууд бие даасан картууд дээр ажилладаг. | |||||||||||||
| Та юу анзаарсан бэ? Энд өөр жишээ байна уу? Та бүх жишээг шийдэж чадсан уу? Хэн асуудалтай байна вэ? Энэ жишээ бусдаас юугаараа ялгаатай вэ? Хэрэв хэн нэгэн шийдсэн бол сайн байна. Гэхдээ яагаад хүн бүр энэ жишээг даван туулж чадаагүй юм бэ? |
Асуудлыг хайж байна. Алдагдсан мэдлэг, бэрхшээлийн шалтгааныг тодорхойлох. |
|||||||||||||
| Сурах даалгавар тавих. 0-тэй жишээ энд байна. Мөн 0-ээс та янз бүрийн заль мэхийг хүлээж болно. Энэ бол ер бусын тоо юм. 0-ийн талаар юу мэддэгээ санаж байна уу? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Жишээ хэлнэ үү. Энэ нь ямар зальтай болохыг хараарай: нэмэхэд тоо нь өөрчлөгддөггүй, харин үржүүлэхэд 0 болж хувирдаг. Эдгээр дүрмүүд бидний жишээнд хамаарах уу? Тэр хоол идэхдээ хэрхэн биеэ авч явах вэ? |
Ажиглалт дууслаа мэдэгдэж байгаа техникүүд 0-тэй үйлдлүүд болон анхны жишээтэй харилцах. | |||||||||||||
| Тэгэхээр бидний зорилго юу вэ? Энэ жишээг зөв шийд. Самбар дээрх ширээ. Үүнд юу хэрэгтэй вэ? 0-г тоонд хуваах дүрмийг сур. |
Таамаглал дэвшүүлэх | |||||||||||||
| Хэрхэн зөв шийдлийг олох вэ? Үржүүлэхэд ямар үйлдэл оролцдог вэ? (хуваалттай) Жишээ хэлье 2 3 = 6 6: 2 = 3 Бид одоо 0:5 болж чадах уу? Энэ нь та 5-аар үржүүлснээр 0-тэй тэнцэх тоог олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. x 5=0 Энэ тоо нь 0. Тэгэхээр 0:5=0. Өөрийнхөө жишээг өг. |
өмнө нь судалсан зүйл дээр тулгуурлан шийдлийг хайх, | |||||||||||||
| Дүрмийг боловсруулах. Одоо ямар дүрмийг боловсруулж болох вэ? 0-г тоонд хуваахад 0 гарна. 0: a = 0. |
Шийдэл ердийн даалгавартайлбартай. Схемийн дагуу ажиллах (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. Биеийн тамирын дасгал. | ||||||||||||||
| Буруу байрлалаас урьдчилан сэргийлэх, нүдний ядаргаа, ерөнхий ядаргаа арилгах. | ||||||||||||||
| 6. Мэдлэгийг автоматжуулах. | ||||||||||||||
| Шинэ мэдлэгийг ашиглах боломжийн хязгаарыг тодорхойлох. | Өөр ямар үүрэг даалгавар нь энэ дүрмийн талаар мэдлэг шаардаж болох вэ? (жишээ, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд) |
Олж авсан мэдлэгээ янз бүрийн даалгаварт ашиглах. Бүлгээр ажиллах. |
||||||||||||
| Эдгээр тэгшитгэлд юу үл мэдэгдэх вэ? Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг хэрхэн олохыг санаарай. Тэгшитгэлийг шийд. 1-р тэгшитгэлийн шийдэл юу вэ? (0) 2 цагт? (шийдэл байхгүй, 0-д хувааж болохгүй) |
Өмнө нь сурсан ур чадвараа эргэн санах. | |||||||||||||
| ** x=0 шийдтэй тэгшитгэл үүсгэ (x 5=0) | Хүчтэй оюутнуудын хувьд бүтээлч даалгавар | |||||||||||||
| 7. Бие даасан ажил. | ||||||||||||||
| Бие даасан байдлыг хөгжүүлэх, танин мэдэхүйн чадвар | Бие даасан ажил, дараа нь харилцан баталгаажуулалт. №6 |
Идэвхтэй сэтгэцийн үйлдлүүдмэдлэг дээрээ тулгуурлан шийдлийг олохтой холбоотой оюутнууд. Өөрийгөө хянах, харилцан хяналт. Хүчтэй сурагчид сул дорой хүмүүсийг шалгаж, тусалдаг. |
||||||||||||
| 8. Өмнө нь авч үзсэн материал дээр ажиллах. Асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг дадлагажуулах. | ||||||||||||||
| Асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг бий болгох. | Бодлогод 0-ийн тоог ихэвчлэн ашигладаг гэж та бодож байна уу? (Үгүй ээ, ихэнхдээ биш, учир нь 0 нь юу ч биш бөгөөд даалгавар нь ямар нэг зүйлийг агуулсан байх ёстой.) Дараа нь өөр тоо байгаа асуудлыг шийднэ. Асуудлыг уншина уу. Асуудлыг шийдвэрлэхэд юу туслах вэ? (хүснэгт) Хүснэгтийн ямар баганыг бичих ёстой вэ? Хүснэгтийг бөглөнө үү. Шийдлийн төлөвлөгөө гарга: 1, 2-р алхамд юу сурах хэрэгтэй вэ? |
Хүснэгт ашиглан асуудал дээр ажиллах. Асуудлыг шийдэхээр төлөвлөж байна. Өөрөө бичлэг хийхшийдлүүд. Загварын дагуу өөрийгөө хянах. |
||||||||||||
| 9. Тусгал. Хичээлийн хураангуй. | ||||||||||||||
| Үйл ажиллагааны өөрийгөө үнэлэх зохион байгуулалт. Хүүхдийн урам зоригийг нэмэгдүүлэх. |
Та өнөөдөр ямар сэдвээр ажилласан бэ? Хичээлийн эхэнд та юу мэдэхгүй байсан бэ? Та өөртөө ямар зорилго тавьсан бэ? Та үүнд хүрсэн үү? Та ямар дүрэмтэй танилцсан бэ? Тохирох дүрс тэмдгийг шалгаж өөрийн ажлыг үнэлнэ үү:
| Өөрийн үйл ажиллагааны талаархи мэдлэг, ажилдаа өөрөө дүн шинжилгээ хийх. Гүйцэтгэлийн үр дүн болон тавьсан зорилгын уялдааг бүртгэх. | ||||||||||||
| 10. Гэрийн даалгавар. | ||||||||||||||
Үнэн хэрэгтээ, тэгээр хуваагдсан түүх нь түүний зохион бүтээгчдийг (а) зовоож байв. Харин индианчууд хийсвэр асуудалд дассан философичид. Юуг ч үгүй хуваах нь юу гэсэн үг вэ? Тэр үеийн европчуудын хувьд тэгийн тухай ч, сөрөг тоонуудын талаар ч (масштаб дээр тэгээс зүүн талд байдаг) мэддэггүй байсан тул ийм асуулт огт байгаагүй.
Энэтхэгт бага тооноос их тоог хасаад сөрөг тоо гаргана гэдэг асуудал байгаагүй. Эцсийн эцэст 3-5 = -2 v гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? энгийн амьдрал? Энэ нь хэн нэгэн хэн нэгэнд өртэй хэвээр байна гэсэн үг 2. Сөрөг тоонуудөр гэж нэрлэдэг байсан.
Одоо тэгээр хуваах асуудлыг яг л энгийн байдлаар авч үзье. Манай эриний өмнөх 598 онд (1400 гаруй жилийн өмнө бодоод үз л дээ!) Энэтхэгт математикч Брахмагупта төрсөн бөгөөд тэрээр тэгээр хуваахыг бас гайхдаг байв.
Хэрэв бид нимбэг аваад хэсэг хэсгээр нь хувааж эхэлбэл эрт орой хэзээ нэгэн цагт зүсмэлүүд нь маш бага байх болно гэдгийг тэрээр санал болгов. Бидний төсөөлөлд бид зүсмэлүүд тэгтэй тэнцэх хэмжээнд хүрч чадна. Тэгэхээр асуулт бол нимбэгийг 2, 4 эсвэл 10 хэсэгт биш, харин хязгааргүй олон хэсэгт хуваах юм бол зүсмэлүүд ямар хэмжээтэй байх вэ?
Энэ нь бүтэх болно хязгааргүй тоо"тэг дэлбээ". Бүх зүйл маш энгийн, нимбэгийг маш нарийн тайрч, бид хязгааргүй тооны хэсгүүдтэй шалбааг авдаг.
Гэхдээ хэрэв та математикийн хичээлд орвол энэ нь ямар нэгэн байдлаар логикгүй болно
a*0=0? b*0=0 бол яах вэ? Энэ нь: a*0=b*0 гэсэн үг. Мөн эндээс: a=b. Өөрөөр хэлбэл ямар ч тоо ямар ч тоотой тэнцүү байна. Тэгээр хуваах эхний буруу, цаашаа явцгаая. Математикийн хувьд хуваахыг үржүүлэхийн урвуу гэж үздэг.
Энэ нь хэрэв бид 4-ийг 2-т хуваавал Бид 2-оор үржүүлснээр 4 болох тоог олох ёстой. 4-ийг тэгээр хуваах - тэгээр үржүүлэхэд 4 гарах тоог олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, x*0=4? Гэхдээ x*0=0! Дахин азгүйтлээ. Тиймээс бид асууж байна: "4-ийг гаргахын тулд хэдэн тэг авах шаардлагатай вэ?"
Хязгааргүй юу? Хязгааргүй тоо хэмжээтэгүүд нь тэг хүртэл нийлсэн хэвээр байх болно.
Мөн 0-ийг 0-д хуваах нь ерөнхийдөө тодорхойгүй байдлыг үүсгэдэг, учир нь 0 * x = 0, энд x нь үндсэндээ юу ч юм. Өөрөөр хэлбэл, тоо томшгүй олон шийдэл байдаг.
Логик бус, хийсвэр байдал алгебрийн нарийн хүрээнд тэгтэй үйлдлүүдийг хийхийг зөвшөөрдөггүй, энэ нь тодорхойгүй үйлдэл юм. Энэ нь төхөөрөмж шаарддагилүү ноцтой — дээд математик. Тэгэхээр нэг талаараа та тэгээр хувааж болохгүй, гэхдээ үнэхээр хүсвэл тэгээр хувааж болно, гэхдээ Диракын дельта функц болон бусад ойлгоход хэцүү зүйлсийг ойлгоход бэлэн байх хэрэгтэй. Эрүүл мэндийнхээ төлөө хуваалцаарай.
Нэгдүгээр ангид бүгдэд тэгт хуваагдах математикийн дүрмийг зааж өгсөн. дунд сургууль. "Та тэгээр хувааж болохгүй" гэж бид бүгдэд зааж, толгойг нь алгадахын тулд тэгээр хувааж, энэ сэдвийг ерөнхийд нь хэлэлцэхийг хориглосон. Хэдийгээр зарим багш нар бага ангиудГэсэн хэдий ч тэд яагаад тэгээр хувааж болохгүйг хамгийн энгийн жишээн дээр тайлбарлахыг оролдсон боловч эдгээр жишээнүүд нь маш логикгүй байсан тул энэ дүрмийг санаж, шаардлагагүй асуулт асуухгүй байх нь илүү хялбар байсан. Гэхдээ энэ бүх жишээ нь логикгүй байсан тул багш нар нэгдүгээр ангид үүнийг логикоор тайлбарлаж чадахгүй байсан, учир нь нэгдүгээр ангид бид тэгшитгэл гэж юу болохыг мэддэггүй байсан ч логикийн хувьд энэ юм. математикийн дүрэмЗөвхөн тэгшитгэлийг ашиглан тайлбарлаж болно.
Дурын тоог тэгт хуваахад хоосон зүйл үүсдэг гэдгийг бүгд мэднэ. Энэ нь яагаад хоосон байгааг бид дараа нь авч үзэх болно.
Ерөнхийдөө математикийн хувьд зөвхөн тоо бүхий хоёр процедурыг бие даасан гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Эдгээр нь нэмэх ба үржүүлэх үйл ажиллагаа юм. Үлдсэн процедурыг эдгээр хоёр процедурын дериватив гэж үзнэ. Үүнийг жишээгээр харцгаая.
Надад хэлээч, энэ нь хэд байх вэ, жишээ нь 11-10? Бид бүгдээрээ шууд л хариулах болно 1. Ийм хариултыг бид яаж олсон бэ? 1 байх нь аль хэдийн тодорхой болсон гэж хэн нэгэн хэлэх болно, 11 алимнаас 10-ыг нь аваад нэг алим болсон гэж тооцоолсон гэж хэлэх болно. Логик үүднээс авч үзвэл бүх зүйл зөв боловч математикийн хуулиар энэ асуудлыг өөрөөр шийддэг. Гол процедур нь нэмэх ба үржүүлэх үйл ажиллагаа гэдгийг санах нь зүйтэй, тиймээс та дараах тэгшитгэлийг үүсгэх хэрэгтэй: x+10=11, зөвхөн дараа нь x=11-10, x=1. Нэмэлт нь эхлээд ирдэг гэдгийг анхаарна уу, зөвхөн дараа нь тэгшитгэл дээр үндэслэн бид хасах боломжтой. Яагаад ийм олон журам байдаг юм шиг санагдаж байна. Эцсийн эцэст хариулт нь аль хэдийн тодорхой болсон. Гэхдээ зөвхөн ийм журам нь тэгээр хуваагдах боломжгүй гэдгийг тайлбарлаж чадна.
Жишээлбэл, бид үүнийг хийдэг математикийн асуудал: бид 20-ыг тэгээр хуваахыг хүсч байна. Тэгэхээр 20:0=x. Энэ нь хэр их болохыг мэдэхийн тулд хуваах журам нь үржүүлгийн дараа явагддаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, хуваах нь үржүүлэхээс үүссэн дериватив арга юм. Тиймээс та үржүүлэхээс тэгшитгэл үүсгэх хэрэгтэй. Тэгэхээр 0*x=20. Энд л мухардалд орж ирдэг. Бид ямар ч тоог тэгээр үржүүлснээс үл хамааран энэ нь 0 байх болно, гэхдээ 20 биш. Энд дараах дүрэм үйлчилнэ: та тэгээр хувааж болохгүй. Та тэгийг дурын тоонд хувааж болно, гэхдээ харамсалтай нь та тоог тэг болгон хувааж болохгүй.
Эндээс өөр асуулт гарч ирнэ: тэгийг тэг болгон хуваах боломжтой юу? Тэгэхээр 0:0=x, 0*x=0 гэсэн үг. Энэ тэгшитгэлийг шийдэж болно. Жишээ нь 0*4=0 гэсэн утгатай x=4 гэж үзье. Хэрэв та тэгийг тэгээр хуваавал 4 гарч ирнэ. Гэхдээ энд бас бүх зүйл тийм ч хялбар биш юм. Хэрэв бид жишээ нь x=12 эсвэл x=13 гэж авбал ижил хариулт гарч ирнэ (0*12=0). Ер нь ямар ч тоог орлуулсан ч 0 гарна. Тиймээс 0:0 бол үр дүн нь хязгааргүй байх болно. Энэ бол энгийн математик юм. Харамсалтай нь тэгийг тэг болгон хуваах журам нь бас утгагүй юм.
Ер нь математикт тэгийн тоо хамгийн сонирхолтой. Жишээ нь, ямар ч тоо тэг зэрэглэлд нэгийг өгдөг гэдгийг хүн бүр мэддэг. Мэдээжийн хэрэг, ийм жишээгээр бодит амьдралБид болзож байгаа биш, харин тэгээр хуваагдаж байна амьдралын нөхцөл байдалмаш олон удаа тааралддаг. Тиймээс та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай.
