Тэгш өнцөгт параллелепипеднь 6 нүүрээс бүрдэх олон өнцөгтийн төрөл бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тэгш өнцөгт юм. Хариуд нь диагональ нь холбогч сегмент юм эсрэг талын оройнуудпараллелограмм. Түүний уртыг хоёр аргаар тодорхойлж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• Параллелограммын бүх талын уртыг мэдэх.

Заавар

1. Арга 1. a, b, c, диагональ d талтай тэгш өнцөгт параллелепипед өгөгдсөн. Параллелограммын нэг шинж чанарын дагуу диагональ квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний 3 талын квадратууд. Өгөгдсөн нийлбэрээс квадратыг гаргаж авснаар диагоналийн уртыг өөрөө тооцоолж болно (Зураг 1).

2. Арга 2. Тэгш өнцөгт параллелепипед нь шоо байх боломжтой. Шоо бол нүүр бүрийг квадратаар дүрсэлсэн тэгш өнцөгт параллелепипед юм. Үүний үр дүнд түүний бүх талууд тэнцүү байна. Дараа нь түүний диагональ уртыг тооцоолох томъёог дараах байдлаар илэрхийлнэ: d = a*?3

Параллелепипед - онцгой тохиолдолБүх зургаан нүүр нь параллелограмм эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг призм. -тай параллелепипед тэгш өнцөгт ирмэгүүдмөн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Параллелепипед дөрвөн огтлолцсон диагональтай. Хэрэв a, b, c гурван ирмэгийг өгвөл тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональуудыг нэмэлт бүтээн байгуулалт хийж болно.

Заавар

1. Тэгш өнцөгт параллелепипед зур. Мэдэгдэж буй өгөгдлийг бичнэ үү: гурван ирмэг a, b, c. Эхлээд нэг диагональ м-ийг байгуул. Үүнийг тодорхойлохын тулд бид тэгш өнцөгт параллелепипедийн чанарыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу түүний бүх өнцөг зөв байна.

2. Параллелепипедийн аль нэг нүүрний диагональ n-ийг байгуул. Барилга угсралтын ажлыг алдартай ирмэг, параллелепипедийн хүссэн диагональ, нүүрний диагональ зэрэг нь хамтдаа үүснэ. зөв гурвалжин a, n, m.

3. Нүүрний бүтээсэн диагональыг ол. Энэ нь өөр b, c, n тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз юм. Пифагорын теоремын дагуу n² = c² + b². Тооцоол энэ илэрхийлэлгарсан утгын квадрат язгуурыг авна - энэ нь n нүүрний диагональ болно.

4. Параллелепипедийн диагональ m-ийг ол. Үүнийг хийхийн тулд a, n, m гурвалжинд үл мэдэгдэх гипотенузыг ол: m² = n² + a². Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулж, дараа нь квадрат язгуурыг тооцоол. Үр дүн нь параллелепипедийн эхний диагональ м болно.

5. Үүний нэгэн адил параллелепипедийн бусад гурван диагональуудыг алхам алхмаар зур. Түүнчлэн, бүгдэд нь зэргэлдээх нүүрний диагональуудыг нэмж хий. Үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг хараад Пифагорын теоремыг ашигласнаар куб хэлбэрийн үлдсэн диагональуудын утгыг ол.

Сэдвийн талаархи видео

Олон тооны бодит объектууд параллелепипед хэлбэртэй байдаг. Жишээ нь өрөө, усан сан юм. Ийм хэлбэртэй эд анги нь үйлдвэрлэлд ховор биш юм. Энэ шалтгааны улмаас өгөгдсөн дүрсийн эзлэхүүнийг олох даалгавар ихэвчлэн гарч ирдэг.

Заавар

1. Параллелепипед бол суурь нь параллелограмм болох призм юм. Параллелепипед нь нүүртэй байдаг - үүссэн бүх хавтгай энэ тоо. Тэд тус бүр зургаан нүүртэй бөгөөд бүгд параллелограмм юм. Түүний эсрэг талын нүүр царайхоорондоо тэнцүү ба параллель байна. Нэмж дурдахад энэ нь нэг цэг дээр огтлолцдог диагональуудтай бөгөөд түүгээрээ хоёр хуваагддаг.

2. 2 төрлийн параллелепипед байдаг. Эхнийх нь бүх нүүр нь параллелограмм, хоёр дахь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Сүүлийнх нь тэгш өнцөгт параллелепипед гэж нэрлэгддэг. Түүний бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, мөн хажуугийн нүүрнүүдсуурьтай перпендикуляр. Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дөрвөлжин суурьтай нүүртэй бол түүнийг шоо гэнэ. Энэ тохиолдолд түүний нүүр ба ирмэг нь тэнцүү байна. Ирмэг нь параллелепипедийг багтаасан аливаа олон өнцөгтийн тал юм.

3. Параллелепипедийн эзэлхүүнийг олохын тулд та түүний суурь ба өндрийн талбайг мэдэх хэрэгтэй. Асуудлын нөхцөлд аль параллелепипед гарч ирснийг үндэслэн эзлэхүүнийг олно. Энгийн параллелепипедийн суурь дээр параллелограмм байдаг бол тэгш өнцөгт нь тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг бөгөөд тэдгээр нь үргэлж тэгш өнцөгтэй байдаг. Хэрэв параллелепипедийн суурь дээр параллелограмм байвал түүний эзлэхүүнийг дараах байдлаар олно: V = S * H, S нь суурийн талбай, H нь параллелепипедийн өндөр юм нь ихэвчлэн түүний хажуугийн ирмэг юм. Параллелепипедийн суурь дээр тэгш өнцөгт биш параллелограмм байж болно. Планиметрийн курсээс харахад параллелограммын талбай тэнцүү байна: S = a * h, h нь параллелограммын өндөр, a нь суурийн урт, өөрөөр хэлбэл. :V=a*hp*H

4. Хэрэв параллелепипедийн суурь нь тэгш өнцөгт байвал 2-р тохиолдол тохиолдвол эзлэхүүнийг ижил томъёогоор тооцоолно, харин суурийн талбайг арай өөр аргаар олно: V=S*H,S= a*b, энд a ба b талууд нь тэгш өнцөгт ба параллелепипедийн ирмэг юм.V=a*b*H

5. Кубын эзэлхүүнийг олохын тулд командыг удирдан чиглүүлэх хэрэгтэй логик аргууд. Кубын бүх нүүр ба ирмэгүүд тэнцүү бөгөөд шоогийн ёроолд дээр дурдсан томъёогоор удирдуулсан дөрвөлжин байгаа тул бид дараах томъёог гаргаж болно: V = a ^ 3

Хаалттай геометрийн дүрс, бие биенийхээ эсрэг талд байрлах хоёр хосоос үүссэн зэрэгцээ сегментүүдижил уртыг параллелограмм гэж нэрлэдэг. Бүх өнцөг нь 90°-тай тэнцүү параллелограммыг мөн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Энэ зураг дээр та эсрэг талын оройг холбосон ижил урттай хоёр сегментийг зурж болно - диагональ. Эдгээр диагональуудын уртыг хэд хэдэн аргаар тооцоолно.

Заавар

1. Хэрэв 2-ын урт нь мэдэгдэж байгаа бол зэргэлдээ талууд тэгш өнцөгт(A ба B), дараа нь диагональ (C) уртыг тодорхойлоход маш энгийн. Үүнээс цааш үргэлжлүүлээрэй диагональтүүнээс үүссэн гурвалжны зөв өнцгийн эсрэг болон эдгээр хоёр талын эсрэг байрладаг. Энэ нь Пифагорын теоремыг тооцоололд хэрэглэх, тэргүүлэгч талуудын квадрат уртын нийлбэрийн квадрат язгуурыг олох замаар диагональын уртыг тооцоолох боломжийг олгодог: C = v (A? + B?).

2. Зөвхөн нэг талын урт нь мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгт(A), түүнчлэн үүнтэй хамт үүссэн өнцгийн хэмжээ (?). диагональ, дараа нь энэ диагональ (C) уртыг тооцоолохын тулд та шулуун шугамуудын аль нэгийг ашиглах хэрэгтэй болно тригонометрийн функцууд- косинус. Тэргүүлэх талын уртыг алдартай өнцгийн косинусаар хуваана - энэ нь диагональын хүссэн урт байх болно: C=A/cos(?).

3. Хэрэв тэгш өнцөгтийг оройнуудынх нь координатаар өгөгдсөн бол түүний диагональ уртыг тооцоолох ажлыг энэ координатын системийн хоёр цэгийн хоорондох зайг олох хүртэл багасгана. Пифагорын теоремыг координатын тэнхлэг тус бүр дээр диагональ проекц үүсгэдэг гурвалжинд хэрэглэнэ. Хоёр хэмжээст координат дахь тэгш өнцөгт нь A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) ба D(X?;Y?) оройнуудаар үүсгэгдэх боломжтой. ). Дараа нь та А ба С цэгүүдийн хоорондох зайг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ сегментийн X тэнхлэг дээрх проекцын урт нь |X?-X?| координатын зөрүү, Y тэнхлэгт хийх проекцын модультай тэнцүү байх болно. – |Y?-Y?|. Тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 90 ° бөгөөд үүнээс үзэхэд эдгээр хоёр проекц нь хөл бөгөөд диагональ (гипотенуз) урт нь тэдгээрийн уртын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. Диагональ олохын тулд тэгш өнцөгтВ гурван хэмжээст системкоординатууд, өмнөх алхамтай ижил аргаар үргэлжлүүлж, зөвхөн гурав дахь координатын тэнхлэг дээрх проекцын уртыг томъёонд нэмнэ: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)? +(Z?-Z?) ?).

Сэдвийн талаархи видео

Математикийн хошигнол олон хүмүүсийн дурсамжинд үлддэг. Пифагорын өмдбүх чиглэлд тэнцүү байна. Үүнийг тооцоолохдоо ашиглана уу диагональ тэгш өнцөгт .

Танд хэрэгтэй болно

• Цаасан хуудас, захирагч, харандаа, үндсийг тооцоолох функцтэй тооны машин.

Заавар

1. Тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь тэгш байдаг дөрвөн өнцөгт юм. Диагональ тэгш өнцөгт- түүний эсрэг талын хоёр оройг холбосон шулуун шугамын сегмент.

2. Захирагч, харандаагаар бэхлэгдсэн цаасан дээр дурын ABCD тэгш өнцөгтийг зур. Дөрвөлжин дэвтэр дээр үүнийг хийх нь илүү сайхан байдаг - зөв өнцгийг зурах нь илүү хялбар байх болно. Оройнуудыг сегментээр холбоно тэгш өнцөгт A ба C. Үүссэн АС сегмент нь диагональю тэгш өнцөгт ABCD.

3. Анхаарна уу диагональАС нь ABCD тэгш өнцөгтийг ABC болон ACD гурвалжинд хуваана. Үүссэн ABC болон ACD гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин, учир нь ABC ба ADC өнцөг нь 90 градустай тэнцүү (тодорхойлолтоор тэгш өнцөгт). Пифагорын теоремыг санаарай - гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

4. Гипотенуз нь гурвалжны эсрэг талын тал юм зөв өнцөг. Хөл нь гурвалжны тэгш өнцөгт зэргэлдээх талууд юм. ABC ба ACD гурвалжнуудын хувьд: AB ба BC, AD ба DC нь хөл, АС нь гурвалжны бүх нийтийн гипотенуз (хүссэн) диагональ). Үүний үр дүнд AC квадрат = квадрат AB + квадрат BC эсвэл АС квадрат = квадрат AD + квадрат DC. Хажуугийн уртыг солино тэгш өнцөгтДээрх томьёоны дагуу гипотенузын уртыг (диагональ тэгш өнцөгт).

5. Хажуу талыг нь хэлье тэгш өнцөгт ABCD нь дараах утгатай тэнцүү байна: AB = 5 см ба BC = 7 см. Өгөгдсөн АС диагональ квадрат тэгш өнцөгтПифагорын теоремыг ашиглан тооцоолсон: АС квадрат = квадрат AB + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. Тооцоологч ашиглан утгыг тооцоол квадрат язгуур 74. Та 8.6 см (дугуйрсан утга) авах ёстой. Үл хөдлөх хөрөнгийн аль нэгнийх нь дагуу гэдгийг анхаарна уу тэгш өнцөгт, түүний диагональууд тэнцүү байна. Тэгэхээр 2-р диагональ BD-ийн урт тэгш өнцөгт ABCD нь диагональ АС-ийн урттай тэнцүү байна. Дээрх жишээний хувьд энэ утга нь 8.6 см байна.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 6: Талуудыг өгсөн параллелограммын диагональыг хэрхэн олох вэ

Параллелограмм бол дөрвөн өнцөгт юм эсрэг талуудаль нь параллель байна. Үүнийг холбосон шулуун шугамууд эсрэг өнцөг, диагональ гэж нэрлэдэг. Тэдний урт нь зөвхөн зургийн талуудын уртаас төдийгүй энэ олон өнцөгтийн орой дээрх өнцгийн утгуудаас хамаардаг тул аль нэг өнцгийн үнэнийг мэдэхгүйгээр диагональуудын уртыг тооцоолох; зөвхөн онцгой тохиолдолд зөвшөөрнө. Эдгээр нь параллелограммын онцгой тохиолдлууд юм - дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт.

Заавар

1. Хэрэв параллелограммын бүх талуудын урт нь ижил (a) байвал энэ дүрсийг квадрат гэж нэрлэж болно. Түүний бүх өнцгийн утгууд нь 90 ° -тай тэнцүү бөгөөд диагональуудын урт (L) нь ижил бөгөөд тэгш өнцөгт гурвалжны Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолж болно. Квадратын хажуугийн уртыг хоёрын язгуураар үржүүлбэл үр дүн нь диагональ тус бүрийн урт болно: L=a*?2.

2. Хэрэв параллелограммын талаар энэ нь нөхцөлд заасан урт (a) ба өргөн (b) бүхий тэгш өнцөгт гэдгийг мэддэг бол энэ тохиолдолд диагональуудын урт (L) тэнцүү байх болно. Энд бас гипотенуз нь диагональ, хөл нь дөрвөлжингийн хоёр зэргэлдээ тал болох гурвалжны хувьд Пифагорын теоремыг ашигла. Тэгш өнцөгтийн өргөн ба өндрийн квадратын нийлбэрийн үндсийг авч хүссэн утгыг тооцоолно: L=?(a?+b?).

3. Бусад бүх тохиолдолд хажуугийн уртын ур чадвар нь зөвхөн хоёр диагональуудын уртыг нэг дор багтаасан утгыг тодорхойлоход л хангалттай - тэдгээрийн квадратуудын нийлбэр нь тодорхойлолтоор бол хажуугийн квадратуудын нийлбэрээс хоёр дахин их байна. урт. Хэрэв параллелограммын хоёр зэргэлдээ талын (a ба b) уртаас гадна тэдгээрийн хоорондох өнцөг (?) нь мэдэгдэж байгаа бол энэ нь бидэнд параллелограммын эсрэг талын булангуудыг холбосон аль ч сегментийн уртыг тооцоолох боломжийг олгоно. зураг. Косинусын теоремыг ашиглан өгөгдсөн өнцгийн эсрэг байрлах диагональ (L?) уртыг ол - зэргэлдээ талуудын уртын квадратуудыг нэмж, ижил урттай нийт үржвэрээс тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар хасна. , мөн гарсан утгаас квадрат язгуурыг авна: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Өөр диагональ (L?) уртыг олохын тулд та энэ алхамын эхэнд өгөгдсөн параллелограммын шинж чанарыг ашиглаж болно - 2 талын уртын квадратуудын нийлбэрийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, тооцоолсон диагоналын квадратыг хасах хэрэгтэй. нийт, үр дүнгийн утгаас үндсийг авна. Ерөнхийдөө энэ томъёог дараах байдлаар бичиж болно: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Тэгш өнцөгт параллелепипед (PP) нь призмээс өөр зүйл биш бөгөөд түүний суурь нь тэгш өнцөгт юм. PP-ийн хувьд бүх диагональ нь тэнцүү бөгөөд энэ нь түүний диагональуудын аль нэгийг дараахь томъёогоор тооцоолно гэсэн үг юм.

• a, PP-ийн суурь руу;

  түүний өндөртэй.

Декартыг харгалзан өөр нэг тодорхойлолтыг өгч болно тэгш өнцөгт системкоординат:

PP диагональ нь огторгуйн аль ч цэгийн радиус вектор юм. координатаар өгөгдсөн x, y ба z in Декарт системкоординатууд Энэ цэг хүртэлх радиус векторыг эхээс нь зурсан. Мөн цэгийн координатууд нь радиус векторын (PP-ийн диагональ) проекцууд байх болно. координатын тэнхлэгүүд. Төсөл нь энэ параллелепипедийн оройтой давхцаж байна.



Тэгш өнцөгт параллелепипед нь 6 нүүрээс бүрдэх олон талт хэлбэрийн нэг хэлбэр бөгөөд түүний суурь нь тэгш өнцөгт юм. Диагональ гэдэг нь параллелограммын эсрэг талын оройг холбосон шугамын хэсэг юм.

Диагоналын уртыг олох томъёо нь диагональ квадрат нь параллелограммын гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.



Би интернетээс параллелепипед дотор байгаа бүх зүйлийн бүрэн жагсаалт бүхий сайн диаграмм хүснэгтийг олсон. Диагональ олох томьёо байдаг бөгөөд үүнийг d гэж тэмдэглэнэ.

Параллелепипедийн хувьд ирмэг, орой болон бусад чухал зүйлсийн дүрс байдаг.



Тэгш өнцөгт параллелепипедийн урт, өндөр, өргөн (a,b,c) нь мэдэгдэж байгаа бол диагональыг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна.



Ихэвчлэн багш нар оюутнууддаа нүцгэн томьёо санал болгодоггүй, харин дараах асуултуудыг асууж өөрсдөө гаргаж авахын тулд хүчин чармайлт гаргадаг.

• Бид юу мэдэх хэрэгтэй вэ, бидэнд ямар өгөгдөл байгаа вэ?
• Тэгш өнцөгт параллелепипед ямар шинж чанартай вэ?
• Пифагорын теорем энд хамаарах уу? Яаж?
• Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлэх хангалттай өгөгдөл байна уу, эсвэл бусад тооцоолол шаардлагатай юу?

Ихэвчлэн тавьсан асуултуудад хариулсны дараа оюутнууд энэ томъёог бие даан амархан гаргаж авдаг.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна. Мөн түүний эсрэг талын нүүрний диагональууд. Нэг оройноос гарч буй параллелограммын ирмэгүүдийн уртыг мэдэх замаар диагональ уртыг тооцоолж болно. Энэ урт нь түүний ирмэгүүдийн уртын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.



Кубоид бол 6 нүүрээс бүрдэх, тус бүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй олон талтуудын нэг юм. Диагональ гэдэг нь параллелограммын эсрэг талын оройг холбосон сегмент юм. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн урт, өргөн, өндрийг тус тус a, b, c гэж авбал түүний диагональ (D) томьёо дараах байдалтай байна: D^2=a^2+b^2+c. ^2.



Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональнь түүний эсрэг талын оройг холбосон сегмент юм. Тэгэхээр бидэнд байгаа куб хэлбэртэйдиагональ d ба a, b, c талуудтай. Параллелепипедийн нэг шинж чанар нь дөрвөлжин юм диагональ урт d нь түүний a, b, c гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү. Тиймээс ийм дүгнэлт гарч байна диагональ уртдараах томъёог ашиглан хялбархан тооцоолж болно.



Мөн:

Параллелепипедийн өндрийг хэрхэн олох вэ?

• Диагональ квадрат, дөрвөлжин параллелепипед (дөрвөлжин параллелепипедийн шинж чанарыг харна уу) нь гурван дахин үржсэн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. өөр өөр талууд(өргөн, өндөр, зузаан) ба үүний дагуу квадрат параллелепипедийн диагональ нь энэ нийлбэрийн үндэстэй тэнцүү байна.

  Сургуулийн геометрийн сургалтын хөтөлбөрийг би санаж байна, та үүнийг хэлж чадна: параллелепипедийн диагональ нь түүний гурван талын нийлбэрээс авсан квадрат язгууртай тэнцүү (тэдгээрийг a, b, c жижиг үсгээр тэмдэглэсэн).

  Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагоналын урт нь түүний талуудын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

  Миний мэдэж байгаагаар тэр цагаас хойш сургуулийн сургалтын хөтөлбөрХэрэв би андуураагүй бол 9-р анги, хэрэв санах ой ажиллаж байвал тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ нь бүх гурван талын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна.

  диагоналын квадрат нь өргөн, өндөр, уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд энэ томъёонд үндэслэн бид хариултыг авна, диагональ нь түүний гурван өөр хэмжээсийн нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү, үсэг нь ncz гэж тэмдэглэнэ. abc

Заавар

Арга 2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийг шоо гэж үзье. Шоо бол тэгш өнцөгт параллелепипед бөгөөд нүүр бүрийг дөрвөлжин хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Тиймээс түүний бүх талууд тэнцүү байна. Дараа нь түүний диагональ уртыг тооцоолохын тулд дараах байдлаар илэрхийлнэ.

Эх сурвалжууд:

• тэгш өнцөгт диагональ томъёо

Параллелепипед бол бүх зургаан нүүр нь параллелограмм эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг призмийн онцгой тохиолдол юм. Тэгш өнцөгт нүүртэй параллелепипедийг мөн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Параллелепипед дөрвөн огтлолцсон диагональтай. Хэрэв a, b, c гурван ирмэг өгөгдсөн бол тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональуудыг дараах байдлаар олж болно. нэмэлт барилга байгууламж.

Заавар

Параллелепипедийн диагональ m-ийг ол. Үүнийг хийхийн тулд a, n, m-ийн үл мэдэгдэх гипотенузыг ол: m² = n² + a². Орлуулах мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэ, дараа нь квадрат язгуурыг тооцоол. Хүлээн авсан үр дүн нь параллелепипедийн эхний диагональ м болно.

Үүнтэй адил параллелепипедийн бусад гурван диагональуудыг дараалан зур. Түүнчлэн, тус бүрийн хувьд зэргэлдээх нүүрний диагональуудыг нэмж хий. Үүсгэсэн тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг авч үзэн, Пифагорын теоремыг ашиглан үлдсэн диагональуудын утгыг ол.

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

• параллелепипед олох

Гипотенуз нь зөв өнцгийн эсрэг тал юм. Хөл нь гурвалжны тэгш өнцөгт зэргэлдээх талууд юм. ABC ба ACD гурвалжнуудын хувьд: AB ба BC, AD ба DC–, АС нь гурвалжны хоёрын нийтлэг гипотенуз юм (хүссэн диагональ). Тиймээс AC = квадрат AB + квадрат ВС эсвэл АС b = квадрат AD + квадрат DC. Хажуугийн уртыг солино тэгш өнцөгтДээрх томьёоны дагуу гипотенузын уртыг (диагональ тэгш өнцөгт).

Жишээлбэл, талууд тэгш өнцөгт ABCD нь тэнцүү байна дараах утгууд: AB = 5 см, BC = 7 см. Өгөгдсөн АС диагональ квадрат тэгш өнцөгтПифагорын теоремын дагуу: АС квадрат = квадрат AB + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. 74-ийн квадрат язгуурыг тооцоолохын тулд тооцоолуур ашиглана уу. Та 8.6 см (бөөрөнхий) авах ёстой. Үл хөдлөх хөрөнгийн аль нэгнийх нь дагуу гэдгийг анхаарна уу тэгш өнцөгт, түүний диагональууд тэнцүү байна. Тэгэхээр хоёр дахь диагональ BD-ийн урт тэгш өнцөгт ABCD нь диагональ АС-ийн урттай тэнцүү байна. Дээрх жишээний хувьд энэ утга

Энэ хичээлээр хүн бүр "Тэгш өнцөгт параллелепипед" сэдвийг судлах боломжтой болно. Хичээлийн эхэнд бид дурын ба шулуун параллелепипед гэж юу болохыг давтаж, тэдгээрийн эсрэг талын нүүр ба параллелепипедийн диагональуудын шинж чанарыг санах болно. Дараа нь бид кубоид гэж юу болохыг судалж, түүний үндсэн шинж чанаруудын талаар ярилцах болно.

Сэдэв: Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдал

Хичээл: Кубоид

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 хоёр тэнцүү параллелограмм ба ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 дөрвөн параллелограммаас бүрдэх гадаргууг гэнэ. параллелепипед(Зураг 1).

Цагаан будаа. 1 Параллелепипед

Энэ нь: бидэнд ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 (суурь) хоёр тэнцүү параллелограммууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь дотор байрладаг. зэрэгцээ хавтгайнууд AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 хажуугийн ирмэгүүд зэрэгцээ байна. Тиймээс параллелограммуудаас бүрдэх гадаргууг гэж нэрлэдэг параллелепипед.

Тиймээс параллелепипедийн гадаргуу нь параллелепипедийг бүрдүүлдэг бүх параллелограммын нийлбэр юм.

1. Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.

(дүрсүүд нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг давхцуулж нэгтгэж болно)

Жишээ нь:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( тэнцүү параллелограммуудтодорхойлолтоор),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ба DD 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ба BB 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул).

2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.

Параллелепипедийн диагональ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B нь нэг O цэгт огтлолцох ба диагональ бүрийг энэ цэгээр хагасаар хуваана (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2 Параллелепипедийн диагональууд огтлолцох ба огтлолцлын цэгээр хагасаар хуваагдана.

3. Параллелепипедийн гурван дөрвөлжин тэнцүү ба зэрэгцээ ирмэгүүд байдаг: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал параллелепипедийг шулуун гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн ирмэг AA 1 нь сууринд перпендикуляр байх ёстой (Зураг 3). Энэ нь AA 1 шулуун нь суурийн хавтгайд байрлах AD ба AB шулуун шугамуудад перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Энэ нь хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгтийг агуулдаг гэсэн үг юм. Мөн суурь нь дурын параллелограммуудыг агуулдаг. ∠BAD = φ гэж тэмдэглэе, φ өнцөг нь дурын байж болно.

Цагаан будаа. 3 Баруун параллелепипед

Тиймээс, баруун параллелепипед нь хажуугийн ирмэгүүд нь параллелепипедийн суурьтай перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм.

Тодорхойлолт. Параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.хэрэв түүний хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал. Суурь нь тэгш өнцөгт юм.

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 тэгш өнцөгт хэлбэртэй (Зураг 4), хэрэв:

1. AA 1 ⊥ ABCD (суурийн хавтгайд перпендикуляр хажуугийн ирмэг, өөрөөр хэлбэл шулуун параллелепипед).

2. ∠BAD = 90°, өөрөөр хэлбэл суурь нь тэгш өнцөгт байна.

Цагаан будаа. 4 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дурын параллелепипедийн бүх шинж чанартай байдаг.Гэхдээ кубоидын тодорхойлолтоос үүдэлтэй нэмэлт шинж чанарууд байдаг.

Тэгэхээр, куб хэлбэртэйхажуу ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм. Кубоидын суурь нь тэгш өнцөгт юм.

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн зургаан нүүр бүгд тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 нь тодорхойлолтоор тэгш өнцөгт юм.

2. Хажуугийн хавиргасуурьтай перпендикуляр. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт байна гэсэн үг.

3. Бүгд хоёр талт өнцөгтэгш өнцөгт параллелепипед шулуун шугамууд.

Жишээлбэл, AB ирмэгтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн хоёр талт өнцгийг, өөрөөр хэлбэл ABC 1 ба ABC хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцгийг авч үзье.

AB нь ирмэг бөгөөд A 1 цэг нь нэг хавтгайд - ABB 1 хавтгайд, нөгөө нь D цэг нь A 1 B 1 C 1 D 1 хавтгайд байрладаг. Дараа нь авч үзэж буй хоёр өнцөгт өнцгийг мөн дараах байдлаар тэмдэглэж болно: ∠A 1 ABD.

AB ирмэг дээрх А цэгийг авъя. AA 1 - АВВ-1 хавтгайд AB ирмэгтэй перпендикуляр, AD дахь AB ирмэгтэй перпендикуляр ABC онгоц. Энэ нь ∠A 1 AD нь өгөгдсөн хоёр өнцөгт өнцгийн шугаман өнцөг гэсэн үг. ∠A 1 AD = 90°, энэ нь AB ирмэг дээрх хоёр талт өнцөг 90° байна гэсэн үг.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль ч хоёр талт өнцөг нь зөв болох нь батлагдсан.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Анхаарна уу. Кубоидын нэг оройноос гарах гурван ирмэгийн урт нь куб хэлбэрийн хэмжүүр юм. Тэдгээрийг заримдаа урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт параллелепипед (Зураг 5).

нотлох: .

Цагаан будаа. 5 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Нотолгоо:

CC 1 шулуун шугам нь ABC хавтгайд перпендикуляр, тиймээс AC шулуун шугамтай. Энэ нь CC 1 A гурвалжин тэгш өнцөгт байна гэсэн үг юм. Пифагорын теоремын дагуу:

Тэгш өнцөгтийг авч үзье ABC гурвалжин. Пифагорын теоремын дагуу:

Харин BC ба AD нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал юм. Тэгэхээр BC = AD. Дараа нь:

Учир нь , А , Тэр. CC 1 = AA 1 тул үүнийг батлах шаардлагатай.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна.

ABC параллелепипедийн хэмжээсийг a, b, c (6-р зургийг үз), дараа нь AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = гэж тэмдэглэе.

Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.

Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгдээрээ Зеногийн апориа гэж нэг талаараа үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байгаа бөгөөд шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад оролцсон; математик шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик болон философийн хандлага; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.

Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс . Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай утгад ашигладаг. ХАМТ физик цэгАхиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг хугацаа бүрэн зогстол удааширч байгаа мэт харагдана. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.

Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес хамт гүйдэг тогтмол хурд. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.

Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Байна уу тогтмол нэгжүүдцаг хэмжигдэхүүн болон явах хэрэггүй харилцан. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.

Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ тийм биш бүрэн шийдэласуудлууд. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.

Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.

Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.

Энэ апорид логик парадоксҮүнийг маш энгийнээр даван туулж болно - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй өөр өөр цэгүүднэг цагт орон зай, гэхдээ тэдгээрээс хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлох боломжгүй (мэдээжийн хэрэг, тооцоололд нэмэлт мэдээлэл шаардлагатай хэвээр байгаа тул тригонометр танд туслах болно). Миний онцлохыг хүссэн зүйл онцгой анхаарал, цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.

2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг

Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.

Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ийм утгагүй логик мэдрэмжтэй амьтадхэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.

Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.

Математикчид "санаа, би гэртээ байна" гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байгаагаас үл хамааран "математик судлал" хийсвэр ойлголтууд", тэднийг бодит байдалтай салшгүй холбодог нэг хүйн ​​бий. Энэ хүйн ​​бол мөнгө. Өргөдөл гаргах. математикийн онолматематикчдад өөрсдөд нь тавьдаг.

Бид математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн дэвсгэртүүдийг хүлээн авна гэдгийг бид математикчд тайлбарладаг. ижил элементүүд. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.

Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийг сандарч санаж эхэлнэ: өөр өөр зоосон мөнгө дээр байдаг өөр өөр тоо хэмжээшавар, болор бүтэцМөн зоос бүрийн атомуудын зохион байгуулалт нь өвөрмөц...

Одоо надад хамгийн их байна сонирхолтой асуулт: олонлогийн элементүүд нь олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байх вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.

Энд хар. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.

Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.

2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг

Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.

Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.

Тоонуудын нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье өгсөн дугаар. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.

1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

2. Бид үр дүнд нь нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.

3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.

12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын заадаг “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.

Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тэгэхээр, in өөр өөр системүүдТооцооллын хувьд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тоон баруун талд байрлах доод үсэг болгон заадаг. ХАМТ их тоо 12345 Би толгойгоо хуурмааргүй байна, тухай нийтлэлээс 26 дугаарыг харцгаая. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.

Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.

Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.

Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоонуудын хэмжлийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй болно.

Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.

Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийн тэнгэрт өргөмжлөгдөх үеийн ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?

Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.

Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол

Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.

Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Тэгээд би энэ охиныг тэнэг гэж бодохгүй байна, үгүй физикийн мэдлэгтэй. Тэр зүгээр л нэг хэвшмэл ойлголттой байдаг график зургууд. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.

1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.