Хэрэв та дугуйг трапец руу оруулж чадвал... Трапец

Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байвал энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:

боловсролын– трапецын тухай ойлголтыг танилцуулах, трапецын төрлүүдтэй танилцах, трапецын шинж чанарыг судлах, оюутнуудад олж авсан мэдлэгээ асуудал шийдвэрлэх явцад ашиглахыг заах;
хөгжиж байнаОюутны харилцааны чанарыг хөгжүүлэх, туршилт хийх, ерөнхийд нь дүгнэх, дүгнэлт гаргах, тухайн сэдвийг сонирхох чадварыг хөгжүүлэх.
боловсролын- анхаарлыг хөгжүүлэх, амжилтанд хүрэх нөхцөл байдал, бие даасан байдлаас баяр баясгаланг бий болгох бэрхшээлийг даван туулах, сурагчдад өөрийгөө илэрхийлэх хэрэгцээг төлөвшүүлэх янз бүрийн төрөлажилладаг

Ажлын хэлбэрүүд:урд талын, уурын өрөө, бүлэг.

Хүүхдийн үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэр:сонсох, хэлэлцүүлэг өрнүүлэх, бодлоо илэрхийлэх, асуулт, нэмэлт оруулах чадвар.

Тоног төхөөрөмж:компьютер, мультимедиа проектор, дэлгэц. Оюутны ширээн дээр: оюутны ширээн дээр трапец хийх материалыг хайчлах; даалгавар бүхий картууд (хичээлийн тэмдэглэлээс зураг, даалгаврын хэвлэмэл).

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

I. Зохион байгуулалтын мөч

Мэндлэх, ажлын байрны хичээлд бэлэн байдлыг шалгах.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх

объектыг ангилах чадварыг хөгжүүлэх;
ангиллын явцад үндсэн ба хоёрдогч шинж чанарыг тодорхойлох.

№1 зургийг авч үзье.

Дараа нь зургийн хэлэлцүүлэг болно.
- Энэ геометрийн дүрс юунаас бүтсэн бэ? Залуус хариултыг зургуудаас олдог: [тэгш өнцөгт ба гурвалжингаас].
– Трапецийг бүрдүүлдэг гурвалжин ямар байх ёстой вэ?
Бүх санал бодлыг сонсож, хэлэлцэж, нэг хувилбарыг сонгосон: [гурвалжин нь тэгш өнцөгт байх ёстой].
– Гурвалжин ба тэгш өнцөгт хэрхэн үүсдэг вэ? [Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд нь гурвалжин бүрийн хөлтэй давхцах болно].
– Тэгш өнцөгтийн эсрэг талын талаар та юу мэдэх вэ? [Тэд зэрэгцээ байна].
-Тэгэхээр энэ дөрвөн өнцөгт нь зэрэгцээ талуудтай байх нь ээ? [Тийм].
- Хэд байна? [Хоёр].
Хэлэлцүүлгийн дараа багш "хичээлийн хатан хаан" - трапецийг үзүүлэв.

III. Шинэ материалын тайлбар

1. Трапецын тодорхойлолт, трапецын элементүүд

оюутнуудад трапецийг тодорхойлохыг заах;
түүний элементүүдийг нэрлэх;
ассоциатив санах ойг хөгжүүлэх.

- Одоо трапецын бүрэн тодорхойлолтыг өгөхийг хичээ. Оюутан бүр асуултын хариултыг сайтар бодож үздэг. Тэд хосоороо санал бодлоо солилцож, асуултанд нэг хариулт бэлддэг. 2-3 хосоос нэг оюутанд аман хариулт өгнө.
[Хоёр тал нь параллель, нөгөө хоёр тал нь параллель биш дөрвөн өнцөгтийг трапец гэнэ].

– Трапецын талуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? [ Зэрэгцээ талуудтрапецын суурь, нөгөө хоёрыг хажуу тал гэж нэрлэдэг].

Багш нь зүссэн дүрсийг трапец хэлбэрээр нугалахыг санал болгож байна. Сурагчид хосоороо ажиллаж, тоо нэмдэг. Хос оюутнууд өөр өөр түвшний хүмүүс байвал тэдний нэг нь зөвлөх бөгөөд найздаа хүндрэлтэй үед тусалдаг бол сайн.

– Дэвтэртээ трапецын хажуу талуудын нэрийг бич. Хөршөөсөө зургийн талаар асуулт асууж, хариултыг нь сонсож, хариултын сонголтоо хэлээрэй.

Түүхэн суурь

"Трапец"- эртний үед "ширээ" гэсэн утгатай грек үг (грекээр "trapedzion" нь ширээ, хоолны ширээ гэсэн утгатай. Геометрийн дүрс нь гаднах жижиг ширээтэй төстэй тул ингэж нэрлэсэн.
Элементүүдэд (Грек Στοιχεῖα, Латин Elementa) - МЭӨ 300 онд бичсэн Евклидийн гол бүтээл. д. ба геометрийн системчилсэн барилгад зориулагдсан) "трапец" гэсэн нэр томъёог орчин үеийн утгаар биш харин өөр утгаар ашигладаг: ямар ч дөрвөлжин (параллелограмм биш). "Трапец" нь бидний утгаараа эртний Грекийн математикч Посидониусаас (1-р зуун) анх олдсон байдаг. Дундад зууны үед Евклидийн хэлснээр аливаа дөрвөн өнцөгтийг (параллелограмм биш) трапец гэж нэрлэдэг байсан; зөвхөн 18-р зуунд. Энэ үг орчин үеийн утгыг авч байна.

Өгөгдсөн элементүүдээс трапецийг бүтээх. Залуус №1 карт дээрх даалгавруудыг гүйцэтгэнэ.

Оюутнууд янз бүрийн зохион байгуулалт, хэлбэртэй трапецуудыг бүтээх ёстой. 1-р зүйлд үүнийг барих шаардлагатай тэгш өнцөгт трапец. 2-р зүйлд үүнийг барих боломжтой болно тэгш өнцөгт трапец. 3-р зүйлд трапец "хажуу талдаа" байх болно. 4-р зүйлд уг зураг нь суурийн аль нэг нь ер бусын жижиг болж хувирсан трапецийг бүтээхэд хамаарна.
Оюутнууд багшийг өөр өөр дүр төрхтэй ижил хувцас өмсөж "гайх" болгодог нийтлэг нэр- трапец. Багш харуулж байна боломжит сонголтуудбарих трапец.

Асуудал 1. Хэрэв суурийн аль нэг, хоёр нь тэнцүү байвал хоёр трапец тэнцүү байх уу? талууд?
Асуудлын шийдлийг бүлгээр хэлэлцэж, үндэслэлийн зөвийг нотлох.
Бүлгийн нэг сурагч самбар дээр зураг зурж, учир шалтгааныг тайлбарлана.

2. Трапецын төрлүүд

хөгжил мотор санах ой, трапецийг эвдэх ур чадвар алдартай дүрүүд, асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай;
нэгтгэх, харьцуулах, аналогиар тодорхойлох, таамаглал дэвшүүлэх чадварыг хөгжүүлэх.

Зургийг харцгаая:

– Зурагт үзүүлсэн трапецууд юугаараа ялгаатай вэ?
Залуус трапецын төрөл нь зүүн талд байрлах гурвалжны төрлөөс хамаардаг болохыг анзаарсан.
- Өгүүлбэрийг гүйцээнэ үү:

Трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг бол...
Трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг бол...

3. Трапецын шинж чанарууд. Хоёр талт трапецын шинж чанарууд.

тэгш өнцөгт гурвалжинтай зүйрлэснээр ижил өнцөгт трапецын өмчийн талаархи таамаглал дэвшүүлэх;
аналитик чадварыг хөгжүүлэх (харьцуулах, таамаглах, нотлох, бүтээх).

Диагональуудын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент нь суурийн зөрүүний талтай тэнцүү байна.
Хоёр талт трапецын аль ч сууринд ижил өнцөгтэй байна.
Хоёр талт трапецын диагональ нь тэнцүү байна.
Хоёр талт трапецын өндөр нь оройноосоо доошилсон байдаг илүү том суурь, үүнийг хоёр сегмент болгон хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү, нөгөө нь суурийн зөрүүний хагастай тэнцүү байна.

Даалгавар 2.Адил өнцөгт трапецын хувьд: а) суурь тус бүрийн өнцөг тэнцүү байна; б) диагональууд тэнцүү байна. Хоёр талт трапецын эдгээр шинж чанарыг батлахын тулд бид гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдгүүдийг эргэн санав. Сурагчид даалгаврыг багаар гүйцэтгэж, ярилцаж, шийдлийг дэвтэртээ бичнэ.
Бүлгийн нэг оюутан самбар дээр нотлох ажлыг гүйцэтгэдэг.

4. Анхаарал хандуулах дасгал

5. Өдөр тутмын амьдралд трапец хэлбэрийн дүрсийг ашиглах жишээ:

дотоод засал чимэглэлд (буйдан, хана, дүүжин тааз);
ландшафтын дизайнд (зүлгэн зүлэг, хиймэл цөөрөм, чулуунуудын хил);
загварын салбарт (хувцас, гутал, дагалдах хэрэгсэл);
өдөр тутмын эд зүйлсийн дизайнд (дэнлүү, аяга таваг, трапец хэлбэрийн хэлбэрийг ашиглах);
архитектурт.

Практик ажил(сонголтуудын дагуу).

– Нэг солбицлын системд өгөгдсөн гурван оройн дээр үндэслэн хоёр талт трапецийг байгуул.

Сонголт 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) болон (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…; …).
Сонголт 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) ба (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( …; …).

– Дөрөв дэх оройн координатыг тодорхойлно.
Шийдвэрийг бүх анги хамт олноороо шалгаж, саналаа бичнэ. Сурагчид олсон дөрөв дэх цэгийн координатыг зааж, яагаад гэдгийг амаар тайлбарлахыг оролддог өгөгдсөн нөхцөлзөвхөн нэг цэгийг тодорхойлно.

Сонирхолтой даалгавар.Трапецийг атираа: a) дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин; б) гурван тэгш өнцөгт гурвалжнаас; в) хоёр тэгш өнцөгт гурвалжнаас.

IV. Гэрийн даалгавар

хүмүүжил өөрийгөө зөв үнэлэх;
оюутан бүрт "амжилт"-ын нөхцөлийг бүрдүүлэх.

х.44, трапецын тодорхойлолт, элементүүд, түүний төрлүүд, трапецын шинж чанарыг мэдэх, тэдгээрийг нотлох чадвартай байх, No388, No390.

В. Хичээлийн хураангуй. Хичээлийн төгсгөлд хүүхдүүдэд өгдөг асуулга,Энэ нь танд өөрөө дүн шинжилгээ хийх, хичээлийн чанарын болон тоон үнэлгээ өгөх боломжийг олгодог. .

- (Грекийн трапец). 1) геометрийн хувьд хоёр тал нь зэрэгцээ, хоёр нь параллель биш дөрвөн өнцөгт. 2) гимнастикийн дасгал хийхэд тохирсон дүрс. Толь бичиг гадаад үгс, орос хэлэнд орсон. Чудинов А.Н., 1910. ТРАПЕЦ... ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

Трапец- Трапец. ТРАПЕЦ (Грек хэлнээс трапец, шууд утгаараа хүснэгт), гүдгэр дөрвөлжин, хоёр тал нь зэрэгцээ (трапецийн суурь). Трапецын талбай нь суурийн (дунд шугам) ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. ... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

трапец- дөрвөлжин, сум, хөндлөвч Орос хэлний синонимын толь бичиг. трапецын нэр үг, синонимын тоо: 3 хөндлөвч (21) ... Синонимын толь бичиг

ТРАПЕЦ- (Грекийн трапец, шууд утгаараа хүснэгт), хоёр тал нь зэрэгцээ байрладаг гүдгэр дөрвөлжин (трапецын суурь). Трапецын талбай нь суурийн (дунд шугам) өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна ... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

ТРАПЕЦ- (Грекийн трапецын гэрэлтсэн хүснэгтээс), хоёр дөрвөлжин хэлбэртэй эсрэг талууд, трапецын суурь гэж нэрлэгддэг параллель (AD ба BC зурагт), нөгөө хоёр нь параллель бус байна. Суурийн хоорондох зайг трапецын өндөр (... ... үед) гэж нэрлэдэг. Том нэвтэрхий толь бичиг

ТРАПЕЦ- ТРАПЕЦ, дөрвөлжин хэлбэртэй хавтгай дүрс, хоёр эсрэг тал нь зэрэгцээ байна. Трапецын талбай нь параллель талуудын нийлбэрийг тэдгээрийн хоорондох перпендикулярын уртаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна ... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

ТРАПЕЦ- ТРАПЕЦ, трапец, эмэгтэйчүүдийн. (Грекийн трапецын хүснэгтээс). 1. Хоёр зэрэгцээ ба зэрэгцээ бус хоёр талтай дөрвөлжин (мат.). 2. Хоёр олс (спорт) дээр дүүжлэгдсэн хөндлөвчөөс бүрдэх гимнастикийн хэрэгсэл. Акробат....... Толь бичигУшакова

ТРАПЕЦ- ТРАПЕЦ, мөн, эмэгтэй. 1. Хоёр зэрэгцээ ба параллель бус хоёр талтай дөрвөн өнцөгт. Трапецын суурь (түүний зэрэгцээ талууд). 2. Цирк эсвэл гимнастикийн аппарат нь хоёр кабель дээр дүүжлэгдсэн хөндлөвч юм. Ожеговын тайлбар толь бичиг. ХАМТ … Ожеговын тайлбар толь бичиг

ТРАПЕЦ- эмэгтэй, геом. тэгш бус талуудтай дөрвөн өнцөгт, хоёр нь зэрэгцээ (параллель). Трапец, ижил төстэй дөрвөлжин бөгөөд бүх талууд нь хуваагддаг. Трапецогэдрон, трапец хэлбэрийн бие. Далын тайлбар толь бичиг. V.I. Дал. 1863, 1866 ... Далын тайлбар толь бичиг

ТРАПЕЦ- (Трапец), АНУ, 1956, 105 мин. Мелодрам. Трапецын зураач асан Майк Риббл ажилладаг циркийн хамтлагт хүсэл эрмэлзэлтэй акробатчин Тино Орсини нэгдэв. Майк нэг удаа Тиногийн аавтай хамт тоглолт хийж байсан. Залуу Орсини Майкийг хүсч байна ... Кино нэвтэрхий толь бичиг

Трапец- хоёр тал нь зэрэгцээ, нөгөө хоёр тал нь параллель биш дөрвөн өнцөгт. Зэрэгцээ талуудын хоорондох зайг нэрлэдэг. өндөр T. Хэрэв зэрэгцээ талууд ба өндөр нь a, b ба h метрийг агуулж байвал T талбайг агуулна квадрат метр … Брокхаус ба Эфроны нэвтэрхий толь бичиг

Трапецын элементүүдийг тодорхойлох тусгай нэр томъёо байдаг. Үүний зэрэгцээ талууд геометрийн дүрстүүний суурь гэж нэрлэдэг. Дүрмээр бол тэд бие биетэйгээ тэнцүү биш юм. Гэсэн хэдий ч параллель бус талуудын талаар юу ч хэлдэггүй нэг зүйл байдаг. Тиймээс зарим математикчид параллелограммыг трапецын онцгой тохиолдол гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч сурах бичгүүдийн дийлэнх олонх нь хажуугийн гэж нэрлэгддэг хоёр дахь хос талуудын зэрэгцээ бус байдлыг дурдсаар байна.

Трапецын хэд хэдэн төрөл байдаг. Хэрэв түүний талууд нь хоорондоо тэнцүү бол трапецийг тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Талуудын аль нэг нь суурийн перпендикуляр байж болно. Үүний дагуу, энэ тохиолдолд зураг нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй болно.

Трапецийг тодорхойлж, бусад параметрүүдийг тооцоолоход туслах хэд хэдэн шугамууд байдаг. Хажуу талыг нь хоёр хувааж, үүссэн цэгүүдээр шулуун шугам зур. Та трапецын дунд шугамыг авах болно. Энэ нь суурь ба тэдгээрийн хагас нийлбэртэй параллель байна. Үүнийг n=(a+b)/2 томъёогоор илэрхийлж болох ба энд n нь урт, a ба b нь суурийн урт юм. Дунд шугам нь маш их чухал параметр. Жишээлбэл, та трапецын талбайг илэрхийлэхэд ашиглаж болно, энэ нь дунд шугамын уртыг өндрөөр үржүүлсэнтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл S = nh.

Хажуугийн болон богино суурийн хоорондох булангаас урт суурь руу перпендикуляр зур. Та трапецын өндрийг авах болно. Аливаа перпендикуляр шиг өндөр - хамгийн богино зайөгөгдсөн мөрүүдийн хооронд.

Таны мэдэх шаардлагатай нэмэлт шинж чанарууд байдаг. Хажуугийн болон суурийн хоорондох өнцөг нь бие биентэйгээ байна. Нэмж дурдахад түүний диагональууд тэнцүү бөгөөд энэ нь тэдгээрийн үүсгэсэн гурвалжнуудыг харьцуулахад хялбар байдаг.

Суурийг хагасаар хуваа. Диагональуудын огтлолцох цэгийг ол. Талуудыг огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлнэ. Та шулуун шугам татах боломжтой 4 оноо авах бөгөөд зөвхөн нэг оноо авна.

Нэг чухал шинж чанаруудямар ч дөрвөн өнцөгт нь бичээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн тойрог барих чадвар юм. Энэ нь трапецтай үргэлж ажилладаггүй. Суурийн нийлбэр нь талуудын нийлбэртэй тэнцүү байх тохиолдолд л бичээстэй тойрог үүснэ. Дугуйг зөвхөн ижил өнцөгт трапецын эргэн тойронд дүрсэлж болно.

Циркийн трапец нь хөдөлгөөнгүй эсвэл хөдөлгөөнтэй байж болно. Эхнийх нь жижиг дугуй хөндлөвч юм. Циркийн бөмбөрцөгт хоёр талаараа төмөр бариулаар бэхлэгддэг. Хөдөлгөөнт трапецийг кабель эсвэл олсоор бэхэлсэн бөгөөд энэ нь чөлөөтэй дүүжин болно. Давхар, бүр гурвалсан трапецууд байдаг. Үүнтэй ижил нэр томъёо нь циркийн акробатын төрөлд хамаарна.

"трапец" гэсэн нэр томъёо

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай гэж үзвэл - хуульд заасны дагуу шүүх ажиллагаа, шүүх ажиллагаа болон/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

\[(\Том(\текст(Чөлөөт трапец)))\]

Тодорхойлолт

Трапец гэдэг нь хоёр тал нь параллель, нөгөө хоёр тал нь зэрэгцээ биш гүдгэр дөрвөн өнцөгт юм.

Трапецын зэрэгцээ талуудыг суурь, нөгөө хоёр талыг нь талууд гэж нэрлэдэг.

Трапецын өндөр нь нэг суурийн аль ч цэгээс нөгөө суурь руу буусан перпендикуляр юм.

Теоремууд: трапецын шинж чанарууд

1) Хажуу талын өнцгүүдийн нийлбэр нь \(180^\circ\) байна.

2) Диагональууд нь трапецийг дөрвөн гурвалжинд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь ижил төстэй, нөгөө хоёр нь тэнцүү хэмжээтэй байна.

Баталгаа

1) Учир нь \(AD\зэрэгцээ МЭӨ\), тэгвэл \(\өнцөг BAD\) ба \(\өнцөг ABC\) нь эдгээр шулуун ба хөндлөн \(AB\) нэг талт байна. \(\өнцөг BAD +\өнцөг ABC=180^\circ\).

2) Учир нь \(AD\параллель BC\) ба \(BD\) нь секант бөгөөд дараа нь \(\өнцөг DBC=\өнцөг BDA\) хөндлөн хэвтэнэ.
Мөн \(\өнцөг BOC=\өнцөг AOD\) босоо байдлаар.
Тиймээс хоёр өнцгөөр \(\гурвалжин BOC \sim \гурвалжин AOD\).

Үүнийг баталцгаая \(S_(\гурвалжин AOB)=S_(\гурвалжин COD)\). Трапецын өндрийг \(h\) гэж үзье. Дараа нь \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\гурвалжин ACD)\). Дараа нь: \

Тодорхойлолт

Трапецын дунд шугам нь талуудын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент юм.

Теорем

Трапецын дунд шугам нь суурьтай параллель бөгөөд тэдгээрийн хагас нийлбэртэй тэнцүү байна.

Нотолгоо*

1) Зэрэгцээ байдлыг баталцгаая.

\(M\) цэгээр \(MN"\зэрэгцээ AD\) (\(N"\CD\) шулуун шугамыг татъя. Дараа нь, Фалесийн теоремын дагуу ( \(MN"\зэрэгцээ МЭ\зэрэгцээ МЭӨ, AM=MB\)) цэг \(N"\) нь \(CD\) сегментийн дунд байна. Энэ нь \(N\) ба \(N"\) цэгүүд давхцана гэсэн үг.

2) Томьёог баталцгаая.

\(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) хийцгээе. Болъё \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Дараа нь Фалесийн теоремоор \(M"\) ба \(N"\) нь \(BB"\) ба \(CC"\) хэсгүүдийн дунд цэгүүд болно. Тэгэхээр, \(ММ"\) - дунд шугам\(\гурвалжин ABB"\) , \(NN"\) нь дунд шугам \(\гурвалжин DCC"\). Тиймээс: \

Учир нь \(MN\зэрэгцээ МЭ\зэрэгцээ МЭӨ\)ба \(BB", CC"\perp AD\), дараа нь \(B"M"N"C"\) ба \(BM"N"C\) тэгш өнцөгтүүд байна. Фалесийн теоремоор \(MN\параллель AD\) ба \(AM=MB\)-аас \(B"M"=M"B\) гарч ирнэ.Иймээс \(B"M"N"C "\) ба \(BM"N"C\) – тэнцүү тэгш өнцөгтүүд, тиймээс, \(M"N"=B"C"=BC\) .

Тиймээс:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\баруун)=\dfrac12\left(AD+BC\баруун)\]

Теорем: өмч чөлөөт трапец

Суурийн дунд цэгүүд, трапецын диагональуудын огтлолцлын цэг ба хажуугийн хажуугийн өргөтгөлүүдийн огтлолцлын цэгүүд нь ижил шулуун дээр байрладаг.

Нотолгоо*
"Гурвалжны ижил төстэй байдал" сэдвийг судалсны дараа нотлох баримттай танилцахыг зөвлөж байна.

1) \(P\) , \(N\) ба \(M\) цэгүүд нэг шулуун дээр оршиж байгааг баталцгаая.

Шулуун шугамыг \(PN\) зуръя (\(P\) нь хажуугийн талуудын суналтын огтлолцлын цэг, \(N\) нь \(BC\)-ийн дунд хэсэг). Үүнийг \(AD\) талтай \(M\) цэгээр огтолцгооё. \(M\) нь \(AD\) -ийн дунд цэг гэдгийг баталцгаая.

\(\гурвалжин BPN\) болон \(\гурвалжин APM\)-г авч үзье. Тэдгээр нь хоёр өнцгөөр ижил төстэй байна (\(\өнцөг APM\) – ерөнхий, \(\өнцөг PAM=\өнцөг PBN\) нь \(AD\зэрэгцээ МЭӨ\) ба \(AB\) секант). гэсэн утгатай: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

\(\гурвалжин CPN\) болон \(\гурвалжин DPM\)-ийг авч үзье. Тэдгээр нь хоёр өнцгөөр ижил төстэй байна (\(\өнцгийн DPM\) – ерөнхий, \(\өнцгийн PDM=\өнцгийн PCN\) нь \(AD\зэрэгцээ МЭӨ\) ба \(CD\) секант). гэсэн утгатай: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Эндээс \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Гэхдээ \(BN=NC\) тиймээс \(AM=DM\) .

2) \(N, O, M\) цэгүүд нэг шулуун дээр байгааг баталцгаая.

\(N\) нь \(BC\)-ийн дунд цэг, \(O\) нь диагональуудын огтлолцлын цэг байг. Шулуун зуръя \(NO\) , энэ нь \(AD\) талтай \(M\) цэг дээр огтлолцоно. \(M\) нь \(AD\) -ийн дунд цэг гэдгийг баталцгаая.

\(\гурвалжин BNO\sim \гурвалжин DMO\)хоёр өнцгийн дагуу (\(\өнцөг OBN=\өнцөг ODM\) хөндлөн хэвтэх \(BC\зэрэгцээ AD\) ба \(BD\) секант; \(\өнцөг BON=\өнцөг DOM\) босоо байдлаар). гэсэн утгатай: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Үүний нэгэн адил \(\гурвалжин CON\sim \гурвалжин AOM\). гэсэн утгатай: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Эндээс \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Гэхдээ \(BN=CN\) тиймээс \(AM=MD\) .

\[(\Том(\текст(Isosceles trapezoid)))\]

Тодорхойлолт

Нэг өнцөг нь зөв байвал трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Хэрэв талууд нь тэнцүү бол трапецийг ижил хажуу тал гэж нэрлэдэг.

Теоремууд: ижил өнцөгт трапецын шинж чанарууд

1) Хоёр талт трапецын суурийн өнцөг нь тэнцүү байна.

2) Хоёр талт трапецын диагональууд тэнцүү байна.

3) Диагональ ба сууриар үүсгэсэн хоёр гурвалжин нь тэгш өнцөгт юм.

Баталгаа

1) \(ABCD\) ижил өнцөгт трапецийг авч үзье.

\(B\) ба \(C\) оройноос \(BM\) ба \(CN\) перпендикуляруудыг \(AD\) тал руу тус тус буулгана. \(BM\perp AD\) ба \(CN\perp AD\) тул \(BM\parallel CN\) ; \(AD\параллель BC\) , тэгвэл \(MBCN\) нь параллелограмм тул \(BM = CN\) .

Ингээд авч үзье зөв гурвалжин\(ABM\) ба \(CDN\) . Тэдний гипотенузууд тэнцүү ба \(BM\) хөл нь \(CN\) тэнцүү тул эдгээр гурвалжнууд тэнцүү байх тул \(\өнцөг DAB = \өнцгийн CDA\) .

Учир нь \(AB=CD, \өнцөг A=\өнцөг D, AD\)- ерөнхий, дараа нь эхний тэмдгийн дагуу. Тиймээс \(AC=BD\) .

3) Учир нь \(\гурвалжин ABD=\гурвалжин ACD\), дараа нь \(\өнцгийн BDA=\өнцгийн CAD\) . Тиймээс \(\ гурвалжин AOD\) гурвалжин нь ижил өнцөгт байна. Үүний нэгэн адил \(\гурвалжин BOC\) нь ижил хажуу талтай болох нь батлагдсан.

Теоремууд: ижил өнцөгт трапецын шинж тэмдэг

1) Хэрэв трапецын үндсэн өнцөг нь тэнцүү бол энэ нь ижил өнцөгт байна.

2) Хэрэв трапецын диагональ нь тэнцүү бол энэ нь ижил өнцөгт байна.

Баталгаа

\(\өнцөг A = \өнцөг D\) байх \(ABCD\) трапецийг авч үзье.

Зурагт үзүүлсэн шиг \(AED\) гурвалжин руу трапецийг гүйцээцгээе. \(\өнцөг 1 = \өнцөг 2\) тул \(AED\) гурвалжин нь ижил өнцөгт байх ба \(AE = ED\) . \(1\) ба \(3\) өнцөг нь \(AD\) ба \(BC\) ба хөндлөн \(AB\) зэрэгцээ шугамуудын харгалзах өнцөгтэй тэнцүү байна. Үүний нэгэн адил, \(2\) ба \(4\) өнцгүүд тэнцүү, гэхдээ \(\өнцөг 1 = \өнцөг 2\), дараа нь \(\өнцөг 3 = \өнцөг 1 = \өнцөг 2 = \өнцөг 4\), тиймээс \(BEC\) гурвалжин нь мөн адил тэгш өнцөгт ба \(BE = EC\) .

Эцэст нь \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), өөрөөр хэлбэл \(AB = CD\) бөгөөд энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

2) \(AC=BD\) гэж үзье. Учир нь \(\гурвалжин AOD\sim \гурвалжин BOC\), дараа нь бид тэдгээрийн ижил төстэй байдлын коэффициентийг \(k\) гэж тэмдэглэнэ. Хэрэв \(BO=x\) бол \(OD=kx\) . \(CO=y \Rightarrow AO=ky\) -тай төстэй.