Дүрмийн үүднээс авч үзвэл мэдэгдэл нь тунхаг өгүүлбэр юм.

Нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүд нь тодорхой ойлголтыг илэрхийлсэн хэллэгүүдээс бүрддэг логик холболтууд. ҮГҮЙ, БА, ЭСВЭЛ, ХЭРВЭЭ... ТЭГВЭЛ, ТЭГВЭЛ, ЗӨВХӨН ТЭГВЭЛ, ОРШИХ БАЙНА, БҮГД болон бусад заримыг логик холбогч (оператор) гэж нэрлэх ба зарим өгүүлбэрээс бусад нь бүтсэн логик үйлдлүүдийг илэрхийлдэг.

Логик холбоогүй өгүүлбэрүүд нь үндсэн шинж чанартай байдаг тул хэсэг бүрийг өгүүлбэр болгон хувааж болохгүй. Анхан шатны мэдэгдлийг мөн мэдэгдэл (шүүлт) гэж нэрлэдэг. Мэдэгдэл нь объект, үзэгдэл, үйл явцын талаархи мэдээллийг агуулдаг.

Энгийн мэдэгдэл нь субьект (логик сэдэв) -ээс бүрддэг - энэ нь юуны тухай юм бид ярьж байнамэдэгдэлд, мөн предикат (логик предикат) - тухайн сэдвийн талаархи мэдэгдэлд батлагдсан эсвэл үгүйсгэгдсэн зүйл.

Тиймээс мэдэгдэл гэдэг нь субьект ба предикатын үүрэг гүйцэтгэдэг ойлголтуудын хоорондын логик холболтыг батлах эсвэл үгүйсгэх сэтгэлгээний хэлбэр юм. энэ мэдэгдлийн. Энэхүү холболтын бодит байдалтай нийцэх эсвэл үл нийцэх байдал нь мэдэгдлийг (шүүлт) үнэн эсвэл худал болгодог.

Өгүүлбэрийн субьект ба предикатын хоорондох логик холболтыг ихэвчлэн IS эсвэл IS БИШ гэсэн холбогч хэлбэрээр илэрхийлдэг боловч өгүүлбэрт энэ холболт байхгүй байж болох ч зөвхөн далд утгатай байдаг. Үүний зэрэгцээ өгүүлбэрийн субьект нь зөвхөн өгүүлбэрийн субьектээр илэрхийлэгдэхгүй, харин уг өгүүлбэр нь зөвхөн өгүүлбэрээр илэрхийлэгдэхгүй (эдгээр нь өгүүлбэрийн бусад гишүүд байж болно). Өгүүлбэрийн субьект гэж юуг хэлэх, өгүүлбэрийн предикат юу болохыг логик өргөлтөөр тодорхойлно. Логик стрессилтгэгч эсвэл сонсогчдод зориулсан өгүүлбэрт агуулагдах утгатай холбоотой.

Хэлбэрээс хамааран мэдэгдлийг энгийн (логик хэлбэртэй) гэж хуваадаг. СБайна П"эсвэл" Сидэж болохгүй П", Хаана С- сэдэв, П– предикат) ба төвөгтэй (дүрмийн хувьд нийлмэл өгүүлбэрээр илэрхийлэгддэг).

Энгийн хэллэгийн жишээ: "Бүх баавгай зөгийн бал дуртай" гэсэн нарийн төвөгтэй үг: "Зарим баавгай зөгийн бал, залуу хулсны найлзуурыг хайрладаг."

Энгийн үгсилэрхийлэх боломжийг танд олгоно дараах төрлүүдүгс:

· attributive statements – өмч нь объект, ангид хамаарах эсэхийг илэрхийлдэг (жишээлбэл, Дэлхий бол гариг);

· харилцааны тухай мэдэгдэл - объектуудын хоорондын хамаарлын тухай ярих (жишээлбэл, 3<5 );

· оршихуйн мэдэгдлүүд (оршихуйн мэдэгдлүүд) – объект, үзэгдлийн орших, эс орших тухай ярих.

Тодорхойлолтын багц дээрх үйлдлүүд.

Энгийн хэллэгүүдээс та логик үйлдлүүдийг ашиглан нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг зохиож болно. Нарийн нийлмэл өгүүлбэрийн нэг хэсэг болох анхан шатны мэдэгдлүүд нь логик операторуудаар утгын тайлбараар бус зөвхөн үнэн утгаараа холбогддог. Тиймээс нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүд нь тэдгээрт багтсан энгийн мэдэгдлүүдийн үүрэг юм. Саналын логик дахь бүх үйлдлүүдийг зөвхөн үнэний хүснэгтээр тайлбарладаг.

Мэдээллийн багц дээрх үйлдлүүд нь:

· Татгалзах. Үүний үнэний хүснэгт нь:

IN байгалийн хэлЭнэ нь ихэвчлэн "ба" гэсэн холбоосоор тайлбарлагддаг.

· Хоёр элементийн хэллэгийн дизьюнкц нь үндсэн заалтуудын ядаж нэг нь үнэн байвал үнэн болно. Үүнийг заримдаа логик нэмэх эсвэл логик максимум гэж нэрлэдэг. Дизюнкцийн үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

· XOR үйлдлийг дараах үнэний хүснэгтээр өгөгдсөн бөгөөд операндуудын зөвхөн нэг нь үнэн үед үнэн болно. Энэ үйлдлийг хатуу салгах буюу логик тэгш бус байдал гэж бас нэрлэдэг.

Математикийн теоремуудыг ихэвчлэн ийм хэлбэрээр томъёолдог. Хэрэв теоремыг өөр аргаар томъёолсон бол мөн чанарыг нь алдалгүйгээр заасан хэлбэрээр дахин илэрхийлж болно.

§ 4. Байгалийн хэлээр логик холбогч (логик тогтмол) илэрхийлэл

Сэтгэн бодохдоо бид зөвхөн энгийн төдийгүй логик холболтууд (эсвэл үйлдлүүд) - холболт, дизьюнкц, импликация, эквивалент, үгүйсгэх замаар энгийнээс бүрдсэн нарийн төвөгтэй шүүлтүүдтэй ажилладаг бөгөөд тэдгээрийг логик тогтмол эсвэл логик тогтмол гэж нэрлэдэг. Жагсаалтад орсон логик холболтууд нь байгалийн (орос) хэлээр хэрхэн илэрхийлэгдэж байгааг дүн шинжилгээ хийцгээе.

Холболт ("l" тэмдэг) нь "ба", "а", "гэхдээ", "тийм", "гэхдээ", "аль", "гэхдээ", "гэхдээ", "зөвхөн биш" гэсэн холбоосоор илэрхийлэгддэг. .., гэхдээ бас ", гэх мэт. Саналын логикт "l" тэмдэг нь энгийн мэдэгдлүүдийг холбож, тэдгээрээс нийлмэл үгсийг үүсгэдэг. Байгалийн хэлэнд "ба" гэсэн холбоос болон бусад холболтын үгс нь нэр үг, үйл үг, үйл үг, нэмэлт үг болон ярианы бусад хэсгүүдэд нэгдэж болно. Жишээ нь: “Өвөө сагсандаа идээ бөөрөнхий өвстэй байсан” (ab), “Сонирхолтой, гоё хийцтэй ном ширээн дээр хэвтэж байна.” Сүүлчийн хэллэгийг "Сонирхолтой ном ширээн дээр хэвтэж байна" ба "Ширээн дээр үзэсгэлэнтэй ном хэвтэж байна" гэсэн хоёр энгийн өгүүлбэрт хувааж болохгүй, учир нь ширээн дээр хоёр ном байгаа бололтой. нэг биш.

Саналын логикт холболтын (ab)(ba) солихын хууль үйлчилдэг. Байгалийн орос хэлэнд ийм хууль байдаггүй, учир нь цаг хугацааны хүчин зүйл ажилладаг. Цаг хугацааны дарааллыг харгалзан үзвэл "ба" гэсэн холбоосыг ашиглах нь солигддоггүй. Тиймээс, жишээлбэл, дараах хоёр мэдэгдэл тэнцүү биш байх болно: 1) "Тэд уурын зүтгүүртэй тулгараад, галт тэрэг хөдөлж эхлэв", 2) "Галт тэрэг хөдөлж, тэд уурын зүтгүүрийг холбосон".

Байгалийн хэлээр холболтыг зөвхөн үгээр илэрхийлэхээс гадна таслал, цэг таслал, зураасаар илэрхийлэх боломжтой. Жишээлбэл, "Аянга цахиж, аянга дуугарав, бороо орж эхлэв."

С.Клин "Математик логик" номондоо байгалийн хэлээр холболтыг илэрхийлэх тухай бичжээ. "Үндэслэлд дүн шинжилгээ хийх" хэсэгт тэрээр "L" эсвэл "&" тэмдгээр сольж болох байгалийн хэллэгийн (бүрэн бус) жагсаалтыг өгдөг. Томъёо А^Ббайгалийн хэлээр үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

"Зөвхөн биш А, гэхдээ бас IN. Яаж А,тийм ба IN.

IN,хэдий ч Л. Ахамт IN.

IN,хэдий ч А.А, байхад IN" 7 .

Эдгээр бүх бүтцийн жишээг бид уншигчдад үлдээж байна.

Байгалийн (орос) хэлэнд дизьюнкцийг (ab ба ab-ээр тэмдэглэсэн) холбоо үгээр илэрхийлдэг: “эсвэл”, “эсвэл”, “эсвэл... эсвэл” гэх мэт. Жишээлбэл, “Орой нь би кино театр эсвэл номын сан руу явах болно"; "Энэ амьтан нь сээр нуруутан эсвэл сээр нуруугүйтний аль нэгэнд хамаарна"; "Илтгэл нь Л.Н.Толстойн эсвэл Ф.М.Достоевскийн бүтээлүүд дээр байх болно."

Дизюнкцийн хоёр төрлийн хувьд солих чадварын хууль үйлчилнэ: (ab(ba) ба (ab)(ba). Байгалийн хэлээр бол энэ эквивалент хадгалагдана. Жишээлбэл, “шүүлт”. Би цөцгийн тос эсвэл талх худалдаж авна” гэдэг нь “Би талх эсвэл цөцгийн тос худалдаж авна” гэсэн дүгнэлттэй дүйцэхүйц байна. А~Б).

(Үсгээр АТэгээд INхувьсах мэдэгдлүүдийг зааж өгсөн болно.)

Бид янз бүрийн илэрхийлэх аргыг харуулсан логик диаграммууд болон холбогдох жишээнүүдийг толилуулж байна үр дагавар A -> B(Хаана А- өмнөх үе, IN- дараагийн).

1. Хэрэв А бол Б.

Хэрэвханган нийлүүлэгчид эд ангиудыг цаг тухайд нь хүргэх болно, Тэрүйлдвэр үйлдвэрлэлийн төлөвлөгөөгөө биелүүлнэ.

2. Хэрэв А бол Б.

Удахгүй болхэрэглэсэн хүчийг арилгаж, Тэршахсан пүрш нь анхны хэлбэртээ буцаж ирдэг.

3. А, В тохиолдох үед.

Хэзээмуу цаг агаар ирж байна явагддагхүмүүсийн зүрх судасны өвчнөөр өвчлөх тохиолдол ихсэх.

4. B-ийн хувьд A хангалттай.

Учир ньхий тэлэхийн тулд хангалттайтэднийг халаана.

5. А нь Б-г шаарддаг.

Учир ньДэлхий дээрх энх тайвныг сахин хамгаалах шаардлагатайэнхийн төлөөх тэмцэлд бүх улсуудын хүчин чармайлтыг нэгтгэх.

6. А, зөвхөн Б бол.

Энэ курсын оюутнууд цэвэрлэгээнд ирээгүй, зөвхөн болтэд өвчтэй байсан.

7. B. хэрэв А.

IБи чамайг зугаалахыг зөвшөөрнө, Хэрэвта бүх гэрийн даалгавраа дуусгах болно.

Бид логик диаграммууд болон илэрхийлэх янз бүрийн аргын холбогдох жишээг толилуулж байна эквивалент.

1. А, хэрэв зөвхөн Б.

Иванов туршилтаа тогтоосон хугацаанд дуусгахгүй. хэрвээ мөн л болажилтнууд түүнд туслахгүй.

2. Хэрэв А бол В, мөн эсрэгээр.

Хэрэвоюутан бүх шалгалт, дадлагад маш сайн үнэлгээ өгсөн; Тэртэр онц дүнтэй диплом авдаг, мөн эсрэгээр.

3. B бол A, хэрэв А бол B.

Олон өнцөгт нь тойрог дотор бичигдсэн, Хэрэвтүүний оройнууд тойрог дээр байрладаг, Тэгээдолон өнцөгтийн оройнууд тойрог дээр байрладаг, Хэрэвэнэ олон өнцөгт нь тойрог дотор бичигдсэн байна.

4. A-ийн хувьд B нь шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Учир ньтоо 3-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг байхын тулд, шаардлагатай бөгөөд хангалттайИнгэснээр энэ тооны цифрүүдийн нийлбэр 3-т үлдэгдэлгүй хуваагдана.

5. A нь B-тэй тэнцэнэ(Заримдаа).

Ердийн олон өнцөгтийн талбай нь хагас периметр ба апотемийн үржвэртэй тэнцүү байна. тэнцүүЭнгийн олон өнцөгтийн талбай нь периметр ба апотемийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

6. Тэгээд зөвхөн хэрэв В.

Компани нь барааг худалдан авах саналыг хүлээн зөвшөөрөх болно дараа нь, зөвхөн хэзээЭнэ бүтээгдэхүүний үнэ 15% хямдарна.

Дээрх диаграммууд болон тодорхой, олон янзын агуулга бүхий харгалзах мэдэгдлүүдээс харахад байгалийн хэлээр (ялангуяа орос хэл дээр) утга санаа, эквивалент болон бусад логик холболтыг (логик нэр томъёо) илэрхийлэх хэрэгсэл хэр олон талт болох нь тодорхой харагдаж байна. Үүнийг бусад байгалийн хэлний тухай хэлж болно 9.

Дүгнэлт (ab) нь шүүлтийн хооронд утга учиртай холбоогүй байж болох тул байгалийн хэлний “хэрэв... тэгвэл” гэсэн холболттой утгаараа төдийлөн тохирохгүй байна. АТэгээд б. Саналын логикт хууль нь томъёо юм: (ab)(ab).

Гэхдээ байгалийн хэлээр бол бүх зүйл өөр байдаг. Заримдаа "хэрэв, тэгвэл" гэсэн холбоос нь далд утга биш, харин холболтыг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, "Өчигдөр үүлэрхэг байсан бол өнөөдөр нар хурц гэрэлтэж байна." Энэхүү цогц дүгнэлтийг ab томъёогоор илэрхийлнэ. Логик холболтоос гадна ерөнхий болон оршихуйн хэмжигдэхүүнийг логикт ерөнхий болон тусгай дүгнэлтийг илэрхийлэхэд ашигладаг. VP() ерөнхий хэмжигчтэй тэмдэглэгээ нь ихэвчлэн дараах байдалтай байна: “Бүгд X(объектуудын зарим домэйноос) өмчтэй байна Р", мөн оршихуйн хэмжигч Z бүхий бичлэг xP(X) ингэж уншина: "Тийм зүйл байдаг X(энэ хэсэгт) эд хөрөнгөтэй Р."Жишээлбэл, 3x(x>100) "Тийм байдаг X,Эдгээр нь 100-аас дээш" байна Xтоо гэсэн утгатай. Ерөнхий байдлын тоон үзүүлэлтийг "бүгд", "бүгд", "бүгд", "байхгүй" гэх мэт үгсээр илэрхийлнэ. "Цөөнх", "зөвхөн зарим нь", "заримдаа", "тэр нэг", "бүгд биш", "олон", "маш их", "цөөн", "олон", "бараг бүгд" гэх мэт.

С.Клинийн бичсэнээр энгийн хэлний хэллэгийг хүснэгтийн илэрхийллийн холбогч ашиглан орчуулснаар бид утгын зарим өнгө аясыг алддаг ч яг 10-ыг олж авдаг.

Математик болон бусад үндэслэлийн практикт "шаардлагатай нөхцөл" ба "зайлшгүй" гэсэн ойлголтууд байдаг. хангалттай нөхцөл" Нөхцөл гэж нэрлэдэг шаардлагатай,хэрэв энэ нь дүгнэлтээс (үр дагавар) гарвал. Үүнээс дүгнэлт (үр дагавар) гарсан бол нөхцөлийг хангалттай гэж нэрлэдэг. Далд утгаар a ->б хувьсагч Асуурь юм. Үүнийг урьд өмнөх зүйл гэж нэрлэдэг. Хувьсагч б- үр дагавар (дүгнэлт). Үүнийг үр дагавар гэж нэрлэдэг.

Математикийн хичээлд суралцаж буй оюутнуудад 1-4-р төрлийн бодлогуудыг санал болгож, дараах өгүүлбэр тус бүр дэх эллипсийг "шаардлагатай" эсвэл "хангалттай" эсвэл "шаардлагатай ба хангалттай" гэсэн үгсээр солихыг шаарддаг.

1. Хоёр бүхэл тооны нийлбэр тэгш тоо байхын тулд... гишүүн бүр тэгш байна.

2. Тоо нь 15-т хуваагддаг байхын тулд... 5-т хуваагддаг.

3. Ажлын дарааллаар (X- 3) (X+2) (X- 5) 0-тэй тэнцүү байсан, ... тэгэхээр X= 3.

4. Дөрвөн өнцөгт тэгш өнцөгт байхын тулд... бүх өнцөг нь 11-тэй тэнцүү байна.

Нарийн төвөгтэй санал гэдэг нь логик холболтыг агуулсан бөгөөд хэд хэдэн энгийн саналаас бүрддэг.

Дараах зүйлд бид энгийн шүүлтүүдийг тодорхой гэж үзэх болно хуваагдашгүй атомууд, тэдгээрийн хослолоос үүсэх элементүүдийн хувьд нарийн төвөгтэй бүтэц. Бид энгийн саналуудыг тусад нь тэмдэглэх болно латин үсгээр: a, b, c, d, ... Ийм үсэг бүр зарим энгийн саналыг илэрхийлдэг. Үүнийг хаанаас харж болох вэ? Цогцолбороос амарч байна дотоод бүтэцэнгийн шүүлт, түүний тоо хэмжээ, чанарын хувьд, энэ нь субьект, предикаттай гэдгийг мартаж, бид шүүлтийн зөвхөн нэг шинж чанарыг хадгалдаг - энэ нь үнэн эсвэл худал байж болно. Бусад бүх зүйл биднийг энд сонирхдоггүй. "А" үсэг нь үзэл баримтлал биш, тоо биш, функц биш харин саналыг илэрхийлдэг гэж хэлэхэд бид зөвхөн нэг зүйлийг л илэрхийлдэг: "а" нь үнэн эсвэл худлыг илэрхийлдэг. Хэрэв "а" гэсэн үгээр бид "Кенгуру Австралид амьдардаг" гэсэн саналыг хэлж байгаа бол бид үнэнийг хэлж байна; Хэрэв "а" гэсэн үгээр "Кенгуру Сибирьт амьдардаг" гэсэн санааг хэлж байгаа бол бид худал гэсэн үг юм. Тиймээс бидний үсэг "a", "b", "c" гэх мэт. – эдгээр нь үнэн эсвэл худал гэж сольж болох хувьсагч юм.

Логик холбогч нь бидний төрөлх хэл дээрх холбоосуудын албан ёсны аналог юм. Яаж нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүд"гэхдээ", "түүнээс хойш", "эсвэл" гэх мэт холбоосуудын тусламжтайгаар энгийн үгсээс, логик холболтын тусламжтайгаар энгийн үгсээс нийлмэл шүүлтүүд үүсдэг. Энд бид сэтгэлгээ, хэл хоёрын хооронд илүү их холбоо байгааг мэдэрдэг тул дараа нь цэвэр бодол санааг илэрхийлдэг "шүүлт" гэдэг үгийн оронд бодлыг илэрхийлдэг "мэдэгдэл" гэдэг үгийг ихэвчлэн ашиглах болно. хэл шинжлэлийн илэрхийлэл. Ингээд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг логик холболтуудтай танилцацгаая.

Үгүйсгэх. Байгалийн хэлээр энэ нь "Энэ нь үнэн биш ..." гэсэн илэрхийлэлтэй тохирч байна. Үгүйсгэхийг ихэвчлэн ямар нэг саналыг илэрхийлсэн үсгийн өмнө тавьсан “¬” тэмдгээр илэрхийлдэг: “¬a” нь “А гэдэг нь үнэн биш” гэж уншина. Жишээ нь: "Дэлхийг бөмбөрцөг хэлбэртэй гэдэг нь худлаа."

Та нэг нарийн нөхцөл байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Дээр бид энгийн сөрөг дүгнэлтүүдийн талаар ярьсан. Тэднийг үгүйсгэсэн цогц дүгнэлтээс хэрхэн ялгах вэ? Логик нь дотоод ба гадаад гэсэн хоёр төрлийн үгүйсгэлийг ялгадаг. Хэрэв үгүйсгэлт нь "байна" гэсэн холбоосын өмнө энгийн санал дотор байгаа бол энэ тохиолдолд бид "Дэлхий бол бөмбөрцөг биш" гэсэн энгийн сөрөг саналтай харьцаж байна. Хэрэв үгүйсгэвэл гаднаасшүүлтэд хавсаргасан байна, жишээлбэл: "Дэлхий бол бөмбөг гэдэг нь үнэн биш" гэж үзвэл ийм үгүйсгэлийг энгийн шүүлтийг нарийн төвөгтэй болгож хувиргах логик холболт гэж үзнэ.

Холболт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "ба", "а", "гэхдээ", "гэхдээ" гэх мэт холбоосуудтай тохирдог. Ихэнх тохиолдолд холболтыг "&" тэмдгээр тэмдэглэдэг. Одоо энэ дүрс нь янз бүрийн компани, аж ахуйн нэгжүүдийн нэрсээс ихэвчлэн олддог. Ийм холбогчтой саналыг коньюнктив буюу энгийн холбоос гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана.

a&b. Жишээ нь: "Өвөөгийн сагсанд зулзаган ба зулзага байсан." Энэхүү нарийн төвөгтэй шүүлт нь "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" ба "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" гэсэн хоёр энгийн саналын нэгдэл юм.

Салалт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "эсвэл" гэсэн холбоостой тохирч байна. Үүнийг ихэвчлэн "v" үсгээр тэмдэглэдэг. Ийм холбогчтой шүүлтийг дизьюнктив буюу зүгээр л дизьюнкц гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a v b.

Байгалийн хэл дээрх "эсвэл" холбоосыг хоёр өөр утгаар ашигладаг: сул "эсвэл" - салангид гишүүд бие биенээ үгүйсгэхгүй, өөрөөр хэлбэл. нэгэн зэрэг үнэн байж болох ба хатуу “эсвэл” (ихэвчлэн “эсвэл... эсвэл...” хос холбоосоор солигддог) - салалтын гишүүд бие биенээ үгүйсгэх үед. Үүний дагуу хатуу ба хатуу бус гэсэн хоёр төрлийн хуваагдлыг ялгадаг.

Үр дагавар. Байгалийн хэлээр бол “хэрэв... тэгвэл” гэсэн холбоостой тохирно. Үүнийг "->" тэмдгээр илэрхийлнэ. Ийм холбогчтой саналыг импликатив буюу энгийн далд утга гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a -> b. Жишээ нь: “Хэрэв кондуктор тэнцсэн бол цахилгаан гүйдэл, дараа нь дамжуулагч халаана." Далд утга санааны эхний гишүүнийг өмнөх буюу суурь гэж нэрлэдэг; хоёр дахь нь үр дагавар буюу үр дагавар юм. Өдөр тутмын хэлэнд “хэрэв... тэгвэл” гэсэн холбоос нь ихэвчлэн юмс үзэгдлийн шалтгаан-үр дагаврын холбоог илэрхийлсэн өгүүлбэрүүдийг холбож, эхний өгүүлбэр нь шалтгааныг засаж, хоёр дахь нь үр дагаварыг илэрхийлдэг. Эндээс далд утгын гишүүдийн нэрс гарчээ.

Дээрх тэмдэглэгээг ашиглан байгалийн хэлний мэдэгдлийг бэлгэдлийн хэлбэрээр илэрхийлэх нь тэдгээрийг албан ёсны болгох гэсэн үг бөгөөд энэ нь олон тохиолдолд ашигтай байдаг.

4) Дулаан далайд үзэсгэлэнтэй арал хэвтэж байв. Бүх зүйл сайхан болно, гэхдээ үл таних хүмүүс энэ арал дээр суурьших зуршилтай болжээ. Тэд дэлхийн өнцөг булан бүрээс ирж, ирж, уугуул иргэд нь шахагдаж эхэлсэн. Арлын захирагч харийнхны довтолгооноос сэргийлэхийн тулд зарлиг буулгаж: “Манай адислагдсан арал дээр суурьшихыг хүссэн зочин бүр ямар нэгэн дүгнэлт хийх үүрэгтэй. Хэрэв шүүхийн шийдвэр үнэн бол үл таних хүнийг буудах ёстой; Хэрэв шүүхийн шийдвэр худал болвол дүүжлэх ёстой” гэж хэлсэн. Хэрэв чи айж байгаа бол амаа татаад буц!

Асуулт нь: Амьд үлдэж, арал дээр суурьшихын тулд ямар дүгнэлт хийх ёстой вэ?

Нарийн төвөгтэй дүгнэлтүүд- Эдгээр нь логик холболтыг ашиглан энгийн зүйлээс үүссэн шүүлтүүд юм.

Нарийн төвөгтэй шүүлтийн элементүүдийн хоорондын холболтыг логик холбоо (логик холболт) ашиглан гүйцэтгэдэг.

Логик холболтууд:

Тэдний гол онцлог нь логик холбоосууд нь хоёрдмол утгагүй байдаг бол дүрмийн холбоо нь олон утгатай, сүүдэртэй байдаг.

1. ХОЛБООТОЙ(Латин conjunctio - нэгдэл, холболт).

Гарын үсэг зурах: ˄ эсвэл &

Тэгээд», « А», « Гэхдээ», « Тиймээ», « Хэдийгээр», « аль», « гэхдээ», « Гэсэн хэдий ч», « нэгэн зэрэг"гэх мэт.

Шүүх" Тэр алимны шүүс, ногоон цайнд дуртай"нь хоёр энгийн саналын холбоос (холболт) юм:" тэр алимны шүүсэнд дуртай"Ба" тэр ногоон цайнд дуртай».

Абэсвэл А& б

2. СУРГАЛТ(Латин хэлнээс disjunctio - эв нэгдэлгүй).

Гарын үсэг зурах: ˅

Орос хэл дээр холболтууд нь холбоосуудтай тохирдог: " эсвэл», « эсвэл», « эсвэл ... эсвэл».

Шүүх" Бид кино театр эсвэл цэцэрлэгт хүрээлэн рүү явна"Энэ нь хоёр энгийн саналын салалт юм:" Бид кино театрт явна" эсвэл "Бид цэцэрлэгт хүрээлэнд очно". Энэ холболт нь хатуу биш, өөрөөр хэлбэл бид кино театрт явах эсвэл цэцэрлэгт хүрээлэнгээр зугаалах боломжтой тул зөвхөн нэг сонголтыг илэрхийлдэггүй.

Логик холболтыг ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай байна. Аб

3. Хатуу салгах

Гарын үсэг зурах: .

"эсвэл" гэсэн холбоосыг хатуу утгаар ашиглаж болно - салалтын гишүүд бие биенээ үгүйсгэх үед.

Логик холболтыг ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай байна.

4. ДАЛДЛАГА(Латин хэлнээс - нягт холбох)

Гарын үсэг зурах: → .

Хэлний хувьд энэ холболтын аналогууд нь холболтууд юм: " хэрэв... тэгвэл»; « хэзээ..., тэгээд»; « тэр даруйдаа... дараа нь"гэх мэт.

Ихэвчлэн учир шалтгаан-үр дагаврын хамаарлын тусламжтайгаар: " Нар гарвал дулаарна». а → б. Дуудлагын эхний элемент гэж нэрлэдэг суурь(өмнөх), хоёрдугаарт - үр дагавар(үр дагавар).

5. ТЭНЦҮҮЛЭЛТ(Хожуу латаас aequivalens – эквивалент; тэнцүү)

Гарын үсэг зурах: ↔ эсвэл ≡ .

Хэлний хувьд энэ холболтын аналогууд нь холболтууд юм: " хэрвээ мөн л бол»; « зөвхөн тэр үед л...»; « Зөвхөн ... дараа нь».

Шүүх: " Зөвхөн дараа нь хүүхэд бүх шөлийг дуусгасны дараа чихэр авах болно"нь тэнцүү байна.

Логик холбогч ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай харагдана. а↔ бэсвэл а≡ б

6 .ҮГҮЙЦЭТГЭЛ

Гарын үсэг зурах: ~ эсвэл ¬ . шүүгдэж байна~a эсвэл¬а ; эсвэл шүүлтийн дээр байрлуулсан шугам

Хэлний хувьд үгүйсгэх нь холбоо үг, үгээр илэрхийлэгддэг: " Үгүй», « буруу"гэх мэт.

Шүүх: " Машин асахгүй" гэж бичсэн байна ~a

Шүүх: " Дуртай эсвэл дургүй"Энэ нь хатуу салгах, үгүйсгэхийг агуулдаг.

Дасгалууд: Дүгнэлтээ маягт дээр бичнэ үү логик хэлбэрлогик холболтыг ашиглах.

Өөрийгөө шалгах: Логик холболтыг ашиглан дүгнэлтийг логик хэлбэрээр бичнэ үү

Өөрийгөө шалгахын тулд "томьёо" баганыг тодруулж, үсгийн өнгийг өөрчил

Ердийн үндсэн холбоос, холбоог ашиглан анхны өгүүлбэрээс шинэ өгүүлбэр үүсгэх үндсэн дүрмийг томъёолъё. ярианы хэл. Заримдаа орос хэл дээр томъёолсон ижил өгүүлбэрт бид оруулдаг тул зөвхөн орос хэлний дүрэм хангалттай биш юм өөр утгатай. Жишээлбэл, бид хоёр өгүүлбэрийг томъёолж буй "Хэрэв, тэгвэл" гэсэн хэллэгийн эргэлтийг авч үзье.

• 1) "Хэрэв Миша шалгалтаа амжилттай өгвөл диско руу явах болно."
• 2) "Хэрэв Миша шалгалтанд тэнцэхгүй бол диско руу явахгүй."

Асуулт: Эдгээр өгүүлбэрүүд ижил зүйлийг хэлж байна уу эсвэл нэг өгүүлбэр нь үнэн, нөгөө нь худал байх нөхцөл байдал бий юу? Өөрөөр хэлбэл, эдгээр өгүүлбэрүүд дүйцэх эсэх нь асуулт юм.

Энэ төрлийн хэллэгийг бий болгох дүрмийг тодорхой тодорхойлох хүртэл асуултанд хоёрдмол утгагүй хариулж чадахгүй. Нэг талаас, эхний өгүүлбэрийг томъёолохдоо бид ихэвчлэн хоёр дахь өгүүлбэрийг хэлдэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр саналыг өөр өнцгөөс харцгаая.

Эхлээд өгүүлбэрийн схемүүдийг бичье. Үүнийг хийхийн тулд бид "Миша шалгалтанд амжилттай тэнцэнэ" гэсэн өгүүлбэрийг үсгээр тэмдэглэв А, мөн "Миша диско руу явна" гэсэн өгүүлбэр - захидалтай IN.Дараа нь эдгээр саналыг схемийн дагуу дараах байдлаар бичиж болно.

би) "Хэрэв А, Тэр IN", 2) "Үгүй бол А, тэгвэл үгүй IN".

Одоо оронд нь орлуулъя АТэгээд INбусад таамаглал. Оронд нь Аавах: "Ширээн царс модоор хийсэн", оронд нь IN"Ширээ нь модон байна." Дараа нь бид өөр нэг хос өгүүлбэр авах болно:

• 1) "Хэрэв ширээ нь царс бол модон"
• 2) "Хэрэв ширээ нь царс биш бол энэ нь модон биш юм."

Эдгээр өгүүлбэрүүд нь эхний хоёртой ижил схемийн дагуу бүтээгдсэн тул эхний хос өгүүлбэрийн тэнцэх нь хоёр дахь хосын тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энгийн ярианы эхний өгүүлбэр нь мэдээжийн хэрэг үнэн мэдэгдэл, царс бол мод бөгөөд хоёр дахь өгүүлбэр нь ерөнхийдөө худал, учир нь ширээг өөр мод, жишээ нь нарс модоор хийж болно.

Тиймээс, in ерөнхий тохиолдол“Хэрэв бол А, Тэр IN"болон "Үгүй бол А,тэгвэл үгүй IN" логикийн хувьд адилхан гэж үзэж болохгүй.

Тиймээс өгүүлбэрийг бүтээхэд хоёрдмол утгатай байдлыг арилгахын тулд анхны өгүүлбэрийн үнэн, худал байдлаас хамааран үүссэн өгүүлбэрийн үнэн, худлыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог тодорхой дүрэм журам хэрэгтэй. АТэгээд IN.

"Ба", "эсвэл" холбоосууд, мөн "хэрэв, тэгвэл", "тэгвэл, дараа нь", "энэ нь үнэн биш" гэсэн схемүүдийг хоёрдмол утгагүй логик утгыг өгье.

Захидал оруулъя А ба Бдур зоргоороо өгүүлбэрийн төлөө зогсох. Энгийн нөхцөл байдлаас эхэлцгээе.

1. Үгүйсгэх тэмдэг~| (-i) эсвэл. Илэрхийлэл ~li(-L, А) уншина: "А биш"эсвэл "А гэдэг нь худлаа."

Өгүүлбэрийн утга ~Асанал болох нь тодорхой байгаа хүснэгтээр тодорхойлно ~lяг анхны өгүүлбэр байх үед үнэн Ахудал:

Бүтцийн хувьд энгийн өгүүлбэр зохиохдоо "биш" гэсэн хэсэг нь заримдаа өгүүлбэрийн "дотор нь" байж болно. Жишээлбэл, өгүүлбэр

“V6 тоог бүхэл тоо гэдэг нь худлаа” гэж дараах байдлаар томъёолж болно: “l/6 тоо нь бүхэл тоо биш”. Мөн өгүүлбэр “Тийм шулуун биш байна АТэгээд богтлолцох" гэж томъёолбол: "Шууд АТэгээд бБид асуухгүй."

Ихэнхдээ ямар нэг шинж чанаргүй объектыг "үгүй" бөөмстэй нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, тэгш биш бүхэл тоог сондгой гэж нэрлэдэг. Тиймээс “Бүхэл тоо сондгой”, “Бүхэл тоо тэгш биш” гэж хэлэх нь адилхан зөв. Гэхдээ энэ тоог бүхэл тоо гэж заагаагүй бол өөр өөр утгатай өгүүлбэрүүд байдаг. Жишээ нь: “0.2 тоо тэгш биш” гэдэг нь үнэн, харин “0.2-ын тоо сондгой” гэсэн өгүүлбэр худал.

" гэсэн хэллэгийг анхаарч үзээрэй. сондгой функц" Энд байна бие даасан нэр томъёомөн “сондгой” гэдэг үгийг тусад нь бичиж, дуудаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл “Функц нь сондгой” гэсэн өгүүлбэр нь “Функц нь тэгш” гэсэн өгүүлбэрийн үгүйсгэл биш юм. Үнэхээр ч хоёр өгүүлбэр нь худал байдаг функцийн жишээ бий. Жишээлбэл, функц )t=x+тэгш, сондгой ч биш (үүнийг тайлбарлахыг хичээ).

2. Холболтын тэмдэгл. Илэрхийлэл LlWуншдаг: "А ба Б".Заримдаа холболтыг & гэж тэмдэглэдэг.

Өгүүлбэрийн утга AlVбүрдүүлсэн саналуудаас хамаарна А ба Бхүснэгтээр тодорхойлсон:

Тиймээс санал AlVзөвхөн нэг тохиолдолд үнэн, аль аль нь өгүүлбэр байх үед АТэгээд INүнэн. Бусад тохиолдолд энэ өгүүлбэр буруу байна. Санал боловсруулахдаа AlV"Ба" гэсэн холбоосын оронд та "а", "гэхдээ" гэсэн өгүүлбэр бүрийг нэгэн зэрэг биелүүлэх логик утга бүхий бусад холболтыг ашиглаж болно.

Жишээ 1.3.1."Тоо" өгүүлбэр 111 2-т хуваагддаггүй, харин 3"-д хуваагддаг - бэлгэдлийн хувьд та 1 гэж бичиж болно. AlV,Хаана А= "111 нь 2-т хуваагдана", B = " 111 нь 3-т хуваагддаг."

3. Салгах тэмдэг v. Илэрхийлэл АвБуншдаг: "А эсвэл Б."

Өгүүлбэрийн утга АвБхүснэгтээр тодорхойлсон:

Хүснэгтээс санал болгож буйг харж болно "Аэсвэл IN"наад зах нь нэг өгүүлбэр байгаа тохиолдолд үнэн Аэсвэл INүнэн, мөн тохиолдолд аль аль нь өгүүлбэр АТэгээд INхудал, өгүүлбэр АвБхудал утгыг авдаг.

Заримдаа өгүүлбэрийн агуулгаас АТэгээд INЭнэ нь өгүүлбэрүүд нэгэн зэрэг үнэн байж чадахгүй гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд өгүүлбэрийг "эсвэл" холбоосыг ашиглан томъёолно. Жишээлбэл, "Тоо нь эерэг эсвэл сөрөг" гэсэн өгүүлбэр бас хэлбэртэй байна "Аэсвэл IN", гэхдээ тэр үед энэ нь эерэг ба аль аль нь ийм утгатай сөрөг тообайж болохгүй.

Дээр дурдсан дүрмүүд нь ямар ч асуулт үүсгэдэггүй бололтой. "Хэрэв бол А,Тэр IN".

4. Зөрчлийн шинж тэмдэг-Илэрхийлэл A->Bуншдаг: "Хэрэв А бол Б."Заримдаа энэ холбогчийг тэмдэглэхийн тулд өөр сумны тэмдэг =>, мөн z> тэмдгийг ашигладаг. “Хэрэв бол А, Тэр IN"Үүнтэй төстэй бусад хүмүүс: "Б үед А», "А зөвхөн Б үед."

Бид өгүүлбэрийн утгыг тодорхойлоход түлхэц өгдөг A->B.Энд гарч буй гол бэрхшээл бол L-»# гэсэн өгүүлбэрт утгыг өгөх явдал юм Ахудлаа. Үнэ цэнийг ухаалгаар тодорхойлохын тулд дээр дурдсан зүйлийг эргэн санах хэрэгтэй зөв өгүүлбэр: "Хэрэв ширээ царс бол модон байна." Энд А= "Царсны ширээ", B ="Модон ширээ." Ширээг нарсаар хийцгээе. Дараа нь Ахудал, INүнэн. Ширээ төмөр байх болтугай. Дараа нь Ахудал ба INхудлаа. Энэ хоёр тохиолдолд санал Ань худал бөгөөд үр дүнд нь өгүүлбэр “Хэрэв А, Тэр IN"үнэн. Түүнээс гадна эдгээр хоёр тохиолдол үнэхээр боломжтой. Мэдээжийн хэрэг, бидэнд байгаа байх боломжтой царс ширээ, Дараа нь Өө Бнэгэн зэрэг үнэн. Үнэн өгүүлбэрийн жишээ энд байна A->B,Хэзээ A=u>B=l, байхгүй.

Тиймээс, тохиолдлууд, хэзээ A=u, B=i,эсвэл A=l y B=i, эсвэл A=l, V=l,үнэн өгүүлбэрийг тодорхойлох ёстой Мөн зөвхөн нэг тохиолдол, хэзээ

аль A=u, V-l,санал гэсэн үг A->Bхудлаа.

Тэгэхээр, in математик логик T-өгүүлбэрийн утгыг дараах хүснэгтээр өгөв.

Дараах өгүүлбэрт "Хэрэв А, Тэр IN"ингэж ойлгох болно. Энд нэг санал байна Адуудсан илгээмжээр, эсвэл нөхцөл, А Дүгнэж хэлэхэд.

Жишээ 13.2. Эцэг эх нь хүү Петядаа: хэрэв тэр их сургуулиа амжилттай төгсвөл түүнд машин худалдаж авна гэж амлав. Хүү нь их сургуулиа төгсөөгүй байсан ч эцэг эх нь түүнд машин худалдаж авсан хэвээр байгаа нь мэдэгдэж байна. Аав ээжийн хэлснийг худлаа гэж хэлж болох уу?

Асуултанд хариулахын тулд саналуудыг авч үзье: А= “Миний хүү их сургууль төгсөж байна”, B ="Тэд түүнд машин худалдаж авч байна." Үүний зэрэгцээ A=l, B=i.Эцэг эхийн амлалт ийм харагдаж байна А^>Б.Тодорхойлолтоор бол энэ бол санал юм өгөгдсөн утгууд АТэгээд INүнэн (хүснэгтийн гурав дахь эгнээ). Тиймээс логикийн үүднээс авч үзвэл эцэг эхийн хэлсэн үг зөв юм. Гэвч хэрэв тэдний хүү коллеж төгссөн ч түүнд машин худалдаж аваагүй бол энэ тохиолдолд (мөн өөр ямар ч тохиолдолд) амлалт биелэхгүй.

Одоо "хэрэв, тэгвэл" гэсэн үгсийг хэлэх үед ихэвчлэн хэрэглэгддэг өөр нэг логик холболтыг харцгаая. Жишээлбэл, жишээ 1.3.2-ын нөхцөлд эцэг эх нь хэрэв хүү Петя коллеж төгсөөгүй бол түүнд машин худалдаж авахгүй гэж үзсэн бол "Машиныг зөвхөн худалдаж авна" гэж хэлэх нь зөв байх болно. Хэрэв Петя институт төгсвөл."

5. Тэнцвэрийн тэмдэгэсвэл. Илэрхийлэл Тэгээд уншдаг: "Тэгээд хэрэв зөвхөн Б."Бусад жорууд боломжтой: “Хэрэв зөвхөн хэрэв Б», “Яг үед B”гэх мэт.

Өгүүлбэрийн утга ABхүснэгтээр өгөгдсөн:

Ямар тохиолдолд АТэгээд INхүлээн зөвшөөрөх ижил утгууд, санал болгох ABүнэн, эс бөгөөс өгүүлбэр нь худал.

Энэ хэллэгийг харахад хялбар байдаг "Адараа нь, зөвхөн хэзээ IN"хоёр хэллэгээс бүрдэнэ: "Ахэзээ IN"Тэгээд "Азөвхөн хэзээ IN".Эхний өгүүлбэрийг бичсэн B->A,ба хоёр дахь А^>Б.Эдгээр хоёр өгүүлбэр нь хоёр тохиолдолд нэгэн зэрэг үнэн болно: A=u, B=u, мөн түүнчлэн A=l, B=l.

Тиймээс бид таван тэмдгийг тодорхойлсон: l (холбоо), v (дизьюнкц), -> (далд санаа), (тэнцүү байдал), 1 (үгүйсгэх) гэж нэрлэдэг

логик тариалагч.Эдгээр шинж тэмдгүүд нь эдгээр өгүүлбэрүүдийг зөвшөөрдөг АТэгээд INшинэ санал хүлээн авах. Энэ тохиолдолд шинэ өгүүлбэрийн утга (үнэн эсвэл худал) нь өгүүлбэрийн утгаар тодорхойлогддог. АТэгээд IN.Эх өгүүлбэрүүдээс шинэ өгүүлбэр гаргах дүрмийг нэрлэнэ логик ажиллагаа.Тиймээс логик холболт бүрийг тодорхойлдог логик ажиллагаа, харгалзах багцтай ижил нэртэй.

Харгалзан үзсэн үйлдлүүдийг өгүүлбэр болон предикатуудын аль алинд нь ашиглаж болно. Жишээлбэл, хоёр нэгдмэл предикатыг нэгтгэснээр " Тоо, т илүү 3" ба "Тоо Xсөрөг" гэж салгах тэмдэгтэй бол бид нэг газартай предикатыг олж авдаг: "Тоо X 3-аас дээш буюу сөрөг.” Цорын ганц зүйл бол хоёр предикатыг логик холбогчтой холбохын тулд зарим нь шаардлагатай байдаг ерөнхий газар Дхувьсагчийн оронд эдгээр предикатуудад орлуулж болох хүчинтэй объектууд.

гэж нэрлэгддэг өөр хоёр логик холбогчийг тодорхойлъё kwaitora.mi,Энэ нь нэгдмэл предикатуудаас мэдэгдэл авах боломжийг бидэнд олгодог. "Тоо хэмжээ" гэсэн нэр томъёог орчуулсан Латин хэл"хэр их" гэсэн утгатай. Тиймээс эдгээр тэмдгүүд нь саналыг хэдэн объект хангаж байгаа вэ гэсэн асуултанд хариулахад ашиглагддаг Тэгээд- бүгд эсвэл дор хаяж нэг.

Дурын предикат авч, утга нь хамаарах хувьсагчийг сонгоцгооё. Үүнийг тэмдэглэе Өө).

6. Ерөнхий хэмжигчВ. Энэ тэмдэг-аас гаралтай Англи үг АНбөгөөд энэ нь "жин", "бүр", "ямар ч", "ямар ч" гэсэн үгсийн товчлол юм.

Vj&4(y) илэрхийлэл нь предикат гэсэн үг Өө)бүх хүчинтэй объектуудад гүйцэтгэгдэнэ X.Үүнд: "Бүх X болон X-ээс" гэж бичсэн байна.

7. Оршихуйн хэмжигдэхүүн 3.Энэ тэмдэг нь англи үгнээс гаралтай Орших"байна", "байна", "ядаж нэг", "зарим" гэсэн үгсийн товчлол юм.

3x4(*) илэрхийлэл нь предикат гэсэн үг Өө)хүчинтэй объектуудын дор хаяж нэг нь гүйцэтгэгдэнэ.v. Үүнд: "Х байдаг ба x-ээс".

Жишээ 1.3.3. Хувьсагчийг үзье Xих сургуулийн оюутан гэсэн үг. Саналыг авч үзье Өө)= "Оюутан l: машинтай." Дараа нь VxA(x)их сургуулийн бүх оюутнууд машинтай гэсэн үг. Энэ бол худал мэдэгдэл юм. Санал EhA(x)зарим оюутнууд машинтай гэсэн үг бөгөөд энэ нь үнэн үг юм.

Тиймээс бид эхлээд dg хувьсагчийн утгаас хамааралтай предикаттай болсон. Үйлдлүүдийг хийсний дараа утгууд нь хувьсагчаас хамаарахаа больсон мэдэгдлүүдийг олж авсан X.

Томьёо байх болтугай L(x),чөлөөт хувьсагч агуулсан X.Дараа нь томъёолол гэсэн мэдэгдэл Өө)яг адилхан үнэн, бид Vj&4(jc) гэж товчхон бичиж болно.

Тоон тоологчийг ашиглан өгүүлбэрийг олж авах үйлдлийг гэнэ тоон үзүүлэлт.Илэрхийлэл ашиглах үед UhA(x)ба 3 xA(x)мөн хэлэх: “х хувьсагчид тоон үзүүлэлт нэмэгдсэн”эсвэл "х хувьсагч нь тоон үзүүлэлтээр холбогддог."

Тоон үзүүлэлтийн үйлдлүүд нь зөвхөн нэг байрлалтай предикатуудад хамаарахгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв хоёр оронтой предикат өгөгдсөн бол А(ху),тэгвэл l - хэмжигдэхүүнийг холбож өгүүлбэр үүсгэж болно /xA(xy),үнэн нь зөвхөн нэг хувьсагчаас хамаарна у,мөн бид нэг газартай предикаттай болно. Энэ оруулгад хувьсагч Xдуудсан тоологчтой холбоотой, болон хувьсагч y - үнэ төлбөргүй.Ерөнхий тохиолдолд /7-р байрын предикатын аль нэг хувьсагчид тоон үзүүлэлтийн үйлдлийг хэрэглэхэд бид (n-1)-р байр суурьтай болно.

Хэмжигчийг ямар ч тооны хувьсагчдыг холбоход ашиглаж болно. Хэрэв бид хоёр оронтой предикаттай бол А(ху),дараа нь албан ёсоор та 8 мэдэгдлийг авах боломжтой.

хувьсагч бүрийг зарим хэмжигчтэй холбох: Vjc fyA(xy), VyVxA(xy), Vx3уА(xy), 3yVxA(xy), 3xVyA(xy), /уЭхА(xy), ЗхЗуА(ху), ЗуЗхА(ху).Зарим өгүүлбэрүүд ижил утгатай, жишээлбэл, эхний ба хоёр дахь өгүүлбэр (predicate Ахүлээн зөвшөөрөх ёстой жинхэнэ утга* ба y-ийн дурын утгуудын хувьд, түүнчлэн долоо, найм дахь. Үлдсэн илэрхийллүүд нь ерөнхийдөө өөр өөр үнэнийг илэрхийлдэг.

Жишээ 1.3.4.Ангид Петя, Коля гэсэн хоёр хүү л байг. Учир нь бие даасан шийдвэрГурван бодлого өгсөн тул 1, 2, 3 гэсэн тоогоор тэмдэглэе. Петя 1, 2-р бодлого, Коля 3-ын тоотой нэг бодлого шийдвэрлэжээ. Предикатыг танилцуулъя. А(ху),Энэ нь хүү * асуудлыг шийдсэн гэсэн үг юм у.Энд хувьсагч байна Xхүүгийн нэр, хувьсагчийг илэрхийлдэг цагт- ажлын дугаар. Дараах мэдэгдлүүдийг анхаарч үзээрэй.

Vx3yA(xy)= "Хүү бүр дор хаяж нэг асуудлыг шийдсэн" гэдэг нь үнэн үг юм, учир нь Петя хоёр бодлого, Коля ядаж нэг асуудлыг шийдсэн.

• 3_yVx4(.*,y) = "Ангийн бүх хөвгүүдийн шийдсэн асуудал байна" - худал, учир нь тийм асуудал байхгүй (зөвхөн Петя 1, 2-р бодлыг шийдсэн, зөвхөн Коля 3-ыг шийдсэн).
• 3xVyA(x,y) = "Ядаж нэг хүү бүх асуудлыг шийдсэн" гэдэг нь худал мэдэгдэл юм.

V_yEx,4(;c,y) = “Бодлого бүрийг дор хаяж нэг сурагч шийдсэн” - үнэн тул 1-р асуудлыг Петя, 2-р асуудлыг Петя, 3-р асуудлыг Коля шийдсэн.

Үзсэн жишээнээс бид дүгнэж болно: тоон үзүүлэлтүүдийг бичих дараалал нь өгүүлбэрийн логик утгад нөлөөлдөг. Иймд өгүүлбэрийн тодорхой томьёолол нь ерөнхий болон оршихуйн хэмжигдэхүүн үүсэх дарааллыг хоёрдмол утгагүйгээр урьдчилан таамаглах ёстой.

Дасгал хийх.Петя 2 ба 3 дугаартай асуудлыг шийдсэн гэж үзээд 1.3.4-р жишээн дээрх мэдэгдлүүдийн утгыг бие даан шинжил.

Ерөнхийдөө, предикатаас Өө)Та хоёр мэдэгдэл авч болно - /xA(x)ба 3x4(x). Гэсэн хэдий ч, маш олон удаа бичсэн томъёо Өө)гэдэг нь Vx4(.x) илэрхийлэл гэж яг ойлгогдох боловч бичих буюу томъёолохдоо ерөнхий хэмжигдэхүүнийг орхигдуулдаг. Жишээ нь: d- 2 >0 гэж бичвэл аль ч гэсэн квадратыг хэлнэ бодит тоосөрөг бус. Бүрэн оруулгаУг мэдэгдэл нь: Ulg(dg?0). Бичлэг (4х + 6 жил):2,Хаана*, у -бүхэл тоонууд, заасан нийлбэр нь үргэлж 2, өөрөөр хэлбэл тэгш хуваагддаг гэж үздэг. Үүнийг онцлон тэмдэглэхийн тулд V*Vy((4.x + 6jy):2 гэж бичих хэрэгтэй.

Сүүлийн хоёр догол мөрөнд тодорхойлсон математик шинж тэмдэгмөн логик холболтын тэмдгүүд нь математик хэлний цагаан толгойг бүрдүүлдэг.