Ямар логик холбогчийг тэмдэглэв. Нарийн төвөгтэй дүгнэлтүүд

Нарийн төвөгтэй шүүлтүүд нь логик холболтыг ашиглан энгийн зүйлсээс үүссэн шүүлтүүд юм.

Нарийн төвөгтэй шүүлтийн элементүүдийн хоорондын холболтыг логик холбоо (логик холболт) ашиглан гүйцэтгэдэг.

Логик холболтууд:

Тэдний гол онцлог нь логик холбоосууд нь хоёрдмол утгагүй байдаг бол дүрмийн холбоо нь олон утгатай, сүүдэртэй байдаг.

1. ХОЛБООТОЙ(Латин conjunctio - нэгдэл, холболт).

Гарын үсэг зурах: ˄ эсвэл &

Тэгээд», « А», « Гэхдээ», « Тиймээ», « Хэдийгээр», « аль», « гэхдээ», « Гэсэн хэдий ч», « нэгэн зэрэг"гэх мэт.

Шүүх" Тэр алимны шүүс, ногоон цайнд дуртай"нь хоёр энгийн саналын холбоос (холболт) юм:" тэр алимны шүүсэнд дуртай"Ба" тэр ногоон цайнд дуртай».

Абэсвэл А& б

2. СУРГАЛТ(Латин хэлнээс disjunctio - эвдрэл).

Гарын үсэг зурах: ˅

Орос хэл дээр холболтууд нь холбоосуудтай тохирдог: " эсвэл», « эсвэл», « эсвэл... эсвэл».

Шүүх" Бид кино театр эсвэл цэцэрлэгт хүрээлэн рүү явна"Энэ нь хоёр энгийн саналын салалт юм:" Бид кино театрт явна" эсвэл "Бид цэцэрлэгт хүрээлэнд очно". Энэ холболт нь хатуу биш, өөрөөр хэлбэл бид кино театрт явах эсвэл цэцэрлэгт хүрээлэнгээр зугаалах боломжтой тул зөвхөн нэг сонголтыг илэрхийлдэггүй.

Логик холболтыг ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай байна. Аб

3. Хатуу салгах

Гарын үсэг зурах: .

"эсвэл" гэсэн холбоосыг хатуу утгаар ашиглаж болно - салалтын гишүүд бие биенээ үгүйсгэх үед.

Логик холболтыг ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай байна.

4. ДАЛДЛАГА(Латин хэлнээс - нягт холбох)

Гарын үсэг зурах: → .

Хэлний хувьд энэ холболтын аналогууд нь холболтууд юм: " хэрэв... тэгвэл»; « хэзээ..., тэгээд»; « тэр даруйдаа... дараа нь"гэх мэт.

Ихэвчлэн учир шалтгаан-үр дагаврын хамаарлын тусламжтайгаар: " Нар гарвал дулаарна». а → б. Дуудлагын эхний элемент гэж нэрлэдэг суурь(өмнөх), хоёрдугаарт - үр дагавар(үр дагавар).

5. ТЭНЦҮҮЛЭЛТ(Хожуу латаас aequivalens – эквивалент; тэнцүү)

Гарын үсэг зурах: ↔ эсвэл ≡ .

Хэлний хувьд энэ холболтын аналогууд нь холболтууд юм: " хэрвээ мөн л бол»; « зөвхөн тэр үед л...»; « Зөвхөн ... дараа нь».

Шүүх: " Зөвхөн дараа нь хүүхэд бүх шөлийг дуусгасны дараа чихэр авах болно"нь тэнцүү байна.

Логик холбогч ашиглан энэ дүгнэлтийг бичих нь дараах байдалтай харагдана. а↔ бэсвэл а≡ б

6 .ҮГҮЙЦЭТГЭЛ

Гарын үсэг зурах: ~ эсвэл ¬ . шүүлтийн өмнө тавьдаг~a эсвэл¬а ; эсвэл шүүлтийн дээр байрлуулсан шугам

Хэлний хувьд үгүйсгэх нь холбоо үг, үгээр илэрхийлэгддэг: " Үгүй», « буруу"гэх мэт.

Шүүх: " Машин асахгүй" гэж бичсэн байна ~a

Шүүх: " Дуртай эсвэл дургүй"Энэ нь хатуу салгах, үгүйсгэхийг агуулдаг.

Дасгалууд: Дүгнэлтээ маягт дээр бичнэ үү логик хэлбэрлогик холболтыг ашиглах.

Өөрийгөө шалгах: Логик холболтыг ашиглан дүгнэлтийг логик хэлбэрээр бичнэ үү

Өөрийгөө шалгахын тулд "томьёо" баганыг тодруулж, үсгийн өнгийг өөрчил

Хэрэв санал агуулж байвал түүнийг цогц гэж нэрлэдэг логик холболтуудбөгөөд хэд хэдэн энгийн саналуудаас бүрддэг.

Дараах зүйлд бид энгийн шүүлтүүдийг тодорхой гэж үзэх болно хуваагдашгүй атомууд, тэдгээрийн хослолоос үүсэх элементүүдийн хувьд нарийн төвөгтэй бүтэц. Бид энгийн саналуудыг тусад нь тэмдэглэх болно латин үсгээр: a, b, c, d, ... Ийм үсэг бүр зарим энгийн саналыг илэрхийлдэг. Үүнийг хаанаас харж болох вэ? Цогцолбороос амарч байна дотоод бүтэцэнгийн шүүлт, түүний тоо хэмжээ, чанарын хувьд, энэ нь субьект, предикаттай гэдгийг мартаж, бид шүүлтийн зөвхөн нэг шинж чанарыг хадгалдаг - энэ нь үнэн эсвэл худал байж болно. Бусад бүх зүйл энд биднийг сонирхдоггүй. "А" үсэг нь үзэл баримтлал биш, тоо биш, функц биш харин саналыг илэрхийлдэг гэж хэлэхэд бид зөвхөн нэг зүйлийг л илэрхийлдэг: "а" нь үнэн эсвэл худлыг илэрхийлдэг. Хэрэв "а" гэж бид "Имж Австралид амьдардаг" гэсэн саналыг хэлж байгаа бол бид үнэнийг хэлж байна; Хэрэв "а" гэсэн үгээр "Кенгуру Сибирьт амьдардаг" гэсэн санааг хэлж байгаа бол бид худал гэсэн үг юм. Тиймээс бидний үсэг "a", "b", "c" гэх мэт. – эдгээр нь үнэн эсвэл худал гэж сольж болох хувьсагч юм.

Логик холбогч нь бидний төрөлх хэл дээрх холбоосуудын албан ёсны аналог юм. Яаж нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүд"гэхдээ", "түүнээс хойш", "эсвэл" гэх мэт холбоосуудын тусламжтайгаар энгийн үгсээс, логик холболтын тусламжтайгаар энгийн үгсээс нийлмэл шүүлтүүд үүсдэг. Энд бид сэтгэлгээ, хэл хоёрын хооронд илүү их холбоо байгааг мэдэрдэг тул дараа нь цэвэр бодол санааг илэрхийлдэг "шүүлт" гэдэг үгийн оронд бодлыг илэрхийлдэг "мэдэгдэл" гэдэг үгийг ихэвчлэн ашиглах болно. хэл шинжлэлийн илэрхийлэл. Ингээд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг логик холболтуудтай танилцацгаая.

Үгүйсгэх. IN байгалийн хэлЭнэ нь "Энэ нь худлаа ..." гэсэн илэрхийлэлтэй тохирч байна. Үгүйсгэхийг ихэвчлэн зарим саналыг илэрхийлсэн үсгийн өмнө байрлуулсан "" тэмдгээр илэрхийлдэг: "a" нь "А гэдэг нь үнэн биш" гэж уншина. Жишээ нь: "Дэлхийг бөмбөрцөг хэлбэртэй гэдэг нь худлаа."

Та нэг нарийн нөхцөл байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Дээр бид энгийн сөрөг дүгнэлтүүдийн талаар ярьсан. Тэднийг үгүйсгэсэн цогц дүгнэлтээс хэрхэн ялгах вэ? Логик нь дотоод ба гадаад гэсэн хоёр төрлийн үгүйсгэлийг ялгадаг. Хэрэв үгүйсгэлт нь "байна" гэсэн холбоосын өмнө энгийн санал дотор байгаа бол энэ тохиолдолд бид "Дэлхий бол бөмбөрцөг биш" гэсэн энгийн сөрөг саналтай харьцаж байна. Хэрэв үгүйсгэвэл гаднаасшүүлтэд хавсаргасан байна, жишээлбэл: "Дэлхий бол бөмбөг гэдэг нь үнэн биш" гэж үзвэл ийм үгүйсгэлийг энгийн шүүлтийг нарийн төвөгтэй болгож хувиргах логик холболт гэж үзнэ.

Холболт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "ба", "а", "гэхдээ", "гэхдээ" гэх мэт холбоосуудтай тохирдог. Ихэнх тохиолдолд холболтыг "&" тэмдгээр тэмдэглэдэг. Одоо энэ дүрс нь янз бүрийн компани, аж ахуйн нэгжийн нэр дээр ихэвчлэн олддог. Ийм холбогчтой саналыг коньюнктив буюу энгийн холбоос гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана.

a&b. Жишээ нь: "Өвөөгийн сагсанд зулзаган ба зулзага байсан." Энэхүү нарийн төвөгтэй шүүлт нь "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" ба "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" гэсэн хоёр энгийн саналын нэгдэл юм.

Салалт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "эсвэл" гэсэн холбоостой тохирч байна. Үүнийг ихэвчлэн "v" үсгээр тэмдэглэдэг. Ийм холбогчтой шүүлтийг дизьюнктив буюу зүгээр л дизьюнкц гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a v b.

Байгалийн хэл дээрх "эсвэл" гэсэн холбоосыг хоёр хэлбэрээр ашигладаг өөр өөр утгатай: сул “эсвэл” – хуваагдлын гишүүд бие биенээ үгүйсгэхгүй байх үед, i.e. нэгэн зэрэг үнэн байж болох ба хатуу “эсвэл” (ихэвчлэн “эсвэл... эсвэл...” хос холбоосоор солигддог) - салалтын гишүүд бие биенээ үгүйсгэх үед. Үүний дагуу хоёр төрлийн хуваагдлыг ялгадаг - хатуу ба хатуу бус.

Үр дагавар. Байгалийн хэлээр "хэрэв ... тэгвэл" гэсэн холбоостой тохирно. Үүнийг "->" тэмдгээр тэмдэглэв. Ийм холбогчтой саналыг импликатив буюу энгийн далд утга гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a -> b. Жишээ нь: “Хэрэв кондуктор тэнцсэн бол цахилгаан гүйдэл, дараа нь дамжуулагч халаана." Далд утга санааны эхний гишүүнийг өмнөх буюу суурь гэж нэрлэдэг; хоёр дахь нь үр дагавар буюу үр дагавар юм. Өдөр тутмын хэлэнд “хэрэв... тэгвэл” гэсэн холбоос нь ихэвчлэн юмс үзэгдлийн шалтгаан-үр дагаврын холбоог илэрхийлсэн өгүүлбэрүүдийг холбож, эхний өгүүлбэр нь шалтгааныг засаж, хоёр дахь нь үр дагаварыг илэрхийлдэг. Эндээс далд утгын гишүүдийн нэрс гарчээ.

Дээрх тэмдэглэгээг ашиглан байгалийн хэлний мэдэгдлийг бэлгэдлийн хэлбэрээр илэрхийлэх нь тэдгээрийг албан ёсны болгох гэсэн үг бөгөөд энэ нь олон тохиолдолд ашигтай байдаг.

4) Дулаан далайд үзэсгэлэнтэй арал хэвтэж байв. Бүх зүйл сайхан болно, гэхдээ үл таних хүмүүс энэ арал дээр суурьших зуршилтай болжээ. Тэд дэлхийн өнцөг булан бүрээс ирж, ирж, уугуул иргэд нь шахагдаж эхэлсэн. Арлын захирагч харийнхны довтолгооноос сэргийлэхийн тулд зарлиг буулгаж: “Манай адислагдсан арал дээр суурьшихыг хүссэн зочин бүр ямар нэгэн дүгнэлт хийх үүрэгтэй. Хэрэв шүүхийн шийдвэр үнэн бол үл таних хүнийг буудах ёстой; Хэрэв шүүхийн шийдвэр худал болвол дүүжлэх ёстой” гэж хэлсэн. Хэрэв чи айж байгаа бол амаа татаад буц!

Асуулт нь: Амьд үлдэж, арал дээр суурьшихын тулд ямар дүгнэлт хийх ёстой вэ?

Үнэний хүснэгтүүд

Одоо бид маш чухал зүйл дээр ирлээ хэцүү асуулт. Нарийн төвөгтэй санал гэдэг нь ямар нэг зүйлийг батлах эсвэл үгүйсгэдэг, тиймээс үнэн эсвэл худал болж хувирдаг бодол юм. Энгийн шүүлтийн үнэний тухай асуулт нь логикийн хүрээнээс гадуур байдаг - үүнийг тодорхой шинжлэх ухаан, өдөр тутмын практик эсвэл ажиглалтаар хариулдаг. "Бүх халим бол хөхтөн амьтан" гэсэн үг үнэн үү, худал уу? Бид биологичоос асуух хэрэгтэй бөгөөд тэр энэ санал үнэн гэдгийг хэлэх болно. “Төмөр усанд живдэг” гэдэг үг үнэн үү, худал уу? Бид дадлага хийх хэрэгтэй: төмрийн хэсэг ус руу шидэж, энэ дүгнэлт үнэн эсэхийг шалгацгаая.

Товчхондоо, энгийн саналуудын үнэн эсвэл худал байдлын тухай асуудлыг эцсийн дүндээ тэдгээрийн холбогдох бодит байдалтай уялдуулан шийддэг.

Гэхдээ нарийн төвөгтэй саналын үнэн эсвэл худлыг хэрхэн тогтоох вэ? "a & b" гэсэн холбоостой байцгаая, бид "a" санал үнэн, "b" санал худал гэдгийг мэднэ. Энэ цогц мэдэгдлийн талаар бүхэлд нь юу хэлж болох вэ? Хэрэв бодит байдал дээр "&" холбогч объект байсан бол бэрхшээл гарахгүй: энэ объектыг олж мэдсэний дараа бид: "Тийм ээ! Холболт үнэн!"; Эргэн тойрон хайгаад тохирох объектыг олоогүй бол бид "Холбоо нь худал" гэж хэлэх байсан. Гэвч бодит байдал дээр юу ч логик холболттой, мөн байгалийн хэлний холболттой нийцдэггүй нь үнэн юм! Эдгээр нь бидний зохион бүтээсэн бодлууд эсвэл өгүүлбэрүүдийг хооронд нь холбох хэрэгсэл юм. Тиймээс логик холбоос бүхий мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал байдлын тухай асуудал нь тодорхой шинжлэх ухаан, материаллаг практикийн асуудал биш, харин цэвэр логик асуулт юм. Мөн логик үүнийг шийддэг.

Бид нэг буюу өөр логик холболттой мэдэгдлийг үнэн, худал гэж үзэх талаар тохиролцож эсвэл зөвшөөрч байна. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр гэрээнүүд нь зарим зүйл дээр үндэслэсэн байдаг оновчтой бодолГэсэн хэдий ч эдгээр нь тав тухтай, энгийн, үр өгөөжтэй байх зорилгоор батлагдсан, гэхдээ бодит байдлаас бидэнд ногдуулаагүй бидний дур зоргоороо хийсэн гэрээнүүд гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс бид эдгээр гэрээг өөрчлөх, хүссэн үедээ өөрчлөх боломжтой.

Ямар тухай хэлэлцээрүүд бид ярьж байна, нь логик холбогчдод зориулсан үнэний хүснэгтээр илэрхийлэгдэж, аль тохиолдолд нэг буюу өөр холболттой мэдэгдлийг үнэн, аль нь худал гэж үзэхийг харуулдаг. Ингэхдээ бид нарийн төвөгтэй шүүлтийн бүрэлдэхүүн хэсэг болох энгийн шүүлтийн үнэн эсвэл худал гэдэгт тулгуурладаг. "Үнэн" ("i") ба "худал" ("l") нь саналын "үнэний үнэ цэнэ" гэж нэрлэгддэг: хэрэв хувьсагч нь үнэн саналыг илэрхийлж байвал "үнэн" гэсэн утгыг авна; хэрэв худал бол "худал" гэсэн утгыг авна. Хувьсагч бүр үнэн эсвэл худал утгыг илэрхийлж болно.

Үгүйсгэх нь нэг саналд хамаарна. Энэ санал нь үнэн эсвэл худал байж болох тул үгүйсгэх хүснэгт дараах байдалтай байна.

Хэрэв анхны санал үнэн бол бид түүний үгүйсгэлийг худал гэж үзэхийг зөвшөөрч байна; хэрэв анхны дүгнэлт худал бол бид түүний үгүйсгэлийг үнэн гэж үзнэ. Энэ гэрээ бидний зөн совинтой таарч байх шиг байна. Үнэхээр ч “Байрон байсан Английн яруу найрагч” гэж үнэн тул түүний “Байрон Английн яруу найрагч байсан нь худлаа” гэж үгүйсгэсэн нь угаасаа худал гэж тооцогддог. "Афин Италид байдаг" гэсэн санал худал тул "Афин Италид байдаг нь худлаа" гэж үгүйсгэсэн нь угаасаа үнэн гэж үздэг.

Тохиромжтой болгох үүднээс бид бусад логик холболтуудын үнэний хүснэгтүүдийг хамтдаа танилцуулж байна.

Энд өгөгдсөн бүх холболтууд нь хоёр саналыг холбодог. Хоёр саналын хувьд дөрвөн боломж бий: хоёулаа үнэн байж болно; нэг нь үнэн, нөгөө нь худал; нэг нь худал, нөгөө нь үнэн; хоёулаа худлаа. Эдгээр бүх боломжийг 1-4-р тохиолдлуудад харгалзан үзнэ.

Холболт нь зөвхөн нэг тохиолдолд үнэн байдаг - түүний нөхцөл хоёулаа үнэн байх үед. Бусад бүх тохиолдолд бид үүнийг худал гэж үздэг. Ерөнхийдөө энэ нь үнэхээр байгалийн юм шиг санагддаг. Та сонгосон хүндээ "Би чамтай гэрлэж, чамд үнэнч байх болно" гэж хэлье гэж бодъё. Та үнэхээр энэ хүнтэй гэрлэсэн бөгөөд түүнд үнэнч байна. Тэр сэтгэл хангалуун байна: та түүнийг хуураагүй, холболт бүхэлдээ үнэн юм. Хоёр дахь тохиолдол: та гэрлэсэн боловч нөхөртөө үнэнч биш байна. Тэр уурлаж, та түүнийг хуурсан гэж итгэж байна - холболт нь худал юм. Гурав дахь тохиолдол: та амласан хүнтэйгээ гэрлээгүй, гэхдээ түүнд үнэнч хэвээр үлдэж, анхны дурсамжаа санаж, харамсалтай нь зөвхөн хайр. Дахин хэлэхэд тэр сэтгэл дундуур байна: чи түүнийг хуурсан - холболт нь худал юм. Эцэст нь, дөрөв дэх сонголт: та түүнтэй гэрлээгүй бөгөөд мэдээжийн хэрэг та түүнд үнэнч үлдэхгүй. Таны шүтэн бишрэгч уурлаж байна: чи түүнийг илт хуурсан - холболт нь худал юм.

Үүнтэй төстэй бодол нь үнэний хүснэгтийг салгах үндэслэлтэй болгодог. Нөхцөл байдал нь арай илүү төвөгтэй юм. “Хэрэв нар мандвал гадаа гэрэл гэгээтэй болсон” гэсэн санааг авч үзье. Энд далд утга нь "Нар мандлаа" ба "гадаа гэрэлтэв" гэсэн хоёр энгийн санааг холбодог. Хэрэв хоёулаа үнэн бол бид далд санааг бүхэлд нь үнэн гэж үздэг. Одоо хоёр дахь тохиолдол: нар мандсан боловч гадаа гэрэл алга. Хэрэв энэ нь гэнэт тохиолдсон бол бид үүнийг худал гэж үзэх болно: бид хоёр шүүлтийн хооронд ийм холболтыг томъёолохдоо ямар нэг зүйлийг анхаарч үзээгүй бололтой. Гурав дахь тохиолдол: нар мандаагүй ч гадаа гэрэлтэв. Энэ нь бидний санааг үгүйсгэх үү? Энэ нь огтхон ч биш, энэ нь бүрэн боломжтой юм: гудамжинд гэрэл асч, гэрэл гэгээтэй болсон, гэхдээ энэ нь нар ургах ба өдрийн гэрлийн эхэн үеийн хоорондох холболттой зөрчилддөггүй. Үүний үр дагаврыг үнэн гэж үзэж болно. Эцэст нь дөрөв дэх тохиолдол: нар мандсангүй, гэрэл байхгүй. Энэ нь үнэхээр байгалийн юм;

Логик холболтын үнэний хүснэгтийг тайлбарлахдаа бид эдгээр хүснэгтүүд нь бидний хүснэгтэд тодорхой хэмжээгээр нийцэж байгааг харуулахыг хичээсэн. хэл шинжлэлийн зөн совин, байгалийн хэлний холбоо үгийн утгын талаарх бидний ойлголт. Гэсэн хэдий ч ийм захидал харилцааны түвшинг хэт үнэлж болохгүй. Байгалийн хэлний холбоо үг нь утга зүйн агуулгаараа логик холболтоос хамаагүй баялаг, нарийн байдаг. Сүүлийнх нь энэ агуулгын зөвхөн үнэн, худал хоёрын харилцаатай холбоотой хэсгийг л ойлгодог. энгийн мэдэгдлүүд. Логик холболтууд нь илүү нарийн семантик холболтыг тооцдоггүй. Тиймээс заримдаа байгалийн хэлний логик холболт ба холболтуудын хооронд нэлээд том зөрүү гарч болзошгүй. Эдгээр холболтын тусламжтайгаар тэд компьютерт зориулсан програмуудыг бүтээдэг бөгөөд одоо та компьютер бидний сэтгэлгээний аль хэсгийг шингээж, ашиглаж болохыг ойлгох болно.

5) Ямар ч алимыг 12 хэсэг болгон хуваахгүйгээр 12 хөвгүүнд 7 алимыг хэрхэн тэнцүү хуваах вэ? (Нэгдүүлсэн нөхцөл нь хамгийн энгийн шийдлийг үгүйсгэх зорилготой: алим бүрийг 12 хэсэг болгон хувааж, хүү бүрт алим бүрээс нэг зүсмэл өгөх, эсвэл 6 алимыг хагас болгон хувааж, 7 дахь алимыг 12 хэсэг болгон хуваа.)

6) Нэг арал дээр хоёр овог амьдардаг - үргэлж үнэнийг хэлдэг сайн хүмүүс, үргэлж худал хэлдэг худалчид. Энэ тухай мэддэг, танилцсан нэгэн аялагч арал дээр ирдэг нутгийн оршин суугч, түүнээс: "Чи хэн бэ, ямар овгийн хүн бэ?" "Би мундаг!" - уугуул иргэд бардам хариулдаг. "Сайн байна" гэж аялагч баярлан, "чи миний хөтөч болно!" Тэд арлыг тойрон алхаж байгаад гэнэт алсад өөр аборигенийг олж харжээ. "Явж түүнээс асуу" гэж аялагч хөтөчөөсөө "Тэр ямар овгийн хүн бэ?" Кондуктор буцаж гүйж очоод мэдээлэв. "Тэр өөрийгөө гайхалтай гэж хэлсэн!" "Аха" гэж аялагч бодов, "Одоо би чамайг ямар овгийн хүн болохыг мэдэж байна!"

Аялагч өөрийн хөтөч хэн болохыг хэрхэн таамагласан бэ?

Логик үржүүлэх эсвэл холболт нь “ба” холбогчоор илэрхийлэгдэж, “ ” цэгээр (эсвэл & эсвэл тэмдгээр) тэмдэглэгдсэн үйлдэл юм.  ).  Мэдэгдэл А

А ба В заалт хоёулаа үнэн байвал л B үнэн болно.

Логик IN эсвэл нэмэлт салгах  ).  гэдэг нь “эсвэл” гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэж, “+” (эсвэл тэмдгээр) тэмдэглэгдсэн үйлдэл юм.

А ба В мэдэгдэл хоёулаа худал бол B нь худал болно.

Логик нэмэх функцийн үнэний хүснэгт “хэрэв..., тэгвэл”, “хэрэв... дараах” гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдэл юм.  Мэдэгдэл А

Зөвхөн А үнэн, В худал байвал B худал болно. Үнэний хүснэгтлогик функц

"далд утга"  Энгийн ярианд "хэрэв..., тэгвэл" гэсэн холбогч нь өгүүлбэрүүдийн хоорондын шалтгаан-үр дагаврын холбоог тодорхойлдог. Гэхдээ логик үйлдлүүдэд мэдэгдлийн утгыг харгалзан үздэггүй. Нийлмэл өгүүлбэрийг бүрдүүлдэг А ба В мэдэгдлүүд

Логик B, агуулгын хувьд огт хамааралгүй байж болно. Зөвхөн тэдний үнэн эсвэл худал байдлыг харгалзан үздэг. эсвэл тэгш байдал тэнцүү (эсвэл давхар утга учир ~ ) нь “зөвхөн тэгвэл”, “зайлшгүй, хангалттай”, “... дүйцэхүйц...” гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдэл бөгөөд  эсвэл тэмдгээр тэмдэглэнэ.

. AB мэдэгдэл нь зөвхөн А ба В-ийн утгууд давхцаж байвал үнэн болно.

"Эцвивалент" логик функцийн үнэний хүснэгт

F=  Үүний үр дагаврыг салгах, үгүйсгэх замаар илэрхийлж болно:  B = Ā

IN.

Эквивалентыг үгүйсгэх, салгах, холбох замаар илэрхийлж болно:  A  B = (Ā  ( IN)

A).

Тиймээс үгүйсгэх, салгах, холбох үйлдлүүд нь логик мэдэгдлүүдийг тайлбарлах, боловсруулахад хангалттай. Хүн бүртнийлмэл мэдэгдэл Та энгийн мэдэгдлийн анхны утгуудын янз бүрийн хослолын хувьд түүний үнэн эсвэл худал байдлыг тодорхойлох үнэний хүснэгтийг үүсгэж болно. Жишээлбэл, логик илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг авч үзье (А (Ā  )

IN)

Үнэний хүснэгт Жишээ  . F = логик үйлдлийн үр дүнг тодорхойлно (А  B)  (C D) цагтөгөгдсөн утгууд

логик хувьсагч A, B, C – үнэн, D – худал. .

D)

Барьсан үнэний хүснэгтээс F=1 байна

Өргөн хэрэглэгддэг таван логик холболт байдаг. Эдгээр нь үгүйсгэх (¬ тэмдгээр илэрхийлэгдэнэ), холболт (тэмдэг), салгах (v тэмдэг), далдлал (тэмдэг) ба эквивалент (тэмдэг) юм. Мэдэгдэл ¬А Мэдэгдэл ¬("үгүй" гэж уншина Мэдэгдэл ¬") гэсэн үг Мэдэгдэл ¬худлаа. Өөрөөр хэлбэл, ¬ Мэдэгдэл ¬хэзээ үнэн Мэдэгдэл ¬худал, хэзээ худал

үнэн. Мэдэгдэл ¬ МэдэгдэлБ Мэдэгдэл ¬(уншдаг" МэдэгдэлТэгээд Мэдэгдэл ¬") нь үнэн гэсэн мэдэгдэл гэсэн үг Мэдэгдэл, Мөн Мэдэгдэл ¬(уншдаг" Мэдэгдэл.

үнэн. Мэдэгдэл ¬. Хоёр мэдэгдэл үнэн бол энэ нь үнэн юм Мэдэгдэл (« Мэдэгдэл ¬ v Мэдэгдэлэсвэл Мэдэгдэл ¬(уншдаг" Мэдэгдэл.

үнэн. Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл") Хэрэв мэдэгдлийн дор хаяж нэг нь үнэн бол үнэн юм Мэдэгдэл ¬уншдаг" Мэдэгдэлагуулдаг Мэдэгдэл ¬"эсвэл" бол Мэдэгдэл, Тэр Мэдэгдэл ¬" Хэрэв энэ нь буруу юм Мэдэгдэлүнэн,

худал, бусад бүх тохиолдолд үнэн. Мэдэгдэл ¬МэдэгдэлЭцэст нь мэдэгдэл Мэдэгдэл ¬(уншдаг" МэдэгдэлХэрэв мэдэгдэл үнэн бол

аль аль нь үнэн эсвэл хоёулаа худал. Холболтын бүтцийг зааж өгөхийн тулд алгебр дээр гүйцэтгэх дарааллыг заадаг шиг хаалт ашиглана.. Тиймээс, жишээлбэл, мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэлгэсэн үг" Мэдэгдэл ¬буруу, гэхдээ Мэдэгдэлүнэн" болон мэдэгдэл ¬( Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл) - "энэ нь худлаа Мэдэгдэл ¬(уншдаг" Мэдэгдэлхоёулаа үнэн." Мөн алгебрийн нэгэн адил хаалтны тоог багасгахын тулд холболтын бат бэхийн дагуу холбогчийг эрэмбэлэх дарааллыг тогтоодог. Дээр бид холбоосыг сулруулахын тулд шөрмөсийг жагсаав. Жишээлбэл, холбоо үг нь далд утгаас илүү хүчтэй холбогддог тул өгүүлбэр Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл Cгэж ойлгодог Мэдэгдэл ¬ (Мэдэгдэл C), гэхдээ тийм биш ( Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл) C. Энэ нь алгебр дахь зүйлтэй тохирч байна а + б ? вгэсэн үг а + (б ? в), гэхдээ үгүй ​​( а + б) ? в.

Нийлмэл мэдэгдлийн зарим жишээ энд байна.

Алдарт хэл ам уралдан: “Бэлэн хорогдсон, гандсан, үхсэн” гэж хэлсэн байдаг. Энэ мэдэгдлийг "багасны хоцрогдсон", "багасны хатсан", "багасны үхсэн" хэлбэрээр бичиж болно.

Харьцаа 0< З < 1 есть конъюнкция «З > 0» « З < 1», a соотношение |З| > 1 - салгах " З> 1" v " З < -1». Определение логической связки данное выше, можно записать так:

[(Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл) (Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл) v (¬ Мэдэгдэл ¬ ¬ Мэдэгдэл)] [(Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл) v (¬ Мэдэгдэл ¬ ¬ Мэдэгдэл) (Мэдэгдэл ¬ Мэдэгдэл)]

Уншигчдад орчуулахыг нь үлдээж байна энгийн хэлдараах мэдэгдэл:

“Гэрэл ассан байна” “Чийдэн асаагүй байна” “Цахилгаангүй байна” v “залгуур нь шатсан байна” v “Чийдэн шатсан байна”.

Хэрэв бид мэдэгдлүүд нь зөвхөн үнэн эсвэл худал байж болох бөгөөд үүнээс гадна мэдэгдлийн талаар юу ч хэлж чадахгүй гэж үзвэл жагсаасан холболтууд нь мэдэгдлээс төсөөлж болох бүх бүтцийг илэрхийлэхэд хангалттай. Хоёр холбогч ч хангалттай, тухайлбал, үгүйсгэх ба холболт, үгүйсгэх ба салгах. Энэ нөхцөл байдал, ялангуяа математикийн мэдэгдлүүдийн хувьд тохиолддог. Тиймээс математик логикт бусад холболтыг ашигладаггүй.

Гэсэн хэдий ч байгалийн хэл нь мэдэгдлийн үнэлгээг үнэн, худал гэж хуваахаас илүү олон талт байдлыг тусгадаг. Жишээлбэл, мэдэгдлийг утгагүй эсвэл найдваргүй гэж үзэж болно, гэхдээ боломжтой ч гэсэн (“энэ ойд чоно байх ёстой”). Бусад холболтууд байдаг логикийн тусгай хэсгүүд нь эдгээр асуудалд зориулагдсан болно. Их үнэ цэнэУчир нь орчин үеийн шинжлэх ухаанэдгээр хэсгүүд (сонгодогоос ялгаатай математик логик) байхгүй, бид тэдэнд хүрэхгүй.

ЛОГИК ХОЛБООТОЙ- тэмдэг логик хэлнүүд, боловсролд ашигладаг нарийн төвөгтэй мэдэгдэл(томьёо) анхан шатныхаас. Логик холбогчийг мөн эдгээр тэмдэгтүүдэд тохирох байгалийн хэлний холбоо гэж нэрлэдэг. Холболт ("ба" холбоос", бэлгэдлийн тэмдэглэгээ: &, ∧ ба цэгийг үржүүлэх тэмдэг хэлбэрээр ашигладаг бөгөөд холбоосыг бичихдээ ихэвчлэн орхигдуулдаг. F=Тэгээд АЯаж AB), дизьюнкц ("эсвэл", "∨" гэж тэмдэглэсэн сул холбоос), далд утга ("хэрэв..., тэгвэл", "⊃" тэмдэг болон янз бүрийн сумаар тэмдэглэгдсэн), үгүйсгэх ("энэ нь үнэн биш" тэр... ", гэж тэмдэглэсэн: , ~ эсвэл үгүйсгэсэн илэрхийлэл дээрх мөр). Дээрхээс үгүйсгэх нь нэгдмэл холбогч юм. Бусад нь давхар (хоёртын систем). Зарчмын хувьд логик холбогч нь хүссэн хэмжээгээрээ локал байж болох ч практикт хоёртын холбогчоос илүүг маш ховор ашигладаг. Сонгодог логикоор ( Логик , Саналын логик ) дурын олон оронтой логик холболтууд нь жагсаасан зүйлсээр илэрхийлэгдэх боломжтой. Зарим практик утгыг гурван хэллэгийг холбосон нөхцөлт дизюнкц гэж нэрлэгддэг гурвалсан логик холбогч ашиглан өгдөг. А, БТэгээд ХАМТмөн гэсэн утгатай " F=тохиолдолд А") нь үнэн гэсэн мэдэгдэл гэсэн үг ХАМТбус тохиолдолд Мэдэгдэл"эсвэл албан ёсоор: ( Мэдэгдэл⊃Мэдэгдэл ¬)&(Мэдэгдэл⊃C) (Сидоренко Е.А.Нөхцөл дизъюнкц бүхий саналын тооцоо. – Номонд: Арга зүй логик шинжилгээ. М., 1977).

Сонгодог логик нь логик холболтыг өргөтгөсөн байдлаар (тэдгээрийн холбосон мэдэгдлүүдийн бодит утгыг үл тоомсорлож) тэдгээрийн холбосон мэдэгдлийн үнэний утгуудаар тодорхойлогддог үнэний функц гэж үздэг. Энэ логикт 1 (үнэн) ба 0 (худал) гэсэн хоёр үнэний утгыг өгсөн F=Тэгээд АДараалсан үнэний утгуудын дөрвөн боломжит багц байж болно:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Саналын үнэний функц нь жагсаасан олонлог бүрт үнэний утгуудын нэгийг оноодог - 1 эсвэл 0. Холболт нь илэрхийлэлд нийт 16 функцийг оноодог F=&А 1 гэсэн утгыг зөвхөн хэрэв F=, тийм Аүнэн, өөрөөр хэлбэл хоёулаа 1 гэсэн утгатай, бусад тохиолдолд утгатай байна F=&Атэнцүү 0. Дизьюнкц Α ∨ IN,эсрэгээр, аль аль нь худал байх үед зөвхөн нэг тохиолдолд худал байна F=, тийм IN.Үр дагавар F=⊃ Азөвхөн өмнөх үг үнэн бол худал болно F=ба худал (үр дагавар) IN.Бусад тохиолдолд F=⊃ Аутгыг авна 1. Нэг байрын дөрвөн функцээс зөвхөн үгүйсгэх нь сонирхол татаж, мэдэгдлийн утгыг эсрэгээр нь өөрчлөх: хэзээ F=– үнэн, А – худал, эсрэгээр. Бусад бүх нэгдмэл болон хоёртын сонгодог функцуудыг танилцуулсан функцээр илэрхийлж болно. Харгалзах семантикт батлагдсан логик холболтын систем нь бусад бүх зүйлийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог бол үүнийг функциональ бүрэн гэж нэрлэдэг. Сонгодог логикийн иж бүрэн системд, тухайлбал, коньюнкц ба үгүйсгэлт; салгах ба үгүйсгэх; нөлөөлөл ба үгүйсгэл. Коньюнкц ба дизъюнкц нь эквивалентын улмаас бие биенээсээ тодорхойлогддог ( F=&А)≡(F=∨(Аба (A∨B)≡( F=&B), де Морганы хуулиуд гэж нэрлэгддэг ба мөн: (Α⊃Β)≡( Α ∨А), (F=&А)≡(F=⊃B), ( Α ∨А)≡((F=⊃А)⊃A). Маягтын аль ч эквивалент Мэдэгдэл ¬≡ Азөвхөн холбоо үг ( F=⊃А)&(А⊃Мэдэгдэл ¬).

Антидисьюнкц ба эсрэг холболтын функцуудыг ( F=∨(АТэгээд ( F=&А), тус бүр нь тус тусад нь холболтын функциональ бүрэн системийг төлөөлдөг. Энэ сүүлчийн нөхцөл байдал аль хэдийн мэдэгдэж байсан Ч.Пирс (амьдрах хугацаандаа хэвлэгдээгүй бүтээл, 1880) бөгөөд Х.М. Antidisjunction-ийг цорын ганц логик холбогч болгон ашиглаж, 1913 онд Шеффер бүтээжээ бүрэн тооцоомэдэгдэл. Эсрэг задралыг -ээр тэмдэглэнэ F=∣Амөн Schaeffer цус харвалт гэж нэрлэдэг, унших энэ илэрхийлэл"үгүй - Мэдэгдэл ¬мөн үгүй ​​- Мэдэгдэл" J. G. P. Nicod эсрэг холболтын хувьд ижил тэмдэглэгээг ашигласан ("Тэр үед гэдэг нь худлаа" F=Тэгээд Мэдэгдэл") бөгөөд зөвхөн энэ холболтын тусламжтайгаар 1917 онд тэрээр нэг (нийт!) аксиом мөн нэг дүгнэлтийн дүрэм. Тиймээс Шефферийн цус харвалт нь үндсэндээ босоо шугам бөгөөд өөр өөр зохиогчдын үзэж байгаагаар салалтын эсрэг ба эсрэг холболтыг хоёуланг нь илэрхийлж болно.

Логик холболтын өргөтгөл нь тэдэнд өвөрмөц байдлыг өгч, логик тооцоог бий болгох асуудлыг хялбарчилж, тууштай байдал, шийдэмгий байдал, бүрэн гүйцэд байдлын талаархи мета онолын асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог (үзнэ үү. Металлоги ). Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд холбогчийг үнэн-үйл ажиллагааны тайлбар нь байгалийн хэлээр хэрхэн ойлгогдохтой ихээхэн зөрүүдэхэд хүргэдэг. Тиймээс далд утгын үнэнийг тайлбарлах нь биднийг танихад хүргэдэг зөв өгүүлбэрүүдгэх мэт "Хэрэв А,Тэр Мэдэгдэл"Мэдэгдэлийн хооронд байсан ч гэсэн F=Тэгээд А(мөн үүний дагуу тэдгээрт яригдаж буй үйл явдлууд) байхгүй бодит холболт. Хангалттай F=худлаа байсан эсвэл А- үнэн. Тиймээс хоёр өгүүлбэрээс: “Хэрэв А,Тэр А» болон "Хэрэв IN,Тэр F=", ядаж нэг зүйлийг үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой бөгөөд энэ нь нөхцөлт копулагийн ердийн хэрэглээнд тохирохгүй байна. Доорх нөлөө энэ тохиолдолдтусгайлан "материал" гэж нэрлэдэг бөгөөд ингэснээр түүнийг үнэн нөхцөл байдлын өгүүлбэрийн өмнөх болон үр дагавар хоёрын хооронд бодит холболт байдаг гэж үздэг болзолт холбоосоос ялгадаг. Үүний зэрэгцээ, материаллаг нөлөөллийг олон нөхцөл байдалд, жишээлбэл, математикийн хувьд мартаж болохгүй үед төгс ашиглаж болно. өвөрмөц онцлог. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд нөхцөл байдал нь нөхцөлт холбоосыг материаллаг далд утга гэж тайлбарлахыг зөвшөөрдөггүй бөгөөд энэ нь өгүүлбэрүүдийн харилцан уялдаа холбоог санал болгодог. Ийм контекстийг шинжлэхийн тулд тусгайлан бүтээх шаардлагатай сонгодог бус логик , жишээ нь холбогдох (харна уу Холбогдох логик ), түүний хэлээр материаллаг далд утга (эсвэл түүнтэй хамт) бус харин эрчимтэй (үндэслэлээр) ойлгогдож, үнэнийг нь үнэн-үйл ажиллагааны хувьд зөвтгөх боломжгүй бусад далд санааг оруулсан болно. Бусад логик холболтуудыг мөн эрчимтэй тайлбарлаж болно.

Уран зохиол:

1. Сүм А.Математик логикийн танилцуулга, боть 1. М., 1960;

2. Карри Х.Математик логикийн үндэс. М., 1969 он.

Е.А.Сидоренко