Урагшлах хөдөлгөөн нь утга учир юм. Биеийн хөдөлгөөн

Механик нь бүх боломжит хөдөлгөөнийг авч үздэг материаллаг цэгТэгээд хатуу. Тэдгээрийг бүгдийг нь хэд хэдэн хэсэгт тайлбарласан болно. Жишээлбэл, тэд хэрхэн хөдөлдөг вэ гэдэг нь кинематикийн онцгой эрх байх болно. Энэ нь орчуулгын хөдөлгөөн, түүнчлэн илүү төвөгтэй эргэлтийн хөдөлгөөнийг нарийвчлан тодорхойлсон. Нэгдүгээрт, юу нь илүү энгийн вэ. Учир нь үүнгүйгээр дараагийн сэдвүүд рүү шилжихэд хэцүү байдаг.

Механик ямар таамаглалыг зөвшөөрдөг вэ?

Олон тооны асуудалд ойролцоогоор тооцоолол хийх боломжтой. Энэ нь үр дүнд нөлөөлөхгүй, харин үндэслэлийн явцыг хялбарчлахтай холбоотой юм.

Эхний ойролцоох нь биеийн хэмжээтэй холбоотой юм. Хэрэв авч үзэж буй бие нь ижил жишиг хүрээнд байрладаг бусад хүмүүсээс хамаагүй бага бол түүний хэмжээсийг үл тоомсорлодог. Мөн бие нь өөрөө материаллаг цэг болж хувирдаг.

Хоёр дахь нь хөдөлгөөний явцад биед деформаци байхгүйгээс үүсдэг. Эсвэл наад зах нь түүний ач холбогдолгүй үнэ цэнийг үл тоомсорлож болно.

Биеийн урагшлах хөдөлгөөн гэж юу вэ?

Тайлбарлахын тулд бид хатуу биет доторх дурын хоёр цэгийг авч үзэх хэрэгтэй. Тэдгээрийг сегменттэй холбох хэрэгтэй. Хөдөлгөөний явцад энэ сегмент зэрэгцээ хэвээр байвал анхны байрлал, дараа нь тэд үүнийг урагшлах хөдөлгөөн гэж хэлдэг.

Хэрэв биеийн хэмжээсийг үл тоомсорлож, материаллаг цэгийг авч үзвэл сегмент байхгүй бөгөөд өөрөө шулуун шугамын дагуу хөдөлдөг.

Ийм хөдөлгөөний тод жишээ

Таны санаж байгаа хамгийн эхний зүйл бол лифтний бүхээг юм. Энэ нь биеийн урагшлах хөдөлгөөнийг төгс харуулж байна. Цахилгаан шат нь ямар ч эргэлтгүйгээр үргэлж дээш доошоо шууд хөдөлдөг.

Урагшлах хөдөлгөөнийг харуулсан дараагийн жишээ бол Ferris хүрдний бүхээгийн хөдөлгөөн юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь ээлж бүрийн эхэнд бүхээгийн бага зэрэг хазайлтыг тооцдоггүй нөхцөлд л бодитой юм.

Бид урагшлах хөдөлгөөний тухай ярьж болох гурав дахь нөхцөл байдал нь дугуйн дөрөөний хөдөлгөөнтэй холбоотой юм. Тэдний хөдөлгөөнийг хүрээтэй харьцуулахад гэж үздэг. Морь унаж байхдаа хүний ​​хөл дүүждэггүй гэсэн таамаглалыг энд дахин оруулав.

Жагсаалтыг дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн цилиндрийн доторх поршений хөдөлгөөнөөр дүүргэж болно.

Үндсэн ойлголтууд

Кинематик урагшлах хөдөлгөөнЭнэ нь хатуу биет болон материалын цэгүүдийн хөдөлгөөнийг судалж, дүрсэлсэн явдал юм. Гэсэн хэдий ч тэр бие махбодийг үүнийг хийхэд хүргэдэг шалтгааныг авч үздэггүй. Хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд орон зай дахь байрлалыг харуулах координат хэрэгтэй болно. Нэмж дурдахад танд хурдны тухай мэдлэг, тодорхой цаг мөч бүрт хэрэгтэй болно.

Нэгдүгээрт, энэ нь зам мөрийг санах нь зүйтэй. Энэ нь бие нь хөдөлсөн шугам юм.

Таны хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол шилжилт хөдөлгөөнийг оруулах явдал юм. Энэ нь тэмдэглэгдсэн векторыг илэрхийлдэг Латин үсэг r. Энэ нь координатын гарал үүслийг материаллаг цэгийн байрлалтай холбож чаддаг. Бусад тохиолдолд энэ векторыг эхнээс нь зурдаг төгсгөлийн цэгзамнал. Хөдөлгөөний нэгж нь метр юм.

Анхаарал татах ёстой хоёр дахь хэмжигдэхүүн бол зам юм. Тэр урттай тэнцүүбиеийн хөдөлж буй зам. Замыг латин цагаан толгойн S үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд энэ нь мөн метрээр хэмжигддэг.

Үндсэн томъёо

Одоо хурдлах цаг болжээ. Тэр бас вектор юм. Түүнээс гадна энэ нь зөвхөн биеийн хөдөлгөөний чиглэлийг төдийгүй хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог. Хурдны вектор нь шүргэгч шугамын дагуу үргэлж чиглэгддэг бөгөөд түүнийг траекторийн аль ч цэг рүү татах боломжтой. V үсгээр тэмдэглэсэн байна. Хэмжих нэгж нь м/с байна.
Хөдөлгөөний агшин бүрийн хурдыг цаг хугацааны хөдөлгөөний дериватив гэж тодорхойлж болно. Хэрэв асуудал байгаа бол бид ярьж байнажигд хөдөлгөөний тухай бол дараах томъёо хүчинтэй байна.

• V = S: t, энд t нь хөдөлгөөний цаг юм.

Хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгдөж байгаа нөхцөлд бүх хөдөлгөөний нийлбэрийг ашиглах шаардлагатай.

Дараагийн хэмжигдэхүүн бол хурдатгал юм. Дахин хурд руу чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүн их үнэ цэнэ. Энэ нь цаг хугацааны хувьд хурдны анхны дериватив гэж тодорхойлогддог. Зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ- "а" үсэг. Хэмжээг м/с 2-т заасан.

Тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийн томъёог энэ тэнхлэгийн дагуух хурдны өөрчлөлтийг цаг хугацааны хувьд харьцуулсан харьцаагаар тооцоолно. Хэрэв тэгвэл математик тэмдэглэгээ, дараа нь та дараахь зүйлийг авна.

• a x = ∆V x: ∆t.

Бусад тэнхлэгүүд дээрх хурдатгалын төсөөллийн хувьд томъёо нь ижил байна.
Нэмж дурдахад, гулзайлтын зам дагуух хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ хурдатгалын векторыг хоёр томьёо болгон задлах боломжтой.

• a = a t + a n, энд a t - тангенциал хурдатгал, гулзайлт руу тангенциал чиглэсэн, n нь хэвийн, энэ нь муруйлтын төвийг заана.

Аливаа хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний зөвхөн нэг цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэх хүртэл буурдаг. Ашиглах томъёонууд нь:

• S = S 0 + V 0 t + (2-т) : 2.
• V = V 0 + at.

Энэ томъёонд "тэг" гэсэн индексийг илэрхийлнэ анхны утгуудтоо хэмжээ

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний магнитудын теорем

Түүний томъёолол нь дараах байдалтай байна: биеийн бүх цэгүүдийн замнал, хурд, хурдатгал нь түүний урагшлах хөдөлгөөний үед ижил байна.

Үүнийг батлахын тулд шилжилтийн вектор болон хоёрыг холбосон векторыг нэмэх томъёог бичих хэрэгтэй дурын цэгүүд. Бүх цэгүүдийн траекторийг хоёр дахь векторын дагуу шилжүүлэх замаар олж авна. Гэвч энэ нь цаг хугацааны явцад чиглэл, цар хүрээгээ өөрчилдөггүй. Тиймээс биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийн дагуу хөдөлдөг гэж маргаж болно.

Хэрэв та цаг хугацааны деривативыг авбал хурдны утгыг авна. Түүгээр ч зогсохгүй хоёр цэгийн хурд тэнцүү байхаар илэрхийллийг хялбаршуулсан болно.
Цаг хугацааны хувьд хоёрдахь деривативын талбар нь хоёр цэгийн хурдатгалын тэнцүү үр дүнг үүсгэдэг.

Хатуу биеийн таван төрлийн хөдөлгөөн байдаг:

1. урагшлах хөдөлгөөн;
2. эргэлдэж байна тогтмол тэнхлэг;
3. хавтгай хөдөлгөөн;
4. тогтмол цэгийг тойрон эргэх;
5. чөлөөт хөдөлгөөн.

Эхний хоёрыг хатуу биеийн хамгийн энгийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Бусад төрлийн хөдөлгөөнийг үндсэн хөдөлгөөнүүдийн хослолоор төлөөлж болно.

Тодорхойлолт

Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь хатуу биеийн хөдөлгөөн бөгөөд энэ биед зурсан шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хэвээр хөдөлдөг.

Ямар ч шулуун хөдөлгөөндэвшилттэй байдаг. Гэхдээ урагшлах хөдөлгөөнийг шугаман хөдөлгөөнтэй андуурч болохгүй. Бие урагшлах үед түүний цэгүүдийн траекторууд нь ямар ч муруй шугам байж болно.

Зураг 1 Орчуулгын муруйн хөдөлгөөнкабин харах дугуй

Теорем

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний шинж чанарыг дараахь теоремоор тодорхойлно: хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил (давхцах, давхцах) траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд цаг мөч бүрт хурд, хурдатгалын хэмжээ, чиглэл ижил байна.

Теоремоос харахад хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг судлах нь цэгийн кинематикийн асуудал болж буурдаг.

Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүдэд нийтлэг байдаг $\overrightarrow (v)$ хурдыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд, $\overrightarrow (a)$ хурдатгалыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурдатгал гэж нэрлэдэг. бие. $\overrightarrow (v)$ ба $\overrightarrow (a)$ векторуудыг биеийн аль ч цэгт хэрэглэж болно.

Биеийн хурд ба хурдатгалын тухай ойлголт нь зөвхөн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд л утга учиртай болохыг анхаарна уу. Бусад бүх тохиолдолд биеийн цэгүүд өөр өөр хурд, хурдатгалтайгаар хөдөлдөг бөгөөд эдгээр хөдөлгөөний "биеийн хурд" эсвэл "биеийн хурдатгал" гэсэн нэр томъёо нь утгаа алддаг.

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд туйлын хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн бүх цэгүүд нь эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг тогтмол шулуун шугамд перпендикуляр хавтгайд хөдөлж, төвүүд нь энэ тэнхлэг дээр байрладаг тойргийг дүрслэх хөдөлгөөн юм.

Эргэдэг биеийн байрлалыг тодорхойлохын тулд бид эргэлтийн тэнхлэгээр дамжуулан зурж, тэнхлэгийн дагуу Аз тэнхлэгийг чиглүүлдэг, хагас хавтгай - хөдөлгөөнгүй ба хагас хавтгай нь биед суулгагдсан бөгөөд түүнтэй хамт эргэдэг (Зураг 2). .

Зураг 2. Биеийн эргэлтийн өнцөг

Дараа нь цаг хугацааны аль ч агшинд биеийн байрлал нь эдгээр хагас хавтгайн хооронд тохирох тэмдгээр авсан $\varphi $ өнцгөөр онцгой тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг бид биеийн эргэлтийн өнцөг гэж нэрлэнэ. Бид $\varphi $ өнцгийг тогтмол хавтгайгаас цагийн зүүний эсрэг чиглэлд зурвал эерэг (Аз тэнхлэгийн эерэг төгсгөлөөс харж буй ажиглагчийн хувьд), цагийн зүүний дагуу байвал сөрөг гэж үзнэ. Бид $\varphi $ өнцгийг радианаар үргэлж хэмжих болно. Цаг хугацааны аль ч мөчид биеийн байрлалыг мэдэхийн тулд $\varphi $ өнцгийн t хугацаанаас хамаарах хамаарлыг мэдэх хэрэгтэй, i.e. $(\mathbf \varphi )$=f(t). Энэ тэгшитгэл нь хатуу биетийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний хуулийг илэрхийлдэг.

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд туйлын хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн янз бүрийн цэгүүдийн радиус векторын эргэлтийн өнцөг ижил байна.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн кинематик шинж чанарууд нь түүний өнцгийн хурд $\omega $ ба өнцгийн хурдатгал $\varepsilon $ юм.

Тодорхойлох тэгшитгэлүүд эргэлтийн хөдөлгөөн, хөрвүүлгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлээс сүүлд нь дараах орлуулалтыг хийснээр олж авч болно: шилжилт s --- буланшилжилт (эргэлтийн өнцөг) $\varphi $, хурд u --- өнцгийн хурд$\omega $, хурдатгал a --- өнцгийн хурдатгал$\varepsilon$.

Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь биед оюун ухаанаар зурсан шулуун шугам бүр өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлж байх үед хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.

Теорем. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил (тохирсон) траекторийг дүрсэлж, геометрийн хэлбэртэй байдаг. тэнцүү хурдтайболон хурдатгал.

Баталгаа. Биеийг урагшлуулна (Зураг 91). Биеийн хоёр цэгийг дур мэдэн сонгоцгооё. Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед эдгээр цэгүүдийн вектор нь байна тогтмол вектор- түүний чиглэл нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний тодорхойлолтын дагуу тогтмол хэвээр байна, түүний модуль - туйлын хатуу биетийн цэгүүдийн хоорондох тогтмол зайн улмаас. Тиймээс сонгосон цэгүүдийн радиус векторуудын хувьд ямар ч үед дараах хамаарал үүснэ.

Энэ тэгш байдал гэдэг нь тухайн цэгийн байрлал тодорхой болвол тухайн цэгийн байрлалыг дараах байдлаар шилжүүлэх замаар олно гэсэн үг юм. вектор хэмжигдэхүүн, бүх цаг үед ижил. Тиймээс хэрэв мэдэгдэж байгаа бол байршилцэгийн байрлал (траектор), дараа нь цэгийн траекторийг векторын чиглэл, хэмжээн дээр шилжүүлэх замаар тухайн цэгийн байрлалын (траектор) геометрийн байрлалыг олж авна. Энэ нь цэгүүдийн траекторийн тохирч байгааг баталж байна. Цэгүүдийг дур мэдэн сонгосон тул биеийн бүх цэгүүдийн траекторууд хоорондоо тохирч байна.

Бичсэн тэгш байдлыг хоёр удаа дараалан ялгаснаар бид теоремын хоёр дахь хэсгийн үнэн зөв гэдэгт итгэлтэй байна.

Биеийн бүх цэгүүдэд нийтлэг байдаг хурдыг биеийн хурд гэж нэрлэдэг; бүх цэгүүдэд нийтлэг хурдатгал нь биеийн хурдатгал юм. Эдгээр нэр томъёо нь зөвхөн урагшлах хөдөлгөөнд л утга учиртай гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе; биеийн хөдөлгөөний бусад бүх тохиолдолд биеийн бие даасан цэгүүд байдаг өөр өөр хурдтайболон хурдатгал.

Дээр дурдсан бүх зүйлээс харахад биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг судлах нь цэгийн кинематикийн асуудалд хүрдэг. Тухайлбал, биеийн хөдөлгөөнийг хамгийн энгийнээр тодорхойлдог цэгийг сонгож, түүний замнал, хурд, хурдатгал зэргийг цэгийн кинематикийн аргаар тодорхойлно. Үлдсэн цэгүүдийн замнал, хурд, хурдатгалыг энгийн дамжуулалтаар тодорхойлно кинематик шинж чанаруудсонгосон цэг.

Хоёр дугуйт механизмын AB холбоостой хатуу холбогдсон М цэгийн замнал, хурд, хурдатгалыг тодорхойл (Зураг 92), хэрэв , болон өнцгийг .

Механизмын AB холбоос урагш хөдөлж байгааг бид анзаарч байна. Түүний А цэгийн хөдөлгөөн нь бүлүүрийн төгсгөлийн үүргийг гүйцэтгэдэг. Энэ цэгийг сонгоод кинематик шинж чанарыг нь олъё.

А цэгийн траектори нь цэг ба радиус дээр төвтэй тойрог болох нь шууд тодорхой болно. Энэ тойргийг төв нь О цэгт байхаар шилжүүлснээр бид М цэгийн траекторийг олж авна.

>>Физик: Биеийн хөдөлгөөн. Урагшаа хөдөлгөөн

Биеийн хөдөлгөөний тодорхойлолтыг цэг бүр хэрхэн хөдөлж байгааг мэдэж байх үед л бүрэн гүйцэд гэж үзнэ.
Бид цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэн бичихэд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Энэ нь координат, хурд, хурдатгал, замнал гэсэн ойлголтуудыг нэвтрүүлж байгаа юм. IN ерөнхий тохиолдолБиеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь нарийн төвөгтэй ажил юм. Хөдөлгөөний явцад бие нь мэдэгдэхүйц гажигтай байвал ялангуяа хэцүү байдаг. Биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь илүү хялбар байдаг. харьцангуй байрлалхэсэг нь өөрчлөгддөггүй. Ийм биеийг нэрлэдэг туйлын хатуу. Үнэн хэрэгтээ туйлын хатуу биет байдаггүй. Гэхдээ тохиолдолд бодит биеХөдлөхдөө тэдгээр нь бага зэрэг гажигтай бөгөөд туйлын хатуу гэж тооцогддог. (Хөдөлгөөнийг авч үзэхэд өөр нэг хийсвэр загварыг танилцуулав.) Гэхдээ ерөнхий тохиолдолд туйлын хатуу биетийн хөдөлгөөн маш нарийн төвөгтэй болж хувирдаг. Ямар ч нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнҮнэмлэхүй хатуу биеийг хөрвүүлэх ба эргүүлэх гэсэн хоёр бие даасан хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.
Урагшаа хөдөлгөөн. Хатуу биетүүдийн хамгийн энгийн хөдөлгөөн бол дэвшилтэт.
ПрогрессивБиеийн дурын хоёр цэгийг холбосон хэрчмүүд өөртэйгээ параллель хэвээр байх хатуу биеийн хөдөлгөөн юм.
Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил хөдөлгөөн хийж, ижил траекторийг дүрсэлж, ижил замыг туулж, цаг мөч бүрт ижил хурд, хурдатгалтай байдаг. Үүнийг үзүүлье.
Биеийг урагшлуулна уу ( Зураг 2.1). Түүний дурын хоёр цэгийг холбоно БТэгээд Асегмент. Бие нь туйлын хатуу байдаг тул зай нь өөрчлөгддөггүй. Урагшлахдаа тэд үлддэг тогтмол модульба векторын чиглэл. Үүний үр дүнд цэгүүдийн замнал БТэгээд АТэдгээрийг бүрэн нэгтгэх боломжтой тул ижил байна зэрэгцээ шилжүүлэгвектор руу.

Зураг 2.1-ийн дагуу хөдөлж буй цэгүүд АТэгээд Бижилхэн бөгөөд нэгэн зэрэг явагддаг. Тиймээс оноо АТэгээд Бижил хурд, хурдатгалтай.
Хатуу биеийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь тодорхой юм. Зөвхөн орчуулгын хөдөлгөөнөөр бид биеийн хурд, хурдатгалын тухай ярьж болно. Биеийн бусад хөдөлгөөний хувьд түүний цэгүүд байдаг өөр өөр хурдтайболон хурдатгал, мөн орчуулгын бус хөдөлгөөний "биеийн хурд", "биеийн хурдатгал" гэсэн нэр томъёо нь утгаа алддаг.
Ширээний шургуулга, цилиндртэй харьцуулахад машины хөдөлгүүрийн поршенууд, шулуун хэсэг дэх тэрэгнүүд ойролцоогоор аажмаар хөдөлдөг. төмөр зам, таслагч токарьорондоо харьцангуй. Цэцэрлэгт хүрээлэн дэх дугуйн дөрөө эсвэл эргэх дугуйны бүхээгийн хөдөлгөөн ( Зураг 2.2, 2.3) нь орчуулгын хөдөлгөөний жишээ юм.

Тодорхойлолтын хувьд урагшлах хөдөлгөөнХатуу биеийн хувьд түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичихэд хангалттай.

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Соцкий, Физик 10-р анги

Хэрэв танд энэ хичээлтэй холбоотой засвар, санал байвал,