Хурдны модулийн хуваарилалт. Молекулын хурдны тархалтын тухай Максвеллийн хууль

Ник. Горкави

"Сансрын мөрдөгчид" - Шинэ номзохиолч, физик, математикийн шинжлэх ухааны доктор Николай Николаевич Горкави. Түүний дүрүүд нь "Астровит" хэмээх шинжлэх ухааны зөгнөлт трилогийн уншигчдад танил юм шинжлэх ухааны үлгэрүүд, сэтгүүлд 2010-2014 онд хэвлэгдсэн; 2015 оны №1, 4-7, 9-д; 2016 оны 1, 2, 3 дугаарт

Энгийн тоосонцор ба плазмын байгалийн хурдасгуур: 2012 оны 8-р сарын 31-нд нарнаас хөөрсөн бодис 1.5 мянган км/с хурдтай хөдөлдөг.

Вернер Карл Хайзенберг. 1933 он Зураг: Германы Холбооны архив/Викимедиа Commons/CC-BY-SA-3.0.

Мюнхений их сургууль, Вернер Хейзенбергийн алма матер. Зураг: Diago Delso/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Профессор Арнольд Соммерфельд. 1935 он Зураг: GFHund/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Залуу профессор Вернер Хайзенберг. 1927 Зураг: Wikimedia Commons/PD.

Sudelfeld хот Өмнөд Бавари, Профессор А.Зоммерфельд шавь нартайгаа цанаар гулгаж явсан газар. Зураг: LepoRello/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Нилс Бор, Вернер Хайзенберг нар. Зураг: Фермилаб, АНУ Эрчим хүчний газар/Викимедиа Commons/PD.

Макс төрсөн. Зураг: Wikimedia Commons/PD.

Вернер Хайзенберг ба түүний алдартай тодорхойгүй байдлын хамаарлыг дүрсэлсэн Германы марк. Зураг: Wikimedia Commons/PD.

Үдшийн уулс сэрүүхэн манан татуулж, үхэр намуухан налуу ногоон бэлчээрт тэнүүчилж, хүзүүндээ хонх жингэнүүлэн, шинэхэн өвс ногоорно. Нугад өвөлдөө хадгалсан өвс овоолжээ. Шаргал үст өсвөр насны нэгэн өвсөнд хэвтэж, Германы гүн ухаантан Иммануэль Кантын номыг уншиж байв. Хаа нэгтээ холоос буу буудаж, хясаа дэлбээлж, хүү оддын тухай, танин мэдэхүйн үйл явцын тухай уншиж, оршихуй, ёс суртахуун, ёс суртахууны асуудлуудын талаар бодож байв. Тэр өөрийгөө, эх орноо, дэлхийг юу хүлээж байгааг мэдэхгүй байв. Анх үүнийг мэдсэнгүй Дэлхийн дайнудахгүй дуусах бөгөөд энэ нь сүүлчийнх биш байх болно; Вернер Гейзенберг хэмээх хүү нугад хэвтэж байгаад Кантыг уншсаны ачаар ойрын хэдэн арван жилд дэлхий танигдахын аргагүй өөрчлөгдөнө. өөрийн таашаал. Тэр бусдын адил бус онцгой хүү байсан.

Эндээс л бид эхлэх ёстой байсан” гэж Галатея тэмдэглэв.

За ингээд эхэлцгээе" гэж Дзинтара гүнж хариулж, түүний хүүхдүүд Галатея, Андрей нар бас нэгэн үдшийн үлгэр сонсохоор бэлтгэв.

Ингээд 20-р зууны эхээр Германд нэгэн хүү амьдардаг байжээ... Түүний аав Август Гейзенберг эртний Грек хэл дээр бичигдсэн эртний Византийн гар бичмэлүүдийг судлах гэж төсөөлж болох хамгийн чимээгүй ажил хийдэг байжээ. Тэрээр Итали, Грект очиж судалгаа хийж, Мюнхений их сургуулийн оюутнуудад түүхийн хичээл заажээ. Тэрээр химич болсон Эрвин, Вернер гэсэн хоёр хүүтэй байв. Дэлхий ертөнцийн талаархи сонгодог санааг хамгийн их үнэлдэг хүний ​​гэр бүлд цаг хугацаа, орон зайн талаарх одоо байгаа үзэл бодлыг үгүйсгэж, тэдгээрийг ойлгох шинэ хандлагыг санал болгосон босогч өссөн.

Энэ яаж болсон бэ? гэж Андрей асуув.

Сургуулийн сурагч байхдаа Вернер удаан хугацааны турш өвчтэй байхдаа Херман Вейлийн "Сансар. Цаг хугацаа. Матер" гэж бичсэн бөгөөд түүний хүч түүнд маш их сэтгэгдэл төрүүлсэн математик аргууд. Энэ мөчөөс эхлэн Гейзенберг математикийг сонирхож эхэлсэн. Залуугийн гайхалтай мэдлэгийг тэмдэглэв эцсийн шалгалтбиеийн тамирын зааланд.

Вернерийн залуу нас Германы түүхэн дэх үймээн самуунтай хувьсгалын үед тохиосон. 1918 оны хавар түүнийг бусад 16 настай сургуулийн сурагчдын хамт дайтаж буй Германд туслахын тулд фермд ажиллуулахаар илгээв. Хайзенберг үе тэнгийнхнээсээ ялгаатай байв. Орой нь тэрээр тэтгэвэрт гарах гэж яарч, урам зоригтойгоор уншдаг байв философийн бүтээлүүдПлатон ба Кант.

Дэлхийн нэгдүгээр дайны дараа Герман улс төрийн тогтворгүй байдал, нийгмийн эмх замбараагүй байдал, эсэргүүцлийн үеийг туулсан. Вернер залуучуудын хөдөлгөөний хуралд оролцож, эсрэг тэсрэг үг хэллэгийг сонсдог байв нийгмийн уламжлалболон өрөөсгөл ойлголт. Гэхдээ тэр үед ч түүний гол сонирхол нь улс төр, гүн ухаан биш, түүнийг хамгийн их татсан зүйл бол физик, математик байв.

1920 онд Хейзенберг Мюнхений их сургуульд элсэн орж, профессор Арнольд Соммерфельдийн шавь болж, онолын физикийн ертөнцөд хөл тавьжээ. Гурван жилийн дараа тэрээр онолын гидродинамикийн чиглэлээр диссертаци бэлтгэсэн боловч олж авахын тулд үүнийг анхаарч үзээгүй. Эрдмийн зэрэгаман шалгалт өгөх ёстой ба туршилтын физик. Вернер нямбай профессор Вильгельм Виений асуултад хариулж чадаагүй бөгөөд бараг бүтэлгүйтэв. Зөвхөн Арнольд Соммерфельдийн өмгөөлөл нь диссертацид нэр дэвшигчийг бүрэн бүтэлгүйтлээс аварсан.

Хэйзенберг эрдмийн зэрэг авсны дараа шинээр ажилд орсон квант физик. Вольфганг Паулитай хамт тэрээр найруулагч Макс Борны туслах болжээ Физикийн хүрээлэнГёттингений их сургууль. Борн Гейзенбергийн тухай: "Тэр богино шаргал үстэй, тод нүдтэй, дур булаам төрхтэй энгийн тариачин залуу шиг харагдаж байв. Тэр туслахын үүргээ Паулигаас илүү нухацтай гүйцэтгэж, надад маш их тусалсан. Түүний үл ойлгогдох хурд, ойлгох чадвар нь түүнд асар их ажлыг маш их хүчин чармайлтгүйгээр гүйцэтгэх боломжийг үргэлж олгодог байсан."

Хайзенберг мөн Нилс Бортой хамтран ажиллаж байсан ("Шинжлэх ухаан ба амьдрал" 2016 оны 1-р нийтлэлийг үзнэ үү). Тэд 1922 онд Боровскийн наадмын үеэр танилцжээ. Хайзенберг алдарт Данитай ярилцсан бөгөөд энэ яриа нь түүний үзэл бодол, шийдвэрлэх арга барилд ихээхэн нөлөөлсөн шинжлэх ухааны асуудлууд. “Би Соммерфельдээс өөдрөг үзлийг, Геттингенчүүдээс математикийг, Бороос физикийг сурсан” гэж тэр бичжээ.

1925 онд 23 настайдаа Вернер шинэ квант механикийг бүтээжээ. математик матрицууд. Тэр бие даасан байсан сонгодог физикмөн квантын шинжлэх ухааны хувьсгалын чухал үйл явдал болсон.

Матриц гэж юу вэ?

Матрицуудыг дууддаг тэгш өнцөгт хүснэгтүүдтоо. Туршилтаар ажиглагдаж болох аливаа физик хэмжигдэхүүн өөрийн гэсэн матрицтай гэж Хайзенберг санал болгосон. Тэрээр Бор атом дахь квант үсрэлт болон квант механик системийн төлөв байдалд гарсан аливаа өөрчлөлтийг тайлбарлаж чадсан. математик үйлдлүүдматрицууд дээр. Жил хагасын дараа Хайзенберг квантын тодорхойгүй байдлын хамаарлыг гаргаж авсан нь орчин үеийн шинжлэх ухааны чухал цэг болсон юм. Энэ харилцаа нь манай ертөнц үндсээрээ буруу гэдгийг харуулж байна: бид нэгэн зэрэг ямар ч объектын, жишээлбэл электроны импульс, байрлалыг сайн нарийвчлалтай мэдэж чадахгүй. Хэрэв бид электроны импульсийг нарийн хэмжвэл түүний байрлалын талаарх мэдээлэл, координатыг нь нарийн хэмжвэл импульс буюу хурдыг тодорхойлох чадвараа алдах болно.

Тэгэхээр эрдэмтэд ямар нэг зүйлийг баттай мэдэж чадахгүй байна уу? - Галатеа гайхсан. - Хичнээн хичээсэн ч хэмжилтэнд нь алдаа гарах байх?

Харамсалтай нь энэ үнэн. Электроны координатын тодорхойгүй байдлыг түүний импульсийн алдаагаар үржүүлсэн нь Планкийн тогтмолтой тэнцүү (2015 оны “Шинжлэх ухаан ба амьдрал” № 7, нийтлэлийг үзнэ үү) - мөн энэ Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарал де Бройлийн үзэл баримтлалыг төгс гүйцэтгэсэн (үзнэ үү). "Шинжлэх ухаан ба амьдрал" 2016 оны 2-р нийтлэл, бөөмс долгион болох тухай. Хэрэв бид бөөмсийг зальтай урхинд барих гэж оролдвол, өөрөөр хэлбэл түүний байршлыг нарийн тогтоох юм бол бөөмийн импульсийг тодорхойлох алдаа нь хязгааргүй том болно.

Мэдээлэл таны хуруунд долгион шиг урсдаг" гэж Галатея инээмсэглэв.

"Галатеа ч гэсэн тодорхой бус байдлын харилцааг дагаж мөрддөг байх магадлалтай юм шиг байна" гэж Андрей хөндлөнгөөс оролцов: тэр хэзээ ч зөв цагт зөв газартаа байдаггүй!

Дзинтара уурсан охиноо хараад инээмсэглээд үргэлжлүүлэн хэлэв:

Heisenberg тодорхойгүй байдлын хамаарлыг мөн дараах байдлаар тайлбарладаг: параметрүүдийг хэмжих квант систембагажийн хөндлөнгийн оролцоо шаардлагатай бөгөөд энэ интервенц нь түүний шинж чанарыг маш ихээр гажуудуулж, систем нь анхны төлөвөө "мартдаг" бөгөөд бид ямар байсныг мэдэх боломжийг алддаг.

Галатеа ахыгаа анзаараагүй дүр эсгэн ээж рүүгээ эргэв.

Ээж ээ, таны хэлсэн түүхээс харахад онолчид маш залуу насандаа нээлт хийдэг. Гэвч жил ирэх тусам туршлага, мэдлэг нэмэгдэж, илүү олон нээлт байх ёстой.

Онолын нээлт хийх хамгийн үр өгөөжтэй нас бол их сургуулиа төгсөөд эхний хэдэн жил байдаг гэж эрт дээр үеэс тэмдэглэж ирсэн, учир нь туршлага, мэдлэг төдийгүй залуу насны шинэлэг төрх, эр зориг чухал байдаг. Эрдэмтэд хөгшрөлтөнд удаан хугацаагаар амьдарч байсан үнэнийг зөрчихийг хүлээн зөвшөөрөхөд хэцүү байдаг.

Вернер Гейзенбергийн амжилтыг анзаарахгүй өнгөрөөсөнгүй. Их дээд сургуулиуд түүнийг профессор болгохыг урьж өөр хоорондоо өрсөлддөг байв. Вернер 25 настайдаа Лейпцигийн их сургуулийн онолын физикийн профессор болжээ.

Одоо хэн ч түүнийг физикийн мэдлэггүй гэж буруутгаж чадахгүй! - Галатея сэтгэл хангалуун тэмдэглэв.

Түүнтэй хамт ажиллаж байсан бүх хүмүүс Гейзенберг ардчилсан үзэлтэй байсан гэдгийг дурссан хөгжилтэй хүн. Жишээлбэл, шинжлэх ухааны судалгаа хийснийхээ дараа тэрээр ширээний теннисийг урам зоригтойгоор тоглодог байв. Намтар судлаачид - түүний шавь нар Невилл Мотт, шагналт Нобелийн шагнал 1977 онд физикийн чиглэлээр, Рудольф Пейерлс агуу эрдэмтэнд зориулсан номондоо Гейзенбергийн квант механикийг бүтээж, залуу профессор болсон үеийн тухай: "Хэрэв тэр өөрийгөө авч эхэлсэн бол хэн ч түүнийг буруутгахгүй байсан. Физикийн дүр төрхийг өөрчилсөн дор хаяж хоёр шийдэмгий алхам хийсний дараа, мөн ийм зүйлийг хүлээн авсны дараа нухацтай, бага зэрэг бардам болно. залуу насандааахмад болон бага олон хүнийг албадан профессор статус чухал хүмүүсӨөрийгөө чухал гэж боддог ч тэр хэвээрээ байсан - албан бус, хөгжилтэй, бараг л хүү шиг, ичимхий зантай хиллэдэг даруу зантай."

Гейзенберг 32-оос доош настайдаа "квант механикийг бүтээсэн" физикийн салбарт Нобелийн шагнал хүртжээ. Тэр үнэхээр баяртай байсан ч даруухан, шударга байсны хувьд квант механикийг бүтээхэд хамтран ажиллагсад болох Эрвин Шредингер, Пол Дирак нар нэг Нобелийн шагнал хүртэж, Макс Борныг бүрэн тойрсонд гайхаж байгаагаа илэрхийлэв.

Heisenberg маш их шаргуу ажилласан, гэхдээ тэр найз охин эсвэл гэр бүлтэй байсан уу? гэж Галатея асуув. - Эсвэл тэр зөвхөн шинжлэх ухаанд суралцсан уу?

Вернер 35 настайдаа Берлиний эдийн засгийн профессорын охин Элизабет Шумахертэй гэрлэжээ. Тэд мөнхөд аз жаргалтай амьдарч, долоон хүүхэдтэй болжээ. Гейзенбергийн охид Анна-Мария, Верена нар физиологич, хүү Мартин нь генетикч, Йохен эцгийнхээ дагаврыг дагаж цөмийн физикч болжээ.

Хайзенберг 1976 онд нас баржээ. 1963 оны Физикийн салбарын Нобелийн шагналт Евгений Вигнер тухайн үед “Манай шинжлэх ухаанд түүнээс илүү хувь нэмэр оруулсан амьд онолын физикч байхгүй. Үүний зэрэгцээ тэрээр хүн болгонд ээлтэй, бардам зангүй, аятайхан нөхөр байсан." 1952 онд Физикийн чиглэлээр Нобелийн шагнал хүртсэн түүний анхны шавь Феликс Блок дурссан: "Хэрвээ би түүний багшийн хувьд түүний агуу чанаруудын нэгийг сонгох шаардлагатай байсан бол энэ нь түүний ер бусын байх байсан. эерэг хандлагаямар ч ахиц дэвшилд... Гейзенбергийн хамгийн гайхалтай шинж чанаруудын нэг нь түүний хандлагад харуулдаг бараг алдаагүй зөн совин байв. бие махбодийн асуудал, шийдвэрүүд тэнгэрээс бууж байгаа мэт гайхалтай арга зам юм."

Вернер Карл Хайзенберг(1901-1976) - Германы онолын физикч, квант механикийг үндэслэгчдийн нэг. 1932 оны Физикийн Нобелийн шагналын эзэн.

Херман Вейл(1885-1955) - Германы математикч, онолын физикч. Алдарт "Сансар огторгуй. Цаг хугацаа. Матер" - анхны илтгэлүүдийн нэг ерөнхий онолЭйнштейний харьцангуйн онол.

Арнольд Йоханнес Вильгельм Соммерфельд(1868-1951) - Германы онолын физикч, математикч. Багш ба шинжлэх ухааны зөвлөхВернер Хайзенберг.

Макс төрсөн(1882-1970) - Герман, Британийн онолын физикч, квант механикийг бүтээгчдийн нэг. 1954 оны Физикийн Нобелийн шагналын эзэн.

Феликс Блох(1905-1983) - Швейцарийн физикч, Вернер Хайзенбергийн шавь. 1952 оны Физикийн Нобелийн шагналын эзэн.

Невилл Фрэнсис Мотт(1905-1996) - Английн физикч. Филип Андерсон, Жон ван Влек нартай хамт авсан 1977 оны Физикийн Нобелийн шагналын эзэн.

Максвелл хуваарилалт

Тэнцвэрийн төлөвт, асар олон тооны бөөмсөөс бүрдэх системд, жишээлбэл, тодорхой хэмжээний хийд, гадны нөлөөлөл байхгүй үед макроскопийн өөрчлөлт гардаггүй: системийн параметрүүд тогтмол хэвээр байна. Молекулуудын дундаж хурд мөн тогтмол хэвээр байна. Тухайн агшинд хэдэн молекул буюу тэдгээрийн аль хэсэг нь тодорхой хурдтай хөдөлж байна вэ гэсэн асуултын хариултыг Максвелл онолын хувьд олж авсан.

Үзэл баримтлалыг танилцуулъя хурдны орон зай.Молекул бүрийн хувьд бид түүний хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг харилцан перпендикуляр гурван тэнхлэгийн дагуу зурна (Зураг 1.3.1).

Хурдны орон зайн цэг бүр нь тодорхой хурдтай нэг молекултай тохирч байна. Вектор хурд явдаггарал үүслээс асууж буй цэг хүртэл.

Нэгж эзэлхүүнтэй хийд агуулагдах молекулууд хурдных нь дагуу хэрхэн хуваарилагдахыг авч үзье.

Эдгээр молекулууд нь n цэгийн багцаар дүрслэгдэх болно. Молекулуудын мөргөлдөөний улмаас зарим цэгүүд эзэлхүүний элементийг орхиж, зарим нь орох болно. Энэ тохиолдолд онооны дундаж тоо энэ элементэзлэхүүн хадгалагдаж байна.

Максвеллийн хуулийг ихэвчлэн нэрлэдэг зарим f(v) функцээр тайлбарладаг молекулуудын хурдаар тархах функц. f(v) функц нь dN(v)/N молекулуудын харьцангуй тоог тодорхойлдог ба тэдгээрийн хурд нь v-ээс v+dv хүртэлх мужид, ᴛ.ᴇ байна.

Хаана.

Магадлалын онолын аргуудыг ашиглан Максвелл энэ функцийг олсон:

Томъёоноос харахад энэ нь тодорхой байна тодорхой төрөлфункц нь хийн төрлөөс (м 0 молекулын массаас) болон төлөвийн параметрээс (температур Т) хамаарна.

f(v) функцийн графикийг 1.3.2-р зурагт үзүүлэв. f(v) функц нь тэгээс эхэлж, v in үед максимумдаа хүрч, дараа нь асимптотоор тэг рүү чиглэдэг. Муруй нь v in-тэй харьцуулахад тэгш хэмтэй биш байна.

Максвеллийн тархалт нь термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа идеал хийн молекулуудын хурдны хуваарилалт юм.

Максвеллийн тархалтыг нэгтгэснээр дундаж утгыг тооцоолж болно. Дундаж квадрат хурд (язгуур дундаж квадрат хурд)

v 1-ээс v 2 хүртэлх хурдтай молекулуудын тоог олохын тулд муруйн харгалзах хэсгийн доорх талбайг тодорхойлох нь туйлын чухал юм (Зураг 1.3.2.)

Температур нэмэгдэхийн хэрээр Максвеллийн муруйн дээд тал нь илүү өндөр хурд руу шилжиж, муруй хэлбэр өөрчлөгдөнө. Хоёр хүний ​​хуваарилалт өөр өөр температур 1.3.3-т үзүүлэв. Муруйгаар хязгаарлагдсан талбай өөрчлөгдөөгүй тул температур нэмэгдэхийн хэрээр молекулын хурдны тархалтын муруй сунаж, буурах болно.

Зураг.1.3.3 T 1< Т.

Хурдны үнэмлэхүй утгын дундаж утга (хурдны дундаж утга нь тэг, учир нь сөрөг ба эерэг утгуудбүрэлдэхүүн хэсгүүд тэнцүү) томъёогоор тодорхойлно

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, хийн төлөвийг тодорхойлсон хурдууд:

1) хамгийн их магадлалтай;

2) дундаж хурд;

3) дундаж квадрат.

Эдгээр хурд нь харилцан хамааралтай байдаг

v B: ávñ: áv sq ñ @1:1.13:1.22,

өөрөөр хэлбэл язгуур дундаж квадрат хурд хамгийн их утгатай байна.

Молекулуудыг хурдаар тарааж, шинэ хувьсагч E = m 0 v 2 / 2 руу шилжихэд үндэслэн молекулуудын энергийн тархалтын функцийг олж авах боломжтой.

Дараа нь идеал хийн молекулын дундаж кинетик энерги нь тэнцүү байна

Хурд нь v-ээс v+Dv хүртэлх хязгаарт байгаа DN молекулуудын тоог тооцоолохын тулд u=v/v B хурдыг оруулах нь тохиромжтой, энд v B нь хамгийн их магадлалтай хурд юм. Дараа нь DN нь молекулуудын тоо юм. харьцангуй хурдаль нь u, u+Du, ᴛ.ᴇ интервалд байна. v/v in, v+Dv/v in, Dvv байх ёстой газар. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, бидэнд байна

Энд N нь хийн молекулуудын нийт тоо, DN/N нь u, u+Du мужид хурдтай молекулуудын харьцангуй тоо (бутархай) юм. Энэ хамаарлын график нь 1.3.2-р зурагтай тохирч, хэрэв u-ийг абсцисса тэнхлэгийн дагуу зурвал DN/(NDu) утга нь ордны тэнхлэгийн дагуух тархалтын функц юм.

Жишээ 7. 27°C температурт азотын молекулуудын язгуур дундаж квадрат хурдыг тодорхойл. Үндэс дундаж квадрат хурд нь молекулын жин ба температураас хэрхэн хамаардаг вэ?

Т=300°К, м=28 кг/кмоль, к=1.38×10 -23 Ж/град.

Шийдэл.Хаана;

Тиймээс

Үндсэн дундаж квадрат хурд нь температурын квадрат язгууртай шууд пропорциональ ба молекулын массын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.

Максвеллийн тархалт - ойлголт ба төрлүүд. "Maxwell Distribution" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.

• Олон тооны тохиолдолд зөвхөн дундаж утгыг мэддэг физик хэмжигдэхүүнүүдхангалтгүй. Жишээлбэл, хүмүүсийн дундаж өндрийг мэдэх нь хувцас үйлдвэрлэлийг төлөвлөх боломжийг олгодоггүй янз бүрийн хэмжээтэй. Та өндөр нь тодорхой интервалд оршдог хүмүүсийн ойролцоогоор тоог мэдэх хэрэгтэй.

  Үүний нэгэн адил дундаж утгаас өөр хурдтай молекулуудын тоог мэдэх нь чухал юм. Максвелл эдгээр тоог хэрхэн тодорхойлохыг анх нээсэн хүн юм.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлал

Бид зан үйлийг дүрслэхийн тулд § 4.1-д аль хэдийн дурдсан их хүн аммолекулууд Ж.Максвелл магадлалын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Дахин дахин онцолж байсанчлан нэг молекулын хурд (эсвэл импульс)-ийн өөрчлөлтийг ажиглах нь зарчмын хувьд боломжгүй юм. том интервалцаг. Мөн өгөгдсөн хугацаанд бүх хийн молекулуудын хурдыг нарийн тодорхойлох боломжгүй юм. Хий байрлах макроскопийн нөхцлөөс (тодорхой эзэлхүүн ба температур) молекулын хурдны тодорхой утгыг заавал дагаж мөрдөх албагүй. Молекулын хурдыг өгөгдсөн макроскопийн нөхцөлд авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно. өөр өөр утгатай, яг шидэх үед шиг шооТа 1-ээс 6 хүртэл хэдэн ч оноо эргэлдэж болно (хавхарын талуудын тоо зургаан байна). Шоо шидэх үед хэдэн оноо гарч ирэхийг таамаглах боломжгүй юм. Гэхдээ таван оноо эргэлдэх магадлалыг тодорхойлох боломжтой.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлал хэд вэ? Маш олон тооны N тест хийцгээе (N нь шоо шидэлтийн тоо). Түүнээс гадна N" тохиолдолд шинжилгээний эерэг үр дүн гарсан (жишээ нь, тав нь хасагдсан). Дараа нь энэ үйл явдлын магадлал нь эерэг үр дүн бүхий тохиолдлын тоог нийт шинжилгээний тоотой харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. Хэрэв энэ тоо хүссэн хэмжээгээрээ байвал:

Тэгш хэмтэй хэмжүүрийн хувьд 1-ээс 6 хүртэлх онооны аль ч сонгосон магадлал нь тэнцүү байна.

Үүнийг бид олон хүний ​​арын дэвсгэр дээр харж байна санамсаргүй үйл явдалтодорхой тоон хэв маяг нээгдэж, тоо гарч ирнэ. Энэ тоо - магадлал нь дундажийг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Тэгэхээр, хэрэв та 300 шоо шидэх юм бол (4.6.1) томъёоны дагуу тавын дундаж тоо 300 = 50 байх ба ижил шоо 300 удаа эсвэл 300 ижил шоо шидсэн эсэх нь огт ялгаагүй. нэгэн зэрэг шоо.

Сав дахь хийн молекулуудын үйлдэл нь шидсэн шооны хөдөлгөөнөөс хамаагүй илүү төвөгтэй байдаг нь эргэлзээгүй. Гэхдээ энд ч гэсэн тодорхой зүйл олно гэж найдаж болно тоон хэв маяг, Хэрэв асуудлыг сонгодог механиктай адил биш, харин тоглоомын онолын адилаар тавьсан бол статистик дундажийг тооцоолох боломжийг олгоно. Тухайн агшинд молекулын хурдны яг утгыг тодорхойлох шийдэгддэггүй асуудлаас татгалзаж, хурд нь тодорхой утгатай байх магадлалыг олохыг хичээх хэрэгтэй.

Молекулын хурдны тархалт - Максвеллийн тархалт

Максвелл дулааны тэнцвэрт байдалд байгаа хийнүүдэд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй хурдны тодорхой хуваарилалт байдаг, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн утгын мужид хурдтай молекулуудын тоо тогтмол хэвээр байна гэж таамагласан. Максвелл энэ хуваарилалтыг олсон.

Гэхдээ Максвеллийн гол гавьяа нь энэ асуудлыг шийдэхдээ биш харин томъёололд нь байсан юм шинэ асуудал. Өгөгдсөн макроскопийн нөхцөлд бие даасан молекулуудын санамсаргүй үйлдэл нь тодорхой магадлалын буюу статистикийн хуульд захирагддаг гэдгийг тэр тодорхой ойлгосон. Хийн молекулуудыг хурдаар хуваарилах энэхүү статистик хууль нь харьцангуй энгийн болж хувирав.

Молекулуудын хурдны тархалтыг дараах байдлаар дүрсэлж болно. Сонгоцгооё тэгш өнцөгт системлавлагаа, тэдгээрийн тэнхлэгүүд дээр бид бөөмийн хурдны v x, v y, v z проекцуудыг зурах болно. Үр дүн нь гурван хэмжээст "хурдны орон зай" байх бөгөөд цэг бүр нь жишиг системийн гарал үүслээс энэ цэг хүртэл зурсан радиус векторын урттай тэнцүү, хатуу заасан v хурдтай молекултай тохирч байна ( Зураг 4.7).

Цагаан будаа. 4.7

Хэрэв N молекул бүрийн хурдыг энэ хурдны орон зайд цэг болгон дүрсэлсэн бол молекулуудын хурдны тархалтын ерөнхий санааг олж авах болно (Зураг 4.8). Цэгүүд нь нэлээд эмх замбараагүй байрлалтай байх боловч эх үүсвэрээс холдох тусам цэгүүдийн нягтрал дунджаар буурах болно (бүх молекулын хурд ижил давтамжтай тохиолддоггүй).

Цагаан будаа. 4.8

Мэдээжийн хэрэг, онооны хуваарилалтын зураг царцаагүй байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд молекулуудын хурд нь мөргөлдөөний улмаас өөрчлөгдөж, улмаар хурдны орон зай дахь цэгүүдийн тархалтын загвар өөрчлөгддөг. Гэсэн хэдий ч түүний өөрчлөлт нь хурдны орон зайн аль ч бүс дэх цэгүүдийн дундаж нягтрал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй, ижил хэвээр байна. Статистикийн тодорхой хууль байгаа нь яг ийм утгатай. Дундаж нягт нь хамгийн их магадлалтай хурдны тархалттай тохирч байна.

Хурдны орон зайн тодорхой Δv x Δv y Δv z эзэлхүүн дэх АН цэгүүдийн тоо нь энэ эзлэхүүн доторх цэгүүдийн нягтаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой. (Үүнтэй адил ΔV тодорхой эзэлхүүний масс Δm нь энэ эзлэхүүний ρ бодисын нягтын үржвэртэй тэнцүү байна: Δm = ρΔV.) Nf(v x , v y , v z) гэж тэмдэглэе. дундаж нягтралхурдны орон зайн цэгүүд, өөрөөр хэлбэл хурдны орон зайн нэгж эзэлхүүн дэх цэгүүдийн тоо (N нь хийн молекулуудын нийт тоо). Дараа нь

Үнэн хэрэгтээ ΔN нь хурдны төсөөлөл нь v x-ээс v x + Δv x, v y-ээс v y + Δv y, v z-ээс v z + Δv z (хурдны радиус векторууд) гэсэн утгын мужид орших молекулуудын тоо юм. Эдгээр молекулууд нь шоо хэлбэртэй Δv = Δv x Δv y Δv z хурдны орон зайн эзэлхүүн дотор төгсдөг (4.8-р зургийг үз).

Молекулын хурдны төсөөлөл нь өгөгдсөн хурдны мужид байх магадлал нь өгөгдсөн хурдны утгатай молекулуудын тоог молекулуудын нийт тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

f(v x, v y, v z) функцийг молекулуудын хурдыг хуваарилах функц гэж нэрлэдэг бөгөөд магадлалын нягтрал, өөрөөр хэлбэл хурдны орон зайн нэгж эзлэхүүн дэх магадлалыг илэрхийлдэг.

Цаг хугацааны өгөгдсөн мөч дэх молекулуудын хурд нь зарчмын хувьд ямар ч байж болно. Гэхдээ хурдны янз бүрийн тархалтын магадлал нь ижил биш юм. Бүх боломжит агшин зуурын хуваарилалтуудын дунд магадлал нь бусад бүхнээс их байдаг нэг нь хамгийн их магадлалтай тархалт юм. Молекулын хурдны хамгийн их магадлалтай хуваарилалтыг (Максвелийн тархалт) өгдөг f(v x, v y, v z) тархалтын функц нь молекулын кинетик энергийн харьцаагаар тодорхойлогддог болохыг Максвелл тогтоосон.

түүний дулааны хөдөлгөөний дундаж энерги kT (k нь Больцманы тогтмол). Энэ хуваарилалт нь хэлбэртэй байна

Энд e ≈ 2.718 нь натурал логарифмын суурь бөгөөд А-ийн утга нь хурдаас хамаарахгүй.

Тиймээс Максвеллийн хэлснээр хурдны орон зай дахь молекулуудыг төлөөлсөн цэгүүдийн нягт нь эхийн ойролцоо хамгийн их (v = 0) байх ба v нэмэгдэх тусам багасдаг ба хурдан байх тусам дулааны хөдөлгөөний энерги kT багасна. Зураг 4.9-д v y ба v z проекцууд дурын тохиолдолд f тархалтын функцийн v x проекцоос хамаарах хамаарлыг үзүүлэв. Тархалтын функц нь хонх хэлбэртэй байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн статистикийн онолд байдаг бөгөөд үүнийг Гауссын муруй гэж нэрлэдэг.

Цагаан будаа. 4.9

Молекулын хурд тэгээс хязгаар хүртэл ямар ч утгатай байх магадлал нэгтэй тэнцүү байх нөхцөлөөс А тогтмолыг олно. Энэ нөхцлийг хэвийн болгох нөхцөл гэж нэрлэдэг. (Үүнтэй адилаар, өгөгдсөн шидэлтийн хувьд 1-ээс 6 хүртэлх тооны оноо авах магадлал нэг байна.) Нийт магадлалсанамсаргүй тохиолдлын бие биенээ үгүйсгэх боломжтой бүх бодит байдлын магадлалыг нэмэх замаар олно.

Бүх ΔW i магадлалыг нэгтгэн дүгнэв боломжит утгуудхурд i, бид тэгшитгэлийг олж авна

(4.6.5) тэгшитгэлийг ашиглан хэвийн болгох тогтмол А-г тооцоолсны дараа бид өгөгдсөн интервал дахь хурдтай бөөмсийн дундаж тооны илэрхийллийг дараах хэлбэрээр бичиж болно.

Тухайн үеийн аливаа молекулын хурд нь санамсаргүй утга. Тиймээс молекулуудын өгөгдсөн хугацаанд хурдаар тархах нь санамсаргүй байдлаар явагддаг. Гэхдээ статистикийн хуулиар тодорхойлсон дундаж тархалт нь тодорхой макроскопийн нөхцөлд зайлшгүй хэрэгждэг бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Гэсэн хэдий ч дунджаас үргэлж хазайлт байдаг - хэлбэлзэл. Эдгээрээс хазайлтууд тэнцүү магадлалнэг чиглэлд эсвэл нөгөө чиглэлд тохиолддог. Тийм ч учраас дунджаар молекулуудын хурдаар тодорхой хуваарилалт байдаг.

Молекулуудын Максвелл хурдны хуваарилалт нь зөвхөн хий төдийгүй шингэн болон хатуу бодис. Зөвхөн бөөмсийн хөдөлгөөнийг дүрслэх боломжгүй тохиолдолд л сонгодог механик, Максвелл тархалт хүчингүй болсон.

Молекулын хурдны модулийн тархалт

Үнэмлэхүй хурд нь v-ээс v + Δv хүртэлх мужид орших молекулуудын дундаж тоог олъё.

Максвеллийн тархалт (4.6.4) нь хурдны төсөөлөл нь v x - v x + Δv x, v y - v y + Δv y, v z-ээс v z + Δv z хүртэлх утгын мужид орших молекулуудын тоог тодорхойлдог. Эдгээр хурдны векторууд нь Δv x Δu y Δv z эзэлхүүний дотор төгсдөг (4.8-р зургийг үз). Энэ нь хурдны орон зай дахь Δv x Δu y Δv z эзэлхүүний байрлалаар өгөгдсөн тодорхой модуль ба хурдны тодорхой чиглэлтэй молекулуудын дундаж тоог тогтооно.

Хурдны модулиуд нь v-ээс + Δv хүртэлх мужид орших бүх молекулууд нь v радиустай, Δv зузаантай бөмбөрцөг давхарга дотор хурдны орон зайд байрладаг (Зураг 4.10). Бөмбөгний хэмжээ бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнаДавхаргын гадаргуугийн талбайн зузаан нь: 4πv 2 Δv.

Цагаан будаа. 4.10

Хэрэв бид Δv x Δu эзэлхүүнийг орлуулах юм бол энэ давхаргын дотор байрлах молекулуудын тоог v-ээс v + Δv хүртэлх хурдны модулийн утгыг (4.6.2) томъёоноос олж болно. y Δv z эзэлхүүнтэй 4πv 2 Δv .

Тиймээс молекулын шаардлагатай дундаж тоо байна

Молекулын хурдны модулийн тодорхой утгын магадлал нь харьцаатай тэнцүү тул магадлалын нягтын хувьд бид олж авна.

Энэ функцийн хурдаас хамаарлыг илэрхийлсэн графикийг Зураг 4.11-д үзүүлэв. f(v) функц нь f(v x, v y, v z) магадлалын нягт шиг тэг үед максимумгүй болохыг бид харж байна. Үүний шалтгаан нь дараах байдалтай байна. Хурдны орон зай дахь молекулуудыг төлөөлсөн цэгүүдийн нягт нь v = 0-ийн ойролцоо хамгийн их байх боловч хурдны модулиудыг (~ v 2) нэмэгдүүлэхийн тулд бөмбөрцөг давхаргын эзэлхүүн нэмэгдэж байгаа тул f(v) функц нэмэгдэнэ. Энэ тохиолдолд бөмбөрцөг давхарга доторх цэгүүдийн тоо нь цэгүүдийн нягтрал багассанаас f(v x, v y, v z) функц багасахаас илүү хурдан өсдөг.

Цагаан будаа. 4.11

Та юу хэлснийг тайлбарлаж чадах уу? тод жишээ. Нилээд нарийвчлалтай мэргэн буудагч төвлөрсөн тойрог бүхий тогтмол бай руу буудаж байна гэж бодъё. Сумны цохилт нь байны төв хэсэгт төвлөрдөг. Цохилтын нягтрал - нэгж талбайд ногдох цохилтын тоо нь байны төвийн ойролцоо хамгийн их байх болно. Зорилтот хэсгийг Δx өргөнтэй салангид нарийн тууз болгон хувааж үзье (Зураг 4.12, а). Дараа нь өгөгдсөн туузан дээрх цохилтын тоог түүний өргөнтэй харьцуулсан харьцаа нь байны төвийн ойролцоо хамгийн их байх болно.

Цагаан будаа. 4.12

Өгөгдсөн зурвас дахь цохилтын тоо ба түүний өргөн хоорондын хамаарал нь Зураг 4.12, b-д үзүүлсэн хэлбэртэй байна. Эндээс хурдны проекц дээр f(v x) хуваарилалтын хувьд Гауссын муруйг дахин олж авна (4.9-р зургийг үз).

Гэхдээ хэрэв та янз бүрийн зорилтот цагираг дахь цохилтын тоог тоолвол огт өөр үр дүн гарах болно. Энэ тохиолдолд r радиустай цагираг дахь цохилтын тоог түүний өргөнтэй харьцуулсан харьцааг Зураг 4.12c-д үзүүлсэн муруйгаар графикаар тодорхойлно. Зорилтот төвөөс холдох тусам цохилтын нягт багасч байгаа ч цагирагийн талбайнууд r-тэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдэж, энэ нь муруйны хамгийн их хэмжээг тэгээс шилжүүлэхэд хүргэдэг.

Молекулуудын хамгийн их магадлалтай хурд

Молекулын хурдны модулиудын магадлалын нягтын томъёог (4.6.8) мэдсэнээр энэ магадлалын нягтын хамгийн их хэмжээтэй (1) харгалзах хурдны утгыг олох боломжтой. Хурд (үүнийг хамгийн их магадлалтай гэж нэрлэдэг) тэнцүү байна

Ихэнх молекулууд хамгийн их магадлалтай хурдтай ойролцоо хурдтай байдаг (4.11-р зургийг үз).

Үнэмлэхүй температур T нэмэгдэхийн хэрээр хамгийн их магадлалтай хурд нэмэгдэж, үүний зэрэгцээ Do) хамаарлын муруй улам бүр жигдэрч байна (Зураг 4.13).

Цагаан будаа. 4.13

Хурдан молекулуудын үүрэг

Ямар ч температурт хурд, улмаар кинетик энерги нь дунджаас мэдэгдэхүйц өндөр байдаг тодорхой тооны молекулууд байдаг.

Олон гэдгийг мэддэг химийн урвал, жишээ нь шаталт нийтлэг төрөл зүйлтүлш (мод, нүүрс гэх мэт), зөвхөн тодорхой, хангалттай эхлэх өндөр температур. Түлшний исэлдэлтийн процессыг эхлүүлэхэд шаардагдах энерги, тухайлбал, шаталт (үүнийг идэвхжүүлэх энерги гэж нэрлэдэг) нь 10 -19 Дж, 293 К (өрөөний температур) температурт дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги юм. молекулын хэмжээ ойролцоогоор 5 10 -21 J Тиймээс шаталт үүсдэггүй. Гэсэн хэдий ч температур ердөө 2 дахин (586 К хүртэл) нэмэгдэх нь гал асаах шалтгаан болдог. Дундаж эрчим хүчмолекулууд мөн 2 дахин ихсэх боловч кинетик энерги нь 10 -19 Ж-ээс хэтэрсэн молекулуудын тоо 10 8 дахин нэмэгддэг. Энэ нь Максвеллийн тархалтаас үүдэлтэй. Тиймээс 293 К-ийн температурт ном уншихад таатай мэдрэмж төрдөг бол 586 К-т ном шатаж эхэлдэг.

Шингэний ууршилтыг Максвеллийн тархалтын баруун "сүүл"-ийн хурдан молекулууд мөн тодорхойлно. Өрөөний температурт усны молекулуудын холболтын энерги нь кТ-ээс хамаагүй их байдаг. Гэсэн хэдий ч ууршилтаас болж үүсдэг их тоокинетик энерги нь кТ-ээс их хурдан молекулууд.

Максвелл нээсэн шинэ төрөл физик хууль- статистик - мөн хурдаар молекулуудын тархалтыг олсон. Тэрээр нээлтийнхээ ач холбогдлыг тодорхой ойлгосон. Кембрижид хийсэн тайланд философийн нийгэмМаксвелл хэлэхдээ: "Би үүнд хамгийн их итгэдэг чухалсэтгэлгээний арга барилаа хөгжүүлэх молекулын онолуудУчир нь тэд биднийг динамик ба статистик гэж нэрлэж болох танин мэдэхүйн хоёр аргыг ялгахад хүргэдэг."

(1) Энэ нь дээд хэмжээг олох дүрмийн дагуу хийгддэг мэдэгдэж байгаа функц. Энэ функцийн деривативыг хурдтай холбож, тэгтэй тэнцүүлэх шаардлагатай.

Нягтын хуваарилалтын функц

Максвелл хуваарилалт- физик, химид олдсон магадлалын тархалт. Энэ нь хийн кинетик онолын үндэс суурь болдог бөгөөд энэ нь олон зүйлийг тайлбарладаг үндсэн шинж чанарууддаралт ба тархалтыг багтаасан хий. Максвеллийн хуваарилалт нь мөн адил хамаарна цахим процессуудшилжүүлэх болон бусад үзэгдлүүд. Максвеллийн тархалт нь хийн бие даасан молекулуудын олон шинж чанарт хамаарна. Үүнийг ихэвчлэн хий дэх молекулуудын энергийн хуваарилалт гэж ойлгодог боловч молекулуудын хурд, момент, модулийн хуваарилалтад бас хэрэглэж болно. Үүнийг мөн хэлбэрээр илэрхийлж болно салангид хуваарилалтолон дискрет энергийн түвшинд, эсвэл яаж тасралтгүй хуваарилалтэрчим хүчний зарим тасралтгүй байдлын дагуу.

Максвеллийн тархалтыг статистик механик ашиглан олж авч болно (хуваалтын функцийн гарал үүслийг харна уу). Эрчим хүчний хуваарилалтын хувьд энэ нь мөргөлдөөн давамгайлсан системд хамгийн их магадлалтай эрчим хүчний хуваарилалттай тохирч байна. их хэмжээнийхарилцан үйлчлэлгүй хэсгүүд, үүнд квант нөлөөач холбогдолгүй юм. Хийн молекулуудын харилцан үйлчлэл нь ихэвчлэн маш бага байдаг тул Максвеллийн тархалт нь хийд байгаа нөхцөл байдлын талаар нэлээд сайн тооцооллыг өгдөг.

Гэсэн хэдий ч бусад олон тохиолдолд уян харимхай мөргөлдөөн бусад бүх процессуудаас давамгайлах нөхцөл бүр ч бараг хангагддаггүй. Энэ нь жишээлбэл, ионосфер ба сансар огторгуйн плазмын физикийн хувьд үнэн бөгөөд рекомбинаци ба мөргөлдөөн өдөөх процессууд (өөрөөр хэлбэл цацрагийн процессууд), ялангуяа электронуудын хувьд маш чухал байдаг. Максвеллийн тархалтыг ашиглах боломжтой гэсэн таамаглал нь энэ тохиолдолд тоон хувьд буруу үр дүн өгөхөөс гадна урьдчилан сэргийлэх болно. зөв ойлголтүйл явцын физик at чанарын түвшин. Мөн хийн бөөмсийн квант де Бройлийн долгионы урт нь бөөмс хоорондын зайтай харьцуулахад бага биш тохиолдолд квант нөлөөллөөс үүдэлтэй Максвелл тархалтаас хазайлт ажиглагдах болно.

Максвелл энергийн хуваарилалтыг салангид энергийн хуваарилалтаар илэрхийлж болно.

Энд системийн температурт энергитэй молекулуудын тоо, систем дэх нийт молекулуудын тоо, Больцманы тогтмол. (Заримдаа дээрх тэгшитгэлийг доройтлын зэргийг харуулсан хүчин зүйлээр бичдэг болохыг анхаарна уу эрчим хүчний түвшин. Энэ тохиолдолд нийлбэр нь системийн бүх төлөвт биш харин бүх энерги дээр байх болно). Хурд нь энергитэй холбоотой байдаг тул (1) томъёог ашиглан хийн молекулын температур ба хурдны хоорондын хамаарлыг гаргаж болно. (1) тэгшитгэлийн хуваагчийг каноник хуваалтын функц гэж нэрлэдэг.

Максвелл хуваарилалт

Импульсийн вектороор тархалт

Доор үзүүлсэн зүйл нь Жеймс Клерк Максвеллийн санал болгосон, дараа нь Людвиг Больцманны цөөн таамаглалаар тайлбарласан гарал үүслээс тэс өөр юм.

Хэзээ хамгийн тохиромжтой хий, үндсэн төлөв дэх харилцан үйлчлэлгүй атомуудаас бүрдэх ба бүх энерги нь кинетик энерги хэлбэрээр байдаг. Кинетик энерги нь бөөмийн импульстэй дараах байдлаар хамааралтай

импульсийн векторын квадрат хаана байна.

Тиймээс бид (1) тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

(1) тэгшитгэлийн хуваарьт харгалзах статистикийн нийлбэр хаана байна, - молекулын массхий, - термодинамик температур, ба Больцманы тогтмол юм. Энэ тархалт нь импульсийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эдгээр утгатай төлөвт байгаа молекулыг олох магадлалын нягтын функцтэй пропорциональ байна. Тиймээс:

Нормчиллын тогтмол C, молекулуудын байх магадлалын дагуу тодорхойлогддог ямар чЕрөнхийдөө импульс нь эв нэгдэлтэй тэнцүү байх ёстой. Тиймээс (4) тэгшитгэлийн интеграл нь бүх утгын хувьд байх ёстой нэгтэй тэнцүү. Үүнийг харуулж болно:

Тиймээс (4) тэгшитгэлийн интеграл нь 1 утгатай байхын тулд зайлшгүй шаардлагатай

(6) илэрхийллийг (4) тэгшитгэлд орлуулж, гэсэн баримтыг ашиглан бид олж авна

Хурдны векторын тархалт

Хурдны тархалтын нягт нь импульсийн тархалтын нягттай пропорциональ гэдгийг харгалзан үзвэл:

ба ашигласнаар бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ нь Максвелл хурдны тархалт юм. Хурдны ойролцоо хязгааргүй жижиг элемент дэх бөөмсийг илрүүлэх магадлал нь

Импульсийн үнэмлэхүй утгаараа тархалт

Интеграцчилснаар бид хуваарилалтыг олж чадна үнэмлэхүй үнэ цэнэимпульс

Эрчим хүчний хуваарилалт

Эцэст нь ба харьцааг ашиглан кинетик энергийн хуваарилалтыг олж авна.

Төлөвлөсөн хурдны хуваарилалт

Хурдны векторын Максвелл тархалт нь гурван чиглэл тус бүрийн хуваарилалтын үржвэр юм.

Энд нэг чиглэлд хуваарилалт:

Энэ тархалт нь хэвийн тархалтын хэлбэртэй байна. Амралт байгаа хийн хувьд таамаглаж байгаачлан аливаа чиглэлд дундаж хурд нь тэг байна.

Хурдны модулийн хуваарилалт

Ихэвчлэн молекулын хурдны төсөөллөөр бус үнэмлэхүй утгаараа хуваарилах нь илүү сонирхолтой байдаг. хурдны модуль, vгэж тодорхойлсон:

тиймээс хурдны модуль нь үргэлж тэгээс их буюу тэнцүү байх болно. Бүх зүйл хэвийн тархсан тул гурван зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий хи-квадрат тархалттай байх болно. Хэрэв хурдны модулийн магадлалын нягтын функц бол:

Тиймээс хурдны модулийн магадлалын нягтын функц нь тэнцүү байна

Онцлог хурд

Хэдийгээр (11) тэгшитгэл нь хурдны тархалтыг, өөрөөр хэлбэл тодорхой хурдтай молекулуудын хэсгийг өгдөг боловч бөөмийн дундаж хурд зэрэг бусад хэмжигдэхүүнүүд нь ихэвчлэн илүү сонирхолтой байдаг. Дараах дэд хэсгүүдэд бид тодорхойлж, олж авах болно хамгийн их магадлалтай хурд, дундаж хурдТэгээд RMS хурд.

Хамгийн их магадлалтай хурд

хамгийн их магадлалтай хурд, - системийн аль нэг молекул эзэмших магадлал хамгийн их байх ба аль нь тохирох вэ хамгийн их утга. Үүнийг олохын тулд та тооцоолж, тэгтэй тэнцүүлж, дараахь зүйлийг шийдэх хэрэгтэй.

дундаж хурд

RMS хурд

Орлуулах, нэгтгэх нь бид авдаг

Максвеллийн тархалтын гарал үүсэл

Одоо Жеймс Клерк Максвелл өөрөө хийсэн шиг хуваарилалтын томъёог олж авцгаая.
Хийн хөдөлгөөнгүй төлөвт хурдны цэгүүдийн орон зайг (бид молекул бүрийг координатын систем дэх цэг болгон төлөөлдөг) авч үзье. Хязгааргүй жижиг эзэлхүүний элементийг сонгоцгооё. Хий нь хөдөлгөөнгүй байдаг тул хурдны цэгүүдийн тоо цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хурдны орон зай нь изотроп учраас бүх чиглэлийн магадлалын нягтын функцүүд ижил байна.

Максвелл чиглэлийн дагуух хурдны хуваарилалт нь статистикийн хувьд бие даасан, өөрөөр хэлбэл молекулын хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс хамаардаггүй гэж үзсэн.

Баруун хэсэгба -аас хамаарахгүй бөгөөд энэ нь зүүн нь ба -аас хамаарахгүй гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч тэд бас тэнцүү, тиймээс зүүн тал-аас бас хамаарахгүй. гэсэн үг энэ илэрхийлэлзөвхөн зарим тогтмолтой тэнцүү байж болно.

Одоо та үндсэн алхам хийх хэрэгтэй - температурыг оруулна уу. Температурын кинетик тодорхойлох (молекулын хөдөлгөөний дундаж кинетик энергийн хэмжүүр).

Аливаа хийн молекулууд мөнхийн эмх замбараагүй хөдөлгөөнд байдаг. Молекулуудын хурд нь янз бүрийн утгыг авч болно. Молекулууд мөргөлдөж, мөргөлдөөний үр дүнд молекулуудын хурд өөрчлөгддөг. Цаг хугацааны аль ч мөчид бие даасан молекул бүрийн хурд нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд санамсаргүй байдаг.

Гэхдээ хэрэв хий нь өөрөө үлддэг бол дулааны хөдөлгөөний янз бүрийн хурд нь өгөгдсөн температурт өгөгдсөн хийн массын молекулуудын хооронд маш тодорхой хуулийн дагуу хуваарилагдана, өөрөөр хэлбэл. хурдаар молекулуудын хуваарилалт байдаг.

Молекулын хурдны тархалтын хуулийг онолын хувьд Максвелл гаргасан. Максвеллийн хуулийг илэрхийлсэн дараах томъёо:

хурд нь интервалд орших молекулуудын тоо хаана байна; - тухайн хийн массын молекулуудын нийт тоо; - суурь байгалийн логарифм; – интервалаас тогтоосон хурдны утга; - өгөгдсөн температур дахь хийн молекулуудын хамгийн их магадлалтай хурд.

Хамгийн их магадлалтай хурдТухайн хийн массын хамгийн олон тооны молекултай ойролцоо хурдыг гэнэ. Энэ утга нь хийн температураас хамаарна.

Томъёо (10.6) нь хурдны чиглэлээс үл хамааран өгөгдсөн хурдны мужид хурд нь оршдог молекулуудын тоог өгнө.

Хэрэв та илүү ихийг тавьбал хувийн асуулт, тухайлбал, хийн доторх молекулуудын тоо хэд вэ, тэдгээрийн хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь ба , ба , ба , дараа нь интервалд оршдог.

эсвэл , (10.8)

хийн молекулын кинетик энерги хаана байна; - молекулын масс; - Больцманы тогтмол; – үнэмлэхүй температурхий Томъёо (10.7) ба (10.8) - мөн Максвелл тархалтын томъёо. Тархалтын хуульд (10.6) харгалзах молекулуудын хурдны тархалтын муруйг Зураг дээр үзүүлэв. 10.1. Абсцисса тэнхлэг нь бие даасан хийн молекулын авч чадах хурдны утгыг харуулдаг.

Муруйн хамгийн дээд хэмжээ нь хамгийн их магадлалтай хурдтай тохирч байна. муруй нь тэгш хэмтэй харьцуулахад тэгш бус байна, учир нь хий нь маш өндөр хурдтай харьцангуй цөөн тооны молекулуудыг агуулдаг.

Зарим интервалыг авч үзье , (Зураг 10.1). Хэрэв энэ нь жижиг бол сүүдэртэй туузны талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайд ойрхон байна.

тэдгээр. сүүдэрлэсэн зурвасын талбай нь хурд нь интервалд оршдог молекулуудын тоог илэрхийлнэ. Бүх муруйн доорх талбай нь тухайн хийн массын молекулуудын нийт тоотой пропорциональ байна.

Муруй ямар утгаар хамгийн их байх вэ гэдгийг олъё. Бид хамгийн дээд хэмжээг олдог ердийн дүрэмЭхний деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх математик:

Түүнээс хойш.

Деривативыг авбал бид үүнийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. муруйн дээд тал нь хамгийн их магадлалтай хурдтай тохирч байна.

Максвелл арифметик дундаж хурдыг тооцоолоход ашиглаж болох томъёог онолын хувьд олжээ. Хийн молекулуудын дулааны хөдөлгөөнийг тодорхойлж болох хурдыг жагсаацгаая.

1. Хамгийн их магадлалтай хурд. (10.9)

2. Үндэс дундаж квадрат хурд:

3. Арифметик дундаж хурд. (10.11)

Бүх хурд нь шууд пропорциональ ба урвуу пропорциональ байна, энд нэг моль хийн масс байна.

Зураг дээр. 10.1, I графикийг температурын, II графикийг температурын хувьд зурсан. Температур нэмэгдэхийн хэрээр муруйны дээд хэмжээ баруун тийш шилжиж байгааг харж болно, учир нь Температур нэмэгдэхийн хэрээр молекулын хурд нэмэгддэг. Илүү хурдан молекулууд байдаг, муруйн баруун салаа дээшилж, удаан молекулууд цөөхөн, зүүн мөчир нь эгц болдог. Мөн муруй бүхэлдээ буурдаг, учир нь хийн молекулуудын нийт тоо ижил хэвээр байсан тул хийг халаах үед мэдээж өөрчлөгдөх боломжгүй тул муруйн доорх талбай ижил хэвээр байх ёстой.

Максвеллийн хууль бол статистикийн хууль юм, өөрөөр хэлбэл маш олон тооны молекулуудад хүчинтэй хууль.

Үүнээс гадна, Максвеллийн хууль нь хийнд үзүүлэх гадны нөлөөг харгалздаггүй, i.e. хий дээр ажилладаг хүчний талбар байхгүй.

10.4. Гадны талбайн хамгийн тохиромжтой хий.
Барометрийн томъёо. Больцманы хуваарилалт

Дэлхийн гадаргуу дээрх агаарын босоо баганыг авч үзье (Зураг 10.2). Хэрэв баганын өндөр нь харьцангуй бага (хэдэн зуун метрээс хэтрэхгүй) бол хийн нягт ба нэгж эзэлхүүн дэх молекулын тоо (концентраци) ойролцоогоор ижил байна. Гэсэн хэдий ч баганын өндөр нь нэг километр ба түүнээс дээш байвал өндрийн дагуу молекулуудын жигд тархалт зөрчигддөг. хүндийн хүч, энэ нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо молекулуудыг төвлөрүүлэх хандлагатай байдаг. Үүний үр дүнд агаарын нягт ба Агаар мандлын даралтдэлхийн гадаргуугаас холдох тусам багасах болно.

Даралтын өөрчлөлтийн хуулийг өндрөөр тодорхойлъё (бид барометрийн томъёог олох болно).

Барометрийн томъёо атмосферийн даралт хэрхэн хамааралтай болохыг харуулж байна Пөндрөөс hдэлхийн гадаргуугаас дээш. Даралт нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо өндөрт байх ёстой. Даралт нь мэдэгдэж байна. Өндөр даралтын өөрчлөлтийг олох шаардлагатай.

Гаралтад бид хийн температур тогтмол хэвээр байна гэж үздэг. Дэлхийн гадаргуугаас дээш хөндлөн огтлолтой цилиндр хэлбэртэй хий (агаар) баганыг сонгоцгооё. Баганын ёроолоос өндөрт байрлах хязгааргүй бага зузаантай хийн давхаргыг авч үзье.

Давхаргын дээд ба доод сууринд үйлчлэх хүчний ялгаа нь энэ давхаргад агуулагдах хийн жинтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.

Эцэс төгсгөлгүй бага массдавхарга дахь хийг томъёогоор тооцоолно

хийн давхаргын эзэлхүүн хаана байна.

Дараа нь хийн нягт хаана байна; - таталцлын хурдатгал.

Давхаргын хоёр суурийн даралтын зөрүү:

Мөн та хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй

Учир нь хасах тэмдэг байна физик утга. Энэ нь хийн даралт өндрөөр буурч байгааг харуулж байна. Хэрэв та өндөрт гарвал хийн даралт тодорхой хэмжээгээр буурна.

Хийн нягтыг Менделеев-Клапейроны тэгшитгэлээс олно.

(10.12) дахь илэрхийлэлийг орлуулахад бид байна

Энэ нь салгаж болох хувьсагчтай дифференциал тэгшитгэл юм:

Нэгтгэцгээе:

Барометрийн томъёог авцгаая

Зураг дээр. 10.3-т хоёр температурын утгын өндрийн даралтын графикийг харуулав Т 1 ба Т 2 (Т 2 > Т 1). Хийн температур, даралт өөрчлөгдөхөд ПДэлхийн гадаргуу дээрх 0 өөрчлөгдөөгүй, учир нь энэ нь дэлхийн гадаргаас дээш байрлах хийн босоо баганын жинтэй тэнцүү бөгөөд нэгж суурийн талбайтай, хязгааргүй өндөртэй. Хийн жин нь температураас хамаардаггүй.

Барометрийн томъёоноос Больцманы тархалтыг олж авахад маш хялбар байдаг гадны нөлөөхий дээр бол таталцлын хүч юм.

Өндөрт байгаа хийн даралт нь энэ өндөрлөг дэх нэгж эзэлхүүн дэх молекулуудын тоотой шууд пропорциональ, , өндөрт байгаа молекулуудын концентраци ба , – өндөрт хийн молекулуудын концентраци.

Аль аль нь. (10.14)

Формула (10.14) -ийг таталцлын талбар дахь молекулуудын Больцманы тархалт гэж нэрлэдэг.

Зураг дээр. Зураг 10.4-т температурын хоёр утгын молекулын концентраци өндөртэй харьцуулсан графикийг үзүүлэв Т 1 ба Т 2 (Т 2 >Т 1) таталцлын талбарт. Молекулын концентраци nДэлхийн гадаргуу дээрх 0 температур нэмэгдэх тусам буурдаг ( n 0 (Т 2) < n 0 (Т 1)) хийн баганын доторх молекулуудын дахин хуваарилалтаас үүдэлтэй. Илүү их кинетик энергитэй молекулууд өндөр өсдөг.

Хэрэв , молекулын өндөрт потенциал энерги нь

Томъёо (10.15) нь зөвхөн таталцлын талбарт молекулууд хөдөлж байгаа тохиолдолд хүчинтэй биш юм. Больцманы тархалтыг илэрхийлсэн энэ томъёо нь ямар ч хүчний талбарт хүчинтэй боломжит функц :

Перриний туршлага (1870-1942).
Авогадрогийн тооны тодорхойлолт

Францын физикчПеррин Авогадрогийн тоог туршилтаар тодорхойлохын тулд Больцманы тархалтыг ашигласан.

Микроскоп руу чиглэв дээд давхаргаэмульс (Зураг 10.5), микроскопоор дамжуулан агшин зуурын гэрэл зургийг авч, гэрэл зураг дээрх Брауны бөөмсийн тоог тоолжээ. Дараа нь микроскопын хоолойг 0.01 мм-ээр доошлуулж, гэрэл зургийг дахин авч, гэрэл зураг дээрх Брауны бөөмсийн тоог тоолсон. Савны ёроолд илүү олон броуны тоосонцор, эмульсийн гадаргуу дээр цөөхөн байгаа нь тогтоогдсон бөгөөд ерөнхийдөө Брауны бөөмсийн өндрийн тархалт Больцманы тархалттай тохирч байна. Бохьны бөмбөлөгүүд нь шингэн (эмульс) дотор байдаг тул тэдгээрийн боломжит энергийг Архимедийн хөвөх хүчийг харгалзан бичиж болно. м 0 - бөмбөгний масс, м g – бөмбөгөөр нүүлгэсэн шингэний эзэлхүүний масс. Дараа нь Больцманы тархалтыг дараах байдлаар бичиж болно

Хэрэв n 1 ба n 2 – өндөрт хэмжсэн бөөмийн концентраци h 1 ба h 2, дараа нь; , А.

Дараа нь бид тодорхойлж болно ба .

Хэмжээ

Бөмбөлөг ба эмульсийн материалын нягтралууд хаана байна.

Больцманы тогтмолыг туршилтаар тодорхойлжээ кПеррин Авогадрогийн тооны утгыг хамаарлаас гаргаж авсан. Яг үнэ цэнэ:

Сэдэв 11
АЖИЛ, ДОТООД ЭРЧИМ ХҮЧ, ДУЛААН.
ТЕРМОДИНАМИКИЙН АНХНЫ ХУУЛЬ

Термодинамикхувирах нөхцөлийг судалдаг шинжлэх ухаан юм янз бүрийн төрөлэнерги дулааны энерги болон эсрэгээр, түүнчлэн энэ тохиолдолд ажиглагдсан тоон хамаарал. Термодинамикийг хамардаг том тойрогбайгаль, технологид ажиглагдсан үзэгдлүүд. Онцгой утгаЭнэ нь халаалтын инженерийн зориулалттай, учир нь халаалт, хөргөлтийн машиныг хөгжүүлэх үндэс суурийг бүрдүүлдэг. Термодинамикийн хувьд энэ үгийг ихэвчлэн ашигладаг бие. Термодинамикийн хувьд биеийг агаар, ус, мөнгөн ус, ямар ч хий гэж нэрлэж болно. тодорхой эзэлхүүнийг эзэлдэг аливаа бодис.

Термодинамик систем нь хэд хэдэн биеийг агуулж болох боловч нэг биеэс бүрдэх боломжтой, ихэнхдээ энэ бие байдаг хамгийн тохиромжтой хий.

Термодинамик систем гэдэг нь бие биетэйгээ болон бусад биетэй энерги солилцож чадах аливаа биетүүдийн цуглуулга юм.Жишээлбэл, термодинамик систем нь хамгийн тохиромжтой хий байж болно.

Термодинамик системийн төлөвийг термодинамик үзүүлэлтээр тодорхойлдог. Термодинамик параметрүүд нь системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.Термодинамик үзүүлэлтүүд нь даралт, эзэлхүүн, температур, бодисын нягт гэх мэт хэмжигдэхүүнүүдийг агуулдаг. Жишээлбэл, хамгийн тохиромжтой хийн төлөвийн параметрүүд нь даралт юм П, эзлэхүүн В, температур Т. Термодинамик системийн төлөвийн параметрүүдийг холбосон тэгшитгэлийг нэрлэнэ төлөвийн тэгшитгэл.Жишээлбэл, Менделеев-Клапейроны тэгшитгэл: .

Термодинамик системийн төлөвийг нэрлэдэг тэнцвэр, хэрэв түүний бүх параметрүүд нь тодорхой утгатай бөгөөд тогтмол гадаад нөхцөлд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Хэрэв термодинамик системТэнцвэрээс гарч, өөрийнхөөрөө орхивол анхны байдалдаа буцаж ирдэг. Энэ процессыг нэрлэдэг Амралт.

Термодинамикийн хувьд системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих бүх боломжит шилжилтийн хуулиудыг судалдаг. Системийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэх,дор хаяж нэг төлөвийн параметрийн өөрчлөлт дагалддаг,процесс гэж нэрлэдэг.Нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих үед системийн параметрийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тэгшитгэлийг процессын тэгшитгэл гэнэ.

Термодинамик нь зөвхөн термодинамикийг судалдаг тэнцвэрийн төлөвүүдбие биенээ тасралтгүй дагаж тэнцвэрт төлөв гэж үздэг удаан процессууд. Тэр сурдаг ерөнхий хэв маягсистемүүдийг термодинамик тэнцвэрийн төлөвт шилжүүлэх.

Тэнцвэрийн үйл явц– термодинамик параметрүүдийн өөрчлөлтийн хурд хязгааргүй бага байдаг процессууд, i.e. термодинамик параметрүүдийн өөрчлөлт нь хязгааргүй урт хугацаанд тохиолддог. Энэ загвар, учир нь бүх бодит үйл явц нь тэнцвэргүй байдаг.

Тэнцвэрийн үйл явц нь тэнцвэрт байдлын дарааллаар дамждаг процесс юм.

Тэнцвэргүй үйл явц– термодинамикийн параметрүүд нь хязгаарлагдмал хугацаанд хязгаарлагдмал утгаараа өөрчлөгдөх процесс.

Тэнцвэргүй үйл явцыг графикаар дүрслэх боломжгүй.

Термодинамик нь үзэгдлийг судлах тусгай аргыг ашигладаг. термодинамик арга.Термодинамик нь процесс хэрхэн явагддагийг хардаг.

Термодинамик нь хоёр үндсэн хуулинд суурилдаг бөгөөд энэ нь асар их бодит материалын ерөнхий дүгнэлт юм. Эдгээр хуулиуд нь термодинамикийн шинжлэх ухааныг бүхэлд нь бий болгосон тул эхлэл гэж нэрлэжээ.

11.1. Идеал хийн дотоод энерги.
Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоодуудсан хамгийн бага тооорон зай дахь биеийн байрлалыг тодорхойлохын тулд оруулах ёстой бие даасан координатууд. - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо.

Ингээд авч үзье нэг атомын хий. Ийм хийн молекулыг материаллаг цэг гэж үзэж болно (Зураг 11.1) орон зай дахь гурван координатаар тодорхойлогддог.

Молекул гурван чиглэлд хөдөлж болно (Зураг 11.2).

Иймээс орчуулгын эрх чөлөөний гурван зэрэгтэй.

Молекул бол материаллаг цэг юм.

Эрчим хүч эргэлтийн хөдөлгөөн, учир нь тухайн цэгийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад материалын цэгийн инерцийн момент тэг байна

Нэг атомт хийн молекулын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь .

Ингээд авч үзье хоёр атомт хий. Хоёр атомт молекулын хувьд атом бүрийг материаллаг цэг болгон авдаг бөгөөд атомууд хоорондоо нягт холбоотой байдаг гэж үздэг хоёр атомт молекул. Хоёр атомт нягт холбогдсон молекул(хэв гажилтгүй холболтоор холбогдсон хоёр материалын цэгийн багц), Зураг. 11.3.

Молекулын массын төвийн байрлал нь гурван координатаар тодорхойлогддог (Зураг 11.4) эдгээр нь гурван зэрэглэлийн эрх чөлөө бөгөөд тэдгээр нь тодорхойлогддог. урагшлах хөдөлгөөнмолекулууд.Гэхдээ молекул нь тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд эргэлт хийх боломжтой бөгөөд эдгээр нь өөр хоёр эрх чөлөөний зэрэг юм. молекулын эргэлт. Молекулыг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх боломжгүй, учир нь материаллаг цэгүүд эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж чадахгүй.

Хоёр атомт хийн молекулын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь .

Ингээд авч үзье гурван атомт хий.Молекулын загвар нь бие биетэйгээ хатуу холбогдсон гурван атом (материалын цэг) юм (Зураг 11.5).

Гурвалсан атомт молекул нь нягт холбоотой молекул юм.

Гурвалсан атомт хийн молекулын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь .

Олон атомт молекулын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь .

Атомуудын хооронд хатуу холбоогүй бодит молекулуудын хувьд чичиргээний хөдөлгөөний эрх чөлөөний зэргийг харгалзан үзэх шаардлагатай бөгөөд жинхэнэ молекулын чөлөөт байдлын зэрэг нь тэнцүү байна.

би= би+ хэрэглэнэ биэргүүлэх + бихэлбэлзэл (11.1)

Хууль жигд хуваарилалтэрчим хүч
эрх чөлөөний зэрэглэлээр (Больцманы хууль)

Эрх чөлөөний зэрэгт энергийг тэгш хуваарилах тухай хуульХэрэв бөөмсийн систем термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа бол 1 градусын эрх чөлөөнд молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги байна гэж заасан. орчуулгын болон эргэлтийнхөдөлгөөн тэнцүү байна

Тиймээс чөлөөт зэрэгтэй молекул нь энергитэй байдаг

мэнгэний тоо, мэнгэний масс хаана байна, ба дотоод энергихийг томъёогоор илэрхийлнэ

Идеал хийн дотоод энерги нь зөвхөн хийн температураас хамаарна. Идеал хийн дотоод энергийн өөрчлөлт нь температурын өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог бөгөөд энэ өөрчлөлт гарсан процессоос хамаардаггүй.

Идеал хийн дотоод энергийн өөрчлөлт

температурын өөрчлөлт хаана байна.

Эрчим хүчний жигд хуваарилалтын хууль үйлчилнэ хэлбэлзлийн хөдөлгөөнмолекул дахь атомууд. Чичиргээний эрх чөлөөний зэрэг нь зөвхөн кинетик энерги төдийгүй боломжит энергийг бүрдүүлдэг бөгөөд нэг градусын кинетик энергийн дундаж утга нь дундаж утгатай тэнцүү байна. боломжит эрчим хүч, нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд ба тэнцүү байна

Тиймээс хэрэв молекул хэд хэдэн зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй бол
би= би+ хэрэглэнэ би+ эргүүлэх бичичиргээ, дараа нь молекулын дундаж нийт энерги: , хийн массын дотоод энерги:

11.2. Анхан шатны ажил. Хамгийн тохиромжтой хийн ажил
изопроцессын үед

Хэрэв гадаад хүчсистем дээр ажиллах, дараа нь ажил сөрөг байна.

Цилиндр дэх поршений доор байрлах хамгийн тохиромжтой хийг авч үзье (Зураг 11.6). Хий нь өргөжиж, поршений хэмжээ хязгааргүй өндөрт хүрдэг. Поршений хийнээс үүсэх хүчийг томъёогоор олно

V P ( В) ба ординатын тэнхлэгтэй параллель сегментийн төгсгөлийг дайран өнгөрөх шулуун шугамууд.