Хөвч ба шүргэгчийн пропорциональ сегментүүд. IV

В.Хичээлийн хураангуй

U. Үүссэн бүх бичээстэй өнцгийг нэрлэнэ үү (Зураг 30).

D. CAB; ABC; Нар.

U. Шүргэгч ба хөвчний хоорондох бүх өнцгийг нэрлэнэ үү.

D. NAB; NBA; KBC; KCB; МСС; MAC.

U. Тэдний аль нь тэнцүү байх вэ, яагаад?

D. NAB = NBA; KBC= KCB; MCA = MAC. Тангенс ба хөвчний хоорондох эдгээр өнцгийн хос бүр нь ижил нумыг агуулдаг тул тоон хувьд хагастай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл бие биетэйгээ тэнцүү байна.

U. Гурвалжны аль өнцөг нь эдгээр гурван хос тус бүртэй тэнцүү вэ, яагаад?

D. NAB = NBA = C; KBC = KCB = A; MCA = MAC = B. Шүргэгч ба хөвчний хоорондох өнцөг нь шүргэгч ба хөвчний хооронд агуулагдах нумын дагуух бичээстэй өнцөгтэй тэнцүү тул.

U. ANB гурвалжны төрлүүдийн талаар та юу хэлж чадах вэ; BKC; CMA?

D. Эдгээр гурвалжин тус бүр нь хоёр тэнцүү өнцөгтэй тул тэдгээр нь ижил өнцөгт юм.

ВI. Гэрийн даалгавар

Атанасяны сурах бичгийн дагуу № 656, 663.

Онолд суралцах (шаалгалтанд бэлтгэх).

Хичээл 6-7

Сэдэв. Хөвч ба секантын сегментүүдийн пропорциональ байдал.

Хичээлийн зорилго.Сэдвийн талаар сурагчдын мэдлэг, ойлголтыг шалгах: “Бичээстэй өнцөг”; онолын материалыг авч үзэх (хөвч ба секантуудын тухай); асуудлыг шийдвэрлэх ур чадварыг бэхжүүлэх.

I. Гэрийн даалгавар

II. Мэдлэгийн тест

Онол шалгах, “Бичигдсэн өнцөг” сэдвээр сурагчдын мэдлэгийг шалгах нь тестийн мөн чанар юм. Туршилт нь зөвхөн тодорхойлолт, шинж чанарын талаархи бодит мэдлэгийг шалгаад зогсохгүй ухагдахуун хоорондын холболтын талаархи ойлголтыг шалгадаг. Тиймээс зарим асуултуудыг сурах бичгийн дагуу хатуу бүрдүүлдэггүй. Үүнийг дуусгахад 5-7 минут шаардагдана. Ажлыг үнэлэх хэрэгтэй. Хэрэв оюутан амжилтгүй болвол түүнийг сурах бичиг дээрх үгийн талаархи мэдлэгийг шалгахыг зөвлөж байна.

Туршилтыг сэдвийн төгсгөлд хийдэг, учир нь нуман, төв ба бичээстэй өнцгүүдийн хоорондох бүх холболтыг боловсруулах шаардлагатай байдаг.

Оюутнууд шалгалт өгөхдөө зөвхөн харгалзах тоог бичих шаардлагатай. Бид цаг хэмнэж, оюутнуудыг сэтгэн бодоход хүргэдэг.

Туршилтын дараа та ихэнх оюутнуудын сонирхлыг татсан асуултанд хариулж болно.

Тест (Л. С. Атанасяны сурах бичгийн дагуу)

Өгүүлбэрийн эхлэл ба төгсгөлийг хослуулан хий үнэн мэдэгдэл. Хариултдаа даалгаврын зүүн ба баруун хэсгийн тоог зааж өгнө үү, жишээлбэл: 2-5.

Сонголт 1

Сонголт 2

Хариултууд: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

Өгүүлбэрийн эхлэл ба төгсгөлийг нэгтгэн үнэн үг хэлээрэй. Хариултдаа даалгаврын зүүн ба баруун хэсгийн тоог зааж өгнө үү, жишээлбэл: 2-5.

Сонголт 1

Хариултууд: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

Сонголт 2

Хариултууд. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. Шинэ материалын тайлбар

У.Хичээлийн сэдвийг бичиж, дууссан зургийг амаар ашиглан бодлогод дүн шинжилгээ хийцгээе (Зураг 31).

У.Диаметрийг тойрог хэлбэрээр зурсан АС, хөвч Б.Д, NEба AD ба шүргэгч CN, AD хөвчний үргэлжлэлээр 30° өнцгийг үүсгэдэг.

Хай DBC.

Асуудлын шалтгаан:

1) Өнцгийн нэр юу вэ DBC, Энэ нь ямар нуман дээр тулгуурладаг вэ?

2) Нүүрсний талаар юу хэлж болох вэ БОЛНО?

3) Тангентын шинж чанар CN.

4) CAN өнцгийг хэрхэн тооцоолох вэ, яагаад?

Дүгнэлт: DBC = 60°

Үндэслэл хийх явцад бид зураг дээрх ижил өнцгийг тэмдэглэдэг ACN = 90 °. Дараа нь бид гурвалжингуудыг авч үзэхийг санал болгож байна HSRболон AMD. Эдгээр гурвалжин нь ижил төстэй (хэрэв та үүнийг өөрөө олж харахгүй бол зөвлөгөө өгөх боломжтой).

Гурвалжны ижил төстэй байдлыг батлахын тулд бид ижил төстэй байдлын шинж тэмдгийг санах хэрэгтэй.

Зураг дээр тэгш өнцөгтүүдийг аль хэдийн тэмдэглэсэн байна C.B.M. = CAD(нэг нуман дээр тулгуурладаг). Үлдсэн зүйл бол босоо өнцгийг анзаарах явдал юм :

IUD = AMD, VSM ~ ∆AMD(хоёр буланд).

Холбогдох талуудын талаар юу хэлэх хэрэгтэй вэ ижил төстэй гурвалжин? Пропорцийг бүрдүүлэх:

BMAM = CMDM = BCAD.

У.. Тойрог доторх ямар хэрчмүүд пропорцонд орсон бэ?

Д.Хөвч ба диаметрийн хэсгүүд.

У.Өөрөөр хэлбэл, тойрог дахь огтлолцсон хөвчүүдийн хооронд холбоо байгаа гэж бид үзэж болно.

Теоремыг томъёолъё: хэрэв тойргийн хоёр хөвч огтлолцвол нэг хөвчний сегментийн үржвэр нь нөгөө хөвчний сегментүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Баталгаажуулалт нь Атанасяны сурах бичгийн дагуу хийгдсэн бөгөөд оюутнууд теоремыг ойлгоход бэлтгэгдсэн бөгөөд үүнийг бичихэд их цаг хугацаа шаардагдахгүй.

Секантын теоремыг авч үзэх шаардлагатай гэж бид үзэж байна.

Бид теоремын зургийг бэлтгэж, тойрог руу чиглүүлэх гэж юу болохыг олж мэдэв: тойргийг хоёр цэгээр огтолж буй шулуун шугам.

Үүнийг бичээд үзье теоремын томъёолол: нэг цэгээс худал хэлж байгаа бол

тойргийн гадна талд хоёр секант зурж, дараа нь секантын бүтээгдэхүүн ба тэдгээрийн гаднах хэсгүүд тэнцүү байна. (Эсвэл: Р цэгээс тойрог хүртэл хоёр секант зурсан бол тойрогтой А цэгээр огтлолцсон бол, INболон C, Дтус тус

Тэр ARB.P. = = C.P.- Д.П..)

Өгөгдсөн: B.P.Тэгээд Д.П.- секант (Зураг 32).

Баталгаажуулах: АД AP = PD PC.

Нотолгоо:

1. Нэмэлт бүтээн байгуулалт хийцгээе: НарnAD.

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP АД.

Секант ба тойргийн харьцангуй байрлалыг үргэлжлүүлэн авч үзье. Хэрэв бид энэ зургийг PB секант шүргэгчийн байрлалыг авахаар өөрчилвөл бидний теоремыг дараах байдлаар томъёолно: хэрвээ тойргийн гаднах нэг цэгээс энэ тойрогт секант ба шүргэгчийг зурсан бол квадрат шүргэгчийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнатүүний гаднах хэсэг рүү чиглэнэ.

ПТиймээс бид үүнийг батлах хэрэгтэй B.P. 2 = PDPC.

Аккорд зурцгаая НарТэгээд Б.Д.

BDC = ½уНар(бичсэн шиг);

SVR = ½уНар(шүргэгч ба хөвчний хоорондох өнцөг), тиймээс

BDC = C.B.P..

∆BPD ~ ∆ C.P.B.хоёр буланд.

Пропорцийг бичье:

BD/BC = BP/PC =PD/BP гэсэн үг B.P.2 = компьютерП.Д.

Теоремын томъёоллыг бичиж авсны дараа №670 (Атанасян) асуудлыг шийдэж, теоремыг батлах боломжтой. Баталгаажуулах зарчим давтагддаг тул бүх гурван теорем дээр ижил төстэй байдал дээр суурилдаг тул та оюутнуудын нэгээс самбар дээр нотлохыг хүсч болно.

Асуудал 1

KL ба MN нь секант юм (Зураг No34). Ямар өмчийг томъёолж болох вэ? (Бид зураг төслийг хэлэлцэж, бэлтгэж, энэ зураг дээр үндэслэн асуудлыг шийддэг.)

Аккорд MN болон KL C цэгт огтлолцоно.Хэсэгтийн уртыг тодорхойлC.L., ХэрэвKC= 3см, MS = 3см; CH = 9 см.сэдэв " ТөвТэгээд бичээстэй өнцөг". Дүгнэж, ... Өнөөдөр бид финалтай байна хичээл By сэдэв: "ТөвТэгээд бичээстэй өнцөг"Бид давтан, ерөнхийлүүлж, танилцуулж байна ...

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Та сайт дээр хүсэлт гаргахад бид цуглуулж болно янз бүрийн мэдээлэл, үүнд таны нэр, утасны дугаар, хаяг орно имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааБидний үзүүлж буй үйлчилгээг сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх зорилгоор.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Бичсэн ба хүрээлэгдсэн дөрвөн өнцөгт

Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байвал энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Зорилтот:суралцах сэдлийг нэмэгдүүлэх; тооцоолох чадвар, оюун ухаан, багаар ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн явц

Мэдлэгийг шинэчлэх. Өнөөдөр бид тойргийн талаар үргэлжлүүлэн ярих болно. Тойргийн тодорхойлолтыг танд сануулъя: тойрог гэж юу вэ?

Тойрогхавтгайн нэг цэгээс өгөгдсөн зайд байгаа бүх цэгүүдээс тогтсон шулууныг тойргийн төв гэж нэрлэдэг.

Слайд нь тойрог харуулж, түүний төвийг тэмдэглэсэн - O цэг, хоёр сегментийг зурсан: OA ба SV. OA сегмент нь тойргийн төвийг тойрог дээрх цэгтэй холбодог. Үүнийг РАДИУС гэж нэрлэдэг (Латин радиусаар - "дугуйнд ярьсан"). CB сегмент нь тойргийн хоёр цэгийг холбож, төвийг нь дайран өнгөрдөг. Энэ бол тойргийн диаметр (Грек хэлнээс "диаметр" гэж орчуулагдсан) юм.

Бидэнд мөн тойргийн хөвчний тодорхойлолт хэрэгтэй болно - энэ нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент юм (зураг дээр - хөвч DE).

Асуултыг олж мэдье шулуун ба тойргийн харьцангуй байрлалын тухай.

Дараагийн асуулт бөгөөд энэ нь гол асуулт байх болно: огтлолцох хөвч, секант, шүргэгч ямар шинж чанартай болохыг олж мэд.

Та эдгээр шинж чанаруудыг математикийн хичээлээр нотлох бөгөөд бидний даалгавар бол эдгээр шинж чанаруудыг Улсын нэгдсэн шалгалт болон улсын шалгалтын хэлбэрээр шалгалтанд өргөн ашигладаг тул асуудлыг шийдвэрлэхдээ эдгээр шинж чанаруудыг хэрхэн ашиглах талаар сурах явдал юм.

Багуудад зориулсан даалгавар.

• Р цэгт огтлолцох CM ба NF хөвчний шинж чанарыг зурж бич.
• Шүргэгчийн KM ба секантын KF-ийн шинж чанарыг зурж бич.
• KM ба MF секантын шинж чанарыг зурж бич.

Зураг дээрх өгөгдлийг ашиглан x-г ол. Слайд 5-6

Хэн хурдан байх нь илүү зөв юм. Дараа нь бүх асуудлын шийдлийг хэлэлцэж, баталгаажуулна. Хариулт өгсөн хүмүүс багийнхаа шагналын оноо авдаг.

За, одоо илүү ноцтой асуудлуудыг шийдвэрлэхэд орцгооё. Бид танд гурван блокыг танилцуулж байна: огтлолцох хөвч, шүргэгч ба секант, хоёр секант. Бид блок бүрээс нэг асуудлын шийдлийг нарийвчлан шинжлэх болно.

(Уусмалыг шинжилнэ нарийвчилсан бүртгэл №4, №7, №12)

2. Асуудлыг шийдвэрлэх семинар

a) огтлолцох хөвч

1. E – AB ба CD хөвчүүдийн огтлолцох цэг. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. CD олох.

Шийдэл:

2. E – AB ба CD хөвчүүдийн огтлолцох цэг. AB=17, CD=18, ED=2CE. AE болон BE-г ол.

Шийдэл:

3. E – AB ба CD хөвчүүдийн огтлолцох цэг. AB=10, CD=11, BE=CE+1. CE-г олоорой.

Шийдэл:

4. E нь AB ба CD хөвчүүдийн огтлолцох цэг юм. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. CD олох.

Шийдэл:

б) Тангенс ба секант

5. Нэг цэгээс тойрог руу шүргэгч ба секант зурсан. Шүргэх нь 6, секант нь 18. Секантын дотоод сегментийг тодорхойл.

Шийдэл:

6. Нэг цэгээс тойрог руу шүргэгч ба секант зурсан. Секантын дотоод хэрчмээс 4-өөр бага, гадаад хэрчмээс 4-өөр их байгаа нь мэдэгдэж байвал шүргэгчийг ол.

Шийдэл:

7. Нэг цэгээс тойрог руу шүргэгч ба секант зурсан. Хэрэв дотоод сегмент нь гадаад хэрчимтэй 3:1 харьцаатай, шүргэгчийн урт нь 12 байх нь мэдэгдэж байгаа бол секантыг ол.

Шийдэл:

8. Нэг цэгээс тойрог руу шүргэгч ба секант зурсан. Дотор сегмент нь 12, шүргэгчийн урт нь 8 гэдгийг мэдэж байвал түүний гаднах сегментийг ол.

Шийдэл:

9. Нэг цэгээс гарч буй шүргэгч ба секант нь тус тус 12 ба 24-тэй тэнцүү бөгөөд хэрэв секант төвөөс 12 зайд байвал тойргийн радиусыг тодорхойл.

Шийдэл:

в) Хоёр секант

10. Нэг цэгээс хоёр секантыг тойрог руу татсан бөгөөд тэдгээрийн дотоод хэрчмүүд нь 8 ба 16-тай тэнцүү байна. Хоёр дахь секантын гадаад сегмент нь эхнийхээс 1-ээр бага байна. Секант бүрийн уртыг ол.

Шийдэл:

11. Нэг цэгээс тойрог руу хоёр секант зурсан. Эхний секантын гадаад сегмент нь түүний дотоод хэсэгтэй 1: 3 харьцаатай байдаг. Хоёрдахь секантын гаднах сегмент нь эхний хэсгийн гаднах сегментээс 1-ээр бага бөгөөд түүний дотоод сегменттэй 1: 8 харьцаатай байна. Секант бүрийн уртыг ол.

Шийдэл:

12. Тойргийн гадна талд төвөөсөө 7 зайд байрлах А цэгээр дамжин В, С цэгүүдээр тойргийг огтлолцсон шулуун зурсан байна. AB = 3, ВС бол тойргийн радиусын уртыг ол. = 5.

Шийдэл:

13. А цэгээс 12 см урттай секанс ба зүсэлтийн дотоод сегментийн бүрэлдэхүүн хэсэг болох шүргэгчийг тойрог руу татав. Шүргэгчийн уртыг ол.

Шийдэл:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. Мэдлэгийг нэгтгэх

Та дараах станцуудаар зочлон оюун ухааныхаа төөрдөг шороон дундуур богино аялал хийх хангалттай мэдлэгтэй гэдэгт итгэж байна.

• Бодоод үз дээ!
• Шийдэх!
• Надад хариул!

Та буудал дээр 6 минутаас илүүгүй байж болно. Тус бүрийн хувьд зөв шийдвэрбаг урамшууллын оноо авдаг даалгавар.

Багуудад маршрутын хуудсыг өгдөг:

Маршрутын хуудас

Би чамайг сэтгэлээр унагамаар байна Манай хичээлийн үр дүн:

Шинэ мэдлэгээс гадна бие биенээ илүү сайн таньж, багаар ажиллаж туршлага хуримтлуулсан гэдэгт итгэлтэй байна. Та олж авсан мэдлэгээ амьдралын хаа нэгтээ ашигладаг гэж бодож байна уу?

Яруу найрагч Г.Лонфэллоу мөн математикч байсан. Тийм ч учраас түүний “Каванг” романдаа ашигласан математикийн үзэл баримтлалыг чимэглэсэн тод дүрслэлүүд нь зарим теоремууд, тэдгээрийн амьдралд хэрэглэгдэхүүнийг үлдээх боломжийг олгодог байх. Бид романаас дараах асуудлыг уншсан.

“Усны гадаргаас нэг алхмын өндөрт өргөгдсөн сараана шинэхэн салхины дор өмнөх газраасаа хоёр тохой зайд нуурын гадаргууд хүрэв; үүн дээр үндэслэн нуурын гүнийг тодорхойлох шаардлагатай болсон” (1 зай нь 10 инч, 2 тохой нь 21 инч).

Мөн энэ асуудлыг огтлолцсон хөвчний өмч дээр үндэслэн шийддэг. Зургийг харвал нуур хэр гүн болох нь тодорхой болно.

Шийдэл: